Nichtlineare Optik Vorlesung - Zusammenfassung

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1 Nchtlneae Opt Volesung - Zusammenfassung Inhalt Pof. Menes SS 998. GRUNDLAGN (DR LINARN KRISTALLOPTIK). Wellenausbetung n ansotopen Meden.... Indexellpsod (Indatx) Optsche Kstalllassen Doppelbechung an ene ebenen Genzfläche Jones-Fomalsmus Dastellung fü polasete eleto-magnetsche Wellen Matxfomalsmus... Lyot-Öhman Flte AUSBRITUNG LKTRO-MAGNTISCHR WLLN IN NICHTLINARN MDIN 4. Maxwell-Glechungen Zusammenhang zwschen Polaseung des Medums und de eletschen Feldstäe Gundglechungen Lneae Polasaton Nchtlneae Polaseung Suszeptbltäten als Funton de Fequenz Welleausbetung n nchtlneaen Meden Gundlagen Monochomatsche ebene Wellen RZUGUNG VON HARMONISCHN, SUMMN- UND DIFFRNZFRQUNZN; PARAMTRISCH VRSTÄRKUNG UND OSZILLATION 3. Wechselwung be Wellen (SHG) Realseung des Phasematchng be ansotopen Meden Wechselwung von 3 Wellen Gundglechungen Summen- und Dffeenzfequenzen Paametsche Vestäung / Oszllaton zeugung de 3. Hamonschen(THG) DISKUSSION SPZILL NICHTLINARR PROZSS 8 4. Optsche Phasenonjugaton Selbstfousseung von Lcht Optsche Bstabltät Kopplung von Stahlen Pulsausbetung und optsche Soltonen NICHTLINAR STRUPROZSS Übeblc übe Steupozesse Lcht-Matee Stmulete Steupozesse Stmulete Blloun-Steuung Stmulete Raman-Steuung CARS - Coheent Antstoes Raman Spectoscopy... 4

2 . nletung nchtlneae Opt st: WW el.-mag. Stahlung be hohen Feldstäen (bzw. hohen Photonendchte) mt Matee nchtlneae Phänomene Multphotonen-Absopton (+/ msson) zeugung von hamonschen, Summen und Dffeenzfequenzen Paametsche Pozesse stmulete Steupozesse feldstäeabhängge optsche Matealegenschaften (z.b. des Absoptonsoeffzenten) Sättgungsphänomene optsche Bstabltät Phasenonjugaton Anwendungen Lasetechnologe Lasespetosope Photocheme Matealbeabetung. Gundlagen (de lneaen Kstallopt). Wellenausbetung n ansotopen Meden Maxwell-Glechungen, wobe χ und µ m allgemenen Tensoen snd. Spezalseung: Medum st eletsch nchtletend : j und magnetsche sotop µ st sala µε t ε ε ε ε + χ Wellenglechung: [ ] ( ) Isotopes Medum t µ ε salae endm. Beschebung: µ εε z t, µµ, ( ) ε c t mt µ ε c z, t e ( t z ) Ansatz: ( ) c ε Dspesonselaton Phasengeschwndget: Bechungsndex n c v Phase v Phase ε c ε n c allgemene Fall: ansotopes Medum ε st Tenso. Stufe: D ε be velustfeen Meden st de Tenso symmetsch Hauptachsentansfomaton: j j

3 s gbt en Koodnatensystem, be dem e dagonal st: he glt dann: D x ε x x D y ε y y D z ε z z de so ausgezechneten Achsen heßen "deletsche Hauptachsen" ( t e ) Ansatz: Popotonaltät de Wellengößen zu Ausbetung de Welle n -Rchtung., D und H snd wechselsetg zuenande senecht negefluß efolgt ncht meh n de Wellennomalen ncht paallel zu H (Poyntng-Veto(negefluß)(?)) Detemnante de gebenden Matx muß Null sen was.a. ene Glechung fü ene 3-dmensonale Fläche egbt (Nomalenfläche), de aus zwe nenandelegenden Schalen besteht, de.a. ve Punte gemensam haben. De beden geaden Lnen, de duch den Uspung und dese Punte gehen heßen optsche Achsen. n ene Ausbetungschtung gbt es.a. zwe Wete fü dese oespondeen zu zwe veschedenen Phasengeschwndgeten de Wellen n dese Rchtungen 3

4 Kuzveson: Maxwellglechungen mt Tesnoen fü ansotope Meden Ansatz: ebene Welle und stehen ncht meh senecht aufenande, we bem sotopen Medum zu jede Ausbetungschtung gbt es zwe veschedene Wellen; zwe veschedene Betäge des -Vetos, d.h. Doppelbechung ---. Wellenausbetung n ene deletschen Hauptachse a) b) x x nz mt n z c µε z c ny n y c µε c analog zu Maxwell-Bezehung mt y und n x c µεx (Doppelbechend???????, wüde sagen JA). Wellenausbetung n ene deletschen Hauptebenen a) Kes n y, z -bene mt Radus n x /c b) llpse n gleche bene mt Halbachsen n z-rchtung: n z /c n y-rchtung: n y /c De optschen Achsen legen mme n ene de deletschen Hauptebenen! Und zwa n de mt, wobe n m <n <n n 3. Wellenausbetung n enem optsch enachsgen Kstall he st: ε x ε y ε z s st nu ene optsche Achse vohanden mt ene Rotatonssymmete um dese Achse x und y teten symmetsch auf Achtung: Man daf ncht x y setzen, da man damt de Rchtungen enschänen wüde. a) Kugel m -Raum mt Radus n x /c Def.: n o n x : odentlche Stahl de Bechungsndex st unabhängg von de Rchtung b) Rotatonsellpsod um z-achse Def.: n e n z : außeodentlche Stahl postv enachsge Kstalle: negatv enachsge Kstalle: n e > n o n e < n o zuüc zum allgemenen Fall Welche Rchtung haben de zugehögen Feldvetoen? Fü de zwe unteschedlchen Betäge be glechem nhetsveto, d.h. gleche Ausbetungschtung, gehöen.a. zwe veschedene Rchtungen von, d.h. veschedene Polasaton. s snd also zwe veschedene Polasatonschtungen ausgezechnet. n anfänglch lneae Polaseungszustand n ene de beden ausgezechenten Polaseungs-Rchtungen veändet sch be de Ausbetung ncht. n belebg augechtete Stahl wd.a. ellptsch polaset sen. 4

5 genschaften: D D nu be sotopen und optsch enachsgen Meden, d.h. nu n desen ann stellvetetend fü D de.. _Veto vewendet weden D und D 3.. Indexellpsod (Indatx) bslang haben we den -Veto betachtet Nomalenfläche m -Raum nun betachten w den D-Veto Indexellpsod m D-Raum Voschft zum Auffnden de möglchen Rchtungen des D-Vetos, sowe des Bechungsndexes be Vogegebene Rausbetungschtung s. (Vgl. Gaf unten) Man bnnge de bende senecht zu s duch den Koodnatenuspung mt dem Indexellpsod zum Schntt. De Schnttfgu st ene llpse. De Lage de Hauptachsen (d.h. deen Rchtungen) geben de Rchtungen von D an. (D schwngt n Rchtung A ode B hn und he.) D D De Längen de Halbachsen snd de zugehögen Bechungsndzes n bzw. n, welche sch auch als Lösung de sog. Fesnelschen-Glechung egeben. 5

6 .3 Optsche Kstalllassen. optsch sotop Kstalle mt de glechwetgen aufenande senechten Symmeteachsen ubsches System Bespele: NaCl, GaAs, Damand, CdTe, Fluote. optsch enachsg Kstalle mt ene ausgezechneten stallogaphschen Symmeteachse tgonal, tetagonal, hexagonal Bespele: postv enachsg: s, Quatz, Zon, BeO negatv enachsg: ADP, KDP, Beyl, Calcte, Tumaln 3. optsch zweachsg Kstalle ohne ausgezechnete stallogaphsche Rchtung hombsch, tln, monoln Alle de Hauptdeletztätsonstanten snd vescheden. Das Indexellpsod st en allgemenes 3-Achsges llpsod d.h. es gbt zwe Kesschntte duch den Koodnatenuspung d.h. es gbt zwe optsche Achsen. Bespele: Gps, Fedspat, Topas, YAlO 3 (YAG?) deses jedoch mt nu gengen Untescheden be den Achesn 6

7 .4 Doppelbechung an ene ebenen Genzfläche Bechungsgesetz:. gebochene Stahlen velaufen n de nfallsebene. n sn θ const. und sn θ const. sn θ sn θ sn θ 7

8 alles Rotatonssymmetsch um de c-achse: Polasatonspsmen Nol'sches Psma ("hstosche Dnosaue"): Kalspat, tgonal, Rhomboede mt Längenvehältns :3 Nachtel: Polasaton st ncht glechmäßg übe das gesamte Geschtsfeld hohe Reflexonsveluste Glan Psma: Quatz Doppelpsma zu Aufspaltung de beden Polasatonschtungen: 8

9 Konsche Refaton: be desem Wnel st m Aufteffpunt das Poblem entatet und es hat zwe Lösungen.5 Jones-Fomalsmus.5. Dastellung fü polasete eleto-magnetsche Wellen s st allgemen üblch zu betachten. Des macht be sotopen Meden Snn. Be ansotopen Meden betachtet man jedoch besse D statt. Dahe de 's m folgenden duch D's esetzt denen. [ ] ( t z ) ( z t) Re A e, mt A : omplexe Veto n de xy-bene Auf welche Kuve legt de " Vetosptze" n de xy-bene? x y mt x ( t z + δ ) A cos A x : eell, > A cos y A e und δδ y δ x x ( t z + δy ) δ x A e + e x x x A x e δ x Haben bede Halbachsen (HA) glechen Wet, so legt zula polasetes Lcht vo. Ist ene de beden Halbachsen dentsch, so hat man lnea polasetes Lcht. Umlaufsnn fü -Veto: Beobachte schaut de Welle entgegen: sn δ > : m Uhzegesnn sn δ > : entgegen Uhzegesnn Sondefälle: 9

10 δ : lnea polaset δ±π/ und A x A y : zula polaset Jones-Veto : J Axe Ay e δx δy [ J e ] ( t z ) ( ) x z, t Re und y analog x Oft st man nu am Polasatonszustand nteesset und ncht an den Ampltuden: * Dann vewendet man nomete Jones-Vetoen. Dann glt: J J Bespele:. lnea polasetes Lcht mt unte Wnel ψ zu x-achse: cosψ J sn ψ. othogonal dazu: ψ ψ + π/ sn ψ J cos ψ 3. lnea polaset paallel zu x-achse: J ˆx : 4. a) echts-zula: R ˆ : b) lns--zula: L ˆ : analog be paallel zu y-achse R und L snd zuenande othogonal, we de beden aus 3. Punt n belebge Polasatonszustand ann dagestellt weden duch Supeposton zwee belebge zuenande othogonale Polasatonszustände. spezell: R ˆ ( xˆ yˆ ) L ˆ ( xˆ + yˆ ) xˆ R ˆ L ˆ yˆ R ˆ + L ˆ ( ) ( )

11 .5. Matxfomalsmus Polasatonszustand: Jones-Veto Bauelement: x-matx AusgangszustandMatx*nagangszustand mehee Bauelemente: Mattzenmultplaton cosψ sn ψ sn ψ Rotatonsmatx: ( ) R ψ cosψ Bespel: doppelbechende Kstallplatte (Vezögeungspaltte) Stahl n z-rchtung teffe senecht auf Platte Vo dem nttt n den Kstall: Jones-Veto: V V V x y Im Kstall: genmoden V f und V s fü "fast" und "slow" V x, V y : omplex; x und y snd m Labo vogegeben De Stahl läuft nach endngen n de Platte wetehn de z-achse entlang, de senecht zuenande stehenden Polasatonschtungen laufen.a. jedoch mt unteschedlche Phasengeschwndget (slow und fast) wete n de Platte hnen. De Kstallplatte de Länge l ändet de Phasen de genmoden unteschedlch: Def.: Phasenvezögeung gegenenande: Γ(n s n f ) l /c Def.: mttlee Phasenvezögeung: Φ/(n s +n f ) l /c Vs ' e V f ' Φ Γ/ e V Γ/ e V : W s f De Vofato st unnteessant, wenn man ncht z.b. en Intefeomete betachtet Zusammen: Dehung bem nttt, Pasenveschebung, Dehung bem Austtt: V V x y ' R ' 4 V x ( Ψ) W ( Ψ) R Vy : W WW(ψ,Γ) st untä: W + W De Wung de Kstallplatte wd also duch ene untäe x-matx bescheben. Bestmmte physalsche genschaften bleben wegen de Untätät nvaant: Ampltude, Othogonaltät von zwe Jones-Vetoen.

12 Wetee Bespele. Polasaton a) paallel zu x-achse: 3 P x e P : φ b) paallel zu y-achse: 3 P y e P : φ c) belebge Wnel zu x-achse: ( ) ( ) ψ ψ R P R P. Halbwellenplatte: Γπ a) Sondefall: ψ45 ( ) ( ) ψ ψ R W R W Patsche Anwendung: V lnea polaset n y-rchtung ' V gebns polaset n x-rchtung b) ψ belebg gebns: Dehung de Polasatonsebene um ψ 3. Vetelwellenplatte Γπ/, W Angewandt auf V lnea polaset n y-rchtung egbt V ' d.h. Phasenveschoben be gleche Amltude, lnszula polaset

13 4. Doppelbechende Platte de Dce d zwschen zwe paallel ausgechteten Polasatoen Welche Intenstät wd duchgelassen? spezell: 45, optsch enachsg, enfallendes Lcht unpolaset 3

14 n e und n o snd m allgemenen unteschedlch sta abhängg von Tempeatu bzw. -Feld. d.h. duch geegnetes -Feld ann de Kuve lcht nach echts ode lns veschoben weden Lyot-Öhman Flte In de Solaphys wd de Vetelung von Wassestoff duch Photoaufnahmen be de H α -Lne (λ656,3nm) vogenommen. Um den Sgnal-Rausch-Abstand zu vebessen st en Flte extem enge bandwete von ca.,nm notwendg. De von Lyot und Öhman entwcelte Polasatonsflte besteht aus enem Satz von doppelbechenden Platten, de je von Paallel-Polasatoen getennt snd. D Plattendce stegt n geometsche Folge, also d, d, 4d, 8d,... Alle Platten snd m Wnel von 45 angeodnet. Lyot-Flte haben wesentlch schäfee Tansmssonsmaxma we Flte auf Bass von Velstahlntefeenz. De Abstand de Maxma st allene duch de dünnste Platte gegeben: ν ~ d c ( ) n e n o De Tansmssons-Bandbete (volle Halbwetsbete) st allene duch de dcste Platte gegeben: ν ~ N d c ( n n ) / mt N : Anzahl Platten De Fnesse des System st e o ν F ~ ν / N Altenatv ann man be glechen Dcen auch de Oenteung de slow-achse lecht veänden (Scholz-Flte).. Ausbetung eleto-magnetsche Wellen n nchtlneaen Meden. Maxwell-Glechungen (a) (b) (c) H D + j t B t D ρ 4

15 (d) Matealglechungen: (a) D ε + P P : Polaseung B (b) H ( B M ) µ M : Magnetseung Wellenglechung fü Vauum: ρ, j, P, M c t H H c t εµ c (3a) (3b) mt (4) (5a) nege: dv ( ε + H ) H ( Hamlton ) µ (5b) Impuls: G dv H c spezelles Medum: a) unmagnetsch: M (6a) b) ene Stöme: j (6b) c) ene Raumladungen: ρ (6c) (7a) (7b) H D t B t D B (7c) (7d) Matealglechungen: (8a) D ε + P We st P von abhängg? (8b) H ( B M ) µ. Zusammenhang zwschen Polaseung des Medums und de eletschen Feldstäe De Wechselwung eletomagnetsche Stahlung mt Matee wd duch de eletsche Suszeptbltät χ bescheben. χ vebndet de eletsche Feldstäe mt de von h m Medum nduzeten Polasaton P. Gemäß den Maxwellschen-Glechungen wd dann ene zu P popotonale Welle emtet. χ st von den Fequenzen de betelgten Wellen abhängg, en entschedende Umsatnd fü de Möglcheten Spetosope zu beteben. In lneaen Meden: P n nchtlneaen Meden: ε χ P ε χ ( ) ( ) ( ) 3 + εχ αβ + εχ α β γ + Da de Nchtlneatät mest est be höheen Intenstäten wchtg wd st es snnvoll, de Polasaton nach Potenzen de Feldstäe zu entwceln. χ (n) beschebt he also de P-Abhängget von de n-ten Potenz von Gundglechungen mosopsche Betachtung ohne Feld: " Glechgewchts-Polaseung" ( ) P (oben steht de Odnung) 5

16 letsches Feld ezeugt Abwechung von P () Dese Abwechungen snd: nchtlnea n nchtmomentan (Vogeschchte des Medums, Relaxatonen, -zet) : zetlche Chaateseung nchtloal (Auswung auf Nachbaschaft) Unte seh allgemenen Voaussetzungen glt: P(,t) P () (,t) + Summen( f(κ n, n ) ) Mt κ : Matealegenschaft Suszeptbltätstenso n+-te Stufe De Konvegenz st von κ und abhängg. Gute Konvegenz be hnechend lenen : < nneatomae Stäe des -Feldes, de das leton auf sene. Bohschen Bahn spüt 5* V/m (De Felde sollen natülch schon so sta sen, daß man noch nennenswete nchtlneae ffete hat.) De Glechgewchtspolaseung P () (,t) soll m folgenden venachlässgt weden. Se spegelt de äumlche Anodnung de Atome wede. De zeltche Abhängget (Flutuatonen) mtteln sch statstsch heaus. Dahe spelt P () (,t) ene entschedende Rolle fü de Ausbetung des Lchtes, weshalb man es venachlässgt. ngangssgnal: Ausgangssgnal: P () (,t) Pulsantwotfunton (he: lneae esponse-funton) nthält (noch) Memoy-ffete und Nchtloaltät, d.h. äumlche und zetlche Nachbaschaft geht en Typsche Salen: Zet: Relaxatonszet fü ene loale Stöung Raum: Ausbetungslänge wähend de Relaxatonszet mestens ealstsche Sondefall: Ausbetungslänge << Wellenlänge λ Dann st de Zusammenhang zwschen und P en loale. (b) P ( ) ( ( t) ε dτ κ ) ( τ) ( t τ ).. Lneae Polasaton????..3 Nchtlneae Polaseung nu loale Zusammenhang wd betachtet, zunächst. Odnung: P () (,t), egbt nchtlneae Response-Funton Fü allgemen n-te Onung glt: ntnssche (matealunabhängge) Pemutatonssymmete: ( n) ( τ τ,... τ ) κ ( τ, τ ) κ,... ( n), j j j, n P n j j j τ...,... n n Was sagen de tau und deen Rehenfolge???..4 Suszeptbltäten als Funton de Fequenz mt P : Pemutatons-Opeato nu loale Zusammenhang betachtet Suszeptbltät hängt nu von de Fequenz ab und ncht auch vom Wellenveto..4. Suszeptbltät. Odnung 6

17 ( Foue-Tafo aus (b) blden: P( ν) ε κ ) ( ν; ν) ( ν) ( Zusammenhang zwschen Suszeptbltät und Deletztätsonstante. Zelegung von (t) bzw. P(t) n postve und negatve Fequenzantele. (t) bzw. P(t) müssen eell sen. ( ( expementelle Stuaton das eletsche Feld möge "langsam" veändelch sen... Be zetlche uzen Pulsen ehält man goßes Fequenzspetum. Je üze, desto bete das Spetum Be Dspeson laufen de enzelnen Fequenzantele mt unteschedlchen Phasengeschwndgeten, was bedeutend wd, wenn we n Lchtlete de Laufstece lang wd ode de Dspeson besondes goß st...4. Nchtlneae Suszeptbltät (n de Fequenzdastellung) zunächst. Odnung... n-te Odnung: s gbt auch ene Indexfequenzsymmete (folgt aus de ntnsschen Pemutatonssymmete (s.o.)): ( ( κ,... ( n) ( ν ν, ν,... ν ) κ ( ν, ν, ν ) ( n), j j j, n P n j j j ν...,... n n..4.3 Suszeptbltät. Odnung be monochomatschen Felden Motvaton: SHG, Summenfequenzen, Dffeenzfequenz Ansatz fü Welle: L ( t) ( ν ) l ) l e πνl + cc mt L : Zahl de Wellen mt unteschedlchen Fequenzen, de übelappt weden cc : onjuget omplexes des voangegangenen ) ν l ( ) : veschedene Ampltuden de monochomatschen Wellen Bespel: Übelageung von zwe ( L) monochomatschen Wellen mt den Fequenzen ν' und ν'' (bede > ) Dabe entstehen 5 veschedene Fequenzen: ν, ν', ν'', ν'+ν'', ν' ν'' ν nennt man dabe optsche Glechchtung. We sehen de Ampltuden zu desen Fequenzen aus? ) P ) P ) P ) P ) P ( ) ( )... De Polasaton be de Fequenz ν st zetlch onstant und hebt de (schwngende) Polaseung de andeen Fequenzen um enen festen Offset an und hat dahe enele nfluß ene duch de Polaseung ausgesandte Welle. Dahe st ν aus en optsche Scht egentlch unnteessant. ( ) ( ν' )... ( ) ( ν'' )... ( ) ( ν ' +ν' ')... ( ) ( ν' ν'' )... Fequenzvedopplung Fequenzvedopplung Fato, wel Kombnatonsmgl.en ν'+ν'' und ν''+ν' (Summenfequenzbldung) ebenfalls Fato, Möglcheten: ν' ν'' und ν'' ν' (Dffeenzfequenzbldung) Sondefall: Pocelseffet: (lneae eleto-optscheffet) Rechnet man den Fomalsmus von vone begnnend neu mt enem zusätzlchen äußeen -Feld, so gbt es auch enen schwngenden Antel be de Fequenz ν 7

18 Def.: d l ( χ ( ( ν'; ν', ν' ) κ ) ( ν'; ν', ν' ) ( ) ( ν'; ν', ν' ) j j des hat max. 8 unabh. Tensoomponenten wobe wetee "Kontaton de Indzes" von d, κ bzw. χ: l j xx yy zz zy zx xy zy xz yx De Umndzeung st völlg wllülch und nu Defntonssache. Anstelle de κ weden be de SHG also de d mn vewendet. Wenn de Dspeson venachlässgba st, ann fü ν ν ebenfalls d mn vewendet weden. (nach H. Menes dafühalten wähe es onsstente und wünschenswete alles mt den κ zu scheben. In de Lteatu dndet man jedoch fast ausnahmslos de d- und χ-schebwese.) Def.: effetve nchtlneae Suszeptbltäten Voaussetzung: spezelle feste Stuaton/Geomete Polasatonschtungen von vogegeben. χ () ( ) ann duch salae Göße ~ ~ χ ode d chaateset weden. ~ ( ) ( 3) ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ν; ν, ν ) e d ( ν; ν, ν ) ( δ ) e e + e e..4.4 Räumlche Symmete de Suszeptbltät l Folgt aus Symmete des Medums auch Symmete von χ (n)? Welche Komponenten snd Null? Welche snd enande glech? Welche snd enande glech bs auf das Vozechen? l Des ehält man daübe, daß de Symmeteopeatonen S des betachteten Medums mt Koodnatentansfomatonen θ (Rotaton, Inveson, Rotaton+Inveson) dentfzet weden önnen. Folgeungen: Matealen mt Invesonssymmete: χ ( ) n+ ( ) ( )... χ n n ab g ab... g nneung: n-odnung: Tenso (n+)-te Stufe d.h. st n geade, so st das nu efüllt, wenn das entspechende χ-lement Null st. Fü Matealen mt Invesonssymmetenen snd de nchtlneaen Suszeptbltäten geade Odnung snd Null (Gase und Flüssgeten) ene zeugung de. hamonschen möglch (jeoch höhee ungeade Odnungen) Pocelseffet ttt ncht auf! Bemeung: Be Gasen und Flüssgeten st de Invesonssymmete an den Genzflächen gestöt und ann daduch duchaus enen ffet zegen. j j 8

19 4m Kstalllasse In dese Klasse fallen z.b. KDP und ADP. Symmeteelemente: 3 C -Achsen (x,y,z) Spegelebenen, enthalten z-achse, schneden x- und y-achse jewel unte 45 Reflexon an den Spegelebenen vetauscht x und y xzyyzx, xyzyxz, zxyzyx 3 unabhängge Komponenten Rotaton alle Tensoomponenten mt zwe glechen Indzes snd Null SHG: d 4 : xzyxyz, d 5 : yzxyxz, d 36 : zxyzyx d.h. nu 3 von 8 Komponenten be d l snd unglech Null Aus de Reflexonsbedngung folgt: d 4 d 5 d.h. nu zwe Komponenten snd unabhängg Dese Klasse hat fü de d l -Matx de von Null veschedene lemente und zwe tatsächlch unabgängge Wete Klenman's Symmete-Bezehung (Appoxmaton): Voaussetzungen:. velustfees Medum. ene Dspeson m betachteten Fequenzbeech χ ( ) ( ( ) ) ( ν ; ν, ν χ ( ν ; ν, ν ) χ ) ( ν ; ν, ν ) j 3 j 3 j 3 He wd estmalg auch de este Index n de Vetauschung enbezogen. Invaanz von χ () gegenübe belebge Vetauschung de Indzes (des venget Fallwese je nach Kstalllasse nochmals de zahl de unabhänggen Komponenten 9

20 .3 Welleausbetung n nchtlneaen Meden.3. Gundlagen Maxwell: H D (ohne j) t L NL Matealglechung: D ε + P ε + P + P (L : lnea, NL : nchtlnea) L NL H ε + ε P + ε P (chtg??? mt ε vo den Ps???) t t t analog: fü de weteen Maxwell-Glechungen L NL Wellenglechung: ( ) + µ ( P + P ) { c t t Vauum Des st ene Integodffeental-Glechung fü (,t) De Lösung hat Anfangsbedngungen und Randbedngungen des Poblems zu beücschtgen Lösungsmethode: Fouetansfomaton (günstg be uzen Pulsen) ode Ansatz fü monochomatsche Wellen (quasstatonäe Zustände) W wählen he de zwete Methode.3. Monochomatsche ebene Wellen Supepostonsansatz a (6a) (, t) (, ) µ ) µ t µ e + cc 443 Ampltude mt a : Gesamtzahl de Wellen, de man enstahlt Man muß untescheden zwschen den engestecten Fequenzen µ und den m nchtlnaen Fall zusätzlchen Fequenzen ν. (6a)+(6b)+(6c) ensetzen n Welllenglechung (59) ne statonäe Lösung efodet de Gültget von folgende Glechung (63) fü jede Fequenz µ System von geoppelten Intego-Dffeentalglechungen statt Integalglechung (59) (63) (st zu lang, um se enzutppen ode se sch zu meen...) Veenfachung: langsam veändelche Ampltude De zweten Abletungen n de Dffeentalglechung önnen gegenübe den esten Abletungen venachlässgt weden, was sozusagen äquvalent zu langsam veändelchen Ampltuden st.... z, z... e (7) ( ) µ Das letzte st de entschedende Fato: Ist, so folgt e Ist n λ λ µ enfache Lösung oszlleendes Vehalten phase msmatch : Phasenfehlanpassung des Wellenvetos (auch: momentum msmatch ode waveveto msmatch)

21 Intepetaton: -Vetoen : Impuls Fü Impulsehaltung müßte glech Null sen. ntstehen be engestahlte Welle ene Welle mt und st de Bechungsndex fü bede glech goß, so bewegen se sch paallel und de entstehenden Wellen ntefeeen onstutv ( ). Haben se unteschedlchen Bechungsndex ntefeeen de entstehnden Wellen destutv ( ), da de entstehenden Wellen ncht fotlaufend phasenglech snd. D st.a. omplex lneae Absobton (deswegen vaet de Ampltude (, z) Umvetelung de nege zwschen den veschedenen µ. Unabhängget de Ampltuden von x,y nu be x y.a. ann man sch be de Betachtung des D-Veto auf de z-komponente beschänen (d.h. Ausbetungschtung) 3. Zwe Polasatonschtungen be jedem µ! De veschedenen Polasatonschtungen önnen auch mtenande veoppelt sen. ) Lösung von (7) fü lene Nchtlneatäten De Feldampltuden snd vogegeben : "appoxmaton of gven felds" Des ann man näheungswese machen, wenn dese so len gewählt weden, daß h nfluß venachlässgt weden ann. [...] Intepetaton: Mateal ohne lneae Absopton z eell zz e läßt sch als Snus scheben ~ µ ( ) ( (74) ( ) ) n (, z χ ( )... ) ( ) µ n ) sn z z z

22 . Fall: z Ampltude nmmt popotonal zu z zu! Sobald de nege de de Welle ehält, den sgnfant zu lasten de ngestahlten Wellen geht, denen se je entzogen wd), glt de Popotonaltät ncht meh, da de engestahlten Wellen, de egentlch laut Voaussetzung onstant snd, sch änden. d.h. de Lösung glt so lange, we de Voaussetzung de vogegebenen onstanten Felde efüllt st.. Fall: z peodsche Vaaton de Intenstät mt z Bespel: Quaz, Den Kstall seh lang zu machen hlft also übehaupt ncht! Phasenohäenzlänge: l c π z 3. zeugung von hamonschen, Summen- und Dffeenzfequenzen; Paametsche Vestäung und Oszllaton Wechselwung von bzw. 3 Wellen He behnnt de Fomel-Zählung von neuem be () 3. Wechselwung be Wellen (SHG) + Voaussetzungen we n Kaptel.3. Geomete we n Fg. Ampltude vaet langsam velustfees Medum

23 [...] Bemeungen:. aus (a) und (b) ann de negesatz abgeletet weden (be velustfeen Meden!) he oft "Manley-Rowe-Bezehung" genannt (negeehaltung). ansotopes Medum Moden mt unteschedlchem Betag (bzw. Bechungsndex n) und zuenande senechten D exesteen (Doppelbechung) Lösung von (a) und (b) st eheblch eschwet Veenfachung, um de Lösung etwas angenehme zu gestalten, ene notwendge Veenfachung:. alle Wellenvetoen n z-rechtung (β) senechte Indzeung. optsche enachsge Kstall mt Achse senecht zu z-rchtung 3. Polasatonen ausgezechnet (zuenande senecht) unteschedlche Phasegeschwndgeten: [] und [] bzw. n [] und n [] odentlch (x) und außeodentlch (y) [x] o odentlch [y] e außeodentlch 4. Poyntng-Veto paallel zu ( α) (Näheung) SHG (3c) [ ] [ j ( ) ] [ ( ) ] ( ) Polasatonseffete: m ansotopen Fall hängt be vogegebene Ausbetungschtung de Bechungsndex von de Polasaton ab. s gbt.a. zwe ausgezechnete Polasatonschtungen welche he duch [] mt, geennzechnet snd. Fü dese Rchtungen snd de zugehögen Wellenzahlen duch [] geennzechnet. Möglcheten: o+o o bzw. e+e e e+o o bzw. e+o e 3

24 A. Lösung fü Klensgnal-Näheung ntopplung des DGl.-Systems (3b) und j und onstant setzten nu noch ene DGl. (3a) wd ncht meh gebaucht wd m allgemenen duch de lneaen Bechungsndzes ausgedüct: π λ n c [...] Im folgenden wd angenommen, daß nu ene Kombnaton,j, zu SHG betägt. Nu de mt dem lensten msmatch. [...] De Intenstät de ezeugten Welle hängt vom Quadat de Intenstät de Welle ab, de engestahlt wd. [...] Wede peodsche Vaaton mt z, estes Maxmum be de Phasenohäenzlänge. B. Allgemene Fall Lösung möglch, abe vewcelt (selbst Schubet/Wlhelm, Kap., geben nu ene Quelle an) He nu Sondefall: pefetes Phase matchng, jedoch ncht meh als Klensgnalnäheung [...] Wechselwungslänge fü SHG: l SH Q (,) 58% de Lestung onvetet *l SH 93% de Lestung onvetet 3. Realseung des Phasematchng be ansotopen Meden "Angle Phase Matchng" Typ I: o+o o e+e e Typ II: e+o o e+o e (glt bedes auch be Summen- und Dffeenzfequenzbldung) Besse als Schntt von Kes und llpse st ene Beühung de beden Ist gegeben fü θ m 9 wd genannt: 9 Phasematchng "nonctcal" 4

25 5 3.3 Wechselwung von 3 Wellen Gundglechungen (a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) χ j z j j e z z c dz z d 3,,, ;, 3 3 ] [ 3 3 (b) ( ) ( ) ( ) ] [ ] [ 3 ] [ 3 j (a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) χ j z j j e z z c dz z d,,, ;, * 3 3 ] [ (b) ( ) ( ) ( ) ] [ 3 ] [ ] [ j analog fü Summen- und Dffeenzfequenzen

26 ± 3. Sondefall: Mt zwe staen Lchtquellen wd engestahlt: + lene Konvesonsate nach 3 Klensgnalnäheung: ( ) (, z) 3 + (Summenfequenz) 3, χ [ ] j 3 j c ( 3 ) ( ) z ( ;, ) (,) (,)( e ) gebns: we be SHG, auße daß jetzt, statt und Rechnungsegebns 3 statt m xponenten von e, als Fato enthalten. Sondefall Mt zwe staen Lchtquellen be 3 und ( z) (,) 3 (Dffeenzfequenz), χ [ ] j 3 j 3 j c ( ) ( ) * z ( ;, ) (,) (,)( e ) 3. Sondefall "up-conveson" stae Lchtquelle be, schwache Lchtquelle be Summenfequenz 3 + Anwendung: Deteton von schwe zu deteteende IR-Stahlung duch Konveson ns schtbae Lösung we be SHG Patsches Bespel: Be den mesten Anwendungen st ene effzente Summenfequenz-Bldung gefagt. Dafü sollten ene Rehe von Regeln beachtet weden.. Wahl enes nchtlneae Kstall mt genge Absopton be allen de Fequenzen. sollte ene ausechend goße nchtleneae Suzeptbltät χ () aufwesen und en collneaes Phasematchng elauben.. De Phasematchng-Rchtungen m Kstall (allgemen n Fom enes Kegels (?)) wd duch den beannten Bechungsndexes des Kstalls bestmmt. 3. De genaue Phasematchng-Rchtung mt dem passenden Satz von Polasatonen fü de de Wellen wd ausgewählt, um de effetve nchtlneae Suzeptbltät zu optmeen. 4. Zum Schluß wählt man de Länge des Kstalls passen, um de gewünschten Konvesonseffetvtät zu eechen. Bespel KDP: λ λ λ 3 λ 53,nm 6,nm 86,3nm n o,583,53,5757 n e,max,48,4783,53 n e,max : Maxmalwet, übe den Wnel veändeba 3 6

27 3.3.3 Paametsche Vestäung / Oszllaton gegeben stae Lchtquelle be 3 und Kstall n dem nchtlneae ffet. Odnung nennenswet beobachtba st. und mt + 3 weden ezeugt Zu Veenfachung lene Konvesonsate (Klensgnalnäheung) (, z) (, 3 ) 3 [...] Lösung fü De Vestäung η fü Ampltuden: η ~ ( χ ) (,, ) (,) j 3 3 (, z) (, ) cosh( ηz) * ( z) ( ) ( z) j,, snh η (be ( 3 ) näheungswese onstant) sgnal wave : (,) "lenes Sgnal" (zu Anegegung) dle wave : (,) j Bem ndngen ns Medum: Vestäung von mt cosh : muß wegen de negeehaltung auch stegen j Das lene Sgnal mt baucht egentlch ncht engestahlt zu weden, denn be quantenmechansche Betachtung ann man sagen, daß en bßchen (ausechendes) Rauschen mme vohanden st. Lösung fü : Vestäung Q: Q ± η d.h. Vestäung snt Duch den Tel z m xponenten ehält man ene peodsche Vaaton n z n de Lösung. Patsche Bespele zu Realsaton sehe n de Volesung Lasephys von H. Menes 3.4 zeugung de 3. Hamonschen(THG) 7

28 nchtlneae Pozeß 3. Odnung P ( 3 ) ( ) ( 3 3 χ ) ( 3;,, ) ( ) ( ) ( ) be Invesonssymmete möglch (m Gegensatz zum Pozeß de. Odnung) dahe auch be Gasen (und Flüssgeten) möglch! Alalen-Dämpfe: Resonanzlnen n A () > n A (3) n A () + n B () n A (3) + n B (3)!Phasematchng! (mt B : Puffegas) 4 Dsusson spezelle nchtlneae Pozesse 4. Optsche Phasenonjugaton Spezelle nchtlneae Spegel emöglchen de zetlche Umeh optsche Sgnale und eöffnen wetechende Anwendungen be optschen Abbldungsvefahen und n de Lasetechn. letomagnetsche Wellen önnen duch Wellenfonten bescheben weden, also Flächen n Phase schwngende Punte nnehalb de Welle. Zetlche Umeh bedeutet, de Wellenfont we be enem ücwäts betachteten Flm entgegengesetzt zu uspünglchen Ausbetungschtung laufen zu lassen. Das entspcht ene Vozechenumeh de Phasendffeenz zwschen allen Punten de Welle. Mathematsch ausgedüct esetzt man de eletsche Feldstäe, de de uspünglche Welle beschebt, duch hen onjuget omplexen Wet. Man füht ene Phasenonjugaton duch. Fü den Spezalfall de duch ebene Wellen beschebenden Lchtstahlen n de geometschen Opt bedeutet dese Phasenonjugaton nu de Ändeung de Rchtung des Stahls. Des ann duch Aufstellen enes Spegels senecht zum Stahl eecht weden. De Konjugaton allgemene Wellenfonten ann ncht auf so enfache Wese efolgen. Man benötgt Spegel, de be de Reflexon de omplzeten äumlchen Phasenbezehungen beücschtgen: phasenonjugeende Spegel. 8

29 De wchtgste genschaft enes phasenonjugeenden Spegels eannt man be Veglech mt de von enem nomalen Spegel efleteen Welle. Gaf a Pobleme be heömlchen Systemen: Tubolenzen beenflussen de Übetagung opsche Sganle duch de Atmosphäe n Glasfasen zelaufen Infomatonen duch Dspeson Inhomogentäten n den Vestäemeden behnden de ezeugung von Lasestahlung mt saubeen Wellenfonten be Vebennungsvogängen weden spetosopsche Messungen eschwet, da de zu Deteton benützte Stahlung duch loale Bechungsndexschwanungen gestöt wd. Gaf b zegt we be enem phasenonjugeenden Spegel de Welle n sch zuücefletet wd. Dabe wd ncht nu de Dvegenz des Stahls ücgängg gemacht, sonden auch de Stöungen de Wellenfonten, de bem esten Duchgang duch de Glasplatte entstanden snd. Das gebns st ene efletete Welle mt den wdehegestellten uspünglchen Wellenfonten. t Sgnalwelle: (, t) e cc ~ s s + ~ * t Phasenonjugete Welle: (, t) e cc e s + : Reflexonsoeffzent Um de Bedeutung des Austauschs von s duch * s deutlch zu machen st es hlfech s duch folgenden Ausduc auszutauschen: s ε s A e s s e s : Polasatonsenhetsveto A s : langsam veändelche Ampltude s : Wellenveto des enfallenden Lchts Das omplex onjugete davon st gegeben duch: * s ε * s A e * s s Daduch sehen w, daß de Wung enes dealen phasen-onjugeenden Spegels degestaltg st:. De omplexe Polasatonsveto des enfallenden Lchts wd duch den omplex unjugeten esetzt. So blebt bespelswese echts-zula polasetes Lcht be de Reflexon echts-zula polaset, anstatt we be enem nomalen Spegel zu lns-zula polasetem zu weden.. A s wd duch A s * esetzt, was mplzet, daß de Wellenfont we n Bld 6.. (b) zuücgewofen wd. 3. s wd duch s esetzt, was zegt, daß de Welle n de Rchtung des nfalls, also n sch selbst zuücefletet wd. De Punt ens wd von ealen PC-Spegeln mest am wengsten efüllt, auch wenn z.b. Punt zwe glechzetg seh gut efüllt wd. We das phasenonjugete Bld entsteht nun m Folgenden: Methoden zu Phasenonjugaton Zwe Pozesse ween zuphasenonjugaton benutzt. Uspünglch wude de ffet zuest be de stmuleten Blloun-Steuung beobachtet. Fü de heutgen Anwendungen st jedoch de etwas aufendgee entatete Vewellen- Mschung (Degeneate Fou-Wave Mxng, DFWM ) entschedent. Gemensam st beden Methoden, daß se duch de nchtlneae Opt bescheben weden. ne Anschulche Intepetaton gelngt mt Hlfe von m nchtlneaen Medum nduzeten Gtten. Im quantenmechanschen Bld beschebt χ (3) de Wechselwung von de Photonen, wobe als Resultat en vetes Photon emttet wd. Man spcht deshalb von Vewellen-Mschung. De de Photonen önnen zu de glechen Welle ode veschedenen Wellen unteschedlche Fequenzen gehöen. Stmulete Blloun Steuung Unte Blloun-Steuung vesteht man de Steuung von Lcht an Schallwellen d.h. Phononen. De Dchteschwanungen ufen ene Ändeung de optsche genschaften (we Bechungsndex und Absopton) hevo. Mt ene Schallwelle entsteht en optsches Gtte, an de z.b. en Lasestahl gesteut wd. Damt wd auf das Spetum de austschen Phononen geschlossen. 9

30 964 wude de stmulete Blloun-Steuung entdect. Se gehöt zu den enducsvollsten nchtlneaen Phänomenen. n Lasestahl genge Intenstät vemacg tanspaente Meden patsch ohne Schwächung zu duchdngen. Fü Lestungen übe MW ttt am glechen Medum jedoch ene fast vollständge Reflexon auf. De Gund st auch he de Steuung an peodschen Dchteschwanungen. Be de stmuleten Bloun-Steuung wd deses Gtte abe ncht duch beets vohandene Schallwellen ezeugt, sonden duch den Lasestahl selbst. We be de heömmlchen Blloun-Steuung wd de Stahl zunächst an zufällgen Dchteflutuatonengesteut. Das entgegen de nfallschtung zuücgesteute Lcht bldet mt dem uspünglchen Lasestahl en Intefeenzmuste. De Abstand de Intenstätsmaxma und -mnma entspcht de halben Lase-Wellenlänge. s entsteht ene stehende Welle. In nchtlneaen Meden änden sch abe mt de Intenstät auch de genschaften des Medums, es wd en Gtte nduzet. Dessen Gtteonstante von ene halben Wellenlänge sogt nun dafü, daß en wetee Tel des Laselchts exat zuücgesteut wd und duch de Intefeenz mt dem enfallenden Stahl das Gtte wedeum vestät. De Pozeß schauelt sch hoch, bs ene fast vollständge Reflexon des uspünglchen Stahls enttt. Das entstehende Gtte wd auch dynamsch genannt, da es nu fü de Daue des Lasempulses vohanden st und danach duch Relaxatonspozesse wede abgebaut wd. De phasenonjugeende genschaft des efleteten Sgnals wude estmals 97 nachgewesen. n duch ene aufgeauhte Glasplatte gestöte Stahl wude wedehegestellt. Als nchtlneae Medum dente Methan unte enem Duc von 4ba n enem m langem Roh. De Votel deses Vefahens legt n sene nfachhet. n entschedende Nachtel st jedoch de hohe benötgte Lestung, weshalb das wchtgee Vefahen zu zeugung phasenonjugete Sgnale de entatete Vewellen- Mschung st. Deen Pnzpen und Anwendungen sollen deshalb etwas genaue dagestellt weden: ntatete Vewellen-Mschung (Degeneate Fou-Wave Mxng, DFWM) De Vewendung des DFWM-Vefahen zu Phasenonjugaton wude 977 vogeschlagen und n den folgenden Jahen an velen Insttuten untesucht. Auch de DFWM-Pozeß läßt sch duch Steuung enes Lasestahls an enem nduzeten Gtte anschaulch eäen. Im Gegensatz zu stmuleten Blloun-Steuung weden he jedoch de Stahlen engestetzt, von denen zwe zu enem Gtte ntefeeen, an dem dann de dtte gesteut wd. De Untesched st jedoch ncht so Gundsätzlch, we es auf den esten Blc eschenen mag. Auch be enem stmuleten Blloun-Pozeß wechselwen de Wellen auf dese Wese, wobe ledglch de zu steuende und ene de ntefeeenden Stahlen dentsch snd und de zwete ntefeeende mt dem gesteuten übeenstmmt. De Name "entatete Vewellen-Mschung" deutet auf de Besondehet hn, daß alle ve betelgten Wellen de gleche Fequenz haben. In de nchtlneaen Spetoope spelen auch vele nchtentatete Vewellen-Pozesse ene goße Rolle, als wchtgste sen de ohäente Antstoes-Ramansteuung (CARS) ewähnt. De Anodnung de Stahlen st n Abbldung dagestellt. 3

31 De Wnel zwschen und wd mest len gewählt, um enen möglchst goßen Übelappungsbeech zu ehalten. Üblchewese legen de Intenstäten de beden Pumpstahlen P und P wesentlch übe de des Objetstahls. De Steuung von P ann mt de beannten Baggschen Reflexonsbedngung bescheben weden. DFWM-xpemente weden mest gepulsten Lasen duchgefüht, de uzzetg hohe Intenstäten aufwesen. In gegegenten nchtlneaen Meden st de ffet jedoch so sta, daß e auch mt ontnuelchen Lasen lecht beobachtba st. Analog zu heömmlchen Spegeln defnet man als de Refletvtät als das Vehältns de Intenstäten von Objet und Sganlstahl. Das Model de nduzeten Gtte zegt deutlch, we de Sgnalstahl duch negeübetagung von den ntensven Pumpstahlen entsteht. Daduch ann dessen Intenstät de des Objetstahls soga noch übestegen. Des st vo allem Möglche, wenn de ngestahlte Fequenz geade enem esonaten Übegang m Medum entspcht. An Natum-Dampf wude so en bespelswese ene "Reflexonsgad" von 4 % beobachtet. Da nu ene Fequenz benötgt wd, st fü DFWM-xpemente gewöhnlch nu en Lase notwendg, dessen Stahl bespelswese duch telduchlässge Stahlen aufgetelt wd. Seh nteessant st schleßlch de Analoge von DFWM und Hologafe. Be dese weden duch de Intefeenz von Objet und Refeenzstahl zusätzlch Infomatonen übe Phasenbezehungen n de Objetwelle gespechet. Dem Intefeenzmuste auf dem hologafschen Flm entspcht das m nchtlneaen Medum nduzete Gtte. In been Fällen wd en pahsenonjugetes Sganl zuücgelefet, das alle Infomatonen de Objetwelle enthält. De Untesched besteht dan daß be DFWM de Aufnahme und de Wedegabe glechzetg stattfnden. Man bezechnet DFWM deswegen auch als chtzet-hologaphe. Anwendungen phasenonjugeende Spegel Seh vele Beeche be denen Stöungen be de Veabetung optsche Sgnale aufteten. nmal steht dabe de Qualtät duch optsche Systeme übetagene Infomatonen m Mttelpunt, enmal de optmale Vestäung von Lasestahlen. Dabe ttt das Poblem auf, den PC-Spegel m chtgen Moment "enzuschalten", d.h. 3

32 zu pumpen, nämlch geade dann, wenn sch das zu onjugedende Sganl ganz m Wechselwungsbech des Spegels befndet. Dese Synchonseung stduch entspechende Opt und leton eechba. Infomatonsübetagung: Sehe Gaf 5 (oben). De beschebene Kompensaton beuht auf Zetumeh. Duch Pumpen des PC-Spegels, wähend sch geade de gesamte zelaufende Wellenzug n senem Wechselwungsbeech befndet, ommt es zu Reflexon des Sgnalvelaufs n zetlch umgeehte Abfolge. Im Gegensatz zum heömmlchen Spegel veläßt dejenge Tel de Infomaton zuest den PC-Spegel, de hn als este eecht hat. Da dese Tel abe n de zweten Fase abe wede de langsamste sen wd, st am nde das zetlche Velaufen aus de esten Fase geade wede ausgegelchen. Unsee Atmosphäe stellt en wetees Bespel fü ompensebae optsche Stöungen da. Komunaton mt Satelten ode Vemessung de Atmosphäe selbst snd denbae Anwendungen. Mt de PC-Techn ann nun bespelswese en von enem Satellten ausgehende Lasestahl auf de de von enem PC-Spegel efletet eweden. wd unabhängg von de Spegelstellung zum Satelten zuüclaufen und auf dem Hnweg elttene Stöungen wede ausglechen. ne Infomatonsübetagung zum Satellten ann duch Modulaton des efleteten Stahls bespelswese duch enfaches n- und Ausschalten des Pumpstahls efolgen. De m efleteten Stahl enthaltenen Infomatonen müssen also ncht unbedngt vom Objetstahl stammen. nthalten mehee de de enfallenden Stahlen Infomatonen, z.b. Bldmuste, so lefet de efletete Sgnalstahl enen Veglech zwschen desen. Am Calfona Insttute of Technology vewendete man enenstahl, de duch en Da mt ene Buchstabenfolge tat und enen, de als Bld enen enzelnen Buchstaben enthelt. De Sgnalstahl lefete Lchtpunte an den Postonen, an denen dese Buchstabe n de Folge auftauchte. ne deatge optsche Musteeennung eöffnet wetee Möglcheten n Medzn, Bologe, ünstlche Intellgenz und Kmnologe. Lase-Vestäe n PC-Spegel wude beets als Tel enes Lase-Resonatos getestet. Nchtdeale optsche Komponenten m Resonato und mechansche und themsche Inhomogentäten m Vestäungsmedum selbe sogen be jedem Umlauf m Resonato fü Stöung, de de Qualtät des Lasestahls (z.b. de Dvegenz) negatv beenflussen. setzt man enen ode bede Spegel duch PC-Spegel, weden dese Abwechungen vom dealen Stahl enfach ompenset. Daübe hnsaus haben PC-Spegel ene goße Bedeutung fü de Resonatostabltät. De Qualtät enes heömmlchens Resonatos hängt empfndlche von de Bezehung zwschen sene Länge unde Kümmung de Spegel ab. n PC-Resonato ennt solche Beschänungen ncht, de PC-Spegel wd den Stahl mme n sch zuücefleteen. ne auhe Glasplatte m Stahlengang, de enen üblchen Resonato zum löschen bngen wüde läßt n desem Fall mme noch ene gute Stahlqualtät zu. Das Pnzp önnte sch auch dafü egnen allgemen optsche Abbldungslestungen z.b. be Photoltogaphe zu vebessen. Denba st auch de Anwendung n de Täghets-Kenfuson. n Helumügelchen wd von enem schwachen Lasestahl bestahlt und das Steulcht duch Vestäe PC-Spegel und wede duch den Vestäe zuüc auf das Kügelchen geletet. Nu jetzt velfach vestät. Duch de wähnte Möglchet enes Reflexonsgades von göße als lassen sch auch Laseesonatoen bauen, de en egentlches Laseatves Medum benötgen, wenn geade en Übegang des Laseatven Medums augenutzt weden ann. Spetosope mt DFWM Be den beschebenen Anwendungen phasenonjugeende Spegel stand de Veabetung de Stahlen m Mttelpunt. Das nchtlneae Medum wude ledglch zu zeugung deses ffetes benötgt. Nun ann auch umgeeht de DFWM-Pozeß benutzt weden, um de genschaften des Medums selbst zu untesuchen. Kohäente Spetosope Stahlt man Lcht ene nege en, de geade enem Übegang m zu untesuchenden Mateal enspcht, weden Übegänge veusacht. In de enfachen lneaen Spetosope äußet sch das bespelswese dan, daß engestahltes 3

33 Lcht dese Fequenz vestät absobet wd. Duch Untesuchung de Absopton n Abhängget von de engestahlten Fequenz läßt sch also auf de Lage de negenveaus schleßen. Man spcht von Absoptonsspetosope. Andee Vefahen nutzen de nach de Absopton eemtete Stahlung, de duch Übegang enes angeegten Zustandes n enen Zustand nedgee nege entsteht (Ramanspetosope). Be nchtlneaen Pozessen dtte Odnung gehen nun ve Fequenzen en, was zu ene Velzahl veschedene Kombnatonen von Übegängen zwschen negenveaus füht. ntspechend goß st de Anzahl de entwcelten Spetosope-Vefahen. Bestmmt wd de. a. Fall von ve Fequenzen abhängge nchtlneae Suszeptbltät χ (3), was dann Aussagen übe de negezustände gestattet. Wo legen nun de Votele gegenübe de lneaen Spetosope? s lassen sch auch angeegte Zustände untesuchen, deen Abstand vom Ausgangszustand außehalb des Fequenzbeechs de vewendeten Lase legt. ntschedend st auch de ntstehung enes ohäenten Sgnals. De emttete vete Welle bestzt selbe wede de genschaften enes Lasestahls. Se hat äumlch und zetlch feste Phasenbezehungen und wd n ene Rchtung ausgesandt, de duch de Phasenanpassung bestmmt wd. Das gebns st also m Idealfall en ntensves, lecht zu deteteendes Sgnal. Im Fall de entateten Vewellen-Mschung veenfacht sch de Beschebung de Ablaufenden Pozesse, es gbt jedoch auch ncht so vele Untesuchungsmöglcheten. De Votel de DFWM-Spetosope legt m enfachen Pnzp des xpements. s wd nu en Lase abstmmbae Fequenz benötgt. Resonant efletete Sgnale snd so sta, daß de xpemente beets mt cw-lasen duchgefüht weden önnen. De Auffndung auch enes schwachen Sganlstahls st poblemlos, da e genau entgegen dem Objetstahl zuücefletet wd. muß ledglch mt Hlfe enes telduchlässgen Spegels von desem getennt und m Idealfall hntegundfe detetet weden. s wd auch dopplefee Spetosope emöglcht. Be echen de Dopplefehet hat de Zwephotnen-Resonanz Votele. Unabhängg von he Bewegung st fü alle Moleüle de Resonanzbedngung de Abbldung 3b be de glechen Fequenz efüllt. Da bede Pumpstahlen gegenenande laufe, seht en bewegtes Moleül de Fequenz des enen Stahls genau entgegengesetzt zu de des andeen geändet. De beden Doppleveschebungen heben sch geade auf und de beden Fequenzen addeen sch geade fü jedes Moleül zu Zwephotonen-Resonanz zwschen den Nveaus. Im Falle de nphotonenesonanz (Abbldung 3a) wd de Resonanz-Bedngung fü bede Pumpstahlen nu von den Moleülen genau efüllt, de ene Geschwndgetsomponente entlang de Stahlchtung haben. De Dopplefehet wd he also duch de Asuwahl nu enes lenen Tels de Gesamtmoleüle eauft, was de Sgnalntenstät natülch heabsetzt. De Auflösung st natülch auch duch de Lnenbete des Lases begenzt, de oft übe de Dopplebete de Substanz legt. Spetosope an Flammen De besondee gnung von DFWM fü Spetosope an Flammen legt dan, daß de Flamme selbst mt hen Tubulenzen natülch en extem stöendes Medum dastellt. Duch de Kompensaton de Stöungen am phasenonjugeten Sganl ehält man enen efleteten Stahl gute Qualtät. So ann man seh gut Flammenstutuen untesuchen. 33

34 4. Selbstfousseung von Lcht Fematsches Pnzp de geometschen Opt: Pnzp des mnmalen (extemalen) optschen Weges Alle optsche Weglängen snd glech, da Anfangs- und ndpunt fü alle glech snd. Selbstfouseung st ene damatsche Konsequenz des nchtlneaen Bechungsndex. Sene Natu wd schematsch n Abbldung 6.. dagestellt. n gaußfömge Stahl fällt auf en Medum mt Bechungsndex nn +n I. W nehmen an, daß de nchtlneae Bechungsndex-Koeffzent postv st. Daduch wd de Bechungsndex n de Mtte des Medum bem Stahl göße als am Rand, mt dem gebns, daß das Medum zu ene Sammellnse wd. Ist das Medum so lang, daß de Fous noch nnehalb des Medums legt, ann des duch de entstehenden hohen Intenstäten zuschween Beschädgungen des Mateals fühen. Selbstenfang von Lcht Wenn de Tendenz des Stahls duch Bechung sch aufzuweten geade ompenset wd von de Tendenz zu Selbstfouseung, ttt en Phänomen auf, daß man Selbstenfang nennt. He blebt de Stahl n enem schmalen Duchmesse übe ene wesentlch längee Stece als sonst üblch. De Pozeß st üblchewese nstabl, so daß beets lechte Stöungen m Stahlduchmesse entwede zu abupten Aufwetung ode n enen Kollaps duch Selbstfouseung fühen. [... Rechnungen] n gebns de Rechnungen st, daß de Lestung n enem Selbstenfang-Kanal unabhängg von vom Stahlduchmesse st. Fü ene gegebene Lasewellenlänge st de Lestung en feste Wet, de tsche Lestung P c. Ist de Lestung des Lase göße als ann Selbstfouseung est aufteten. Ist de Lestung exat glech P c, so st Selbstenfang möglch. Man beachte, daß de Letung ncht de Intenstät des Stahls ausschlaggebend st. Volesung: Lneae Näheung: 34

35 Je höhe de Intenstät, um so üze st z f. 4.3 Optsche Bstabltät Bstabltät: be ene ngangsgöße snd zwe (ode meh) Ausgangswete möglch z.b. Hysteeseuve: ngangsgöße: Magnetfeld H, Ausgangsgöße: B Be nchtlneaen Meden zelt de Begff optsche Bstabltät auf Stuatonen n denen zwe veschedene Output- Intenstäten fü ene gegebene Input-Intenstät möglch snd. De allgemenee Begff dafü st optsche Multstabltät. Inteessant an optsche Bstabltät st he Möglche Anwendung fü optsche Kommunaton und optsche Compute. ste theoetsche Beschebung 969, este expementelle Beobachtung 976 Patsche Ausfühung: Nchtlneaes Medum n Faby-Peot-Intefeomete ode auch mt fotschetenden Wellen n ene Rnglase-ähnlchen Konstuton 35

36 De gestchelte Lne n de Schema-Szze st nstabl. Wenn en System zu Begnn sch n desem Beech befndet wd beets aufgund lenste Schwanungenes schnell zu ene de beden stablen Konfguatonen umschalten. De Vewendung enes solchen Systems als optsche Schalte wd n Tel b) de Gaf elät. Wenn de Input-Intenstät fest auf dem Wet I b gehalten wd, zegen de beden ausgeüllten Punte de möglchen Ausgangs-Intenstäten. De Zustand des Systems ann vewendet weden um ene bnäe Infomaton zu spechen. Das System ann duch enen Lchtpuls zu enem Übegang n den obeen Zustand gezwungen weden, wenn de Totalntenstät I h übeschetet. Und wede n den unteen Zustand, ndem man uzzetg das Lcht ausschaltet, mndestens unte I t. Dspesve Bstabltät De Absoptonsoeffzent veschwnde, de Bechungsndex n hänge jedoch nchtlnea von de Intenstät ab. Vehältns ntene Intenstät I zu ngangs-intenstät: I I / T + ( 4R / T ) sn δ c mt δ δ + 4n l I : phase-shft (ln. + nchtln. Betag) Um de Bedngungen zu bestmmen, be denen Bstabltät aufttt, plottet man bede Seten de Glechung als Funton von I. Man seht an de gaphschen Lösung, daß ens, de, fünf ode meh ungeade Lösungen abhängg vom Wet fü I exsteen. Im Fall von de Lösungen seht de en Plot von I 3 übe I ähnlch aus, we Abb Kopplung von Stahlen Kopen Sete

37 Nehemn w an, daß we n Gaf 6.4. zwe Lchtstahlen (de.a. unteschedlche Fequenzen haben) n enem nchtlneaen Meteal nteageen. Unte bestmmten Bedngungen ann dabe bnege von enem auf den andeen Stahl übetagen weden, genannt Zwestahl-Kopplung. Zwestahl-Kopplung st automatsch phasematched. Be lecht andee Bedeutung von Phasematchng: He heßt Phasematchng m wesentlchen, daß en negeaustausch zwschen den Wellen möglch st. Das wa bshe bem phasematchng ehe ene Folge und ncht Hauptchaatestum. Dahe hängt de ffzenz des Pozesses ncht wesentlch vom Wnel θ zwschen den beden Stahlen ab. Usache f das Phänomen st, daß de Bechungsndex fü jede Welle jewels von Intenstät de andeen veändet wd. De beden Stahlen ezeugen m Mateal en Intefeenz-Muste/Gtte: Da das Mateal nchtlnea st, vaet de Bechungsndex entspechend desem Intefeenzmuste ode Gtte, woan bede Wellen gesteut weden. n NL folgt ncht nstantan aus dem I, sonden mt ene Relaxaton τ. Deswegen st de Bechungsndex-Vaaton.a. ncht n Phase mt de Intenstätsvetelung, was de egentlche Gund fü de negeübetagung st. De Totale Bechungsndex nn +n NL beommt enen magnäten Antel. Fü τ veschwndet dese und damt auch de Kopplung de beden Stahlen. Be glechen Fequenzen de beden Stahlen ttt de ffet nach de ausgefühten Theoe egentlch ncht auf. Hebe ann de negetansfe abe duch ene äumlche Phasenveschebung zwschen nchtlneaem Indexgtte und de Intenstät entstehen. De Rchtung des negeflußes hängt von de Oenteung de Wellenvetoen zu Symmeteachsen des Kstalls ab. 4.5 Pulsausbetung und optsche Soltonen He betachten w enen nchtlneaen ffet de aufteten ann, wenn en uze Puls duch dspesve nchtlneae Meden läuft. Dspeson Guppengeschwndgets-Dspeson nchtlneae ffete self phase modulaton De beden ffete önnen enande geade ompenseen optsche Soltonen. Dese önnen übe lange Dstanzen laufen ohne he Puls-Fom zu veänden. Self phase modulaton st de Veändeung de Phase enes optschen Pulses duch de Nchtlneatät des Bechungsndex des Medums. 37

38 De Maxmalwet de Fequenzveschebung wd popotonal sen zu: φ n c I max NL L Self-phase modulaton wd bedeutend, wenn max φ π NL [...] De ehaltene Glechung fü de Wellenausbetung (auch nchtlneae Schödnge Glechung genannt) enthält bestmmt Lösungen, fü de ffete de Guppengeschwndgetsdspeson geade ffete de self-phase modulaton ompenseen, wenn bestmmte Bedngungen heschen. Des efodet unte andeem ene bestmmte Ampltude. De Soltonen gbt es n vescheden hohen Odnungen. Anwendung: optsche Fasen 5. Nchtlneae Steupozesse 5. Übeblc übe Steupozesse Lcht-Matee Raman WW Lcht optsche Photonen WW Lcht vbonsche Moden 38

39 Blloun WW Lcht austsche Phononen WW Lcht Schallwellen (popageende Dchteändeungen) Raylegh - cente WW Lcht statstsch ncht popageende Dchteflutuatonen ene Fequenzveschebung, quas-elastsche Steuung Raylegh - wng Oenteung von ansotopen Moleülen Flutuatonen Thomson Steuung an feen letonen (Plasma), pnzpell auch an Ionen (Fato 6 lenee ffet) Compton elatvstsche negen Steuoeffzent R: V I R V : Volumen, I : Intenstät L I S totale Steuqueschntt enes enzelnen Moleüls σ: P σi : gesteute Lestung dffeentelle Steuqueschntt dp dσ I dω dω dσ σ dω dω 4π N R V dσ dω eletsches Dpolmoment (be lneae Wechselwung): p α {( ) Polasebaet e t letodynam: I S n p& 3 4πc L sn φ 39

40 nsetzten: I S n 4 ( ) α 3 πc L sn φ, d dω 4 σ α 4 P e ( ) sn φ (ode cos θ) dσ dω dp dω I S I S L I Wnelabhängget st fü alle Pozesse de selbe σ P 4π dσ dω dω P 8π 3 c 4 4 ( ) α Polasaton senecht zu Steuebene dσ dω c 9 ( ) S 4 4 α unabhängg von θ unpolasetes Lcht je 5% be p und s d dω 4 σ α 4 unpol. c ( ) ( + cos θ) 5. Stmulete Steupozesse spontan: stmulete: Flutuatonen unabhängg von Welle, de gesteut wd. Flutuatonen hängen von de Welle ab Steuntenstät: spontan <<stmulet Bespel: Wasse (schtba): spontan R 6 cm stmulet: patsch % Steuungsntenstät be cm Länge möglch 5.. Stmulete Blloun-Steuung Bld 8.. Stoes: S Schwebungsfequenz S wd vestät Bld 8.. L Ω Ω L S m Medum vohanden; ann Schallwelle mt Ω vestäen physalsche Mechansmen fü Vestäung de Schallwelle Schallwellen snd schwache Stöung letostton (???) Dchteändeung [...?] Absopton (mest unwchtg) auße Fabstofflösung 5.. Stmulete Raman-Steuung Nchtlneae Polasaton st automatsch glech de stoeswellenfequenz Phasematchng st mme automatsch efüllt. 4