3. Optik Geometrische Optik Geradlinige Ausbreitung. , abhängt, gilt auch: d

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1 3. Opik 3.. Geomeische Opik 3... Geadlinige Ausbeiung - Lich is elekomagneische Welle, Ausbeiungsgeschwindigkei c 0 im Vakuum häng nich von de Fequenz ab: c 0 =, m/s k (Phasengeschwindigkei) 0 0 da c nich von, abhäng, gil auch: d c v k dk g - Ausbeiungsichung de elekomagneische Welle is duch Poyning-Veko gegeben: S E H - Lichwelle jez als Lichsahl dagesell, die in jedem Punk die Richung des Poyning-Vekos S angeben - geadlinige Lichausbeiung Expeimene: Schaen, Halbschaen Abbildung duch eine Lochblende (Camea obscua)

2 3... Reflexion Femasches Pinzip Das Lich wähl zwischen zwei Punken ses den Weg, bei dem die Laufzei ein Minimum besiz. Reflexion an ebenen Spiegel: Laufzei längs des Weges P O OP : PO OP c x x y x x c c y Fodeung aus Femaschen Pinzip: d dx 0 d dx c cos x x x x c y x x y x x ' ' 90 cos90 sin sin 0 0 Laufzei ha Minimum fü Reflexionsgesez Expeimene: - Ebene Spiegel - Deh man Spiegel um Winkel um eine Achse senkech zu Einfallsebene, dann wid Richung des eflekieen Sahles um geände. (Bilde sind ses viuell) - Winkelspiegel - Tipelspiegel - Lich wid ses paallel zum einfallenden Lich zuück eflekie (Päzisionsmessung des Absandes Mond Ede)

3 Bechung - Bechung von Lichsahl an Genzfläche eines isoopen Mediums () beim Übegang in ein andees Medium () - Einfallende, gebochene und eflekiee Lichsahl sowie Genzflächennomale liegen in eine Ebene (a) Bechungsgesez Soff : n c 0, c n Soff : n c 0, c n c 0 Lichgeschwindigkei im Vakuum Laufzei längs des Weges P O OP : PO OP c x x y x x c c y Fodeung aus Femaschen Pinzip: d dx 0 d dx c cos x x x x y c x x x x y 0 90 cos90 sin sin 0 c c sin sin c c c c Laufzei ha Minimum fü: sin sin n n Snellius sches Bechungsgesez

4 4 - Beispiele fü n (fü 589,3 nm, gelbes Lich): Medium n T ( C) Luf ( p, 03 Ba ), Wasse, Benzol, Konglas,57 0 Flinglas,65 0 Expeimen: - Messung des Bechungsindex n fü Plexiglas - Beache: bleib unveände, abe Genzfläche (Dipesion) c n 0 ci i und i 0 n i änden sich an

5 5 Dispesion 0 n c 0 c n da c k

6 6 Fequenzabhängigkei des Bechungsindex im allg. komplexe Bechungsindex n : n n iu Realeil von n : Imaginäeil von n : anomale Dispesion nomale Dispesion sake Absopion im Beeich anomale Dispesion

7 7 (b) Toaleflexion n n Fü n n (Übegang von opisch dichem, n, in opisch dünnees Medium, n ) egib sich, d. h. aus de Gleichung sin sin n n folg n sin sin n und da nu maximal = 90, d. h. sin, sein kann folg fü gebochenen Sahl T mi Genzwinkel T : sin T n n Fü T gib es keinen gebochenen Sahl, sonden Toaleflexion Anwendungen: - Refakomee zu Besimmung von Bechungsindex n - Umkehpisma Expeimen: Toaleflexion, eneu Messung von Bechungsindex n von Plexiglas

8 8 (c) Bewse-Gesez Übelegung: - eflekiee Sahlung esulie von emiiee Sahlungsleisung de Aome bzw. Moleküle (Hezsche Dipole) in de eflekieenden Fläche - fü 90 -Winkel zwischen eflekieen und gebochenen Sahl, d. h. Bewse-Geomeie, is Richung k bzw. S des eflekieen Sahl paallel zu Schwingungsichung de aomaen bzw. molekulaen Hezschen Dipole Bewse-Geomeie

9 9 - abe Leisungsabsahlung S E H null, d. h. E efl 0 enlang de Schwingungsichung is S sin Inensiä des eflekieen Sahls veschwinde in Bewse- Geomeie, keine Reflexion fü nich polaisiees Lich is in Bewse-Geomeie eflekiee Sahl linea polaisie mi E n, S, k (senkech zu Einfallsebene polaisie) Bewse-Winkel B : B = 80 = 90 - B sin sin B sin 90 B cos B n B n (Bechungsgesez) an B n n Bewsebedingung (genauee Analyse miels Fesnelschen Fomeln und Seigkeisbedingungen die Felde E und B an Genzflächen, evl. im Semina) Expeimene: -Bewse-Gesez

10 0 (d) Pisma Deieck ABC: Deieck BCD: Addiion: Bechungsgesez: sin sin n n n daaus folg: sin nsin fü kleine Winkel, egib sich: n Beache: n n bzw. n n 0, n häng ab von Fabe des Liches (Dispesion), deshalb spekale Zelegung des Liches (Blau wid säke abgelenk als o) Anwendung: Pismenspekomee Expeimene: -Pisma

11 3..4. Opische Abbildungen mi Linsen (a) Linsenaen Zeseuungslinsen bikonkav plankonkav konvexkonkav Sammellinsen bikonvex plankonvex konkavkonvex

12 (b) bikonvexe dünne symmeische Sammellinse - Linsengleichung Linsengleichung: mi Bechkaf b n g f f, f = m - = dp (Diopie) mi f und Bennweie f, Gegensandsweie g, Bildweie b Ableiung de Linsengleichung duch Vewendung des Bechungsgesezes, Näheung fü dünne Linsen und achsennahe Sahlen wie bei Spiegel. an y / g und an y / b y << g, b: y / g und y / b y g b y (*) Linse in Pismeneilsücke zeleg an y / / : und y << egib mi y / mi, egib Fomel fü Pisma: n n y Esezen von in (*) Linsengleichung n g b f

13 3 (c) bikonvexe dünne symmeische Sammellinse - Bildkonsukion b g f Linsengleichung: fü g sind alle einfallenden Sahlen achsenpaallel, und schneiden sich alle bei b f, dem Bennpunk - andeseis Sahlen duch Bennpunk laufen achsenpaallel weie (Umkehung des Lichweges) Gundlage fü Bildkonsukion Bennpunksahl Paallelsahl Paallelsahl Bennpunksahl Mielpunksahl Mielpunksahl f < g < : f < g < f : f = g: eelles umgekehes vekleinees Bild bei f < b < f eelles umgekehes vegößees Bild bei f < b < eelles umgekehes gleichgoßes Bild bei b = f 0 < g < f viuelles aufeches vegößees Bild b > g g = : g =f: Bild bei b = f Bild bei b =

14 4 Beispiel f < g < f : eelles umgekehes vegößees Bild G g f B f G B f g mi b g f folg Abbildungsmaßsab: M B G b g gf Beache: da b g b < 0 is fü 0 < g < f f viuelles aufeches Bild vo Linse Expeimene: - Bilde mi Sammelinsel

15 5 (d) zusammengeseze Linsensyseme zwei dünne Sammellinsen mi Bennweien f, f im Absand a << f, f g = f b = f Gesambennweie des Sysems f g : b g f f f g f g f f Addiion de Bechkäfe bei nich venachlässigbaen Absand a: f g f f a f f Anwendung: Messung de unbekannen Bennweie eine Sammellinse duch Kombinaion mi zweie Sammellinse bekanne Bennweie Expeimene: - Linsensysem

16 6 (e) dicke Linsen Bildkonsukion mi Hilfe von Haupebenen H, H es gil: G g f B f (*) B G f g f B und b f ' G in(*) gib: ff ' g f b f ' f ' G B b f ' f ' falls f f : ' b g f und B G b g Auch fü Linsensyseme weden Bildkonsukionen mi Hilfe von Haupebenen vewende!

17 Opische Insumene Das Auge - Sammellinsen -Honhau mi kons. Bennweie und Linse mi vaiable Bennweie - Blende - Pupille - Abbildungsschim Nezhau (gekümme phooempfindliche Fläche) - opisches Äquivalen des Auges: dicke bikonvexe Sammellinse mi Haupebenen:

18 Die Lupe Bildensehung wie bei Sammellinse mi g f : viuelles aufeches Bild mi folg fü b = s 0 (deuliche Sehweie, s0 0, 5m b g f ) B b Abbildungsmaßsab: s M b 0 G g f b f Vegößeung v: (Sehwinkelvegößeung) Sehwinkel ohne Lupe: Sehwinkel mi Lupe: Vegößeung ' ' an B / s0 v an G / s0 B s v 0 G f Expeimen: Vegößeung bei Lupe

19 Das Mikoskop - zwei Sammellinsen (Objekiv, Olula) - eelles Zwischenbild B z des Objekivs mi als Lupe wikendes Okula beache - Zwischenbild enseh in Nähe des Bennpunkes des Okulas - Tubuslänge (opisches Inevall) wesenlich göße als Objekivbennweie a >> f ob - Gegensand is nahe am Bennpunk des Objekivs: g f ob, - goße Vegößeung des Zwischenbildes duch Okula: f ok << s 0 - Abbildungsmaßsab des Objekiv: M ob Bz G b g a f ob - Abbildungsmaßsab des Okulas: B B 0 0 M ok z f ok fok s s Gesamvegößeung des Mikoskops: as 0 v M obm ok f ob fok Beispiel: fob mm, fok 5mm, a 00mm, s0 50mm v 500 (wegen Beugung: v 000) Expeimen: Pinzip Mikoskop

20 0 3.. Wellenopik 3... Inefeenz Übelageung (Supeposiion) von Lichwellen i mi gleiche Fequenz, gleiche Wellenlänge / k, gleiche Polaisaion und gleiche Ausbeiungsichung k, S abe uneschiedliche Phasenlage im Punk P zu Zei, Ausbeiung in Medien mi uneschiedlichen Bechungsindex n i : E,, E i i 0 E, E0 sin k Phasendiffeenz (vgl. Mechanik, Kap ) z. Bsp: E, E sin k umscheiben von auf Diffeenz l de opischen Weglängen gib: n n l mi l n n maximale Vesäkung: Phasendiffeenz z (konsukive Inefeenz) Ganguneschied l z z = 0,,, maximale Auslöschung: Phasendiffeenz z (desukive Inefeenz) Ganguneschied l z Bedingung fü äumlich und zeilich konsanes Inefeenzmuse: inefeieende Wellen müssen kohäen sein

21 3... Kohäenz Kohäenz: Wellen sind kohäen, wenn Zeiabhängigkei de Ampliude bis auf Phasenveschiebung gleich is. Poblem: ein Aom emiie nich koninuielich (zeilich) eine elekomagneische Welle, sonden nu fü einen besimmen Zeiaum - Daue des Emissionsvoganges Resula is ein zeilich und ölich begenze Wellenzug Kohäenzlänge: maximale Weglängenuneschied L c, den zwei Wellenzügen, die deselben Quelle ensammen, haben düfen, dami bei ihe Übelageung noch ein Inefeenzmuse enseh is besimm duch milee Länge des von einem einzelnen Aom ausgesanden Wellenzuges (emiieen Liches) L c v c c n c c Vezögeungszei (Kohäenzzei) Kohäenzzei: maximale Laufzeiuneschied c zwischen zwei Wellenzügen, milee Daue des Emissionsvoganges mi und spekalen Fequenzbeie Beache: Wellenzüge die zu Inefeenz gebach weden sollen, müssen in de Regel von gleiche Lichquelle sammen

22 3..3. Inefeenz duch Reflexion und Bechung Michelson-Inefeomee Expeimen: Michelson-Inefeomee Anwendung: - Michelson-Expeimen (Unabhängigkei de Lichgeschwindigkei vom Bewegungszusand des Beobaches) - seh päzise Längenmessungen (Wekzeugmaschinenbau)

23 Newonsche-Ringe Anwendung: - Besimmung von Linsenadien und Güekonolle Expeimen: Newonsche-Ringe

24 Vielfachinefeenz an planpaallelen Plaen a) Pinzip n = (Luf) Ganguneschied zwischen und : l n AB BC geomeische Beachung: l n d cos d an AB BC AD sin n d cos AD AC d an AC sin d an sin d cos d sin sin cos dn sin sin dn sin sin l cos n sin n sin mi Bechungsgesez: n folg: sin l dn sin sin dn sin n n n Reflexion an dichem Medium

25 5 Ganguneschied zwischen und l d n sin mi Maximale Vesäkung: l= z z = 0,,,... n sin z d Maximale Schwächung: l z n sin z d Inefeenzbild: Im eflekieen Lich enseh Sysem von hellen und dunklen Ringen. Anwendung: Anieflexionsschich Expeimene: - Inefeenz an dünnen Glimmeplächen - Inefeenz an Deckglas; Güekonolle - Newonsche Ringe

26 6 b) Faby-Peo-Inefeomee Vielsahlinefeenz an zwei planpaallelen eilweise vespiegelen Genzflächen Übelageung von seh vielen Teilwellen Tansmissionsvemögen: T Tans F sin l mi l dn cos und F 4 R, R Reflexionsvemögen, R Finesse: * F m = z Odnung, kann seh hoch sein Anwendung: opische Spekoskopie da hohes spekales Auflösungsvemögen = 0-4 nm Expeimen: Faby-Peo-Inefeomee

27 Inefeenz duch Beugung Beugung am Einzelspal Gundlage: Huygensches Pinzip Jede Punk eine Wellenfläche wik wie ein Seuzenum, von dem eine Kugelwelle ausgeh. - Zelegung in Teilbündel enspechend Huygensches Pinzip, z. B. zwei Teilbündel, die von uneen und mileen bzw. mileen und obeen Sahl begenz weden. Inensiäsminimum - Auslöschung - Annahme: Ganguneschied zwischen obeen und uneen Randsahl = : es exisie zu jedem Sahl in den beiden Teilbündeln ein andee Sahl, de einen Ganguneschied von / besiz. Dami Inensiäsminimum - Auslöschung bei: = d sin = z, z =,, 3,...

28 8 Inensiäsmaximum - Annahme: Ganguneschied zwischen obeen und uneen Randsahl = 3/ : Zelegung in dei Teilbündel, es exisie zu jedem Sahl in den zwei benachbaen Teilbündeln ein andee Sahl, de einen Ganguneschied von / besiz und dami zu Auslöschung de beiden Teilbündel füh, das die Teilbündel füh abe zum Inensiäsmaximum Dami Inensiäsmaximum bei: d sin z, z =,, 3,... Veallgemeineung: Zeeile Spal in seh goße Anzahl N von Sahlen im Absand g, mi N g d, deen Einzelinensiä jeweils das Summaion füh fü N auf: - fache de Gesaminensiä is. Die N mi I Spalfunkion: I d 0 sin sin

29 9 Expeimen: - Beugung am Einzelspal - Beugung an Lochblende Beache bei Lochblende:,. Beugungsminimum bei sin R Radius de Lochblende R muss bei Abbildung eines leuchenden Gegensandes mi übeagen weden (Abbe sche Saz) daaus folg Auflösungsvemögen eine Linse: x min sin (wichig fü Mikoskop) Auflösungsvemögen kann duch Immesionsflüssigkei mi n > vegöße weden: Wellenlänge in Luf: = 0 veingee Wellenlänge in Immesionsflüssigkei: 0 /n < 0 0 Auflösungsvemögen mi Immesionsflüssigkei: xmin n sin

30 Beugung am Mehfachspal - Gie Beugungsgie - Goße Anzahl (N) paallele Spalen gleichen Absands (d) und gleiche Beie (b) d Giekonsane - einfallende Welle wid an Spalen gebeug Inensiäsmaximum - gebeuge Sahlen haben Ganguneschied: d sin z, z =,, 3,...

31 3 Veallgemeineung: b << d, N seh goß, Summaion übe gebeuge Sahlen une Beachung de Beugung an einzelnen Spalen Giefunkion b sin sin sin N I I 0 b sin sin mi -. Fako duch Beugung an einzelnen Spalen, veschwinde fü b << d, d. h. b << -. Fako duch Beugung am Gie d sin Beache nu: sin N I G I0 (b << d) sin N = 0 N = 000 Haupmaxima (HM) wenn Nenne veschwinde Nebenmaxima (NM) duch Zähle besimm Expeimen: - Beugung am Gie

32 Röngen - Beugung Beugung von Röngensahlen an deidimensionale (3D) Kisallgien = 0.0 nm 0. nm (Röngensahlen) Kisallgie: - peiodische Anodnung von Aomen (Moleküle) - Beugung de Röngensahlen an Aomen Aome bilden veschiedene Nezebenen (gesichel) and den Röngensahl selekiv eflekie wid

33 33 Inensiäsmaximum: d - Nezebenenabsand Bagg Gleichung d sin z mi z =,, 3,... (begenz duch Bedingung sin ) Beache: Röngenbeugung is Gundlage de Röngen-Kisallsuku- Analyse Expeimen: - Modell Röngen-Beugung mi Mikowellen - Röngen-Beugung

34 Expeimen: Röngenbeugung an LiF 34

35 Quanenopik Welle Teilchen Dualismus Das Phoon Phoon: elekomagneische Sahlung, also auch Lich, is als Enegiequanen (Phoonen) zusammengesez Enegie des Phoons: E = h mi h = Ws Planck sches Wikungsquanum a) Quanisieung Phooelekische Effek (Einsein) Expeimen: Phooelekische Effek - V = V(Inensiä), V max = V max (), I S = I S (Inensiä)

36 36 - Enegie de emiieen Elekonen häng nich von Lichinensiä ( E ) ab - Zahl de emiieen Elekonen is popoional zu Lichinensiä ( E ) - Elekonen weden nu emiie fü Lichfequenzen die göße sind als eine chaakeisische Genzfequenz: h h g Teil de Lichenegie is nowendig, um Elekonen aus Meall zu lösen, enspich Ausisabei W A - Enegiebilanz: ev sop mev h W A V sop - Sopppoenial

37 37 b) Impuls des Phoons Phoon is Teilchen mi Impuls p mv mc und Ruhemasse m 0 = 0 Enegie des Phoons E mc (spez. Relaiviäsheoie) h E mc p c c pc Impuls des Phoons: p h c h ode p K Beweis: Compon Effek Seuung eines Röngensahls an Fesköpen - elasische Soß zwischen Phoon und Valenzelekon ' p ' p, E ' E 0 0 Analyse mi Enegie- u. Impulsehalungssaz sowie elaivisische Geschwindigkei des Elekons egib: - Vegößeung de Wellenlänge des Phoons infolge Seuung ' C cos Enegieabnahme 0 0 mi Compon-Wellenlänge Expeimen: Compon Effek C h m c =,46 0- m e

38 38 in umgekehe Analogie zum Phoon: Maeiewellen Teilchensahlen haben Welleneigenschafen: de-boglie-wellenlänge: h p h m v p - Impuls des Teilchens m - Masse des Teilchens v - Geschw. des Teilchens Wellenfunkion des Teilchens: scheibe p K mi K / und E h - Wellenzahlveko E p i K, e e 0 0 i mi E Expeimenelle Beweise : Beugung von Teilchensahlen (Elekonen, He-Aome, ) Expeimen: Davidson-Geme Expeimen, Elekonenbeugung

39 Schödinge - Gleichung a) Relaion zwischen Wellenfunkion, and Schödinge-Gleichung. Impuls: p E i e p i 0, z y x p i p i,,,,,, eseze Impuls duch Impuls-Opeao: i p. Enegie: p E i e E i 0, E i,, eseze Enegie duch Zeiableiung: i E 3. Gesamenegie: V p m E V v m E E E E po kin,, ( V, - z. Bsp. Coulomb-Poenial) 4. Eseze Gesamenegie duch Opeaoen: H E ˆ Hamilon-Opeao (Hamilonian) i p V m H e, ˆ

40 40 Fasse,, 3 and 4 zusammen: Schödinge-Gln.: V m H E i,,, ˆ,, H i V m i, ˆ,,,, Annahme: - Poenial V is zeiunabhängig, V V, - Wellenfunkion besiz zeiabhängigen und zeiunabhängigen Teil p i E i e e 0, Einsezen von, in zeiabhängige Schödinge-Gln.: p i E i p i E i e e V m e e E i i H i 0 0, ˆ, dividiee beide Seien duch E i e : zeiunabhängige Schödinge-Gl.: H E V m E ˆ E - Eigenwee (Enegie) - Eigenfunkionen (Wellenfunkion)

41 4 b) Inepeaion de Eigenfunkionen (Wellenfunkion) (Bon) - Wahscheinlichkeisampliude (keine phys. Bedeuung) - * Wahscheinlichkeisdiche * dx dy dz dv = Wahscheinlichkei ein Teilchen im Volumenelemen dx dy dz dv an de Posiion zu finden c) Eigenschafen de Eigenfunkionen (Wellenfunkion) Wellenfunkionen sind nomie: dv Wellenfunkionen zu veschiedenen Eigenween sind volume ohogonal sind: dv 0 * * volume d) Ewaungswee fü makoskopische Obsevable Das sind die messbae physikalische Gößen! * x x dv O: kin * dv me * E H dv Kineische Enegie: E Gesamenegie:

42 Anwendung Das Wassesoffaom Beispiel fü Bewegung une Zenalkaf hie Coulomb-Kaf zwischen Poon und Elekon Voausezung: m p >> m e beachen nu Bewegung des Elekons (Reduzieen Zweieilchenpoblem auf einfachees Eineilchenpoblem) Poenielle Enegie is Coulomb-Poenial: V ( ) 4 0 Ze Hamilonian des H-Aoms: Hˆ m e V ( ) m e 4 0 Ze Beache spezielle Eigenschafen des Coulomb-Poenials: - Poenial is zeiunabhängig Vewendung de zeiunabhängigen Schödinhe-Gln. - Poenial besiz Kugelsymmeie Tansfomaion von Kugelkoodinaen:,, in - Hamilonian in Kugelkoodinaen: Hˆ V m e m e sin sin sin Ĥ ad nu Ableiungen nach Radius Ĥ ang nu Ableiungen nach Winkel, - Tes-Lösung fü Wellenfunkion( Sepaaion de Vaiablen):,, X Y, Radialeil Winkeleil

43 43 Beache: Lösung zefäll in zwei geenne Schie, Besimmung des Winkelund Radialeils Lösung de Schödinge-Gl. Des H-Aoms: (siehe z. Bsp. Haken, Wolf: Physik de Aome und Quanen) - Winkeleil: Eigenwee: E ang l l mi l = 0,,,... m e m im Eigenfunkionen: Y P l cos e, mi m = -l -l+,..., l Kugelfunkionen - Radialeil: Eigenwee : E n mez e n mi n =,,... Enegie des of H Aoms häng nu ab von n! Beache: Das sind die Enegien die sich aus Boh schen Modell des H-Aoms egeben Eigenfunkionen: Rnl mi X mi l = 0,..., n- na l l B Rnl N nle Ln na B N nl is Nomalisieungsfako R d ab Z = Bohsche Radius m Ze e l Ln Ableiungen de Laguee nab Polynome L n+

44 44 - Kombinaion beide Lösungen gib Gesam-Wellenfunkion (Eigenfunkion) des H Aoms: Wellenfunkion: nlm nlm X Y, m im R P cos e nl l Radialeil Winkeleil (Kugelfunkionen) Quanen-Zahlen: n - Haupquanenzahl (Enegie des of H Aoms häng nu ab von n) l Dehimpuls-Quanenzahl l = n- m l - magneische Quanenzahl m l = -l -l+,..., l m S Spinquanenzahl m S = / (folg nich aus Beechnung des H-Aoms, sonden folg aus Spin des Elekons S = ½) Bezeichnung: l = 0 3 s p d f

45 Kugelfunkionen: 45

46 Radialeile: 46

47 Absopion und Emission elekomagneische Sahlung (Phoonen) Spekum des H-Aoms Enegie des H-Aoms: E n mez e n - Emission: bei Übegang des H-Aoms von einem Zusand mi n = n a nach n = n e mi n a > n e Fequenz des emiieen Phoons: E E na ne na, n e h n, n a e 4 m ee h ne na - Absopion: bei Übegang des H-Aoms von einem Zusand mi n = n a nach n = n e mi n a < n e Fequenz des absobieen Phoons: E E ne na na, n e h n, n a e 4 m ee h na ne Die esulieenden Speken weden als Seien-Speken des H-Aoms bezeichne

48 Expeimen: Seien-Speken des H-Aoms 48

49 Zusaz:. Röngensahlung 49

50 50

51 5 Boh, Emission: bei Übegang eines Elekons aus höhe Schale (n a ) in iefee Schale (n e ) is Fequenz des emiieen Phoons: 4 m e ' e ' n, Z R c Z a ne h ne na ne n a mi Rydbeg-Konsane R und effekive Kenladung 4 e 3 0 h m e 8 Z ' e m c (da Kenladung gleich Ze is), jez K : n e =, n a = (K : n e =, n a = ) 4 ' R c Z hie Z Z K Moseley-Gesez: R c Z K 3 4 da Aomken duch das zweie Elekon in de K-Schale abgeschim wid

52 5

53 Absopion und Emission im Zwei-Niveau-Sysem - Einseins Ableiung des Planck schen Sahlungsgesezes - wichigse Voaussezung: Teilcheneigenschaf des Liches (Phoon) - Gundlage fü LASER dei Pozesse: Absopion sponane Emission simuliee Emission B - Einsein Koeffizien de Absopion A - Einsein Koeffizien de sponanen Emission B - Einsein Koeffizien de simulieen Emission a) Absopion von : Zahl de Übegänge von in Zei d: dn Bu N d de elekomagneischen Sahlung mi spekale Enegiediche u b) Emission : zwei Pozesse fü Übegänge von in Zei d: ' sponane Emission: dn ANd '' dn Bu N simuliee Emission: d

54 54 Gleichgewich Zahl de Übegäbge von is gleich de von ' '' dn dn dn Besezungszahlvehälnis: N N A Bu B u Besezungszahlvehälnis muß im Gleichgewich Bolzmannveeilung enspechen: E / kt N e E / kt N e gleichsezen egib: und somi A Bu B u e e E / kt E / kt A u mi E h / kt E h B e B - fü T muss u() gelen h / kt T Zähle muss gegen Null gehen: Be B 0 B = B Absopionskoeffizien. = Koeffizien fü simuliee Emission Dami egib sich: A u (*) h / kt B e - Nuze Raleigh-Jeans Gesez: u 3 h / kt d.h. wi enwickeln e h / kt h e kt 8v kt fü h << kt c fü h << kt in Taylo-Reihe:... kt 8 somi egib sich fü h << kt : u 3 A 8hv und somi gil allgemein: 3 B c A B h 3 v kt c

55 55 einsezen in (*) gib Planck sches Sahlungsgesez des schwazen Köpes: u 8h 3 c 3 e h / kt Expeimen: Schwaze Sahle

56 De Lase 56

57 Expeimen: N - Lase 57

58 58 Zusaz: Chaakeisische Röngensahlung - Heausschlagen eines Elekons aus inneen Aomschalen de Aome de Anikahode duch aufeffende Elekonen - Auffüllen de feien Zusände duch Elekonen höhee Schalen une Emission eines Röngenphoons Boh, Emission: bei Übegang eines Elekons aus höhe Schale (n a ) in iefee Schale (n e ) is Fequenz des emiieen Phoons: 4 m e ' e ' n, Z R c Z a ne h ne na ne n a mi Rydbeg-Konsane R und effekive Kenladung 4 e 3 0 h m e 8 Z ' e m c (da Kenladung gleich Ze is), jez K : n e =, n a = (K : n e =, n a = ) 4 ' R c Z hie Z Z K Moseley-Gesez: K 3 R c Z 4 da Aomken duch das zweie Elekon in de K-Schale abgeschim wid