Aspekte der modernen Kosmologie. Entwicklung des astronomischen Weltbilds A 1 S. A t. = t A 1 2 T T =

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1 Enwicklung des asonomischen Welbilds - In de Anike ensand das geozenische Welbild: Die Ede seh unbeweg im Zenum des Kosmos. Um sie heum bewegen sich auf Sphäen die Planeen, die Sonne und die Fixsene. Die Planeen bewegen sich auf einem Keis, de sich wiedeum auf einem Keis beweg, die sogenanne Epizykelheoie (C. Polemäus). - Kopenikus selle ein heliozenisches Welbild vo, in dem die Sonne das Zenum des Alls is, um das sich die Planeen auf Keisbahnen dehen. Die Keple schen Geseze 1. Keple-Gesez: Die Planeen bewegen sich auf eine Ellipse um die Sonne, die sich in einem de Bennpunke de Ellipse befinde.. Keple-Gesez: De Vebindungssahl von Sonne und Plane übeseich in gleichen Zeiinevallen gleich goße Flächen. A 1 = A 3. Keple-Gesez: De Quoien aus dem Quada de Umlaufzei und de dien Poenz de goßen Halbachse a is fü alle Köpe mi einem gemeinsamen Zenalköpe konsan. A 1 S A Aspeke de modenen Kosmologie Sene sind in Sensysemen, den Galaxien, angeodne. Das Sensysem, in dem sich unsee Sonne und alle Planeen des Sonnensysems befinden, is die Milchsaße bzw. Galaxis. Die Sonne mi den Planeen befinde sich in de Scheibenebene de Milchsaße. Als eine von Millionen Senen oie sie um das Zenum de Milchsaße. Im Univesum gib es eine goße Vielzahl von Galaxien und Galaxienhaufen. Hie gil das kosmologische Pinzip: Kein Punk im Univesum is in eine besondeen Weise ausgezeichne. Die Ensehung und die zeiliche Enwicklung des Univesums weden heue (noch) duch die heoie vom Uknall beschieben: Vo ca. 15 Milliaden Jahen (also =0) explodiee seh heiße und diche Maeie in eine gewaligen Explosion, dem Uknall (Big Bang). Nach 10 4 sec Ensehung ese Aome und Elemene. Nach ca sec Bildung de esen Sene und Sensyseme. Nach ca sec Ensehung des Sonnensysems mi den Planeen. Nach ca sec Ensehung von Leben auf de Ede. Gegenwa sec. Das Univesum enwickel sich weie ( 10 18, 10 0, 10,.. sec) Hubble-Gesez: a 3 = a De Raum unsees Univesums dehn sich aus. Ekennba wid dies daan, dass sich die Galaxien voneinande fobewegen. Die Fluchgeschwindigkei v is um so höhe, je göße die Enfenung zu beobacheen Galaxie is: H 0 : Hubblekonsane v = H 0

2 Die Newon schen Geseze Newon I : Heben sich die Käfe auf, die auf einen Köpe einwiken, so veha diese Köpe in seinem Bewegungszusand. E beweg sich geadlinig und mi konsane Geschwindigkei ode e uh. Newon II: De Beag de Kaf, die eine Geschwindigkeisändeung bewik, beechne sich aus dem Poduk von beschleunige Masse und eziele Beschleunigung: F = m a Das zweie Newon sche Gesez wid in de Physik Akionspinzip genann. Newon III: Üb ein Köpe eine Kaf auf einen andeen Köpe aus, so üb diese eine gleich goße, abe engegengesez geichee Kaf auf den esen Köpe aus. ( acio = eacio ) Eindimensionale Bewegungen Die Bewegung eines Köpes wid duch das Kafgesez F = m a besimm. Dazu muss man alle Käfe, die auf den Köpe wiken, besimmen und einen em fü die Gesamkaf aufsellen. Das Kafgesez bei eine hamonischen Schwingung Bei eine hamonischen Schwingung is de Beag de Kaf diek popoional zu Auslenkung y. Die Kaf wik ses ückeibend, d.h. engegengesez zu Auslenkungsichung. Dahe laue das Kafgesez: F = D y Impuls Une dem Impuls eines Köpes veseh man das Poduk aus Masse m und Geschwindigkei v des Köpes: De Impulsehalungssaz p = m v ; [p] = [Ns] De Gesamimpuls zweie Köpe, die mieinande wechselwiken, bleib ehalen: p1 + p = p1' + p' Gesamimpuls vohe = Gesamimpuls nachhe De Impulsehalungssaz bei zenalen Sößen: 1) vollkommen inelasische Soß Impuls vohe Impuls nachhe Mahemaische Bescheibung eine hamonische Schwingung Die Auslenkung y in Abhängigkei von de Zei wid beschieben duch: y() = y0 sin( ω ) p = m1 v1 + m v p' = m1 u + m u ) vollkommen elasische Soß y 0 is die Ampliude; häng von de Schwingungsdaue ab: Fedependel Fadenpendel bei kleine Auslenkung = π = π m D l g π ω = p = m1 v1 + m v p' = m1 u1 + m u

3 Zweidimensionale Bewegungen Zum Bescheiben zweidimensionale Bewegungen benuz man x-y-koodinaensyseme. Die wichigsen zweidimensionalen Bewegungen sind de waageche Wuf und die Keisbewegung Waageche Wuf: Übelageung von Bewegung mi konsane Geschwindigkei in x-richung und feiem Fall in y-richung, in Gleichungsfom: (I) (II) x() = v 0, v x = v 0 1 y() = g, v y = g Die Bahnkuve is paabelfömig Die beschleunigende Kaf is = m g F G Gleichfömige Keisbewegung (auf Keis um M mi konsane Bahngeschwindigkei v): Fü die Bahngeschwindigkei v und die Winkel- geschwindigkei de gleichfömigen Keisbewegung gil v = = mi = = Die Bahnkuve is keisfömig Die beschleunigende Kaf is die zu M hin geichee mv Zenipealkaf FZ = = m m M Das Gaviaionsgesez F = G * Genzen de Newonschen Mechanik M v cos sin Die Geseze de Newonschen Mechanik lassen sich nu auf Vogänge anwenden, die de saken Kausaliä (ähnliche Usachen haben ähnliche Wikungen) uneliegen. Andenfalls gelen die Naugeseze zwa (Deeminismus), lassen abe keine zuvelässigen Zukunfsaussagen zu (Schmeelingseffek) Bei goßen Geschwindigkeien (Richwe v 0,1 c ) gelen die Geseze de speziellen Relaiviäsheoie. Einsein-Posulae: (1) In Bezugssysemen, die sich mi konsane Geschwindigkei zueinande bewegen, gelen die physikalischen Geseze in gleiche Weise (Relaiviäspinzip) () Lich beie sich im Vakuum unabhängig vom Bewegungszusand von Lichquelle und Beobache ses mi de selben Geschwindigkei aus. Folgeungen aus den Einsein-Posulaen: Relaiv zum Beobache bewege Uhen gehen langsame. Relaiv zum Beobache bewege Gegensände sind veküz. Die Masse eines Köpes nimm mi wachsende Geschwindigkei zu. Masse und Gesamenegie eines Köpes genügen de Gleichung E = v o -g (G* : Gaviaionskonsane, : Absand zweie Köpe de Massen m und M) v o v m c Wellen ansvesal- und Longiudinalwellen Zunächs seien alle Massesücke in Ruhe und im Käfegleichgewich. Wenn das Massesück ganz links von Hand beweg wid, i auch am zweien Massesück eine Kaf auf, die echs als Pfeil dagesell is. Daduch folg es mi eine kleinen Vezögeung de Bewegung. Man ekenn, dass sich die Auslenkung von Massesück zu Massesück fopflanz. Solche Auslenkungen aus de Gleichgewichslage, die sich in einem Medium ausbeien, heißen Wellen. Wellen sind eine seh allgemeine Escheinung in de Physik und een in vielen Fomen auf. Bei mechanischen Wellen gib es zwei wichige Sondefälle ansvesalwellen: Hie beweg sich jedes eilchen senkech zu Ausbeiungsichung de Welle. Beispiel: Seilwellen in einem gespannen Seil Longiudinalwellen: Hie beweg sich jedes eilchen paallel zu Ausbeiungsichung de Welle. Die Auslenkung bewik hie eine Ändeung de eilchendiche. Beispiel: Schallwellen Ausbeiungsichung eilchenbewegung Momenaufnahmen eine ansvesalwelle c (Phasengeschwindigkei) Nach Ablauf de Peiodendaue ha de Eege am O x = 0 eine volle Schwingung ausgefüh. Die Anzahl de Schwingungen, die de Eege und dami auch jedes eilchen po Sekunde ausfüh, heiß Fequenz f. Die Fequenz is de Kehwe de Peiodendaue. Die Maßeinhei de Fequenz is 1/s = 1 Hz (Hez). Punke gleiche Phase, d.h. gleiche Auslenkung und gleiche Geschwindigkei Wie im Bild echs zu ekennen, ha sich die Schwingungsphase in de Zei um die Secke λ nach ech beweg. Somi gil: Phasengeschwindigkei λ c = Ausbeiungsichung eilchenbewegung

4 Wellen können eflekie, gebochen und gebeug weden sowie sich übelagen (inefeieen). Reflexion Bechung α Wellen- und eilchenchaake des Lichs Bei Lich een Beugung und Inefeenz auf. Daaus folg: Lich ha Welleneigenschafen und kann mi dem Modell Lichwelle beschieben weden. Beugung Inefeenz i an schmalen Spalen ode Kanen auf is die Übelageung von Lichwellen mi Beeichen de Vesäkung und de Auslöschung α α Soff 1 Soff Schim Wellen weden zuückgewofen α = α Wellen änden ihe Ausbeiungsichung Beugung Inefeenz α Doppelspal Fü die Inefeenzmaxima am Doppelspal und auch am opischen Gie gil: s = k (k = 0, 1,, 3,...) s is de Ganguneschied de inefeieenden Wellenzüge, die Wellenlänge des Lichs. s Wellen beien sichhine dem Spal in den geomeischen Schaenaum aus. Wellenfonen Vesäkung Es een Beeiche de und de Auslöschung auf. Ausbeiungsichung de Welle Auslöschung Vesäkung De Fooeffek Die Escheinung, dass Lich aus de Obefläche eines Köpes Elekonen heauslösen kann, wid als äußee Fooeffek bezeichne. De Fooeffek is mi dem Wellenmodell nich ekläba, wohl abe mi dem Phoonenmodell. Phoonen (Enegiepoionen) kann man sich als winzige Licheilchen vosellen, die sich ses mi Lichgeschwindigkei ausbeien und die eine besimme Enegie besizen. Die Enegie eines Phoon is von de Wellenlänge (bzw. de Fabe) des Lichs sowie eine univesellen Konsanen h (plancksche Konsane) abhängig. Sahlenmodell Wellenmodell eilchenmodell (Lichsahl) (Lichwellen) (Phoonen) Schallwellen -beien sich in Soffen aus, nich abe im Vakuum, -beien sich in Luf mi ca. 340 m/s aus, -weden an Flächen eflekie, an Kanen gebeug und von Soffen absobie. kann genuz weden zu kann genuz weden zu kann genuz weden zu Bescheibung de Lichaus- Bescheibung, Ekläung Bescheibung und Ekläung beiung, de Schaenbildung, und Voaussage von Beugung des äußeen Fooeffeks de Reflexion und de Bechung und Inefeenz

5 Quanenobjeke Zu den Quanenobjeken gehöen Elekonen, Phoonen sowie weiee Objeke (Neuonen, Poonen, abe auch Aome und Moleküle). Im Uneschied zu den uns umgebenden makoskopischen Köpen gil fü die Quanenobjeke: Quanenobjeke bewegen sich nich, wie Köpe in de klassischen Mechanik, auf Bahnen. Quanenobjeke sind keine kleinen Kügelchen. Bei Quanenobjeken een eilchen- und Welleneigenschafen auf. Quanenobjeke haben ewas Welliges, was ihe Ausbeiung besimm und z.b. auch Inefeenz bewik. haben ewas Königes ode eilchenhafes, was sich z.b. bei eine Osmessung zeig. haben ewas Sochasisches, d.h. es is keine Aussage übe das Vehalen eines einzelnen Quanenobjeks möglich, wohl abe Wahscheinlichkeisaussagen fü eine goße Anzahl von Quanenobjeken. Das Elekon is als klassisches eilchen bescheibba: m = 9, kg, e = 1, C; es besiz eine besimme Geschwindigkei und dami kineische Enegie. Zeig auch Welleneigenschafen: Es een Beugung und Inefeenz auf.