Modul OMSI-2 im SoSe 2011

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1 Modul OMSI-2 im SoSe 2 Objeorieniere Simulaion mi ODEMx Prof. Dr. Joachim Fischer Dr. Klaus Ahrens Dipl.-Inf. Ingmar Eveslage Dipl.-Inf. Andreas Blun fischer ahrens eveslage blun@informai.hu-berlin.de.

2 Homepage hp:// Vorlesungen Mo: 9.5 Uhr Mi: 9.5 Uhr RUD 25 IV.3 RUD 25 IV.3 Praium (Beginn 8.4.2) Mo:. Uhr RUD 25 IV.3 Praiumsschein, mündliche Prüfung.2

3 Ziele von OMSI- und OMSI-2 C++ -Konzepe ODEMx-Konzepe (Version 2.x) OMSI- Vorzüge Grenzen OO-Modellierung von Sysemen - zeioninuierlich (GDGL nur angedeue) - zeidisre (Prozesse, Ereignisse) GDGL Monior für Coninuous Zelluläre Auomaen Logging/RDB Experimen Managemen ODEMx-Konzepe (Version 2.x) Maser/Slave für Coninuous ODEMx-Konzepe (Version 3.x) OO-Modellierung Ringwalzwer GPSS Vorzüge Grenzen SDL/RT Enwiclung einer ausführbaren DSL mi Laufzeisysem in ODEMx zur Simulaion von Worflows auelle Forschung Proooll- Simulaion OMSI-2 Prinzip-Beispiele Nezwersimulaoren.3

4 Zur Erinnerung (OMSI-) Modellierung der Änderung der Ofenemperaur Ofenemperaur y als y() y ()= 5 - y() - n()* {y() - m()} Furnace.deriveTemp Furnace.emp NiederTemperaur- Ofen Energiezufuhr: max. 5 C n(): Anzahl von Barren im Ofen m(): milere Temperaur der Barren im Ofen Anfangsemperaur: 4 C 5 4 y() [ C] Zielemperaur x()= 38 C per Beobachung [min].4

5 . Behandlung zeioninuierlicher Prozesse. Scheduling von Process- und Coninuous-Objeen 2. DGL, Richungsfeld(Phasenraum), Trajeorie, Zusandsraum 3. Näherungsverfahren, Disreisierungs/Verfahrensfehler 4. Runge-Kua-Merson-Verfahren (ODEMx-Bibliohe) 5. Coninuous-Implemenierungsonzep 6. Ablauf am Beispiel (Barrenemperaur) 7. Synchronisaionsprobleme und alernaive Modellierungsmöglicheien in ODEMx

6 Erse Vorsellung: Scheduling von Coninuous-Objeen y F( y, ) y ( y ) T y f ( y, ) n y( ) y y R y R 2 C P P T P : Seuerungswechsel in der Prozessausführung Coninuous-Obje berechne für jeden Disreisierungsschri i - den Zusandsveor y( i ) STATE mi Hilfe eines numer. Inegraionsverfahrens (bei Berechnung aueller Zusandsänderungen y ( j ): RATE) derivaives() - Umsorierung in der ExL um die Inegraionsschriweie (SW) nach jedem Inegraionsschri - dynamische Variaion der SW nach numerischen Krierien - dynamische Anpassung der SW an Ereigniszeipune disreer Prozesse P und an das InegraionsEnde T iniiale Werebelegung des Sae-Veors.6

7 NexEven-Prinzip des Simulaors bleib auch für die Behandlung zeioninuierlicher Prozesse und dami im Mix mi zeidisreen Prozessen erhalen: Laden der iniialen Prozesse in die ExL (mindesens einen) Saren des ersen Prozesses (leinse Ereigniszei, höchse Prioriä) (Re-)Aivierung seiner viruellen Lebenslauf-Mehode Zusandsänderungen Zeiverbrauch (erneues Scheduling mi evl. Prozesswechsel) ODER disre oninuierlich: inegrae() zylisch: nächser Prozess im Terminalender Nex-Even-Prinzip Blocierung (Enfernung aus der ExL, Prozesswechsel) ODER Terminierung (Enfernung aus dem ExL, Prozesswechsel) Auswerung, Abbruch der Simulaion.7

9 Grundsäzliche Eineilung von Sysemen und Modellen (Erinnerung) Eineilung von (Teil-) Sysemen zeidisree Prozesse ennen wir bereis ombiniere Syseme (Beispiel: Niedrigemperaurofen) zeioninuierlich Prozesse nach Anzahl der Zusandsgrößen Sysem n-er Ordnung ha n Zusandsgrößen modellier als Sysem von n Differenialgleichungen. Ordnung (mah. äquivalen zu einer Differenialgleichung n-er Ordnung).9

10 Lösung einer DGL y F( y, ) Das Richungsfeld einer Differenialgleichung ordne jedem Pun in der (, y)-ebene eine Tangene mi Seigung y zu (wenn y -dimensonal is). (, y ) Exisenz und Eindeuigei einer AWA-Lösung is bei seiger Differenzierbarei der Funion F gesicher. Die Aufgabe, eine Lösung y() für der Differenialgleichung mi y F( y, ) zu finden, heiß Anfangsweraufgabe (AWA). y ( y n ) y R.

11 Zusandsraum, Zusandsbahnen y 3 n Zusandsgrößen spannen n-dimensionalen Zusandsraum auf (hier drei-dimensional) Zusandsbahn (Trajeorie) Zusandsübergang y( ) y( ) Phasenporrä Zusandsveor y 2 y aler Zusand (zum Zeipun ) neuer Zusand (zum Zeipun ).

13 Näherungsverfahren berachen der Einfachhei halber den -dimensionalen Fall Ausgangspun: äquivalene Inegralgleichung y f ( y, ) y( y ) y( ) y( ) y( y( ) ) f (, y( )) d f (, y( )) d Einschriverfahren Näherungsverfahren unerschiedlicher Güe (Fehlerordnung im Abgleich mi Taylor-Reihenenwiclung) y f ( y, ) Prinzip: - Inervall, wird weier unereil Ableiungsberechnung auch zu den Zwischenzeipunen innerhalb eines Inegraionsschries - Prädior- und Korreorschrie mi gewicheen Aneilen der zu den Zwischenzeien berechneen Ableiungen.3

14 Numerische Inegraionsverfahren Approximaion des Inegrals über f a=, b=t f() f(b) Wie groß is der Disreisierungsfehler? (auch Verfahrensfehler genann) Fehlerberachungen, wenn h gegen Null geh f(a) a b (b-a)* f(a)) (b-a)* f(b) (b-a)* (f(b)+f(a))*/2 h Treppenfunion Polygonzug h.4

15 Disreisierungsfehler berachen jez y (nich Funion f) Prinzipdarsellung loaler Disreisierungsfehler globaler Disreisierungsfehler Näherungslösung exae Lösung y ) f ( y, ) y( y h (,2,...) y y hf ( y, ) (,2,...).5

16 Ordnung des Disreisierungsfehlers (ein Güerierium des Verfahrens) Verfahren unerscheiden sich durch die Ordnung ihres Disreisierungsfehlers Wie besimm man diese Ordnung?. Differenzbildung von Termen der exaen Funion f (dargesell als Taylor-Reihe) und Termen der Approximaion von f Dabei heben sich Terme leiner Ordnungen gegenseiig auf 2. leinse Ordnung der verbleibenden Terme in der Differenz besimm die Ordnung des Fehlers weieres Güerierium: globale Fehler (schwieriger zu besimmen) FRAGE: wie unerscheiden sich exaer Verlauf und approximierer Verlauf nach einer Reihe von Disreisierungsschrien (Forpflanzung des loalen Fehlers)?.6

17 Abschäzung des loalen Disreisierungsfehlers y( ) y( ) f (, y( )) d Berechnung mi Verfahren der Fehlerordnung N+ y ( ) N y ) ( N Berechnung mi Verfahren der Fehlerordnung N Abschäzung als: - Differenz der Lösungen (nach Verfahren unerschiedlicher Ordnung) zum jeweils auellen disreisieren Zeipun Prinzip einer üblichen Inegraionsschriweienseuerung: - berechneer Disreisierungsfehler zu groß: Wiederholung des lezen Inegraionsschries mi halbierer Schriweie - berechneer Disreisierungsfehler sehr lein: Verdopplung der Schriweien beim nächsen Schri.7

18 Fehlerüberlagerung... gil für alle Disreisierungsverfahren Fehler größe opimale Schriweie Gesamfehler Disreisierungsfehler (loaler Abbrechfehler) Rundungsfehler Vorgabe einer minimalen u. maximalen Schriweie bei Verfahren, die ihre Schriweie bei Disreisierung dynamisch anpassen h, Schriweie der Disreisierung.8

19 Runge-Kua- Inegraionsverfahren (2. Ordnung) Korreor Prädior y()??? y K (a+ h) y P (a+ h) es gib Runge-Kua- Verfahren höherer Ordnung y(a) a a+ h 4. berechne y'(a), d.h. f(y(a), a) 2. berechne y(a+h) nach Euler-Vorwärs mi y'(a) 3. berechne y'(a+h), d.h. f(y(a+h)) 4. Prädiorschri: bilde den Mielwer von y'(a) und y'(a+h) 5. Korreorschri: wiederhole Berechnung von y(a+h) nach Euler-Vorwärs, diesmal aber mi dem Mielwer der beiden Ableiungen.9

21 .2 Runge-Kua-Merson (ODEMx-Verfahren) berechne y( + ) aus y( ) in 5 Zwischenschrien: ), ( y f y ) ( y y T ), ) ( ), ) ( ), , ( ), 8 3 8, 2 ( ), 6 6, 3 ( ), 3, 3 ( ), ( y h y y h y y h hf y h hf y h hf y h hf y hf Verfahren der Ordnung 4 Verfahren der Ordnung y y R falls R > e, dann h:= h/2 falls R <= e, dann h:= h*2 loaler Disreisierungsfehler e vorgegebene Schrane Norm des Differenzveors

22 Runge-Kua-Merson (ODEMx-Verfahren) Charaerisi implemenier als viruelle Mehode aeasep (double h) d.h.: vorab-insallieres Verfahren, das ersez werden ann Ein-Schri-Verfahren Verfahren 4.Ordnung SW=Schriweie auomaische SW-Korreur (erfolg über inegrae!) bei Vorgabe (a) des maximalen Disreisierungsfehlers e (b) und SW-Grenzen (minh, maxh) Fehlerabbruch, falls Disreisierungsfehler auch bei minmaler SW aufri.22

24 Coninuous: die zenralen Funionen Member-Funionen: virual in main() = ; ruf in inegrae (SimTime imeeven, Condiion saeeven=); realisier zeioninuierliche Verhalensphase (mehrere möglich): Ausführung einer Folge von Inegraionsschrien bei Synchronisaion mi nebenläufig safindenden Abläufen ruf suzessive RKM-Verfahren mi aualisierer SW virual void aeasep (double h); virual void derivaives (double ) = ; ruf für jeden Zwischenzeipun (5-mal) s..25 virual double errornorm(); Maximumnorm, Eulidische Norm R 2.2 y y nach jedem aeasep-ruf.24

25 Coninuous-Implemenaionsschema Daensruur: Veoren der ensprechenden Dimension des Zusandsraumes iniial[] sae[] a rae[] b [] iniial[] sae[] rae[] [] iniial[2]... sae[2]... 3 rae[2]... 4 [2]... iniial[4] sae[4] rae[4] [4] Anzahl von Zwischenweren seig bei Verfahren höherer Ordnung, 2,... RKM:, 2,..., 5. reen der Anfangswere im iniial-veor a. rae-veor speicher die auellen Ableiungswere f(sae[], ) b. reen der auellen Ableiungen (rae) im -Veor 2. Berechnung des neuen sae-veors (mi ) nach Euler-Vorwärs 3. rae-veor speicher die auellen Ableiungswere f (sae[], +h) 4. Mielwer von rae und mi Speicherung in 5. Wiederholung Euler-Vorwärs mi diesem Mielwer der Ableiungen: sae[]

27 Ablauf am Beispiel: Barrenemperaur Process jeder oninuierliche Prozess (Coninuous) verfüg über. Zusandsaribu sae (n-dim. Vecor) ~ Temperaur 2. erse Ableiung des Zusandsaribus rae (n-dim. Vecor) Were zum auellen Zeipun Coninuous sae rae derivaives() inegrae() 3. Pure Virual Funcion dervaives (double ) zur Codierung der Funion f zur Berechnung von rae Temperaur x eines Barrens als x() x ()= { u() - x() } / 7 class Ingo : public Coninuous { Ingo (); void derivaives (double); in main(); } void Ingo::dervaives (double ) { } rae[] = { u() sae[] } / 7.27

28 Zur Umsezung der numerischen Berechnung Process 4. viruelle Inegraionsmehode: hier RKM void aeonesep(double h) führ einen einzelnen Inegraionsschri aus sae ( ) aeasep sae ( + ) error ( + ) bei Berechnung von rae zu verschiedenen Zwischenzeipunen Coninuous sae rae error derivaives() aeonesep() inegrae() void dervaives (double ) { } rae[] = { u() sae[] } / 7 zusäzliches Feld der Dim. n durch Aufruf von derivaives und Verarbeiung der zwischenzeilichen rae-were.28

29 Zur Umsezung der numerischen Berechnung 5. Mehode zur globalen Seuerung der numerischen Inegraion: in inegrae (SimTime imeeven, Condiion saeeven=) sare die numerische Inegraion zum auellen Zeipun ausgehend vom iniialen sae-wer benuz eine vorgegebene Schriweie h: Bereichsangabe ( ) benuz eine vorgegebene Fehlerschrane errorlimi: Wer aus ( ) benuz einer vorgegebene viruelle Mehode einer Veornorm double errornorm() (Eulidische Norm, Maximum-Norm) iniialsae zusäzliches Feld der Dim. n d.h. führ einen Inegraionschri mi SW h aus - berechne die Norm vom error-veor double-wer - vergleich diesen mi vorgeg. errorlimi Fall wesenlich leiner: nächser Inegraionsschri mi doppeler Schriweie h - Fall größer: Wiederholung des Inegraionschries mi halbierer Schriweie (vorher: sae= iniialsae) - Fall sons: nächser Inegraionsschri mi unveränderer Schriweie h.29

30 Zur Umsezung der numerischen Berechnung 6. zusäzliche Nebenbedingungen zur Seuerung der numerischen Schriweie: in inegrae (SimTime imeeven, Condiion saeeven=) Ereignisalender Inegraionsschriweie folg bislang nur RKM-Krierien Zeischri der Temperauronrolle Synchronisaionsproblem! oninuierlicher Prozess z.b Barren im Ofen disreer Prozess z.b Temperauronrolle.3

31 Zur Umsezung der numerischen Berechnung 6. zusäzliche Nebenbedingungen zur Seuerung der numerischen Schriweie: in inegrae (SimTime imeeven, Condiion saeeven=) Ereignisalender oninuierlicher Prozess z.b Barren im Ofen Problemlösung - Anpassung der Schriweie an Zeipune disreer Prozesse - höhere Prioriä disreer Prozesse gegenüber on. bei Gleichzeiigei disreer Prozess z.b Temperauronrolle.3