Martino Katharineum Laborveranstaltung SS 2007

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1 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung 1. Temperaur Die Temperaur eines Sysems läss sich nich direk messen, d. h. durch Vergleich mi einer Einhei, sondern nur indirek über die Messung anderer physikalischer Größen (wie z. B. die hermische Ausdehnung von Flüssigkeien, der elekrische Widersand von Meallen oder die Thermospannung von Thermoelemenen), die eindeuig von der Temperaur abhängen. Bring man zwei Soffe mi verschiedenen Temperauren in wärmeleienden Konak, so wird der Soff mi der höheren Temperaur käler, der mi der niedrigeren Temperaur wärmer. Mi der Zei sell sich eine gemeinsame Temperaur ein, die sich nich mehr änder. Dieser sich am Ende des Ausgleichsprozesses einsellende Beharrungszusand is ein Gleichgewichszusand; Die beiden Soffe befinden sich im hermischen Gleichgewich. Der nulle Haupsaz der Thermodynamik sag aus, dass Soffe, die sich im hermischen Gleichgewich befinden, die gleiche Temperaur haben. Soffe, die nich im hermischen Gleichgewich sehen, haben daraus folgend verschiedene Temperauren. Welchen Temperaurwer man einem Gleichgewichszusand gib, is völlig willkürlich. Teil man einen Soff gedanklich in zwei oder mehrere Teile, so sehen diese im hermischen Gleichgewich, sie haben die gleiche Temperaur, die mi der Temperaur des ungeeilen Soffes übereinsimm. Die Temperaur is dami eine inensive Größe, d. h. sie bleib bei Vervielfachung der Sysemmasse konsan. Wäre sie eine exensive Größe (eine exensive Größe wächs proporional mi der Soffmenge), so müsse sich die Temperaur des ungeeilen Soffes als Summe der Temperauren ihre Teile ergeben, was der Tasache widersprich, dass zwischen diesen Teilen hermisches Gleichgewich beseh. Berachen wir ein Flüssigkeishermomeer (siehe Bild 1). Man definier eine Temperaurskala, indem man zwei Fixpunke fesleg, bei denen zu den Fadenlängen l 1 und l die Temperauren ϑ 1 und ϑ gehören und den Temperaurwer ϑ für eine beliebige Fadenlänge l miels einer linearen Teilung errechne. Wir sind daran gewöhn, größeren Fadenlängen (l > l 1 ) höhere Temperaurwere (ϑ > ϑ 1) zuzuordnen. Als Fixpunke werden besimme physikalische Vorgänge gewähl, die sich eindeuig einsellen lassen. Die Zuordnung der Temperaurwere zu diesen Fixpunken is völlig willkürlich. Bei der Celsius-Temperaur wähl man als Fixpunke den Schmelzpunk des Eises bei einem Druck von 101,35 kpa und ordne ihm die Temperaur 0 zu und den Siedepunk des Wassers bei einem Druck von 101,35 kpa, dem man die Temperaur 100 zuordne. Diesen beiden Temperauren lassen sich beispielsweise bei einem Quecksilber-Glashermomeer zwei Fadenlängen des Quecksilberfadens zuordnen. Wähl man eine lineare Teilung läss sich jeder Fadenlänge eine Temperaur zuordnen. Markier man am Thermomeer verschiedene Fadenlängen und beschrife diese Markierungen mi dem zugeordneen Temperaurwer erhäl man eine Temperaurskala 1. Vergleich man diese Skala mi der in gleicher Weise gewonnenen Skala eines Alkoholhermomeers, so sell man Differenzen fes, die durch die uner- 1 Skala, die,-,skalen und Skalas <la.-i>; <<Treppe, Leier>> Maßeineilung an Messinsrumenen. Ska le besondere Sprachform 1

2 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung Quecksilber- Thermomeer Alkohol- Thermomeer Gas- Thermomeer l 1,ϑ 1 l,ϑ Schmelzpunk des Eises: 0 Siedepunk des Wassers: Bild 1 empirische Temperaur schiedliche nichlineare Temperaurabhängigkei des hermischen Ausdehnungskoeffizienen von Quecksilber und Alkohol verursach werden. Ers ein linearer Zusammenhang zwischen der Temperaur und einer physikalischen Größe erlauben eine absolue Temperaurangabe. Die so definiere Temperaur häng somi von den speziellen Eigenschafen eines Thermomeers ab. Man bezeichne sie als empirische Temperaur. Offenbar gib es viele empirische Temperauren; jedes Thermomeer miss seine eigene empirische Temperaur. Hier sell sich die Frage, ob es eine absolue oder universelle Temperaur gib, die einem Zusand ses denselben Wer der Temperaur zuordne, unabhängig davon mi welchem Thermomeer gemessen wird. In dieser Definiion dieser absoluen Temperaur dürfen also keine Eigenschafen der verwendeen Thermomeer eingehen. Wie wir späer sehen werden, läss sich eine solche Temperaur aufgrund eines Naurgesezes, nämlich des zweien Haupsazes der Thermodynamik finden. Dies ha 1848 W. Thomson (Lord Kelvin) erkann. Ihm zu Ehren nenn man die absolue Temperaur auch die Kelvin-Temperaur. Wir werden sie als hermodynamische Temperaur bezeichnen. Sie läss sich durch die Zusände eines Gashermomeers definieren. Der einzige Soff, dessen hermische Ausdehnung nich mi der Temperaur veränderlich is, is das ideale Gas. Sein Volumen änder sich bei konsanem Druck linear mi der Temperaur, sodass die mi dem idealen Gas gewonnene Temperaurskala die einzig exak unereile is. Die Temperaur des idealen Gashermomeers is zwar immer noch eine empirische Temperaur, aber sie ha bereis absoluen Charaker, weil sie unabhängig vom verwendeen Gas und vom Aufbau des Thermomeers is. Die Temperaurmessung mi dem Gashermomeer beruh da- Baehr H. D: Thermodynamik 10. Aufl. Berlin 000, S. 36 u. S. 19 unerscheide zwischen der Temperaur des idealen Gashermomeers Θ und der hermodynamischen Temperaur T. Beide sind gleich Θ = T.

3 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung rauf, dass für die gasförmige Phase eines reinen Soffes die hermische Zusandsgleichung des idealen Gases gil. Aus der Messung des Druckes und des molaren Volumens kann man auf die Temperaur schließen. Die zur Besimmung hermodynamischer Temperauren erforderlichen genauen Messungen mi Gashermomeern sind außerordenlich schwierig und zeiraubend. Nur wenige Laboraorien verfügen über die hierzu erforderlichen Einrichungen. Aus diesem Grund ha man die so genanne Inernaionale Temperaurskala eingeführ. Diese definier eine Reihe leich reproduzierbarer Fixpunke, denen besimme Temperauren zugeordne sind, und vorgeschriebene Normalgeräe, die bei diesen Temperauren kalibrier werden und zur Messung der Temperauren zwischen den Fixpunken eingesez werden. Zurzei gil die Inernaionale Temperaurskala von 1990 (ITS 90). Sie wurde am 7. Nov von der PTB bekann gegeben. Die Temperaur (Formelzeichen T) is eine physikalische Größe zur Beschreibung des hermischen Zusandes eines Sysems. Sie is eine SI-Basisgröße mi der Basiseinhei [T] = 1 K (Kelvin). 1 Kelvin 4 is definier als der 73,16e Teil der hermodynamischen Temperaur des Tripelpunkes des Wassers. Der Tripelpunk des Wassers is dadurch gekennzeichne, dass Eis, Wasser und Wasserdampf gleichzeiig vorkommen können. Er lieg bei einer Temperaur von 0,01 und bei einem Druck von 0,611 kpa.. Zeiverhalen Die Temperaurmessung mi Berührungshermomeern erfolg, indem das Thermomeer die Temperaur des zu messenden Soffes annimm. Die dafür erforderliche Wärmeüberragung benöig Zei. Dies ha eine Verzögerung der Temperauranzeige des Thermomeers zur Folge. Die Temperaurmessung darf deshalb ers dann erfolgen, wenn das Thermomeer die zu messende Temperaur bis auf eine vernachlässigbare Abweichung angenommen ha. Die dafür benöige Zei häng vom Aufbau des Thermomeers (also von der Wärmekapaziä und der Diche der verschiedenen Teile des Thermomeers und vom inneren Wärmewidersand, den der Wärmesrom zwischen Thermomeeroberfläche und Temperaurfühler überwinden muss) ab, sowie von der Ar des zu messenden Soffes und gegebenenfalls von seiner Srömungsgeschwindigkei ( äußerer Wärmewidersand). Um das Zeiverhalen eines Thermomeers qualiaiv erfassen zu können, änder man die zu messende Temperaur in besimmer Weise und were die zeiliche Anzeige des Thermomeers aus. Eine zweckmäßige, verhälnismäßig einfach darsellbare Funkion is die Sprungfunkion bei der die zu messende Temperaur sprungarig von einem saionären Wer ϑ 1 auf einen anderen Wer ϑ geänder wird: 1 f : D W def durch x ϑ für < 0 f( x) = ϑ für 0. 3 PTB-Mielungen: 99 (1989) DIN :1993-1, Nr. A.5, Das Kelvin, die Einhei der hermodynamischen Temperaur, is der 73,15e Teil der hermodynamischen Temperaur des Tripelpunkes von Wasser. 3

4 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung ϑ ϑ ϑ = 55,4 ϑ = 55,4 ϑ 0,9 = 5,0 ϑ 0,9 = 38,4 ϑ = 1,4 ϑ 0,9 = 1, s Bild Sprungfunkion Bild 3 Übergangsfunkion auf Millimeerpapier Die zeiliche Anzeige des Thermomeers bezeichne man als Sprunganwor. Sie wird mahemaisch durch die Übergangsfunkion ϑ() beschrieben. Die vom Zeipunk der sprungförmigen Änderung der zu messenden Temperaur gemessene Zei bezeichne man als Übergangszei. Die diskreen Were der Übergangsfunkionϑ() - x y = e (Spiegelung) y x y = e (Seiler) y = e x (Sreckung) x y = e + (Verschiebung) y = e x bezeichne man als Übergangswere. Is der Wärmeübergang von dem zu messenden Soff zur Oberfläche des Thermomeers enscheidend für die Wärmeüberragung, dann is die Sprungsanwor eine e-funkion: y = a e cx + b. Eine e-funkion is durch drei Punke fesgeleg. Daher läss sich durch drei Messungen der Endwer exrapolieren. Bei der Übergangsfunkion wird im Exponenen der negaive Kehrwer der Konsanen c als Konsane verwende: c = 1/. wird als Zeikonsane bezeichne. s Bild 4 e-funkion x ϑ() = a e + b. 4

5 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung Mi dem Anfangsemperaur ϑ 1 und der Endemperaur ϑ erhäl man für die Übergangsfunkion:: ϑ( = 0) = ϑ1 = a+ b a = ϑ1 ϑ ϑ( ) = ϑ = b 1 e ϑ() = ( ϑ ϑ ) + ϑ. (Gl 1) Zeichne man die Tangene an die Sprunganwor zur Übergangszei = 0 (siehe Bild 3), gib der Schnipunk mi der Koordinaenlinie ϑ = cons die Zeikonsane an: d ϑ( ) 1 = ( ϑ1 ϑ) e d d ϑ( ) ϑ1 ϑ = d = 0 Umso kleiner die Zeikonsane is, um so schneller finde der Temperaurausgleich sa. Die Zeikonsane is also ein Maß für die Verzögerung der Temperauranzeige. Genauer läss sich die Zeikonsane aus der Aufragung von ϑ - ϑ () auf halblogarihmischen Papier 5 (x,lg(y)-papier) aus der Seigung der ensehenden Kurve besimmen (siehe S. 6). Die Halbwerzei 0,5 is die Zeispanne, nach der die ursprüngliche Temperaurdifferenz auf die Hälfe abgesunken is, die 9/10-Werzei 0,9 is die Zeispanne, nach der die ursprüngliche Temperaurdifferenz auf ein Zehnel abgesunken is. Zwischen der Halbwerszei und der Zeikonsane beseh folgende Beziehung: (Gl 1) 0, 5 ) = ( ϑ1 ϑ ) 0 5, ϑ( e + ϑ ϑ ( ) 0, 5 ϑ ϑ 1 ϑ ( ) = e 0, 5 = 1 0,5 = ln = 0,693 (Gl ) Nach der sprunghafen Änderung der zu messenden Temperaur kann die Temperauranzeige des Thermomeers auf Grund der für die Wärmeüberragung erforderlichen Zei, verzöger einsezen. Außerdem kann der Sarzeipunk der Soppuhr von dem Zeipunk der sprunghafen Änderung der zu messenden Temperaur abweichen. Diese Fehler bezüglich des Nullpunkes der Übergangszei müssen bei der Besimmung der Zeikonsanen und der Halbwerszei berücksichig werden. 3. Fehler bei der Temperaurmessung Bei unsachgemäßem Einbau des Fühlers können erhebliche Messfehler aufreen infolge: 5 auch als einfach logarihmisches Papier bezeichne 5

6 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung o o o o Sörung des Temperaurfeldes z. B. sören die zum Einführen des Temperaurfühlers in fese Körper benöigen Bohrlöcher das Temperaurfeld um so mehr, je größer die Abmessungen der Bohrung im Verhälnis zum Körper sind und um so schlecher die Wärmeleifähigkei des Körpers is. Wärmeableiung z. B. führen die Schuzrohre der Temperaurfühler Wärme weg, wenn die Befesigungsselle des Fühlers (Rohr- oder Behälerwand) eine niedrigere Temperaur als die Messselle ha. Dieser Fehler kann durch eine ausreichende Einauchiefe des Schuzrohres oder durch eine Wärmeisolierung der Rohrwand gegenüber der Umgebung klein gehalen werden. Wärmesrahlung Infolge des Wärmeausausches durch Srahlung kann ein Temperaurfühler Wärme von umgebenden Körpern (Rohr-, Behälerwandung oder Sonne) aufnehmen oder abgeben. Dieser Fehler läss sich durch eine gu reflekierende Oberfläche des Temperaurfühlers (z. B. Versilbern des Gefäßes eines Glashermomeers) oder durch ein gu reflekierendes Meallblech, das den Temperaurfühler in einigem Absand umgib, verringern. eines ungünsigen Messores z. B. dürfen die Temperaurfühler beim Messen von srömenden Medien nich in Ecken, die nich von der Srömung erfass werden, eingebau werden. Um bei ruhenden Medien eine Temperaurschichung zu vermeiden, is ein Rührwerk oder ein Venilaor erforderlich. 4. Übergangsfunkion auf halblogarihmischem Papier Die Zeikonsane läss sich aus der Aufragung von ϑ ϑ() auf halblogarihmischem Papier (x,lg(y)-papier) aus der Seigung der ensehenden Kurve besimmen: (Gl 1) ϑ() ϑ = ( ϑ ϑ ) e 1 - ln( ϑ( ) ϑ) = ln( ϑ1 ϑ) für ϑ > ϑ, Abkühlung b ln( ϑ( b ) ϑ) = ln ( ϑ1 ϑ) a ln( ϑ( a ) ϑ) = ln ( ϑ1 ϑ) b a ln( ϑ( b) ϑ) ln( ϑ( a) ϑ) = + = ln b ( ϑ ϑ ) ln( ϑ ϑ ) b a a für ϑ > ϑ, Abkühlung (Gl 3) 6

7 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung ϑ - ϑ = 34 1 ϑ - ϑ = 17 0,5 ϑ - ϑ = 3,4 0,9 ϑ - ϑ Bild 5 Übergangsfunkion auf halblogarihmischem Papier Eine Achse logarihmisch geeil von 1 bis 100, Einhei 90 mm, die andere in mm s 5. Messprookoll Messwere: s ϑ 55,4 1,4 3,3 39, ,7 50,5 5 5, ,5 ϑ ϑ 34 3,1 15,9 11,4 7,7 4,9 3,4,9,4 1,4 0,9 7

8 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung 6. Berechnungsbeispiel a) Messwere auf Millimeer-Papier aufragen: ϑ ϑ = 55,4 ϑ 0,9 = 5,0 ϑ 0,9 = 38,4 ϑ 0,9 =1, s 8

9 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung b) Messwer auf halblogarihmischem Papier aufragen: ϑ - ϑ = 34 1 ϑ - ϑ = 17 0,5 ϑ - ϑ = 3,4 0,9 ϑ - ϑ a 90 s - 0 s ln(34) - ln(1,4 ) b Eine Achse logarihmisch geeil von 1 bis 100, Einhei 90 mm, die andere in mm s 9

10 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung 7. Inberiebnahme und Versuchsdurchführung 7.1 Sprunghafe Temperaurerhöhung auf 55 Desillieres Wasser in den Glasbehäler, bis cm uner der Behäleroberkane, füllen. Thermosa einschalen (grüner Knopf). Sollemperaur auf 55 einsellen (Drehknopf auf ϑ). Drehknopf auf die Posiion INT sellen Is-Temperaur wird angezeig. Flüssigkeis-Thermomeer (Messbereich 0 100, Skaleneilungswer 0,1 K, Behäler durch Silicon-Schlauch wärmeisolier) am Saiv befesigen. Das Thermomeer soll so hoch angebrach werden, dass der Wer auf der Skala für die Umgebungsemperaur sich oberhalb der Wasseroberfläche befinde. Messung Die Temperauranzeige auf dem Thermomeer ablesen. Die Person A sell das Saiv mi dem Thermomeer an den Glasbehäler so, dass das Thermomeer sich im Wasser befinde. Person B sare gleichzeiig die Soppuhr. Person B sag in Zeiabsänden die Anzeige der Soppuhr in Sekunden an. Person A sag gleichzeiig die Anzeige des Thermomeers in an. Person C schreib die Daen auf. Außerberiebnahme Thermosa ausschalen. 7. Sprunghafe Temperaurabsenkung auf 0 Thermoskanne bis zum Rand mi Eis und Wasser füllen. Flüssigkeis-Thermomeer (Messbereich 0 100, Skaleneilungswer 0,1 K, Behäler durch Silicon-Schlauch wärmeisolier) am Saiv befesigen. Das Thermomeer soll so hoch angebrach werden, dass der Skalenwer 0 sich oberhalb der Oberfläche der Schmelze befinde. Messung Die Temperauranzeige auf dem Thermomeer ablesen. Eis mi einem Schraubenzieher lockern. Die Person A sell das Saiv mi dem Thermomeer an die Thermoskanne so, dass das Thermomeer sich in der Schmelze befinde.person B sare gleichzeiig die Soppuhr. Person B sag in Zeiabsänden die Anzeige der Soppuhr in Sekunden an Person A sag gleichzeiig die Anzeige des Thermomeers in an. Person C schreib die Daen auf. 10

11 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung

12 Marino Kaharineum Laborveransalung SS 007 Temperaurmessung Eine Achse logarihmisch geeil von 1 bis 100, Einhei 90 mm, die andere in mm