Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Finanzwirtschaft und Bankbetriebslehre. Finanzmathematik. Formelübersichten.

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1 MARTIN-LUTHER-UNIVERSITÄT HALLE-WITTENBERG Wrschafswsseschaflche Fakulä Lehrsuhl für Fazwrschaf ud Bakberebslehre Fazaheak Forelübersche Excel-Fukoe Zusaegesell vo Dr. Klaus Reger Halle 999

2 Verwedee Sybole K K * k j % p, AW BW RW a r r T P G R R e A a D S RS Afagskapal Edkapal Laufze Jahre Zahl der Perode pro Jahr (oeller Jahres-) uerjährger relaver Zssaz ( uerjährger koforer Zssaz effekver Zssaz, Rede Zssaz % ("Zsfuß") Zsfakor ( + Aschaffugswer (ees Berebsels) be Buchwer Jahr Reswer ach Jahre Abschrebugsrae Jahr Perodeüberschuß Jahr Kapalwer Reeedwer Reebarwer Reerae jährlch achschüssge Ersazreerae Tlgugsrae Jahr Auä Jahr uerjährlche Auä Darlehe Schuld Resschuld Jahr Zssaz bzw. + j ) ) s b w C α δ g K Aufzsugsfakor Abzsugsfakor Reeedwerfakor Reebarwerfakor Wedergewugs - (Auäe-)fakor Kurs be Realkapal be Ago % Dsago % Gebühre %

3 Zsrechug Nachschüssge (dekursve) Zszahluge Vorschüssge (azpave) Zszahluge Aufzsug Abzsug Aufzsug Abzsug K K... K K... K K... K K... Efache Zse ( Zsperode) ( + ) ( ) + ( ) Zseszse (+ ) a) jährlch Perode dekursver Aufzsugsfakor ( + ) dekursver Abzsugsfakor (Dskoerugsfakor) ( ) ( ) azpaver Aufzsugsfakor azpaver Abzsugsfakor (Abschrebugsfakor) gaze Perode 2 uerjährger Res ( ) ( + 2 ) + ("gesche Verzsug") b) uerjährlch Perode Jahr, uerjährg lear ( + * ) * ( + * ) uerjährger relaver Zssaz j + effekver Jahreszssaz c) uerjählch Perode Jahr, uerjährg expoeell ( + k ) k ( + ) ( + k ) / uerjährger koforer Zssaz j ( + k )

4 Abschrebugsrechug Leare Abschrebug Degressve Abschrebug Abschrebugsrae a AW RW AW für alle a AW( ) - Abschrebugssaz RW AW a AW( ) - Buchwer Jahr BW AW ( ) BW AW ( ) Reswer RW AW ( ) BW ( ) RW AW

5 Reerechug Nachschüssge Reezahluge Vorschüssge Reezahluge Aufzsug Abzsug Aufzsug Abzsug R r s R rb R r s R r b Jährlche Ree ( Zsperode) s Reeedwerfakor b Reebarwerfakor kofore jährlch achschüssge Ersazreerae r e r Ewge Ree. /. b (aselle vo r eseze) Laufze der jährlche Ree r lg R ( ) r lg Uerjährlche Ree ( Perode Jahr) Aglechug der uerjährlche Reeperode a de jährlch achschüssge Zsperode (jahreskofore Ersazreerae r e aselle vo r eseze) a) uerjährg leare + Verzsug r e r + r e r b) uerjährg expoeelle r r r Verzsug e r k e r

6 Tlgugsrechug Raelgug Auäelgug Zse Tlgugsrae Auä Auä Tlgugsrae Resschuld Jährlche Tlgug ( Perode) Z RS T S A T + Z A S T A Z RS RS T Uerjährlche Tlgug S T (u Perode) u A u T u + Z u T u a Z u RS u RS u T u a) uerjährg leare * Verzsug Z u RS u RS u a S * ( + * ) ( + * ) * relaver Zssaz Z k RS u b) uerjährg expoeelle Verzsug u ( ) u RS a S k ( ) k + koforer Zssaz Prozeauäe gegebe: A S w w gegebe: lg w lg( w lg (. allg. chgazzahlg) ) RS RS N S w, RS S N w N N gazzahlger Ael vo

7 Kursrechug Allgee: Kurs: (Defo) C K K Effekver Jahreszs: C C j + ("Börseforel") C C Zszahlug: uerjährg lear * uerjährg expoeell ( + ) k Spezell: Gesafällge Schuld C ( + ) ( + 2 ) C Zerobods C Zsschuld ( ) j C + b + b j C 2 k b + k Ewge Ree C j Auäeschuld ( ) ( ) 2 + j b j k b C C 2 + b k b + 2 b k j b k C j C + j j k k k Raeschuld ( ) +

8 Ivesosrechug. Kapalwerehode Kapalwer allgee: ( E A ) G E A P Perodeüberschuß Jahr Kalkulaoszssaz Kapalwer spezell für Ivesoe: G ( E A ) A 2. Mehode des ere Zssazes Allgee: Kapalwerfuko G ( E A ) G( ) G( ) j erer (effekver Jahres-)Zssaz Spezell für Ivesoe A ( E A ), > Spezell für Fazeruge E T ( j) + A Jahresbruchele 3. Auäeehode Allgee: ( E A ) G ~ P b ~ P G w Kapalwerauä Spezell für Ivesoe ( E A ) P b A P A Überschußauä w

9 Mcrosof Excel 97 Fazaheasche Fukoe. Efache Zsrechug ZINSTERMTAGE ZINSTERMTAGNZ ZINSTERMTAGVA ZINSTERMZAHL 2. Zseszsrechug EFFEKTIV NOMINAL ZW2 3. Abschrebugsrechug DIA GDA2 GDA LIA VDB 4. Ivesosrechug IKV NBW QIKV XINTZINSFUSS XKAPITALWERT 5. Reerechug BW RMZ ZINS Lefer de Azahl der Tage der Zsperode, de de Abrechugser eschleß Lefer de Azahl der Tage vo Abrechugser bs zu ächse Zser Lefer de Azahl der Tage vo Afag des Zsers bs zu Abrechugser Lefer de Azahl der Zsere zwsche Abrechugs- ud Fällgkesdau Lefer de jährlche Effekvverzsug Lefer de jährlche Noalverzsug Lefer de aufgezse Wer des Afagskapals für ee Rehe perodsch uerschedlcher Zssäze Lefer de arhesch-degressve Abschrebug ees Wrschafsgues für ee bese Perode Lefer de geoersch-degressve Abschrebug ees Wrschafsgues für ee bese Perode Lefer de degressve Doppelrae-Abschrebug ees Wrschafsgues für ee bese Perode Lefer de leare Abschrebug ees Wrschafsgues pro Perode Lefer de degressve Doppelrae-Abschrebug ees Wrschafsgues für ee bese Perode oder Telperode Lefer de ere Zsfuß eer Iveso ohe Fazerugskose oder Revesosgewe Lefer de Neobarwer (Kapalwer) eer Iveso auf Bass ees Abzsugsfakors für ee Rehe perodscher Zahluge Lefer ee odfzere ere Zsfuß, der sch be eer Rehe perodscher Zahluge ergb, wobe de Kose für der Iveso sowe de Zse aus der Reveso berückschg werde Lefer de ere Zsfuß eer Rehe ch perodsch afalleder Zahluge Lefer de Neobarwer (Kapalwer) eer Rehe ch perodsch afalleder Zahluge Lefer de Barwer eer Ree Berechug der Reerae aus de Reebarwer Lefer de Zssaz eer Auä pro Perode

10 ZW ZZR Lefer de zuküfge Wer (Edwer) eer Iveso Lefer aus de Barwer für glechblebede Zahluge de Azahl der Zahlugsperode 6. Tlgugsrechug KAPZ KUMKAPITAL KUMZINSZ RMZ ZINS ZINSZ ZZR Lefer de Kapalrückzahlug (Tlgugsael) für gelehees Kapal für de agegebee Perode Bereche de aufgelaufee Tlgug ees Darlehes, de zwsche zwe Perode zu zahle s Bereche de kuulere Zse, de zwsche zwe Perode zu zahle sd Lefer de Auä ees Darlehes oder eer Iveso be kosae Zssaz Lefer de Zssaz eer Auä pro Perode Lefer aus de Barwer (Darlehe) de Zsael der Auä für de agegebee Perode Lefer de Tlgugsdauer (Azahl der Auäe) ees Darlehes 7. Kursrechug AUFGELZINS AUSZAHLUNG DISAGIO DURATION KURSDISAGIO KURSFÄLLIG KURS NOTIERUNGBRU NOTIERUNGDEZ RENDITEDIS RENDITEFÄLL RENDITE UNREGER.KURS UNREGER.REND ZINSSATZ Lefer de aufgelaufee Zse (Sückzse) ees Werpapers perodsche Zszahluge Lefer de Auszahlugsberag ees voll vesere Werpapers a Fällgkeser Lefer de Proze ausgedrücke Abschlag (Dsago) ees Werpapers Lefer de jährlche Durao ees Werpapers perodsche Zszahluge Lefer de Kurs pro DM Newer ees uverzslche Werpapers Lefer de Kurs pro DM Newer ees Werpapers, das Zse a Fällgkesdau auszahl Lefer de Kurs pro DM Newer ees Werpapers, das perodsch Zse auszahl Koverer ee Noerug dezaler Schrebwese ee gesche Dezalbruch Koverer ee Noerug, de als Dezalbruch ausgedrück wurde, ee Dezalzahl Lefer de jährlche Rede ees uverzslche Werpapers Lefer de jährlche Rede ees Werpapers, das Zse a Fällgkesdau auszahl Lefer de Rede ees Werpapers, das perodsch Zse auszahl Lefer de Kurs pro DM Newer ees Werpapers ee uregeläßge erse Zser Lefer de Rede ees Werpapers ee uregeläßge erse Zser Lefer de Zssaz ees voll vesere Werpapers