Lebensarbeitszeitkonto: Optimierte betriebliche Altersvorsorge aus Arbeitgeber- und Arbeitnehmersicht

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1 Lebesrbeitszeitkoto: Optimierte betriebliche Altersvorsorge us Arbeitgeber- ud Arbeitehmersicht vo Vsko Isković, Björ Häckel ud Mrkus Mederer Dipl.-Mth. oec. Vsko Isković, Dipl.-Kfm. Björ Häckel ud Dipl.-Wirtschftsif. Mrkus Mederer sid Wisseschftliche Mitrbeiter m Kerkompetezzetrum IT & Fizdiestleistuge ud m Lehrstuhl für Betriebswirtschftslehre, Wirtschftsiformtik ud Ficil Egieerig, Uiversität Augsburg, Uiversitätsstrsse 16, Augsburg

2 Lebesrbeitszeitkoto: Optimierte betriebliche Altersvorsorge us Arbeitgeber- ud Arbeitehmersicht Überblick Mit der Awedug eies Lebesrbeitszeitkotos (LAZ) ls ei Durchführugsweg der betriebliche Altersvorsorge ergebe sich Vorteilhftigkeitspotezile für Arbeitgeber ud Arbeitehmer. Ausgehed vo eier eimlige Etgeltumwidmug i ei LAZ wird desse vorteilhfte Verwedug us Nutzesicht der Kolitio (us Arbeitgeber ud Arbeitehmer) lysiert. Die Utersuchug zeigt, dss bei eiem optimle Eizhlugsteil beide Prteie ufgrud der resultierede Sozilversicherugserspris eie Nutzevorteil im Vergleich zu eier volle Etgeltuszhlug erziele. Es k eie weitere Nutzesteigerug für die Kolitio erzielt werde, flls der Arbeitgeber eie zusätzliche Eizhlug preto-optiml i ds LAZ des Arbeitehmers leistet. Diese Eizhlug ist dbei ei Ateil der Sozilversicherugserspris, die durch die Eizhlug des Arbeitehmers i ds LAZ etsteht ud diet ls Areiz, die Eizhlugsquote des Arbeitehmers zu erhöhe. Mit der Optimierug des Eizhlugsteils ud der dzugehörige Areizsetzug lässt sich zudem eie sigifikte Steigerug des Kolitiosutzes erreiche. Ds LAZ eiget sich somit ls vorteilhftes Istrumet im Rhme vo Etgeltverhdluge, um eierseits die Persolebekoste des Arbeitgebers zu seke ud dererseits dem Arbeitehmer eie flexible Möglichkeit zur Alterssicherug zubiete. JEL Klssifiktio: C44, C61, G29, K34, M52, Stichworte: Areizsetzug, Betriebliche Altersvorsorge, Lebesrbeitszeitkoto, Steueroptimierug, Sozilversicherugsbeitrgsoptimierug - 2 -

3 A. Eileitug I de Medie ist zum wiederholte Ml eie hitzig geführte Diskussio um ds richtige Ausmß vo Etgelterhöhuge im Gge. 1 Für eie Arbeitgeber (AG) bedeutet eie Etgelterhöhug seies Arbeitehmers () eie Steigerug der Persol- ud Persolebekoste ud dmit zusätzliche Auszhluge. Agesichts des Oberziels der Uterehmeswertsteigerug ist der AG bestrebt, die Koste ud dmit uch die Persol(ebe)koste, welche eie Huptbestdteil der Auszhluge drstelle, iedrig zu hlte. Hierfür gilt es, iovtive Etlohugssysteme zu etwickel, um eierseits die erwähte Ziele bestmöglich zu erreiche ud dererseits für ttrktiv zu sei. I diesem Zusmmehg köe vor llem Modelle eier ufgeschobee Vergütug eie zukuftsträchtige Altertive drstelle. Dies ist isbesodere uch ddurch begrüdet, dss sich für eie - bedigt durch ds strke Absike des Sicherugsiveus 2 der Rete vor Steuer vo 52,4 % im Jhr 2006 uf 46,6 % im Jhr die Notwedigkeit eier zusätzliche (privte) Altersvorsorge ergibt. Hierfür stehe die Produkte der Schicht 1 (privte Bsisrete), die betriebliche Altersvorsorge (bav) ud die privte kpitlgedeckte Zustzversorgug (Riester-Rete) i der Schicht 2 sowie ds verbleibede i Schicht 3 zusmmegefsste Produktspektrum (z. B. icht förderfähige Rete- ud Lebesversicheruge, Kpitllgeprodukte, etc.) zur Verfügug. Dbei werde die Leistuge ch Steuer der Bsisversorgug i Schicht 1 tedeziell och geriger usflle. Dies ist bedigt durch de sukzessive Übergg zur chgelgerte Besteuerug, d. h. volle Steuerfreistellug der Beiträge i der Eizhlugsphse bei voller Besteuerug der Retezhluge. 4 Eie Zustzversorgug der Schicht 2 ist hierfür besser geeiget ls i Schicht 1, d für diese die chgelgerte Besteuerug bereits i Reiform gilt ud dmit i. d. R. vorteilhft im Vergleich zum sukzessive Übergg i der Schicht 1 ist. 5 Für de bedeutet diese Besteuerugsform i Schicht 2 eie Steuerstudug ud bei eier bav gegeüber eier Riester-Rete uch eie Veräderug der Sozilbgbestruktur. Die Studug der Sozilversicherugsbeiträge bzw. Erspris der Rete- ud Arbeitsloseversicherugsbeiträge der bav im Vergleich zu Riester-Verträge ist für besoders ttrktiv, d isbesodere für juge Beitrgszhler i die gesetzliche Reteversicherug ds Sozilsystem ufgrud höherer eigezhlter ls später erhlteer Beiträge eie egtive Redite ufweist. 6 Zudem besteht eie erhöhte Bereitschft seites der, Etgelterhöhuge für die bav zu verwede, d eie Umwdlug vo Etgelterhöhuge i eie bav ls AG-fizierte Zulge zu bewerte scheie. 7 Bei der Zustzversorgug mittels eier bav ergibt sich zusätzlich ber uch eie Sozilversicherugserspris für de AG. Aufgrud dieser Vorteilhftig

4 keitspotetile beschräkt sich der vorliegede Beitrg uf die zusätzliche privte Vorsorge mittels eier bav ud utersucht die Möglichkeit eier Vorteilhftigkeit us AG- ud - Sicht. Grudsätzlich wird zwische eier rbeitgeber- ud eier rbeitehmerfizierte bav uterschiede. Für de AG ergebe sich durch eie rbeitgeberfizierte bav zusätzliche Auszhluge, weshlb diese Form der bav im Folgede icht weiter betrchtet wird. Bei eier rbeitehmerfizierte bav sid steuer- ud sozilversicherugsrechtliche Beitrgsgreze zu bechte. Abbildug 1 stellt die steuer- ud sozilversicherugsrechtliche Behdlug der Beiträge zur Zustzversorgug i Schicht 2 dr. Arbeitehmer Beiträge zur Zustzversorgug i Schicht 2 Beiträge ch Abzug vo Steuer ud Sozilversicherug Beiträge vor Abzug vo Steuer ud Sozilversicherug Riester - Förderug Soderusgbebzug 2007: Sozilversiche- b 2008: rugs- Zulge pflicht Steuerfrei: ubegrezt Ubegrezt ubegrezt 3 Sozilversicherugsfrei: Bis zu 4% der BBG der Reteversicherug 1 Steuerfrei: Ubegrezt ubegrezt Sozil- Steuerfrei: versiche- rugsfrei: Bis Bis zu zu 4% Bis zu Bis 4% zu der der 4% BBG der BBG der 4% BBG der der BBG der Rete- der Rete- Reteversicheruversicherug 1 ggf. zzgl Sozilversicherugsfrei: 2007: mi. 114 b 2008: mi 154 Direktzusge Uterstützugsksse Direktversicherug Pesiosksse Pesiosfods Lebesrbeitszeitkoto 1 Beitrgsfreiheit edet m 31.Dezember Sofer keie puschl besteuerte Direktversicherug gem. 40b EStG vorliegt 3 Beitrgsfreiheit bleibt uch ch dem 31. Dezember 2008 bestehe Abbildug 1: Steuer- ud sozilversicherugsrechtliche Behdlug der Beiträge zur rbeitehmerfizierte Zustzversorgug i Schicht 2 Die rbeitehmerfizierte Form uterscheidet sich ch dem gewählte Durchführugsweg der bav. Für die itere Durchführugswege Direktzusge ud Uterstützugsksse gilt eie ubegrezte Steuerfreiheit der Vorsorgebeiträge. Higege wird bei de extere Durchführugswege, d. h. Direktversicherug, Pesiosksse ud Pesiosfods, ur eie begrezte Steuerfreiheit der jährliche Beiträge gewährt. 8 Die Sozilversicherugsfreiheit der jährliche Beiträge beschräkt sich bei lle füf Durchführugswege uf 4 % der Beitrgs

5 bemessugsgreze der Reteversicherug. Alle gemeism ist uch der Wegfll der Sozilversicherugsfreiheit der Beiträge zum Dmit ist b diesem Zeitpukt die rbeitehmerfizierte bav über diese Durchführugswege im Hiblick uf die steuerrechtliche Behdlug mit der Vorsorge durch eie Riester-Rete gleichgestellt. Ei Uterschied ist lediglich im Förderrhme der Beiträge festzustelle. Diese Begrezuge ud der Wegfll der Sozilversicherugsfreiheit gelte jedoch icht für ds Lebesrbeitszeitkoto (LAZ). Hierfür wird eie volle Steuer- ud Sozilversicherugsfreiheit der eigezhlte Beiträge uch über ds Jhr 2008 hius gewährt. Für ds LAZ besteht zum Zeitpukt des Reteeitritts ferer die Möglichkeit eier steuer- ud sozilversicherugsfreie Umbuchug des Wertguthbes i eie bav, flls diese Umbuchugsoptio bereits beim Eirichte des LAZ forml ud vertrglich vereibrt wurde. 9 I der Litertur wurde im Rhme eier AG-fizierte bav die füf Durchführugswege bereits eigehed im Hiblick uf steuerliche Vorteile vergliche ud lysiert. 10 Die ktuelle Litertur zu LAZ behdelt zumeist die llgemeie steuer- ud sozilversicherugsrechtliche Regeluge 11 ud erläutert die qulittive Vorteile für AG ud 12. Die vorteilhfte Verwedugsmöglichkeit des LAZ im Rhme eier bav wurde bisher hd vo kokrete Beispielrechuge utersucht 13, llerdigs lediglich us Sicht des. Eie llgemeigültige Alyse der Vorteilhftigkeitspotetile eies LAZ für beide beteiligte Prteie, z. B. i Form eies qutittive Modells, existiert i der Litertur derzeit ch Ketis der Autore icht. Der vorliegede Beitrg utersucht deshlb, iwieweit sich durch die Sozilversicherugserspris bei Verwedug eies LAZ sikede Persolebekoste für de AG ergebe. Die Höhe der Sozilversicherugserspris hägt vo der Bereitschft des b, Beiträge i ds LAZ eizuzhle. Demzufolge wird lysiert, i welchem Mß ei uter Berücksichtigug seier idividuelle Situtio bereit ist, uf eie Teil seies Etgelts zu verzichte ud i ei LAZ umzuwidme, um stelle heutiger Liquidität eie höhere Retezhlug im Alter zu erhlte. Druf ufbued wird die Möglichkeit eier vorteilhfte Kolitio zwische AG ud lysiert. Wie bei Leibrete üblich, ist die Höhe der Retezhlug, welche hd der sttistische Lebeserwrtug errechet wird, für de risikobehftet. 14 Dher erfolgt die Bewertug us Nutzegesichtspukte ud orietiert sich m Beroulli-Prizip. Als Forschugsfrge ergebe sich somit für diese Beitrg: Welcher Eizhlugsteil des i ds LAZ mximiert de Nutze des AG? - 5 -

6 Welcher Eizhlugsteil des mximiert desse Nutze? Existiert ei Itervll für de Eizhlugsteil, i dem die Kolitio zwische AG ud eie zusätzliche Nutze erzielt? Wie k durch geeigete Areizsetzug der Nutze der Kolitio mximiert werde? Zur Betwortug der Forschugsfrge gibt Abschitt B eiführed eie kurze Überblick über ds LAZ ud desse Chrkteristik us AG- ud -Sicht. Aschließed zeigt die qutittive Alyse der Frgestelluge eie vorteilhfte Nutzug des LAZ uf. Der Beitrg schließt mit eiem Fzit ud Ausblick zur Awedbrkeit des vorgestellte Modells i der Prxis i Abschitt D. B. Ds Lebesrbeitszeitkoto im Überblick Ds LAZ ist ei Istrumet zur Arbeitszeitflexibilisierug, welches mit dem Gesetz zur sozilrechtliche Absicherug flexibler Arbeitszeitregeluge im Jhr 1998 eigeführt wurde. 15 Ds primäre Ziel besteht dri, mittels heutige Etgeltverzicht (z. B. Soderzhluge, lufede Eizhluge, etc.) ei Wertguthbe im LAZ ufzubue, welches für spätere Freistelluge (z. B. Sbbticl, Vorruhestd, etc.) vo der Arbeitszeit verwedet werde k. Ds LAZ k dbei etweder i Zeit oder i Geld geführt werde. Wird ds Wertguthbe i Zeit geführt wird, erfolgt die Wertsteigerug mittels Studeloherhöhuge. Demgegeüber erfolgt die Wertsteigerug eies i Geld geführte LAZ durch die Verzisug des Wertguthbes über die gesmte Lufzeit. Ds Wertguthbe des LAZ ist isolvezgesichert 16 ud vererbbr 17. Die eibezhlte Beiträge sid uch über ds Jhr 2008 hius steuer- ud sozilversicherugsfrei. Eie Steuer- ud Sozilversicherugspflicht etsteht erst bei Leistugserbrigug, d. h. es kommt ds der Schicht 2 zugrude liegede Kozept der chgelgerte Besteuerug sowie die der bav zugrude liegede chgelgerte Sozilversicherugspflicht zur Awedug. Ds bei Leistugserbrigug, z. B. für Freistelluge oder vorzeitige Reteeitritt, gezhlte Etgelt muss gemesse ud midestes 70 % des durchschittliche Etgelts der letzte 12 Kledermote betrge. 18 Demetspreched wird ggf. die Duer der Freistellugsphse gepsst, um dieser Forderug zu geüge. Bei Eitritt eies Störflls (z. B. Isolvez des AG, Tod des, vollstädige oder teilweise Auszhlug des Wertguthbe icht für Zeite eier Freistellug, etc.) ist der Gesmtsozilversicherugsbeitrg 19 des Wertguthbes zu etrichte

7 Es besteht jedoch keie Verpflichtug, ds Wertguthbe für Freistelluge zu verwede. Stttdesse k ds Wertguthbe, welches icht mehr für Freistelluge geutzt werde k bzw. soll, uch i eie bav umgebucht werde. Diese Umbuchug k steuer- ud sozilversicherugsfrei geschehe. 20 Dies gilt uch bei Eitritt eies Störflls, isbesodere bei Tod des, flls diese Optio bereits bei Eirichtug des LAZ ud späterem Abschluss der bav vertrglich festgeschriebe wurde. Dbei muss llerdigs ds vorliegede biometrische Risiko, z. B. Tod des, explizit vertrglich durch die bav bgesichert sei. Im Folgede werde die Besoderheite des LAZ getret ch AG- ud -Sicht drgestellt. B.I. Lebesrbeitszeitkoto us Arbeitgebersicht Für de AG ergibt sich durch die Eiführug eies LAZ ebe Aufzeichugs- ud Meldepflichte vor llem die Möglichkeit zur Persolebekostesekug. Sozilversicherugsbeiträge flle erst währed der Freistellugsphse, d. h. bei Leistugserbrigug. Bei Eitritt eies Störflls ist der Gesmtsozilversicherugsbeitrg des Wertguthbes, welcher ch dem Summefelder-Verfhre oder dem Altertiv/Optiosmodell-Verfhre ermittelt wird, bzuführe. 21 Durch eie steuer- ud sozilversicherugsfreie Umbuchug 22 des Wertguthbes i eie bav ergibt sich für de AG durch de Wegfll der Sozilversicherugszhluge eie Erspris. Diese bleibt uch bei vorzeitiger Beedigug des Arbeitsverhältisses z. B. ufgrud Tod oder Erwerbsmiderug des erhlte, we die Abdeckug dieser Risike durch die bav vertrglich festgelegt wurde. Für de AG etstehe us Sozilversicherugssicht keie weitere Zhluge i der Auszhlugsphse, d der die Sozilversicherugsbeiträge der bav-rete i voller Höhe trägt. Folglich stellt sich für de AG die Frge, wie der zu eier möglichst hohe Eizhlug i ds LAZ bewegt werde k. B.II. Lebesrbeitszeitkoto us Arbeitehmersicht Der besitzt die Möglichkeit, flexible Bestdteile seies steuer- ud sozilbeitrgspflichtige Etgelts, z. B. Ttieme, Weihchts- ud Urlubsgeld, i ei LAZ eizuzhle oder mittels lufeder flexibler Eizhluge ei Wertguthbe ufzubue. Der profitiert dbei vo eier Studug der Steuerzhluge ud Sozilversicherugsbeiträge. Etgeltuszhluge, die i der Erwerbsphse hohe Steuer- ud Sozilversicherugssätze uterliege, werde i die Retephse verlgert, i der i. d. R. jeweils gerigere Sätze gelte. 23 Zwr trägt der i der Retephse die volle Krke- ud Pflegeversicherugsbeiträge, 24 diese sid jedoch ufgrud des Wegflls der Beiträge zur gesetzliche Rete- ud Arbeitsloseversicherug geriger ls die hälftige Sozilversicherugsbeiträge i der Erwerbsphse

8 Für de ergibt sich letztlich die Frgestellug, welcher Ateil des Etgelts i ds LAZ eigezhlt werde soll ud wie hoch dmit der gegewärtige Verzicht uf Etgeltzhluge ist. C. Qutittive Alyse zur vorteilhfte Nutzug des Lebesrbeitszeitkotos Im Folgede soll ei qutittives Modell zur Ermittlug des us Kolitiossicht (AG ud ) optimle Eizhlugsteils eies Etgeltbestdteils 26 i ds LAZ etwickelt werde. Hierzu muss zuächst der jeweils us Idividulsicht des AG bzw. optimle Eizhlugsteil bestimmt werde. Im Aschluss dr erfolgt eie Alyse, iwieweit durch geeigete Areizsetzug mittels eier zusätzliche Bouszhlug seites des AG eie preto-effiziete Erhöhug des Gesmtutzes der Kolitio erreicht werde k. C.I. Ahme Der Modellierug liege folgede Ahme zugrude, welche die steuer- ud sozilversicherugsrechtliche Regeluge berücksichtige ud uf de Grudsätze der ordugsgemäße Fizplug 27 beruhe: A1 (Ausggssitutio): Betrchtet wird eie Verhdlug zwische de beide Prteie AG ud desse gestellte um die (prozetule) Höhe der Umwidmug eies Etgeltbestteils des i ei LAZ. Für de uf eie Geldeiheit (GE) 28 ormierte Etgeltbestdteil soll der Eizhlugsteil mit 0 < = < = 1 i ds LAZ festgelegt werde. A2 (Betrchtugszeitrum): Betrchtet werde die zwei Zeitpukte t 0 ud t. Der ddurch defiierte Zeitrum [ t 0,t ] mit t 0 < t ist i äquidistte Abschitte uterteilt. 29 A3 (Steuer ud Sozilversicherugsbeiträge): Im Ei- bzw. Auszhlugszeitpukt t 0 bzw. t gelte die jeweilige Steuersätze s bzw. s AZ sowie die Sozilversicherugssätze bzw. AZ soz soz 31,32 Steuer- ud Sozilversicherugsbeitrgszhluge erfolge zeitgleich mit de diese implizierede Zhluge. 30 A4 (Zhluge): Der k heute i t 0 de Ateil i ei LAZ eizhle ud sich gleichzeitig de verbleibede Ateil (1-) ls sichere (Etgelt-)Zhlug X 0 = Z 0 ch Steuer ud Sozilversicherugsbeiträge uszhle lsse. Der us dem Eizhlugsteil resultierede Sprbetrg i ds LAZ verzist sich über die Lufzeit mit dem risikolose periodische - 8 -

9 Vorsteuerzisstz r ch Koste. I t sid die Vorussetzuge eier steuer- ud sozilbgbefreie Umbuchug des uf dem LAZ gesprte Wertguthbes i eie bav, welche uch ds Risiko eies vorzeitige Todes bsichert, gemäß 23b SGB IV erfüllt. 33 Im Zeitpukt t erfolgt eie eimlige usichere Reteuszhlug X ch Steuer ud Sozilversicherugsbeiträge. 34 Die usichere Reteuszhlug X ist eie biomilverteilte Zufllsvrible. Mit der Whrscheilichkeit p mit 0 < = p < 1 erlebt der de Zeitpukt t ud es erfolgt die Auszhlug Zeitpukt t icht ud es gilt X =0. 35 X = Z. Mit der Gegewhrscheilichkeit (1-p) erlebt der de A5 (Risikoeistellug): Der AG wird ls risikoeutrl geomme, 36 währed der risikovers mit eier kostte Risikoversiosrte α > 0 ist. A6 (Erwrtugsutzefuktioe): Als Bewertugskriterium verwede sowohl der AG ls uch der krdil messede Beroulli-Nutzefuktioe. Der AG besitzt ufgrud seier Risikoeutrlität eie liere Nutzefuktio U AG (x). Der bewertet die Zhluge X 0 ud X mittels eier multittributive Nutzefuktio U ( X 0, ). ~ X A7 (Algeopportuität): Die itertemporle Bewertug der Zhluge ch Steuer ud Sozilversicherugsbeiträge erfolgt mit dem risikolose Zisfuß q=1+i ch Steuer, Sozilbgbe ud Koste. C.II. Modelllyse Auf Bsis der obige Ahme wird im Folgede die Modelllyse durchgeführt. Zuächst wird folgede Frge utersucht: Welcher Eizhlugsteil i ds LAZ mximiert de Nutze des AG? Es ergibt sich somit die folgede Zielfuktio: Zielfuktio ZF1: mx U AG (x). C.II.1. Ermittlug des Arbeitgeberutzes Der Nutze des AG bestimmt sich usschließlich durch die Höhe der Sozilversicherugserspris, die sich ufgrud der Eizhlug i ds LAZ ergibt. Somit ist lediglich die Höhe der Zhlug Z 0 i t 0 für de Nutze des AG usschlggebed. Die Zhlug Z i t besitzt keie Eifluss uf de Nutze des AG, d sich für ih zu diesem Zeitpukt keie Zhlugsverpflichtuge ergebe. Die Sozilversicherugserspris errechet sich direkt us der Höhe - 9 -

10 des i ds LAZ gesprte Betrgs ud dem Sozilversicherugsstz des. Der AG trägt kei Risiko, d uch ei vorzeitiger Tod des gem. A3 keie Zhlugsverpflichtug bei de Sozilversicherugsbeiträge vorsieht. Gemäß A5 ud A6 etscheidet der AG risikoeutrl mit der liere Risikoutzefuktio: (1) U ( ) = soz AG Ergebis 1: Der Nutze des AG ist durch die Sozilversicherugserspris determiiert ud ist dmit mximl, we der seie betrchtete Etgeltbestdteil i voller Höhe i ds LAZ eizhlt, d. h. bei eiem Eizhlugsteil vo = 1. Beispiel 1: Ei möchte eie Ateil eies Etgeltbestdteils vo 1 GE i ei LAZ eizhle. Die gesetzliche Sozilversicherugssätze belufe sich uf 19,9 % für die gesetzliche Reteversicherug ud 4,2 % für die gesetzliche Arbeitsloseversicherug. Des Weitere beträgt der idividuelle Krkeversicherugsstz des 14,2 % ud es sid 1,7 % des Etgelts für die Pflegeversicherug zu etrichte. 37 Isgesmt belufe sich die Sozilversicherugsbeiträge somit uf 40 % des Etgelts. Aufgrud der hälftige Aufteilug uf AG ud k der AG bei eiem Eizhlugsteil = 1 eie Sozilversicherugserspris vo 20 % erziele. Abbildug 2 verdeutlicht, dss der Nutze des AG lier mit dem Eizhlugsteil steigt ud bei = 1 mximl ist. 0,25 0,20 Nutze des AG U AG 0,15 0,10 soz = 20% 0,05 0,00 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Eizhlugsteil Abbildug 2: Nutzefuktio des AG

11 D jedoch ei i. d. R. icht uf de gesmte Etgeltbestdteil verzichte wird, stellt sich die Frge Welcher Eizhlugsteil des mximiert desse Nutze? Der besitzt folgede Zielfuktio: Zielfuktio ZF2: mx (x) U C.II.2. Ermittlug des Arbeitehmerutzes Für de Nutze des sid die Zhluge X 0 i t 0 ud X i t relevt. Die Zhluge werde zuächst getret voeider betrchtet. Die Zhlug X 0 ist determiistisch ud ergibt sich ch Abzug der im Zeitpukt t 0 fällige Steuer ud Sozilversicherugsbeiträge vom teilige Auszhlugsbetrg (1-). (2) Z = (1 ) (1 s soz ) 0 Die eimlige Zhlug X i t diet zur Liquiditätssicherug im Alter. Sollte der de Zeitpukt t erlebe, gilt X = Z, wobei Z dem i t bestehede Wertguthbe des LAZ bzüglich der bei Auszhlug fllede Steuer ud Sozilbgbe etspricht. AZ AZ (3) Z = (1 + r) (1 s soz ) Die beide Zhluge X 0 ud X werde ls icht getret bewertbrer Zhlugsstrom gesehe ud uterliege de dzugehörige Eitrittswhrscheilichkeite. I folgeder Tbelle 1 sid die beide mögliche Fälle bgebildet: X = X = 0 Σ Z X = p 1 p 1 0 Z 0 Tbelle 1: Eitrittswhrscheilichkeite der Zhlugsströme Der bewertet die Zhluge X 0 ud X gemäß A6 ursprüglich mit eier multittributive ~ X Risikoutzefuktio U ( X, 0 ). 38 Um eie Bewertug dieses usichere Zhlugsstroms zum Etscheidugszeitpukt t 0 zu ermögliche, wird desse Sicherheitsäquivlet SÄ ermittelt. Ds Sicherheitsäquivlet SÄ stellt defiitiosgemäß diejeige sichere Zhlug i t

12 dr, dere Nutzebewertug dem erwrtete Nutze des stochstische Zhlugsstroms us Z 0 ud Z etspricht. ~ (4) U SÄ,0) = E[ U( Z, )] ( 0 Z Der Nutze des Sicherheitsäquivlets SÄ wird dbei mit eier uittributive Risikoutzefuktio ermittelt. Dmit bestimmt sich ds Sicherheitsäquivlet SÄ im Allgemeie gemäß folgeder Berechugsvorschrift: 1 (5) SÄ U [ E[ U ( Z 0, ) ] =. Z Bei Vorliege eier geldmrktivrite Risikoutzefuktio gilt im Spezielle, dss der Nutze des Sicherheitsäquivlets gleich dem erwrtete Nutze des stochstische Brwerts des zugrude liegede usichere Zhlugsstroms - bewertet mittels eier uittributive Risikoutzefuktio - ist. 39 Ds Sicherheitsäquivlet berechet sich d wie folgt: (6) 1 t Z SÄ = U E U ( t t= t q o t t0 Mit de Zhluge gemäß (2) ud (3), der im Modell verwedete uittributive klssische Beroulli CARA-Nutzefuktio (7) U ( x) = e α x ud de i Tbelle 1 drgestellte Eitrittswhrscheilichkeite der Zhlugsströme lässt sich der erwrtete Nutze des bestimme, worus sich mit der Umkehrfuktio vo (7) ds Sicherheitsäquivlet SÄ gemäß Formel (8) ergibt: (8) = 1 l Z α q SÄ Z0 p e p α + 1 Wie obe drgestellt besteht für de Idifferez zwische dem Nutze des Sicherheitsäquivlets ud dem erwrtete Nutze des usichere Zhlugsstroms. Folglich ist die Mximierug des Sicherheitsäquivlets SÄ gleichbedeuted mit der Mximierug des

13 Nutzes. Zur Bestimmug des idividuelle Nutzeoptimums des ist somit (8) bezüglich des Auszhlugsteils zu mximiere: Z 1 α ( )! (9) mx q 0 l 1 SÄ SÄ = Z p e p + = 0 α 40 Auflöse vo (9) ch ergibt de us Sicht des optimle Eizhlugsteil des uf Bsis seier idividuelle Steuer- ud Sozilversicherugssätze i t 0 ud t sowie seier idividuelle Risikoeistellug. AZ AZ (1 s soz )(1 + r) p l 1 q (1 s soz ) q 1 p (10) = AZ AZ α (1 s soz )(1 + r) mit 0 < < = = 1 Die Whl des us -Sicht optimle Eizhlugsteils determiiert gleichzeitig die Sozilversicherugserspris des AG, so dss der Nutze des AG im Optimum des (11) U ( AG ) = soz beträgt. Ergebis 2: Es existiert ei Eizhlugsteil, der de Nutze des uter Berücksichtigug seier idividuelle Eiflussfktore mximiert. Isbesodere erziele der ud der AG jeweils eie höhere Nutze ls bei eier vollstädige Auszhlug des Etgelts, flls (12) (1 s p (1 s AZ soz soz AZ ) (1 + r) ) q erfüllt ist. Dies bedeutet ökoomisch, dss es für eie vorteilhft ist, i ei LAZ eizuzhle, we die Vorsteuerverzisug des LAZ zusmme mit dem Vorteil der Sozilversicherugserspris die Nchsteuerverzisug der Algeltertive über die Lufzeit kompesiere, obwohl eie Abwertug durch die Whrscheilichkeit eies vorzeitige Todes stttfidet. 41 I diesem Fll geeriere sowohl der AG ls uch der durch die Eizhlug i ds LAZ eie Nutzevorteil im Vergleich zur volle Auszhlug des Etgelts

14 Beispiel 2: Es gelte weiterhi die Dte us Beispiel 1. Drüber hius betrge der ktuelle Durchschittssteuerstz des s = 30 %. Der bei der Retezhlug geltede iedrigere Steuerstz beläuft sich uf 80% des Durchschittsteuerstzes ud ist dmit AZ s = 24 %. Dbei erlebt der mit eier Whrscheilichkeit vo p = 0,75 die Reteuszhlug i = 15 Jhre ud bewertet ds Risiko seies vorzeitige Todes mit eier Risikoversiosrte α = 1,5. Ds Wertguthbe des LAZ verzist sich bis zur Auszhlug i 15 Jhre mit dem jährliche risikolose Vorsteuerzisstz r = 5 %. Der Klkultioszisstz ch Steuer beträgt i = 4 %. Im so bezeichete Stdrdfll ergibt sich = 14,48 % ls optimler Eizhlugsteil des i ds LAZ. Der lässt sich de verbleibede Ateil i. H. v. 85,52 % des Etgeltbestdteils uszhle. Für de AG ergibt sich ddurch eie Sekug der Persolebekoste i. H. v. 2,9 % 42. Abbildug 3 illustriert für Beispiel 2 de Verluf des Sicherheitsäquivlets i Abhägigkeit des Eizhlugsteils. 0,510 0,500 0,490 Nutze des U 0,480 0,470 0,460 0,450 0,440 0,430 0,420 s = 30% soz = 20% s AZ = 24% soz AZ = 15,9% r = 5% i = 4% p = 0,75 α = 1,5 = 15 0,410 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Eizhlugsteil Abbildug 3: Höhe des Sicherheitsäquivlets i Abhägigkeit des Eizhlugsteils Ds Sicherheitsäquivlet weist ufgrud der uterstellte Nutzefuktio eie kokve Verluf uf ud es existiert ei eideutiges Mximum, welches de optimle Eizhlugsteil des widerspiegelt

15 Im sog. Stdrdfll sid der Nutze des AG ud des durch determiiert. Allerdigs ist dieser Stdrdfll uf die eiseitige Sicht des beschräkt, ohe die Möglichkeit eier Areizsetzug seites des AG zu berücksichtige. D der AG eiem möglichst hohe Eizhlugsteil iteressiert ist (vgl. Ergebis 1), stellt sich bei eier itegrierte Betrchtug des AG ud die Frge: Existiert ei Itervll für de Eizhlugsteil, ierhlb desse die Kolitio us AG ud eie zusätzliche Nutze im Vergleich zur Relisierug vo erzielt? C.II.3. Ermittlug des Eiigugsitervlls Im Folgedem wird utersucht, iwieweit eie Erhöhug des Eizhlugsteils des durch eie Areizsetzug seites des AG möglich ist, um ddurch de Nutze us Kolitiossicht U K zu steiger, ohe de im Vergleich zu seiem ursprüglich idividuell optimle Eizhlugsteil schlechter zu stelle. Der Nutze der Kolitio bestimmt sich hierbei us der Summe des AG-Nutze ud dem Sicherheitsäquivlet des. 43 (13) U = U SÄ K AG + Im vorgehede Abschitt wurde bereits gezeigt, dss der AG seie Nutze bei eiem Eizhlugsteil vo = 1 mximiert. Dmit liegt eie möglichst hohe Eizhlugsquote des im Iteresse des AG. Bei eier Erhöhug des Eizhlugsteils im Vergleich zu ist llerdigs der gegeläufige Nutzeverluf vo AG ud zu bechte. De währed der Nutze des AG mit eiem höherem Eizhlugsteil steigt, sikt gleichzeitig der Nutze des. Der wird eier Erhöhug des Eizhlugsteils jedoch ur d zustimme, we er ddurch keie iedrigere Nutze ls bei seiem optimle Eizhlugsteil relisiert. Folglich muss der AG eie Areiz für de z. B. i Form eier Bouszhlug i ds LAZ setze, um de Nutzeverlust des uszugleiche. Für eie zu leistede Bouszhlug steht die zusätzliche Sozilversicherugserspris des AG (14) ( soz ) für = > zur Verfügug, die sich durch die Erhöhug des Eizhlugsteils ergibt. Zur Alyse der Areizsetzug wird ds Modell um die Ahme A8 erweitert

16 A8 (Bouszhlug): Dem AG steht es frei, eie Bouszhlug B = > 0 i t 0 zusätzlich zum Sprteil des i ds LAZ eizuzhle. Die Höhe der Bouszhlug wird durch eie Ateil λ mit 0 < = λ < = 1 der zusätzliche Sozilversicherugserspris us (14) bestimmt. 44 Die Bouszhlug ergibt sich somit gemäß folgeder Berechugsvorschrift: (15) B = λ ( ) soz Die Bouszhlug des AG diet dzu, de zu eiem höhere Eizhlugsteil ls - der de Nutze des ohe Areizsetzug mximiert - zu motiviere. Ddurch soll eie Erhöhug des Nutzes us Kolitiossicht U K erreicht werde. Eie Bouszhlug vo Seite des AG vermidert zuächst direkt desse Nutze, so dss die Nutzefuktio (1) des AG modifiziert wird zu: B (16) U ( ) = soz B AG Für de higege bedeutet eie Bouszhlug i ds LAZ seites des AG eie Erhöhug der Retezhlug i t, d durch de zusätzliche Sprteil des AG ei höheres Wertguthbe zur Auszhlug bereitsteht. Die Höhe der Retezhlug uter Berücksichtigug der zusätzliche Bouszhlug ergibt sich log zu (3): B AZ AZ (17) Z = ( + B) (1 + r) (1 s soz ) Ferer führt dies zu eier Modifiktio des Sicherheitsäquivlets ud dmit des Nutzes des : (18) SÄ B = 1 B l Z α q Z0 p e p α + 1 Zur Bestimmug eies Eiigugsitervlls für de Eizhlugsteil, ierhlb desse die Kolitio eie zusätzliche Nutze im Vergleich zu relisiert, müsse die Uter- ud Obergreze des Itervlls ermittelt werde. 45 Die Utergreze U des Eiigugsitervlls ist durch de Pukt determiiert, d eie Vermiderug des Eizhlugsteils icht vorteilhft sei k. Diese hätte i jedem Fll

17 eie Verschlechterug des Nutzes des AG ud des zur Folge. Zudem fugiert der Pukt ud der dort erzielte Nutze ls Referez für die Areizsetzug. Bei der Festlegug der Obergreze ist zu bechte, dss eie Erhöhug des Eizhlugsteils im Vergleich zu ur so lge erfolge k, wie der mit der Erhöhug des Eizhlugsteils verbudee Nutzegewi des AG größer ist ls der Nutzeverlust des. Ökoomisch bedeutet dies, dss die zusätzlich geerierte Sozilversicherugserspris höher sei muss ls die Bouszhlug i ds LAZ, die ötig ist, um de idifferet zu stelle. Diese Bedigug k wie folgt formuliert werde: B B (19) U AG ( ) U ( ) > AG = SÄ( ) SÄ ( ) mit = > Die Obergreze O des Eiigugsitervlls stellt folglich derjeige Eizhlugsteil dr, bei dem (19) ls Gleichug gilt. Im Eizhlugsteil O muss der AG die gesmte zusätzliche Sozilversicherugserspris ls Areiz für de i ds LAZ eizhle, um de Nutzeverlust des zu kompesiere, d. h. der zusätzliche Nutze des AG etspricht dem Nutzeverlust des. Dmit erziele sowohl der AG ls uch der eie idetische Nutze wie i. Demzufolge k die Obergreze O des Itervlls uter Berücksichtigug vo A1 beschriebe werde durch: B B (20) = mi{ 1; U ( ) U ( ) = SÄ( ) SÄ ( ) } o AG AG Ergebis 3: Der AG k de zu eiem höhere Sprteil i ds LAZ motiviere, idem er eie Bouszhlug B i ds LAZ leistet. Dbei k der Nutze der Kolitio erhöht werde, ohe dss ei Nutzeverlust für de AG oder de etsteht. Es existiert ei Eiigugsitervll [ U, O ] für de Eizhlugsteil, ierhlb desse der Kolitiosutze midestes so hoch ist wie i. A de jeweilige Itervllgreze sid AG ud jeweils idifferet zum ursprügliche Nutze im Pukt. Eie Aushme bildet der Fll, dss der Eizhlugsteil O ufgrud der Beschräkug < = 1 gem. A1 de Wert 1 immt. I diesem Fll erzielt uch i der Obergreze midestes eie Prtei eie höhere Nutze ls beim Eizhlugsteil. Ierhlb des Itervlls [ ] , erzielt zumidest eier der beide Akteure eie zusätzliche Nutze, der jeweils vo der Höhe der i ds LAZ eigezhlte Bouszhlug B bhägt. U O

18 Beispiel 3: Es gelte weiterhi die Dte us Beispiel 2 mit der Modifiktio, dss der AG eie Bouszhlug de leiste möchte, um diese zu eier höhere Sprquote zu motiviere. Als Utergreze des Itervlls für ergibt sich der us Beispiel 2 errechete rbeitehmeroptimle Eizhlugsteil vo 14,48 %. Die Obergreze des Eiigugsitervlls ud dmit der mximle Eizhlugsteil, bei dem AG ud idifferet sid, beträgt 98,23 %. Ds Eiigugsitervll wird i Abbildug 4 verschulicht: 0,56 0,55 0,54 Nutze der Kolitio U K 0,53 0,52 0,51 0,5 0,49 s = 30% soz = 20% s AZ = 24% soz AZ = 15,9% r = 5% i = 4% p = 0,75 α = 1,5 = 15 0,48 0,47 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Eizhlugsteil Eizhlugsteil B B B U U AG ( ) SÄ ( ) U AG ( ) B SÄ ( ) O > < Abbildug 4: Verluf der Summe der Grezutzeuterschiede 46 Nchdem ei Eiigugsitervll für de Eizhlugsteil bestimmt wurde, stellt sich gesichts des Ziels der Nutzemximierug die Frge: Bei welchem Eizhlugsteil ierhlb des Eiigugsitervlls wird der Nutze der Kolitio durch Areizsetzug mximiert? Dies führt zu folgeder Zielfuktio: B B B Zielfuktio ZF3: mx U mx( U + SÄ ) K AG Die Auswertug vo ZF3 führt zu folgeder Optimlitätsbedigug: (21) B B U AG ( ) SÄ ( ) =

19 Beim Eizhlugsteil, der die Gleichug (21) erfüllt, ist die zusätzlich (mrgil) otwedige Bouszhlug B zur Erreichug der Nutzeidifferez des äquivlet zur zusätzlich (mrgil) geerierte Sozilversicherugserspris des AG. Über diese Eizhlugsteil hius beötigt der eie höhere zusätzliche Zhlug i ds LAZ ls zusätzlicher Sozilbgbeerspris geeriert wird, d. h. der Nutze der Kolitio würde behme. Durch Auflöse vo (21) ch erhält m für de us Kolitiossicht optimle Eizhlugsteil : (22) = (1 s l AZ AZ soz )(1 + soz )(1 + r) p 1 q (1 s soz ) q 1 p AZ AZ α (1 + r) (1 s ssoz ) (1 + soz ) + soz Ergebis 4: Es existiert ei optimler Eizhlugsteil, bei dem der Nutze der Kolitio mximiert wird. 47 Bei eier Erhöhug des Eizhlugsteils über de Pukt hius erleidet der eie höhere Nutzeverlust ls der AG Nutze gewit, wodurch der Gesmtutze sikt. Demzufolge ist eie weitere Erhöhug icht mehr vorteilhft. Es ist festzuhlte, dss der Nutze der Kolitio vo der Aufteilug der Sozilversicherugserspris uf AG ud bhägt. Deshlb wird im Folgede u die Aufteilug der Sozilversicherugserspris im für die Kolitio optimle Eizhlugsteil utersucht ud es stellt sich die Frge: Welche Fälle zur Aufteilug der zusätzliche Sozilversicherugserspris existiere im Pukt? Im de vorherige Abschitte wurde bereits festgehlte, dss sich eie zusätzliche Sozilversicherugserspris für de AG durch die Erhöhug des Eizhlugsteils eistellt. Im Pukt soll im Folgede die resultierede Sozilversicherugserspris geeiget uf AG ud verteilt werde, so dss keie der Prteie sich im Nutze verschlechtert. Hierbei sid drei Fälle uterscheide: Zum erste mximiert der AG seie Nutze, d. h. lediglich die miiml otwedige Bouszhlug i ds LAZ wird geleistet, um de i seiem Nutze idifferet zu stelle. Zum zweite, dss der AG die gesmte zusätzliche Sozilversicherugserspris ls Bouszhlug de weitergibt ud dmit selbst im Nutze idifferet bleibt, währed der seie Nutze mximiert. Ud zum dritte eie fire Aufteilug zwische AG ud 48, so dss beide eie Nutzeerhöhug erziele. Tbelle 2 fsst diese drei Fälle ochmls zusmme:

20 Fll 1 Fll 2 Fll 3 idifferet mximler Nutze zusätzlicher Nutze AG mximler Nutze idifferet zusätzlicher Nutze Tbelle 2: Übersicht der mögliche Fälle der Kolitio Fll 1: Idifferez des -Nutze ud mximler Nutze des AG Der AG will seie zusätzliche Nutze mximiere. Hierzu leistet der AG die miiml otwedige Bouszhlug, um de idifferet zum Pukt die otwedige Bedigug: zu hlte. Hierus ergibt sich B (23) SÄ( ) SÄ ( ) = Aus (23) lässt sich u umittelbr die Höhe der otwedige Bouszhlug B mi erreche: (24) B mi = e l α ( SÄ( ) (1 )(1 s α (1 + r) soz p (1 s AZ )) + p 1 q AZ soz ) Diese Bouszhlug ist vom AG zu leiste, um de im Pukt uf ds Nutzeiveu im Pukt zu brige. Der Ateil der weiterzugebede Sozilversicherugserspris beträgt Bmi (25) λ mi =. ( ) soz Folglich beläuft sich der zusätzliche Nutzegewi des AG uf 1 λ ) der zusätzliche geerierte Sozilversicherugserspris. ( mi Fll 2: Mximler Nutze des ud Idifferez des AG-Nutze Der AG gibt die komplette zusätzliche Erspris de weiter, d. h. der Ateil der Bouszhlug der zusätzliche geerierte Sozilversicherugserspris beträgt λ = 1. Der ht dmit eie zusätzliche Nutze vo

21 B (26) Δ U = SÄ ( ) SÄ( ). Dmit k ds Eiigugsitervll zwische AG ud für die Höhe der zu leistede Bouszhlug i Abhägigkeit des de bzugebe Ateils der zusätzliche Sozilversicherugserspris gegebe werde. (27) [ λ,1] mi Fll 3: Zusätzlicher Nutze für AG ud AG ud eiige sich uf eie Ateil ierhlb des Itervlls (27), so dss beide Seite im Vergleich zum ursprüglich optimle Pukt ohe Areizsetzug eie höhere Nutze erziele. Auf welche Aufteilug sich AG ud letztedlich eiige, hägt vo mehrere Fktore, wie z. B. der Verhdlugsmcht der Akteure 49 b. Im Folgede soll kurz der Astz eier fire bzw. eglitäre Aufteilug bei idetischer Verhdlugsmcht der Akteure betrchtet werde. Eie fire Aufteilug würde d die hälftige Aufteilug der zusätzliche Sozilversicherugserspris uf AG ud ch sich ziehe. Aus der uterschiedliche Nutzebewertug des AG ud des resultiert hierbei ei uterschiedlicher zusätzlicher Nutzegewi beider Prteie. Ebeso relisiert werde köte eie eglitäre Aufteilug, 50 bei der λ so zu wähle wäre, dss AG ud de gleiche Nutzezuwchs erziele. Dbei wird i. d. R. die zusätzliche Sozilversicherugserspris icht zu gleiche Teile uf AG ud übertrge. Aufgrud der icht spieltheoretische Hergehesweise dieses Beitrgs solle diese Asätze jedoch icht detilliert betrchtet werde. Ergebis 5: Zur Aufteilug der zusätzliche Sozilversicherugserspris im Pukt köe drei Fälle uterschiede werde. Im Fll 1, d. h. bei eiem Ateil vo λ mi ud der dmit verbudee Zuzhlug i. H. v. B mi seites des AG i ds LAZ, mximiert der AG seie Sozilversicherugserspris ud dmit seie Nutze. Der erzielt de gleiche Nutze wie im Pukt ud ist dmit idifferet. Im Fll 2 beträgt der Ateil λ = 1 ud es wird der Nutze des im Pukt ursprüglich optimle Eizhlugsteil mximiert, währed der AG deselbe Nutze erzielt wie beim. Die beide Pukte λ mi bzw. λ = 1 stelle die Uter- bzw. Obergreze des Eiigugsitervll für die Höhe der Bouszhlug B im Pukt dr. Ierhlb des Itervlls [ λ,1 mi ] erziele beide Akteure eie zusätzliche Nutze im Vergleich zum Nutze im Pukt. Agesichts der uterschiedliche Nutzebewertug

22 vo AG ud ist zu bechte, dss der Nutze der Kolitio mximiert wird, we lediglich der miiml otwedige Ateil der zusätzliche Sozilversicherugserspris ls Bouszhlug i ds LAZ geleistet wird. Aufgrud des höhere Betrgs des Grezutzes des AG im Vergleich zum Betrg des Grezutzes des bis zum Pukt würde eie höhere Bouszhlug ls die miiml otwedige eie iedrigere Nutze für die Kolitio geeriere. Beispiel 4: Weiterhi bilde die Dte us Beispiel 3 die Berechugsgrudlge. Dmit ergibt sich für de optimle Eizhlugsteil, der de Nutze der Kolitio mximiert, = 57,72 %. Dmit verbude ergibt sich eie Sozilversicherugserspris i. H. v. 11,54 % vor Abzug der zu leistede Bouszhlug für de AG. Die ttsächliche Sozilversicherugserspris für de AG hägt demch vo der Höhe der Bouszhlug b. Fll 1: Idifferez des -Nutze ud mximler Nutze des AG Der AG möchte seie persöliche Nutze mximiere ud zhlt lediglich die miimle Bouszhlug. Der Ateil der bzugebede zusätzliche Sozilversicherugserspris beträgt λ mi = 38,91 %, womit der AG 0,034 GE ls Areiz i ds LAZ eizhlt. Die zusätzliche Erspris des AG beläuft sich uf 0,052 GE. Ferer ht der AG seie Sozilversicherugserspris ch Areizsetzug um 179,3 % gesteigert 51. Isgesmt beträgt die Sozilversicherugserspris 8,14 %. Fll 2: Mximler Nutze des ud Idifferez des AG-Nutze Der AG zhlt sämtliche zusätzliche Sozilversicherugserspris i ds LAZ ei. Dmit wird der Nutze des mximiert. Dem steht dmit ei Reteedwert vo 1,38 GE zur Verfügug, dies bedeutet eie Steigerug um 359,91 % im Vergleich zu 0,30 GE bei eiem ursprügliche Eizhlugsteil vo 14,48 %

23 Fll 3: Zusätzlicher Nutze für AG ud Bei eier fire Aufteilug der zusätzliche Sozilversicherugserspris ist λ f ls Mittelwert zwische λmi ud 1 zu wähle. Für de Ateil der bzugebede Sozilversicherugserspris ergibt sich demzufolge λ f = 69,46 %. Dmit beträgt die Bouszhlug des AG i ds LAZ 0,060 GE ud seie Sozilversicherugserspris beläuft sich isgesmt uf 5,54 %. Der erhält bei dieser fire Aufteilug eie Reteedwert i. H. v. 1,32 GE ud steigert diese um 341,56 % im Vergleich zu 0,30 GE bei seiem ursprügliche Eizhlugsteil vo 14,48 %. 0,12 0,1 zusätzlicher Nutze der Kolitio 0,08 0,06 0,04 0,02 λ mi ΔU mximl für λ = λ mi ΔU miiml λ mx für λ = λ mx 0 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% 90,00% 100,00% Ateil λ der Sozilversicherugserspris Abbildug 5: Verluf des zusätzliche Kolitiosutzes Es bleibt festzuhlte, dss der Nutze der Kolitio mit steigedem λ bimmt (vgl. Abbildug 5). Dmit wäre ei λ = 0 optiml für de Nutze der Kolitio. Jedoch ist der Ateil λmi der zusätzliche Sozilversicherugserspris vom AG midestes zu leiste, um de Nutzeverlust des uszugleiche, d der sost icht bereit ist, eie höhere Eizhlugsteil i ds LAZ zu spre. Folglich wird der mximl mögliche Nutze mit λ mi relisierbr. C.III. Alyse der Eiflussfktore Der optimle Eizhlugsteil hägt vo bestimmte Fktore b. Im folgede Abschitt werde diese ud ihr Eifluss uf ds Optimum mittels eier Sesitivitätslyse drgestellt

24 Steuer- ud Sozilversicherugssätze: Eie vorteilhfte Nutzug des LAZ im Vergleich zu eier volle Auszhlug des Etgeltbestdteils beruht zum eie uf der Steuerstudug für de ud zum dere uf der Sozilversicherugserspris für AG ud uf die i ds LAZ eigezhlte Beiträge. Demetspreched ehme die Steuer- ud Sozilversicherugssätze der jeweilige Zeitpukte ud isbesodere ihr Verhältis zueider eie zetrle Stellug i der Alyse ei. Die i der folgede Alyse drgestellte Effekte gelte sowohl für die Steuer- ls uch für die Sozilversicherugssätze gleichermße. Aus diesem Grud werde explizit ur die Steuersätze uf ihre Eifluss utersucht ud Aussge für die Sozilversicherugssätze hiervo bgeleitet. Der Eifluss der Steuersätze wird hd der otwedige Vorsteuerverzisug, die sich us der otwedige Bedigug (12) für die Vorteilhftigkeit des LAZ im Vergleich zu eier volle Auszhlug des Etgeltbestdteils ergibt, diskutiert. (1 ) (28) = > s soz r q 1 AZ AZ (1 s soz ) p Für ds Verhältis der Steuersätze i de eizele Zeitpukte sid drei Fälle zu uterscheide, die i Tbelle 3 erfsst sid: Fll 1 Fll 2 Fll 3 s = s AZ s > s AZ s < s AZ Tbelle 3: Verhältis der Steuersätze im Ei- ud Auszhlugszeitpukt Fll 1: s = s AZ Diese Kostelltio der Steuersätze stellt de vereifchede Fll dr, welcher de grudsätzliche Eifluss ufzeigt. Es sei ochmls gemerkt, dss dieser Fll für die Sozilversicherugssätze icht uftrete k, d wie bereits gezeigt wurde, der Sozilversicherugsstz im Auszhlugszeitpukt stets geriger ist ls im Eizhlugszeitpukt. Aufgrud des Steuerstudugseffekts wirkt sich ei(e) Erhöhug/Sekug des Steuerstzes positiv/egtiv uf die Vorsteuerverzisug r us, d. h. es ist eie gerigere/höhere Verzisug otwedig, um ds LAZ vorteilhft zu utze. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dss bei gegebeer Verzisug ei(e) Erhöhug/Seke des Steuerstzes zu eier Erhöhug/Seke des Eizhlugsteils führt

25 Fll 2: s > s AZ Im vorliegede Fll ist der im Eizhlugszeitpukt geltede Steuerstz höher ls im Auszhlugszeitpukt. Dmit ergibt sich icht ur eie Steuerstudug, soder zusätzlich eie Steuererspris, die de bereits i Fll 1 beschriebee Effekt weiter verstärkt, d. h. es ist eie och gerigere Vorsteuerverzisug otwedig. Dieser Fll spiegelt exkt die Gegebeheit bei de Sozilversicherugsbeiträge wider. Dbei ist es us qulittiver Sicht irrelevt, ob die Differez zwische de Steuersätze zuimmt oder kostt bleibt, flls der Steuerstz im Eizhlugszeitpukt steigt. Agesichts eies steigede Steuerstzes s bei kosttem AZ s immt die Differez der Steuersätze zu ud dmit uch die Steuererspris. Folglich sikt die otwedige Verzisug des LAZ weiter. Selbst bei kostter Differez der Steuersätze ist diese Wirkug i bgeschwächter Form feststellbr. Im Gegestz hierzu muss der Zisstz steige, flls die Differez der Steuersätze bimmt. Fll 3: s < s AZ Dieser Fll tritt uf, we dem i der Retephse weitere lufede Eiküfte zufließe (z. B. durch Erbe oder Schekug), ist i der Prxis ber eher selte. Hierbei sid die koträre Auswirkuge wie im Fll 2 feststellbr, d. h. immt die Differez der Steuersätze weiter zu, so muss die Verzisug zum Ausgleich steige, um die Vorteilhftigkeit des LAZ weiter zu gewährleiste. Im Gegestz dzu ist bei eier gerigere ud kostte Differez ei kleier Zisstz usreiched. Risikoversiosrte: Die Risikoversiosrte α ht ebeflls eie Eifluss uf de optimle Eizhlugsteil. Es lässt sich festhlte, dss mit steigeder Risikoversio der Eizhlugsteil sikt, d der ds Verlustpotezil z. B. bei frühzeitigem Tod gerig hlte möchte. Abbildug 6 zeigt die Abhägigkeit des Eizhlugsteils i ds LAZ vo der Risikoversiosrte des mit de Dte us Beispiel

26 120% 100% Eizhlugsteil 80% 60% 40% 20% s = 30% soz = 20% s AZ = 24% soz AZ = 15,9% r = 5% i = 4% p = 0,75 = 15 0% 0,90 1 1,1 1,20 1,3 1,4 1,50 1,6 1,7 1,80 1,9 2 Risikoversiosrte α Abbildug 6: Höhe des Eizhlugsteils i Abhägigkeit der Risikoversio des Am drgestellte Beispiel ist zu erkee, dss b eier Risikoversiosrte vo α = 1 ei Eizhlugsteil vo = 1 für die Kolitio optiml ist. Dies bedeutet, dss jeder mit eier iedrigere Risikoversiosrte de gesmte Etgeltbestdteil i ds LAZ spre wird ud dmit der AG die mximle Sozilversicherugserspris geeriert (ch Abzug der für die Areizsetzug otwedige Bouszhlug). Dmit k der AG seie Persolebekoste im Beispiel um 15,5 % seke. Erlebeswhrscheilichkeit: Die Erlebeswhrscheilichkeit p besitzt ebeflls eie Eifluss uf de Eizhlugsteil. Mit steigeder Erlebeswhrscheilichkeit des Retezeitpukts immt uch der Eizhlugsteil zu. Abbildug 7 illustriert de Verluf des Eizhlugsteils i Abhägigkeit der Erlebeswhrscheilichkeit. Dbei wird zwische dem optimle Eizhlugsteil der Kolitio ud dem des uterschiede

27 Optimler Ateil Optimler Kolitiosteil 100% 90% 80% Eizhlugsteil 70% 60% 50% 40% 30% 20% s = 30% soz = 20% s AZ = 24% soz AZ = 15,9% r = 5% i = 4% = 15 α = 1,5 10% 0% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% Erlebeswhrscheilichkeit p i % Abbildug 7: Eizhlugsteile i Abhägigkeit vo der Erlebeswhrscheilichkeit Es ist ersichtlich, dss die Erlebeswhrscheilichkeit eie stärkere Eifluss uf de Eizhlugsteil des ls uf de Eizhlugsteil der Kolitio besitzt. Dies ist druf zurückzuführe, dss die Erlebeswhrscheilichkeit lediglich de Nutze des beeiflusst, währed der Nutze des AG hiervo ubhägig ist. Die Uterschiede bei fester Whrscheilichkeit spiegel die zusätzliche Sozilversicherugserspris des AG vor Abzug der Bouszhlug wider. Ab eier Erlebeswhrscheilichkeit vo 83 % ist eie vollstädige Eizhlug i ds LAZ us Kolitiossicht optiml. Beträgt die Erlebeswhrscheilichkeit weiger ls 55 %, ist higege eie volle Etgeltuszhlug optiml. D. Fzit ud Ausblick Durch de Wegfll der Sozilversicherugsfreiheit der Vorsorgebeiträge bei lle Durchführugswege eier rbeitehmerfizierte bav zum verliert diese Form der bav Attrktivität. Gleichzeitig existiert mit dem LAZ ei Istrumet, ds ebeflls für die bav geutzt werde k ud für ds die Sozilversicherugsfreiheit der eigezhlte Beiträge uch über ds Jhr 2008 hius i ubegrezter Höhe erhlte bleibt. Ausgehed vo eier heutige eimlige Teileizhlug eies Etgeltbestdteils i ei LAZ wurde i diesem Beitrg utersucht, uter welche Umstäde zum eie der AG ud zum dere der eie Vorteil us Nutzegesichtspukte im Vergleich zu eier volle Etgeltuszhlug erziele köe

28 Mit eier Eizhlug i ds LAZ geeriert der AG eie Sozilversicherugserspris ud sekt dmit seie Persolebekoste. Folglich mximiert der AG seie Nutze bei eier komplette Eizhlug des Etgeltbestdteils i ds LAZ ud ht dmit ds Ziel, dss der Eizhlugsteil des möglichst hoch ist. Für de glt es, de optimle Eizhlugsteil gesichts seier persöliche Eiflussfktore zu bestimme, um de heutige Etgeltverzicht mittels eier spätere, höhere Retezhlug us Nutzesicht überzukompesiere. Dbei besteht für de ds Risiko eies vorzeitige Todes ud dmit eies Verlusts der eigezhlte Beiträge. Dieser Nchteil wird llerdigs durch die Steuerstudug, die Sozilversicherugserspris ud die Verzisug der eigezhlte Beiträge i. d. R. mehr ls usgegliche, so dss die Eizhlug der Beiträge i ds LAZ für de vorteilhft gegeüber eier volle heutige Auszhlug des Etgeltbestdteils ist. Es lässt sich somit zeige, dss grudsätzlich sowohl AG ls uch durch Eizhluge i ei LAZ eie Nutzevorteil im Vergleich zu eier volle Etgeltuszhlug erziele. Des Weitere wurde gezeigt, dss der AG de zu eiem höhere Eizhlugsteil motiviere k, idem er eie Teil seier Sozilversicherugserspris ls zusätzliche Bouszhlug i ds LAZ leistet. Dbei lässt sich ei Eiigugsitervll für de Eizhlugsteil bestimme, ierhlb desse AG ud eie zusätzliche Nutze geeriere. Ferer wurde der Eizhlugsteil bestimmt, der de Nutze für die Kolitio us AG ud mximiert. Der Nutze der Kolitio hägt dbei vo der Höhe der i ds LAZ eigezhlte Bouszhlug seites des AG b. Für die Höhe der Bouszhlug wurde ei Eiigugsitervll etwickelt, i desse Wertebereich AG ud eie zusätzliche Nutze erlge. Für mögliche Aufteiluge der zusätzliche Sozilversicherugserspris wurde uf die Asätze eier fire bzw. eglitäre Lösug zurückgegriffe. A de Räder des Eiigugsitervlls higege mximiert jeweils eier der Akteure seie Nutze, wobei die Gegeprtei keie Zustzutze erzielt. Letztedlich eiget sich ds LAZ ls ei Durchführugsweg eier rbeitehmerfizierte bav, d es sich zum eie durch hohe Flexibilität ud zum dere durch eie volle ud ubeschräkte Steuer- ud Sozilversicherugsfreiheit der Beiträge uch über ds Jhr 2008 hius uszeichet ud dmit für AG ud vorteilhft ist. Die mit dem etwickelte Modell gewoee Erketisse biete Astzpukte für zuküftige Trifverhdluge, d eie beidseitige Vorteilhftigkeit für AG ud im Vergleich zu eier eiseitige Erhöhug des Etgelts vor Steuer ud Sozilversicheruge besteht. Ferer spielt für hochqulifizierte Arbeitskräfte uf dem Arbeitsmrkt die Etlohug eie zetrle Rolle. Folglich ergebe sich

29 für Uterehme Möglichkeite, mittels flexibler ud iovtiver Etlohugssysteme ebe gerde diese hochqulifizierte Arbeitskräfte für sich zu gewie ud sich zu bide ud dmit chhltig echte Wettbewerbsvorteile zu erlge. Im etwickelte Modell wurde vo eier eimlige Soderzhlug eies Etgeltbestdteils usgegge, die teilig i ds LAZ eigezhlt wird. Gleichzeitig wurde geomme, dss die resultierede Rete ls Eimlzhlug erfolgt ud dmit icht wie bei eier bav üblich ls Leibrete usgezhlt wird. Deoch lsse sich die gewoee Erketisse uf die Prxis übertrge, d zum eie eie Verretug keie weitere Ergebisse liefer würde ud zum dere die Eimlzhlug der Rete impliziert, dss der geu de Reteedwert usbezhlt bekommt, d. h. bei eier Verretug geu die sttistische Lebeserwrtug erreicht ud dmit der Stdrdfll bgedeckt ist. Eie Übertrgug uf lufede Etgelteizhluge i ds LAZ ist ebeflls leicht möglich, d die beschriebee Effekte der Vorteilhftigkeit dieselbe bleibe ud lediglich ei höherer Gesmtbeitrg über die Zeit i ds LAZ eigezhlt wird. Eie mögliche Erweiterug des Modells würde de Vererbugsfll bei eiem Tod des beihlte. Hierbei ist zu kläre, i welchem Ausmß sich dieser uf de Idividulutze des uswirkt. Es ist zuehme, dss mit steigedem Verwdtschftsgrd sich dieser stärker positiv uf de Nutze des uswirkt ud dmit uch uf die Bereitschft, i ds LAZ Beiträge eizuzhle

30 Zusmmefssug Der vorliegede Beitrg utersucht Vorteilhftigkeitspotezile für Arbeitgeber ud Arbeitehmer, die sich us der Awedug eies Lebesrbeitszeitkotos (LAZ) ls ei Durchführugsweg der betriebliche Altersvorsorge ergebe. Ausgehed vo eier eimlige Etgeltumwidmug i ei LAZ wird desse vorteilhfte Verwedug us Nutzesicht der Kolitio (us Arbeitgeber ud Arbeitehmer) lysiert. Zuächst wird us Sicht beider Prteie der (idividuell) optimle Eizhlugsteil i ds LAZ bestimmt. Es wird gezeigt, dss bei eiem optimle Eizhlugsteil beide Prteie ufgrud der resultierede Sozilversicherugserspris eie Nutzevorteil im Vergleich zu eier volle Etgeltuszhlug erziele. Es k eie weitere Nutzesteigerug für die Kolitio erzielt werde, flls der Arbeitgeber eie zusätzliche Eizhlug preto-optiml i ds LAZ des Arbeitehmers leistet. Diese Eizhlug ist dbei ei Ateil der Sozilversicherugserspris, die durch die Eizhlug des Arbeitehmers i ds LAZ etsteht ud diet ls Areiz, die Eizhlugsquote des Arbeitehmers zu erhöhe. Mit der Optimierug des Eizhlugsteils ud der dzugehörige Areizsetzug lässt sich zudem eie sigifikte Steigerug des Kolitiosutzes erreiche. Ds LAZ eiget sich somit ls vorteilhftes Istrumet im Rhme vo Etgeltverhdluge, um eierseits die Persolebekoste des Arbeitgebers zu seke ud dererseits dem Arbeitehmer eie flexible Möglichkeit zur Alterssicherug zubiete. Summry The Germ Lebesrbeitszeitkoto (LAZ) is costruct for the trsitio to flexible workig hours. This pper dels with the LAZ ivestigtig its dvtgeous pplictio for employers s well s for their employees. Strtig with oe-time rededictio of icome i the LAZ, its beefitig pplice i cosidertio of the utility for the employer d the employee is lyzed. Therefore the optiml idividul pymet rtio ito the LAZ is determied of both prties poit of view. Thereby it is show tht by optimizig the pymet rtio, the employer d the employee gi dvtge compred to completely redemptio, becuse of the resultig socil isurce svigs. Beyod it is show tht other icrese of utility for the colitio (employer d employee) c be chieved, if the employer dditiolly pys i prt of his socil isurce svigs s bous pymet i the LAZ. Furthermore both prties c relize their utility mximum by optimizig the pymet rtio for the colitio. Filly it c be deduced, tht the LAZ is usble s iovtive istrumet i slry egotitios i order to reduce the cillry wge costs o the oe hd d to provide flexible opportuity for employee s uity isurce o the other hd