Bewertungsüberlegungen für Liquidationspräferenzen unter Verwendung einer einfachen Monte-Carlo Simulation. Alexander Schmidt Stand 2014

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1 Bewertungsüberlegungen für Liquidationspräferenzen unter Verwendung einer einfachen Monte-Carlo Simulation Alexander Schmidt Stand 214

2 Agenda 1. Problemstellung 2. Einführung Monte Carlo Simulation 3. Vorstellung Case 4. Bewertung PLP 5. Zusammenfassung 2

3 1. Problemstellung Diametrale Interessenslage: Verhandlung vor Investition Gründer Investor Möglichst hoher Wert des Unternehmens Möglichst hohe Quote bzw. hohe Liquidationspräferenz Betrachtung von Entwicklung, Wirkung und Wert mit Hilfe der Monte Carlo Simulation 3

4 2. Einführung MCS Monte Carlo Simulation - Beispiel Erfolg eines Investments ist abhängig von zukünftigen unsicheren Zufallsvariablen Komplexität der Berechnung nimmt mit größerer Anzahl unsicher Variablen zu. Lösung: Monte Carlo Simulation Annahmen:,5 1 Mio. t 3 Investment: 1 Erfolgschance: 5% Diskontierungsrate: 5% Zeit: 3 Jahre t,5 Mio. t 3 Vgl. Metrick, A., Yasuda, A. (211), S

5 2. Einführung MCS Monte Carlo Simulation - Beispiel Statische Berechnung NPV Simulative Berechnung NPV NPV =,5 * 1. Mio. / (1,5) 3 1 T. = = 331,9 T. Versuch Zufallszahl Erfolg NPV 1, , , , , , , , , , Mittelwert, Je höher die Anzahl der simulierten Versuche, desto näher kommt der Mittelwert an den Erwartungswert heran. In Anlehnung an: Metrick, A./ Yasuda, A. (211), S. 357 ff. 5

6 Agenda 1. Problemstellung 2. Einführung Monte Carlo Simulation 3. Vorstellung Case 1. Annahmen 2. Vorstellung Excel-Modell 3. Ergebnisse MSC 4. Bewertung PLP 6

7 3. Vorstellung Case 3.1. Annahmen Annahmen zum Case 1 VC-Investition: 2 Mio. Erwarteter Umsatz in t 5: 6 Mio. Zielrendite des Investors: 38% Bewertung über die VC-Methode Umsatzmultiplikator der Branche: 5 Erwarteter Umsatz in t 5: 6 Mio. Wert in t 5 : 3 Mio. Zielrendite des Investors: 38% Wert in t : (3 Mio. / 1,38^5) = 6 Mio. Verhandlung Case 1 - A Postmoney-Bewertung: 6 Mio. Anteilsquote VC: 33% Anteilsquote Gr.: 67% PLP*: 1 Case 1 - B Postmoney-Bewertung: 8 Mio. Anteilsquote VC: 25% Anteilsquote Gr.: 75% PLP*: 3 * Participating Liquidation Preference 7

8 3. Vorstellung Case 3.1. Annahmen Berechnung anteiliger Erlös VC: Case 1 - A 1-fache PLP Wenn Erlös in t5 <= 2 E VC2 = E UG Wenn Erlös in t5 > 2 E VC2 = (E UG I * F LP1 ) * AQ VC1 + I * F LP1 Case 1 - B 3-fache PLP Wenn Erlös in t5 <= 8 E VC2 = E UG Wenn Erlös in t5 > 8 E VC2 = (E UG I * F LP2 ) * AQ VC2 + I * F LP2 E VC1 = Erlös VC 1 E VC2 = Erlös VC 2 E UG = Erlös Unternehmen gesamt AQ = Anteilsquote I = Investment VC = Faktor Liquiditationspräferenz F LP 8

9 3. Vorstellung Case Annahmen Statische Berechnung Erlös anteilig: Case 1 - A 1-fache PLP Case 1 - B 3-fache PLP Erwartungswert VC - A: E VC1 = (3 2 * 1) * 33% + 2 * 1 = 11,33 Mio. Erwartungswert G: E G1 = (3 2 * 1) * 67% = 18,67 Mio. Erwartungswert VC - B: E VC2 = (3 2 * 3 ) * 25%+ 2 * 3 = 12 Mio. Erwartungswert G: E G2 = (3 2 * 3 ) * 75% = 18 Mio. Trotz niedrigerer Anteilsquote hat VC B einen größeren Erlös beim Unternehmenswert von 3. 9

10 3. Vorstellung Case Annahmen Berechnung des Break-Even-Points durch Gleichsetzung der Erwartungswertformeln und Auflösung nach E UG ((E UG I * F LP1 ) * AQ + I * F LP1 ) ((E UG I * F LP2 ) * AQ + I * F LP2 ) = ((E UG 2 * 1) *33% + 2 * 1 ) - ((E UG 2 * 3) * 25% + 2 * 3) = Lösung im Excel Modell: Variation der Zelle E UG über die Zielwertsuche BEP = 38 1

11 3. Vorstellung Case Annahmen Graphische Darstellung der VC-Funktionen 4 Case 1 - VC 35 Erlös anteilig in Mio VC Erlös A BEP VC-B partizipiert bei niedrigen Erlösen relativ hoch VC Erlös B 15 BEP = Erlös gesamt in Mio Wahrscheinlichkeiten für Gesamterlöse werden nicht berücksichtigt 11

12 3. Vorstellung Case Annahmen Gewichtung aller möglichen Exiterlöse mit normalverteilten Wahrscheinlichkeiten 4 2,5% 2,% Erlös anteilig in Mio ,5% 2 1,% 15 1,5% Wahrscheinlichkeit der Exiterlöse Case 1 - VC 35 VC Erlös A VC Erlös B Standardnormalverteilung 5,% Erlös gesamt in Mio Statische Berechnung hier sehr kompliziert! 12

13 3. Vorstellung Case Aufbau Excel-Modell Vorgehensweise: Erzeugung von normalverteilten Zufallsunternehmenswerten für das Exitjahr t 5 Excel Formel: =NORMINV( Wahrscheinlichkeit ; Erwartungswert ; Standardabw. )l 1 Zellenbezug auf eine generierte Zufallszahl zwischen und 1 =Zufallszahl() 2 Festlegung eines Erwartungswertes (im Beispiel: 3 Mio. ) 3 Festlegung einer Standardabweichung (im Beispiel: 2 Mio. ) 13

14 3. Vorstellung Case Aufbau Excel-Modell Dichtefunktion Simulation normalverteilter Exiterlöse in Excel: Erzeugung von Zufallszahlen zwischen und 1 Rücktransformation aus der Standardnormalverteilung Standardnormalverteilung,5,4,3 Bis,5: Negativer Z-Wert Ab,5: Positiver Z-Wert,2, Erwartungswert +/- z = E UG µ σ Z-Wert Formel nach E UG auflösen Entnahme des Z-Wertes aus der Tabelle Standardnormalverteilung 14

15 3. Vorstellung Case Aufbau Excel-Modell Simulation normalverteilter Exiterlöse Beispiel: Generierung Zufallszahlen: Bsp. 1:,4562 Bsp. 2:,719 Herleitung Z-Wert E UG = z * σ + µ Bsp. 1: E UG = -,11 * = 27,8 Bsp. 2: E UG =,53 * = 4,6 Auflösen nach Z-Wert Formel Quelle Wertetabelle: Z-Wert Bsp. 1: = 1,4564 =,5438 Z-Wert =,11 Z-Wert Bsp. 2: =,53 15

16 3. Vorstellung Case Ergebnisse MCS Entwicklung absolute Erlöspartizipation: Erlös anteilig in Mio. 3 Case 1 - A 25 EVC1 = EG1 (EUG 2 * 1) *,33% + 2 * 1 = (EUG 2 * 1) *,67% 2 15 BEP = 8 Gründer Erlös 1 VC Erlös Exiterlös gesamt Erlös anteilig in Mio. 3 Case 1 - B 25 EVC1 = EG1 (EUG 2 * 3) *,33% + 2 * 3 = (EUG 2 * 3) *,67% 2 15 Gründer Erlös 1 VC Erlös 5 BEP = Erlös gesamt

17 3. Vorstellung Case Ergebnisse MCS Erlöspartizipation Anteilig in % Entwicklung relative Erlöspartizipation: 1,% 9,% 8,% 7,% 6,% 5,% 4,% 3,% 2,% 1,%,% Case 1 - A BEP = 81 Anteil VC Anteil Gründer Erlös anteilig in % Erlös gesamt in Mio. 1,% 9,% 8,% 7,% 6,% 5,% 4,% 3,% 2,% 1,%,% Case 1 - B Anteil VC BEP = 181 Anteil Gründer Erlös gesamt in Mio Berechung siehe Seite

18 3. Vorstellung Case Ergebnisse MCS Erlös anteilig in % Entwicklung relative Erlöspartizipation: 1,% 9,% 8,% 7,% 6,% 5,% 4,% 3,% 2,% 1,%,% Case 1 - VC BEP = 381 Anteil VC A Anteil VC B Erlös anteilig in % Erös gesamt in Mio. 1,% 9,% 8,% 7,% 6,% 5,% 4,% 3,% 2,% 1,%,% Case 1 - Gründer Anteil Gründer A BEP = 381 Anteil Gründer B Erlös gesamt in Mio Berechung siehe Seite 1. 18

19 Absolute Häufigkeit Exit Erlöse 3. Vorstellung Case Ergebnisse MCS Absolute Häufigkeit simulierter Ergebnisse: E (x) = 3 / σ = 2 / Simulationen: Ein Exiterlös von wurde insgesamt 712 mal simuliert Simulationen Standardnormalverteilung Mittelwert: 3,47 Mio Exiterlös gesamt in Mio. Durch die relativ niedrige Standardabweichung bleibt der Mittelwert nahe dem Erwartungswert: 19

20 Absolute Häufigkeit Exit Erlöse 3. Vorstellung Case Ergebnisse MCS Absolute Häufigkeit simulierter Ergebnisse: E (x) = 3 / σ = 5 / Simulationen: Exiterlös gesamt in Mio. Simulationen Normalverteilung Ein Exiterlös von wurde insgesamt 2341-mal simuliert Mittelwert: 35,41 Mio. Bei erhöhter Volatilität weicht der Mittelwert deutlich vom festgelegten Erwartungswert ab. 2

21 3. Vorstellung Case Ergebnisse MCS Berechnung vs. Simulation: Art Berechnet Simulation µ = 3 σ = 2 Case 1 - A 1-fache PLP VC - A: E VC1 = (3 2 * 1) * 33% + 2 * 1 = 11,33 Mio. Erwartungswert VC - A: = 11,41 Mio. Case 1 - B 3-fache PLP VC - B: E VC2 = (3 2 * 3 ) * 25%+ 2 * 3 = 12 Mio. VC - B: = 11,7 Mio. Durch die Simulation verschieben sich die erwarteten Werte leicht 21

22 3. Vorstellung Case Ergebnisse MCS Berechnung vs. Simulation: Art Berechnet Simulation µ = 3 σ = 2 Simulation µ = 3 σ = 5 Case 1 - A 1-fache PLP / 33% Anteil VC - A: E VC1 = 11,33 Mio. / 37,77% VC - A: E VC1 = 11,41 Mio. / 37,44% VC - A: E VC1 = 12,82 Mio. / 36,82% Case 1 - B 3-fache PLP / 25% Anteil VC - B: E VC1 = 12, Mio. / 4% VC - B: E VC1 = 11,7 Mio. / 38,39% VC - B: E VC1 = 12,2 Mio. / 34,46% Die Standardabweichung beeinflusst den erwarteten (anteiligen) Exiterlös in hohem Maße! 22

23 Erlös relative Erlöspartizipation Erlös relative Erlöspartizipation 3. Vorstellung Case Ergebnisse MCS Erwartungswerte in Abhängigkeit der Standardabweichung: 5 Case 1-A 4,% ,% 36,% 34,% 32,% VC-A Gesamt Mit Steigung von σ erhöht sich der erwartete anteilige Erlös des VCs 3,% VC-A in % Standardabweichung Case 1-B 5 4,% ,% 36,% 34,% 32,% VC-B Gesamt VC-B in % Extremer Abfall des erwarteten relativen Anteils bei Erhöhung von σ 3,% Standardabweichung 23

24 Agenda 1. Problemstellung 2. Einführung Monte Carlo Simulation 3. Vorstellung Case 4. Bewertung PLP 1. Bewertungsmöglichkeiten 2. Statische Berechnung 3. Simulierte Berechnung 4. Ausgleichende Post-Money Bewertung 5. Einfluss von Variablen 6. Veränderung der Verteilungsfunktion 24

25 4. Bewertung der PLP 4.1. Bewertungsmöglichkeiten Realoptionsbewertung: 1 Normalverteilte Funktion Aktueller Kurs: S Call Option = S N d1 KE rt N d2 Basispreis: X Restlaufzeit: t Risikoloser Zinssatz: r d1 = ln S X + r+ σ 2 t 2 σ t d2 = d1 σ t Basispreis diskontiert Volatilität: σ Nachbildung der Liquidationspräferenz mit Optionen auf Vorzugsaktien, welche identische Auszahlungsbedingungen darstellen. Summen und Differenzen der Optionspreise ergeben den Wert der Liquidationspräferenz. Monte Carlo Simulation: Erwartungswert: µ Standardabweichung: σ Wert Liquidationspräferenz = Simulierter EVC 2 µ, σ Simulierter EVC 1( µ, σ) Differenz der simulierten Erwartungswerte für den VC-Geber, mit und ohne einer Liquidationspräferenz. 1 Vgl. Metrick, A., Yasuda, A. (211), S

26 4. Bewertung der PLP 4.1. Bewertungsmöglichkeiten Annahmen Case 2: Annahmen Case 2-A Post-Money Bewertung 6, Mio. Liquiditationspräferenz PLP Anteilsquote VC 33% Anteilsquote Gründer 67% Annahmen Case 2-B Post-Money Bewertung 6, Mio. Liquiditationspräferenz 1 PLP Anteilsquote VC 33% Anteilsquote Gründer 67% Liquidationspräferenz von und 1, identische Post Money Bewertung! 26

27 Wert PLP in Mio. 4. Bewertung der PLP 4.2. Statische Berechnung Wert der PLP bei statischen Exiterlösen: Wert PLP (E) = Exiterlös VC mit PLP Exiterlös VC ohne PLP Beispielrechnungen: Wert PLP (1 Mio. ) = 1 Mio. * 1 PLP 1 Mio. * 33,33% = Wert PLP (2 Mio. ) = 2 Mio. * 1 PLP - 2 Mio. * 33,33% = ,33 Wert PLP (5 Mio. ) = 2 Mio. * 1 PLP +(5 Mio. - (2 Mio. * 1PLP)) * 33,33% - 5 Mio. * 33,33% = ,33 Berechnung für jeden Exiterlös gesamt zwischen -1 Mio. 2 1,5 1, Exiterlös gesamt in Mio. Ohne Simulation lässt sich der Wert der PLP nur ermitteln, wenn der Exiterlös gesamt im Vorfeld 1%-tig feststeht. 27

28 4. Bewertung der PLP 4.3. Simulierte Berechnung Simulierte Beispielberechnung: µ= 3, σ= 2: Annahmen Case 2-A Post-Money Bewertung 6, Mio. Liquidationspräferenz PLP Anteilsquote VC 33% Anteilsquote Gründer 67% Ergebnis Case 2-A Erlöspartizipation VC Simulation: Erlös in Mio In Prozent vom Exit 2,36 33% Erlöspartizipation G Simulation: 4,725 67% Erwartungswert VC: 1,12 33,33% Erwartungswert G: 2,24 66,67% Annahmen Case 2-B Post-Money Bewertung 6, Mio. Liquidationspräferenz 1 PLP Anteilsquote VC 33% Anteilsquote Gründer 67% Ergebnis Case 2-B Erlös in Mio In Prozent vom Exit Erlöspartizipation VC Simulation: 3,7 52% Erlöspartizipation G Simulation: 3,39 48% Erwartungswert VC: 11,35 37,38% Erwartungswert G: 19,1 62,62% Delta der Mittelwerte (Liquidationspräferenz) Formel: 11,35 Mio. - 1,12 Mio. = 1,23 Mio. Verteilungsfunktion stellt alle möglichen Exiterlöse dar. Berechnung des PLP-Wertes möglich! 28

29 4. Bewertung der PLP 4.3. Simulierte Berechnung Erlösanteil in Mio Häufigkeit der simulierten Exiterlöse VC Erlös VC Erlös Soll-Kurve Exiterlös gesamt in Mio. Grafisch ergibt sich der Wert der Liquidationspräferenz aus der Differenz der beiden Erlöspunktelinien. Die Normalverteilung (als Idealzustand) gibt an, wie oft diese Differenz in den jeweiligen Erlösmittelwerten eingeflossen ist. 29

30 4. Bewertung der PLP 4.4. Ausgleichende Post-Money Bewertung Suche nach dem gerechten Post-Money Wert: µ = 3, σ= 2 Suche nach der Post-Money Bewertung, bei welcher der PLP-Wert Null ist. Erwartungswert von Investor 1 und Investor 2 ist identisch! Annahmen Case 2-A Annahmen Case 2-B Post-Money Bewertung 6, Mio. Liquidationspräferenz PLP Anteilsquote VC 33% Anteilsquote Gründer 67% Ergebnis Case 2-A Erlös in Mio In Prozent vom Exit Erlöspartizipation VC Simulation: Erlöspartizipation G Simulation: 5,48 33% 1,96 67% Erwartungswert VC: 1,29 33,33% Erwartungswert G: 2,57 66,67% Post-Money Bewertung 6,89 Mio. Liquidationspräferenz 1 PLP Anteilsquote VC 29% Anteilsquote Gründer 71% Ergebnis Case 2-B Erlös in Mio In Prozent vom Exit Erlöspartizipation VC Simulation: 6,19 38% Erlöspartizipation G Simulation: 1,25 62% Erwartungswert VC: 1,28 33,31% Erwartungswert G: 2,58 66,69% Delta der Mittelwerte (Liquidationspräferenz) Formel: 1,28-1,29 = -,

31 4. Bewertung der PLP 4.4. Ausgleichende Post-Money Bewertung Zirkelschlussproblematik in Excel: Suchwert: Faire Post-Money Bewertung bei PLP Veränderbare Zelle: Wert der Liquidationspräferenz Zielwert: PLP Wert - Annäherung an,x Mio. Der Wert der Liquidationspräferenz ergibt sich aus dem Mittelwert aller (1.) Simulationsergebnisse. Differenz der Mittelwerte sollte sein. Bei jeder Simulation gibt es Simulationsabweichungen! Lösung: Bisher nur eine sehr zeitaufwendige manuelle Trial and Error Anpassung möglich. Excel bietet keine uns bekannte Möglichkeit, mit welcher die Zielwertsuche bei einer Monte Carlo Simulation genutzt werden kann. 31

32 Wert der PLP in Mio. Ausgleichende PM Bewertung in Mio. 4. Bewertung der PLP 4.5. Einfluss von Variablen: µ Wie verändert sich der Wert der Liquidationspräferenz, wenn sich µ,σ verändern? σ= 4( konstant) + µ steigend 1,4 1,3 1,2 1,1 1,,9,8,7,6,5 7 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 6,4 6,3 6,2 6, µ in Mio. Wert Liquidationspräferenz Ausgleichende PM Bewertung Simulationsbedingt steigt der PLP-Wert langsamer an, beginnend bei,666 Mio.. Bei höheren simulierten Erwartungswerten sinkt die gerechte PM Bewertung auf 6 Mio. ab. 32

33 4. Bewertung der PLP 4.5. Einfluss von Variablen: µ Warum hat die Liquidationspräferenz bei einem erwarteten Exiterlös von einen Wert? Optionspreis Zeitwert Innerer Wert Basispreis Kurs des Basiswertes Der Wert der Liquidationspräferenz enthält bei Normalverteilung einen Zeitwert, also eine Erlösmöglichkeit ähnlich einer Option. 33

34 Erwartungswert VC in Mio. Absolute Häufigkeit der Ergebnisse 4. Bewertung der PLP 4.5. Einfluss von Variablen: µ Wie wirkt sich der PLP-Wert in auf die simulierten Exiterlösanteile aus? Simulierter Erwartungswert VC σ= 4(konstant) + µ steigend µ in Mio Soll/Ist -Simulation µ=, σ=4: Mittelwert? Exiterlös gesamt in Mio. Erwartungswert VC - Case 1 Erwartungswert VC - Case 2 Monte-Carlo Simulation Soll-Kurve Der Investor hat neben den,67 Mio. schon 5,38 Mio. Erlösmittelwert durch die Simulation ohne PLP! (Erwartungswert = ) Der Zeitwert besteht aus Pro Rata und PLP-Wertelementen = Erlösmöglichkeiten. 34

35 Erwartungswert VC in Mio. 4. Bewertung der PLP 4.5. Einfluss von Variablen: σ Wie wirkt sich eine veränderte Stabw. auf den PLP-Wert aus? µ= 1 (konstant) + σ steigend 1 Volatilitätseinfluss auf simulierten Exiterlösanteil σ Erwartungswert VC - Case 1 Erwartungswert VC - Case 2 Optionstheorie: Höhere Volatilität = höherer Zeitwert Hier: Höhere Volatilität = höherer erwarteter Erlösanteil: Links ist der Verlust begrenzt, rechts der Exiterlös unendlich. 35

36 Wert LP in Mio. Post Money Bewertung in Mio. 4. Bewertung der PLP 4.5. Einfluss von Variablen: σ Wie wirkt sich eine veränderte Annahme von σ auf den PLP-Wert aus? µ= 1 (konstant) + σ steigend Volatilitätseinfluss auf PLP-Wert 1,4 1,3 1,2 1,1 1,,9,8,7,6,5 6,3 6,25 6,2 6,15 6,1 6,5 6, 5, σ Wert Liquidationspräferenz Ausgleichende PM Bewertung Der PLP Wert sinkt bei steigender Volatilität: 5% der Werte liegen bei Null/ 5 % bei unendlich => Mittelwert aus 1,33 Mio. und =,66 Mio.. Die ausgleichende Post Money Bewertung sinkt, da bei hohen Erwartungswerten VC der Wert der PLP relativ sinkt. PLP hat keinen Sinn bei hoher Volatilität! 36

37 Erlösanteil VC in Mio. 4. Bewertung der PLP 4.6. Veränderung der Verteilungsfunktionen Generierung der Exiterlöse nach Log-Normalverteilung: Umwandlung von µ Norm,σ Norm für Log-Normalverteilung: 1 σ LOG = ln 1 + σ2 µ 2 µ LOG = ln µ 1 2 σ2 σ LOG = ln =,66 µ LOG = ln 3 1 2,662 = 3,217 Log Normalverteilung: µ LOG = 3,22 Mio. / σ LOG =,66, sonstige Annahmen identisch. 6 5 Soll-Ist Analyse bei Log-Normalverteilung Exiterlös gesamt in Mio. Monte-Carlo Simulation Soll-Kurve Der simulierte Mittelwert der Exiterlöse gesamt liegt bei 29,97 Mio.. 1 Vgl. Umwandlungsformel: 37

38 4. Bewertung der PLP 4.6. Veränderung der Verteilungsfunktionen Weitere Auswirkungen auf den VC vs. Gründer Erlös? Ohne PLP - VC Ohne PLP - Gründer Mit PLP - VC Mit PLP - Gründer Normalvert. 1,16 Mio. / 33,33% 2,33 Mio. / 66,67% 11,4 Mio. / 37,38% 19,9 Mio. / 62,62% Log Normal. 9,99 Mio. / 33,33% 19,98 Mio. / 66,67% 11,32 Mio. / 37,78% 18,64 Mio. / 62,22% Beide Verteilungen liefern ähnliche Erwartungswerte für den Investor. Wie verändert sich der Wert der PLP, wenn sich die Verteilungsfunktion ändert? Vorher: Normalverteilung mit µ Norm =3,σ Norm =2; simulierter Mittelwert der Exiterlöse gesamt = 3,49 Mio. PLP-Wert = 1,235 Mio. Jetzt: Log-Normalverteilung mit µ LOG =3,22, σ LOG =,61; simulierter Mittelwert der Exiterlöse gesamt = 3,22 Mio. PLP-Wert = 1,333 Mio. Eine veränderte Verteilungsfunktion führt zu einen anderen PLP-Wert. Bei der Normalverteilung ist der Exiterlös = enthalten -> verringert die PLP. 38

39 Wert der PLP in Mio. 4. Bewertung der PLP 4.6. Veränderung der Verteilungsfunktionen Einfluss von µ-änderung auf Wert-PLP? σ Norm. =2 (konstant) + µ steigend 1,4 Wert Liquidationspräferenz mit Log-Normalverteilung 1,2 1,,8,6,4,2, µ in Mio. Der PLP-Wert bei µ Norm = (µ LOG = -26,2) liegt bei Null. Die Log- Normalverteilung wird dabei zur vertikalen Linie ( Exiterlös gesamt = ) Im Gegensatz zur Normalverteilung liegt bei der Logverteilung der simulierte Mittelwert immer bei dem vorher festgelegten Erwartungswert! 39

40 Erwartungswert VC in Mio. 4. Bewertung der PLP 4.6. Veränderung der Verteilungsfunktionen Wie verändert sich der Mittelwert der Erlöse VC bei steigendem simulierten Erwartungswert? Simulierter Erwartungswert VC bei variablen µ µ in Mio. Erwartungswert VC - Case 1 Erwartungswert VC - Case 2 Die Erwartungswerte beginnen bei Null. Der Zeitwert ist bei der Log- Normalverteilung nicht vorhanden, da Werte unter nicht simuliert werden! 4

41 Wert LP in Mio. 4. Bewertung der PLP 4.6. Veränderung der Verteilungsfunktionen Einfluss von σ-änderung auf Wert-PLP? µ Norm. =3 (konstant) + σ steigend Volatilitätseinfluss auf PLP-Wert 1,4 1,2 1,,8,6,4,2, σ Mit steigender Standardabweichung sinkt der Wert der PLP, da die LogNormalverteilung nur noch einen Exiterlös von Null ermöglicht. 41

42 Zusammenfassung Die MCS eignet sich besonders um komplexe, mit Unsicherheit behaftete Gleichungen zu berechnen Mit Hilfe der MCS können variierende Einflüsse leichter berücksichtigt werden. Volatilität beeinflusst die erwartete Rendite im hohen Maße. Liquidationspräferenzen dienen als Sicherheit für den Investor, wirkten sich bei hohen Exitpreisen jedoch negativ aus Für die PLP-Bewertung muss eine Annahme über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Exiterlöse getroffen werden Der Wert der Liquidationspräferenz gleicht sich im Idealfall mit einer höheren Post-Money Bewertung aus 42

43 Quellenverzeichnis Buchpublikationen Metrick, A., Yasuda, A. (211): Venture Capital & the Finance of Innovation Internetquellen Wertetabelle Normalverteilug: pg Umrechnungsformel LogNormalverteilung: 43