4 Satz des Pythagoras

Transkript

1 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite 74, ((Kopfzeilen noch nicht ngepsst, solnge ie Auftktseiten noch ergänzt weren müssen.)) 4 Stz es Pthgors reieck B Auftktseite Seiten 74, 75 Seite 74 ((Zu ergänzen in. re. Korrektur)) 36cm Seite 75 ((Zu ergänzen in. re. Korrektur)) 6cm B 6cm 4cm Stz es Pthgors Seiten 76, 77 Seite 76 Einstieg ÆÆ Zeichnungen im Mßstb reieck A Siehe Abb. unten 5cm 5cm ÆÆ reieck A: = = = 00 3 Toms Behuptung gilt im reieck A. reieck B: = = Toms Behuptung gilt nicht im reieck B. Abb. 36cm ((Grfik ist in 50 % noch sehr groß )) 6cm A 64cm 8cm 0cm 00cm AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

2 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Seite 77 ) ie Seite f ist ie Hpotenuse. Es gilt: e + g = f b) ie Seite v ist ie Hpotenuse. Es gilt: w + u = v c) ie Seite s ist ie Hpotenuse. Es gilt: t + r = s ) ie Seite z ist ie Hpotenuse. Es gilt: + = z ),5 + b = 6,5 6,5 + b = 4,5 6,5 b = 36 cm A () e + f = () + f = e (3) + e = f B ) + b = c 9 + b = 5 9 b = 6 cm b) + b = c = c 65 = c c = 65 cm ) zum Beispiel: z c) zum Beispiel: p q b) zum Beispiel: f e ) zum Beispiel: b c Stz es Pthgors Seite 78 Seite 78, links 5 ),6 + 3 = c, = c,56 = c c =,56 cm b) b + 3, = 4 b + 0,4 = 6 0,4 b = 5,76 cm r 3 ) Gesucht ist s Hpotenusenqurt. + b = c 4 +,5 = c 6,5 = c er Flächeninhlt es Hpotenusenqurts beträgt 6,5 cm. b) Gesucht ist s Hpotenusenqurt ,69 = c 75,69 = c er Flächeninhlt es Hpotenusenqurts beträgt 75,69 cm. c) Gesucht ist ein Kthetenqurt b = b = 96 er Flächeninhlt es fehlenen Kthetenqurts beträgt 96 cm. ) Gesucht ist ein Kthetenqurt = 56,5 00 = 56,5 er Flächeninhlt es fehlenen Kthetenqurts beträgt 56,5 cm. 4 ) = c b) 6 + 4,5 = c = c ,5 = c 89 = c 56,5 = c c = 89 cm c = 56,5 cm c) 4,5 + = 5,3 0,5 + = 8,09 0,5 = 7,84 cm 6 ) ie Seite e ist ie Hpotenuse. + e = e O f e E F b) ie Seite ist ie Hpotenuse. e + f = E f O e F 68 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

3 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite c) ie Seite f ist ie Hpotenuse. + e = f O e F f 3 7 er rechte Winkel knn jeweils nur gegenüber er längsten Seite liegen. ) + b = c 4,8 + 5 = 7 3, = 49 48,04 49 s reieck ist nicht rechtwinklig. b) 0 + = = = 84 3 s reieck ist rechtwinklig. c) 4,8 + 5,7 = 7,5 3,04 + 3,49 = 56,5 55,53 56,5 s reieck ist nicht rechtwinklig. ) 5,4 + 7, = 9 9,6 + 5,84 = 8 8 = 8 3 s reieck ist rechtwinklig. 8 ) Mn muss s Seil in rei Abschnitte unterteilen: 3 m; 4 m; 5 m. Wenn mn nun s reieck bsteckt, erhält mn zwischen en Seiten er Länge 3 m un 4 m einen rechten Winkel. b) Iniviuelle Lösungen Seite 78, rechts 5 ) e + = b ; + f = e ; c + f = b) k + q = l ; m + p = k ; n + p = q 6 ) Flächeninhlt von A = ; Flächeninhlt von B = b ; Flächeninhlt von C = c kleines reieck oben: + 6 = = 00 = 64 reieck links unten: + b = b = 89 b = 5 E reieck rechts unten: b + c = c = 65 c = 400 er Flächeninhlt von A beträgt 64 cm, von B 5 cm un von C 400 cm. 7 ) mit s reieck rechtwinklig ist, muss gelten: = = = 56 3 s reieck ist ttsächlich rechtwinklig. b) 3,3 + 5,8 = 6,5 0, ,64 = 4,5 44,53 4,5 s reieck ist nicht rechtwinklig. c) Hier muss mn uf ie Einheiten chten.,4 cm = 4 mm;,5 cm = 5 mm = = = 65 3 s reieck ist rechtwinklig. 8 ) (8; 5; 7) Mn überprüft, ob = 7 gilt = = = 89 3 pthgoreisches Zhlentripel Alle weiteren Tripel weren ebenso geprüft. bei stellt mn fest, ss (7; 4; 5) un (490; 76; 74) ebenflls pthgoreische Tripel sin. b) ie pthgoreischen Tripel luten: (9; ; 5); enn es gilt: 9 + = 5 un 5 = 5 (; 35; 37); enn es gilt: 37 = 5 un 5 = 35 (9; 40; 4); enn es gilt: = 68 un 68 = 4 9 ) Breite:,5 m; Höhe: 85 cm = 0,85 m; igonle (Hpotenuse):,9 m Wenn ie Angben stimmen, muss gelten:,5 + 0,85 =,9,5 + 0,75 = 3,6,975 3,6 Mn erhält eine flsche Aussge, ie Angben können her nicht stimmen. ((b) fehlt.)) AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

4 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite EXTRA: en Stz es Pthgors beweisen Seite 79 b) Figur () Figur () Seite 79 ) s Viereck ABC ist ein Qurt, weil lle seine Seiten sin gleich lng; sie hben ie Länge b ls Hpotenusen von kongruenten, rechtwinkligen reiecken seine Winkel sin rechte Winkel. Begrünung für en Winkel n er Spitze A: er Winkel ht ie Größe α + β. Im Figur (3) gilt für ie Winkelsumme im reieck α + β + 90 = 80, lso α + β = 90. b) ie Figur in () besteht us zwei Qurten mit Seitenlängen bzw. b; sie ht mit en Flächeninhlt A = + b. urch Zerlegung un Umformung in () un (3) erhält mn in (4) ein flächengleiches Qurt mit Seitenlänge c un em Flächeninhlt A = c. ie Figuren in () un (4) flächengleich sin, gilt: + b = c. bei sin un b Ktheten eines beliebigen rechtwinkligen reiecks, c ist seine Hpotenuse (vgl. Figur ()). mit ht mn en Stz es Pthgors bewiesen. ) () s rote Qurt ist ein Kthetenqurt. () s rote Qurt wir zunächst n gespiegelt. Gespiegelte Figuren hben enselben Flächeninhlt. (3) Von C usgehen wir eine Prllele zu en senkrecht-stehenen Seiten es Hpotenusenqurts gezeichnet. Links von ieser Linie entsteht ein zum reieck ABC kongruentes reieck. ieses wir bgetrennt un uf er rechten Seite es (roten) Qurts ergänzt. So entsteht s blue Prllelogrmm. s rote Qurt un s blue Prllelogrmm sin mit flächeninhltsgleich. (4) s Stück es bluen Prllelogrmms, welches ußerhlb es Hpotenusenqurts liegt, wir bgetrennt un uf er unteren Seite es Prllelogrmms ergänzt. So entsteht s grüne Rechteck, ws mit flächengleich zum bluen Prllelogrmm un ementsprechen uch zum roten Qurt ist. A C b Figur (3) A b C G E c c F B B A C b Figur (4) A C b ie Konstruktion für s nere Qurt verläuft ähnlich. In Figur (3) ergibt sich llerings ein kleiner Unterschie zur Konstruktion im Schülerbuch. s bgeschnittene Stück rechts es Qurts ist zunächst ml kein reieck, wir ber um s kleine reieck EFG zu einem reieck ergänzt. s reieck wir unterhlb es Qurts ergänzt, nlehnen n seine Seite AF. Wenn mn nn s reieck EFG wieer entfernt, erhält mn s flächengleiche Prllelogrmm. c) Aus en Flächenumformungen in ) un b) erhält mn: s rote Kthetenqurt mit er Seitenlänge un s grüne Rechteck hben en gleichen Flächeninhlt, lso: A rot = A grün = s zweite Kthetenqurt mit er Seitenlänge b ht en gleichen Flächeninhlt wie s unkelgrue Rechteck. Also gilt: A hellgru = A unkelgru = b ie beien Rechtecke ergänzen sich zum Hpotenusenqurt c. Somit gilt: + b = c C b b c c B B A c B b 70 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

5 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite ) Umformen er gegebenen Ähnlichkeitsbeziehung p = c ergibt: p = c p c = p = c p () Entsprechen erhält mn: c b q = b q c b = b q b = c q () b) Mit en Formeln () un () us Teilufgbe ) zeigt mn, ss er Stz es Pthgors gilt. urch Aieren er Gleichungen = c p un b = c q erhält mn: + b = c p + c + q = c (p + q) = c c = c C b A c b q c q h c c p c p EXTRA: ie Umkehrung es Stzes es Pthgors Seite 80 Seite 80 ) = = s reieck ist nicht rechtwinklig. b),5 + =,5 6,5 = 6,5 3 s reieck ist rechtswinklig. c) + 5 = s reieck ist nicht rechtwinklig. ) 3,5 +, = 3,69; 3,7 = 3,69 Es gilt 3,5 +, = 3,7, s reieck ist lso rechtwinklig. B b) 3, + 4,0 = 6,4; 5, = 6,0 Es gilt 3, + 4,0 > 5,, s reieck ist lso spitzwinklig. c) 4,4 + 6,0 = 55,36; 7,5 = 56,5 Es gilt 4,4 + 6,0 < 7,5, s reieck ist lso stumpfwinklig. 3 ) Beispiele für pthgoreische Zhlentripel: m n = m n b = m n c = m + n b) () Gesucht sin gnze Zhlen m un n, m > n, soss m n = 35 gilt. ies ist erfüllt für m = 6 un n =. mit berechnet mn b un c. So erhält mn s Tripel (35; ; 37). () Gesucht sin gnze Zhlen m un n, m > n, mit m n = 08 bzw. m n = 54. Zum Beispiel m = 9 un n = 6. mit erhält mn s Tripel (45; 08; 7). (3) Gesucht sin gnze Zhlen m un n, m > n mit m + n = 74. ie Suche lässt sich einschränken, enn es muss gleichzeitig gelten m bzw. n < 74, lso m, n 8 ( 74 8,6). urch Ausprobieren finet mn m = 7 un n = 5 (enn = 74). mit erhält mn s Tripel (4; 70; 37). Länge von Hpotenuse un Kthete berechnen Seite 8 Seite 8 Einstieg ÆÆ Muer, Zugbrücke un Kette bilen ein rechtwinkliges reieck. Mit em Stz es Pthgors knn mn ie Länge er Kette (k) berechnen. k = k = k = 00 k = 0 ie Kette ist 0 m lng. ÆÆ Iniviuelle Beschreibung es Vorgehens (vgl. uch Beschreibung oben) AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

6 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite 8 8 ) + b = c b) 5,5 + 4,8 = c,6 +, = c 5,5 + 4,8 = c,6 +, = c 53,9 = c 4 = c c = 7,3 cm = c c = cm c),0 +, = c ),8 + 4,5 = c,0 +, = c,8 + 4,5 = c 8,4 = c 8,09 = c c =,9 cm c = 5,3 cm ) + b = c + = 4,6 = 4,6 = 4,6 = 9,6 = 9,6 cm ie Seite ist 9,6 cm lng. b) + 7,5 =,5 7,5 =,5 7,5 =,5 7,5 = 00 = 0 cm c) 4,0 + b = 5,8 4,0 b = 5,8 4,0 b = 5,8 4,0 b = 7,64 b = 4, cm ) + 0,0 = 0,5 0,0 = 0,5 0,0 = 0,5 0,0 = 0,5 = 4,5 cm 3 ) b) c) ) Seite 7,0 cm 6,5 cm 6,5 cm, cm Seite e 5,0 cm 3,9 cm 5,6 cm, cm Seite f 8,0 cm 5, cm 3,3 cm,0 cm Länge von Hpotenuse un Kthete berechnen Seiten 8, 83 Seite 8 A ) + 8,8 = c + 8,8 = c 3, = c c = 3, cm ((Anm. Mehrere Aufgben wren zweispltig im neuen Lout leier zu breit eshlb einspltig untereinner. Ok?)) b) 6,3 + = 8,7 6,3 = 8,7 6,3 = 8,7 6,3 = 6 cm c),4 + 3, =,4 + 3, = 4 = = 4 cm ) + 4 = 8,5 4 = 8,5 4 = 8,5 4 = 7,5 cm Seite 8, links 4 ) 5,0 + 7,0 = 5,0 + 7,0 = 74 = = 8,6 cm b) 8,0 + 7,0 = 8,0 + 7,0 = 3 = = 0,6 cm c) 8,0 + = 5,0 8,0 = 5,0 8,0 = 5,0 8,0 = 6 =,7 cm ) 7,0 + =,5 7,0 =,5 7,0 =,5 7,0 = 0,4 cm 5 In er vierten Zeile wure ie Wurzel 6 4,8 wure gezogen. Zuerst muss mn 6 4,8 berechnen un nschließen us er ifferenz ie Wurzel ziehen. Richtig ist: = 6 4,8 =,96 = 3,6 cm 6 ) Lr zeichnet eine Prllele zur -Achse von B us un eine Prllele zur -Achse von A us. So entsteht ein rechtwinkliges reieck, essen Hpotenuse ie Punkte A un B verbinet. ie Längen er Ktheten knn Lr nhn er Achsenteilung leicht blesen. Mit em Stz es Pthgors berechnet sie nschließen ie Länge er Hpotenuse un mit en Abstn er Punkte A un B. 7 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

7 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite 8 8 b) Entfernung er Punkte A (3 4) un B (4 ) 4 3 O A 3LE LE B = 3 + = 3 + = 3, LE Entfernung er Punkte C ( 3) un (5 ) 4 3 O LE C 4LE = 4 + = 4 + = 4,5 LE Entfernung er Punkte E ( 0) un F ( 3) E 4LE O LE 3 F = = = 5 LE Seite 8, rechts 4 Berechnen von im rechtwinkligen reieck rechts: + 64 = 7 64 = 7 64 = 7 64 = 5 cm Berechnen von im rechtwinkligen reieck links: + 6 = = = = 6, cm 5 s große reieck ist nicht rechtwinklig, somit ist nicht ie Hpotenuse un mn knn en Stz es Pthgors nicht nwenen. Es gibt ber eine nere Möglichkeit, zu berechnen: ie Höhe teilt ie Seite in zwei Teilstrecken un s große reieck in zwei kleine reiecke, ie rechtwinklig sin. Hier knn mn nun en Stz es Pthgors nwenen.,6cm,4cm 4,cm Im reieck links gilt: +,4 =,6,4 =,6,4 =,6,4 = cm Im reieck rechts gilt: +,4 = 4,,4 = 4,,4 = 4,,4 = 3,3 cm mit erhält mn: = + = + 3,3 = 4,3 cm 6 ) c = ( B A ) + ( B A ) c = ( B A ) + ( B A ) c = (7 3) + (5 ) c = c = 5 LE er Abstn er Punkte A un B beträgt 5 LE. Überprüfung nhn einer Zeichnung: O A(3 ) c b = b = 7 3 = 4 B(7 5) = b = 5 = AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

8 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite b) Eine Zeichnung ist nicht notwenig, ber hilfreich. A B b 4 C Berechnen von = AB : = ( B A ) + ( B A ) = ( 3 ( 4)) + (,5 ) = + ( 3,5) = 3,64 LE Berechnen von b = BC : b = (0 ( 3)) + ( 4 (,5)) b = 3,9 LE Berechnen von c = C : c = (3 0) + (,5 (4)) c = 3,9 LE Berechnen von = A : = (3 ( 4)) + (,5 ) = 7,83 LE Umfng es Vierecks: u = + b + c + u = 3,64 + 3,9 + 3,9 + 7,83 u = 9,3 LE O c 3 h + 0,70 =,66 0,70 h =,66 0,70 h =,66 0,70 h =,50 s Poest ist etw,50 m hoch. b) Länge er Rmpe: l Skizze: ø,0m,8m,0 +,8 = l,0 +,8 = l l =,7 ie Rmpe ist etw,7 m lng. 9 ie Abkürzung über en Prk () ist ie Hpotenuse im rechtwinkligen reieck mit en Kthetenlängen 300 m un 500 m = = = 583 ( ) 583 = 7 urch ie Abkürzung ist Jspers Schulweg 7 m kürzer. 0 ) Skizze: 50m 30m Ausstiegsstelle Strömung Seite 83, links 7 Höhe er Leiter n er Wn: h h +,3 = 5,0,3 h = 5,0,3 h = 5,0,3 h = 4,8 ie Leiter reicht etw 4,8 m hoch. 8 ) Eine Skizze ist hilfreich um zu erkennen, wo ie Hpotenuse liegt un welche Längen gegeben sin. Höhe es Poests: h Skizze: ((Anm. Wenn ie Rechnung m =,66m usgerichtet weren soll, nn ist h es leier nicht möglich, ie Skizze neben ie Rechnung zu setzen. Untereinner ok?)) 0,7m Einstiegsstelle = = = 58,3 ie Ausstiegstelle ist etw 58 m von er Einstiegstelle entfernt. Seite 83, rechts 7 gesuchter Höhenunterschie: h (Kthete im rechtwinkligen reieck) h + 8,7 = 0,0 8,7 h = 0,0 8,7 h = 0,0 8,7 h = 4,93 Lrs muss einen Höhenunterschie von etw 4,9 m überwinen. 74 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

9 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Skizze: 6m 6,0m Länge es bgeknickten Teils: 6,0 + 6,0 = 6,0 + 6,0 = = 7, Gesmtlänge es Bums: 6,0 + 7, = 3, er Bum wr vor em Sturm 3, m hoch. 9 Skizze: A C B 6m 50m 5m 36m ie Länge eines Sthlseils knn mn im rechtwinkligen reieck ABC berechnen; Spitze C es reiecks ist ie Befestigungshöhe er Sthlseile, A liegt uf er Innenseite er Fhrbhn, B im Mittelpunkt es Kreises, 6 m über em Boen. Rius Kreisverkehr: 7 = 36 m AB = 36 5 = 3 m BC = 50 6 = 4 m Länge eines Sthlseils: = = = 5, m Länge ller Sthlseile: 5, 4 = 5,8 ie Sthlseile sin insgesmt run 53 m lng. 0 Umrechnen er,9 cm lngen Strecke uf er Krte (Mßstb ):,9 cm in er Skizze entsprechen, cm = cm = 950 m in Wirklichkeit. Skizze: 44m 950m Länge er ttsächlichen Fhrstrecke: = = = 048 ie gefhrene Strecke ist 048 m lng. 3 er Stz es Pthgors in ebenen Figuren Seiten 84, 85 Seite 84 Einstieg ÆÆ Berechnen er Länge er igonle mit em Stz es Pthgors: = = = 3,76 m Länge es neuen Kurses: k neu = 3 ( 5 + 3,76) k neu = 80,5 m Länge es lten Kurses (3 Runen): k lt = 3 (8 + 5) k lt = 9 m k neu k lt = 80,5 9 = 50 er neue Kurs ist c. 50 m länger. ) Zerlegung: Skizze: 6,0 4,0 4,0 6,0 3,0 9,0 3,0 = 3,0 + 4,0 = 3,0 + 4,0 = 5,0 cm b) Zerlegung: Skizze: 8,0 5,0 3,0 3,0 5,0 6,0 6,0 = 5,0 + 6,0 = 5,0 + 6,0 = 7,8 cm c) Skizze: = 5,0 + 5,0 M 5,0 = 5,0 + 5,0 = 7, cm 5,0 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

10 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite ) Skizze: 6,0 8,0 ) Skizze: 6,5 h,5 b) Skizze:,5 h 7,0 = 6,0 + 8,0 = 6,0 + 8,0 = 0 cm h +,5 = 6,5,5 h = 6,5,5 h = 6,5,5 h = 6,0 cm h +,5 = 7,0,5 h = 7,0,5 h = 7,0,5 h = 6,5 cm 3 ) Berechnen er Länge von im rechtwinkligen reieck links: = 5,7 + 7,6 = 5,7 + 7,6 = 9,5 cm Berechnen er Länge von im rechtwinkligen reieck rechts: + 8,5 = + 8,5 = 9,5 8,5 = 9,5 8,5 = 9,5 8,5 = 4, cm b) Berechnen er Länge von im rechtwinkligen reieck oben berechnen: = 6,0 +,5 = 6,0 +,5 = 6,5 cm Berechnen er Länge von im rechtwinkligen reieck unten: = 3,0 + = 3,0 + 6,5 = 3,0 + 6,5 = 7, cm Seite 85 A ) Skizze: 7,0 5,0 + 5 = 7 5 = 7 5 = 7 5 = 8 cm b) berechnen: + 0 =,5 0 =,5 0 =,5 0 = 7,5 cm berechnen: 7,5 + = 8,5 7,5 = 8,5 7,5 = 8,5 7,5 = 4 cm c) berechnen: = 5,5 + 4,8 = 5,5 + 4,8 = 7,3 cm berechnen: + 3 = 7,3 3 = 7,3 3 3 = 7,3 3 = 6,7 cm ) h berechnen: h + 6,8 = 8,5 6,8 h = 8,5 6,8 h = 8,5 6,8 h = 5, cm berechnen: + 5, = 5,7 5, = 5,7 5, = 5,7 5, =,5 cm Seite 85, links 4 ) + 4,0 = 8,0 4,0 = 8,0 4,0 = 8,0 4,0 = 6,9 cm b) + 8,0 = 0,0 8,0 = 0,0 8,0 = 0,0 8,0 = 6,0 cm c) wir in ie Teilstrecken un zerlegt. Ihre Längen weren in en entsprechenen rechtwinkligen reiecken berechnet. Berechnen von im rechtwinkligen reieck links: + 5 = 6,8 5 = 6,8 5 = 6,8 5,0 = 4,6 cm 76 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

11 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Berechnen von im rechtwinkligen reieck rechts: + 5,0 = 7,7 5 = 7,7 5,0 = 7,7 5,0 = 5,86 cm = + = 0,5 cm ) Um ie Strecke zu berechnen, weren zuerst ie Teilstrecken un z berechnet.,5 4,0 z Berechnen von : = 7,7 + 3,6 = 7,7 + 3,6 = 8,5 cm Berechnen von z: z =,5 z = 4,0 cm Berechnen von : = z + 4,0 = 4,0 + 4,0 = 4,0 + 4,0 = 5,7 cm 8,5 5 ) igonle es Qurts: = 6,0 + 6,0 = 6,0 + 6,0 = 8,5 cm b) igonle es Rechtecks: = 8,0 + 5,0 = 8,0 + 5,0 = 9,4 cm 6 ) Skizze: 5, 7,7 3,6 Berechnen von : = 7,7 + 3,6 = 7,7 + 3,6 = 8,5 cm Umfng er Figur: u = 5, + 8,5 + 5, + 3,6 + 7,7 u = 30,0 cm 5, b) Skizze: 3,3 5, 5,6 Berechnen von : = 3,3 + 5,6 = 3,3 + 5,6 = 6,5 cm Berechnen von : + 5, = + 5, = 6,5 5, = 6,5 5, = 6,5 5, = 3,9 cm Umfng er Figur: u = 3,3 + 5,6 + 3,9 + 5, u = 8,0 cm 7 ) = 5,3cm b =,8cm Berechnen er Seite b:,8 + b = 5,3,8 b = 5,3,8 b = 5,3,8 b = 4,5 cm Flächeninhlt: Umfng: A =,8 4,5 u = (,8 + 4,5) A =,6 cm u = 4,6 cm b) Skizze: b = =,0cm h c 5,0cm c = 0,0cm =,0cm Berechnen er Höhe h c 5,0 + h = 6,0 5,0 c h = 6,0 5,0 c h c = 6,0 5,0 h c = 3,3 cm Flächeninhlt: Umfng: A = c h c u = + c A = 0,0 3,3 u =,0 + 0,0 A = 6,6 cm u = 34,0 cm AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

12 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite c) Skizze: h =,0cm 5,5cm Berechnen er Höhe h : 5,5 + h =,0 5,5 h =,0 5,5 h =,0 5,5 h = 9,53 cm Flächeninhlt: Umfng: A = h u = 3 A =,0 9,53 u = 3,0 A = 5,4 cm u = 33,0 cm b) Skizze: e c = 5,6cm f f = 9,0cm Mn berechnet ie Seitenlänge in einem er kongruenten rechtwinkligen reiecke mit en Ktheten e =,8 cm un f = 4,5 cm. =,8 + 4,5 =,8 + 4,5 = 5,3 cm Umfng: Flächeninhlt: u = 4 A = e f u = 4 5,3 A = 5,6 9,0 u =, cm A = 5, cm Hinweis zur Berechnung es Flächeninhlts: Wenn mn ie Formel nicht kennt, knn mn en Flächeninhlt er Rute uch ls Summe er Flächeninhlte von reiecken berechnen. Seite 85, rechts 4 So geht mn vor: Mn beginnt immer in em Teilreieck, bei em zwei Stücke gegeben sin. ) Berechnen von c im linken Teilreieck: c + h = b c +,0 = 3,0,0 c = 3,0,0 c = 3,0,0 c = 5,0 cm Berechnen von c: c = c + c =,5 cm Berechnen von im rechten Teilreieck: = h + c =,0 + 7,5 =,0 + 7,5 = 4, cm b) Berechnen von c im rechten Teilreieck: c + h = c +,4 = 5,,4 c = 5,,4 c = 5,,4 c = 4,5 cm Berechnen von c : c = c c = 0,7 cm Berechnen von b im linken Teilreieck: b = h + c b =,4 + 0,7 b =,4 + 0,7 b =,5 cm c) Berechnen von c : c = c c =,0 cm Berechnen von h im rechten Teilreieck: c + h =,0 + h = 9,,0 h = 9,,0 h = 9,,0 h = 9, cm Berechnen von b im linken Teilreieck: b = h + c b = 9, + 8,0 b = 9, + 8,0 b = 0,8 cm 5 ) Skizze: 3,0 4,5 4,0 4,5 Berechnen von : 4,0 + = 4,5 4,0 = 4,5 4,0 = 4,5 4,0 =,06 cm Berechnen er Seitenlänge : =,06 + 3,0 = 7, cm Umfng: Flächeninhlt: 7, + 3,0 u = 7, + 4,5 + 3,0 A = 4,0 u = 9, cm A = 0, cm b) Skizze: 4,0 8,0 0,0 z,8 Um en Umfng es Trpezes zu berechnen, brucht mn ie Länge er Strecke. iese knn mn im rechtwinkligen reieck links berechnen, für benötigt mn ber z. ie Stre 78 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

13 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite ckenlänge z knn mn wieerum mithilfe er Längen er zwei prllelen Seiten es Trpezes berechnen, wenn mn weiß, wie lng s Stück ist. her berechnet mn zuerst. 8,0 + = 0,0 8,0 = 0,0 8,0 = 0,0 8,0 = 6,0 cm Berechnen von z: z =,8 4,0 6,0 z =,8 cm Berechnen von : = 8,0 +,8 = 8,0 +,8 = 8, cm Umfng: u =,8 + 0,0 + 4,0 + 8, u = 34,0 cm Flächeninhlt:,8 + 4,0 A = 8,0 A = 63, cm c) Skizze: 65,0 e = 3,0 z f = 75,0 igonlen es rchens: e un f Um en Umfng zu berechnen, brucht mn ie Seitenlänge. iese wir mithilfe er Streckenlänge z berechnet, z wieerum mithilfe von. Berechnen von : 6,0 + = 65,0 6,0 = 65,0 6,0 = 65,0 6,0 = 63,0 cm Berechnung von z z = 75,0 63,0 z =,0 cm Berechnen von : = 6,0 +,0 = 6,0 +,0 = 0,0 cm Umfng er Figur: u = 0,0 + 65,0 u = 70,0 cm er Flächeninhlt es rchens knn ls Summe er Flächeninhlte zweier kongruente reiecke berechnet weren. A = A A = ( f e ) A = ( 75,0 3,0 ) A = 00,0 cm Anmerkung: Alterntiv knn mn en Flächeninhlt irekt mit er Formel A = e f berechnen. 6 ) Skizze: 0,0 0,0 8,3 0,0 6,7 0,0 6,7 ie Figur knn mn in ein rechtwinkliges reieck un in ein Trpez zerlegen. Um en Flächeninhlt zu berechnen, brucht mn ie Länge er Strecke, für en Umfng er Figur wir uch ie Länge von benötigt. Berechnen von : 8,3 + = 0,0 8,3 = 0,0 8,3 = 0,0 8,3 = 5,58 cm Berechnen von : = 0,0 + 6,7 = 0,0 + 6,7 =,04 cm Umfng er Figur: u = 6,7 + 0,0 + 8,3 + 5,58 +,04 u = 5,6 cm Flächeninhlt er Figur: A = A reieck + A Trpez A = 8,3 5,58 + (6,7 + 0,0) 0,0 A = 56,7 cm b) Skizze,0 4,0 6,0 8,0 8,0 8,0 ie Figur knn mn in ein rechtwinkliges reieck un in ein Trpez zerlegen. Für ie Berechnung es Umfngs un es Flächeninhlts wir ie Seitenlänge benötigt. Um iese zu berechnen, brucht mn ie Länge er Strecke. Berechnen von : = 8,0 + 4,0 = 8,0 + 4,0 = 8,94 cm Berechnen von : 6,0 + = 8,94 6,0 = 8,94 6,0 = 8,94 6,0 = 6,63 cm AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

14 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Umfng er Figur: u = 6,63 + 8,0 + 8,0 +,0 + 6,0 u = 40,6 cm Flächeninhlt er Figur: A = A reieck + A Trpez A = 6,0 6,63 + (8,0 +,0) 8,0 A = 99,9 cm 3 er Stz es Pthgors in ebenen Figuren Seite 86 Seite 86, links 8 ) Skizze: 4,0 4, h h 4,0 3,0 0,9 7,9 ie Figur ist ein Trpez. ie Höhe h es Trpezes knn im reieck links berechnet weren, nschließen wir ie Seitenlänge b im reieck rechts berechnet. Berechnen von h: 0,9 + h = 4, 0,9 h = 4, 0,9 h = 4, 0,9 h = 4,0 cm Berechnen von : = 4,0 + 3,0 = 4,0 + 3,0 = 5,0 cm Umfng es Trpezes: u = 7,9 + 5,0 + 4,0 + 4, u =,0 cm Flächeninhlt es Trpezes: 7,9 + 4,0 A = 4,0 A = 3,8 cm b) Skizze: 7,0 30,0 5,0 5,0 7,0 0,0 37,0 ie Figur knn zum Beispiel in zwei rechtwinklige reiecke zerlegt weren. Berechnen von : = 7,0 + 5,0 = 7,0 + 5,0 =,67 cm Berechnen von : = 30,0 + 0,0 = 30,0 + 0,0 = 36,06 cm Umfng er Figur: u = 37,0 + 36,06 + 5,0 +,67 u = 0,7 cm Flächeninhlt er Figur: A = A reieck links + A reieck rechts A = 7,0 5,0 + 0,0 30,0 A = 47,5 cm 9 ie ufgestellte Klppleiter bilet ein gleichschenkliges reieck. ie Höhe h wir berechnet. ( ) + h = 3 + h = 3 h = 3 h = 3 h =,8 m ie Klppleiter reicht etw,8 m hoch. 0 ) ie Wnfläche knn in ein Rechteck un ein rechtwinkliges reieck zerlegt weren. 5,m 7,5m 5,0 5,0m Berechnen von : 5,0 + = 5, 5,0 = 5, 5,0 = 5, 5,0 =,46 m Flächeninhlt er Giebelseite: A = A Rechteck + A reieck A = 5,0 (7,5,46) + 5,0,46 A = 75,6 + 8,45 A = 94, m Es weren Eimer benötigt, ie Frbe kostet 65,00 = 30,00. b) ie Wnfläche knn in ein Rechteck un ein gleichschenkliges reieck zerlegt weren. ie Höhe h es reiecks berechnet mn in einem er rechtwinkligen Teilreiecke. 4,0m 6,7m h,0,0m 6,7m 6,0 80 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

15 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite ,0 + h = 6,7 6,0 h = 6,7 6,0 h = 6,7 6,0 h = 3,0 m Flächeninhlt er Giebelseite A =,0 4,0 +,0 3,0 A = 66,0 m es uf er Giebelseite viele Fenster gibt, ie in er Rechnung nicht berücksichtigt wuren, knn mn von usgehen, ss ein Eimer Frbe reicht. ie Frbe kostet 65,00. Seite 86, rechts 7 ) Seite es Qurts: + = 9,9 = 9,9 9,9 = 9,9 = = 7,0 cm Umfng: Flächeninhlt: u = 4 7,0 A = 7,0 u = 8,0 cm A = 49,0 cm b) 3 h = 8,0 = 8,0 + ( ) = 8, = 8,0 4 8,0 = 3 4 8,0 = 3 = 9,4 cm Umfng: Flächeninhlt: u = 3 9,4 A = 9,4 8,0 u = 7,7 cm A = 37,0 cm c) Aus em Seitenverhältnis erhält mn: b = 5 b 5 = b =,5 b () er Stz es Pthgors ergibt: + b = (,5 b) + b = 8,0 6,5 b + b = 8,0 7,5 b = 8,0 7,5 b 8,0 = 7,5 8,0 b = 7,5 b = 6,69 cm Einsetzen in () ergibt: = 6,7 cm Umfng: Flächeninhlt: u = (6,7 + 6,69) A = 6,7 6,69 u = 46,8 cm A =,7 cm ) E F O h C A B Umfng es Sechsecks: u = 6 6,0 u = 36,0 cm Um en Flächeninhlt zu berechnen, wir s Sechseck in sechs kongruente gleichseitige reiecke zerlegt. Berechnen er Höhe h im reiecks ABO: h + ( ) = 6,0 h ( ) = 6,0 6,0 ( ) h = 6,0 3,0 h = 6,0 3,0 h = 5,0 cm Flächeninhlt es Sechsecks: A S = 6 A reieck A = 6 6,0 5,0 A = 93,6 cm 0,0cm,0cm C 8,0cm 3,0cm A B E 50,0cm F 0,0cm Für en Umfng es reiecks AB benötigt mn ie Streckenlängen un, für en Umfng es Trpezes un z. Berechnen von im reieck AE: = 8,0 + 0,0 = 8,0 + 0,0 = 6,9 cm z AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

16 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Berechnen von z im reieck FBC: z = 0,0 + 0,0 z = 0,0 + 0,0 z =,36 cm Berechnung von im reieck EB = 0,0 + 3,0 = 0,0 + 3,0 = 33,53 cm Umfng es reiecks AB: u AB = + 50,0 + u AB = 0,44 cm Umfng es Trpezes ABC: u ABC = + 50,0 + z +,0 u ABC =,7 cm Es gilt: u ABC u AB,7 0,44 u = AB 0,44 = 0,098 0, er Umfng es Trpezes ist um etw 0 % länger ls er Umfng es reiecks. 9 : Abstn er oberen Knte es Biles zum Ngel er Ngel bilet zusmmen mit er oberen Knte es Biles ein gleichschenkliges reieck mit er Schenkellänge,4 m. ie Höhe wir im hlben reieck berechnet.,8,40 + ( ) = ( ) + 0,64 = 0,70 0,64 = 0,70 0,64 = 0,70 0,64 = 0,8 m er Abstn es Ngels zur oberen Knte es Biles beträgt 8 cm. b) Gesucht ist ie Länge es Befestigungsseils, lso l (vgl. Skizze in ). Berechnen von l: l = 4,5 + 0,4 l = 4,5 + 0,4 l = 4,5 rus folgt: l = 9,04 s Befestigungsseil rf höchstens 9,04 m lng sein. Zuerst berechnet mn en Flächeninhlt er qurtischen Grunfläche. Stz es Pthgors im hlben Qurt: + = 0,40 = 0,40 = 0,08 m (Es ist nicht notwenig, ie Wurzel zu ziehen, mn für ie Volumenberechnung benötigt.) V = 5,0 V = 0,08 5,0 V = 0,4 m 3 s Volumen es Blkens beträgt 0,4 m 3. 4 er Stz es Pthgors in Körpern Seite 87 Seite 87 Einstieg Æ Æ E rote Fläche H blue Fläche G 0 ) Skizze: ø 5,0m A E grüne Fläche H H gelbe Fläche F 9,0m Gesucht ist ie Streckenlänge 5,0 Länge es Befestigungsseils: 9, m l = 9, = 4,6 Berechnen von : 9,0 + ( ) = l + 4,5 = 4,6 4,5 = 4,6 4,5 = 4,6 4,5 = 0,95 m 5,00 0,95 = 4,05 ie Lmpe hängt 4,05 m hoch über er Strße. B B 8 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

17 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite er Stz es Pthgors in Körpern Seiten 88, 89 Seite 88 ) Skizze:,0 b) Skizze:,0 c) Skizze: 7,0 5,0 ) Skizze:,0 7,0 ) Skizze:,0 5,0 b) Skizze: 4,0 0,0 c) Skizze:,0 5,0,0 4,0 =,0 +,0 =,0 +,0 =,8 cm =,0 + 4,0 =,0 + 4,0 = 4,5 cm = 5,0 + 7,0 = 5,0 + 7,0 = 8,6 cm = 7,0 +,0 = 7,0 +,0 = 3,9 cm = 5,0 +,0 = 5,0 +,0 = 3,0 cm = 0,0 + 4,0 = 0,0 + 4,0 = 6,0 cm = 5,0 +,0 = 5,0 +,0 = 3,0 cm 3 ) Skizze: 0,4 4,0 e + 4,0 = 0,4 4,0 = 0,4 4,0 = 0,4 4,0 = 9,6 cm ). Schritt: Berechnen von = + = 4,0 = 4,0cm + 4,0 = 4,0 + 4,0 = 5,66 cm = 4,0cm. Schritt: Berechnen von e: e = + = 4,0cm e e = 4,0 + 5,66 e = 4,0 + 5,66 e = 6,9 cm = 5,66cm b). Schritt: Berechnen von = + = 7,0 7,0 + 7,0 = 7,0 + 7,0 = 9,90 cm 7,0. Schritt: Berechnen von e e = + e e = 7,0 7,0 + 9,90 e = 7,0 + 9,90 e =, cm 9,90 A ) Skizze: 5,0 5,0 b) Skizze: 8,0 + 5 = 5 5 = 5 5 = 5 5 = 0 cm = = =,3 cm 8,0 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

18 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite c) Skizze: 8,0 0,0 0,5 ) Skizze :,5,5 Skizze :,5 3,54 Seite 88, links (0,5 ) + 8 = 0 8 (0,5 ) = 0 8 0,5 = 0 8 0,5 = 6 0,5 = cm =,5 +,5 =,5 +,5 = 3,54 cm =,5 + 3,54 =,5 + 3,54 = 4,3 cm Seite 88, rechts 4 ) c =,0cm b = 4,0cm = 3,0cm. Schritt: Berechnen von = 3,0 + 4,0 = 3,0 + 4,0 = 5,0 cm.schritt: Berechnen von e e =,0 + 5,0 e =,0 + 5,0 e = 3,0 cm b) (() + b) wir, wenn proportionl sehr hoch, nur Skizze, ok?.)) 4 ). Schritt: Berechnen von = 5,0 + 4,0 = 5,0 + 4,0 = 6,40 cm. Schritt: Berechnen von e e =,0 + 6,40 e = 7,0 + 9,90 e = 6,7 cm 5 Zeichnung im Mßstb 4 6,0cm c = 5,6cm b = 5,6cm = 3,3cm. Schritt: Berechnen von : = 3,3 + 5,6 = 3,3 + 5,6 = 6,50 cm. Schritt: Berechnen von e: e = 6,50 + 5,6 e = 6,50 + 5,6 e = 6,9 cm 6,0cm 6,0cm = (3 6,0) + 6,0 = 8,0 + 6,0 = 9,0 cm 84 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

19 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Zeichnung im Mßstb 3 9,0cm Flächeninhlt es reiecks: A = 6,97 3,56 A = 5, cm 6,0cm 3,0cm 7 ) Smir ht nur zum Teil recht. ie reiecke in () un () sin ttsächlich kongruent: beie sin gleichseitig un jee Seite ht ie Länge ( = igonle es Qurts). s reieck in (3) ist ber nicht kongruent zu en zwei neren, enn seine Seitenlängen sin, un e (wobei e ie Rumigonle ist). b) reieck in () un (): h Länge es Streckenzugs: = 9,0 + 8,0 = 9,0 + 8,0 = 0, cm Seite 89, links 6 ) s reieck ist gleichschenklig. Berechnen er Schenkellänge : = 0,0 + 0,0 = 0,0 + 0,0 =,36 cm Umfng es reiecks: u =,36 +,36 + 0,0 u = 64,7 cm Flächeninhlt es reiecks: A = 0,0 0,0 A = 00,0 cm b) s reieck ist gleichschenklig. Berechnen er Bsis (ls igonle es Bsisqurts er Prmie): =,0 +,0 =,0 +,0 = 6,97 cm Berechnen er Höhe h: h + ( ) = 6,0 h 6,97 + ( ) = 6,0 h + 8,485 = 6,0 8,485 h = 6,0 8,485 h = 6,0 8,485 h = 3,56 cm Umfng es reiecks: u = 6,97 + 6,0 + 6,0 u = 49,0 cm Berechnen er Seitenlänge ls igonle es Qurts = 0,0 + 0,0 = 0,0 + 0,0 = 4,4 cm Berechnen er Höhe h es reiecks: h + ( ) = h 4,4 + ( ) = 4,4 h + 7,07 = 4,4 7,07 h = 4,4 7,07 h = 4,4 7,07 h =,5 cm Umfng es reiecks: u = 3 4,4 u = 4,4 cm Flächeninhlt es reiecks: A = 4,4,5 A = 86,6 cm reieck in (3): = 4,4cm e = 0,0cm s reieck ist rechtwinklig. ie Seitenlänge e berechnet mn mithilfe von un. e = 4,4 + 0,0 e = 4,4 + 0,0 e = 7,3 cm Umfng es reiecks: u = 0,0 + 4,4 + 7,3 u = 4,5 cm Flächeninhlt es reiecks: A = 4,4 0,0 A = 70,7 cm AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

20 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Berechnen er Länge er Boenigonle : = 8 + = = 5,46 cm Berechnen er Länge er Rumigonle e: e = 5 + 5,46 e = 5 + 5,46 e = 5,94 cm ie Stricknel ist etws länger ls ie Rumigonle er Kiste un psst somit nicht gnz in ie Kiste. 9 ie chfläche besteht us vier kongruenten gleichschenkligen reiecken. Um ihren Flächeninhlt zu berechnen, muss ie reieckshöhe h berechnet weren.,0m,0m h Umfng es Qurts: u = 4 5,66 u =,6 cm Flächeninhlt es Qurts: A = 5,66 A = 3,0 cm ie rote Figur ist ein gleichschenkliges reieck mit en Seitenlängen, un (vgl. Skizze: reieck BGE). Berechnen von im rechtwinklig-gleichseitigen reieck EFG: = 8,0 + 8,0 = 8,0 + 8,0 =,3 cm Berechnen von im rechtwinkligen reieck BCG: = 8,0 +,0 = 8,0 +,0 = 4,4 cm Berechnen er reieckshöhe h: E G 86 3,0m,5m h =,0 +,5 h =,0 +,5 h =,50 m Flächeninhlt es chs: A ch = 4 A reieck 3,0m A ch = 4 3,50 A ch = 5,0 m s Kirchench ist 5,0 m groß. Seite 89, rechts 6 E H F G 6,0cm 6,0cm C 8,0cm A 8,0cm B ie blue Figur ist ein Qurt mit er Seitenlänge. Berechnen von : 8,0 8,0 = ( ) + ( ) = 4,0 + 4,0 = 4,0 + 4,0 = 5,66 cm AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN B h h + ( ) = h + 5,665 = 4,4 h + 5,665 = 4,4 5,665 h = 4,4 5,665 h = 4,4 5,655 h = 3,6 cm Umfng es roten reiecks: u =,3 + 4,4 + 4,4 u = 40, cm Flächeninhlt es roten reiecks: A =,3 3,6 A = 75,0 cm 7 O Würfel = 6 0,0 O Würfel = 600,0 cm ie Oberfläche es neuen Körpers besteht us cht kleinen gleichseitigen reiecken mit Seitenlänge (vgl. Skizze) un sechs großen chteckigen Flächen A.

21 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite 89 89,0 6,0 A Boenfläche, uf er mn stehen knn: 3,47 0,0 = 34,7 ie Boenfläche, uf er eine,80 m große Person stehen knn, beträgt 34,7 m.,0 9 0,0 8 Berechnen er Seitenlänge es reiecks : =,0 +,0 =,0 +,0 =,83 cm Berechnen er Höhe h es reiecks : h + ( = ) h,83 + ( ) =,83 h +,45 =,83,45 h =,83,45 h =,83,45 h =,45 cm Flächeninhlt es reiecks : A = h A =,83,45 A = 3,46 cm Flächeninhlt er chteckigen Fläche A: A A = 0,0 4,0,0 A A = 9,0 cm Oberflächeninhlt es bgeschnittenen Körpers: O Körper = 8 A + 6 A A O Körper = 8 3, ,0 O Körper = 579,7 cm Vergleich er Oberflächeninhlte: O Würfel O Körper 600,0 579,7 O = Würfel 600,0 = 0,0338 = 3,4 % er Oberflächeninhlt ist 3,4 % kleiner.,8cm,5cm 5,0cm Berechnen er Länge : +,80 =,50,80 =,50,80 =,50,80 =,735 m Gesmtbreite, uf er mn stehen knn:,735 = 3,47 4,0 h T 6,0 4,0 h 0,0 s ch besteht us zwei kongruenten, smmetrischen Trpezen un zwei kongruenten, gleichschenkligen reiecken. Trpez Berechnen er Höhe h T (vgl. Skizze: reieck links) h 0,0 = 4,0 + T ( ) h = 4,0 + 5,0 T h T = 4,0 + 5,0 h T = 6,40 m Flächeninhlt es Trpezes: A T = 6,0 + 0,0 6,403 A T = 83,0 m gleichseitiges reieck Für en Flächeninhlt es gleichseitigen reiecks benötigt mn ie Höhe h. ie Höhe h berechnet mn mithilfe es eingezeichneten reiecks (reieck rechts in er Skizze). Berechnen er Kthete : = (6,0 0,0) = 3,0 m Berechnen von h : h = 4,0 + 3,0 h = 4,0 + 3,0 h = 5,0 m Flächeninhlt es gleichschenkligen reiecks: A = 0,0 5,0 A = 5,0 m Oberflächeninhlt er gesmten chfläche: A = A T + A A = 6,5 m Gesmtkosten: 6,4 4,00,9 = 0 80,67 ie Rechnung für s Einecken es chs beträgt 0 80,67. AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

22 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite EXTRA: Formeln mit em Stz es Pthgors ufstellen Seite 90 Seite 90 ) h + 0,0 = 0,0 0,0 h = 0,0 0,0 h = 0,0 0,0 h = 7,3 cm A = 0,0 7,3 A = 73, cm b) h = Einsetzen von = 0,0 in ie Formel für h : h = 0,0 h = 7,3 cm s Ergebnis psst zu em Ergebnis us Teilufgbe ). c) A = h ; mit ist: A = 3 A = 4 Einsetzen von = 0,0 in ie Formel: A = 4 0,0 A = 73, cm ieses Ergebnis entspricht em Ergebnis us Teilufgbe ). Anmerkung: Wenn mn in ) en Wert für h uf einer Nchkommstelle gerunet ngibt (lso h = 7,3 cm), so gibt es einen kleinen Unterschie zwischen en beien Ergebnissen. Im Allgemeinen erhält mn mit er Formel genuere Ergebnisse, mn nicht mit geruneten Zwischenergebnissen weiterrechnet = + = = = Überprüfung nhn iniviueller Beispiele 3 ) = ( ) + = 4 + = 5 = 5 b) Iniviuelle Überprüfung; z. B. für = 4,0 m Rechnen ohne Formel: = 8,0 + 4,0 = 8,0 + 4,0 = 8,9 m Rechnen mit er Formel: = 4,0 5 = 8,9 m 4 ) = ( e) + e = 4 e + e = 5 e = e 5 b) = ( e) + (3 e) = 4 e + 9 e = 3 e = e 3 c) ( ) + ( e) = (3 e) e = 9 e 4 e 4 = 5 e 4 = 0 e = 0 e = e 5 ) + e = (3 e) + e = 9 e e = 8 e = 8 e = e 5 s Vorgehen ist bei llen Quern gleich: Zuerst bestimmt mn, nn ie Rumigonle e. Skizze: ) Für ie Boenigonle gilt: = + () Für ie Rumigonle e gilt: e = + einsetzen von () e = ( + ) + e = 3 e = 3 e = 3 b) Für ie Boenigonle gilt: = + () Für ie Rumigonle e gilt: e = + ( ) einsetzen von () e = ( + ) + 4 e = 6 e = 6 e = 6 e 88 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

23 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite 9 9 c) Für ie Boenigonle gilt: = (3 ) + ( ) = = 3 () Für ie Rumigonle e gilt: e = + einsetzen von () e = 3 + e = 4 e = 4 e = 4 ) Für ie Boenigonle gilt: = + = () Für ie Rumigonle e gilt: e = + ( ) e = + 4 einsetzen von () e = e = 4 9 e = 4 3 e = =,5 Bsistrining Seite 9 Seite 9 ) 7,5 6 = 56,5 er Flächeninhlt es Qurts beträgt 56,5 cm. b) 9,0 + 6,0 = 7 er Flächeninhlt es Qurts beträgt 7 cm. c) 8,0 5,0 = 39 er Flächeninhlt es Qurts beträgt 39 cm. reieck () = 5 65 = 65 3 s reieck ist rechtwinklig. reieck (),5 + 4 = 4,6,5,6 s reieck ist nicht rechtwinklig. reieck (3) 7,7 + 3,6 = 8,5 7,5 = 7,5 3 s reieck ist rechtwinklig. 3 ) = 6,0 + 8,0 = 6,0 + 8,0 = 0,0 cm b) + 0,0 = 6,0 0,0 = 6,0 0,0 = 6,0 0,0 = 4 cm c) = 5,5 + 4,8 = 5,5 + 4,8 = 7,3 cm ) +,0 = 8,0,0 = 8,0,0 = 8,0,0 = 3,4 cm e) = 5,4 + 7,6 = 5,4 + 7,6 = 9,3 cm ) + 5,0 = 96,0 5,0 = 96,0 5,0 = 96,0 5,0 = 80,7 cm 4 ) Skizze: 33,0 5,0 = 8,0 + 5,0 = 8,0 + 5,0 = 3,4 cm b) Skizze: 5,0 8,0 4,0 8,0 5,8 + 4,0 = 5,0 4,0 = 5,0 4,0 = 5,0 4,0 = 3,0 cm + 4,0 = 5,8 4,0 = 5,8 4,0 = 5,8 4,0 = 4, cm mit erhält mn: = + = 7, cm c) 46,0 α α 6,0 34,0 Berechnen von : + 6,0 = 34,0 6,0 = 34,0 6,0 = 34,0 6,0 = 30,0 cm mit gilt = 6,0 cm. AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

24 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Berechnen von : = 6,0 + 6,0 = 6,0 + 6,0 =,6 cm ) Berechnen von : + (6,0 + 3,0) = 0,6 + 9,0 = 0,6 9,0 = 0,6 9,0 = 0,6 9,0 = 5,6 cm Berechnen von : = 3,0 + = 3,0 + 5,6 = 3,0 + 5,6 = 6,4 cm 5 Ein Kästchen ist 5,0 cm breit un 4,0 cm hoch. 5,0cm,0cm 4 5 Für ie einzelnen Strecken gilt: = 4 = 5 un 3 = 6. Berechnen von : = 0,0 + 8,0 = 0,0 + 8,0 =,8 cm Berechnen von : = 0,0 + 4,0 = 0,0 + 4,0 = 0,77 cm 3 = 5,0 + 4,0 3 = 6,40 cm Umfng er Figur: u =, ,77 + 6,40 +,0 u = 69,9 cm Berechnen von 3 : = 5,0 + 4,0 3 6 ) = 4,8 + 5,5 = 4,8 + 5,5 = 7,3 cm b) h = 0,0 + 9,0 h = 0,0 + 9,0 h = 35, cm c) h + ( 6,0 ) = 6,0 h + 8,0 = 6,0 8,0 h = 6,0 8,0 h = 6,0 8,0 h = 3,9 cm =,0cm 7 ) Zwei Schritte:. Berechnen er Flächenigonle : = 9,0 + 9,0 = 9,0 + 9,0 =,73 cm. Berechnen er Rumigonle e: e =,73 + 9,0 e =,73 + 9,0 e = 5,6 cm 0,8 m,5 m 3,0 m,6 m, m Berechnen von : = 3,0 + 0,8 = 3,0 + 0,8 = 3,0 m Berechnen von : =, + 0,8 =, + 0,8 =,44 m Flächeninhlt er befhrbren Fläche: A =,5 (3,0 +,6 +,44) A = 9, m Anwenen. Nchenken Seite 93 Seite 93 8 ) Berechnen von c : c = 0,0, c = 8,8 cm Berechnen von h: h +, = 3,0, h = 3,0, h = 3,0, h = 6,6 cm Berechnen von : = 8,8 + 6,6 = 8,8 + 6,6 =,0 cm b) Berechnung von c : c + 7,0 = 7,4 7,0 c = 7,4 7,0 c = 7,4 7,0 c =,4 cm Berechnen von c: c =,4 + 4,0 c = 6,4 cm 90 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

25 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Berechnung von b: b = 4,0 + 7,0 b = 4,0 + 7,0 b = 5,0 cm 9 ) ie Figur ist ein Qurt. Es gilt: + =,0 =,0,0 =,0 = = 7,8 cm b) ie Figur ist ein smmetrisches Trpez. 3,0 5,0 h α α 8,0 Für gilt: = (3,0 8,0) = 7,0 cm Berechnen von h: h + 7,0 = 5,0 7,0 h = 5,0 7,0 h = 5,0 7,0 h = 4,0 cm Berechnen von : = 4,0 + (3,0 7,0) = 4,0 + 5,0 = 4,0 + 5,0 = 34,7 cm c) ie Figur ist ein rchen. 8,0,0 Berechnen von : + 4,0 =,0 4,0 =,0 4,0 =,0 4,0 =,3 cm Um berechnen zu können, muss mn zuerst berechnen. + = 8,0 = 8,0 8,0 = 8,0 = = 5,66 cm 0 Berechnen von : + 4,0 = 5,66 4,0 = 5,66 4,0 = 5,66 4,0 = 4,0 cm mit erhält mn: = 4,0 +,3 = 5,3 cm 4,0 cm h A 40,0 cm B Berechnen von im reieck AB: = 4,0 + 40,0 = 4,0 + 40,0 = 58,0 cm Berechnen von h : h + 9,0 = 58,0 9,0 h = 58,0 9,0 h = 58,0 9,0 h = 50,3 cm Umfng es Vierecks ABC: u = 4,0 + 40,0 + 58,0 + 58,0 u = 98,0 cm Flächeninhlt es Vierecks ABC: A = A AB + A BC A = 4,0 40,0 + 58,0 50,3 A = 96,7 cm ) 48,0 48,0 5,0 9, 67, Berechnen von : + 9, = 5,0 9, = 5,0 9, = 5,0 9, = 6,0 cm mit erhält mn für : = 48,0 6,0 = 3,99 cm Umfng er Figur: u = 67, + 48,0 + 48,0 + 3,99 + 5,0 u = 0, cm C AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

26 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Flächeninhlt er Figur: A = A reieck + A Qurt A = 9, 6,0 + 48,0 A = 457,7 cm b) Mn knn ie Figur in ein rechtwinkliges reieck un ein Trpez zerlegen (hier gibt es zwei Möglichkeiten) oer in zwei rechtwinklige reiecke un ein Rechteck. Zerlegung in ein reieck un ein Trpez:,0 z 7, 6,5 5, 0,0 Berechnen von : + 5, = 6,5 5, = 6,5 5, = 6,5 5, = 4,03 cm mit erhält mn für : = 0,0 4,03 = 5,97 cm Flächeninhlt er Figur: A = A reieck + A Trpez A = 4,03 5, + (5, + 7,) 5,97 A = 46,7 cm mit mn en Umfng er Figur berechnen knn, muss mn noch ie Seitenlänge z berechnen: z =,0 + 5,97 z =,0 + 5,97 z = 6,30 cm Umfng er Figur: u = 0,0 + 7, + 6,3 + 6,5 u = 9,9 cm Zuerst berechnet mn ie Länge er Strecke AE in einem er rechtwinkligen reiecke ABE bzw. AEF. AE = 0,0 + 7,5 AE = 0,0 + 7,5 AE =,5 cm Nun knn mn mithilfe es. Strhlenstzes ie Länge von E berechnen. Es gilt:,5 + AE 6,0,5 = 0,0,5,5 + E = 0,0,5 E = 7,5 cm ie Länge er Seite C es Trpezes knn mn mit em Stz es Pthgors oer mit em. Strhlenstz berechnen. A =,5 + 7,5 A = 0,0 cm Stz es Pthgors im reieck AC: AC + C = A 6,0 + C = 0,0 6,0 C = 0,0 6,0 C = 0,0 6,0 C =,0 cm Umfng es Trpezes BCE: u = BC + C + E + BE u = 6,0 +,0 + 7,5 + 7,5 u = 33,0 cm Flächeninhlt es Trpezes BCE: BE + C A = BC 7,5 +,0 A = 6,0 A = 58,5 cm 3 l: Länge er roten Strecke l = l = 57 km : Länge er bluen Strecke = + ; bei ist ie Hpotenuse im linken reieck un ie Hpotenuse im rechten reieck Berechnen von : = = = 7 km Berechnen von : = = = 6 km Länge er bluen Strecke : = = 43 km Vergleich er Streckenlängen: = 0,46 = 4,6 % ie rote Strecke ist lso etw 4,6 % länger ls ie blue Strecke. 9 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

27 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite cm 3cm 0cm Anwenen. Nchenken Seiten 94, cm Seite 95 5cm 5cm 30cm 3 5cm 6 ) ie gefärbte Fläche ist ein rechtwinkliges reieck. e,0 Berechnen von : = = = 30,4 cm Berechnen von : = = = 3,54 cm Berechnen von 3 : = = = 7,46 cm Berechnen von 4 : = = = 8,03 cm Länge es Streckenzugs: = 30,4 + 3,54 + 7,46 + 8,03 = 99,4 cm 5 Berechnen von : = 0,0 + 4,0 = 0,0 + 4,0 = 6,0 cm Berechnen von : = 9,5 + = 9,5 + 6,0 = 9,5 + 6,0 = 3,5 cm Berechnen von z: z = 4,0 + 7,0 z = 4,0 + 7,0 z = 5,0 cm Länge es roten Streckenzugs: + + z = 83,5 cm 6,0 6,0 Berechnen von : =,0 + 6,0 =,0 + 6,0 = 3,4 cm Berechnen von e: e = + 6,0 e = 3,4 + 6,0 e = 3,4 + 6,0 e = 4,70 cm Umfng es reiecks: u = 3,4 + 6,0 + 4,7 u = 34, cm Flächeninhlt es reiecks: A = 6,0 3,4 A = 40,3 cm b) s gefärbte Viereck ist eine Rute, enn lle Seiten es Vierecks sin gleich lng un gegenüberliegene Seiten sin prllel zueinner. e 6,0 6,0 6,0 6,0 Berechnen er Seitenlänge : = 6,0 + 6,0 = 6,0 + 6,0 = 8,49 cm Berechnen er igonlen un e er Rute: ie igonle ist so lng wie ie Boenigonle es Quers. mit gilt: = 6,0 + 6,0 ; lso ist: = = 8,49 cm AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

28 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite ie igonle e er Rute ist ie Rumigonle es Quers. Es gilt lso: e = +,0 e = 8,49 +,0 e = 8,49 +,0 e = 4,70 cm Umfng er Rute: u = 4 8,49 u = 34,0 cm Flächeninhlt er Rute: A = e A = 6,4 cm c) s gefärbte Viereck ist ein Trpez mit prllelen Seiten er Länge un (wobei ie Boenigonle ist).,0 6,0 6,0 = 8,49 cm (berechnet in Teilufgbe b)) mit ist: = 4,45 cm Berechnen er Seitenlänge : =,0 + ( 8,49 ) =,0 + ( 8,49 ) =,73 cm Umfng es Trpezes: 8,49 +,0 + 8,49 u = +,73 u = 37,5 cm Flächeninhlt es Trpezes: 8,49 + 4,45 A =,0 A = 76,4 cm ) s gefärbte Viereck ist ein Rechteck. 5,0,0,0 5,0 b,0 6,0 Berechnen er Seitenlänge es Rechtecks (im unkel-mrkierten reieck m Boen): = 6,0 + (5,0,0) = 6,0 + 4,0 = 6,0 + 4,0 = 7, cm Für ie Seitenlänge b gilt: b =,0 cm Umfng es Rechtecks: u = (7, +,0) u = 38,4 cm Flächeninhlt es Rechtecks: A = 7,,0 A = 86,5 cm 7 mit s Auto us er Prklücke heruskommen knn, muss ie igonle es Autos kleiner ls ie gesmte Prklücke sein. Länge l er Prklücke: l = 4,40 + 0,30 + 0,30 l = 5,00 m igonle es Autos: = 4,40 +,80 = 4,40 +,80 = 4,75 m ie igonle ist um etw 5 cm kleiner, es gibt mit etw 5 cm zum Rngieren beim Ausprken. s Auto knn usprken. 8 ) 00m 330,3m er Höhenunterschie h wir mithilfe er Strhlensätze berechnet (vgl. Skizze): h 330,3 = ,3 35 h = ,3 h = 5,605 m ie Länge er Strße l berechnet mn mit em Stz es Pthgors: l = 330,3 + 5,6 l = 330,3 + 5,6 l = 350,0 m er überwunene Höhenunterschie beträgt 5,6 m, ie Strße ist 350,0 m lng. b) ø h 300m h 00m 94 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

29 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite ie Steigung erhält mn us em Bruch: h 90. Berechnen von h: h + 90 = h = h = h = 76,8 m er Höhenunterschie beträgt 76,8 m. Berechnen er Steigung: h 90 = 76,8 90 0,65 ie Steigung er Strße beträgt 6,5 %. = 0,5 + 0,5 +,5 = + 0,5 +,5 0 = + 0,5 +,5 + = 0,5 +,5 = 6,5 m s Kletterseil ist 6,5 m lng. Eine Skizze mit llen beknnten Größen ist hilfreich. 9 30,0m r + 45m r = 6370 km Höhe es Leuchtturms: 9 5 m = 45 m Abstn vom Ermittelpunkt bis zur Spitze es Leuchtturms: r + 45 m = 6370,045 km gibt n, wie weit mn schuen knn. Es gilt: = 6370, h = 6370, = 6370, h = 3,94 km Mn knn von er Spitze es Leuchtturms us etw 4 km weit schuen. Es gilt: 4 8 = 3. Puls Aussge ist mit flsch: Vom 9-ml so hohen Leuchtturm knn mn nur etw 3-ml so weit schuen.,8m 8,0m : benötigte Länge = 8,0 + (30,0,8) = 8,0 + 8, = 8,0 + 8, = 9,3 m Es müssen 9,3 m bis zum ch es Hochhuses überbrückt weren. Eine 30,0 m lnge Leiter reicht emnch us. Skizze: (5,0 ) = 6,6 +,0 5,0 = 6,6 +,0 r =, 5,0cm 0 6,6cm Ein 5,0 lnger Strohhlm rgt minestens, cm us er ose herus. 0,50,50m : Länge es Seils (in m); 0,50: Teil es hängenen Seils, bis zur Stelle, n er es en Boen berührt (vgl. Skizze). Nch em Stz es Pthgors gilt: = ( 0,5) +,5 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN

30 4 Stz es Pthgors Schülerbuchseite Seite 95 3 Skizze: 8,0cm 4 C M 5,0 m h A h B,0 m F N 4,0 m E,0 m 5,0cm 5,0cm Berechnen von : + 5,0 = 5,0 5,0 = 5,0 5,0 5,0 = 5,0 5,0 = 4, cm er Strohhlm rgt 8,0 cm über en Glsrn, er ist lso 8,0 cm + 4, cm =, cm lng. b) 5,0cm h 4,0cm 5,0cm Für ie Höhe es Wsserglses h gilt: + 4,0 = h + 5,0 4,0 = h +,0 () Aus em Stz es Pthgors erhält mn: = h + 5,0 einsetzen von () (h +,0) = h + 5,0 umformen h + h +,0 = h + 5,0 h h + = 5,0,0 h = 4,0 h =,0 cm s Gls ist,0 cm hoch. 8,0 m en Flächeninhlt er Wege knn mn geschickt berechnen, inem mn ie Flächeninhlte er reiecke vom gesmten Flächeninhlt bzieht. Je zwei er reiecke sin kongruent zueinner, her gilt: A gepflstert = A Qurt A ABC A EF Für ie Flächeninhlte von ABC un EF weren ie Höhen h un h benötigt. ABC un EF sin wegen er Smmetrie gleichschenklig, her weren sie urch ie Höhen in je zwei kongruente reiecke geteilt. ie (hlben) reiecke ABM un NF sin nch em Ähnlichkeitsstz WW ähnlich, AB F gilt ( MBA = NF un je ein rechter Winkel). Es gilt: N NF = BM AM bzw. h 4,0,0 = h (). Berechnen von h im reieck ABM: h + 4,0 = 5,0 4,0 h = 5,0 4,0 h = 5,0 4,0 h = 3,0 m Berechnung von h Einsetzen in () ergibt: h 4,0,0 = 3,0,0 h = 4,0 3,0,0 h =,67 cm Flächeninhlt er gepflsterten Fläche: A gepflstert = 8,0 8,0 3,0 4,0,67 A gepflstert = 46,66 m Kosten für s Pflstern: 46,66 47,60 =,0 ie Kosten betrgen etw 0. 5 ) : Breite in Zoll; b: Höhe in Zoll Aus em Verhältnis von Breite zu Höhe 6 9 erhält mn folgene Gleichung: b = 6 9 b 6 = 9 b () er Flächeninhlt lutet nn: A = b einsetzen von () 6 A = 9 b () 96 AACHTUNG: Sie rbeiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten möglicherweise Fehler. Gern können Sie Rückmelungen n ie folgene emil-aresse senen: SchnittpunktBW@klett.e ie Verkufsuflge erscheint im Frühjhr 09 unter er ISBN