Analyse von Querschnittsdaten. Multiple Regression

Transkript

1 Analse von Queschnttsdaten Multple Regesson

2 Waum geht es n den folgenden Stzungen? Kontnuelche Vaablen Deskptve Modelle kategoale Vaablen Datum Volesung Enfühung Bespele Daten Vaablen Bvaate Regesson Kontolle von Dttvaablen Multple Regesson Statstsche Infeenz Sgnfkanztests I Sgnfkanztests II Spezfkaton de unabhänggen Vaablen Spezfkaton de Regessonsfunkton Heteoskedastztät Regesson mt Dumm-Vaablen Logstsche Regesson

3 Gledeung. Multple Regesson. Veglech des Enflusses veschedene Vaablen 3. Vegleche zwschen veschedenen Regessonsmodellen 4. Egebnspäsentaton

5 Multple Regesson k k k k k k,,,, Regessonskoeffzenten,,, unabhängge Vaablen ene abhängge Vaable 0 0 K K K

6 Analsezel. Hpothesentest Bestmme den Enfluss jede unabhänggen Vaablen j (j,...k) unte Kontolle (Konstanthaltung) alle andeen unabhänggen Vaablen.. Modellft Bestmme den Antel ekläte Vaanz de abhänggen Vaablen.

7 Klenste-Quadate Methode 0 ) ( 0 0 ) ( 0 ) ( Blde patelle Abletungen : ) ( Setze en : ) ( mnmee Allgemen: n k k k n k k n k k n k k n SSR SSR L M L L K De sogenannten Nomalglechungen blden en Glechungssstem mt (k+) Unbekannten: k,,, 0 K

8 Analtsche Lösung... n nk n k k k - M L M L M M L L M 0 ) ( 0 ) ( X X X X X X X kann man seh enfach mt Matzen hnscheben Nomalglechungen: Lösung:

9 Adjustetes R-Quadat R SSR SST R n SSR k SST n Mt jede zusätzlchen unabhänggen Vaablen stegt R-Quadat, de Kompletät des Modells wd ncht beückschtgt. Das adjustete R-Quadat beückschtgt dagegen, duch we vele unabhängge Vaablen de ekläte Vaanzantel be gegebenem Stchpobenumfang ekauft wude.

10 Bespel : Ewebsenkommen Hpothesen Unabhängg von he Beufsefahung ezelen Abetnehme mt höhee Ausbldung höhee Ewebsenkommen: educ >0. Unabhängg von he Ausbldung ezelen Abetnehme mt längee Beufsefahung höhee Ewebsenkommen. Beufsefahung wd gemessen übe de Daue de Ewebstätgket nsgesamt ( epe >0) und de Daue de Beschäftgung bem jetzgen Abetgebe ( tenue >0). Begündung: Humankaptaltheoe

11 Bespel : Egebnspäsentaton wage,87 + 0,60 educ + 0,0 epe R 0,306, n 56 (wage.dta) + 0,7 tenue Es wuden de Stundenlöhne von 56 USamekanschen Abetnehmen aus dem Jah 976 untesucht (Quelle: Cuent Populaton Suve). Alle de Hpothesen konnten bestätgt weden. Insgesamt ekläen de de Vaablen Ausbldungsdaue, Beufsefahung und Daue de Betebszugehögket 30,6% de Vaanz de Stundenlöhne. Im Enzelnen zegte sch: Mt jedem zusätzlchen Ausbldungsjah stegt de Stundenlohn (cetes pabus) um 0,60 Dolla, mt jedem Beufsjah um 0,0 Dolla und mt jedem Jah de Betebszugehögket um 0,7 Dolla.

12 Bespel : offene Fagen Welche de de untesuchten Vaablen hat den gößten Enfluss? elatve Gößenodnung de Effekte Vaeen de Löhne ncht auch nach Banchen und Regonen? Veglech veschedene Regessonsmodelle

13 Gledeung. Multple Regesson. Veglech des Enflusses veschedene Vaablen a. Was st das Poblem? b. Standadsete Regessonskoeffzenten c. Rückblck: Regesson und Koelaton d. Kondtonale Effekt-Plots 3. Vegleche zwschen veschedenen Regessonsmodellen 4. Egebnspäsentaton

14 Regessonskoeffzenten snd abhängg von den Maßenheten Stundenlöhne n Dolla, Ausbldung usw. n Jahen wage R Stundenlöhne n Cent, Ausbldung usw. n Jahen cwage R Stundenlöhne n Dolla, Ausbldung usw. n Monaten wage,87 + 0,60 educ + 0,0 epe + 0,7 tenue 0,306, n 56 (wage.dta) 87,7 + 59,90 educ +,3 epe + 6,93 tenue 0,306, n 56 (wage.dta),87 + 0,05 meduc + 0,00 mepe + 0,0 mtenue R 0,306, n 56 (wage.dta) Detemnatonskoeffzent blebt jedoch glech!

15 Unabhängge Vaablen mt unteschedlchen Maßenheten wage R,87 + 0,60 educ + 0,0 epe 0,306, n 56 (wage.dta) + 0,7 tenue De Effekte von educ, epe und tenue snd m Pnzp veglechba, wel ene Veändeung von j um Enhet he mme das Gleche bedeutet ( Jah). pce ,43 sqft R 0,63, n 88 (hpce.dta) + 598,9 bdms We sollen de Effekte veglchen weden, wenn ene Veändeung um Enhet m enen Fall (sqft) en Quadatmete und m andeen Fall (bdms) en Raum bedeutet?

17 Ekus: z-tansfomaton Duch Standadseung egbt sch ene neue Vaable mt athmetschen Mttel 0 und Standadabwechung. z s. sum pce Vaable Obs Mean Std. Dev. Mn Ma pce geneate zpce(pce ) / sum zpce Vaable Obs Mean Std. Dev. Mn Ma zpce e

18 Veglechbaket duch Standadseung alle Vaablen Unstandadsete Regessonskoeffzenten pce R 0,63, n 88 (hpce.dta) Standadsete Regessonskoeffzenten (Beta - Koeffzenten) zp ce ,43 sqft + 598,9 bdms 0 + 0,77 zsqft + 0,45 zbdms R 0,63, n 88 (hpce.dta) Wenn man de Wohnfläche (gemessen n Quadatmeten) um ene Standadabwechung ehöht, ehöht sch de Pes des Hauses (gemessen n Dolla) um 0,77 Standadabwechungen. Da 0,77 göße st als 0,45, geht man davon aus, dass de Pes meh mt de Wohnfläche als mt de Anzahl de Schlafäume vaet.

19 z-tansfomaton notwendg? Nen, standadsete snd dekt aus unstandadseten Koeffzenten beechenba! b j 0,77 j s s j 577, ,7. eg pce sqft bdms, beta Souce SS df MS Numbe of obs F(, 85) 7.96 Model Pob > F Resdual R-squaed Adj R-squaed Total Root MSE pce Coef. Std. E. t P> t Beta sqft bdms _cons

21 Rückblck I: Koelaton und Regesson + + s s R s s s s R R R.... ~ zum Veglech : bvaat tvaat Standadsete Regessonskoeffzent De Detemnatonskoeffzent des tvaaten (allgemen: des multplen) Regessonsmodells st ene gewchtete Summe de Koelatonen, de jewels mt den standadseten Regessonskoeffzenten gewchtet weden.

22 Rückblck II: Koelaton und Regesson + + s s R s s s s R R R.... ~ zum Veglech : bvaat tvaat Standadsete Regessonskoeffzent Im bvaaten Regessonsmodell st de standadsete Regessonskoeffzent glech dem Koelatonskoeffzenten.

24 Bespel : Lebenszufedenhet Geneal Socal Suve 978: Zufallsstchpobe de US- Bevölkeung übe 8 Jahe Lebenszufedenhet (Inde -0) Detemnanten: Haushaltsenkommen, Beufspestge, Ausbldungsdaue, Kchgangshäufgket, Otsgöße n665 analsebae Fälle Regessonsglechung (standadsete Koeffzenten n Klammen): 5 0,5+ 0, ,0 + 0,63 + 0,654 0,056 (0,07) (0,08) (0,90) (0,435) ( 0,09)

25 Kondtonale Effekt-Plot gen b_pognose_b[_cons] + _b[ncome]*ncome + _b[pestge]*0 + _b[educ]*0 + _b[attend]*0 + _b[sze]*0 gaph twowa lne b_pognose ncome b_pognose ncome Bedngte Pognose de Zufedenhet n Abhänggket vom Enkommen Bedngung: pestge0, educ0, attend0, sze0 Jede andee Wet möglch. Man vewendet häufg de athmetschen Mttel.

26 Veglech elatve Enflußstäken bedngte Effekt-Plot fü Enkommenseffekt gaph cop ncome bedngte Effekt-Plot fü Pestgeeffekt gaph cop pestge gaph combne ncome pestge, common cols() scale(.5) b_pognose b_pognose b_pognose ncome - 0 pestge 4 ncome Je nach Enkommen schwanken de pognostzeten Zufedenheten zwschen 0,3 und 0,7 Skalenpunkten, je nach Beufspestge dagegen nu zwschen 0,47 und 0,55 Skalenpunkten. De Enfluss des Enkommens st also göße als de des Beufspestges.

27 Gledeung. Multple Regesson. Veglech des Enflusses veschedene Vaablen 3. Vegleche zwschen veschedenen Regessonsmodellen a. ene Stchpobe b. mehee Stchpoben 4. Egebnspäsentaton

28 Bespel ewetet Vaable Modell Modell Modell 3 Modell 4 Modell 5 Osten Ref. Ref. Ref. Ref. Ref. Nod Süden Westen Schwenduste Ref. Ref. Ref. Ref. Ref. Baunduste Lechtnduste Vekeh & Kommunkaton Handel Denstlestungen Fee Beufe Ausbldung Beufsefahung Betebszugehögket Konstante R² 9.4% 36.% 30.% 35.6% 8.9% adj. R² 7.8% 34.7% 8.6% 34.% 7.% n

29 Ekus: Heachsche Modelle Zwe Modelle A und a snd heachsch (nested), wenn de Paamete des Modells a ene Telmenge de Paamete des Modells A snd. Das (estngete) Modell a egbt sch aus dem (ncht estngeten) Modell A, ndem man fü de Paamete n A lneae Restktonen fomulet. (ncht estngetes) Modell A: Zwe Restktonen : egbt (estngetes) Modell a : und

30 Schttwese Modellübepüfung. Guppen von ekläenden Vaablen Häufg untescheden sch de ekläenden Vaablen n solche, de nu kontollet weden, de von zentale Bedeutung snd und de eventuell egänzend beückschtgt weden sollen.. Übepüfung de Stabltät de Schätze Bleben de Effekte de zentalen ekläenden Vaablen be veschedenen Modellspezfkatonen stabl? 3. Bestmmung de elatven Enflussstäke Da de Ekläungszuwachs von de Engabeehenfolge abhängt, fagt man häufg umgekeht: We veschlechtet sch de Modellft, wenn man de nteesseende Vaable aus dem Endmodell weglässt.

31 Gledeung. Multple Regesson. Veglech des Enflusses veschedene Vaablen 3. Vegleche zwschen veschedenen Regessonsmodellen a. ene Stchpobe b. mehee Stchpoben 4. Egebnspäsentaton

32 Veglech dentsche Modelle aus veschedenen Stchpoben 980 Regessonskoeffzenten 976 Regessonskoeffzenten Vaable unstand. stand. unstand. stand. Ausbldung Beufsefahung Betebszugehögket Konstante R² adj. R² n.% 0.8% % 30.% 56 Datensatz wage.dta wage.dta - 980: 935 männlche Beschäftgte aus den USA : 56 männlche und weblche Beschäftgte aus den USA.

33 Veglech des Enflusses ene Vaablen zwschen den Stchpoben 980 Regessonskoeffzenten 976 Regessonskoeffzenten Vaable unstand. stand. unstand. stand. Ausbldung Beufsefahung Betebszugehögket Konstante R² adj. R² n.% 0.8% % 30.% 56 Datensatz wage.dta wage.dta Standadseung unnötg, da gleche Maßenheten (en- und deselbe Vaable). Standadseung soga schädlch, da z-tansfomaton stchpobenspezfsche Infomatonen vewendet. Benutze unstandadsete Regessonskoeffzenten!

34 Veglech des Enflusses mehee Vaablen nnehalb de Stchpoben 980 Regessonskoeffzenten 976 Regessonskoeffzenten Vaable unstand. stand. unstand. stand. Ausbldung Beufsefahung Betebszugehögket Konstante R² adj. R² n.% 0.8% % 30.% 56 Datensatz wage.dta wage.dta Standadseung notwendg, wenn de Vaablen n unteschedlchen Maßenheten gemessen snd. De Vewendung stchpobenspezfsche Infomatonen be de z- Tansfomaton st unschädlch, da Veglech nnehalb de Stchpobe. Benutze standadsete Regessonskoeffzenten!

36 Egebnspäsentaton Hnwese zu Duchfühung enes egenen Foschungspojektes fnden sch n Kaptel 9 von Woolddge (003). Dan nsbesondee: Allgemen: Wtng an empcal pape (Abschntt 9.5, WO ) Tabellen: Stle hnts (WO , kopet)

37 Zum Schluss

38 Lteatu Woolddge, J. (003): Intoducto econometcs: a moden appoach. South Westen College Publshng. Kaptel 3 dskutet sowohl das tvaate als auch das allgemene multple Regessonsmodell. Lesen Se nu de Passagen (WO 68-84), de sch auf den deskptven Tel de Regessonsanalse bezehen. Standadsete Regessonskoeffzenten weden n Kaptel 6 eläutet (WO 8-87). Ebenso das adjustete R-Quadat (WO 96-00).

39 Zusammenfassung Multple Regesson Veglech de Effekte Veglech von Regessonsmodellen Welche Koeffzenten Becht übepüft Hpothesen übe Effekte von Vaablen Ekläung de Vaanz de Zelvaablen enfach be glechen Maßenheten standadsete Regessonskoeffzenten R-Quadat-Velust be Elmnaton kondtonale Effektplots Guppen von Vaablen Stabltät de Schätze Ekläungsbetag de enzelnen Vaablen zwschen Stchpoben: unstandadsete Koeffzenten nnehalb Stchpoben: standadsete Koeffzenten. Enletung,. Theoe / Konzeptonelles, 3. Daten, Hpothesen, Methoden, 4. Egebnsse, 5. Zusammenfassung und Ktk

40 Wchtge Fachausdücke Deutsch Englsch Deutsch Englsch unstandad. Regessonskoeffzent unstandadzed egesson coeffcent Restkton estcton standad. Regessonskoeffzent standadzed egesson coeffcent estngetes Modell estcted model adjustetes R-Quadat adjusted R-Squae ncht estngetes Modell unestcted model heachsches Modell heachcal (nested) model kondtonale Effektplot condtonal effect plot

41 Stata-Befehle eg 3 4 eg 3 4, beta geneate b_pognose_b[_cons] + _b[ncome]*ncome + _b[pestge]*0 + _b[educ]*0 + _b[attend]*0 + _b[sze]*0 gaph twowa lne b_pognose ncome Multple Regesson (Klenste- Quadate Methode) zusätzlch: Ausduck de standadseten Koeffzenten Beechnung unte Vewendung de nten abgespecheten Regessonskoeffzenten kondtonale Effekt-Plot