Für das Volumen einer homogenen Phase besteht erfahrungsgemäß ein eindeutiger funktioneller Zusammenhang. V = V (T, P, n 1, n 2,..).

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1 8. artelles Molvolue 8. ARIELLES MOLOLUMEN. Aufgabe Bestug der partelle Molvolua eer wässerge Elektrolytlösug durch Messug der Dchte verschedeer Lösuge eer Kozetratosrehe. Herzu werde Dchte t Hlfe ees Dchteschwgers erttelt. Aus de agepasste Dchtedate lasse sch da de partelle Molvolua des Wassers ud des Salzes beste.. heoretscher el.. artelles Molvolue Für das olue eer hoogee hase besteht erfahrugsgeäß e edeutger fuktoeller Zusaehag (..). () st das olue de therodyasche eperatur der Druck ud de Stoffege der Kopoete. Das olue st ee extesve Zustadsfukto. Ee extesve Zustadsfukto st durch folgede Egeschafte charaktersert. De Zustadsfukto für das Gesatsyste st glech der Sue der Zustadsfuktoe für de akroskopsche elsystee de a das Syste utertele ka. Werde ee Syste be gegebeer eperatur ud gegebee Druck de Masse (Stoffege) aller dar ethaltee Stoffe u das -fache vergrößert so wrd auch de Zustadsfukto -al so groß. Das vollstädge Dfferetal vo (..) lautet d d d d () t j. (3) st das partelle Molvolue der Kopoete. hägt ur vo ud de relatve Stoffege ab. Es st also ee tesve Größe. Be kostate ud verefacht sch Gl. () zu: d d ( cost). (4)

2 8. artelles Molvolue U dese Glechug zu tegrere acht a vo der Erfahrug Gebrauch dass der Glechgewchtszustad ees Systes cht gestört wrd we a zu de betrachtete Syste e zwetes Syste t glecher Zusaesetzug addert ud dabe Druck ud eperatur kostat hält d.h. d dλ. λ st e araeter. Da das olue ee extesve Zustadsfukto st t das olue des Systes gleche Masse we de Stoffege zu also Daraus folgt: d dλ. dλ dλ Durch Itegrato zwsche λ 0 ud λ bzw. Dvso durch dλ erhält a ( ).... (5) Gl. (5) ka a auch drekt hschrebe we a vo der atheatsche Bedeutug der Aussage Gebrauch acht dass das olue ee extesve Zustadsfukto st. Dvdert a Gl. (5) durch de Sue der Stoffege Σ de Syste so ergbt sch x t x. (6) st das olare olue der Mschug. x st der Molebruch der Kopoete. Dfferetato vo Gl. (5) lefert d d d. (7) erglecht a de Gl. () ud (7) so erhält a d d d. (8) Daraus ergbt sch für kostate Druck ud kostate eperatur 0 ( cost). (9) d Gl. (4) erhält a auch aus Gl. (7) Hblck auf Gl. ( 9). elt a Gl. (8) durch de Sue der Stoffege Σ resultert

3 8. artelles Molvolue 3 xd d d (0) oder be kostater eperatur ud kostate Druck x 0 ( cost). () d Dfferetato vo Gl. (6) führt Hblck auf Gl. () zu d dx ( cost). () Zur gleche Aussage gelagt a we Gl. (4) durch de Sue der Stoffege Σ dvdert wrd. De ebe geschlderte Betrachtuge lasse sch verallgeeer ud auf jede extesve Zustadsfukto Z awede. Bespelswese auf de Ethalpe H de Etrope S de free Eerge F oder de free Ethalpe G... Bestug der partelle Molvolua eer bäre Mschug De Gl. (6) ud () köe dazu verwedet werde u für ee bäre Mschug de partelle Molvolua der Mschugskopoete (Kopoete ud Kopoete ) aus Messuge des Molvolues der Mschug als Fukto der Zusaesetzug zu erhalte. ( x ) x (3) d ( ) dx ( cost) (4) Löst a Gl. (4) ach bzw. auf ud setzt Gl. (3) e so erhält a x x (5) ( x ) x. (6) De Abb. gezegte Methode zur graphsche Bestug vo ud folgt uttelbar aus de Gl. (5) ud (6). Ma ache es sch ahad der Abbldug klar.

4 8. artelles Molvolue 4 Abb. : Graphsche Bestug der partelle Molvolua der Kopoete eer bäre Mschug. De gekrüte Kurve stellt das Molvolue der Mschug als Fukto des Molebruchs der Kopoete dar. De Schttpukte deser Kurve t der Ordate für x 0 ud x ergebe de Molvolua der ree Kopoete o ud o. A ee wllkürlch gewählte ukt A t de Koordate (x (x )) st ee agete a de Kurve gezechet worde. De Schttpukte deser agete t der Ordate für x 0 ud x ergebe de zur Zusaesetzug x gehörge partelle Molvolua (x ) ud (x ). Geesse wrd der Regel cht das Molvolue der Mschug soder hre Dchte. Bede Größe sd teader verküpft durch de Bezehug: ( x ) M xm. (7) Lösuge ud Mschuge: Das Wort Mschug wrd verwedet u gasförge flüssge oder feste hase zu beschrebe de ehr als ee Kopoete ethalte sofer alle Kopoete der gleche Wese behadelt werde. Das Wort Lösug wrd verwedet u ee flüssge oder feste hase zu beschrebe de ehr als ee Kopoete ethält we aus Grüde der Zweckäßgket ee Kopoete Lösettel geat aders behadelt wrd als de adere Kopoete de gelöste Stoffe geat werde..3. Molaltät De Zusaesetzug eer Lösug ( Utersched zu eer Mschug) wrd gewöhlch cht durch de Agabe der Molebrüche der Kopoete der Lösug ausgedrückt soder durch de Molaltät der gelöste Stoffe. De Molaltät s ees gelöste Stoffes s ee Lösettel st defert durch s s (8) M

5 8. artelles Molvolue 5 s st de Stoffege des gelöste Stoffes de des Lösettels M st de Molasse des Lösettels. Der Molebruch x s des gelöste Stoffes steht t seer Molaltät s Bezehug über M (9) s xs M ( s ) s xs. ( s ) M (0) Für ee Lösug ees ezge gelöste Stoffes ( s ) köe de Gl. (5) ud (6) t der Kozetratosvarable Molaltät ugeschrebe werde ud a erhält: ( M) () M. M () Geesse wrd der Regel cht das Molvolue der Lösug soder hre Dchte. Mt Hlfe der Gl. (7) ud (9) erhält a für de Zusaehag zwsche ud M t M ( M ) M M (3) M Molasse der Lösug t der Molaltät Berückschtgt a dese Bezehug de Gl. () ud () so erhält a M M ( M ) (4) M M (5) U de Dfferetalausdruck (δ/δ) zu erttel sst a de Dchte der Lösuge Abhäggket vo hrer Molaltät ud passt t Hlfe der Methode der kleste Fehlerquadrate e olyo a de Messdate a z.b.: ( ) c( ) a b (6)

6 8. artelles Molvolue 6.4. Schebares Molvolue ees gelöste Stoffes Wr betrachte ee Lösug de ur ee gelöste Stoff ethält. Msst a zur Bestug der partelle Molvolua der Lösugskopoete cht de Dchte der Lösug soder drekt hr olue (z.b. ee Dlatoeter) so st es zweckäßg das schebare Molvolue des gelöste Stoffes ezuführe das defert st durch ( ) (7) st das olue der Lösug o das Molvolue des ree Lösettels ud sd de Stoffege der Lösugskopoete. Führt a als Kozetratosaß de Molaltät e erhält a ( ) M M. (8) Zwsche de schebare Molvolue ees gelöste Stoffes ud see partelle Molvolue besteht ach Gl. (7) folgeder Zusaehag. (9) Mt Molaltät als Kozetratosaß ergbt sch daraus. (30) Etspreched glt für : (3) M. (3) De Gl. (30) ud(3) sd geeget u de partelle Molvolua der Lösugskopoete zu erttel we das schebare Molvolue des gelöste Stoffes als Fukto der Zusaesetzug experetell erttelt wurde.

7 8. artelles Molvolue 7 3. Expereteller el 3.. ersuchsdurchführug Es solle de partelle Molvolua eer ubekate wässrge Elektrolytlösug bestt werde. Geesse werde de Dchte der Elektrolytlösuge Kozetratosberech vo 0. bs 5.0 M. Lösuge des Elektrolyte Wasser t etwa de folgede Zusaesetzuge M Geauere Agabe we z.b. das Molekulargewcht ud de azusetzede Lösuge werde vo Assstete tgetelt. De Kozetratosagabe bezehe sch auf de Molaltät des gelöste Stoffes: ~ M bzw. sd de Stoffege des Lösettels bzw. des gelöste Stoffes. ~ st de Masse des Lösettels ud M see Molasse. De Experete werde be eer eperatur vo 5 C durchgeführt. Mt de für de Dchteessuge zur erfügug stehede räzsosgerät wrd de Egefrequez ees t Messlösug gefüllte schwgede U-Rohrs bestt. Be kostate olue st de Egefrequez (bzw. de erodedauer) ee Fukto der Dchte der robe. De Dgtalazege des Gerätes zegt de Schwgugsdauer für ee vorgewählte Azahl vo Schwguge a. Kalbrert wrd das Gerät t Luft ud Wasser vo dee de Dchte be 5 C bekat sd. U brauchbare Ergebsse zu erzele st es otwedg sorgfältg zu arbete ud de Geaugket des Gerätes voll auszuutze (δ ± 0-3 kg -3 ). Kalbrersubstaze (aus CRC Hadbook of Chestry ad hyscs 76 th Edto; CRC ress Boca Rato 995) Wasser 5 C kg -3 feuchte Luft 5 C a.86 kg -3 ab. : Messprotokoll Nr. 3 ~ 3 0 * 0 * ~ t kg kg ol * kg s kg * ~ ~ : Ewaage a Wasser ud Salz; : Molaltät; t: Schwgugsdauer für 0 4 Schwguge; : Dchte

8 8. artelles Molvolue 8 De geessee Dchtewerte () werde t Hlfe ees Coputerprogras (z.b. Excel) ach der Methode des kleste Fehlerquadrates a e olyo Ordug der For vo Gl. (6) agepasst. 3.. Auswertug ab. : ersuchsprotokoll Nr. ol * kg... 3 kg * 3 c 3 * ol c 3 * ol Zu alle abelle gehöre separate Spalte t de Fehler!!!! 3... Apassug der Dchtedate a e quadratsches olyo De experetell erttelte Dchtewerte () werde t Hlfe der Methode der kleste Fehlerquadrate a ee Fukto der For vo Gl. (6) agepasst: ( ) c( ) a b. Dabe st de Dchte des ree Wassers als Fuktoswert für de Molaltät 0 M t zu berückschtge. De optale araeter a b ud c sowe dere Fehler σ a σ b ud σ c sd azugebe. De Kurveapassug gescheht t Hlfe ees Coputerprogras (z.b. Excel). De Messwerte sd zusae t der erttelte Fukto () graphsch darzustelle Berechug der partelle Molvolua (a) des gelöste Stoffes Es st das partelle Molvolue des gelöste Stoffes als Fukto der Elektrolytkozetrato t Hlfe vo Gl. (5) zu bereche. Für sd de experetelle Werte ezusetze. De Größe (δ/δ) st aus der erttelte quadratsche Fukto () zu bereche. Graphsche Darstellug vo als Fukto vo. (b) des Wassers Es st das partelle Molvolue des Lösettels als Fukto der Elektrolytkozetrato t Hlfe vo Gl. (4) zu bereche. Für sd de experetelle Werte ezusetze. De Größe (δ/δ) st aus der erttelte quadratsche Fukto () zu bereche. Graphsche Darstellug vo als Fukto vo. haltlch veratwortlch: Chrsta Frak erstellt a

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