SUBIECTE PENTRU LICENŢĂ

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "SUBIECTE PENTRU LICENŢĂ"

Bernt Kneller
vor 6 Jahren
Abrufe

1 SUBIECTE PENTRU LICENŢĂ FACULTATEA DE CONSTRUCTII POLITEHNICA INTERNAŢIONAL Dere e Begre Egevektor Egewert eer lere Oertor Atwort: Es se V e Vektorrm üer eem Körer K : V V ee lere Alg E vom Nllvektor verscheeer Vektor v V st e Egevektor er lere Oertor get we es e Sklr s K gt so ss v = v De Fktor λ et m e gehörge Egewert Deere e olgee Begre: rthmetsches ttel gewchtetes rthmetsches ttel geometrsches ttel Atwort: Es se { } ee vo er leere ege verscheee ege vo gegeee Dtee reelle Zhle e chtegtve Gewchte { } Ds gewchtete rthmetsche ttel st e Elemete mt grössere Gewchte etrge mehr e ttel De Formel k verecht were we e Gewchte geormt s lso we: I esem Fll st Ds rthmetsche ttel st e Eelll es gewchtetes rthmetsches ttels î em lle Gewchte glech s D st vo Dtee Ds geometrsche ttel st g egt e etrle Tee eer ege we = Ds geometrsche ttel weere Zhle ht e olgee geometrsche Beetg: s geometrsche ttel g weer Zhle R + st glech mt e Läge er Sete ees Qrtes mt e sele Flächehlt we e eem Rechtecks mt Sete vom Läge 3 Dere e Begr egte Whrschelchket kotole Whrschelchket Assge Beetg er Bestheorem Formel vo Bes Atwort: Es se E K P e Whrschelchketsrm A B K we Eregsse mt P A D st e egte Whrschelchket vo B vorsgesett A ch e Whrschelchket vo B ter er Begg A eert rch: P A B P A B P B / A P A Es se S B B B e komletter Sstem vo Eregsse lso ee ege mt e olgee Egeschte:

2 E B B K B B j j sgt ss s Sstem S ee Prtto es Whrschelchketsrms E le m et e Eregsse B ch Grüe Formel vo Bes P B A P B P j j B P B P Dese Formel gt e Asrck er Whrschelchket ss er Vorkomme es Eregss A vom Eregss B verrscht st A B j A 4 Deere e Begr roet Atwort: Proetge eschree Größeverhältsse eehe sch e ee Grwert Der Grwert st e Asggsgröße e sch e Proetge % eeht Der Proetst gt we vele Hertstel es Grwertes e Proetge eträgt eechet so e Größeverhälts reltv m Grwert De solte Bestmmg eser Größe et m Proetwert Der Proetwert ht esele Ehet we er Grwert Es glt rocet vlore rocetlă vlore e ă lso st roet get schret ch em Zhl s Zeche % roet Awege: scht e Proet: I eem Betre mt 5 Areter s 3 Fre Welcher st er Proet er Fre wsche e Areter eser Betre? scht e Proetwert: Wevele Klogrmms vo Tt s î 75 kg Legerg we es 4% Tt ethält? c scht e Grwert: Drch ee essere Plg köe e Trsortkoste er Zegel ee Bstelle mt le lso % reert were Wevel wre ese Koste vor? 5 Deere rtelle Aletge ür Fktoe weer Vrle Schree e Aromtoormel eer Fkto mt Hle seer totle Aletges Atwort: Es se : A R R ee Fkto vo Vrle A wo A ee oee ege st De rtelle Aletge vo ch w ch m Pkt were olgeerwese eert: lm

3 3 lm we e Grewerte elch s De Aromtoormel er Fkto ür jees Pr s ee Umgeg vo st wo De totle Aletg er Fkto m Pkt st 6 De lgersche Form e trgoometrsche Form er komlee Zhle Rechge m Körer C Atwort: Komlee Zhle s rch Pkte m Eee rgestellt st er Al vo get st er A vo De lgersche Form : = + wo = Re = Im = - st er Betrg kojgert komlee Zhl Es glt Es see = + = + D: + = = + + De trgoometrsche Form = cos + s wo s cos Der Betrg st = rg et m s er Glechg: tg Rechge mt komlee Zhle: es see s cos s cos D: ] s [cos ] s [cos Es glt s cos 7 Ws s e SVD Zerlegg eer gegeee tr A R m vom Rg r we erechet m e Aromto vom Rg k r er tr A?

4 4 Atwort: Ee tr A R m vom Rg r k m ter e Form A = UV T rstelle wo U V v v R m orthogole tre e tre R m m s ere Slte ee Orthoormlss R m w R le ee tr vom ersele T we A st lle Elemete glech Nll ht mt e Ashme vo r r De Aromto vom Rg k er tr A st: T T A v v k v T k k vk 8 We eert m e Komosto Verkettg weer reelle Fktoe mt ee Vrle welche st e Aletgsormel er Komosto weer Fktoe e Ketteregel? Atwort: We : I R J R : J R R gt es e Komosto Verkettg h h : I R R e rch h [ ] eert st We letre Fktoe s st h ch letr es glt h echet e Deretloertore s e m m Berechg er Aletge höherer Org eütt: o h o h 9 Schree e Formel ür e rtelle Itegrto e Sstttosregel ür s estmmte Itegrl Welche st e geometrsche Beetg es estmmte Itegrls? Atwort: I we : [ ] R + st er Flächehlt er Fläche e wsche e -Achse er Grh er Fkto legt e Formel ür e rtelle Itegrto: We e Fktoe g : I R letr s ere Aletge g: I R steg s I glt es: h g' g g ' e Sstttosregel: We e Fkto : J I letr st see Aletg stetg st : I R stetg st J glt mcht e Ssttto: t ' t t t

5 5 t ' t t t J I We eert m e Oertoe mt tre? Ws st er Rg eer tr? We st ee tr verter mkehrr? Atwort: Wr eeche mt m R e ege er tre mt Zele m Slte mt Elemete s R kr: tre vom T m oer m tre Ato A B m R wo A j m B j m A B j j m Sklrmltlkto A R m R A j tremltlkto Zele-Slte Regel Es see A j m B j D st C A B c j m wo ck = m ş k = Der Rg eer tr st er grösste Org ees vo Nll verscheees or Uteretermte We R A et A st A vertrr A R ht e Egescht A A A A I I R st e Ehetsmtr j j jk Ws st e ge Tel [] eer reelle Zhl oer Eter-Klmmer oer Gßklmmer? Deere e Gtelkto e Demltelkto Atwort: De ge Tel eer reelle Zhl wr mt [] eechet st e ächstgrößere ge Zhl: [ kk k Z [ ] k De Fkto : R Z = [] wr Gtelkto get De Fkto g : R [ g = [] wr Demltelkto get Dere e Llce-Trsormto sete e Formel ür e Berechg er Aletg est Atwort: We ee Orglkto st st e Llce-Trsormto vo : st L s t e t Aletg m Orglerech Blkto er Aletg ' L s s L s 3 We et m e Etremstelle eer rtell letrer Fkto weer Vrle? Atwort:

6 6 De Etremstelle eer Fkto ee sch wsche e krtsche Pkte lso e Lösge es Glechgssstems E krtsches Pkt st ee mmstelle we ee mmstelle we 4 Dere ür ee skrete Zllsvrle e olgee Kegröße: Erwrtgswert ttelwert Vr Strwechg Atwort: Es se ee skrete Zllsvrle mt Vertelg P : Der Erwrtgswert st e Wert er e Egescht ht ss sch e Werte er Zllsvrle m eser Wert grere Vr D Strwechg D D De Vr e Strwechg s Kegröße e e Awechg eer Zllsvrle X vo hrem Erwrtgswert messe ege we cht sch e Werte er Zllsvrle m e Erwrtswert koetrere 5 Deere e Begre: etrk etrscher Rm Atwort: De Eührg vo er rösche themtker Fréchét 96 es Begres etrk oer Ast wsche we strkte Ojekte essele Tes ws e sehr wchtger omet e Geschchte er themtk Es se X ee strkte ege Ee etrk X st ee Fkto : X X R e e olgee Aome erüllt: X Smmetre 3 X Dreecksglechg E metrscher Rm st e Rm em ee etrk eert st: X

Ähnliche Dokumente

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade