Prinzipien der Mechanik

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1 Uerrichaerialie zu Phik-Kur Prizipie der Mechaik Teil I: Kieaik Arioele Poleäu Koperiku Tielbild der laeiiche Augabe o Galilei»Dialog über die zwei haupächliche Welee«Erarbeie ud zuaegeell für de Phikuerrich i der Klae der Fachoberchule Joche Sicar icar@he.de Heirich-Eauel-Merck-Schule Darad Sad: 4..

2 Heirich-Eauel-Merck-Schule HEMS FOS Phik Kur: Prizipie der Mechaik Allgeeie zu Phik-Uerrich Allgeeie Hiweie zu Phik-Uerrich Arbeibläer, Michrife uw. olle orgfälig i eie Akeorder abgehefe werde. Forelalug i Forel, Diagrae, Graphike, Tee uw. olle ebefall i großer Sorgfal erell werde. Sie darf bei Klauure erwede werde. Eichräkug: Durchgerechee Beipiele (auch ich i allgeeier For) ud Arbeibläer dürfe ich ehale ei. Klauure: pro Halbjahr. Bei Veräui eier Klauur wird diee i 6 bewere, e ei de e wird ei ärzliche Ae orgeleg. Nur da ka die Klauur achgechriebe werde. Folie.7.5 Joche Sicar Heirich-Eauel-Merck-Schule HEMS FOS Phik Kur: Prizipie der Mechaik Zeugioe i Fach Phik Zeugioe I die Erilug der Zeugioe werde eibezoge die chrifliche Leiuge (Klauure, Hauarbeie ec.) die üdliche Leiuge bzw. die Miarbei i Uerrich Dazu gehöre u.a.: - Sachbeiräge i Uerrichgepräch i der Klae - Beiräge i Eizelgepräche z.b. bei Übuge ud Hauafgabe- Beprechuge - Vorbereiug auf die Miarbei i Uerrich ewa i For der Hauaufgabe - Beodere Eizelbeiräge z.b. bei der Löug pezieller Sachproblee Vo Bedeuug für die Miarbeioe i elberädlich auch die Aweehei ud Püklichkei. die Leiugewicklug i Verlauf de Schuljahre Folie Joche Sicar

3 Heirich-Eauel-Merck-Schule HEMS FOS Phik Kur: Prizipie der Mechaik Eiführug i da Fach Phik Teil Wa i Phik? Phik i eie der folgede drei Naurwiechafe Phik Biologie Cheie Geiewiechafe: Philoophie, Maheaik, ec. Folie Joche Sicar Heirich-Eauel-Merck-Schule HEMS FOS Phik Kur: Prizipie der Mechaik Eiführug i da Fach Phik Teil I welche Teilgebiee läß ich die Phik eieile? Arooie Welall Phik Teilgebiee: Mechaik Aophik Beweguge Eleeareilche Akuik Schall Opik Lich Elekrik Ladug Kalorik Wäre Folie Joche Sicar

4 PHY-.XLS Wa i M E C H A N I K? Mechaik i eie aurwiechafliche Theorie der Beweguge ud ihrer Urache. (echae [gr.]: kluger Eifall, Li) KINEMATIK (kiei [gr.]: Bewegug) Lehre o de Beweguge o Körper. Die Kieaik bechräk ich auf die Bechreibug o Beweguge, ohe ach dere Urache zu frage. Zeipuk Zei Bewegug Körper Zeipuk Daik: Lehre o de Zuaehag zwiche Beweguge ud Kräfe (dai [gr.]: Kraf) KINETIK (kiei [gr.]: Bewegug) STATIK (are [la.]: ehe) Lehre o de Bewegugäderuge durch Kräfe. Die Daik bzw. Kieik bechäfig ich i de Urache o Beweguge ud eruch diee i Prizipie zu begrüde. Zeipuk Kraf F Zei Bewegugäderug Mae Zeipuk Lehre o Ruhezuad o Körper, auf die Kräfe eiwirke. Sie wird auch al die Lehre o "Gleichgewich der Körper" bezeiche. Zeipuk Kraf F Zei Ruhe Körper Kraf F Zeipuk Arbeibla Nr. : Gegead ud Teilgebiee der MECHANIK Kur: PRINZIPIEN der MECHANIK Nae : Erde Erde Erde Weg Weg Or A Or B Or A Or B Or A Or B Bedeuae Reulae (Beipiele): Fallgeeze (Galilei):. a coa. a. / a ² Keplerche Geeze der Plaeebewegug Bedeuae Reulae (Beipiele): Aioe (Grudäze) der Mechaik (Newo):. Trägheiprizip. Krafgeez (F a). Wechelwirkuggeez (acio reacio) Graiaiogeez (Newo) Eergieerhalugaz (Maer, Helholz) Bedeuae Reulae (Beipiele): Hebelgeez (Archiede): F l F l

5 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY--F.DOC Arbeibla Nr. : Bewegug al Ercheiug i Rau ud Zei. Phikaliche Beiug de Begriff der Bewegug Zei Zeipuk Zeipuk Beobacher Körper K (Kie) Or B Körper K (Waggo) Richug der Bewegug Beobacher Körper K (Kie) Or B Körper K (Waggo) Bezuge S (Waggo) Beobacher Or A Erde Körper K Weg Vo Sadpuk de Beobacher au berache, beweg ich die Kie (Körper K) i de Waggo (Körper K) o Or A zu Or A. (Erde) Or A Bezuge S (Erde) Vo Sadpuk de Beobacher i de Waggo (Körper K) au berache, ruh die Kie, d.h. ie bleib i de Waggo a Or B. Eie Bewegug i die Oreräderug eie Körper gegeüber eie adere Körper. Dabei ergeh eie beie Zei ud der Körper leg eie Weg zurück. Ob ei Körper ich beweg oder ruh, läß ich ur echeide, we a ih i Bezug zu eie adere Körper berache. Oder allgeeier: Beweguge köe ich abolu, d.h. uabhägig o eie Bezuge, oder ur relai, d.h. ur i Verhäli zu eie orher fegelege Bezuge bei werde.. Erkeiheoreiche Apeke o Rau ud Zei Beweguge id Ercheiuge i Rau ud Zei. Nach IMMANUEL KANT (74 84, Philooph der Aufklärug) id Rau ud Zei keie Dige a ich, die der Wahrehug zugäglich id. Rau ud Zei id ach KANT Fore der Achauug, die i Geüe a priori (o oreherei) bereiliege üe, u Ercheiuge wie ewa eie bewege Körper al Bewegug wahrehe zu köe. Durch die Achauug de bewege Körper i Rau ud Zei wird de phikaliche Deke i Bereich der Mechaik ei Gegead gegebe. Der Rau orde alle Gegebee ebeeiader. (KANT) Die Zei orde alle Gegebee acheiader. (KANT) er da z Puk P Körper K z Körper K Körper K P P Körper K lieg ebe Puk P i Rau. Körper K lieg er a Or P, da a Or P.

6 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-.DOC Arbeibla Nr. : Wie eeh eie phikaliche Theorie? Modelle zu Erkeiprozeß. Köe allgeeigülige phikaliche Theorie ud Geeze au Wahrehuge gewoe werde? (Erkeiodell de aie Epiriu) Proble: Ei ud derelbe Gegead ka o erchiedee Meche gaz uerchiedlich wahrgeoe werde (wie z.b. Zeie, Läge, Beweguge). Folgerug: Phikaliche Geeze köe au Wahrehuge allei ich gewoe werde. De: Wahrehuge ohe Begriffe id blid. (IMMANUEL KANT) Geez : "Alle chwere Körper falle zur Erde ud e gil:" ~ Wahrehug Gegead der Wahrehug: Bewegug eie Körper zur Erde. Köe phikaliche Theorie ud Geeze au reier Veradeäigkei, alo ewa durch Defiiioe wie i der Maheaik, gewoe werde? (Erkeiodell de aie Idealiu) Proble: Defiiioe köe willkürlich ei ud iofer ewa adere agebe, al die Gegeäde ich wirklich erhale (wie z.b. i der Abbildug rech). Folgerug: Phikaliche Geeze köe durch reie Veradeäigkei allei ich gewoe werde. De: Begriffe ohe Wahrehuge id leer. (IMMANUEL KANT) Geez : "Alle chwere Körper bewege ich zur Soe." Defiiio 'Dekbare' Defiiio: Alle chwere Körper bewege ich zur Soe. wirkliche Verhale:. Da E J A S E Modell phikalicher Theoriebildug o ALBERT EINSTEIN EINSTEIN erläuer ei Modell 95 i eie Brief a eie Freud Maurice Soloie:. Die E (Erlebie der Sie) id u gegebe..... A id die Aioe (Grudäze), au dee wir Folgeruge ziehe. Pchologich beruhe die A auf E. E gib aber keie logiche Weg o de E zu A, oder ur eie iuiie Zuaehag, der ier auf Widerruf i. Dieer Weg zu de Aioe i für EINSTEIN ei "Jup", ei häufig wildpekulaier Gedakeprug.. Au A werde auf logiche Weg Eizel-Auage S abgeleie, welche de Apruch auf Richigkei erhebe köe Die S werde i de E i Beziehug gebrach (Prüfug a der Erfahrug). Diee Beziehuge id ich logicher Naur. J up pekulaier Gedakeprug E S'' E Aioe S' (Grudäze der Theorie) logiche Begrüdug oder Ableiug S äze ud Geeze der Theorie E E E rfahrugebee rlebie der Sie Fazi zu Verhäli o Wahrehug ud Deke bei der Eehug eier phikaliche Theorie Die Gegeäde der phikaliche Theorie (wie z.b. die Körperbeweguge) werde de Meche durch Wahrehuge eriel. Diee Gegeäde id keie uielbare Naurgegeäde, oder werde ach eie beie Pla, de ich die Meche zuor audeke, eaich i aurwiechafliche Eperie "produzier" (z.b. die Fallrie o Galilei). Über die o gewoee Gegeäde uß da achgedach werde. I diee Nachdeke köe die hiorich jeweil orhadee, o de Meche bi dahi cho ageeigee Erkeie al heoreiche Vorauezug eigehe. So ez z.b. die Theorie der Elekrodaik eie ewickele echaiche Theorie orau. Da Ergebi diee Nachdeke id die allgeeigülige Geeze der Phik. I diee Geeze ercheie die Wahrehuge eizeler Meche al objeki, d.h. al uabhägig o de eizele Subjeke. Dai id ie für alle Meche gleicheraße gülig. Nach IMMANUEL KANT gehöre zur Erkei zwei Sücke: erlich der Begriff, dadurch überhaup ei Gegead gedach wird, ud zweie die Achauug, dadurch er gegebe wird. Weier heiß e bei KANT: Alle uere Erkei heb o de Sie a, geh o da zu Verade ud edig bei der Veruf. Ud: Veruf i da Veröge, o de Allgeeie da Beodere abzuleie ud diee lezere alo ach Prizipie ud al owedig orzuelle.

7 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-A.DOC -.9. Arbeibla Nr. a) : Opiche Sieäuchuge. Brau oder Schwiegeruer? (ach E.G.Borig, 9). Pfeiläuchug (ach Müller-Ler) A B C. Parallelograäuchug (ach Sader) A C 4. Paralleläuchuge (ach Herig) B 5. Welche der ier Reierie i die größe? Beracher A behaupe: "Die reche Reieri i die größe o alle!" Beracher B behaupe: "Die zweie Reieri o rech i die größe o alle!" Beracher C behaupe: "Alle ier Reierie id gleich groß!" Aufgabe: Beawore Sie chriflich o präzie wie öglich die folgede Frage: Uer welcher Vorauezug läß ich ei objekie Ureil darüber fälle, welche der Auage über die wahrgeoe Gegeäde wahr ud welche falch id?

8 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-4-.DOC Arbeibla Nr. 4 : Zu Begriff de Wege i der Phik Seie. Bewegug al Oreräderug eie Körper elag erchiedeer Bahe z z P P P Körper P Körper Geradliige Bewegug (Bah: gerade Liie) Kruliige Bewegug (Bah: krue Liie). Wa i ei Weg? Ei Weg i die Eferug zweier Raupuke elag der Bahkure, auf der ich der Körper beweg. Ö Wege köe ich uercheide durch ihre Läge. Zur Agabe de Wege uß daher eie Läge bei werde. Ö Agabe eie Wege (Beipiel) : B B B Forelzeiche Maßzahl Maßeihei ( paiu, la. : der Weg) U eie olche Wegagabe ache zu köe, uß eie Läge geee werde. Ei Weg wird geee, ide a abzähl, wie of die bekae Läge der Maßeihei " Meer" i der (zuäch ubekae) Läge de Wege ehale i. Ö Oder allgeeier : Mee bedeue, eie ubekae phikaliche Größe i eier bekae, orher fegelege Maßeihei zu ergleiche. Übrige: Da Wor»Meer«ko o eiri (la.): ee.. Da "Meer" al Maßeihei der Läge Ö Forderuge a ei objekie Lägeaß Die Läge, die al Maßeihei für Lägeeuge diee oll, uß a) uabhägig o eizele Subjeke ei, b) i der Naur eraker ud jederzei erfügbar ei, u ie jederzei wieder reproduziere zu köe ud chließlich olle ie c) öglich koa ei, d.h. ie olle ich i Laufe der Zei ich eräder. Ö Felegug der Maßeihei " Meer " au de Jahre 795 : Die Läge der Maßeihei " Meer" i der 4illioe Teil der Läge de Erdufag. S N

9 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-4-F.DOC Arbeibla Nr. 4 : Zu Begriff de W e g e i der Phik Seie. Berechug de Erdufag ach ERATOSTHENES (ewa.chr.) Vo Phagora wird beriche, er ei der Aich gewee, i der Mie der Wel chwebe die Erde,»die kugelförige Geal habe ud rudu bewoh ei«. Eie eake Bewei für die Kugelgeal der Erde liefere Arioele Jahre päer. Ih war aufgefalle, daß der Schae der Erde bei Modfierie ier kreiförig i, wa ur öglich i, we die Erde kugelförige Geal ha. Die ere Meug de Erdufag gelag aber er 5 Jahre päer de Grieche Eraohee. Seie Überlegug war dekbar eifach ud ha ewa abgewadel heue och Güligkei (iehe Bild ). Eraohee wuße, daß die Soe a. Jui iag u. Uhr über Aua geau i Zei eh, da dor der Grud eie iefe loreche Bruechache o de Soerahle oll augeleuche wurde. Zur elbe Zei warf ei Obelik i ördlich o Aua gelegee Aleadrie eie Schae. Dee Läge BC (ach heuige Maß ca.,97 ) ud die Höhe AC de Obelike (ca. 5 ) ha Eraohee geee. Dai ließ ich zugleich auch der Wikel a beie. Weil u die Soe ehr wei efer A Obelik i Aleadria. Erdkugel Bild B Schae a C. Soerahle a D. Brue i Aua : A.6. (. Uhr) wird der Grud de iefe ud loreche Brue erleuche, d.h. die Soerahle reffe da ekrech auf de Bruebode auf. Erdielpuk i, köe die Soerahle al fa parallel ageoe werde. Daher üe auch die Wikel a ud a' gleich ei, de Wechelwikel a Parallele id bekalich gleich groß. Darüber hiau war Eraohee die Eferug zwiche Aua ud Aleadria (ca. 86 k) beka. Au diee Agabe koe er de Erdufag U wie folg bereche:, a α BC 97, α, 6 α U CD 86k AC, U 49 k Feleguge der Lägeaßeihei " Meer" a) Die Ewicklug zur Erderidia-Defiiio (795) ud Meer-Proop-Defiiio (Ureer, 889) So wird beriche, daß Köig Heirich l. o Eglad u da Jahr die Elle (ard) al die Läge eie eigee Are o der Körperie bi zur Spize de Mielfiger fegeleg ha (Bild ). Köig Daid I. o Scholad ordee u 5 a, daß die Lägeeihei Zoll (ich) gleich der durchchiliche Dauedicke dreier Mäer, ud zwar eie große eie ielgroße ud eie kleie Mae, ei olle ud daß die Daue a der Nagelwurzel zu ee eie. I adere Läder ud zu adere Zeie wurde wieder adere Feleguge geroffe; die Folge dao war, daß bi i die zweie Hälfe de ergagee Jahrhuder hiei auf de Gebie der Lägeeug eie chaoiche Buhei herrche. So gab e ebe adere Lägeaße i Deuchlad über erchiedee Lägeeiheie i der Bezeichug "Fuß". Mi de i Laufe der Zei ich auweiede Hadel ud Verkehr ergab ich die Nowedigkei der Eiführug eiheilicher Maße; gleichzeiig erlage die aufkoede Naurforchug ud Techik eie größere Geauigkei bei der Felegug der Lägeeihei, al die z. B. durch die Läge de Are eie Meche oder die durchchiliche Dauedicke dreier Meche öglich i. So eiige ich i Jahre 875 i Pari 9 Saae, al Lägeeihei da Meer eizuführe. Da Meer war cho 795 fegeleg worde ud olle der 4illioe Teil eie Erderidia ei. E war hierzu eie öglich geaue Meug der Läge eie Erderidia orgeoe worde; eie päere Wiederholug der Meug ergab aber, daß die ere Beiug zu klei augefalle war, o daß da auf Grud der ere Meug fegelege Meer ich geau der 4illioe Teil Erderidia i. Ma ha aber ach der ere Meug eie Maßab au Plai-Iridiu hergeell, der die i Bild wiedergegebee Geal ha ud al ieraioaler Meerproop oder kurz al Ureer bezeiche wird. Er wird i der Nähe o Pari aufbewahr. Auf der Mielfläche de Sabe id a jede Ede drei feie Sriche eigraier, wobei der Abad der beide ilere Sriche die Läge de Meer darell. Die o fegelege Eihei i die Grudlage der Lägeeug. Alle bedeuede Kuluraae habe Nachbilduge de Meerproo- Yard Fuß Bild Bild : Ureer p erhale ud beuze ie zur Eichug weierer Kopie, bi a auf diee Weie chließlich die i Hadel befidliche Maßäbe erhäl. (au: Höflig, Lehrbuch der Phik, Bo96, S.. Übrige: Da Wor»Meer«ko o eiri (la.): ee.) b) Die Welleläge-Defiiio (96) Die eßechiche Ewicklug führe zu eier Äderug der Meerdefiiio durch die. Geeralkoferez i Jahre 96 i der Forulierug:»Da Meer i gleich der Läge o 65 76,7 Vakuu- Welleläge der Srahlug, die de Übergag zwiche de Zuäde p ud 5d5 de Ao Krpo 86 eprich«. (Krpo 86 bedeue 86 Kr.) Die Eergiezuäde eie (ugeöre, ruhede) Ao id ueräderliche Größe, ebeo Eergie der Lichquae oder Frequez ud Welleläge der Welle, die de Übergag zuzuorde id. E hadel ich u idiiduelle Naurkoae. c) Die Lichlaufzei - Defiiio (98) Wiederu de erweiere eßechiche Möglichkeie folged erhiel die Lägeeihei Meer ach ur Jahre i Okober 98 zu zweie Mal eie eue Defiiio durch die 7. Geeralkoferez:»Da Meer i die Läge der Srecke, die Lich i Vakuu währed der Dauer o Sekude durchläuf«. Mi der eue Defiiio de Meer wird zugleich der Wer der Lichgechwidigkei auf / fegeleg. Die Lichgechwidigkei i i der Phik al uierelle Naurkoae o großer Bedeuug. Sie ko i Beziehuge allgeeier Ar or ud gil al eie ueräderliche Größe.

10 PHY-5-.XLS Z w e i periodiche Naurorgäge, a dee a "ehe" ka, wie "die Zei ergeh". Periodiche Ercheiug i der Naur: regeläßige Wiederkehr o Tag ud Nach ageoee periodiche Bewegug: Scheibare (ägliche) Bewegug der Soe u die Erde (Urache au heuiger Sich: ägliche Drehug der Erde u ihre eigee Ache, die og. "Roaio") Soeaufgag (z.b. a Miwoch, de ) Hioricher Augagpuk der Ewicklug eie objekie Zeibegriff: Die Kalederacherei Tag Nach Periode ächer Soeaufgag (a Doerag, de ) Die Zeidauer " Tag" i die Zei bi zur Wiederkehr de äche Soeaufgage. (päer hieß e: " Tag" i die Zei bi zur Wiederkehr de äche Höchade der Soe.) Wahrehug Deke Begriff de Jahre: Da "Jahr" i die Azahl der Tag-Nach-Periode i eier Soer-Wier-Periode (Er ach dieer Defiiio de Jahrebegriff war e öglich, zur Meug der Zei überzugehe.) Vergleich (Zähle) Deke Meug (Vergleich): Jahr beihale ca. 65 Tage (So gig a z.b. berei 4.Chr. i Ägpe o eie 65-ägige Wahrehug. Periodiche Ercheiug i der Naur: regeläßige Wiederkehr o Soer ud Wier ageoee periodiche Bewegug: Scheibare (jährliche) Bewegug der Soe durch de Fierhiel (Urache au heuiger Sich: jährliche Drehug der Erde u die Soe, die og. "Reoluio") Soeuergag i Serbild z.b. de Waera i März ächer Soeui März... ergag i Serbild de Waera 96 Soer Wier Periode Begi der Kalederacherei: I Ägpe ca. 4.Chr. ud i Bablo ca..chr. Die Zeidauer " Jahr" i die Zei bi zur Wiederkehr eie beie Serbilde über der Uergagelle der Soe. Arbeibla Nr. 5 : Zur Objekiierug de Z e i begriff Seie Kur: PRINZIPIEN der MECHANIK Nae :

11 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-5-.DOC -.9. Arbeibla Nr. 5 : Zur Objekiierug de Zeibegriff Seie. Beiug der Zeidauer eier Tag-Nach-Periode al Soeag Scho i frühe Aleru wurde die Zeidauer eier Tag-Nach-Periode defiier al die Zei zwiche zwei aufeiaderfolgede Kuliaioe (Höchäde) der Soe. Zur Beiug der Kuliaiopuke ud dai der zeiliche Greze eie olche "Soeage" diee zuäch Schaeäbe (iehe Abb. ) ud päer da og. Klioeer (iehe Abb. ). Die Verwedug der ebefall auf der Schaebildug der Soe beruhede Soeuhre erögliche chließlich eie Uereilug der Zeieihei "ei Soeag" i kleiere Zeieiheie i der Größeordug o Sude (iehe Abb. ). Diee Zeieieilug i Hilfe o Soeuhre baier bekalich auf de uerchiedliche Sudeelluge der Soe auf ihre cheibare ägliche Bahe ("Tagböge") o Oe ach Wee durch da Hielgewölbe (iehe Abb. 4). Soe Süd F Abb. : Schaeab h A B Nord Der Schaeab (Abb. ) i da älee arooiche Irue. Mi ih läß ich ich ur der Höchad (Kuliaiopuk) der Soe, oder auch der Soehöhewikel h ud die Nord-Süd- Richug beie. We die Soe a Miag ihre höche Sad erreich ha, wirf der Sab de kürzee Schae ud fäll geau ach Norde. Zur Erilug de Soehöchade werde u de Fußpuk (F) de Sabe ehrere Kreie gezoge. Ma arkier die Puke a dee da Schaeede a Voriag (A) ud a Nachiag (B) die gleiche h h Abb. : Klioeer zur Meug de Soehöhewikel h Kreiliie berühr. Die Halbierugliie de Wikel AFB zeig geau ach Norde ud dai i Richug de kürzee Schae. Die äche Tag-Nach- Periode begi daach ier da, we der Schae auf dieer Liie lieg. Der Soehöhewikel h, der iag eie Höchwer erreich, ka eweder au de Verhäli o Sabläge ud Schaeläge (a h Sabläge/Schaeläge) bei oder direk i eie Klioeer (Abb. ) geee werde. S W O N 4 a) : Tag- ud Nachböge der Soe a): Soeuhr i geeige b): Zuaeklappbare Zifferbla Tacheoeuhr Abb. : Soeuhre Neig a eie ebee Plae i eie ekrech auf ihr befeige Sab o, daß der Sab zu Hielordpol (Polarer) wei, o ha ei Schae a alle Tage de Jahre zur gleiche Sude dieelbe Richug. Schreib a a diee Richuge die zugehörige Sudezahle, o erhäl a eie Soeuhr. Eie Soeuhr i eie derar aufgeelle Zifferbla ka aber ur o. März bi. Sepeber gebrauch werde, da ich ur i dieer Zei die Soe über de Hieläquaor befide. 4 b) : Tagböge i Sudeelluge Abb. 4 : Scheibare ägliche Soebahe i uere Breie

12 . Beiug de Jahre al Zeidauer eier Soer-Wier-Periode (Soejahr) a) Älere Beiug i Hilfe o Serbilder Berei u.chr. hae a i ale Bablo eie gewie Übereiiug zwiche de Wechel der Jahrezeie ud der regeläßige Wiederkehr beier Serebilder über der Uergagelle der Soe fegeell. Die Zeidauer eier Soer-Wier-Periode alo die Zei, die wir al Jahr bezeiche ließ ich daher al Zei zwiche de Ercheie beier Serebilder defiiere. So koe z.b. fegeleg werde, daß die Zei eier olche Soer-Wier-Periode begi, we die Soe o der Erde au berache i Serebild de Waerae i Laufe eie Jahre uergeh, ud ede, we ie da äche Mal wieder i deelbe Serebild, alo wieder uer de de Waerae uergeh (iehe Abb. ). So gig a cho u.chr. o eie 65-ägige Soejahr i Moae zu je Tage ud 5 Zuazage au. Vgl.: Waler Wida, Arooie leich wie och ie, Sugar 95, S. Dez. Ja. No. Febr. Ok. März Abb. : Vo der Erde au geehe eh die Soe z.b. i Juli or de Serbild der Zwillige, ie eh wie a ag i de Zwillige. I welche Serbilder ie i adere Moae eh, ka a leich au der Abbildug eehe, ide a für de jeweilige Moa eie Sehrahl eizeiche. Sep. April Erde Aug. Mai Juli Jui b) Modere Beiug i Hilfe o Eklipik ud Hieläquaor Eie Soer-Wier-Periode begi i eie Durchgag der Soe durch de Frühligpuk ud ede i de darauffolgede Soedurchgag durch de Frühligpuk. Der Frühligpuk i eier der beide Schipuke der Eklipik ( cheibare Soebah durch de Fierhiel o der Erde au berache) i de Hieläquaor ( Kreiliie, die ich ergib, we a ich orell, daß der Erdäquaor uer Beibehalug eier räuliche Lage o lage ergrößer wird, bi er die Hielkugel, die wir u uedlich groß deke köe, cheide). Die Bogeabchie der Eklipik (auch Tierkrei gea) werde durch die og. Tierkreizeiche gekezeiche... Vgl.: Ludwig Bauer u.a., Erde ud Mech, Müche 958, S.7 Schüze.... Skorpio.6. Hiel- Südpol.5. S Seibock.7. Waera.. Eklipik 9.. Hielkugel Fiche Waage Erdbah Herbpuk Widder.. Frühligpuk 66,5.8. Jugfrau Löwe,5 N.. Hiel- Nordpol Sier Hieläquaor.7. Kreb Zwillige Abb. : Die Bewegug der Erde u die Soe (Reoluio) ud die cheibare Bewegug der Soe auf der Eklipik durch de Fierhiel. Außerde i die Hielkugel i Hieläquaor ud Hielpole dargeell Arbeibla Nr. 5 : Seie Kur: PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: Ph-5-.d

13 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-5-4.DOC -.9. Arbeibla Nr. 5 : Zur Objekiierug de Zeibegriff Seie 4 4. Zeieug ud Zeiaß (Maßeihei der Zei) Wa eige ich ählich wie der Meerab bei der Lägereug al Zeiaßab? Ei Vorgag, der ier wieder i der gleiche Weie abläuf, der alo periodich i. Da eifache Beipiel hierfür i der Tag. Sid aber de alle Tage wirklich eak gleich lag? Zu eier Überprüfug ka a ich ei Gerä baue, da, wie z.b. ei Pedel, offeichlich periodich arbeie, ud ei Zeiaß i der de Tage ergleiche. Dai i jedoch och ich bewiee daß Tage oder Pedelchwiguge aächlich periodich id. Eie ubekae Kraf köe beipielweie da Pedel jede Soag uerklich bechleuige, o daß e uerer Auferkakei egige, we Soage aächlich kürzer al Werkage wäre. U achzuprüfe, ob ei Vorgag wirklich periodich i, üße wir eie koae Zeiaßab habe ud ih wie eie Meerab zu erchiedee Zeipuke alege, u o die Abäde zwiche de eizele Zeiarkieruge (z.b. die Läge o So- ud Werkage) fezuelle. Ma ka aber ur achweie, daß die Dauer der iele beobachbare periodiche Vorgäge ehr gu ieiader übereii ud die Zei durch eie o ihe defiiere. Wede wir u uehr der Zeieug i Hilfe olcher periodicher Vorgäge zu. Da wohl älee Zeiaß liefer die ägliche Bewegug der Soe ifolge der Drehug uerer Erde. Zur Azeige de augeblickliche Soeade erwede a ei aler her die Soeuhr; al»zeiger«die der laga waderde Schae eie düe Sabe. De Tag uereile a i 4 gleiche Teile, i Sude; diee wieder i Miue ud Sekude ( Tag 86 4 Sekude). Beer al die Soeuhr ud die ebefall ehr ale Sad- ud Waeruhre eige ich für Zeieuge da berei erwähe Pedel. Füg a eie Mechaiu hizu, der die Zahl der Pedelchwiguge zähl, alo beipielweie ei Zifferbla i Zeiger, o ha a cho da Prizip der Saduhr. Pedelbeweguge liege gewöhlich i Bereich o Sekude. 5. Defiiioe der Zei Maßeihei " Sekude" a) Soeag-Defiiio der Sekude (799) E wäre aber uzweckäßig, die Zeieihei i Hilfe eier Saduhr oder eie chwigede Pedel fezulege, weil ich auf diee Weie je ach de Bau der Saduhr ud der Bechaffehei de Pedel erchiedee Zeieiheie ergebe würde. Ma ha dehalb cho i Aleru eie adere ich regeläßig wiederholede Bewegug zur Grudlage der Zeieug geach: die Drehug der Erde u ihre Ache (oder wie a i Aleru ud i Mielaler age: die Drehug der Soe u die Erde). Al aürliche Zeieihei ergib ich auf diee Weie der Tag. Ma ka i Hilfe eie erikal aufgeelle Sabe leich feelle, wa dieer de kürzee Schae wirf, d.h., wa die Soe ihre höche Sad erreich ha. A äche Tag läß ich dieer Augeblick auf die gleiche Weie eriel. Die errichee Zei i da ei Tag. Diee u o der Naur geliefere Zeieihei ha aber de Magel, daß die Zeipae zwiche zwei aufeiaderfolgede Höchäde der Soe i Laufe de Jahre ich de gleiche Wer ha. Ma ah ich dehalb gezwuge, de ilere Soeag eizuführe. Uer eie ilere Soeag ereh a da Jahreiel für die Zeipae zwiche alle aufeiaderfolgede Höchäde der Soe i Laufe eie Jahre. Der ilere Soeag ha lage Zei al Grudlage für die Felegug der Zeieihei gedie. Für die i der Phik ei erwedee Zeieihei " Sekude" wurde 799 eral die folgede Defiiio ieraioal ereibar: Sekude i der 86 4e Teil eie ilere Soeage. b) Jahre-Defiiio der Sekude (967) Aber auch der ilere Soeag erwie ich bei eier geauere Ueruchug der Erddrehug al eräderlich. Die Drehug der Erde u ihre Ache wird älich wege der Ebbe ud Flu ädig lagaer, o daß der ilere Soeag ädig läger wird. Der Effek i für de eizele Tag äußer gerig; da ich die Verlägeruge aber ädig uiere, ergib ich für Jahre eie Verlägerug de ilere Soeage o igea 9,. We e ich alo u große Zeipae hadel ud a ewa die au de Aleru überliefere Terie über Soefierie i de gegewärige Beweguge o Soe ud Mod i Eiklag brige will, da uß a die Zuahe der Tageläge i Laufe der leze Jahre berückichige. Obwohl die Veräderuge de ilere Soeage o gerig id, daß ie für die Zeieug de Allag keie Rolle piele, bewirke ie rozde, daß der ilere Soeag wege der ehr hohe Geauigkeiaprüche der Phik a die Zeieug ich al Grudlage für die Felegug der Zeieihei diee ka. Ma ah ich dehalb gezwuge, eie adere i der Naur ablaufede periodiche Vorgag zur Defiiio der Zeieihei herazuziehe: de Ulauf der Erde u die Soe i Laufe eie Jahre. Uer eie Jahr ereh a die Zeidauer eie Ulaufe der Erde u die Soe. Diee Ulaufzei i zwar auch ich öllig koa, aber ie eräder ich ur ehr laga ud rech gleichäßig, wobei die Äderug i Jahre rud 5, beräg. Der Ulauf der Erde u die Soe i dehalb zur Defiiio eie gleichbleibede Zeiaße beer geeige al die Achedrehug der Erde. Die auf dieer Grudlage 967 fegelege Defiiio der Zeieihei " Sekude" laue: Sekude i der ,9747e Teil eie Jahre. c) Aorahlug-Defiiio der Sekude (967) Für Meuge i höcher Präziio wurde i de Geez über die Eiheie i Meßwee o 967 och eie weiere Sekude- Defiiio fegeleg: Sekude i da fache der Periodedauer der de Übergag zwiche de beide Hperfeirukurieau de Grudzuade o Aoe de Nuklid C eprechede Srahlug.

14 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-5-5.doc Arbeibla Nr. 5 : Zur Objekiierug de Zeibegriff Seie 5 6. Rechliche Regeluge zu Zeibegriff: Da Zei-Geez der Buderepublik Deuchlad Vo 5. Juli 978 (BGBl. I S. ) zulez geäder durch Geez o. Sepeber 994 (BGBl. I S. ) Geezliche Zei. () I aliche ud gechäfliche Verkehr werde Dau ud Uhrzei ach der geezliche Zei erwede. () Die geezliche Zei i die ieleuropäiche Zei. Diee i bei durch die koordiiere Welzei uer Hizufügug eier Sude. () Die koordiiere Welzei i bei durch eie Zeikala i folgede Eigechafe: Sie ha a. Jauar 97, Uhr, de Zeipuk. Dezeber 97, Uhr 59 Miue 59,96 Sekude, der ilere Soezei de Nulleridia eproche. Da Skaleaß i die Baieihei Sekude ach Ab. 4 de Geeze über Eiheie i Meßwee o. Juli 969 (BGBl. I S. 79), zulez geäder durch Arikel 87 Nr. 48 de Geeze o. März 974 (BGBl. I S. 469), i Meerehöhe*. Die Zeikala der koordiiere Welzei wird eweder durch Eifüge eier zuäzliche Sekude oder durch Aulae eier Sekude i eier Abweichug o höche eier Sekude i Übereiiug i der ilere Soezei de Nulleridia gehale. (4) Für de Zeirau ihrer Eiführug i die ieleuropäiche Soerzei die geezliche Zei. Die ieleuropäiche Soerzei i bei durch die koordiiere Welzei uer Hizufügug zweier Sude. Darellug ud Verbreiug der geezliche Zei. Die geezliche Zei wird o der Phikalich-Techiche Budeaal dargeell ud erbreie Erächigug zur Eiführug der ieleuropäiche Soerzei. () Die Buderegierug wird erächig, zur beere Auuzug der Tagehelligkei ud zur Agleichug der Zeizählug a diejeige beachbarer Saae durch Recherordug für eie Zeirau zwiche de. März ud de. Okober die ieleuropäiche Soerzei eizuführe. () Die ieleuropäiche Soerzei oll jeweil a eie Soag begie ud ede. Die Buderegierug bei i der Recherordug ach Abaz de Tag ud die Uhrzei, zu der die ieleuropäiche Soerzei begi ud ede, owie die Bezeichug der a Ede der ieleuropäiche Soerzei doppel ercheiede Sude. 4 Adere Vorchrife. 9a der Luferkehr-Ordug owie Zeiregeluge, die ich au der Awedug ieraioaler Übereikoe ergebe, bleibe uberühr. 5 Ikrafree; Außerkrafree aderer Vorchrife. Diee Geez ri a Tage ach der Verküdug i Kraf. Gleichzeiig ri da Geez bereffed die Eiführug eier eiheiliche Zeibeiug i der i Budegeezbla Teil III, Gliederuguer 74-, eröffeliche bereiige Faug außer Kraf.

15 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-5A-F.DOC Arbeibla Nr. 5 a) : Ergäzug zur Eehug der Jahrezeie Zur Eehug der ware ud kale Jahrezeie (Soer-Wier-Periode) Soer. Jui N Erdulaufbah Wier. Dezeber N Soe S S Soefere (Aphel) Neigug der Erdache gegeüber der Erdbahebee:,5 Soeähe (Perihel) Soeeirahlug 5,5 N,5 N,5,5 a b a 5 Nördlicher Wedekrei,5 5 S b 4 S 5,5 Äquaor Südlicher Wedekrei Nordhalbkugel: Soer a 9 a b Eifallwikel der Soerahle a ördliche Wedekrei Eifallwikel der Soerahle a üdliche Wedekrei Nordhalbkugel: Wier a 4 Nordhalbkugel i Soer Die Soerahle reffe auf der Nordhalbkugel i Soer eiler auf der Erdoberfläche auf al i Wier (ud al auf der Südhalbkugel). Der Eifallwikel der Soerahle auf der Nordhalbkugel lieg je ach geographicher Breie zwiche (i der Nähe de Nordpol) ud 9 a ördliche Wedekrei. Die Dauer der ägliche Soeeirahlug währed eier Udrehug der Erde u ihre eigee Ache i i Soer auf der Nordhalbkugel läger al i Wier (ud al auf der Südhalbkugel). Nordhalbkugel i Wier Die Soerahle reffe auf der Nordhalbkugel i Wier flacher auf der Erdoberfläche auf al i Soer (ud al auf der Südhalbkugel). Der Eifallwikel der Soerahle auf der Nordhalbkugel lieg je ach geographicher Breie zwiche (i der Nähe de Nordpol) ud 4 a ördliche Wedekrei. Die Dauer der ägliche Soeeirahlug währed eier Udrehug der Erde u ihre eigee Ache i i Wier auf der Nordhalbkugel kürzer al i Soer (ud al auf der Südhalbkugel).

16 Kur: PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-5B-F.DOC Arbeibla Nr. 5 b) : Maheaicher Ekur zur Proporioaliä ud Geradegleichug. Zu Begriff der aheaiche Fukio Wird jede beliebige Wer eier uabhägige Veräderliche (Variable) durch eie Vorchrif eier dao abhägige Veräderliche (Variable) ei beier Wer zugeorde, o heiß diee Zuordug eie Fukio. Ma ag auch kurz " i eie Fukio o " ud chreib i bolicher For: f().. Fore der Darellug eier Fukio (Beipiel: lieare Fukio) a) Darellug i For eier Wereabelle Al. Beipiel wurde i der ebeehede Wereabelle eie Fukio ageoe, ach der ich die Variable i Abhägigkei o der uabhägige Variable auf folgede Weie äder: Wird der Wer erdoppel, o erdoppel ich der Wer, wird der Wer erdreifach, o erdreifach wird der Wer erierfach, o erierfach ich der Wer, Die Were äder ich deach e i gleiche Maße wie die Were. Ma ag auch: Die Were id proporioal (erhäligleich) zu de Were. Al Forel elle wir diee proporioale Abhägigkei zwiche zwei Variable wie folg dar: ich der Wer uw.. ~ b) Darellug der Fukio i For eie Graphe i Koordiaee P. Beipiel 4 B A Graph der Fukio f () Seigugdreieck 5. Beipiel Für uere beide Beipiele ergebe ich folgede Seigugfakore. Beipiel:. Beipiel:, 5 ud dai folgede Fukiogleichuge. Beipiel:. Beipiel:, 5 c) Darellug i For eier Fukiogleichug Der Graph der Fukio f() i i uere Beipiel eie Gerade, geauer: Eie Gerade die durch de Urprug de Koordiaee geh (Urpruggerade). Solche Gerade uercheide ich allei durch ihre Seilhei oder wie a auch ag: durch ihre Seigug. Die Fukiogleichug, i der eie olche Gerade i algebraicher For bechriebe wird, heiß Geradegleichug. Sie laue i Fall der Urpruggerade: Der Fakor i eie Koae. Sei Wer i ei Maß für die Seilhei eier Gerade. Er wird daher al Seigugfakor oder kurz al Seigug bezeiche. Seie Defiiio laue: wobei Graphich wird der Seigugfakor i Hilfe eie rechwiklige Dreieck, de og. Seigugdreieck, eriel. U da Seigugdreieck zu zeiche, geh a o eie beliebige Puk P auf der Gerade au ud zeiche o da au zuäch ach rech die waagereche Kahee i eier frei wählbare Läge. Vo dere reche Edpuk A au zeiche a eie ekreche Liie bi diee die Gerade cheide ud bei achließed die durch de Schipuk B begreze Läge der ekreche Kahee. Der Wer de Seigugfakor läß ich da i Hilfe der obige Defiiioforel bereche.

17 Kur: PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-6-F.DOC -.8. Arbeibla Nr. 6 : Gleichförige Bewegug ud Gechwidigkei. Die ugleichförige Bewegug Leg ei Körper währed eier Oreräderug i der Zei i gleiche Zeiabchie e u gleiche Wegabchie Weg-Zei-Diagra eier ugleichförige Bewegug zurück, o führ der Körper eie ugleichförige Bewegug au. Da Weg-Zei-Diagra läß uchwer erkee, daß e ich bei der ugleichförige Bewegug u eie kopliziere Bewegugfor hadel, die jedoch de i der Naur ud i Eperie wahrehbare wirkliche Beweguge eprich. Dee war ich Galileo GALILEI (564-64), der ich al erer u eie eaiche Bechreibug o Bewegugabläufe beühe, bewuß. Gleichwohl gig er i eie kieaiche Berachuge dao au, daß "e durchau geae" ei, "irged eie Ar der Bewegug beliebig zu erie ud die dai zuaehägede Ereigie zu berache". Ageich der Koplizierhei der wirkliche Beweguge defiiere Galilei zuäch eie eifache Soderfall, älich de der "gleichförige" Bewegug. "Die gleichförige Bewegug", heiß e bei Galilei, "üe wir alle zuor bechreibe." Vgl.: G.Galilei, Uerreduge ud aheaiche Deoraioe über zwei eue Wiezweige, Leide 68, Nachdruck: Darad 97, S.46 f. ud S. 4. Soderfall : Die gleichförige Bewegug Al gleichförige Bewegug defiiere GALILEI jee For der Oreräderug, bei der ei Körper "i irged welche" gleiche Zeiabchie e gleiche W e g abchie zurückleg. Weg-Zei-Diagra eier gleichförige Bewegug 4 Au der obige Defiiio folg, daß der Graph eier gleichförige Bewegug i --Diagra eie Gerade i, d.h. e i ~. Aalog zur Geradegleichug i der Maheaik gil dai folgede Fukiogleichug: K, wobei der Seigugfakor K defiier i al die "Gechwidigkei ", d.h.: 4 Maßeihei der Gechwidigkei : [] [] [] Dai gil für da Weg-Zei-Geez der gleichförige Bewegug: wobei koa i. Gechwidigkei-Zei-Diagra der gleichförige Bewegug, / Da die Gechwidigkei koa i, wird i de --Diagra i de Produk " " der Ihal der Recheckfläche uer der --Liie agegebe.,5 Fläche uer der --Liie: Deach ka die Fläche uer der --Liie al ei Maß für de 4 zurückgelege Weg gedeue werde.

18 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-7.DOC -.8. Arbeibla Nr. 7 : Übugaufgabe zur gleichförige Bewegug. Da bei eier Echo-Loug a Meerebode herorgerufee Echo kehr ach,4 a de Auedeor de Schalligal zurück. Wie ief i da Waer a der Meßelle, we die Schallgechwidigkei i Meerwaer 475 / beräg? (h ). Die US-Rauode PIONIER II hae i Dezeber 974 i Jupierähe die Gechwidigkei 7 k/h. Welche Zei beöige die Sode daal, u eie Srecke o der Läge de Jupierdurcheer o,4 8 zu durchfliege? (,8h). Die Eferug zwiche Soe ud Erde beräg,5 8 k, die Lichgechwidigkei 8 /. Welche Zei brauch da Lich o der Soe bi zur Erde? ( 5) 4. Ei PKW ha eie k lage Srecke zurückzulege. Welche Zei par er ei, we er ich i eier o übliche Durchchigechwidigkei 8 k/h, oder i 9 k/h fähr? ( 6 i 4) 5. I bergige Geläde ka ei Radfahrer, der orge u 7. Uhr abgefahre i, ur k i der Sude zurücklege. U 8. Uhr wird ih ei zweier Radfahrer, der jedoch dak eier beere Kodiio 5 k i der Sude zurückleg, achgechick. U wieiel Uhr wird dieer de ere eihole, we beide u. Uhr eie halbüdige Ra eilege? Selle Sie beide Beweguge i eie Weg- Zei-Diagra dar. (Treffpuk: 5. Uhr) 6. Ei Naherkehrzug beöig für die Fahr o Aldorf bi zu de 5 k efere Neuad eie Fahrzei o 4 Miue. Dor ha er eie Aufehal o Miue ud fähr da wieder zurück ach Aldorf. Wege der größere Sreckeeigug brauch er für die Rückfahr 5 Miue. Ei auf de Parallelglei zwiche Aldorf ud Neuad i eier ilere Gechwidigkei o k/h fahreder Schellzug erläß 4 Miue ach de Naherkehrzug de Bahhof o Aldorf. Der Schellzug ha i Neuad eie Aufehal o 5 Miue ud ez da eie Fahr i gleicher Richug i eier Durchchigechwidigkei o k/h i Richug Mühlhei for. a) Selle Sie die Beweguge der beide Züge i eie Weg-Zei-Diagra ud i eie Gechwidigkei-Zei-Diagra dar. b) Nach welcher Zei X ud i welcher Eferug X o Aldorf begege ich die beide Züge? ( X 6,5 i ; X 7,5 k) c) Wa erreich der Schellzug eie 5 k o Neuad efere Zielbahhof i Mühlhei? (ach i) d) Auf welche Wer üße der Schellzug eie ilere Gechwidigkei äder, we eie Abfahrzei i Aldorf u Miue orerleg würde ud er zu gleiche Zeipuk i Neuad eireffe oll, i de der Naherkehrzug de Bahhof i Neuad erläß? ( 5 k/h)

19 Ergäzeder Hiwei zu Arbeibla Nr. 8: Die gleichäßig bechleuige Bewegug Alber Eiei ( ) Galileo Galilei (564 64) Eiei zur Bedeuug de Bechleuigugbegriff o Galilei»Ma ka ich heue ich ehr orelle, wa für eie große Phaaieleiug i der klare Bildug de Begriff der Bechleuigug ud i der Erkei der phikaliche Bedeuug diee Begriff lag.«quelle: Eiei, A., Galileo Galilei, Vorwor i: Galileo Galilei, Dialog über die beide haupächliche Welee da poleäiche ud da koperkaiche, Florez 6, Nachdruck hrg. o Roa Sel ud Karl o Mee, Sugar 98 (B.G. Teuber Verlag) Eiei_Bedeuug_De_Bechleuigugbegriff_Vo_Galilei.Doc Sic Seie o

20 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: Ph-8-f.Doc -..9 Arbeibla Nr. 8 : Die gleichäßig bechleuige Bewegug Seie. Die ugleichförige Bechleuigug Ni die Gechwidigkei eie Körper i gleiche Zeiabchie e u ugleiche Beräge zu, o führ der Körper eie ugleichförig bechleuige Bewegug au. Eiei über Galilei Bechleuigugdefiiio:»Ma ka ich heue ich ehr orelle, wa für eie große Phaaieleiug i der klare Bildug de Begriff der Bechleuigug ud i der Erkei der phikaliche Bedeuug diee Begriff lag.«gechwidigkei-zei-diagra eier ugleichförig bechleuige Bewegug Bei der ugleichförige Bechleuigug hadel e ich u eie ehr kopliziere Bewegugfor. Auch we ie de i der Realiä wahrehbare Beweguge häufig eprich, 4 / wolle wir zur Darellug der bechleuige Bewegug i Alehug a Galilei zuäch eie eifache Soderfall defiiere, älich de der gleichförige Bechleuigug. Galilei bezog ich dabei übrige auf "Ercheiuge", wie ie "bei de frei fallede Körper i der Naur orkoe." Er geh dao au, "daß ei au der Ruhelage herabfalleder Sei ach ud ach eue Zuwüche a Gechwidigkei erlag", ud wirf da die Frage auf: "Waru oll ich ich glaube, daß olche Zuwüche a Gechwidigkei i allereifacher, Jedera plauibler Weie zu Sade koe?" Weier heiß e da bei Galilei: "Mi de Geie (!) erkee wir diee Bewegug al eiförig ud i gleichbleibeder Weie eig be- chleuig, da i irged welche gleiche Zeie e gleiche Gechwidigkeizuahe ich addiere." Vgl.: G.Galilei, Uerreduge ud aheaiche Deoraioe über zwei eue Wiezweige (Dicori), Leide 68, Nachdruck: Darad 97, S.47 ud S.48.. Soderfall : Die gleichäßig bechleuige Bewegug (auch: gleichförige Bechleuigug) Al gleichäßig bechleuige Bewegug defiiere GALILEI jee For der Gechwidigkeiäderug, bei der ei Körper "i irged welche" gleiche Zeiabchie e gleiche Gechwidigkeizuahe erfähr. Galilei ha ie auch al gleichförige Bechleuigug bezeiche. Gechwidigkei-Zei-Diagra eier gleichäßig bechleuige Bewegug Au der obige Defiiio folg, daß der Graph eier gleichförige Bechleuigug i --Diagra eie Gerade i. Aalog zur Geradegleichug i der Maheaik gil dai folgede Fukiogleichug: K, wobei der Seigugfakor K defiier i al die»bechleuigug«a, d.h.: a Weg-Zei-Geez der gleichäßig bechleuige Bewegug / 4 4 / Fläche Weg 4 4 Dai gil für da Gechwidigkei-Zei-Geez der gleichförig bechleuige Bewegug: a wobei a koa i. Auch hier wolle wir o der berei bei der gleichförige Bewegug ewickele Überlegug augehe, daß die Fläche uer der --Liie ei Maß für de zurückgelege Weg ei. Dai gil für de i der Zei zurückgelege Weg : i a a Maßeihei der Bechleuigug a : [a] [] [] / a ²

21 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-8-F.DOC -.9. Arbeibla Nr. 8 : Die gleichäßig bechleuige Bewegug Seie. Weg-Zei-Geez ud Weg-Zei-Diagra a Beipiel: a /² i 4 5 i Gechwidigkei-Zei-Geez ud Gechwidigkei-Zei-Diagra a 6 / 5 Beipiel: a /² 5 4 i 4 5 i / Bechleuigug-Zei-Geez ud Bechleuigug-Zei-Diagra a co. a 4 /² Beipiel: a /² 8 6 i 4 5 a i /²

22 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-8AF.DOC -.9. Arbeibla Nr. 8 a) : Gleichförige Gechwidigkeiäderug i Afaggechwidigkei o Defiiio: Abahe der Gechwidigkei a i D o D o Diee Defiiio ud die folgede Geeze gele i der agegebee For ur für die gleichförige Äderug der Gechwidigkei, d.h. für de Fall, daß a co. i. Zuahe der Gechwidigkei Verzögerug ( < o ) Bechleuigug ( > o ) a < (egaie Bechleuigug) a > (poiie Bechleuigug) Gechwidigkei-Zei-Geez geäß Defiiio gil: a D i D o ud D o o a ( o ) + a ( ) Seze wir o, o ergib ich für da Gechwidigkei-Zei-Geez: + a... Afaggechwidigkei i... die i der Zei erreiche Gechwidigkei a... Bechleuigug (poii oder egai) Weg-Zei-Geez (Der zurückgelege Weg eprich jeweil der Fläche uer der --Liie.) ( ) i ( ) (Trapezfläche) i a a a i ( ) + i ( ) + (Trapezfläche) ( ) + a ( ) Seze wir o, o ergib ich für da Weg-Zei-Geez: + a... Afaggechwidigkei i... der i der Zei zurückgelege Weg a... Bechleuigug (poii oder egai)

23 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: Ph-9-.Doc Arbeibla Nr. 9 : Übuge zur gleichäßig bechleuige Bewegug Seie. Eie Lokooie fähr au de Ruhezuad i a,6 / gleichäßig bechleuig a. a) Wie lage dauer e, bi ie die Gechwidigkei 8 k/h erreich ha? [ 7 ] b) Wie wei i ie da o Augagor efer? [ 4 ]. Ei Körper wird au de Ruhezuad gleichäßig bechleuig. Die Bechleuigug beräg a,8 /. I welcher Zei leg er de Weg zurück? [ 5 ]. Der Pfeil eier Arbru wird durch die ich epaede Bogeehe auf eier, lage Führugchiee gleichäßig bechleuig. Er erläß die Arbru i der Gechwidigkei 66 /. Welche Zei ergeh währed de Bechleuigugorgage? [ 9,9 ] 4. Ei Verkehrflugzeug are. Nach der Rollrecke,6 k heb e i der Fluggechwidigkei 4 k/h o der Sarbah ab. Nehe Sie a, daß e ich auf der Sarbah gleichäßig bechleuig beweg habe. a) Wie lage roll da Flugzeug bei Sarorgag? [ 55, ] b) Welche Bechleuigug ha e dabei? [ a,7 /² ] 5. Ei Körper führ läg eier gerade Bah eie gleichäßig bechleuige Bewegug au. Zur Zei o ha er die Afaggechwidigkei o 8 /. Seie Bechleuigug beräg a, /. Zu jede der folgede Zeidiagrae id zuäch die Wereabelle für bi zu erelle. a) Zeiche Sie da --Diagra ud ewickel Sie die eprechede Beweguggleichug f (). b) Zeiche Sie da --Diagra ud ewickel Sie die eprechede Beweguggleichug f(). c) Welcher Zuaehag beeh zwiche de --Diagra ud de --Diagra ei ud deelbe Bewegugorgage? 6. Ei Körper wird läg eier gerade Bah gleichäßig abgebre, d.h. er wird gleichäßig egai bechleuig. Seie Afaggechwidigkei zur Zei o beräg o /, eie Bechleuigug a,5 /. a) Zeiche Sie da --Diagra ud ewickel Sie die eprechede Beweguggleichug f (), we er bi zu Sillad abgebre wird. b) Eriel Sie au de --Diagra de Weg, de der Körper währed de Breorgage bi zu Sillad zurückleg. [ ] c) Zeiche Sie da --Diagra für de Fall, daß der Körper ich zur Zei bei der Orkoordiae befide. 7. Die Bewegug eie Körper i i de ebeehede --Diagra dargeell. a) Eriel Sie i Hilfe de --Diagra die bi zu de Zeipuke bi 4 jeweil zurückgelege Wege bi 4. b) Zeiche Sie da --Diagra ud da a-- Diagra zuae i de --Diagra auf ei DIN-A4-Bla. c) Ewickel Sie für die Abchie bi 4 de --Diagra die eprechede Gleichuge f (). /

24 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: Ph-9-.Doc Arbeibla Nr. 9 : Übuge zur gleichäßig bechleuige Bewegug Seie Weiere Übugaufgabe zur gleichäßig bechleuige Bewegug. Die bee Läufer lege ohe Mühe i zurück. Welche aiale Gechwidigkei erreich ei olcher Läufer ud welche Bechleuigug i dabei owedig, we er eie Lauf zuäch auf eier Srecke o 5 bechleuig ud da de Re der Srecke i der erreiche Maialgechwidigkei zu Ziel läuf? ( a,5 / ; a,5 /² ). Ei Fahrzeug wird i auf eier Srecke o bei gleichäßige Bree zu Sillad gebrach. Welche Afaggechwidigkei beaß e ud welche Verzögerug wird dabei o de Bree erzeug? ( o / ; a 6 /² ). Ei Fahrzeug bre gleichäßig ud erider dadurch eie Gechwidigkei auf eie Wegabchi 8 zuäch o 5 k/h auf k/h. Welche Weg brauch da Fahrzeug da och, u bei gleichäßige Foreze de Bree zu Sehe zu koe? ( 45 ) 4. Welche Verpäug erhäl ei Zug, der eie Bauelle o 5 Läge a i der orale Fahrgechwidigkei o 54 k/h ur i 8 k/h paiere darf, we er orher i der Verzögerug,4 /² bre ud daach i der Bechleuigug,5 /² die Noralgechwidigkei wiedergewi? (Verpäug: 55 ) 5. Ei Sraßebahwage fähr i eier Bechleuigug a,8 /² a, bi er die Gechwidigkei 5 k/h erreich ha. Diee Gechwidigkei behäl er o lage bei, bi er i eier Breerzögerug a',5 /² gerade a der äche Haleelle zu Sehe ko. Wie lage brauch er für die lage Srecke zwiche de beide Haleelle? ( 6,4 ) 6. Ei Auo fähr i k/h auf eie bechädige Sraßeabchi. Daach gib der Fahrer Ga ud erzeug eie Bechleuigug o,5 /². Die Bechleuigug dauer 6. Welche Gechwidigkei wird erreich ud welcher Weg wird i dieer Zei durchfahre? (5,4 k/h ; 6, ) 7. Ei Flugzeug brauch zu Abhebe o Bode eie Gechwidigkei o 8 k/h. Welche ilere Bechleuigug beöig e auf eie 9 lage Sarweg ud wie iele Sekude ach de Begi de Sarorgage heb e o Bode ab?(,9 /² ; 6 ) 8. Welche Verzögerug üe die Bree eie Auo herorrufe, we e bei eier Gechwidigkei o 5 k/h auf eier Srecke o 5 zu Sehe gebrach werde oll? ( 6,4 /²) 9. Wie iele Meer or eier Kure uß der Fahrer eie Auo i der Verzögerug /² bree, u eie Gechwidigkei o 7 k/h auf 6 k/h zu erider? (75 ). Ei Mielklae-Auo wird i der Zei au de Sillad i a /² gleichäßig auf die Gechwidigkei bechleuig ud beweg ich da och die Zei 6 gleichförig weier. Igea leg e i der Zei + eie Weg o zurück. a) Auf welche Gechwidigkei wurde e bechleuig? ( 8 k/h) b) Wie groß i der währed de Bechleuigugorgage zurückgelege Weg? ( 5 ) Ewickel Sie für beide Teilaufgabe für die jeweil geuche Größe i allgeeier For eie Löugforel!

25 Erer aheaicher Ekur: Folge ud Grezwere Eie eeplariche Eiführug EXKU-F.DOC Zu Begriff der Folge Uer eier Folge ereh a eie geordee Mege o Zahle (z.b. die Folge der gerade aürliche Zahle, 4, 6,... uw.). Die Fukiogleichug zur Beiug eizeler Glieder bezeiche a al allgeeie Glied oder al Bilduggeez der Folge (z.b. a i Ν für die Folge der gerade aürliche Zahle). Mi Hilfe de Bilduggeeze lae ich die Glieder der Folge bereche (z.b. a, a 4, a 6... uw.) Dazu al phikaliche Beipiel eie uedliche Folge o Zeie : Beipiel: Bilduggeez eier Folge o Zeie F I N HG K J für. Grezwer der Folge We gege uedlich reb, o rebe alle Zeiwere gege de Wer,. Die Größe», «bezeiche a al de Grezwer der Folge. Sboliche Schreibweie i de Grezwerzeiche (lie (la.): Greze): F HG I K J Darellug al Folge o Zeie :,,5,67 4 4, , li, oder i : li, QP. Geoeriche Darellug der Folge al Folge o Sekae ud Puke eie Kreie L NM F HG I K JO, Krei K S fi Q S S, Q S 4 S 5 T,5,67 4,75 Q Q 4 Q 5 5,8...., Grezekae Tagee T a de Krei K i Grezpuk P M P,,4,6,8,,,4,6,8, 4 5 Grezwer:, We gege uedlich reb ( fi ), da rebe die Zeie gege de Grezwer ", ", die Sekae S gege die Tagee T die Puke Q auf de Kreiboge gege de Berührugpuk P der Tagee

26 . Gleichäßig bechleuige Bewegug eier Kugel auf eier. Weg-Zei-Diagra chiefe Ebee (reibugfrei, α,6 ) Bei eier ugleichförige Bewegug i die Gechwidigkei ich koa, oder äder ich i jede Augeblick. Mi Hilfe eier Grezwerberachug läß ich die Gechwidigkei i jede Zeipuk beie, o ofer a die Weg-Zei-Fukio ke. Dazu folgede Beipiel: Eie Kugel roll auf eier chiefe Ebee. Aufgrud o Meuge ergib ich z.b. folgede Meßreihe: Zeipuk i,,,,,5, 4, 5, Wegläge i,5,,5,4,,45,8,5 Proble:Wie läß ich die Moeagechwidigkei der Kugel i Zeipuk beie?. Milere Gechwidigkeie _ i erchiedee Zeipae ( 5; 4; ; ;,5 ;, ;,) Zeipae ,5,5,5,5,,,,,,,, Wegierall 5 5,5,,5 4 4,8,,6,45,,5,5,5,,,,,,4,,4,,,5,,5 Milere Gechwidigkei _ _ _ _,5.. _,.. _, a,5 /, /,5 /,4, 5,,,,9 4,7,6,5,4,, P Q,,, 4, 5, 6, Grezwerberachug: Sreb gege, da rebe alle gege Null Q 4 T S Tagee 5 5 i Puk P Q 5 S 4 S Puke Q gege de Puk P, / Sekae S gege die Tagee T i Puk P _, / ilere Gechwidigkeie offeichlich gege de Grezwer,5 /, /. Dieer Grezwer i die Moeagechwidigkei i Zeipuk. PH--F.DOC Arbeibla Nr. : Zu Begriff der Moeagechwidigkei Seie Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae :

27 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY--.DOC -..4 Arbeibla Nr. : Zu Begriff der Moeagechwidigkei Seie 5. Herleiug eier allgeeie Defiiio de Gechwidigkeibegriff Gegebe ei die Weg-Zei-Fukio f ( ) a S, Q Sekae eier gleichförige Bechleuigug. Geuch Löug : wird die Gechwidigkei-Zei-Fukio f () zur Berechug der Moeagechwidigkei i Zeipuk.. Schri : Milere Gechwidigkei i der Zeipae (Differezequoie Sekaeeigug) a a i a :,,8,6,4, G... Graph der Fukio : f ( ) a T Tagee i Puk P d P d,,, 4, 5, G. Schri : Maheaiche Uforug de Differezequoiee a i der Bio-Zerlegug ( ) ( + ) ergib ich: a ( ) ( + ) ud ach Kürze o ( ) : a ( + ). Schri : Grezwerbildug ud Grezübergag zur Beiug der Moeagechwidigkei i Zeipuk Dazu lae wir gege ud dai gege gehe ( fi bzw. fi ). li li a ( + ) li a ( + ) Jez ka zur Beiug de Grezwere der Grezübergag o ach ollzoge werde, d.h. e wird geez (!). Geoerich beihale die de Übergag o der Sekaeeigug zur Tageeeigug. Darau ergib ich chließlich: li a Fazi: Die Moeagechwidigkei i der Grezwer de Differezequoiee / für de Fall, daß gege geh. Für die Berechug diee Grezwere ergib ich i diee pezielle Fall der gleichförige Bechleuigug die Forel a. Geoerich berache i dieer Grezwer al Grezwer der Folge der Sekaeeiguge ud iofer al die Seigug der Tagee T zu deue. Mi de Kahee d ud d de Tagee-Seigugdreieck ergib ich da die Schreibweie al Differeialquoie (i d al Weg-Differeial ud d al Zei-Differeial) : li d d I Wore: Die Moeagechwidigkei i der Differeialquoie "d ach d i Zeipuk ". Für eie beliebige Zeipuk gil da die Allgeeie Defiiio der Gechwidigkei Die Gechwidigkei i der Differeialquoie " d ach d " de Wege ach der Zei. Sie i ihrerei eie Fukio () der Zei. ( ) li d d

28 Kur : PRINZIPIEN der MECHANIK Nae: PHY-F.DOC -..4 Arbeibla Nr. : Zu Begriff der Moeagechwidigkei Seie 6. Zuaefaug zur allgeeie Defiiio de Gechwidigkeibegriff (iehe Seie ) Gegebe war die Weg-Zei-Fukio f ( ) a eier gleichförige Bechleuigug., G... Graph der Fukio: Geuch wurde die Gechwidigkei-Zei-Fukio f () zur Berechug der Moeagechwidigkei i eie beliebige Zeipuk. Löug : Mi Hilfe de auf der oragegagee Seie ewickele "Drei-Schri-Verfahre" ergab ich folgede Reula: d( ) ( ) i ( ) a d d ( ) F H ( ) a a d Fazi: Differezier a die Weg Zei Fukio ( ) a I K ach der Zei (oder wie a auch ag: Bilde a die. Ableiug de Wege ach der Zei), o erhäl a die Gechwidigkei Zei Fukio ( ) a.,8,6,4,, /,5,,5 () a P,,, 4, 5, P' d d G T Tagee i Puk P,,, 4, 5, G' G'... Graph der Fukio: d () () a d Maheaich berache i die Fukio () die Seigugfukio der Fukio (), de ie gib a, wie ich die Seigug de Graphe der Fukio () i Abhägigkei o der Zei äder. Schreibweie de Differeialquoiee A Beipiel de Differeialquoiee de Wege ach der Zei (i d al Weg-Differeial ud d al Zei-Differeial) olle i folgede die i der Phik ud Maheaik erwedee Schreibweie dargeell werde. Vo Gofried Wilhel Leibiz (d. Philooph, ) a die owohl i der Phik al auch i der Maheaik erwedee Schreibweie i Differeiale d d Üblich i der Phik i bei Zei-Differeiale bzw. bei Ableiuge ach der Zei auch die auf Iaac Newo (egl. Phiker ud Maheaiker, 64 77) zurückgehede Puk-Schreibweie: I Alehug a die Newoche Puk-Schreibweie i i der Maheaik auch die Srich- Schreibweie üblich: d (I Wore: " Puk") d d ' f' ( ) d

29 Zweier aheaicher Ekur: Differeziere o Poezfukioe Seie. Vorberachug: Zerlege o Bioe de Tp a b i Poloe b g d i 4 a b a b a b + a b + a b + a b +... a b Dazu zwei Beipiele : b g d i ba bg d a + a b + a b + b i.) a b a b a b + a b + a b + a b b g d i ba bg d a + a b + a b + a b + b i.) a b a b a b + a b + a b + a b + a b. Differezequoie ud Differeialquoie eier Fukio f () Graph eier beliebige Fukio f() σ P τ d Q C T d B S Differezequoie (Sekaeeigugdreieck P B Q ) : a σ a Seigug der Sekae S Differeialquoie (Tageeeigugdreieck P B C ) : d d li a τ a Seigug der Tagee T. Differeziere eier Poezfukio Beipiel : 4 gegebe: f() 4 d geuch: ' d? (Differeialquoie bzw. Tageeeigug a der Selle ). Schri : Aufelle de Differezequoiee : Mi 4 ud 4 : 4 4. Schri : Uforug de Differezequoiee (uer Awedug o - iehe obe) : b g d i b g. Schri : Grezwerbildug ( bzw. ) ud Grezübergag ( wird gleich geez): li d d Ergebi : We da i d, ' 4 d 4 EXKU-F.DOC - 7..