Kreditrisikomodellierung und -steuerung: ein Überblick

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1 Kredtrskomodellerung und -steuerung: en Überblck PRMIA - Munch Chapter Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Group Credt Rsk Control (CRC1) andreas.zelke@hvb.de +49(0)89/ September 2004, München

2 Agenda Enführung Überblck Ausfallmodelle Abhänggketen zwschen enzelnen Kredtnehmern Korrelatonen und Copulas Portfolomodellerung Portfolomodell-Ansätze Verlustvertelungen Rskosteuerung Rskoadjustertes Prcng Aktves Portfolomanagement Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 2

3 Enführung Kredtrsko Ausfälle Ausfallwahrschenlchketen und Ausfallzeten

4 Kredtrsko - Versuch ener Engrenzung - Ausfall Änderung der Bontät des Kredtnehmers ken Ausfall Zethorzont kurzfrstg mttel- bs langfrstg Geschäftsabscht Spekulaton auf Spreadänderungen Unternehmensfnanzerung Steuerung Marktrsko Kredtrsko Im Folgenden betrachten wr das klasssche Kredtrsko, wobe der ausfallorenterte Ansatz m Vordergrund steht. Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 4

5 Was versteht man unter enem Ausfall? - Basel II Defnton - Zahlungsverzug Kredtforderung vorausschtlch ncht voll zurückgezahlt Wertberchtgung Konkurs Restrukturerung mt ökon. Verlust etc. (z.b. Zffer 453) BASEL II - Zffer 452 A default s consdered to have occurred wth regard to a partcular oblgor when ether or both of the two followng events have taken place. The bank consders that the oblgor s unlkely to pay ts credt oblgatons o the bankng group n full, wthout recourse by the bank to actons such as realsng securty (f held). The oblgor s past due more than 90 days on any materal credt oblgaton to the bankng group.... Quelle: Basel Commttee, Internatonal Convergence of Captal Measurement and Captal Standards, June 2004 Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 5

6 Ausfallhstoren am Bespel von S&P s - S&P s Ratng B - Ausfallhstore für B-Ratng (S&P's) 16,00% 1200 Ausfallrate 14,00% 12,00% 10,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% ,00% Anzahl gerateter Unternehmen 2002 Jahr Ausfallrate Anzahl Quelle: Standard & Poor s, Ratngs Performance 2002, www2.standardandpoors.com, February 2003 Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 6

7 Interne Ratngs - Ratng- und Scorng-Verfahren - Bank-nterne Enstufung der Kredtwürdgket an Hand relevanter Krteren auf ener bank-nternen Skala, z.b. 1,, 8. Im Rahmen des Internal Ratng Based Approach (IRB) von Basel II entschedend für Kaptalunterlegung Voraussetzungen für Anwendung nsbesondere: Mndestanforderungen erfüllt (Prozesse, Datenhstore, Aufbau, Objektvtät ) statstsch funderte Kalbrerung und Valderung Konsequenz: Ratng-Systeme werden härter und trennschärfer Parade-Bespel : Scorng-Verfahren m Konsumentenkredtgeschäft hohe Grundgesamthet (vele Anträge, ausrechend vele Ausfälle) Beschränkung auf wenge, objektv verfügbare Informatonen statst. Verfahren: Dskrmnanzanalyse, Logt-Modelle, Entschedungsbäume kommerzelle Software-Solutons, z.b. SAS Enterprse Mner Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 7

8 Ausfallwahrschenlchketen und Mgratonen - Enjährge und kumulerte Ausfallwahrschenlchket - (Enjährge) Ausfallwahrschenlchket PD (probablty of default) Ratng z.b.: 1,..., 8 Wahrschenlchket, dass Kredtnehmer nnerhalb der nächsten 12 Monate ausfällt nach Ratng % 6.10% 0.50% 0.09% 0.05% 0.03% 0.02% 0.01% % 91.40% 7.00% 0.50% 0.20% 0.11% 0.06% 0.03% % 2.20% 91.30% 5.20% 0.55% 0.35% 0.15% 0.10% von % 0.25% 4.70% 89.00% 4.40% 0.80% 0.50% 0.30% Ratng % 0.12% 0.40% 6.15% 82.40% 7.40% 2.00% 1.50% % 0.10% 0.28% 1.00% 5.00% 80.60% 7.00% 6.00% % 0.03% 0.21% 0.75% 2.00% 10.00% 57.00% 30.00% % 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% % Ausfallspalte Mehrjährge (kumulerte) Ausfallwahrschenchket PD(t) t=2,3,4 Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 8

9 Ausfallzeten Idee: Modellerung der Zet T A bs zum Ausfall (Ausfallzet) T A wrd als Zufallsvarable aufgefasst falls T A > 1 Jahr: ken Ausfall m nächsten Jahr Mehrjahres-Horzont mt Berückschtgung des typschen Mgratonsverhaltens Bespel:S&P Corporate Bond Default Term Structure (2002) 1 100% BBB 90% BB 80% B 70% Technsche Randbemerkung: PD(t) = P[ T A < t ] st de Vertelungsfunkton der Zufallsvarable T A 60% 50% 40% PD( T A ) st glechvertelt % 20% 0 10% 0% Jahre Smulere glechvertelte Zufallsvarable Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 9

10 Überblck Ausfallmodelle Vermögenswertmodelle Intenstätsmodelle

11 Von Aktenkursen zu Vermögenswerten - Bestmmung der Marktwerte der Assets - Unternehmen gehen Konkurs aufgrund von Überschuldung Lqudtätsengpässen aus anderen Gründen, z.b. schlagend werdenden operatonellen Rsken Vermögenswertmodelle grefen de Überschuldung als Konkursursachse auf, allerdngs ncht n ener blanzellen, sondern n ener Marktwertbetrachtung: Aktva Passva aus Optonspresansatz berechnet: Assetwert Assetvolatltät Egenkaptal aufgefasst als Call-Opton auf Assets mt Strke glech Buchwert des Fremdkaptals Vermögenswerte (Assets) A Fremdkaptal F Egenkaptal E am Markt beobachtet: Aktenkurs Volatltät Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 11

12 Grundlegende Idee von Vermögenswertmodellen - Structural Models, spezell: Merton-Modell - Assetwert und Assetvolatltät Verbndlchketenstruktur Ansatz: Asset-Returns R A folgen Brown scher Bewegung mt Drft Assetwert PD Ausfallschranke Erwartungswert Marktwert der Aktva am Ende des Evaluerungshorzontes Entschedung, ob Ausfall Ausfallschranke c für Vermögenswertprozess R A : c = N -1 [PD] Zet (n Tagen) Modell setzt perfekte Märkte voraus (analog Optonspresmodell) Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 12

13 Vermögenswertmodelle n der Praxs - Bespel: Moody s KMV Credt Montor - Credt Montor U-European Bank Sample-E25 U-European Bank Sample-E U-German Austran Bank Sample-E Ba Ca Caa B Baa BBB A Aa CC CCC B BB A AA.02 Aaa AAA 08/99 01/00 07/00 01/01 07/01 01/02 07/02 01/03 07/03 01/04 07/04 Quelle: Moody s KMV Credt Montor, Database Fnancal 07/04; user defned aggegates Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 13

14 Vermögenswertmodelle n der Praxs - Schwachstellen und Ensatzgebete n der Praxs - Schwachstellen (enfaches Merton-Modell): enfaches Merton-Modell führt ncht auf realstsche PDs Berückschtgung von Blanzstruktur und Off-Balance-Sheet Geschäften Engeschränktes Ausfallszenarum Term Structure, nsbesondere unterjährge, unplausbel Ensatz n Praxs (komplexere Modelle): KMV Credt Montor Modell st z.t. Black Box Frühwarnnstrument Drekte PD-Ermttlung als Abglech zu nternem Ratng Mergers and Acqustons Marktwertbetrachtung führt zu hoher Volatltät: Schwankungen m Aktenkurs schlagen voll durch Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 14

15 Intenstätsmodelle - Reduced Form Models - Ansatz versucht ncht, Ausfalleregnsse von Blanzstruktur her zu erklären Statt dessen: Ausfälle eregnen sch sprunghaft mt (z.b. ratng-abhängger) Intenstät λt Anzahl Ausfälle 2 1 Im enfachsten Fall: Intenstät st zetlch konstant Posson Vertelung 0 P [ N = k ] Anzahl Ausfälle t = e λ t ( λt ) k! k Zet t Wahrschenlchket, n der Zet (0,t] genau k Ausfälle zu beobachten Anschaulch für enen Kredtnehmer: λ t ensprcht n etwa Ausfallwahrschenlchket Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 15

16 Intenstätsmodelle - Modellerung der Intenstät - Überlebenswahrschenlchket S(t) (Survval Probablty) bs zur Zet t: ( t) S ( t ) = P [ Nt = 0] = e x p λ S ( t ) ( λ ) = exp dt t Intenstät zetabhängg aber determnstsch Intenstät stochastsch 5,00% 4,00% S ( t ) [ ( λ )] exp = E dt t 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% Bespel CIR-Prozess: 10,00% dλ = κ ) dt t ( λt λ 0 + σ λ t dw t 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% λ = 4% 0 κ = 2. 3 σ = 25% Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 16

17 Korrelatonsmodellerung am Bespel von Vermögenswert-Modellen

18 Korrelatonen anschaulch - Abhänggketen und Korrelatonen - Allgemener Begrff: (Un)Abhänggket (von Eregnssen, Zufallsvarablen) Häufg herangezogen: Korrelaton 3.0% 2.0% 1.0% 0.0% -1.0% -2.0% -3.0% -4.0% Referenz Korr 100% Korr -100% Korr -47% Korrelatonen klener Ens wrken volatltätsreduzerend Bsp. Aktenportfolo: Volatltät des Portfolos st gernger als de gewchtete Summe der Volatltäten der enzelnen Akten: σ 2 =, j w w j ρ j σ σ j w σ Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 18 2 DIVERSIFIKATION

19 Korrelerte Bewegung der Asset-Returns - Gemensame Ausfallwahrschenlchket JPD,j - Unkorrelerte Vermögenswertprozesse Korrelerte Vermögenswertprozesse (r = 30%) 140 Frma Frma 80 Frma j c j 80 Frma j c j 60 c 60 c De beden Frmen korreleren über hre Vermögenswertprozesse mtenander Asset-(Return-)Korrelatonen her spezell: Gemensame Ausfallwahrschenlchket JPD j = N [ N ( PD ), N ( PD ), ρ j j ] (Jont Probalty of Default) c j c N 2 : zwedmensonale Standardnormalvertelung Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck Dr. A 28. Sept Sete 19

20 Ausfall-Korrelatonen - Zusammenhang mt Asset-Korrelatonen - Im Vermögenswertmodell nduzeren de Asset-Korrelatonen de Ausfall- Korrelatonen: JDP j = N [ N [ PD ], N [ PD ], ρ j j ] Grafsch für PD = PD j = 1%: Ausfallkorrelaton ρ Ausfall j = JPD j PD PD PD ( 1 PD ) PD j (1 PD j ) j Ausfall-Korrelatonen snd typscherwese ca. enen Faktor 10 klener als Asset-Return-Korrelatonen Asset-Return- Korrelaton Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 20

21 Modellerung von Korrelatonen - Ansatz über Faktormodelle - Idee: Beschrebung der Entwcklung der (normerten) Asset-Wert-Returns durch gemensame (normerte) Enflussfaktoren: R M = α F + k =1 k k Faktor k N[0,1]-vert. s ε Rest N[0,1]-vert. α s k : : Abhänggket des Returns R vom Faktor F k Höhe des durch de M Faktoren ncht beschrebbaren Antels Normerungsbedngung: Corr ( R, R ) = 1 systematscher Antel spezfscher Antel Bestmmung der Abhänggketen und der Größe des Restterms durch Regresson der Return-Zetrehen gegen de Faktor-Zetrehen Möglchket zur Korrelatonsmodellerung ncht-börsennoterter Unternehmen Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 21

22 Modellerung von Korrelatonen - Faktormodelle: Bespele - Typsche n den Modellen auftauchende Faktoren Länderspezfsche Faktoren (z.b. Aktenkursndex) Branchenspezfsche Faktoren (z.b. Branchenndex) makroönomsche Faktoren (Zns, Arbetslosenquote) andere (z.b. Rohstoffprese) Induzerung ener Korrelaton über gemensame Faktoren: Frma A Corr > 0 Faktor Corr > 0 Frma B A und B snd deshalb korrelert, wel se bede mt dem gemensamen Faktor korreleren. Bespel: VW und BMW korreleren über enen gemensamen Faktor Automoblbranche Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 22

23 Abhänggketen über Copulas - Allgemener Ansatz zur Erzeugung von Abhänggketen - unvarate Vertelungsfunktonen F 1 (x 1 ) F k (x k ) COPULA C multvarate Vertelungsfunkton F(x 1, x k ) F ( x, K, xk ) = C ( F 1 ( x 1 ), K, F ( x 1 k k )) Separerung: Abhänggketsstruktur und Randvertelungen Genererung von Abhänggketen zwschen Zufallsvarablen Copula: Funkton C: [0,1] k D [0,1] mt (auf [0,1]) unformen Randvertelungen C ( z1 k 1 1 k k, K, z ) = P ( Z z, K, Z z ) Z 1 Z k glechvertelt auf [0,1] Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA- 23

24 Abhänggketen über Copulas - Ensatz n der Praxs - Gegeben multvarate Vertelungsfunkton F mt Randvertelungen F 1 F k. Dann st Bespel: C ( z, K, z 1 ) = F ( F ( z ), K, F Anwendung z.b.: Erzeugung von Abhänggketsstrukturen be Ausfallzeten, aber auch be den oben besprochenen Vermögenswertprozessen zur Erzeugung von Verlustvertelungen mt größerer Masse be hohen Verlusten Spezeller Charme von korrelerten Ausfallzeten mt wenger Aufwand zu smuleren als Mult-Step-Monte-Carlo Ensatz n der Praxs v.a. m Zusammenhang mt Mehrjahres-Verlustvertelungen, we se z.b. zur Rskomodellerung von ABS/CLO benötgt werden ( z 1 1 k 1 1 k k ) ) ene Copula. Theorem von Sklar bvarate Gauss-Copula 1 1 C Gauss 2 ( z 1, z 2 ; ρ ) = N 2 ( N ( z 1 ), N ( z 2 ) ; ρ ) Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 24

25 Korrelatonsmodellerung - En etwas anderer Blckwnkel - Ausfallkorrelatonen legen typscherwese m enstellgen Prozentberech drekte emprsche Bestmmung auf Grundlage von jährlchen Ausfalldaten praktsch kaum möglch Daher Annäherung über en Modell, das de Ausfallkorrelatonen ndrekt nduzert. Im Falle von Vermögenswertmodellen: Faktormodell, das Korrelatonen von Asset-Returns beschrebt Asset-Returns können über den Optonspresansatz m Pnzp täglch (oder auf noch kürzerer Zetskala) gemessen werden trotzdem stellt korrekte Spezfzerung des Faktormodells und der Asset-Return-Korrelatonen ene große Herausforderung dar Für de Portfolomodellerung ferner von entschedendem Vortel: bedngt auf ene bestmmte Faktorrealsaton fallen de Kredtnehmer unabhängg vonenander aus Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 25

26 Portfolomodellerung Generelles zu Portfolomodellen Verlustvertelung des Homogenen Portfolos Ncht-homogene Portfolos und Klumpenrsken

27 Was st en Portfolomodell? PORTFOLIO Kredtnehmer Exposures Scherheten PD LGD Laufzet... MARKT Aktenkurs- Returns Indzes makroökon. Faktoren... PORTFOLIO- VERLUSTVERTEILUNG Modellspezfkatonen nsbesondere: Faktormodell Häufgket Verlusthöhe Credt Metrcs KMV Portofolomodell Credt Rsk+... Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 27

28 De Verlustvertelung enes Kredtportfolos - Unexpected Loss, Value-at-Rsk und Expected Shortfall - Vorgabe enes 99%-, z.b. T = 1 Jahr Vorgabe enes Konfdenznveaus zur Defnton des VaR, z.b. 99.9% Bestmmung der Verlustvertelung, z.b. durch Monte-Carlo-Smulaton Bestmmung der Rskogrössen an Hand der Verlustvertelung Wahrschenlchkets dchte bzw. Häufgketsvertelung der Verluste Standardabw. Unexpected Loss Expected Shortfall erwarteter Verlust oberhalb Schranke S Im Mttel snd nur 0.1% der Verluste größer als EL + VaR (99.9%) 0 Mttelwert S 99.9% - Quantl Verlusthöhe Expected Loss Value-at-Rsk Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 28

29 Warum braucht man en Portfolomodell? Annahme: Informatonen zu engetretenen Portfoloverlusten über de letzten 20 Jahre % 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% 5.5% 6.0% Verlustquote Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 29

30 Homogenes Portfolo - Enfaktormodell-Ansatz mt homogenem Portfolo - Enfaktormodell-Ansatz: Faktor Y beschrebt anschaulch den Enfluss der Gesamtkonjunktur auf de Kredtausfälle R = ρ Y + 1 ρ ε Verlustvertelung exakt berechenbar für homogenes Portfolo mt unendlch velen Kredtnehmern Vascek-Vertelung F V für den prozentualen Portfoloverlust L %, d.h. den Portfoloverlust pro verlustgefährdetem Volumen : Homogenes Portfolo L % = LP ( EXPP LGD ) gleche PD gleche Assetkorrelaton gleches Exposure (kene Konzentratonen) F V Q ( x ) = (99,9%-Quantl) = P[ L % N < x ] = N [ PD ] % N N ρ N [ x ] N [ PD ] ρ ρ 1 ρ [99.9% ] Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 30

31 Warum setzt man ncht Korrelaton glech Null? - Ene nahe legende Abkürzung - Ausfallkorrelatonen snd typscherwese sehr gerng (< 5%) Annahme der Unabhänggket würde Rechnungen stark verenfachen Bespel: homogenes Telportfolo mt 1000 Kredtnehmern Ausfallwahrschenlchket 6% Assetkorrelaton 15% ( Ausfallkorrelaton ca. 4,5%) Näherung: Normalvertelung Näherung: Vascek-Vertelung 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 31

32 Welche Näherung trfft besser? - Analytsch vs. smulert - Monte-Carlo-Smulaton (20000 Smulatonen) Vascek-Vertelung 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 32

33 Bespele für Vascek-Vertelungen - PD=2% und unterschedlche Assetkorrelatonen - r=20% r=15% r=10% r=5% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 33

34 Schlussfolgerungen - für de Praxs zu beachten - Korrelaton hat enen ganz entschedenden Enfluss Fehler m Ansatz des Korrelatonsnveaus wrken sch dramatsch aus Vertelung st sehr unsymmetrsch je höher de Korrelaton, desto schefer häufgster beobachteter Verlust legt deutlch unterhalb erwartetem Verlust Möglcher Fallstrck für Kalbrerungen n der Praxs: stellt man de Ausfallwahrschenlchketen des Ratngsystems n etwa auf de am häufgsten beobachtete Ausfallrate en, so wrd der erwartete Verlust (und der VaR) deutlch unterschätzt Haupttreber für Portfolorsko m En-Faktormodell-Ansatz: PD Korrelatonsnveau und ncht zu vergessen: LGD (Loss Gven Default) Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 34

35 Klumpenrsken - Theore und Praxs - De bsher vorgestellten Ansätze baseren auf enem (quas)homogenen Portfolo mt unendlch velen Kredtnehmern, anders ausgedrückt: Enzeladresskonzentratonen (Klumpen) wurden per Defnton ausgeschlossen Klumpenrsken können auch m Enfaktormodell behandelt werden, allerdngs m allgemenen nur noch über ene Monte-Carlo-Smulaton In der Verlustvertelung werden Klumpenrsken als solche jedoch erst relatv spät schtbar Aber Verscherungsprnzp funktonert n der Praxs nur, wenn Portfolo ausrechend homogen st En Klumpen kommt selten allen Rskodeckungsmasse aus praktscher Scht gernger als z.b. 99,9%-Rskokaptal Steuerung über Lmte ggf. separate Begrenzung für Telprotfolos Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 35

36 Wann wrd ene Klumpen schtbar? - Homogenes Portfolo mt PD=1.5% und 10% Assetkorrelaton - 6,0% 5,0% 99%- Quantl Homogen 6,0% 5,0% mttlerer Klumpen (2.4%) 4,0% 4,0% 3,0% 3,0% 2,0% 2,0% 1,0% 1,0% 0,0% 0,0% 0,00% 1,34% 2,68% 4,02% 5,36% 6,70% 8,04% 9,38% 10,72% 12,06% 13,40% 14,74% 16,08% 17,42% 18,76% 0,00% 1,36% 2,72% 4,08% 5,44% 6,80% 8,16% 9,52% 10,88% 12,24% 13,60% 14,96% 16,32% 17,68% 19,04% 6,0% 5,0% 4,0% großer Klumpen (9.1%) 6,0% 5,0% 4,0% großer Klumpen (9.1%) Klumpen-PD 6% 3,0% 2,0% 3,0% 2,0% na endlch! 1,0% 1,0% 0,0% 0,0% 0,00% 1,36% 2,72% 4,08% 5,44% 6,80% 8,16% 9,52% 10,88% 12,24% 13,60% 14,96% 16,32% 17,68% 19,04% 0,00% 1,39% 2,78% 4,17% 5,56% 6,95% 8,34% 9,73% 11,12% 12,51% 13,90% 15,29% 16,68% 18,07% 19,46% Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 36

37 Was ändert sch durch Marktwertwertansatz? - Bespel für Barwertbetrachtung (Mark-to-Model) - neben Ausfall/Ncht-Ausfall auch Bontätsveränderungen/Mgratonen wchtg Wesentlch höherere Anforderungen an Input-Daten; z.b.: Ertragsdaten (Znsenkünfte, Provsonen etc.) Laufzetprofle der Cash-Flows, z.b. Tlgungsprofle Credt-Spread-Informatonen beenflussen Wert 0,35% 0,30% 99%- Quantl 0,25% 0,20% 0,15% 0,10% 0,05% 0,00% Insgesamt: deutlch bretere Vertelung als m ausfallorenterten Modell -4,00% -2,68% -1,36% -0,04% 1,28% 2,60% 3,92% 5,24% 6,56% 7,88% 9,20% 10,52% 11,84% 13,16% 14,48% 15,80% up-sde Potenzal V 0 höhere Extremverluste Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 37

38 Mehrfaktormodelle Gegenüber dem Enfaktoransatz können Mehrfaktormodelle en wesentlch dfferenzerteres Bld des Portfolorskos geben. Insbesondere Berückschtgung von dfferenzerteren Korrelatonen zwschen je zwe Kredtnehmern z.b. auf Grund hrer Zugehörgket zu bestmmen Regonen und Branchen Branchen- und Länder-spezfschen Konzentratonen m Portfolo Dversfkatonseffekten n endlchen ncht-homogenen Portfolos Aber Mehrfaktormodelle snd nur so gut we hre Kalbrerung (n der Praxs schwerg) Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 38

39 Rskosteuerung Lmterung Kaptalallokaton und Prcng Kredtdervate ABS

40 Lmterung und Prcng - von der Portfoloscht zurück aufs Enzelgeschäft - Enfachste Form der Portfolosteuerung: Exposure-Lmterung auf Enzel-Kredtnehmer/Konzernebene für enzelne Branchen, Regonen, Geschäftsfelder Mt den vorgestellten Portfolomodellen können de Größen erwartetes Rsko (EL) unerwartetes Rsko (VaR, ES) ökonomsches Kaptal für das nächste Jahr auf Portfoloebene berechnet werden. Zum Prcng des Enzelgeschäft snd nun noch folgende Schrtte zu lesten: Herunterbrechen des Kaptals aufs Enzelgeschäft Zuordnung von Rskokosten Berückschtgung von admnstratven Kosten Berückschtgung der Laufzet des Geschäfts Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 40

41 Herunterbrechen des ökonomschen Kaptals - Bespel: ökonomsches Kaptal über VaR bestmmt - VaR st ene nur auf Portfoloebene defnerte Größe => das ökonomsche Kaptal st zunächst nur auf Portfoloebene defnert Spezalfall: (quas-)homogenes Portfolo mt sehr velen Kredtnehmern % N [ PD ] + ρ N VaR = EXP LGD N 1 ρ Allgemen: Ansätze zum [99. 9%] Herunterbrechen des ökonomschen Kaptals: 1 BASEL II 99.9% VaR P VaR 99.9% Enfache Summaton Enzelbetrag nur abhängg von Egenschaften des Enzelkredts über Captal Multpler und Betrag zur Standardabwechung gemäß Zuwachs des VaR be (nfntesmaler) enfach, aber ungenau genau, aber schwerger zu rechnen Erhöhung des Exposures EXP k Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 41

42 Berechnung der Rskokosten - SRK und Egenkaptalkosten (EKK) - Idee: EL wrd durch Standardrskokosten (SRK) verdent und stellt ersten Verlustpuffer dar. SRK P = EL P SRK = EL = PD LGD EXP Darüber hnaus gehende Verluste bs zu ener Obergrenze n Höhe des VaR snd mt Egenkaptal zu hnterlegen. EKK EKK P = = VaR VaR P VaR Verznsungssatz VaR Verznsungssatz VaR = P VaR Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 42

43 Rsk-Return-Kennzahlen - Sharpe-Rato, RAROC und Rsk-Return-Steuerung - Sharpe Rato: S R r = σ R r Rendte über rskofreem Zns Volatltät der Überrendte Rskomaß Standardabwechung nsb. geegnet für normalvertelte Prozesse Typsche Kennzahl zur Kennzechnung von Aktenkursrendten RAROC, RORAC, RARORAC etc.:.d.r. von der Form: Ertrag Kosten EL ökon. Kaptal Rskoadjusterung Rsk Adjusted Return On Captal Return On Rsk Adjusted Captal Rsk Adjusted Return On Rsk Adjusted Captal zur Vertelung passendes Rskomaß, z.b. VaR für Verlustvertelungen unterschedlche Varanten der Rskoadjusterung; ggf. Captal Beneft Vergütung m Zähler Rsk-Return-Steuerung: z.b. Forderung enes Mndest-RAROC Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 43

44 Berückschtgung der Laufzet - Ratng-Mgratonen - Obwohl de SRK m betrachteten Jahr auf den EL des Portfolos führen, sollten se jedoch ncht drekt für de Berechnung der Kredtmarge genommen werden. Grund: das Portfolo und sen EL verändern sch m Zetverlauf, de Kredtmarge blebt aber konstant nsbesondere verschlechtern sch gute Ratngs m Mttel Berückschtgung des Effektes durch Laufzetfaktoren (LZF) SRK = EL LZF ( PD ) abhängg von Bontät De Veränderung des Portfolos wrd herbe durch de Ratng-Mgratonsmatrx beschreben. Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 44

45 Aktves Portfolomanagement - Möglche Abgrenzung und Toolkt - Zentrale Rsk Control Flalen Orgnator Lmterung Branchenampel Prcng Syndzerung Unterbetelgungen (Tel)Portfolo(ver)käufe Verbrefungen Investtonen n ABS Kredtdervate... Portofolo- management- Enhet Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 45

46 Kredtdervate - Schematsche Funktonswese bem Credt Default Swaps - Bespel: HVB kauft von Commerzbank Protecton gegen Ausfall von Semens n Höhe des Nomnalbetrages enes Darlehens an Semens HVB Semens-Darlehen Spread s Commerzbank Semens Referenzanlehen Be enem Ausfall von Semens erhält de HVB ene Ausglechzahlung HVB Nomnalbetrag Recovery Commerzbank Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 46

47 ABS - Schematsche Funktonswese ener trancherten Struktur - Pool + Struktur Senor Abscherung CDS Motvaton für Orgnator Reg. Kaptal-Entlastung Rskotransfer Fundng Blanzelle Aspekte Arbtrage Mezzanne Equty Notes AAA A BBB BB Motvaton für Investor attraktve Spreads Dversfkaton Rsko-Aspekte Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 47

48 Nochmals Korrelatonen... - Snd hohe Korrelatonen ene konservatve Abschätzung? - Bespel: Homogenes Portfolo mt PD=1%, LGD= 100% grobe Abschätzung des EL der Tranchen Korrelaton Equty Mezzanne Senor 5% 76% 2.6% 0.00% 15% 59% 4.5% 0.00% 30% 43% 5.7% 0.06% Fazt: Hohe Korrelatonen snd nur für Senor Tranchen ene konservatve Abschätzung 1% 9% Eq. Mezzanne Dr. Andreas Zelke HypoVerensbank München Kredtrskomodellerung und steuerung: en Überblck PRMIA 28. Sept Sete 48