1.2. Welche Größen dienen bei mechanischen Schwingern als Zustandsgrößen? Winkel und Ortskoordinaten und deren Ableitungen.

Transkript

1 . Kapel.. Defneren Se den Begrff Shwngung ; zehnen Se den zelhen Verlauf ener Shwngung und enen zelhen Verlauf, der nh uner de Defnon ener Shwngung fäll! Shwngung: Mehr oder wenger regeläßg erfolgende zelhe Shwanung von Zusandsgrößen wederehrende Charaer... Welhe Größen denen be ehanshen Shwngern als Zusandsgrößen? Wnel und Orsoordnaen und deren Ableungen..3. Nennen Se 4 Kreren zur Enelung von Shwngungen? Tp der Shwngung: Free, Erzwungene, Selbserrege, Paraeererrege Frequenz: Egenfrequenz, Erregerfrequenz, ewa Egenfrequenz, Tele oder Velfahe der Paraeerfrequenz Ursahe: enalger Soß, äußere Kräfe und Moene, nh perodsh wrende Energequelle, perodsh veränderlhe Paraeer Tp der Bewegungsglehung: hoogen, nhoogen, nhlnear hoogen, Koeffzenen perodsh hoogen Tehnshe Anwendung: gewoll, ungewoll.4. Klassfzeren Se Shwnger hnshlh des Frehesgrads und erläuern Se hre Anwor Bespelen: Enassenshwnger, Pendel: Ene Koordnae: q, dof Zweassenshwnger: Zwe Koordnaen:, dof Dsreer Shwnger: dof N Konnuusshwnger: dof.5. Nennen Se 4 Shwngungsaren be der Klassfzerung von Shwngungen nah de Ensehungsehansus: Enalger Ansoß: Free Shwngung Äußere Kräfe und Moene: Erzwungene Shwngung Selbserregung über nh perodsh wrende Energequelle: Selbserrege Shwngung Perodsh veränderlhe Paraeer: Paraeererrege Shwngung.6. Charaerseren Se ene free Shwngung und geben Se ene zugehörge Dfferenalglehung an: Free Shwngung: Egenfrequenz, enalger Ansoß oder Anfangsbedngungen, Glehung hoogen.7. Was snd selbserrege Shwngungen? Nennen Se Bespele: Selbsseuerung über nh perodsh wrende Energequelle. Bespele: Tragflügelflaern, Raern an Werzeugashnen, Rebungsshwngungen, Uhr, Klngel, Olwhp.8. Wo leg de Ursahe zur Ensehung von paraeererregen Shwngungen; we laue ene zugehörge DG? Nennen Se Bespele: Ursahe: Perodsh veränderlhe Paraeer.

2 DGL: ( ) p Bespele: unsershe Rooren, Mehansen, Zahnradgerebe, Pendel bewege Aufhängepun.9. Geben Se de Bewegungsglehung für ene lneare ungedäpfe erzwungene Shwngung haronsher Erregung an; wann beseh Resonanz? DGL: ( ) A os Resonanz beseh wenn.. We lauen de LAGRANGEshen Glehungen. Ar enes ehanshen Sses der neshen Energe T, der poenellen Energe V und der generalseren Kraf Q für de generalsere Koordnae q (dof )? Q q V q T q T d d.. Was verseh an uner de reduzeren Massenräghesoen enes Sarrörperehansus; we wrd es bes? Das reduzere Massenräghesoen red s de Sue aller auf den Anreb φ reduzeren Massenräghesoene. Es ergb sh durh Proeon aller Massenrägheen n den Rau der freen bzw. generalseren Koordnaenrhungen... We erhäl an de generalsere Kraf Q ausgehend von den äußeren aven Kräfen und Moenen? De generalsere Kraf Q ergb sh aus den n den Rau der freen Koordnaen (Tangenalrau) ransforeren aven Kräfe und Moene. Ansaz der vruellen Arbe und Ausdrüen der Kraf durh den Saz der generalseren Koordnaen. T R T T M F Q,,, wobe T q v, und R q,.3. Geben Se für das lneare Shwngungssse dof und der BDG e F ϑ de oplee Frequenzgangfunon an: ( ) ( ) ( ) ϑ F G, wobe ( ) ( ) ( ) ( ) ϑ F G.4. Zehnen Se de Bodedagrae für Aplude und Phase bezogen auf de BDG e F d :

3 .5. Charaerseren Se den sruurellen Aufbau der allgeenen Lösung der BDG F e und geben Se de Kresfrequenz der enzelnen Tele an: Allgeene Lösung des hoogenen Sses: ho ( ) Spezelle Lösung des nhoogenen Sses: par ( ) Gesa: ( ) ho ( ) par ( ) ho ( ) : Lösung der hoogenen Glehung ohne Anregung. Egenfrequenzen par ( ) : Lösung der nhoogenen Glehung. Anregungsfrequenz n I ( ) g e δ r e ϕ M D C ohne Däpfung, nur haronsh: ( ) g aus Anfangswere, F e ( ) ( ) n g r e r Egenveoren, ( M C ) ϕ M ( I ) ( ) C F e saonäres Überragungsverhalen. Kapel.6. Was s en Mehrörpersse (MKS)? Mehanshes Sse, das phsalsh durh Körper und Kopplungen dsreser wrd und große Relavbewegungen (Sollbewegungen) ausführ..7. Wann wrd de MKS-Mehode bevorzug, wann benuz an de FEM? MKS: Phsalshe Dsreserung, nuv durh Ingeneur, wenge dof, doner n der Mashnendna FEM: aheashe Dsreserung, FEM doner Sruurehan zur Fesges- und Spannungsanalse, Verforungsberehnung, vele dof.8. Was s das Haupzel der Mashnendna? Besung der Wehselwrung zwshen Bewegungen und aufreenden Kräfen. Erennnsse der Dna auf spezelle Problee Mashnenbau anzuwenden..9. We önnen Kopplungen be MKS engeel werden? Geben Se ewels en Bespel. Enwerge Bndungen: Federn, Däpfer, Sonsge enwerge Bndungen (Aoren, Anregung, Egengewh) Mengenwerge Bndungen: Zwesege Bndungen (Dreh- oder Shubgelen), ensege Bndungen (Gleen/Hafen, Masse-Masse-Kona).. Nennen Se 3 Mehoden zur Besung von Träghesparaeern:

4 Aus CAD-Sse Auspendeln und Wegen ( anshleßender Rehnung) Idenfaon aus Messung (an der realen Mashne).. Nennen Se Mehoden zur Besung von Sefgesparaeern: Sashe Messung beanner Deforaon und Las Modalanalse.. We läss sh de Däpfung (Ablngonsane δ und Lehrshes Däpfungsaß ϑ ) aus der Ausshwngurve (free Shwngung) besen? Logarhshes Dereen: Λ : Aplude an der Selle, Lehrshes Däpfungsaß: n D ϑ n ln n : Aplude nah n Peroden δ Λ π.3. Nennen Se andere Mehoden zur Besung von Däpfungsparaeern als über de Ausshwngurve. Beshreben Se ewels de Vorgehenswese: Modalanalse: Frequenzgangfunon:.4. Uner welher Bedngung bleben Kräfe n ene Mehrörpersse passv bzw. lesen ene Arbe? Angrffspune des zugehörgen Kräfepaares önnen n der Wrrhung ene Relavbewegung ausführen, das Kräfepaar lese ene Arbe. T p p δ z f d.h. δ z f wobe δ z TM (Tangenalrau, free Vershebungen)

5 .5. We önnen ave und passve Kräfe Hlfe der Manngfalge der Bndungen geoersh gedeue werden? Aufelen der Kräfe n T M - und N M -Rhung. Kräfe n T M -Rhung (Tangenalrau) snd ave Kräfe, alle anderen snd passve..6. Was verseh an uner der vruellen Arbe enes MKS? Infnesale lene Änderung der Energe (nur u den Arbespun) be fesgehalener Ze ( Zepune ohne Zwshengeshhe). Ha ene Verbndung zu ener Inegraon, s ene rene Verglehsgröße be fesgehalener Ze, en ehodsher Ansaz zur Ssebeshrebung..7. Was besag das Prnzp der vruellen Arbe; uner welhen Vorraussezungen fallen dabe Zwangsräfe heraus? Es gl Ipuls- und Drallsaz für MKS. Gl nur n Rhung der verräglhen vruellen Vershebungen: δ W verräg. δ rs, δ ϕ Zwangsräfe lesen ene Arbe für belebge verräglhe vruelle Vershebungen. Bndungsräfe dealer Bndungen snd Zwangsräfe..8. Welhe Aufgabe haben be der Ssebeshrebung von MKS de ACOBI-Marzen? Durh Mulplaon der aob-mar werden Kräfe und Weggrößen n den Rau der freen Koordnaen ransforer..9. We s de ACOBI-Mar für Translaon be der Ssebeshrebung von MKS defner? vs S q 3, dof, S ( q, ) R, bezogen auf Shwerpun S.3. We lauen de Bewegungsdfferenalglehungen für MKS de proeven NEWTON-EULER- Glehungen und we vele salare Glehungen snd das? T N S ( p F ) ( ) R LS M S Anzahl der salaren Glehungen: n dof 3. Kapel 3.3. Was s en Mehansus? Sse sarrer (oder elassher) Körper de durh Gelene geoppel snd und uner Vorgabe von Anrebsbewegungen ene.a. zwangläufge unglehäßge große Sollbewegung ausführen.

6 3.3. Nennen Se Modellsufen für enen Mehansus: Kneashes Sse (ene Träghe) Sarrer Mehansus (Zwanglauf) Lneares Shwngungssse Nhlneares Shwngungssse Nhglaes ehanshes Sse Erläuern Se den Begrff neashes Shea an Hand ener Kurbelshwnge: Snnbldlhe und aßsäblhe Darsellung Endeuge Darsellung der Anzahl, Anordnung und Funon der Gleder (Körper) und Gelene Kneashe Abessungen: beenflussen Überragungsfunon (z.b. Gelenabsände), nh de deallere For der Körper, nh de Gesalung der Lager, sondern nur das Snnbld Frehesgrad Gesell ha whge neashe Abessungen (üblherwese Körper ) Nennen und erlären Se de GRÜBLERshe Forel für den Frehesgrad und nennen Se de Zwanglaufbedngung für ebene Mehansen. GRÜBLERshe Forel: dof ( n ) ( 6 g dofgelene ) 6 (3D) ( n ) g dof 3 g (D) n: Anzahl der Körper Gesell g : Anzahl der Gelene dof, g : Anzahl der Gelene dof Zwanglaufbedngung: dof Was verseh an uner de Frehesgrad enes MKS? Mnal erforderlhe Anzahl an Koordnaen zur endeugen Lagebeshrebung enes ehanshen Sses Nennen Se dre Gelenpen; geben Se den ewels dazu gehörgen Gelenfrehesgrad (dof) an: Kugelgelen (3D): dof 3 (3 Roaonen) Plaengelen (3D): dof 3 ( Translaonen, Roaon) Drehgelen: dof ( Roaon) Shubgelen: dof ( Translaon) Was verseh an uner Zwangsbedngungen? Geoershe Bezehungen zwshen belebgen naürlhen Koordnaen der vershedenen Körper Sse Sellen Se de Zwangsbedngungen für ene ebene Kurbelshwnge auf: ( ϕ ) l3 os( ϕ 3 ) 4 ( ϕ 4 ) ( ϕ ) l sn( ϕ ) ( ) l os l os sn 3 3 l4 sn ϕ 4 l -Rhung l -Rhung ϕ ϕ 3 ϕ 4 l e l e l3 e l4 e ensprh Veoree l l l3 l Sellen Se de Zwangsbedngungen für ene ebene Shuburbel auf:

7 ( ) l3 ( 3 ) ( ϕ ) ( ) S ϕ ϕ -Rhung 4 l os os sn l3 sn 3 l ϕ -Rhung 3.4. Welhe Aufgabe ha de neashe Analse von Mehansen; we wrd dabe vorgegangen? Kneashe Analse Vorwärsnea Berehnung der Bewegung (Lage, Geshwndge und Beshleungung) aller Körper be gegebene Zusand (Lage, Geshwndge) der Mnaloordnaen (Anrebsbewegung). Allgeener Weg: Aufsellen der Zwangsbedngungen (ZB geoershe Bezehungen zwshen belebgen wllürlhen Koordnaen) Wahl der Mnaloordnae q (Anrebsoordnae) Lösung des n der Regel nhlnearen Glehungssses auf Lageebene Blden plzer Zeableungen der ZB Lösung lnearer Glehungsssee auf Geshwndges- und Beshleungungsebene (elwese eplz öglh) 3.4. Was verseh an uner ener Lagefunon und ener Lagefunon. Ordnung ; we werden se berehne? Lagefunon: Eplzer Zusaenhang ener wllürlhen naürlhen Koordnae den ϕ ϕ U ϕ Mnaloordnaen, z.b. ( ) ( ) 3 Lagefunon. Ordnung: ϕ 4' U ' Lagefunon n. Ordnung beshreb den Zusaenhang zwshen n-er Ableung ener wllürlhen naürlhen Koordnae der n-en Ableung der generalseren Koordnae We unersheden sh de lnearen Glehungsssee für de Berehnung der Lagefunon. und. Ordnung? Garnh. Snd bedes lneare Glehungsssee. Haben sogar glehe Koeffzenenarzen Welhe Aufgabe besz de neosashe Analse; was s dabe gegeben? Inverse Kne: Besung der Gelenräfe und des Anrebsoens be gegebener Bewegung und gegebener sonsger äußerer Belasung (nh Anreb) Uner welher Bedngung s de Berehnung der Zwangsräfe (Gelenräfe) und des Anrebsoens be der neosashen Analse ene sash bese Aufgabe? Aufgabe s sash bes, wenn es zu den 3(n-) Glehungen genau ebenso vele unbeanne Kräfe und Moene gb Waru nenn an de neosashe Analse be den MKS auh nverse Kne? Kne: Berehnung der Bewegung aus den gegebenen Kräfen Inverse Kne: Berehnung der Gelenräfe aus der Bewegung Nennen Se 3 Wege zur Besung von Zwangsräfen be der neosashen Analse; erläuern Se Vor- und Nahele der enzelnen Verfahren: Kräfe- und Moenenglehgewh: o Enfahe Berehnung, hohe Anzahl an Glehungen 3(n-)

8 Gledergruppenonzep (Daden): o Mehrere enoppele lneare Glehungsssee, wenge Telssee, nur für Daden eplz lösbar Prnzp der vruellen Arbe: o Enzelne Zwangsräfe berehenbar, zunähs Aufsellen der DGL für vruelle Koordnae We laue de BDG enes Sarrörper-Mehansus (dof )? ( ϕ ) ϕ ( ϕ )' ϕ M ( ϕ, ϕ ), Szzeren Se für enen pshen Sarrörper-Mehansus (dof ) qualav den Verlauf des Anrebsoens M(φ) nfolge allenger Trägheswrungen be onsaner Anrebswnelgeshwndge über ene Kurbeludrehung: Da ϕ und M ϕ, ϕ ' sn ϕ ϕ ergb sh: ( ) ( ) ( ) Szzeren Se für enen pshen Sarrörper-Mehansus (dof ) qualav den Verlauf des prozeren Massenräghesoen red (q) über ener Kurbeludrehung: red os ( ϕ ) 3.5. Be ene Sarrörper-Mehansus wrd de Drehzahl onsan /n auf onsan 6 /n erhöh; u welhen Faor erhöh sh das Anrebsoen, wenn ene eernen Kräfe berüshg werden: 6 Anrebsoen: M AN ~ M AN, 6 M AN, M, 9 AN Drehzahl erhöh sh u Faor 3 Anrebsoen erhöh sh u Faor 3² Für welhen Sonderfall läss sh de DG des Sarrörper-Mehansus analsh lösen? ϕ ϕ : Szzeren Se das Vorgehen zur Berehnung von ( ) Wenn M M ( ϕ ) läss sh de DG analsh lösen. dt dϕ ( ϕ ) ϕ ' ( ϕ ) ϕ M ( ϕ ) T ' dt M ( ϕ ) ϕ ϕ ϕ ϕ dϕ

9 ( ϕ ) ϕ ( ϕ ) W ( ϕ, ϕ ) (Änderung der neshen Energe) ϕ ϕ, ϕ ( ), T ( ϕ ) (Sarwer n. E.) Anfangsbedngungen: ( ) Lösung: ϕ ( ϕ ) ( ϕ ) W ( ϕ, ϕ ) ( ϕ ) ( ϕ ) ( ϕ ) W ( ϕ, ϕ ) 3.5. We häng für M de Wnelgeshwndge ϕ des Sarrörper-Mehansus (dof ) de reduzeren Träghesoen red (q) zusaen? Szzeren Se enen pshen Verlauf für φ π. We nenn an dese Bewegung? red red läss sh eplz nah ϕ auflösen: red ( ϕ ) ϕ ( ϕ ) ( ) ϕ W ϕ, ϕ ϕ red ( ϕ )' ( ) ϕ ϕ T ( ϕ ) De Glehung ( ϕ ) ϕ ( ϕ )' ϕ T We s der Unglehförgesgrad δ ener Mashne defner? Shwanung der Drehgeshwndge während enes Arbeszlus bezogen auf de lere Drehgeshwndge. ϕ a ϕ n ϕ ϕ a ϕ n δ ϕ ϕ a ϕ el n δ : wenn ϕ ϕ Mashne läuf glehförg a n δ : wenn ϕ Mashne o zu Sehen n We ann der Unglehförgesgrad δ für de Sonderfälle W<<T und für donerendes W(φ,φ) und T T abgeshäz werden? We ann ewels be gegebene δ en Shwungrad ausgeleg werden? ( ϕ ) ( ϕ ) ( ϕ, ϕ ) W ϕ ( ϕ )... ( Talor-Enwlung für Wurzelausdru) T Näherung: W<<T : ϕ n und ϕ a a n δ a Shwungrad: δ Näherung: W(φ,φ) doner, T T ϕ W n n T und W W W a ϕ a T δ T W Shwungrad: δ n a n

10 3.55. Geben Se de dealsere Moorennlne für de Grenzfälle Egenbewegung und hare Kennlne an. We snd dese Grenzfälle nuzbar? hare Kennlne: Fesgesberehnungen Egenbewegung: nur Trägheswrung wrd berahe Nennen Se 3 Zele des Lesungsausglehs (Ausgleh der Wrungen auf den Anreb): Anrebsenerge sparen Lesungsspzen ndern Moenenspzen a Anreb reduzeren Torsonsshwngungserregung verhndern Unglehförgesgrad reduzeren Nennen Se 4 Maßnahen zu Lesungsausgleh (Ausgleh der Wrungen auf den Anreb): Nuzung der Egenbewegung (heoresh: vollsändger Lesungsausgleh) Shwungrad Ändern der Träghesparaeer bzw. (φ) Träghesopensaoren Federopensaoren Anrebsoor an Lasverlauf anpassen (Moenenvorseuerung) Zusazanrebe, z.b. Servoooren Tpauswahl (andere Sruur) Welhen Vorel bee be Massen- oder Lesungsausgleh en Träghesopensaor gegenüber ene Federopensaor? Federopensaor s an bese Drehzahl angepass. Träghesopensaor gleh de Massenverelung aus und s so von der Drehzahl unabhängg Nennen Se Zele des Massenausglehs (bzw. Ausgleh der Wrung auf das Fundaen): Kräfe und Moene auf das Gesell verndern Shwngungserregung des Fundaens verhndern Ausgleh durh de Wrung von Träghesräfen und da unabhängg von der Berebsdrehzahl 3.6. Nennen Se 3 Maßnahen zu Massenausgleh (bzw. Ausgleh der Wrung auf das Fundaen): Ändern der Träghesparaeer (Masse, Shwerpun, MTM) der bewegen Körper Träghesopensaoren

11 Federopensaoren Tpauswahl (andere Sruur) 3.6. We s de allgeene Vorgehenswese zur Herleung der Bedngungen zu vollsändgen Massenrafausgleh? Erläuern Se de Vorgehenswese a Bespel der Shuburbel: Wenn der Gesashwerpun n Ruhe s, wren ene Fundaenräfe. r r Ansaz Shwerpun: ges S S, ( S, S, ) N Durh den opleen Ansaz ergb sh für den Gesashwerpun ene Funon we: ϕ ϕ r e... e... ges S ( ) ( ) Der Shwerpun uss n Ruhe bleben: r S Des s erfüll wenn de Klaerausdrüe ewels werden. Daraus ergeben sh Bedngungsglehungen für Massen- und Längenparaeer Welhe Haronshe doner Anrebsoen und welhe n der horzonalen Fundaenraf der Shuburbel oder der Kurbelshwnge nfolge allenger Trägheswrungen? Anrebsoen:. Haronshe Fundaenraf:. Haronshe (andere auh da, aber sehr vel shwäher) N 4. Kapel Was verseh an uner prären, was uner seundäre Vbraonsshuz? Prär: Erreger selbs wrd beenfluss, z.b. Auswuhen, Fundaenrafausgleh, Tlger Seundär: Shwngungssolerung: Quellensolerung av (Erreger wrd soler) oder Epfängersolerung passv (Zu shüzende Geräe werden soler) Nennen Se 3 vershedene Maßnahen zu prären Vbraonsshuz: Auswuhen Fundaenrafausgleh Tlger Kopensaoren We snd Quellensolerung und Epfängersolerung defner? Quellensolerung: ave Shwngungssolerung. Isolerung des Erregers, u de Shwngungsüberragung n de Ugebung zu ndern. Epfängersolerung: passve Shwngungssolerung. Abshrung des Obees (Mashne, Gerä) gegen Shwngungen aus der Ugebung Szzeren Se en Mnalodell zur Quellensolerung haronsher Krafanregung und geben Se de BDG an: b F e Szzeren Se en Mnalodell zur Epfängersolerung haronsher Weganregung und geben Se de BDG an:

12 ( ) ( ) s s b bzw. s s b b für haronshe Anregung: e s e s b b We hängen Mashnendrehzahl, Erregerfrequenz und Erregerresfrequenz zusaen? Mashnendrehzahl: n [/n] Erregerfrequenz: f [/s] Erregerresfrequenz: [rad/s] n 6 s n f π π We s das Absungsverhälns defner? Egenfrequenz Erregerfrequenz 4.7. Welhe Were der Paraeer,, bzw. snd be der Absung ener Shwngungssolerung anzusreben, wenn Däpfung vernahlässg wrd? 3 soll öglhs len sen, d.h. Masse öglhs groß (Fundaenblöe), Federsefge öglhs len (Sandsherhe beahen!) 4.7. Kennzehnen Se für de Absung ener Shwngungssolerung den zu wählenden Bereh für das Absungsverhälns Apludenfrequenzgang be vernahlässger Däpfung: 4.7. Geben Se de Forel der Frequenzgangfunon für de Shwngungssolerung be vernahlässger Däpfung an: F G En epfndlhes Messgerä soll von ener shwngenden Ugebung soler werden. De Wegerregung enseh herbe durh ene Mashne Dauerbereb be 3 /n. Für ene efe Absung 3 sehen hnen 4 Federn zur Verfügung an denen der Rehe nah de sashen Absenungen,,,, 3,, 4 3, geessen wurden. Wählen Se de geegnese Feder aus und beahen Se herbe auh de Sandsherhe (g /s², π 3):

13 Für sashe Absenung gl: sa g g π n Weerhn soll gelen: 3 also s n 3 So ergb sh sa g So wäre Feder zu wählen. Federn 3 und 4 würden das Kreru noh besser erfüllen, häen aber ene shlehere Sandsherhe. 5. Kapel Welhe Kräfe wren auf den als Punasse angenoenen LAVAL-Läufer äußerer Däpfung Ineralsse? Welhen Frehesgrad ha deses Modell? Frehesgrade: dof, Bewegung n der -Ebene, Roaon vorgegeben Nennen Se de Modellannahen für LAVAL-Läufer: Shebe (Punasse oder MTM) zwshen der Lagerung Lager (sarr oder elassh) Welle begeelassh aber asselos We uss das Absungsverhälns für den sablen Lauf enes LAVAL-Läufers ene Däpfungsverhälns von ϑ ϑ 3 gewähl werden? a a Bedngung für sablen Lauf: ϑ ϑ Werden de Egenfrequenzen des LAVAL-Läufers be Übergang von sarrer zu elassher Lagerung erhöh oder ernedrg? Gesasefge durh elasshe Lager sn gegenüber Sefge ener sarren Lagerung. Egenfrequenzen snen ebenfalls aus Erlären Se den Enfluss nnerer und äußerer Däpfung auf de Sablä des LAVAL-Läufers anhand ener Sabläsare:

14 M segende Verhälns ϑ ϑ ann auh de Drehzahl sablen Bereh weer erhöh werden. a Welhe Auswrungen ha de Erhöhung der Lagerorhorope auf de Sablä enes LAVAL- Läufers? Begründen Se hre Anwor anhand ener Sabläsare: M segender Lagerorhorope vergrößer sh der sable Bereh Nennen Se 4 Möglheen der Shwngungsanregung be Roorsseen: Unwuherreger Süzwuherregung (Erregung der Lager von außen) Äußere Kräfe (Magnelager, Wehselwrung Uwel) Wellenrüung Egengewh Innere Däpfung 5.8. Welhen Enfluss ha de Erhöhung der Masse des LAVAL-Läufers auf de Grenzdrehzahl Grenz des sablen Laufs, wenn Däpfungswere und Sefgeen gegeben snd? Höhere Masse verrnger nah de Egenfrequenz. Für de Grenzdrehzahl gl ϑ a Grenz ϑ Grenz a ϑ ϑ Grenz. De Grenzdrehzahl sn ebenfalls We s der Orhoropeparaeer defner? µ L, L µ be Isorope

15 5.83. Welhe Sseparaeer ann an be vorgegebener nnerer Däpfung ϑ nuzen, u de Grenzdrehzahl Grenz des sablen Laufs enes LAVAL-Läufers zu erhöhen? Äußere Däpfung ϑ a erhöhen. Egenfrequenz erhöhen, bzw. Sefge erhöhen und/oder Masse verlenern. Orhorope µ L erhöhen Nennen und erläuern Se en Bespel enes Roors aufreenden Kreseleffeen: Flegend gelagerer sarrer Roor oder Mlhzenrfuge Vorraussezungen: unsershe Lagerung und Ensehende Dfferenalglehung: M Ψ G Ψ C Ψ T Mar G s shefsersh ( G G ) und enhäl de grosopshen Kräfe Erläuern Se de Begrffe Glehlauf und Gegenlauf für Rooren Kreselwrung: Wenn de Wellenshwngung (durh de Kreselwrung verursah) n derselben Rhung uläuf we de Welle selber sprh an von Glehlauf. Ansonsen von Gegenlauf. Gegenlauf Glehlauf Was verseh an uner sasher Unwuh enes sarren Roors und we wrd se beseg? Ezenrsher Shwerpun (parallele Haupräghesahse) Lagerräfe ulaufend parallel und glehgerhe Auswuhen n ener Ebene reh Was verseh an uner Moenenunwuh enes sarren Roors und we wrd se beseg? Negung ener Haupräghesahse (Drehahse s nh Haupräghesahse überen) Lagerräfe ulaufend parallel aber engegengesez Auswuhen n ndesens Ebenen Was verseh an uner dnasher Unwuh enes sarren Roors und we wrd se beseg? Allgeener Unwuhzusand besehend aus ene Anel sasher Unwuh und ene Anel Moenenunwuh Auswuhen n ndesens Ebenen (wegen enhalener Moenenunwuh) Erlären Se de Begrffe asposh sabl, sabl und nsabl für ene lneare GDG onsanen Koeffzenen: Asposh sabl: Wenn alle Egenwere negave Realele haben Re { λ } < (legen n der lnen Halbebene)

16 Sabl: Wenn alle Egenwere Realele lener gleh haben Re{ } ehrfahen Egenweren uss der Rangabfall der Mar ( E A) λ (be λ gleh der Velfahhe deser Egenwere sen) Insabl: Wenn a) oder b) nh erfüll, d.h. Pole n der rehen Halbebene legen. Ingeneuräßg bedeue des enen negaven Däpfungser Geben Se en Kreru für das Absungsverhälns an, de ensheden werden ann, ob en Roor elassh odeller werden solle: Für <, 77 sarre Modellerung, bzw. für, 77 elasshe Modellerung 5.9. Erlären Se den Begrff asposhe Selbszenrerung für enen LAVAL-Läufer äußerer Däpfung: Für sehr hohe Drehzahlen > > erreh de Wellenauslenung asposh den Wer der Ezenrzä e. r W e Der Shwerpun leg auf der Drehahse. Man sprh daher von der Selbszenrerung der Roorasse In we we uss de rehe See der DG für Sabläsunersuhungen von lnearen GDG onsanen Koeffzenen berüshg werden? Garnh. Für Sabläsunersuhungen genüg de Berahung der hoogenen GDG Soreren Se den Enfluss der Kreselwrung auf de Egenresfrequenzen für de folgenden der Erregerfrequenz berebenen Rooren angefangen de lensen Enfluss: Kene Kreselwrung: a) und ) da S Klene Kreselwrung: b) walzenförg und >, da A > > P S Hohe Kreselwrung: d) shebenförg und >, da A < < P Wobe: S : Aales Träghesoen (senreh zur Drehahse,) A : polares Träghesoen (u Drehahse z) P 6. Kapel Nennen Se zwe wesenlhe Mnalodelle für shwngungsfähge Mehansen: Abreb elassh, en Zwanglauf Anreb elassh, en Zwanglauf Szzeren Se das Mnalodell für enen Mehansus Elaszä a Abreb und geben Se de BDG für de Koordnae q an, wenn de Erregungsresfrequenz onsan s: q b q q U ''

17 6.96. Szzeren Se das Mnalodell für enen Mehansus Elaszä a Anreb: Charaerseren Se den Tp der BDG für enen Mehansus Elaszä a Abreb. We lauen Apluden- und Phasenfrequenzgang (Forel Szze) für ene haronshe Erregung e U U? Tp: Inhoogene DGL. Ordnung onsanen Koeffzenen ( ) 4 ϑ U q aran ϑ α Gesae Lösung: ( ) ( ) α e q q (ro: ohne Däpfung) Zehnen Se das CAMPBELL-Dagra für enen Mehansus Elaszä a Abreb (ohne Däpfung, ene Egenresfrequenz) und perodsher Anregung U(φ) 4 Haronshen. An welhen Punen beseh Resonanzgefahr? Szzeren Se n ene zween Bld qualav enen öglhen Apludengang: Perodshe Anregung: ( ) ( ) 4 os Err Err U U β Koordnaenanwor: ( ) ( ) 4 os Err d q α β CAMPBELL-Dagra: Resonanzgefahr an den Shnpunen der Geraden. Pune für de gl Err Apludengang:

18 Be Haronshe Erregung: Ene Anregungsfrequenz Ene Resonanzselle Be perodsher Erregung: Vele Anregungsfrequenzen Vele Resonanzsellen Erläuern Se den Grundgedanen und Zwe der haronshen Snhese (HS) von Kurvengereben Hlfe des Mnalodells Mehansus Elaszä a Abreb : Be der haronshen Snhese blde an de Anregungsfunon geäß den gewünshen Haronshen (Zusaensezen), z.b. wenn. und 5. Haronshe erwünsh: 5 s s e s e 5 So önnen bese Resonanzsellen unerdrü werden (vor alle Arbesbereh oder be Hohfahren n denselbgen) und da Apluden Arbesbereh verrnger werden. 6.. Charaerseren Se den Tp der BDG für enen Mehansus Elaszä a Anreb be lenen Auslenungen q und onsaner Erregerresfrequenz. Aus welhen Paraeern ann auf rshe Shwngungen geshlossen werden und waru? Tp: Inhoogen veränderlhen Koeffzenen Paraeererrege Shwngung q ( b ' ) q T T '' q ' Oder n densonsloser Darsellung: q q' und q q' ' ( ϕ ) q N ( ϕ ) q f ( ϕ ) q '' δ ' b Der Paraeer vor der ersen Ableung von q laue: ( ) T ' δ ϕ Deser wrd während enes Ulaufs negav, was ene negave Däpfung bewr und en Aufshwngen zu dese Zepun zur Folge ha. 7. Kapel 7.. Erlären Se den Begrff Egenshwngfor und szzeren Se für dre enfahe Shwngungsssee ewels de zugehörgen Egenshwngforen: Egenshwngfor: Konsane Apludenverhälnsse (Knoen und Bäuhe) zu ener fesen Egenfrequenz (EF), de der Geoere zugeordne snd (Koordnaen). Geoershe Darsellung der Egenveoren (EV), wenn dese reell snd.

19 7.. We s de Modalransforaon defner? Erläuern Se alle dabe aufreenden Größen: M, K: Massenar, Sefgesar : naürlhe Koordnaen f : Erregerraf u : Egenveoren, Egenshwngforen U: Modalar (enhäl Egenveoren) z : Modaloordnaen : Modale Massen : Modale Sefgeen h : Modale Erregerraf 7.3. Inerpreeren Se de Modalransforaon geoersh hnshlh Shwngungsanwor enes lnearen ungedäpfen Shwngungssses: De Anwor des Sses wrd n odalransforeren Modell durh Lnearobnaon der Egenshwngforen dargesell. De Lösung ha also de For: z u z u... Koponenenwese Darsellung: u z u z u z... N N Suendarsellung: N u z 7.4. We unersheden sh de BDGn Konfguraonsrau (naürlhe Koordnaen) und Modalrau (Modaloordnaen)? Geben Se de BDGn für en onservaves Sse an: I Konfguraonsrau: Geoppele BDGn: M K f I Modalrau: Enoppeles BDGn: dag{ } z dag{ } z h 7.5. Snd de Egenveoren ehansher Shwngungsssee.A. orhogonal oder lnear unabhängg? De Egenveoren snd n der Regel nh orhogonal. Lneare Unabhängge uss aber gewährlese sen (es der Fall).

20 7.6. Geben Se de BDG 4 äquvalen als Sse von zwe Enassenshwngern an. Snd de Egenveoren orhogonal? Ändern Se enen Enrag der Massenar u orhogonale Egenveoren zu erhalen. Egenwere besen: ( ) * * de M a K, * M und 4 K* a und 3 a Egenveoren besen: ( ) * * v M a K v und v Modalar: U Modalransforaon durhführen: Enoppeles Sse z U K U z U M U T T Änderung der Massenar: * M a und 5, a v und v Orhogonal 7.7. Geben Se de saonäre Shwngungsanwor der -en naürlhen Koordnae enes lnearen ungedäpfen Sse be haronsher Erregung f Hlfe der odalen Paraeer an: I Modalrau: ( ) h z z, ( ) e h h ( ) ( ) e z z ϕ, wobe ( ) h z und 8 ϕ In naürlhen Koordnaen: ( ) N N u u f oder ( ) N N u u f e 7.8. Erlären Se de Seuerbare enes lnearen ungedäpfen Sses durh ene Kraf f n Rhung der -en naürlhen Koordnae anhand ener odalen Berahung: De -e Egenshwngfor wrd nh angereg wenn gl ( ) N T f u f u h, das heß: f u T oder anders f u 7.9. Is de zwee Egenshwngfor von e F F 4 der angegebenen Erregung seuerbar? Bedngung: f u T ( ) e F F Nh seuerbar 7.. We ann an Hlfe der odalen Sseberahung ene Frehesgradreduon vornehen?

21 Es gl z u z u... > > Falls (hohe Egenfrequenzen ener Egenfor) önnen Suanden n ŷ vernahlässg werden Gezele Vernahlässgung beser Rhungen (z.b. nur lenen Anregungen) 7.. We ann der Whungsfaor der -en Egenshwngfor für ene Shwnganwor enes lnearen ungedäpfen Sses berehne werden? De Modaloordnaen werden als Whungsfaor bezehne: h Shwnganwor: z ( ) z e z ( ϕ ) Oder auh: z ( ) z e ϕ Welhe Größen werden als odale Paraeer bezehne? U: Modalar (enhäl Egenveoren) bzw. u, u : Modale Massen : Modale Sefgeen δ : odale Egenresfrequenz ϑ : odale Däpfung h ( ) ( ) 8. Kapel 8.3. Nennen Se 3 prashe Anwendungen von Shwngungslgern: Shornsenlger Drehshwngungsdäpfer an Kurbelwelle Torsonsshwngungslger an Kurbelwellen Shwngungslgung a Esenbahndrehgesell Shwngungslgung a Hubshrauber Shwngungslgung an Brüenbauweren: Mllenu Brdge Shwngungslgung Shwngungslgung an Vbraonsashnen 8.4. Was verseh an n der Mashnendna uner ene Tlger? Ene zusäzlhe angebrahe spezell abgese Feder-Masse-Kobnaon (zusäzlher dof) de bewr, dass ene spezelle Koordnae q ene Shwngungen ehr ausführ Welhen Frehesgrad besz en Shwngungssse ndesens? We änder sh der Frehesgrad des Sses, wenn genau en Tlger hnzugefüg wrd? Shwngungssse ha dof. M ene Tlger ha das Sse dof Szzeren Se en Mnalodell für en Shwngungssse Tlger und geben Se de zugehörge BDG ohne Däpfung an:

22 BDG: ( ) ( ) ( ) d d F d d d ohne Däpfung: ( ) ( ) F 8.7. Zehnen Se qualav den Apludenfrequenzgang für de Auslenung enes Enassenshwngers ohne Däpfung und uner Hnzunahe enes Tlgers den Apludenfrequenzgang des Prärsses. In welhe Frequenzbereh shwngen Tlgerasse und Prärasse n Gegenphase? I Bereh der Egenfrequenz shwngen Tlger und Prärasse gegenphasg Zehnen Se qualav den Apludenfrequenzgang der Prärsseoordnae des Tlger- Mnalodells nfolge Krafanregung be sar (Volllne) und shwah gedäpfe (Srhlne) Tlger n en Bld. Charaerseren Se de Unershede: Be sehr shwaher Däpfung vergrößer sh an den Resonanzsellen (vor und nah ) de Auslenung. Ohne Däpfung geh be de Aplude gegen Null, Däpfung bleb er ene Resaplude. Es eseren däpfungsunabhängge Pune.

23 8.9. Zehnen Se qualav de Apludenfrequenzgänge für das Prärsse des Tlger- Mnalodells großer und lener Tlgerasse: 9. Kapel 9.. Was verseh an n der Mashnendna uner Däpfung? Däpfung Energeverlus bzw. Dsspaon Irreversbler Verlus an ehansh nuzbarer Energe 9.. Nennen Se Fälle n denen Däpfung vernahlässg werden ann: Be Abshäzung des Sseverhalens besonders wenn folgendes neresser: Nedrgse Egenfrequenzen und Egenshwngforen shwah gedäpfer Ssee ( ϑ <, ) Shwngungszusände außerhalb der Resonanzberehe Meallshe Sruuren ohne spezelle Däpfungseleene (Gu, Fluddäpfer, Konasellen we Rebonae, Fugen, Ne-, Press-, Shraubverbndungen) 9.. Nennen Se 4 Fälle be denen Däpfung berüshg werden solle: Wenn folgendes neresser: Resonanzapluden lnearer Ssee be perodsher Erregung Laswehselzahlen be Ausshwngvorgängen bs zur Ruhe Höhere Egenfrequenzen und höhere Egenshwngforen Sabläsverhalen paraeererreger Shwnger 9.3. Nennen Se 4 Möglheen, Däpfung n de Beshrebung ehansher Shwngungsssee enzubezehen: Als Däpfungsraf F D d q (vsose äußere Däpfung) Als odale Däpfung (dof > ) F D f F, F, q, q, Als allgeene Däpfungsraf ( ) Als nnere Däpfung (heoresh) W Als relave Däpfungsenerge ψ W 9.4. We laue de Däpfungsraf be vsoser Däpfung und nah welher Funon lngen de Apluden der Shwngungen ab? F D d q Apluden lngen ab : e δ d d Wobe δ D und D ϑ δ

24 9.5. Nennen Se de foreläßgen Zusaenhänge zwshen der Ablngonsane δ, de Lehrshen Däpfungsaß ϑ, der ungedäpfen Egenresfrequenz, der gedäpfen Egenresfrequenz d und der dazugehörgen Egenfrequenz f d : δ D wobe D ϑ d D f d D π 9.6. Zehnen Se de Hsereseurve be geshwndgesproporonaler Däpfung und haronsher Bewegung. We häng dann de relave Däpfungsenerge ψ den anderen Modellparaeern (Däpfungsoeffzen d, Sefge, Erregerfrequenz ) zusaen? ψ W W π d : Sefge ener Feder der leren Lne als Kennlne, W : Energe unerhalb der Sefgeslne, W q ΔW: Flähennhal der Ellpse Verlusenerge d: Däpfungsonsane 9.7. Geben Se Apludenfrequenzgang und Phasenwnel des Enassenshwngers vsoser Däpfung an: q G ( ) ϑ F und an ϕ ( ) 4 ϑ 9.8. Szzeren Se den opleen Frequenzgang (Orsurve) enes Enassenshwngers und beshreben Se de Besung des Däpfungsparaeers: I d D D I also D ~ ( vorher besen) I 9.9. We unersheden sh de Ausshwngurven be vsoser Däpfung und COULOMBsher Rebdäpfung? Szzeren Se den Verlauf: Vsose Däpfung: Logarhsher Apludenabfall Rebdäpfung: lnearer Apludenabfall

25 9.3. Nennen Se enen wesenlhen Unershed zwshen den Fundaenallösungsfunonen be proporonaler Däpfung und allgeener Däpfung? Leen Se daraus Folgerungen für den zelhen Verlauf der Fundaenallösungsfunon ab. Ungedäpf und be proporonaler Däpfung: Reelle Egenveoren Konsane Apludenverhälnsse Fese Shwngungsnoen Be nhproporonaler Däpfung (allgeene Däpfung): Koplee Egenveoren Veränderlhe Apludenverhälnsse Wandernde Shwngungsnoen (en sehendes Bld) 9.3. Ordnen Se den unen eeplarsh gegebenen Fundaenallösungsfunonen de Apludenverhälnsse und de Däpfungsansäze zu: Se weerhn welhe Fundaenallösung ene Egenshwngfor s. Ohne Däpfung: Glehung (b) und Bld () Egenshwngfor Proporonale Däpfung: Glehung () und Bld () Egenshwngfor Allgeene Däpfung: Glehung (a) und Bld () Kene Egenshwngfor Ensheden