SRT Steuerungs- und Regelungstechnik

Transkript

1 ormelsamml Ihaltsverzeichis: R teers- d Reelstechik hema Uterpkt eite Reelstrecke allemei Defiitioe 3- pe vo Reelstrecke trecke mit Asleich 3- trecke ohe Asleich 3- trecke mit otzeit 3- otzeit-verhalte bei Reelstrecke Überasfktio 3-3 Übertrasfktio 3-3 Amplitdea 3-3 Phasea 3-3 Diaramme 3-3 Damisches Verhalte vo Reelstrecke ormel trecke mit Asleich 3-4 ormel trecke ohe Asl. 3-4 Alafwert eier Reelstrecke Defiitio 3-4 Berech 3-4 Asleichswert eier Reelstrecke Defiitio 3-4 Berech 3-4 Übersicht ewerte Reelstrecke ohe Asl. ewerte 3-5 eliie ohe Verzöer 3-5 eliie mit Verzöer 3-5 Übersicht ewerte Reelstrecke mit Asleich ewerte 3-6 eliie ohe Verzöer 3-6 eliie mit Verzöer 3-6 eliie mit Verzöer 3-6 Reelbarkeit eier Reelstrecke Defiitio 3-7 Ahaltspkte as der Praxis 3-7 Amplitderad- d Phaserad Defiitiod eliie 3-7 Nqist-riterim 3-7 tetie Reler mit OP P-Reler 3-8 I-Reler 3-8 D-Reler 3-8 ombiatio vo stetie Reler Diaramm 3-9 ewerte 3-9 Graphische Bestimm Nachstellzeit Diaramm 3-9 Graphische Bestimm Vorhaltezeit Diaramm 3-9 Eistelle vo Reler Zieler-Nichols-Verfahre 3-0 Chie-Hroes- d Reswick- Verfahre 3-0 ombiatiosarte vo Reelkreislieder etteschalt 3- Parallelschalt 3- reisstrktr 3- Verschiebe vo mmatiospkte Hiter ei RG 3- Vor ei RG 3- Verschiebe vootepkte Vor ei RG 3- Hiter ei RG 3- tad: Rev. eite 3-

2 ormelsamml Reelstrecke allemei: R teers- d Reelstechik Die Reelstrecke ist der eil des Reelkreises, i dem die Reelröße x (Istwert mit Hilfe der tellröße af de Wert der ührsröße w (ollwert ebracht d ehalte werde soll. Im allemeie ist die Reelstrecke der Bereich zwische tellort d Messort. Der Eia der Reelstrecke ist die tellröße Af die Reelstrecke wirkt die törröße z L (Last-törröße Der Asa der Reelstrecke ist die Reelröße x Die Reelstrecke ist i Ihrem Verhalte meist drch techische Geebeheite festelet. Dadrch lässt sich das Verhalte meist icht beeiflsse. Das Verhalte ka ach meist icht berechet werded wird daher drch Mess ermittelt. Um ei üsties Reelerebis z erhalte mss also ei eeieter Reler ewählt werde. pe vo Reelstrecke: Reelstrecke mit Asleich: Vo Reelstrecke mit Asleich spricht ma, we ei eidetier Zsammeha zwische tellröße d Reelröße x besteht d ei statioärer Edwert der Reelröße x erreicht wird. Diese trecke habe meist P- oder P-x-Verhalte Reelstrecke ohe Asleich: Vo Reelstrecke ohe Asleich spricht ma, we kei eidetier Zsammeha zwische tellröße d Reelröße x besteht d kei statioärer Edwert der Reelröße x erreicht wird. Diese trecke habe meist I- oder I-x-Verhalte Reelstrecke mit otzeit: Vo Reelstrecke mit otzeit spricht ma, we die Reelröße x erst ach eier bestimmte Zeit t eie Reaktio af die tellröße zeit. Die otzeit ka i alle pe vo Reelstrecke vorkomme. otzeite sid im Bereich der Reelstechik icht erwüscht, da sie die Reel sehr achhalti beeiflsse. tad: Rev. eite 3-

3 ormelsamml otzeit-verhalte vo Reelstrecke: ( t x t R teers- d Reelstechik Eiassial eröße: t Übertrasfktio: jωt e pt ( p e x Amplitdea (für Bodediaramm: L( ω 0 lo ( 0 lo( ( L ω t Asassial Phasea (für Bodediaramm: ( ω ( ω ϕ arcta t RAD eistelle!!!!! ω π t x Asassial der Reelstrecke Eiassial der Reelstrecke otzeit i s Übertrasbeiwert der Reelstrecke (jω komplexe Übertrasfktio (p allemeie Übertrasfktio (jω Amplitdea der Reelstrecke L(ω Amplitdea der Relestrecke i db φ(ω Phasea der Reelstrecke i ω kritische reisfreqez bei der φ(ω de Wert -80 überschreitet Amplitdea otzeit-verhalte idealisiert: Ortskrve otzeit-verhalte: Phasea otzeit-verhalte idealisiert: tad: Rev. eite 3-3

4 ormelsamml Damisches Verhalte vo Reelstrecke: Reelstrecke mit Asleich: Drch ihr P-Verhalte habe sie folede Übertrasfktio: ( p + + [ ] + P [ ] [ ] P ( p + ( p ( p Reelstrecke ohe Asleich: Drch ihr I-Verhalte habe sie folede Übertrasfktio: ( p + + [ ] + I jω [ ] [ ] I p ( p + ( p ( p R teers- d Reelstechik (jω omplexe Übertrasfktio der Reelstrecke (p Allemeie Übertrasfktio der Reelstrecke P Proportioalbeiwert der Reelstrecke. Ohe Eiheit d freqezabhäi!!! I Iterierbeiwert i s der Reelstrecke. Zeitkostate i s. Zeitkostate i s. Zeitkostate Grad der Zeitfktio Alafwert eier Reelstrecke: Der Alafwert eier Reelstrecke ist der ehrwert der imale Äderseschwidikeit der Reelröße x A v v A v A Alafwert der Reelstrecke v imale Äderseschwidikeit der Reelröße x imales Eiassial (tellröße Übertrasbeiwert der Reelstrecke Asleichswert der Reelstrecke: tad: Rev. eite 3-4 A Der Asleichswert der Reelstrecke ist das Verhältis der Eiasröße (tellröße zr Asasröße (Reelröße x der Reelstrecke bei t (eieschwe Q x t Q Q Asleichswert der Reelstrecke Q

5 ormelsamml ewerte für Reelstrecke ohe Asleich (I-Verhalte: R teers- d Reelstechik + [ ] + I jω [ ] [ ] ( p + I p ( p + ( p ( p A I I A I A Q d t ilt x Q 0 x t A Alafwert der Reelstrecke i [ ] s Q Asleichswert der Reelstrecke I Iterierbeiwert i s s s s z.b.,, m l 3 m imale Eiasröße der Reelstrecke (tellröße Asaskeliie ( Reelröße x der Reelstrecke ohe Verzöer: Asaskeliie ( Reelröße x der Reelstrecke mit Verzöer: tad: Rev. eite 3-5

6 ormelsamml R teers- d Reelstechik Übersicht ewerte für Reelstrecke mit Asleich (P-Verhalte: + [ ] + Q mit P P [ ] [ ] Q P Reelstrecke ohe Verzöer: ( p + P ( p + ( p ( p A mit v 0 A v Reelstrecke mit Verzöer : A mit P x P A x A x A x P A Reelstrecke mit Verzöer d höher: A x x A A x P A A Alafwert der Reelstrecke i [ ] s Q Asleichswert der Reelstrecke P Proportioalbeiwert imale Eiasröße der Reelstrecke (tellröße x imale Reelröße der Reelstrecke (Reelröße x Zeitkostate der. Ord Asleichszeit i s Verzszeit i s tad: Rev. eite 3-6

7 ormelsamml Reelbarkeit eier Reelstrecke: R teers- d Reelstechik Die Reelbarkeit eier trecke hät vo de Zeitkostate bzw. der Asleichszeit d der häfi aftretede zsätzliche otzeit t ab. Bei eier Reel wartet zächst der Reler af eie törröße, die die Reelröße x verädert. Da reaiert der Reler d ibt eie korriierte tellröße as, m die tör mölichst komplett aszleiche. We die Zeitkostate bzw die Asleichszeit klei ist (Reelstrecke reaiert schell d die otzeit t bzw. t + ach sehr klei ist, ka die tellröße schell af die Reelröße x wirked damit die törröße schell asleiche. Je rößer bzw. t ist, desto besser ist die Reelstrecke reelbar. + t As der Praxis erebe sich folede Ahaltspkte: bzw. t t + kleier,, bis,5,5 bis 5 5 bis 0 über 0 Reelbarkeit sehr schlecht schlecht mäßi t sehr t Zeitkostate der. Ord Asleichszeit i s t otzeit i s Verzszeit i s Amplitde- d Phaserad: Der Amplitderad A R ist der Abstad zwische dem Amplitdea bei ω krit (φ -80 d der 0dB-Liie. Der Phaserad φ R ist der Abstad zwische dem Phasea bei ω D ( L(ω0dB d der 0 -Liie. Nqist-riterim: Das Reelkreislied ist asreiched stabil, we der Phaserad φ R 30, bzw. der Amplitderad A R db ist. tad: Rev. eite 3-7

8 ormelsamml tetie Reler mit OP: R teers- d Reelstechik a allemei ilt: bzw. P-Reler: e R R R R I-Reler: j ω R C IR R C j ω IR D-Reler: jω R C jω DR DR R C Mit e bzw. Reeldifferez e d a bzw. tellröße folt daras: R e R e R Relerbeiwert (, IR, DR tellröße e Reeldifferez w ührsröße (ollwert x Reelröße (Istwert e e w x R tad: Rev. eite 3-8

9 ormelsamml ombiatio vo stetie Reler mit OP: R teers- d Reelstechik mit + + jω IR DR N IR V DR folt: + V jω N + (jω komplexe Übertrasfktio des Relers Proportioalbeiwert des Relers. Ohe Eiheit!!! IR Iterierbeiwert des Relers i s DR Differezierbeiwert des Relers i s N Nachstellzeit i s V Vorhaltezeit i s Graphische Bestimm der Nachstellzeit: Daz wird die pratwort des PI-eils des Relers terscht. Graphische Bestimm der Vorstellzeit: Daz wird die Rampeatwort des PD-eils des Relers terscht. tad: Rev. eite 3-9

10 ormelsamml Eistelle vo Reler: R teers- d Reelstechik Eieschafte(eröße der Reelstrecke sid icht bekat: Zieler-Nichols-Verfahre: - Der Reler wird zerst als P-Reler betriebe. ( N d V 0 - N wird solae erhöht, bis das Reelsstem erade edämpfte chwie asführt. Dieser -Wert wird krit eat. Es wird die Periodedaer krit der edämpfte chwie ermittelt. N köe die eröße der verschiedee Relertpe wie folt berechet werde: - P-Reler: 0, 5 krit - PI-Reler:, 45 krit - PD-Reler:, 8 krit - PID-Reler:, 6 krit 0 N 0, 83 krit 0 V 0, krit 0 N 0, 5 krit V 0, 5 krit Eieschafte(eröße der Reelstrecke sid bekat: Chie-Hroes- d Reswick-Verfahre: Relerverhalte Aperiodischer Reelvora mit kürzester Daer sprweise ollwertverstell (ührsr. sprweise töre 0% Überschwier mit kleister chwisphase sprweise ollwertverstell (ührsr. sprweise töre P-Reler 0,3 0,3 0,7 0,7 PI-Reler PID-Reler N N V 0,35 0,6 0,6, U 0,6 0,7 4,3 U 0,95,4 U 0,5 U,4 U 0,95,,35 U 0 0,47 U 0,4 U Proportioalbeiwert des Relers. Ohe Eiheit!!! N Nachstellzeit i s V Vorhaltezeit i s Übertrasbeiwert der Reelstrecke Asleichszeit i s Verzszeit i s tad: Rev. eite 3-0

11 ormelsamml ombiatiosarte vo Reelkreislieder: R teers- d Reelstechik etteschalt: es Parallelschalt: 3 es reisstrktr: es + ( Verschiebe vo mmatiosstelle: Hiter ei RG: x ( x + x ( x + ( x x Vor ei RG: x 3 ( x + x x 3 x + x tad: Rev. eite 3-

12 ormelsamml Verschiebe vootepkte: R teers- d Reelstechik Vor ei RG: x x x x x x x 3 3 Hiter ei RG: x x x x x x 3 x x 3 tad: Rev. eite 3-