6.3.4 Rechenschema "Symbolische Methode"
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- Liese Goldschmidt
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Transkript
1 6.3 Netzwerkberechg mttels komplexer echg 55 Der Verglech führt z C U I C 90 wege j e j π j (6.03) d: Z j Z Z 90 jc C C (6.04) Y j C; Y C 90 (6.05) Y De Mltplkato des Stromzegers mt dem Wderstadsoperator führt zm Spagszeger der m 90 dem Stromzeger achelt (Bld 6.9): echeschema "Symbolsche Methode". Gegebee Sszetfktoe (z. B. Qellspage d Qellströme) d geschte (z. B. Zwegströme) der Wechselstromschaltg werde drch de komplexe Maxmalwerte bzw. komplexe Effektvwerte symbolsch dargestellt (Bldfktoe): j j t e U U e s (6.06) j j t e I I e s (6.07). Ersetze der Baelemeteparameter drch de Wderstadsoperatore (Schewderstäde asreche): L j L C j jc C (6.08) 3. De Krchhoff sche Sätze für de Zeger d de komplexe Bezehge a de Grdschaltelemete lefer de otwedge Zahl vo Glechge zr Ermttlg der Bestmmgsstücke (Betrag d Wkel) der geschte Zeger: m (6.09) ab z 0 (6.0) (vzb) Z (6.)
2 56 6 Wechselstrometzwerke be ewellger Erregg bzw. für de komplexe Effektvwerte I ab m I z (6.) U 0 (6.3) (vzb) U Z I. (6.4) 4. Nach der Berechg der Bestmmgsstücke mttels der echeregel für komplexe Zahle köe de teresserede Zetfktoe afgeschrebe werde Bespele zr Aalyse vo Wechselstromschaltge eheschaltg vo d L A der eheschaltg vo Wrkelemet d Bldelemet L lege de Wechselspag (Bld 6.9) s t. (6.5) L jωl L L Bld 6.9 eheschaltg vo d L Bld 6.0 Bldfktoe Gescht sd: Zetfkto des Klemmestromes Schewderstad Z der Aordg Zetfktoe der Telspage L über de Elemete d L. Für de komplexe Mometa- d Maxmalwerte der Spage folgt (Bld 6.0): 0 L (6.6) 0. (6.7) L Setzt ma de Bezehge a de Grdschaltelemete e erhält ma j L Z j L (6.8). (6.9) Z j L
3 6.3 Netzwerkberechg mttels komplexer echg 57 As Glechg (6.8) erhält ma für de Wderstadsoperator j Z Z e Z j L L j arcta L e (6.0) d: L Z L Z arcta (6.) Der Wderstadsoperator der eheschaltg st de Smme der Wderstadsoperatore der Elemete der eheschaltg. Der Schewderstad st freqezabhägg. De Zetfkto des Stromes s t (6.) ka afgeschrebe werde we de Bestmmgsstücke Maxmalwert d Nllphasewkel bekat sd. j j e j e e Z L j (6.3) j Z e Z Z Z (6.4) L L Z arcta. (6.5) Effektv st de Dvso m Asatz (6.3) der Expoetalform der Zeger drchzführe. Das Glechhetszeche erfordert de Überestmmg vo Betrag d Wkel so dass as Glechg (6.3) bede geschte Bestmmgsstücke folge. Bld 6. demostrert de Phaselage der Zeger für = L d = 30. L φ Bld 6. Zegerdagramm für d L
4 58 6 Wechselstrometzwerke be ewellger Erregg De Bestmmgsstücke der Telspage erhält ma as: (6.6) (6.7) L L arcta (6.8) L j L (6.9) L L L (6.30) L L L 90 arcta 90. (6.3) eheschaltg vo d C De Aordg ach Bld 6. soll aalysert werde. jωc C Bld 6. eheschaltg vo d C Für de Wderstadsoperator Z Schewderstad Z d Wkel Z glt: j Z (6.3) jc C d: Z C Z arcta. arcta C (6.33) C Für de Klemmespag s t (6.34) folgt der Klemmestrom
5 6.3 Netzwerkberechg mttels komplexer echg 59 s t (6.35) C (6.36) Z arcta. (6.37) C Zwepolersatzschaltge vo Zsammeschaltge We de Asführge m Abschtt gezegt habe gelte a de Grdschaltelemete proportoale Bezehge zwsche de Bldfktoe U der Klemmespag d de Bldfktoe I des Klemmestromes. De Proportoaltätsfaktore sd der Wderstadsoperator Z bzw. der Letwertoperator Y. Für ee as passve Elemete zsammegesetzte Schaltg lasse sch de Wderstadsoperatore bzw. Letwertoperatore der Grdschaltelemete zm Wderstadsoperator d Letwertoperator der Schaltg zsammefasse we es a de Bespele m Abschtt demostrert wrde. Gegestad der folgede Betrachtg st de Ermttlg der Zwepolersatzschaltge as Klemmespag d Klemmestrom. eheschaltg as Wrk- d Bldelemet jx w b w b Bld 6.3 Zwepolersatzschaltg Bld 6.4 Zegerdagramm Bld 6.3 zegt de Ersatzschaltg eer passve Zsammeschaltg bestehed as der eheschaltg vo Wrk- d Bldelemet. De Elemete der Ersatzschaltg X werde as de Bldfktoe der Klemmegröße we folgt bestmmt: Z cos j s jx. e j (6.38)
6 60 6 Wechselstrometzwerke be ewellger Erregg cos cos (6.39) st der Wrkwderstad de esstaz der Aordg. Es st 0. X U s s (6.40) I st der Bldwderstad de eaktaz der Aordg. Es st X > 0 für > 0 (dktves Verhalte) d X < 0 für < 0 (kapaztves Verhalte). Z X (6.4) st der Schewderstad der Aordg d wrd als Impedaz bezechet. De Klemmespag telt sch af ee Wrkspagsatel über d ee Bldspagsatel über X. Bld 6.4 zegt das Zegerdagramm zr Zwepolersatzschaltg ach Bld 6.3 für ee ohmsch-kapaztve Lastfall. Für de Ersatzelemete glt ach w (6.4) X b. (6.43) Parallelschaltg as Wrk- d Bldelemet w b b G jb w Bld 6.5 Zwepolersatzschaltg Bld 6.6 Zegerdagramm Bld 6.5 zegt de Ersatzschaltg eer passve Zsammeschaltg bestehed as der Parallelschaltg vo Wrk- d Bldelemet. De Elemete der Ersatzschaltg G B werde we folgt bestmmt: Y cos e j j s G jb. (6.44)
7 6.3 Netzwerkberechg mttels komplexer echg 6 G cos cos cos (6.45) st der Wrkletwert de Kodktaz der Aordg. Es st G 0. B s s s (6.46) st der Bldletwert de Sszeptaz der Aordg. Es st B < 0 für > 0. Y G B (6.47) st der Scheletwert de Admttaz der Aordg. Wählt ma dese Zwepolersatzschaltg telt sch der Klemmestrom af ee Wrkstromatel drch G d ee Bldstromatel drch B. Bld 6.6 zegt das Zegerdagramm zr Zwepolersatzschaltg ach Bld 6.5 für ee ohmsch-kapaztve Lastfall. Für de Ersatzelemete glt ach G w (6.48) B b. (6.49) Umrechg der Elemete der Ersatzschaltg Sd de Elemete der Ersatzschaltg d X bekat köe de Elemete der äqvalete Ersatzschaltg G d B bestmmt werde d mgekehrt: jx jx G jb jx (6.50) X X X X G B (6.5) X X G B X. (6.5) G B G B Bespel E Zwepol mmt a der Spag U = 60 V be der Freqez f = 5 khz de Strom I = 0 A af d zegt de Phasewkel = = 85. De Elemete der ehe-ersatzschaltg X d der Parallel-Ersatzschaltg G B sd z ermttel.
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