7.4. Das Komprimieren von Daten

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Frida Egger
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1 7.4. Ds Kompimieen von Dten Einfühung Die ständig zunehmende Menge n mittels Rechne zu veeitende Dten ht in den vegngenen Jhen zu Speichemedien mit extem hohe Speichepzität gefüht. So wuden noch Ende de 80-e Jhe des voigen Jhhundets Disetten im Fomt von 5 ¼ Zoll mit eine Speichepzität von 360 zw. 720 Byte zu Dtensicheung eingesetzt. Goße Dtenmengen wuden zeitufwendig uf Mgnetänden unteschiedliche Speichepzität ufewht. Selst de Einstz von Lochten zw. steifen w noch is zu diesem Zeitpunt gängig. Als dnn Anfng de 80-e Jhe este Festpltten geut wuden, so etug deen Speichepzität höchstens 10 MByte und osteten etw 5.000,-. Die Entwiclung velief dnn echt snt hie einige Beispiele: Disetten mit 3 ½ Zoll-Fomt mit eine Speichepzität von 720 Byte zw. 1,44 MByte; ZIP-Lufwee mit Dtentägen is zu 100 MByte speichee Dtenmenge; escheie CDs mit is zu 700 MByte Kpzität; Festpltten im TeByte-Beeich (wiedeescheie) DVDs Usche fü diese Entwiclung wen eineseits ehelich gesunene Hestellungsosten de veschiedenen Speichemedien und uf de ndeen Seite de extem gestiegene Bedf n Speichepltz ufgund de iesigen Menge n zu veeitenden Dten. So önnte mn lso nnehmen, dss ds Kompimieen von Dten heute eine seh goße Rolle meh spielt, d j genügend Speichepzität peisgünstig zu Vefügung steht. Doch eeits m Anfng de 90-e Jhe des vegngenen Jhhundets elngte mit gestiegene Rechneleistung die Dtenfenüetgung (Intenet) eine seit dem imme göße wedende Bedeutung. Dduch ücte dnn uch wiede die Göße de zu üetgenen Dtenmenge in den Mittelpunt insesondee mit de Einfühung des Wold-Wide-We ls eine Säule des Intenets Mitte de 90-e Jhe. (Ds Intenet selst ist wesentlich älte: es wude in de 70-e Jhen des voigen Jhhundets ls Computenetz zu militäischen Nutzung in den USA geschffen.) Zw entwicelten sich in den letzten Jhen die möglichen Dtenfenüetgungsten ähnlich wie die Speichepzität, jedoch wuchsen j enntlich uch die zu üetgenen Dtenmengen. Selst ei heute ülichen Dtenüetgungsten von is zu 90 Byte po Seunde (DSL) duet eine zu üetgende Dtenmenge von eispielsweise 350 MByte (Hälfte de speicheen Dtenmenge uf eine CD) noch weit meh ls eine Stunde. So lässt sich lso feststellen, dss ds Kompimieen von Dten weitehin eine goße Bedeutung ht wenngleich heute uch nicht meh vodinglich zum Zwec de Dtenspeicheung, sonden vielmeh wegen de Dtenfenüetgung. Es wuden in de Vegngenheit mehee Dtenompimieungsvefhen entwicelt, woei ds gängigste die sogennnte Huffmn Kodieung ist, die im Folgenden eläutet weden soll. Netze /02

2 Die Huffmn Codieung De in de Dtenveeitung seh weit veeitete ASCII-Code codiet jedes Zeichen mit 8 Bit. Beim Huffmn- Vefhen dgegen weden häufig voommende Zeichen mit wenigen Bits, selten uftetende Zeichen dfü mit meh Bits codiet. Dies spt offenundig Volumen gegenüe de ASCII-Codieung. Zu Festlegung, welches Zeichen mit wie vielen Bits codiet weden soll, müssen lso Infomtionen üe die Zeichenhäufigeiten vohnden sein, wofü dei Möglicheiten existieen: sttisch: Die Zeichenhäufigeiten weden vohe festgelegten Tellen entnommen. dynmisch: Die Dten weden einml gnz gelesen, um die dot geltenden Häufigeiten zu estimmen. dptieend: Es wid mit festen Vogen egonnen (z. B.: lle Zeichen teten gleich oft uf, ode ds e ist ds häufigste Zeichen, usw.), die wähend de Codieung n die elen Dten ngepsst weden. Ds Vefhen nch Huffmn sogt nicht nu fü eine Codieung, die eindeutig ist, sonden uch optiml, d. h., die Länge des codieten Textes wid miniml. Zu Vedeutlichung des Vefhens eeiten wi ds folgende Beispiel: ds Wot d soll mit dem Huffmn-Vefhen codiet weden. 1. Bestimmung de Zeichenhäufigeiten Die dynmische Bestimmung de Zeichenhäufigeiten egit: 5 ml 2 ml 2 ml 1 ml 1 ml d 2. Bestimmung des Huffmn-Codes Zu Emittlung de Huffmn-Codieung wenige Bits fü häufige Zeichen, viele Bits fü seltene Zeichen uen wi einen Binäum uf. Dzu eginnen wi mit den eiden seltensten Zeichen und codieen diese mit 0 und 1. Codieen wi lso mit 0 und d mit 1. Die Codieung lutet lso jetzt: : 0 d: 1 Nun fssen wi die Häufigeiten diese eiden Zeichen zusmmen und suchen wiede die eiden seltensten. Ds sind dnn und mit d zusmmen. Hievon wid wiede eines mit 0, ds ndee mit 1 codiet. Existiet fü ein Zeichen schon ein Code, so wid die 0 ode 1 einfch dvo gestellt. Die Codieung lutet dnn, wenn wi mit 0 codieen und vo und d folglich eine 1 stellen: : 0 : 10 d: 11 Netze /02

3 Wiede weden die Häufigeiten zusmmengefsst:, und d teten zusmmen 4 ml uf. Die eiden seltensten Zeichen sind nun und, und d zusmmen. Ds codieen wi mit 0, die ndeen Codes eommen jeweils eine 1 vongestellt. Wi ehlten: : 0 : 10 : 110 d: 111 Bei de letzten Wiedeholung dieses Vefhens wid mit 0 codiet und lle ndeen ehlten eine vongestellte 1: : 0 : 10 : 110 : 1110 d: Aufu des Binäums Um die codieten Dten späte wiede entschlüsseln zu önnen, müssen wi die Buchsten in den Blätten eines Binäums speichen, woei eine 0 ein Pfd nch lins und eine 1 ein Pfd nch echts dstellt. Dei ist mit dem Zeichen mit dem üzesten Code nzufngen und ei jedem neuen Zeichen imme wiede von de Wuzel uszugehen. Beginnen wi lso mit dem (Pfd nch lins): Von de Wuzel usgehend folgt nun ds, welches mit 10 codiet ist (lso echts lins): Es folgt ds mit 110 (echts echts lins): usw. Netze /02

4 Schließlich ehlten wi den nchstehenden Binäum: d 4. Egenis Ds Wot d wid lso nch Huffmn-Vefhen mit codiet, lso duch 23 Bit. Eine Codieung im 8-Bit-ASCII-Code dgegen egit 88 Bit (d 11 Buchsten), nämlich: Decodieung Zu Decodieung lesen wi einfch Bit fü Bit ein und wnden dei duch den Binäum. Wenn wi ein Zeichen ls Bltt gefunden hen, ist dieses decodiet und wi fngen mit dem nächsten Bit wiede n de Wuzel n, woei gilt: lins wenn möglich echts wenn nötig (w l ). Beeits esuchte Blätte weden dei nicht meh ufgesucht. d Von de Wuzel usgehend: Pfd nch lins (0) Bltt eeicht. Dmit ist decodiet (: 0). Wiede von de Wuzel usgehend: Pfd nch echts (1) Pfd nch lins (0) Bltt eeicht. Dmit ist decodiet (: 10). Von de Wuzel usgehend: Pfd nch echts (1) Pfd nch echts (1) Pfd nch lins (0) Bltt eeicht. ist decodiet (: 110). Eenso wid mit den üigen Buchsten vefhen. Schließlich egit sich dnn us de Bitfolge ds codiete Wot: d Netze /02

5 Aufgen: 1. Bei eine duchschnittlichen Dtenüetgungste von 70 Byte po Seunde soll de Inhlt eine CD mit eine Dtenmenge von 650 MByte üetgen weden. Beechnen Sie die Zeitdue de Dtenüetgung. 2. ) Codieen Sie ds Wot semmel nch dem Huffmn-Vefhen. ) Entwiceln Sie den dzugehöigen Binäum. 3. ) Codieen Sie ds Wot ffenotum nch dem Huffmn-Vefhen. ) Entwiceln Sie den dzugehöigen Binäum. c) Welches Polem wid ei de Huffmn-Codieung dieses Wotes deutlich? 4. Decodieen Sie den folgenden Huffmn-Code mit Hilfe des nchstehenden Binäumes (w-l-): e i l s g m Netze /02

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