Anhang 8. Klassischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökologischer Messfehler

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1 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler

2 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler J.C. Kiser GSF - Institut für Strhlenschutz, Neuherber, Deutschlnd Dezember 2004

3 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler 2 8. Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und ökoloischer Messfehler 8.1 Klssischer Fehler und Berkson-Fehler Einführun Die Anlyse epidemioloischer Dten bsiert in der Reel uf der besten verfübren Informtion über die individuelle Exposition. Es ist edoch unvermeidlich, dss die Expositionsmessunen mit Fehlern behftet sind, die sowohl zufälli ls uch systemtisch sein können. Die Fehler in der Expositionsmessun führen zu einer Verzerrun der Risikoschätzer und ihrer Unsicherheiten (Crroll et l. 1995) In diesem Abschnitt behndeln wir die Auswirkun von zufällien Fehlern bei individuellen Personendosismessunen uf die Schätzer eines lineren Risikomodells. Wir betrchten ds klssische Fehlermodell und ds Berkson-Fehlermodell. Im klssischen Fehlermodell schwnkt der notierte (enl. rrded) Dosiswert zufälli um den whren (enl. true) Wert der Dosis. Dieses Modell entspricht der üblichen Vorstellun, dss der individuelle whre Wert mit einem Messerät unenu emessen wird. Die Schwnkun des Fehlers knn zum whren Wert ddiert oder mit dem whren Wert multipliziert werden. Für die Messunen von Strhlenexpositionen elte ein multipliktives Verhlten der Form rec true ( µ σ ) Drec = Dtrue D = D p, mit µ (1) zwischen dem individuellem Dosiswert Whrscheinlichkeitsdichte () D rec und dem whren Wert D true. Die nenommene p für die Verteilun des individuellen Messfehlers soll lonorml sein mit einem eometrischen Mittelwert µ und einer eometrischen Stndrdbweichun σ. Der eometrische Mittelwert soll den Wert eins nnehmen. Dnn erhält mn den rithmetischen Mittelwert der notierten Dosisverteilun D rec durch Multipliktion des whren Wertes D true mit dem rithmetischen Mittelwert der Dosisverteilun µ. Im Berkson-Fehlermodell schwnkt der whre Dosiswert zufälli um den notierten Wert der Dosis. Ds knn pssieren, wenn Messwerte von fest instllierten Messeräten einer Personenruppe zueordnet werden oder die Exposition mit unsicheren Modellen berechnet wird. Die whre Dosis knn nun um einen bestimmten Fktor höher oder niedrier sein ls die notierte Dosis emäß true rec ( µ σ ) mit Dtrue = Drec D = D p, µ. (2) Die Nomenkltur wird in Anloie zum klssischen Fehlermodell ewählt.

4 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler µ = 1 σ = 1.5, µ = 1.1 σ = 2.25, µ = 1.4 σ = 3, µ = 1.8 Whrscheinlichkeitsdichte lo () Abbildun 1: Lonormle Whrscheinlichkeitsdichte-Funktion p( ) für die nenommene Verteilun des klssischen (1) bzw. Berkson (2)-Fehlers mit einem eometrischen Mittelwert µ = 1 und einer eometrischen Stndrdbweichun σ = 1,5, 2,25 und Simultion der Dosisverteilun Die Simultionen wurden mit drei verschiedenen Whrscheinlichkeitsdichten p ( ) durcheführt, die durch einen eometrischen Mittelwert µ = 1 und eine eometrische Stndrdbweichun σ = 1,5, 2,25 und 3 chrkterisiert werden. Die Funktionsverläufe sind in Abbildun 1 rfisch drestellt. Die Simultion der Fehler behfteten individuellen Personendosen wurde mit den vorläufien Dosisbschätzunen für 743 Ortschften us den Oblsts Zhytomyr, Chernihiv und Kyiv durcheführt. Die mittlere Personendosis beträt 0,173 Gy, der rößte individuelle Messwert liet bei unefähr 10 Gy. Die Risikoruppe enthält Personen us der Geburtskohorte , für die in den Jhren Fälle von Schilddrüsenkrebs reistriert wurden. Für eden Geburtshrn us einer Siedlun liet ein eschlechtsspezifischer Schätzer für den eometrischen Dosismittelwert vor. D dieser Schätzer nur schwch vom Geschlecht bhänt, wurden für eden Geburtshrn Mädchen und Junen bei der Dosissimultion zusmmenefsst. Eine enue Beschreibun der Dosissimultion steht in Anhn 5.

5 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler 4 0,2 0,15 whre Dosis reltive Häufikeit 0,1 0,05 notierte Dosis 0 0,001 0,01 0, Dosis [Gy] Abbildun 2: Verteilun der whren (schwrze Linie) und notierten (rote Linie) Dosen für Personen im klssischen Fehlermodell für eine eometrische Stndrdbweichun σ = 3 der nenommenen Fehlerverteilun p( ) us ( 1) Im klssischen Fehlermodell wird zunächst für eine Person ihre whre Dosis ermittelt, dnch wird die notierte Dosis emäß (1) mit der nenommenen Fehlerverteilun p( ) us der whren Dosis bestimmt. Für die Gesmtzhl ller Personen bekommt mn zwei Verteilunen für die whren und die notierten Dosen (Abbildun 2). Die Verteilun der notierten Dosen ist dbei für σ > 1 immer breiter ls die Verteilun der whren Dosen. Im Berkson-Fehlermodell wird die Reihenfole der Dosisbestimmun umekehrt. Gemäß (2) wird us der simulierten notierten Dosis über die nenommene Fehlerverteilun p( ) die whre Dosis bestimmt. Mn erhält wieder zwei verschiedene Verteilunen für die whren und notierten Dosen. Im Geenstz zum klssischen Fehlermodell ist Verteilun der whren Dosen etzt breiter ls die Verteilun der notierten Dosen Simultion des Gesundheitszustndes Mit der Erkrnkunswhrscheinlichkeit für eine Person i us einer Ortschft P i ( h () t d ) = 1 exp i t (3) wird die Zhl der Krebsfälle simuliert. Sie hänt b von dem individuellen Risiko h i h0 + βd true, i =, (4)

6 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler 5 ds us einem konstnten Hinterrundrisiko h 0 = 10 Fälle pro 10 6 Personenhren und einem Strhlen induzierten Risiko besteht. Letzteres wächst liner mit der whren individuellen Dosis D true, i proportionl zum EARPD (enl. excess bsolute risk per dose, dt. Zustzrisiko pro Einheitsdosis) β = 2 Fälle pro 10 4 Personenhren und Gy. Zur Vereinfchun wird nenommen, dss ds Risiko (4) über den Beobchtunszeitrum von T = 10 Jhren von konstnt ist. Eventuelle Alters- oder Geschlechtsbhänikeiten werden nicht berücksichtit. Mit den ewählten Werten für die Risikoprmeter h 0 und β bleibt ds Risiko klein selbst für Dosen in der Größenordnun von 10 Gy. Dmit eribt sich für die individuelle Erkrnkunswhrscheinlichkeit einer Person i us einer Ortschft näherunsweise P = T. (5) i h i Bestimmun der Risikoschätzer Für ds klssische und ds Berkson-Fehlermodell werden die Dosisverteilunen und die Krebsfälle simuliert wie in den Ablufschemt der Abbildunen 3 und 4 drestellt. Die Schätzer für die Risikoprmeter werden zunächst mit Hilfe der Poissonreression bestimmt, wobei ede Ortschft eine Poissonzelle drstellt. Die ökoloischen Risikoschätzer h 0, und β ereben sich durch die Minimierun der Poissonlikelihood ln L P N sett = 2 n = 1 λ + n λ ln n (6) wobei n die Anzhl der simulierten Krebsfälle in einer Ortschft bedeutet. Die Summtion läuft über N sett = 743 Ortschften. Zur Minimierun werden die Risikoschätzer so ewählt, dss in eder Ortschft mit N Minderährien im Jhre 1986 die Zhl der vom Risikomodell vorheresten Fälle 1 ( h0, + β Drec, ) mit Drec, = λ = N T Drec, i (7) N i mölichst weni von der Zhl der n simulierten Fälle bweicht. Dbei ist rithmetische Mittelwert der Ortsdosis einer Ortschft. D, der rec

7 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler 6 Whre Dosisvertl sim. Notierte Dosisvertl. sim. Fälle FIT Abbildun 3: Ablufschem der Simultion von Dosisverteilunen und Krebsfällen mit nschließender Poissonreression oder Reression mit individueller Likelihood (FIT) im klssischen Fehlermodell Notierte Dosisvertl. sim. Whre Dosisvertl FIT Fälle sim. Abbildun 4: Ablufschem der Simultion von Dosisverteilunen und Krebsfällen mit nschließender Poissonreression oder Reression mit individueller Likelihood (FIT) im Berkson-Fehlermodell Mit der Reression der Likelihood-Funktion, ( ) ln L I = 2 ln 1 P i + ln Pi (8) kein Krebsfll Krebsfll die us individuellen Dten zusmmenesetzt wird, lssen sich lterntiv die Schätzer und β ind für die Risikoprmeter h 0 und β bestimmen. Hier wird keine Aretion der Dten in Ortschften vorenommen. Die Summtion in (8) erfolt direkt über lle Individuen, wobei unterschieden wird, ob eine Person einen Tumor besitzt oder nicht. Die Ablufschemt (Abbildunen 4 und 5) ändern sich dbei nicht. Durch Verleich von den Erebnissen us Poissonreression und Reression mit individueller Likelihood lässt sich der Einfluss der Aretion uf die Risikoschätzer bewerten. h 0, ind

8 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler 7 Mit den ewählten Zhlenwerten für die Risikoprmeter h 0 und β sind in einem Simultionsluf 163 Fälle zu erwrten. Die Anzhl der simulierten Fälle ist poissonverteilt und schwnkt in der Größenordnun des ±1σ Unsicherheitsbereiches, der durch die Qudrtwurzel der esmten Fllzhl eeben ist. Um die ddurch uftretenden sttistischen Fluktutionen zu reduzieren, wurden die Ablufschemt der Abbildunen 3 und 4 eweils 100-ml durchlufen. Die Erebnisse für die Risikoschätzer und deren Fehlerblken sind deshlb die Mittelwerte us 100 Simultionsläufen. Die Fehlerblken wurden berechnet unter der Annhme eines prbolischen Verlufes der Likelihood-Funktion in der Nähe des Minimums. Sie sind deshlb symmetrisch Erebnisse Simultionsrechnunen wurden für ds klssische Fehlermodell und ds Berkson- Fehlermodell durcheführt. Die Risikoschätzer wurden sowohl mit Poissonreression ls uch mit Reression der individuellen Likelihood ermittelt. In den Tbellen 1 und 2 sind die Erebnisse für die Poissonreression in beiden Fehlermodellen drestellt. Tbelle 3 zeit die Resultte für die Reression der individuellen Likelihood im klssischen Fehlermodell. Für ds Berkson-Fehlermodell sind die Erebnisse us Poissonreression und Reression der individuellen Likelihood nnähernd identisch. Ds Hinterrundrisiko knn in drei Fällen unverzerrt eschätzt werden, nur bei der Reression der individuellen Likelihood im klssischen Fehlermodell tritt eine strke Überschätzun bis zu einem Fktor zwei uf. Wenn die Schätzer h 0, und β für die Risikoprmeter h 0 und β mit der Poissonreression bestimmt werden, ist die durch den Messfehler verurschte Verzerrun (kurz: Messfehler-Bis) β β µ β µ = im klssischen Fehlermodell und = im Berkson - Fehlermodell. (9) µ β µ Hierbei sind µ und µ der eometrische und rithmetische Mittelwert der nenommenen Verteilun des Fehlers einer Einzelmessun us (1) und (2). Dieses empirisch ewonnene Erebnis der Simultionen knn nlytisch exkt bewiesen werden. Dzu muss mn vorehen, wie im Anhn B des Anhnes 5 beschrieben und ein System von zwei Gleichunen für die zwei Schätzer h 0, und β lösen. Für β ist die Lösun bhäni vom Fehlermodell in (8) eeben. Für ds Hinterrundrisiko ilt h0, = h0, es knn in der Poissonreression in den hier ezeiten Beispielen unverzerrt eschätzt werden. Dieses Erebnis ilt ber nicht llemein, Geenbeispiele sind schon im Anhn 6.2 für den ökoloischen Messfehler zu finden. Abbildun 5 zeit den Verluf der Verzerrun des EARPD ls Funktion der eometrischen Stndrdbweichun σ der nenommenen Fehlerverteilun p () us Abbildun 1.

9 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler 8 3 Bis für ds EARPD eometrische Stndrdbweichun σ Abbildun 5: Verzerrun des EARPD ls Funktion der eometrischen Stndrdbweichun σ der individuellen Fehlerverteilun p( ) im klssischen Fehlermodell mit Poissonreression (schwrze Linie) und mit Reression der individuellen Likelihood (rüne Linie), im Berkson-Fehlermodell (rote Linie) nur für Poissonreression, die Kurve für die Reression der individuellen Likelihood verläuft leich Mit der Beziehun µ 1 2 µ exp ln σ (10) 2 = berechnet sich der rithmetische Mittelwert einer Lonormlverteilun us den eometrischen Prmetern. Der rithmetische Mittelwert wächst mit der Breite der Lonormlverteilun. Im klssischen Fehlermodell bewirkt dieses Verhlten eine Verzerrun hin zur Null (enl. bis towrds zero). Im hier ewählten Berkson-Fehlermodell steit der Messfehler-Bis liner mit wchsendem rithmetischem Mittelwert der Fehlerverteilun. Für die Reression der individuellen Likelihood konnte keine nlytische Lösun efunden werden. Aus den Simultionserebnissen folt, dss im Berkson-Fehlermodell ds leiche Verhlten wie bei der Poissonreression uftritt. Im klssischen Fehlermodell werden die Schätzer für ds Hinterrundrisiko h 0,ind und ds EARPD β ind verzerrt wieder eeben. Für ds EARPD ist die Verzerrun deutlich stärker ls bei der Poissonreression.

10 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler 9 Tbelle 1: Schätzer für ds ökoloische Hinterrundrisiko h 0, und ds EARPD β mit ±1σ Fehlerintervllen us der Poissonreression, Messfehler-Bis und Verhältnis µ /µ von eometrischem und rithmetischen Mittelwert der Verteilun des individuellen Fehlers im klssischen Fehlermodell Geometrische Stndrdbw. σ Hinterrundrisiko h 0, EARPD β Messfehler-Bis β /β - [10-6 PY -1 ] [10-4 PY -1 Gy -1 ] - - 1,5 10,2±3,6 1,83±0,23 0,92 0,92 2,25 10,3±3,7 1,43±0,18 0,72 0, ,5±3,8 1,08±0,14 0,54 0,55 Verhältnis µ /µ Tbelle 2: Schätzer für ds ökoloische Hinterrundrisiko h 0, und ds EARPD β mit ±1σ Fehlerintervllen us der Poissonreression, Messfehler-Bis und Verhältnis µ /µ von eometrischem und rithmetischen Mittelwert der Verteilun des individuellen Fehlers im Berkson-Fehlermodell Geometrische Stndrdbw. σ Hinterrundrisiko h 0, EARPD β Messfehler-Bis β /β - [10-6 PY -1 ] [10-4 PY -1 Gy -1 ] - - 1,5 10,0±3,6 2,17±0,27 1,09 1,09 2,25 10,2±3,6 2,75±0,30 1,38 1, ,3±3,6 3,61±0,33 1,81 1,83 Verhältnis µ /µ Tbelle 3: Schätzer für ds Hinterrundrisiko h 0,ind und ds EARPD β ind mit ±1σ Fehlerintervllen us der Reression mit individueller Likelihood, Messfehler-Bis im klssischen Fehlermodell Geometrische Stndrdbw. σ Hinterrundrisiko h 0,ind EARPD β ind Messfehler-Bis β ind /β - [10-6 PY -1 ] [10-4 PY -1 Gy -1 ] - 1,5 11,9±2,9 1,74±0,20 0,89 2,25 17,1±3,1 1,14±0,15 0, ,9±3,2 0,72±0,10 0, Diskussion Die Simultionen zum Einfluss von individuellen Messfehlern uf die Schätzprmeter eines lineren Risikomodells wurden im klssischen und im Berkson-Fehlermodell durcheführt. Unter der einfchen Annhme, dss die Verteilun des individuellen Messfehlers für ede Person leich ist, knn die Verzerrun us der Poissonreression nlytisch uch exkt berechnet werden. Verlichen mit den Verzerrunen, die us der Zusmmenfssun der Individuldten bei leichzeiti vorhndenem Screenin-Effekt entstehen, sind die hier beobchteten Verzerrunen deutlich rößer. Eine Korrektur der Verzerrun ist edoch bei den hier betrchteten einfchen Beispielen mölich, wenn die Poissonreression zur Ermittlun der Risikoschätzer verwendet wird. Die Methode der Reression der individuellen Likelihood sollte bevorzut newndt werden, wenn Individuldten zu Exposition und Erkrnkun verfübr sind. Mit dieser Methode wird eine Verzerrun der Risikoschätzer durch Zusmmenfssun von Ausnsdten vermieden. Dieser wichtie Vorteil wird edoch teilweise uselichen, weil die Risikoschätzer, die us der Reression der individuellen Likelihood bestimmt werden, viel empfindlicher uf Messfehler im klssischen Fehlermodell reieren. Eine numerische Korrektur der Verzerrun ist edoch uch hier mölich und wurde uch schon mit nichtlineren Dosis-Wirkunsbeziehunen durcheführt (Heidenreich et l. 2004).

11 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler Ökoloischer Messfehler Die mittlere Siedlunsdosis wurde bestimmt in 670 Ortschften mit mehr ls zehn personenbezoenen Aktivitätsmessunen. Genue Informtion über die Anzhl emessener Personen ist edoch nur in 581 Ortschften mit Personen us der Geburtskohorte verfübr. Durch die Reduktion um 89 Orte mit kleiner Bevölkerunszhl wurde die Risikoruppe nur unwesentlich kleiner. In keinem dieser Orte wurde ein Fll reistriert, so dss die Fllzhl für die Jhre konstnt bei 350 Fällen blieb. Die mittlere Dosis betru 0,079 Gy. Die 581 Ortschften bilden die Grundle der Simultionen in diesem Abschnitt. Jedoch wurde in keiner Ortschft die risikobehftete Personenruppe vollständi emessen, sondern eweils nur ein Bruchteil. Abbildun 6 zeit, dss dieser Bruchteil in Orten mit eriner Bevölkerunszhl höher ist ls in rößeren Städten. In Kyiv wurden nur 0,66% der Risikoruppe emessen, in Chernihiv betru der Anteil 7% und in Zhytomyr betru er 0,32%. Insesmt wurden Kinder und une Erwchsene emessen, ds entspricht einem Anteil n der Risikoruppe von 7%. 100 Gemessener Anteil [%] 10 1 Chernihiv Kyiv Zhytomyr Anzhl minderährier Personen pro Siedlun in 1986 Abbildun 6: Bruchteil der Personen mit individueller Messun der Schilddrüsenktivität pro Siedlun Durch die unvollständie Messun knn der Dosismittelwert in einer Ortschft nur unenu bestimmt werden. Mn st, dss er mit einem ökoloischen Messfehler behftet ist (Brenner et l. 1992). Würde mn in einer Ortschft unbhäni voneinnder mehrere unbhänie unvollständie Messunen durchführen, würden die Mittelwerte dieser Messunen um den whren Dosismittelwert us der vollständien Messun schwnken. Dher knn mn vermuten, dss sich der ökoloische Messfehler bei der Risikoschätzun wie ein klssischer Messfehler uswirkt. Diese Vermutun wurde mit Simultionen etestet. Zur Simultion der Krebsfälle wurde ein einfches lineres Risikomodell benutzt mit einem Hinterrundrisiko h 0 von 14,7 Fällen pro 10 6 PY und einen EARPD β von 2,51 Fällen pro

12 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler PY Gy. Mit diesen Werten sind im Mittel 344 Krebsfälle zu erwrten. Ohne den ökoloischen Messfehler würde dieses einfche Modell keinen ökoloischen Bis liefern, weil es nicht durch den Screenin-Effekt beeinflusst wird. Der Bis entsteht hier, weil die Poissonreression mit Fehler behfteten mittleren Ortsdosen durcheführt wird. Zur Bewertun des Bis durch den ökoloischen Messfehler wurden zwei Vrinten betrchtet. In der ersten Vrinte wurde der reltive Anteil der emessenen Personen in eder Ortschft verändert. Der Anteil konnte die Werte von 90 %, 50 % und 7 % nnehmen. Nun hben die emessenen Personen und die Gesmtzhl der Personen die leiche mittlere Dosis. Auch die Ortsdosen sind im Mittel leich, llerdins ist die Verteilun der Ortsmittelwerte breiter, weil nicht lle Personen emessen wurden. In der zweiten Vrinte betru die bsolute Anzhl emessener Personen 1, 5 und 10. Für eden Vrintenprmeter wurden 100 verschiedene Dtensätze mit personenbezoener Exposition und Gesundheitszustnd simuliert. Die mittlere Dosis der emessenen Personen beträt nun c. 0,4 Gy. Sie weicht deutlich von der mittleren Dosis der esmten Kohorte b, weil die einzelnen Orte mit unterschiedlichen Bevölkerunsnteilen repräsentiert werden. Mit edem Dtenstz wurde die Poissonreression zweiml durcheführt zur Bestimmun des ökoloischen EARPD β und des ERRPD γ. Ds ökoloische Hinterrundrisiko <h 0 > wr in beiden Reressionsrechnunen völli identisch. Dnn wurde für die drei Risikoschätzer eweils der Mittelwert über die 100 Dtensätze ebildet. Ds leiche Verfhren wurde zur Bestimmun der Konfidenzintervlle newendet. Sie sind symmetrisch, weil die Form der Devince in der Nähe des Minimums durch eine Prbel pproximiert wurde. Ddurch ereben sich so ennnte Wld-bsierte Stndrdfehler. Aus Tbelle 4 eht hervor, dss der Bis für ds Hinterrundrisiko, ds EARPD und ds ERRPD vernchlässibr ist, wenn der Anteil emessener Personen 90 % oder 50 % beträt. Selbst bei einem Anteil von 7 % emessenen Personen in eder Ortschft wächst der Bis uf höchstens 0,05. Simuliert mn die emessenen Personen nhnd der Liste, ist der Anteil der emessenen Personen uch leich 7 % in der esmten Risikoruppe. Jedoch knn der Anteil von Ortschft zu Ortschft schwnken. Außerdem wurden mehr ältere Personen emessen, so dss der Dosismittelwert der emessenen Personen bei 0,265 Gy liet, deutlich über dem Mittelwert von 0,079 Gy für die esmte Kohorte. Deshlb sind die Risikoschätzer in der vorletzten und letzten Zeile von Tbelle 4 unterschiedlich. Ds ökoloische Hinterrundrisiko ist deutlich erhöht für den Fll, dss die Personen emäß einer voreebenen Liste emessen wurden. Tbelle 4: Bis in Abhänikeit vom reltiven Anteil emessener Personen in einer Siedlun Gemessener Anteil [%] [10-6 PY -1 ] <h 0 > bis EARPD β bis ERRPD γ bis <h 0 > / <h 0 > [10-4 PY -1 Gy -1 ] β /β [Gy -1 ] γ /γ ± ± ± ± ± ± ± ± ± Liste (7) 18.1± ± ±

13 Anhn 8 Klssischer Fehler, Berkson-Fehler und Ökoloischer Messfehler 12 Tbelle 5: Bis in Abhänikeit von der bsoluten Anzhl emessener Personen in einer Siedlun Anzhl emessener Personen in Siedlun [10-6 PY -1 ] <h 0 > bis EARPD bis ERRPD bis <h 0 >/ <h 0 > pop [10-4 PY -1 Gy -1 ] β/β pop [Gy -1 ] γ/γ pop ± ± ± ± ± ± ± ± ± In Tbelle 5 sind die Erebnisse der Poissonreression zusmmenefsst für den Fll, dss in eder Ortschft enu 1, 5 oder 10 Personen emessen wurden. Für diese drei Fälle beträt die mittlere Dosis der emessenen Personen c. 0,4 Gy. Die Risikokoeffizienten EARPD und ERRPD werden deutlich unterschätzt. Wie zu erwrten, wird der Bis kleiner, wenn mehr Personen emessen werden. Wenn ein ökoloischer Messfehler vorliet, übersteit der Bis für ds reltive Risiko den Bis für ds bsolute Risiko. Die whren Koeffizienten für ds zusätzliche Risiko werden hier immer unterschätzt. Diese Ttsche unterstützt die Interprettion des ökoloischen Messfehlers ls klssischen Fehler. Litertur Crroll RJ, Ruppert D und Stefnski LA, 1995, Mesurement Error in Nonliner Models, Chpmn & Hll, London Heidenreich WF, Luebeck EG und Moolvkr SH, 2004, Effects of Exposure Uncertinties in the TSCE Model nd Appliction to the Colordo Miners Dt, Rdition Reserch 161, Brenner H, Svitz DA, Jöckel KH nd Greenlnd S, 1992, Effects of Nondifferentil Exposure Misclssifiction in Ecoloic Studies, Americn Journl of Epidemioloy 135, 85-95