Zur Vorteilhaftigkeit von Zerobonds

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1 Uiversität ugsburg Prof. Dr. Has Urich Buh Kerkompetezzetrum Fiaz- & Iformatiosmaagemet Lehrstuh für BWL, Wirtschaftsiformatik, Iformatios- & Fiazmaagemet Diskussiospapier WI-32 Zur Vorteihaftigkeit vo Zerobods vo Has Urich Buh, Kaus Sadbier 1, dreas Wi, Peter Wofersberger Mai 1997 i: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 69, 1, 1999, S T. Kearey GmbH, Frakfurt a.m. Uiversität ugsburg, ugsburg Besucher: Uiversitätsstr. 12, ugsburg Teefo: (Fax: -4899)

2 Zur Vorteihaftigkeit vo Zerobods vo Has Urich Buh, Kaus Sadbier, dreas Wi ud Peter Wofersberger Prof. Dr. Has Urich Buh, Dr. dreas Wi, Dip.-Kfm. Peter Wofersberger, Lehrstuh für Betriebswirtschaftsehre mit Schwerpukt Wirtschaftsiformatik, Uiversität ugsburg, ugsburg. Dr. Kaus Sadbier,. T. Kearey GmbH, Kastor-Haus, Patz der iheit 1, Frakfurt am Mai 1

3 Zur Vorteihaftigkeit vo Zerobods 1 Überbick ktuee Kapitamarkt- ( Bodstrippig ) ud Steueretwickuge asse eie vertiefede fiazwirtschaftiche ayse der Vorteihaftigkeit vo Zerobods ohed erscheie. I dem voriegede Beitrag werde agfristige age i Zerobods - uter besoderer Berücksichtigug der steueriche Behadug - aus eger- ud mittetesicht aaysiert ud rkärugsaussage sowie Gestatugsempfehuge abgeeitet. Mit Hife eifacher tscheidugsmodee werde die rgebisse hergeeitet ud dere wedug a Beispiee demostriert. Die as rgebis etwickete tscheidugsrege verdeutiche, daß Zerobods am deutsche Kapitamarkt zu Urecht ei Schattedasei führe: Uabhägig davo, ob proportioa oder progressiv besteuert wird, sid Zerobods gegeüber vergeichbar ausgestattete Coupoaeihe bei Cash-Fow-Barwertmaximierug i.d.r. überege ud stee vor aem ei wesetich fexiberes Istrumet zur Steuergestatug dar.. ieitug gesichts der Diskussio über die Zukuft der Rete ud Pesioe sowie der steueriche Behadug der tersvorsorge (Stichwort rtragsteuer auch auf Lebesversicheruge ) i Deutschad fät es dem agfristig dispoierede eger zuehmed schwer, zu tragfähige ageetscheiduge zu geage. 2 Wir woe i der voriegede rbeit eie Lösugsbeitrag hierzu iefer ud vergeiche agfristige age i Coupoaeihe sowie Zerobods - uter besoderer Berücksichtigug der steueriche Behadug - mit dem Zie der beitug vo rkärugsaussage ud Gestatugsempfehuge. Dabei zeigt es sich, daß es scho heute - vor der Kärug der steueriche Behadug der tersvorsorge - vorteihaft ist, Zerobods i das tersvorsorge-portfoio des Privataegers aufzuehme. ie vertiefte ayse der Vorteihaftigkeit vo Zerobods eragt zusätziche Bedeutug, da der Bud seit Jui bei zeh- ud dreißigjährige eihe das sog. eihe-strippig zugeasse hat, d.h. de getrete Hade vo Zisscheie (Coupos) ud Nomiabetrag (Mate). 4 Dadurch wurde der Zerobodmarkt scho jetzt mit de strippbare Budesaeihe 6% 01/2007, 6% 07/2007, 6,25% 01/2024, 6,5% 07/2027, 5,25% 01/2008 ud 5,625% 01/2028 um etwa 127 Mrd. DM erweitert 5. Werde die Jauar- ud Juiserie der Budesaeihe auch zuküftig zum Strippig zugeasse, wird sich das Spektrum der Laufzeite vo Zerobods erhebich erweiter ud die Liquidität etsprecheder Sekudärmärkte stark zuehme, was icht zuetzt im Hibick auf dere isatz zur tersvorsorge zu eiem deutiche Zuwachs a ttraktivität für de Privataeger führt. 6 Zusammegeomme werde usere i dieser rbeit dargestete ayse zeige, daß Zerobods am deutsche Kapitamarkt zu Urecht ei Schattedasei führe. Nebe de i dieser rbeit im Vordergrud stehede steueriche spekte spiee Risikogesichtspukte eie wichtige Roe bei ageetscheiduge. Dem Boitätsrisiko kommt bei Zerobods eie deutich größere Bedeutug zu as bei Coupoaeihe, da Zis ud Tigug erst am Laufzeitede gezaht werde. gesichts der teiweise age Laufzeit bei Zerobods fät eie Boitätsprogose für de Fäigkeitszeitpukt schwer. Deshab sote vo agfristig dispoierede Privataeger im Rahme der tersvorsorge ur erstkassige 2

4 Schuder i Betracht gezoge werde. uf DM autede Zerobods erstkassiger Boität stehe vor aem mit de obe geate strippbare Budesaeihe i großem Voume zur Verfügug. Darüber hiaus gibt es derartige Zerobods vo Budesäder, ausädische Staate ud Soderkreditistitute mit -Ratig mit aerdigs derzeit geriger Liquidität im Sekudärmarkt ud uregemäßiger missiostätigkeit. Zisäderugsrisike komme bei der ageetscheidug zwische Coupoaeihe ud Zerobods i zweifacher Hisicht zum Trage. Zum eie uteriegt die age eiem Kursäderugsrisiko, das bei Zerobods i.d.r. größer as bei Coupoaeihe ist: Bei steigede Zise fae die Kurse vo Zerobods prozetua stärker as die Kurse vo Coupoaeihe; bei sikede Zise steige sie stärker. Zum adere uteriegt die age eiem dwertrisiko, sofer aufede Ziszahuge oder Rückzahuge zum jeweis herrschede Marktzis wiederageegt werde müsse. Dieses ist i.d.r. bei Zerobods iedriger as bei Coupoaeihe; es etfät gäzich, sofer der Paugshorizot mit der Restaufzeit des gehatee Zerobods übereistimmt, da vor dem Paugshorizot keie Zis- oder Rückzahuge erfoge ud fogich keie Wiederaage erforderich ist. Bei Coupoaeihe müsse higege die aufede Ziszahuge wiederageegt werde. Daraus ergibt sich bei steigede Zise gegeüber eier age i Zerobods ei dwertvortei (bei sikede etspreched ei Nachtei). Wie diese Risike zu gewichte sid, hägt vo der Paugssituatio des jeweiige egers ab. Möchte oder muß sich ei eger die kurzfristige Liquidatio der age offehate, ist eie age i agaufede Zerobods (i eier Niedrigzisphase wie 1997/98) wege des im Vergeich zu Coupoaeihe mit ähicher oder kürzerer Fristigkeit höhere Kursverustrisikos im Fae steigeder Zise riskat. Zerobods sid daher weder für de kurzfristig dekede/gemessee Fodsmaager och für de Sparer vo Iteresse, der (z.b. wege eies gepate Hauskaufes zu eiem och ubestimmte Zeitpukt) kurzfristig auf die ageegte Mitte zugreife köe muß. Viemehr wäre i eiem soche Fa eher ei Portfoio aus kürzerfristige Papiere, gedmarktahe age etc. weiger sesitiv gege Kursäderugsrisike, böte evetue die Chace zur Wiederaage aufeder Ziszahuge zu höhere Marktzise ud wäre daher die verüftigere Wah. Umgekehrt werde soche eger i Hochzisphase agfristige Zerobods i ihr Portfoio aufehme woe, um die (dem Kursverustrisiko symmetrisch gegeüberstehede) Kurssteigerugschace utze zu köe. i vöig aderes ageprobem iegt dagege im Fae vo eger vor, die agfristig, beispiesweise für de Ruhestad, vorsorge woe: I viee Fäe sid bis dahi keie aufede uszahuge erforderich (oder aus steueriche Grüde gar uerwüscht). Darüber hiaus gibt es eie bestimmte, vorher bekate agehorizot. Für diese Fa ist es wüscheswert, ei agfristig orietiertes Portfoio gege Zisäderugsrisike zu immuisiere. 7 ie soche Immuisierug erfordert die uswah vo Papiere derart, daß die Duratio 8 des Portfoios mit dem agehorizot übereistimmt. Theoretisch müßte dabei, fas (wie bei Coupoaeihe übich) a mehr as eiem Zeitpukt Zahuge afae, eie passug a eie veräderte Zissituatio, d.h. eie Umschichtug des Portfoios, i kurze Zeitabstäde stattfide, um jederzeit eie mit dem Horizot des egers übereistimmede Duratio des Portfoios zu erreiche. I der Praxis jedoch würde ei soches Vorgehe zumidest für de Privataeger zu hohe Trasaktioskoste führe, weshab eie soche Immuisierugsstrategie i.d.r. icht praktikabe ist. Geau da aerdigs, we im Portfoio ur zu eiem eizige Zeitpukt Zahuge auftrete, verädert sich die Duratio des Portfoios mit veräderter Zissituatio icht. Die Duratio vo Zerobods, die geau ihrer Laufzeit etspricht, ist im Gegesatz zur Duratio vo Coupoaeihe bei verädericher Zissituati- 3

5 o kostat. Stimmt die Restaufzeit vo im Portfoio befidiche Zerobods da auch och mit dem agehorizot überei, ist ei ausschießich aus soche Zerobods bestehedes Portfoio immer gege Zisäderugsrisike immuisiert. I diesem Fa ka aso eie age i Zerobods im Vergeich zu Coupoaeihe sowoh trasaktioskostegüstiger as auch risikoärmer sei. Vor diesem Hitergrud stee Zerobods aso eie geeigete ageaterative vor aem für jee Privataeger dar, die bisag aus Grüde der trasaktioskostegüstige Risikodiversifikatio de rwerb vo Retefodsateie ud dere Hate bis zum agehorizot präferierte. 9 Darüber hiaus weise Zerobods für de Privataeger gegeüber adere ageforme wie Coupoaeihe eie Reihe weiterer Vorteie auf. Nebe dem wohbekate Steuerstudugseffekt (vg. z.b. Betage (1996), Krawitz (1990) ud Wager et a. (1986)), der dari besteht, daß rtragsteuer erst bei iösug oder vorzeitigem Verkauf fäig werde ud daher Wertzuwächse zuächst uversteuert akkumuiert werde köe, 10 betrifft dies isbesodere fogede Wahrechte: Der eger ka zum eie etscheide, ob er eie ach Neuemissio erworbee Zerobod ach der missiosredite oder ach der Marktredite (weche sich aus der Differez zwische iösugskurs ud schaffugskurs errechet) versteuert. 11 Zum adere ka der eger durch vorzeitige Veräußerug oder Hate bis zur iösug de Zeitpukt frei wähe, zu dem ihm icht ur die Liquidität zufießt, soder zu dem die gesamte rtragsteuer afae: I viee Fäe wird dies vo Vortei sei, we der Liquiditätsbedarf i eiem Jahr mit (erwartet oder uerwartet) reativ gerige steuerpfichtige iküfte ud deshab reativ gerigem Steuersatz auftritt. Die etsprechede uswah vo Zerobods bzw. Veräußerugszeitpukte ka daher für eie effiziete Steuerpaug geutzt werde. 12 Dieser spekt ist vor aem im Zuge eier zu erwartede Steuerreform bedeutsam: Vor dem Hitergrud zuküftig gesekter Steuersätze ka der isatz vo Zerobods zu eier geziete Veragerug steuerpfichtiger Kapitaeiküfte i die Zukuft erfoge. Durch de Steuerstudugseffekt sowie die o.g. Versteuerugs- ud Reaisierugswahrechte weise Zerobods systematische Vorteie gegeüber Coupoaeihe auf. Im Vergeich zu Lebesversicheruge, die ertragsteuerich ur begüstigt sid, we midestes 5 Jahre aufede Beiträge aufgebracht werde, köe Zerobods je ach idividueer Liquidität ud Kapitamarktsituatio jederzeit erworbe werde - der eger trägt kei Risiko, ob er küftige Beiträge aufbrige ka; darüber hiaus ist auch die Wahrscheiichkeit des Wegfas bzw. der ischräkug der steueriche Begüstigug bei Zerobods sehr vie geriger as bei Lebesversicheruge: Währed Zerobods bereits ertragsteuerich erfaßt werde (we auch aufgrud des Steuerstudugseffektes barwertmäßig mide), ist dies bei (geeiget gestatete) Lebesversicheruge och icht der Fa, so daß eie Korrektur der steueriche Begüstigug vo Lebesversicheruge trotz ihrer Fuktio as privatwirtschaftiche terative zur (erodierede staatiche) Soziaversicherug zu erwarte ist. Die ertragsteueriche rfassug vo Lebesversicheruge dürfte vor aem da (ebeso wie die rhöhug der idirekte Steuer) uumgägich sei, fas die direkte Steuer substatie gesekt werde sote. Für eie risikoaverse eger ka es demzufoge ratioa sei, sowoh Lebesversicheruge as auch Zerobods zu hate, we er die Mögichkeit i Betracht zieht, daß die derzeit och gewährte Steuerbegüstigug der Lebesversicherug icht i voem Umfag fortgit (Wi (1995), S. 95ff.): Durch Diversifikatio i ei Portfoio aus eier Lebesversicherug mit (bei Steuerbefreiug) höherer erwarteter Nach-Steuer-Redite, aber dem Risiko des Fortfas der Begüstigug, ud Zerobods mit iedrigerer Nach-Steuer-Redite, aber ohe dieses Risiko, ka der Privataeger eie höhere Nutzeerwartugswert as ohe Diversi- 4

6 fikatio erziee. Mithi biete sich geeiget gewähte Zerobods auch zur Reaisierug vorteihafter Diversifikatioseffekte - beispiesweise im Rahme der tersvorsorge - a. Zusammegeomme dokumetiere die geate spekte, daß eie vertiefede fiazwirtschaftiche ayse der Vorteihaftigkeit vo Zerobods - gerade im Hibick auf aktuee Kapitamarkt- ud Steueretwickuge - ohed erscheit. Dies git um so mehr, as die modeaaytische Hereitug vo Gestatugs- ud Vorteihaftigkeitsaussage sowie darauf aufbaueder agestrategie i Zerobods - mit eiige weige usahme 13 - bisag keie agemessee igag i die Literatur gefude hat. Diese Lücke so i der voriegede rbeit - aus Sicht des Privataegers ud des mittete - ei Stück weit geschosse werde. I diesem Zusammehag uterscheide wir im fogede zwische zwei egersituatioe: Wir betrachte zum eie de eger mit eiem zu versteuerde ikomme, weches i jedem Veraagugszeitraum ierhab der Proportioazoe iegt, ud zum adere soche eger, die mit ihrem zu versteuerde ikomme i der Progressioszoe iege. 14 Im Kotext progressiver Besteuerug kommt vor ae Dige der Berücksichtigug des sog. Progressioseffekts eier Zerobod-age (eimaige, starke rhöhug der Steuerbemessugsgrudage durch kkumuatio vo Zis- ud Zisesziserträge) wesetiche Bedeutug zu ud wird daher Gegestad expiziter Modeierug. Zuächst wird i Kapite B im Rahme eies eifache Modes mit proportioae rtragsteuer die Vorteihaftigkeit vo Zerobods im Vergeich zu Coupoaeihe aus Sicht des Privataegers aaysiert; ei xkurs - der die ayse auf die Sicht des mittete erweitert - zeigt, daß kei Nusummespie voriegt ud aufgrud der systematische Zerobod- Vorteie auch der mittet i.d.r. größere Nutze aus dere missio im Vergeich zu Coupoaeihe ziehe ka. 15 Kapite C erweitert die ayse aus Sicht des Privataegers auf de Fa progressiver Besteuerug ud zeigt, wie i diesem Fa agebeträge optimiert werde köe. Darüber hiaus wird gezeigt, daß Zerobods geeigete Istrumete darstee, um eie optimae Grezsteuerpfad zu erreiche; der Vergeich der erziete rgebisse mit ffiziezbediguge aus der Steuerpaugsiteratur ud der ayse vo Wager et a. (1986) zeigt die Uterschiede zu dere ahme ud die Gestatugsimpikatioe auf. iige Fogeruge für die vorteihafte Portfoiogestatug des Privataegers i Kapite D ud die Nutzug der erziete rgebisse i Beratugs(uterstützugs)systeme rude die rbeit ab. B. Die Vorteihaftigkeit vo Zerobods bei kostatem Steuersatz Der eieited dargestete Differezierug der egersituatio foged, betrachte wir zuächst das tscheidugsprobem eies egers, desse zu versteuerdes ikomme i jedem Veraagugszeitraum ierhab der Proportioazoe iegt: Der Grezsteuersatz ist fogich kostat - eie Situatio, wie sie i Deutschad z.zt. ab eiem zu versteuerde ikomme vo 120/240 TDM p.a. bei ausgeschöpfte Freibeträge geere voriegt. Im Rahme der Diskussio der Steuerreform spiet die rweiterug dieses Faes auch auf iedrigere ikomme eie große Roe. Demzufoge werde zuächst die zwei kokurrierede ageforme Coupoaeihe ud Zerobod eize aus der Sicht dieses (Privat-) egers betrachtet ud aschießed jeweis miteiader vergiche, um i bhägigkeit vo de jeweiige Koditioe Vorteihaftigkeitsaussage abeite zu köe. I eiem aschießede xkurs wird die ayse für die Coupoaeihe ud de Zerobod um die Sicht des (gewerb- 5

7 iche) mittete erweitert, um schießich die terative agebe zu köe, weche für die Koaitio aus mittet ud eger fiazwirtschaftich/steuerich vorteihaft sid. I. ahme Zuächst werde die für die ageetscheidug reevate ahme bezügich Laufzeit, Steuersätze, Kakuatioszise ud Bewertugskriterie für die achfogede Fiazaayse dargestet. (L) Laufzeit ud agehorizot Die betrachtete Papiere werde zum missioszeitpukt i t = 0 erworbe ud bei dfäigkeit i t = eigeöst. 16 (S) Besteuerug De zeitkostate ikommesteuersatz des egers bezeiche wir mit s [0,1). 17 Steuer werde achschüssig i t = 1,..., auszahugswirksam. 18 (Z) Kakuatioszissatz De ebefas zeitkostate Kakuatioszissatz ach Steuer des egers bezeiche wir mit i (0, ). 19 (B) Bewertugs-/tscheidugskriterium s Bewertugs- bzw. tscheidugskriterium verwede wir de auf t = 0 bezogee Barwert der jeweiige Cash-Fow-Wirkuge ik. Ivestitiosauszahuge ach Steuer, der durch Diskotiere mit dem o.g. Kakuatioszissatz berechet wird ud im fogede kurz Cash-Fow-Barwert geat wird. I dem fogede bschitt woe wir diejeige ageform bestimme, die für eie private eger mit eiem zu versteuerde ikomme ierhab der Proportioazoe bezügich seier Ziee ud Kakuatiosgrudage sowie uter Berücksichtigug vo Steuer optima ist. Hierzu betrachte ud vergeiche wir jeweis de Barwert eier eimaige heutige izahug (t = 0) i Höhe vo 1 [DM, TDM,...] i die ageforme Coupoaeihe ud Zerobod. 20 II. Vergeich vo Coupoaeihe ud Zerobod Die Coupoaeihe ist ei festverzisiches Wertpapier, bei dem die Zise periodisch gezaht werde. Nach dem Zufußprizip sid diese Ziserträge periodegerecht zu versteuer. Wir betrachte im fogede Coupoaeihe, die pari gehadet werde (Kurs K = Nomiabetrag N) ud treffe, wie bereits erwäht, die ahme eier edfäige Hateperiode, d.h. der eger hät die Coupoaeihe bis zur Fäigkeit. Die Vorsteuerredite etspricht da dem Coupo c. Der Barwert eier zu pari begebee Coupoaeihe mit jährich achschüssigem Coupo c über Periode errechet sich für de private eger zu C BW = 1+ c( 1 s )( 1+ i ) + ( 1+ i ) t= 1 t = [( 1 i ) 1] c( 1 s) + 1 i. (1) ( 1+ i ) 6

8 Beispie 1: Durch de rwerb eier Coupoaeihe mit eiem jähriche Coupo vo 7% p.a. (c = 0,07) erziet der private eger mit eiem Kakuatioszis ach Steuer vo 4% ud eiem ikommesteuersatz vo 50% bei 22 Jahre Laufzeit eie egative Barwert vo 7,23% des agebetrags. Somit ist der rwerb dieser Coupoaeihe für uwirtschaftich. Im Gegesatz zu Coupoaeihe hadet es sich bei Zerobods um festverzisiche Wertpapiere, dere Verzisug aus dem Uterschiedsbetrag zwische missios- ud iösugskurs besteht (vg. auch BMF (1985)). 21 Wie bereits i der ieitug dargestet wurde, köe Zerobods zuküftig auch aus dem Strippig vo Coupoaeihe hervorgehe. 22 Befidet sich der Zerobod im Privatvermöge, so erfogt der Zufuß dieses Kapitaertrags im Zeitpukt der iösug ud ist erst da zu versteuer. Bei missio eies Zerobods ist demach die Vorsteuerredite festgeegt, die sich für eie eger ergibt, we er das Wertpapier bis zur iösug hät. Sie etspricht der missiosredite z, die durch de itere Zisfuß der Zerobod-Zahugsreihe repräsetiert wird ud sich mit Laufzeit, missioskurs MK sowie iösugskurs K wie fogt berechet: 23 K z = 1. (2) MK Wir betrachte im fogede - wie bei der Utersuchug der Coupoaeihe - de Kauf eies Zerobods zum missioszeitpukt verbude mit dem Hate bis zur iösug. 24 Der Barwert eier soche Zerobodaage mit missiosredite z über Periode errechet sich für de private eger zu BW Z [ ] ( 1+ z) s ( 1+ z) 1 ( 1 s)( 1+ z) + s = 1 = 1. (3) ( 1 + i ) ( 1 + i ) Beispie 2: Der rwerb eies Zerobods mit eier missiosredite vo 7% p.a. (z = 0,07) verschafft dem private eger aus Beispie 1 eie Barwert i.h.v. 14,57% des agebetrags. Damit wird deutich, daß bei idetische Kakuatiosgrudage die terative Zerobod aufgrud des Steuerstudugseffekts wirtschaftich sei ka, währed geichzeitig die Zeichug eier Coupoaeihe mit idetischer Vorsteuerredite zu eiem egative Barwert führt. 25 Nachfoged wird agemei abgeeitet, weche Vorsteuerredite eie Coupoaeihe erbrige muß, damit der private eger idifferet zwische dem rwerb der Coupoaeihe ud der Zeichug eies Zerobods mit gegebeer missiosredite z ist. i eger ist geau da idifferet zwische de beide ageforme, we git: BW Z BW C =! s z s c 1 s [ i ] ( 1 )( 1 + ) + ( 1 + i ) c = i ( 1+ z) 1 ( 1+ i ) 1. 1 = ( ) 1 ( 1 + ) + ( 1 + i) i (4) Mit Hife dieser Idifferezbedigug ka der private eger aus de uterschiediche Vorsteuerredite der am Markt agebotee Coupoaeihe ud Zerobods die für ih 7

9 vorteihafte terative auf eifache Weise bestimme. Forme (4) hat die bemerkeswerte igeschaft, daß sie icht direkt vom Steuersatz des egers abhägt. e eger mit idetischem Nachsteuerkakuatioszis i bewerte daher Zerobod ud Coupoaeihe bei Gütigkeit vo (4) geich. Sie werde aso - uabhägig vo ihrem jeweiige Steuersatz - de geiche Coupo forder, um zu eiem gegebee Zerobod idifferet zu sei. Beträgt spezie die Laufzeit der age eie Periode ( = 1), so fogt aus Forme (4) c = z. I diesem Fa git, daß bei idetischer Vorsteuerredite der eger keier der beide ageforme de Vorzug gibt. Dies ist darauf zurückzuführe, daß im eiperiodige Fa kei Uterschied i der steueriche Behadug zwische Zerobod ud Coupoaeihe existiert. Im Fae eier mehrperiodige Laufzeit ( > 1) ud we die missiosredite des Zerobods de Kakuatioszis übersteigt (z > i ), muß idesse die Coupoaeihe stets eie höhere Vorsteuerredite as der Zerobod biete, um für de eger barwertgeich zu sei. s git aso forma für > 1 ud z > i :! BW = BW c > z. 26, 27 (5) C Z bbidug 1: Vorteihaftigkeit aus egersicht BW C, Z BW Z BW C s = 0 BW Z 0.1 i s = 0.5 BW C c, z Beispie 3: Wird dem eger aus Beispie 1 ei Zerobod mit z = 7% ud = 22 [Jahre] agebote, erhät ma (aus Forme (4)) mit c = 10,02% die Vorsteuerredite (bzw. de Coupo) eier Coupoaeihe, bei der der eger idifferet zwische beide ageforme ist. r würde aso eie Coupoaeihe ur da dem Zerobod vorziehe, we ihm ei Coupo vo c > 10,02% agebote würde. bbidug 1 verdeuticht die beschriebee Zusammehäge uter Verwedug der Beispiewerte sowie für de aterative Steuersatz s = 0: Für c = z = i = 0,04 ist Forme (4) immer erfüt. Deshab sid die Barwerte der Zerobod- ud der Coupoaeihe-age a dieser Stee geich, ud zwar uabhägig vom Steuersatz. b dieser Stee iegt der Barwert der Zerobod-age über dem Barwert der Coupoaeihe- age; auch dies git uabhägig vom Steuersatz. Idifferez zwische beide ageforme bedigt i diesem Fa c > z. Für c = z < i = 0,04 ist jeweis das Gegetei der Fa. 8

10 Bisag habe wir die Wah der ageform aus der Sicht eies egers betrachtet, der sich eiem gegebeem gebot auf dem Retemarkt gegeübersieht ud daraus seie uswah trifft. Im fogede xkurs wird die ayse um die Sicht des (gewerbiche) mittete sowie der Koaitio aus eger ud mittet erweitert. xkurs: Vorteihaftigkeit aus mittete- ud Koaitiossicht Der eger sieht sich i de etzte Jahre verstärkt sogeate fiazabieter gegeüber, die ihre Kude aus eier Had eie Viezah verschiedeer Fiaz- ud Versicherugsdiesteistuge biete köe. Daher betrachte wir im fogede auf bieterseite as (-)Fiazdiesteister eie Bak, die im Rahme ihrer eigee Geschäftstätigkeit oder uter ibeziehug ihrer Tochtergeseschafte die Mögichkeit besitzt, festverzisiche Wertpapiere zu emittiere. I aogie zum eger bezeiche wir de zeitkostate rtragsteuersatz des mittete mit s [ 01, ). 28 De ebefas zeitkostate Kakuatioszissatz ach Steuer des mittete bezeiche wir mit i ( 0, ). s Bewertugs- bzw. tscheidugskriterium verwede wir de auf t = 0 bezogee Barwert der jeweiige Cash- Fow-Wirkuge ik. Ivestitiosauszahuge ach Steuer. I aaoger Vorgehesweise zur egersicht woe wir aus eier gegebee Mege vo Kapitaaufahmeforme diejeige bestimme, die für eie (gewerbiche) mittete bezügich seier Ziee ud Kakuatiosgrudage sowie uter Berücksichtigug vo Steuer optima ist. Wir betrachte ud vergeiche aso jeweis de Barwert eier eimaige heutige Kapitaaufahme (t = 0) i Höhe vo 1 [DM, TDM,...] durch die aterative missio eier Coupoaeihe oder eies Zerobod. Mit der usgabe eier Coupoaeihe geht der mittet die Verpfichtug ei, regemäßige Ziszahuge a die eihegäubiger zu eiste. Diese periodisch achschüssige uszahuge stehe sofortige ufwads- ud Steuerwirkuge gegeüber. Der Barwert eier zu pari begebee Coupoaeihe mit jährichem Coupo c über Periode errechet sich somit für de mittete zu C BW = 1 c( 1 s )( 1+ i ) ( 1+ i ) t= 1 t = [( i ) ] c( 1 s ) i. (6) ( 1 + i ) Beispie 4: Die usgabe eier Coupoaeihe mit eiem jähriche Coupo vo 7% verschafft dem mittete mit eiem Kakuatioszis ach Steuer vo 4% ud kombiiertem rtragsteuersatz vo 50% bei 22 Jahre Laufzeit eie Barwert i.h.v. 7,23% vom missiosvoume. Dieser Barwert ist betragsmäßig geauso groß wie der (egative) Barwert des egers aus Beispie 1. Wie ei Bick auf die Forme (1) ud (6) zeigt, muß dies bei geiche Kakuatiosgrudage vo bieter ud mittet immer gete, da die Coupoaeihe symmetrische Steuerwirkuge bei mittet ud eger hat. Die missio/zeichug eier Coupoaeihe ist somit für idetisch kakuierede Vertragsparter ei Nusummespie. Im Gegesatz zur Coupoaeihe eistet der mittet bei eiem Zerobod keie periodisch wiederkehrede Ziszahuge, soder bezaht as Gegeeistug für die Kapitaüberassug eie gegeüber dem missiosbetrag erhöhte Rückahmebetrag am de der vereibarte Laufzeit. Die steueriche Behadug des Zerobods sowie desse biaziee uswirkug beim mittete richte sich ach der Nettomethode. 29 9

11 Uter wedug der Nettomethode errechet sich der Barwert eies Zerobods mit missiosredite z über die Laufzeit für de mittete zu BW Z = 1+ t= 1 s t ( 1+ z) ( 1+ z) t ( 1+ i ) t 1 1+ z s z 1+ i 1 = z i s i 1+ i [ i z( 1 s) ] ( 1+ z) ( 1+ i ) für für z i z = i (7) Beispie 5: Uter wedug der Nettomethode erziet der mittet aus Beispie 4 durch die missio eies Zerobods mit eier missiosredite vo 7% eie Barwert i.h.v. 14,49% des missiosvoumes. Im Gegesatz zur Coupoaeihe steht diesem positive Barwert des mittete icht ei geich hoher egativer Barwert des idetisch kakuierede egers gegeüber (vg. Beispie 2). Mithi ist die missio/zeichug eies Zerobods sebst bei Vertragsparter mit idetische Kakuatiosgrudage aufgrud der uterschiediche steueriche Behadug i der Rege kei Nusummespie. Wir woe im fogede - aaog zur Betrachtug aus eger-sicht - agemei bestimme, uter wecher Bedigug der mittet idifferet zwische Zerobod ud Coupoaeihe ist. s git für z : BW C i [ ] [ ( ) ] ( )( )( [ ) ] =! ( 1+ z) z( 1 s) i + z s 1+ i 1 + i BWZ c = i 1 s z i 1+ i 1. (8) Vor eier agemeie Iterpretatio dieser Bedigug betrachte wir zwei Speziafäe: Die Laufzeit beträgt eie Periode ( = 1). Forme (8) vereifacht sich da zu c = z. Wie für de eger gibt es auch für de mittete im eiperiodige Fa keie Uterschied i der steueriche Behadug der beide terative, so daß er bereit ist, Zerobod ud Coupoaeihe mit geich hoher Vorsteuerredite azubiete. Der mittet ist steuerbefreit (s = 0). Forme (8) vereifacht sich da zu c = i ( z) 1+ 1 ( i ) Für > 1 ud z < i git stets c < z.30 Das heißt, daß sogar der steuerbefreite mittet uter diese Bediguge bereit ist, eie missiosredite azubiete, die über dem Coupo eier barwertgeiche Coupoaeihe iegt. 31 s so u gezeigt werde, uter wecher Bedigug der mittet agemei bereit ist, für eie Zerobod eie höhere missiosredite as für eie barwertgeiche Coupoaeihe zu zahe. Zuächst überege wir us dazu, daß er für Zerobod ud Coupoaeihe bei Idifferez zwische beide terative ud für Laufzeite > 1 die geiche Redite zahe wird, we fogede Bedigug erfüt ist: 32 10

12 i z = c =. (9) 1 s Dieser Wert etspricht dem Vorsteuer-Kakuatioszis des mittete ud ist für Zerobod ud Coupoaeihe gerade die maximae Redite, die der mittet zu zahe bereit ist, um keie egative Barwert aus dem Geschäft zu erwirtschafte. 33 Für jedes keiere z git, daß der mittet für die Coupoaeihe eie gerigere Redite as z bietet, um zwische beide i terative idifferet zu sei. Forma erhät ma aso für > 1 ud z< : 34 1 s Z C BW = BW z > c. (10) Beispie 6: Mit z = 7% ud = 22 Jahre erhät ma c = 5,99% as die Vorsteuerredite, bei der der mittet aus Beispie 5 idifferet zwische Zerobod ud Coupoaeihe ist. Nach der jeweiige ayse ud dem Vergeich vo Zerobods ud Coupoaeihe aus eger- ud mittetesicht erweiter wir u i eiem etzte Schritt die Betrachtug auf eie Koaitiossicht. Wir frage zuächst, uter wecher Bedigug die missio/zeichug eier Coupoaeihe für beide Beteiigte - mittet ud eger - vorteihaft ist. schießed dehe wir diese Fragesteug auf de Zerobod aus, um schießich eie eifache Bedigug abzueite, uter der sich zu jeder für beide vorteihafte Coupoaeihe ei Zerobod fide äßt, der sowoh dem eger as auch dem mittete eie höhere Barwert ach Steuer as die Coupoaeihe iefert. i eger erwirtschaftet durch die Zeichug eier Coupoaeihe eie positive Barwert, we für die Redite c git: i c > = : c 1 s mi. 35 (11) Für de mittete ist der Barwert aus der Coupoaeihe-missio da positiv, we git (vg. Forme (9)): i c < = : c 1 s max. (12) Damit erhate wir as rgebis, daß sich ei Geschäft über missio/zeichug eier Coupoaeihe für beide Beteiigte oht, we die fogede Bedigug erfüt ist mi c max < c i 1 s Vor Steuer Kakuatioszis des egers i < 1 s Vor Steuer Kakuatiozis des mittete (13) 11

13 mi max ud die Redite der Coupoaeihe aus dem (iigugs-)iterva c ( c c ) wird. ; gewäht us Bedigug (13) geht im übrige hervor, daß die missio/zeichug eier Coupoaeihe zwische soche mittete ud private eger icht zustade kommt, die sich vor Steuer kakuatorisch eiheitich z.b. am reevate Geichgewichtsmarktzis orietiere. befas existiert da kei iigugsiterva, we ihre Nachsteuerkakuatioszissätze idetisch sid ud sie zudem geicher Besteuerug uteriege. Da aber die Gewerbesteuerpficht i aer Rege eie höhere Besteuerug des mittete zur Foge hat ( s < s), wird etzteres häufig icht erfüt sei, so daß ei iigugsiterva positiver Läge auch bei eiheitiche Kakuatioszise ach Steuer existiere ka. Bei der Zeichug eies Zerobods berechet sich die geforderte Midestredite z mi aus egersicht, idem ma i Forme (3) BW Z = 0 setzt ud ach z auföst. Der eger erwirtschaftet eie positive Barwert, we git: z > ( 1 i ) + s 1 s 1 = : z mi. (14) Für de mittete eies Zerobods wurde scho obe (Forme (9)) gezeigt, daß git: i z < = z max. (15) 1 s Damit erhät ma as rgebis, daß sich ei Geschäft über missio/zeichug eies Zerobods für beide Beteiigte oht, we die Bedigug z mi ( 1 i ) max s < z + 1 s i 1 < (16) 1 s mi max erfüt ist ud die missiosredite aus dem iigugsiterva z ( z z ) ; gewäht wird. ie ökoomische Iterpretatio dieser Bedigug wird ereichtert, we ma sich überegt, daß die Midestredite eies Zerobods für eie eger mit positivem Steuersatz s aufgrud des Steuerstudugseffekts für > 1 stets keier as sei Vorsteuer-Kakuatioszis ist; d.h. es git: z mi < i s (17) We daher die fogede hireichede Vorteihaftigkeitsbedigug 12

14 i 1 s Vor Steuer Kakuatioszis des egers i 1 s Vor Steuer Kakuatiozis des mittete (18) für beide Beteiigte erfüt ist, git offesichtich die (otwedige) Bedigug z < z geere. I dieser Form köe wir die Vorteihaftigkeitsbedigug eicht iterpretiere: Immer, we der Vorsteuer-Kakuatioszis des egers icht größer as der Vorsteuer- Kakuatioszis des mittete ist, existiert für > 1 ud s > 0 eie missiosredite mi max ( ) z z ; z, die beide Beteiigte eie positive Cash-Fow-Barwert aus der missio/zeichug des Zerobods iefert. Beispie 7: We der eger mit eiem Kakuatioszis vor Steuer vo 8% rechet, der mittet dagege mit 9%, biete ae missiosredite z ( 8%;9% ) beide eie positive Cash-Fow-Barwert. So ka die hireichede Bedigug dazu diee, sche - i der Vorsteuer-Wet - mögiche missiosredite zu bestimme. ber auch we die hireichede Bedigug icht erfüt ist, ka es ei iigugsiterva positiver Läge gebe, wie das fogede Beispie zeigt: Beispie 8: We der eger mit eiem Kakuatioszis vor Steuer vo 10% rechet, der mittet dagege mit 9%, ist die hireichede Bedigug icht erfüt. Beträgt der Steuersatz des egers 50%, berechet sich z mi zu 7,44%. Somit erwirtschafte beide eie positive Cash-Fow-Barwert, we sie eie missiosredite aus dem Iterva (7,44%;9%) wähe. bschießed woe wir aus Koaitiossicht Zerobod ud Coupoaeihe miteiader vergeiche. Idem wir die durchgeführte Vergeiche zusammeführe, erhate wir as rgebis: We die Laufzeit > 1 ist ud i < git, iefert zu jedem Zerobod mit 1 i s i z i; die Coupoaeihe mit eier Redite c = z beide Beteiigte eie iedrigere Barwert! Umgekehrt äßt sich damit zu jeder Coupoaeihe mit eier Redite aus diesem 1 s Iterva ei Zerobod fide, der sowoh dem eger as auch dem mittete eie höhere Barwert iefert. Mithi scheidet die Coupoaeihe as vorteihafte ageaterative i diesem Bereich aus. Die rgebisse des Kapites B iustriere wir zusammefassed ahad des fogede Beispies ud der zugehörige bbidug 2: Beispie 9: eger ud mittet kakuiere eiheitich mit i = i = 4% ud s = s =50%. Deshab existiert kei iigugsiterva für Coupoaeihe; bestefas erwirtschafte beide eie Barwert vo BWC = BWC = 0 bei c = 8%. Nu zeigt der Vergeich vo Coupoaeihe ud Zerobod, daß sowoh aus egersicht as aus Sicht des mittete ei Zerobod-Geschäft mit eier missiosredite vo 7% für beide vorteihaft ist, de für de eger ist die Bedigug (14) ud für de mittete die Bedi- mi max 13

15 gug (15) erfüt. ie Berechug ergibt demetspreched eie Barwert für de eger i Höhe vo 14,57% ud für de mittete i Höhe vo 14,49% (vg. Beispiee (2) ud (5)). Beide erziee aso mit der terative Zerobod beträchtiche Vorteie gegeüber der Coupoaeihe. bbidug 2 verdeuticht zudem och eima, daß im Speziafa idetischer Kakuatiosgrudage die Zeichug/missio eier Coupoaeihe Nusummecharakter hat: Jedem positive Barwert des eie Beteiigte steht ei geich großer egativer Barwert des adere gegeüber (ud umgekehrt). Dies ist beim Zerobod icht der Fa: Sebst bei idetische mi max Kakuatiosgrudage köe im Iterva z ( z ; z ) beide eie positive Barwert zu Laste des Fiskus erwirtschafte. bbidug 2: Vorteihaftigkeit aus Koaitiossicht, BW C, Z BW Z BW C 0,1-0,1 0,01 0,1 c, z BW C BW Z z mi < z max c mi = c max Gegestad der bisherige Übereguge ware die tscheidugsprobeme eies (private) egers ud eies (gewerbiche) mittete, die beide eiem kostate Grezsteuersatz uteriege. Währed die kostate Besteuerug für de (gewerbiche) mittete aufgrud der Körperschaftsteuerpficht de Regefa darstet, köe (private) eger i bhägigkeit vo der ikommeshöhe auch eier progressive Besteuerug uteriege. Die für kostate Steuersätze achgewiesee systematische Überegeheit der age i Zerobods gegeüber der Coupoaeihe git da ifoge gegeäufiger Progressioseffekte icht mehr ohe weiteres. Wir werde daher im fogede die tscheidugssituatio socher eger betrachte, dere zu versteuerdes ikomme i der Progressioszoe iegt. 14

16 C. agestrategie i Zerobods bei progressiver Besteuerug Die bisherige Übereguge ege dem Privataeger, desse zu versteuerdes ikomme durchgägig i der Proportioazoe der ikommesteuer iegt, die vostädige age eies zur Dispositio stehede Betrages i Zerobods ahe. Im Gegesatz dazu betrachte wir i diesem Kapite eger, dere zu versteuerdes ikomme i eier Progressioszoe der ikommesteuer iegt. I derartige (spezie: iear-) progressive Zoe iege i Deutschad i de Veraagugszeiträume 1997 ud 1998 zu versteuerde ikomme vo DM (bzw DM bei Zusammeveraagte) bis DM (bzw DM). 37 Die Päe zur ikommesteuerreform sehe zwar eie Schmäerug der Progressioszoe() ud demzufoge ei früheres rreiche der Proportioazoe vor; deoch beibt - z.b. bei eier diskutierte Obergreze der Progressioszoe vo DM (bzw DM) 38 - für viee eger die Berücksichtigug der Steuerprogressio reevat. uch viee weitere eger, die derzeit ei höheres zu versteuerdes ikomme besitze, werde z.b. für die Phase ihres Ruhestads oder für Periode mit hoher Verustzuweisug bei de iküfte aus Vermietug ud Verpachtug mit eiem zu versteuerde ikomme i der Progressioszoe pae. I derartige Fäe ist vo Bedeutug, daß die icht gegebee Kostaz der Steuersätze i zweierei Hisicht ifuß auf die ageetscheidug immt: zum eie durch eie Progressioseffekt, der u dem aus Kapite B bekate Steuerstudugseffekt etgegewirkt; zum adere über die i der Steuerpaugsiteratur diskutierte Gestatug vo itertempora effiziete/optimae Grezsteuerpfade, die durch geeigete Verschiebug vo zu versteuerde ikomme erreicht werde köe. Die i Kapite B achgewiesee systematische Überegeheit der age i Zerobods gegeüber der Coupoaeihe bei eiem der Laufzeit etsprechede agehorizot beruht zu eiem große Tei auf der Versteuerug des gesamte Zisertrags erst am Laufzeitede. Bei eiem zu versteuerde ikomme ierhab der Progressioszoe higege wirkt diese eimaige, starke rhöhug der Steuerbemessugsgrudage (vergiche mit der geichmäßige Verteiug der Ziserträge über die Laufzeit bei der Coupoaeihe) gege die Überegeheit der age i Zerobods (Progressioseffekt). Im Gegesatz zu de Übereguge bei kostatem Steuersatz ist aso für zu versteuerde ikomme i der Progressioszoe der Schuß icht mehr zuässig, daß die Coupoaeihe immer eie höhere Vor-Steuer-Redite as der Zerobod erbrige muß, damit der eger zwische beide terative idifferet ist. Viemehr git dies i.d.r. ur bis zu eiem bestimmte agebetrag. Für größere agebeträge wirkt die Steuerprogressio so stark, daß die Vorteie des Zerobods aus der spätere Versteuerug aufgehobe werde; hier muß aso der Zerobod die höhere (missios-)redite brige, damit Idifferez herrscht. Nur sofer der agebetrag uter dem Idifferezbetrag iegt, ist die Zerobodaage überege. 39 Beispie 10: i eger besitze ei zu versteuerdes ikomme vo DM. Dies etspricht eiem Grezsteuersatz vo 35% bei Veraagug ach der Spittig-Tabee 1997/98. Für c=z=7% ist bei eier Laufzeit =10 die age i Zerobods bis zu eiem agebetrag vo DM der age i Coupoaeihe überege. Der Grezsteuersatz i =10 steigt bei age dieses Betrages i Zerobods auf 53%. Das heißt: Trotz des Progressioseffekts, der i diesem Fa de Grezsteuersatz (fast) aus der Progressioszoe i die 15

17 Proportioazoe der ikommesteuer hochtreibt, beibt der Steuerstudugseffekt domiat ud damit die Zerobodaage die richtige Wah. Bei ägere Laufzeite wird i viee Fakosteatioe scho mit eiem iedrigere as mit dem Idifferez-agebetrag die Proportioazoe erreicht. Fogich ist i soche Fäe der Zerobod geere überege, da jede zusätziche i Zerobods ageegte Gedeiheit u eie kostate (zusätziche) Barwert erziet (vg. Forme (3)), währed die zusätziche age i Coupoaeihe weiter uter dem Progressioseffekt eidet ud abehmede (zusätziche) Barwerte erziet. Sowoh der Trade-off zwische Steuerstudug ud Progressioseffekt as auch die Steuerpaug spreche dafür, die ayse der optimae agestrategie im fogede auf die age i Zerobods zu beschräke: zum eie ist der agebetrag, ab dem Zerobods icht mehr geere überege sid, reativ hoch, wie Beispie 10 iustrierte. Zum adere sid Zerobods das wesetich fexibere Istrumet, um das zu versteuerde ikomme so zu gestate, daß der optimae Grezsteuerpfad erreicht wird. Die ayse besteht aus zwei aufeiader aufbauede Schritte: I bschitt C.I utersuche wir zuächst die Frage, wecher agebetrag i eie eizee Zerobod de Cash-Fow-Barwert maximiert. Wir woe da i bschitt C.II die ahme eies eimaige tahmezeitpuktes aufgebe, um zu utersuche, wie ei agebetrag barwertmaxima auf mehrere Zerobods uterschiedicher Laufzeite verteit werde muß, um de optimae Grezsteuerpfad zu erreiche. Die bhägigkeit des Steuersatzes vo der absoute Höhe des zu versteuerde ikommes eraubt es icht mehr, die Utersuchug auf de ormierte Fa der age vo 1 DM zu beschräke. Wir müsse viemehr de agebetrag expizit i die Utersuchug eibeziehe ud treffe die fogede zusätziche ahme: () agebetrag Der zur Dispositio stehede agebetrag i t = 0 beträgt B [DM]; B > 0. Zur Berücksichtigug icht otwedigerweise kostater Steuersätze treffe wir die aus egersicht modifizierte ahme (S'): (S ) Steuer Das i Periode durch die age vo B verursachte zusätziche zu versteuerde ikomme wird durch Y repräsetiert. Mit S( Y) bezeiche wir die Steuerzahug i, wobei S ( 0 ) die Steuerzahug i ohe das durch die ageetscheidug verursachte zu versteuerde ikomme darstet. ds( Y) s( Y) = dy stet die Grezsteuerfuktio i Periode dar. Die Grezsteuerfuktio sei (wie agemei übich) im zu versteuerde ikomme mooto wachsed. Differezierbare bschitte der Grezsteuerfuktio mit Steigug ds( Y) > ( = ) 0 dy werde as Progressioszoe (bzw. Proportioazoe bei Geichheit) bezeichet. 40 Der ifachheit haber uterstee wir im fogede, daß der eger sowoh mit as auch ohe das zusätziche zu versteuerde ikomme i Periode i eier Progressioszo- 16

18 e iegt. Ferer uterstee wir Steuerfuktioe, bei dee - wie i Deutschad übich - auf eie oder mehrere Progressioszoe eie (obere) Proportioazoe fogt. Usere ahme (L), (Z) ud (B) aus Kapite B gete weiterhi. I. tscheidug über das agevoume bei age i eie eizee Zerobod Wir woe eie optimae agebetrag i eie eizee Zerobod für eie eger ermitte, desse zu versteuerdes ikomme zumidest i der Fäigkeitsperiode dieses Zerobods i eier Progressioszoe iegt, d.h. dejeige agebetrag, der de Cash-Fow- Barwert ach Steuer für diese eger maximiert. s ist zuächst hifreich, sich fogedes pausibe zu mache: Fas der betrachtete Zerobod scho bei wedug des kostate Grezsteuersatzes der obere Proportioazoe eie positive Barwert aufweist (vg. Forme (3)), oht es sich - uabhägig vom tatsächiche (ohe de Zerobod och ierhab der Progressioszoe geegee) zu versteuerde ikomme - beiebig vie azuege, de der Steuersatz i der obere Proportioazoe stet - aufgrud der Mootoieeigeschaft der Grezsteuerfuktio (vg. ahme (S )) - eie Obergreze für die Steuerbeastug eies margiae Zerobods i der Progressioszoe dar. Nur sofer der Zerobod i der obere Proportioazoe achteiig ist, muß die Progressioszoe auf eie optimae agebetrag hi utersucht werde. Fas es eie barwertmaximae agebetrag as sivoe positive Wert ierhab eier Progressioszoe gibt, führt für iedrigere agebeträge die age i eie zusätziche margiae Zerobod barwertmäßig zu eier höhere Ziszahug as durch de Progressioseffekt a zusätzicher Steuerzahug fäig wird. Für höhere as de optimae agebetrag domiiert higege der Progressioseffekt. Beim gesuchte optimae agebetrag geiche sich beide ffekte gerade aus: die age i eie zusätziche margiae Zerobod erziet eie Barwert vo Nu. Bei eier age des Betrags B i eie Zerobod der Laufzeit muß der Betrag [( ) ] Y = 1+ z 1 B i Periode versteuert werde; as Steuerzahug i ergibt sich aso ([( 1 ) 1] ) S + z B. s Cash-Fow-Barwert der age BW( B) ergibt sich durch Diskotiere aer Zahuge: ( ) ( ) ([ ] ) B1+ z S 1+ z 1 B BW( B)= B + ( 1+ i ). (19) Ierhab eier Progressioszoe äßt sich das Optimierugsprobem BW( B) max durch Nusetze der erste beitug ud Utersuchug der zweite beitug öse. Da ergibt sich (für z > i ) 41 der optimae agebetrag B * aus BW ( B ) =! * 0 17

19 * ( ([ ] )) ( ) [( ) ] ( ) 1 + z 1 1 s 1 + z 1 B = 1 + i 1 (20) ( i ) s 1 1 ( z) 42 B * = ( z) Bei wachseder Grezsteuerfuktio ist die Bedigug zweiter Ordug für ei Maximum auf jede Fa erfüt. Für die i Deutschad derzeit übiche iear-progressive Zoe der Grezsteuerfuktio git s( Y)= a + by mit b > 0. Somit ist die Bedigug zweiter Ordug für ei Maximum stets erfüt. uch die Steuerreformpäe sehe wiederum eie iear-progressive Zoe der Grezsteuerfuktio vor. Ierhab eier derartige Progressioszoe git für die Steuerfuktio Y b S( Y) = S( 0) + ( a + bt ) dt = S( 0) + ay + Y (21) Damit ist der optimae agebetrag B * [( ) ] ( + z) ( 1 a) 1+ z 1 i =. (22) b [ ] bbidug 3 veraschauicht de Verauf der Barwertfuktio (19) ierhab eier derartige iear-progressive Zoe der Grezsteuerfuktio für de Fa, daß B* ud BW(B*) - wie z.b. im fogede Beispie - as positive Werte existiere. Festzuhate beibt, daß die Höhe des barwertmaximae agebetrags vo de Parameter der Grezsteuerfuktio abhägt: ie Äderug des Steuertarifs wird daher i.d.r. mit eier Äderug vo B* eihergehe. Vor dem Hitergrud der aktuee Steuerreformpäe gibt daher Forme (22) beispieweise auch dem kurzfristig dispoierede eger ei Hifsmitte a die Had, um icht zu seiem Nachtei i Bezug auf die aktue diskutierte Steuertarife fasche Beträge i Zerobods zu ivestiere. 18

20 bbidug 3: Der Barwert i bhägigkeit vom agebetrag (vg. Wi (1995), S. 89) Beispie 11: I der fogede Tabee sid zur Berechug der Werte der Grezsteuerfuktio s( Y)= a + by sowie des optimae agebetrags die Parameter der obere Progressioszoe des aktuee ud des i de Reformpäe der frühere Budesregierug vorgeschagee ikommesteuertarifs für de Fa der Veraagug ach Spittigtabee i bhägigkeit des Basiseikommes i Periode B gegeübergestet: 43 Liear-progressive Zoe vo Grezsteuerfuktioe (Spittigtabee) Getugsbereich: Parameter: vo DM bis DM a b Tarif , , *B 0, Zukuftstarif , , *B 0, Wir betrachte eie eger, der im Jahr 2020 i de Ruhestad trete möchte ud dafür 1997 i eie Zerobod mit eier Laufzeit vo =23 Periode ivestiere möchte. i soches Papier wird mit eier missiosredite vo 6% (z = 0,06) am Markt agebote. Der eger, der ach der Spittigtabee veraagt wird, rechet damit, daß er i der Fäigkeitsperiode des Zerobods über ei zu versteuerdes Basiseikomme vo B = DM verfüge. Ferer gaubt er a die Jahrtausedsteuerreform ud dere Gütigkeit (och oder scho...) im Jahr Sei Kakuatioszissatz i betrage 4,5%. us dem Basiseikomme resutiere für die Steuerfuktio die Parameter a 23 = 0,2983 ud b 23 = 0, der Grezsteuerfuktio. 45 igesetzt i Forme (22) ergebe sich ei optimaer agebetrag vo DM, ei Grezsteuersatz i Periode 23 vo 37,9%, ei iösugsbetrag vo DM i Periode 23 ud damit ei Cash-Fow-Barwert der age vo DM. Das Beispie iustriert, daß barwertmaximae agebeträge as ökoomisch sivoe Werte existiere köe; über diese Betrag hiaus erziet eie age i Zerobods barwertig weiger a Ziszahug, as durch de Progressioseffekt a Steuerzahug fäig wird. Wie so sich u ei Privataeger verhate, der über eie größere as de barwertmaximae agebetrag dispoiere möchte? Offekudig ist jede age i Zerobods dieser Laufzeit über de barwertmaximae agebetrag hiaus ökoomisch usiig. Ides bietet sich dem eger die Mögichkeit, auf aterative Fäigkeitstermie auszuweiche, idem i Zerobods verschiedeer Laufzeite ivestiert wird. I viee Fäe wird diese Streuug auf mehrere tahmezeitpukte ohehi im Iteresse des egers iege, der beispiesweise für (aufede) Retezahuge währed des Ruhestads spart. Die Verteiug eies gegebee agebetrags auf verschiedee tahmezeitpukte sote ides icht aiv erfoge, soder 19