Flächenmaße : 1 m dm cm 2. 1 a 100 m 2 1 ha 100 a m 2. Dreieck. A 1 2 g h. u a b c. Trapez. A 1 a c h.

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1 Römische Zhlzeichen I V 5 X 0 L 50 C 00 D 500 M 000 Zhlereiche N ntürliche Zhlen Z gnze Zhlen Q rtionle Zhlen R reelle Zhlen griechische uchsten C komplexe Zhlen lph et Gmm Delt Epsilon Lmd Pi Sigm Phi Prozentrechnung / Mßeinheiten Prozentrechnung : G : Grundwert W : Prozentwert p : Prozentstz Präfixe für Mßeinheiten W G p 00 Flächenmße : m 00 dm 0000 cm 00 m h m Volumen : m dm 3 dm cm 3 l dm 3 Ex 0 8 Trillionen Milli 0 3 Tusendstel Pet 0 5 illirden Mikro 0 6 Millionstel Ter 0 illionen Nno 0 9 Millirdstel Gig 0 9 Millirden Piko 0 illionstel Meg 0 6 Millionen Femto 0 5 illirdstel Kilo 0 3 Tusend tto 0 8 Trillionstel Eene Figuren (: Flächeninhlt, u Umfng) Rechteck Dreieck u Prllelogrmm g h u c Trpez g h u Kreis r u r Stz des Pythgors Im rechtwinkl. Dreieck gilt c c Hypotneuse,, Ktheten Trigonometrie (im rechtwinkligen Dreieck) Im rechtwinkligen Dreieck gilt : ch u c d Kreissektor und Kreisogen r 360 r 80 Höhen und Kthetenstz h pq cp cq sin c Gegenkthete Hypotenuse cos c nkthete Hypotenuse tn Gegenkthete nkthete

2 Formelsmmlung.n Körper (V: Volumen O: Oerfläche G: Grundfläche M: Mntelfläche ) Quder V c O c c Zylinder Prism V G h O G M qudrtische Pyrmide V r h O r r h Kegel V 3 h 3 Gh O h s Kugel V 3 r h O r r s inomische Formeln V 4 3 r3 O 4r Potenz- Wurzel- Logrithmengesetze 0 n n n m m n m n m n m n m n log e log e log e m : n m n m m m log e x x log e x x ln Zinseszinsen (exponentielles Wchstum) log ln ln k 0 : nfngskpitl nfngsmenge k n : Endkpitl Endmenge n : Zeit in Jhren oder Zinsperioden p : Zinsstz pro Periode in Linere Funktion Normlform : y m x m : Steigung der Gerden : y chsenschnitt Zinsfktor q 00p 00 Zinseszinsformel k n k 0 q n Steigung der Gerden g durch die Punkte P x y und P x y : m y y x x Prllelität : Gerden sind prllel, wenn ihre Steigungen gleich sind : m m Gerden stehen ufeinnder senkrecht, wenn für ihre Steigungen gilt : m m Steigungswinkel : tn m

3 Formelsmmlung.n 3 qudrtische Funktion Normlform : y x x c Scheitelpunktform : y x e f Koordinten des Scheitelpunktes : Se Prel gestucht Prel gestreckt 0 Prel nch unten geöffnet f Qudrtische Gleichung (p - q - Formel) Normlform : x px q 0 Lösung : x, p p q leitungsregeln konstnte Summnden fllen weg konstnter Summnd fx c' fx ' konstnte Fktoren leien erhlten konstnter Fktor cfx' cf ' x Summen werden einzeln geleitet Summenregel fx gx' f ' x g' x Gilt für lle n Q Potenzregel x n ' nx n uv' u'v uv ' Produktregel fxgx' f ' x gx fx g' x uv' u ' vv ' Kettenregel fgx' f ' gxg' x u v ' u'vuv' v Quotientenregel f sei Umkehrfunktion Umkehrfunktionsregel f ' x Huptstz der Differentil-und Integrlrechnung (HDI) F ist Stmmfunktion von f : fx x Fx F F Wichtige leitungen und Stmmfunktionen f x gx ' f ' xgxf xg' x f ' f x gx leitung Funktion Stmmfunktion x x x x 3 x3 x x nx n x n n xn 3 x 3 leitung Funktion Stmmfunktion x x x x lnx x ln x x x x ln x x x x x lnx Fläche zwischen Funktionsgrphen und seien die x-werte der Schnittpunkte der Grphen von f und g. Git es mehr ls Schnittpunkte, müssen die Teilintegrle einzeln estimmt und ufsummiert werden. Für eine Teilfläche gilt: f x gx x

4 4 Formelsmmlung.n Rottionskörper Rotiert ein Grph zwischen den Grenzen und um die x-chse, entsteht ein Rottion skörper. Für sein Volumen V gilt: Gerden- und Eenengleichungen V f x x f x Prmeterformen: Gerde Eene g : x k u E : x k u l v x, Ortsvektor u, v Richtungsvekoren Normlenformen: Gerde (Punkt-NF) Eene (llgemeine-nf g : nx p 0 existiert nur in d. Eene n Normlenvektor E : n x c 0 x, p Orts Stütz vektoren Hesse'sche Normlenform E : n 0 x d 0 n 0 EinheitsnormlenvektorLänge Koordintenformen: Gerde Eene Sklrprodukt g : x y d nur in d. Eene E : x y c z d x, y, z Punktkoordinten,, c, d Zhlen Sklre Definition : cos Winkel zwischen und d Ermöglicht Winkel und erechnungsformel: e d e c f Längenmessung c f Winkel Merkstz zum Senkrechtstehen: 90 0 Zwischen Vektoren: Zwischen Gerden : Zwischen Eenen : Zwischen Gerder u. Eene : Längen und stände cos cos cos sin nm n m un u n Sklrprodukt nwenden etrg, Richungsvektoren etrg, Normlenvektoren Sinus, etrg, NV und RV! Länge eines Vektors: x x x x x x x3 x 3 stnd zweier Punkte und d stnd Punkt Gerde k up u Den Wert für k in die gegeene Gerdengleichung einset zen, ergit den Fußpunkt F des Lotes von P uf g. Dnn die Länge der Strecke PF erechnen. stnd windschiefer Gerden P g ; Q g. Der Vektor PQ steht uf eiden Gerden senkrecht (Gemeinlot). P und Q sind llgemeine Punkte mit Prmeter k zw. l. Dher gelten die eiden Gleichungen: uq p 0 und v q p 0. uflösen nch den Gerdenprmetern k und l ergit die Lotfußpunkte P und Q. stnd Punkt - Eene d n p n Den Punkt in die Hesse`sche Form der Eenengleichung einsetzen. d ist positiv, wenn der Ursprung und der Punkt P uf verschiedenen Seiten der Eene liegen.

5 Formelsmmlung.n 5 Pfdregeln C 0.4 C D 0.56 D Strt C 0.06 C D 0.4 D. Whrscheinlichkeit eines Ergenisses (z.. D ): Multipliziere die Whrscheinlichkeiten entlng des Pfdes zum Ergenis.. Whrscheinlichkeiten eines Ereignisses: (z.. D, C: ddiere die Whrscheinlichkeiten ller Pfde, die zum Ereignis gehören. Komintorik Unhängigkeit/edingte Whrscheinlichkeit nzhlestimmungen ei Urnenziehungen n Kugeln k Ziehungen mit Zurücklegen ohne Zurücklegen geordnet n k nn... n k ungeordnet n k k Stz von yes npr n k ncr (Umkehrung des umdigrmms) edingte Whrscheinlichkeiten Definition P P P Unhängigkeit und sind unhängig P PP Stz von yes " Umkehrformel " P PP P Strt Strt Die fehlenden edingten Whrschein lichkeiten uf der. Stufe ergeen sich nch der yes'schen Regel, die llerdings sofort us der Pfdregel folgt: P P P Erwrtungswert einer Zufllsgröße E X PX PX 3 PX 3... n P X n ernoulli-versuche - inomilverteilung Ein ernoull-versuch ht nur mögliche usfälle (Erfolg und Missefolg).Wird ein ernoulli-versuch mit einer Erfolgswhrscheinlichkeit von p n ml durchgeführt,so gilt für die nzhl k der Erfolge nch der sogennnten inomilverteilung : n, k PX k n k pk p nk Grid, Grid,, lignment Left, Center, SpnFromLeft, lignment Left, Center, ItemSize Scled0.33, utomtic gh hj h jk j kj k