MRT der Hand bei Kindern und Jugendlichen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "MRT der Hand bei Kindern und Jugendlichen"

Transkript

1 Corneli Schröder MRT der Hnd ei Kindern und Jugendlichen Die Mgnetresonnztomogrphie der Hnd zw. des Hndgelenks ei Kindern wird in den letzten Jhren zunehmend eingesetzt, d die Methode mehr und mehr ihr Potentil eweisen konnte. Insesondere ei unklrer klinischer Sitution mit nch einem Trum fortestehender Schmerzsymptomtik lssen sich Läsionen, die im konventionellen Röntgenild nicht sichtr sind, mittels der MRT nchweisen. Die rdiologische Bildgeung der Hnd zw. des Hndskeletts erfolgt ls Bsisdignostik ülicherweise mittels einer oder mehrerer konventioneller Röntgenufnhmen. Dei kommen in der Kinder- und Jugendrdiologie folgende klinische Frgestellungen m häufigsten vor: 1. Skelettlterestimmung 2. Z. n. Trum, Frge nch Frktur (meist Rdius, Os scphoideum) 3. Schmerzen, kein Trum erinnerlich 4. Bewegungseinschränkung 5. Unklre Weichteilschwellung n A. 1: Lgerung des Kindes (> 6 Jhre) oder Jugendlichen zum MRT der Hnd in Buchlge mit usgestrecktem Arm ( Supermn-Position ) Für die Zukunft ist nzunehmen, dß ei den Konstelltionen unter Punkt 2 5 ufgrund der höheren Sensitivität zunehmend die MRT- Untersuchung eingesetzt wird. Die Skelettlterestimmung in Komintion mit der Berechnung der prospektiven Endlänge wird Domäne der konventionellen Röntgendignostik leien, dies zum einen ufgrund der einfchen Durchführrkeit der Methode, zum nderen uch deshl, d im MRT erst ge- n A. 2: Kleinere Kinder können zum MRT der Hnd in Rückenlge gelgert werden 8. Jhg., Heft 3/

2 n A 3, : Rdiusfrktur, im Röntgenild nicht zu erkennen, ) STIR coronl ) SE T1 coronl c n A. 4,, c: Nviculrefrktur, im Röntgenild nicht zu erkennen, ) STIR coronl ) SE T1 coronl, STIR sgittl nügend umfngreiche Vergleichskollektive zur Verfügung stehen müssen. Auch für ds Spezilthem Skelettdysplsien/Fehlildungen leit ds konventionelle Röntgenild die Methode der Whl. Technisches Vorgehen Die MRT-Untersuchung der Hnd/ des Hndgelenkes sollte n einem Hochfeldmgneten erfolgen. Größere Kinder können, wie uch die Erwchsenen, in Buchlge streckt werden. Es lohnt sich dher, die este Lgerung in Ruhe mit dem Kind uszuproieren. Dzu gehört uch, den Kopf mit dem Lärmschutzhörer stil zu lgern und flls mn dies sehen knn, den Venenweg für eine Kontrstmittelge vor der Untersuchung geeignet zu legen und zu fixieren. Bei kleinen Kindern (< 6 Jhre) knn die Untersuchung der Hnd in Rückenlge erfolgen, der zu ungelgert werden und müssen dei den Arm mit der drzustellenden Hnd nch vorne/oen usstrecken ( Supermn-Position ; A. 1). Dies können Kinder 6 Jhre im Allgemeinen recht gut. Die Hnd wird in einer speziellen Oerflächenspule mit usgestreckten Fingern pln positioniert und mit entsprechenden Fixtionshilfen gut fixiert. Mnche Kinder können esser ruhig liegen, wenn eide Arme nch vorne/oen usge- 22 kind & rdiologie

3 n A. 5 Gnglion in typischer Position n A. 6, Syndrom der federnden Elle, ) Fehlstellung der distlen Ulnschnitte mit Aweichung nch dorsl, ) Akippen des tringulren Discus nch volr tersuchende Arm wird m Körper entlng gelegt (A. 2). Je nch Körperumfng des Kindes knn mn versuchen, ds Kind exzentrisch uf dem Untersuchungstisch zu lgern, um die Hnd mit der Spule möglichst nhe n ds Zentrum des Mgneten zu ringen. Grundsätzlich sind die dedizierten Spulen meist zu klein, um die gesmte Hnd zuilden. Mn muß sich lso je nch Frgestellung entscheiden, o mn ds Hndgelenk oder z.b. die Finger ilden möchte. Möchte mn z.b. ei der Frge nch einer systemischen entzündlichen Erkrnkung (juvenile idiopthische Arthritis) die gesmte Hnd ilden, leit oft nur, eine eigentlich für ndere Untersuchungsregionen geeignete Spule (z.b. Crdic Coil) zu verwenden. Folgende Sequenzfolge ht sich zur MRT-Drstellung der Hnd/ des Hndskeletts ei Kindern und Jugendlichen ewährt: 1. STIR, coronl, 3 mm, 12 Schichten 2. SE T1, coronl, 3 mm, 12 Schichten 3. PD FtSt, sgittl, 2,5 mm, 12 Schichten 4. PD FtSt, trnsversl, 2,5 mm, 24 Schichten, gegeenenflls ergänzt durch: 5. STIR, sgittl, 3 mm, 12 Schichten (z.b. ei Nviculrefrktur) 6. SE T1, sgittl, 2,5 mm, 12 Schichten (z.b. ei Nviculrefrktur), oder nch Kontrstmittelge ergänzt durch: 6. SE T1 FtSt, coronl, 3 mm, 12 Schichten (z.b.ei Synovitis) 7. SE T1 FtSt, trnsversl, 3 mm, 24 Schichten Oder: 8. 3-D-Grdientenechosequenz, 8. Jhg., Heft 3/

4 coronl, 1mm, 64 Schichten plus MPR-Rekonstruktionen Die wesentlichen Befunde ei der MRT-Untersuchung des Hndskeletts ei Kindern sind Bone-ruise- Verletzungen und Frkturen, diese werden oft im konventionellen Röntgenild nicht erknnt (A. 3, und 4-c). Auch komplizierte Frkturen (z.b. Bennet-Frktur), lssen sich im MRT ufgrund des Knochenmrködems nchweisen, mnchml muß in solchen Fällen insesondere wenn ufgrund knöcherner Asplitterungen eine OP geplnt ist zur Drstellung der knöchernen Detilmorphologie eine CT-Untersuchung ergänzt werden. Mit kleinen Oerflächenspulen lssen sich uch diskrete Bndverletzungen (z.b. Kollterländer) oder Sehnenverletzungen drstellen. Weichteiltumoren der Hnd sind selten, zu den gutrtigen, die hin und wieder ei Jugendlichen vorkommen, gehört ds Gnglion, welches meist streckseitig üer dem Os luntum zw. dem Os cpittum loklisiert ist (A. 5). Eine rezidivierende Schmerzsymptomtik im Hndgelenk, wie sie evorzugt ei jungen Mädchen uftritt, ist oft in einer Fehlstellung der distlen Ulnschnitte egründet (A. 6, ). n A. 7, Juvenile idiopthische Arthritis, ) Ergußildung in diversen Loklistionen, ) in der Kontrstmittelserie Nchweis der Synovitis 24 kind & rdiologie

5 c n A. 8 -d: Fremdkörpernchweis (Dorn) in den Weichteilen der Hnd ) STIR-Seqeunz, ) Kontrstmittel-gestützte T1-wichtende Spin-Echo-Sequenz mit Fettsuppression. Die Eintrittsstelle des Dorns ist mit einer Fettkpsel mrkiert. d Dei weicht die Uln nch streckseitig, somit nch dorsl,. In der Folge kippt der tringulre Discus nch volrseitig, der resultierende Reizzustnd des TFCC-Komplexes ruft die Schmerzsymptomtik hervor. Discusrupturen sind ei Jugendlichen selten, können nch Trum ntürlich er vorkommen, eenso wie Bndrupturen (z.b. Scpholunäre Dissozition ei Ruptur des scpholunren Ligmentes). Entzündliche Prozesse n der Hnd können mittels MRT gut drgestellt werden. Dher sollte eine Ergußildung n welcher Loklistion der Hnd uch immer Anlß zur Anfertigung von Kontrstmittelserien geen. Häufige Ursche einer Synovitis ist eine juvenile idiopthische Arthritis (A. 7, ) oder uch eine Psorisisrthritis. Weichteiltumoren (Lymphngion, Hämngiom, Glomustumor) der Hnd sind ei Kindern und Jugendlichen sehr selten, können er mittels MRT und ggflls dynmischen Kontrstmittelserien eenflls gut drgestellt werden. Knochentumoren (z.b. Enchondrom, Riesenzelltumor) sind Rritäten. In ds Weichteilgewee eingerchte Fremdkörper (z.b. Holzsplitter, Dorn) können ufgrund der ödemtös-entzündlichen Weichteilrektion im MRT oft gut drgestellt werden. Meist gelingt der Fremdkörpernchweis ereits in der STIR-Sequenz (A. 8 ), hier ist dieser ls hypointense Formtion innerhl eines Weichteilödems sichtr. Mit höherer Ortsuflösung und somit detilreicher gelingt die Drstellung des Fremdkörpers in Kontrstmittel-gestützten T1-wichtenden Messungen mit Fettsuppression (A. 8 ). 8. Jhg., Heft 3/

6 Schlußfolgerungen Die MRT der Hnd zw. des Hndgelenks ei Kindern sollte immer dnn eingesetzt werden, wenn eine Schmerzsymptomtik und/oder Bewegungseinschränkung persistiert und sich mit nderen ildgeenden Methoden, insesondere dem konventionellen Röntgen, kein pthologischer Befund (oder ein unklrer Befund) ergit. Die Nviculrefrkturen (und uch ndere Hndwurzelknochenfrkturen) werden im konventionellen Röntgenild so häufig nicht erfßt, dß nzurten ist, die MRT-Untersuchung hier ereits ls Methode der ersten Whl zunehmend einzusetzen. Ds Röntgen des Os nviculre in 4 Eenen (sog. Nviculre-Qurtett ) sollte ei Kindern und Jugendlichen zugunsten der MRT-Untersuchung entfllen, d uch gut eingestellte Röntgenufnhmen den Befund sehr oft nicht zeigen und somit zu einer flschen Sicherheit (und dmit oft Nicht-Behndlung!) führen. Der Nchweis der Synovitis ei juveniler idiopthischer Arthritis gelingt im MRT leicht mit Fettsupprimierenden T1-wichtenden Sequenzen. Kontrstmittel-gestützte Messungen sind llerdings nur notwendig, wenn ereits mittels der STIR-Sequenz Auffälligkeiten (Ergussildung, Knochenmrködem) festgestellt wurden. s Dr. Corneli Schröder Kinderrdiologische Prxis Prüner Gng D KIEL 26 kind & rdiologie

MRT bei Kindern und Jugendlichen mit Sportverletzungen

MRT bei Kindern und Jugendlichen mit Sportverletzungen MRT ei Kindern und Jugendlichen mit Sportverletzungen Corneli Schröder MRT ei Kindern und Jugendlichen mit Sportverletzungen Auch ei Kindern und Jugendlichen erweist sich die Mgnetresonnztomogrphie (MRT)

Mehr

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde Corneli Schröder, Alexnder Schumm Dentl-CT ei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplrische Befunde Die Computertomogrphie der Zhnreihen (Dentl-CT) wird ei Kindern und Jugendlichen selten eingesetzt,

Mehr

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten Die Brückenlppentechnik zum sicheren Verschluss von Nsenseptumdefekten T. Stnge, H.-J. Schultz-Coulon Einleitung Die Rekonstruktion eines defekten Nsenseptums zählt zu den schwierigsten rhinochirurgischen

Mehr

3 Sprunggelenk und Rückfuß

3 Sprunggelenk und Rückfuß Sprunggelenk und Rückfuß 3 Sprunggelenk und Rückfuß 3.1 Trum 3.1.1 Kpsel-Bnd-Apprt M. Wlther und U. Szeimies Außenänder Definition Bei trumtischen Verletzungen der Außenänder hndelt es sich um die Teil-

Mehr

Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag

Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 2015 Bltt 6 26.05.2015 Üungen zur Vorlesung Grundlgen der Mthemtik II Lösungsvorschlg 21. ) Ein Qudrt mit der Seitenlänge + und dmit dem

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-6 FLÄHENBEREHNUNG MITTELS INTEGRLREHNUNG Geschichtlich entwickelte sich die Integrlrechnug us folgender Frgestellung: Wie knn mn den Flächeninhlt

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG)

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG) Sript für die Oerstufe und ds Aitur Bden-Württemerg erufl. Gymnsium (AG, BTG, EG, SG, WG) Mtrizenrechnung, wirtschftliche Anwendungen (Leontief, Mterilverflechtung) und Linere Optimierung Dipl.-Mth. Alexnder

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt)

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt) Inneres Produkt (Sklrprodukt) 17 1.7 Inneres Produkt (Sklrprodukt) Montg, 27. Okt. 2003 7.1 Wir erinnern zunächst n die Winkelfunktionen sin und cos, deren Wirkung wir m Einheitskreis vernschulichen: ϕ

Mehr

Nullstellen quadratischer Gleichungen

Nullstellen quadratischer Gleichungen Nullstellen qudrtischer Gleichungen Rolnd Heynkes 5.11.005, Achen Nch y ufgelöst hen qudrtische Gleichungen die Form y = x +x+c. Zeichnet mn für jedes x uf der rechten Seite und ds drus resultierende y

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist,

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist, Seitenlängen von Qudrten lssen sich mnchml sehr leicht und mnchml etws schwerer Wurzeln bestimmen. Dnn brucht mn Wurzeln. Treffender müsste mn von Qudrtwurzeln sprechen. Sie stehen in enger Beziehung zu

Mehr

Grenzwerte von Funktionen

Grenzwerte von Funktionen Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen Methodische Bemerkungen H Hinweise und didktisch-methodische Anmerkungen zum Einstz der Areitslätter und Folien für den Themenkreis Grenzwert und Stetigkeit von

Mehr

2. Klausur in K2 am

2. Klausur in K2 am Nme: Punkte: Note: Ø: Profilfch Physik Azüge für Drstellung: Rundung:. Klusur in K m.. 04 Achte uf die Drstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Aufge ) (8 Punkte) In drei

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende:

Mehr

4 Die rationalen Zahlen

4 Die rationalen Zahlen 4 Die rtionlen Zhlen Der Ring der gnzen Zhlen ht den Mngel, dß nicht jede Gleichung = X, 0 innerhl Z lösr ist. (Z.B. ist 1 = 2 X unlösr in Z). Zu seiner Beseitigung erweitert mn den Zhlereich zum Körper

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen Dynmisches Sitzen und Stehen 5.3 Dynmisches Sitzen und Stehen Test Bewegen Sie sich eim Sitzen und Stehen kontinuierlich um den Mittelpunkt der senkrechten Oerkörperhltung (S. 39) mit neutrler Wirelsäulenschwingung

Mehr

Themenbereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6

Themenbereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6 Themenereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der genuen Formulierung der Kongruenzsätze - Kenntnis der edeutung der Kongruenzsätze - Fähigkeit, die Kongruenzssätze gezielt zur egründung

Mehr

Eckverbindungen von Küchenarbeitsplatten

Eckverbindungen von Küchenarbeitsplatten Nr. 529 Eckverindungen von Küchenreitspltten mit 60 cm Breite A Beschreiung Mit der Frässchlone APS 900 und einer Festool Oerfräse, z. B. OF 1400, können Eckverindungen ei Küchenreitspltten uf 90 schnell

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

v P Vektorrechnung k 1

v P Vektorrechnung k 1 Vektorrechnung () Vektorielle Größen in der hysik: Sklren Größen wie Zeit, Msse, Energie oder Tempertur werden in der hysik mit einer Mßzhl und einer Mßeinheit ngegeen: 7 sec, 4.5 kg. Wichtige physiklische

Mehr

www. line21 Kommunikation Daten- und Telefontechnik über 1 Kabel mit 4 Adern. Kein Problem mit line21 natürlich von Rutenbeck!

www. line21 Kommunikation Daten- und Telefontechnik über 1 Kabel mit 4 Adern. Kein Problem mit line21 natürlich von Rutenbeck! Dten- und Telefontechnik üer Kel mit 4 Adern. Kein Prolem mit line ntürlich von Ruteneck! Internet Kom mu ni knt, der; -en, -en [: kirchenlt. communicns (Gen.: communicntis) = Teilnehmer m Aendmhl, zu

Mehr

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} + Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}

Mehr

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung Ungleichungen Jn Pöschko 8. Mi 009 Inhltsverzeichnis Einführung. Ws sind Ungleichungen?................................. Äquivlenzumformungen..................................3 Rechnen mit Ungleichungen...............................

Mehr

Grundlagen der Physiotherapie

Grundlagen der Physiotherapie Grundlgen der Physiotherpie Vom Griff zur Behndlung von Lynn Allen Coly Crolyn Kisner erweitert, üerreitet Thieme 2009 Verlg C.H. Beck im Internet: www.eck.de ISBN 978 3 13 108743 0 schnell und portofrei

Mehr

5.5. Integralrechnung

5.5. Integralrechnung .. Integrlrechnung... Berechnung von Integrlen mit der Streifenmethode Definition: Gegeen seien, R mit < und eine uf [; ] stetige Funktion f. Der orientierte Inhlt der Fläche, die durch die -Achse, ds

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

Monte-Carlo-Integration

Monte-Carlo-Integration Monte-Crlo-Integrtion von Dietmr Herrmnn, Anzing Kurzfssung: An Hnd eines einfchen Beispiels wird gezeigt, dß jedes Integrl ls Erwrtungswert einer reellen Zufllsgröße ufgefßt werden knn. een einer symptotischen

Mehr

Hans Walser. Geometrische Spiele. 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke. 1.1 Allgemeiner Fall

Hans Walser. Geometrische Spiele. 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke. 1.1 Allgemeiner Fall Hns Wlser Geometrische Spiele 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke 1.1 Allgemeiner Fll Wir strten mit einem elieigen rechtwinkligen Dreieck in der ülichen Beschriftung. A c B Strtdreieck C Nun versuchen

Mehr

Einführung in die Integralrechnung

Einführung in die Integralrechnung Einführung in die Integrlrechnung Einführung in die Integrlrechnung Einführung in die Integrlrechnung In der Differentilrechung estnd die ufge u drin, zu einer gegeenen Funktion f deren leitungsfunktion

Mehr

Gib dir fünf Oberkörperübungen

Gib dir fünf Oberkörperübungen Gi dir fünf Oerkörperüungen Strting Five ds einfche Progrmm zur Moilistion und Dehnung der strk enspruchten Muskultur. Zum Ausproieren hier ein Auszug us dem gesmten Moilistionsprogrmm, ds du (unter Sportlern

Mehr

Bruchterme. Franz Embacher

Bruchterme. Franz Embacher mthe online Skripten http://www.mthe-online.t/skripten/ Bruchterme Frnz Emcher Fkultät für Mthemtik der Universität Wien E-mil: frnz.emcher@univie.c.t WWW: http://homepge.univie.c.t/frnz.emcher/ In diesem

Mehr

Die Bobath-Therapie in der Erwachsenenneurologie

Die Bobath-Therapie in der Erwachsenenneurologie Die Both-Therpie in der Erwchsenenneurologie Vorwort von Mry Lynch-Ellerington von Bente Eliseth Bssoe Gjelsvik 1. Auflge Thieme 2007 Verlg C.H. Beck im Internet: www.eck.de ISBN 978 3 13 144781 4 Zu Inhltsverzeichnis

Mehr

1. Kapitel: Arithmetik. Ergebnisse mit und ohne Lösungsweg

1. Kapitel: Arithmetik. Ergebnisse mit und ohne Lösungsweg Arithmetik Lösungen Lö. Kpitel: Arithmetik. Ergenisse mit und ohne Lösungsweg Zu Aufge.: ) 7 ist eine rtionle Zhl, d sie sich ls Bruch us zwei gnzen Zhlen (Nenner 0) drstellen lässt: 7 7. 6 ) Eenso, denn

Mehr

Bestimmtes (Riemannsches) Integral / Integral als Grenzwert einer Summe : Bedeutung: Fläche unter einer Funktion innerhalb bestimmter Grenzen

Bestimmtes (Riemannsches) Integral / Integral als Grenzwert einer Summe : Bedeutung: Fläche unter einer Funktion innerhalb bestimmter Grenzen III. Integrlrechnung : Bestimmtes (Riemnnsches Integrl / Integrl ls Grenzwert einer Summe : Bedeutung: Fläche unter einer Funktion innerhl estimmter Grenzen yf( y n y n ( Δ Berechnung der Fläche A unter

Mehr

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui qwertyuiopsdfghjklzxcvnmqwerty uiopsdfghjklzxcvnmqwertyuiopsd fghjklzxcvnmqwertyuiopsdfghjklzx Aufgen M-Beispielen cvnmqwertyuiopsdfghjklzxcvnmq Vorereitung uf die. Schulreit wertyuiopsdfghjklzxcvnmqwertyui

Mehr

2 Trigonometrische Formeln

2 Trigonometrische Formeln Mthemtische Probleme, SS 013 Donnerstg.5 $Id: trig.tex,v 1.3 013/05/03 10:50:31 hk Exp hk $ Trigonometrische Formeln.1 Die Additionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir geometrische Herleitungen der

Mehr

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen FernUniversität Gesmthochschule in Hgen FACHBEREICH MATHEMATIK LEHRGEBIET KOMPLEXE ANALYSIS Prof. Dr. Andrei Dum Proseminr 9 - Anlysis Numerische Integrtion Ulrich Telle Mtrikel-Nr. 474 Köln, den 7. Dezember

Mehr

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik Mitschrift Repetitorium Theoretische Informtik und Logik Teil 1: Formle Sprchen, 15.01.2010, 1. Edit Allgemeine Hinweise für die Prüfung Ds Pumping-Lemm für kontextfreie Sprchen kommt nicht (sehr wohl

Mehr

17 Doppelbündel-Rekonstruktion mit Semitendinosussehne

17 Doppelbündel-Rekonstruktion mit Semitendinosussehne Kpitel 17 143 17 Doppelündel-Rekonstruktion mit Semitendinosussehne Wolf Petersen 17.1 Einleitung Ds vordere Kreuznd (VKB) esteht us 2 funktionellen Bündeln: einem nteromedilen (AM) und einem posterolterlen

Mehr

Elemente der Geometrie 1

Elemente der Geometrie 1 Elemente der Geometrie Inhlt Der Rote Fden. Definition. Geschichte Elementre Längenverhältnisse und Flächen 4. Elementre Bezeichnungen 4. Kreisögen 5.3 Flächen 5 3 Ds Innendreieck 6 4 Der Kreis des Archimedes

Mehr

7.4. Teilverhältnisse

7.4. Teilverhältnisse 7... erehnung von Teilverhältnissen ufgen zu Teilverhältnissen Nr. 7.. Teilverhältnisse Die Shwerpunkte von Figuren und Körpern lssen sih mit Hilfe von Teilverhältnissen usdrüken und erehnen. Definition

Mehr

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003 Personl und Finnzen der öffentlich estimmten Fonds, Einrichtungen, Betriee und Unternehmen (FEU) in privter Rechtsform im Jhr 003 Dipl.-Volkswirt Peter Emmerich A Mitte der 980er-Jhre ist eine Zunhme von

Mehr

Wann wird der relative Fehler groß?

Wann wird der relative Fehler groß? Wnn wird der reltive Fehler groß? Wenn >> c, oder c 0 Andere Reihenfolge der Berechnung liefert Fktoren (c)/(c) oder (c)/(c) ; Es wird jeweils der Fehler, der ei der ersten Addition uftritt, verstärkt.

Mehr

MC-Serie 12 - Integrationstechniken

MC-Serie 12 - Integrationstechniken Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz

Mehr

a) Potenzieren ausgesprochen als Beispiel a b = c a = Basis a hoch b = c 4 3 = 64 b = Exponent c = Potenzwert

a) Potenzieren ausgesprochen als Beispiel a b = c a = Basis a hoch b = c 4 3 = 64 b = Exponent c = Potenzwert 8. Potenzen 8. Einführung in Potenzen / Wurzeln / Logrithmen Neen den klssischen Grundrechenopertionen git es weitere Opertionen, welche Beziehungen zwischen Zhlen schffen: Potenzieren Rdizieren Wurzelziehen)

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5 Grundegriffe der Informtik Aufgenltt 5 Mtr.nr.: Nchnme: Vornme: Tutorium: Nr. Nme des Tutors: Ausge: 20. Novemer 2013 Age: 29. Novemer 2013, 12:30 Uhr im GBI-Briefksten im Untergeschoss von Geäude 50.34

Mehr

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch Vornme & Nchnme Therpieegleiter Kopfschmerztgeuch Liee Ptientin, lieer Ptient, Wie Können sie helfen? Bitte führen Sie regelmäßig euch m esten täglich. Trgen Sie in die Splten die jeweiligen Informtionen

Mehr

VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU

VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU vom. August 0 5.0.0 VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU Die Bildungskommission eschliesst, gestützt uf Artikel

Mehr

Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B

Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B Erkundungen Terme vergleihen Forshungsuftrg : Fläheninhlte von Rehteken uf vershiedene Arten erehnen Die Terme () is (6) eshreien jeweils den Fläheninhlt von einem der drei Rehteke. Ordnet die Terme den

Mehr

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Qudrtische Funktionen Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Drstellungsform von qudrtischen Funktionen, nhnd der viele geometrische Eigenschften des Funktionsgrphen bgelesen werden können. Abbildung

Mehr

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2013) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Geoffry Bonnin, Sven Kuisch, Moritz Mrtens,

Mehr

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis - - VB Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... Die Inverse einer Mtrix.... Definition der Einheitsmtrix.... Bedingung für die inverse Mtrix.... Berechnung der Inversen Mtrix..... Ds Verfhren nch Guß mit

Mehr

1. Formale Sprachen Formale Sprachen

1. Formale Sprachen Formale Sprachen 1. Formle Sprchen Formle Sprchen 1. Formle Sprchen 1.1. Ws ist eine formle Sprche? Wenn mn einen Gednken in einer ntürlichen Sprche usdrücken will, kommt es im wesentlichen uf 2 Aspekte n: 1. Der korrekte

Mehr

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2014) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Mrcel Preuß, Sestin Breß, Mrtin Schwitll, Krolin

Mehr

3 Exzisionstechniken und Defektdeckungen in speziellen Lokalisationen

3 Exzisionstechniken und Defektdeckungen in speziellen Lokalisationen 95 3 Exzisionstehniken und Defektdekungen in speziellen Loklistionen 3.1 Kopf-Hls-Region Voremerkungen Die Häufigkeit störender Veränderungen sowie enigner und mligner kutner Neuildungen im Kopf-Hls- Bereih

Mehr

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus Präfixcodes und der Huffmn Algorithmus Präfixcodes und Codebäume Im Folgenden werden wir Codes untersuchen, die in der Regel keine Blockcodes sind. In diesem Fll können Codewörter verschiedene Länge hben

Mehr

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume 13 Rekonfigurierende inäre Suchäume U.-P. Schroeder, Uni Pderorn inäräume, die zufällig erzeugt wurden, weisen für die wesentlichen Opertionen Suchen, Einfügen und Löschen einen logrithmischen ufwnd uf.

Mehr

Volumen von Rotationskörpern

Volumen von Rotationskörpern Volumen von Rottionskörpern Beispiele: [ Es stellt sich die Frge: Wie entstehen solche Rottionskörper bzw wie lssen sich solche Rottionskörper er zeugen? Rotiert eine Fläche z.b. um die x-achse, so entsteht

Mehr

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα.

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα. Trigonometrie Wenn mn die Trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tngens berechnen will, ist es wichtig, uf welchen Winkel sie sich beziehen. Die Kthete, die direkt m Winkel nliegt, heißt Ankthete

Mehr

Berechnung von Flächen unter Kurven

Berechnung von Flächen unter Kurven Berechnung von Flächen unter Kurven Es soll die Fläche unter einer elieigen (stetigen) Kurve erechnet werden. Dzu etrchten wir die (sog.) Flächenfunktion, mit der die zu erechnende Fläche qusi ngenähert

Mehr

Kapitel IV Euklidische Vektorräume. γ b

Kapitel IV Euklidische Vektorräume. γ b Kpitel IV Euklidische Vektorräume 1 Elementrgeometrie in der Eene Sei E die Zeicheneene In der Schule lernt mn: (11) Stz des Pythgors: Sei E ein Dreieck mit den Seiten, und c, und sei γ der c gegenüerliegende

Mehr

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013)

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013) Berlin, 17.07.2013 Nme:... Mtr.-Nr.:... Klusur TheGI 2 Automten und Komplexität (Niedermeier/Hrtung/Nichterlein, Sommersemester 2013) 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ Bereitungszeit: mx. Punktezhl: 60 min. 60 Punkte

Mehr

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit Nturwissenschftliche Fkultät I Didktik der Mthemtik Privte Vorlesungsufzeichnungen Kein Anspruch uf Vollständigkeit 5 7 Elementrmthemtik (LH) und Fehlerfreiheit. Zhlenereiche.4 Die Reellen Zhlen.4.. Definition

Mehr

im Beruf Gespräche führen: Über Gepflogenheiten (Versammlungen, Feste und Geschenke) am Arbeitsplatz sprechen pressmaster/fotolia.

im Beruf Gespräche führen: Über Gepflogenheiten (Versammlungen, Feste und Geschenke) am Arbeitsplatz sprechen pressmaster/fotolia. 1 Sehen Sie die Fotos n und ergänzen Sie: Welches Wort psst? c pressmster/fotoli.com dp/c Jochen Lüke d e der Betriesusflug die Besprechung die Betriesversmmlung die Aschiedsfeier (von den Auszuildenden)

Mehr

Vaskulitisdiagnostik mit Gefäß-Ultraschall

Vaskulitisdiagnostik mit Gefäß-Ultraschall D s T h e m Vskulitisdignostik mit Gefäß-Ultrschll Biopsie oder Bildgeung Bei Arteriitis temporlis ist die Dignostik mit eiden Verfhren möglich, in zhlreichen nderen Gefäßregionen knn eine Großgefäßvskulitis

Mehr

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben Seite Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse Gr Stefn Gärtner Grundkurs Mthemtik Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse zu den Aufgen Von llen Wissenschftlern können

Mehr

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung Theoretische Informtik und Logik Üungsltt 2 (2013S) en Aufge 2.1 Geen Sie jeweils eine kontextfreie Grmmtik n, welche die folgenden Sprchen erzeugt, sowie einen Aleitungsum für ein von Ihnen gewähltes

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Aufge 69. Quizz Integrle. Es sei Höhere Mthemtik für Informtiker II (Sommersemester

Mehr

Es soll der Betrag eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordinatenschreibweise gegeben ist. a 3. x 2

Es soll der Betrag eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordinatenschreibweise gegeben ist. a 3. x 2 R. Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 8.. Vektoren im krtesischen Koordintensystem Betrg eines Vektors Es soll der Betrg eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordintenschreibweise

Mehr

Mathematik fu r Ingenieure (Maschinenbau und Sicherheitstechnik) 2. Semester Apl. Prof. Dr. G. Herbort Dr. T. Pawlaschyk. SoSe16 Arbeitsheft Blatt 3

Mathematik fu r Ingenieure (Maschinenbau und Sicherheitstechnik) 2. Semester Apl. Prof. Dr. G. Herbort Dr. T. Pawlaschyk. SoSe16 Arbeitsheft Blatt 3 Mthemtik fu r Ingenieure (Mschinenu und Sicherheitstechnik). Semester Apl. Prof. Dr. G. Herort Dr. T. Pwlschyk SoSe6 Areitsheft Bltt Hinweis: Besuchen Sie die Vorlesung und vervollst ndigen Sie Areitsheft.

Mehr

J. Gedan. Notenschrift für Fortgeschrittene. Teil II Typografie. www.pian-e-forte.de Fachwissen

J. Gedan. Notenschrift für Fortgeschrittene. Teil II Typografie. www.pian-e-forte.de Fachwissen . Gedn Notenschrift für Fortgeschrittene Teil II Typogrfie Fchwissen VORBEMERKUNG Können Sie ohne vorherigen Blick uf gedruckte Noten sgen, wie der Notenkopf einer Gnzen Note ussieht Welche Form der Kopf

Mehr

ARBEITSBLATT 14 ARBEITSBLATT 14

ARBEITSBLATT 14 ARBEITSBLATT 14 Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng reitsltt. Semester RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT DS VEKTORPRODUKT Definition: Ds vektorielle Produkt (oder Kreuprodukt) weier Vektoren und ist ein Vektor mit

Mehr

Computer Vision Group Prof. Daniel Cremers. Fließkomma-Arithmetik und Fehlerfortpflanzung

Computer Vision Group Prof. Daniel Cremers. Fließkomma-Arithmetik und Fehlerfortpflanzung Computer Vision Group Prof. Dniel Cremers Fließkomm-Arithmetik und Fehlerfortpflnzung Fließkomm-Arithmetik Definition einer Mschinenopertion: 1. Berechne für Mschinenzhlen ds Ergenis der Opertion mit höherer

Mehr

1 Einleitung 3. 3 Die Methode der Pfadregeln Drei Pfadregeln Anwendungen von drei Pfadregeln... 6

1 Einleitung 3. 3 Die Methode der Pfadregeln Drei Pfadregeln Anwendungen von drei Pfadregeln... 6 Mrkow-Ketten JUAN LU AUSARBEITUNG ZUM VORTRAG IM Blockseminr Stochstik (WINTERSEMESTER 28/9, LEITUNG PD DR. GUDRUN THÄTER) Zusmmenfssung: Eine Mrkow-Kette ist eine spezielle Klsse von stochstischen Prozessen.

Mehr

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }. Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,

Mehr

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer!

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer! hben Freunde Deine Zähne sind wie deine sportmnnschft und du bist der Triner! Und jeder Triner weiß, wie wichtig jeder einzelne Spieler ist eine wichtige und schöne Aufgbe! Drum sei nett zu deinen Zähnen

Mehr

F A = 2F, F B = F, F C = 2F. Dabei verläuft F A entlang der vorderen Flächendiagonalen, F B und F C verlaufen entlang der Kanten.

F A = 2F, F B = F, F C = 2F. Dabei verläuft F A entlang der vorderen Flächendiagonalen, F B und F C verlaufen entlang der Kanten. Wintersemester / ZÜ. Aufgbe. z C Die Eckpunkte A, B, C eines Würfels (Kntenlänge ) sind die Anfngspunkte der Vektoren F A, F B, F C mit folgenden Beträgen: F C F A F, F B F, F C F. A x F A O B F B y Dbei

Mehr

Einführung in die Schaltalgebra

Einführung in die Schaltalgebra Einführung in die chltlger GUNDBEGIFFE: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 ECHENEGELN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Mehr

Das Rechnen mit Logarithmen

Das Rechnen mit Logarithmen Ds Rechnen mit Logrithmen Etw in der 0. Klssenstufe kommt mn in Kontkt mit Logrithmen. Für die, die noch nicht so weit sind oder die, die schon zu weit dvon entfernt sind, hier noch einml ein kleiner Einblick:

Mehr

Gebrochenrationale Funktionen (Einführung)

Gebrochenrationale Funktionen (Einführung) Gebrochenrtionle Funktionen (Einführung) Ac Eine gebrochenrtionle Funktion R ist von der Form R(x) P(x) und Q(x) gnzrtionle Funktionen n-ten Grdes sind. P(x) Q(x), wobei Im Allgemeinen ht eine gebrochenrtionle

Mehr

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009 UNIVERSIÄ KARLSRUHE Institut für Anlysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmnn Dipl.-Mth. M. Uhl Sommersemester 9 Höhere Mthemti II für die Fchrichtungen Eletroingenieurwesen, Physi und Geodäsie inlusive Komplexe Anlysis

Mehr

Welchen Laser bei welcher Gefäßanomalie der Haut einsetzen?

Welchen Laser bei welcher Gefäßanomalie der Haut einsetzen? top them Von Angiomen is Telengiektsien Welchen Lser ei welcher Gefäßnomlie der Hut einsetzen? Dr. Susnne Roos, Dr. Syrus Krsi, Prof. Dr. Christin Rulin Lserklinik Krlsruhe Vskuläre Hutveränderungen sind

Mehr

Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen 1. Runde 2005

Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen 1. Runde 2005 Lndeswettewer themtik den-württemerg usterlösungen 1. Runde 005 ufge 1 Ein Stück Ppier wird in oder Stücke zerschnitten. Nun wird eines der vorhndenen Stücke wieder whlweise in oder Stücke zerschnitten;

Mehr

Kegelschnitte. Geschichte der Kegelschnitte

Kegelschnitte. Geschichte der Kegelschnitte Kegelschnitte Kegelschnitte ds sind geometrische Figuren, die sich ergeen, wenn mn einen Kegel und eine Eene einnder schneiden lässt. Wir unterscheiden 3 Tpen von Kegelschnitten: Prel, Ellipse und Hperel.

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis... 1 3.Logik... 2. 3.1 Zahlensysteme... 2. 3.2 Grundbegriffe zweiwertiger Logik... 13

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis... 1 3.Logik... 2. 3.1 Zahlensysteme... 2. 3.2 Grundbegriffe zweiwertiger Logik... 13 Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... 3.Logik... 2 3. Zhlensysteme... 2 3.2 Grundegriffe zweiwertiger Logik... 3 3.3 Rechengesetze für logische Ausdrücke... 9 3.4 Logische Funktionen... 24 3.5 Logische

Mehr

Der Vektor lebt unabhängig vom Koordinatensystem: Bei einer Drehung des Koordinatensystems ändern zwar die Komponenten, der Vektor v aber bleibt.

Der Vektor lebt unabhängig vom Koordinatensystem: Bei einer Drehung des Koordinatensystems ändern zwar die Komponenten, der Vektor v aber bleibt. Vektorlger Vektorlger Vektoren sind Grössen, die einen Betrg sowie eine Rihtung im Rum hen. Im Gegenstz zu den Vektoren estehen Sklre nur us einer Grösse ls Zhl. In Bühern wird nsttt v oft v geshrieen.

Mehr

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1)

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1) teilung Informtik, Fh Progrmmieren 1 Einführung Dten liegen oft ls niht einfh serier- und identifizierre Dtensätze vor. Stttdessen reräsentieren sie lnge Zeihenketten, z.b. Text-, Bild-, Tondten. Mn untersheidet

Mehr

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü...

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Keil Telecom Homepge - Hersteller von Isdn Tk Anlgen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Seite 1 von 1 Einutürlutsprecher esonders kleine und kompkte Buform Einu üerll dort wo Pltz knpp ist Briefkästen,

Mehr

Prof. Abdolkarim Sadrieh, Übung Struktur und Design elektronischer Märkte, SS13 1. Lösung Spieltheorie. Spieler 1

Prof. Abdolkarim Sadrieh, Übung Struktur und Design elektronischer Märkte, SS13 1. Lösung Spieltheorie. Spieler 1 Prof. dolkrim Sdrieh, Üung Struktur und Design elektronischer Märkte, SS3 ufge Spieltheorie Spieler Spieler 5,7 3,6 4, 5,8 Finden Sie i. ds(die) Nshgleichgewicht(e) NGG =(,); NGG =(,) ii. (schwch-) dominnte

Mehr

Wie muss x gewählt werden, so dass K 1 anschließend einen geraden Stoß mit K 3 ausführt?

Wie muss x gewählt werden, so dass K 1 anschließend einen geraden Stoß mit K 3 ausführt? ZÜ 2.1 Aufgbe 2.1 Drei Kugeln K 1, K 2 und K 3 Mssen, m 2 und m 3 befinden sich in einer Rille und berühren sich nicht. Die erste Kugel gleitet mit der Geschwindigkeit v1 und stößt vollkommen elstisch

Mehr

Hinweise für den schulischen Umgang mit lese-/rechtschreibschwachen Kindern speziell in der Sekundarstufe I

Hinweise für den schulischen Umgang mit lese-/rechtschreibschwachen Kindern speziell in der Sekundarstufe I Hilfe, Legsthenie Hinweise für den schulischen Umgng mit lese-/rechtschreischwchen Kindern speziell in der Sekundrstufe I 2 Brigitt Amnn, Schulpsychologie Bludenz Annelies Fliri, Lehrerin für spezifische

Mehr

Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte

Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte Wie wirkt sich eine reiserhöhung für Gut uf die konsumierte Menge n us: Bzw.: d (,, ) h (,, V ) 2 V 0,5 0,5 Für die Unkompensierte Nchfrgefunktion gilt:

Mehr

Logarithmen zu speziellen und häufig gebrauchten Basen haben eigene Namen: Der Logarithmus zur Basis 10 heißt dekadischer oder Zehnerlogarithmus:

Logarithmen zu speziellen und häufig gebrauchten Basen haben eigene Namen: Der Logarithmus zur Basis 10 heißt dekadischer oder Zehnerlogarithmus: 0 Dr Andres M Seifert Sternstunden in Mthe, Physik und Technik wwwsternstunden-odenwldde Logrithmen Die Gleichung vom Typ b wird mit Hilfe des Logrithmus gelöst Der Logrithmus von zur Bsis b ist die Zhl,

Mehr

Kapitel 1. Anschauliche Vektorrechnung

Kapitel 1. Anschauliche Vektorrechnung Kpitel 1 nschuliche Vektorrechnung 1 2 Kpitel I: nschuliche Vektorrechnung Montg, 13. Oktoer 03 Einordnung Dieses erste Kpitel ht motivierenden Chrkter. Es führt n die geometrische nschuung nknüpfend die

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

Einführung in die Integralrechnung

Einführung in die Integralrechnung Einführung in die Integrlrechnung Vorbereitung für ds Probestudium n der LMU München 3. bis 7. September von W. Frks und O. Forster Integrle ls Flächeninhlte. Motivtion Flächeninhlte von Rechtecken sind

Mehr

Facharbeit über den Beweis der Existenz der Euler schen Gerade in ebenen Dreiecken.

Facharbeit über den Beweis der Existenz der Euler schen Gerade in ebenen Dreiecken. Fhreit üer den Beweis der Eistenz der Euler shen Gerde in eenen Dreieken. Verfßt von Ing. Wlter Höhlhumer im Mi und ergänzt im Juli Eistenz der Euler shen Gerde Eistenz der Euler shen Gerde Eistenz der

Mehr

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich!

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich! Versuchsplnung 22 CRGRAPH www.crgrph.de Grundlgen Die Aufgbe ist es Versuche so zu kombinieren, dss die Zusmmenhänge einer Funktion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben

Mehr