Verfahren der Investitionsrechnung

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1 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Kapiel 4 Verfahre der Ivesiiosrechug Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Sysemaik vo Erfolgskegröße I Umsazerlöse +/- Besadsveräderuge Halb-/ Ferigerzeugisse + (Akiviere) Eigeleisuge = Gesamleisug./. Maerialaufwad = Roherrag +/- Sosige Erräge / Aufweduge./. Abschreibuge./. Kose der Fremddiese / -reche./. Koseseuer = Werschöpfug./. Löhe ud Gehäler = Kapialgewi / -verlus vor Seuer

2 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Sysemaik vo Erfolgskegröße II Kapialgewi / -verlus vor Seuer./. Zise +/- euraler Erfolg = Beriebsergebis (EBIT*) = Jahresüberschuss vor Seuer (Uerehmergewi vor Seuer)./. Seuer vom Eikomme ud Errag = Jahresüberschuss ach Seuer (Uerehmergewi ach Seuer) (* Earigs Before Ieres ad Taxes) + Abschreibuge + Zuführuge zu lagfrisige Rückselluge = Cash Flow./. Dividede (Bilazgewi) = Gewireservierug (Uerehmugsgewi) Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Aufgabe der Ivesiios- ud Wirschaflichkeisrechug (I) S S asehede Escheidug für eie Ivesiio durch realisische Kezahle vorbereie Frageselluge: a) Beureilug eies eizele Ivesiiosprojeks Loh sich der Eisaz des für das geplae Projek beöige Kapials? b) Wahlproblem Der Ivesor ha die Möglichkei, zwische mehrere Aleraive zu wähle. Welches is die bese Aleraive?

3 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Aufgabe der Ivesiios- ud Wirschaflichkeisrechug (II) c) Ersazproblem Soll eie besehede Alage durch eie eue Alage ersez werde oder ich? (Besimmug der opimale wirschafliche Nuzugsdauer vo Neualage ud der Ersazzeipuke vorhadeer Alage) d) Ausloug des Usicherheisspielraums (Sesiiviäsaalyse) e) Ermilug des Weres eies Uerehmes aus der Sich des Verkäufers oder eies poeielle Käufers Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Vergleich saischer ud dyamischer Verfahre der Ivesiiosrechug Saische Verfahre berücksichige zeiliche Uerschiede im Aufree vo Eiahme ud Ausgabe ich arbeie mi periodisiere Durchschisgröße (durchschiliche jährliche Kose, durchschilicher jährlicher Kapialeisaz, ec.) verwede eifache Zisrechug Dyamische Verfahre rage dem zeiliche Ablauf der Ivesiios- ud Desivesiiosvorgäge kozepioell Rechug arbeie mi effekive Zahlugssröme (effekiver Cash-Flow i de eizele Jahre, effekiver Kapialeisaz, ec.) verwede Ziseszisrechug

4 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Fazi: Saische Verfahre Saische Verfahre sid eifache Vergleichsverfahre, die die Zeisrukur ur uvollkomme berücksichige Awedug is ur da sivoll, we: keie differeziere Dae für die gaze Nuzugsdauer eier Ivesiio vorliege Aufwad für ihre Beschaffug ich gerechferig is Geeige als grobe Überschlagsrechug über die Voreilhafigkei eier Ivesiio, ob sich überhaup eie geauere dyamische Rechug loh Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Dyamische Verfahre der Ivesiiosrechug Beureilug vo Ivesiioe ahad vo posiive ud egaive Zahlugssröme Vereifachede Aahme: Uereilug des gesame Ivesiioszeiraums i Jahre Aschaffugsauszahlug umielbar vor Begi des erse Jahres Afall aller folgede Zahluge jeweils am Jahresede Ei eveueller Liquidaioserlös fließ der Uerehmug am Ede der leze Periode zu Alle Zahluge werde durch die Abzisug oder Aufzisug auf eie eiheiliche Zeipuk vergleichbar gemach Die Auf- oder Abzisug erfolg mi eiem eiheiliche Kalkulaioszis

5 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Aufzisugs- ud Abzisugsfakor Mi dem Aufzisugsfakor ka der Edwer K ermiel werde, de ei Geldberag K ach Jahre bei eiem Zissaz vo i erreich: mi K Wer des eigeseze Kapials zum Zeipuk K Wer des eigeseze Kapials zum Zeipuk i Zisfuß q Zisfakor Der Abzisugsfakor gib de Gegewer K eies ach Jahre fällige Berages K bei eiem Zissaz i a: K K = K ( + i) ( = K = ( + i) K = q K i) = K q Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Kapialwermehode (I) Der Kapialwer oder Ne Prese Value C eier Ivesiio wird folgedermaße ermiel: Abzisug (Diskoierug) der jährliche Eizahlugsüberschüsse/-uerdeckuge auf eie eiheiliche Bezugszeipuk ud Subrakio des ursprügliche Kapialeisazes C I (Г i) E Eizahluge (Eiahme) i der Periode, A Auszahluge (Ausgabe) i der Periode, I Ivesiiosausgabe (Afagskapialeisaz) E A

6 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Kapialwermehode (II) E A sell somi de posiive oder egaive Cash Flow, d. h. de Eizahlugsüberschuss (E > A ) oder die Eizahlugsuerdeckug (E < A ) i der Periode dar. Der Kapialwer ergib sich also als folgede Summe: Kapialwer = (Eizahluge i Auszahluge i ) N Abzisugsfakor der Periode Es gil: Is C J, so is die Ivesiio bei dem gewähle Zissaz voreilhaf Bei C = verzis sich das Kapial mi dem Kalkulaioszissaz Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Kapialwermehode (III) Auszahluge E 3 -A 3 C E -A E 2 -A 2 E -A Zei I Nuzugsdauer

7 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Ierpreaio des Kapialweres Folgede Fakore beeiflusse die Höhe des Kapialweres C : Saldo der (omielle) Zahlugsreihe Zeiliche Vereilug der Zahluge Höhe des Kalkulaioszissazes Ei Ivesor ha im Falle eies posiive Kapialweres folgedes erreich: Wiedergewiug des eigeseze Kapials Verzisug des jeweilige Kapialeisazes zum Kalkulaioszis i Erwirschafug eies Überschusses bezoge auf de Zeipuk Null i Höhe des Kapialweres Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Die Auiäemehode als Variae der Kapialwermehode (I) Bei der Auiäemehode wird der Kapialwer i gleich große (fikive) jährliche Überschüsse umgewadel. Die Verrechug des Kapialweres geschieh mi dem Wiedergewiugsfakor: Auiä = Kapialwer Wiedergewiugsfakor C A = RBF i Wiedergewiugsfakor = mi A = Auiä C = Kapialwer RBF i = Reebarwerfakor Reebarwerfakor

8 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Die Auiäemehode als Variae der Kapialwermehode (II) Der Reebarwerfakor ziel ab auf die Ermilug des Gegeweres K eier Zahlugsreihe, bei der über Jahre ud bei eiem Zissaz i jeweils zum Jahresede ei im Zeiablauf gleichbleibeder Berag R afäll: K R b ( Г i) i b( Г i) Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Die Auiäemehode als Variae der Kapialwermehode (III) Eie Ivesiio is geau da voreilhaf, we ihre Auiä posiiv is! Die zusäzliche Ierpreaio der Größe Auiä R gegeüber dem Kapialwer beseh dari: Die Auiä gib a, welche jährliche Ree die geäige Ivesiio über ihre Laufzei ausschüe Kapialwer C R R R R

9 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Die Mehode des iere Zisfußes (I) Bei der iere Zisfuß-Mehode wird derjeige Zisfuß ermiel, bei dem sich geau ei Kapialwer vo Null ergib. Der iere Zisfuß läss sich daher als iere Verzisug der Ivesiio ierpreiere. Sie sell die Reabiliä der Ivesiio, d.h. des jeweils och ich amorisiere Kapialeisazes vor Abzug der Zise dar. Die iere Verzisug is als zeiliche Durchschisreabiliä über alle Periode gleich groß. Eie Ivesiio is ach der iere Zisfußmehode voreilhaf, we der iere Zisfuß größer is als der Kalkulaioszis. Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Die Mehode des iere Zisfußes (II) Mahemaischer Asaz C I Г (E A ) N (Г r) I (E A ) N (Г r) Im allgemeie is r ich aalyisch exak besimmbar, soder ka ur über aspruchsvolle Ieraiosverfahre besimm werde.

10 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Die Mehode des iere Zisfußes (III) Das folgede eifache Verfahre führ zu eier hireiched geaue Abschäzug für de iere Zisfuß r: Kalkulaioszisfuß i wähle, bei dem der Kapialwer C > Kalkulaioszisfuß i 2 wähle, bei dem der Kapialwer C 2 < Lieare Ierpolaio zwische A ud B führ äherugsweise zum iere Zisfuß r, bei dem der Kapialwer = is. i,r i 2 r Vorgehe: i wähle -> C ; is C >, da i 2 abschäze, dass C 2 < wird i C 2 C- C= C C+ Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Die Mehode des iere Zisfußes (IV) Die Formel für die lieare Ierpolaio: r i C i C 2 2 i C Der Kapialwer des so ermiele Zissazes r is wege der lieare Nährug kleier als. Um eie geaue Wer vo r zu erhale, ka die Ierpolaio solage wiederhol werde, bis sich ei Zissaz eisell, der zu eiem Kapialwer vo (ahe) Null führ.

11 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Dyamische Amorisaiosrechug (I) Auch die dyamische Amorisaiosrechug is lezlich eie Variae der Kapialwerrechug. Besimm wird die Amorisaioszei der Ivesiio. Diese is der Zeiraum, i dem das eigeseze Kapial wiedergewoe wird, ud zusäzlich eie kalkulaorische Verzisug der gebudee Miel erreich wird. Gesuch wird dasjeige *, für das gerade gil: E ( Г A i) I Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Dyamische Amorisaiosrechug (II) Im allgemeie Fall such ma diejeige Periode, ach der ersmals der Kapialwer aller Zahlugssröme bis zu dieser Periode posiiv wird. Der Zeipuk * lieg somi zwische - ud ud ka äherugsweise durch lieare Ierpolaio aus dem Kapialwer bis eischließlich - ud dem bis eischließlich besimm werde. Nur bei gleichbleibede Aus- ud Eizahluge E -A über die Zei ka die Gleichug direk ach aufgelös werde, um die dyamische Amorisaioszei * zu besimme. I diesem Fall ergib sich: g l * g I l(i Г ) mi g E A

12 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Dyamische Amorisaiosrechug (III) Die dyamische Amorisaiosrechug brig im Gegesaz zu de adere Mehode auch eie Risikoaspek zum Ausdruck: Sie gib a, wie lage eie Ivesiio mideses Erräge wie progosizier abwerfe muss, dami sie im grüe Bereich lieg. Die Iformaioe über de weiere Verlauf der Kapialrückflüsse, die die Ivesiio ach dem Amorisaioszeipuk erwirschafe, bleibe i dieser Größe allerdigs uberücksichig. Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Ivesiiosrechug Vergleich vo Aleraive I Bei mehrere Ivesiiosobjeke is dasjeige am güsigse, das de höchse Kapialwer aufweis, aber: Die Fessellug der voreilhafese Ivesiio wird durch Srukuruerschiede erschwer: Kapialeisaz Laufzei Höhe / Srukur der Rückflüsse

13 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Ivesiiosrechug Vergleich vo Aleraive II Sid Kapialeisaz ud/oder Laufzei der Aleraive uerschiedlich, müsse plausible bzw. realiäsahe Aahme über vorzuehmede Ersazivesiioe geroffe werde. Beispiel (i =,5): Jahr Ivesiio 2 C I II Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Ivesiiosrechug Vergleich vo Aleraive III Ei alleiiger Blick auf de Kapialwer verfälsch die Frage ach der Voreilhafigkei: Ivesiio I liefer zwar eie höhere Kapialwer, aber bei ihr wird am Afag doppel so viel Kapial gebude, das im aleraive Fall II auf adere Weise produkiv eigesez werde köe. Außerdem fließ bei Ivesiio II das Kapial auch früher wieder zurück ud köe ebefalls eu eigesez werde. Die Frage ach der relaive Voreilhafigkei häg somi escheided vo de Aahme hierzu ab. Jahr Ivesiio C 2 I II

14 Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Ivesiiosrechug Vergleich vo Aleraive IV Zusäzlich zu Ivesiio II köe mi de och verfügbare. eie weiere gleicharige Realivesiio mi ebefalls posiive Kapialwer geäig werde, z.b. II. Jahre II II (II+II ) *) Eizahluge - Auszahluge Daraus folg : C (Г,5) *) Die verbleibede Differez soll als Fiazivesiio zum Kalkulaioszissaz ageleg werde. eff. eff. II 2. Г N 39.5 C 2 II CI Umwelökoomie ud Techikbewerug WS 24/5 Die implizie Differezivesiio Wird bei dem Vergleich mehrerer Ivesiiosaleraive keie explizie Ersazivesiio berücksichig, weil z.b. die Aalyse möglichs eifach sei soll, oder die Miel i jedem Fall ach Ablauf der kürzere Ivesiioslaufzei i ei aderweiiges, och ich geau bekaes Objek fließe solle, uersell die Kapialwermehode implizi, dass sich die zurückfließede Miel gerade zum Kalkulaioszisfuß verzise. Diese Aahme bezeiche ma als implizie oder fikive Differezivesiio.