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1 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite IKF-InteNetBeicht KERNPHYSIK Voesung fü Studenten de Physik und andee Natuwissenschaften Th. Eze C. Feudenbege A. Muthig - - Institut fü Kenphysik Fankfut/M

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3 K E R N P H Y S I K Th. Eze, C. Feudenbege und A. Muthig Institut fü Kenphysik, J. W. Goethe-Uniesität Fankfut a Main 999 Die oiegende Dokuentation beuht auf eine Mitschift de Voesung Kenphysik, die ich seit ieen Jahen fü Studenten de Physik und andee natuwissenschaftiche Fachichtungen an de Johann Wofgang Goethe-Uniesität Fankfut gehaten habe. De Inhat de Voesung wude i Rahen eine Zusatzeanstatung egänzt und etieft, wobei auch neuee Expeiente de kenphysikaischen Gundagenfoschung behandet wuden. Es ist beabsichtigt, diese Zusatzkapite in eine zukünftigen Intenet-Veöffentichung zu dokuentieen. Das oiegende Skipt kann ein Lehbuch de Kenphysik ode eine Voesung nicht esetzen. Es so bestenfas kenphysikaische Gundagen zusaenfassen und soit bei de Wiedehoung des Stoffes hefen ode zu Vobeeitung auf Püfungen dienen. Fankfut a Main, 999 Thoas Eze Das Manuskipt wude sogfätig übepüft. Die Autoen übenehen jedoch keine Veantwotung fü ebeibende Fehe und bitten die Lese, Ungenauigkeiten ode Fehe den Autoen itzuteien. e-ai: eze@ikf.uni-fankfut.de; feudenbeg@ikf.uni-fankfut.de

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5 Inhat. Aufbau und statische Eigenschaften de Atokene 7. Das Atoode on Ruthefod und Boh 7. Zusaensetzung und Masse de Atokene 4. Methoden zu Bestiung on Kenadien.4 Spin, Paität, agnetische und eektische Moente 4. Käfte i Atoken 47.Ageeines übe Kenodee und Kenpotentiae 47. Das Zweinukeonen-Pobe 5. Bindungsenegien und das Töpfchenode 64. Kenuwandungen 69.Ageeines zu adioaktien Zefa, Zefasgesetz 69. Apha-Zefa 75. Spontane Spatung 78.4 Beta-Zefa 80.5 Künstich induziete Kenuwandungen Kenspektoskopie und Kenodee 95 4.Ageeines übe Nieauscheata Eektoagnetische Übegänge in Atokenen Das Schaenode 4.4 Das Koektiode Das Nisson-Mode 6 5. Keneaktionen 5.Reaktionskineatik und einfache Steutheoie 5. Reaktionsechanisen Copoundken-Reaktionen Diekte Keneaktionen Reaktionen zwischen schween Kenen 57

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7 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite. Aufbau und statische Eigenschaften de Atokene. Das Atoode on Ruthefod und Boh Zu Einodnung de Kenphysik: Gebiet typ. Diension typ. Enegie theo. Bescheibung Wetauphysik, Astonoie Makoskopische Physik ag. Reatiitätstheoie kass. Mechanik, Eektodynaik Ato- und 0 c ev Festköpephysik Kenphysik 0 c MeV Eeentateichenphysik <0 -c > GeV -8 - Quantenechanik, Quanteneektodynaik spez. Reatiitätstheoie In de Kenphysik spieen eatiistische Effekte keine goße Roe, da /c < 0.. Man kann dahe it nichteatiistischen Foen de Quantenechanik echnen. Histoische Entwickung de Kenphysik 895 Entdeckung de Röntgenstahen 896 Entdeckung de Radioaktiität (Becquee 897 Entdeckung des Eektons (J. J. Thoson 898 Sepaation on Radiu aus Ezen (Cuie Gesetz des adioaktien Zefas (Ruthefod, Soddy Identifizieung de eschiedenen Stahungsaten (Apha-, Beta-, Gaastahung 9 Apha-Steuexpeiente (Ruthefod zeigen die Existenz eines Atokens (Beginn de Kenphysik 9 Systeatik de Röntgenspekten (Moseey, Begiff de Odnungszah, Basis fü das Peiodensyste 9 Ekäung des Wassestoffspektus (Boh 99 Este Kenuwandung (Ruthefod ab 95 Entwickung de Quantenechanik zu Bescheibung de Atostuktu (u.a. De Bogie, Schödinge, Heisenbeg, Bon 90 Este Teichenbescheunige (Cockoft, Waton, Lawence - 7 -

8 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite 9 Entdeckung des Neutons (Chadwick. Fouieung des bis heute getenden Kenaufbaus aus Z Potonen und N A - Z Neutonen 95 Bescheibung de Kenkäfte duch Mesonenaustausch (Yukawa 96 Entdeckung des Myons (Andeson und Neddeeye 98 Kenspatung (Hahn und Staßann 99 Este koekte Intepetation des Mechanisus de Kenspatung (Meitne und Fisch, Theoetische Behandung it Hife des Töpfchenodes (Boh und Wheee ab 940 Entdeckung de Tansuane (Seabog 94 Este kontoiete Ketteneaktion (Fei 946 Entdeckung des Pions (Täge de anziehenden Kenkaft (Powe 950 Viee kenphysikaische Untesuchungen it Hife on Reaktoen und Teichenbescheunigeanagen, Entwickung efeinete Kenodee, ebessete Bescheibung de Mechanisen bei Keneaktionen 956 Theoie des Beta-Zefas (Fei ab 970 Kenphysik it schween Ionen. Besondes heausagend: Ezeugung neue Eeente (zu Zeit (998 bis Z bei de GSI in Dastadt Entdeckung des Atokens duch Steuexpeiente α He α Thoson sches Atoode: Positie Ladungen sind geichäßig i Ato eteit (D» 0-8 c Ruthefod sches Mode: Positie Ladung ist i Ken konzentiet (D» 0 - c Expeientee Übepüfung de Theoien duch Messung de Steuung on Apha-Teichen an eine dünnen Metafoie W (θ W (θ π θ π θ Thosonsches Atoode:goße Wete on q sind beiebig unwahscheinich. Ruthefod sches Mode:goße Wete on q teten it endiche Wahscheinichkeit auf

9 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Begiff des Wikungsqueschnitts Die Wahscheinichkeit, daß in eine Steuexpeient zwischen zwei Kenen eine Wechsewikung eintitt (Steuung ode auch kopexee Reaktion, wie z.b. Nukeonenaustausch, wid duch den Wikungsqueschnitt angegeben (Anaogie zu kinetischen Gastheoie. σ A Mit de Fächendichte de Steuzenten w (c -, de Teichenstodichte j (s - c - und de Wikungsqueschnitt s (c egibt sich die Zah de Steuungen (Reaktionen po Sekunde zu N w s A j. Die Gesatzah de Steuzenten betägt Z w A, die Wahscheinichkeit fü einen Teffe W w s. Mit de Aogado-Konstanten L, de Atogewicht M, de Dichte und Dicke d des steuenden Mateias äßt sich die Fächendichte de Steuzenten zu w d L / M beechnen. Bei quantenechanisch beschiebenen Pozessen ist die Vosteung eine keinen Steufäche nicht eh gütig. Man definiet abe: s N / (j w A Zah de Reaktionen po sec / (j w A Zah de Reaktionen je Steuzentu und sec / j. s ist soit eine Göße, die eine gegebene Reaktion (Reaktionstyp, Enegie, Stoßpatne chaakteisiet. Diffeentiee Wikungsqueschnitt De diffeentiee Wikungsqueschnitt bescheibt die Winkeeteiung de Reaktionspodukte. Die Göße ds/dw ist ein Maß dafü, daß gesteute Teichen unte de Winke q nachgewiesen weden, wobei Zyindesyetie bezügich de Teichenstahichtung angenoen wid. F(Detekto Ω Ω F/ j θ Taget - 9 -

10 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Die Zah de po sec i Detekto nachgewiesenen Teichen betägt N A j w (ds/dw q W. De Wikungsqueschnitt wid in de Kenphysik in ban (b 0-4 c angegeben, de diffeentiee Wikungsqueschnitt in ban/stead (b/s. Integiete Wikungsqueschnitt Die Gesatzah de unte beiebigen Winken gesteuten Teichen ist popotiona zu integieten Wikungsqueschnitt. dσ dσ dσ σ dω sinθ dθ dϕ π sinθ dθ dω dω dω Ruthefodsteuung Unte Ruthefodsteuung esteht an die eastische Steuung on a-teichen an Kenen. Pinzip des Expeients: θ θ θ dσ dθ dθ α Quee α α α α Z α θ Detekto (dehba Bende Taget(Z Ein Maß fü die Gütigkeit de kassischen Bescheibung iefet de Soefedpaaete h a / D, wobei a die Häfte de dichtesten Annäheung zwischen Pojekti und Taget i zentaen Stoß und D h / p die de Bogie-Weenänge ist. Ist h >>, so äßt sich de Steuogang kassisch bescheiben, d.h. die Pojektibewegung efogt entang eine kassischen Tajektoie. Fü h < ist de Übegang in das Weenbid notwendig. De Soefedpaaete egibt sich zu Z Z e Z Z η h c wobei Z und Z die Ladungszahen on Pojekti und Taget sind (s. unten. ist die Pojektigeschwindigkeit weit entfent o Taget und a» /7 die Feinstuktukonstante. α - 0 -

11 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Theoetische Behandung de Ruthefodsteuung Pojekti,Z, ϕ ψ Taget (>>, Z, 0 a θ b(stoßpaaete in Fü eine Zentakaft (~/ egeben sich Hypebebahnen bei Abstoßung zwischen Pojekti und Taget. a ( ε ε cosψ Man iest fogende Beziehungen ab: ϕ θ π θ a cosϕ sin c ε i cosψ cosϕ t ε θ ε ctg θ b ctg tanϕ a De Stoßpaaete egibt sich zu θ b a ctg Diffeentiee Wikungsqueschnitt fü Ruthefodsteuung θ dθ b dfπ b db drπ sin θ dθ Steuzentu Wegen b a ctg(q/ gehöt zu jede Stoßpaaete b ein Steuwinke q. - -

12 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Die Teichenzahehatung efodet: j bdb j d d dr j d d sin d d d b sin db d Mit obigen Beziehungen egibt sich de diffeentiee Wikungsqueschnitt zu dσ dω θ Z Ze 4 T 4 sin θ Diese Ruthefod sche Steufoe git, soange >>. Ist dies nicht efüt, git die Geichung in Schwepunktskoodinaten, wobei die kinetische Enegie nun i Schwepunktsyste geessen wid. T µ o it de eduzieten Masse µ und de Reatigeschwindigkeit 0. Abhängigkeit des Ruthefodwikungsqueschnitts o Steuwinke i Schwepunktsyste (aus [Ma70] Anoae Ruthefodsteuung Duch Steigeung de Enegie de Apha-Teichen kann die abstoßende Couobkaft soweit übewunden weden, daß Obefächenkontakt zwischen Pojekti und Taget eintitt (Einsetzen de anziehenden Kenkäfte. Man beobachtet Abweichungen o Ruthefod- Wikungsqueschnitt. - -

13 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Wikungsqueschnitt as Funktion des Steuwinkes Wikungsqueschnitt as Funktion de Pojektienegie dσ d Ω θ ~sin -4 dσ d Ω - ~T θ c θ Tc T Deutung: α Z,A R θ c ( θ in a θ sin R Z,A R R Z Z e T θ sin c Aus beiden Messungen kann die Sue de Radien on Pojekti und Taget bestit weden (wichtige Methode zu Bestiung on Kenadien. Systeatische Messungen egaben: R A R a 0 A / b it f b f - -

14 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite. Zusaensetzung und Masse de Atokene U 90 waen nu Aphateichen, Potonen und Eektonen bekannt. Man nah dahe an, daß de Atoken aus Potonen und Eektonen bestehe. Expeientee Tatsachen. Die Atogewichte A de Eeente sind (it Ausnahen ungefäh ganzzahig.. Apha-Steuexpeiente egaben, daß die Kenadung den Wet Ze besitzt, wobei die Odnungszah Z etwa de haben Massenzah entspicht.. Bei adioaktien Zefa und esten künstichen Kenuwandungen wude die Eission on Aphateichen, Potonen und Eektonen beobachtet. Aus diesen Beobachtungen egab sich die Fogeung, daß de Ken aus A Potonen und (A-Z Eektonen besteht. Bei diese Mode teten jedoch fogende Schwieigkeiten auf:. Dehipuse de Kene, Statistik: Poton und Eekton haben Spin / h (Feionen. De Ken wäe aso aus A-Z Feionen zusaengesetzt. Ist Z ungeade, ist auch die Feionenzah ungeade und de Gesatspin habzahig. Es git die Fei-Statistik und das Pauipinzip. Ist dagegen Z geade, ist auch die Feionenzah geade, de Gesatspin ist ganzzahig, es git die Bose-Statistik. Diese Aussagen stehen i Widespuch zu Expeient: so hat z.b.de Stickstoffken Z 7 und Gesatspin I h.. Magnetische Moente: Das feie Eekton besitzt ein agnetisches Moent on Boh schen Magneton. Die agnetischen Moente de Kene betagen nu etwa /000 daon, d.h. i Ken düften Eektonen wede Spin noch agnetisches Moent besitzen.. De Ken ist zu kein, u Eektonen zu behebegen. Wegen de Unschäfeeation Dx Dp» h ( Dx R und de dait ebundenen Enegieunschäfe DE c Dp ewatet an Eektonen it eine Enegie on bis zu etwa 00 MeV. Dies ist nicht eeinba it Meßdaten. Die genannten Schwieigkeiten wuden duch die Entdeckung des Neutons beseitigt (Chadwick,

15 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Expeient: Quee α n γ Ionisationskae p Luft(N Hochspannung Vestäke Be Foie Egebnis: Die Ionisation nit zu, wenn eine wassestoffhatige Foie (Potonen zwischen Quee und Ionisationskae gebacht wid. Die Anwendung des Ipussatzes fü zentae Stöße zwischen Neuton und Poton (in de Foie bzw. Neuton und Stickstoffken (in de Ionisationskae egab Masse und Geschwindigkeit de Neutonen. Heisenbeg fogete daaus, daß de Ken aus Z Potonen und A-Z Neutonen, aso insgesat A Feionen, besteht. Wichtige Begiffe: Isotope: Kene it geiche Z, eschiedene A Isobae: Kene it geiche A Isotone: Kene it geiche Neutonenzah A-Z Isoee: Kene it geiche A und Z, etastabie Zustände Ae beobachteten Kene assen sich in eine Nukidkate (N,Z-Ebene eintagen. Ein Ausschnitt ist i fogenden gezeigt. aus [Eng 66] - 5 -

16 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Atoassen und Bindungsenegien, Äquiaenz on Masse und Enegie Nach de spezieen Reatiitätstheoie git: Fü E c T << E o c o c o o c ( << c p o T c ( c o o c p p c ist die Ruheasse des betachteten Teichens git o Fü T >> E c p o c ( c git Die Kineatik kenphysikaische Pozesse zwischen Nukeonen ode Atokenen äßt sich duch die nichteatiistischen Beziehungen bescheiben. Eektonen sind dagegen i.a. stak eatiistisch (» c. Masseneinheiten, Beziehungen zwischen Massen und Bindungenegien Geessen und in Tabeen angegeben weden Atoassen (M Ken M Hüe. Fü kenphysikaische Fagesteungen spiet M Hüe i.a. keine Roe und kann enachässigt weden. Standad: u / ( C g 9.5 MeV/c atoae Masseneinheit In diese Einheit ist M p u MeV/c M n u MeV/c M e u MeV/c Genaue Massenbestiungen zeigen, daß die Ato-(Ken-assen keine sind as die Sue ihe Bestandteie. Atoasse (Z,A Z M p Z M e (A-Z M n - B(Z,A/c Z H (A-Z M n - B(Z,A/c Kenasse M(Z,A Z M p (A-Z M n - B (Z,A/c - 6 -

17 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Hiebei ist B(Z,A die gesate Bindungsenegie (Ken Hüe, B (Z,A die Kenbindungsenegie. Aus diesen Geichungen ehät an eine Beziehung zwischen Ato- und Kenasse: M(Z,A (Z,A - (Z M e - B e (Z/c. Die Bindungsenegie de Hüe ist näheungsweise gegeben duch B e (Z 5.7 Z 7/ ev und kann gegenübe de Te Z M e enachässigt weden, so daß B(Z,A B (Z,A. Eine weitee bequee Göße ist de Massendefekt (-exzeß D(Z,A M(Z,A - A. Expeientee Bestiung on Ato- und Kenassen Ato- ode Kenassen assen sich it eine Massenspektoete ode Massenspektogaphen (Abenkung des Teichens i eektischen und agnetischen Fed bestien. Eine andee Methode zu Massenbestiung basiet auf de Enegieehatung. Da die Diffeenz de Bindungsenegien o und nach eine Keneaktion in kinetische Enegie ugewandet wid, kann aus de Enegietönung on Keneaktionen die Masse eines de an de Reaktion beteiigten Teichen bestit weden. Gundagen de Massenspektoskopie I fogenden weden einige Fite eäutet, aus denen Massenspektoete ode Massenspektogaphen aufgebaut weden können. Wichtige Fite sind:. Enegiefite,. Ipusfite,. Geschwindigkeitsfite. Bescheunigungs-Enegiefite: U Ionenquee T~0 ~ - 7 -

18 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Nach Passieen dies Fites haben ae Teichen die kinetische Enegie T q U n e U const. Teichen eschiedene Masse haben jedoch unteschiediche Ipuse. p n eu Zyindekondensato as Enegiefite: Ionenquee - E Bedingung fü eine Keisbahn: n e E const. Ionen eschiedene Masse haben auch hie unteschiediche Ipuse E p E n e E Ipusfite (Magnetfed: B B Bedingung fü eine Keisbahn: Ionenquee B n e B const. Geschwindigkeitsfite (Wien-Fite: p B n e B const. E B - n e E n e B E B Positie Ionen weden duch das E-Fed nach unten, duch das B-Fed nach oben abgeenkt. Bei Geichheit de Käfte findet keine Abenkung statt, und die Ionen können das Fite passieen

19 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Massenspektogaphen und Massenspektoete Die Kobination zweie Fite (agnetisches und eektisches Fed eaubt eine Massenbestiung. aus [Beth96] aus [Eng66] Absoute Messungen on Atoassen efoden die genaue Kenntnis on E, B, E, und B. Die eeichbae Genauigkeit betägt etwa D/» 0-4. Reatie Messungen sind genaue. Standad ist die Masse on C. Da C kopexe Moeküe bidet, sind Eichinien i gesaten Massenbeeich ohanden. Bei eatien Messungen können Massen it eine Genauigkeit on D/» 0-8 bestit weden

20 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Zu Eäuteung diene fogendes Beispie: Die Masse eines einfach geadenen Kohenwassestoffions betägt (( C i H k i ( C k ( H - M e Die Bindungsenegien de Eektonen sind zu enachässigen. Beispie: Geessen wede das Dubett 60 Gd - ( C H 6. Gesucht ist die Masse des 60 Gd-Atos. Man ißt fü die Massendiffeenz (( C H 6 - ( 60 Gd u; aso ist die Masse on 60 Gd ( 60 Gd u. Bestiung on Massendiffeenzen aus de Enegietönung on Keneaktionen Wi betachten die Keneaktion A B C D. Die Ruheassen de ie Teichen seien M A, M B, M C, M D und deen kinetische Enegien i Schwepunktsyste T A, T B, T C, T D. De Reaktions-Q-Wet (Enegietönung ist gegeben duch Q TC TD TA TB ( M M M M c ( c A B C D A B C D wobei die Gößen D i die Massendefekte sind. Ist Q > 0, so wid Enegie fei, die Reaktion ist exothe, ist Q < 0, so wid Enegie gebaucht, die Reaktion ist endothe. Beispie: 7 Li p 7 Be n In Massendefekten ausgedückt egibt sich de Q-Wet zu Q ( kev kev. Es handet sich u eine endothee Reaktion. Die i Labosyste notwendige kinetische Enegie egibt sich zu T Lab Q ( M M / M, wobei M die Masse des Pojektis, M die des Tagetkens ist. Soche Schweenenegien fü endothee Reaktionen assen sich seh genau bestien, so daß daaus Massendiffeenzen it goße Päzision eittet weden können

21 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Systeatik de Bindungsenegien aus [Ea55] In de Abbidung ist die Bindungsenegie/Nukeon as Funktion de Nukeonenzah aufgetagen. Die Figu zeigt deieei:. Die Bindungsenegie po Nukeon B/A ist näheungsweise konstant. B/A» 8 MeV. Hinweis auf Sättigungschaakte de Kenkäfte, d.h. es besteht Anaogie zu hoöopoaen Atobindung (Austausch on Vaenzeektonen. Yukawa fodete deshab 96 auch fü die Kenbindung ein Austauschteichen, das schießich 946 in Fo des Pions entdeckt wude.. Fü seh eichte und seh schwee Kene nit die Bindungenegie ab. Es besteht die Mögichkeit, duch Spatung schwee Kene ode Fusion eichte Kene Enegie zu gewinnen.. Bei bestiten Nukeonenzahen ( agische Zahen wid ein anoaes Vehaten (besondes goße Bindungsenegie beobachtet. Dies wid as Hinweis auf Schaeneffekte ähnich denen in de Atohüe gewetet. Eine ausfühiche Behandung de Bindungsenegien fogt späte. Sepaationsenegie, Paaungsenegie S n (Z,A sei die Enegie, die zu Abösung eines Neutons aus de Ken (Z,A benötigt wid. Dann git: Z, A c Z, A M c S Z, A ( { ( } ( n n aso Sn ( Z, A B( Z, A B( Z, A - -

22 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Entspechend kann die Sepaationsenegie fü ein Poton, Aphateichen, usw. definiet weden. Die Sepaationsenegie aiiet systeatisch it de Geade-Ungeade - Chaakte de Neutonen- bzw. Potonenzah. Dies gibt einen Hinweis auf eine Paaungstendenz zwischen geichatigen Nukeonen. Paaungsenegie : δ n ( Z, A Sn ( Z, A Sn ( Z, A B( Z, A B( Z, A B( Z, A N A Z geade Andee Definition : ~ δ ( Z, A { S ( Z, A S ( Z, A } B n ( Z, A { B( Z, A B( Z, A } n Man findet : ~ δ ( Z, A A 4 MeV MeV Zu Stabiität de Kene Z N A-Z Zah de stabien Nukide ungeade geade 50 geade ungeade 55 ungeade ungeade 4 geade geade

23 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite. Methoden zu Bestiung on Kenadien Begiff des Kenadius Kene besitzen i.a. annähend Kugegestat und sind eati schaf begenzt. Es ist dahe sinno, on eine Kenadius zu spechen. Da Potonen und Neutonen i Ken nicht hoogen eteit sind und die Bindung endich ist, ewatet an eine diffuse Randzone. ρ ( Dicke de Randzone ~.5 f ρ ges ρ n ρp R Einige Meßethoden zu Bestiung on Kenadien Pinzip Meßgöße Couobenegie Couobenegiediffeenz anaoge des Kens Zustände aus a b-zefasenegien, b Anaog -Resonanzen Couob- a Eektonensteuung Potentia b Röntgenübegänge in yonischen Atoen Tansission a Lebensdauen gegenübe de geadene Tei- Apha-Zefa chen duch den b Steu- und Reaktionsque- Couobwa schnitte fü stak absobiete Teichen Potentia de Neutonensteuung Kenkäfte Ae Meßethoden iefen Kenadien R 0 A / it 0».5 f. Daaus äßt sich fogen, daß Kenateie eine konstante Dichte besitzt, die unabhängig on de Massenzah A ist. Man findet» 0 4 g/c. - -

24 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Eastische Steuung hochenegetische Eektonen Die Enegie de Eektonen wid so hoch gewäht, daß die de Bogie-Weenänge kein gegenübe den Kendiensionen ist. Da die Wechsewikung zwischen Eektonen und Ken ein eektoagnetisch ist, wid die Potoneneteiung des Kens abgetastet. Einige wichtige Foen (Eektonen sind eatiistisch zu behanden: β c aus ; γ E c ( γ o γ fogt β p o c β γ o ( T c ( c oc E o o p c Die debogie - Weenänge D h h p c o β β h o c ist : oc E oc E kin. Enegie D (f T E - 0 c (MeV fü Eektonen Diffeentiee Wikungsqueschnitt fü eastische Eektonensteuung Die Ruthefod-Steufoe git fü die eastische Steuung spinose Teichen. Die eastische Steuung on Eektonen an eine spinosen, punktföigen Tagetken wid duch die Mott sche Steufoe beschieben. d d Mott Z e cos E 4 sin (Rückstoß enachässigt - 4 -

25 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Fü die Steuung an eine ausgedehnten Ladungseteiung git hk hq hk De Fofakto kann in Bon sche Näheung (Annahe ebene Ween beechnet weden. Das Egebnis de etwas kopizieteen Rechnung autet: Ze iq ( q ρ ( e dτ wobei ( die Ladungseteiung i Tagetken und F(q die Fouietansfoiete de Ladungseteiung ist. Fü eine kugesyetische Ladungseteiung wid F F sinq d Ze ρ q ( q ( 4π Fü eine hoogene Ladungseteiung it Radius R ehät an F ( q ( qr { sinq q cos( q } F(q eschwindet fü qr tan(qr. Soit ist an diesen Steen auch de diffeentiee Steuwikungsqueschnitt geich Nu. Aus eine Messung des diffeentieen Wikungsqueschnitts kann ½F(q½ diekt eittet weden. Zu Bestiung on ( wid F(q fü ogegebene Ladungseteiungen beechnet und de diffeentiee Wikungsqueschnitt it de Expeient egichen

26 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Vehaten fü keine Ipusübetäge q: F (q ~ q 6 F Ze [ L] ( q ρ( ( q 6 q 6 L it 4π d ρ ρ ( ( dτ dτ q Die expeienteen Daten assen sich seh gut epoduzieen, wenn fü die Ladungseteiung eine Fei-Veteiung angesetzt wid. ( o exp ( c a ρ ( ρ0 t 0.5 c Hiebei ist die Obefächendicke t 4.4 a. Eine goße Anzah on Messungen und systeatische Untesuchungen de Kenadungseteiungen wuden on Hofstadte und Mitabeiten a Eektonen-Lineabescheunige in Stanfod (USA duchgefüht. Aus diesen Messungen egab sich de Habdichteadius de Kenadungseteiung zu c (.07 ± 0. A / f, die Obefächendicke zu t (.4 ± 0. f (unabhängig on A. Eine efeinete Anpassung an die expeienteen Daten iefet c. A / A -/, was etwa popotiona zu A / ist. Anekung zu den Hofstadte-Expeienten. Hofstadte fühte die Expeiente i Enegiebeeich MeV duch.. Zu Diskiinieung de eastich gesteuten Eektonen gegen ineastisch gesteute bzw. in andeen Pozessen ezeugte Eektonen und Mesonen wude ein Magnetspektoete ewendet

27 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Magnetspektoete (Bahnadius θ 70 - Lineabescheunige Winketisch Duchesse 8 N(E Mesonen ineastische Steuung eastische Steuung typisches Spektu E Ladungsdichteeteiungen eschiedene Kene aus [Hof 57] Kenadien aus de Couobenegie-Diffeenz on Spiegekenen Es gibt eine Reihe isobae Kene, bei denen die Anzah on Potonen und Neutonen geade etauscht ist, z.b.: A 5 5 N u 5 O u - 7 -

28 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite ode Isobae it geiche Potonen-Neutonen-Rupf und jeweis eine zusätzichen Poton ode Neuton. z.b.: A Ga - 67 Zn Rupf 0 Potonen 6 Neutonen Die in sochen Kenpaaen beobachtete Massendiffeenz wid auf den Unteschied in de Couobenegie zuückgefüht, die i b-zefa geessen weden kann, z.b.: 5 O 5 N e n e kinet. Enegie Fü eine hoogen geadene Kuge it Radius R ist die Couobenegie ( Cou q 5 R und dahe ( Cou 5 e [ Z ( Z ] e / R 5 o A wobei Z die Odnungszah des Muttekens ist. Die Enegiebianz äßt sich scheiben M 5 5 ( O c M( N c e c ν c T e Tν e e o 5 5 { M( O M( N } ; e ax 5 5 { M( O M( N } c { M M } T c Tν T o c p ges T n T ax c B Nuk B Cou T ax ( M M p n c c o B Nuk B Cou T ax 5 e o A /,80MeV Hiebei wude angenoen, daß de nukeae Beitag zu Bindungsenegie in den Spiegekenen geich ist, d.h. DB Nuk 0. Diese Annahe wid duch die expeienteen Egebnisse bestätigt

29 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Maxiae kinetische Positonenenegie (b-zefasenegie T ax as Funktion on A /. aus [Ea55] Röntgenspekten yonische Atoe Eigenschaften des Myons i Vegeich zu Eekton: Eekton Myon Ladung (e - - Spin (h / / Masse ( e 07 Lebensdaue instabi Negatie Myonen haben bis auf die 07-fache Masse die geichen Eigenschaften wie Eektonen und können in Boh sche Bahnen eingefangen weden. De Radius de Myon- Bahn ist 07 a keine as de de Eektonenbahn. e h e e n Z 8 n e 0,5 0 c ; 56 Z µ 08 n Z f De Radius de innesten Myon-Bahn i Pb-Ato betägt. f, dagegen ist de Kenadius R 6.8 f. Die inneste Bahn (s taucht aso in die Kenateie ein, was zu eine Veschiebung de (p - s-röntgenenegie i Vegeich zu eine punktföigen Ken füht

30 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite A Synchozykoton des CERN (Genf wude eine Reihe on Expeienten duchgefüht, u Kenadien auf diese Weise zu bestien. Die Myonen wuden dabei auf fogende Weise ezeugt: Potonen wuden auf 85 MeV bescheunigt und auf ein estes Taget geschossen. Nach Duchgang duch dieses Taget ehiet an u.a. geadene Pionen, die anschießend in Myonen und Neutinos zefaen. Mit Hife eines Magneten wuden die negatien Myonen ausgefitet und auf das eigentiche Taget geenkt. Nach Abbesung duch Stöße it den Eektonen des Tagets weden die Myonen in äußee Schaen de Tagetatoe eingefangen und geangen schießich in die s-bahn unte Eission on Röntgenstahung. hω p µ- Abbesung duch Stöße s it Eektonen Die Enegie eines Eektons i Boh schen Atoode ist E T V T B ( Zα Z e e ec B h n n Dait beechnet sich die Übegangsenegie fü einen punktföigen Ken zu E e ( Zα ec n (Lyan Seie Fü yonische Atoe ist E 07 E µ e Die Übegangsenegie des -Atos uß quantenechanisch unte Beücksichtigung de Myon-Weenfunktionen beechnet weden. In diese Rechnungen geht de Kenadius epfindich ein. Man ehät eine Veschiebung de Röntgenenegien gegenübe de Punktken. Beispiee Eeent Z E(p - s E Theoie (Punktken Expeient (MeV (MeV A Cu Pb

31 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Nukeae Methoden zu Bestiung on Kenadien Steuung schnee Neutonen Neutonen teten it eine Tagetken nu übe die kuzeichweitigen Kenkäfte in Wechsewikung. Steuexpeiente geben dahe Auskunft übe den Radius de Kenasseneteiung. De kassische Wikungsqueschnitt fü die Absoption schnee Neutonen egibt sich zu: R σabs π R Dabei wude angenoen: Die Neutonen seien punktföig. De Tagetken sei schwaz, d.h. ein Neuton wid absobiet, wenn es den Tagetken tifft, und es titt keine Wechsekwikung ein, wenn de Tagetken efeht wid. Den weenechanischen Wikungsqueschnitt fü die Absoption ehät an aus de fogenden Übeegung: Wegen de Unschäfeeation wid de Neuton eine Otsunschäfe in de Gößenodnung de de Bogie-Weenänge zugeschieben, so daß de Absoptionsqueschnitt egößet wid. λ R σabs π ( R λ Totae Wikungsqueschnitt Es git ageein, daß neben de Absoption auch ie Steuung stattfindet (Anaogie zu Optik. De Wikungsqueschnitt fü Steuung an eine haten Kuge kann fogendeaßen beechnet weden. Dazu nehen wi ein kastenföiges Steupotentia an. V ( 0 R > R - -

32 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Es git : b α α θ R dσ dω dσ dω θ θ b sinθ R 4 db dθ σ Steu πr σ tot σ Absoption σ Steu πr Expeiente Die esten Expeiente waen ögich, nachde it Teichenbescheunigen schnee, onoenegetische Neutonen übe Keneaktionen ezeugt weden konnten, z.b. übe die Reaktion d t 4 He n 4 MeV Das Pinzip des Expeientaufbaus: d d-stah n n Ι0 Ι n Titiu-Taget Pobe Neutonendetekto Absoption und Steuung in de Pobe fühen dazu, daß de Neutonendetekto einen geschwächten Neutonenfuß egistiet. Die Wahscheinichkeit, daß ein Steuscheibchen getoffen wid, ist ρ L W ω σ it ω d [ ω] c M I I o e µ d µ ρ L σ M tot - -

33 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Aus de Expeient wid das Vehätnis I/I 0 bestit und it obigen Foen de Radius R beechnet. Diese Radius ist ein effektie Radius, de on de Reichweite de Neuton-Ken-Wechsewikung abhängt. Wikungsqueschnitte fü die Wechsewikung on 4.4 MeV-Neutonen it eschiedenen Kenen. aus [Fe58] Optisches Mode de Nukeonensteuung In Wikichkeit weden Neutonen nicht tota absobiet, da Kenateie fü Neutonen teiweise tanspaent ist. In Anaogie zu Optik wid ein kopexes Potentia eingefüht, dessen Iaginätei fü die Absoption eantwotich ist. Ein iefach benutzte Ansatz autet U ( V f( i W g( UCou( R f( exp a Woods Saxon Potentia R g( exp a " Vouen" Absoption ode R R g( 4 exp exp a a "Obefächen" Absoption Die Paaete V, W, R, R, a, a weden duch Anpassung an expeientee Daten ehaten. - -

34 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Diffeentiee Wikungsqueschnitte fü die eastische Steuung on 4.4-MeV Neutonen an eschiedenen Kenen. aus [Fe58].4 Spin, Paität, agnetische und eektische Moente Neben de Enegie sind Dehipus, Paität, agnetisches Dipooent und eektisches Quadupooent Eigenschaften eines Atokens. Die Gesatheit diese Gößen bescheibt einen Kenzustand. Dehipus (Spin und Paität können nu diskete Wete annehen (Quantenzahen; Enegie, agnetische und eektische Moente können beiebige Wete annehen. Dehipus Expeiente egeben, daß iee Kene (auch i Gundzustand einen on Nu eschiedenen Dehipus besitzen. kassisch: I p I [ p ] Ehatungssatz: De Dehipus eines abgeschossenen Systes ist konstant

35 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite quantenechanisch: Ehatungsgößen sind nu de Betag des Dehipuses und die Pojektion auf eine Quantisieungsachse. Die Ewatungswete de Opeatoen Î und Î z sind geichzeitig eßba. <Î > I (I h <Î z > h; 0 -I, -I,... I-, I; (I Wete 0 Z z Ι ( Ι - - x y Daß neben Betag und z-koponente des Dehipuses die x- und y-koponenten nicht geichzeitig geessen weden können, eanschauicht an sich so, daß de Dehipusekto u die z-achse eine Päzession ausfüht. Den Betag des Kendehipuses scheibt an übicheweise as diensionsose Zah I, die geich de Maxiu de z-koponente I z ist, aso I Max(I z / h. De Gesatdehipus eines Kens setzt sich aus den Bahndehipusen und den Eigendehipusen (Spins ae Nukeonen zusaen. I ( i si ; Iz ( zi szi i ist de Bahndehipus s entspicht de "Da" Zu Bidung de Vektosue gibt es zwei eschiedene Koppungsögichkeiten: i. LS Koppung (Russe Saundes Koppung I L S i i i s i. j j Koppung I i j i it j i i s i - 5 -

36 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Ohne zusätziche Annahen weden in Kenen it goßen Nukeonenzahen hohe Dehipuse ewatet. Dagegen ist de expeientee Befund: gg-kene: I 0 (ohne Ausnahe! ug-, gu-kene: I habzahig, eati kein (I < 9/ uu-kene: I ganzzahig (I ¹ 0, I < 6. Aus diese Egebnis äßt sich fogen: gg-kene: Die Dehipuse de Nukeonen steen sich paaweise antipaae ein, so daß I 0. ug-, gu-kene: De Ken besteht aus eine gg-rupf pus eine unpaaigen Nukeon. De Gesatdehipus ist duch den Dehipus des unpaaigen Nukeons gegeben (Hinweis auf Einteichenstuktu de Kene, Gundage des Schaenodes, das weite unten behandet wid. uu-kene: De Ken besteht aus eine gg-rupf und je eine unpaaigen Poton und Neuton. De Gesatdehipus ist duch die Vektosue de Dehipuse de unpaaigen Nukeonen gegeben. Paität Die Paität hat kein kassisches Anaogon. Sie bescheibt die Syetie (Spiegeungsehaten de Weenfunktion a Uspung. Paitätsopeation: Pˆ Ψ( Ψ( π Ψ( Die Paität kann nu die Wete p ± annehen. Bei Pozessen, die de staken ode eektoagnetischen Wechsewikung unteiegen, beibt die Paität ehaten. p ist eine gute Quantenzah. Dagegen wid bei de schwachen Wechsewikung (b-zefa die Paitätsehatung eetzt (nähees hiezu späte. Magnetisches Dipooent Die i Ken sich bewegenden Potonen biden Keisstöe, die Magnetfede zu Foge haben. Man ewatet dahe, daß Kene ein agnetisches Moent besitzen

37 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Kassische Vobetachtung µ, q π T ω Bahndehipus p ; ω ( Das agnetische Dipooent ist gegeben duch µ F i π i Soit ω q µ ( c it i q q ω ν c c π Aus( und ( fogt : µ q c γ q γ c ist das gyoagnetische Vehätnis Wi betachten jetzt eine otieende Ladungseteiung (Annahe: Kuge it hoogene Ladungs- und Masseneteiung De Dehipus (Spin de Kuge ist gegeben duch Z I ω d ω ρ dv, ρ Massendichte d I ωρ dϕ d dz in Zyindekoodinaten I L ω MR 5, M Gesatasse, R Radius de Kuge Magnetisches Moent Z µ ω dq c ω c ρ e dv, e Ladungsdichte dq Integation in Zyindekoodinaten ω µ QR, aso 5 c Q µ I γ I Mc - 7 -

38 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite As Egebnis äßt sich festhaten, daß das gyoagnetische Vehätnis genau so goß ist wie fü einen Keissto. Fü ein Poton egibt sich µ e I, I s p c h Übegang zu quantenechanischen Bescheibung Ändeungen:. De Dehipus wid quantisiet, die Einheit ist h,. Das gyoagnetische Vehätnis kann o kassischen Wet abweichen. Fü das agnetische Moent wid dahe angesetzt: g h I h γ h eh c a µ B eh e c 5 5,788 0 MeV Gauss (Bohsches Magneton b µ K eh P c 8,5 0 MeV Gauss (Kenagneton Definition des agnetischen Moents: µ g I ; µ ax( µ Z Quantenechanisch ist as Ewatungswet zu beechnen Expeientee Egebnisse: Fü Eektonen de Hüe ehät an: Z I I, I ˆZ I, I µ µ Ψ µ Ψ dτ Bahnbewegung g (wie kassisch Spin g s.00 (anoa Die Abweichung des Spinoents o Wet wid duch die Quanteneektodynaik ekät

39 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Nukeonen: Ewatung: Expeient: Poton: g g s g g s Neuton: g 0 g s 0 g 0 g s -.86 anoaes agnetisches Moent de Nukeonen Aus den anoaen agnetischen Spinoenten äßt sich fogen, daß Poton und Neuton keine Eeentateichen sind, sonden sich itue uwanden, z.b.: n «p p -. Es gibt noch keine befiedigende Ekäung de Spinoente it Hife des Mesonenfedes. Fü gg-kene ewatet an, daß das gesate agnetische Moent eschwindet, da die Spins paaweise antipaae eingestet sind (Paaung. Diese Ewatung wid duch das Expeient bestätigt. In ug- und gu-kenen sote das agnetische Moent duch das unpaaige Nukeon bestit weden. Diese Ewatung wude 97 duch Schidt und Schüe in ausfühichen Meßeihen untesucht (optische Hypefeinstuktuaufspatung. Fü einen ug- ode gu-ken egibt sich fogendes Koppungsschea: µ g g s µ j µ g j s µ µ µ S j s Nu die Pojektion on auf j ist eßba. Man beechnet µ j ( g g s j s j j j wobei de g-fakto g g j ( j ( g ( ( 4 s j j j ( j 4-9 -

40 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Fü die Koppung on Spin und Bahndehipus gibt es zwei Mögichkeiten: j ± /. De g-fakto äßt sich dann scheiben as ( g g s g g ± fü j ± Fü Potonen und Neutonen ehät an jeweis Linien, auf denen iegen sote. Diese Ewatung ist jedoch nu fü wenige Kene efüt, was wegen des einfachen Modes nicht ewundeich ist. Besondes fü Kene zwischen Schaenabschüssen (g. Schaenode, weite unten uß das Mode efeinet weden, da eineseits Nukeonen außehab eines Schaenabschusses auf kopizietee Weise koppen können, andeeseits diese Kene defoiet sein können. Eine peanente Defoation iefet einen zusätzichen Beitag zu agnetischen Moent. Schidt - Linien und expeientee agnetische Moente aus [Ea55]

41 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Eektisches Quadupooent Bishe wude angenoen, die Kene seien kugesyetisch. Jetzt soen auch Abweichungen on de Kugegestat zugeassen weden. Das Potentia eine beiebigen Ladungseteiung i Punkt P ist z dτ - ρ( V( dτ P x y Mit den Standadfoen äßt sich das Potentia scheiben 4π λ * V( Y ( θ, ϕ ρ( ( θ, ϕ λ λ λµ Yλµ λµ dτ Die Ausdücke M λµ λ ρ( Y λµ ( θ, ϕ dτ ode M λµ λ ρ( Y λµ ( θ, ϕ dτ sind die Mutipooente de Ladungseteiung

42 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Monopooent ( 0 (eine Koponente: Skaa M oo Q 4 π Dipooent ( (dei Koponenten: Vekto M In katesischen Koodinaten autet das Dipooent µ ρ ( Yµ ( θ, ϕ dτ p px py pz ρ( y ρ( dτ z ρ( dτ Quadupooent ( (sechs Koponenten: Tenso Hie sind nu 5 Koponenten esichtich: x ρ( dτ ode koponente nweise dτ Mµ ρ ( Yµ ( θ, ϕ dτ In katesischen Koodinaten ehät an fü die Koponenten des Quadupotensos Q ik { x x δ } d i, j,, ρ( τ i j ij Fü eine axiasyetisch defoiete Ladungseteiung (gut efüt fü die eisten Kene weden ae Q ik 0 fü i ¹ k. Weitehin git Q xx Q yy - Q zz /. Das Quadupooent ist in diese Fa duch eine einzige Göße gegeben: z { z } Q Qzz ρ( dτ a b y x Fü ein hoogen geadenes Rotationseipsoid it de Gesatadung Ze ehät an: Q Z e ( a 5 b - 4 -

43 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Speziafäe: a z y sphäisch a b Q 0 x b z y poat a > b Q > 0 x c z obat a< b Q < 0 y x Übegang zu Quantenechanik Die Integae sind as Opeatoen aufzufassen, und das Quadupooent ist as Ewatungswet zu beechnen. Definition des Opeatos Man ehät das Quadupooent i köpefesten Syste as Q ' eq Qˆ ˆ e Q ρ( (cos θ dτ Ψ Ψ Qˆ Ψ ρ( Qˆ Ψ θ dτ Das i Labo geessene Quadupooent ehät an duch eine Tansfoation des Opeatos o köpefesten Syste in das Labosyste. Man ehät fü die axiae Koponente in Richtung des Gesatdehipuses, die as spektoskopisches Quadupooent bezeichnet wid. Zu Definition de Quantenzah K s. S.4. Ψ ( cos dτ ˆ Lab K I( I Q ΨI, I Q ΨI, I Q ( I (I Ψ - 4 -

44 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite.Speziafäe: K 0 : I Q Q I K I : I(I Q Q ( I (I Man beachte, daß fü Kene it K 0 sowie K / das Quadupooent i Labosyste eschwindet. Daübe hinaus git, daß ae statischen eektischen Mutipooente fü ungeade Wete on eschwinden und ae statischen agnetischen fü geade Wete on. aus [Seg77] Quadupooente on Kenen in Abhängigkeit on de Zah des etzten unpaaigen Nukeons

45 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Messung agnetische Moente Atostah- (Moeküstah- ethode nach Rabi (98 B B z X Quee B B z HF B Detekto A C B C hoogenes Fed HF Hochfequenzspue In de Oiginaappaatu on Rabi waen die inhoogenen Magnetfede A und B geichgeichtet und geich goß, jedoch it entgegengesetzte Gadienten. I inhoogenen Magnetfed efäht ein Dipo eine Kaft Die Enegie des Dipos i hoogenen Magnetfed C ist K E B µ z z µ B I Duch ein hochfequentes Fed i Beeich C kann sich die Oientieung des Dipos änden. Ändet sich u eine Einheit, ist dait eine Enegieändeung E µ B I h ω ebunden (w Laofequenz. Duch Messung on w kann soit bestit weden

46 Th. Eze, C.Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Messung on Quadupooenten Rotationszustand 0 Wi betachten die Wechsewikung eines Pojektis it de Ladung Z e it eine Tagetken it de Ladung Z e. Bei hineichend niedige Enegie titt kein Obefächenkontakt zwischen Pojekti und Taget ein. Die Wechsewikung ist ein eektoagnetisch, und es geten die Foen de Ruthefodsteuung. De Wikungsqueschnitt fü die ineastische Steuung äßt sich scheiben dσ dω ineast dσ P dω Ruthefod wobei die Anegungswahscheinichkeit P <<. Die Wahscheinichkeit P fü die Anegung eines Rotationszustandes ist popotiona zu Quadat des inneen Quadupooents des Kens und dient zu Messung on Quadupooenten. Fü ein staes Eipsoid ist P ~ Q

47 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite. Käfte i Atoken. Ageeines übe Kenodee und Kenpotentiae Wozu bauchen wi Kenodee? Eine exakte Theoie des Atokens gibt es bis heute nicht. Da die Käfte i Atoken seh kopiziet sind und die Anzah de Nukeonen wede seh kein noch seh goß ist, sucht an nach Modeosteungen, u gewisse Eigenschaften de Kene zu bescheiben. Daduch wid das Pobe de Bescheibung des Atokens eeinfacht, jedoch it de Nachtei ekauft, daß ein bestites Mode nu ganz bestite Eigenschaften bescheiben kann. Es gibt aso kein Kenode, das ae Keneigenschaften epoduzieen kann. Es gibt zwei Kassen on Kenodeen: a Manche Eigenschaften on Kenen ähnen denen on akoskopische kondensiete Mateie (z.b. konstante Dichte de Kenateie, geinge Kopessibiität, eati schafe Abfa de Dichte a Kenand, annähend konstante Bindungsenegie po Nukeon. Zu Bescheibung diese Eigenschaften sind Modee geeignet, die on de Vosteung eine Füssigkeit ausgehen: Töpfchenode, hydodynaisches Mode. Angeegte Kenzustände weden as koektie Stöungen on Kenateie intepetiet (z.b. Schwingungen und Rotationen: Koektiode. b Andee Eigenschaften (z.b. Spin, Paität, agnetische Moente on Kenen it ungeade Nukeonenzah sind besse zu estehen, wenn an annit, daß sie on eine aktien Nukeon eusacht weden, wähend ae übigen Nukeonen keinen Beitag iefen (Einteichenodee, Schaenode. In diesen Modeen bewegt sich das einzene Nukeon in eine itteen anziehenden Potentia, das on aen andeen Nukeonen heogeufen wid. Wechsewikungen zwischen den Nukeonen weden enachässigt, bzw. as keine Stöung behandet. Dies ist geechtfetigt, da das Pauipinzip git. Danach sind ae Zustände untehab eine axiaen Enegie besetzt, so daß Enegieändeungen as Foge on Stößen nicht stattfinden können. Ageeine Betachtungen zu Bindung on Nukeonen i Potentiatopf Zunächst sei angenoen, daß es nu eine Sote on Nukeonen gibt. De Spin (Paui- Pinzip und die Ladung (Couob-Abstoßung seien zunächst enachässigt. Die Nukeonen bewegen sich in eine konstanten Potentia de Tiefe V 0 it Radius R. Kassisch gesehen bewegen sich die Nukeonen käftefei i Topf; an den Wänden weden sie efektiet. Man beechnet nun, weche Zustände ein Nukeon i effektien Potentia einnehen kann. Späte wid das Pobe auf ae Nukeonen unte Beücksichtigung des Paui- Pinzips eweitet

48 Th. Eze, C.Feudenbege, A.Muthig: KERNPHYSIK Kapite De Einfachheit habe wid ein Kastenpotentia angenoen: Mit diese Potentia wid die zeitunabhängige Schödingegeichung geöst. Da das Pobe kugesyetisch ist, kann fü die Weenfunktion ein Poduktansatz geacht weden. Mit diese Ansatz ehät an Duch Sepaation de Vaiaben egibt sich eine Geichung fü den Winkeantei: Diese Geichung hängt nicht on V( ab. Sie ist dahe nu eina zu ösen; die Lösung ist dann fü ae Fäe bekannt. Fü den Radiaantei ehät an nach kuze Rechnung Man beachte, daß u( 0 fü 0, dait Y(0 endich beibt ( 0. Fü > 0 eschwindet Y( bei 0 wegen des Zentifugapotentias autoatisch, da Teichen it Dehipus sich nicht bei 0 aufhaten können; sie weden duch die Zentifugakaft nach außen getieben. 0 ( ( Ψ V E h, ( (, ( ( ( ϕ θ ϕ θ Y u Y R Ψ [ ] 0 ( ( sin sin sin Y u V E h h ϕ θ θ θ θ θ K, 0,, ;, ( (, ( sin sin sin ϕ θ ϕ θ ϕ θ θ θ θ θ Y Y Zentifugapotentia 0 ( ( ( ( u V E u d d h h R V( -V 0

49 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Speziafa 0: d u d h ( E V ( u( 0 a R d u k u 0 d u A sin( k it k ( E h Vo b > R d u κ u 0 d κ u B e Die Randbedingungen (Stetigkeit on Funktionswet und Abeitung an de Stee R efoden A sin( k R Be κ R it κ E h k A cos( k R κ B e κ R Es gibt nu dann Lösungen fü A und B, wenn ctg kr -k/k, d.h. fü diskete Wete on E. u( s s E,(V R R s s s s -Vc Fü beiebige Wete on git:. Fü jeden -Wet existiet eine Seie diskete Enegiezustände. Die dazugehöenden Radiaweenfunktionen untescheiden sich in de Anzah de Nusteen (Knoten.. Jede Zustand ist (-fach entatet.. Mit zunehende eschiebt sich de tiefste Zustand nach oben. 4. De höchste besetzte Zustand iegt u die Sepaationsenegie untehab E

50 Th. Eze, C.Feudenbege, A.Muthig: KERNPHYSIK Kapite De Ken as Feigas Gundage des Feigas-Modes: a Annahe eines Rechteckpotentias. b Es bestehe keine Wechsewikung zwischen den Nukeonen. I Inneen des Potentiatopfes ist gad V 0, d.h die Nukeonen bewegen sich wie feie Teichen. De Zustand eines Nukeons ist duch seinen Ot und Ipus bestit. Wegen de Unschäfeeation sind diese Gößen ebunden it eine Ots- und Ipusunschäfe. Das Phasenauouen ist gegeben duch x y z p Die Otsunschäfe ist hie bestit duch das Kenouen x y z 4π R 4π τ o A Die Ipusunschäfe ist gegeben duch die Dicke de Schae auf de Ipuskuge p 4π p Jede Zustand nit i Phasenau das Vouen h ein. Die Anzah de Zustände auf de Ipuskugeschae ist dahe gegeben duch τ 4π p dn h x p dp dp y p Dieses Egebnis ist auch heeitba duch Abzähen de Zustände, die duch Lösung de Schödingegeichung ehaten weden (g. z.b. [May84]. Jede Zustand kann unte Beücksichtigung des Paui-Pinzips duch 4 Teichen besetzt weden: Potonen und Neutonen it jeweis ± / h. z h (Phasenau Zustandsdichte " feie" Teichen Man ehät dahe fü die Anzah de Teichen dn dp τ 4π p 4 h π τ p h De Übegang on de Ipus- zu Enegieskaa egibt it E, V( E F E -V 0 EV 0 p dp ( E V ( E V o o p dp d( E V o d( E V o dn d(ev 0 die Anzah de Teichen i Enegieintea (E V o E F EV 0 dn d( E V o π h τ E V o

51 - 5 - Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite I Gundzustand des Kens sind ae Zustände on unten he bis zu eine axiaen Enegie E F (Fei-Enegie besetzt. Man ehät aso fü die Fei-Enegie: Dieses Egebnis ist insoweit beekenswet, as die Fei-Enegie diekt aus de Radius-Paaete 0 fogt, de fü ae Kene nahezu konstant ist. Soit ist E F fü ae Kene etwa geich. Einsetzen des expeienteen Wetes 0. f egibt E F» 0 MeV. Mit eine itteen Sepaationsenegie on» 8 MeV egibt sich fü die Potentiatiefe de Wet V 0» 40 MeV, de gut it expeienteen Egebnissen übeeinstit. Die ittee kinetische Enegie de Nukeonen i Ken ist Veageeineung duch Untescheidung on Neutonen und Potonen Die Potonen sind wegen de Couobabstoßung schwäche gebunden as die Neutonen. Man ehät fogende Potentiae: ( o F F E o o A E E A V E d V E A dn F h a h h π π τ τ π S S n p p n V( ~/ ( MeV 8 5 ( ( ( ( F E o o E o o A o o E V E d V E V E d V E dn V E A V E F F

52 Th. Eze, C.Feudenbege, A.Muthig: KERNPHYSIK Kapite Schußbeekung zu Feigasode I Gundzustand ehät sich die Kenateie wie ein entatetes Feigas bei de absouten Tepeatu T 0 (ähnich Eektonen in Metaen. Angeegte Kenzustände entstehen daduch, daß Nukeonen in höhee unbesetzte Zustände gebacht weden. Mit zunehende Anzah de angehobenen Nukeonen wächst die Anegungsenegie ( Kentepeatu, und die Eigenschaften de Kenateie nähen sich denen on akoskopische, kondensiete Mateie.. Das Zweinukeonen-Pobe Aussagen übe Einzeheiten de Wechsewikung zwischen Nukeonen assen sich ehaten aus a den Eigenschaften gebundene Zustände (E < 0, b den Wikungsqueschnitten und Winkeeteiungen bei Steupozessen (E > 0. Das Syste aus Nukeonen ist das einfachste Syste. Steuogänge i pp- und np- Syste sind expeiente diekt beobachtba, dagegen ist die nn-steuung nicht diekt zugängich. Gebunden existiet nu das np-syste (Deuteon. Paae geiche Nukeonen (Di-Neuton, Di-Poton biden keine gebundenen Zustände. Eigenschaften des Deuteons Masse:.04 u (assenspektoskopisch bestit Bindungsenegie: B d ( p n - d c.5 MeV Die Bindungsenegie kann bei Einfang on Neutonen in Wassestoff as Enegie de eittieten Gaastahung diekt geessen weden. n p d.5 MeV, ode as Enegie, die zu Photospatung des Deuteons efodeich ist. d Enegie n p Spin und Paität: I p - 5 -

53 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Die Spinquantenzah äßt sich aus de Hypefeinstuktuaufspatung optische Übegänge bestien. Die Paität ist nicht diekt eßba, abe indiekt aus Keneaktionen bestiba, fü die Paitätsehatung git. Ae Daten aus Keneaktionen deuten auf positie Paität de Deuteonweenfunktion hin. Daaus äßt sich fogen, daß die Gundzustandsweenfunktion duch den Bahndehipus L 0 chaakteisiet ist. Die Einsteung de Spins on Poton und Neuton ist dahe paae (S. Das Deuteon hat keinen weiteen gebundenen Zustand, die Kenkaft ist dahe spinabhängig. Magnetisches Dipooent: d K Das agnetische Moent wid aus de Laofequenz bestit. Da L 0, sote die Sue de agnetischen Moente on Poton und Neuton geich de Deuteonoent sein. Dies ist echt gut efüt. p n K Eektisches Quadupooent: Q d c Das Quadupooent egibt sich aus de Hypefeinstuktu optische Linien. Das Quadupooent ist i Vegeich zu Ausdehnung des Deuteons seh kein, d.h. das Deuteon weicht nu seh geingfügig on de Kugegestat ab. Dennoch ist die Annahe eine nichtzentaen Kaft zusätzich zu doinieenden Zentapotentia notwendig, u das Quadupooent zu ekäen. Die Gundzustandsweenfunktion besitzt dahe neben de L 0-Koponente auch eine geinge L -Beiischung. Einfache Bescheibung des Deuteons Sepaation on Schwepunkts- und Reatibewegung Die fogende Schödingegeichung ist zu ösen: h n n h p p ( E V( Φ(, 0 n p n p Dieses Zweiköpepobe kann duch Einfühung on Schwepunkts- und Reatikoodinaten in zwei ungekoppete Einköpepobee zeegt weden. n n R p p R n n n p n p p p n p - 5 -

54 Th. Eze, C.Feudenbege, A.Muthig: KERNPHYSIK Kapite Koodinatentansfoation egibt (g. z.b. [But64]: h M R h µ ( E V( Φ( R, 0 it M n p µ Zu Lösung achen wi einen Sepaationsansatz n n p p Φ ( R, χ( R Ψ( ; E E R E Man ehät: h E M R χ ( R 0 Schwepunktsbewegung h µ ( E V( Ψ( 0 Reatibewegung Die Schwepunktsbewegung ist nicht eeant; die Reatibewegung ist so zu behanden wie die Bewegung eines Teichens it de eduzieten Masse i sphäisch-syetischen Potentia. Bewegung it 0 i Kastenpotentia V( E B -E d R U( ~sink -V 0 R R κ

55 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Lösung i Inneen u Asin( k R k µ ( Vo B d h Lösung i Äußeen κ u B e µ B d h Aufgund de Randbedingungen git κ ctg( kr κ k V o B d B d Die Tiefe des Potentias äßt sich fü den Fa V 0 >> B d abschätzen k µ V o h ( kr µ V R o h Da ctg( kr 0, fogt π kr VoR π 4 h 00 µ MeV f Man sieht, daß nu das Podukt on V 0 und R bestiba ist. Eine genauee Rechnung egibt R (f V 0 (MeV Zu getennten Bestiung on V 0 und R sind Steuexpeiente notwendig. Daaus ehät an R».5 f, V 0» 50 MeV

56 Th. Eze, C.Feudenbege, A.Muthig: KERNPHYSIK Kapite De Wet des Deuteonenadius ist wesentich göße as die Reichweite de bindenden Kenkäfte. Das bedeutet, daß sich Poton und Neuton fü einen betächtichen Tei de Zeit in eine Abstand oneinande befinden, de göße as die Reichweite de Bindung ist. Dait ist die ockee Bindung des Deuteons ekät. Die Annahe eines eaistischeen Potentias as des Kastenpotentias ändet an diese Aussage pinzipie nichts. Nukeon-Nukeon-Steuung Aussagen übe Käfte (Potentia zwischen den Nukeonen sind auch aus den in Steuexpeienten geessenen Wikungsqueschnitten und Winkeeteiungen zu ehaten. Ein kassisches Anaogon (Abenkung eine Kuge bei Duchqueen eine Potentiaude kann die Abenkung eines Nukeons bei Duchqueen des Kenpotentias ekäen: Kassisches Anaogon: Aufsicht: V Die Übeageung de Intensitäten ist abhängig on de Fo des Potentias. Dieses Bid stet die Gundage de Patiaweenzeegung eines Steuoganges da (nähees hiezu fogt späte. Quantenechanische Bescheibung: E δ 0 V0 x Quantenechanische Rechnungen zu Steuung eaufen pinzipie fogendeaßen: Ein- und ausaufende Ween weden in Patiaween zeegt, die duch ihen Bahndehipus (gegeben duch den Stoßpaaete chaakteisiet sind. Jede Patiawee efäht duch das Potentia eine Phaseneschiebung d. De diffeentiee Wikungsqueschnitt hängt on den Phaseneschiebungen d ab, so daß aus geessenen diffeentieen Wikungsqueschnitten Einzeheiten des Steupotentias (z.b. dessen Radiafunktion bestit weden können. Fü die Nukeon-Nukeon-Steuung ist die Beechnung des Wikungsqueschnitts besondes einfach, da nu eine Patiawee ( 0 zu Steuogang beitägt

57 Th. Eze, C. Feudenbege, A. Muthig: KERNPHYSIK Kapite Expeientee Technik bei de n-p-steuung (seit etwa 954 p- Stah n n Ι 0 Ι n n Benden Li-Taget Steue (C ode CH n-detekto Messung ohne Steue egibt I 0 Messung it C-Steue egibt s C (Steuung an C-Kenen Messung it CH -Steue egibt s C s p (Steuung an C- und H-Kenen Viee soche ode ähniche Messungen egeben den Wikungsqueschnitt fü die Neuton-Poton-Steuung i Enegiebeeich 0.0 ev - 0 MeV (s. Abb. aus [Eng66] Neuton-Poton-Steuung bei niedigen Enegien Bei Pojektienegien on < 0 MeV wid paktisch nu die 0-Patiawee gesteut, d.h. die Steuung ist isotop i Schwepunktsyste. Dies äßt sich duch eine habkassische Betachtung eifizieen. Das Quadat des Bahndehipuses ist (h R p R E, wobei die eduziete Masse ist. Aus diese Geichung egibt sich eine obee Genze fü die Patiaween, die gesteut weden: ( 0. E MeV. n p R p p