Seminarplan mit Literaturhinweisen: Grundlegende multivariate Modelle der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse

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1 Semiarpla mit Literaturhiweise: Grudlegede multivariate Modelle der sozialwisseschaftliche Dateaalse. Sitzug: Kausalaalse mit Tabelleaalse ud mit partieller Korrelatio Eiführedes Beispiel für die Elaboratio vo Zusammehäge durch Teilgruppevergleich; Statistischer Kausalbegriff; Eperimet ud Tabelleaalse; Scheikorrelatio; Iterveierede Variable (Skript, Kap..-.. oder Beighaus, Kap. 9 oder Kühel/Krebs, Kap. 5). Sitzug: Modellierug des eiführede Beispiels durch ei log-lieares Modell; Zerlegug vo Zusammehagsmaße ach Drittfaktor; pfadaaltische Iterpretatio des eiführede Beispiels (Skript, Kap... oder Litz, Kap. 6.3) 3. Sitzug: Suppressor Variable; Distorter Variable; Vorzeicheregel ud Zerlegugsformel; (Skript, Kap ) 4. Sitzug: Iteraktio, Spezifikatio ud tpologische Effekte; Iteraktioseffekte aus Sicht der Variazaalse (Skript, Kap ) 5. Sitzug: Partielle Korrelatio; Multiple Regressio (Grudlage) (Skript, Kap..3 oder Litz Kap. 3) 6. Sitzug: Multiple Regressio (Zerlegug vo R ) (Skript, Kap oder Backhaus et al., Kap..-.. oder Bortz Kap. 3.) 7. Sitzug: Multiple Regressio (u.a. Logistische Regressio) (Skript, Kap. 3..6, 3..7 oder Litz Kap. 6.) 8. Sitzug: Variazaalse (Skript, Kap ud Kap. 4 oder Litz Kap. 5) 9. Sitzug: Pfadaalse (Grudlage) (Skript, Kap oder Opp/Schmidt, Teil 4 oder Bortz, Kap. 3.3) 0. Sitzug: Pfadaalse (Beispiele) (Skript, Kap oder Opp/Schmidt, Teil 5). Sitzug: Ausblick: Grudlegede versus fortgeschrittee multivariate Modelle der sozialwisseschaftliche Dateaalse Literatur: - Skript (Holtma, 00³, Grudlegede multivariate Modelle der sozialwisseschaftliche Dateaalse) - Backhaus et al Multivariate Aalsemethode - Beighaus, 00 9, Deskriptive Statistik - Bortz 005 6, Statistik für Huma- ud Sozialwisseschaftler - Kühel/Krebs, 00, Statistik für die Sozialwisseschafte - Litz, H. P., 000, Multivariate statistische Methode ud ihre Awedug i de Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte - Opp/Schmidt 976, Eiführug i die Mehrvariableaalse

2 Grudlegede multivariate Modelle der sozialwisseschaftliche Dateaalse (Meth. II) (Gliederug für die erste Sitzuge). Überblick über die multivariate Modelle der sozialwisseschaftliche Dateaalse.... Kausalaalse mit Tabelleaalse ud partieller Korrelatio Statistischer Kausalbegriff Tabelleaalse Ei Beispiel für Korrelatio ohe Kausalität Zerlegug der Vier-Felder-Tafel a eiem eiführede Beispiel Log-lieare Modellierug des eiführede Beispiels Die Grudgleichug (Zerlegugsformel für Maßzahle) Tpologie vo Kausalstrukture mit drei Variable Tpe mit: [ : z] = [ : z] ( Scheikorrelatio, Iterveierede Variable, Suppressor, Distorter) Zerlegugsformel am Beispiel eies Suppressor- sowie Distorter-Phäomes Vorzeicheregel ach Davis für Suppressor- ud Distorter Phäomee Tpe mit: [ : z] [ z] (Spezifikatio) Cojoit ifluece Verschiedee tpologische Effekte ud Iteraktioseffekte Variazaaltische Iterpretatio vo Rosebergs Mobilitäts-Beispiel Iteraktio, Spezifikatio ud tpologische Effekte aus Sicht der Variazaalse Kausale Iterpretatio vo Zusammehäge Partielle Korrelatio Literaturverzeichis Seite

3 Grudlegede multivariate Modelle der sozialwisseschaftliche Dateaalse. Überblick über de Gegestad a) Drittvariablekotrolle/ Elaboratio vo Zusammehäge durch Teil gruppevergleich (omiales Messiveau) oder durch partielle Korrelatio (metrisches Messiveau) b) Multiple Regressio ud Pfadaalse zur Aalse metrischer Date Seite

4 . Kausalaalse mit Tabelleaalse ud partieller Korrelatio Bsp. (Matz et al., ach Zeisel) Stichprobe vo Arbeitehmerie Ei Beispiel zur Eiführug (vgl. Kap...): Wie ist es möglich, dass ei Zusammehag bei Aufgliederug ach eiem Drittfaktor verschwidet? Häufigkeit des Ferbleibes vom Betrieb () Familiestad () ledig verheiratet weig viel Differez der Kreuzpukte [] = (Azahl der kokordate Paare mius Azahl der diskordate Paare) [] > 0 ([] och keie ormierte Maßzahl) Kausalmodell: Seite 3

5 z (weig Hausarbeit) Familiestad led. verh viel [ : z ] = 0 z (viel Hausarbeit) Ferbleibe weig Familiestad led. verh. Ferbleibeig we viel [ : z ] = 0 (Techisch liegt es also a de Radverteiluge, ihaltlich a de Beziehuge zu dem Drittfaktor, dass der Zusammehag i de Teilgruppe verschwidet.) Seite 4

6 Familiestad () ledig verheiratet Hausarbeit (z) weig viel [z] > 0 Häufigkeit des Ferbleibes vom Betrieb () Hausarbeit (z) weig viel weig viel [z] > 0 Seite 5

7 Differezierteres Kausalmodell: z (Es gibt eie idirekte Kausaleffekt vo auf, aber keie direkte.) z ist eie iterveierede Variable. Familiestad () strukturiert Belastug mit Hausarbeit (z). Belastug mit Hausarbeit (z) strukturiert Ferbleibe vom Betrieb (). Seite 6

8 Baumdarstellug der Date: Hierarchische Aufgliederug ach X, ach Z ud ach Y = 300 X (Familiestad) ledig 600 Z (Hausarbeit) verheiratet 600 Z (Hausarbeit) weig 00 viel 400 weig 400 viel 00 Y (Ferbl.) Y (Ferbl.) Y (Ferbl.) Y (Ferbl.) weig 900 viel 300 weig 00 viel 300 weig 300 viel 00 weig 300 viel 900 Aber: Ei Kausalmodell ist viel hilfreicher für das Verstädis. Seite 7

9 . Kausalaalse ud statistischer Kausalbegriff Aussage i de Sozialwisseschafte sid gaz überwieged stochastisch, d.h. icht determiistisch. Determiistisch: Immer: We A, da B. (Gesetz) (All-Ausage) ( : A B) (Ei Teil der aturwisseschaftliche Aussage). Stochastisch: We A, da mit hoher Wahrscheilichkeit B. ( A begüstigt B ) (Oder: strukturiert ) (Empirische Regelmäßigkeit) Deshalb habe Hma ud Lazarsfeld eie abgeschwächte statistische Kausalbegriff vorgeschlage: ( verursacht ): ) Es gibt eie statistische Zusammehag. ) geht kausal vora, wobei die zeitliche Reihefolge icht hireiched ist. 3) Es hadelt sich icht um eie Scheikorrelatio, d.h. eie tatsächliche Korrelatio, die aber bei Kotrolle vo Drittfaktore verschwidet (scheikausale Korrelatio). Seite 8

10 Diskussio des Defiitiosvorschlags: Zu ) Es gibt auch die Möglichkeit, dass der Kausalzusammehag erst ach der Kotrolle vo Drittfaktore sichtbar wird (scheibare Nicht-Kausalität). Zu ) Statistischer Zusammehag: smmetrisch Kausalzusammehag: asmmetrisch Zeitliche Reihefolge reicht icht. Zu 3) Im Eperimet uproblematisch: Eifluss der Störfaktore ist durch Utersuchugsdesig kotrolliert. Aber: I de Sozialwisseschafte häufig icht awedbar. (Z. B. sid viele Merkmale icht maipulierbar: Alter, Geschlecht,...) Als Simulatio eies Eperimets: Eifluss vo eiige wichtige Drittfaktore kotrolliere. Die Absicherug gilt da aber auch ur für die kotrollierte Drittfaktore. Seite 9

11 Kausalität ud Eperimet: Eperimet: ) Maipulierbarkeit der uabhägige Variable. ) Kotrolle der Dritt- bzw. Störfaktore. Zu ): a) Radomisierug: Zwei Zufallsstichprobe b) Matchig: Für eiige Variable mit Zufallsverfahre die Zuordug zu de Eperimetalgruppe etscheide. Bei (a) im Prizip gege alle mögliche Stör faktore abgesichert, bei (b) gege die beim Matchig berücksichtigte Störfaktore abgesichert. Seite 0

12 Beispiel für ei Eperimet = Vorurteilsmessug Messug Film Messug t t t 3 Eperimetalgruppe G G,t ja G,t 3 Kotrollgruppe G G,t ei G,t 3 G,t = G,t Effekt des Films: G,t 3 - G,t3 Seite

13 . Tabelleaalse Die Tabelleaalse (elaboratio; Eiführug vo Drittfaktore) beihaltet de Versuch, durch achträgliche Homogeisierug mittels statistischer Maipulatio des Datematerials uabhägige Variable mit Kausalwirkug zu fide. Im Gegesatz zum Eperimet, das durch die Tabelleaalse approimiert wird, sid die uabhägige Variable i der Tabelleaalse icht eifach eizel zu veräder. Die Merkmale trete i Kombiatioe auf. - Absicherug ur gege die Drittfaktore, die ma selbst getestet hat. (Eperimet mit Radomisierug: gege alle Drittfaktore abgesichert) - Aber: Viele relevate mögliche uabhägige Variable i de Sozialwisseschafte sid gar icht maipulierbar. (Z. B. Alter, Geschlecht, Ethie, Herkuftslad,...) Seite

14 Also: I de Sozialwisseschafte Simulatio des Eperimets durch Kotrolle eiiger Drittfaktore. I de Sozialwisseschafte: Quasi-Eperimet Auf omialem Messiveau: Tabelleaalse [Metrisch: Partielle Korrelatio] Tabelleaalse (Elaboratio, Kotrolle vo Drittfaktore, Teilgruppevergleich) Seite 3

15 .. Ei Beispiel für Korrelatio ohe Kausalität (ach Hirschi ud Selvi) (Stichprobe vo Jugedliche) : Kirchebesuch Ja Nei : Deliquez Ja 44 % 56 % Nei 56 % 44 % 00 % 00 % [] 0 Seite 4

16 z : Alter 4 Deliquez Kirchebesuch Ja Nei Ja 33 % 33 % Nei 67 % 67 % 00 % 00 % [: z ] = 0 z : Alter > 4 Deliquez Kirchebesuch Ja Nei Ja 67 % 67 % Nei 33 % 33 % 00 % 00 % [: z ] = 0 Seite 5

17 Kirchebesuch Nicht-Deliquez Alter ( Marioettespieler ) Scheikorrelatio (Tatsächliche Korrelatio, aber icht kausal zu iterpretiere) Scheikausale Korrelatio Seite 6

18 Kausalmodell der Scheikorrelatio X Y Z Der Zusammehag zwische ud ist icht kausal zu iterpretiere. ( Scheikorrelatio ) Seite 7

19 Beispiel: Azahl der Störche Azahl der Kider Scheikorrelatio Lad (Stadt) Beipiel: Azahl der Pumpe Höhe des Schades Scheikorrelatio Größe des Feuers Seite 8

20 Auf der Basis vo statistische Zusammehäge ka ma icht immer zwische Kausalmodelle etscheide. Scheikorrelatio z [] 0 [ :z ] = 0 [ : z ] = 0 Seite 9

21 Iterveierede Variable z [] 0 [ : z ] = 0 [ : z ] = 0 Uterschied zwische Scheikorrelatio ud iterveiereder Variable: Kausale Ordug Scheikorrelatio : z ist atezediered. Iterveierede Variable: z ist iterveiered. Seite 0

22 ..4 Tpologie vo Kausalstrukture mit 3 Variable Tpe mit: [ : z ] = [ : z ] ) Scheikorrelatio Kausalmodell: z Korrelatioe: [ : z ] = [ : z ] = 0 Seite

23 Beispiel: Krakehaus Sterberate hoch z Gesudheitszustad Beispiel: mittleres Kid Deliquez z Kiderzahl i Herkuftsfamilie (als Schichtidikator) Seite

24 ) Iterveierede Variable Kausalmodell: z Korrelatioe: [ : z ] = [ : z ] = 0 Bsp.: (Durkheim: Le suicide) [Voraussetzug: Homogee Altersgruppe] Korrelatio: Protestate höhere Selbstmordgefährdug z Protestate iedrige Itegratio höhere Selbstmordgefährdug Seite 3

25 Beispiel: [Voraussetzug: Homogee Altersgruppe] Korrelatio: verheiratet iedrige Selbstmordgefährdug z verheiratet Kider iedrige Selbstmordgefährdug Seite 4

26 (Älteres) Bsp.: Fraue autoritärer z Fraue iedrige autoritärer Bildug Seite 5

27 Beispiel: (Homas) Räumliche Nähe Smpathie z Räumliche Nähe Iteraktio Smpathie Seite 6

28 Log-lieare Modellierug des eiführede Beispiels (...) Das eiführede Beispiel für eie iterveierede Variable beihaltete, dass die Belastug durch Hausarbeit i der Kausalbeziehug zwische Familiestad ud Ferbleibe im Betrieb isofer iterveiert, dass ledige Fraue stärker belastet sid durch Hausarbeit ud dass stärker durch Hausarbeit belastete Fraue häufiger dem Betrieb fer bleibe müsse. Dieses Beispiel soll u dadurch modelliert werde, welche der mögliche Iteraktioe zwische diese drei Merkmale berücksichtigt werde müsse, um die beobachtete (Kombiatios-) Date zu reproduziere. Da ma eie sparsame Modellierug astrebt, will ma ur die zwiged otwedige Iteraktioe herausarbeite. Seite 7

29 Log-lieare Modelle zur Aalse vo Kreuztabelle Kreuztabelle zweier Merkmale A ud B: B j A i f ij f i+ (Notatio: f wie frequecies) f +j Seite 8

30 Das Kozept der statistische Uabhägigkeit f ij f f i + j = + ist eigetlich ei multiplikatives Kozept. Beispiel: Falls die Chace für SPD-Wahl statistisch uabhägig ist vom Geschlecht, so ist z. B. die Azahl der weibliche SPD- Wähler gleich dem Ateil der Fraue multipliziert mit dem Ateil der SPD-Wähler ud multipliziert mit dem Stichprobeumfag. D. h. die absolute Häufigkeit eier Kombiatio ergibt sich aus de Chace i de beide Radverteiluge multipliziert mit dem Stichprobeumfag. Durch Logarithmiere lässt sich die statistische Uabhägigkeit additiv ausdrücke: l f ij f i+ = l + l + l Dies heißt, dass sich im Falle der statistische Uabhägigkeit die Zellehäufigkeite f ij aus dem Stichprobeumfag ud de beide Radwahrscheilichkeite ergebe, die Iformatioe aus de Iteraktioe also icht beötigt werde. f + j Seite 9

31 Der Soziologe ud Statistiker Leo A. Goodma (Uiversit of Chicago) hat zur Aalse vo Kotigeztafel die log-lieare Modellierug etwickelt (970, 97 etc.). Mit f ij werde die beobachtete Häufigkeite bezeichet, mit F ij die uter der Aahme des Modells zu erwartede Häufigkeite. Die Idee dieser Modellierug besteht u dari, dass die logarithmische Häufigkeite log F ij sich aus dem additive Zusammewirke eies Bezugspuktes θ (theta) ud der Effekte der Radverteiluge λ A B i bzw. λ (lambda) bzw. der Effekte der Iteraktio AB λ darstelle lasse. ij j Multiplikativ: f ij = f i+ f + j f f + / i ij / f + j / Stich- Effekt vo A i Effekt vo B j Effekt der probe- Iteraktio A i B j umfag (Abweichug vo der Uabhägigkeit) Additiver Modellasatz für die Grudgesamtheit: l F ij = A B θ + λ + λ + i j AB λ ij Seite 30

32 Das Modell der statistische Uabhägigkeit lässt sich bei dieser Modellierug also dadurch charakterisiere, dass AB λ = 0 (für alle i, j). ij Beispiel: Ferbleibe vom Betrieb Die pfadaaltische Iterpretatio des Beispiels lautete: Familiestad (A) strukturiert Belastug mit Hausarbeit (B). Belastug mit Hausarbeit (B) strukturiert Ferbleibe vom Betrieb (C). Drei Merkmale lasse sich z.b. i der Form eier dreidimesioale Tabelle (A, B, C) aalsiere. Das (vollstädige) log-lieare Modell würde laute: A B l F ijk = θ + λ + λ i j AB AC BC λ + λ + λ + ij ik jk λ C + λ k ABC ijk + Das vollstädige oder saturierte Modell umfasst also alle dekmögliche Parameter ud ist ur eie (evtl. sogar zu umfagreiche) Umformug der Date. Seite 3

33 Die Idee der log-lieare Modellierug besteht u dari, eie sparsame Modellierug vorzuehme, d.h. ei so eifaches Modell wie ur möglich, wobei Eifachheit bedeutet, mit Parameter möglichst geriger Ordug auszukomme ( λ ist z. B.. Ordug, λ AB ij ist. Ordug, ABC ijk B j λ ist 3. Ordug). Es lässt sich u zeige, dass i dem Beispiel die Radverteiluge A, B, C, (AB), (BC) hireiched sid ( suffiziete Statistike ), um die Date des Beispiels perfekt zu reproduziere. Belastug mit Hausarbeit (B) Familiestad (A) Ferbleibe (C) C weig C viel B weig A ledig A verheiratet B viel A ledig A verheiratet Die Parameter des log-lieare Modells werde mit Hilfe der Maimum-Likelihood-Methode geschätzt, dies ist gerade die Leistug des Modells vo Goodma. Seite 3

34 Schätzuge der log-lieare Parameter für das Beispiel Theta (Mea) 5,704 Effekt Lambda A 0 A A 0 B C AB BC B 0 0 B C 0 0 C A A B A B A B B B C B C B C B C D.h. es gibt keie Haupteffekte, soder ur die beide Iteraktioseffekt (AB) ud (BC). Zusammehäge ugleich Null liege ur vor für die Beziehug Familiestad ud Belastug sowie die Beziehug Belastug ud Ferbleibe. Ei Beispiel für die perfekte Apassug des Modells als Illustratio, dass die gemäß dem Modell zu erwartede Häufigkeite F ijk de beobachtete Häufigkeite f ijk geau etspreche: l FA, B, C = A B C AB θ + λ + λ + λ + λ + BC λ = 5, (-0,549) + (-0,549) = 4,606 Seite 33

35 4,606 F A = e = =, 00 f C B, C A, B,..3 Zerlegugsformel Aalog zur Zerlegug der Gesamttabelle i zwei Partialtabelle soll u eie Zerlegug für Maßzahle formuliert werde. Eifachste Zerlegug gilt für δ (delta) = ˆ ij ij ( = ˆ) (I Vier-Felder-Tafel ist dies absolut gesehe eie feste Größe) Vier-Felder-Tafel a c b d a + b = S = c + d = S = a + c b + d a + b + c + d = S 3 = S 4 = = = N c N d ist gleich der Differez der Kreuzprodukte: ad bc δ = a ( a + b) ( a + c) = ad bc Seite 34

36 Eischräkug: δ ist streg geomme och keie fertige Maßzahl, de δ ist icht ormiert auf: [-, +] Beispiel: ; δ = =, Zerlegugsformel für beliebige Maßzahl [] [ ] = α [ : z] + β[ : z ] + γ [ z][ z] Die Gewichte α, β, γ i der Zerlegugsformel sid abhägig vo de gewählte Maßzahle. Seite 35

37 Zerlegugsformel für delta δ = δ :z + δ :z + + Gesamtzusammehag Zusammehag i Partialtabelle z α =, β =, γ = Zusammehag i Partialtabelle z z z z z δ zδ z Beziehuge zu dem Drittfaktor Da δ icht ormiert ist, soll u aalog die Zerlegug für die Maßzahl Φ (Phi) formuliert werde. Seite 36

38 Seite 37 [Weil: ] ( ) ( ) : : : : :, z z z z z z Φ = Φ ( ) : : : : : z z z z z z Φ + ( ) ( ) z z Φ Φ + De: = = z z z z z z γ Hierbei laute die Variaze: s = ud s = bzw. s z z z = Als Spezialfall vo r lautet Phi: ² ² ² d c d c N N N N s s s = = = Φ Die Zerlegug ließe sich also auch formuliere als: z z z z z z z z z z s s s s s s s s Φ + Φ Φ + Φ = Φ : : : : : : Φ = S S S S 4 3 δ 4 3 S S S S ad bc Φ =

39 Beispiel: Familiestad () ledig verheiratet Ferbleibe im Betrieb () weig viel Φ = 0,5 Nämlich: Φ = = 0, Seite 38

40 Familiestad () Hausarbeit (z) ledig verheiratet weig viel Φ z = 0,5 Ferbleibe im Betrieb () Hausarbeit (z) ledig verheiratet weig viel Φ z = 0,5 Seite 39

41 Φ = α Φ( : z ) + β Φ( : z ) + Φ( z) Φ ( z) 0, ,5 0,5 Pfadmodell: (Hier: Kausalkette) 0,5 Familiestad 0,5 0,5 z Belastug durch Hausarbeit Ferbleibe vom Betrieb - Es gibt keie direkte Kausaleffekt, soder ur eie idirekte. Bei Egalisierug der Belastug durch Hausarbeit gäbe es keie Kausaleffekt vo Familiestad auf Ferbleibe im Betrieb mehr. - Die Größe des Gesamtzusammehages ergibt sich als Produkt der Effekte: Φ = Φ z Φ z (Notatio: ist eie Fuktio vo z, z ist eie Fuktio vo, ist eie Fuktio vo.) - Als iterveierede Variable komme ur Faktore z i Frage, die sehr hoch mit ud Seite 40

42 korreliere. (De ei Produkt vo Zahle Φ < wird ja kleier.) ( Scheikorrelatio : aalog) Weitere Kausaltpe (..4.) 3) Suppressor Variable (Dämpfede Variable) Bei Eiführug des Testfaktors z wird die Beziehug zwische ud größer, als sie vorher sichtbar war. Beispiel: Korrelatio: hohes Eikomme hoher Milchkosum Seite 4

43 hohe Kiderzahl z - + hohes Eikomme (hohe Schicht) + hoher Milchkosum Uter Kotrolle vo z i beide Teilgruppe positiver Zusammehag. = + ges = dir + idir Gesamtzusammehag [] = 0 direkter Kausaleffekt idirekter Kausaleffekt Vorzeicheregel: (-) * (+) = (-) Seite 4

44 I dem Beispiel hadelt es sich um eie idirekte Kausaleffekt. Bei Scheikompoete würde gleiche Vorzeicheregel gelte: z Bsp.: (Durkheim, Le suicide) [, ] = 0 Jude hohe (stark Selbstite- mordgriert) rate Seite 43

45 Stadt vs. Lad z + + Jude (vs. adere Kofessio) - hohe Selbstmordrate (vs. iedrige) = + ges = dir + idir Gesamtzusamme hag direkter Kausaleffekt idirekter Kausaleffekt Vorzeicheregel: (+) * (-) = (+) Seite 44

46 4) Distorter Variable (Verzerrede Variable) Bei Eiführug des Testfaktors z wird ei zu dem ursprügliche Zusammehag [] etgegegesetztes Vorzeiche i [ : z ] ud [ : z ] sichtbar. Beispiel: (Durkheim) [, ] = + ver- hohe heiratet Selbst- (ite- mordrate griert) Seite 45

47 höheres Alter z + verheiratet - + hohe Selbstmordrate Nebe dem direkte Kausaleffekt gibt es also eie Scheikompoete aufgrud vo z i dem Zusammehag zwische ud. + = ges dir spurious Gesamt- direkter Scheikompoete zusamme- Kausalhag effekt Vorzeicheregel: (+) * (+) = (+) [Bei idirektem Kausaleffekt würde gleiche Vorzeicheregel gelte.] Seite 46

48 Zerlegugsformel am Beispiel eies Suppressor-Phäomes (..4.) Roseberg (968) etimmt eier Utersuchug vo Arold M. Rose folgedes Beispiel: What do ou thik of havig Jews o the uio staff? Es stellt sich heraus, dass Jügere ( < 9 Jahre) mit weig Gewerkschaftssozialisatio (< 4 Jahre) dies zu 56,4 % eher eutral sehe, währed die mittlere Altersgruppe (30-49 Jahre) mit weig Gewerkschaftssozialisatio dies ur zu 37, % ud die höhere Altersgruppe ( > 50 Jahre) mit weig Gewerkschaftssozialisatio dies ur zu 38,4 % eutral sehe. Um ur mit Dichotomie zu arbeite, fasse ich die letzte beide Gruppe zusamme, da sie sich ja auch ählich verhalte. Jews o uio staff () Dauer Gewerkschaftsmitglied () < 4 Jahre > 4 Jahre Neutral Nicht eutral [ ] = = 38 δ s Φ [ ] / = = [ ] / = 0, 003 = = [ ] / = 0, 0 Seite 47

49 Die Sozialisatio i der Gewerkschaft (operatioalisiert durch die Dauer der Gewerkschaftsmitgliedschaft) habe Jügere sstematisch weiger erfahre als Ältere, adererseits köte Jügere tolerater (hier gemesse als Neutralität) sei. Deshalb wird Alter (z) als Testfaktor eigeführt, da eie Scheikompoete aufgrud des Alters vermutet werde ka. Alter (z = z ) Alter (z = z ) < 9 Jahre > 30 Jahre i Gewerkschaft () i Gewerkschaft () < 4 Jahre > 4 Jahre < 4 Jahre > 4 Jahre Jews o uio staff () Neutral Jews o Neutral uio Nicht staff () Nicht eutral eutral [ : z] = 5 [ : z ] = 966 δ : z = [ : z] / =, 953 δ : z = [ : z ]/ = 3, 88 s : z = [ : z] / = 0, 05 s : z = [ : z ]/ = 0, 05 Φ : z = [ : z] / 4003 = 0, 063 Φ : z = [ : z ]/496 = 0, 077 (I de Teilgruppe ergibt sich also eie sehr ähliche Beziehug: [ : z ] [ z ] ) Diese Ergebisse sid ur möglich wege der Beziehuge der Ausgagsvariable ud zu dem Drittfaktor z. Dauer der Gewerkschafts- Mitgliedschaft (< 4 Jahre) Bilaz: ges dir spurious Alter (Jügere) z Seite 48 Toleraz ( Neutral ) :

50 i Gewerkschaft () < 4 Jahre > 4 Jahre Alter (z) < 9 Jahre > 30 Jahre [ z ] = 354 δ z s z Φ z [ z] / == 35, 450 [ z] / 0, 093 [ z] / 3446 = 0, 47 = = = = Alter (z) < 9 Jahre > 30 Jahre Jews o Neutral uio staff () Nicht eutral [ z ] = 4393 δ z s z Φ z [ z] / =, 500 [ z] / 0, 030 [ z] / = 0, 7 = = = = Seite 49

51 Die Zerlegug für δ = δ δ (Dies ist die klassische Versio.) : z + δ : z + Seite =,953 3, ,450, Die Zerlegug für [] (Dies ist die recherisch eifachste Versio.) [ ] = [ : z ] + [ : z ] + [ z] [ z] δ z = ( 5) + ( 966) Die Zerlegug für die Kovariaz s (Die Kovariaz hat hierbei die güstigste Eigeschafte, s.u.) s = s s : z + : z + 9 0,003 = ( 0,05) + 38 s z s z 53 ( 0,05) + 38 δ 0,093 0, z

52 Die Zerlegug für Phi (Phi ist die wichtigste Maßzahl für die Vierfeldertafel.) Φ : z : z (, ) ( : ) = Φ z + + z z Φ : z : z : z ( z) Φ( z) : z : z : z Φ ( : z ) ,0 = ( 0,063) ( 0,077) + 0,7 0,47 Seite 5

53 Zerlegugsformel am Beispiel eies Distorter-Phäomes (..4.) Roseberg (968) illustriert das Distorter-Phäome a folgedem Beispiel, das ich für die Illustratio der Zerlegugsformel verwede möchte. Die Arbeiterschicht scheit eie stärkere Affiität zu de Bürgerrechte zu habe. We ma aber Ethie kotrolliert, wird das Gegeteil sichtbar: Die Mittelschicht befürwortet die Bürgerrechte stärker, der falsche Eidruck kommt ur dadurch zustade, dass Schwarze überproportioal Arbeiter ud gleichzeitig überproportioal für die Bürgerrechte sid. Civil rights score () Social class () Middle class Workig class High Low [ ] = 00 δ s Φ [ ] / = 5 [ ] / = 0, 0 = = = [ ] / 456 = 0, 085 Seite 5

54 Ethie (z = z ) Ethie (z = z ) Schwarze Weiße Social class () Social class () Middle class Workig class Middle class Workig class Civil rights score () High Civil rights High score () Low Low [ : z ] = 400 [ : z ] = 00 δ : z = [ : z] / = 3, 333 δ : z = [ : z ]/ =, 667 s : z = [ : z] / = 0, 08 s : z = [ : z ]/ = 0, 04 Φ : z = [ : z] / 677 = 0, 49 Φ = [ z ]/ 48 0, 083 : z : = I de beide Teilgruppe ergibt sich bei etwas großzügiger Betrachtug eie ähliche Beziehug: [ : z ] [ z ]. : Es liegt also wieder a de Beziehuge der Ausgagsvariable ud zu dem Drittfaktor z. Ethie (z) ( Schwarze ) Social class () (Middle class) + Civil rights score () (High) - Bilaz: ges dir spurious Seite 53

55 Social class () Middle class Workig class Ethie (z) Schwarze Weiße [ z ] = 9600 δ z s z Φ z [ z] / = 40 [ z] / = 0, 67 = = = [ z] / 4400 = 0, Ethie (z) Schwarze Weiße Civil rights score () High Low [ z ] = 3600 δ z s z Φ z [ z] / = 5 [ z] / 0, 063 = = = = [ z] / 456 = 0, Seite 54

56 Die Zerlegug für δ δ = δ : z + δ : z = 3,333 +,667 + ( 40) Die Zerlegug für [] [ ] = [ : z ] + [ : z ] + [ z] [ z] δ z δ = ( 9600) z Die Zerlegug für die Kovariaz s s s z z s = s: z + s: z + 0,0 = , ,04 + ( 0,67) 0, Seite 55

57 Die Zerlegug für Phi Φ : z : z : z : z (, ) = Φ( : z ) z + z : z : z : z : z Φ ( : z ) + Φ( z) Φ( z) 0,085 = , , ( 0,667) 0,083 Seite 56

58 ..4.3 Vorzeicheregel ach Davis für Suppressor- ud Distorter-Phäomee Suppressor Variable ( Dämpfed ) Bei Eiführug vo z wird die Beziehug zwische ud größer. a) Falls das Eiführe vo z eie positive Korrelatio verstärkt, so muss gelte: sig [z] = -sig [z] b) Falls das Eiführe vo z eie egative Korrelatio verstärkt, so muss gelte: sig [z] = sig [z] Distorter Bei Eiführug vo z wird ei zu dem Variable ursprügliche Zusammehag [] ( Verzerred ) etgegegesetztes Vorzeiche i [:z ] ud [:z ] sichtbar: z.b. Falls [] > 0: sig [z] = sig [z] b) Falls [] < 0: sig [z] = -sig [z] Seite 57

59 Mit Bilaze formuliert: Gesamtzusammehag Direkter Kausaleffekt Idirekter Kausaleffekt oder Spurious Suppressor Variable + (0) - (0) ++ (+) -- (-) - (-) + (+) Scheibare Nicht- Kausalität Distorter Variable Seite 58

60 Vorzeicheregel ud/oder perfekte Maßzahl? [ : z ] γ [ z][ ] [ ] = α [ : z] + β + z Bei Tpe mit: [ : z ] = [ : z ] [] = a [ : z] + b [z] [z] ges ber res Ma vergleicht de Gesamtzusammehag ud de bereiigte Zusammehag: We a =, da: res = ges ber Ob die Vorzeicheregel perfekt gilt, hägt vo de Koeffiziete a ud b ab, welche wiederum spezifisch sid für die gewählte Maßzahl bzw. Quasi-Maßzahl []. Falls a =, so gilt perfekte Vorzeicheregel. (b ist immer positiv ud stört deshalb icht, de: (res > 0) ([z] [z] > 0) ) z.b. für δ (δ ist Quasi-Maßzahl, de δ ist icht ormiert.) Seite 59

61 δ = δ + + : δ : z z γ δ z δ z ges direkter Kausal- res (Residuum) effekt bzw. bereiigter Zusammehag (res > 0) (<) geau da we (Beziehuge vo ud zu dem Testfaktor z sid gleichlauted (gegelauted) im Vorzeiche) D.h.: Die Vorzeicheregel vo Davis ist implizit i meie Bilazgleichuge ethalte. Relativierug ( Dilemma gemäß Davis): Die Vorzeicheregel für δ ist perfekt, für Φ eie Daumeregel, weil α ud β i.a. bei Φ icht eifach gleich sid. Adererseits ist Φ eie perfekte Maßzahl, währed δ icht ormiert ist: z.b.: δ = = Seite 60

62 Die Vorzeicheregel auf Basis der Kovariaz Eie Kompromisslösug i diesem Dilemma ergibt sich ach meier Auffassug für die Kovariaz s : s ist im allgemeie Fall icht ormiert, d.h. i.a. gilt icht: s < Aber: Für de eifache Fall der Vierfeldertafel ist die Kovariaz ormiert. s = ad bc ad bc + s ist also ormiert, jedoch icht so perfekt wie Φ, die Maimalwerte + köe i viele Datekostellatioe gar icht erreicht werde. Deoch ist die Kovariaz ormiert ud lässt sich auf eie Weise zerlege, die ählich eifach ist wie bei δ, wobei δ adererseits icht ormiert ist. Seite 6

63 Zerlegugsformel für die Kovariaz = s z szs z s, wobei: s + / z s z = Hierbei ist die partielle Kovariaz s.z gleich eiem gewogee arithmische Mittel aus de beide bedigte Kovariaze für die beide Teiltabelle: s = s +. z : z z s : Aus dem Vergleich der Kovariaz mit der partielle Kovariaz ergibt sich umittelbar die Vorzeicheregel: sig (s s.z ) = sig (s z s z ) I diesem Sie ist die Kovariaz ach meier Auffassug ei Kompromiss i dem Dilemma (Davis) zwische Vorzeicheregel ud perfekter Maßzahl. Seite 6

64 Gesamtzusammehag > bereiigter Zusammehag/direkter Effekt? (<) Erster Mechaismus, der wirkt: Direkter Kausaleffekt. Fall: Der zweite Mechaismus ist idirekt kausal. z β z β z β r = β β + z β z direkter Kausaleffekt idirekter Kausaleffekt Seite 63

65 . Fall: Der zweite Mechaismus beihaltet eie Scheikompoete. z β z β z r = β β β + z β z direkter Kausaleffekt Scheikompoete auf Grud vo z Vorzeicheregel für Fall ud : Gesamtzu- Bereiigter Residuum sammehag zusammehag ges = ber + res (res > 0) (Die Effekte vo ud i Relatio zu dem Dritt- (<) faktor z sid gleichlauted (gegelauted) im Vorzeiche.) Seite 64

66 3. Fall: Der zweite Mechaismus ist ei korrelierter Effekt. r z Z β z X β Y r = r β β + z z direkter Kausaleffekt korrelierter Effekt Eie Vorzeicheregel ist icht so sivoll, da es sich hier um uterschiedliche Kozepte hadelt. Seite 65

67 Mit Bilaze formuliert: Scheikorrelatio (Besser: Scheibare Kausalität) Gesamtzusammehag direkter Kausaleffekt spurious oder Scheikompoete Scheikorrelatio Z X Y (Gege-Tp: Scheibare Nicht-Kausalität) Seite 66

68 Iterveierede Variable Gesamtzusammehag direkter Kausaleffekt idirekter Kausaleffekt Iterveierede Variable z (Nur idirekter Kausaleffekt, kei direkter) Seite 67

69 Liege ei oder zwei Mechaisme vor? X Y Z hat idirekte ud direkte Effekt auf. (Zwei Kausalmechaisme) z hat ur idirekte Effekt auf. (Iterveierede Variable) z hat direkte Kausaleffekt auf ; ud: es gibt Scheikompoete i dem Gesamtzusammehag zwische ud, die auf z zurückzuführe ist. Seite 68

70 X Y Z hat keie direkte Kausaleffekt auf. ( Scheikorrelatio ) (Bessere Bezeichug: Scheikausalität) Seite 69

71 Bilaz für die Fälle, i dee zwei Mechaisme das gleiche Vorzeiche habe: z Bei Scheikompoete: Überlagerug z Bei idirektem Kausaleffekt: Verstärker Gesamtzusammehag direkt kausal spurious oder idirekt kausal Seite 70

72 Nur direkter Kausalmechaismus X Z Y Gesamtzusammehag direkt kausal spurious oder idirekt kausal Résumé: Die Lösug des Kausalitätsproblems liegt ach meier Auffassug icht i eier perfektioierte Defiitio der Kausalität, de eierseits begit ma mit der Forderug, es solle ei statistischer Zusammehag vorliege, adererseits zeigt die Diskussio der Kausaltpe, dass dies im Fall der scheibare Nicht-Kausalität gerade icht gegebe ist. Die Lösug liegt ach meier Auffassug i der Iteraktio vo theoretische Vorstelluge, die i Modelle verdichtet werde, ud Erfahrugswisse, das als Empirie aufbereitet wird. Sid die tatsächliche Beobachtuge verträglich mit Beobachtuge, die aufgrud eies theoretische Modells zu erwarte wäre? Seite 7

73 Diese Frage wird i.a. icht i eiem eizige Schritt beatwortet, soder i Zkle vo Modellgeerierug ud Modell-Modifikatio aufgrud vo Kosistezüberleguge ud Erfahrugswisse. Falls [] als Zusammehag i der Gesamttabelle ermittelt ist, sollte ma Kausalmodelle formuliere mit de Mechaisme, die de Zusammehag produziere: - direkter Kausaleffekt? - idirekte/r Kausaleffekt/e? - spurious bzw. Scheikompoete/ des Zusammehags? A diese Dekfigur küpft die Pfadaalse a. Seite 7