Datenbankgestützte mehrstufige kapazitätsorientierte Losgrößenplanung Christian Ortmann und Ingo Siebeking

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1 Dskussonsbetrag Nr BWL/Produkton Prämerte Dplomarbeten Datenbankgestützte mehrstufge kapaztätsorenterte Losgrößenplanung Chrstan Ortmann und Ingo Sebekng Fachberech Wrtschaftswssenschaften Unverstät Osnabrück Katharnenstraße Osnabrück Jun 2000

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3 Vorwort Am Fachgebet BWL/Produkton der Unverstät Osnabrück snd n den letzten Jahren vele Dplomarbeten mt Förderpresen ausgezechnet worden. Da es sch be den Arbeten um Prüfungsunterlagen handelt, stehen se leder enem nteresserten Publkum ncht zur Verfügung. Daher werden prämerte Arbeten n verkürzter Form n ener klenen Rehe veröffentlcht. Chrstan Ortmann und Ingo Sebekng haben gemensam den Förderpres der Wlhelm Karmann GmbH des akademschen Jahres 1999/2000 erhalten. De Autoren haben sch mt dem Thema "Modellerung ener mehrstufgen kapaztätsorenterten Losgrößenplanung" m Rahmen hrer Dplomarbeten an ene sehr komplexe Thematk gewagt. De Lteratur zu dem Thema st ausgezechnet aufgearbetet worden. Das Lteraturverzechns stellt benahe en Komplettverzechns für de Produktonsplanung dar. In der Losgrößenplanung werden zur Zet n der Praxs enfach zu handhabende Heurstken engesetzt. De Autoren arbeten de Schwächen deser Ansätze sehr anschaulch heraus. Als Ausweg schlagen se en Verfahren von HELBER vor. Der HELBER-Ansatz st m Rahmen ener Dssertaton veröffentlcht und mt ener Programmersprache der 3. Generaton umgesetzt worden. De Autoren haben desen sehr komplexen Ansatz aufgearbetet und n das Ausbldungskonzept des Fachgebetes BWL/Produkton ntegrert. De Lösung legt n Form enes Datenbankansatzes vor und kann nun lechter an vorhandene PPS-Systeme angebunden werden. Mehrere Bespelrechnungen zegen de Überlegenhet des Verfahrens gegenüber herkömmlchen Ansätzen. Das Ergebns der Arbeten überzeugt, zumal de Lteratur zu dem HELBER- Verfahren sehr spärlch st. Der Umfang der Dplomarbeten erfordert ene Auftelung. In desem Betrag werden de Implementerung des datenbankgestützten mehrstufgen kapaztätsorenterten Ansatzes erörtert. Herkömmlche Verfahren zur Losgrößenplanung werden n enem weteren Betrag dskutert. Osnabrück, Jun 2000 Prof. Dr. Th. Wtte

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5 Inhaltsverzechns Abbldungsverzechns... II Abkürzungsverzechns...IV Symbolverzechns...VI 1. Enletung Konzeptonelle Grundlagen ener kapaztätsorenterten Losgrößenplanung Datenmodellerung ener mehrstufgen kapaztätsorenterten Losgrößenplanung Grundlegende Vorgehenswese Das Entty-Relatonshp-Modell Kalenderdaten Artkeldaten und Erzeugnsstrukturdaten Arbetsgang- und Kapaztätsdaten Termnerte Bedarfe Überführung des Entty-Relatonshp-Modells n en relatonales Datenmodell Das heurstsche Lösungsverfahren von Helber Ermttlung ressourcenorenterter Dspostonsstufen Ermttlung modfzerter Kostensätze Stufenübergrefende Zulässgketsprüfung und Kapaztätsglättung durch Rückwärtsenlastung Sukzessve Verbesserung der Ausgangslösung Datenbankgestützte Implementaton der Heurstk von Helber Krtsche Würdgung Lteraturverzechns... 48

6 Sete II Abbldungsverzechns Abb. 1: Generelle, nchtzyklsche Erzeugns- und Prozeßstruktur...3 Abb. 2: Bespel zur Berückschtgung und Vernachlässgung von Rehenfolgeentschedungen nnerhalb enzelner Peroden...6 Abb. 3: Grundschema der Datenmodellerung...10 Abb. 4: Das vollständge ER-Dagramm...11 Abb. 5: Überführung des ER-Modells n en RDM...14 Abb. 6: Grundstruktur der Heurstk von Helber...16 Abb. 7: Bespel für de stufenwese Lösung ener Folge von CLSPs...17 Abb. 8: Folge von Losgrößenproblemen be materalflußorenterten Dspostonsstufen...18 Abb. 9: Verfahren zur Erzeugung enes zyklenfreen Graphen von Ressourcenparttonen...19 Abb. 10: Bespel für de Konstrukton enes zyklenfreen Graphen von Ressourcenparttonen...20 Abb. 11: Folge von Losgrößenproblemen be ressourcenorenterten Dspostonsstufen...20 Abb. 12: Ausgangsdaten des Bespels...22 Abb. 13: Grundstruktur der Heurstk von Henrch...22 Abb. 14: Durchschnttsbedarfe und margnale Lagerkostensätze für das Bespel...23 Abb. 15: Verfahrensschrtte zur Ermttlung ener Lösung mt Kopplung der Losauflagen...24 Abb. 16: Lösung mt Kopplung der Losauflagen für das Bespel...25 Abb. 17: Verfahrensschrtte zur Verbesserung der Lösung ohne Kopplung der Losauflagen...26 Abb. 18: Verbesserung der Lösung ohne Kopplung der Losauflagen für das Bespel...27 Abb. 19: Modfzerte Kostensätze für das Bespel...29 Abb. 20: Grundstruktur der stufenübergrefenden Zulässgketsprüfung...30 Abb. 21: Ausschntt aus ener Erzeugns- und Prozeßstruktur...31 Abb. 22: Abgeschlossene Losgrößenplanung für Ressource A auf Dspostonsstufe Abb. 23: Nettobedarfsmengen für Artkel Abb. 24: Aktuelle Losgrößenplanung für Ressource B auf Dspostonsstufe

7 Inhaltsverzechns Sete III Abb. 25: Abgeletete Nettobedarfsmengen für Artkel Abb. 26: Vorläufger zulässger Losgrößenplan für Artkel Abb. 27: Kapaztätsglättung durch Rückwärtsenlastung Abb. 28: Bespel für ene Kapaztätsglättung durch Rückwärtsenlastung Abb. 29: Grobstruktur der sukzessven Verbesserung der Ausgangslösung Abb. 30: Verfahren zur Lösung enstufger CLSPs mt Rüstzeten und vorgelagerten Ressourcen Abb. 31: Menü des Programms Abb. 32: Engabeformular Abb. 33: Engabeformular Abb. 34: Ausgabeformular Abb. 35: Ausgabeformular

8 Sete IV Abkürzungsverzechns Abb. Abbldung Aufl. Auflage bearb. bearbetet Bd. Band bzw. bezehungswese CLSP Capactated-Lotszng-Problem d.h. das heßt EDV elektronsche Datenverarbetung ERM Entty-Relatonshp-Modell erw. erwetert etc. et cetera f. folgende ff. ferner folgende ggf. gegebenenfalls H. Heft Hrsg. Herausgeber.a. m allgemenen.d.r. n der Regel Jg. Jahrgang LP lneare Programmerung ME Mengenenheten Nr. Nummer o_art_part Parttonsnummer des Oberartkels o_art_res Ressource des Oberartkels OR Operatons Research PE Perodenenheten PPS Produktonsplanung und steuerung Q-z vorläufger zulässger Losgrößenplan RDM relatonales Datenmodell RP-Graph Graph von Ressourcenparttonen S. Sete Sp. Spalte u.a. unter anderem

9 Abkürzungsverzechns Sete V u_art_part u_art_res usw. überarb. u.u. veränd. vgl. vollst. z.b. ZE Parttonsnummer des Unterartkels Ressource des Unterartkels und so weter überarbetet unter Umständen verändert vergleche vollständg zum Bespel Zetenheten

10 Sete VI Symbolverzechns A Ressource A a z Drektbedarfskoeffzent: Mengenenheten des untergeordneten Artkels, de zur Herstellung ener Mengenenhet des drekt übergeordneten Artkels z benötgt werden a z Drektbedarfskoeffzent: Mengenenheten des untergeordneten Artkels B b β t z, de zur Herstellung ener Mengenenhet des drekt übergeordneten Artkels benötgt werden Ressource B Bassfaktor (Bassperode) bnäre Varable, de den Wert 1 annmmt, wenn n Perode t en postver Nettobedarf vorlegt, d.h. d t > 0 st β t bnäre Varable, de den Wert 1 annmmt, wenn für den Artkel n C Perode t en postver Nettobedarf vorlegt, d.h. d t > 0 st durchschnttlche Gesamtkosten pro Perode C alt alte (vorherge) durchschnttlche Gesamtkosten pro Perode C neu neue durchschnttlche Gesamtkosten pro Perode Per c γ j Gesamtkosten pro Bedarfsperode für en für Artkel n Perode γ aufgelegtes Los, das de Nettobedarfe bs enschleßlch der Perode j deckt c L Lagerkostensatz von Artkel mod c L modfzerter Lagerkostensatz von Artkel c R Rüstkostensatz von Artkel mod c R modfzerter Rüstkostensatz von Artkel δ margnale Kostenveränderung pro zusätzlch engesetzter Kapaztäts- γ j D DK enhet (Prortätszffer der Dxon-Slver Heurstk) durchschnttlcher Nettobedarf von Artkel Kapaztätsfehlbedarf, der für den vorläufgen zulässgen Losgrößenplan Q-z aus der Perode t+1 n de Perode t verschoben werden muß

11 Symbolverzechns Sete VII DK opt Kapaztätsfehlbedarf, der für den vorläufgen zulässgen Losgrößen-plan Q-z aus der Perode t+1 n de Perode t verschoben werden muß, wenn de Rechwete des Loses für den Artkel opt vergrößert würde d t Nettobedarf von Artkel n Perode t probe c (T ) Kostenveränderung, de mt ener Veränderung des Produktonszyklus von Artkel enhergeht C t absoluter Kostenansteg n Perode t Beadrf Kap γ zusätzlcher Kapaztätsbedarf, wenn das Los des Artkels n Perode γ j e γ um de Nettobedarfsmenge der Perode j vergrößert wrd margnaler Lagerkostensatz von Artkel Perodenndex (Produktons- bzw. Losauflageperode) I l r Menge aller Artkel, de auf der Dspostonsstufe l de Ressource r beanspruchen Artkelndex ( = 1, 2,..., I) opt Artkel, für den de Vergrößerung des Loses um den nächsten voll- j ständgen Nettobedarf zu der größten margnalen Kostensenkung δ γ j führt Perodenndex Angebot Kap Kapaztätsangebot der Ressource A n Perode t At Angebot Kap Kapaztätsangebot der Ressource B n Perode t Bt Kap r t noch verfügbare Kapaztät von Ressource r n Perode t l Dspostonsstufenndex (l = 0, 1,..., L) m z Verhältns der Produktonszyklen der Artkel z und η z o O q t Antel des übergeordneten Artkel an der gesamten Nettobedarfs-menge des drekt untergeordneten Artkels z Menge der drekten Oberartkel von Artkel Menge der drekten und ndrekten Oberartkel von Artkel Losgröße von Artkel n Perode t q opt, t Losgröße für den Artkel opt n Perode t R l r Menge aller Ressourcen, de auf der Dspostonsstufe l beansprucht werden Ressourcenndex

12 Sete VIII s T T T z Vorlaufzet von Artkel Planungshorzont (Anzahl der Peroden t = 1, 2,..., T m Planungszetraum) Produktonszyklus für Artkel Produktonszyklus für Artkel z probe T probeweser Produktonszyklus für Artkel probe T z probeweser Produktonszyklus für Artkel z Tb Gesamtbearbetungszet für Artkel n Perode t t t Perodenndex (t = 1, 2,..., T) tb tr u Stückbearbetungszet für Artkel Rüstzet für Artkel Menge der drekten Unterartkel von Artkel U y t z Menge der drekten und ndrekten Unterartkel von Artkel Lagerbestand von Artkel am Ende von Perode t Artkelndex

13 Kaptel 1: Enletung Sete 1 1. Enletung De Aufgabe der operatven Produktonsplanung und steuerung (PPS) besteht darn, aufgrund erwarteter und/oder vorlegender Kundenaufträge den mengenmäßgen und zetlchen Produktonsablauf unter Berückschtgung unternehmensrelevanter Restrktonen 1 durch Planvorgaben festzulegen, dese zu veranlassen sowe zu überwachen und be Abwechungen Maßnahmen zu ergrefen, so daß bestmmte betreblche Zele 2 errecht werden. 3 In der betreblchen Praxs werden de Aufgaben der PPS.d.R. EDV-gestützt, d.h. unter Ensatz von computergestützten Produktonsplanungs- und steuerungssystemen (PPS- Systemen) bearbetet. Enes der Hauptprobleme der derzet n der Praxs engesetzten konventonellen PPS-Systeme besteht darn, daß es bslang ncht gelungen st, en praktkables Verfahren zur Lösung des mehrstufgen dynamschen Mehrprodukt- Losgrößenproblems be mehrfachen beschränkten Kapaztäten und genereller Erzeugns- und Prozeßstruktur zu entwckeln und deses n en snnvolles Konzept der Produktonsplanung und steuerung zu ntegreren. So werden für de Losgrößenbldung.a. Verfahren engesetzt, de weder de Kapaztätsrestrktonen des Produktonssystems noch de Mehrstufgket der Erzeugnsstruktur berückschtgen. 4 Als Konsequenz deser Vorgehenswese ergbt sch, daß de Mengenplanung zetlch getrennt von der Termn- und Kapaztätsplanung durchgeführt wrd. Heraus ergeben sch regelmäßg undurchführbare Produktonspläne, de sch n unvorhersehbaren Durchlaufzeten und enem nedrgen Leferservce nederschlagen. Mt den heute verfügbaren heurstschen Verfahren zur kapaztätsorenterten Losgrößenplanung haben sch jedoch völlg neue Perspektven ergeben. Se eröffnen de Möglchket, realserbare und näherungswese optmale Losgrößenpläne für realstsche Fälle der mehrstufgen Fertgung unter Berückschtgung von mehrfachen Kapaztätsrestrktonen zu ermtteln. Im Rahmen deser Arbet soll demnach aufgezegt werden, we sch en derartges heurstsches Lösungsverfahren datenbankgestützt mplementeren läßt Derartge Restrktonen können z.b. aus nur beschränkt verfügbaren produktven Ressourcen resulteren. Zu Zelsetzungen der PPS sehe Zäpfel (1994), S. 72 sowe Kahle (1996), Sp ff. Vgl. Zäpfel (1996), S. 56. Zu den Aufgaben des strategschen und taktschen Produktonsmanagement sehe Corsten (1994), S Vgl. Ortmann/Sebekng (2000), S. 12 ff.

14 Sete 2 Herzu st es n Kaptel 2 zunächst enmal erforderlch, das desem Verfahren zugrunde legende Entschedungsfeld ener kapaztätsorenterten Losgrößenplanung zu skzzeren, um de Prämssen des Planungsverfahrens deutlch zu machen. Danach wrd n Kaptel 3 aufgezegt, we sch das zuvor beschrebene Planungsproblem datenbankgestützt modelleren läßt. Herzu wrd zunächst en Entty- Relatonshp-Modell entwckelt und anschleßend n en relatonales Datenmodell überführt. Im 4. Kaptel wrd ene von Helber vorgeschlagene Heurstk ausführlch beschreben, de sch sowohl hnschtlch der Lösungsgüte als auch der Rechenzet als sehr velversprechend erwesen hat. 5 Im Anschluß daran wrd m 5. Kaptel aufgezegt, we sch das zuvor beschrebene Lösungsverfahren von Helber zur kapaztätsorenterten Losgrößenplanung unter ORACLE 8 datenbankgestützt mplementerten läßt. Den Abschluß deser Arbet bldet ene krtsche Würdgung des Untersuchungsgegenstandes (Kaptel 6). 5 Vgl. dazu Tempelmeer/Derstroff (1993), S. 63 ff., Helber (1994), S. 54 ff., Tempelmeer/Helber (1994), S. 296 ff., Helber (1995), S. 5 ff. sowe Derstroff (1995), S. 64 ff.

15 Kaptel 2: Konzeptonelle Grundlagen ener kapaztätsorenterten Losgrößenplanung Sete 3 2. Konzeptonelle Grundlagen ener kapaztätsorenterten Losgrößenplanung Zunächst stellt sch de Frage nach dem geegneten Planungsobjekt ener kapaztätsorenterten Losgrößenplanung. Da de Kapaztätsrestrktonen enzelner Ressourcen bzw. Ressourcengruppen berückschtgt werden müssen, st das n den konventonellen PPS-Systemen verwendete Planungsobjekt Artkel zu hoch aggregert, wel sch en Artkel bzw. en artkelbezogener Arbetsplan regelmäßg aus mehreren Arbetsgängen zusammensetzt, de normalerwese unterschedlche Ressourcen n Anspruch nehmen. Ene kapaztätsorenterte Losgrößenplanung kann daher nur für de nach den enzelnen Arbetsgängen vorlegenden (Zwschen-) Produkte vorgenommen werden, wel sch nur Arbetsgänge enzelnen Ressourcen bzw. Ressourcengruppen zuordnen lassen. 6 Dabe wrd von ener generellen, nchtzyklschen Erzeugns- und Prozeßstruktur ausgegangen. 7 Ene derartge Erzeugns- und Prozeßstruktur st n Abb. 1 wedergegeben. 1/A 2/B 3/C Dspostonsstufe 0 4/B 5/C Abb. 1: Generelle, ncht-zyklsche Erzeugns- und Prozeßstruktur Im Gegensatz zur herkömmlchen materalflußorenterten Darstellung mt Hlfe enes Gozntographen 8 beschrebt her jeder grau hnterlegte Knoten enen enzelnen Arbetsgang, der an ener 9 bestmmten Ressource durchzuführen st. En Arbetsgang bzw. der nach enem Arbetsgang vorlegende Artkel wrd jewels durch ene Zffer gekennzechnet, während de Buchstaben jewels de betreffende Ressource charakterseren. We aus Abb. 1 deutlch hervorgeht, kann dabe durchaus de Stuaton auftreten, daß ene Ressource durch Arbetsgänge (Artkel) beansprucht wrd, denen n bezug auf de Erzeugnsstruktur unterschedlche Dspostonsstufen zugeordnet snd Vgl. Tempelmeer (1995), S. 200 ff., Helber (1994), S. 15 und S. 18, Derstroff (1995), S. 24 f. sowe Scheer (1995), S. 147 und S. 204 ff. Im folgenden werden Arbetsgänge und Artkel als synonym betrachtet, d.h. nach jedem Arbetsgang legt en neuer dentfzerbarer und lagerfähger Artkel vor. Zu ener Klassfkaton mehrstufger Produktonsstrukturen sehe Küpper (1980), S. 108 ff., Tempelmeer (1995), S. 109 ff. sowe Henrch (1987), S. 52 ff. Sehe herzu Reper/Wtte (1993), S. 57 f. sowe Tempelmeer (1995), S. 108 f.

16 Sete 4 (stufenübergrefende Ressourcenkonkurrenz). 10 In dem Bespel der Abb. 1 st das für de Ressourcen B und C der Fall. De weß hnterlegten Knoten kennzechnen hngegen Fremdartkel, de kene Ressource n Anspruch nehmen. Von zentraler Bedeutung st daneben de Frage nach der Abbldung der Zet. Um der Varabltät der Nachfrage und der Verfügbarket von Ressourcen Rechnung tragen zu können, st es erforderlch, von ener dskreten Zetführung auszugehen, d.h. de kapaztätsorenterte Losgrößenplanung wrd für enen endlchen Planungszetraum vorgenommen, der n T dskrete Telperoden t (t = 1, 2,..., T) glecher Länge untertelt st. 11 Sämtlche Parameter des Planungsproblems (Rüstkostensätze, Lagerkostensätze, Prmärbedarfsmengen, Kapaztäten der Ressourcen etc.) nnerhalb des Planungszetraums werden als determnstsche Größen betrachtet. 12 Darüber hnaus wrd davon ausgegangen, daß kene Anfangs- und Endlagerbestände vorhanden snd. 13 Das Zel ener kapaztätsorenterten Losbldung besteht n der Ermttlung von Fertgungsaufträgen q t derart, daß de Summe aus Rüst- und Lagerkosten über alle Artkel und Peroden mnmert wrd, wobe de vorgegebenen Prmärbedarfsmengen perodengerecht zu befredgen snd und de verfügbare Produktonskapaztät der Ressourcen ncht überschrtten werden darf. 14 Be jedem Rüstvorgang fallen Rüstkosten n Höhe von c R Geldenheten an und es entsteht ene Rüstzet von tr Zetenheten. Für de Produkton ener Mengenenhet von Artkel fällt darüber hnaus ene Stückbearbetungszet von tb Zetenheten je Mengenenhet an. Lagerkosten n Höhe von c L Geldenheten je Mengenenhet und Perode werden jewels auf den Lagerbestand des Artkels am Ende ener Telperode erhoben. 15 Letztlch st zu klären, ob smultan mt den Losgrößen auch über de Losrehenfolge entscheden werden soll. Modelle zur smultanen Losgrößen- und Rehenfolgeplanung snd m deutschsprachgen Raum z.b. von Adam, Dnkelbach, Pressmar, Küpper sowe Es wrd davon ausgegangen, daß jeder Arbetsgang genau ener Ressource zugeordnet st. Dese kann jedoch für jeden Arbetsgang belebg gewählt werden. Vgl. Tempelmeer/Derstroff (1993), S. 64 sowe Helber (1994), S. 33. Vgl. Tempelmeer/Derstroff (1993), S. 64, Tempelmeer/Helber (1994), S. 298, Helber (1994), S. 21 ff. sowe Derstroff (1995), S. 25. Vgl. Helber (1994), S. 15 und S. 23 sowe Derstroff (1995), S. 25. Vgl. Hechtfscher (1991), S. 112, Derstroff (1995), S. 25 sowe Helber (1994), S. 23. Für enen Überblck über Möglchketen, de Unscherhet n mehrstufgen Produktonsprozessen zu berückschtgen, sehe Tempelmeer (1995), S. 341 ff. Vgl. Helber (1994), S. 24 sowe Derstroff (1995), S. 25. De Enbettung der kapaztätsorenterten Losgrößenplanung n en rollendes Planungskonzept macht es u.u. erforderlch, postve Anfangsund Endlagerbestände enzuführen. Vgl. dazu Tempelmeer (1995), S. 337 ff. sowe Tempelmeer (1997), S. 456 ff. Vgl. Derstroff (1995), S. 25 sowe Helber (1994), S. 33. Vgl. Küpper/Helber (1995), S. 161, Tempelmeer (1997), S. 453 sowe Helber (1995), S. 9.

17 Kaptel 2: Konzeptonelle Grundlagen ener kapaztätsorenterten Losgrößenplanung Sete 5 von Drexl und Haase entwckelt worden. 16 Se beten de Möglchket, de Rehenfolgeabhänggket von Rüstzeten und kosten explzt zu berückschtgen. 17 In derartgen Modellen wrd der Rüstzustand der Ressourcen mt Hlfe enes sehr fenen Perodenrasters über de Perodengrenzen hnweg abgebldet. 18 Ihre Anwendung setzt demnach ene ren determnstsche Datenkonstellaton voraus. Dese Annahme st n der Realtät jedoch oft verletzt, so daß sch der ermttelte Losgrößen- und Rehenfolgeplan be der Umsetzung nfolge unvorhergesehener Störungen (z.b. Maschnenausfälle, Krankhet des Bedenungspersonals, Elaufträge usw.) als unzulässg erwesen kann. Ene Maßnahme zur Bewältgung solcher Unscherheten st de gezelte Schaffung von zetlchen Puffern, ndem für jede Ressource und jede Perode en Tel der Kapaztät für spätere Reaktonen auf Datenänderungen reservert wrd. 19 Be ener smultanen Losgrößen- und Rehenfolgeplanung besteht dese Möglchket der Reserverung von Perodenkapaztät jedoch ncht, da de Rüstzustände über de Perodengrenzen hnweg abgebldet werden und de Peroden sehr klen snd. Aus desem Grund muß be ener smultanen Losgrößen- und Rehenfolgeplanung de Kapaztät der Ressourcen stets vollständg engeplant werden. 20 De Möglchketen zur späteren Reakton auf Datenänderungen snd be ener smultanen Planung von Losgrößen und Losrehenfolgen daher stark engeschränkt, so daß Datenänderungen regelmäßg zu enem unzulässgen Losgrößen- und Rehenfolgeplan und damt häufg zu ener vollständgen Neuplanung führen. Im Hnblck auf de Integraton der kapaztätsorenterten Losgrößenplanung n en herarchsch strukturertes Gesamtkonzept der Produktonsplanung und steuerung erschent es daher angemessener, m Rahmen der kapaztätsorenterten Losgrößenplanung auf de Berückschtgung von Rehenfolgeentschedungen nnerhalb enzelner Peroden zu verzchten. 21 De kapaztätsorenterte Losgrößenplanung baut demnach auf der Annahme auf, daß für jeden Artkel, der n ener Perode hergestellt wrd, n deser Perode genau en Vgl. Adam (1963), S. 233 ff., Adam (1969), Pressmar (1974), S. 462 ff., Küpper (1980) sowe Drexl/Haase (1992). Vgl. Helber (1994), S. 15 f. Vgl. Drexl/Haase (1992), S. 1 ff., Helber (1994), S. 34 ff. sowe Derstroff (1995), S. 33. Vgl. Derstroff (1995), S. 33, Helber (1994), S. 39 sowe Helber (1995), S. 7 f. Vgl. Helber (1994), S. 16 und S. 38 f., Helber (1995), S. 7 f. sowe Derstroff (1995), S. 33 f. Vgl. Derstroff (1995), S. 34 sowe Helber (1994), S. 40. Zu weteren Gründen, de gegen ene smultane Losgrößen- und Rehenfolgeplanung sprechen, sehe Helber (1994), S. 16 und S. 38 ff., Derstroff (1995), S. 32 ff. sowe Henrch (1987), S. 26 ff. Da kene Rehenfolgeentschedungen nnerhalb enzelner Peroden getroffen werden, können rehenfolgeabhängge Rüstzeten- und Rüstkosten ncht abgebldet werden.

18 Sete 6 Rüstvorgang erforderlch st. 22 Dese Annahme führt nur dann ncht zu enem erheblchen Abbldungsfehler, wenn n ener Perode regelmäßg mehrere Artkel an ener Ressource bearbetet werden und relatv weng Zet für Rüstvorgänge erforderlch st, d.h. de Peroden m Verglech zur smultanen Losgrößen- und Rehenfolgeplanung also relatv groß snd. 23 Da de Rehenfolgeentschedungen nnerhalb enzelner Peroden vernachlässgt werden, wrd davon ausgegangen, daß de nnerhalb ener Perode hergestellten Mengen enes Artkels erst am Ende der Perode geschlossen zur nächsten Produktonsstufe wetergegeben werden. 24 Wrd von geschlossener Loswetergabe am Ende der Produktonsperode ausgegangen, dann muß, damt der ermttelte Losgrößenplan stets n enen zulässgen Rehenfolgeplan umgesetzt werden kann, für jeden Artkel ene ganzzahlge Vorlaufverschebung von mndestens ener Perode engeplant werden. 25 Des kann zu erheblchen Warte- und Leerzeten führen, we das folgende Bespel zegt: 26 Abb. 2: Bespel zur Berückschtgung und Vernachlässgung von Rehenfolgeentschedungen nnerhalb enzelner Peroden De beden Enderzeugnsse 1 und 2 werden auf der Ressource A und de untergeordneten Artkel 3 und 4 auf der Ressource B hergestellt. De Drektbedarfskoeffzenten snd glech Ens. Weterhn wrd angenommen, daß für de beden Enderzeugnsse am Ende der Perode 2 en Nettobedarf von je ener Mengenenhet bestehe, d.h. d 1 2 = d 2 2 =1 [ME]. De Stückbearbetungszet beträgt jewels ene Zetenhet je Mengenenhet (tb 1 = tb 2 = tb 3 = tb 4 =1 [ZE/ME]). De Dauer ener Perode beträgt jewels dre Zetenheten, wobe de Perodenlänge der verfügbaren Vgl. Drexl/Haase (1992), S. 2, Derstroff (1995), S. 26 sowe Helber (1994), S. 31. Vgl. Helber (1994), S. 31 und S. 34. Vgl. Küpper/Helber (1995), S. 161 sowe Helber (1994), S. 24. Vgl. Derstroff (1995), S. 27 f. Das folgende Zahlenbespel wurde erstellt n Anlehnung an Helber (1994), S. 16 ff.

19 Kaptel 2: Konzeptonelle Grundlagen ener kapaztätsorenterten Losgrößenplanung Sete 7 Kapaztät der betrachteten Ressourcen A und B entsprcht. Wenn kene Rüstzeten berückschtgt werden (tr 1 = tr 2 = tr 3 = tr 4 =0 [ZE]), dann st m Hnblck auf ene mnmale Durchlaufzet de n Gantt-Dagramm I dargestellte Rehenfolge erstrebenswert. Es wrd deutlch, daß hnschtlch der Kapaztätsrestrktonen alle Produktonsmengen der Perode 2 zugeordnet werden können, sofern nnerhalb der Perode 2 bestmmte Rehenfolgen engehalten werden. Wrd auf de Berückschtgung von Rehenfolgeentschedungen nnerhalb enzelner Peroden verzchtet, so muß für jeden Artkel ene ganzzahlge Vorlaufverschebung von mndestens ener Perode vorgesehen werden. Beträgt dese Vorlaufverschebung z.b. jewels ene Perode, dann snd de Produktonsmengen der untergeordneten Artkel 3 und 4 der Perode 1 zuzuordnen. En Bespel für enen sch daraus möglcherwese ergebenden Rehenfolgeplan st n Abb. 2 m Gantt-Dagramm II abgebldet. We zu erkennen st, führt de Abstrakton von Rehenfolgeentschedungen nnerhalb enzelner Peroden enersets zu ener höheren Durchlaufzet, da n desem Fall mt der Herstellung der Artkel 3 und 4 früher begonnen werden muß, als des m Gantt- Dagramm I erforderlch st. Verglecht man de Gantt-Dagramme II und III, so wrd anderersets deutlch, daß aufgrund der Vorlaufverschebung über de Losrehenfolge der Artkel 1 und 2 n Perode 2 solert entscheden werden kann, ohne daß des de Rehenfolge der Lose für de Artkel 3 und 4 n Perode 1 betrfft. 27 Des stellt enen Frehetsgrad dar, der z.b. n dem Produktonsplan n Gantt-Dagramm I ncht enthalten st. Deser Frehetsgrad wrd jedoch durch planungsnduzerte Warte- und Leerzeten erkauft, deren Ausmaß von der Perodendauer abhängt. Es wrd deutlch, daß gernge planungsnduzerte Warteund Leerzeten möglchst gernge Perodendauern erfordern. Wrd de Losgrößenplanung auf der Ebene von Arbetsgängen vorgenommen, dann muß demnach mt enem erheblch feneren Perodenraster geplant werden, als des üblcherwese be der Losgrößenplanung auf der Ebene von Artkeln erfolgt. Damt stegt de Anzahl der Planungsobjekte über de Berückschtgung von Arbetsgängen und verglechswese kleneren Peroden erheblch an. Ene solche Vorgehenswese setzt somt de Exstenz lestungsfähger Planungsverfahren für ene kapaztätsorenterte 27 De Rehenfolgeentschedungen für ene bestmmte Ressource nnerhalb ener bestmmten Perode können n ener nachgelagerten Rehenfolgeplanung aufgrund der Vorlaufverschebung somt grundsätzlch unabhängg von den Rehenfolgeentschedungen anderer Ressourcen und Peroden getroffen werden. Auf deser untersten Planungsebene kann dann auch de Rehenfolge-abhänggket von Rüstzeten und kosten berückschtgt werden. Entschedend st, daß de Fertgungslose auch tatsächlch nnerhalb derjengen Perode produzert werden, der se durch de kapaztätsorenterte Losgrößenplanung zugeordnet worden snd, da ansonsten der Produktonsplan u.u. ncht realsert werden kann. Vgl. Helber (1994), S. 19.

20 Sete 8 Losgrößenplanung voraus. Dabe steht zunächst de Erzeugung kapaztätsmäßg zulässger Losgrößenpläne m Vordergrund. Darüber hnaus sollten be der Losgrößenplanung de sch aus der Mehrstufgket der Erzeugnsstruktur ergebenden kostenmäßgen Interdependenzen beachtet werden. Dese Anforderungen werden von dem m Kaptel 4 ausführlch beschrebenen heurstschen Lösungsverfahren erfüllt.

21 Kaptel 3: Datenmodellerung Sete 9 3. Datenmodellerung ener mehrstufgen kapaztätsorenterten Losgrößenplanung Im folgenden wrd für das zuvor skzzerte Planungsproblem ener mehrstufgen kapaztätsorenterten Losgrößenplanung ene Datenmodellerung herausgearbetet. Herzu st es jedoch zunächst enmal erforderlch, de grundlegende Vorgehenswese ener Datenmodellerung zu skzzeren Grundlegende Vorgehenswese Ergebns ener Datenmodellerung st en konzeptuelles bzw. logsches Datenschema, das Art und Struktur der zu spechernden Daten festlegt. 28 Modellerung n zwe Schrtten: Demnach erfolgt de In enem ersten Schrtt wrd das konkrete Problem der Realtät n en konzeptuelles Datenmodell abgebldet. Herbe wrd ene Abstrakton der realen Verhältnsse vorgenommen. Es sollen nur de Sachverhalte abgebldet werden, de zur Problembehandlung von Interesse snd. 29 Auf der konzeptuellen Ebene wrd zur Darstellung der Datenstrukturen zumest en semantsches Datenmodell engesetzt, das unabhängg vom verwendeten Datenbanksystem st. Im Rahmen deser Arbet wrd als semantsches Datenmodell das 1976 von Chen 30 entwckelte und mttlerwele wet verbretete Entty-Relatonshp-Modell (ERM) herangezogen. Als Vortel deser Modellerungstechnk st vor allem de Möglchket ener überschtlchen Darstellung der Bezehungen zwschen Datenobjekten anhand sogenannter ER-Dagramme zu nennen. 31 In enem zweten Schrtt wrd das semantsche Modell n das vom Datenbanksystem konkret verwendete logsche Datenmodell (herarchsches Datenmodell, Netzwerk- Datenmodell oder relatonales Datenmodell 32 ) überführt. 33 Als logsches Datenmodell wrd m folgenden das von den mesten Datenbanksystemen (auch von ORACLE 8) zur Verfügung gestellte relatonale Datenmodell (RDM) herangezogen, das 1970 von Codd 34 vorgestellt wurde. 35 Das Grundschema der Datenmodellerung st n Abb. 3 nochmals veranschaulcht Knolmayer/Myrach (1990), S. 90. Vgl. Reper/Wtte (1993), S. 2. Vgl. Chen (1976), S. 9 ff. Im Laufe der Jahre hat das ERM zahlreche Erweterungen erfahren, wobe sch kene enhetlche Darstellung herauskrstallsert hat. Enen Überblck über ER-Modelle und hre Erweterungen lefern Snz (1990), S. 17 ff., Stckel (1991), S. 74 ff., Jackson (1989), S. 72 ff. sowe Meer (1992), S. 11 ff. Zu ener Überscht über dese Datenmodelle vgl. Stahlknecht/Hasenkamp (1997), S. 209 ff. Vgl. Lockemann/Radermacher (1990), S. 5. Vgl. Codd (1970), S. 377 ff. Zur Umsetzung des ER-Modells n das herarchsche Datenmodell und das Netzwerk-Datenmodell vgl. Stckel (1991), S. 89 ff.

22 Sete 10 Anwendungsproblem der Realtät Konzeptuelles Datenmodell Semantsches Datenmodell (Entty-Relatonshp-Modell) Kaptel 3.2 Logsches Datenmodell (Relatonales Modell) Kaptel 3.3 Abb. 3: Grundschema der Datenmodellerung 3.2. Das Entty-Relatonshp-Modell Im folgenden werden de Datenstrukturen herausgearbetet, de für de Implementaton ener kapaztätsorenterten Losgrößenplanung von Bedeutung snd. In Abb. 4 st en vollständges ER-Dagramm dargestellt, daß n den folgenden Abschntten detallert erläutert wrd Kalenderdaten Um der Tatsache Rechnung zu tragen, daß das Losgrößenproblem enen dynamschen Charakter aufwest, wrd zunächst der Enttytyp Werkskalender engeführt. Neben dem Prmärschlüsselattrbut Perode erhält deser das Attrbut Stunden zugewesen. De Arbetsstunden je Perode werden zur Berechnung des Kapaztätsangebots benötgt. Des weteren wrd zur Festlegung des Planungszetraums der Bezehungstyp Planung n das ERM aufgenommen. Es handelt sch herbe um ene Bezehung des Werkskalenders mt sch selbst. Ene Planung wrd durch den Planungsbegnn und das Planungsende endeutg dentfzert Artkeldaten und Erzeugnsstrukturdaten Den zentralen Enttytyp stellt der Artkel dar, für den de Losgrößen zu planen snd. Er wrd als Oberbegrff für Enderzeugnsse, Baugruppen, Rohmateralen usw. verwendet. 36 Für de Losgrößenplanung muß nsbesondere zwschen Egenartkeln und Fremdartkeln unterscheden werden. Während für de Egenartkel ene mehrstufge kapaztätsorenterte Losgrößenplanung erforderlch st, kann für de 36 Vgl. Wtte (1995), S. 26 f.

23 Kaptel 3: Datenmodellerung Sete 11 n Werkskalender 1 1 Planung Artkel ID Perode Menge Kunde ID Perode Stunden n n n Kundenauftrag Nettobedarf Kunde p Drektbedarf Fertgungsauftrag Artkel ID Perode Menge Kunde ID Artkel ID Perode Menge m m m O Artkel ID U Artkel ID Menge n Egenartkel 1 m Artkel s a Artkel ID Vorlauffrst Rüstkosten_voll Rüstkosten_mod Artkel ID Bezechnung Typ Dspo Stufe mat Dspo Stufe res Lagerkosten voll Lagerkosten mod Artkel ID Leferfrst Bestellkosten Fremdartkel T begn T end Beschaffungsauftrag 1 m n Artkel ID Perode Menge Arbetsgang AG ID Bearbetungszet Rüstzet n Kapaztätsabglech Masch Gr ID Perode Kapaztät m 1 Masch Gr ID Bezechnung Maschnengruppe 1 n Maschne Masch ID Bezechnung Abb. 4: Das vollständge ER-Dagramm Fremdartkel ene solerte Planung mt Hlfe von enstufgen unkapazterten Verfahren vorgenommen werden. Aufgrund deser Tatsache wesen Egenartkel und Fremdartkel zum Tel unterschedlche Egenschaften auf. De gemensamen Attrbute (Bezechnung, Typ, Dspostonsstufe und Lagerkostensatz) werden dem generalserten Enttytyp Artkel zugeordnet. Der Enttytyp Egenartkel bekommt als egene Attrbute de Vorlauffrst und den Rüstkostensatz zugeordnet, wohngegen de Attrbute Leferfrst und Bestellkostensatz dem Fremdartkel zugeordnet werden.

24 Sete 12 Darüber hnaus müssen Stücklsten verwaltet werden, um de Erzeugnsstruktur abzublden. Ene Stücklste st en Verzechns aller Materalen, Tele oder Baugruppen, de für de Herstellung enes Gutes benötgt werden. Ene Baukastenstücklste enthält dabe nur dejengen Gegenstände, de unmttelbar n das Gut engehen. 37 Da nur Egenartkel ene Stücklste haben, werden de Informatonen ener Baukastenstücklste m ERM durch den Bezehungstyp Drektbedarf zwschen den Enttytypen Artkel und Egenartkel erfaßt. Da dem Losgrößenverfahren ene generelle Erzeugnsstruktur zugrunde legt, handelt es sch um ene n:m-bezehung. Als zusätzlches Attrbut wrd de Menge angegeben. Damt snd de gesamten Informatonen verdatet, de n enem Gozntographen zum Ausdruck kommen Arbetsgang- und Kapaztätsdaten Da de Kapaztätsrestrktonen berückschtgt werden, müssen Daten über de vorhandenen Ressourcen und de durchzuführenden Arbetsgänge geführt werden. In Kaptel 2 wurde erläutert, daß ene kapaztätsorenterte Losgrößenplanung auf der Bass von Arbetsgängen erfolgen muß, so daß nach jedem Arbetsgang en neuer Artkel entsteht. Im ERM wrd deser Sachverhalt durch ene 1:1-Bezehung zwschen den Enttytypen Egenartkel und Arbetsgang modellert. Neben der Arbetsgangnummer als Prmärschlüssel werden dem Arbetsgang noch de Attrbute Bearbetungszet und Rüstzet zugewesen. Darüber hnaus st es erforderlch, de Ressourcendaten n dem ERM abzublden. Herzu wrd der Enttytyp Maschne engeführt. Da m Rahmen ener kapaztätsorenterten Losgrößenplanung von Rehenfolgeentschedungen abstrahert wrd, st de konkrete Zuordnung enes Arbetsganges zu ener bestmmten Maschne ncht erforderlch. Somt können glechartge Maschnen zu ener Maschnengruppe zusammengefaßt werden. De enzelnen Arbetsgänge werden dann den Maschnengruppen zugeordnet. Dese Bezehung st vom Typ 1:n, da jeder Arbetsgang ene bestmmte Maschnengruppe beansprucht, wohngegen von ener Maschnengruppe verschedene Arbetsgänge durchgeführt werden können. Um zu prüfen, ob en Losgrößenplan kapaztätsmäßg zulässg st, muß en sogenannter Kapaztätsabglech durchgeführt werden, der de noch verfügbare Kapaztät ener Ressourcengruppe n ener Perode angbt. Der Kapaztätsabglech ergbt sch aus der Dfferenz zwschen Kapaztätsangebot und -nachfrage. Im ERM wrd der Kapaztätsabglech als n:m-bezehung zwschen den Enttytypen Werkskalender und Maschnengruppe modellert. 37 Wtte (1995), S. 24.

25 Kaptel 3: Datenmodellerung Sete Termnerte Bedarfe En termnerter Bedarf st gekennzechnet durch enen Artkel n ener bestmmten Menge zu enem bestmmten Datum. Somt snd termnerte Bedarfe über ene n:m- Bezehung zwschen den Enttytypen Artkel und Werkskalender abzublden. Desem Bezehungstyp wrd als zusätzlches Attrbut de Menge zugewesen. 38 Zu verwalten snd de termnerten Bedarfe der Kundenaufträge, Nettobedarfe, Fertgungsaufträge und Beschaffungsaufträge. Da der Nettobedarf für alle Artkel berechnet wrd, stellt deser enen Bezehungstyp zwschen Artkel und Werkskalender dar. Be den Fertgungs- und Beschaffungsaufträgen st des ncht der Fall. Fertgungsaufträge snd nur für Egenartkel und Beschaffungsaufträge nur für Fremdartkel zu planen. Deshalb stehen dese Bedarfe mt den spezalserten Enttytypen n Verbndung. Be Kundenaufträgen verhält es sch ähnlch. Da davon ausgegangen wrd, daß nur de egengefertgten Artkel verkauft werden, blden Kundenaufträge ebenso we de Fertgungsaufträge ene Bezehung zwschen den Enttytypen Werkskalender und Egenartkel. Se stehen jedoch zusätzlch noch mt dem Enttytyp Kunde n Bezehung, dessen Kundennummer als zusätzlcher Fremdschlüssel hnzutrtt. Der Prmärbedarf kann berechnet werden, ndem de Auftragsmengen für enen Artkel n ener Perode über alle Kunden summert werden Überführung des Entty-Relatonshp-Modells n en relatonales Datenmodell Nachdem de semantsche Datenmodellerung abgeschlossen st, glt es m folgenden, das Entty-Relatonshp-Modell n en relatonales Datenmodell zu über-führen. De große Belebthet des RDM als logsches Datenmodell hängt vor allem mt sener Enfachhet und Flexbltät zusammen. Das Grundkonstrukt m relatonalen Datenmodell bldet de Tabelle oder Relaton, n der de m ERM enthaltenen Informatonen abgebldet werden müssen. 39 Der Transformatonsvorgang st n Abb. 5 dargestellt Vgl. Wtte (1995), S. 39. Vgl. Kurbel (1995), S. 58.

26 Sete 14 Konzeptuelles Datenmodell (ER-Modell) - Enttytypen - Relatonshptypen - Attrbute - generalserte Typen - spezalserte Typen Verlust an Semantk Logsches Datenmodell (RDM) - Tabellen Abb. 5: Überführung des ER-Modells n en RDM Während m ERM velfältge semantsche Abhänggketen abgebldet werden können, benhaltet de Tabellenform fast kene Semantk. Zur Überführung des ERMs n en RDM stehen Abbldungsregeln zur Verfügung, de mehr oder wenger mechansch angewendet werden können. 40 Gewsse Entschedungsräume bleben für den Modellerer allerdngs bestehen. 41 Unter Anwendung der Abbldungsregeln läßt sch das n Abb. 4 wedergegebene ERM z.b. n das folgende RDM transformeren. WERKSKALENDER (Perode, Stunden) PLANUNG (Tbegn, Tend) ARTIKEL (Art ID, Bezechnung, Typ, Dspo_St_mat, Dspo_St_res, Lagerkosten_voll, Lagerkosten_mod) EIGENARTIKEL (Art ID, Vorlauffrst, Rüstkosten_voll, Rüstkosten_mod) FREMDARTIKEL (Art ID, Leferfrst, Bestellkosten) ARBEITSGANG (AG ID, Bearbetungszet, Rüstzet, Masch_Gr_ID) DIREKTBEDARF (O.Art ID, U Art ID, Menge) MASCHINENGRUPPE (Masch Gr ID, Bezechnung) MASCHINE (Masch ID, Bezechnung, Masch_Gr_ID) KAPAZITAETSABGLEICH (Masch Gr ID, Perode, Kapaztät) KUNDENAUFTRAG (Kunde ID, Art ID, Perode, Menge) NETTOBEDARF (Art ID, Perode, Menge) FERTIGUNGSAUFTRAG (Art ID, Perode, Menge) BESCHAFFUNGSAUFTRAG (Art ID, Perode, Menge) Der Ensatz enes derartgen Modells scheterte bslang daran, daß weder exakte noch heurstsche Verfahren zur Lösung exsterten. In den letzten Jahren snd jedoch enge Sehe dazu Vossen (1994), S.134 ff., Stckel (1991), S. 74 ff., Jackson (1989), S. 86 ff. sowe Meer (1992), S. 22 ff. Vgl. Lockemann/Radermacher (1990), S. 6.

27 Kaptel 3: Datenmodellerung Sete 15 velversprechende heurstsche Lösungsverfahren entwckelt worden, so daß derartge Planungsverfahren grundsätzlch als Modul von PPS-Systemen geegnet erschenen.

28 Sete Das heurstsche Lösungsverfahren von Helber Im folgenden wrd enes deser Lösungsverfahren vorgestellt. Das Grundprnzp deser von Helber 42 entwckelten Heurstk besteht darn, das mehrstufge dynamsche Mehrprodukt-Losgrößenproblem mt mehrfachen Kapaztätsrestrktonen (mehrstufges CLSP 43 ) heurstsch n ene Folge von enstufgen dynamschen Mehrprodukt- Losgrößenproblemen mt jewels ener beschränkten Ressource (enstufge CLSPs) zu zerlegen, de aufenander aufbauen und nachenander gelöst werden. 44 Zur Lösung deser enstufgen CLSPs greft Helber auf en heurstsches Verfahren zurück, das von Dxon und Slver 45 vorgeschlagen wurde 46 und.d.r. zu guten Ergebnssen führt. 47 De Losgrößenplanung wrd mthn begnnend be den Enderzeugnssen dspostonsstufenwese für de gesamte Erzeugns- und Prozeßstruktur vorgenommen, d.h. es wrd jewels für alle Artkel ener Dspostonsstufe, de deselbe Ressource beanspruchen, en enstufges CLSP n Anlehnung an de Heurstk von Dxon und Slver gelöst. 48 Dese Zerlegung des mehrstufgen Losgrößenproblems n ene Folge von enfacher zu lösenden enstufgen Losgrößenproblemen entsprcht zwar grundsätzlch dem dspostonsstufenwese sukzessven Ansatz der konventonellen PPS-Systeme. 49 Im Gegensatz zu der üblchen Vorgehenswese n konventonellen PPS-Systemen werden jedoch sowohl de Kapaztätsrestrktonen der gerade betrachteten als auch de der vorgelagerten Ressourcen berückschtgt. Dadurch wrd ene Integraton der Planungsmodule Mengenplanung und Termn- und Kapaztätsplanung errecht. Durch de Verwendung modfzerter Kostensätze wrd darüber hnaus zumndest ansatzwese den aus der Mehrstufgket der Erzeugnsstruktur resulterenden kostenmäßgen Interdependenzen Rechnung getragen. 50 De Grundstruktur deses Dekompostonsverfahrens st n Abb. 6 wedergegeben Vgl. Helber (1994), S. 57 ff., Tempelmeer/Helber (1994), S. 296 ff. sowe Helber (1995), S. 5 ff. Zu ener mathematsch exakten Formulerung des mehrstufgen Capactated-Lotszng-Problem sehe Tempelmeer/Derstroff (1993), S. 64 f., Helber (1994), S. 32 ff., Helber (1995), S. 9 f., Derstroff (1995), S. 26 ff., Tempelmeer (1995), S. 202 ff. sowe Tempelmeer (1997), S. 453 f. Vgl. Tempelmeer/Helber (1994), S. 301 sowe Helber (1995), S. 11. Vgl. Dxon/Slver (1981), S. 23 ff. Vgl. Helber (1994), S. 56 und S. 79, Tempelmeer/Helber (1994), S. 300 sowe Helber (1995), S. 11. Vgl. Bahl/Rtzman/Gupta (1987), S Vgl. Helber (1994), S. 57 sowe Helber (1995), S. 11. Zum Aufbau konventoneller PPS-Systeme sehe Ortmann/Sebekng (2000), S. 2 ff. und der dort angegebenen Lteratur. Zu ener datenbankgestützten Implementaton der gänggsten Losgrößenverfahren sehe Ortmann (1998) sowe Sebekng (1998). Vgl. Helber (1994), S. 57, Tempelmeer/Helber (1994), S. 300, Helber (1995), S. 12 sowe Ortmann/Sebekng (2000), S. 12 ff.

29 Kaptel 4: Das heurstsche Lösungsverfahren von Helber Sete 17 Abb. 6: Grundstruktur der Heurstk von Helber 51 Das Verfahren besteht aus dre Phasen. De Phase 0 stellt enen Vorlauf dar, n dem de Problemdaten aufberetet werden. Se st ledglch be Veränderung der Nachfragedaten und/oder der Kostenparameter erforderlch und muß daher u.u. ncht für jede enzelne Planung durchlaufen werden. 52 Zunächst erfolgt ene Sorterung der Erzeugns- und Prozeßstruktur. Herbe kann alternatv auf de materalflußorenterte Sorterung nach Dspostonsstufen oder aber auf ene Strukturerung zurückgegrffen werden, de auch de Rehenfolge der Ressourcenbelegung durch de enzelnen Artkel (Arbetsgänge) berückschtgt (modfzerte Dspostonsstufen). 53 Außerdem st ene Entschedung darüber zu treffen, welche Kostensätze be der Losgrößenplanung engesetzt werden sollen. Her beten sch als Alternatven de Verwendung unmodfzerter Kostensätze oder der Ensatz von modfzerten Kostensätzen an, mt deren Hlfe de aus der Mehrstufgket der Erzeugnsstruktur resulterenden kostenmäßgen Interdependenzen auch be sukzessver Anwendung enstufger Losgrößenverfahren berückschtgt werden können. 54 De n Phase I durchzuführende stufenübergrefende Zulässgketsprüfung stellt ene zentrale Komponente des Verfahrens dar. Mt hrer Hlfe wrd vor der egentlchen Losgrößenplanung zunächst enmal der Versuch unternommen, enen vorläufgen Erstellt n Anlehnung an Helber (1994), S. 58. Z.B. dann ncht, wenn de Losgrößenplanung ledglch für en verändertes Kapaztätsangebot vorgenommen werden soll. Vgl. Helber (1994), S. 64 ff., Tempelmeer/Helber (1994), S. 300 f. sowe Helber (1995), S. 12. Vgl. Hahn (1998), S. 109 ff. und S. 132 ff., Helber (1994), S. 59 ff. sowe Helber (1995), S. 12.

30 Sete 18 zulässgen Losgrößenplan Q-z für alle Artkel und Peroden zu ermtteln. Wenn des ncht gelngt, kann mt dem heurstschen Verfahren von Helber kene Lösung ermttelt werden, und das Verfahren st beendet. 55 Anderenfalls wrd n Phase II mt der egentlchen Losgrößenplanung begonnen. Her werden enstufge CLSPs unter Berückschtgung unterschedlcher Artkel, Ressourcen und Restkapaztäten n Anlehnung an das heurstsche Verfahren von Dxon und Slver gelöst. 56 Dabe wrd für jede n Betracht gezogene Losgrößenentschedung erneut ene stufenübergrefende Zulässgketsprüfung durchgeführt und so überprüft, ob en neuer zulässger Losgrößenplan Q-z für alle Artkel und Peroden erzeugt werden kann. 57 Herdurch wrd schergestellt, daß jede der sukzessv durchgeführten Losgrößenentschedungen zu enem zulässgen Losgrößenplan führt. De grundsätzlche Vorgehenswese n Phase II wrd m folgenden an enem Bespel verdeutlcht. Herzu wrd de Erzeugns- und Prozeßstruktur n Abb. 7 betrachtet, n der de Artkel 1 und 2 auf der Dspostonsstufe 0 de Ressource A beanspruchen. Dspostonsstufe 0 1/A 2/A CLSP 1 Für Ressource A 1 3/B 4/B CLSP 2 Für Ressource B Abb. 7: Bespel für de stufenwese Lösung ener Folge von CLSPs Zunächst wrd für de Artkel 1 und 2 en CLSP hnschtlch der Ressource A gelöst. Als Ergebns erhält man de Fertgungsauftragsgrößen deser beden Artkel. Heraus lassen sch de Bedarfsmengen für de Artkel 3 und 4 auf der Dspostonsstufe 1 ableten. Anschleßend wrd für dese Artkel en zwetes CLSP hnschtlch der Ressource B gelöst. Das von Helber vorgeschlagene Lösungsverfahren bezeht sch ausschleßlch auf Egenartkel. We aus Abb. 6 erschtlch st, werden n deser Arbet auch de programmgesteuerten Fremdartkel betrachtet, für de ebenfalls ene Losgrößenplanung durchzuführen st. Da Fremdartkel kene Kapaztäten beanspruchen und kene Unterartkel haben, können de Beschaffungsaufträge m Anschluß an de Planung der Fertgungsaufträge über en enstufges unkapaztertes Losgrößenverfahren bestmmt werden. Herzu wrd der optmerende Wagner-Whtn Algorthmus 58 engesetzt Vgl. Helber (1994), S. 70. Vgl. Tempelmeer/Helber (1994), S. 300 sowe Helber (1995), S. 11. Vgl. Helber (1994), S. 58 und S. 70 sowe Helber (1995), S. 12. Vgl. Wagner/Whtn (1958), S. 89 ff.

31 Kaptel 4: Das heurstsche Lösungsverfahren von Helber Sete 19 In den folgenden Abschntten wrd zunächst auf de Ermttlung ressourcenorenterter Dspostonsstufen und modfzerter Kostensätze engegangen. Danach wrd gezegt, we m Rahmen der stufenübergrefenden Zulässgketsprüfung en vorläufger zulässger Losgrößenplan Q-z für alle Artkel und Peroden erzeugt werden kann. Abschleßend wrd de sukzessve Verbesserung deses vorläufgen Losgrößenplans dargestellt Ermttlung ressourcenorenterter Dspostonsstufen Das zuvor betrachtete Bespel st bewußt enfach gehalten. So werden ledglch zwe Ressourcen betrachtet, und es wrd angenommen, daß dese jewels nur durch Artkel derselben Dspostonsstufe n Anspruch genommen werden. Es kann jedoch auch der Fall entreten, daß ene Ressource durch Artkel beansprucht wrd, denen n bezug auf de Erzeugns- und Prozeßstruktur unterschedlche materalflußorenterte Dspostonsstufen zugeordnet snd. 59 In Abb. 8 st ene derartge Erzeugns- und Prozeßstruktur mt stufenübergrefender Ressourcenkonkurrenz abgebldet. materalflußorenterter Gozntograph CLSP Nr. enbezogene Artkel Dspostonsstufe Ressourcengruppe verfügbare Kapaztät 1/B 2/A B A Gesamtkapaztät Gesamtkapaztät 3/A 4/B A B Restkapaztät Restkapaztät Abb. 8: Folge von Losgrößenproblemen be materalflußorenterten Dspostonsstufen Des würde dazu führen, daß be der Lösung enes Losgrößenproblems vom Typ CLSP ene smultane Betrachtung aller Artkel, welche de betreffende Ressource n Anspruch nehmen, ncht mehr möglch st und Entschedungen über de Nutzung deser Ressource auf mehrere nachenander zu bearbetende Losgrößenprobleme vertelt werden. 60 So muß be ener Sorterung nach materalflußorenterten Dspostonsstufen n dem obgen Bespel für jeden Artkel solert en egenes CLSP gelöst werden. Zur Lösung deses Problems schlägt Helber en Verfahren vor, mt dem es möglch st, den Artkeln derart (ressourcenorenterte) Dspostonsstufen zuzuordnen, daß enersets de aus der Scht der mengenbezogenen Materalbedarfsplanung erforderlche materalflußorenterte Dspostonsstufenordnung ncht zerstört wrd und anderersets auch de Rehenfolgebezehungen zwschen den Ressourcen berückschtgt werden. 61 Des soll m folgenden erläutert werden Vgl. Helber (1994), S. 64 sowe Tempelmeer (1995), S Vgl. Helber (1994), S. 64 sowe Tempelmeer/Helber (1994), S. 301.

32 Sete 20 Zunächst muß en zyklenfreer Graph von Ressourcenparttonen (RP-Graph) erstellt werden, der de Materalflüsse zwschen den Ressourcengruppen abbldet. Der Algorthmus zur Entwcklung enes zyklenfreen RP-Graphen st n Abb. 9 dargestellt. Abb. 9: Verfahren zur Erzeugung enes zyklenfreen Graphen von Ressourcenparttonen 62 De Anwendung deses Verfahrens auf de n Abb. 8 dargestellte Erzeugns- und Prozeßstruktur st n Abb. 10 zusammengefaßt. Dem materalflußorenterten Gozntographen wrd jewels der schrttwese entwckelte zyklenfree RP-Graph gegenübergestellt. Alle Drektbedarfsbezehungen snd nachenander abzuarbeten, wobe de aktuell betrachtete Drektbedarfsbezehung durch enen gestrchelten Pfel hervorgehoben wrd. De Drektbedarfsbezehung zwschen den Artkeln 1 und 4 müßte m RP-Graphen durch enen Pfel von der Ressourcengruppe B zu sch selbst abgetragen werden. Deser Entrag würde jedoch enen Zyklus verursachen. De Exstenz von Zyklen st allerdngs ncht erlaubt, da den Artkeln dann kene endeutgen Dspostonsstufen zugewesen werden können. 63 Aus desem Grund wrd für Ressourcengruppe B en weterer Knoten Vgl. dazu Helber (1994), S. 64 ff., Tempelmeer/Helber (1994), S. 301 und Tempelmeer (1995), S. 309 ff. Erstellt n Anlehnung an Helber (1994), S. 67. Be der Durchführung des Verfahrens bestehen zwe Frehetsgrade: zum enen de Rehenfolge, n der de Artkel ener Dspostonsstufe betrachtet werden [c)] und zum anderen de Rehenfolge, n der de drekten Oberartkel abgearbetet werden [e)]. Helber macht herzu kene Angaben. Da unterschedlche Rehenfolgen jedoch zu unterschedlchen RP-Graphen und damt auch zu unterschedlchen ressourcen-orenterten Dspostonsstufen führen können, wrd her jewels n der Rehenfolge aufstegender Artkelnummern vorgegangen. Allerdngs st ene ex ante Angabe enes solchen Rehenfolge-krterums nur wllkürlch möglch. Vgl. Helber (1994), S. 66.

33 Kaptel 4: Das heurstsche Lösungsverfahren von Helber Sete 21 engefügt und de Parttonsnummer um Ens erhöht, d.h. es muß en zwetes CLSP für dese Ressourcengruppe gelöst werden. materalflußorenterter Gozntograph RP-Graph 1/B 2/A B 1 Artkel 1 3/A 4/B A 1/B 2/A B 1 1 Artkel 3 Artkel 1 3/A 4/B A 1 Artkel 3 B 2 Artkel 4 1/B 2/A B 1 Artkel 1 3/A 4/B A 1 Artkel 2,3 B 2 Artkel 4 Abb. 10: Bespel für de Konstrukton enes zyklenfreen Graphen von Ressourcenparttonen Da zu jedem Knoten des RP-Graphen bestmmte Artkel korresponderen, lassen sch nun n enem zweten Schrtt allen Artkeln ressourcenorenterte Dspostonsstufen zuordnen. Als Ergebns resultert de n Abb. 11 wedergegebene modfzerte Erzeugns- und Prozeßstruktur, deren Analyse zegt, daß nunmehr wenger (jedoch größere) Losgrößenprobleme vom Typ CLSP entstanden snd. 64 ressourcenorenterter Gozntograph CLSP Nr. enbezogene Artkel Dspostonsstufe Ressourcengruppe verfügbare Kapaztät 1/B B Gesamtkapaztät 3/A 2/A 1 2 2, 3 A Gesamtkapaztät 4/B B Restkapaztät Abb. 11: Folge von Losgrößenproblemen be ressourcenorenterten Dspostonsstufen Durch de zusätzlche Berückschtgung der Rehenfolgebezehungen zwschen den Ressourcen be der Ermttlung der ressourcenorenterten Dspostonsstufen kann demnach en höherer Grad an Smultantät der resulterenden Losgrößenprobleme errecht werden. 65 Des st jedoch kene Garante dafür, daß de Problemstrukturerung So können de Artkel 2 und 3 m Rahmen enes Losgrößenproblems betrachtet werden. Vgl. Helber (1994), S. 69, Helber (1995), S. 12 sowe Tempelmeer (1995), S. 313.