Bohrsches Atommodell

Transkript

1 Bohsches Atommode Bohsche Postuate: 1.) Eektonen bewegen sich auf festgeegten Bahne mit de Eigenschaft mv=n ћ ћ= h Auf diesen Bahnen staht, aut Boh, das Eekton keine Photonen ab, obwoh es sich in eine Dehbewegung (bescheunigte Bewegung) befindet..) Beim Wechse von eine äußeen auf eine innee Bahn staht das Eekton ein Photon mit de Enegie W =h f ab. Keinste Atomabstand: Da sich das Eekton in eine Keisbewegung befindet wikt auf es eine Zentipetakaft. Zudem gibt es duch den Ken auch eine eektische Kaft die auf das Eekton wikt. Die beiden Käfte befinden sich offenba im Geichgewicht; das Eekton bescheibt eine stabie Bahn. F Z = mv ; F e = 4 0 ; Es git aso : mv = 4 0 Aus dem esten Postuat fogt : v= n ћ m Einsetzen in die obee Geichung Umfomen: m n ћ m 3 = 4 0 n ћ m m = 4 0 Nach aufösen: =n 4 ћ 0 m e =n h 0 m e e Nun setzt man fü n die jeweiige Numme de Bahn ein. In dem Fa fü die keinste aso 1. Den keinsten Radius bezeichnet man as a 0 =0, m. Pobeme: Nach Boh ist das H-Atom eine Scheibe. Tatsächich ist es abe eine Kuge. ~ hat das Eekton im Gundzustand den Dehimpus ћ. Tatsächich ist e abe 0. Einige Spektainien können nicht gekät weden. Das Atommode wiedespicht de heisenbegschen Unschäfeeation.

2 Enegie des Eektons im H-Atom W ges =W pot W pot = 1 e² 4 0 = 1 m v² =n²ћ² m² = 1 mv² =1 = 1 W pot 1 e² 4 o ² W ges = 1 W pot= e² W ges = me h² 1 n² =, J 1 = 13,6eV Ionisieungsenegie eines Eektons n² Heisenbegsche Unschäfeeation: x p x h Impusunschäfe Otsunschäfeh Positionsbestimmung (Spatvekeineung): x wid keine p x wid göße W th Je küze ein Atom in einem angeegten Zustand ist, desto göße ist die Enegieunschäfe. Die λ des Photons wid unschäfe. a φ d sin φ= d = x a x d a p x p x p x p p x x p p x x h p= h

3 Das Eekton im ineaen Potenziatopf (1D): = x p x =mv mv h ^ 4m²v²²h² 1 8m² h² 8m² Stehende Ween: Man stee sich das Eekton as Mateiewee vo (nach De Bogie). Dieses ist in einem inieaen Potentiatopf de Länge eingespet. Man stee sich nun desweiteen vo, dass die Wee an den Ränden efektiet wid. So kann die Wee nu unte ganz bestimmten existieen, nämich wenn sie in Foge de Refektion zu stehenden Wee wid. Andeeseits wid sie in chaotische Fom efektiet und kann so nicht bestehen. Voaussetzung: W h²n² 8m² =n n = h mv = n hn mv= 1 mv²=h²n² 8m² = h De Bogie mv 4m²v²= h²n² ² Das Eekton im 3D-Potentiaopf: x P x h = 1 mv² mvh v x h m x v y h m y v z h m z Fü Kuben git: x = y = z 3h 8m LOKALISATIONSENERGIE: = 1 mv²= 1 m v = 1 mv xv y v z 1 m h 4m h 1 x 1 y 1 z 8m 1 x 1 y 1 z W L = 3h 8m = v=v x v y v z

4 W ges =W pot W L W pot = 1 = : = 0 W L W L = 3h 3m W ges =W pot W L = 3h 3m 0 W pot Enegieminimum -> egt den Aufenthatsbeeich des Eektons fest ' W ges = 3h 16m 3 0 ' W ges =0 3h 16m 3 0 =0 e 0 = 3h 16m 3 = 3h² 0 =1, m 8me² Paui-Pinzip: n=3 n= n=1 max. Eektonen / Enegiezustand Enegieeinstahung hebt Eektonen an. Fuoeszenz/Phosphoeszenz: Wi beeuchten ein Fuoopho (fuoeszieende Stoff) mit Photonen (z.b. Tagesicht). Ist die Enegie de Photonen stak genug, kommt es beim Aufpa auf ein Eekton zu einem uneastischen Stoß. Das heißt, dass die Eektonen die Enegie des Photons absobieen und daduch auf ein höhees Enegieniveau gehoben weden, in dem sie fü eine extem kuze Zeit (ca s) veweien. Beim Zuückfaen de Eektonen in ihe Gundzustände, stahen sie, die von den Photonen absobiete, Enegie wiede as Photonen ab (W ph =h * f; Lumineszenz). Die so entstehenden Photonen, weden in ae Richtungen abgestaht, so dass das gesammte Fuoopho in de Fabe entspechend de Weenängen euchtet. Es können auch mehee Photonen mit veschiedenen Weenängen abgestaht weden, da ein Eekton auch übe mehee Enegieniveaus angehoben weden kann, aus dem es ae Zustände bis zu dem Gundzustand duchaufen muss, aso mehmas fät und dabei in veschiedenen Weenängen staht. Da diese Weenängen aus dem uspüngichen Stah entfent wude, escheint de

5 austetende Stah des uspüngichen Lichts in de Kompämentäfabe zum Rest des Gefäßes. (Die neuen Photonen weden natüich auch teiweise in Richtung des uspüngichen Stahs emitiet. Da sich jedoch die absobiete Enegie in ae Richtungen veteit, ist diese Stah in eation zu dem duchgehenden seh schwach und ist desshab kaum sichtba.) Bei de Phosphoeszenz, titt desebe Effekt auf. Jedoch weden hie die Eektonen in einen Zustand gehoben, in dem sie fü einen ängeen Zeitaum veweien können, bevo sie wiede zuückfaen. Beispie: H H H H H H H H - C= C - C= C C= C - C = C - De Atomabstand bei dem voiegendem Moekü ist a = 0,15 nm Da hie 8 deokaisiete Eektonen existieen, kann das Eekton nu vom 4. in den 5. Zustand gehoben weden (Paui-Pinzip: max. Eektonen po Enegieniveau (n)) =Z a=8 0,15 nm=1, nm n 1 =5 ;n =4 h W = 8m e n 1 n =3, J W =h f =h c Aufösen nach Lambda = h c w =58nm = gün Kenphysik: Nukide untescheiden sich duch: Neutonenzah N Potonen bzw. Kenadungszah Z Massenzah bzw. Nukeonenzah A A=Z N Oben inks neben de Stoffbezeichnung steht die Massenzah; unten inks die Kenadungszah.

6 Ionisieende Stahung: Teichen=Heiumkene Teichen=Eektonen Teichen=enegieeiche Photonen Ionisieende Stahung wid feigesetzt beim Zefa von instabien Kenen. 35 U z.b. U 35 9 zefät zu 90 Th =Heiumkene 31 4 Zefasfome: N t =N 0 e kt N= Stoffmenge; N 0 =Anfangsstoffmenge k = Zefaskonstante k= n t H Heeitung (t H sei bekannt): N t H = 1 N 0 1 N 0=N 0 e kt 1 H =e kt H n n n = kt H k= t H Die Aktivität sagt aus, wieviee Kene po Zeitaum zefaen. Sie wid duch die negative Abeitung de Zefasfome beschieben: At = Ṅ t= N 0 k e kt Da N 0 k die Anfangsaktivität ist, scheibt man fü sie kuz A 0. =A 0 e kt Massendefekt: Die Atommasse ist fü jeden Stoff ein Viefaches von u. Bsp.: Radium-6: Radium-6 hat die Atommasse 6,05406 u=3, kg Massenbeechnung de einzenen Atomkomponenten: Radium-6 hat 88 Potonen, 88 Eektonen und 138 Neutonen. Das Gewicht de Summe de einzenen Bestandteie ist aso 88 m p 88 m e 138 m n =3, kg. Die Diskepanz zwischen diesen beiden Weten titt bei jedem Atom auf und wid as Massendefekt bezeichnet. Diese ist mit de Kenbindungsenegie identisch und wid duch E= mc² beschieben ( m ist die Massendiffeenz ). Je höhe de Massendefekt und damit die Kenbindungsenegie, desto stabie ist de Ken. Den höchsten Wet fü die Kenbindungsenegie hat Eisen mit de Massenzah 56. Atome mit niediegee Massenzah sind fü Kenfusion geeignet, Atome mit höhee fü die Kenspatung. Bei de Kenfusion, sowie bei de Kenspatung wid die Diffeenz de Kenbindungsenegien feigesetzt.

7 Vegeich Massendefekt Bindungsenegie eines Eektons: 6 Radium ( 88 Ra ) Atommasse=6,05406u=3, kg 88m p M e 138M n =3, kg Massendefekt m=z m p m e N m n m Atom Kenbindungsenegie E=m c² =1,75GeV Bindungsenegie Poton-Eekton im H-Atom: E=-13,6 ev Bindungsenegie je Nukeon: E B A = 1, ev =7,74 MeV 6 Beispie: Kenfusion H- -> He-4 1 H 4 1 H He m 1 H =, u 4 m He=4, u m p m e m n =4,039799u m=0, u=5, kg E= mc² =,70371 pj=16,875mev Beispie Kenspatung: Wenn wi ein Uan-35 Atom spaten so ehten wi einen Kypton und einen Baiumken. Vo de Spatung neutaisiete die Kenbindung die, nach aussen geichtete, Cooumbkaft, so dass de Ken stabi bieb. Beim Beschuss des Kens mit einem Neuton, wid dieses (und damit seine Bindungsenegie und kinetische Enegie) aufgenommen und vesetzt den Ken in Schwingung, duch die de Ken gespaten wid. Da nun die Kenbindung zwischen den neuen Kenen nicht meh existiet, stoßen sich diese duch die Cooumbkaft voneinande ab. Diese kann nun beechnet weden: E pot = Q 1 Q 1 1 =Radius vom Baiumken ; =Radius vom Kyptonken V Uan 35 =A V Nukeon 1 0, Ken =A ,74 3 Ken =A ,74 Ken = 3 A 0,74 0 Wi teien duch 0,74 um die Zwischenäume zwischen den Nukeonen zu beücksichtigen(dichtest gepackte Kugehaufen. 0 =1, m A Ba =144 Baiumken =7, m A K =89 Kyptonken =6, m E pot = 1 Q Q 1 = 1 Z Ba Z K e² =3, J=07MeV Baiumken Kyptonken