Mechanisch-thermische. Materialeigenschaften VL # 11
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- Eike Roth
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1 Mechanisch-themische Mateialeigenschaften VL # Vlaimi Dyakonov yakonov@physik.uni-wuezbug.e Expeimental Physics VI, Julius-Maximilians-Univesity of Wüzbug un ayeisches Zentum fü ngewante Enegiefoschung e.v. ZE ayen 5 Novembe 0
2 inungskäfte in Festköpen Die LCO-Näheung linea combination of atomic obitals = Lineakombination atomae Wellenfunktionen ei iesem Vefahen ween molekulae WF als geeignete Lineakombinationen atomae WF e as Molekül bilenen tome angesetzt Die Koeffizienten iese Lineakombinationen ween so optimiet, ass ie amit beechneten Enegien minimal ween Die ichtige WF egibt ie tiefste Enegie Z.. H + -Ion: setzen aus einem H + -Ion Poton un einem H-tom zusammen Ψ,R = c + c s ist WF = π a a 0 e 0
3 inung zweie ientischen tome: Das H + -Molekül besitzt eine Spiegelebene senkecht zu Vebinungsachse beie Potonen. Da ie elektonische ufenthaltswahscheinlichkeit ieselbe Symmetie besitzt, muss gelten: c = c =: c oe inungskäfte in Festköpen Die LCO-Näheung c = c =: c zwei mögliche Lineakombinationen: geae = c[ + ] ungeae = c [ ]
4 inungskäfte in Festköpen Die LCO-Näheung x = π a / e/a [ ] geae = c + [ ] ugeae = c R 4
5 inungskäfte in Festköpen Quantitative nalyse e Enegiewete Enegieewatungswet: E = ˆ H mit g, u = ± un H^ = h m Δ + e 4πε 0 + R 5
6 6 Quantitative nalyse e Enegiewete = ˆ H E Enegieewatungswet: Nenne Nomieung: ± ± + = ± ± Re S S S S ± = ± = ± ± + = Übelappintegal S S a s eell ist inungskäfte in Festköpen
7 7 Quantitative nalyse e Enegiewete = ˆ H E Enegieewatungswet: Zähle: 5 Integale Enegiebeitäge können ientifiziet ween R e m πε ± + Δ + ± 4 0 h = e 4πε 0 R = e 4πε 0 R inungskäfte in Festköpen
8 8 Quantitative nalyse e Enegiewete = ˆ H E Enegieewatungswet: Zähle: R e m πε ± + Δ + ± 4 0 h = e 4πε 0 R = e 4πε 0 R inungskäfte in Festköpen
9 9 Quantitative nalyse e Enegiewete = ˆ H E Enegieewatungswet: Zähle: R e m πε ± + Δ + ± 4 0 h = ± e 4πε 0 R = e 4πε 0 R S inungskäfte in Festköpen
10 0 Quantitative nalyse e Enegiewete = ˆ H E Enegieewatungswet: Zähle: R e m πε ± + Δ + ± 4 0 h = ± e 4πε 0 R = e 4πε 0 R S inungskäfte in Festköpen
11 Quantitative nalyse e Enegiewete = ˆ H E Enegieewatungswet: Zähle: R e m πε ± + Δ + ± 4 0 h = e 4πε 0 =: R elektostatische Enegie e elektonischen Laungsveteilung e im Fel es Potons un umgekeht inungskäfte in Festköpen
12 Quantitative nalyse e Enegiewete = ˆ H E Enegieewatungswet: Zähle: R e m πε ± + Δ + ± 4 0 h = E 0 = E 0 = E 0 etc. inungskäfte in Festköpen
13 Quantitative nalyse e Enegiewete = ˆ H E Enegieewatungswet: Zähle: R e m πε ± + Δ + ± 4 0 h Tansfeintegal oe: "Hüpfintegal", hopping integal - kein klassisches nalogon = m e 4πε 0 =: mtr etc. inungskäfte in Festköpen
14 inungskäfte in Festköpen Quantitative nalyse e Enegiewete Enegieewatungswet: E = ˆ H R -goss genug: = E atom + e 4πε 0 R ± T ± S = E atom + 4πε 0 e R m T E atom m T 4
15 inungskäfte in Festköpen Quantitative nalyse e Enegiewete Enegieewatungswet: E atom m T E E u E atom T E g e - bei Molekül e - bei 5
16 inungskäfte in Festköpen Qualitative nalyse e Potentialkuven symmetische Wellenfunktion -Obital binene antisymmetische Wellenfunktion -Obital antibinene R goße Entfenung R gegen unenlich Das Elekton bewegt sich im Fel eines Potons. issoziietes tom im Gunzustan seh kleine bstan R gegen 0 Die epulsive Coulombkaft zwischen en Kenen füht zum nstieg e ER wegen /R-Tem mittlee bstäne Es existieen zwei veschieene Lösungen un somit zwei veschieene Potentialkuven. 0=.06, D=-.648 ev 6
17 . Elektonische Stuktu Das Vefahen allgemein. Duch LCO konstuieen wi as MO s. In as unteste MO bauen wi ein Elekton ein. Entatete MO s ween zunächst einfach ann oppelt besetzt 4. Hunsche Regel beücksichtigen ie nonung von Elektonen mit en meisten Spins zu wählen 7
18 inungskäfte in Festköpen Das H-Molekül Enegie S S H-tom H-tom H Molekül eie Elektonen sin auf unteem Niveau Obital - ein stabiles Molekül! 8
19 inungskäfte in Festköpen Das He-Molekül Enegie S He-tom Molekül S He-tom Elektonen im binenen Zustan un im antibinenen Zustan inungsonung = 0, kein stabiles Molekül 9
20 inungskäfte in Festköpen nmekung zum H-Molekül Das Poblem beim H-Molekül ist viel komplexe:. Das hat Elektonen un man muss eshalb ie WW zwischen en beien beücksichtigen. Selbst bei festhaltenen Kenen, kann man ie Sch. Gl. nicht meh sepaieen - es gibt keine exakte Lösung Näheungsvefahen: a Molekülobitalnäheung b Valenzbinungsmethoe Heitle-Lonon 0
21 inungskäfte in Festköpen nmekung zum H-Molekül Oiginalatikel von Heitle un Lonon
22 inungskäfte in Festköpen nmekung zum H-Molekül MO-Näheung H-L Kov.-ion. Resonanz exakt
23 inungskäfte in Festköpen kovalente inung: uch gemeinsame "Nutzung" H = H:H ungepaate Elektonen Ionische inung: uch Laungsübetag zu ilung Na + Cl - abgeschlossene Eelgas-Konfiguationen
24 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung heteopola, klassisch zu vestehen Molekül aus Ionen gelaenen tomen tome mit oe Elektonen zu viel oe zu wenig als Eelgas-Konfiguation Ionisation enegetisch günstig positive un negative Ionen ziehen sich an Coulomb-Käfte => chemische inung! ei kleinem bstan: goße Übelapp e Elektonen-Obitale => Pauli-bstoßung Doch nicht ganz klassisch... 4
25 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: Elektostatische- oe Maelung-Enegie Die Kationen geben so viele Elektonen ab, ass sie Eelgaskonfiguation e voangehenen Peioe eeichen un ie nionen nehmen so viele Elektonen auf, ass sie ie Elektonenkonfiguation es Eelgases am Ene e Peioe eeichen Die Ionen eines Ionenkistalls onen sich so an, ass ie anziehene Wechselwikung zwischen unteschielich gelaenen Ionen maximiet wi, wähen ie abstoßene Wechselwikung zwischen gleich gelaenen Ionen minimiet wi. Die gesamt inungsenegie ist zu -% e vw un zu 98-99% elektostatische Natu, auch Maelung-Enegie genannt. 5
26 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: Elektostatische- oe Maelung-Enegie 6
27 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: Enegiebilanz Fazit: hohe inungsstabilität! Vegleich: themische Enegie kt = 00 K Lichtquanten-Enegie hν =,5 ev in VIS 7
28 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: Kistallstuktu ist Raienvehältnis-abhängig NaCl oe CsCl Moell: vollstänige Ionisation,.h. keine kovalente WW Laungsveteilungen: kugelsymmetisch 8
29 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: Nachban: NN, NNN,... 9
30 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: inungsenegie im Kistall tompaae i,j: Elektostatische nziehung & bstoßung: bstoßung e haten Kugeln i,j Zentalfel: U ij = ± q ij U ij = λ exp ij /ρ De zweite Tem beücksichtigt ie kuzeichweitige bstoßung von zwei Ionen aufgun es Pauli-Pinzips. Diese WW ist genannt on-maye- oe auch uckingham-potenzial wenige steil als LJP 0
31 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: inungsenegie im Kistall tompaae i,j: Elektostatische nziehung & bstoßung: bstoßung e haten Kugeln i,j Zentalfel: U ij = ± q ij U ij = λ exp ij /ρ Enegie es. i U i = j i U ij = j i λ exp ij /ρ ± q ij Totale inungsenegie es Kistalls: tompaae U tot = N U i, wobei N = nzahl e ij = p ij R NN bstoßung nu bei z NN beücksichtigen un : U i = z λ expr NN /ρ q R NN j ± p ij
32 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: U i = z λ expr NN /ρ Maelung-Konstante α: j ± p ij = α q R NN j ± p ij
33 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: Gesamtbinungsenegie im Kistall: U tot = N z λ expr NN /ρ q R NN α Gleichgewichtsabstan R_0:
34 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: Gesamt-Enegie beim Gleichgewichts-bstan: U tot = Nαq R 0 ρ R 0 Maelung-Enegie inungsenegie po tompaa: 5 8 ev 4
35 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: Nehmen wi als ezugsion ein nion so egeben sich ie Pluszeichen fü Kationen un ie Minuszeichen fü ie nionen. eispiel: D Kette nion als ezugsion R
36 eispiel: NaCl inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: j ± p ij = α 6
37 inungskäfte in Festköpen. Ionische inung: Gesamt-Enegie beim Gleichgewichts-bstan: ilquelle: R. Goss, TUM bb.: Enegie po Ionenpaa eines NaCl-Kistalls, ie sich aus e Maelung-Enegie un em abstoßenen eitag zusammensetzt 7
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4. Chemische Bindung 4... Vlenzindungs-Modell: Oktettegel Die Bildung enegetisch egünstigte Elektonenkonfigutionen (die esondes stil sind) wid ngestet Eine esondes stile Konfigution ist die Edelgskonfigution
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TEIL 1 Untersuchung des Grundbereichs 2)
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2.3. ELEKTRISCHES POTENTIAL UND ENERGIE 17 2.3 Elektisches Potential un Enegie Aus e Mechanik wissen wi, ass ie Abeit Q, ie an einem Massepunkt veichtet wi, wenn iese um einen (kleinen) Vekto veschoben
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5.3 Die hypegeometische Veteilung Das Unenmodell fü die hypegeometische Veteilung ist die Ziehung ohne Zuücklegen. Die Une enthalte n Kugeln, davon s schwaze und w n s weiße. De Anteil p : s n de schwazen
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9. Quantenmechanik des Wasserstoff-Atoms 9.1 Bewegung im Zentralfeld
9.1 9. Quantenmechanik des Wassestoff-Atoms 9.1 Bewegung im Zentalfeld Ziel: Lösung de Schödinge-Gleichung fü das Wassestoff-Atom: Coulomb-Potential: V () = Ze2 4 o Betachte zunächst allgemein ein zentalsymmetisches
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