Versuch 213. Kalorimeter. Q cm T

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1 Versuch Kalorimeer Moivaion: Die spezifische Wärme c eines Soffes is ein Maß für die pro Masse m und Temperauränderung ΔT m aufgenommene Wärmemenge Q Q cmt m. (1) Die spezifische Wärme von Fesörperproben ann zwecmäßigerweise in einem Mischexperimen besimm werden. Dabei wird der erwärme Probeörper in ein ales Kalorimeer eingeführ, und die Temperauränderung im Kalorimeer wird regisrier. Die Auswerung erfolg uner Benuzung des Energieerhalungssazes für die ausgeauschen Wärmemengen. Gleichzeiig wird aber auch vom Kalorimeer Wärme an die Umgebung abgegeben, was bei genaueren Messungen berücsichig werden muss. Im vorliegenden Versuch ann durch sorgfälige Auswerung des zeiabhängigen Temperaurverlaufs während des Mischprozesses und der nachfolgenden Abühlung des Kalorimeers die durch die Wärmeabgabe an die Umgebung verursache sysemaische Messabweichung orrigier werden. 1. Aufgabensellung: 1.1 Besimmen Sie die Kalorimeeronsane! 1.2. Besimmen Sie die spezifischen Wärmen von 3 unerschiedlichen Meallen! 1.3. Disuieren Sie die Messabweichungen und deren Einfluss auf das Gesamergebnis! 2. Grundlagen Sichwore: Ficsches Gesez, Wärmeleiungsgleichung, Kalorimeeronsane, Wärmeapaziä, Temperaurausgleich 2.1 Aufbau des Kalorimeers: Abbildung 1 zeig schemaisch den Aufbau der Versuchsanordnung, die aus dem Kalorimeergefäß, dem Thermosa, einer elerischen Versorgungseinhei mi Messwererfassung sowie dem PC beseh. Im Thermosa werden die zylindrischen Meallproben auf eine onsane, messbare Temperaur erwärm. Der Thermosa wird auf das Kalorimeer aufgesez, und nach Enfernen des Arreiersabs fallen die Proben in das Kalorimeer. Die zeiabhängige Thermomeeremperaur wird alle 6 Seunden erfass und vom PC übernommen. Dor erfolg anschließend die Daenauswerung. Die Versorgungseinhei ha 3 Aufgaben: Sie sell ersens die Heizspannung für die Kalorimeereichung zur Verfügung. Zweiens realisier sie die digiale Temperauranzeige für Kalorimeer und Thermosa, und driens liefer sie die einsellbare Heizspannung für den Thermosa.

2 2 Versuch 213- Kalorimeer Das Kalorimeer is an einen Wasserühlreis angeschlossen, wobei ein umsecbarer Kühlfinger die Abühlung des erwärmen Kalorimeers auf Ausgangsemperaur beschleunig. Kalorimeer heizung Digialvolmeer Thermosa heizung Anzeige Thermosa M Kühlfinger R E M H H Abb.1: Schema des Versuchsaufbaus. M Probeörper, H elerischer Temperaurfühler, R Heizwiclung im Kalorimeer, E Kalorimeereinsaz 2.2 Kalorimerie: (Vergleichen Sie hierzu auch Versuch 203): Es wird ein erwärmer Probeörper beanner Masse und Temperaur T m0 (T mo größer als Umgebungsemperaur T ) in ein Kalorimeer von beanner Wärmeapaziä K eingeführ. Gemessen werden die Umgebungsemperaur T, die Temperaur der erhizen Probe T m0 und die Mischungsemperaur T e. Beim idealen Kalorimeer (d.h. ohne Wärmeabgabe an die Umgebung) wird die spezifische Wärme besimm durch c K T m T e mo T T e. (2) Dami überhaup ein Temperaurausgleich zwischen Probe und Kalorimeer einri, muss ein Wärmesrom fließen. Dieser erforder aber ein Temperaurgefälle zwischen Probe und Kalorimeer. Man ha folglich zwischen der Mischungsemperaur der Probe T m und der des Kalorimeers T zu unerscheiden. Deshalb is Gl.(2) zu verbessern v T c m T mo T T. m (3)

3 Versuch 213- Kalorimeer Besimmung der Wärmeapaziä des Kalorimeers K: Für die Auswerung des Mischungsexperimens benöig man die Wärmeapaziä des Kalorimeers (die so genanne Kalorimeeronsane K), die für das leere Kalorimeer das Verhälnis von aufgenommener Wärmemenge Q zu resulierender Temperaurerhöhung ΔT angib, wenn alle Wärmeverluse an die Umgebung vernachlässig werden: Q (4) K. T Das Kalorimeer wird definier elerisch aufgeheiz, indem für die Zeidauer die Heizspannung U an den Widersand R der Heizwiclung im Kalorimeer angeleg wird. Dabei wird dem Kalorimeer die Joulesche Wärme Q zugeführ 2 U Q. (5) R Das gegenüber der Umgebungsemperaur T erwärme Kalorimeer gib einen Teil seiner Wärme an die Umgebung ab. Die Abühlung ann dadurch beschrieben werden, dass die momenan abgegebene Leisung dq h / proporional zum momenanen Temperaurunerschied is dqh ht T (6) Die Größe h is der Wärmeübergangsoeffizien. Dami ergib sich bei Berücsichigung der Wärmeverluse und der Anfangsbedingung T(0) = T folgende Leisungsbilanz für das Kalorimeer: dt dq K h( T T ). (7) Nach Inegraion über die Zei erhäl man und daraus K dt h ( T( ') T ) ' dq, h K ( T( ) T) ( T( ') T) ' Q. v 0 (8) (9) Wir definieren mi ε o = h/k eine orrigiere Kalorimeeremperaur T als (10) T T 0 T T 0 ( ) ( ) ( ( ') ) ' T is die Temperaur nach erfolgem Aufheizen, die sich für ein vollsändig gegen die Umgebung isolieres Kalorimeer einsellen würde. Bei richig gewählem ε o is T onsan, und wir erhalen aus Gl.(4) Q Q K T T T (11)

4 4 Versuch 213- Kalorimeer Zur Besimmung der orrigieren Kalorimeeremperaur T brauch man ε o. Wie Abb.2 zeig, ann die Abühlrae ε o aus dem Temperaurverlauf beim Abühlen des Kalorimeers besimm werden. Wegen dq/ = 0 verürz sich Gl.(7) zu (12) dtabühl h ( T abühl T ). K mi der Lösung (13) 0 T () T cons e abühl Nach dem Aufheizen geh also die Kalorimeeremperaur exponeniell mi der gesuchen Abühlrae ε o auf die Umgebungsemperaur T zurüc. 2.4 Besimmung der Mischungsemperauren Wir beschreiben das Sysem Kalorimeer mi Probe durch das in Abb.3 dargeselle Modell. Zwischen Probe, Kalorimeer und Umgebung wird Wärme ausgeausch. Dabei fließen zeiabhängige Wärmesröme von der Probe (Probenemperaur T m (), Wärmeapaziä W) zum Kalorimeer (Temperaur T()) und von dor zur Umgebung (onsane Umgebungsemperaur T angenommen). Die jeweiligen Wärmeübergangsoeffizienen sind bzw. h. Die Leisungsbilanz im Kalorimeer nach Einbringen einer erwärmen Probe laue (14) () m() K dt dt W ht() T mi den Anfangsbedingungen des Mischungsexperimens T m (=0) = T m0 und T(=0)=T. Aus Gl.14 is T() zu berechnen. Dazu is ers einmal T m () durch T() zu ersezen. Man berache den Wärmesrom von der Probe zum Kalorimeer: m W dt ( Tm T) (15) Nach erneuem Differenzieren von Gl. (14) ann man mi Gl. (15) T m () und dt m / durch Ausdrüce von T() ersezen.

5 T [ o C] Versuch 213- Kalorimeer 5 16,0 15,5 T orrigál hőmérséle 15,0 ε 0 14,5 14,0 13,5 T Heiz Abühlphase elő- fő- uószaasz 13, [min] Abb.2 Besimmung der orrigieren Kalorimeeremperaur T aus dem Zeiabfall während der Abühlphase Umgebung Kalorimeergehäuse Probe T m () w h T Abb. 3: Thermisches Modell von Kalorimeer mi Probe (W Wärmeapaziä der Probe, Wärmeübergangsoeffizien Probe-Kalorimeer, h Wärmeübergangsoeffizien Kalorimeer-Umgebung). Dami geh Gl.(14) in eine gewöhnliche Differenialgleichung für T() über 2 d T h dt h h T T 2 W K K KW KW (16)

6 6 Versuch 213- Kalorimeer Als Lösung finde man hier (17) ' T() Ae Be T mi den unerschiedlichen Abühlraen ε und ε : 2 2 p p q, ' p p q wobei p und q als Abürzungen eingeführ wurden: h 2 p W K K h q W K Für den im Experimen verwendeen Versuchsaufbau gil näherungsweise ε >>ε ( 35 ) und o. Um ε zu besimmen, muss die Zeienwiclung der Probenemperaur Tm berache werden: Die warme Probe gib Wärme an das Kalorimeer ab. In Analogie zu Gl.(15) gil also dtm W ( Tm T) mi a = /W. bzw. dt () m at ( ) ( ) (18) m at Gl.(18) is eine inhomogene Differenialgleichung, deren Lösung die Summe von allgemeiner Lösung der homogenen DGL und spezieller Lösung der inhomogenen DGL is. Die homogene Lösung finde man sofor als T Y e a hom,. m Die inhomogenen DGL ann man miels der Variaion der Konsanen (hier: Y()) lösen, (19)

7 T() -T [ o C] T() -T [ o C] T() -T [ o C] Versuch 213- Kalorimeer 7 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 Ae - - ' Ae - +Be - ' Be [min] Abb. 4: Die Temperaururve des Kalorimeers nach Einführen der warmen Probe sez sich aus einem schnellen Aufheizen (Zeionsane ε ) und einer langsamen Abühlung (Zeionsane ε ) zusammen T m - T 0 T -T [min] Abb. 5: Proben- und Kalorimeeremperaur während des Ausgleichsprozesses wobei man mi der Kalorimeeremperaur T() aus Gl.(17) erhäl. Schließlich wird a a Tm () Ae Y e T a a Y() Ae T e a ( a ) a (20) (21)

8 8 Versuch 213- Kalorimeer Wie Abb. 5 zeig, is immer T m ( ) größer als T(), näher sich aber für große Zeien ( >>1/ ε) der Kalorimeeremperaur an. Nachdem die Bedeuung der Zeionsanen lar geworden is, ann Gl.(14) über die Zei inegrier werden. Gleichzeiig werden die Anfangsbedingungen T(=0) = T und T m (=0) = T m0 berücsichig. Man erhäl K ( T( ) T ) W ( T ( ) T ) h ( T( ) T ) m mo o (22) und nach Einführung der orrigieren Kalorimeeremperaur T (siehe auch Gl.(10)) T ( ) T( ) ( T( ') T ) ' o (23) schließlich die Wärmeapaziä W der Probe W K ( T T ) T T T T mo ( ) o (24) Dieser Ausdruc nimm nach Einführung der orrigieren Probenemperaur T m T T T T m o (25) eine einprägsame Gesal an, aus der die spezifische Wärme der Probe berechne werden ann c K T T m T T mo m (26) 3. Versuchsdurchführung: 3.1 Aufheizen der Proben im Thermosa Einbringen der Proben in den Thermosa bei eingeschaleer Thermosaheizung. Die Temperaur im Thermosa solle 35 0 C nich wesenlich überseigen. Probe im Thermosa belassen, bis sich nach ca. 15 Minuen die Temperaur nich mehr änder Messung der Kalorimeeronsanen Prüfen Sie, dass sich im Kalorimeer eine Probe befinde! Of wird nach der lezen Messung die Ennahme der Probe vergessen!

9 Versuch 213- Kalorimeer 9 Wasserreislauf öffnen, Temperauranzeige verfolgen, bis sich nach einiger Zei eine onsane Kühlwasseremperaur einsell und das Kalorimeer auch diese Temperaur T angenommen ha. Messweraufnahme T1() am PC saren Nach ca. 2 Minuen Anlegen einer onsanen Heizspannung (U = 2..3 V) für eine fes vorgegebene Zeidauer (z.b. 200 s) an die Heizwiclung des Thermosas. Regisrieren der Abühlung des Kalorimeers über weiere 15 Minuen. Messweraufnahme beenden. Einsecen des Kühlfingers in das Kalorimeer und abwaren, bis sich wieder die onsane Temperaur T eingesell ha Messung beim Mischvorgang Achen Sie darauf, dass sich im Kalorimeer nich noch eine Probe befinde! Of wird nach der lezen Messung die Ennahme der Probe vergessen! Aufsezen des Thermosas mi aufgeheizer Probe auf das Kalorimeer. Saren der Messweraufnahme T2(). Noieren der Probenemperaur T mo! Lösen der Probenarreierung im Thermosa und Beobachen des Temperaurausgleichs im Kalorimeer. Die Kalorimeeremperaur is ewa 15 Minuen lang zu regisrieren, danach Beenden der Messweraufnahme. Einsecen des Kühlfingers in das Kalorimeer und Abwaren, bis sich wieder eine onsane Temperaur T eingesell ha. Währen der Mischphase is bereis eine weiere Probe in den Thermosa einzuführen und dor auf Ausgangsemperaur aufzuheizen! 3.4 Forsezung der Messung wie bei Versuchsauswerung: Es wird empfohlen, die Temperaurverläufe T1() und T2() mi ORIGIN auszuweren. 1. In die Berechnung der Wärmeapaziä des Kalorimeers nach Gl.(4) geh die orrigiere Temperaur T ein. Diese erhalen Sie aus Gl.(10). Die dor benöige Abühlrae ε 0 önnen Sie mi Hilfe eines Nichlinearen Kurvenfis (Fifunion exponenial; ExpDec1) aus dem Abfall der Kurve besimmen. Fien Sie die Abühlurve ers einige Minuen nach dem Ende der Aufheizung. 2. Die orrigiere Kalorimeeremperaur beim Mischen T() berechnen Sie analog Pun 1., wobei jez der Kurvenabfall von T2() zur Besimmung von ε herangezogen wird. Aus dem Ansieg von T() berechnen Sie mi Hilfe eines Nichlinearen Kurvenfis (Fifunion exponenial; BoxLucas1) die Ansiegsrae ε. 3. Für die Auswerung von Gl.(26) sehen Ihnen jez alle erforderlichen Daen K, m, T, T m0, ε 0 und ε zur Verfügung.

10 T() [ o C] 10 Versuch 213- Kalorimeer 20,0 főszaasz Mischprozess előszaasz Abühlphase uószaasz 19,6 19,2 18,8 T [min] Abb. 6: Temperaurausgleich und nachfolgende Abühlung des Kalorimeers

11 T()-T [ o C] Versuch 213- Kalorimeer 11 1,5 1,0 0,5 0, [min] Abb.7: Besimmung von ε aus dem Ansieg der berechneen orrigieren Temperaur T