5. 7. Brüche und Dezimalzahlen. Mathematik. Das 3-fache Training für bessere Noten: Klasse. Klasse

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1 Das -fache Traiig für bessere Note: WISSEN ÜBEN TESTEN Die wichtigste Regel zum Thema Brüche ud Dezimalzahle mit passede Beispiele verstädlich erklärt Zahlreiche Übugsaufgabe i drei Schwierigkeitsstufe Themetests als Check-up ach jedem Kapitel sowie ei großer Abschlusstest zum Reche mit Brüche ud Dezimalzahle Mit praktischem Leitsystem sowie Lösuge zu alle Übuge ud Tests im Ahag WISSEN ÜBEN TESTEN Mathematik Brüche ud Dezimalzahle Klasse ISBN ,99 (D) 11,40 (A) Wüt_Mathe_Brüche/Dezi_5/7KL._RZ_CS5.idd 1- WISSEN ÜBEN TESTEN Geeiget für Gymasium, Realschule ud Gesamtschule Berücksichtigt die aktuelle Bildugspläe der Budesläder Brüche ud Dezimalzahle Klasse Klasse > Mathematik Brüche ud Dezimalzahle :27

2 So lerst du mit diesem Buch: WISSEN Hier wiederholst du Schritt für Schritt, was du zu jedem Lerthema wisse musst, um richtig vorbereitet zu sei! I der like Spalte: Regel ud Arbeitsaleituge I der rechte Spalte: Merkbeispiele ud Veraschaulichuge ÜBEN Damit du deie Lerfortschritt selbst überwache kast, gibt es verschiedee Schwierigkeitsstufe: Übuge zum Wiederhole des Lerstoffs Übuge zu Stadardaufgabe ud für die ötige Sicherheit vor der Klassearbeit Übuge zu besodere ud aspruchsvollere Probleme + WISSEN -Käste gebe dir zusätzliche Iformatioe, Tipps ud Arbeitshiweise für das Bearbeite der Übuge. TESTEN Themetests Abschlusstest 60 Miute Hier kast du überprüfe, was du zu Brüche ud Dezimal - zahle gelert ud geübt hast. Zu jedem Kapitel gibt es eie oder mehrere zusamme - fassede Themetests mit vermischte Aufgabe. Mit kapitelübergreifede Übuge zu Brüche ud Dezimalzahle überprüfst du abschließed dei Wisse. Die Miuteagabe sagt dir, wie viel Zeit dir für die Bearbeitug eies Themetests bzw. des Abschlusstests zur Verfügug steht.

3 Ihaltsverzeichis 1 Natürliche Zahle 1.1 Darstellug atürlicher Zahle Reche mit atürliche Zahle 7 1. Rechegesetze ud Rechevorteile 10 2 Themetest 1 12 Teilbarkeit atürlicher Zahle 2.1 Teiler ud Vielfache Primzahle ud Primfaktorzerlegug 16 Themetest 1 19 Brüche.1 Brüche als Teile vo eiem Gaze 20.2 Erweiter, Kürze ud Vergleiche vo Brüche 25. Echte ud uechte Brüche ud gemischte Zahle 0 4 Themetests 1 Reche mit Bruchzahle 4.1 Addiere ud Subtrahiere Multipliziere ud Dividiere Alle Rechearte i eiem Term Recheregel ud -gesetze 45 Themetests 1 50 Ihalt

4 5 Dezimalzahle 5.1 Dezimalschreibweise Reche mit Dezimalzahle Praxistipps zum Umgag mit Brüche ud Dezimalzahle 62 6 Themetests Reche mit egative Zahle 6.1 Negative Zahle Reche mit ratioale Zahle 71 Themetests Abschlusstest 79 Lösuge 1 Natürliche Zahle 81 2 Teilbarkeit atürlicher Zahle 82 Brüche 8 4 Reche mit Bruchzahle 87 5 Dezimalzahle 90 6 Reche mit egative Zahle 92 Abschlusstest 95 Stichwortfider 96 Ihalt

5 Brüche.1 Brüche als Teile vo eiem Gaze Bruchteile Oft wird ei Gazes i mehrere Teile geteilt: Ei halber Liter Wasser wird gebraucht. Ei Dezimeter ist ei Zehtel eies Meters. Im Sport misst ma i Hudertstelsekude. Walzer ist Musik im Dreivierteltakt. Werde Gaze i 2,, 4, 5, 6 gleiche Teile zerlegt, erhält ma Halbe, Drittel, Viertel, Füftel, Sechstel 1 ist der halbe Teil eies Gaze, 2 1 ist der dritte Teil eies Gaze usw. Ma schreibt: Ma liest: ei halb ei Zehtel ei Hudertstel drei Viertel A 1_ 6 1_ 6 1_ 6 1_ 6 1_ 6 1_ 6 1_ 1_ 1_ Ei Gazes wird i 6 bzw. gleiche Teile zerlegt. B Teilt ma ei Gazes i gleiche Teile, etstehe Bruchteile. Bruchteile eies Gaze werde als Bruch (auch gemeier Bruch geat) i der Form a (a vo isgesamt b b Bruch teile) geschriebe. Zähler 2 Bruchstrich 5 Neer wisse Der Neer (der Name beruht auf et ) gibt a, i wie viele gleiche Teile ei Gazes zerlegt wird. Der Zähler (der Name beruht auf zählt ) zeigt, wie viele solcher Teile vorhade sid. Sid Zähler ud Neer gleich, sid also alle Teile vorhade, etspricht der Bruch dem Gaze. 20 I eiem Bruch bedeute: 2 Zähler: 2; Neer: 5 5 Das Gaze i 5 Teile geteilt, 2 Füftel sid vorhade 6 Zähler: 6; Neer: 6 6 Das Gaze i 6 Teile geteilt, 6 Sechstel = 1 Gazes ist vorhade.

6 .1 Brüche als Teile vo eiem Gaze Ist der Zähler das -Fache des Neers, etspricht der Bruch Gaze. Merke: Brüche etstehe bei der Teilug eies oder mehrerer Gazer. 12 Zähler: 12; Neer: 4 4 Das Gaze i 4 Teile geteilt, 12 Viertel = 4 Viertel = Gaze Bruchzahle, die auf dem Zahlestrahl a der gleiche Stelle liege, stelle de gleiche Bruch dar = Habe gegebee Brüche de gleiche Neer, wurde bei alle Brüche das Gaze i die gleiche Azahl Teile geteilt. Diese Brüche et ma gleichamig. Diese Brüche lasse sich vergleiche. 1 8 < 8 < 5 8 < 7 8 < 8 8 = 1 < 11 8 < 15 8 < 16 8 = > 12 ; 5 22 < 1 22 ; 25 < 9 25 > 8 25 Brüche als Maßzahle vo Größe Häufig werde im Alltag Größe verwedet, die Maße oder Mege vo etwas agebe, wie Meter, Euro, Liter. Diese Größe stehe für ei Gazes (oder mehrere Gaze): 1 m, 1, 2 kg. Ma ka diese Größe ebefalls i Bruchteile teile. 2 m ist z. B. der Bruchteil vo 1 m, de ma 5 erhält, we ma 1 m i 5 gleiche Teile teilt ud vo diese 5 Teile da 2 Teile herausimmt. 2 2_ 5 m 5 m = 40 cm m vo 5 Kilogramm solle berechet werde: 8 5 kg = 5000 g; 1 vo 5000 g etspricht 625 g; 8 vo 5000 g sid: 625 g = 1875 g 8 Bruchteile vo Größe köe aschaulich dargestellt werde, idem ma die Eiheit der Größe i die ächstkleiere umwadelt ud de Bruch als atürliche Zahl agibt. 1 vo 1 kg ist 1 vo 1000 g, das etspricht g. Währug: 1 = 100 ct Läge: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm Masse: 1 kg = 1000 g = mg Zeit: 1 h = 60 mi = 600 s 1 mi = 60 s Volume: 1 m = 1000 dm = 1000 l = cm 21 wisse

7 Brüche übug 1 Zeiche auf Kästchepapier ei Rechteck, das 24 Kästche (am beste 4 * 6 Kästche) ethält. Das Rechteck etspricht eiem Gaze. Kezeiche folgede Teile dieser Fläche farbig: 1 2 ; 1 ; 1 4 ; 1 8 ; 5 6 ; 4 ; 2 übug 2 Welche Bruchteile der Kreisfläche sid jeweils farbig gekezeichet? a) b) c) übug Gib die gekezeichete Bruchteile a. a) b) c) übug 4 Wie viel fehlt zu eiem Gaze? a) 1 ; 2 ; ; 4 ; 19 ; b) 6 ; 20 ; 1 10 ; 6 11 ; 5 ; übug 5 a) Bestimme die Füllmege der Messzylider. Gib sie i Liter a. 1 l 1 l 1 l 1 l b) 1 l 1 l 1 l Übe 22

8 .1 Brüche als Teile vo eiem Gaze übug 6 Noah kauft auf dem Wochemarkt ei. Auf seiem Eikaufszettel stehe u. a. 5 kg Kartoffel. Der Hädler wiegt ihm 2400 g ab. Ist das richtig? 2 übug 7 Joas bekommt 12 Taschegeld im Moat. Welche Ateil des Taschegeldes hat er jeweils ausgegebe? a) 4 b) 9 c) 820 ct d) 600 ct e) ct f) 2 50 ct übug 8 Zeiche eie Kreis mit dem Radius r = 4 cm auf dei Arbeitsblatt. Er stellt ei Gazes dar. (Tipp: Du beötigst für die Aufgabe mehrere solcher Kreise.) a) Färbe ei: 1 4, 4, 2 5, 1 6, 7 10, 1 12, 11 12, 0 5 b) Wie viel Grad (geschriebe: ) hat ei Vollkreis? Gib die Bruchteile des Kreises aus a) i Grad a. übug 9 Schreibe als Bruch. 1_ 5 a) 200 m = km b) 250 ml = l c) 10 mi = h d) 400 m = km e) 800 g = kg f) 12 s = h g) 12 mi = h h) 25 cm = m i) 75 cm = m übug 10 Scheide vo eiem Blatt Papier die agegebee Ateile ab. Falte das Papier vorher etspreched. a) 1 4 b) 4 c) 2 d ) 8 e) 5 f) übug 11 Welche Ateil eier volle Umdrehug überstreicht der kleie Zeiger eier Uhr i 1; 5 ud 6 Stude? Welche Ateil eier volle Umdrehug überstreicht der große Zeiger i 5 Miute? übug 12 Bestimme die agegebee Ateile. a) 1 4 vo 6 b) 2 vo 45 kg c) 2 5 vo 00 m d) 5 vo 84 m2 6 e) 7 vo 600 l f) 7 vo 48 km g) vo 00 h) 7 vo 72 t 8 2 Übe

9 Brüche übug 1 Bestimme jeweils im Kopf, welche Bruchteile hier agegebe sid vo a) 1 Tag (1 d): 12 h, h, 8 h; b) 1 h: 10 mi, 15 mi, 0 mi; c) 1 Jahr: 1 Moat, 8 Moate, 11 Moate; d) 1 t: 125 kg, 200 kg, g. übug 14 Bestimme die Ateile. Reche zuächst i eie kleiere Eiheit um. a) 1 2 vo 1 m b) 4 vo 2 cm c) 2 vo t d) vo 5 e) 5 vo h f) vo 4 cm g) 1 20 vo 2 m2 h) 1 vo 12 t 5 übug 15 Vor dem Backe wiegt der Teig g. Beim Backe verliert ei Teig etwa 1 seier Masse. Was wiegt der Teig ach dem Backe? 5 Wie viel Masse gig verlore? übug 16 Lara ud Lucas wolle 12 km wader. Bis zur erste Rast soll ei Viertel der Gesamtstrecke geschafft sei, bis zur Mittagspause ei Drittel der restliche Strecke. Wie viele Kilometer bleibe für de Nachmittag? übug 17 Die 24 Schüler der 6. Klasse des Goethe-Gymasiums habe eie Mathematikarbeit geschriebe. 1 8 der Schüler erhielt eie Eis, 1 eie Zwei, ebeso viele 6 be kame eie Drei. 1 erhielt eie Vier ud zwei Schüler bekame eie Füf. Gab es Schüler, die eie Sechs schriebe? übug 18 Bestimme die jeweilige Teile. a) Tim hat i seier CD-Sammlug 120 CDs. 1 davo ethält Musik mit deutsche 5 Texte. Wie viele CDs sid das? b) Mia liest ei Buch, das 246 Seite hat. Sie hat 2 des Buches bereits gelese. Wie viele Seite hat Mia och icht gelese? c) Sarah orgaisiert i der Schule de Milchverkauf. Vo 28 Flasche hat sie 4 verkauft. Wie viele ka sie och verkaufe? übug 19 Louis fidet auf dem Dachbode eie Balkewaage, die och aus Tate Eras Lebesmittellade stammt. I eiem Kaste fidet er folgede Gewichte: 500 g; 2 * 200 g; 100 g; 50 g; 2 * 20 g; 10 g; 5 g; 2 * 2 g; 1 g. Gib die eizele Masse jeweils als Teil vo eiem Kilogramm i Bruchschreibweise a. Übe 24

10 .2 Erweiter, Kürze ud Vergleiche vo Brüche.2 Erweiter, Kürze ud Vergleiche vo Brüche Ma erweitert eie Bruch, idem ma seie Zähler ud seie Neer mit der gleiche Zahl (außer 0) multipliziert. Der ursprügliche ud der erweiterte Bruch sid gleich groß. Die zum Multipliziere beutzte Zahl ist die Erweiterugszahl. a b = a ( 0) b 4 5 = = 24 0 Der Bruch soll acheiader mit 2; 4; 8; 5 10 ud 15 erweitert ud die Brüche vergliche werde. 5 = 6 10 = = = 0 50 = Alle Brüche habe deselbe Wert. Ma kürzt eie Bruch, idem ma seie Zähler ud seie Neer durch die gleiche Zahl (außer 0) dividiert. Der ursprügliche ud der gekürzte Bruch sid gleich groß. Die zum Dividiere beutzte Zahl ist die Kürzugszahl. a b = a : ( 0) b : Merke: a ud b müsse durch teilbar sei! Ma ka mit dem größte gemeisame Teiler vo Neer ud Zähler kürze, aber auch schrittweise kürze. Ka ei Bruch icht gekürzt werde, d. h., habe Zähler ud Neer keie gemeisame Teiler, heißt der Bruch teilerfremd = 24 : 6 0 : 6 = 4 5 Die Kürzugszahl soll bestimmt werde = ; = ; = = 24 : : 24 = = 12 6 = 6 18 = 9 = 1 Kürze mit 24 Kürze mit 2, 2, 2, Ei Bruch soll so weit gekürzt werde, dass er teilerfremd ist = 9 40 ; = ; 9 ; 6 18 ; 12 6 ; 24 habe deselbe Wert, der 72 Bruch 1 ist teilerfremd Um Brüche gleichamig zu mache, muss ma sie auf deselbe Neer brige, also so erweiter, dass sie alle deselbe Neer habe. Der gemeisame Neer ist ei gemeisames Vielfaches aller gegebee Neer. Es gibt viele gemeisame Vielfache. Das kleiste gemeisame Vielfache (kgv) (v Kap. 2.1) aller Neer et ma Haupteer. 5 ; 5 8 ; 7 12 ; 9 20 Gemeisame Neer dieser Brüche sid z. B.: 120, 240, 60 Der Haupteer, also das kgv der Neer, beträgt = ; 5 8 = ; 7 12 = ; 9 20 = wisse

11 Brüche Brüche, die uterschiedliche Neer habe, heiße ugleichamig. Ugleichamige Brüche: 2 ; 2 5 ; 7 20 ; ; Gleichamige Brüche: 100 ; ; ; 100 ; Brüche gleiche Wertes: 2 5 = ; 7 20 = ; = 100 Um Brüche vergleiche zu köe, muss ma sie gleichamig mache. Dazu brigt ma sie auf de Haupteer. Ma sucht de Haupteer bzw. das kgv der Neer. Um das kgv zu fide, ka ma die Zerlegug i Primfaktore (v Kap. 2.2) awede. Ma ermittelt die Erweiterugszahle, idem ma de Haupteer durch die jeweilige Neer dividiert. Aschließed erweitert ma die Brüche mit de Erweiterugszahle ; 2 6 ; 7 75 ; 61 solle vergliche werde = = 7 = = 5 5 = = = 2 5 kgv (0; 6; 75; 120) = = : 0 = = = : 6 = = = : 75 = = = : 120 = = = Ma vergleicht die u gleichamige Brüche miteiader. Der Bruch mit dem kleiere Zähler ist der kleiere < < < wisse 26 Eie gebrochee Zahl hat keie Vorgäger ud keie Nachfolger. Zwische zwei verschiedee Bruch zahle gibt es immer uedlich viele weitere Bruchzahle. Ma sagt: Die Bruchzahle liege dicht. Merke: Ei Neer 0 ist i jedem Fall ausgeschlosse usw Die Divisio durch 0 ist icht defiiert, ma ka also icht durch 0 teile. Ei Bruch bedeutet, dass der Zähler durch de Neer dividiert wird. Deshalb darf der Neer icht 0 sei.

12 .2 Erweiter, Kürze ud Vergleiche vo Brüche übug 20 Erweitere die Brüche 2, 4 5, 7 6, 8 9, 12 7, 6, 0 4, mit a) 2 b) c) 10 übug 21 Erweitere die folgede Brüche so, dass der etstehede Bruch de i Klammer agegebee Neer bekommt. a) 8 15 (0) b) 2 (6) c) 7 20 (100) d) 7 4 (28) e) 7 5 (80) f) 15 (60) g) (72) h) 0 6 (24) übug 22 Die Brüche 1 2, 2, 4, 4 5, 1 6, 4 12, 7 15, 20, 7 0, 12 solle i Brüche mit de agegebee Neer verwadelt 0 werde. a) 60 b) 120 c) 180 übug 2 Beatworte die Frage. a) Wie viel Viertel sid ei Halbes? b) Wie viel Zwölftel sid ei Gazes? c) Wie viel Zwazigstel sid ei Füftel? d) Wie viel Füftel sid drei Gaze? e) Wie viel Achtel sid drei Viertel? f) Wie viel Zehtel sid füf Halbe? g) Wie viel Hudertstel sid vier Zwazigstel? wisse + Die Eiteilug des Gaze beim Erweiter ud Kürze Beim Erweiter erhält ma wieder eie Bruch. Dieser steht für de gleiche Ateil wie der ursprügliche Bruch. Die Eiteilug des Gaze wird durch das Erweiter verfeiert. 1 4 Eiteilug wird feier 12 Beim Kürze erhält ma wieder eie Bruch. Dieser steht für de gleiche Ateil wie der ursprügliche Bruch. Die Eiteilug des Gaze wird durch das Kürze gröber. 2 6 Eiteilug wird gröber 1 Beachte: Ei teilerfremder Bruch lässt sich icht kürze. 27 Übe

13 Brüche übug 24 Der Bruch 4 ist mit verschiedee Zahle erweitert worde. Dabei etstade 5 die Brüche: 8 10 ; ; ; 22 0 ; 6 45 ; ; ; ; ; Kezeiche die Brüche, bei dee falsch gerechet wurde, ud korrigiere sie. übug 25 Vereifache die Brüche so weit wie möglich so weit, bis du de teilerfremde Bruch erhältst. a) 4 10 b) 20 c) 75 d ) 72 e) f ) 78 g) 27 h) 14 i) 9 j) übug 26 Trage de passede Zähler bzw. de passede Neer ei. Mit welcher Zahl wurde isgesamt gekürzt? a) = 240 = 120 = 24 = 8 = 2 b) 144 = 72 = 24 = 12 4 = 252 = 2 übug 27 Orde die Brüche der Größe ach. Begie mit der kleiste Zahl. a) 1 5 ; 2 4 ; ; 4 2 ; 5 b) ; ; 19 4 ; 9 17 ; ; 4 ; übug 28 Die gegebee Brüche solle gleichamig gemacht werde. Suche dazu das kleiste gemeisame Vielfache der Neer. Gib bei jeder Teilaufgabe de jeweils kleiste ud größte Bruch a. a) 4 ud 5 6 b) 2 ud c) 10 ud e) 1 4, 1 6, 4 5, 1 8, 7 9 d) 7 9, 1 6, 4 7 f ) 9 10, 9 50, 9 25, 9 0, 9 60, 9 80 übug 29 Zwei Bruchzahle sid auf dem Zahlestrahl gekezeichet. Welcher Bruch liegt geau i der Mitte zwische beide Zahle? Übe 28 a) 1 ud 2 b) 4 ud 5 c) 1 2 ud 4 d) 7 9 ud 8 9 e) 2 5 ud 5

14 .2 Erweiter, Kürze ud Vergleiche vo Brüche übug 0 Gib de jeweilige Ateil mithilfe gekürzter teilerfremder Brüche a. a) Haa hat i der Mathematikarbeit 5 vo 40 Pukte erreicht. b) Vo 42 Ferietage fährt Joas 14 Tage mit seie Elter ach Däemark. c) I eier 5. Klasse des Gymasiums sid vo 24 Schüler 15 Mädche. d) Vo 100 Haushalte habe 24 Haushalte mehr als ei Auto. e) Ei Buch mit 250 Seite ist ohe Eibad 200 mm dick. Wie dick ist ei Blatt dieses Buches? übug 1 I die Klasse 5 a ud 5 b gehe jeweils gleich viele Schüler. Bei der Schuldisco ware 5 8 der Schüler der 5 a ud 1 der Schüler der 5 b awesed. Aus welcher Klasse habe 24 mehr Schüler a der Verastaltug teilgeomme? übug 2 Welche Zahle x erfülle die folgede Gleichuge? (Tipp: Verwede Umkehroperatioe v Kap. 1..) a) 2 = x 0 e) 12 = 84 5 x b) 6 7 = x 21 f ) 22 = x 6 c) 4 1 = 20 x d ) 1 16 = x 80 g) 6 11 = 54 x h) = x 5 28 übug Bei Roberts Geburtstag bleibe vo der Erdbeertorte 7 12 ud vo der Blaubeertorte 9 übrig. Vo welcher Torte wurde ei größerer Ateil 16 gegesse? übug 4 Versuche, de Bruch 1 so zu erweiter, dass i dem eue Bruch 5 a) der Zähler um 20 kleier ist als der Neer, b) der Zähler größer ist als der Neer, c) der Neer füfmal so groß ist wie der Zähler. übug 5 Beurteile folgede Aussage auf ihre Wahrheitsgehalt. a) Ma ka eie Bruch icht kürze, we im Zähler ud im Neer eies Bruches verschiedee ugerade Zahle stehe. b) Eie Bruch ka ma icht kürze, we Zähler ud Neer verschiedee Primzahle sid. 29 Übe

15 Brüche. Echte ud uechte Brüche ud gemischte Zahle Echte ud uechte Brüche Brüche, bei dee der Zähler kleier ist als der Neer, et ma echte Brüche. Sie sid kleier als 1 ud liege auf dem Zahlestrahl liks vo 1. Alle adere Brüche heiße uechte Brüche. Brüche, bei dee Zähler ud Neer gleich groß sid, markiere die 1. Sie stelle ei Gazes dar. Brüche, bei dee der Zähler größer ist als der Neer, liege auf dem Zahlestrahl rechts vo 1. Brüche, bei dee der Zähler ei Vielfaches vom Neer ist, stelle Gaze dar. Echte Brüche: 2 < 1; 1 5 < 1; 5 12 < 1 usw _ 5 2_ Uechte Brüche: 2 2 = 1; 7 50 = 1; 7 50 = 1 usw. 2 > 1; > 1; 5 8 > 1 usw. 4 2 = 2; = ; 7 50 = 4 usw. Gemischte Zahle Jede atürliche Zahl lässt sich als Bruch schreibe, z. B.: 2 = 8 ; 7 = 21 ; 12 = = 60 5 usw. 2 wisse 0 Umgekehrt lässt sich jedoch icht jeder Bruch als atürliche Zahl schreibe. Jeder uechte Bruch, der sich icht als atür liche Zahl schreibe lässt ud der größer als 1 ist, ka als gemischte Zahl geschriebe werde. Das ist die Summe aus eier atürliche Zahl ud eiem Bruch; das Pluszeiche wird icht geschriebe. I der Schreibweise als gemischte Zahl lasse sich gebrochee Zahle leichter vergleiche. So ist sofort zu erkee, dass 27 7 zwische 27 ud 28 liegt. Bei ist dies icht ohe Recheschritte möglich. 2 = = = De uechte Bruch 8 ka ma als gemischte Zahl schreibe: 8 9 = = = Die gemischte Zahl 2 4 bedeutet: 2 4 = = =

16 . Echte ud uechte Brüche ud gemischte Zahle übug 6 Verwadle die Brüche i atürliche Zahle. a) 12 4 ; 24 4 ; 64 4 ; 120 b) ; 21 7 ; 6 7 ; 105 c) ; 64 8 ; ; übug 7 Gib die gemischte Zahle als uechte Brüche a. Beispiel: 4 2 = = = = = 14 a) ; 4 ; b) ; 1 5 ; c) 6 1 ; ; d) ; 5 6 ; übug 8 Schreibe die Brüche als gemischte Zahle. Beispiel: 9 4 ; 9 : 4 = 2 Rest 1; 9 4 = = a) 7 2 ; 1 6 ; ; ; 407 b) ; 9 7 ; 9 8 ; ; 6 5 übug 9 Gib de echte Bruch a, der i der geate Bruchzahl ethalte ist. a) b) c) d ) 16 e) f ) übug 40 Schreibe die Brüche zuerst als gemischte Zahl ud vergleiche sie da. Kast du immer och keie Etscheidug über die Aordug der Brüche treffe, musst du sie gleichamig mache. a) 2 6 ; 1 b) ; 80 c) ; 86 2 d) 21 7 ; 74 e) ; 1 8 ; 6 f ) ; ; übug 41 Gib die Läge i der agegebee Eiheit a. a) i dm: 2 4 m; m; 10 m; 6 m; km b) i cm: 2 m; 2 2 m; m; 4 5 dm; dm c) i mm: 7 20 m; 100 m; cm; 8 cm; 5 6 cm 1 Übe

17 Brüche übug 42 Gib die Volumia i der agegebee Eiheit a. a) i ml: 1 l; l; 5 8 l; l; l; 5000 l b) i l: m ; 4 m ; 1 55 m ; 1 24 m ; 10 6 dm ; 5 8 dm übug 4 Gib die gefragte Brüche a: a) alle echte Brüche mit dem Neer 5, b) alle echte Brüche mit dem Neer 9, c) alle uechte Brüche mit dem Neer 12. übug 44 Hadelt es sich um echte oder uechte Brüche? Begrüde deie Meiug. a) 5 ; 7 12 ; 5 5 ; 16 4 ; ; ; ; 9 1 b) a 1 ; 1 a ; 4 a a ; 1 (a > 1) a c) b + 1 b ; b (b > 0) b + 5 wisse + Übe 2 Zahlebereiche Alle Zahle, die als Bruch dargestellt werde köe, fasst ma zum Bereich der Bruchzahle Q + (oft auch gebrochee Zahle geat) zusamme. Zu diesem Bereich gehöre auch die atürliche Zahle N = {0, 1, 2, }, da sich diese auch als Bruch schreibe lasse, z. B. 5 = 5 1 = 10 2 = 15 = Im Bereich der atürliche Zahle ka icht jede Zahl durch jede adere Zahl dividiert werde, : 5 ist beispielsweise im Bereich der atürliche Zahle icht lösbar. Im Bereich der Bruchzahle jedoch existiert eie Lösug: : 5 = 5. Die atürliche Zahle sid eie Teilmege der Mege der Bruchzahle. Mege der Bruchzahle Mege der atürliche Zahle

18 Themetest 1 Themetests 45 Miute aufgabe 1 Suche für die folgede Brüche die zugehörige Pukte auf dem Zahlestrahl. 2, 6 24, 4 6, 5 6, 6 6, 10 10, 9 18, 4 12, 5 12, aufgabe 2 Kürze die folgede Brüche so weit wie möglich. a) b) 56 c) 88 d ) 70 e) f) 11 6 g) 12 h) i) j) aufgabe Was ist mehr? a) 5 7 vo 21 kg oder 1 2 vo 0 kg? b) 1 2 vo 12 l oder 1 vo 11 l? 2 c) 4 vo 8 km oder 2 vo 12 km? d) 8 vo 48 m2 oder 1 4 vo 76 m2? aufgabe 4 Richtig oder falsch? Überprüfe ud korrigiere gegebeefalls. a) = 15 b) 50 = c) 4 = d) 2 = e) 0 6 = 0 f ) 14 = aufgabe 5 Beim Schulsportfest gewae 2 5 der Schüler vo der 7 a, vo der 7 b ud 8 vo der 7 c eie Medaille. Welche Klasse war bei der Verastaltug am erfolgreichste? 10 teste

19 Brüche Themetest 2 45 Miute aufgabe 6 Suche die zugehörige Pukte auf dem Zahlestrahl. 5 10, 11 10, 5, 6 5, 9 10, 4 4, 4, 1 5, 7 10, 7 20, aufgabe 7 Erweitere die Brüche mit 2,, 15, 24 ud , 2, 7 10, 8 15, 19 12, 5 5 aufgabe 8 Kürze die folgede Brüche so weit wie möglich. a) 5 25 b) 16 c) 55 d ) e) 24 f ) 12 g) 12 5 h) aufgabe 9 Wadle i gemischte Zahle bzw. i uechte Brüche um. a) 7 b) 16 c) 24 d ) e) 7 12 f) 2 5 g) 12 h) aufgabe 10 Bestimme die jeweilige Ateile. a) 4 vo 120 m b) 5 20 vo 280 kg c) 4 vo 60 m d) vo 1 t e) 5 9 vo 60 m f) 17 vo 720 ml 0 teste aufgabe 11 Bei eier Verkehrskotrolle wurde bei 122 vo 72 überprüfte Pkw Mägel festgestellt. a) Gib de Ateil als teilerfremde Bruch a. b) Vo de restliche Fahrzeuge war 1 mit Witerreife ausgerüstet, obwohl 10 bereits April war. Wie viele Autos fuhre scho mit Sommerreife? 4

20 Themetest Themetests 45 Miute aufgabe 12 Welche Ateile sid gekezeichet? a) b) c) d) e) f) aufgabe 1 Zeiche vier Zahlestrahle vo 0 bis 2 ( 1 etspricht eiem Kästche bzw cm) utereiader ud trage folgede Brüche ei. 2 a) 1 4, 2 4, 4 usw. b) 1 5, 2 5, usw. c) , 2 10, 10 usw. d) Schreibe auf, welche Brüche gleich sid. aufgabe 14 Erweitere die Brüche auf de agegebee Zähler bzw. Neer. a) 2 5 = b) = c) = 220 d) 5 = 60 e) 2 = 68 f ) = g) 12 = 72 h) 2 = aufgabe 15 gekürzt? Kürze so weit wie möglich. Mit welcher Zahl hast du jeweils isgesamt a) b) c) d ) e) f ) aufgabe 16 I die Klasse 6 b gehe 24 Schüler. Gib de jeweilige Ateil mithilfe gekürzter teilerfremder Brüche a. a) 12 Schüler der Klasse sid Juge. b) I der Mathematikarbeit habe 6 Schüler eie Eis geschriebe. c) A der Klassefahrt ehme 22 Schüler teil. d) 15 Schüler ehme a der Schulspeisug teil. aufgabe 17 Gib drei verschiedee echte Brüche mit dem Neer 0 a, die sich a) icht mehr kürze lasse, b) ur mit 2 kürze lasse, c) ur mit 2 oder kürze lasse, d) ur mit ud 5 kürze lasse. 5 teste

21 4 Reche mit Bruchzahle 4.1 Addiere ud Subtrahiere Gleichamige Brüche Ma addiert gleichamige Brüche, idem ma die Zähler addiert ud de Neer beibehält. a c + b c = a + c b Ma subtrahiert gleichamige Brüche, idem ma die Zähler subtrahiert ud de Neer beibehält = = = = = 10 a c b c = a c b Das Ergebis eier Rechug mit Bruchzahle wird so weit wie möglich gekürzt = = = Ugleichamige Brüche Sid die Brüche icht gleichamig, habe sie also uterschiedliche Neer, geht ma beim Addiere ud Subtrahiere so vor: Bruchzahle werde addiert, idem ma 1. die Brüche gleichamig macht ud 2. die gleichamige Brüche addiert = = = = = = = wisse 6 Bruchzahle werde subtrahiert, idem ma 1. die Brüche gleichamig macht ud 2. die gleichamige Brüche subtrahiert = = = = = = 1 24

22 Stichwortfider stichwortfider A B D E Addiere atürlicher Zahle 7 Addiere ratioaler Zahle 71 Addiere vo Brüche 6, 8 Addiere vo Dezimalzahle 57 Assoziativgesetz 10, 46, 60 Ausklammer 46 Ausmultipliziere 46 Basis 7 Betrag 68, 70 Brüche 20 f. Bruchteile 20 Bruchzahle 2, 72 Dezimale 5 Dezimalstelle 5 Dezimalsystem 5 Dezimalzahle 5 Differez 7 Distributivgesetz 10, 46, 60 Divided 7 Dividiere durch ull 7, 26, 41 Dividiere atürlicher Zahle 7 Dividiere ratioaler Zahle 72 Dividiere vo Brüche 41 Dividiere vo Dezimalzahle 58 Divisor 7 Doppelbruch 41, 48 echte Brüche 0 edliche Dezimalzahle 54 Edzifferregel 14 Eratosthees 18 Erweiter vo Brüche 25 f. Erweiterugszahl 25 Expoet 7 F Faktor 7 G gaze Zahle 70, 72 gemischt periodische Dezimalzahl 54 gemischte Zahle 0 ggt 1, 16 gleichamige Brüche 21, 25, 6 96 H K M N P größter gemeisamer Teiler 1, 16 Haupteer 25 Hochzahl 7 Kehrwert 41, 72 kgv 1, 16, 25 Klammer 45 kleistes gemeisames Vielfaches 1, 16, 25 Kommutativgesetz 10, 46, 60 Kürze vo Brüche 25 Kürzugszahl 25 Miued 7 Multipliziere atürlicher Zahle 7 Multipliziere ratioaler Zahle 71 Multipliziere vo Brüche 40 Multipliziere vo Dezimalzahle 57 f. Nachfolger eier atürliche Zahl 5, 10 Näherugswerte 62, 65 atürliche Zahle 5, 7 ff., 72 egative Zahle 68, 71 f., 74 f. Neer 20 f. eutrales Elemet 46 periodische Dezimalzahle 54 Poteze 7, 45, 75 Primfaktorzerlegug 16 Primzahle 16, 18 Produkt 7 Prozetrechug 47 Puktrechug 45 Q Quersummeregel 14 R S ratioale Zahle 70 ff., 75 Recheregel 45 f., 72 Rechezeiche 71 Rude vo Dezimalzahle 62 schriftliches Addiere 8 schriftliches Dividiere 9 T U V Z schriftliches Multipliziere 8 schriftliches Subtrahiere 8 Stellewertsystem 5 Stellewerttafel 5, 5 Strichrechug 45 Subtrahed 7 Subtrahiere atürlicher Zahle 7 Subtrahiere ratioaler Zahle 71 Subtrahiere vo Brüche 6, 8 Subtrahiere vo Dezimalzahle 57 Summad 7 Summe 7 Tascherecher 76 Teilbarkeit 1 Teilbarkeitsregel 14 Teile vo Brüche 40 Teiler 1 teilerfremd 25 Teilermege 1 Term 45 Umkehroperatioe 11 Umwadlug 54, 62 uechte Brüche 0 ugleichamige Brüche 26, 6 Variable 10 Vergleiche vo Brüche 25 f. Vergleiche vo Dezimalzahle 5 Vervielfache vo Brüche 40 Vielfache 1 Vorgäger eier atürliche Zahl 5, 10 Vorzeiche 71 Vorzeicheregel 71 f. Zahlebereiche 2, 72 Zahlegerade 68 Zahlestrahl 5 Zähler 20 f. Zeherbrüche 54 Zeherpoteze 5 Zehersystem 5

23 Das -fache Traiig für bessere Note: WISSEN ÜBEN TESTEN Die wichtigste Regel zum Thema Brüche ud Dezimalzahle mit passede Beispiele verstädlich erklärt Zahlreiche Übugsaufgabe i drei Schwierigkeitsstufe Themetests als Check-up ach jedem Kapitel sowie ei großer Abschlusstest zum Reche mit Brüche ud Dezimalzahle Mit praktischem Leitsystem sowie Lösuge zu alle Übuge ud Tests im Ahag WISSEN ÜBEN TESTEN Mathematik Brüche ud Dezimalzahle Klasse ISBN ,99 (D) 11,40 (A) Wüt_Mathe_Brüche/Dezi_5/7KL._RZ_CS5.idd 1- WISSEN ÜBEN TESTEN Geeiget für Gymasium, Realschule ud Gesamtschule Berücksichtigt die aktuelle Bildugspläe der Budesläder Brüche ud Dezimalzahle Klasse Klasse > Mathematik Brüche ud Dezimalzahle :27