vorgelegt der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Ilmenau DISSERTATION zur Erlangung des akademischen Grades

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2 Ein Beitrg z Verteilngsmdellen nd deren Einflss f die Aswhl vn tehnish nd wirtshftlih geeigneten Prüfmitteln zr Siherng der Qlität vrgelegt der Fkltät für Mshinen der ehnishen niversität Ilmen DISSERAION zr Erlngng des kdemishen Grdes DOKORINGENIER Dr.-Ing. vn Dil.-Wirtsh.-Ing. Crsten Zinner geren m 8. Setemer 976 in Krnh. Gthter: Prf. Dr.-Ing. hil. G. inß. Gthter: Prf. Dr.-Ing. hil.. Wisweh 3. Gthter: Prf. Dr.-Ing. M. Dietzsh g der Einreihng:. Agst 005 g der wissenshftlihen Assrhe:. Jni 006 rn:nn:de:gv:ilm

3 Inhltsverzeihnis Inhltsverzeihnis Aildngsverzeihnis ellenverzeihnis Verwendete Akürzngen nd Frmelzeihen I IV VII X Einführng Stnd der ehnik z Verteilngsmdellen nd zr Prüfmittelswhl 8. Verteilngsmdelle Grndlgen s der Whrsheinlihkeitstherie Verteilngsmdelle der Prdktinsweihngen Verteilngsmdelle der Messweihngen Aswhl nd Nhweis des Verteilngsmdells nd Bestimmng der Prmeter Kmintin vn Prdktins- nd Messweihngen..... Verfhren zr tehnishen nd wirtshftlihen Prüfmittelswhl Zsmmenfssng der Defizite Zielstellng nd Vrgehensweise 30 4 Vrswhl vn Prüfmitteln nter Berüksihtigng tehnisher Vrinfrmtinen 3 4. Bedetng der Vrswhl Klssifizierng vn Prüffgen nd Prüfmitteln Methden zr Vrswhl vn Prüfmitteln Vrswhl nter Berüksihtigng mehrerer Prüfmerkmle ntershngen z Verteilngsmdellen Bedetng vn Verteilngsmdellen für den Fertigngs- Mntgend Messrzess I

4 5. ntershngen zm Zsmmenhng zwishen Fertigngs- nd Messweihngen Anlytishe Beshreing der Zsmmenhänge lernzmdell zr Beshreing des Zsmmenhngs zwishen Przess- nd Messweihngen swie den Sezifiktinsgrenzen Ermittlng des -riri-verteilngsmdells nd der Prmeter s emirishen Dten Ermittlng des Verteilngsmdells nd der Prmeter der Messweihngen s emirishen Dten Entwiklng eines Algrithms für die Berehnng der Whrsheinlihkeiten vn Prüfentsheidngen ntershng des Einflsses der Verteilngsmdelle nd deren Prmeter f die Prüfentsheidng ntershng des Einflsses vn Verteilngsmdellen der Prdktinsweihngen ntershng des Einflsses vn Verteilngsmdellen der Messweihngen Festlegng vn Risikereihen für die Prüfmittelswhl Berehnng der Aswirkngen vn whrsheinlihkeitsedingten Prüfentsheidngen Festlegng vn Hndlngslterntiven für die Risikereihe Anlyse vn relevnten Risikereihen nter Berüksihtigng der Nrm DIN EN ISO Berehnng der Whrsheinlihkeiten der Entsheidngen mit Wiederhlrüfngsnteilen Einflss vn Verteilngsmdellen f die Ksten nd die Wirtshftlihkeit ei der Prüfmittelswhl 7 6. Kstenkmnenten ei der Aswhl vn Prüfmitteln Prüfksten Fehlerksten Fehlerflgeksten Weitere Einflüsse vn Prüfentsheidngen Entwiklng eines Srtierfktrs zr Bestimmng der timlen Prüfreihenflge Entwiklng einer Regel zr Berüksihtigng vn Stihrenrüfngen Verfhren zr timierten Aswhl vn Prüfmitteln Vrinfrmtin für die Aswhl vn Prüfmitteln Gesmtlf der timierten Prüfmittelswhl II

5 7.3 Vrswhl der Qlitätsmerkmle Vrswhl vn Prüfmitteln nter Berüksihtigng tehnisher Vrinfrmtin Aswhl nter Berüksihtigng der Prüfksten Aswhl nter Berüksihtigng der Fehler- nd Fehlerflgeksten Rehnergestützte msetzng der Verfhren zr rzessrientierten Prüfmittelswhl Dtennken für Prüffgen nd Prüfmittel msetzng der Berehnng der Whrsheinlihkeiten Rehnergestützte Aswertng der Ergenisse ntershng des Einflsses vn Verteilngsmdellen n einem Beisiel der tmtisierten Prüftehnik Alf der Prüfmittelswhl Bestimmng der tehnishen Vrinfrmtinen für die Prüffgen Vrswhl der Prüfmittel Bestimmng der tehnishen Vrinfrmtin für den Prüfrzess Bestimmng der Prmeter der Mntgeverteilng nd Drstellng des Fltngsgeirges Berehnng der Whrsheinlihkeiten der Prüfentsheidngen für die geeigneten Prüfmittel Bestimmng einer timlen Prüfreihenflge Ermittlng der z rdzierenden Stükzhl Ermittlng zw. Ashätzng der Ksten Bewertng des Verfhrens nhnd des Beisiels Zsmmenfssng nd Aslik 7 itertrverzeihnis 9 A Verteilngsmdelle B Ergänzende ellen nd Aildngen C Berehnng der Whrsheinlihkeiten vn Prüfentsheidngen i viii iv D Anteile zr Berehnng der Fehlerksten für die lernzmdelle E Aswertngen z den eerimentellen ntershngen i III

6 Aildngsverzeihnis. Qlität-Preis-iefertree-Dreiek [in05] Nrmen für Qlitätsmngement-Systeme Arten vn Merkmlen [in05] Alfshem zr Prüfng der Knfrmität vn Qlitätsnfrderngen in Anlehnng n [DGQ03] Whrsheinlihkeitsdihtefnktin ϕ nd Verteilngsfnktin Φ 9. Zsmmenhng der Whrsheinlihkeitsdihtefnktinen Verteilng des Prdktinsrzesses nh der Zeit Verteilngsdihtefnktin der Messweihngen mit systemtisher Messweihng nd zfälliger Messweihng σ mit Sllwert Zsmmenhng vn C nd / für C 0 = 00; 33 nd 67 [Sn99].6 Whrsheinlihkeit der Merkmlswerte ßerhl der lernz in Ahängigkeit vn / für C 0 = 33 [WK0] Einflss der Messnsiherheit f die Prüfentsheidng [Hf88] nsiherheitsereihe nd Bereihe der Üereinstimmng zw. Nihtüereinstimmng [Nr99] Kriterien für die Vrswhl der Prüfmittel Zsmmensetzng einer Prüffge Infrmtinen üer die Prüfmittel Gliederng der Prüfmerkmle Anlyse der Häfigkeit vn Prüfmerkmlen in der indstriellen Pris [Rel85] Der Prüfln nd seine Prüffgen PAs Alf der Vrswhl vn Prüfmitteln Zsmmensetzng der resltierenden Whrsheinlihkeitsdihtefnktin ϕ der Messwerte s Prdktinsweihngen nd Messweihngen Vergleih der Verteilngsdihtefnktin vn Nrmlverteilng Rehtekverteilng nd Dreiekverteilng Vergleih der Fltng vn n Rehtek- RV Dreiek- DV nd - Verteilngen V mit der stndrdisierten Nrmlverteilng NV. 47 IV

7 5.4 Fltngsgeirge s Prdktinsweihngen nd Messweihngen [in05] lernzmdell zr Berüksihtigng der Prdktinsweihng der Messweihng nd der lernz Fltngsgeirge nd lernzmdell ei einseitiger Annäherng n = Algrithms zr Bestimmng der im Ergenis der Prüfentsheidng enthltenen Anteile Fltngsgeirge s stetigen nd diskreten Whrsheinlihkeiten für σ = nd σ = Möglihe Fälle für die Aweihngen im Prdktinsrzess m Beisiel der Nrmlverteilng NV nd Rehtekverteilng RV Whrsheinlihkeiten n n nd in Ahängigkeit vn / für vershiedene Stndrdweihngen σ des Prdktinsrzesses Whrsheinlihkeiten n n nd in Ahängigkeit vn /σ für vershiedene lernzereihe Whrsheinlihkeiten n n nd in Ahängigkeit vn / für vershiedene Verteilngsmdelle vn Prdktinsweihngen Möglihe Fälle für die Aweihngen im Messrzess m Beisiel der Nrmlverteilng NV nd Rehtekverteilng RV Whrsheinlihkeiten n n nd in Ahängigkeit vn / für vershiedene yen vn Verteilngsmdellen der Messweihngen Risikereihe für Prüfentsheidngen Bereihe-lernzmdell mit Bereihen für die eweiligen Entsheidngsmöglihkeiten Beshreing der Risikereihe nter Berüksihtigng der nsiherheit Bereihe-lernzmdell mit Bereihen für die eweiligen Entsheidngsmöglihkeiten Bestimmng der Stükzhlen für die interne nd eterne Prüfng Möglihe Fnktinen der Entdekngswhrsheinlihkeit entd in Ahängigkeit vm Prüfzeitnkt Vrinfrmtinen ei der timierten Prüfmittelswhl iefe der Aswhlentsheidng Gesmtlf der rzessrientierten Prüfmittelswhl Alf zr Aswhl der Qlitätsmerkmle für die Prüfmittelswhl Algrithms zr Bestimmng der Prüfksten Algrithms zr Bestimmng der Fehlerksten Algrithms zr Bestimmng der Fehlerflgeksten Die rehnergestützte Prüfmittelswhl ls Dtenkreislf Prgrmmmdle der QSysPOP-Sftwre V

8 9. Afgeshrmftes Stirnrd Histgrmme nh der Fstfmel links nd nh Strges rehts Fltngsgeirge in Ahängigkeit vm Verteilngsmdell nd den Prüfmitteln für den Innendrhmesser Whrsheinlihkeiten zr Berehnng der internen Fehlerksten nh dem 9-Bereihe-lernzmdell Whrsheinlihkeiten zr Berehnng der eternen Fehlerksten nh dem 9-Bereihe-lernzmdell Whrsheinlihkeiten zr Berehnng der internen Fehlerksten nh dem 49-Bereihe-lernzmdell Whrsheinlihkeiten zr Berehnng der eternen Fehlerksten nh dem 49-Bereihe-lernzmdell Die z rdzierende Stükzhl für ds 9-Bereihe-lernzmdell links nd ds 49-Bereihe-lernzmdell rehts in Ahängigkeit vm gewählten Verteilngsmdell der -riri-verteilng Prüf- nd Fehlerksten nter Berüksihtigng der lernzmdelle für ntershiedlihe Verteilngsmdelle der -riri-mntgeverteilng des Innendrhmessers Fehlerflgeksten nter Berüksihtigng der lernzmdelle für ntershiedlihe Verteilngsmdelle der -riri-mntgeverteilng des Innendrhmessers Entsheidngskriterim Prüf- nd Fehlerksten zw. Gesmtksten mit Fehlerflgeksten nter Berüksihtigng der lernzmdelle für ntershiedlihe Verteilngsmdelle der -riri-mntgeverteilng des Innendrhmessers A. Verteilngszeitmdelle nh DIN 5539 [Nr0] vii VI

9 ellenverzeihnis. Kenngrößen für die Prüfrzesseignng [Chr0] [DS03] [in05].. 7. Sttistishe Kenngrößen des Qlitätsmerkmles X ls diskrete nd stetige Zfllsgröße Fertigngsmerkmle der mehnishen Fertigng [SHA9] Prmeter der Verteilngsmdelle vn Messweihngen [Nr99] Berehnng der Prmeter vershiedener Verteilngsmdelle Ansätze zr ösng der Prüfmittelswhl Frgenktlg für die Vrswhl der Prüfmittel Klssifizierng der Prüfmerkmle - eil Klssifizierng der Prüfmerkmle - eil Möglihkeiten der Zrdnng der Prüfmittel im Prüfln Berehnng der emirishen Stndrdweihng s g Bestimmng der Anzhl k der Klssen nd der Klssenreite h Verteilngsmdelle für die Messweihngen mit stndrdisierten Grenzwerten [Nr99] Entsheidngsmtri für ds 9-Bereihe-lernzmdell Hndlngslterntiven für die Bereihe der Shlehtteile Entsheidngsmtri für ds 49-Bereihe-lernzmdell Systemtisierng der Prüfentsheidngen Elemente der Prüfksten Elemente der Fehlerksten fgrnd vn Fehlentsheidngen Elemente der Fehlerflgeksten Kennwerte des Vrlfes ntershng der Messwerte f Przessfähigkeit illiefrs-anssngstest für die Messwerte des Innendrhmessers 44 G Sttistishe Kenngrößen der Prüfmittel Sttistishe Kenngrößen nd Prmeter des Mntgeverteilngsmdells -riri der Zfllsgröße X Festlegng der Prüfreihenflge VII

10 A. Przessverteilngsmdelle nd ihre Prmeter - eil ii A. Przessverteilngsmdelle nd ihre Prmeter - eil iii A.3 eensderverteilngsmdelle nd ihre Prmeter iv A.4 Prüfverteilngsmdelle nd ihre Prmeter v A.5 Verteilngsmdelle der g. Nrmlverteilng nd Weill-Verteilng zr Anwendng f Mntgerzesse vi B. Asgewählte estverfhren nd deren Anwendngsfälle i B. Prüfln B.3 Kmnenten zr Beshreing einer Prüffge i B.4 Rhmenedingngen für den Prüfmitteleinstz ii B.5 Berehnng der Flähenntershiede zwishen Nrmlverteilng Rehtekverteilng nd Dreiekverteilng iii C. Berehnng der Whrsheinlihkeiten der Prüfentsheidngen NVNV v C. Berehnng der Whrsheinlihkeiten der Prüfentsheidngen VNV vi C.3 Berehnng der Whrsheinlihkeiten der Prüfentsheidngen WVNVvii C.4 Berehnng der Whrsheinlihkeiten 9-Bereihe-Mdell viii C.5 Berehnng der Whrsheinlihkeiten für ds 49-Bereiehe-Mdell.. i D. Strktrshem Fll : Asshss s - Wiederhlrüfng / - Gtteil g - Wiederhlrüfng / - Asshss s..... i D. Strktrshem Fll : Asshss s - Wiederhlrüfng / - Gtteil g - Wiederhlrüfng / - Nhreit s..... ii D.3 Strktrshem Fll 3: Nhreit s - Wiederhlrüfng / - Gtteil g - Wiederhlrüfng / - Asshss s..... iii D.4 Strktrshem Fll 4: Nhreit s - Wiederhlrüfng / - Gtteil g - Wiederhlrüfng / - Nhreit s..... iv D.5 Anteile zr Bestimmng der Fehlerksten für Fll v D.6 Anteile zr Bestimmng der Fehlerksten für Fll vi D.7 Anteile zr Bestimmng der Fehlerksten für Fll vii D.8 Anteile zr Bestimmng der Fehlerksten für Fll viii E. ests f Nrmlverteilng für den Innendrhmesser H E. ests f Nrmlverteilng für den Innendrhmesser 44 G i E.3 Emirishe Verteilngsmdelle der Messweihngen ii E.4 Whrsheinlihkeiten der Prüfentsheidngen nh dem 9-Bereihe- lernzmdell iii E.5 Whrsheinlihkeiten der Prüfentsheidngen für den Innendrhmesser H7 NV iv E.6 Whrsheinlihkeiten der Prüfentsheidngen für den Innendrhmesser 44 G7 NV v E.7 Whrsheinlihkeiten der Prüfentsheidngen für den Innendrhmesser 44 G7 NV vi VIII

11 E.8 Whrsheinlihkeiten der Prüfentsheidngen für den Innendrhmesser 44 G7 WV vii E.9 Dtenltt zr Berehnng der Prüfksten des Düsenmessdrns... viii E.0 Dtenltt zr Berehnng der Prüfksten der 3-Pnkt-Messng... i E. Dtenltt zr Berehnng der Prüfksten der -Pnkt-Messng... l E. Dtenltt vn Innendrhmesser H7 zr Berehnng der Ksten. li E.3 Dtenltt vn Innendrhmesser 44G7 zr Berehnng der Ksten. lii E.4 Dtenltt zr Berehnng der Fehlerflgeksten Seite liii E.5 Dtenltt zr Berehnng der Fehlerflgeksten Seite liv IX

12 Verwendete Akürzngen nd Frmelzeihen Akürzngen APQP AQAP CAD CAQ CECC DIN DKD DV EM EN ES F FFK G g GP GMP GM H 0 H HACCP io ISO KA NV MSA NAO Advned Prdt Qlity Plnning nd Cntrl Pln Allied Qlity Assrne Plitins Cmter Aided Design Cmter Aided Qlity hrmnisiertes Güteestätigngssystem für elektrnishe Belemente Detshe Indstrienrm Detsher Klirierdienst Dreiekverteilng Elektrishe/Mgnetishe Merkmle Ernrm Ersheinngsezgene Merkmle Fnktinsezgene Merkmle Fehlerflgeksten Gemetrishe Merkmle Gtteil Gd rtry Prtie Gd Mnftring Prtie Gideline t the Eressin f nertinty in Mesrement Nll-Hythese Alterntiv-Hythese Hzrd Anlysis Critil Cntrl Pints in Ordnng Interntinl Orgniztin fr Stndrdiztin Allgemeine Anfrderng n die Qlitätssiherng vn Kernkrftwerken grithmishe Nrmlverteilng Mesrement Systems Anlysis Nrth Atlnti rety Orgniztin X

13 nio NV PA PC df PM PMF PMV POP m QFD QM QS QSF niht in Ordnng Nrmlverteilng Prüffge Snstige Physiklishe/Chemishe Merkmle Prility Distritin Fntin Prüfmittel Prüfmittelfähigkeitsntershng Prüfmittelverwltng Przesstimierte Prüfmittelswhl rt er millin Qlity Fntin Delyment Qlitätsmngement Qlitätssiherng Qlitätssiherngsfrderngen des Bndesverndes der Detshen ft- nd Rmfhrtindstrie e.v. Rehtekverteilng Shlehtteile nterhl der eren lernzgrenze Sttistil Press Cntrl Stihrenrüfng Shlehtteile nterhl der nteren lernzgrenze tl Qlity Mngement ehnishe Sezifiktin rezverteilng RV s SPC SPP s QM S V nsiherheitsereih en nsiherheitsereih en nsiherheitsereih nten nsiherheitsereih nten V VDA VDE VDI WV -Verteilng Vernd der Atmilindstrie Vernd der Detshen Elektrindstrie Vernd Detsher Ingeniere Weill-Verteilng XI

14 Frmelzeihen α AQ AQ P M AV C entd C C O d ɛ E EX mess EX EX Erf Φ ϕ F F F K F K etf F K et F K etv F K intf F K int F K intv γ g G GRR h I k Signifiknznive ntere Fehlergrenze ere Fehlergrenze nnehmre Qlitätsgrenzlge nnehmre Qlitätsgrenzlge eines estimmten Prüfmittels Ariser Vritin Rerdiility Bsisknstnte zr Berehnng der Entdekngswhrsheinlihkeit systemtishen Messweihng Przesstentil Przessfähigkeitskeffizient hne den Einflss der Messnsiherheit Drhlfzhl für die Nmerishe Integrtin Ezess Erwrtngswert Erwrtngswert der Messwerte Erwrtngswert der Prdktinsweihngen Erwrtngswert der Messweihngen Errrfnktin stetige Verteilngsfnktin des Merkmles stetige Verteilngsdihtefnktin des Merkmles Flähenntershied Fehlerflgeksten fie eterne Fehlerksten in Ahängigkeit vn der Prüffge eterne Fehlerksten vrile eterne Fehlerksten in Ahängigkeit vn der Prüffge fie interne Fehlerksten in Ahängigkeit vn der Prüffge interne Fehlerksten vrile interne Fehlerksten in Ahängigkeit vn der Prüffge Shiefe Prüfmittelnmmer Anzhl der möglihen Prüfmittel Gge Reetility nd Rerdiility Klssenreite Intervllreite Anzhl der Intervlle Prüffgennmmer Anzhl der Klssen Erweiterngsfktr für die Messnsiherheit XII

15 K ges Gesmtksten m Anzhl der möglihen ösngen der Prüfmittelswhl M Anzhl der Wiederhlngen lernzmittenwert N Anzhl der gerüften eile n Stihrenmfng Whrsheinlihkeit z diskrete Whrsheinlihkeitsdihtefnktin Anteil der Gtteile die fälshliherweise ls Shlehtteile gelehnt werden Anteil der Shlehtteile die rihtig ls Shlehtteile gelehnt werden n Anteil der Shlehtteile die fälshliherweise ls Gtteil ngenmmen werden n Anteil der Gtteile die rihtig ls Gtteil ngenmmen werden entd Entdekngswhrsheinlihkeit für eterne Fehler in der Wreneingngsrüfng des Knden für die Prüffge entdt Entdekngswhrsheinlihkeiten des eweiligen Prüfzeitnktes entd geshätzte Gesmtentdekngswhrsheinlihkeit entd Entdekngswhrsheinlihkeit für Fehlerflgeksten eta eterner Asshssnteil der Fehlentsheidng etn eterne Annhmeqte etk eterner Krdintinsnteil der Fehlentsheidng etn eterner Nhreitsnteil der Fehlentsheidng etrek eterner Reklmtinsnteil der Fehlentsheidng etw eterner Wiederhlrüfngsnteil der Fehlentsheidng F F K Whrsheinlihkeit für Fehlerflgeksten gesmt F F K Whrsheinlihkeit für Fehlerflgeksten der Prüffge gg Whrsheinlihkeit für Entsheidng Gtteil / whr Gtteil gs Whrsheinlihkeit für Entsheidng Gtteil / whr Shlehtteil en gs Whrsheinlihkeit für Entsheidng Gtteil / whr Shlehtteil nten g Whrsheinlihkeit für Entsheidng Gtteil / whr nsiherheitser. en g Whrsheinlihkeit für Entsheidng Gtteil / whr nsiherheitser. en g Whrsheinlihkeit für Entsheidng Gtteil / whr nsiherheitser. nten g Whrsheinlihkeit für Entsheidng Gtteil / whr nsiherheitser. nten inta interner Asshssnteil der Fehlentsheidng interne Asshssqte int XIII

16 intg intn intn Asshssqte für die Prüffge nd ds Prüfmittel g interne Annhmeqte interner Nhreitsnteil der Fehlentsheidng intna interner Asshssnteil nh Mdell DIN EN ISO 453 intng interner Gtteilenteil nh Mdell DIN EN ISO 453 intnn interner Nhreitsnteil nh Mdell DIN EN ISO 453 intnw intta inttn inttw inttw intw irr interner Wiederhlrüfngsnteil nh Mdell DIN EN ISO 453 interner Asshssnteil nh lernzmdell interner Nhreitsnteil nh lernzmdell interner Gtteilenteil nh lernzmdell interner Wiederhlrüfngsnteil nh lernzmdell interner Wiederhlrüfngsnteil der Fehlentsheidng Anteile für die irrtümlihe Zrdnng z einer nderen Hndlngslterntive sg Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil en / whr Gtteil ss Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil en / whr Shlehtteil en ss Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil en / whr Shlehtteil nten s Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil en / whr nsiherheitser. en s Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil en / whr nsiherheitser. en s Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil en / whr nsiherheitser. nten s Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil en / whr nsiherheitser. nten sg Sm ss ss s s s s Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil nten/ whr Gtteil Gesmtsmme der Einzelwhrsheinlihkeiten Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil nten/ whr Shlehtteil en Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil nten/ whr Shlehtteil nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil nten/ whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil nten/ whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil nten/ whr nsiherheitser. nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng Shlehtteil nten/ XIV

17 whr nsiherheitser. nten g Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr Gtteil s Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr Shlehtteil en s Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr Shlehtteil nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr nsiherheitser. nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr nsiherheitser. nten g Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr Gtteil s Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr Shlehtteil en s Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr Shlehtteil nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr nsiherheitser. nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. en / whr nsiherheitser. nten g Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr Gtteil s Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr Shlehtteil en s Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr Shlehtteil nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr nsiherheitser. nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr nsiherheitser. nten XV

18 g Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr Gtteil s Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr Shlehtteil en s Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr Shlehtteil nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr nsiherheitser. en Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr nsiherheitser. nten Whrsheinlihkeit für Entsheidng nsiherheitser. nten / whr nsiherheitser. nten P K f fie Prüfksten P K v vrile Prüfksten P K Prüfksten r Anzhl der Risikereihe für ds lernzmdell R Anzhl der Entsheidngsereihe für ds lernzmdell R g Srtierfktr in Ahängigkeit vn Prüffge nd Prüfmittel g s Stndrdweihng s g emirishe Stndrdweihng lernz t Zeitnkt ere lernzgrenze ntere lernzgrenze erweiterte nsiherheit Stndrdnsiherheit GW nterer Grenzwert V rx mess Vrinz der Messwerte V rx Vrinz der Messweihngen V rx Vrinz der Prdktinsweihngen V r nrm nrmierte Vrinz emirisher Mittelwert systemtishe Messweihng et Anzhl der etern gerüften eile der Prüffge int Anzhl der intern gerüften eile der Prüffge mess gemessener Wert -steriri X mess Zfllsgröße Messwert Wert der Fertigngsweihng -riri X Zfllsgröße Fertigngs- zw. Mntgerzess Wert der Messweihng XVI

19 X d i Zfllsgröße Messrzess Bestellmenge Anzhl der sgelieferten eile Einzelwerte Anzhl der z rdzierenden eile XVII

20 Kitel Einführng Z einer derhften Siherng der Qlität vn Prdkten werden lle einzelnen eilrzesse zr Herstellng eines Prdktes in regelmäßigen Zyklen gerüft nlysiert nd shließlih veressert zw. timiert. Drh den ständig whsenden Mrktdrk für nternehmen immer kürzer werdende Entwiklngszeiten nd niht zletzt drh ds Frtshreiten der Gllisierng wird es immer wihtiger Aläfe z timieren nd Ksten z senken. Für die Wettewersfähigkeit vn nternehmen ist es ntwendig Wettewersvrteile z shffen nd lngfristig z sihern denn die Knkrrenz in ändern mit niedrigerem hnnive ist in der ge kstengünstiger z rdzieren. Deshl ist es für die nternehmen in Detshlnd Hhe Qlität Krze ieferzeit Niedriger Preis Aildng.: Qlität-Preis-iefertree-Dreiek [in05] ntwendig sih einen tehnlgishen swie qlittiven Vrsrng z erreiten. Die Kriterien Qlität Preis nd ermin/iefertree sind die wesentlihen Erflgsfktren eines nternehmens Aildng.. m den Frtestnd vn nternehmen lngfristig z sihern hen die Qlität der Prdkte swie die Przesse z deren Herstellng nd Prüfng esndere Bedetng.

21 Przessqlität ist die Vrssetzng für die Prdktqlität [in05] GEIGER versteht nter dem Begriff Qlität die relisierte Beshffenheit einer Einheit ezüglih der Qlitätsfrderngen [Gei98]. Beshffenheit ist die Gesmtheit ller Merkmle nd Merkmlswerte die z dieser Einheit selst gehören. Innerhl vn Nrmen für ds Qlitätsmngement wie zm Beisiel der DIN EN ISO 900:000 [Nr00] der rnhensezifishen Nrmen Aildng. wird die Üerrüfng dieser Qlität üer eine derhfte Orientierng n qlitätsgerehtem nd nrmknfrmem Verhlten gesihert [in03]. ISO 9000-Fmilie Grndlgen nd Begriffe Anfrderngen DIN EN ISO 9000:000 DIN EN ISO 900:000 Brnhennhängige Regelwerke eistngsveresserng DIN EN ISO 9004:000 Adit ISO 90 QM-System Brnhensezifishe Regelwerke VDA 6. / 6. GMP Atmilindstrie QS-9000 GP Medizin- nd eensmittelindstrie ISO/S 6949 HACCP NAO AQAP 00ff. QSF A B C D ft- nd Rmfhrt Kernkrftwerke KA 40 CECC-System DIN 4590 Elektrnik Aildng.: Nrmen für Qlitätsmngement-Systeme In den letzten Jhren wrden nee Knzete wie QM tl Qlity Mngement nd Si Sigm ls rgnisierte nd systemtishe Qlitäts- zw. nternehmensstrtegien eingeführt [Her04]. Neen diesen zweifells wihtigen gnzheitlihen Qlitätsstrtegien sind die einzelnen Geshäftsrzesse ständig weiter z entwikeln nd z timieren. Besnders die Prdktins- nd Prüfrzesse ilden einen Shwernkt in einer qlitätsrientierten Orgnistin. D der wertshöfende Herstellngsrzess riginär Prirität vr dem rllel der seqentiell nhflgend lfenden Üerwhngsrzess ht gilt der Grndstz: Qlität mss erzegt werden nd knn niht ermessen werden [Pfe99]. Seine Gültigkeit wird edh eingeshränkt wenn Fertigngs- zw. Mntgerzesse n ihre Grenzen stßen der wie es in der indstriellen Pris häfig vrkmmt vrgegeen sind. Dies wird

22 drh die Frderng nh esserer Prdktqlität engeren lernzen nd einem lükenlsen Qlitätsnhweis verstärkt [PDD04]. As diesem Grnd mss verstärkt f die Prüfng der Qlität des Herstellngsrzesses Wert gelegt werden. Ein edetender eil der Nrmen shreit llgemeine swie detillierte Vrgehensweisen in Bezg f Mess- zw. Prüfrzesse zr Siherng der Qlität vr. Der Begriff Messng wird vm Begriff Prüfng ntershieden [Nr95]. Eine Messng ist ds Asführen vn gelnten ätigkeiten zm qntittiven Vergleih der Messgröße mit einer Einheit wei die Messgröße die hysiklishe Größe ist der die Messng gilt. Die Prüfng ist ds Feststellen inwieweit ein Prüfekt die Frderngen erfüllt. Der Przess des Prüfens wird ls Prüfrzess ezeihnet. Infrmtinsträger sind Merkmle ls kennzeihnende Eigenshften eines Przesses [DGQ0] [Nr00]. Diese Merkmle können ntershiedliher Ntr sein. Allgemein werden qntittive Merkmle nd qlittive Merkmle ntershieden Aildng.3. Merkmle Qlittives Merkml Qntittives Merkml Nminlmerkml Ordinlmerkml Diskretes Merkml Kntinierlihes Merkml Alterntivmerkml snst. Nminlmerkml Infrmtinsgehlt steigt Aildng.3: Arten vn Merkmlen [in05] Qntittive Merkmle werden weiter in diskrete nd kntinierlihe Merkmle ntershieden. Kntinierlih sind qntittive Merkmle wenn sie eden elieigen Zwishenwert innerhl des Werteereihs nnehmen können. Diskret sind qntittive Merkmle wenn ihr Werteereih endlih der zählr nendlih ist. Qntittive Merkmle sind messr. Ein Snderfll der diskreten Merkmle sind Zählmerkmle deren Werteereih der der ntürlihen Zhlen ist [DGQ0]. Qlittive Merkmle werden ntershieden in Ordinl- nd Nminlmerkmle. Ordinlmerkmle sind qlittive Merkmle die eine Ordnngseziehng zwishen den Merkmlswerten fweisen wie zm Beisiel Nten. Nminlmerkmle sind qlittive Merkmle die keine Ordnngseziehng zwishen den Merkmlswerten fweisen. Ein Snderfll der Nminlmerkmle sind Alterntivmerkmle mit einem Wertevrrt vn zwei io/nio /nein whr/flsh tre/flse. Dtentehnish gesehen sind Alterntivmerkmle vergleihr mit inären zw. lshen Vrilen [in05]. 3

23 Die Kenntnis der Art des Merkmls ht Einflss f die Qlitäts- nd Prüflnng d die Prüfng der ntershiedlihen Merkmlsrten in Ahängigkeit vm verwendeten Prüfmittel differenziert gelnt werden mss [in05]. Qntittive Qlitätsmerkmle sind ssgekräftiger ls qlittive Merkmle. Die Qlitätsmerkmle können mithilfe vn Verteilngsmdellen sttistish eshrieen werden. nter dem Begriff Verteilngsmdell wird in diesem Zsmmenhng ein Aild der Prdktinsweihngen hervrgerfen s dem Fertigngszw. Mntgerzess nd den Messweihngen des Messrzesses der der Smme s eiden ngesehen ds die Verteilngen dieser Aweihngen eshreit. Beim Messen hndelt es sih m kntinierlihe Merkmle deshl können die Messrzesse drh stetige Verteilngsmdelle eshrieen werden. In dieser Areit eshränken sih die Verteilngsmdelle f kntinierlihe Merkmle. Ds wihtigste Kriterim m die Qlität messr z mhen [Phi90] sind die Messrzesse. Z einem üerzegenden Messrzess gehört in erster inie ein Prüf- zw. Messmittel ds stets den größten Einflss f die Assgefähigkeit eines Prüf- zw. Messrzesses ht [D0]. Prüfmittel sind die nzeigenden Geräte lle Mßverkörerngen nd ehren swie die Hilfsmittel die zr Bewältigng einer Prüffge ntwendig sind [Nr95]. Der Begriff Messmittel mfsst nh [Nr9] lle Messgeräte Nrmle Referenzmterilien Hilfsmittel nd Anweisngen die für die Drhführng einer Messng ntwendig sind. Dies sind Messmittel die für Prüfzweke nd slhe die für die Klirierng verwendet werden. Im Rhmen eines Prüfmittelmngements werden flglih die Prüfrzesse für die Entwiklng nd Herstellng vn Prdkten rgnisiert Aildng.4. Ds Ziel des Prüfmittelmngements ist es siherzstellen dss lle im nternehmen eingesetzten Prüfmittel die n sie gestellten Frderngen erfüllen m ederzeit nd n edem Ort eine sinnvlle Qlitätsrüfng mit Hilfe ssgekräftiger Messergenisse z liefern [PSM0]. Die eilereihe Prüflnng Prüfmittelswhl Prüfrzesseignng nd Prüfmittelüerwhng stellen die zentrlen Bsteine des Prüfmittelmngements dr. Seziell die Prüflnng nd die Prüfmittelswhl hängen ei der Plnng nd Relisierng der Qlitätsrüfng für die indstrielle Fertigng sehr eng zsmmen. Die Prüflnng wird ls die Plnng vn Qlitätsrüfngen ezeihnet [Nr89]. Ein Mittel diese systemtisiert drhzführen sind Prüfläne. Die Prüfmittelswhl rihtet sih tehnish-tehnlgish nh einer definierten Prüffge s dem Prüfln wei die Ressren n Prüfmitteln die entweder im nternehmen vrhnden sind der üer die Anshffng relisiert werden können z ehten sind. Hier kmmt zm Beisiel die Gldene Regel der Fertigngsmesstehnik ls Grndlge der Bewertng des Messmittels zm Einstz [Ber68]. Sie esgt dss ein Prüfmittel s sgewählt werden mss dss ds Verhältnis der Messnsiherheit des Messgerätes zr lernz nr 0 is 0 etrgen drf. Ferner werden rgnistrishe nd wirtshftlihe Einflsskriterien ntershieden. Die rgnistrishen Kriterien die sih s dem mfeld vn Prüffge nd Prüfmittel ergeen werden ls weitere Einflssgrößen für die Prüfmittelswhl vn vershiedenen Verfssern ge- 4

24 Definiertes Prdktmerkml Plnen des Prüfrzesses Definieren der Vrssetzngen n Prüfmittel nd Prüfrzess Üerwhen der Prüfmittel Aswählen des Prüfmittels Prüfen der Vrssetzngen n Prüfmittel nd Prüfrzess Plnen nd msetzen der Mßnhmen zr Erreihng der Prüfrzesseignng nein Prüfmittel nwendr? Prüfrzess geeignet Nhweisen der Eignng des Prüfrzesses Anlysieren der rshen Prüfrzess geeignet? nein Anwendng des Prüfrzesses Aildng.4: Alfshem zr Prüfng der Knfrmität vn Qlitätsnfrderngen in Anlehnng n [DGQ03] 5

25 nnnt [Kl97] [Kl98]. Die Prüfrzesseignng knn niht isliert vn der Prüfmittelswhl etrhtet werden. Hier werden Prüfmittel zw. Prüfrzesse nhnd vn Prüfmittelfähigkeits- nd Messnsiherheitsntershngen f ihre Eignng gerüft. Die Kriterien für die Prüfrzesseignng sind neen den Sezifiktinszw. lernzgrenzen die hrkteristishen Kenngrößen Aflösng Genigkeit Messweihngen Wiederhlräzisin Vergleihsräzisin Stilität nd inerität elle.. Der Begriff der Genigkeit ist llerdings nh DIN nr qlittiv z verwenden [Nr89]. In der Pris werden vereinheitlihte Verfhren zr Bestimmng der Prüfmittelfähigkeit [R03] [Chr0] [DS03] [Fr98] zw. der Messnsiherheit [Nr99] [VDA03] verwendet. Die Prüfmittelüerwhng ezeihnet die Gesmtheit ller systemtishen ätigkeiten der Klirierng Jstierng nd Eihng swie der Instndhltng vn Prüfmitteln nd Prüfhilfsmitteln. Die Klirierng ist ds Ermitteln der systemtishen Messweihngen einer Messeinrihtng nter vrgegeenen Anwendngsedingngen hne verändernden Eingriff in die Messeinrihtng [DGQ0]. Diese können - flls ntwendig - mithilfe der Jstierng ehen werden. Z ntersheiden sind eide Begriffe vn der Eihng ei der ein Messgerät in Bezg f die Frderngen der Eihvrshrift nd f die Erfüllng der Frderng seiner diesezüglihen Kennzeihnng gerüft wird [Nr95]. In der Eihvrshrift wird nter nderem festgelegt dss der Messereih n keiner Stelle Beträge vn Messweihngen größer ls die Fehlergrenzen esitzt [DGQ0]. Für lle diese Przesse des Prüfmittelmngements hen die Verteilngsmdelle des Prdktins- nd Messrzesses einen signifiknten Einflss f die Plnng nd Bewertng der Prüfmittel. m Klrheit üer den Einflss vn Verteilngsmdellen f die Aswhl vn tehnish nd wirtshftlih geeigneten Prüfmitteln z shffen werden im flgenden Beitrg sgehend vm Stnd der ehnik eine Reihe vn ntershngen drhgeführt nd ls Ergenis ein Knzet für den Alf der Prüfmittelswhl erreitet. 6

26 elle.: Kenngrößen für die Prüfrzesseignng [Chr0] [DS03] [in05] Kenngrößen Aflösng Genigkeit Messnsiherheit Messweihngen Wiederhlräzisin Vergleihsräzisin Stilität inerität Definitin Die slte Aflösng h ls Ansrehshwelle Disrimintin ezeihnet ist der kleinste Wert der Änderng des z messenden Merkmls die ds Messsystem nh eindetig erfssen knn. Die reltive Aflösng stellt den Zsmmenhng zwishen slter Aflösng nd der lernz des z messenden Merkmls her. nter Genigkeit wird die Aweihng zwishen dem Mittelwert der Anzeige des Messsystems nter Wiederhledingngen nd dem whren Wert des Merkmls verstnden. Systemtishe Messweihngen: : Aweihngen die ei mehreren Messngen nter Wiederhledingngen in ihrem Betrg nd Vrzeihen knstnt leien. Zfällige Messweihngen: Aweihngen die ei mehreren Messngen nter Wiederhledingngen sih in ihrem Betrg nd Vrzeihen zfällig d.h. niht vrhersehr ändern. Die Wiederhlräzisin Reetility h ls Stndrdnsiherheit der früher ls Wiederhlrkeit ezeihnet ist die emirishe Stndrdweihng eerimentl stndrd devitin s g der Messwerte nter Wiederhledingngen. Sie reräsentiert die zfälligen Messweihngen nd ist ein Mß für die Streng des Messsystems. Die Vergleihsräzisin Rerdility h früher ls Nhvllziehrkeit der Vergleihrkeit ezeihnet ist die Snnweite der Mittelwerte der Messreihen eines identishen Merkmls edh vn vershiedenen Prüfern n vershiedenen Stndrten der mit vershiedenen Messsystemen ermittelt. Die Stilität Stility h ls Drift ezeihnet ist die Snnweite der Mittelwerte der Messreihen eines identishen Merkmls derselen Einheit mit dem selen Messsystem nd drh denselen Prüfer edh üer einen sgedehnten Zeitrm ermittelt. Die inerität inerity ist ein Mß der Knstnz der systemtishen Mess- Weihngen üer den Messereih. Die inerität des Messsystems wird definiert ls Prdkt des Anstiegs der Asgleihsgerden nd der lernz. Beshreing reltive Aflösng slte Aflösng 00 % lernz des z messenden Merkmls whrer gemessener Wert Mittelwert whr Genigkeit -4s g -3s g -s g -s g g s g s g 3s g -4s g -3s g -s g -s g g s g s g 3s g sg n 4s g whrer gemessener Wert Mittelwert whr systemtishe Messweihng zfellige Messweihng n i i i Gemessener Mittelwert s g -4s g -3s g -s g -s g g s g s g 3s g Prüfer A Zeitnkt Prüfer B Prüfer C Vergleihsräzisin 4s g Streng des Messsystems s g Zeitnkt Zeitnkt 3 Stilität whrer Whrer 3 Wert Wert whrer Wert Messereih 4s g Mittelwerte i zm Zeitnkt i 7

27 Kitel Stnd der ehnik z Verteilngsmdellen nd zr Prüfmittelswhl. Verteilngsmdelle.. Grndlgen s der Whrsheinlihkeitstherie... Ds Zfllsim Die Aweihngen im Fertigngs- nd Mntgerzess swie im Messrzess sind Zfllsgrößen X zw. X die nhnd vn Verteilngsmdellen drgestellt werden. Den Asgngsnkt ildet ds Zfllsim nd seine Erweiterngen: Qlitätsmerkmle des nter gleihen tehnlgishen Bedingngen relisierten tehnlgishen Kllektivs tehnisher Geilde sind Zfllsgrößen. Ein elieiges Qlitätsmerkml X ist drh die Verteilngsfnktin Φ nd Whrsheinlihkeitsdihtefnktin ϕ estimmt. [Z0] Ein tehnishes Kllektiv ist eine endlihe Menge s Chrge Psten Aftrg... nter estimmten tehnlgishen Bedingngen hergestellter tehnisher Geilde der Erzegnisse. Die Verteilngsfnktin Φ Φ = P X < = ϕξdξ. ist die Whrsheinlihkeit P dfür dss ds zfällige Qlitätsmerkml X einen Wert nnimmt der kleiner ls ist. Die Whrsheinlihkeitsdihtefnktin ϕ = dφ d. 8

28 ist die. Aleitng der Verteilngsfnktin Φ mit der Eigenshft ϕ 0 nd ϕd =.3 Die Frmeln. nd. ezeihnen den stetigen Grenzfll wenn die Grndgesmtheit ls Bsis ngenmmen wird zw. der ntershte Wertemfng n geht Aildng Aildng.: Whrsheinlihkeitsdihtefnktin ϕ nd Verteilngsfnktin Φ Werden diskrete Relisierngen.. n der Zfllsgröße X ezeihnet dnn sind die zr sttistishen Aswertng ftretenden Einzelwhrsheinlihkeiten i mit der diskreten Verteilngsfnktin n P = i.4 i= zsmmenzfssen. Stetige Verteilngsmdelle stellen einen Grenzfll ei der Messng vn qntittiven Merkmlen dr wenn der Stihrenmfng sehr grß ist. Diskrete Verteilngsmdelle treten ei der Prüfng vn Stihren f ei denen die einzelnen Messwerte in Klssen eingeteilt werden. Jede Merkmlsklsse esitzt eine diskrete Whrsheinlihkeit. Beisiele für Zfllsgrößen sind die Afzeihnng der Ergenisse eim Werfen einer Münze Gleihverteilng ängenmessng üerwiegend Nrmlverteilng Astände zwishen rdiktiver Emissin Enentilverteilng ge- nd Frmtlernzen Betrgsverteilngen lgrithmishe Nrmlverteilng. 9

29 ... Sttistishe Kenngrößen vn Verteilngsmdellen Zr Beshreing vn stetigen ls h vn diskreten Verteilngsmdellen eistieren sttistishe Kenngrößen die die Eigenshften des Verteilngsmdells eshreien elle. [PKB99] [Küh0] [Z0]. elle.: Sttistishe Kenngrößen des Qlitätsmerkmles X ls diskrete nd stetige Zfllsgröße Zfllsgröße X diskret stetig Whrsheinlihkeit P X Verteilng Verteilngsgesetz Verteilngsdihte 0 0 n i d i Verteilngsfnktin P X Erwrtngswert Vrinz P i n i i n i i i d d i i n Stndrdweihng Shiefe 3 i n 3 3 i i i Wölng 3 n 4 4 i i i 3 d d 4 4 d Diese sttistishen Kenngrößen eistieren z edem Verteilngsmdell nd können ls Shätzwerte s Stihren gewnnen werden....3 Der zentrle Grenzwertstz der Whrsheinlihkeitsrehnng Afgrnd der sttistishen Eigenshften der Nrmlverteilng ergit sih der Zentrle Grenzwertstz der Whrsheinlihkeitsrehnng: Setzt sih eine Zfllsgröße X s einer sehr grßen Zhl vneinnder nhängiger Zfllsgrößen X X X 3...X n zsmmen vn denen ede nr einen geringen Einflss f die Gesmtsmme süt dnn esitzt die zfällige Größe X = X + X + X X n eine Verteilng die ngenähert drh eine Nrmlverteilng drgestellt werden knn. 0

30 Beim Gesetz der grßen Zhlen nd der Smme vn nhängigen Zfllszhlen stret ede Verteilng für die Anzhl n der Smmnden einer Nrmlverteilng z [GK60]. Für wenige Smmnden trifft dies h z flls eine Verteilng die nderen niht dminiert. mgekehrt lässt sih h der Stz vn Crmer nhvllziehen [Gne88]: Wenn die Smme zweier nhängiger Zfllsgrößen nrmlverteilt ist s ist h eder Smmnd nrmlverteilt... Verteilngsmdelle der Prdktinsweihngen... Verteilngsmdelle der Fertigngsweihngen Die zentrle Rlle der Nrmlverteilng esnders in ihrer stndrdisierten Frm wird ddrh verdetliht dss die meisten Verteilngsmdelle entweder direkt der indirekt drh Nrmierng f sie zrükzführen sind. S stehen die diskreten Verteilngsmdelle niht nr in einem Zsmmenhng sndern können h nter estimmten Vrssetzngen drh die Stndrd-Nrmlverteilng ngenähert werden. Hierz müssen die Prmeter s gestltet werden dss die Bedingngen für eine Üerführng erfüllt sind Aildng. in Erweiterng z [MP03]. Für die indstrielle Pris ist es erfrderlih ein Verteilngsmdell dem Fertigngsrzess zzrdnen. Dz mss ein Verteilngsmdell gesht werden ds den rktishen Gegeenheiten m esten entsriht. Hierz müssen ds Verteilngsmdell nd die Prmeter der Verteilng gener ntersht werden. As den llgemeinen Frmeln zr Berehnng der Zentrlen Mmente swie der sttistishen Kenngrößen nh elle. können die Prmeter relevnter Verteilngen geleitet werden elle A. A.. Znähst sll die Nrmlverteilng näher etrhtet werden. Während ei knstnter Stndrdweihng σ eine Veränderng des germeters µ nr eine Vershieng der Whrsheinlihkeitsdihtefnktin in Rihtng der Merkmlshse edetet ewirkt ein größerer σ-wert eine Verreiterng nd ein gleihzeitiges Aflhen der Krve. Zsätzlih stellen die Shiefe γ = 0 nd der Ezess ɛ = 0 ls Mß für die Wölng zsätzlihe Bedingngen zw. Eigenshften der Nrmlverteilng dr [Z0]. Anlg z µ nd σ esitzt die le-verteilng die Prmeter α nd β. Drh den Betrg im Enenten nähert sih die le-verteilng ei = µ symttish n. Während die Nrmlverteilng ls grndlegende Whrsheinlihkeitsverteilng etrhtet wird ist die Bedetsmkeit der le-verteilng gering. Es eistieren sehr wenige Anwendngsfälle Dtenkmressin [in86]. Die Rehtekverteilng steht für eine gemetrishe Whrsheinlihkeit d.h. lle Merkmlssrägngen sind gleih whrsheinlih. Für eine Nrmierng der Rehtekverteilng f Φ = d.h. den gleihen Fläheninhlt nter der Krve wie ei der stndrdisierten Nrmlverteilng knn ds Rehtek in der Breite nd Höhe

31 -förmige Dreiek- nd Gleihverteilng Verteilng des Krreltinskeffizienten v F v t ; Stdent-Verteilng t v t z z ˆ Hyergemetrishe Verteilng nq M M N M 0 N n N n n N N n n 4 n N N 0 60 Weill- nd Bet-Verteilng Enentilverteilng Gmmverteilng F-Verteilng v vf v ; ; Chi -Verteilng v z F ; ; z z z ˆ ln grithmishe Nrmlverteilng Z Stndrdnrmlverteilng z e z f n ˆ nq 9 nq Binmilverteilng n z ˆ n 9 n n z ˆ ẑ Betrgsverteilngen. nd. Art Jhnsn- Verteilngen Pissnverteilng e! Z Aildng.: Zsmmenhng der Whrsheinlihkeitsdihtefnktinen

32 vriiert werden. Dmit lässt sih die Rehtekverteilng leiht n eine mehrgifelige Verteilng der n eine Verteilng mit gleihmäßig reiter Streng nssen. Die Dreiekverteilng entsriht der Smme zweier nhängiger Zfllsgrößen die rsrünglih gleihverteilt wren. Die Dreiekverteilng ist ähnlih wie die Rehtekverteilng für die Beshreing eines Fertigngsrzesses egrenzt nwendr. In der indstriellen Pris treten neen diesen Verteilngsmdellen für zweiseitig tlerierte h einseitig tlerierte Qlitätsmerkmle f. Dies können zm Beisiel Geräshe Rtiefe der Frm- nd geweihngen sein. yishe Verteilngsmdelle sind die grithmishe Nrmlverteilng swie die Betrgsverteilngen. nd. Art elle A.. Die Bet-Verteilng findet vr llem ei der Beshreing vn Shlehtverteilngen nd Shdensqten Anwendng [in86] nd sll hier niht weiter erlätert werden. Die Beshreing eines Fertigngsrzesses drh die Bet-Verteilng nd deren Prmeter ist edh theretish möglih. Bei einer Zfllsvrile mit niht negtiven Relisierngen knn eine lgrithmishe Nrmlverteilng zr Beshreing des Przesses verwendet werden sfern die lgrithmierte Zfllsvrile ls nrmlverteilt ngesehen werden knn. Insesndere ei einer linksseitigen Begrenzng der Verteilng drh den Wert Nll erlngt mn drh grithmieren nnähernd nrmlverteilte Werte [Bs98] [S99] [vmm99] [in05]. Bei rktishen Anwendngen wird die grithmishe Nrmlverteilng häfig in die Nrmlverteilng üerführt nd es können zm Beisiel die Fähigkeitsindizes entsrehend mit den Näherngsfrmeln für die Nrmlverteilng erehnet werden [R04] [in05]. Jhnsn ht slhe rnsfrmtinen drhgeführt [EJ69]. Die grithmishe Nrmlverteilng tritt dnn f wenn estimmte Zfllsvrilen einen Shwellwert niht nter- zw. üershreiten. Besteht eine linksseitige Begrenzng der Verteilng drh den Wert Nll wird mittels grithmieren der Bereih zwishen 0 nd in den Bereih is 0 üerführt nd mn erhält nnähernd nrmlverteilte Werte [S99]. Die Fertigngsmerkmle der Frm- nd geweihngen s gennnte nsymmetriegrößen. nd. Art können drh Betrgsverteilngen eshrieen werden [Gei76] [SHA9] [CAS93] [Olt00] [DS03] elle.. Die Betrgsverteilng. Art eshreit die Verteilng für eindimensinle nsymmetriegrößen. Sie wird drh Flten der Whrsheinlihkeitsdihtefnktin der Nrmlverteilng zm Nllnkt generiert. Für = y geht die Nrmlverteilng in die Betrgsverteilng. Art üer elle A.. GEIGER ht znähst 976 den ntershied zwishen der lgrithmishen Nrmlverteilng nd Betrgsverteilngen ntersht. Er nennt Beisiele wie den Flhlffehler s der Mehnik nd den Widerstndsntershied s der Elektrtehnik. Die nsymmetriegröße tritt immer dnn f wenn es eine Aweihng vn einem vrgegeenen Slletrg git. Dies ist in der Mehnik zm Beisiel ei ge- nd Frmtlernzen der Fll [Gei76]. Den zweidimensinlen nsymmetriegrößen entsriht die Betrgsverteilng. 3

33 elle.: Fertigngsmerkmle der mehnishen Fertigng [SHA9] Merkml ängenweihngen Frmweihngen Syml Eigenshft Gerdheit Eenheit Rndheit Zylinderfrm inienfrm Flähenfrm getlernzen Syml Eigenshft Prllelität Rehtwinkligkeit Neigng Winkligkeit Psitin Kilität Knzentrizität Symmetrie Rndlf Plnlf Rheit nwht Drehmment Verteilngsfnktin Verteilngsmdell Nrmlverteilng Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art/ Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Betrgsverteilng. Art Nrmlverteilng Art. Die nsymmetriegröße. Art wird ls eine vektrielle Größe etrhtet die drh einen Betrg nd einen Winkel gekennzeihnet ist. Es wird ngenmmen dss die zweidimensinle Betrgsverteilng. Art s zwei nrmlverteilten Kmnenten nd y esteht. Die Betrgsverteilng. Art entsriht einer Ryleigh - Verteilng die eine sezielle Weill-Verteilng mit einem Frmrmeter vn zwei drstellt. Weill-Verteilngen werden ei eensderntershngen eingesetzt elle A.3. Neen der Weill-Verteilng die h zr Beshreing vn Fertigngsrzessen herngezgen werden knn git es ei eensderntershngen die Gmmverteilng Enentil- nd Erlng-Verteilng. Sie werden ei Zverlässigkeitsrüfngen z sttistishen Aswertezweken herngezgen [CW88]. Die Gmmverteilng fngiert ls Bindeglied zwishen den restlihen eensderverteilngen nd der χ -Verteilng die wie die F -Verteilng nd t-verteilng z den Prüfverteilngsmdellen zählt. Diesele Fnktin ht die Bet-Verteilng welhe sih in die F -Verteilng üerführen lässt für die -Verteilng Dreiek- nd 4

34 Rehtekverteilng Aildng.. Die Prüfverteilngen ermöglihen ei gegeener Irrtmswhrsheinlihkeit eine Bestimmng kritisher Shrnken nd deren ellierng [S99] [BHP99] elle A.4. Für die Beshreing eines Fertigngsrzesses sind die Prüfverteilngen eenflls nr egrenzt nwendr weil sie nr einen χ - nd t-verteilng der zwei Prmeter F -Verteilng esitzen nd ddrh shleht n eine rele Fertigngsverteilng nssr sind. In der Pris herrsht neinigkeit üer die Anwendng der Verteilngsmdelle. Der Prktiker rehnet meist mit der Nrmlverteilng weil er dvn sgeht dss eine Vielzhl n Przessen nrmlverteilt ist der sih näherngsweise s verhält. Eine Stdie elegt dss er nr rnd elf Przent ller Verteilngsmdelle dem y der Nrmlverteilng entsrehen [KN99]. Weitergehende ntershngen ehndeln die Nrmlverteilng lgrithmishe Nrmlverteilng nd die Weill- Verteilng ls die risrelevnten Verteilngsmdelle in der Indstrie [BW74] [Wis87] [Sn99].... Verteilngsmdelle der Mntgeweihngen Während ei Fertigngsrzessen meist die Prdktin eines Mßes hrkteristish ist werden ei Mntgerzessen mehrere eile z einer Bgre nd dmit z einem resltierenden Mß zsmmengefügt. Ddrh sind die Einflüsse der Einzelmße swie die eim Veren ftretenden Mße z ntershen. Zr sttistishen Beshreing dieser Mßketten dient die sttistishe lernznlyse ei der die Aweihngen der Einzelmße sttistish verrehnet werden. Ddrh ergit sih für die ntershng eine Kette vn Mßen die eweils Zfllsgrößen drstellt nd mittels Fltngslgrithmen der Simltin zsmmengefsst werden knn [Böt6] [Kir88] [Ns98] [Olt00] [Z0]. m die Fehler ei der Mntge z verringern git es Methden die die eile A nd B nhnd vn gemessenen Merkmlen in Klssen einteilen nd dnn für eil A ein eil B s der Klsse zgewiesen wird m ls Shließmß die lernzfrderngen z erfüllen. Ein slhes System ist die Adtive nd Selektive Mntge [Z0]. Für die ntershngen des Qlitätsmerkmls für die Bgre ist lediglih ds resltierende Verteilngsmdell vn Interesse. Es ist ffensihtlih dss fgrnd der nhängigen Einflüsse der Mße ei der Mntge Mishverteilngen ftreten können [SM95]. Bei eingifeligen Verteilngsdihten git es meist ein dminierendes Verteilngsmdell ds z wählen ist. Bei mehrgifeligen Verteilngen ist ds Vergleihsmdell s z wählen dss die Frm der Verteilngsdihtefnktin nnähernd die Fnktin eshreit. Hierz können elieige mthemtishe Fnktinen ngenmmen werden [AS84]. Eine eindetige Vrge welhe Verteilngsmdelle ei Mntgerzessen verwendet werden sllten git es in der itertr niht. Allerdings können wie die säteren ntershngen zeigen shiefe Mntgeverteilngen esnders gt drh 5

35 t = 4 Zeit t t = 3 t = t = Anhmezeitnkt der Mshine t = 0 Mittelwert Stndrdweihng s Merkmlswert Aildng.3: Verteilng des Prdktinsrzesses nh der Zeit dreirmetrige Verteilngen wie die grithmishe Nrmlverteilng nd die Weill-Verteilng eshrieen werden elle A.5 [Sn99]. Bei Mntgerzessen sielen in den meisten Fällen s viele Einflüsse eine Rlle dss sih die Einzelweihngen üerlgern nd eine resltierende Verteilngsdihtefnktin ergeen die niht mehr ls nrmlverteilt ngenmmen werden knn. Dies ist h ei der ntershng der Verteilng in Ahängigkeit vn der Zeit z ehten Aildng.3 [DS03]. In der DIN 5539 werden slhe emirishen Verteilngsmdelle zsmmengefsst [DS03] [Di03] [R04] [Nr0] Aildng A....3 Verteilngsmdelle der Messweihngen m eine nhängige Assge üer die Messweihngen eines Messrzesses z ekmmen müssen die Aweihngen vn Fertigngs- zw. Mntgerzessen minimiert werden. Dies knn zm Beisiel drh ds mehrmlige Messen vn ein nd demselen Referenzteil nter gleihen Bedingngen erflgen nd smit der Mittelwert ller Messwerte ls Referenz ngenmmen wird. nter der Annhmne dss die Prdktinsweihngen miniml sind können die Messweihngen nter der Vrssetzng dss sie nrmlverteilt sind mit einer systemtishen Kmnente ls Astnd vm Sllwert nd einem zfälligen Anteil üer die Stndrdweihng σ drgestellt werden Aildng.4. In der rktishen Anwendng werden die zfälligen Messweihngen ls Stndrdmessnsiherheit = s σ ngegeen [Nr99] [VDA03]. 6