Quantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie

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1 Quattatve Methode der klsche Epdemologe Korrelato ud leare Regresso Lerzele Besteht e fuktoeller Zusammehag zwsche zwe Messuge a eem Patete? Korrelato als Maßzahl für de Stärke ees leare Zusammehages Beschrebe des leare Zusammehages Korrelatosaalse we ee Folge vo Meßwertpaare pro Patet erhobe wrd. Ncht-parametrsche Korrelato: Mootoe des Zusammehages. Probleme: Schekorrelato ud Korrelato be aggregerte Date IBE, Korr. (L6-) IBE, Korr. (L6-) AMD: Geographsche Atrophe ud AMD: Geographsche Atrophe ud Geographsche Atrophe De Sehschärfe () st das Ausmaß der Fähgket ees Lebeweses, mt seem Sehorga Muster ud Koture der Außewelt als solche wahrzuehme. Wkpeda FAM-Stude: Kohortestude zum atürlche Verlauf der AMD Holz et al. (007) Am J Ophthalmol. 43: Patete IBE, Korr. (L6-) Häge wert ud GA Fläche zusamme? Ka ma über de -Wert Iformatoe über das Ausmaß der GA ablete ees Patete? IBE, Korr. (L6-) 4

2 Frage ach dem Zusammehag Frage ach dem Zusammehag De Betrachtug bezeht sch auf zwe stetge, tervallskalerte Varable. Korrelato: höhere oder edrgere Werte der ee Varable sd mt höhere Werte der adere Varable verbude. Glechsger Zusammehag Zwe Kozepte vo Korrelato: Pearso Korrelatoskoeffzet: Korrelato zwsche ormalvertelte Größe, learer Zusammehag Spearma Korrelatoskoeffzet: Nachwes vo mootoe Zusammehäge, Korrelato der Räge E klarer fuktoeller Zusammehag zwsche zwe Varable bedeutet jedoch cht, dass bede korrelert sd Im Bespel der dargestellte Parabel ( = ²) legt wohl e klarer fuktoeller Zusammehag vor, der jedoch cht glechsg st. De Veräderug über de erste 0 Datepukte (-0 bs -) wrd cht de ächste 0 Datepukte ( bs 0) wetergeführt, es trtt sogar e etgegegesetztes Verhalte auf. Deser fuktoelle Zusammehag dürfte kee Korrelato aufwese. IBE, Korr. (L6-) 5 IBE, Korr. (L6-) 6 Pearso s Korrelatoskoeffzet (I) Pearso s Korrelatoskoeffzet (II) Ee Stude vo Mazess et al. (94) utersucht de prozetuale Fettatel (% Fett) m Körper vo = gesude Erwachsee m Alter vo 3 bs 6 Jahre. Besteht e Zusammehag zwsche dem Alter ud dem Fettgehalt m Körper? Subj. Alter Fett[%] Subj. Alter Fett[%] IBE, Korr. (L6-) 7 Bespel Fettatel Fett [%] Alter [Jahre] IBE, Korr. (L6-)

3 Pearso s Korrelatoskoeffzet (III) Pearso s Korrelatoskoeffzet (IV) Erwüschte Egeschafte ees statstsche Maßes für ee leare Zusammehag : dmesoslos ud skaleuabhägg: de Multplkato der Varablewerte mt eem kostate Faktor oder dere Verschebug um ee kostate Wert habe kee Efluß auf das Maß. Vorzeche gbt de Rchtug des Zusammehages a. Abweche vo der Null gbt Stärke des Zusammehages a: = 0, falls ke learer Zusammehag = (bzw. = -), be mamalem leare Zusammehag Messug der Straffhet ees leare Zusammehages ( ) ( ) = r = ( ) ( ) = = IBE, Korr. (L6-) 9 Iterpretato der Formel: r = = ( ) = = ( ) ( ) ( ) Glechsgket vo - ud -Werte führt zu große Werte ( ) ( ) = Straffhet bedeutet gerge Varabltät, damt wrd der Neer kle ud der Bruch groß. ( ) ( ) = = Werde de - ud/oder -Werte um ee feste Betrag verschobe, so wrd der Wert der Formel cht beeträchtgt. De Subtrakto vo dem Mttelwert eer Gruppe vo dere Messwerte kompesert dese Veräderug. Werde de Werte mt eem kostate Faktor multplzert, so verädert des ebefalls cht de Zusammehag, de Kostate kürze sch aus Zähler ud Neer. Der Korrelatoswert ädert sch cht, we de Rolle vo ud vertauscht wrd. IBE, Korr. (L6-) 0 Pearso s Korrelatoskoeffzet (V) Pearso s Korrelatoskoeffzet (VI) Bespel Fettatel : Nach Awedug der Formel ergbt sch r = % Kofdeztervall: [0.56; 0.99] Formel für dese Berechug sd komplzert, Agabe werde aber vo de meste Statstkprogramme gelefert. Test auf Korrelato: Nullhpothese: Es besteht ke learer Zusammehag p-wert:.93e-05 Bespel GA - : Nach Awedug der Formel ergbt sch r = % Kofdeztervall: [0.0; 0.3] Test auf Korrelato: Nullhpothese: Es besteht ke learer Zusammehag p-wert: 0.00 IBE, Korr. (L6-) IBE, Korr. (L6-)

4 Spearma s Korrelatoskoeffzet (I) Spearma s Korrelatoskoeffzet (II) Be Awedug des Pearso sche Korrelatoskoeffzete auf de Ragwerte erhält ma de Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma: rs = 6 = 3 d Spearma s Korrelatoskoeffzet beschrebt ee belebge mootoe Zusammehag (cht otwedg lear) Se Wert wrd weger vo Ausreßer beeflusst. beötgt cht de Aahme ees ormalvertelte Rausches. Msst de Straffhet ees mootoe Zusammehages. Dabe sd d de Dffereze der Ragwerte bezüglch X bzw. Y. IBE, Korr. (L6-) 3 IBE, Korr. (L6-) 4 Spearma s Korrelatoskoeffzet (III) Iterpretatosprobleme mt Korrelatoe (I) Bespel GA - : Nach Awedug der Formel ergbt sch r = 0.44 Test auf Korrelato: Nullhpothese: Es besteht ke mootoer Zusammehag p-wert: e-5 Statstscher Zusammehag st ke kausaler Zusammehag. Das glechsge Verhalte beder Varable ka durch ee verborgee drtte Varable gesteuert werde. Pro Idvduum darf ur e Beobachtugspaar vorlege. Oft wrd aber auch de Frage ach der Korrelato zweer Marker m Verlauf eer Erkrakug be eem Patete gefragt. Selektosprozesse köe Korrelatosaussage beeflusse: Auswahl erer Werte Auswahl etremer Werte IBE, Korr. (L6-) 5 verrgert de Korrelato vergrößert de Korrelato IBE, Korr. (L6-) 6

5 Iterpretatosprobleme mt Korrelatoe (II) Iterpretatosprobleme mt Korrelatoe (III) Verzerrte Korrelato be gemschte Stchprobe Korrelato aller: r = 0.79 Mäer: r = 0.9 Fraue: r = 0.5 Fett[%] Ma Frau IBE, Korr. (L6-) Alter[Jahre] 7 Gefahr der Überterpretato bem smultae Utersuche veler Korrelatoe. Mache sgfkate Korrelato ka falsch postv se. (Adjusterug für multples Teste). 0 stetge Varable erlaube de Utersuchug vo 45 Korrelatoe. Korrelato msst de Grad des Zusammehages, cht de Grad der Überestmmug. Überestmmug ud guter Zusammehag Gleche Korrelato Kee Überestmmug aber guter Zusammehag IBE, Korr. (L6-) Beschrebe ees leare Zusammehages Leare Regresso (I) Fett [%] Fett [%] Alter [Jahre] Alter [Jahre] Vorhersage eer Zelgröße Y be gegebeer Eflußgröße X durch ee leare Glechug: = a b Der Achseabschtt a ud de Stegug b werde so bestmmt, daß ma de Gerade ethält, de de gergste quadratsche Abstad zu de beobachtete (,) Pukte hat. Mt deser Stratege ergbt sch b = r s / s mt r Korrelato zwsche ud, s Stadardabwechug der -Werte s - Stadardabwechug der -Werte a = - b mt Mttelwert der -Werte, Mttelwert der -Werte IBE, Korr. (L6-) 9 IBE, Korr. (L6-) 0

6 IBE, Korr. (L6-) Leare Regresso (II) Bespel Fettatel : r = Korrelato zwsche ud s = 3.7 Alter Jahre Stadardabwechug s = 9.44 Fettgehalt [%] Stadardabwechug b = 0.55 Stegug der Regressosgerade = Alter Jahre Mttelwert =.6 Fettgehalt [%] Mttelwert a = 3.09 Achseabschtt der Regressosgerade Regressosgerade: = Pro weterem Lebesjahr mmt der mttlere Fettgehalt des Körpers um etwa 0.55% zu. IBE, Korr. (L6-) Abwechug vom Mttelwert = ( * ) (* ) : Mttelwert aller -Messuge * = a b : Geradewert für Beobachtug : -Wert der Beobachtug = = = = * * ) ( ) ( ) ( SS total = SS Resdue SS Regresso Atel der erklärte Varaz: SS Regresso / SS total = r² Das Quadrat der Korrelato wrd auch Bestmmthetsmaß geat. IBE, Korr. (L6-) 3 Resdualaalse Passt e leares Regressosmodell zu de Date: Resdue repräsetere Rausche, se sollte de Mttelwert 0 habe ud kee Struktur aufwese. Ideal: e um de Null legedes Bad. Falls de Resdue ormalvertelt sd, so lasse sch Aussage über de Regresso auch statstsch teste. Es lasse sch auch Kofdeztervalle bereche: 95% Kofdeztervall für de Geradestegug. Betrachte Resdue mt dem QQ-Plot IBE, Korr. (L6-) Ideale Stuato Kruemmug zuehmede Varabltaet Resdualaalse

7 Korrelato erhalb Patete Korrelato erhalb Patete Be Probade werde wederholt ph ud PaCO Messuge durchgeführt. We groß st de Korrelato zwsche bede Messuge? Prob. ph PaCO Prob. ph PaCO Prob. ph PaCO Blad, Altma (995) BMJ, 30:446 IBE, Korr. (L6-) 5 Itramuraler ph PaCO Addere für jede Patete de quadrerte Resdue um see Gerade ud de quadrerte Abwechuge der Geradewerte vom Mttelwert des Patete. Des ergbt SS Resdue ud SS Regresso Daraus errechet ma SS total = SS Resdue SS Regresso ud für das Quadrat der Korrelato r²: SS Regresso / SS total = r² IBE, Korr. (L6-) 6 Korrelato erhalb Patete - Berechug AMG: GA - ANOVA Df Sum Sq Mea Sq F value Pr(>F) PaCO * Subjects <e-6 *** Resduals SS total = SS Resdue SS Regresso Berechug der Quadratsumme mttels ANOVA (etwa SPSS) SS Resdue = SS Regresso = SS total = r² = SS Regresso / SS total = / = r (Korrelato) = (aufgrud der Rchtug der Gerade) Pro Patet wurde möglcherwese a bede Auge der GA-Wert, we der -Wert zu mehrere Zetpukte erhobe. Korrelato: [- 0.3; ] Patet Patet Patet Patet Patet Patet Patet Patet Patet Schwarzer Pukt: lkes Auge Roter Pukt: rechtes Auge IBE, Korr. (L6-) 7 IBE, Korr. (L6-)

8 Zusammefassug De Korrelato ach Pearso quatfzert, we gut e Zusammehag durch ee leare Fukto beschrebe werde ka. Legt ee ausreched starke Korrelato be de utersuchte Date vor, so ka der leare Zusammehag durch ee leare Regresso quattatv beschrebe werde. Fuktoelle Zusammehäge lasse sch oft leare Zusammehäge trasformere ud da geeget durch ee leare Regresso beschrebe. Resdualaalse st e wchtges Istrumet um ee korrekte Beschrebug ees leare Zusammehages durch ee leare Regresso zu aalsere. Der Spearmasche Korrelatoskoeffzet st e geegetes Istrumet um de Güte be mootoe Zusammehäge zu quatfzere. IBE, Korr. (L6-) 9