Universitätslehrgang Sports Physiotherapy Einführung in die Statistik

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1 Departmet of Sport Scece ad Kesolog Uverstätslehrgag Sports Phsotherap Eführug de Statstk Gerda Strutzeberger Block I

2 Block Mttwoch :00 bs 4:50 Grudlage, Skaleveau 5:05 bs 7:00 Gütekrtere, Hpothese, Wss. Arbet Doerstag 6..0.) 08:00 bs 09:50 zetrale Tedez, Streumaße, Grafke 0:05 bs :00 Normalvertelug, z-trasformato, 3:00 bs 4:50 Korrelato 5:05 bs 7:00 Regresso/partelle Regresso

3 Zusammehäge Korrelato & Regresso

4 Überprüfug vo Zusammehäge Verfahre um de Art, de Höhe ud de Sgfkaz vo Zusammehäge zwsche Gruppe bzw. Messuge zu beschrebe Art des Zusammehags: ka lear se, oder evtl. de Form eer höhere Fuktosglechug habe quadratsch, epoetell). Höhe des Zusammehags: Je besser de zugrude legede Zusammehagsfukto appromert wrd Gerade m leare Fall), desto höher st der Zusammehag. Sgfkaz des Zusammehags: Es wrd daach gefragt, ob de Art ud de Stärke bzw. Höhe des Zusammehags auch für de Grudgesamthet azuehme st. Dazu wrd der Korrelatoskoeffzet auf see Sgfkaz geprüft.

5 Überprüfug vo Zusammehäge Korrelato Berechet de Höhe, de Rchtug ud de Sgfkaz ees Zusammehags Regresso Beschrebt de Art der Zusammehäge z.b. lear, epoetell )

6 Korrelato Statstsche Überprüfug vo Zusammehäge her ur lear) Zusammehag zwsche zwe Varable bereche z.b. Zusammehag zwsche Wetsprug- ud Sprtlestug) Darstellug durch ee Korrelatoskoeffzet Deser schwakt zwsche - ud + wobe + vollstädger postver Zusammehag z.b. je größer, desto schwerer) 0 ke Zusammehag - vollstädger egatver Zusammehag z.b. je größer de Schellkraft, desto gerger de Sprtzet)

7 Korrelato Verbalklassfkato des Korrelatoskoeffzete 0.00 < r 0.30 sehr gerger Zusammehag 0.30 < r 0.50 gerger Zusammehag 0.50 < r 0.70 mttlerer Zusammehag 0.70 < r 0.80 mttelhoher Zusammehag 0.80 < r 0.90 hoher Zusammehag 0.90 < r.00 sehr hoher Zusammehag

8 Korrelato Abhäggket vom Skaleveau Skala Korrelatoskoeffzet Nomal Ordal Itervall, Verhälts Verfelderkoeffzet ph; Kotgezkoeffzete C,V; Tetrachorscher Koeffzet r tet Ragkorrelatoskoeffzet rho Produkt-Momet-Korrelatoskoeffzet r

9 Korrelato Abhäggket vom Skaleveau Skala Korrelatoskoeffzet Nomal Ordal Itervall, Verhälts Verfelderkoeffzet ph; Kotgezkoeffzete C,V; Tetrachorscher Koeffzet r tet Ragkorrelatoskoeffzet rho Produkt-Momet-Korrelatoskoeffzet r

10 Korrelato Ver-Felder Korrelatoskoeffzet Awedug Nomalskalerte Date Bespel Besteht e Zusammehag zwsche der Spelstätte Hem oder Auswärts) ud dem Spelerfolg Seg oder Nederlage) m Fußball? Ee Fußballmaschaft spelt vo 50 Spele 5 zu Hause ud 5 auswärts Hpothese Es besteht ke ZH zwsche dem Spelerfolg ud der Spelstätte.

11 Korrelato Ver-Felder Korrelatoskoeffzet Vorrausetzug Verfeldertabelle aus de Häufgkete Ergebs Hem Auswärts Summe Seg 9 a) 8 b) 7 Nederlage 6 c) 7 d) 3 Summe Formel a d bc a b) c d) a c) b d) a, b, c, d bezeche jewels e Feld der Verfeldertabelle

12 Korrelato Ver-Felder Korrelatoskoeffzet Ergebs Hem Auswärts Summe Seg 9 a) 8 b) 7 Nederlage 6 c) 7 d) 3 Summe a d bc a b) c d) a c) b d) ) 6 7) 9 6) 8 7) ,44 Atwort Zwsche Spelergebs ud Spelstätte besteht e gerger Def. Skrpt) Zusammehag vo 0,44

13 Korrelato Aufgabe: Bereche de Ver-Felder Korrelatoskoeffzet Besteht e Zusammehag zwsche Hädgket ud Treffer bem Korbleger m Basketball. E Basketballspeler hat jewels 0 Versuche für Korbleger lks ud Korbleger rechts. Dabe trfft er rechts 8 mal ud lks 3 mal a d bc a b) c d) a c) b d) Hpothese Es besteht ke Zusammehag zwsche der Hädgket ud de Korbtreffer bem Basketball

14 Korrelato Aufgabe: Bereche de Ver-Felder Korrelatoskoeffzet Ergebs rechts lks Summe Treffer 8 a) b) 9 Ncht Treffer c) 9 d) Summe ) 9) 8 ) 9) ,70 Atwort Be de Treffer vo Korbleger, de lks oder rechts ausgeführt wurde, besteht e mttlerer Def. Skrpt) Zusammehag vo 0,7

15 Korrelato Abhäggket vom Skaleveau Skala Korrelatoskoeffzet Nomal Ordal Itervall, Verhälts Verfelderkoeffzet ph; Kotgezkoeffzete C,V; Tetrachorscher Koeffzet r tet Ragkorrelatoskoeffzet rho Produkt-Momet-Korrelatoskoeffzet r

16 Korrelato Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma Awedug Ordalskalerte Date Mdestes tervallskalerte Date, de cht ormalvertelt sd Formel Vorgehe 6 d ) Basert auf Ragwerte Für bede Merkmale ud muss ee Ragrehe erstellt werde Bldug der Ragdffereze für jedes Messwertepaar Quadrere ud Aufsummere der Ragdffereze Normerug, dass rho ρ) zwsche + ud -

17 Korrelato Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma Bespel Ist es für de Basketballlestug wchtg groß zu se? Hpothese Es besteht ke Zusammehag zwsche der Körpergröße ud der Raglste bem Basketball Probade Körpergröße [cm] Raglste [Rag] P 75 3 P 80 P P P5 90

18 Korrelato Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma Hpothese Es besteht ke Zusammehag zwsche der Körpergröße ud der Raglste bem Basketball 6 Probade [cm] [Rag] R R d d d P 75 3 ) P 80 P P P5 90 Atwort Summe: ) 0,7 Zwsche der Körpergröße ud der Raglste bem Basketball besteht e hoher Zusammehag vo 0,

19 Korrelato Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma Bespel Was st.rag, was letzter? Es besteht ke Zusammehag zwsche der Körpergröße ud der Raglste bem Basketball Probade [cm] [Rag] R R d d P P 80 3 P P P Atwort Summe: ,7 Zwsche der Körpergröße ud der Raglste bem Basketball besteht e mttlerer Def. Skrpt) egatver Zusammehag vo -0, ) d )

20 Korrelato Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma Ragglechhet We Ragglechhet besteht, müsse de etsprechede Ragplätze glech aufgetelt werde Bespel Probade Körpergröße [cm] R P 75 4 P 85,5 P3 85,5 P P5 90

21 Korrelato Aufgabe: Bereche de Ragkorrelatoskoeffzet Frage Ist de Kozetratofähgket wchtg für Lestuge der Schule? Hpothese Es besteht ke Zusammehag zwsche der Kozetratoslestug ud der Schullestug. Probade Kozetratoslestug [Pukte] Schullestug [Note] P 85,5 P 73 P3 76,5 P4 9,7 P d )

22 Korrelato Aufgabe: Bereche de Ragkorrelatoskoeffzet Hpothese Probade [Pukte] [Note] R R d d P 85,5 P P3 76, P4 9,7 P d 64 4 ) 55 ) 0 0,8 Summe: 4 Es besteht ke Zusammehag zwsche der Kozetratoslestug ud der Schullestug.

23 Korrelato Aufgabe: Bereche de Ragkorrelatoskoeffzet Atwort Probade [Pukte] [Note] R R d d P 85,5 P P3 76, P4 9,7 P d 64 4 ) 55 ) 0 0,8 Summe: 4 Zwsche der Kozetratoslestug ud der Schullestug besteht e mttelhoher Def. Skrpt) Zusammehag vo 0,8.

24 Korrelato Abhäggket vom Skaleveau Skala Korrelatoskoeffzet Nomal Ordal Itervall, Verhälts Verfelderkoeffzet ph; Kotgezkoeffzete C,V; Tetrachorscher Koeffzet r tet Ragkorrelatoskoeffzet rho Produkt-Momet-Korrelatoskoeffzet r

25 Produkt-Momet-Korrelato ach Pearso Awedug Mdestes tervallskalerte Date ormalvertelt Formel Korrelato r ) )² ) )

26 Produkt-Momet-Korrelato ach Pearso Formel: Kovaraz: Aufsummerug der Abwechugsprodukte über alle Versuchspersoe dvdert durch de Azahl der Versuchspersoe Korrelato r ) )² ) ) ) ) ), cov

27 Korrelato Produkt-Momet-Korrelato ach Pearso Kovaraz: cov, ) ) ) eaktes umersches Maß für de Zusammehag beschrebt de Bezehug zwsche Varable gbt de Rchtug eer Bezehug a ABER Kovaraz st abhägg vo der Skalerug der Date z.b. st Kovaraz zweer Varable Meter st 5, da st de Kovaraz deser zwe Varable Zetmeter 50 Kee Aussage über de Stärke des Zusammehags Kee Verglechbarket für verschedee Aalse

28 Produkt-Momet-Korrelato ach Pearso Formel: Stadardabwechug vo ud : Normerug auf Werte zwsche - ud + Verglechbarket ud Aussage über Stärke des Zusammehags möglch Korrelato r ) )² ) ) s s ) )²

29 Produkt-Momet-Korrelato ach Pearso Korrelato s s r ), cov ) )² ) ) r ) )² ) ) ) )² ) )

30 Korrelato Produkt-Momet-Korrelato ach Pearso Bespel Gbt es ee Zusammehag zwsche Körpergewcht ud Körpergröße? Hpothese Es gbt ee Zusammehag zwsche Körpergewcht ud Körpergröße. Probade Gewcht [kg] Körpergröße [m] P 70,75 P 80,80 P3 75,85 P4 65,70 P5 85,90

31 Korrelato Produkt-Momet-Korrelato ach Pearso Hpothese Es gbt ee Zusammehag zwsche Körpergewcht ud Körpergröße r ) )² ) ) Probade [kg] [m] ) ) ) ) P 70,75 P 80,80 P3 75,85 P4 65,70 P5 85,90 mw r.5,5 0, ,05

32 Korrelato Produkt-Momet-Korrelato ach Pearso Hpothese Es gbt ee Zusammehag zwsche Körpergewcht ud Körpergröße r ) )² ) ) Probade [kg] [m] ) ) ) ) P 70, ,05 0,5 5 0,005 P 80, P3 75,85 0 0, ,005 P4 65, ,0 00 0,0 P5 85,90 0 0,0 00 0,0 75, 80, , 05 r 50,5 0,05 0,90

33 Korrelato Aufgabe Bereche de Produkt-Momet-Korrelatoskoeffzet Frage Teste Klmmzüge ud Legestütze de gleche Kraftfähgket? Hpothese Es besteht e Zusammehag zwsche der Azahl vo geschaffte Klmmzüge ud der Azahl vo geschaffte Legestütze Probade Klmmzüge [Azahl] Legestütze [Azahl] P 7 P 0 5 P3 9 3 P4 8 4 P5 7 0 r ) )² ) )

34 Korrelato Aufgabe Bereche de Produkt-Momet-Korrelatoskoeffzet Bespel Es besteht e Zusammehag zwsche der Azahl vo geschaffte Klmmzüge ud der Azahl vo geschaffte Legestütze Probade [kg] [m] ) ) P 7,8 3, 8,96 7,84 0,4 P 0 5 0,8, 0,96 0,64,44 P , -0,8 0,6 0,04 0,64 P , 0, -0,4,44 0,04 P , -3,8 8,36 4,84 4,44 r ) ) ) )² ) ) 9, 3, 8 8, 4, 44 6, 8 r 8, 4,44 6,8 0,93

35 Korrelato Graphsche Darstellug vo Zusammehäge Bös et al., 004)

36 Korrelato Determatoskoeffzet Zusätzlche Iterpretatoshlfe Iformato: We groß st der Atel wechselsetg erklärter Varaz We vel Prozet der Varaz vo Varable ka durch de Varaz der Varable erklärt werde Formel: r 00 Bespel: Zusammehag Körpergröße ud Körpergewcht r = 0,90 r = 0,8 0,8*00 = 8% De Körpergröße erklärt 8% des Körpergewchts geauer: de Varaz des Körpergewchts)

37 Korrelato Determatoskoeffzet Körpergewcht 8% Körpergröße

38 Korrelato Partelle Korrelato / Schekorrelato Problem Machmal häge gefudee Zusammehäge vo Drttvarable ab. Her legt ee Schekorrelato vor Bespel Berechet ma de Zusammehag zwsche der Storchepopulato ud der Geburterate vo Babs Städte wrd ma ee Zusammehag fde. E Iterpretato deser Ergebsse st allerdgs schwerg. Berückschtgt ma zusätzlch de Varable Idustralserug, lässt sch zege, dass sowohl de Storcherate als auch de Geburterate mt dem Grad der Idustralserug eer Stadt korrelere. Der Efluss der Idustralserug verursacht also de Zusammehag zwsche der Storchepopulato ud der Geburterate

39 Korrelato Partelle Korrelato / Schekorrelato Lösug Partalkorrelato r,3 r r 3 3 r 3 r r 3 Zel Das Herausreche vo Störgröße Bespel Varable : Storchepopulato Varable : Geburterate Varable 3: Idustralserug r = 0,78 r 3 = 0,8 r 3 = 0,7 Formel r 0,78 0,70,8 0,7 0,8 0,968 0,690,59,3 0,48

40 Regresso Korrelato gbt ur Iformato über Stärke ud Rchtug des Zusammehags gbt Iformato der Regresso Beschrebt de Art der Zusammehäge Voraussetzug Alle Date mdestes tervallskalert Es muss ee abhägge AV) ud ee uabhägge Varable UV) defert werde AV = Krterumsvarable oder Regressad UV = Prädktorvarable oder Regressor

41 Regresso Zel Vorhersage der AV durch de UV We de zwe Varable durch ee Regressosglechug verküpft sd Awedug Regressoe dee dazu, um bestmmte Abhäggkete vorhersage zu köe: z.b.: We e Sportler de 0m,9 s läuft we schell läuft er da auf 00m? Wrd u der Scatter-Plot zur Atwort heragezoge, st ee ugefähre Aussage möglch, legt ma aber ee Regressosgerade de Scatter-Plot, ka ee geaue Aussage getroffe werde.

42 Regresso Zusatz Be mache Fragestelluge st cht ur de Frage ach dem Zusammehag zweer Merkmale wchtg, soder auch de Frage ach der Abhäggket ees Merkmals vo eem adere. De mathematsche Formulerug deser Abhäggket m Se der Vorhersage des ee Merkmals aus dem adere, wrd Regresso geat. Voraussetzug Defere eer abhägge ud eer uabhägge Varable Date sd mdestes tervallskalert z. B.: We hägt de Glechgewchtsfähgket vom Alter ab? uabhägge Varable [Alter] abhägge Varable [Glechgewchtsfähgket]

43 Regresso Efachste Bezehug: Leare Bezehug leare Regressosaalse) Allgemee Glechug: = a + b = AV = UV

44 Regresso Ermttlug der Gerade De optmale Gerade, de de Gesamttred am beste wedergbt, st dejege, be der über alle Versuchspersoe hweg der Abstad am Kleste st Mmerug der Quadrate der vertkale Abstäde vo jedem Pukt zur Gerade d ) Mmum

45 Zusammefassug Efache leare Korrelato st de uabhägge Varable Prädktor) ud st de abhägge Varable Krterum) Be der efache Regresso wrd ur e Prädktor zur Vorhersage des Krterums verwedet. Lear bedeutet, dass e learer Zusammehag zwsche Prädktor ud Krterum ageomme wrd.

46 Zusammefassug Efache leare Regresso Korrelato gbt kee Iformato darüber, we zwe Merkmale zueader Bezehug stehe. Korrelato lässt kee Vorhersage über de Ausprägug vo Varable zu. De efache leare Regresso lefert ee leare Fukto, de der Vorhersage ees Merkmals Krterum) aus eem Merkmal Prädktor) det.

47 Aufgabe Bestmme Se dejege leare Fukto, de es erlaubt, de Merkmalsausprägug aus de Werte vo vorherzusage - bestmme vo Korrelato - erstelle vo Scatterplot - ezeche der Reg.-Gerade Paar Größe Zwllg Größe Zwllg

48 Lösug Hpothese Es besteht ke Zusammehag zw. der Körpergröße vo Zwllge Normalvertelug ageomme) Verfahre - Date ormalvertelt laut Agabe) - md. Itervallskalert Produkt-Momet-Korrelato Ergebs - Korrelato Es besteht e mttelhoher Zusammehag r= 0.77) zw. de Körpergröße vo Zwllge Ergebs - Regresso =

49 Größe Zwllg [cm] Lösug Regressosgerade: Größe vo Zwllgspaar = Größe Zwllg [cm]

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