Pulsformenanalyse an planaren Cadmium-Zink-Tellurid-Detektoren

Transkript

1 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Diplomarbit im Fach Physik Fakultät für Mathmatik und Physik Albrt-Ludwigs-Univrsität Friburg Johanns Grgori Btrur: Prof. Dr. Karl Jakobs Friburg, dn 31.Mai 26

2

3 --- minn Eltrn ---

4 4 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Inhaltsvrzichnis Inhaltsvrzichnis...4 Abbildungsvrzichnis...7 Tabllnvrzichnis...9 Einlitung Übrsicht und Glidrung Cadmium-Zink-Tllurid als Dtktormatrial Funktionswis ins Volumndtktors Grundlgnd Eignschaftn von Cadmium-Zink-Tllurid Bwglichkit Spzifischr Widrstand Lbnsdaur Rkombination Trapping und Dtrapping Störstlln und Dotirung Intrinsisch und ral Kristall Dr Kompnsationsmchanismus durch tif Störstlln Dr ohmsch Mtall-Halblitrkontakt Thori dr Entsthung ds Ladungspulss Di Hcht-Rlation Das Shockly-Ramo-Thorm Vrlauf ds Ladungspulss in inm Halblitrdtktor Witr Effkt, di di Pulsform binflussn Plasma-Zit Dtrapping Fldinhomognitätn, Randfldr und das Konzpt ds Guard-Rings Ansprchvrhaltn ds Vorvrstärkrs Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz Low Enrgy Tailing im planarn Dtktor Variation ds Dtktordsigns Grundprinzip Hmisphärischr Dtktor... 38

5 Inhaltsvrzichnis Frisch-Grid Virtual Frisch-Grid Coplanar Grid Analys dr Pulsform Mssung dr Anstigszit Biparamtrischs Spktrum und Biparamtrisch Analys Mssung dr Pulshöh nach inr bstimmtn Zit Thori und Korrktur ds biparamtrischn Spktrums Di Variabln ds biparamtrischn Spktrums Bschaffnhit ds biparamtrischn Spktrums Korrktur ds biparamtrischn Spktrums Mssaufbau und Charaktrisirungsmthodik Aufbau und Instrumnt Mthod dr Alpha-Mssung zur Bstimmung von Lbnsdaur und Bwglichkit Enrgi dr Alpha-Tilchn und rzugt Ladung Bstimmung ds µτ -Produkts Bstimmung dr Bwglichkit µ Bstimmung dr Lbnsdaur τ Bstimmung dr Dtrapping-Zit τ D Halbwrtsbrit und Pak-to-vally-Vrhältnis Dr ladungsmpfindlich Vorvrstärkr Ladungsichung Anstigsvrhaltn Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha- Partikln Bstimmung ds µτ -Produkts Alpha-Spktrn und Bstimmung dr Maxima Mthod dr numrischn Brchnung Mthod dr Kurvnfits Bstimmung dr Bwglichkit µ Vorübrlgungn anhand typischr Pulsformn Brchnung dr Bwglichkit Bstimmung dr Lbnsdaur τ Dirkt Brchnung Mthod dr Exponntialfits Bstimmung dr Dtrapping-Zit τ D Gnaur Untrsuchung ds 3mm-Dtktors durch biparamtrisch Spktrn.. 84

6 6 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn 6.6 Zusammnfassung dr Ergbniss dr Alpha-Mssungn Aufnahm und Korrktur von biparamtrischn Spktrn Konvntionll Enrgispktrn Spktrn ds 1mm-Dtktors Cs-Spktrn dr 3mm-Dtktorn Biparamtrisch Spktrn ds 1mm-Dtktors und drn Korrktur Biparamtrisch 137 Cs-Spktrn ds 1mm-Dtktors bi 1 V Korrktur ds biparamtrischn 137 Cs-Spktrums ds 1mm-Dtktors bi 575 V Korrktur ds 16 Ru-Spktrums anhand dr zuvor bstimmtn Korrktur- Funktion Witr korrigirt Spktrn Das korrigirt Cobalt-Spktrum ds 1mm-Dtktors Biparamtrisch korrigirt Cäsium-Spktrn dr 3mm-Dtktorn Zusammnfassung dr Ergbniss dr biparamtrischn Analys Diskussion Bstimmung dr Matrialgrößn Korrktur biparamtrischr Spktrn Zusammnfassung und Ausblick...18 Anhang A: Wchslwirkung hochnrgtischr Photonn mit Matri...11 A.1 Comptonffkt...11 A.2 Photoffkt Anhang B: Wchslwirkung gladnr Tilchn mit Matri B.1 Enrgivrlust dr Alpha-Tilchn in Luft B.2 Enrgivrlust dr Elktronn im Dtktor Anhang C: Di radioaktivn Qulln C.1 Amricium C.2 Cobalt C.3 Ruthnium C.4 Cäsium Anhang D: Datnblatt ds Vorvrstärkrs Litraturvrzichnis...12 Danksagung Erklärung...124

7 Abbildungsvrzichnis 7 Abbildungsvrzichnis Abbildung 2-1: Planarr Dtktor mit Elktronik, schmatisch Abbildung 2-2: Driftgschwindigkitn dr Elktronn in CdT [CAN71] Abbildung 2-3: Bschribung ds spzifischn Widrstands in Abhängigkit dr Dotirstoffkonzntration von Donatorn untrschidlichr Enrginivaus [FIE98]... 2 Abbildung 3-1: Thortischr zitlichr Vrlauf dr Ladungspuls bi untrschidlichn Wchslwirkungsortn Abbildung 3-2: Typisch gmssn Fldvrläuf in planarn Dtktorn [VER1] Abbildung 3-3: Vrlauf dr Fldlinin im planarn Dtktor, links ohn, rchts mit Guard-Ring Abbildung 4-1: Low nrgy tailing, schmatisch, am Bispil ins Cs-137- Spktrums Abbildung 4-2: Eindringtif in CdT (Datn aus [NIST]) Abbildung 4-3: Wichtungspotntial ins planarn Volumndtktors Abbildung 4-4: Hmisphärischr Dtktor, Schma und Wichtungspotntial Abbildung 4-5: Frisch-Grid, Schma und Wichtungspotntial [ZHE1]... 4 Abbildung 4-6: Bar-Dtktor, Schma, mit Fldlinin Abbildung 4-7: Coplanar-Gid-Dtktor und Mask dr coplanarn Elktrodn (Friburgr Matrialforschungszntrum FMF) Abbildung 4-8: Coplanar Grid, Schma und Wichtungspotntial [ZHE1] Abbildung 4-9: Brchnt Pulshöh in Abhängigkit ds Wchslwirkungsorts, für vrschidn Msszitpunkt Abbildung 4-1: B(x ) für vrschidn Msszitn T A Abbildung 4-11: Schma ins biparamtrischn Spktrums... 5 Abbildung 4-12: Korrkturvrfahrn Abbildung 4-13: Kurvnfit von f (B) Abbildung 5-1: Mssaufbau Abbildung 5-2: Gradnfit dr Ladungsichung... 6 Abbildung 5-3: Schrittantwort bi vrschidnn Amplitudn Abbildung 5-4: Signalübrtragung bi vrschidnn StigungnFhlr! Txtmark nicht dfinirt. Abbildung 5-5: Vrhältnis von Stigung am Ausgang zu Amplitud am Eingang ds Vorvrstärkrs bi kurzr Anstigszit Abbildung 6-1: Spktrn dr Elktronn-Puls, 1mm-Dtktor Abbildung 6-2: Spktrn dr Löchr-Puls, 1mm-Dtktor Abbildung 6-3: Spktrn dr Elktronn-Puls, 3mm-Dtktor Abbildung 6-4: Kurvnfit zur Bstimmung ds µτ -Produkts; Elktronn, 1mm- Dtktor Abbildung 6-5: Vrglich dr Msspunkt mit dm thortischn Vrlauf (Kurvnfit) dr Spannungsabhängigkit dr Pulshöhn; Löchr, 1mm- Dtktor... 73

8 8 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 6-6: Kurvnfit zur Bstimmung ds µτ -Produkts; Elktronn, 3mm- Dtktor Abbildung 6-7: Typisch Elktronn-Puls, 1mm-Dtktor Abbildung 6-8: Typisch Löchr-Puls, 1mm-Dtktor Abbildung 6-9: Typisch Elktronn-Puls, 3mm-Dtktor Abbildung 6-1: Vrtilung dr maximaln Stigung dr Anstigsflank; Elktronn, 1mm-Dtktor Abbildung 6-11: Typischr Löchr-Puls, 1mmCZT, 1V, mit zwi Exponntialfits.. 8 Abbildung 6-12: Biparamtrischs Spktrum ds Fitparamtrs τ zur gmssnn Amplitud, Puls dr Löchr, 1mm CZT, 55 V Abbildung 6-13: Histogramm ds Fitparamtrs τ und Gauss-Fit Abbildung 6-14: Histogramm dr Vrtilung von τ D dr Löchr im 1mm-Dtktor, aus dm Fitparamtr dr Exponntialfits Abbildung 6-15: Erignishäufigkit dr Elktronn-Puls, 3mm-Dtktor, 25 V Abbildung 7-1: 241 Am-Spktrum, 1mm-Dtktor, 55V, positiv und ngativ Spannung Abbildung 7-2: 57 Co-Spktrum, 1mm-Dtktor, 55V Abbildung 7-3: 137 Cs-Spktrum, 1mm-Dtktor, 575 V Abbildung 7-4: 137 Cs-Spktrum, 3mm-Dtktor, 55 V Abbildung 7-5: 137 Cs-Spktrum, 3mmB-Dtktor, 755 V Abbildung 7-6: Biparamtrischs 137 Cs-Spktrum, 1mm CZT, 1V Abbildung 7-7: Biparamtrisch Spktrn mit 5 ns und 15 ns Msszit von B Abbildung 7-8: Simulirt Linin ds 137Cs-Spktrums ds 1mm-Dtktors mit dn in Kapitl 6 gmssn Matrialgrößn, bi 1 und 575 Volt Abbildung 7-9: Biparamtrischs 137 Cs-Spktrum, 1mm CZT, 575 V Abbildung 7-1: Korrigirts biparamtrischs 137 Cs-Spktrum, 1mm CZT, 575 V Abbildung 7-11: Position ds Photopaks und Polynomfit Abbildung 7-12: 137 Cs-Spktrum ds 1mm-Dtktors ohn und mit Korrktur Abbildung 7-13: Halbwrtsbrit ds Photopaks in Abhängigkit von B Abbildung 7-14: Konvntionlls und korrigirts 16 Ru-Spktrum ds 1mm- Dtktors bi 575 V Abbildung 7-15: Obrr Enrgibrich ds korrigirtn 16 Ru-Spktrums Abbildung 7-16: Korrigirts Spktrum von 57 Co, 1mm CZT, 575 V Abbildung 7-17: Biparamtrischs 137 Cs-Spktrum, 3mm-Dtktor, 55 V...1 Abbildung 7-18: Konvntionlls und korrigirts 137 Cs-Spktrum ds 3mm- Dtktors bi 55 V...11 Abbildung 7-19: Konvntionlls und korrigirts 137 Cs-Spktrum ds 3mmB- Dtktors bi 755 V...12 Abbildung 8-1: Spannungsabhängigkit von µτ h im 1mm-Dtktor...15 Abbildung A--1: Flächndiagramm übrwigndr Wirkungsqurschnitt aus [KRI4], zusätzlich rot markirt ist dr Enrgibrich von 1 bis 1 kv für CZT Abbildung B--1: Enrgivrlust von Alpha-Tilchn in Luft, Datn aus [NIST] Abbildung B--2: Enrgivrlust von Alpha-Tilchn in Gold, Datn aus [NIST]...114

9 Tabllnvrzichnis 9 Abbildung C--1: Alpha-Spktrum dr Qull DP99 (aus dm Datnblatt) Tabllnvrzichnis Tabll 2-1: Elmntarignschaftn dr Bstandtil ds CZT Tabll 2-2: Typisch Matrialignschaftn von Cd,9 Zn,1 T, Wrt aus [EIS99], *[OLE85], **[FOU99] Tabll 4-1: Eindringtif in CdT (Datn aus [NIST]) Tabll 6-1: Ergbniss für µτ, numrischn Brchnungn... 7 Tabll 6-2: Bwglichkit, bstimmt aus dm Maximum dr Anstigsflank Tabll 6-3: Ergbniss dr Alpha-Mssungn Tabll 7-1: Gamma-Spktrn ds 1mm-Dtktors...13 Tabll 7-2: 137 Cs-Spktrn dr Dtktorn mit 3 mm Dick...13 Tabll 7-3: Ergbniss dr Korrktur ds 16 Ru-Spktrums...13 Tabll C--1: Wichtig Übrgangsnrgin ds 16 Pd, aus [KAERI]...118

10 1 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Einlitung Nachdm di Forschung auf dm Gbit dr Halblitrphysik im ltztn Jahrhundrt ungahnt Fortschritt gmacht hat, durchdringn Halblitr hut Anwndungn in sämtlichn Lbnsbrichn. Immr mhr nu Tchnikn, di di Vortil dr Halblitr auf vrschidnst Wis nutzn, trtn in Konkurrnz zu althrgbrachtn Vrfahrn, nu Matrialin mit bssrn Eignschaftn lösn tablirt Stoff ab. Aufgrund ihrr Matrialignschaftn ignn sich Halblitrkristall hrvorragnd zur Dtktion von Strahlung. Silizium und Grmanium habn sich für spktroskopisch Anwndungn längst tablirt, stickstoffgkühlt Rinst-Grmanium-Dtktorn sind sogar als Rfrnz bzüglich Enrgiauflösung zu nnnn. Bi dr Dtktion von Photonn im Enrgibrich ab wnign hundrt kv stoßn dis Matrialin jdoch an ihr Grnzn. Aufgrund dr gringn Dichtn und Krnladungszahln sind di Wirkungsqurschnitt für Wchslwirkungn hochnrgtischr Photonn und damit di rrichbarn Nachwisffizinzn ntsprchndr Dtktorn gring. Bi Silizium ist das aktiv Dtktorvolumn zudm durch di Brit dr Vrarmungsschicht limitirt. Einr witrn Vrbritung von großvolumign Grmaniumdtktorn stht di Notwndigkit dr Stickstoffkühlung im Wg. Dshalb konzntrirt sich di Forschung hir auf altrnativ Matrialin. In dn 7r Jahrn wurd Cadmium- Zink-Tllurid (CZT) als Dtktormatrial bkannt. Es ist dahr brits gut rforscht und inzwischn xistirn divrs kommrzill Produkt im Brich dr Gamma- Spktroskopi. Cadmium-Zink-Tllurid hat inn rlativ großn Bandabstand, so dass ntsprchnd Dtktorn bi Raumtmpratur btribn wrdn könnn. Zudm bsitzt s in hoh Dicht und groß Krnladungszahln, was in hoh Absorption für Gamma-Strahln bwirkt. Trotz dr hohn Absorption muss in CZT-Dtktor in Volumn in dr Größnordnung von inm Kubikzntimtr bsitzn, um im Enrgibrich von inm MV in gut Nachwisffizinz zu rrichn. Dis Tatsach stllt witr Anfordrungn an das Matrial und bringt auch Nachtil mit sich. Währnd man Matrialignschaftn wi Bandlück, spzifischn Widrstand, Lbnsdaurn und Bwglichkitn dr Ladungsträgr durch Vrfinrung dr Züchtungsmthodn und Anpassung dr Zusammnstzung in inm gwissn Rahmn optimirn kann, blibt in konzptionlls Problm bsthn. In Volumndtktorn müssn Elktronn und Löchr shr lang Wg zurücklgn. Dshalb sind di Lbnsdaurn dr Ladungsträgr nicht zu vrnachlässign. Di Ladung, di durch di Wchslwirkung ins Photons ntstht, rricht nur zum Til di Kontakt, kann also nicht kompltt nachgwisn wrdn, was zu Ladungsvrlust führt. Übrdis untrschidn sich di

11 Einlitung 11 Lbnsdaurn und Bwglichkitn dr bidn Ladungsträgrsortn dutlich. Das führt dazu, dass di nachgwisn Ladung abhängig vom Ort dr Wchslwirkung ds Photons variirt, j nachdm, wlch Wg di Elktronn und Löchr zurücklgn müssn. Das hat ngativ Auswirkungn auf Gamma-Enrgispktrn. Im Wsntlichn wrdn zwi Lösungswg vrfolgt. Zum inn kann man durch in gignt Dtktorgomtri (Form ds Kristalls, Form und Potntial dr Kontakt) dn Einfluss dr Löchr, wlch di bi witm schlchtrn Eignschaftn habn, auf das Signal bschränkn. Zum andrn ist s möglich, anhand dr Analys ds zitlichn Vrlaufs ds Ladungspulss auf dn Ort dr Wchslwirkung zurückzuschlißn. Damit kann di Pulshöh korrigirt wrdn. Durch di Analys dr Pulsform rgbn sich auch nu Mthodn zur Charaktrisirung ds Kristalls. Ist dr thortisch Vrlauf dr Puls bkannt, so kann di Pulsformnanalys zur Bstimmung vrschidnr Matrialgrößn vrwndt wrdn. Dis rlaubt in infach Bstimmung dr dtktorrlvantn Matrialparamtr. 1.1 Übrsicht und Glidrung In disr Arbit wird in Konzpt ntwicklt, das s rmöglicht, Enrgispktrn zu korrigirn, di di ngativn Auswirkungn ds Ladungsvrlusts aufwisn. Di Auflösung ins Dtktors kann dadurch rhblich vrbssrt wrdn. Dis Mthod basirt auf dr Analys ds zitlichn Vrlaufs ds Ladungspulss, wlchr von vrschidnn Matrialgrößn abhängt. Aufbaund auf di Pulsformnanalys wrdn Möglichkitn zur Matrialcharaktrisirung vorgschlagn, di mit infachn Mthodn di gnau Bstimmung dtktorrlvantr Matrialgrößn zulässt. Di Bstimmung dr Matrialgrößn nach dn vorgschlagnn Mthodn sowi di Aufnahm und Korrktur von Gamma-Enrgispktrn wurdn an zwi planarn Cadmium-Zink- Tllurid-Dtktorn mit 1 mm bzw. 3 mm Dick durchgführt, di Ergbniss wrdn im Exprimantaltil dr Arbit vorgstllt. In Kapitl 2 wird kurz das Konzpt ds planarn CZT-Dtktors vorgstllt und dann auf di Matrialignschaftn von CZT inggangn, di für di folgndn Anwndungn wichtig sind. Kapitl 3 bfasst sich mit dr thortischn Bschribung ds zitlichn Vrlaufs ds Ladungspulss. Im darauffolgndn Kapitl 4 wrdn di vrschidnn Lösungsansätz dr ortsabhängign Pulshöhn vorgstllt und vorbritnd auf dn xprimntlln Til das Konzpt dr Korrktur dr Gamma-Spktrn übr di Pulsformnanalys rarbitt. Dr xprimntll Aufbau sowi di Mthodn für di Bstimmung dr inzlnn Matrialgrößn und di Korrktur dr Spktrn wrdn in Kapitl 5 bschribn, außrdm wrdn vorbritnd Übrlgungn und Mssungn bzüglich ds Mssaufbaus gmacht. Di igntlichn Mssungn und Ergbniss sind in zwi Til gglidrt. In Kapitl 6 wrdn zunächst vrschidn Matrialparamtr

12 12 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn durch Mssungn mit Alpha-Strahln bstimmt. Kapitl 7 binhaltt in ausführlich Bsprchung dr biparamtrischn Analys und dr Korrktur dr Spktrn. Di Ergbniss wrdn jwils am End dr Kapitl zusammngfasst. Es folgn in Kapitl 8 in Diskussion dr Ergbniss und daraufhin di Zusammnfassung sowi in kurzr Ausblick in Kapitl 9.

13 2 Cadmium-Zink-Tllurid als Dtktormatrial 13 2 Cadmium-Zink-Tllurid als Dtktormatrial Ob sich in Cadmium-Zink-Tllurid-Kristall als Dtktor ignt, hängt von vrschidnn Matrialgrößn ab. Di wichtigstn solln hir vorgstllt wrdn. Dazu wird zunächst kurz auf di Funktionswis ins Volumndtktors inggangn sowi das vrwndt Dtktormatrial mit typischn Matrialgrößn vorgstllt. Daraufhin wrdn di intrssantn Matrialgrößn nähr bschribn. Grundlagn zu Halblitrn und Halblitrtchnik wrdn in [SZE85] ggbn. Ein fundirt Übrsicht übr Halblitrdtktorn mit Schwrpunkt auf Halblitrphysik bitt [LUT99]. 2.1 Funktionswis ins Volumndtktors Für Raumtmpratur-Volumndtktorn wrdn hochohmig Halblitrmatrialin mit großr Bandlück bnötigt. An solch inm Halblitrkristall mit mhrrn Millimtrn Dick wrdn Elktrodn aufgbracht, an di in Spannung von mhrrn hundrt bis tausnd Volt anglgt wird. Di Mtall-Halblitrkontakt müssn in ohmschs Vrhaltn aufwisn, damit sich kin Sprrschicht bildt, wi s bi Schottky-Kontaktn dr Fall wär, sondrn das lktrisch Fld möglichst homogn dn ganzn Kristall durchdringt. Wnn in dm Kristall Enrgi dponirt wird, zum Bispil durch Alpha- odr Gamma- Strahlung (Anhäng A und B), wrdn Elktron-Loch-Paar rzugt. Di Ladungsträgr driftn zu dn Kontaktn. Währnddssn wird an dn Kontaktn Ladung induzirt. Dis induzirt Ladung wird dann übr inn ladungsmpfindlichn Vorvrstärkr in in Spannungssignal übrtragn und vrstärkt, das dann aufgnommn und witrvrarbitt wird. Di thortisch Btrachtung ist bsondrs infach bi inm planarn Dtktor. Bi dism sind di dckungsglichn Elktrodn planparalll an zwi ggnübrligndn Sitn ds Kristalls angbracht. Wnn dann di Widrständ dr ohmschn Kontakt ggnübr dm spzifischn Widrstand ds Kristalls vrnachlässigt wrdn könnn, bildt sich im Kristall in homogns lktrischs Fld. In Abbildung 2-1 ist das Konzpt schmatisch dargstllt.

14 14 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 2-1: Planarr Dtktor mit Elktronik, schmatisch 2.2 Grundlgnd Eignschaftn von Cadmium-Zink-Tllurid Tabll 2-1: Elmntarignschaftn dr Bstandtil ds CZT Cd Zn T Krnladungszahl Z Atomar Mass / u 112,4 65,4 127,6 In dn Mssungn zu disr Arbit wird (Cd,9,Zn,1 )T vrwndt, bi dm Cadmium und Zink im Molvrhältnis von twa 9:1 vorlign. Cadmium bzihungswis Zink bildt mit Tllur in Zinkblndstruktur übr Valnzbindungn aus. Dn Ordnungsgruppn nach bzichnt man CZT als (II,VI)-Halblitr. Das Mischungsvrhältnis dr Elmnt dr zwitn Grupp bstimmt dn Gittr- und dn Bandabstand, wlch bi CdT und ZnT jwils vrschidn sind. Hinsichtlich ins Einsatzs als Gamma- Dtktor wird vrsucht, inn gutn Kompromiss zwischn großm Bandabstand (führt zu gringm Dunklstrom, hoh Zn-Konzntration) und hohr Dicht und Krnladungszahl (hoh Absorption, hoh Cd-Konzntration) zu findn. Typisch Matrialignschaftn für CZT wrdn in Tabll 2-2 zusammngfasst. Allrdings untrschidn sich di Wrt im Einzlnn j nach Züchtung und Kristall, so kommt s zu großn Schwankungn zwischn dn Ergbnissn vrschidnr vröffntlichr Mssungn. Di wichtign Matrialignschaftn untrschidn sich nur unwsntlich von dnn ds Cadmium-Tllurid (CdT), dahr kann auch auf Datn von CdT zurückggriffn wrdn. Dr Wrt für dn Konvolutionsfaktor (Enrgi pro Elktron-

15 2 Cadmium-Zink-Tllurid als Dtktormatrial 15 Loch-Paar-Erzugung) wurd in [FOU99] xprimntll bstimmt und stimmt xakt mit dr Brchnung für Cd,9 Zn,1 T nach inm mpirischn Modll aus [TON98] übrin. Bandlück und Konvolutionsfaktor hängn wit wnigr von dr Züchtung ab als di rstlichn Größn und wrdn dahr als xakt angnommn. Tabll 2-2: Typisch Matrialignschaftn von Cd,9 Zn,1 T, Wrt aus [EIS99], *[OLE85], **[FOU99] Bandlück bi 3K E g [ V ]* 1,57 Enrgi pro Elktron-Loch-Paar-Erzugung ε [V ]** 4,67 Lbnsdaur dr Elktronn τ [μs ],7-8 Lbnsdaur dr Löchr τ h [μs ],6-,6 Bwglichkit dr Elktronn µ [ cm 2 /Vs ] 1-11 Bwglichkit dr Löchr µ h [ cm 2 /Vs ] 5 µτ -Produkt dr Elktronn µτ [ cm 2 /V ] µτ -Produkt dr Löchr µτ h [ cm 2 /V ] Spzifischr Widrstand ρ [Ωcm ] Bwglichkit Di Bwglichkit µ dr Ladungsträgr im Halblitr ist dfinirt als dr Quotint aus dr Driftgschwindigkit v und dm lktrischn Fld E. Di Bstimmungsglichung ist v = he (2.1), h µ, Di Bwglichkit ist untrhalb von E = 1 kv/cm konstant, si ist abr tmpraturabhängig (Abbildung 2-2).

16 16 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 2-2: Driftgschwindigkitn dr Elktronn in CdT [CAN71] Di Ladungsträgrkonzntrationn, di im thrmischn Glichgwicht im Litungs- und Valnzband vorhrrschn, wrdn mit n und p bzichnt. Damit sind di Biträg zur Litfähigkit σ für di jwilign Ladungsträgr σ = q µ n bzw. σ = q µ p (2.2) 19 q = 1,62 1 C : Elmntarladung h h Dis addirn sich zur gsamtn Litfähigkit ds Kristalls σ = σ + σ h (2.3) 2.4 Spzifischr Widrstand Wnn an di ohmschn Kontakt ins Dtktors in Spannung anglgt wird, so flißt auch ohn äußr Anrgung in Strom, dr so gnannt Dunklstrom. Dssn Fluktuationn machn sich als Rauschn im Dtktor bmrkbar. Ist dr Dunklstrom und damit auch das Rauschn zu groß, ignt sich dr Kristall nicht als Dtktor. Dr spzifisch Widrstand hängt von dn Bwglichkitn dr frin Ladungsträgr sowi drn Konzntrationn ab: 1 1 ρ = = (2.4) σ q ( nµ + pµ ) Für planar Dtktorn mit ohmschn Kontaktn ist dis Größ licht xprimntll durch Aufnahm inr Strom-Spannungs-Knnlini zu bstimmn, s gilt: h

17 2 Cadmium-Zink-Tllurid als Dtktormatrial 17 U A ρ = (2.5) I d d U : anglgt Spannung I : Dunklstrom d A : d : Fläch dr Kontakt Dick ds Dtktors 2.5 Lbnsdaur Ein charaktristisch Größ von Halblitrn ist di Lbnsdaur τ dr Ladungsträgr. Si gibt di durchschnittlich Zit an, nach dr in zuvor ins Litungsband angrgts Elktron bzw. ins Valnzband angrgt Loch diss Band widr vrlässt. Zur gsamtn Lbnsdaur τ tragn vrschidn Effkt bi, di wichtigstn wrdn im Anschluss bschribn. Di Lbnsdaurn dr inzlnn Prozss addirn sich rziprok, d.h = + τ τ A τ B +K (2.6) Di Lbnsdaur ist in dr Rgl für Elktronn und Löchr vrschidn. Dabi gilt für di Anzahl an Elktronn N im Litungsband bzw. Löchrn N h im Valnzband dn dt, h N, h = (2.7) τ, h Di Anzahl dr Ladungsträgr folgt also inm xponntilln Zrfallsgstz. In inign wichtign Glichungn ght di Lbnsdaur nur zusammn mit dr Bwglichkit in, man spricht dann vom µτ -Produkt und bhandlt diss als ignständig Größ Rkombination Im thrmischn Glichgwicht ist di Erzugungsrat von Elktronn und Löchrn durch optisch odr thrmisch Anrgung glich ihrr Rkombinationsrat, dadurch blibt di Ladungsträgrkonzntration konstant. Wird durch inmalig Anrgung in Übrschuss an Ladungsträgrn gbildt, so wrdn dis nach inr durchschnittlichn Zit τ rk widr rkombinirn. Es gibt untrschidlich Rkombinationsmchanismn, daruntr dirkt Band-zu-Band-Rkombination, bi dr in Photon abgstrahlt wird,

18 18 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn und indirkt nichtstrahlnd Rkombination übr Zwischnnivaus. Dis Zwischnnivaus wrdn durch tif Störstlln gbildt, drn Enrginivaus bi CZT in dr Bandmitt und damit im Brich dr Frmi-Enrgi lign. Di Lbnsdaurn dr vrschidnn Prozss hängn in untrschidlichr Wis von dr Tmpratur ab Trapping und Dtrapping Wnn dr Einfang ins zuvor ins Litungs- bzw. Valnzband angrgtr Ladungsträgrs an inr tifn Störstll stattfindt, ist nicht gsagt, dass r witr dm Prozss inr indirkt Rkombination folgt. Stattdssn kann r widr in das Litungs- bzw. Valnzband zurück mittirt wrdn, dann bzichnt man dn Einfangprozss als Trapping und dn Emissionsprozss als Dtrapping. Ladung, di gtrappt ist, wird rst nach inr gwissn Zit widr mittirt. Di ntsprchnd Zitkonstant, di di durchschnittlich Vrwildaur ds Ladungsträgrs in dm Einfangzntrum bschribt, hißt Dtrapping-Zit τ D. Di Dtrapping-Zit ist wsntlich längr als di Trapping- Zit. Führt man Mssungn mit kürzrn Zitskaln als τ D durch, so binhaltn di mssbarn Lbnsdaurn dr Ladungsträgr τ dn Effkt ds Trapping, nicht jdoch dn ds Dtrapping. 2.6 Störstlln und Dotirung Störstlln binflussn di Ladungsträgrkonzntrationn und damit auch dn spzifischn Widrstand, tif Störstlln binflussn außrdm di Lbnsdaur übr di obn bsprochnn Effkt dr indirktn Rkombination und ds Trappings. Dshalb soll hir noch auf di Auswirkung von Störstlln und Dotirung auf vrschidn Matrialignschaftn inggangn wrdn Intrinsisch und ral Kristall Untr inm intrinsischn Halblitr vrstht man inn idaln Kristall, zu dssn thortischr Btrachtung Störstlln und Vrunrinigungn nicht brücksichtigt wrdn. Dshalb könnn Ladungsträgr nur übr dirkt Band-zu-Band-Anrgung rzugt wrdn. Di intrinsisch Ladungsträgrkonzntration n i bi dr Tmpratur T brchnt sich dann wi folgt: EC EV kt ni N C N 1/ 2 2 ( V ) = (2.8)

19 2 Cadmium-Zink-Tllurid als Dtktormatrial 19 N N : ffktiv Zustandsdicht an dr Litungs-, Valnzbandkant C, V E E : Enrgi dr Litungs-, Valnzbandkant C, V Bi intrinsischn Halblitrn gilt dann für di frin Ladungsträgrkonzntrationn n = p = (2.9) Lgt man diss Modll zugrund, kommt man für CdT bi Raumtmpratur mit Glichung (2.4) und Wrtn aus Tabll 2-2 auf inn spzifischn Widrstand von ca. 1 1 Ω cm, was dn maximal rrichbarn Wrt darstllt. Auch rinsts CZT hat abr Störstlln, di von Kristallbaufhlrn hrrührn und dshalb als intrinsisch Dfkt bzichnt wrdn. Man spricht von flachn Störstlln, wnn dis wnigr als ca. n i 1 mv Abstand zum Litungs- bzw. Valnzband habn und bi Raumtmpratur praktisch vollständig ionisirt sind. Undotirts CZT hat inn Übrschuss an flachn Akzptorn. Dis sind bi Raumtmpratur vollständig ionisirt, wodurch di Ladungsträgrkonzntration stigt und dr Widrstand abnimmt Dr Kompnsationsmchanismus durch tif Störstlln Im Halblitr gilt di Nutralitätsbdingung p (2.1) + + N D = n + N A + N, : Konzntrationn dr ionisirtn Donatorn, Akzptorn D N A Bi inm Übrschuss dr ionisirtn Akzptorn N N stigt p stark an. Dis kann ausgglichn wrdn durch Dotirung mit Donatorn, so dass idalrwis N N + = wird und widrum (2.9) gilt. A D Di Konzntration dr ionisirtn Akzptorn bzw. Donatorn brchnt sich wi folgt: A + D N N A + D N = 1 g xp N = 1 1 xp g A ( E E ) D F kt A ( E E ) D kt F (2.11) (2.12)

20 2 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn N N : Konzntrationn dr Akzptorn, Donatorn A, D E E : Enrginivau dr Akzptorn, Donatorn A, D g : Entartungsfaktor (abhängig von dr Störstll) E : Frminrgi F Wnn man inn ursprünglichn flachn Akzptor-Übrschuss von N = cm 3 A N D zugrund lgt, kann man mit Glichungn (2.8) bis (2.12) sowi (2.4) dn Widrstand ρ in Abhängigkit dr Konzntration ins Donators inr bstimmtn Enrgi numrisch brchnn. Es zigt sich, dass in Dotirung mit flachn Donatorn shr diffizil ist und tchnisch kaum möglich wär, da man nur in inm shr schmaln Brich dr Dotirstoffkonzntrationn inn hohn Widrstand rricht. Bi dr Dotirung mit tifn Donatorn im Brich dr Bandmitt stigt dr Widrstand jdoch ab inr bstimmtn Dotirstoffkonzntration stark an und blibt dann lang auf inm shr hohn Nivau mit durchghnd hohm Widrstand [FIE98]. In Abbildung 2-3 ist das in dr obrstn Kurv zu shn, dr Widrstand sinkt innrhalb dr dargstlltn Dotirstoffkonzntration nicht untr 1 8 Ω cm. Abbildung 2-3: Bschribung ds spzifischn Widrstands in Abhängigkit dr Dotirstoffkonzntration von Donatorn untrschidlichr Enrginivaus [FIE98] Bi inr Dotirung mit andrn Frmdstoffn ist zu rwartn, dass sich witr Störstlln ausbildn, di als Einfangzntrn fungirn und dadurch di Lbnsdaurn vrmindrn. Grad di igntlich rwünschtn tifn Störstlln drn Enrginivaus

21 2 Cadmium-Zink-Tllurid als Dtktormatrial 21 in dr Bandmitt lign tragn bvorzugt zu Rkombination und Trapping bi. Dshalb wurd auch vrsucht, di Kompnsation dr flachn Störstlln durch in höhr Konzntration an tifn intrinsischn Dfktn zu rrichn. Tatsächlich kann auch undotirts CZT shr hoh Widrständ rrichn. Es hat sich abr gzigt, dass durch in zusätzlich Dotirung mit Indium Lbnsdaur und Bwglichkit noch vrbssrt wrdn könnn. Das wird dadurch rklärt, dass durch di Indium-Dotirung bsthnd Cadmiumvakanzn, wlch zu dn tifn Akzptorn ghörn, in flachr und damit wnigr kritisch Störstlln, di A-Zntrn, umgwandlt wrdn [FIE4]. Offnbar sind intrinsisch Dfkt in ausrichndm Maß als tif Donatorn vorhandn, um inn hohn Widrstand zu gwährlistn. Mit inr gigntn Dotirung könnn dann noch di Litungsignschaftn vrbssrt wrdn. 2.7 Dr ohmsch Mtall-Halblitrkontakt Damit sich im Kristall ins planarn Dtktors in homogns lktrischs Fld ausbildn kann, darf s kinn Spannungsabfall am Mtall-Halblitrkontakt gbn. Idalrwis hat in solchr Kontakt in ohmsch Strom-Spannungs-Knnlini, unabhängig von dr Polung. Sin Widrstand ist dann vrnachlässigbar ggnübr dm ds hochohmign Halblitrkristalls. Di Thori dr Kontaktausbildung anhand ds Bändrmodlls ist in dr Litratur häufig zu findn (z.b. [SZE85]). Wlch Art von Kontakt sich bildt, hängt dabi von dr Sort dr Majoritätsladungsträgr ab. Dmnach bildt sich für inn n-dotirtn Halblitr in ohmschr Kontakt, wnn di Austrittsarbit (Diffrnz zwischn Vakuum- und Frminrgi) für Elktronn im Mtall klinr ist als im Halblitr. Ist di Austrittsarbit ds Mtalls größr, so driftn Elktronn vom Halblitr ins Mtall, bis sich in Glichgwicht ingstllt hat. Somit bildt sich im Halblitr in Vrarmungszon, di bim Anlgn inr Spannung dn Elktronn-Fluss vom Mtall in dn Halblitr vrhindrt, s ligt also in Sprrrichtung vor. Ein solchr Kontakt wird als Schottky-Kontakt bzichnt. Bi p-dotirtn Halblitrn bildt sich in Vrarmungszon und damit in Sprrschicht im umgkhrtn Fall, wnn Elktronn vom Mtall in dn Halblitr diffundirn und mit dn Löchrn, dr dort vorhrrschndn Majoritätsladungsträgrsort, rkombinirn. Fällt di gsamt Spannung innrhalb dr Vrarmungszon ab, so bildt nur di Vrarmungsschicht das aktiv Volumn, in dm rzugt Ladung nachgwisn wrdn kann. Diss Modll brücksichtigt nur di Majoritätsladungsträgrsort ( Ein-Band-Nährung ), und wird im Fall von CZT, wo bid Ladungsträgrsortn zur Litung bitragn, komplizirtr. Zudm brücksichtigt s kin Grnzflächn-Zuständ, di an dr Kontaktfläch dr Matrialin auftrtn könnn. So ist das tatsächlich Vrhaltn ins Mtall-Halblitr-Kontakts vilmhr von dr Prozssirung abhängig und wicht grad auch bi CZT von dr obign

22 22 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Bschribung ab. Bispilswis wird dr als frmi-lvl-pinning bzichnt Effkt bobachtt, dr dazu führt, dass di Kontaktart im Wsntlichn unabhängig von dr Austrittsarbit ds Mtalls ist. Ein gängig Mthod ist s, Goldkontakt aus Goldchloridlösung stromlos abzuschidn ( lctrolss plating ). Dis Mthod hat sich bi CZT zur Hrstllung von Kontaktn mit ohmschr Strom-Spannungs-Charaktristik als zuvrlässig rwisn [MUS83]. Das Gold diffundirt dabi in di Obrfläch ds Halblitrs. Es wird vrmutt, dass dadurch in Hochdotirung mit inm ionisirtn flachn Donator rzugt wird, wodurch sich dann am Kontakt zwar in Schottky-Barrir bildt, dis abr so schmal ist, dass bi inr anglgtn Spannung dr Elktronn-Tunnlstrom dominirt und damit widrum in ohmschs Vrhaltn ds Kontakts rricht wird.

23 3 Thori dr Entsthung ds Ladungspulss 23 3 Thori dr Entsthung ds Ladungspulss Di dtktirt Ladung auf dn Kontaktn wird von dn frin Ladungsträgrn induzirt, währnd dis durch dn Kristall zu dn Kontaktn driftn. Dabi sind Pulshöh und Pulsform abhängig von dm Ort dr Ladungsntsthung. Disr Prozss soll hir vorgstllt wrdn. Dabi wird nach dr Hcht-Rlation, di aus dr rstn quantitativn Untrsuchung ortsabhängigr Pulshöhn hrvorght, das Shockly-Ramo-Thorm vorgstllt und rläutrt, wlchs dann auf planar Volumndtktorn angwndt wird. 3.1 Di Hcht-Rlation Brits 1932 untrsucht Hcht di Litung von lichtlktrisch ausglöstn Elktronn in inm hochisolirndn Silbrchlorid-Kristall [HEC32]. Er wählt in planar Gomtri und maß mithilf ins Elktromtrs di induzirt Ladung in Abhängigkit ds Orts dr Ladungsntsthung. Dabi stiß r auf in xponntills Gstz. Angwndt auf planar Halblitrdtktorn, bi dnn auch Löchr zur Litung bitragn, gilt für di Ladung, di an inm dr Kontakt rzugt wird: Q x d x λ λ λ + h λh Q 1 1 (3.1) d d = Q : ursprünglich rzugt Ladung von inr Ladungsträgrsort d : Dtktordick λ : mittlr fri Wgläng dr Elktronn / Löchr,h x : Wchslwirkungsort, Abstand von dr Anod Für di mittlr fri Wgläng gilt bi konstantm lktrischm Fld im Halblitr λ µ E (3.2), h =, h τ, h 3.2 Das Shockly-Ramo-Thorm Aufgrund dr bgrnztn Driftgschwindigkitn dr Ladungsträgr im Kristall kann di Ladungsinduktion an dn Mtallkontaktn zu jdm Zitpunkt als lktrostatischr Prozss btrachtt wrdn. Für di Brchnung ds Vrlaufs ds Ladungspulss ist dann

24 24 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn bi jdm Zitpunkt di Poisson-Glichung zu lösn, wofür di Trajktorin dr Ladungsträgr bkannt sin müssn. Unabhängig voninandr fandn Shockly [SHO38] und Ramo [RAM39] in infachr Möglichkit, di induzirt Ladung Q und dn rsultirndn Strom j an Elktrodn von Vakuumröhrn zu brchnn, für blibig Anordnungn blibig vilr Elktrodn. Spätr wurd gzigt ( [JEN41] und [CAV71] ), dass di Mthod auch bi Anwsnhit fstr Raumladungn ihr Gültigkit bhält. Dshalb kann si auch auf Halblitr angwndt wrdn. Allrdings nimmt man dn Halblitr dabi als Isolator an. Ein Hrlitung übr di Enrgirhaltung wird in [ZHE1] gführt, mit dm Schwrpunkt auf Gamma-Halblitrdtktorn. Das Shockly-Ramo-Thorm bsagt: Währnd sich in Punktladung q von x r i nach x r f bwgt, wird an inr Elktrod di Ladung Q induzirt. Dis brchnt sich wi folgt: r x r r ( ϕ ( x f ) ϕ ( xi ) = f r r Q = q E ( q ϕ r xi x) dx = q ) (3.3) ϕ : Wichtungspotntial E : Wichtungsfld Dabi ist das Wichtungspotntial ϕ in Hilfsgröß. Es wird auf glich Wis brchnt wi in rals Potntial, durch Lösung dr Poisson-Glichung mit bkanntn Randbdingungn. Dis sind auf dr mssndn Elktrod ϕ = 1, auf alln andrn ϕ =. Dr Raum dazwischn wird als Vakuum btrachtt. Das Wichtungspotntial ist dimnsionslos. Das Wichtungsfld brchnt sich dann durch Dazu inig Bmrkungn: E = r (3.4) ϕ J nachdm, an wlchr Elktrod di Ladung gmssn wird, ght in andrs Wichtungspotntial ϕ in. Flißt Ladung zwischn zwi Elktrodn, an dnn nicht gmssn wird, so wird an dr mssndn Elktrod insgsamt kin Ladung induzirt. (Konzpt ds Guard-Rings) Um di gsamt induzirt Ladung Q zu bstimmn, muss di Trajktori dr Punktladung nicht bkannt sin. Es gnügt, Anfangs- und Endpunkt zu wissn.

25 3 Thori dr Entsthung ds Ladungspulss 25 Zur Brchnung ds zitlichn Vrlaufs ds Ladungspulss Q (t) muss di Trajktori x r (t) dr Punktladung bkannt sin. Dis brchnt sich aus dn raln Potntial- und Fldvrläufn (x r r ϕ ) und E(x r ). In (3.3) gilt dann x r r = x(t). Anschaulich Bispil für das Wichtungspotntial folgn in Kapitl Vrlauf ds Ladungspulss in inm Halblitrdtktor In inm Halblitrdtktor ist di Punktladung q durch in Ladungswolk aus Elktronn odr Löchrn zu rstzn. Es sin q und q h jwilign Ladungn dr Ladungsträgrwolkn bsthnd aus Elktronn bzw. Löchrn. Wo di Glichungn für bid Ladungsträgrsortn gltn, wird witrhin q vrwndt wrdn. Di Anzahl dr Ladungsträgr ist nicht konstant, vilmhr gilt bi ursprünglichr Ladung Q mit dr ntsprchndn Lbnsdaur τ dr jwilign Ladungsträgrsort t τ q( t) Q (3.5) = Dadurch kommt in Zitabhängigkit ins Spil, Glichung (3.3) gilt dann nicht mhr, sondrn dq( t) = q( t) dϕ( x( t)) (3.6) Wil di Anzahl dr frin Ladungsträgr allin von dr vrstrichnn Zit abhängt, mpfihlt sich dis als Intgrationsbasis. Währnd sich in Ladung q (t) durch dn Kristall bwgt, gilt für di gsamt Ladung am Kontakt (mit Glichungn (3.4) und (3.6)) Q( t) = t dq dt' = dt' t dϕ q( t') dt' dt' = t q( t') E r ( x( t') ) r v( t') dt Das Intgral ist nicht allgmin lösbar, man muss vorhr widr x r (t) (3.7) knnn. Für dn Spzialfall ins planarn Dtktors mit ohmschn Kontaktn jdoch falln di Zitabhängigkitn ds Flds und dr Gschwindigkit wg, und das Problm rduzirt sich auf in indimnsionals. Es gilt E = 1 = const (3.8) d v = µ E = const (3.9) Bwgt sich di Ladungswolk inr Ladungsträgrsort von inr Elktrod zur andrn, lgt also di gsamt Strck d in dr Zit t tr zurück, so gilt

26 26 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn t t t µ E µτe = τ = τ Q( t) Q dt Q 1 d d (3.1) für t < ttr, mit Zitn gilt also d t tr =. Danach blibt di Ladung am Kontakt konstant, für größr µ E Q( t) = Q( ttr ) = const. Bid Ladungsträgrsortn tragn zum Ladungspuls bi. Mit Ladungsrzugung am bkanntn Ort x zur Zit t = und dr Annahm, dass di Elktronn q (t) zum Zitpunkt t zur Anod und di Löchr q h (t) zum Zitpunkt t h zur Kathod gdriftt sind und di Ladungn dabi dm xponntilln Zrfallsgstz (3.5) folgn, gilt für di gsamt induzirt Ladung an inm Kontakt Q Dabi sind t th µ τ E τ µ + hτ he τh Q 1 1 (3.11) d d = t x x = = (3.12) v Eµ t h d x d x = = (3.13) v Eµ h h Daraus folgt di Hcht-Rlation (3.1). Für dn zitlichn Vrlauf ds Ladungspulss rstzt in (3.11) für Driftzit dr Elktronn) t mit t und für t < t (währnd dr t < th (währnd dr Driftzit dr Löchr) t h mit t zu rstzn. Sobald zur Zit t bzw. t h all Ladungsträgr inr Sort di ntsprchnd Elktrod rricht habn, tragn si nicht mhr zu inm witrn Anstig dr Pulsform bi. Mit disr Forml brchnt Puls ins planarn Dtktors mit Wrtn aus Tabll 2-2 sind in Abbildung 3-1 dargstllt. Dabi wurd dr Wchslwirkungsort x variirt. Ds Witrn gingn in Dtktordick von 1mm sowi in anglgt Spannung von 1 V in di Brchnung in.

27 3 Thori dr Entsthung ds Ladungspulss 27 Abbildung 3-1: Thortischr zitlichr Vrlauf dr Ladungspuls bi untrschidlichn Wchslwirkungsortn Di obrst Kurv stllt in rins Elktronn-Signal dar, di untrst in Löchr- Signal. Für di Kurvnkrümmung ntschidnd ist nicht nur τ im Exponntn, sondrn auch di Amplitud dr Exponntialfunktion t tr µτe, di sich ja von dr tatsächlich nach d t = rrichtn Amplitud Q t ) ds Ladungspulss untrschidt. Bid gnanntn Signal folgn für ( tr t < ttr dm Exponntialgstz, di µτ -Produkt untrschidn sich jdoch twa um dn Faktor 1. Dshalb rschint das Elktronnsignal in disr Skalirung praktisch als Grad. Di übrign Kurvn habn gmischt Signalantil. Solang bid Ladungsträgrsortn zum Pulsanstig bitragn, also für Zitn klinr dr Driftzit dr Elktronn, ist disr am stilstn. Dshalb ist dr Anstig am Ursprung bi dn gmischtn Signaln in wnig stilr als bi dm rinn Elktronn- Signal. An dn dri obrstn Kurvn siht man, dass di gmssn Ladung j nach Wchslwirkungsort variirt. Bi dn untrn bidn Kurvn wird di maximal rrichbar Ladung innrhalb dr aufgtragnn Zit gar nicht rricht. Wird di Amplitud ds Ladungspulss nach inr zu kurzn Zit gmssn, so kann nicht dr gsamt Pulsanstig brücksichtigt wrdn, was sich als ballistischr Vrlust ( ballistic dficit ) bmrkbar macht.

28 28 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn 3.4 Witr Effkt, di di Pulsform binflussn Ral Puls untrlign witrn Effktn, di in dism Kapitl bishr nicht brücksichtigt wurdn. Dis habn witr unrwünscht Auswirkungn auf di Pulsformn Plasma-Zit Wrdn Elktronn und Löchr an inm Punkt bzw. in inm shr klinn Brich rzugt, so schirmn sich di Ladungn zunächst ggnsitig ab. Dis wird auch dadurch rklärt, dass Elktronn und Löchr in höchst litfähigs Plasma bildn, in das di Fldlinin nicht indringn könnn. Di Zit, di bnötigt wird, di bidn Ladungsträgrwolkn voninandr zu trnnn, wird dahr in dr Litratur als Plasma-Zit t p bzichnt. Folgnd Btrachtungn sind [ALB69] ntnommn. Di Plasma-Zit t p ist wi folgt dfinirt: mas 2 tr t : gsamt Daur ds Pulsanstigs mas t : Driftzit dr Ladungsträgr tr 2 p t = t + t (3.14) Di gsamt Anstigszit ist also größr als di rin Transit-Zit t tr. Für di Plasma-Zit wurdn untrschidlich thortisch Formln vorgschlagn. Ihnn ist gmin, dass bi zunhmndm lktrischm Fld di Plasma-Zit abnimmt, und zwar mit 1 t p (3.15) 2 E Bi starkm lktrischm Fld, so auch bi unsrr Anwndung, ist di Plasma-Zit zu vrnachlässign. Für t < t p stigt das Signal abr nicht so stil an wi bi dn obn btrachttn idaln Pulsn. Danach folgt dr Vrlauf dm dr idaln Puls, wil di sparatn Ladungsträgrwolkn sich dann nicht mhr ggnsitig binflussn Dtrapping Effkt ds Dtrapping durch in dominirnd tif Störstll wurdn in dr Litratur für planar Dtktorn ausführlich bhandlt. Brits in dn 6r Jahrn wurdn di Auswirkungn auf Pulsformn im planarn Dtktor thortisch bhandlt ([ZAN68], [TEF67]). Dtrapping führt dazu, dass auch nachdm di Ladungswolk dn Kontakt rricht hat witr Ladungsträgr zu dn Kontaktn flißn. Auch für t < ttr wird sich

29 3 Thori dr Entsthung ds Ladungspulss 29 dr Signalvrlauf von dm durch di Hcht-Rlation bschribnn untrschidn. Di folgndn Btrachtungn gltn widr für di Ladungswolk inr Ladungsträgrsort, dismal spzill Elktronn, di di gsamt Läng ds Dtktors durchlaufn. Ausgangspunkt ist in Trapping-Modll, bi dm nur in Störstll zur Lbnsdaur dr Ladungsträgr biträgt. Rkombination wird vollständig vrnachlässigt, so dass all Ladungsträgr, di an di tif Störstll gbundn sind, auch widr zum Dtrapping bitragn könnn. Di Emissionsrat gtrapptr Ladungsträgr ist proportional zu drn Anzahl. Für di Konzntrationn frir (n) und gtrapptr ( n T ) Ladungsträgr in Abhängigkit ds Orts x gilt (mit Dtktor) x µ E= für di frin Ladungsträgr im planarn t n( x, t) n( x, t) nt( x, t = µ E ) (3.16) t x t nt ( x, t) n( x, t) nt ( x, t) = t τ τ D (3.17) τ : Lbnsdaur τ : Dtrapping-Zit D Wnn vor dm Puls kin Ladung gtrappt ist, und zur Zit t = N Ladungsträgr am Punkt x = d rzugt wrdn, gltn als Anfangsbdingungn innrhalb ds Kristalls n( x, t = ) = Nδ ( d) (3.18) n T ( x, t = ) = (3.19) Di Lösungn n ( x, t) und n D ( x, t) zu dism Glichungssystm sind Rihnntwicklungn mit hyprbolischn Bssl-Funktionn [ZAN68]. Di an dn Kontaktn induzirt Ladung Q (t) wird nur von dn frin Ladungsträgrn rzugt, di sich zwischn dn Elktrodn bi d <x < d bfindn, und aus (3.6) folgt q dq( t) = dx n( x', t) dx' (3.2) d q : Elmntarladung Mit dx = µedt kann dq übr di Zit intgrirt wrdn. So rgibt sich mit dr bkanntn Lösung n ( x, t) zu (3.16) bis (3.19) dr Ladungspuls Q (t). Für t ttr kann r in gschlossnr Form anggbn wrdn:

30 3 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn 2 τ D + τ t τ t τ D τ D τ Q( t) = Q + 1 (3.21) ttr τ D + τ τ D + τ Dabi gilt im planarn Dtktor mit homognm lktrischn Fld stts Für dn Spzialfall shr langr Dtrapping-Zitn ( τ >> τ ) folgt widrum di Hcht-Rlation (3.1) bzw. (3.11). Im Fall d t tr = (3.22) µ E τ >> t D und D tr t > ttr allrdings kann kin gschlossn Form anggbn wrdn. Jdoch könnn Nährungn bi bsondrn Bdingungn gmacht wrdn, zum Bispil bi inm shr starkn lktrischn Fld ( τ >> ttr und τ D >> ttr ). Grad dis Bdingung ist auch bi Volumndtktorn übrwignd gültig. Dann kann di Annahm gmacht wrdn, dass dr Ladungspuls für t < ttr nicht dm Exponntialgstz folgt, sondrn linar zunimmt (wi das Elktronn-Signal in Abbildung 3-1). Trifft si zu, so gilt für t > t tr (aus [ZAN68]): Mit (3.2) folgt 2 Nttr 2 d τ D t τ D x n( x, t) (3.23) τ dq t t tr τ D dt Q (3.24) Daraus folgt mit dr Intgrationsgrnz Q t ) aus (3.21) odr wgn dr gmachtn Annahmn auch aus dm Elktronn-Antil dr Hcht-Kurv, also aus (3.1) mit ( tr τ D τ x = d : ttr t ttr t + tr τ D τ D Q( t) Q( t tr ) Q 1 (3.25) τ Mit disr infachn Zitabhängigkit ds Ladungspulss lässt sich τ D unabhängig von dn andrn Konstantn anhand dr Pulsform bstimmn Fldinhomognitätn, Randfldr und das Konzpt ds Guard- Rings Das homogn lktrisch Fld ist in Idalisirung. Tatsächlich trtn immr auch Fldinhomognitätn auf. Ein nicht-idalr ohmschr Kontakt odr im Extrmfall in Schottky-Kontakt führt zu inr Abwichung vom homognn Fld. In [VER1] wurdn di lktrischn Fldr vrschidnr planarr Dtktorn vrmssn, indm di

31 3 Thori dr Entsthung ds Ladungspulss 31 Driftzit inr durch inn Lasr angrgtn Ladung gmssn wurd. Dr Einstrahlpunkt an dr Sitnfläch ds Dtktors wurd dabi variirt. (Dis Mthod hat dn Nachtil, dass di Ladung am Rand rzugt wird, wo dr Fldvrlauf auch durch Randfldr binflusst wird.) Abbildung 3-2 zigt in Bispil dr gmssnn Fldr, bi dm das Fld zur Anod hin zunimmt (rchts), im Vrglich zu inm vorwignd homognn Fldvrlauf. Abbildung 3-2: Typisch gmssn Fldvrläuf in planarn Dtktorn [VER1] Auch lokal Inhomognitätn aufgrund von Kristalldfktn sind nicht auszuschlißn. Fldinhomognitätn führn dazu, dass di Ladung für di Strck von dr inn bis zur andrn Elktrod in längr Zit bnötigt als im homognm Fall (Jnsns Unglichung): d dx ttr,homogn = t E = µ E( x) µ d tr,inhomogn (3.26) Dabi gltn d E( x) dx = U und sinnvollrwis E ( x) >. Damit ght auch mhr Ladung vrlorn. Auch in inm Dtktor mit idaln ohmschn Kontaktn ist das Fld im Randbrich nicht homogn. Dort nhmn di Fldlinin und damit auch di driftndn Ladungn inn längrn Wg, zudm ist das Fld schwächr (Abbildung 3-3). Ladung, di hir rzugt wird, führt dshalb wgn ds xponntilln Ladungsvrlusts zu gringrn Signaln. Mit dr Annahm ins homognn lktrischn Flds rschinn bi Signaln aus dm Randbrich di Lbnsdaur und di Bwglichkit klinr.

32 32 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 3-3: Vrlauf dr Fldlinin im planarn Dtktor, links ohn, rchts mit Guard-Ring Abhilf schafft in Konzpt, das in Abbildung 3-3 rchts dargstllt ist. Di mssnd Elktrod ist mit inm ringförmign Kontakt umgbn, dm Guard-Ring. An dism ligt di glich Spannung an wi an dr mssndn Elktrod. Somit mündn di Fldlinin ds Randflds auf dm Guard-Ring, gmssn wrdn also nur Erigniss, di im homognn zntraln Fldbrich stattgfundn habn. Auch möglich Obrflächn-Lckström wrdn vom Guard-Ring abgfangn und tragn nicht zum Rauschn bi Ansprchvrhaltn ds Vorvrstärkrs Dr ladungsmpfindlich Vorvrstärkr hat in gwiss Anstigszit t VV. Dis ist in dr Rgl dfinirt als di Zit, innrhalb dr di Stufnantwort ds Vorvrstärkrs von 5% auf 95% dr gsamtn Amplitud anstigt. Dis Grnzn könnn auch andrs gwählt wrdn, müssn abr dn xprimntlln Ggbnhitn angpasst sin, um t VV zu inr sinnvolln Mssgröß zu machn. Das bdutt in dism Fall, dass das Rauschn ds Signals klinr sin sollt als 5% dr Amplitud. Di Anstigszit ds Vorvrstärkrs hängt von dr Eingangskapazität, d.h. von dr Kapazität ds Dtktors, ab. Dis Kapazität sollt für kurz Anstigszitn möglichst klin sin. Ist di Anstigszit ds Vorvrstärkrs nicht vrnachlässigbar, so gilt abwichnd von (3.14) (aus [ALB69]): mas 2 tr 2 p 2 VV t = t + t + t (3.27) Gilt wi in inm ladungsmpfindlichn idaln Vorvrstärkr mit t = für di Spannung am Vrstärkr-Ausgang immr V ( t) Q( t), so wird folgnds Signal gmssn: VV

33 3 Thori dr Entsthung ds Ladungspulss 33 t V ( t) = P Q( t) = P I( t') dt' (3.28) P : Vrstärkungsfaktor bzw. Proportionalitätsfaktor [V/C] dq I ( t) = : induzirtr Strom an dr Elktrod dt In dr Ralität misst man di Faltung mit dr Impulsantwort dr Elktronik f ( t' t) (nach [HIN96]): t V ( t) = P Q( t') f ( t' t) dt' (3.29) Ist f ( t' t) di Dlta-Funktion, so rgibt sich widr dr Idalfall (3.28). Di Anstigszit t VV ist unabhängig von dr Amplitud ins Eingangssignals. Bi Frqunzantiln ds Eingangssignals, di wsntlich größr sind als 1, kann di Faltung mit dr Impulsantwort vrnachlässigt wrdn. Dann gilt in gutr Nährung Glichung (3.28). t VV

34 34 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz J nachdm, wo im Dtktor di Ladung rzugt wird, lgn di Elktronn und Löchr untrschidlich Wg zurück. Di Tatsach, dass sich di Lbnsdaurn und Bwglichkitn bidr Ladungsträgr stark untrschidn, führt zu inr Abhängigkit dr mssbarn Pulshöh vom Ort dr Wchslwirkung. Das hat ngativ Auswirkungn auf gmssn Enrgispktrn. Dis solln zunächst vorgstllt wrdn. Im Wsntlichn gibt s zwi grundsätzlich vrschidn Ansätz, dis Auswirkungn zu korrigirn. Zum inn kann übr in gignts Dsign ds Dtktors das Wichtungspotntial so angpasst wrdn, dass di Löchr und damit drn ngativ Eignschaftn kaum zum Signal bitragn. Dis Dtktorn wrdn als singl charg snsing dvics bzichnt. Di andr Möglichkit ist, di Signalform zu analysirn und durch dn Signalvrlauf Rückschlüss auf dn Wchslwirkungsort zu zihn. Mit disr zusätzlichn Information kann di idal Pulshöh und damit di ursprünglich im Dtktor rzugt Ladung brchnt wrdn. Disr Ansatz ist auch als biparamtrisch Analys bkannt. Es xistirn auch Kombinationn aus bidn Ansätzn. 4.1 Low Enrgy Tailing im planarn Dtktor Di tifnabhängig Pulshöh hat ngativ Auswirkungn auf das gmssn Enrgispktrum. Erigniss glichr rzugtr Ladung, di in inm planarn Dtktor nähr an dr Anod stattfindn, induzirn wnigr Ladung. In Abbildung 4-1 ist dr Effkt schmatisch dargstllt am Bispil ins Cs-137-Spktrums. In rot ist in idals Spktrum dargstllt, mit dm Photopak dr Enrgi 662 kv und dr Comptonkant bi 441 kv. In inm planarn Volumndtktor führt dr Effkt zum low nrgy tailing, in blau dargstllt: dr Pak wird klinr, das Maximum licht zu nidrigrn Enrgin hin vrschobn, und vil Erigniss ds Photoffkts falln nun in di Enrgikanäl untrhalb ds Photopaks, wo si zu inm gringrn Pak-to-vally- Vrhältnis führn. Im Extrmfall ist dr Photopak nicht mhr zu rknnn und dr Dtktor für spktroskopisch Mssungn unbrauchbar. Di Auswirkungn ds low nrgy tailing auf das Enrgispktrum und dssn Charaktrisirung wrdn z.b. in [KEY1] bsprochn. All Puls untrlign dm Effkt in glichm Maß, wnn di Wchslwirkung in inr Schicht drslbn Tif stattgfundn hat. Für jd Schicht ds planarn Dtktors rhilt man inzln gmssn also in Spktrum ohn low nrgy tailing, bi dm jdoch dr Photopak bi zunhmndm Abstand dr Schicht zur Kathod bi gring-

35 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz 35 rn Enrgin rschint. Low nrgy tailing ntstht rst dadurch, dass mit dr hrkömmlichn Elktronik all Schichtn glichzitig gmssn wrdn, sich also di inzlnn Spktrn aufsummirn. Abbildung 4-1: Low nrgy tailing, schmatisch, am Bispil ins Cs-137-Spktrums Photonn dringn j nach Enrgi untrschidlich tif in das Matrial in, di Intnsität ds Strahls folgt dabi inm xponntilln Abfall. Dshalb ist auch di Wchslwirkungsrat, di proportional zur Intnsität ist, dirkt an dr Obrfläch am größtn. Es mpfihlt sich dahr grundsätzlich, di Photonn vorzugswis auf dr Sit dr Kathod inzustrahln. Di Eindringtif dr Photonn in dn Kristall si hir dfinirt als di Strck, innrhalb drr di Intnsität ds Photonnstrahls auf das 1/ -fach ds Ausgangswrts abgklungn ist. Dr Vrlauf in CdT ist in Abbildung 4-2 dargstllt, inig wichtig Wrt sind Tabll 4-1 zu ntnhmn. Daraus wird rsichtlich, dass bi Einstrahlung höhrnrgtischr Photonn auf di Kathod dr Antil an Wchslwirkungn, di tif im Kristall stattfindn, mit höhrr Photonnnrgi zunimmt. Das vrstärkt auch dn Effkt ds low nrgy tailing, bis r im Gamma-Enrgibrich nicht mhr zu vrnachlässign ist.

36 36 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 4-2: Eindringtif in CdT (Datn aus [NIST]) Tabll 4-1: Eindringtif in CdT (Datn aus [NIST]) Photonn-Enrgi / [kv] Eindringtif / [mm] Röntgnröhr (typisch) 3,7 Am ,5,2 Co-57 (prominntr Pak) 122 1,6 Cs ,5 4.2 Variation ds Dtktordsigns Nach inm kurzn Übrblick übr di Grundid wrdn vrschidn Artn von Dtktorn vorgstllt, di durch ihr Dsign dn Effkt ds low-nrgy-tailings minimirn. Ein Übrsicht findt sich in [ZHE1] Grundprinzip Wnn man di ndlichn Lbnsdaurn dr Ladungsträgr und damit di Zitabhängigkit dr Ladung vrnachlässigt, so kann man di Ladungswolkn als Punktladungn btrachtn und s gilt Glichung (3.3) für Elktronn und für Löchr, also zusammn für di gsamt Ladung

37 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz 37 wobi Elktronn di Potntialdiffrnz h ( + ) Q Q = ϕ ϕ (4.1) ϕ und Löchr di Potntialdiffrnz h ϕ ds Wichtungspotntials antilig zurücklgn. In Abbildung 4-3 ist diss Prinzip für inn planarn Dtktor mit ohmschn Kontaktn dargstllt. Wnn jtzt di untrschidlichn Lbnsdaurn dr bidn Ladungsträgrsortn mitinbzogn wrdn, solltn di Elktronn auf ihrm Wg zur Anod in größr Wichtungs- Potntialdiffrnz zurücklgn als di Löchr auf dm Wg zur Kathod. Dann induzirn di Elktronn dn Haupttil dr Ladung, und dr Ladungsvrlust dr Löchr auf dm Wg zur Kathod fällt wnigr ins Gwicht. Abbildung 4-3: Wichtungspotntial ins planarn Volumndtktors Bi isotropr Strahlung aus alln Raumrichtungn und im Gamma-Enrgibrich bi inr großn Eindringtif ist in Wchslwirkung an jdm Ort ds Kristalls nahzu glich wahrschinlich. Dann ist s wünschnswrt, in Wichtungspotntial zu habn, das möglichst nah dr Anod di maximal Potntialdiffrnz hat. So tragn unabhängig vom Wchslwirkungsort hauptsächlich di Elktronn zum Ladungspuls bi, währnd si durch dn Brich disr Potntialdiffrnz driftn. Di Bwgung dr Ladungsträgr bidr Sortn in dn andrn Brichn ds Dtktors hat nur inn klinn Effkt auf dn Ladungspuls, dadurch wird dr störnd Antil dr Löchr in rhblichm Maß rduzirt. Es folgn Bispil für untrschidlich Dtktordsigns.

38 38 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Hmisphärischr Dtktor Dr Hmisphärisch Dtktor bstht aus inr Halbkugl ds Dtktormatrials (Abbildung 4-4). Im Kuglmittlpunkt bfindt sich di punktförmig Anod, di Kathod ist an dr Kuglobrfläch aufgbracht. Diss Dsign wurd brits rlativ früh bschribn [ZAN77]. Abbildung 4-4: Hmisphärischr Dtktor, Schma und Wichtungspotntial Bi nur inr Kathod und inr Anod ist im ohmschn Fall das Wichtungspotntial proportional zum tatsächlichn Potntial. Di Brchnung ds Wichtungspotntials wird dadurch rcht anschaulich. Es ligt in sphärisch Fldvrtilung vor mit E 1 E (4.2) r Durch Intgration folgt für das Wichtungspotntial 1 ϕ (4.3) 2 r mit dn Randbdingungn ϕ ( R) an dr Kathod und ϕ ( δ ) 1 an dr Anod mit = = Radius δ. Dadurch trägt di Bwgung dr Ladungsträgr innrhalb ds vom Volumn hr bsondrs großn Außnbrichs rlativ wnig bi.

39 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz 39 Das Prinzip, durch möglichst punktförmig klin Anodn inn hohn Fldstärkgradintn und damit inn stiln Potntialanstig kurz vor dr Anod zu rzugn, funktionirt auch bi Pixldtktorn [BAR95], man spricht dann vom small pixl ffct. Di Pixl solltn dafür möglichst klin sin, müssn abr inn gwissn Abstand habn, was inm bi ortsauflösndn Pixldtktorn gwünschtn klinn Pitch zuwidrläuft Frisch-Grid In Gasionisationskammrn tritt in ähnlichr Effkt wi in Halblitrdtktorn auf. Nach inr Ionisation tragn Elktronn und Ionn zum Ladungspuls bi. Wi bi Halblitrn di Löchr, habn in Ionisationskammrn di Ionn rhblich schlchtr Eignschaftn als di Elktronn. Nach Frisch bnannt wurd in Tchnik zum Nachwis inr inzlnn Ladungsträgrsort, di r 1944 vorstllt [FRI44]. Ausghnd von inr planarn Anordnung wird in Gittr, das Frisch-Grid, in möglichst kurzm Abstand zur Anod angbracht (Abbildung 4-5). An di Anod wird in positiv Hochspannung anglgt, das Frisch-Grid wird auf Mass gstzt. Das Wichtungspotntial zur Ladungsmssung an dr Anod wird brchnt, indm man ihr Potntial auf ins stzt und di dr bidn übrign Elktrodn, unabhängig von drn tatsächlichn Potntialn, auf null. Zwischn Kathod und Frisch-Grid ändrt sich das Wichtungspotntial also nicht, s ist konstant glich null. Dshalb induzirt in driftnd Ladung, di sich zwischn dr Kathod und dm Frisch-Grid bwgt, an dr Anod kin Ladung. Ionn, di hir rzugt wrdn und zur Kathod driftn, habn kinn Einfluss auf dn Ladungspuls. Di Elktronn hinggn, di durch das Frisch-Grid bis zur Anod glangn, durchlaufn di gsamt Potntialdiffrnz. In Abbildung 4-5 ist das Prinzip dargstllt, mit dm idaln Vrlauf ds Wichtungspotntials.

40 4 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 4-5: Frisch-Grid, Schma und Wichtungspotntial [ZHE1] Virtual Frisch-Grid In inm Halblitrdtktor ist das Prinzip ds Frisch-Grid aus prozsstchnischn Gründn nicht zu vrwirklichn, s könnn nur Obrflächnkontakt aufgbracht wrdn. Dshalb wird vrsucht, durch gignt Kontakt an dr Obrfläch inn möglichst ähnlichn Effkt zu rziln. Ausggangn wird von inm quadrförmign planarn Dtktor, auf dssn quadratisch Grundflächn mit Kantnläng a ganzflächig di Kathod und di Anod aufgbracht sind. Dis habn wi gwohnt Abstand d. Es hat sich gzigt, dass durch in Ummantlung dr rstlichn Sitnflächn mit inm witrn Kontakt, dr auf das Potntial dr Kathod glgt wird, in ähnlich Fldabschirmung wi durch inn Frisch-Grid rzilt wrdn kann (Schma: Abbildung 4-6). Dabi wird zur Anod hin in möglichst klinr Strifn friglassn. Wil r dn ganzn Dtktor ringförmig ummantlt, wird disr Kontakt in dr Litratur auch als Frisch-Ring bzichnt, mistns abr als Virtual Frisch-Grid. Simulationn habn gzigt, dass für das idal Kantnvrhältnis d : a = 2 : 1 gilt [BOL5]. Wgn dr rsultirndn Form ist auch di Bzichnung Bar-Dtktor gbräuchlich. Di Randbdingung für das Wichtungspotntial ist für dn größtn Til dr Obrfläch null, ntsprchnd schnll fällt s von dr Anod aus ab. In Abbildung 4-6 ist schmatisch di Fldvrtilung dargstllt, an dr Dicht dr Fldlinin kann man widr inn hohn Fldstärkgradintn nah dr Anod rknnn.

41 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz 41 Abbildung 4-6: Bar-Dtktor, Schma, mit Fldlinin Aus Abbildung 4-6 ist rsichtlich, dass di Ummantlung vom Kristall isolirt ist. Da zur Brchnung ds Wichtungspotntials dr Kristall slbst als Isolator btrachtt wird, rgibt sich für diss kin Untrschid. Di Isolirung dint vilmhr dr Vrmidung von Obrflächn-Lckströmn. Ohn si gäb s in Potntialdiffrnz von mhrrn hundrt Volt auf wnign Millimtrn dr Kristallobrfläch, wlch inn wit gringrn Widrstand hat als dr massiv Kristall Coplanar Grid Dn idaln Eignschaftn ins Frisch-Grid kommt man noch nähr, wnn man auf in Tchnik zurückgrift, di von Luk vorgschlagn wurd [LUK95]. Ausghnd vom planarn Dsign wird dabi di Anod in zwi Elktrodn aufgtilt, di kammförmig ininandrgrifn (Abbildung 4-7), dshalb dr Nam Coplanar Grid. Dis bidn Elktrodn habn in licht untrschidlichs Potntial von twa zhn bis drißig Volt. Di Spannungsdiffrnz führt dazu, dass nahzu all Elktronn zu drslbn Elktrod driftn.

42 42 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 4-7: Coplanar-Gid-Dtktor und Mask dr coplanarn Elktrodn (Friburgr Matrialforschungszntrum FMF) Zur Erläutrung dr Funktionswis soll zunächst in Blick auf di Wichtungspotntial dr inzlnn Elktrodn gworfn wrdn. Di Anod mit höhrm Potntial si als A bzichnt, di andr als B. Di Potntialvrläuf ntlang dr Trajktori ins Elktrons, das von dr Kathod C bis zu A driftt, ist in Abbildung 4-8 dargstllt. Wnn sich das Elktron wit von dn Elktrodn A und B wg bfindt, durchläuft s in homogns Fld und bwgt sich glichrmaßn auf bid Elktrodn zu. Dr Potntialvrlauf ist dahr für A und B dr ins planarn Dtktors, an bidn Elktrodn wird di glich Ladung induzirt. Im Nahbrich allrdings wichn di Potntialvrläuf voninandr ab. Das Wichtungspotntial für A stigt jtzt stil an bis auf dn = = Wrtϕ ( A) 1. Für das Wichtungspotntial von B ist abr ϕ ( A) zu stzn. Entlang dr Trajktori, auf dr sich das Elktron nun witr auf A zu bwgt, ght das Wichtungspotntial und damit auch di induzirt Ladung an B also widr auf null zurück.

43 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz 43 Abbildung 4-8: Coplanar Grid, Schma und Wichtungspotntial [ZHE1] Bid Ladungssignal an A und B wrdn nun vrstärkt und durch in Elktronik voninandr abgzogn. Wi aus Abbildung 4-8 rsichtlich, wird das rsultirnd Diffrnz-Signal inm Vrlauf folgn, wi r von dm Wichtungspotntial ins Frisch-Grid-Dtktors zu rwartn wär. Bi Wchslwirkungn in dm großn Volumn mit homognm Fldvrlauf im Frnbrich ds Coplanar Grids trägt dahr nur dr Elktronn-Antil zum Signal bi. Das tatsächlich Potntial ϕ an Elktrod B ist für obig Übrlgungn unrhblich, solang s klinr ist als ϕ (A). Um Elktronndrift zu B zu vrmidn, sollt s idalrwis auf dm Potntial dr Kathod lign. Di Tatsach, dass ϕ( A) ϕ( B) nur wnig Volt bträgt, ist widr dn Obrflächn-Lckströmn gschuldt, di so gring wi möglich ghaltn wrdn müssn. Bvor di Elktronn in dn Brich kommn, in dm si dn Ladungspuls rzugn, ist ihr Anzahl aufgrund dr ndlichn Lbnsdaur abhängig vom Wchslwirkungsort. Di Höh ds Ladungspulss ist also immr noch, wnn auch in shr vil gringrm Maß als bim planarn Dtktor, abhängig vom Ort dr Wchslwirkung. Diss kann nachträglich korrigirt wrdn, bispilswis wnn man zusätzlich das Signal an dr

44 44 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Kathod auslist [ZHE96]. Durch Vrglich mit dm Signal dr Anodn kann di Tif dr Wchslwirkung bstimmt wrdn. Das ist in Bispil dr ingangs rwähntn Kombination aus Anpassung ds Wichtungspotntials und Korrktur durch Pulsformn- Analys. 4.3 Analys dr Pulsform Di Analys dr Pulsform rlaubt in Korrktur ds Signals. Wnn zusätzlich zur Amplitud ds Ladungspulss in witr Größ gmssn wird, di Aufschluss übr dn Wchslwirkungsort gibt, kann di Pulshöh lktronisch korrigirt wrdn, bvor das Erignis ins Spktrum ingordnt wird Mssung dr Anstigszit Di Anstigszit ds Ladungspulss hängt stark vom Ort dr Wchslwirkung ab. Nach dn Übrlgungn aus Kapitl 3 gilt für di Zit, nach dr all Ladungsträgr im planarn Dtktor di Elktrodn rricht habn und damit auch dr idal Ladungspuls (Plasmazit vrnachlässigt) an sinm Maximum anglangt ist T x d x = max, (4.4) µ E µ h E Wil di Bwglichkit dr Elktronn shr vil größr ist als di dr Löchr, nimmt di Anstigszit für groß x stark ab. Dshalb bitt s sich an, di Anstigszit ds Ladungspulss als zusätzlichn Paramtr zu mssn. Es gibt vrschidn Mthodn, um dis mit Hilf inr analogn Elktronik zu bstimmn. Alln gmin ist, dass das Spannungssignal aus dm Vorvrstärkr inn Pulsformr und inn witrn Vrstärkr durchläuft. Di gmssn Anstigszit wird übr bstimmt Triggrschwlln dfinirt, di vom rsultirndn Signal durchlaufn wrdn. Dis wird dann mit inm Zit -Spannungs-Konvrtr in in Spannung umgwandlt. Di wohl infachst Möglichkit ist, das Signal bipolar zu formn und dann di Zit zu mssn, währnd dr das Signal positiv ist ( zro crossing mthod ). Dis Mthod wurd zurst von Jons und Woollam [JON75] angwndt. Di daraus rsultirnd Information übr di Anstigszit nutztn si als Diskriminationskritrium. Nur Puls innrhalb ins kurzn Fnstrs dr Anstigszit, das bdutt Signal von Wchslwirkungn innrhalb inr dünnn Schicht ds Dtktors, wrdn bi disr Mthod ins Spktrum aufgnommn. Das führt zu Spktrn ohn low nrgy tailing (vgl. Kap. 4.1). Allrdings wird dadurch di Nachwisffizinz rhblich ingschränkt. Richtr und Siffrt [RIC92] maßn di nrgtisch Position ds Photopaks in inm 137 Cs-Spktrums ins planarn CdT-Dtktors in Abhängigkit dr Anstigszit.

45 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz 45 Dis Abhängigkit zigt inn linarn Vrlauf zwischn Anstigszit und nrgtischr Position ds Photopaks. Zu längrn Anstigszitn hin nimmt di Position ds Photopaks im Spktrum linar ab. Diss Vrhaltn konntn si nicht durch di thortischn Ladungspulsformn rklärn, di aus dr Hcht-Rlation folgn. Jdoch vrhalf disr infach Zusammnhang zur Ralisirung inr Elktronik zur Korrktur dr Pulshöhn. In dn so aufgnommnn Spktrn ist kin low nrgy tailing zu rknnn und s ntsthn scharf Paks Biparamtrischs Spktrum und Biparamtrisch Analys Ein andrr Wg wurd von Vrgr t al. ingschlagn [VER97]. Als Paramtr wähltn si di Anstigszit ds Elktronn-Antils, bzichnt als fast ris-tim (bishr bzichnt als t ). Solang Elktronn bitragn, ist dr Pulsvrlauf wsntlich stilr als danach (sih Abbildung 3-1). Man triggrt dshalb auf di Stigung ds ursprünglichn Ladungspulss: Das Signal ds Vorvrstärkrs wird lktronisch diffrnzirt, in Triggrschwll gstzt und di Zit gmssn, währnd dr das Signal dis übrschritt. Wnn di Schwll richtig gstzt ist, rhält man di fast ris tim, also di Zit, di di Elktronn bnötign, um vom Wchslwirkungsort zur Anod zu driftn. Dabi ist zu bachtn, dass jtzt di Pakposition im Enrgispktrum für größr Zitn zunimmt, wil dabi dr Signalantil dr Elktronn größr wird. Wnn man di Amplitud und di Driftzit dr Elktronn aufnimmt, kann man di Erigniss in in Spktrum inordnn, das von disn bidn Paramtrn abhängt und dshalb dridimnsional aufgtragn wird. Dafür wird dr Bgriff ds biparamtrischn Spktrums gbraucht. Aus dism kann man ablsn, wi sich di Pakposition abhängig von dr Anstigszit dr Elktronn vrändrt. Das Spktrum kann dann korrigirt wrdn. Bi inm übr in bkannts Spktrum gichtn Dtktor kann man di Pulshöhn übr in ntsprchnd Elktronik brits vor dr Einordnung in in Spktrum korrigirn. In dn biparamtrischn Spktrn findt man kinn linarn Zusammnhang von Anstigszit und Enrgikanal. J nach Dtktor zign sich untrschidlich gkrümmt Kurvn. Dr Kurvnvrlauf konnt phänomnologisch mit dm Fldvrlauf im Dtktor in Zusammnhang gbracht wrdn [VER1]. Di Fldvrläuf in dn vrwndtn Dtktorn wurdn übr Driftzitmssungn (TOF, tim of flight) nach Anrgung durch inn Lasr bstimmt. Di Fldr wichn untrschidlich stark vom homognn Vrlauf ab Mssung dr Pulshöh nach inr bstimmtn Zit Da dr Löchr-Antil ds Signals vil langsamr anstigt als dr dr Elktronn, rhält man durch di Mssung dr Amplitud nach dr maximaln Driftzit dr Elktronn T

46 46 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn inn Wrt, dr im Wsntlichn dm Elktronn-Antil ntspricht. Disr kann dann mit dr gsamtn Amplitud ds Pulss vrglichn wrdn. Für klin Elktronn- Antil muss di gsamt Amplitud nach obn korrigirt wrdn. Dis Tchnik wurd in analogr Form in [ZHE96] zur Korrktur dr Puls ins Coplanar-Grid-Dtktors vrwndt. Das Signal an dr Kathod wird dabi mit shr kurzr Shaping-Zit aufgnommn, so dass möglichst nur Elktronn bitragn, und dann mit dm Ausgangssignal ds Coplanar Grids vrglichn, das di gsamt Amplitud lifrt. 4.4 Thori und Korrktur ds biparamtrischn Spktrums In dism Abschnitt wird anhand dr Thori dr Ladungspuls in Korrkturmthod ntwicklt, di im Exprimntaltil ihr Anwndung findn wird. Di folgndn Btrachtungn bzihn sich auf di digital Analys an inm planarn Dtktor. Bim Prozss dr Digitalisirung wrdn di Bandbrit und damit di Zitauflösung durch di Digitalisirungsfrqunz ingschränkt. Das rschwrt in gnaur Bstimmung dr Anstigszit. Di Anstigszit ds Elktronn-Signalantils bwgt sich im Brich wnigr Nanoskundn, für drn gnau Bstimmung mit inr sinnvolln Auflösung in Digitalisirungsrat im Gigahrtz-Brich nötig wär. Dr Ansatz, di Signalamplitud nach inr fstn Zit ab Signalbginn zu mssn, bitt sich dahr bi digitaln Systmn an. Zudm könnn digital Filtr shr variabl gstaltt wrdn, insbsondr kann man slktiv di Signalhöh zu inm gwissn Zitpunkt ab Pulsbginn bstimmn. Von dism Vortil soll hir Gbrauch gmacht wrdn Di Variabln ds biparamtrischn Spktrums Wnn man, wi zultzt vorgschlagn, das Ladungssignal nach dr maximaln Elktronn-Driftzit Q = Q T ) zusätzlich zur gsamtn Amplitud A misst, kann man damit ( in biparamtrischs Spktrum auftragn. Di Amplitud A soll dann korrigirt wrdn auf dn Wrt Q dr ursprünglich rzugtn Ladung inr Ladungsträgrsort. Für Zitn T, nach dr A = Q T ) gmssn wird, di klinr sind als di maximal A Driftzit dr Löchr Größn ( A T h, ghn in A auch ballistisch Vrlust in. Di mssbarn Q und A hängn im idaln, planarn Dtktor mit homognm E-Fld nur vom Wchslwirkungsort x und dr ursprünglichn Ladung Q ab. Ein biparamtrischs Spktrum mit dn gmssnn Variabln x und y kann durch in Variablntransformation korrigirt wrdn: Für di maximaln Driftzitn gilt (, y ) ( Q x ) x (4.5),

47 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz 47 T, h d = (4.6) µ E, h Für di tatsächlich Driftzit dr Elktronn t nach (3.12) gilt t T, dr Elktronn- Antil rricht auf jdn Fall sin Maximum und blibt dann konstant. Für idal Puls ohn Dtrapping folgt aus (3.11) für di mssbarn Variabln Q und A in Abhängigkit von Q und x x d d x Q = E µ τ E + µ E τ h + µ hτ he Q ( Q, x ) µ τ 1 µ hτ h θ t T 1 θt t 1 (4.7) h h d x T A d x Q = E µ τ E + τ h + µ hτ he A( Q, x) µ τ 1 µ hτ h θt T 1 θt t 1 (4.8) h A A h d Dabi ntspricht dr rst Trm in dr gschwiftn Klammr bi bidn Formln dr Amplitud ds Elktronn-Pulss aus dr Hcht-Rlation, wlchr in bidn Fälln vollständig aufgnommn wird. Danach folgt dr Trm dr Löchr, gmssn zu vrschidnn Zitn T aus Glichung (4.6) bzw. T A. Dazu ist T d = bzw. T A in µ E Glichung (3.11) für t h inzustzn (rstr Trm in dn ckign Klammrn). Ist di Driftzit dr Löchr jdoch klinr als di Zit, bi dr gmssn wird, ist t h d x = µ E inzustzn (zwitr Trm in dn ckign Klammrn). Zur Falluntrschidung wurd di Stufnfunktion θ t vrwndt, si ist dfinirt als 1 t > θ t θ ( t) =,5 für t = (4.9) t < Durch (4.7) und (4.8) ist di Transformation ( Q x ) (, ), A Q dfinirt. Aus dn Glichungn ist rsichtlich, dass s kin analytisch Rücktransformation (, Q ) ( Q x ) A gibt., Ein zusätzlich zur Amplitud gmssn Größ ist dann zur Bstimmung ds Wchslwirkungsorts gignt, wnn si in monoton Funktion von x ist. In Abbildung 4-9 ist Q ( x ) für blibig Q in blau dargstllt. Di Anod bfindt sich bi x =, di Kathod bi Vrhaltn, wobi x = d. Di Kurv zigt links dr kritischn Tif x c in fast linars x c dfinirt wird als dr Wchslwirkungsort, von dm aus dr Signalantil dr Löchr di Anstigszit T hat: h

48 48 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Für µ = h x c d 1 (4.1) µ x < xc ist Q bi bkanntm Q zur Bstimmung von x gignt. Abbildung 4-9: Brchnt Pulshöh in Abhängigkit ds Wchslwirkungsorts, für vrschidn Msszitpunkt Di gmssn Amplitud A x ) ist in drslbn Abbildung für vrschidn Msszitn ( T A in rot aufgtragn. Für T < T machn sich bi Wchslwirkungn nah dr A h Anod ballistisch Vrlust bmrkbar. Q x ) ist igntlich in disr Kurvn mit ( maximalm Vrlust ds Löchr-Anstigs, dshalb gilt A = Q für x > xc. Wi obn rwähnt, ist in dism Brich kin Korrktur möglich. Bi gnaur Btrachtung (Abbildung 4-9, vrgrößrtr Ausschnitt) variirn in dism Brich di Wrt von A um twa,15% von Q, in disr Größnordnung ist dr Effkt im Spktrum vrnachlässigbar. Intrssant ist, dass A x ) sin Maximum brits kurz vor dr Kathod hat. ( Da Q anfangs nicht bkannt ist, bid Mssgrößn abr proportional zu Q sind, bitt s sich an, als zusätzlich Variabl zur Amplitud A nicht Q = Q T ) für das biparamtrisch Spktrum zu nhmn, sondrn (

49 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz 49 Q Q( T ) B = = B( x ) A Q( T ) = (4.11) Dis Größ hängt nur noch von x ab. In Abbildung 4-1 ist B ( x ) für vrschidn Msszitn T A aufgtragn. Für A x < xc vrläuft B ( x ) monoton und s kann thortisch in shr gut Ortsauflösung rricht wrdn. Auch für monoton Funktionn. T < T rgbn sich A h Abbildung 4-1: B(x ) für vrschidn Msszitn T A Für di Spktroskopi intrssirt igntlich di dponirt Enrgi E = q Q 4,67V (Konvolutionsfaktor sih Tabll 2-2). Dshalb wird noch di Variabl A ' dfinirt als A A ' = 4,67 V (4.12) q Damit ist di gsucht Variablntransformation ( A, B) ( E, d ) ' (4.13)

50 5 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Bschaffnhit ds biparamtrischn Spktrums Jds gmssn Erignis wird durch das Variablnpaar ( A, B) analytisch Variablntransformation ( A, B) ( E, d ) ' ' dfinirt. Da s kin gibt, soll zunächst di Bschaffnhit ds biparamtrischn Spktrums btrachtt wrdn, um dann in Nährungslösung zu findn. In Abbildung 4-11 ist in Gittrntz aus Linin konstantr Wchslwirkungsort und konstantr dponirtr Enrgin dargstllt, wobi inr gringrn Totzit ds Dtktorsystms kann T = T gwählt wurd. Bi Bdarf A h T A auch kürzr gwählt wrdn, dabi machn sich allrdings ballistisch Vrlust bmrkbar. Di Linin mit x = const. sind horizontal, wil B nicht von E abhängt. Jd Lini mit E = const. kann als Funktion von B intrprtirt wrdn. Aufgrund dr Q -Abhängigkit von A (Gl. (4.8)) gilt auch A' E, also bildn dis Kurvn in Kurvnschar f E ( B) = E f ( B) (4.14) Jd disr Kurvn ntspricht Erignissn glichr Enrgidposition. Sämtlich Erigniss dsslbn Photopaks wrdn sich ntlang inr solchn Kurv vrtiln. Abbildung 4-11: Schma ins biparamtrischn Spktrums

51 4 Auswirkungn dr Abhängigkit dr Pulshöh vom Wchslwirkungsort und Lösungsansätz 51 Für di Spktroskopi ist di Knntnis ds Wchslwirkungsorts x unrhblich, und di ursprünglich Photonnnrgi von Erignissn ins Photopaks inr Rfrnzqull ist bkannt. Dadurch rduzirt sich das Problm dr Variablntransformation. Es muss ldiglich di Funktion f (B) gfundn wrdn, was durch inn Kurvnfit übr Erigniss ins bkanntn Photopaks gschhn kann. Dann kann zu jdm Erignis i folgndrmaßn di ursprünglich rzugt Ladung brchnt wrdn (sih dazu Abbildung 4-12): i A' i E = (4.15) f ( B ) i Abbildung 4-12: Korrkturvrfahrn Wnn f (B) für inn Dtktor brits rmittlt wurd, kann das Korrkturvrfahrn auch in inr Elktronik implmntirt wrdn, di jd Pulshöh brits korrigirt, bvor das Erignis in in Spktrum insortirt wird. Dis rlaubt in Intgration ds Dtktors mit dr Korrktur-Elktronik in in kompakts Systm mit in Echtzit vrbssrtr nrgtischr Auflösung. Für di Anwndung ins solchn Systms rschlißt sich in wits Gbit, bispilswis di stationär Übrwachung dr atmosphärischn Radioaktivität odr als mobils Analysgrät in dr nuklarn Sichrhitstchnik.

52 52 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Korrktur ds biparamtrischn Spktrums Bishr wurd als x-achs analog zu inm konvntionlln Enrgispktrum di dponirt Enrgi gnommn. Für inn Kurvnfit von f (B) mpfihlt s sich jtzt, di Kurvn dr gmssnn Amplitud A glichr dponirtr Enrgi ggn B aufzutragn. In Abbildung 4-13 ist in Fit dr thortischn Kurv dargstllt. Dis hat inn Wndpunkt, als Fitfunktion richt in Polynom drittn Grads aus. In dr Grafik sind auch di Funktionn f (B) für kürzr Msszitn TA =, 7 Th und TA =, 5 Th dargstllt. Dutlich ist dr Effkt ds ballistischn Vrlusts zu shn, wodurch dr Vrlauf für klin B von dr idaln Kurv abwicht. Aufgrund ds ntsthndn Knicks nährt in Polynomfit di Kurv dann nicht mhr ausrichnd an. Abbildung 4-13: Kurvnfit von f (B)

53 5 Mssaufbau und Charaktrisirungsmthodik 53 5 Mssaufbau und Charaktrisirungsmthodik In dism Kapitl wird zunächst dr Mssaufbau rläutrt. Di Mssungn slbst wrdn rst in dn nächstn zwi Kapitln vorgstllt. Vorbritnd dazu wird in dism Kapitl di Mthodik für di Alpha-Mssungn rläutrt sowi di dponirt Enrgi dr Alpha-Partikl brchnt. Di Korrkturmthod für di biparamtrischn Spktrn wurd brits zuvor bschribn (Kapitl 4.4.3). Zum Vrglich dr korrigirtn mit dn konvntionlln Spktrn folgt in dism Kapitl, von wlchn Größn di Güt dr spktraln Enrgiauflösung ins Dtktors abhängt und wi man dis Größn bstimmt. Dswitrn wrdn Mssungn vorgstllt, anhand drr das Vrhaltn ds Vorvrstärkrs gnau analysirt wird. 5.1 Aufbau und Instrumnt Di Mssungn wurdn in inm Ghäus aus 5 mm Edlstahl durchgführt, um in hoh lktromagntisch Abschirmung zu gwährlistn (Abbildung 5-1). Das Ghäus ist in dri Brich untrtilt: für di Hochspannungsvrsorgung, dn Dtktor mit Vorvrstärkr, und witr Elktronik wi Spannungswandlr, digital Ansturung dr Hochspannung und bi Bdarf inn digitaln Vilkanalanalysator. Btribn wird di gsamt Elktronik mit inm Ntztil, das zwölf Volt lifrt. Dis wrdn intrn in di bnötigtn Spannungn umgwandlt. Als Ausgäng sind LEMO-Buchsn für di Signal aus dm Vorvrstärkr vorhandn. Übr in srill Schnittstll kann dr Vilkanalanalysator ausglsn wrdn. Für di Untrsuchungn lagn vrschidn planar Dtktorn aus (Cd,9,Zn,1 )T vor, gfrtigt und prozssirt im Friburgr Matrialforschungszntrum (FMF). Si ntstammn untrschidlichn Züchtungn, untrschidn sich abr nominll nur in dr Dick. Für di Mssungn vrwndt wurdn zwi Dtktorn mit 1 mm bzw. 3 mm Dick. Spätr wird noch in witrr 3mm-Dtktor vrwndt wrdn, zur Untrschidung bzichnt als 3mmB. Dr Mssfhlr dr Dick bträgt.5 mm. Di Kristall sind mit Indium dotirt, um dn spzifischn Widrstand sowi di Lbnsdaur dr Ladungsträgr zu rhöhn (Kapitl 2.6.2). Si sind mit stromlos abgschidnn rundn Goldkontaktn vrshn, von dnn in ohmschs Vrhaltn rwartt wird (Kapitl 2.7) und sind nicht mit Guard-Ring vrshn. Di Dtktorn sind mit Silbrlitklbr an inr Stckplatin bfstigt, auf dr sich auch dirkt dr Vorvrstärkr bfindt, um di Litungswg zum Dtktor möglichst gring zu haltn. Dis Platin kann auf inn Sockl dr daruntr ligndn Platin gstckt wrdn, wlch mit dr übrign Elktronik (Hochspannung, Nidrspannung, Signalausgang) fst vrlött ist.

54 54 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn An dn Dtktor kann in Hochspannung von bis zu 1,1 kv anglgt wrdn, durch inn Austausch dr Hochspannungsvrsorgung ist das Anlgn bidr Polaritätn möglich. Di Spannung kann bis auf twa,5 V gnau ingstllt wrdn. Es wird in ladungsmpfindlichr Vorvrstärkr dr Firma Eurorad, Modll PR-34, vrwndt. Disr hat laut Datnblatt (Anhang D) inn Vrstärkungsfaktor P = 2 V/pC. Disr Faktor sollt vor dn igntlichn Mssungn nochmals gnau bstimmt wrdn, was durch in Ladungsichung mit Hilf ins Pulsgnrators gschiht. Abbildung 5-1: Mssaufbau Für di Aufnahm dr Puls aus dm Vorvrstärkr stht in digitals Oszilloskop (TDS 514, Tktronix) zur Vrfügung, wlchs in Digitalisirungsrat von 5 GS/s (Gigasampls/Skund) hat. Diss ist mit inr Ntzwrkvrbindung ausgstattt, di Puls könnn dann in digitalr Form am Computr witrvrarbitt wrdn. 5.2 Mthod dr Alpha-Mssung zur Bstimmung von Lbnsdaur und Bwglichkit Alpha-Strahlung dringt nur wnig Mikromtr in dn Kristall in, di Partikl dponirn ihr Enrgi also dirkt an dr Obrfläch. Damit ist dr Wchslwirkungsort bkannt, s driftt nur in Ladungsträgrsort durch dn Kristall und trägt zum Signal bi. Durch di Wahl dr Polarität dr anglgtn Hochspannung U kann bstimmt wrdn, wlch Ladungsträgrsort durch dn Kristall driftt. Ist di Enrgi dr Alpha-

55 5 Mssaufbau und Charaktrisirungsmthodik 55 Strahln bkannt, so kann di ursprünglich rzugt Ladung Q brchnt wrdn. Aus dr Pulsform bzihungswis dr Pulshöh könnn dann di Bwglichkit und di Lbnsdaur bstimmt wrdn. Dazu müssn zuvor dr Vrstärkungsfaktor P sowi di Dick ds Dtktors d bkannt sin. In dism Abschnitt wird zunächst di Enrgi brchnt, di von dn Alpha-Partikln bi dm vorligndn Aufbau im Kristall dponirt wird. Dann wrdn di Mthodn zur Bstimmung dr Matrialgrößn ausgführt. Dabi wird zunächst das Dtrapping vrnachlässigt. Wil di Glichungn für bid Ladungsträgrsortn idntisch sind, wrdn si nicht gsondrt btrachtt Enrgi dr Alpha-Tilchn und rzugt Ladung Di Alpha-Partikl vrlassn di Qull mit inr kintischn Enrgi von 5,48 MV (Anhang B). Di Entfrnung dr Qull zum Dtktor btrug bi dm vorligndn Aufbau l =,64 ±,3cm. Dr Enrgivrlust innrhalb disr Strck wird anhand xprimntllr Datn (Anhang B, [NIST]) mit dm konstantn Wrt,9 ±,5 MV/cm angnommn. Das rgibt inn Enrgivrlust von,576 MV und in rsultirnd Enrgi von 4,94 MV. Mit disr Enrgi trffn di Alpha- Partikl auf dn Goldkontakt. Dort bträgt dr Enrgivrlust 555 MV/cm, bi inr Strck von 5 nm sind das,28 MV. Im Dtktor könnn also im Mittl 4,876 MV dponirt wrdn. Dr Fhlr kommt nur aus dn Biträgn dr Enrgivrlust, dominirnd ist dr ( α Enrgivrlust in Luft. Dssn Fhlr s E ) brchnt sich nach dm Fhlrfortpflanzungsgstz aus dn Fhlrn auf di Strck s (l) sowi auf dn Enrgivrlust s E ). Bid Fhlr ghn linar in, und somit folgt ( α s( E α ) = E α s( E E α α ) 2 2 s( l) + l,4 MV Das sind twa 7% ds Enrgivrlusts, abr nur 1% dr Gsamtnrgi. Di Enrgi dr Alpha-Tilchn und damit ihr möglich Enrgidposition ist also E α = 4,88 ±,4 MV Mit dm Konvolutionsfaktor von 4,67V pro Elktronn-Loch-Paar aus Tabll 2-2 und dr Elmantarladung 19 q = 1,62 1 C sowi dm linar inghndn Fhlr von twa inm Proznt rgibt das für jd Ladungsträgrsort di Ladung Q, =,167 ± α,2 pc

56 56 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Wnn dis Ladung vollständig nachgwisn würd, so ntspräch dis inr Spannung am Vorvrstärkr (mit dm zuvor bstimmtn Proportionalitätsfaktor) von V, α =,321±,3 V Bstimmung ds µτ -Produkts Di Lbnsdaur und di Bwglichkit trtn in dr Hcht-Rlation als Produkt auf, si bildn zusammn brits in wichtig Matrialgröß, das µτ -Produkt. Da zur Bstimmung nicht di Pulsform analysirt wrdn muss und mit hrkömmlichr Analoglktronik durchgführt wrdn kann, ghört di im Folgndn bschribn Tchnik zu dn tablirtn Vrfahrn (z.b. [FIE96]). Am planarn Dtktor wird di Spannung U anglgt. Es wird immr von obn auf dn Dtktor ingstrahlt, j nach Vorzichn dr Spannung also ntwdr auf di Kathod odr di Anod. Sämtlich Ladungsträgr wrdn dirkt am Kontakt rzugt, s driftn dshalb nur di Elktronn ( x = d ) odr di Löchr ( x = ) durch dn Dtktor. Di zurückglgt Strck ist in bidn Fälln glich dr Dick d. Für bid Ladungsträgrsortn gilt dahr aus Glichung (3.1) für di gsamt nachgwisn Ladung: 2 d 1 U = U µτ Q Q µτ 1 (5.1) 2 d Gmssn wird di Spannung V am Ausgang ds Vorvrstärkrs, und mit (3.28) gilt für di Spannung nach dr Driftzit t tr di Glichung 2 d 1 U = U µτ V P Q µτ 1 (5.2) 2 d Das µτ -Produkt kann daraus bi jdr blibign Spannung numrisch brchnt wrdn. Ein witr Möglichkit ist di Durchführung spannungsabhängigr Mssungn und anschlißndm Fittn dr Msspunkt mit dr Funktion (5.2) Bstimmung dr Bwglichkit µ Ist dr Vrlauf dr Pulsform bkannt, so kann auch dirkt di Bwglichkit µ bstimmt wrdn. Dazu btrachtn wir zunächst Glichung (3.11), di dn zitlichn Vrlauf ds Ladungssignals bschribt. Di Lbnsdaur τ stht im Exponntn. Wird Glichung (3.11) nach dr Zit abglitt und widr in di gmssn Spannung umgrchnt, so gilt

57 5 Mssaufbau und Charaktrisirungsmthodik 57 Am Ursprung ds Pulss gilt also dv dt t τ U P Q µ (5.3) d = 2 dv dt = P Q U 2 t= d µ (5.4) Di Stigung bi t = ist somit unabhängig von dr Lbnsdaur, außr µ sind in Glichung (5.4) all Größn bkannt. Di Analys wird dadurch rschwrt, dass innrhalb dr Plasma-Zit t P, also grad am Ursprung, di Pulsform wnigr stil vrläuft. Dahr bitn sich zur Bstimmung von µ j nach Ggbnhit zwi untrschidlich Vrfahrn an. Für τ >> ttr kann di Exponntialfunktion in Glichung (5.3) nährungswis als Grad btrachtt wrdn, wil di Anzahl dr Ladungsträgr dann praktisch währnd dr gsamtn Driftzit konstant blibt. Dann gnügt s, di maximal Stigung zu bstimmn. Dis wird dirkt nach dr Plasma-Zit rricht, und s wird angnommn, dass di Stigung im Ursprung ds idaln Pulss nicht wsntlich davon abwicht. Dis Situation wird für di Elktronn-Signal rwartt. Gilt obig Bdingung nicht und ist in xponntillr Vrlauf für möglich ist, so kann das Signal für Funktion gfittt wrdn: Für di Stigung im Ursprung gilt dann P t < ttr zu rknnn, was für Löchr-Signal t < t < t nach Glichung (3.11) mit folgndr tr t t y = A 1 τ (5.5) dv dt t= = A τ (5.6) Mit dr bstimmtn Stigung gilt abschlißnd für di Bwglichkit 2 d dv µ = (5.7) P Q U dt t= Bstimmung dr Lbnsdaur τ Nach inm Blick auf di Hcht-Kurv (3.11) rschint di Bstimmung dr Lbnsdaur rcht infach, muss doch ldiglich dr durch Glichung (5.5) bstimmt Exponntialfit durchgführt wrdn. Das hat dn Vortil, dass zur Bstimmung von τ kin witrn Größn bkannt sin müssn, di Zitabhängigkit stckt nur im Exponntn und di Lbnsdaur ntspricht gnau dm Fitparamtr τ. Wi obn ausgführt, ist das

58 58 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn allrdings nur bi langsamn Signaln möglich, wnn für rknnbar ist. t < ttr in Exponntialvrlauf Ein infachr und auch für τ >> ttr zutrffnd Mthod ist s, di Lbnsdaur rst nach dr Bstimmung dr Bwglichkit und dm µτ -Produkt aus drn Quotintn zu brchnn Bstimmung dr Dtrapping-Zit τ D Mit Hilf dr brits bstimmtn Bwglichkit und dr anglgtn Spannung kann di Driftzit t tr brchnt wrdn. Nach disr Zit solltn all nicht gtrapptn Ladungsträgr dn Kontakt rricht habn. An disr Stll sollt an dr Pulsform in Knick zu shn sin. Stigt di Ladung auch danach noch xponntill an, abr mit inr wit größrn Zitkonstant, so ist das durch dn Effkt ds Dtrappings zu rklärn. Für t > t tr, wnn di Pulsform dr Forml (3.25) ntspricht, kann das Signal mit folgndr Funktion gfittt wrdn: t t y = D AD 1 τ + y( t ) (5.8) Nach Glichung (3.25) kann di Dtrapping-Zit τ D so dirkt bstimmt wrdn. Dazu muss brits y t ) bkannt sin. Ral Puls folgn dm Vrlauf (5.8) rst nach inr ( kurzn Zit nach t tr, wil nicht all Ladungn glichzitig di Kontakt rrichn. Dshalb ist dr Fit rst ab inm Zitpunkt t > ttr zu bginnn. Di gnau Wahl von t ist dabi unrhblich, da sich di Zitkonstant dadurch nicht ändrt. Für y t ) wird dann infach di Pulshöh zum gwähltn Zitpunkt t ingstzt. Es ist auch darauf zu achtn, dass di Nährung ins hohn Flds zutrifft. Das ntspricht nach Kapitl inm linarn Anstig ds Ladungspulss für zu vrifizirn ist. t < ttr (, was zuvor anhand dr Pulsformn 5.3 Halbwrtsbrit und Pak-to-vally-Vrhältnis Di Enrgiauflösung ins Dtktors wird anhand dr aufgzichntn Spktrn bstimmt. Di Brit ds Photopaks gibt Auskunft übr di Enrgiauflösung ds Dtktors. Gwöhnlich wird di Pakbrit auf halbr Höh ds Maximums (Halbwrtsbrit bzw. full width at half max., FWHM) anggbn, ntwdr absolut in kv odr rlativ in Proznt dr Enrgi, an dr sich dr Photopak bfindt. Di Halbwrtsbrit wird an dm aufgtragnn Enrgispktrum auf halbr Höh abglsn. Soll in Pak gfittt wrdn, so wird dis rschwrt durch das in Kapitl 4.1 bschribn low

59 5 Mssaufbau und Charaktrisirungsmthodik 59 nrgy tailing. Dshalb wird nach [KEY1] dr Fitbrich hauptsächlich auf di stilr Flank bi höhrr Enrgi ingschränkt. Wnn in Gauss-Fit mit dr Standard- Gaussfunktion von ORIGIN durchgführt wird, so brchnt sich di Halbwrtsbrit ds Gauss-Fits aus dm Fitparamtr w (dr in Plots dr kommndn Kapitl zu findn sin wird): FWHM = ln( 4) w (5.9) Es ist jdoch zu bachtn, dass disr Wrt nicht dr tatsächlichn Halbwrtsbrit ntspricht, wnn das low nrgy tailing ausgprägt ist. Da sich diss nur an dr Flank ds Paks zu nidrign Enrgin hin auswirkt, wird durch dn Gauss-Fit auf dr stilrn Flank im Prinzip di idal Auflösung ds Dtktors ohn low nrgy tailing bstimmt wrdn. Ein witrr Paramtr ist das Pak-to-vally-Vrhältnis (PV). Diss ist dr Quotint aus maximalr Pakhöh und dr Höh ds Spktrums bi inr nidrigrn Enrgi. Hir wird als zwitr Wrt das Minimum dr nächstn Snk links ds Paks bstimmt. 5.4 Dr ladungsmpfindlich Vorvrstärkr Zunächst wrdn di Eignschaftn ds Vorvrstärkrs untrsucht. Dr Vrstärkungsfaktor wird mit Hilf inr Ladungsichung bstimmt, dann folgt in Untrsuchung ds zitlichn Ansprchvrhaltns ds Vorvrstärkrs Ladungsichung Zur Bstimmung ds Vrhältnisss von dtktirtr Ladung zur Ausgangsspannung am Vorvrstärkr wird zunächst in Ladungsichung durchgführt. Das Ergbnis ist in Umrchnungsfaktor P. Dr Hrstllr ds Vorvrstärkrs gibt disn als P = 2 V/pC an. Dr ladungsmpfindlich Vorvrstärkr (Eurorad, PR-34) gibt in Spannung aus, di proportional zur Ladung ist. Zunächst wurd mit inm Pulsgnrator (811A, Hwltt Packard) in Rchtcksignal rzugt, wlchs durch inn nachgschalttn Abschwächr zwischn,25mv und 17,9mV variirt wurd. Diss Signal wurd übr inn Kondnsator an dn Eingang ds ladungsmpfindlichn Vorvrstärkrs anglgt. Dr Kondnsator hat nominll in Kapazität von 5pF, di Unsichrhit wird hrstllungsbdingt mit 1% anggbn. Es wurd in Kondnsator gwählt, dr auch tatsächlich disn Wrt hat, das wurd mit inm LCR-Mtr (4284A, Hwltt Packard) nachgmssn. Bi vrschidnn Einstllmöglichkitn am Grät und vrschidnn Drahtlängn zwischn Kondnsator und Mssstation variirt dr angzigt Wrt innrhalb von,5 pf. Dshalb wird di Kapazität mit 5, ±,5pF anggbn.

60 6 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Di Spannungsdiffrnz Kapazität C zu inr Ladungsändrung U ds Rchtcksignals führt auf dm Kondnsator mit Q = C U (5.1) Das Spannungssignal wird damit in in Ladungssignal glichn Vrlaufs umgformt. Für acht vrschidn Eingangsspannungn wurdn jwils mhrr hundrt Puls mit dm Oszilloskop aufgzichnt. Dann wurdn di inzlnn Puls mit MATLAB ausgwrtt und durch Vrglich dr Spannungswrt vor und nach dm Anstig di Amplitud bstimmt. Di so gwonnnn Pulshöhn wurdn in in Spktrum ingordnt. Es rgabn sich acht gaussförmig Paks, di mit Origin gfittt wrdn konntn. Di Ergbniss sind in Abbildung 5-2 ggn di ntsprchnd Ladung auf dm Kondnsator aufgtragn. Als Fhlrbalkn wurd jwils di Brit w (nach Glichung (5.9)) ds zuvor durchgführtn Gauss-Fits gnommn. Di Britn bwgtn sich im Brich zwischn 1% und 17% dr gmssnn Pulshöh und warn damit witstghnd größr als dr Mssfhlr dr Kapazität, wlchr dshalb nicht brücksichtigt wurd. Durch dn Gradnfit konnt dr Umrchnungsfaktor bi dm ggbnn Aufbau shr gnau bstimmt wrdn: P = 1,916 ±,5 V/pC Abbildung 5-2: Gradnfit dr Ladungsichung

61 5 Mssaufbau und Charaktrisirungsmthodik Anstigsvrhaltn Am Ausgang ds Vorvrstärkrs kann nur di Faltung ds gwünschtn Ladungssignals mit dr Übrtragungsfunktion dr Elktronik gmssn wrdn (Glichung (3.29)). Um ltztr zu findn wird zunächst di Impulsantwort bstimmt. Außrdm wird gzigt, untr wlchn Vorausstzungn und bi wlchn Mssungn di Faltung vrnachlässigt wrdn kann. Di Impulsantwort wird bstimmt, indm di Schrittantwort ds Vorvrstärkrs mit Hilf ins Rchtckpulss als Eingangssignal gmssn wird und dann di Ablitung gbildt wird. Bi dm obn bschribnn Mssaufbau wurd an di Eingangskapazität von 5pF widr in Rchtckpuls anglgt. (Dr Pulsgnrator kann Stufnpuls mit Anstigszitn von 1,8 ns gnrirn, wlch als Rchtcksignal idalisirt wrdn könnn.) Dis wurdn in dr Amplitud variirt, um di Auswirkungn auf di Schrittantwort zu tstn. Di Kurvn sind in Abbildung 5-3 dargstllt. Offnsichtlich lassn si sich durch in Exponntialfunktion bschribn nach dr Glichung t = τvv V ( t) V 1 (5.11) Dabi ist τ VV di Zitkonstant ds Vorvrstärkrs. Dr Vorvrstärkr fungirt also als Intgrationsglid. Es wurdn Exponntialfits durchgführt, um τ VV zu bstimmn. Di Fitfunktionn stimmn aufgrund von Übrschwingrn am Eingangssignal nicht gnau mit dn gmssnn Signaln übrin. Di Zitkonstant hat ntggn dr Erwartungn in licht Abhängigkit von dr Amplitud, si bträgt bi,2 V Ausgangsspannung 18,4 ns. An Abbildung 5-3 ist auch zu shn, dass di Anstigszit im Brich von 4 bis 5 ns ligt, wi im Datnblatt (Anhang D) anggbn.

62 62 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 5-3: Schrittantwort bi vrschidnn Amplitudn Di Schrittantwort ist ggbn durch di normirt Antwortfunktion F( t) 1 = t τvv für t < t (5.12) Für di in Kapitl ingführt Impulsantwort rgibt sich durch Ablitn f ( t) 1 τ t = τ VV VV für t < t (5.13) Nach Glichung (3.29) brchnt sich di Faltung. In Kapitl 6 folgn Mssungn mit Alpha-Tilchn, aus dnn wi in dn vorign Abschnittn bschribn anhand dr Pulsformn di Matrialgrößn µ und τ bstimmt wrdn. Dazu muss für di dirkt Bstimmung dr Lbnsdaurn di Zitkonstant ds ursprünglichn Ladungspulss rmittlt wrdn. Zur Bstimmung dr Bwglichkitn muss di maximal Stigung ds ursprünglichn Ladungspulss bkannt sin. Es soll nun übrlgt wrdn, untr wlchn Vorausstzungn man di Faltung brücksichtign muss, und wann si in gutr Nährung vrnachlässigt wrdn kann. Di gsucht Lbnsdaur τ ist im Idalfall glich dr Zitkonstant ds xponntilln Pulsvrlaufs. Wnn sich τ wsntlich von dr Zitkonstant ds Vorvrstärkrs untrschidt, kann man di Faltung bi dr Bstimmung dr Lbnsdaur vrnachlässign.

63 5 Mssaufbau und Charaktrisirungsmthodik 63 Laut Tabll 2-2 lign di Lbnsdaurn mindstns in Größnordnung übr dr Zitkonstant ds Vorvrstärkrs, di Bdingung τ >> τ VV ist also rfüllt. Bi dr Bstimmung dr Bwglichkitn ist s sinnvoll, zwischn dn Signaln dr Löchr und Elktronn zu untrschidn. Di minimal Driftzit dr Löchr bi dn Mssungn von Kapitl 6 ligt bi twa 3,6 μs. (mit d =,1 cm, U = 55 V und µ aus Tabll 2-1). Damit ist di Driftzit vil längr als di Anstigszit ds Vorvrstärkrs und dr Signalvrlauf ntspricht dr Exponntialfunktion mit Zitkonstant obn gsagt, muss dann di Faltung nicht brücksichtigt wrdn. τ h. Wi Bi dn Signaln dr Elktronn macht sich di Faltung mit dr Impulsantwort ds Vorvrstärkrs rst bmrkbar, wnn di Driftzit t tr in dn Brich dr Anstigszit von twa 4 ns vordringt. Da nach Tabll 2-2 di Lbnsdaur dr Elktronn in dr Größnordnung von Mikroskundn anzusidln ist, gilt ttr << τ. Dann könnn di Elktronn-Signal als Stufnpuls idalisirt wrdn, di di Amplitud Q habn (wil dr Ladungsvrlust in disr Nährung vrnachlässigt wird) und für < t ttr linar anstign. Aus dr dr Hcht-Rlation (Glichung (3.11)) mit dr Nährung τ folgt t < Q U µτ Q( t) = t = Q t für t t 2 ttr d t > ttr Q tr (5.14) Stzt man nun Q (t) sowi di Impulsantwort (5.13) in Glichung (3.29) in, so lässt sich das Faltungsintgral analytisch brchnn: V ( t) = P t 1 Q( t') τ VV t ' t τvv dt' (5.15) Dazu bitt sich in Aufspaltung dr Intgralsgrnzn von bis t tr und von t tr bis t an, di vrwndtn Intgral findn sich z.b. in [BRO79] Das Ergbnis ist dann (normirt auf di maximal Spannung V = P Q ) für t ttr V ( t) V τ = t VV tr t τ VV 1+ t τvv (5.16) Für t > ttr gilt

64 64 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn V ( t) V τ = t VV tr t τvv ttr τ VV t τ tr VV t ttr τ VV (5.17) Dis Funktion hängt nur von zwi Paramtrn ab, dr Driftzit und dr obn bstimmtn Anstigszit ds Vorvrstärkrs. Für di Driftzit gilt t tr 2 d = µ U (5.18) Si nthält also di gsucht Bwglichkit. Mit Hilf disr Glichungn ist s also prinzipill möglich, di Bwglichkit auch für shr kurz Driftzitn zu bstimmn, bi dnn das Ausgangssignal von dr Antwortfunktion ds Vorvrstärkrs dominirt wird. Ein Funktionnschar dr rsultirndn gfalttn Kurvn ist in Abbildung 5-4 dargstllt. Als Anstigszit ds Vorvrstärkrs wurdn 2 ns angnommn, di Driftzit wurd in 1 ns -Schrittn variirt. Di stil Kurv ganz links mit t = ntspricht dr Stufnantwort. All andrn Kurvn habn inn Wndpunkt bi tr t = ttr. Abbildung 5-4: Funktionnschar brchntr Ausgangspuls ds Vorvrstärkrs mit τ = 2 ns, t = bis 15 ns (von links nach rchts) VV tr Wnn bi langsamn Pulsn di Antwortfunktion ds Vorvrstärkrs vrnachlässigt wrdn kann, muss zur Brchnung dr Bwglichkit di maximal Stigung ds Pulss bstimmt wrdn. Wird dis bi dr gfalttn Funktion gmssn, so rhält

65 5 Mssaufbau und Charaktrisirungsmthodik 65 man dn Wrt dr Ablitung am Wndpunkt. Für dis wird Glichung (5.16) nach t abglitt, man rhält für t ttr d dt V ( t) V 1 1 t tr t tr = τvv (5.19) An dr Stll t tr rhält man dann mit (5.18) und V = P Q di maximal Stigung: dv dt t= ttr 2 d µ U µ U τ VV = P Q 1 (5.2) 2 d Ist di maximal Stigung ds Pulss bkannt, so kann di Bwglichkit µ numrisch brchnt wrdn. Di Anstigszit kann durch gringr anglgt Spannung vrgrößrt wrdn. Ein gringr Spannung ist abr für spktroskopisch Mssungn nicht rwünscht, wil dadurch dr Ladungsvrlust zunimmt. Ein intrssant Möglichkit rgibt sich dahr aus dr Tatsach, dass dr Vorvrstärkr als Intgrationsglid fungirt. Dmnach ist di Amplitud ins Eingangspulss mit rhblich kürzrr Anstigszit als dr ds Vorvrstärkrs proportional zur Stigung ds Spannungspulss am Ausgang. Dis wurd übrprüft, indm an dn Kondnsator in Rchtckspannung anglgt wurd und drn Amplitud variirt. In Abbildung 5-5 wurdn di Stigungn im linarn Brich dr Puls aus Abbildung 5-3 ggn di jwilig Amplitud aufgtragn. Di Punkt lign auf inr Gradn. Wnn T nun dutlich klinr ist als t VV und dr Löchr-Antil in dism Brich vrnachlässigt wird, so ist di maximal Stigung ds Ausgangssignals proportional zur Amplitud ds Elktronn-Antils mit inm Proportionalitätfaktor P ' = 5,1 1 7 V/s, bi 5 pf Eingangskapazität. pc

66 66 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 5-5: Vrhältnis von Stigung am Ausgang zu Amplitud am Eingang ds Vorvrstärkrs bi kurzr Anstigszit

67 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln 67 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln Im Folgndn wrdn di Charaktrisirungsmthodn am Bispil zwir Dtktorn untrschidlichr Dickn (1 mm, 3 mm) vorgstllt und bsprochn. Di Ergbniss könnn dann als Richtgrößn für di biparamtrisch Analys im nächstn Kapitl dinn. Für bid Dtktorn wurdn Mssungn bi vrschidnn Spannungn gmacht. So wurdn für jdn Dtktor jwils bi 1, 25, 4 und 55 Volt mindstns 1. Puls aufgnommn, mit positivr sowi ngativr Hochspannung. Di Puls wurdn digitalisirt und mit MATLAB ausgwrtt. Dabi wurdn Pulshöh und maximal Stigung bstimmt, und s wurd auch zu jdm Puls für zur Bstimmung dr Lbnsdaur gmacht. < t < ttr in Exponntialfit 6.1 Bstimmung ds µτ -Produkts Es wurdn in Kapitl zwi Mthodn zur Bstimmung ds µτ -Produkts vorgstllt, di im Folgndn angwndt wrdn. Für bid Mthodn müssn zunächst di Positionn dr Paks in dn Alpha-Spktrn bstimmt wrdn Alpha-Spktrn und Bstimmung dr Maxima Entsprchnd dr mit MATLAB bstimmtn Amplitudn wurdn für jd Mssung di Erigniss in Enrgikanäl insortirt und als Spktrn aufgtragn (Abbildung 6-1: Elktronn, 1mm-Dtktor; Abbildung 6-2: Löchr, 1mm-Dtktor; Abbildung 6-3: Elktronn, 3mm-Dtktor). Durch di Triggrschwll sind di Spktrn bi nidrign Spannungn abgschnittn. Di Positionn dr Paks dr Elktronn-Signal wurdn durch Gauss-Fits bstimmt, wobi dr Fitbrich im Wsntlichn auf di abfallndn Flankn ingschränkt wurd. Bi Erignissn mit nidrigr Ausgangsspannung ist in Abbildung 6-1 und Abbildung 6-2 starks Rauschn zu rknnn, das sich im Fall dr Löchr mit dn Maxima dr Paks übrlagrt. Dort wurd dr Hintrgrund in di Fitfunktion mit inbzogn, indm r auf dr abfallndn Flank als Gauss-Fit angnährt wurd. In Abbildung 6-2 sind auch di Ergbniss dr Fits anggbn, di Wrt für 2 χ rchtfrtign das Vorghn. Trotz dr britn Gauss-Vrtilungn rricht dr von ORIGIN anggbn statistisch Fhlr auf di Position ds Paks höchstns,5%. Di Spktrn dr Elktronn-Spktrn ds 3mm-Dtktors konntn shr gut ausgwrtt wrdn (Abbildung 6-3; auf di Dopplpak-Struktur bi 1V wird spätr inggan-

68 68 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn gn), bi dn Löchr-Pulsn abr konnt in kinm Fall das Signal vom Rauschn gtrnnt wrdn. Bi Variation von Spannung und Dtktordick ist laut Hcht-Rlation für di Pulshöh dr Faktor abnimmt. Er bträgt bim 1mm-Dtktor mindstns 2 U / d ntschidnd, dr quadratisch mit dr Dtktordick 2 1. V/cm (bi 1V), bim 3mm-Dtktor kommt man bi dn Mssungn höchstns auf dn Wrt V/cm (bi 55V). Da di Auswrtung dr Spktrn ds 1mm-Dtktors brits schwirig war, ist s nicht vrwundrlich, dass di Maxima dr Löchr bi aufglöst wrdn könnn. d =,3 cm nicht mhr Abbildung 6-1: Spktrn dr Elktronn-Puls, 1mm-Dtktor

69 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln 69 Abbildung 6-2: Spktrn dr Löchr-Puls, 1mm-Dtktor Abbildung 6-3: Spktrn dr Elktronn-Puls, 3mm-Dtktor

70 7 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Mthod dr numrischn Brchnung Mit Hilf dr Spktrn und dr bkanntn ursprünglich rzugtn Ladung wurd nach Glichung (5.2) das µτ -Produkt für jd Spannung numrisch mit MAPLE bstimmt. Dr größt systmatisch Fhlr, dr di Hcht-Rlation bstimmt, ist dr Mssfhlr auf di Dick und bträgt,5 mm. Dmggnübr konnt dr statistisch Fhlr auf di Positionn dr Gauss-Paks slbst bim 3mm-Dtktor vrnachlässigt wrdn. Da µτ aus dr Hcht-Rlation nur numrisch bstimmt wrdn kann, wurd dr Fhlr bstimmt, indm in dn numrischn Glichungn di Dick variirt wurd. Es rgabn sich folgnd Wrt: Tabll 6-1: Ergbniss für µτ, numrischn Brchnungn 1mm-Dtktor 3mm-Dtktor Spannung U [V] µτ [cm²/v] µτ h [cm²/v] µτ [cm²/v] 1 +,27 4 2,632, ,31 4 3,26, , ,913, , ,353, ,876 1,253 +,193, ,129, ,71 1,927 +,11,15 +,95, ,69 4,374 4,396 +,194, ,147, ,168, , ,149, Laut Thori sollt das µτ -Produkt unabhängig von dr Spannung sin. Für di Mssungn am 1mm-Dtktor mit Elktronn wicht abr dr Wrt bi 55V rhblich von dn übrign Wrtn ab, bi dn Löchrn nimmt das µτ -Produkt zu höhrn Spannungn hin ab. Bi dn Elktronn schint s sinnvoll zu sin, aus dn dri Wrtn nidrigrr Spannungn inn Mittlwrt zu bildn, dnn di Position ds Alpha-Paks, di in di Rchnung inght, schint ggnübr dn andrn twas vrschobn (grün Kurv in Abbildung 6-1), was auf systmatisch Fhlr bispilswis aufgrund von Tmpraturschwankungn hindutn könnt. Bi dn Löchrn wird dr Mittlwrt allr vir Msswrt anggbn, obwohl in spannungsabhängigr Vrlauf unvrknnbar ist. Dabi ist zu bachtn, dass dis Wrt möglichrwis nur in dm ingschränktn Spannungsbrich gltn. Di systmatischn Fhlr aufgrund dr Bstimmung dr Dick bim 1mm-Dtktor btragn rcht gnau 1%, di bim 3mm-Dtktor twa 4%. Dis müssn im Endrgbnis brücksichtigt wrdn. Di Mittlwrt mit Standardabwichung ds Mittlwrts bim 1mm-Dtktor sind: µτ = (2,77 ±,21) 1 4 cm 2 /V

71 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln 71 µτ h = (1,28 ±,21) 1 5 cm 2 /V Für dn 3mm-Dtktor rgibt sich für dn Mittlwrt mit Standardabwichung µτ = (4,57 ±,17) 1 4 cm 2 /V Dass sich di numrisch bstimmtn Wrt bi 1 V und 55 V im dünnn Dtktor um dn Faktor 2 untrschidn, jdoch bi Löchrn und Elktronn in umgkhrtr Wis, lässt in Sprrrichtung dr Kontakt vrmutn, das bdutt di Kontakt zign kin idals ohmschs Vrhaltn, sondrn auch Eignschaftn ins Schottky- Kontakts. In dism Fall wär dr Msswrt dr Elktronn bi 55 V mit zu brücksichtign. Wnn man ihn mit inbziht und dann dn gwichttn Mittlwrt bildt, so rhält man aufgrund dssn großn Einzlfhlrs inn Wrt im slbn Brich wi 4 2 zuvor, nämlich µτ = 3,5 1 cm /V Mthod dr Kurvnfits Im Anschluss wurdn di µτ -Produkt mit Hilf von Kurvnfits bstimmt. Di Fhlr aus dn Gauss-Fits für di jwilig Amplitud ds Spannungssignals falln shr klin aus, si brücksichtign nicht dn systmatischn Fhlr dr ursprünglich rzugtn Ladung. Es bitt sich dshalb an, di gmssn Ladung antilig zur rzugtn Ladung als y-wrt zu nhmn, also V Q y = =. Dr Fhlr von inm Proznt aus Q ght P Q Q linar in dn ds y-wrts in. Di Fitfunktion ist dann 2 1 d µτ = U µτ y ( U ) U 1 (6.1) 2 d µτ Dabi wird von ORIGIN dr Wrt X = in Abhängigkit von U bstimmt und dazu 2 d in Fhlr auf X ausggbn. In dism ist jdoch nicht brücksichtigt, dass di Fhlr auf di y-wrt nicht unabhängig voninandr sind, sondrn s sich vilmhr um inn systmatischn Fhlr handlt. Dr Fhlr auf X wird bstimmt, indm all y-wrt mit 1,1 bzw.,99 multiplizirt und dann nochmals gfittt wrdn. Aus dn Ergbnissn ist rsichtlich, wi sich X mit Variation um dn systmatischn Fhlrs von 1% nach obn odr untn ändrt. Aus dn bidn Ergbnissn wird di Standardabwichung ds Mittlwrts brchnt und als Fhlr s (X ) angnommn. Dr Fhlr s (µτ ) brchnt sich dann nach dm Fhlrfortpflanzungsgstz. Das µτ -Produkt mit Fhlr ist: 2 µτ = X d 2 2 ( d s( X )) + ( 2Xd s( )) 2 s( µτ ) = d

72 72 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Dr Mssfhlr auf di Dick ist s ( d) =,5 cm. Dr Fit für di Elktronn ist in Abbildung 6-4 dargstllt. Dr Fitparamtr ist P1 X, dr Fhlr wurd zu 1 s ( X ) =,33 bstimmt. Damit folgt V µτ = (2,73±,43) 1 4 cm 2 /V Das Ergbnis bstätigt das Vorghn, dn Mittlwrt nur aus dn dri rstn Wrtn zu bildn, dnn trotz dr Brücksichtigung ds virtn Wrts lifrt dr Fit als Ergbnis inn Wrt in drslbn Größnordnung. Das Vrlauf. 2 χ von 1,2 bstätigt dn thortischn Abbildung 6-4: Kurvnfit zur Bstimmung ds µτ -Produkts; Elktronn, 1mm-Dtktor Für di Mssung dr Löchr mit dm 1mm-Dtktor ist in solchr Plot in Abbildung 6-5 dargstllt. Dr Fit passt nicht zu dn xprimntlln Datn, dis wisn in 5 2 gringr Stigung auf. Das Ergbnis (1,25 ±,13) 1 cm /V ligt abr innrhalb dr Standardabwichung ds zuvor bstimmtn Wrts.

73 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln 73 Abbildung 6-5: Vrglich dr Msspunkt mit dm thortischn Vrlauf (Kurvnfit) dr Spannungsabhängigkit dr Pulshöhn; Löchr, 1mm-Dtktor Bi dr Elktronn-Mssung mit dm 3mm-Dtktor (Abbildung 6-6) rgab sich dr 4 1 Fhlr s ( X ) = 1,8 1 und damit dr Wrt V µτ = (4,84 ±,23) 1 4 cm 2 /V Er wicht twas vom zuvor bstimmtn Wrt ab, allrdings ist das 2 χ ds Fits shr groß. Möglichrwis sind im 3mm-Dtktor bi dn rlativ gringn Fldstärkn di Auswirkungn twaigr Fldinhomognitätn nicht zu vrnachlässign. Dis könntn zu inm größrn systmatischn Fhlr führn.

74 74 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 6-6: Kurvnfit zur Bstimmung ds µτ -Produkts; Elktronn, 3mm-Dtktor 6.2 Bstimmung dr Bwglichkit µ Di Mthod zur Bstimmung dr Bwglichkit wurd in Kapitl vorgstllt. Zunächst wird di Gültigkit dr Mthod anhand typischr aufgzichntr Puls übrprüft, im Anschluss wrdn di Wrt für µ brchnt Vorübrlgungn anhand typischr Pulsformn Wi brits in Kapitl ausführlich gschildrt, muss man bi schnlln Signaln dr Elktronn di Faltung ds Ladungspulss mit dr Elktronit mit brücksichtign, wnn di Driftzit im Brich dr Anstigszit ds Vorvrstärkrs ligt. Bi dn Elktronn im 1mm-Dtktor rricht man schon bi 25 V dn kritischn Brich, ab dm di Antwortfunktion ds Vorvrstärkrs di Pulsform dominirt. Für di Driftzit gilt bi 25 V t 2 2 d,1cm = = 4ns µ U cm 1 25V Vs tr t 2 VV In Abbildung 6-7 sind typisch Elktronn-Puls ds 1mm-Dtktors dargstllt. Tatsächlich ist zu shn, dass sich di Stigung dr Elktronn-Puls ab 25 V aufwärts kaum vrändrt. Abbildung 6-8 stllt di ntsprchndn Löchr-Puls dar. Bi 1 V Spannung ist kin linarr Brich zu rknnn, hir wrdn di Mssungn mit höhrr Spannung bssr Ergbniss lifrn. Bsondrs am höchstn Puls siht man dutlich

75 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln 75 nach dm linarn Brich inn witrn xponntilln Anstig als Effkt ds Dtrapping. Di Amplitudn dr Puls wurdn außrhalb ds abgbildtn Brichs bstimmt, bi inr Zit, an dr di Pulshöh ihr Maximum brits rricht hat. Abbildung 6-7: Typisch Elktronn-Puls, 1mm-Dtktor Abbildung 6-8: Typisch Löchr-Puls, 1mm-Dtktor Di Pulsformn ds 3mm-Dtktors (Abbildung 6-9) zign, dass bi nidrign Spannungn auch bi dn Elktronn Dtrapping zum Tragn kommt.

76 76 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 6-9: Typisch Elktronn-Puls, 3mm-Dtktor Brchnung dr Bwglichkit Di maximal Stigung ins Pulss wurd mit Hilf ins digitaln Filtrs bstimmt, wlchs übr dn gsamtn Puls läuft und dabi zwi laufnd Mittlwrt bildt, di dirkt nbninandr lign. Zwischn disn bidn laufndn Mittlwrtn wird di Diffrnz brchnt. Das Ergbnis ist in numrisch Ablitung ds durch in Mittlwrtbildung gglätttn Pulss. Dabi musst darauf gachtt wrdn, dass di gsamt Läng ds Filtrs möglichst kurz ist, jdnfalls kürzr als dr linar Brich dr anstigndn Flank, in dm di Stigung maximal ist. Glichzitig muss abr auch das Signal-zu-Rausch-Vrhältnis dr Ablitung groß gnug sin, um drn Maxima bstimmn zu könnn. Zu jdm Puls wurd das Maximum dr numrischn Ablitung bstimmt. Di maximaln Stigungn dr Puls konntn dann als Histogramm aufgtragn wrdn, mit dr maximaln Stigung als x-achs und dr Erignishäufigkit (bzw. dr Anzahl dr Erigniss pro Intrvall) als y-achs. Das Ergbnis ist für di Elktronn in Abbildung 6-1 aufgtragn. Di Positionn dr Paks wurdn widr durch Gauss-Fits auf dn abfallndn Flankn bstimmt und di Bwglichkitn aus Glichung (5.7) brchnt. Dabi ghn di rzugt Ladung Q linar und di Dick ds Dtktors d quadratisch in di Bwglichkit in, ihr Fhlr dominirn und wurdn zur Brchnung ds Fhlrs von µ brücksichtigt. Dshalb gilt für dn rlativn Fhlr auf di Bwglichkit s( µ ) = µ s( Q Q 2 ) s( d) + 2 d 2

77 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln 77 Für dn 1mm-Dtktor ist das in Fhlr von 1%, für dn 3mm-Dtktor rhält man 3,5%. Abbildung 6-1: Vrtilung dr maximaln Stigung dr Anstigsflank; Elktronn, 1mm-Dtktor

78 78 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Tabll 6-2: Bwglichkit, bstimmt aus dm Maximum dr Anstigsflank 1mm-Dtktor 3mm-Dtktor Spannung U [V] µ [cm²/vs] µ h [cm²/vs] µ [cm²/vs] ± ± ( 84 ± 84 ) 37,6 ± 3,8 1783± 62 4 ( 619 ± 62 ) 33,8 ± 3, ± ( 483± 48 ) 31,2 ± 3, ± 58 Bi dn Ergbnissn ds 1mm-Dtktors siht man sich bi dn Elktronn in dr Vrmutung bstätigt, dass man nur dn rstn Msswrt hranzihn kann, ohn di Faltung zu brücksichtign. Dr Msswrt bi 25V ligt noch im glichn Brich, ist abr auch schon unvrknnbar gringr. Di Maxima bi dn Löchrn warn stark mit Rauschsignaln übrlagrt, für di Mssung bi 1 Volt konnt das Histogramm nicht mhr sinnvoll gfittt wrdn. Wi zuvor bim µτ -Produkt ist in Abnahm dr Bwglichkit dr Löchr zu höhrn Spannungn zu rknnn. Für dn Brich von 25 bis 55 Volt wird widr dr Mittlwrt anggbn. Wil dismal dr systmatisch Fhlr von d dominirt, wird nicht di Standardabwichung, sondrn dr prozntual s( µ ) Fhlr =, 1 anggbn. Di Ergbniss sind µ µ µ h = 967 ± 97 cm²/vs = 34,2 ± 3,4 cm²/vs Di Mssung dr Löchr-Puls bi 1V sollt sich wi in Kapitl vorgschlagn zur Bstimmung dr Bwglichkit übr inn Exponntialfit ignn. Allrdings konnt auch in dm Histogramm, das di Vrtilung dr Ursprungsstigung dr Fitfunktion darstllt, das Signal nicht mhr vom Rauschn gtrnnt wrdn. Di Ergbniss dr Bwglichkit ds 3mm-Dtktors dr Elktronn-Mssung falln größr aus als di ds 1mm-Dtktors. Das wurd rwartt, wil Kristall aus dr Züchtung ds 3mm-Dtktors in Ätzgrubndichtmssungn (Etch-Pit-Dnsity, EPD) in wsntlich gringr Vrstzungsdicht aufwisn, s wurdn Wrt von untr 1 cm rricht (zum Vrglich: bi Kristalln dr Züchtung ds 1mmcm Dtktors). Dmggnübr wird jdoch kin größr Lbnsdaur rwartt, wil sich di bidn Dtktorn von dr chmischn Zusammnstzung hr glichn.

79 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln 79 Nach dr Mittlwrtbildung dr Ergbniss ds 3mm-Dtktors übrstigt di Standardabwichung dn Einzlfhlr, dshalb wird si als Fhlr anggbn. Mittlwrt und Standardabwichung dr Bwglichkit dr Elktronn sind µ =165 ±12 cm²/vs Bi dr Mssrih dr Löchr mit dm 3mm-Dtktor konnt in dn ntsprchndn Histogrammn das Signal auch dismal nicht vom Rauschn gtrnnt wrdn. 6.3 Bstimmung dr Lbnsdaur τ Auch hir sthn zwi Mthodn zur Vrfügung, in Brchnung aus dn bishr bstimmtn Größn sowi di Mthod dr Exponntialfits, di in Kapitl vorgstllt wurd. Für Ltztr ist allrdings in rknnbarr xponntillr Vrlauf für Zitn untrhalb dr Driftzit rfordrlich Dirkt Brchnung Mit Hilf dr obn bstimmtn Größn wrdn nun di Lbnsdaurn brchnt. Als Ausgangswrt dr µτ -Produkt sthn jwils zwi Ergbniss zur Vrfügung. Für di Bstimmung dr Lbnsdaurn dr Elktronn bidr Dtktorn wrdn di Ergbniss aus dn Kurvnfits hrangzogn, wil di Msswrt dr dtktirtn Ladung rlativ gut dm thortischn Wrt folgn und di anggbnn Fhlr auch di systmatischn Fhlr binhaltn. Bi dn Löchrn im 1mm-Dtktor wurd dr Mittlwrt gnommn, wil di Wrt so stark voninandr abwichn. Di Standardabwichung ds Mittlwrts übrwigt hir di systmatischn Fhlr aus dm Kurvnfit dutlich, dshalb wird si als Fhlr übrnommn. Di Fhlr ds µτ -Produkts und dr Bwglichkit stammn bid aus dn systmatischn Fhlrn auf Q und d, dshalb wrdn si stark korrlirt sin. Si untrschidn sich abr jwils dutlich, dshalb wurd nur dr größr Fhlr linar fortgpflanzt: s( τ ) = τ s( µτ ) s( µ ) max, µτ µ 2 Bim 1mm-Dtktor warn das di Fhlr aus dr µτ -Bstimmung von 15,8% für Elktronn und 16,4% für Löchr, bim 3mm-Dtktor di Standardabwichung dr Bwglichkit dr Elktronn µ von 7,27%. Damit rgbn sich folgnd Wrt für dn 1mm-Dtktor: τ =,282 ±,44 μs τ h =,374 ±,61μs

80 8 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Di Lbnsdaur dr Elktronn im 3mm-Dtktor ist: τ =,293±,21μs Dis stimmt mit dr Lbnsdaur im dünnn Dtktor übrin. Das größr µτ - Produkt ds dickrn Dtktors ist also ausschlißlich auf di größr Bwglichkit zurückzuführn. Di Lbnsdaur dr Elktronn fällt gnauso wi das µτ -Produkt in Größnordnung klinr aus als in dr Litratur anggbn und ist sogar klinr als di dr Löchr Mthod dr Exponntialfits Für di Mssung mit U = 1 V ds 1mm-Dtktors, wo dr xponntill Vrlauf dr Puls unvrknnbar ist, wurd dr Datnsatz mit dr Mthod dr Exponntialfits nach Glichung (5.5) ausgwrtt. Zur Anschauung ist in Abbildung 6-11 widr dr typisch Löchr-Puls bi 1 Volt dargstllt. Di bidn Exponntialfits machn dutlich, dass das Signal aus zwi Tiln bstht. Es folgt dr Hcht-Rlation bis zur Driftzit t tr, dr Anstig danach folgt dr qualitativ glichn Exponntialkurv, dismal mit dr Zitkonstant ds Dtrapping τ D. Als y-fhlr wurd dabi di bi dr Aufnahm ds Pulss am Oszilloskop ingstllt Auflösung gnommn, s ( V ) =,4mV. Abbildung 6-11: Typischr Löchr-Puls, 1mmCZT, 1V, mit zwi Exponntialfits Dis Fits wurdn für sämtlich Puls durchgführt und di Erignishäufigkit ds Fitparamtrs τ ggn di gmssn Amplitud aufgtragn (Abbildung 6-12). In

81 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln 81 dism Diagramm ist im linkn Brich in Maximum zu shn, das vom Rauschn hrrührt. Dr Ausläufr nach rchts, also in dn höhrn Enrgibrich, ghört zu Erignissn ds Alpha-Paks. Er vrläuft horizontal, di Lbnsdaur ist also unabhängig von dr Amplitud. Abbildung 6-12: Biparamtrischs Spktrum ds Fitparamtrs τ zur gmssnn Amplitud, Puls dr Löchr, 1mm CZT, 55 V Für das Histogramm, das di Vrtilung dr Wrt dr Lbnsdaur aus dn Exponntialfits darstllt, wird das Diagramm von Abbildung 6-12 bi,48v abgschnittn und übr di x-achs intgrirt. Es rgibt sich di Vrtilung Abbildung 6-13, drn thortischr Vrlauf zunächst unbkannt ist. Es könnt sich um in Gauss-Vrtilung handln, an drn rchtr Flank störnd Effkt, physikalischr Natur odr aufgrund von fhlrhaftn Kurvnfits, zu inm Ausläufr führn. Zur Bstimmung ds Maximums wurd dshalb zunächst in Gauss-Fit auf dr linkn Flank durchgführt. Entspricht di gmssn Vrtilung jdoch dr tatsächlichn physikalischn Vrtilung dr Zitkonstantn dr Puls, so muss dr Mittlwrt allr Msswrt gbildt wrdn. Dazu wird di Kurv in Abbildung 6-13 numrisch intgrirt, dann wird auf halbr Höh dr x-wrt abglsn. Aus dn zwi so rhaltnn Wrtn wird widrum dr Mittlwrt brchnt und dssn Standardabwichung als Fhlr gnommn. Das Maximum ds Gauss-Fits ligt bi,296 μs, das Mittl dr gmssnn Vrtilung bi,323 μs. Daraus folgt für di Lbnsdaur dr Löchr im 1mm-Dtktor τ h =,31 ±,19 μs

82 82 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 6-13: Histogramm ds Fitparamtrs τ und Gauss-Fit Di so bstimmt Lbnsdaur ist klinr als di dirkt brchnt. Das wurd rwartt, da bi dr konvntionlln Bstimmung von µτ di Amplitud rst nach dr Dtrapping-Zit rmittlt wird, also nachdm di Ladungsträgr, di von Trapping-Zntrn ingfangn wurdn, widr mittirt wurdn und zu inm witrn Pulsanstig bitragn konntn. Dshalb wird das Trapping nicht mit brücksichtigt. Im jtzign Fall wird dr Fit für t < ttr gmacht, hir trägt das Trapping zu inm langsamrn Pulsanstig bi, di Lbnsdaur rschint gringr. Da di Bwglichkit dr Elktronn im 3mm-Dtktor dutlich größr ist als in dr Litratur anggbn, ist s wünschnswrt, di Lbnsdaur unabhängig von µ zu bstimmn, um di Ergbniss nochmals vrifizirn zu könnn. Dafür wurd wi obn vorggangn, allrdings glang s nur für di Pulsformn bi 1V, bi dnn im Ggnsatz zu dn andrn Spannungn dr xponntill Anstig auch in Abbildung 6-9 rknnbar ist. Dr Gauss-Fit rgab,239 μs, dr Mittlwrt dr tatsächlich gmssnn Vrtilung ligt bi,278 μs. Damit folgt für di Lbnsdaur τ =,259 ±,28 μs Dis fällt damit auch widr gringr aus, wi aufgrund dr Auswirkung ds Dtrapping rwartt. Das Ergbnis bstätigt jdoch dn hohn Wrt für di Bwglichkit. Es ist nochmals darauf hinzuwisn, dass sämtlich bishrig Msswrt anhand von Formln bstimmt wurdn, di das Dtrapping vrnachlässign. Dahr sind si bi langn Driftzitn kann, nur bdingt aussagkräftig. d U t tr =, also bi klinn 2, wnn vil Ladung gtrappt wrdn µ E d

83 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln Bstimmung dr Dtrapping-Zit τ D Zur Bstimmung dr Dtrapping-Zitn dr Löchr wurdn sämtlich Löchr-Puls ds 1mm-Dtktors bi 55 V im Brich t > ttr mit dr Funktion (5.8) gfittt. Als Paramtr y t ) wurd in Mittlwrt dr Signalhöh am Bginn ds Fitbrichs aufgnom- ( tr mn. Ähnlich wi zuvor bi dr Bstimmung dr Lbnsdaur übr di Mthod dr Exponntialfits wurd zurst in biparamtrischs Spktrum mit dr Amplitud sowi dm Fitparamtr τ D als Achsn aufgtragn, um das Signal vom Rauschpak trnnn zu könnn. Es wurd in Schnitt bi,13 V gstzt. Dr Fit-Paramtr τ D dr Erigniss mit größrr Amplitud folgt dr Vrtilung in Abbildung Offnsichtlich handlt sich um in Gauss-Vrtilung, wgn ds Ausläufrs an dr rchtn Flank fällt das 2 χ ds Gauss-Fits so groß aus. Das Maximum ligt bi gibt widr inn shr klinn Fhlr von,7869 μs, ORIGIN,4 μs an. Wi zuvor bi dr Bstimmung ds Fhlrs für di Lbnsdaur aus dm Exponntialfit wurd auch dr Mittlwrt dr tatsächlichn Vrtilung bstimmt, indm di Kurv in Abbildung 6-14 numrisch intgrirt wurd und dr x-wrt auf halbr Höh abglsn wurd, disr bträgt,789 μs. Dr Mittlwrt mit Standardabwichung disr zwi Wrt ist dann τ D =,788 ±,15 μs Abbildung 6-14: Histogramm dr Vrtilung von τ D dr Löchr im 1mm-Dtktor, aus dm Fitparamtr dr Exponntialfits Di Dtrapping-Zit dr Elktronn konnt slbst im 3mm-Dtktor nicht bstimmt wrdn. Di Pulsformn zign zwar in ntsprchnds Vrhaltn, jdoch ist di

84 84 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Dtrapping-Zit so kurz, dass sich das Ergbnis aus dn Exponntialfits stark vom Fitbrich abhängig zigt. Außrdm wichn bim 3mm-Dtktor di inzlnn Puls stark voninandr ab, s schin kin inhitlich Dtrapping-Zit und auch kinn inhitlichn Fitbrich zu gbn. Ein möglich Erklärung dafür wird im nächstn Abschnitt rläutrt. 6.5 Gnaur Untrsuchung ds 3mm-Dtktors durch biparamtrisch Spktrn In dn konvntionlln Spktrn aus Abbildung 6-3 ist bi dr nidrigstn Spannung in Dopplpak zu shn. Dr Kristall ds 3mm-Dtktors hat in Korngrnz untrhalb ds Kontakts, was vrmutn lässt, dass di bidn Paks Wchslwirkungn in zwi vrschidnn Brichn ds Kristalls darstlln. Wird di Erignishäufigkit abhängig von dn Paramtrn Amplitud und Stigung dr Anstigsflank dargstllt, was inm biparamtrischn Spktrum mit dn ntsprchndn Achsn ntspricht, so ist di Dopplpak-Struktur bi alln Spannungn ds Dtktors zu shn. In Abbildung 6-15 ist das ntsprchnd Diagramm für di Spannung 25 V dargstllt. Dutlich sind di zwi Paks zu shn. Da si im biparamtrischn Spktrum gnau übrinandr lign, könnn si in inm konvntionlln Spktrum, das ja durch Intgration übr di y- Achs ntstht, nicht aufglöst wrdn. Di als y-achs aufgtragn maximal Stigung dr Puls ist dirkt proportional zur Bwglichkit, s gibt also im Kristall zwi gtrnnt Brich mit vrschidnn Bwglichkitn. Das bkräftigt di Vrmutung, dass dr Effkt durch di Korngrnz vrursacht wird. Abbildung 6-15: Erignishäufigkit dr Elktronn-Puls, 3mm-Dtktor, 25 V

85 6 Bstimmung von Matrialparamtrn durch Mssungn mit Alpha-Partikln Zusammnfassung dr Ergbniss dr Alpha-Mssungn Tabll 6-3: Ergbniss dr Alpha-Mssungn 1mm-Dtktor 2mm-Dtktor Elktronn Löchr Elktronn µτ [cm²/v] 4 (2,73 ±,43) 1 (1,28 ±,21) 1 5 (4,84 ±,23) 1 4 µ [cm²/vs] 967 ± 97 34,2 ± 3, ± 12 τ [μs ],282 ±, 44,374 ±, 61,293±, 21 τ [μs ] ---,788 ±, D

86 86 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn 7 Aufnahm und Korrktur von biparamtrischn Spktrn Zur Erzugung von Gamma-Spktrn wurdn mit vrschidnn Dtktorn und Qulln jwils widr di Pulsformn von mhrrn 1. Erignissn aufgnommn. Als Qulln standn Amricium, Kobalt, Ruthnium und Cäsium zur Vrfügung (Anhang C). Aus dn aufgzichntn Pulsn könnn konvntionll und biparamtrisch Spktrn gnrirt wrdn. Zunächst wrdn di konvntionlln Spktrn gzigt. Es folgt di ausführlich Bsprchung dr Korrktur anhand ins biparamtrischn 137 Cs- Spktrums ds 1mm-Dtktors. Dann wird anhand ins 16 Ru-Spktrums übrprüft, ob di so gwonnn Korrkturfunktion auf blibig Spktrn angwndt wrdn kann. Danach wrdn noch witr korrigirt Spktrn sämtlichr Dtktorn präsntirt. 7.1 Konvntionll Enrgispktrn Di folgndn Spktrn wurdn aus dn aufgzichntn Pulsn gnrirt, indm di Signalhöh vor dm Pulsanstig sowi di Signalhöh nach Errichn ds Maximums übr inn gwissn Zitraum gmittlt wurdn. Di Diffrnz disr bidn Mittlwrt rgibt di Amplitud ds Pulss Spktrn ds 1mm-Dtktors Um in möglichst gut Ladungsausbut und damit klar konvntionll Spktrn zu rrichn, muss di Spannung möglichst hoch ingstllt wrdn. Dr 1mm-Dtktor zigt ab twa 6 V Hochspannung starks Rauschn, di Mssungn wurdn bi 55 V bzw. 575 V durchgführt. Di Anstigszit ds Vorvrstärkrs ist für konvntionll Spktrn nicht von Blang. In Abbildung 7-1 sind Spktrn ds 241 Am aufgtragn. Das Spktrum in schwarz wurd bi Einstrahlung auf di Kathod aufgnommn, s wurdn also di Elktronn- Puls aufgnommn. Di Halbwrtsbritn wurdn abglsn und stammn nicht von dn Gauss-Fits. Dadurch wird in Halbwrtsbrit (FWHM) von 19,7% rricht sowi in Pak-to-vally-Vrhältnis (PV) von 5,9. Im Vrglich dazu hat dr Gauss-Fit in Halbwrtsbrit von 16,3%. Bi dr in rot aufgtragnn Mssung wurd di Spannung umgpolt. Man siht dutlich, dass dr Pak dadurch britr wird (FWHM=47%) und nicht mhr dr Gauss-Vrtilung folgt ( χ 2 = 13, 8). Di Eindringtif dr 6kV- Photonn bträgt nur,2 mm, dshalb wrdn di mistn Ladungsträgr an dr Anod rzugt und hauptsächlich Löchr dtktirt, di zur Kathod wandrn. Bi dn folgndn Spktrn wurd auf di Kathod ingstrahlt.

87 7 Aufnahm und Korrktur von biparamtrischn Spktrn 87 Abbildung 7-2 zigt das Spktrum von 57 Co. Bi dm 122-kV-Pak ist brits in dutlich Asymmtri zu rknnn, wshalb im Wsntlichn nur auf dr abfallndn Flank gfittt wurd. Für dn Pak bi 122 kv rgibt sich in Halbwrtsbrit von 9,3% und in Pak-to-vally-Vrhältnis von 1,3, dr klinr Pak bi 136 kv rricht 7,% mit ldiglich PV 1. Zu gringrn Enrgin hin rschinn bid Paks noch inmal, s handlt sich dabi um Escap-Paks (sih Anhang A). Abbildung 7-1: 241 Am-Spktrum, 1mm-Dtktor, 55V, positiv und ngativ Spannung Abbildung 7-2: 57 Co-Spktrum, 1mm-Dtktor, 55V

88 88 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Das Spktrum inr 137 Cs-Qull ist in Abbildung 7-3 dargstllt. Hir siht man dutlich dn Effkt ds Enrgivrlusts. Dr Pak bi 662 kv vrschwindt fast ganz, dafür falln Erigniss in dn Brich zwischn Compton-Kant und Photopak. Di Wchslwirkungn dr Gamma-Quantn findn in dism Fall praktisch homogn im gsamtn Kristall statt. Das wirkt sich ngativ auf das Pak-to-vally-Vrhältnis aus: PV = 1,2. Auch hir wurd auf dr abfallndn Flank in Gauss-Fit gmacht, di rsultirnd Halbwrtsbrit bträgt 2,8%. Disr Wrt ist nicht aussagkräftig für di Enrgiauflösung, r gibt abr di Größnordnung dr Auflösung an, di in Spktrum ohn low nrgy tailing rrichn könnt. Abbildung 7-3: 137 Cs-Spktrum, 1mm-Dtktor, 575 V Cs-Spktrn dr 3mm-Dtktorn Für in hoh Nachwisffizinz im untrn Enrgibrich bis twa 1 kv richt in Dtktordick von 1 mm aus. Für höhr Enrgin ist dr Einsatz von dickrn Dtktorn sinnvoll. Dshalb solln nun 137 Cs-Mssungn dr bidn dickrn Dtktorn vorgstllt wrdn. Di Spannung, ab dr in sprunghaftr Anstig ds Rauschns fstgstllt wurd, ligt bi dm in Kapitl 6 vrmssnn 3mm-Dtktor bi twa 6 V und damit im slbn Brich wi bim 1mm-Dtktor. Es wurd bi 55 V in Mssung gmacht, das konvntionll Spktrum ist in Abbildung 7-4 dargstllt. Allrdings ist auch brits bi 55 V starks Rauschn zu shn, in Photopak ist nicht zu rknnn.

89 7 Aufnahm und Korrktur von biparamtrischn Spktrn 89 Abbildung 7-4: 137 Cs-Spktrum, 3mm-Dtktor, 55 V Dshalb wurd in witrs 137 Cs-Spktrum mit inm andrn Dtktor mit 3 mm Dick aufgzichnt, bzichnt als 3mmB. An disn konnt in höhr Spannung anglgt wrdn, di Mssung wurd bi 755 V durchgführt. In Abbildung 7-5 ist das Spktrum zu shn, di rchtn Flankn von Comptonkant und Photopak könnn dutlich idntifizirt wrdn. Das Pak-zu-vally-Vrhältnis bträgt twa 1,1 und di Halbwrtsbrit ds Gauss-Fits ist 9,3%. Abbildung 7-5: 137 Cs-Spktrum, 3mmB-Dtktor, 755 V

90 9 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn 7.2 Biparamtrisch Spktrn ds 1mm-Dtktors und drn Korrktur Anhand von Mssungn mit dm 1mm-Dtktor wird di Thori aus Kapitl 4.4 rläutrt. Dazu wrdn biparamtrisch 137 Cs-Spktrn bi 1 V und 575 V gzigt. Di Korrktur wird dann xmplarisch an dm 575 V-Spktrum durchgführt. Im Anschluss wird an inm 16 Ru-Spktrum gzigt, dass mit dr daraus rhaltnn Korrkturfunktion auch andr Spktrn korrigirt wrdn könnn Biparamtrisch 137 Cs-Spktrn ds 1mm-Dtktors bi 1 V Wgn dr Anstigszit t VV ds Vorvrstärkrs von ca. 5 ns kann di in Kapitl 4.4 vorgstllt Mthod nur für nidrig Spannungn angwndt wrdn, wil sonst di Driftzit dr Elktronn kürzr ist als t VV und di Amplitud ds Elktronn-Signals nicht bstimmt wrdn kann. Dshalb wurdn zunächst Puls bi ldiglich 1 V aufgnommn. Zu jdm Puls wurdn di in Glichungn (4.7) und (4.8) dfinirtn Variabln mit Hilf ins digitaln Filtrs bstimmt. Dabi wurd di Amplitud A rst bstimmt, wnn dr Puls schon sin Maximum rricht hat. Bi Paramtr B, dr Spannung ds Signals nach dr maximaln Driftzit T dr Elktronn, wurd dr Msszitpunkt variirt, um di Auswirkungn inr ungnaun Knntnis von untrsuchn. Mit dm gmssnn Wrt Driftzit von T = 1ns T zu 2 µ = 967cm /Vs rgibt sich bi 1 V in. In Abbildung 7-6 ist di Mssung in inm biparamtrischn Spktrum dargstllt. Es ist dutlich zu rknnn, dass di Erigniss ds Photopaks sich übr inn größrn Enrgibrich rstrckn. Zu gringrn Enrgin hin nimmt dr Paramtr B gringr Wrt an, Erigniss ds Photopaks könnn dism also indutig zugschribn wrdn.

91 7 Aufnahm und Korrktur von biparamtrischn Spktrn 91 Abbildung 7-6: Biparamtrischs 137 Cs-Spktrum, 1mm CZT, 1V In Abbildung 7-7 sind Spktrn ds slbn Datnsatzs gzigt, dismal wurd dr Paramtr B mit Msszitn von 5 ns bzw. 15 ns bstimmt. Im linkn Bild wird B =1 nicht rricht, da dr Msszitpunkt zu klin gwählt ist, auch kann man di vrschidnn Erigniss nicht übr dn Paramtr B untrschidn. Im rchtn Bild, bi dr Bstimmung von B nach 15 ns, tritt dr Photopak sogar noch dutlichr hrvor als in Abbildung 7-6. Das mag daran lign, dass durch Fldinhomognitätn und Randfldr bi viln Erignissn di Elktronn längr brauchn als dn thortischn Wrt T, um di Anod zu rrichn, und dshalb in spätrr Zitpunkt gwählt wrdn sollt, an dm B gmssn wird. Jdnfalls binträchtigt in zu groß gwählt Msszit das Ergbnis nicht, solang si nur wsntlich kürzr ist als di maximal Driftzit dr Löchr T h. Ist di Msszit zu groß gwählt, lifrn A und Q dislbn Q Wrt und am obrn Rand ds Spktrums bi B = = 1 A tritt in mrklich Häufung dr Erigniss auf.

92 92 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Abbildung 7-7: Biparamtrisch Spktrn mit 5 ns und 15 ns Msszit von B Es ist nicht zu übrshn, dass di Linin andrs vrlaufn als nach Abbildung 4-11 rwartt. Dr Photopak vrläuft shr flach und ist bi Enrgin dr Comptonkant nicht mhr von drn Erignissn zu untrschidn. Das gmssn µτ ds 1mm- Dtktors untrschidt sich abr um in Größnordnung von dn idaln Wrtn aus Tabll 2-2. Ein Simulation dr Linin von Comptonkant und Photopak mit dn in Kapitl 6 gmssnn Größn bi inr Spannung von 1 Volt ist in Abbildung 7-8 in blau dargstllt. Tatsächlich ntspricht dr Vrlauf qualitativ dm gmssnn, jnr vrläuft sogar noch flachr. Da di Spannung auf glich Wis in di Hcht-Rlation inght wi das µτ -Produkt, wird das biparamtrisch Spktrum bi höhrn Spannungn widr hr dm in rot dargstlltn Vrlauf folgn, dr mit inm Spannungswrt von 575 Volt brchnt wurd.

93 7 Aufnahm und Korrktur von biparamtrischn Spktrn 93 Abbildung 7-8: Brchnt Linin ds 137Cs-Spktrums ds 1mm-Dtktors mit dn in Kapitl 6 gmssn Matrialgrößn, bi 1 und 575 Volt Korrktur ds biparamtrischn 137 Cs-Spktrums ds 1mm- Dtktors bi 575 V Bi höhrn Spannungn rgbn sich Driftzitn dr Elktronn im 1mm-Dtktor, di kürzr sind als di Anstigszit ds Vorvrstärkrs. Bi 575 V sind das Vrglich zu t VV 5ns T = 18ns im. Wi in Abschnitt 5.4 gzigt, glicht dr Spannungsvrlauf am Ausgang ds Vorvrstärkrs auf solch kurzn Zitskaln dm ins Intgrationsglids und di Stigung ds Spannungspulss ist proportional zur Amplitud ins Rchtckpulss am Vorvrstärkr-Eingang. Dis kann man sich zunutz machn, indm man für jdn Puls di Stigung bstimmt. Aufgrund ds schnlln Anstigs ds Elktronn-Signals wird diss kompltt aufgnommn, währnd nur in klinr Til ds Löchr-Signals mitgmssn wird. Ein ntsprchnd Mssung wurd bi 575 V durchgführt, s handlt sich um dnslbn Datnsatz, wi r Abbildung 7-3 zugrund ligt. Di maximal Stigung wurd wi bi dr Bstimmung dr Bwglichkitn in Abschnitt 6.2 rmittlt. Um dann in vrglichbars Spktrum zu rhaltn, wurd di Stigung mit dm Umrchnungsfaktor aus Abschnitt in in Spannung umgrchnt und dann durch di gmssn Amplitud gtilt, um B zu rhaltn. Das Ergbnis ist in Abbildung 7-9 gzigt, dr Photopak vrläuft dutlich sparat von dr Comptonkant. Dr Proportionalitätsfaktor aus Abschnitt gilt nur für di Kapazität von 5 pf und idal Rchtcksignal, dshalb wicht dr idal Wrt ds rsultirndn Spktrums von B = 1 ab und ligt twas untrhalb. Hir ist auch zu shn, dass s in Häufung dr Erigniss um disn idaln Wrt gibt, grad bi Enrgin untrhalb dr

94 94 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Comptonkant gibt s in dutlich Häufung bi B, 85. Das ist in dutlichs Indiz dafür, dass di Intgrationszit ds Vorvrstärkrs zu lang ist und dadurch im Dtktor in inm Brich nah dr Kathod kin Ortsauflösung rricht wird. Bi Erignissn, di dutlich obrhalb ds idaln Wrts von B lign, kann s sich nur um Rauschn handln, wil das bdutt, dass di spätr gmssn Amplitud A damit klinr wär als di Amplitud ds rinn Elktronn-Signals. Man siht auch, dass das Rauschn rlativ symmtrisch um dn idaln Wrt von B vrtilt ist (rotr Brich). Abbildung 7-9: Biparamtrischs 137 Cs-Spktrum, 1mm CZT, 575 V Um di in Kapitl 4.4 vorgschlagn Korrkturmthod anwndn zu könnn, muss zurst dr Vrlauf ds Photopaks f k ) in Abhängigkit vom Paramtr B ( 662 V B mathmatisch bschribn wrdn. Dazu wurd mit MATLAB auf jdr Zil ds biparamtrischn Spktrums, in dr dr Photopak dutlich ausgprägt ist, disr mit inr Gauss-Funktion gfittt. Di nrgtisch Position jdr disr Gauss-Kurvn kann so analog zu Abbildung 4-13 ggn dn Wrt B dr jwilign Zil aufgtragn wrdn (Abbildung 7-11). In di Datn wurd in Polynom drittn Grads gfittt. Di so rhaltn Funktion muss noch durch 662 kv gtilt wrdn, um f (B) aus Glichung (4.14) zu rhaltn. Dann kann für jds inzln Erignis nach Glichung (4.15) di ursprünglich dponirt Enrgi brchnt wrdn. Wrdn di korrigirtn Erigniss rnut in in biparamtrischs Spktrum ingordnt, so rhält man das Spktrum aus Abbildung 7-1. Wird diss nun übr B intgrirt, so rhält man das korrigirt Enrgispktrum.

95 7 Aufnahm und Korrktur von biparamtrischn Spktrn 95 Abbildung 7-1: Korrigirts biparamtrischs 137 Cs-Spktrum, 1mm CZT, 575 V Abbildung 7-11: Position ds Photopaks und Polynomfit In Abbildung 7-12 ist das korrigirt Spktrum dm unkorrigirtn ggnübrgstllt. Man siht nun inn ausgprägtn Pak mit inm Pak-to-vally-Vrhältnis von 8,8 und in stil Comptonkant. Dr Photopak ntspricht nun nicht mhr inr Gauss- Vrtilung, wil r in Übrlagrung ist aus Kurvn vrschidnr Halbwrtsbritn. Das war schon aus Abbildung 7-1 zu rwartn, wo dr Photopak zu klinrn B hin britr wird und ausinandr läuft. Di Halbwrtsbrit ds korrigirtn Spktrums wurd dahr dirkt abglsn, si bträgt 4,1%. Di Gauss-Fits auf dn inzlnn

96 96 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Ziln, wlch für di Korrktur durchgführt wurdn, rrichn im bstn Fall Wrt von knapp untr inm Proznt, wrdn abr für dn untrn Brich britr bis übr 1% (Abbildung 7-13). Zu klinrn B hin stign di Halbwrtsbritn stärkr als linar an. Wnn in gut Nachwisffizinz nicht rfordrlich ist, kann also durch in Diskrimination in witaus bssrs Spktrum rzilt wrdn. Abbildung 7-12: 137 Cs-Spktrum ds 1mm-Dtktors ohn und mit Korrktur Abbildung 7-13: Halbwrtsbrit ds Photopaks in Abhängigkit ds Paramtrs B

97 7 Aufnahm und Korrktur von biparamtrischn Spktrn Korrktur ds 16 Ru-Spktrums anhand dr zuvor bstimmtn Korrktur-Funktion Um in Korrktur auch in Echtzit durchführn zu könnn, muss di im vorign Abschnitt rhaltn Korrkturfunktion auch auf andr Spktrn anwndbar sin. Es wurdn dahr Puls mit inr 16 Ru-Qull aufgzichnt und ausgwrtt und dann di Erigniss wi im ltztn Abschnitt korrigirt. Dabi wurd di Enrgiskala an dm zuvor korrigirtn Photopak ds Cs-Spktrums gicht. Di Ladungsichung in Kapitl rgab inn Offst dr Eichgrad von,43 mv, das ntspricht inr Enrgi von,65 kv. Wnn di Enrgiskala nur mit inr Spktrallini gicht wurd, muss das als Fhlr auf di Mssungn brücksichtigt wrdn. Das sind twa 1% bim 241 Am- Photopaks, spilt abr bi hohn Enrgin kin Roll mhr. Das Ergbnis dr Mssungn ist in Abbildung 7-14 dargstllt, s ist in dutlich Vrbssrung im Ggnsatz zum konvntionlln Spktrum zu shn. Obrhalb twa dr halbn Höh dr Paks wurdn dis mit Gauss-Kurvn gfittt. Di Enrgiauflösung bträgt 5,12% (PV=3,6) bim linkn und 4,39% (PV=2,6) bim rchtn Pak. Intrssantr ist di Frag nach dr Lag dr Paks. Di Litraturwrt dr bidn Paks (Anhang C) sind 511,86 kv und 621,93 kv. Di gfitttn Gauss-Kurvn (mit Fhlrn aus dm Gauss-Fit) lign bi 59,6 ±,2 kv und 619,6 ±,3 kv. Di Wrt wichn also mit twa 2 kv Abwichung shr nah an dn Litraturwrtn, di Abwichung bträgt maximal,4% und ist damit vil klinr als di Auflösung ds Dtktors. Abbildung 7-14: Konvntionlls und korrigirts 16 Ru-Spktrum ds 1mm-Dtktors bi 575 V

98 98 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Im hohn Enrgibrich konnt noch in witrr Pak aufglöst wrdn, in Abbildung 7-15 ist das Spktrum logarithmisch aufgtragn. Ganz links im Bild ist noch dr Pak bi 622 kv zu shn. Dr gfittt Pak hat in Maximum von 25 Erignissn und ist dutlich zu rknnn. Er ligt bi inr Enrgi von 155 ± 2 kv (Litratur: 15,41 kv). Dr Fit rgibt in Halbwrtsbrit von 5,%, das Pak-to-vally-Vrhältnis wird mit 2,1 abgschätzt. Dirkt rchts davon sollt s nach Tabll C--1 noch witr Paks gbn. Di möglichn Paks im gmssnn Spktrum habn Maxima von jwils 15 Erignissn, was inn statistischn Fhlr von ca. 3% bdutt. Dahr sind si nicht indutig als Paks zu idntifizirn. Abbildung 7-15: Obrr Enrgibrich ds korrigirtn 16 Ru-Spktrums 7.3 Witr korrigirt Spktrn Nach dr obn gzigtn Mthod wurdn noch witr Spktrn korrigirt. Dis wrdn nun gzigt und mit dn unkorrigirtn konvntionlln Spktrn vrglichn Das korrigirt Cobalt-Spktrum ds 1mm-Dtktors Es zigt sich, dass di Korrkturfunktion ds 137 Cs für di Korrktur ds 57 Co nicht gignt ist, offnsichtlich gibt s bi gringn Enrgin Abwichungn von dr Thori und in linar Korrktur richt nicht mhr aus. Dshalb wurd anhand ds Vrlaufs ds Photopaks ds 57 Co bi 122 kv korrigirt. In Abbildung 7-16 ist das korrigirt Gammaspktrum von Cobalt zu shn. Di Paks sind jtzt symmtrisch, s ist kin

99 7 Aufnahm und Korrktur von biparamtrischn Spktrn 99 low nrgy tailing mhr zu rknnn. Allrdings ist jtzt auch dr klinr Pak bi 136 kv nicht mhr zu rknnn, da sich nun Erigniss aus dm Photopak bi 122 kv, di ja bi inm Wchslwirkungsort nah dr Anod inr vil größrn Struung untrlign, mit dnn ds Photopaks bi 136 kv übrlagrn. Di gmssn Halbwrtsbrit und das Pak-to-vally-Vrhältnis bim 122 kv-pak btragn 1,9% und 1,2. Dr 136 kv-pak hat in Halbwrtsbrit von 11,4%, in Angab ds Pak-tovally-Vrhältnisss ist nicht möglich. Abbildung 7-16: Korrigirts Spktrum von 57 Co, 1mm CZT, 575 V Nach inm Vrglich mit dn Wrtn aus dm Spktrum in Abbildung 7-2 wird klar, dass sich di Korrktur für disn Enrgibrich nicht anbitt. Da di Eindringtif gring ist und zudm dr Wirkungsqurschnitt ds Photoffkts übrwigt, ist das low nrgy tailing minimal, solang nur auf di Kathod ingstrahlt wird. Es führt zwar zu Asymmtrin, lässt di rcht Flank dr Paks abr unbinträchtigt. Nimmt man statt dr Halbwrtsbrit ds Gauss-Fits aus Abbildung 7-2 di tatsächlich halb Brit ds gsamtn Paks bi 122 kv, so kommt man auf 16,6%. Mit dism Vrglichswrt rbringt di Korrktur tatsächlich in norm Vrbssrung dr Auflösung. Bi 241 Am bwirkt di Korrktur kin Vrbssrung. Da di Eindringtif ldiglich,2 mm bträgt, findn di Wchslwirkungn fast ausschlißlich an dr Kathod statt Biparamtrisch korrigirt Cäsium-Spktrn dr 3mm-Dtktorn Zunächst wurd mit dm 3mm-Dtktor in biparamtrischs 137 Cs-Spktrum bi 55 V aufgnommn, dargstllt in Abbildung Dutlich siht man dn Einfluss dr in

100 1 Pulsformnanalys an planarn Cadmium-Zink-Tllurid-Dtktorn Kapitl 6.5 rwähntn Korngrnz. Erigniss aus dm Brich mit höhrr Bwglichkit zichnn sich im obrn Brich für twa B >, 6 ab. Wgn dr Korngrnz konntn mit dism Dtktor kin gutn Spktrn rzilt wrdn. Abbildung 7-17: Biparamtrischs 137 Cs-Spktrum, 3mm-Dtktor, 55 V Ein Korrktur wurd dnnoch vrsucht, hirzu wurd das Spktrum bi B =, 6 abgschnittn und nur dr obr Til vrwndt. Das Ergbnis ist in Abbildung 7-18 dm unkorrigirtn Spktrum ggnübrgstllt. Im unkorrigirtn Fall siht man kinn Photopak, insofrn ist das Ergbnis dr Korrktur in norm Vrbssrung. Dr Gauss-Fit hat in Halbwrtsbrit von 16,7%, und man rhält in Pak-to-vally- Vrhältnis von 1,2.