Inhaltsverzeichnis. Effizienzsteigernde Ausgabenpolitik. Public Choice. Seite

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1 Inhaltsverzechns Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Inhaltsverzechns III Effzenzstegernde Ausgabenpoltk Sete A Öffentlche Güter Ncht Ausschleßbarket 1 Aufgaben 1 Lösungen 7 B Öffentlche Güter Übernutzung: Externe Effekte 1 Aufgaben 33 Lösungen 39 C Öffentlche Güter Clarke Groves Mechansmus 1 Aufgaben 59 Lösungen 6 D Asymmetrsche Informaton be Verscherungen 1 Aufgaben 73 Lösungen 75 E Natürlches Monopol 1 Aufgaben 85 Lösungen 86 Publc Choce A Kollektve Entschedungsregeln 1 Aufgaben 93 Lösungen 97 B Modell des Medanwählers 1 Aufgaben 103 Lösungen 108 C Enfluss von Bürokrate und Interessengruppen 1 Aufgaben 17 Lösungen 19

2 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Effzenzstegernde Ausgabenpoltk 1 Effzenzstegernde Ausgabenpoltk Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

3 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Ncht Ausschleßbarket A Öffentlche Güter Ncht Ausschleßbarket 1 Aufgaben Aufgabe 1 (Enführung Öffentlche Güter) Gegeben seen de Nachfragefunktonen zweer Konsumenten für das prvate Gut X: x1 10 P X sowe x 0 4 PX mt x 1 x X De Marktangebotsfunkton lautet: X, 5 P X opt a) Berechnen Se btte de wohlfahrtsmaxmale Menge X. nter Wohlfahrt verstehen Se btte de Summe der ndvduellen Konsumentenrenten (KR) und Produzentenente (PR). b) Berechnen Se btte de glechgewchtge Menge X * unter der Voraussetzung, dass das Gut X auf enem Markt unter vollständger Konkurrenz gehandelt wrd. c) Illustreren Se Ihr Ergebns aus b) btte n enem Pres Mengen Dagramm. Ermtteln Se dafür btte zunächst de Kurve der Marktnachfrage auf grafschem Weg. Gegeben seen zudem de folgenden Funktonen für de Grenzwertschätzung (margnale Zahlungsberetschaft MZB) zweer Konsumenten für das öffentlches Gut Z: MZB1 10 z 1 sowe MZB 5 0, 5 z mt z 1 z Z Für de gesamtwrtschaftlchen Kosten der Herstellung des öffentlchen Gutes Z glt: K( Z) 1,5 Z opt d) Berechnen Se btte de Menge Z, de de Summe aus Konsumenten und Produzentenente maxmert. Erläutern Se anhand Ihres Ergebnsses btte allgemen de Bedngung für ene wohlfahrtsmaxmale Beretstellung des öffentlchen Gutes. Illustreren Se Ihr Ergebns btte n enem Geldenheten Mengen Dagramm. Ermtteln Se dafür btte zunächst de Kurve der gesamten Zahlungsberetschaft auf grafschem Weg. e) Erläutern Se btte, warum für de glechgewchtge Menge Z *, unter der Voraussetzung, dass das Gut Z auf enem Markt unter vollständger Konkurrenz gehandelt wrd, glt: opt Z* Z. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

4 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Ncht Ausschleßbarket 3 Aufgabe Gegeben snd de folgenden Nutzenfunktonen für de Haushalte A und B: A 0,5 0,5 Z xa und B 0,5 0,5 Z xb De Haushalte haben en Perodenenkommen von E A bzw. E B. Bede Güter werden von enem nternehmen hergestellt. De Transformatonsfunkton lautet X 100 Z. a) Berechnen und nterpreteren Se btte de Bedngung für en Pareto Optmum. We groß snd X und Z m Optmum? b) Nehmen Se an, dass das öffentlche Gut Z zu enem Enhetspres P Z n Höhe der ndvduell fnanzerten Mengen z A und z B mt Z z A z B beretgestellt wrd. Ist das Pareto Optmum m Nash Glechgewcht erfüllt? We groß snd X und Z m Glechgewcht? c) Ermtteln Se mt Hlfe Ihrer Ergebnsse aus b) btte de Reaktonsfunktonen der beden Haushalte und berechnen Se auch de glechgewchtgen Mengen z A und z B. Aufgabe 3 Gegeben snd zwe Konsumenten A und B mt den folgenden Nutzenfunktonen: A x a ln Z und x b ln Z mt a b 0 A B B Für das prvate Gut X exstert en Marktpres von P X 1. Für das Gut Z gbt es kene Nutzungskonkurrenz. Für den öffentlchen Anbeter beder Güter snd ledglch de Opportuntätskosten der Herstellung, n Form der folgenden Transformatonsfunkton, relevant: X c d Z mt c, d 0 und c d Z a) Berechnen Se btte de Bedngung für de effzente Allokaton der Güter X und Z. We groß snd X und Z n desem Fall? b) Berechnen Se btte de Bedngung für en Lndahl Glechgewcht. Welche Lndahlprese A B P Z und P Z muss der öffentlche Anbeter wählen, damt de glechgewchtge Menge Z effzent st? c) Der öffentlche Anbeter betet das Gut Z den Konsumenten stückchenwese zum Enhetspres P Z an. Berechnen Se btte de Bedngung für en Nash Glechgewcht. Berechnen Se btte auch de glechgewchtge Menge Z und llustreren Se Ihr Ergebns n enem z A z B Dagramm. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

5 4 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Ncht Ausschleßbarket Aufgabe 4 Gegeben snd de folgenden Nutzenfunktonen für de Haushalte 1, und 3: 1 3 x 1 x x 3 Dabe snd (10 Z 0,5 Z (6 Z 0,3 Z (4 Z 0, Z ) ) ) x ( 1,, 3) der ndvduelle Verbrauch des prvaten Gutes und Z das ohne Konkurrenz nutzbare öffentlche Gut. De Kostenfunkton für das öffentlchen Gut lautet Der Marktpres für das prvate Gut betrage P X 1. K Z. a) Berechnen Se btte de Funktonen der ndvduellen margnalen Zahlungsberetschaft sowe de Funkton der aggregerten margnalen Zahlungsberetschaft für das öffentlche Gut und tragen Se btte alle Kurven n Geldenheten Mengen Dagramm en. Berechnen Se unter Zuhlfenahme der obgen Kostenfunkton de optmale Menge des öffentlchen Gutes und markeren Se Ihr Ergebns m Dagramm. b) Zegen Se rechnersch, dass das Optmum gemäß a) n enem Lndahl Glechgewcht theoretsch errecht wrd. Ermtteln Se auch de Lndahl Prese und markeren Se dese weder n enem Geldenheten Mengen Dagramm. Snd de Kosten der glechgewchtgen Beretstellung des öffentlchen Gutes gedeckt? c) Das Lndahl Glechgewcht gemäß b) st unter der Annahme ndvdueller Ratonaltät en Pseudo Glechgewcht. Belegen Se dese Aussage, ndem Se für jeden der dre Haushalte rechnersch nachwesen, dass sch Trttbrettfahren, also de Behauptung ener (margnalen) Zahlungsberetschaft von Null, lohnt, wenn de jewels anderen Nutzer hre Präferenzen wahrhetsgemäß aufdecken. d) Ermtteln Se btte de beret gestellte Menge des öffentlchen Gutes n enem Nash Glechgewcht. Gehen Se dabe davon aus, dass der Anbeter des öffentlchen Gutes nur de Menge beret stellt, de de Nutzer nsgesamt zu fnanzeren beret snd, und enen Pres n Höhe der Grenzkosten m Optmum gemäß a) verlangt. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

6 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Ncht Ausschleßbarket 5 Aufgabe 5 Zwe Konsumenten 1 und fragen jewels das prvate Gut X sowe das öffentlche Gut Z nach. Folgende Nutzenfunktonen snd gegeben: ( X Z A, A ) mt A X, A Z 0 A X, A Z [ 1, ] Dabe snd A Z de Gesamtausgaben für das öffentlche Gut und Konsument für den Kauf des Gutes X n Höhe werden, wenn de Konsumenten gemenschaftlch de Ausgaben A X de Ausgaben, de jeder X tätgt. Das Gut X kann nur beret gestellt A A A tätgen. Z Z1 Z De Produktonskosten des auf enem Konkurrenzmarkt angebotenen Gutes X betragen K( X ) A X. Jedem Konsumenten steht für de betrachtete Perode en Konsumbudget von B const. zur Verfügung. Beachten Se btte, dass de Gesamtausgaben für X und Z vom Budget beder Konsumenten gedeckt sen müssen. a) Berechnen Se btte de Bedngung für de optmale Allokaton der Güter X und Z und nterpreteren Se dese. b) Berechnen Se btte de Bedngung für de glechgewchtge Allokaton der Güter X und Z. Gehen Se dabe davon aus, dass jeder Konsument von gegebenen Ausgaben des jewels anderen Konsumenten bezüglch des öffentlchen Gutes ausgeht. c) Erläutern Se btte, n wewet sch m Glechgewcht gemäß b) gegenüber dem Optmum gemäß a) nterschede n der Allokaton des prvaten und des öffentlchen Gutes ergeben. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

7 6 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Ncht Ausschleßbarket Aufgabe 6 In ener Modellökonome stehen zwe Bevölkerungsgruppen A und B en prvates Gut X sowe en öffentlches Gut Z zur Verfügung. Für den Nutzen aus dem Konsum der Güter glt: 0,5 0,5 x Z [ A, B ] Rvaltät m Konsum des öffentlchen Gutes fndet ncht statt, für den Konsum glt also: Z z A z B. Für de angeschts gegebener Faktorbestände maxmalen Produktonsmöglchketen glt: X 150 Z Be ener konkurrenzwrtschaftlchen Beretstellung beder Güter wrd auch das öffentlche Gut nur n der Menge angeboten, für de bede Bevölkerungsgruppen mt hren Zahlungsbeträgen aufkommen. Für de Beretstellung glt also: Z z A z B De Prese für bede Güter snd ndvduell ncht beenflussbar, es glt: P X P Z De Bevölkerungsgruppen verfügen über en Perodenenkommen E von: E 180 und E 10 A B a) We vele Enheten des öffentlchen und des prvaten Gutes sollten be effzenter Allokaton beder Güter beretgestellt werden? We groß wäre der Nutzen beder Bevölkerungsgruppen? b) We vele Enheten des öffentlchen und des prvaten Gutes werden m Konkurrenzglechgewcht angeboten und nachgefragt? Jeder Bevölkerungsgruppe se dabe bewusst, dass der egene Nutzen unter Anderem davon abhängt, we vele Enheten des öffentlchen Gutes de jewels andere Bevölkerungsgruppe zu zahlen beret st. c) Stellen Se Ihr Ergebns aus b) btte n enem z A z B Dagramm dar. Deses Dagramm soll de Nachfrage der enen Bevölkerungsgruppe n Abhänggket von der Nachfrage der jewels anderen Bevölkerungsgruppe darstellen, mthn zwe Funktonsgraphen der Art z A z A ( z B ) und z B z B ( z A ) enthalten. d) Ihre Ergebnsse aus a) und b) sollten ergeben, dass sch ene der beden Bevölkerungsgruppen m Glechgewcht besser stellt als m Pareto Optmum. Btte erläutern Se des ökonomsch. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

8 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Übernutzung: Externe Effekte 33 B Öffentlche Güter Übernutzung: Externe Effekte 1 Aufgaben Aufgabe 7 (Enführung Übernutzung) Garrt Hardn hat 1968 n senem Betrag The tragedy of the commons auf das Problem der Übernutzung öffentlcher Güter aufmerksam gemacht. In senem nachfolgend zu ener Aufgabe modfzerten Bespel geht es um ene Gemenschaftswede (Allmende), de von allen Dorfbewohnern unentgeltlch für de Haltung hrer Mlchkühe genutzt werden darf. Der Erlös E pro Tag (aus dem Verkauf der Mlch) stegt nur unterproportonal mt der Anzahl der Kühe (Z), de sch auf der Wede befnden: 10 Z E 10 Z mt Z 0 Für jede Kuh entstehen konstante Durchschnttskosten pro Tag von c 0, 5. a) We vele Kühe sollten täglch auf de Gemenschaftswede gelassen werden, damt de Wohlfahrt des Dorfes aus der Mlchkuhhaltung maxmal wrd? We groß st de maxmale Wohlfahrt? b) We vele Kühe werden tatsächlch pro Tag auf der Gemenschaftswede gehalten, wenn jeder Dorfbewohner de Anzahl egener Kühe allen bestmmt? We groß st de glechgewchtge Wohlfahrt? c) We groß müsste en Steuersatz t (pro Kuh und pro Tag) sen, damt unter den Voraussetzungen von b) maxmale Wohlfahrt errecht wrd? Aufgabe 8 Gegeben seen n dentsche Akteure mt der Nutzenfunkton ( x q f z ) mt df dz d f 0 [ 1,..., n ] und dz n z Z 1 De quanttatve Nutzung des von der öffentlchen Hand beret gestellten Gutes Z wrke sch nvers auf de Konsumqualtät q und somt auf den Nutzen aus. De Konsumqualtät stege jedoch mt der zunehmenden endogenen Kapaztät K, unter der das Gut Z beret gestellt wrd: q q( Z, K) mt dq dk 0 dq dz Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

9 34 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Übernutzung: Externe Effekte De Haushalte haben en dentsches Perodenenkommen E. Für de Kosten der staatlchen Kapaztätsberetstellung gelte c K. Für de Nutzung der Güter X und Z se pro Mengenenhet jewels der Grenzkostenpres P X P Z 1 zu entrchten. a) De Regerung lege hren Entschedungen für de öffentlchen Ausgaben de folgende gesellschaftlche Wohlfahrtsfunkton W zugrunde: W n c K 1 Berechnen Se btte de Bedngungen für de wohlfahrtsmaxmale Beretstellung des Gutes Z und sener Kapaztät K. Interpreteren Se dese Bedngungen. b) Angenommen, de Akteure werden mt Hlfe ener Pauschalsteuer mt dem Satz t c/ n pro Enhet zur Fnanzerung der Kapaztät K herangezogen. Zegen Se btte rechnersch, ob das Wohlfahrtsmaxmum gemäß a) m Glechgewcht errecht wrd. Gehen Se btte davon aus, dass de Akteure so zahlrech snd, n also so groß st, dass ken Akteur annmmt, er könne durch sene ndvduelle Nutzung z de Konsumqualtät q beenflussen. c) We ändert sch Ihr Ergebns aus b), wenn de Akteure nun hren ndvduellen Enfluss auf q berückschtgen. Wrd das Wohlfahrtsmaxmum unter deser Annahme errecht? d) Zur Fnanzerung der Kapaztät werde nun ene nutzungsabhängge Gebühr, G g z, erhoben. Fnanzerungsdefzte, g z c K 0, werden den Akteuren antelg angelastet, Überschüsse hngegen antelg ausgezahlt. We groß muss der Gebührensatz g sen, damt en Wohlfahrtsmaxmum gemäß a) verwrklcht wrd? Aufgabe 9 Gegeben seen 100 Haushalte mt jewels derselben Nutzenfunkton x ln z. Der Pres für das Gut X se P X 1. Der Pres für das Gut Z schwanke mt der Auslastung m Verbrauch sowe mt der Kapaztät K, mt der es zur Verfügung steht: P Z 0, 01 Z K De öffentlche Hand kommt für de Herstellung der Kapaztät auf. Dafür entrchtet se (pro Enhet) den Pres P K 1. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

10 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Übernutzung: Externe Effekte 35 a) De öffentlche Hand st bestrebt, den Gesamtnutzen der 100 Haushalte zu maxmeren, wobe de Kosten der Kapaztätsherstellung de gesellschaftlche Wohlfahrt W mndern: max! W P K K Berechnen Se btte de wohlfahrtsmaxmalen Werte für z, Z und de Kapaztät K. b) De öffentlche Hand fordere von jedem Haushalt unabhängg von der Nutzung des Gutes Z denselben Antel an der Fnanzerung der Kapaztät, so dass de Herstellungskosten stets gedeckt snd. We groß snd z, Z und K m Konkurrenzglechgewcht? Btte beachten Se, dass be 100 Haushalten ene ndvduelle Varaton von z kene spürbare Auswrkung auf de Gesamtnutzung Z hat. c) Zur Fnanzerung der Kapaztät werde nun ene ndvduelle (personalserte) nutzungsabhängge Gebühr, G g z, erhoben. We groß muss der Gebührensatz g sen, damt en Wohlfahrtsmaxmum gemäß a) verwrklcht wrd? Aufgabe 10 In ener Modellökonome werden von zwe Haushalten 1 und jewels de prvaten Güter X und Z konsumert. Der Gesamtverbrauch des Gutes Z führt zu mweltschäden S, de den Nutzen beder Haushalte beenträchtgen 1 x1 a ln z1 b S und x c ln z d S mt 1 a, b, c, d 0 sowe a ln z1 b S und c ln z d S De Funkton der mweltschädgung lautet S e Z mt 1 e 0. Für de Transformatonsfunkton glt X T f Z mt f 0. Für de Marktprese glt P X 1 und P Z. a) Berechnen Se btte de effzenten Mengen an z 1 und z. b) Berechnen Se btte de Mengen an z 1 und z m Nash Glechgewcht. Warum stmmen dese ncht mt den effzenten Mengen überen? c) Berechnen Se btte de effzente Nutzungsgebühr für z 1 und z gemäß Pgou. d) Berechnen Se btte de Mengen an z 1 und z für den Fall, das sch bede Haushalte auf de Maxmerung der Summe beder Enzelnutzen verständgen. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

11 36 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Übernutzung: Externe Effekte Aufgabe 11 (Enführung Coase Theorem) Ronald Coase hat n senem Betrag The problem of socal cost (veröffentlcht 1960) de von hm entworfene Verhandlungslösung zur Internalserung externer Effekte am Bespel zweer Nachbarfarmen erläutert. In desem Bespel nutzt (und zerstört) de frelaufende Herde enes Rnderzüchters Kornfelder des benachbarten Getredefarmers. Coase zufolge können Verhandlungen zwschen Schädger und Geschädgtem unter bestmmten Voraussetzungen zu enem für bede optmalen Ergebns, das heßt her: zu enem maxmalen Gesamtgewnn führen. Gehen Se zur Lösung der Aufgabe btte von folgenden Annahmen aus: De (n Geldenheten noterte) Kostenfunkton des Rnderzüchters lautet 1 K( X ) X 0 mt X = Anzahl der Rnder De (n Geldenheten noterte) Kostenfunkton des Getredefarmers lautet: 1 1 K( Y) Y X mt Y = Anzahl der Getredeenheten 0 0 Sowohl Rnderzüchter als auch Getredefarmer beten hre Produkte auf Konkurrenzmärkten an. De Glechgewchtsprese betragen P X 10 für en Rnd sowe P Y 0 für ene Getredeenhet. a) Welche Mengen X und Y snd sozal optmal? We groß snd de ndvduellen Gewnne und deren Summe? Gehen Se davon aus, dass der Rnderzüchter en unengeschränktes Recht bestzt, sene Herde fre umherlaufen zu lassen. b) Welche Mengen X und Y ergeben sch m unregulerten Glechgewcht? We groß snd de ndvduellen Gewnne und deren Summe? c) Welche Kompensatonszahlung Z pro Rnd wrd der Getredefarmer an den Rnderzüchter für ene Reduzerung der X Menge be ener erfolgrechen Kompensatonsverhandlung zahlen? Welche Mengen X und Y werden verenbart? We groß snd de ndvduellen Gewnne und deren Summe? Gehen Se nun davon aus, dass der Rnderzüchter ohne Erlaubns des Getredefarmers sene Herde ncht fre umherlaufen lassen darf. d) Welche Schadenersatzzahlung S pro Rnd wrd der Rnderzüchter an den Getredefarmer für de Menge X be ener erfolgrechen Schadensersatzverhandlung zahlen? Welche Mengen X und Y werden verenbart? We groß snd de ndvduellen Gewnne und deren Summe? Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

12 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Übernutzung: Externe Effekte 37 Aufgabe 1 In ener Wohngemenschaft leben Arno (A) und Brtta (B). Arno gbt gern Partys (Z = Anzahl der Partys pro Woche), zu denen auch Brtta stets engeladen wrd. Brtta lest gern (X = Anzahl der Leseabende pro Woche). Für de n Geldenheten noterten Nutzen, de sch aus dese Aktvtäten ergeben, glt: A 14 Z Z sowe B V ( X ) W ( Z) mt B B V B 10 X und ( X ) X W B ( Z) Z Z a) We vele Partys und we vele Leseabende pro Woche snd Pareto wohngemenschaftsoptmal? We groß wären Enzelnutzen und Gesamtnutzen? b) We vele Partys und we vele Leseabende fnden pro Woche statt, wenn Arno und Brtta hre Aktvtäten ncht absprechen? We groß snd Enzelnutzen und Gesamtnutzen? c) Brtta betet Arno enen wöchentlchen Geldbetrag G, damt deser sene Partys auf Z ~ reduzert. Se weß, dass Arno sch be Indfferenz für ene Reduzerung entschedet. Welches Z ~ schlägt Brtta vor? Welchen Geldbetrag muss se dafür zahlen? We groß snd Enzelnutzen und Gesamtnutzen? Aufgabe 13 En Verursacher (V) emttert be sener Produkton Schadstoffe, de de Produkton enes Empfängers (E) beenträchtgen. In der nachfolgenden Grafk snd de Grenzgewnnkurve (GG) des Verursachers sowe de Grenzschadenskurve (GS) des Empfängers, jewels n Geldenheten notert, abgebldet. Mt deser Grafk können Gewnnänderungen llustrert werden, de sch für de Betelgten aus Verhandlungen über de Höhe der Schadstoffmenge ergeben. Euro GS (E) GG (V) a c e De Symbole a bs f kennzechnen Flächen m Dagramm. f b d 0 Schadstoffmenge Füllen Se btte de folgende Tabellen aus, und gehen Se dabe davon aus, dass stets de optmale Allokaton errecht wrd. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

13 38 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Übernutzung: Externe Effekte Verursacher hat Recht auf Schadstoffemsson Ausgangsstuaton (unregulertes Glechgewcht) volkswrtschaftlcher Bruttonutzen volkswrtschaftlche Kosten volkswrtschaftlcher Nettonutzen Fläche Verhandlungsergebns (Glechgewcht nach Coase) Mndestzahlung Bruttonutzen des Verursachers Kosten des Verursachers Nettonutzen des Verursachers Bruttonutzen des Empfängers Kosten des Empfängers Nettonutzen des Empfängers volkswrtschaftlcher Nettonutzen Fläche Empfänger hat Recht auf Schadstofffrehet Ausgangsstuaton (unregulertes Glechgewcht) volkswrtschaftlcher Bruttonutzen volkswrtschaftlche Kosten volkswrtschaftlcher Nettonutzen Fläche Verhandlungsergebns (Glechgewcht nach Coase) Mndestzahlung Bruttonutzen des Verursachers Kosten des Verursachers Nettonutzen des Verursachers Bruttonutzen des Empfängers Kosten des Empfängers Nettonutzen des Empfängers volkswrtschaftlcher Nettonutzen Fläche Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

14 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Clarke Groves Mechansmus 59 C Öffentlche Güter Clarke Groves Mechansmus 1 Aufgaben Aufgabe 14 (Enführung Clarke Groves Mechansmus) E. H. Clarke hat 1971 den demand revealng process (Verfahren zur Aufdeckung der wahren Nachfrage) entwckelt und auf de Allokatonsproblematk öffentlcher Güter angewendet. nabhängg von Clarke hatte W. Vckrey eben deses Verfahren berets 1961 entdeckt, jedoch ausschleßlch auf Vertelungsentschedungen be prvaten Gütern bezogen. Mt dem folgenden Bespel kann deser Mechansmus erklärt werden. En Sportveren hat senen Jahresbetrag erhöht und möchte de Mehrennahmen für ene Anschaffung verwenden. Zur Dskusson stehen en zweter Sportplatz (S) und en Ftnessraum (F). De Mtgleder bestehen aus 5 glech starken Gruppen A bs E mt je dentschen Präferenzen. Da nur ene von beden Alternatven fnanzert werden kann, bttet de Verensletung vor ener Entschedung alle Mtgleder zur Abgabe hrer Netto Zahlungsberetschaft (ZB) für jede Alternatve: S ZB F ZB Gruppe A 10 4 Gruppe B 0 10 Gruppe C 5 6 Gruppe D 8 Gruppe E 0 Jede Zahl gbt berets de gruppennterne Aggregaton an. Der Verensletung snd dese Zahlen ncht bekannt. a) Welche Alternatve sollte de Verensletung wählen, wenn das Pareto Krterum das Entschedungsmaß st? b) Welche Alternatve sollte de Verensletung wählen, wenn de utltarstsche Kompensatonsregel angewendet wrd? We groß wäre der aggregerte Netto Vortel durch dese Alternatve? c) De Verensletung möchte zwecks optmaler Anwendung der Kompensatonsregel ene Clarke Steuer erheben. Für dese Steuer glt T ZB, falls sgn ZB sgn ZB j 1 mt 1 sgn ZB 1 für ZB 0 ZB 0 Welche Gruppe muss dese Steuer entrchten? We hoch st de Steuer jewels? d) Zegen Se an enem Bespel, dass es sch für ene Gruppe, de de Clarke Steuer entrchten muss, ncht lohnt, de Steuerzahlung durch de Angabe ener unwahren Zahlungsberetschaft zu vermeden. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

15 60 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Clarke Groves Mechansmus Aufgabe 15 Gegeben snd 3 Akteure 1,, 3, de Nutzer enes öffentlchen Projektes festgelegter Größe z z sen können, nsowet deses durchgeführt und ncht unterlassen ( z 0 ) wrd. De Nutzenfunktonen lauten x V (z) mt z z V 10 ( z) Wenn das öffentlche Projekt durchgeführt wrd, wrd jeder Nutzer an der Kostendeckung mttels ener Pauschalsteuer p z betelgt. Der Pres für das prvate Gut beträgt p X 1. Das Enkommen jedes Haushaltes y st gegeben. a) Bestmmen Se für den Haushalt den Nutzen be Durchführung sowe be nterlassung des Projektes und bestmmen auf dese Wese den Netto Nutzen aus dem Projekt v. b) We lautet de Bedngung für de Durchführung des Projektes z z nach der Kompensatonsregel? c) Welche Projektgröße wurde jeder Akteur präfereren, wenn er dese bestmmen könnte? dv Illustreren Se Ihr Ergebns für p 3 für den Akteur n enem z Dagramm dz und markeren Se v. Der öffentlche Entschedungsträger legt de Projektgröße auf z mt p 3 fest. De Akteure wssen unterenander um de Netto Nutzen v j der jewels Anderen, der Entschedungsträger für das öffentlche Projekt hngegen ncht. Der gegenüber dem Entschedungsträger offenbarte Netto Nutzen st w, für den w v gelten kann. Be Glechwertgket von Durchführung und nterlassung präfereren sowohl Akteure als auch öffentlcher Entschedungsträger de Durchführung. d) Welchen Netto Nutzen w wrd jeder Akteur mndestens / höchstens angeben? Markeren dv Se den Netto Nutzen v für z m z Dagramm aus c). dz e) Bestmmen Se den Akteur, der mt ener Clarke Steuer belegt werden muss, damt zur Zelerrechung gemäß b) alle Akteure hre wahren Netto Nutzen aus dem Projekt bekunden. Gehen Se be den jewels anderen Akteuren dabe von w j v j aus. We hoch st de Steuer? f) Wesen Se nach, dass unter der Clarke Steuer ken Akteur enen Anrez hat, senen Netto Nutzen v wahrhetswdrg zu bekunden. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

16 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Öffentlche Güter Clarke Groves Mechansmus 61 Aufgabe 16 En schöner, aber unbefestgter Fußweg (z) soll entweder gepflastert werden oder ncht: z {0,1}. Ver Anwohner ( 1,,3, 4 ) snd de enzgen Nutzer deses Fußweges und würden mt hren fxen Beträgen B 4 de Pflasterung fnanzeren, sofern se erfolgt. De Nutzenfunktonen lauten x z (4 z) Der Pres für das Numerare Gut beträgt p X 1. Das Enkommen jedes Haushaltes st mt y 40 gegeben. a) Ist de Pflasterung des Fußweges für jeden Anwohner ndvduell gewünscht? Begründen Se btte formal. b) Ist de Pflasterung des Fußweges gesellschaftlch gemäß der Kompensatonsregel erwünscht? Begründen Se btte formal. c) Welcher Anwohner st für den Fall, dass gepflastert wrd, für dese Maßnahme ausschlaggebend? We hoch fällt de Clarke Steuer für hn aus? d) Welchen Netto Nutzen müsste der Clarke Steuerzahler mttelen, um de Steuer zu vermeden? Zegen Se, dass sch dese wahrhetswdrge Mttelung ncht lohnt. Aufgabe 17 Gegeben snd dre potentelle Nutzer ( 1,, 3 ) enes Projektes zur Beretstellung enes öffentlchen Gutes z. Sowohl de ndvduelle Wertschätzung jektes K snd abhängg von der beret gestellten Menge: F als auch de Kosten des Pro- F ( z) z 6 4 z sowe 1 K( z) z Jeder Nutzer übernmmt en Drttel der Projektkosten. a) Welche Menge des öffentlchen Gutes st jewels ndvduell optmal? b) Welche Menge des öffentlchen Gutes st wohlfahrtsmaxmal, wenn de Wohlfahrt den ungewchteten aggregerten Enzelnutzen entsprcht? c) We lauten de Anrez Transferfunktonen, damt das öffentlche Projekt m Glechgewcht wohlfahrtsmaxmal durchgeführt wrd? d) We hoch snd de Abgaben der Nutzer m Wohlfahrtsmaxmum? Snd de Kosten der wohlfahrtsmaxmalen Beretstellungsmenge dadurch gedeckt? e) Wesen Se unter der Annahme, dass de jewels anderen Nutzer de Wahrhet mttelen, für den Nutzer 1 nach, dass das Clarke Groves Vckrey Relevatonsmechansmus ndvduell streng anrezverträglch st. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

17 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Asymmetrsche Informaton be Verscherungen 73 D Asymmetrsche Informaton be Verscherungen 1 Aufgaben Aufgabe 18 Zwe Haushalte möchten sch gegen enen potenzellen Schaden, S 75, verschern lassen. Der Haushalt A west ene Schadensentrttswahrschenlchket von 80%, der Haushalt B von 0% auf. De Rsken snd durch ndvduelle Verhaltenswesen ncht beenflussbar. Bede Haushalte haben deselbe Nutzenfunkton, se lautet: 0,5 Y A, B Das Nettoenkommen setzt sch zusammen aus enem Grundenkommen, Y 100, ener Verscherungspräme, P mt P Z, sowe m Schadensfall dem Schaden, S, sowe ener Entschädgung durch de Verscherung, Z : Y Y o m Y P ohne Schaden Y P S Z mt Schaden a) Angenommen, ene rskoneutrale Verscherung stfte enen größeren Nutzen als das Fehlen von Verscherungsschutz. Zegen Se, dass bede Haushalte, ene Vollverscherung präfereren, wenn für jeden Verscherungsvertrag das verscherungstechnsche Äquvalenzprnzp erfüllt st. b) Angenommen, ene rskoneutrale Verscherung möchte be Kenntns der ndvduellen Schadensentrttswahrschenlchket jedem Haushaltes ene Vollverscherung anbeten. We hoch darf de Präme jewels maxmal sen, damt en Haushalt enen Verscherungsvertrag engeht? We hoch müsste de Präme jewels sen, um gemäß den Bedngungen nach Rothschld und Stgltz de Exstenz enes Glechgewchts auf dem Verscherungsmarkt zu schern? Angenommen, auf enem Verscherungsmarkt unter vollständger Konkurrenz gäbe es mt enem Antel von 50% Nachfrager vom Typ des Haushaltes A sowe von 50% Nachfrager vom Typ des Haushaltes B. Ene repräsentatve Verscherungsgesellschaft weß des, kann den Rskotyp vor Vertragschluss jedoch ncht erkennen. c) Zegen Se, dass und warum es zu adverser Selekton kommt, wenn de Verscherungswrtschaft auf desem Markt jewels alternatve Vollverscherungsverträge zu den n b) berechneten Prämen anbetet. d) Werden bede Rskogruppen enen Mschvertrag mt voller Schadensdeckung, be dessen Prämenberechnung de bekannten Rsken antelg engehen, abschleßen? Wrd ene Verscherungsgesellschaft enen solchen Vertrag anbeten? Begründen Se btte kurz Ihre Antworten. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

18 74 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Asymmetrsche Informaton be Verscherungen e) De Verscherungsgesellschaft überlegt, den Haushalten vom Typ B enen Vertrag mt Sb Sb nedrgerer Präme als be c), PB PB und ener Selbstbetelgung, S Z B, anzubeten. Welche Bedngungen müssen erfüllt sen, damt en Glechgewcht mt zwe unterschedlchen Verträgen am Markt entsteht? Snd dese Bedngungen be ener Selbstbetelgung von SB 70 erfüllt? Aufgabe 19 Auf enem Krankenverscherungsmarkt mt m Verscherungsnehmern lassen sch zwe Rskotypen unterscheden: Verscherungsnehmer mt ener hohen Erkrankungswahrschenlchket, h, und solche mt ener nedrgeren, n h. Der Antel der n Verscherungsnehmer an der Gesamtnachfrage beträgt, der Antel der h Rskotypen beträgt 1. De Verscherungsnehmer haben jewels deselbe Nutzenfunkton du u u ( y ) mt d u 0 und 0 dy dy [ n, h ], wobe das Nettoenkommen y von ener etwagen Erkrankung abhängt: y k y c [be Krankhet] oder y [be Gesundhet] y g Auf dem Krankenverscherungsmarkt agere zudem ene rskoneutrale Anbetern. a) En sozaler Planer verfolge de Maxmerung der Wohlfahrtsfunkton W E[ u ( y )]. We lautet de Bedngung für de wohlfahrtsmaxmale Rskovertelung? Interpreteren Se dese Bedngung btte kurz. Es herrsche öffentlche (symmetrsche) Informaton über de prvaten Erkrankungswahrschenlchketen. De Anbetern offerert ndvduelle Verscherungsverträge v ( p, z ) mt p z, wobe z de gesamte Verscherungssumme, den Pres pro Geldenhet der zugesagten Verscherungslestung und darstellen. p de nsgesamt zu zahlende Verscherungspräme b) Zegen Se, dass en Trennglechgewcht zur wohlfahrtsmaxmalen Rskovertelung führt, wenn de Bedngungen für de Exstenz deses Glechgewchts nach Rothschld und Stgltz erfüllt snd. Gegenüber der vorgen Aufgabe wrd nur ene Annahme geändert: Es herrsche kene öffentlche (also asymmetrsche) Informaton über de prvaten Erkrankungswahrschenlchketen. c) Zegen Se, dass en Mschglechgewcht mt enem enhetlchen Vollverscherungsvertrag für alle Verscherungsnehmer ncht exsteren kann. d) Erläutern Se, dass unter welchen Bedngungen en Trennglechgewcht exsteren kann. k Illustreren Se n enem y y g Dagramm mt Hlfe von Indfferenzkurven und Budgetgeraden dese Bedngungen. Snd de Rsken n desem Trennglechgewcht wohlfahrtsmaxmal vertelt? Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

19 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Natürlches Monopol 85 E Natürlches Monopol 1 Aufgaben Aufgabe 0 En Monopolst stellt das Gut X mt Hlfe der Produktonsfunkton x a L her. Der Pres pro Arbetsenhet L beträgt w. De Fxkosten betragen K f b. Er seht sch ener Nachfragefunkton x c d P gegenüber. a) En sozaler Planer (Staat) möchte den sozalen Überschuss (Wohlfahrt), also de Summe aus Konsumentenrente und Produzentenrente (Gewnn) aus dem Gut x maxmeren. We groß müssen Pres und Menge dafür sen? We groß snd Konsumentenrente, Gewnn und Wohlfahrt? b) We groß snd Pres und Menge, wenn der Monopolst ohne staatlchen Engrff senen Gewnn maxmert? We groß snd Konsumentenrente, Gewnn und Wohlfahrt? c) Angenommen, das Monopol werde staatlch regulert und der Staat deckt etwagen Verlust des Monopolsten mt ener steuerfnanzerten Subventon s, de jedoch wegen hrer Auswrkung auf den betrachteten und auf andere Märkte mt enem Verlust an Konsumentenrente n Höhe ( 1 e) s enhergeht. Geben Se de Bedngung für den optmalen Pres dx P n Abhänggket von der Elastztät der Nachfrage x, P an. Hnwes: Rechnen dp x Se dafür mt allgemenen und ncht mt den oben angegebenen spezfschen Funktonen! We groß snd Pres, Menge, Konsumentenrente und Wohlfahrt, wenn der für den Verlustparameter e 0 glt? Hnwes: Rechnen Se dafür mt den oben angegebenen spezfschen Funktonen! Aufgabe 1 En Monopolst stellt für zwe Telmärkte n Kuppelprodukton de Güter x 1 und x mt der Kostenfunkton K c1 x1 c x her. Für de nverse Nachfrage auf beden Märkten glt p 1 a1 b1 x1 sowe p a b x a) Welche Pres Mengen Kombnaton wrd der Monopolst auf jedem Telmarkt anbeten, wenn er ncht regulert wrd? b) Welche Pres Mengen Kombnaton st auf jedem Telmarkt optmal, wenn das Zel de Maxmerung der Summe der Wohlfahrten auf beden Telmärkten 1 st? c) Berechnen Se btte de Bedngung für de Ramsey Prese für jeden Telmarkt n Abhänggket von der Preselastztät der Nachfrage sowe unter der Voraussetzung, dass de Produktonskosten des Monopolsten nsgesamt gedeckt snd. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

20 Fbel Öffentlche Ausgaben Publc Choce 93 Publc Choce Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

21 94 Fbel Öffentlche Ausgaben Kollektve Entschedungsregeln A Kollektve Entschedungsregeln 1 Aufgaben Aufgabe 1 a) We lauten de 4 Mndestanforderungen nach Arrow an ene demokratsche Abbldungsvorschrft zur Aggregaton ndvdueller Präferenzen? Erläutern Se dese kurz. b) Welche Bedngungen erfüllt nach Mays Theorem de enfache Mehrhetsregel als enzge kollektve Entschedungsregel? Erläutern Se dese kurz. c) Erläutern Se, worn der Nachtel der enfachen Mehrhetsregel besteht. Aufgabe Gegeben snd folgende ndvduelle Präferenzordnungen für de Alternatvenmenge { a, b, c} : Entscheder Präferenzordnung 1,,3 a P b P c 4,5,6,7 a P c P b 8,9,10,11,1 b P a P c 13,14,15,16,17,18 c P b P a a) Geben Se de Gruppen Präferenzrelatonen nach der enfachen Mehrhetsregel an. Wer st der Condorcet Gewnner? b) Welche Alternatve wrd nach dem plural votng Verfahren gewählt? Zegen Se exemplarsch für de Entscheder 13,14,15,16,17, 18, dass sch de Angabe unwahrer Präferenzen lohnen kann. Zegen Se an enem Bespel, dass durch de Hnzunahme der Alternatve d de nabhänggket von rrelevanten Alternatven (Bedngung I) verletzt sen kann. c) Welche Alternatve wrd nach dem approval votng Verfahren gewählt, wenn jedes Indvduum jewels Ihrer Erst und hrer Zwetpräferenz ene Stmme gbt? Zegen Se an enem Bespel, dass durch de Hnzunahme der Alternatve d de nabhänggket von rrelevanten Alternatven (Bedngung I) verletzt sen kann. d) Welche Alternatve wrd nach der Borda Regel gewählt? e) Welche Alternatve wrd nach dem runoff votng Verfahren gewählt? Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

22 Fbel Öffentlche Ausgaben Kollektve Entschedungsregeln 95 Aufgabe 3 a) Gegeben snd de Vortelskurven dreer Entscheder bezüglch der Alternatven a, b, c : Vortel b c a Gbt es enen Condorcet Gewnner? Wenn nen: Warum ncht? Wenn ja: Welchen? b) Gegeben snd de Vortelskurven dreer Entscheder bezüglch der Alternatven a, b, c : Vortel b c a Gbt es enen Condorcet Gewnner? Wenn nen: Warum ncht? Wenn ja: Welchen? c) Gegeben snd de Vortelskurven der Entscheder 1,..., 18 für de Alternatven a, b, c : Vortel a b c = 13,14,15,16,17,18 = 4,5,6,7 = 1,,3 = 8,9,10,11,1 Gbt es enen Condorcet Gewnner? Wenn nen: Warum ncht? Wenn ja: Welchen? Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

23 96 Fbel Öffentlche Ausgaben Kollektve Entschedungsregeln d) Gegeben snd de Vortelskurven dreer Entscheder für de Alternatven a, b, c, d : Vortel b c d a Gbt es enen Condorcet Gewnner? Wenn nen: Warum ncht? Wenn ja: Welchen? Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

24 Fbel Öffentlche Ausgaben Modell des Medanwählers 103 B Modell des Medanwählers 1 Aufgaben Aufgabe 4 Gegeben st de Nutzenfunkton enes Wählers : ( Z x mt F ) df dz d F 0 dz Das ndvduelle Brutto Enkommen y sowe das Volksenkommen y snd exogen. Der Staat stellt das öffentlche Gut Z kostenfre zur Verfügung, de Beretstellungskosten, p Z mt p const., werden durch ene proportonale Enkommensteuer, t y, gedeckt, der Wähler hat also Steuern n Höhe von t y zu entrchten. Es glt P X 1. a) Leten Se de Vortelskurve des Wählers her und kennzechnen Se das Idealprogramm Z * des Wählers m folgenden Dagrammsystem x Z V b) Zegen Se m x Z Dagramm de Auswrkung ener ndvduellen Brutto Enkommensenkung auf das Idealprogramm des Wählers. Markeren Se für Z * den Substtutons und den Enkommenseffekt. c) Zegen Se m x Z Dagramm de Auswrkung ener Pressenkung für X auf das Idealprogramm des Wählers. Markeren Se für Z * den Substtutons und den Enkommenseffekt. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

25 104 Fbel Öffentlche Ausgaben Modell des Medanwählers Aufgabe 5 Für de Präferenzen sowe de Brutto Enkommen dreer Wähler, de jewels en prvates Gut X sowe en öffentlches Gut Z konsumeren, glt: 1 1 x1 5 Z Z und y x 10 Z Z und y x3 15 Z Z und y Der enhetlche Enkommensteuersatz beträgt t. De Transformatonsfunkton lautet T( Z) 10 1 Z. De Beretstellung des öffentlchen Gutes erfolgt budgetausglechend: t y P Z Z Der Marktpres für X beträgt P X 1. Der Beretstellungspres für Z beträgt P Z 1. a) Berechnen Se de ndvduell optmalen Mengen für Z und x ( 1,, 3 ). b) Berechnen Se ndvduell optmalen Mengen für Z und x 1 ceters parbus für das alternatve Enkommen y Erklären Se den ntersched zu Ihrem Ergebns n a) kurz ökonomsch. c) Berechnen Se de sozal optmalen (effzenten) Mengen für Z und x ( 1,, 3 ). Illustreren Se Ihr Ergebns für Z n enem MZB Z Dagramm und markeren Se dabe de Höhe der ndvduellen margnalen Zahlungsberetschaften ( MZB ) für de optmale Menge von Z. We hoch st der Steuersatz t m Optmum? We hoch snd de personalserten Prese P Z m Optmum? d) We hoch wäre de effzente Menge an Z, wenn der Beretstellungspres P Z 6 betragen und de Transformatonsfunkton T( Z) 10 6 Z lauten würde? [Nehmen Se zur Beantwortung deser Frage ggf. Ihre Zechnung aus c) zu Hlfe.] e) Berechnen Se btte de Nutzen aller Wähler m Medanwählerglechgewcht für P Z 1. We hoch st der Steuersatz t m Medanwählerglechgewcht? Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

26 Fbel Öffentlche Ausgaben Modell des Medanwählers 105 Aufgabe 6 Gegeben snd dre Bürger 1,, 3 mt dentschen Präferenzen bezüglch hres verfügbaren Enkommens v ( y ) ( y v v y : ) 0,5 Das Brutto Enkommen y wrd mt dem proportonalen Steuersatz t versteuert, jeder Bürger erhält zudem ene dentsche Transferzahlung n Höhe von r. Der Staat stellt en öffentlches Gut unentgeltlch zur Verfügung, de Kosten deser Beretstellung, g, sollen ebenso we Transferzahlungen durch de aggregerten Steuerzahlungen der dre Bürger gedeckt sen. Für de Brutto Enkommen glt y 1 00 y 400 y v a) Geben Se de Glechung für das ndvduelle verfügbare Enkommen y an. Erläutern Se formal und ökonomsch den ntersched zwschen Grenzsteuersatz, Durchschnttsteuersatz und Steuerbetragselastztät. v b) We groß snd de verfügbaren Enkommen y be enem Steuersatz t 0, sowe Beretstellungskosten von g 60? Erläutern Se kurz de Enkommensumvertelung, de sch aus dem Steuer und Transfersystem ergbt. c) Welchen Steuersatz präferert jeder Bürger be Berückschtgung der Zahlenangaben aus b)? Begründen Se btte kurz. Welche Konsequenzen ergäben sch daraus für de Enkommensvertelung und de Höhe des Transfers r, falls deser Steuersatz realsert würde? Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

27 106 Fbel Öffentlche Ausgaben Modell des Medanwählers Aufgabe 7 In deser Aufgabe geht es um de wechselsetge Abhänggket von Enkommensteuersatz und staatlcher Transferlestung an prvate Haushalte. Gegeben snd de Tages Nutzenfunktonen dreer Arbetsanbeter Haushalte 1,, 3 : 0,5 0,5 ( x, f, Z) x a f Z mt a 1, a 1, a3, 5 De täglche Maxmalarbetszet beträgt 16 Stunden, der Lohnsatz Euro / Stunde. Der Pres für das Gut X beträgt 1 Euro / Mengenenhet. Das öffentlche Gut Z wrd staatlchersets grats beretgestellt. Dabe entstehen dem Staat Kosten n Höhe von g PZ Z 9 mt P Z 1/ Mengenenhet. Jeder Haushalt erhält ene staatlche Transferlestung n Höhe von r Euro und zahlt Steuern zum proportonalen Steuersatz t mt 0 t 0, 5. Wetere prvate Enkünfte fallen ncht an. De Ennahmen aus der Enkommensteuer werden vollständg zur Fnanzerung der staatlchen Lestungen verwendet. a) We lauten de prvate und de staatlche Budgetglechung? b) Berechnen Se de Arbetsangebotsfunkton l l (t) für den ten Haushalt. We ändern sch Arbetsangebot und Frezetnachfrage, wenn der Steuersatz snkt? v c) We groß snd de Transferlestung r, das verfügbare Enkommen y und das Arbetsangebot l für jeden Haushalt be enem Steuersatz von t 0, 5? Beschreben Se de Enkommensumvertelungseffekte, ndem Se de Netto Steuerlasten zur Transferlestung und zum Fnanzerungsantel am öffentlchen Gut n Bezehung setzen. We groß snd de ndvduellen Nutzen aus deser Enkommensumvertelung? d) We snd de ndvduellen Netto Steuerlasten be enem Steuersatz t 0 vertelt? Begründen Se btte kurz. We groß st de aggregerte Netto Steuerlast be enem Steuersatz t 0,5? Begründen Se btte kurz. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

28 Fbel Öffentlche Ausgaben Modell des Medanwählers 107 Aufgabe 8 Anders als n Aufgabe 7 unterscheden sch de Arbetsanbeter jetzt ncht hnschtlch der Frezetpräferenz sondern bezüglch hrer Arbetsproduktvtät k mt k1 k k3. Für de dentschen Nutzenfunktonen glt: x ln f z ( 1,, 3) Für de Brutto Enkommen ergbt sch: y k l mt l 1 f Für de Kosten des öffentlchen Gutes glt: K ( z) z g 6 Der Staat setzt sene Steuerennahmen, T t y, vollständg zur Fnanzerung des öffentlchen Gutes sowe des arbetslosen Grundenkommens r für jeden Arbetsanbeter en. Für den Steuersatz glt 0,8 t 0. Zudem glt P X 1. a) We lautet de ndvduelle Arbetsangebotsfunkton l l (t)? Welchen Enfluss haben Enkommensteuersatz und ndvduelle Arbetsproduktvtät auf das Arbetsangebot? b) Berechnen Se das durchschnttlche Brutto Enkommen ~ y und berechnen und nterpreteren Se d ~ y / dt. c) Berechnen Se den ndvduell optmalen Steuersatz. Für de folgenden Telaufgaben glt: k,5, k 1, k d) Berechnen Se de ndvduellen Brutto Enkommen, Netto Enkommen sowe Netto Steuerlasten für de Steuersätze t,5, t 0,75, t e) Welcher Steuersatz würde nach der Mehrhetsregel nstallert, wenn zwschen t 1 0, 5 und t 0, 75, zwschen t 3 0 und t 1 0, 5, zwschen t 3 0 und t 0, 75 entscheden werden müsste? Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

29 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Bürokrate und Interessengruppen 17 C Bürokrate und Interessegruppen 1 Aufgaben Aufgabe 9 Gegeben snd de Nutzenfunktonen der Wähler 1,, 3 : ( Z) 3 ln (1 Z) Das öffentlchen Gut Z wrd vom Staat kostenlos beretgestellt. Für de Kosten deser Beretstellung glt 3 K( Z, s) Z 4 16 s, s wobe s de Personalkosten der mt der Beretstellung des öffentlchen Gutes beauftragten Behörde darstellen. Be konstantem Lohnsatz und gegebener Arbetszet snd de Personalkosten we folgt an de Anzahl A der Behördenmtarbeter gekoppelt: s 0, 5 A a) We groß snd de effzente Menge des öffentlchen Gutes sowe de effzente Anzahl der Behördenmtarbeter, wenn das gesellschaftlche Zel n der Maxmerung der Netto Wohlfahrt W K besteht? Illustreren Se Ihr Ergebns, ndem Se Gesamtnutzen, Kosten und Netto Wohlfahrt, jewels n Abhänggket von Z, unter Berückschtgung des von Ihnen berechneten opt s Wertes grafsch darstellen. b) De Regerung möchte das öffentlche Gut wohlfahrtsmaxmal beretstellen und beauftragt de Wrtschaftsbehörde mt der Lösung deser Aufgabe. De Regerung kennt zwar de ndvduellen Nutzenfunktonen, ncht jedoch de Kostenfunkton der Beretstellung, de ausschleßlch der Behördenletung bekannt st. We groß snd de Menge des öffentlchen Gutes und de Anzahl der Behördenmtarbeter gemäß dem Vorschlag der Behördenletung, wenn jene hre egene Vortelsfunkton V 3 ln s 6 ln (1 Z) 0, 5 W maxmert? Überprüfen Se, ob dabe de Mnmalbedngung ener Beretstellung mt dem öffentlchen Gut, K, erfüllt wäre. Zegen Se, dass es sch gegenüber enem Wohlfahrtsmaxmum gemäß a) ncht nur für de Behördenletung sondern auch für de Wähler lohnen würde, wenn der Vorschlag der Behördenletung realsert würde. c) Geben Se ene fktve Kostenfunkton f K an, de de Behördenletung der Regerung präsenteren müsste, damt de Regerung den Vorschlag gemäß b) durchführt. Überprüfen Se auch, ob de Regerung das öffentlche Gut gemäß der von Ihnen vorgeschlagenen Kostenfunkton beretstellen würde. Welche zu a) analoge Grafk könnte de Regerung von der Rchtgket Ihrer Ergebnsse gemäß c) überzeugen? Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet:

30 18 Übungsbuch Öffentlche Ausgaben Bürokrate und Interessengruppen Aufgabe 10 In ener Volkswrtschaft stehen der Verband der Steuerzahler (t) und de Verengung der Subventonsempfänger (s) n enem Interessenwettbewerb um de Höhe von Steuern und Subventonen. Für das Steueraufkommen pro Steuerzahler glt T 0,5 ( r t ) rt mt r t 1 Für de Subventonsausgaben pro Subventonsempfänger glt 3 S( r s ) r s De gesamten Steuerennahmen des Staates t werden für Subventonen verwendet: t nt T( rt ) ns S( rs ) mt nt Anzahl der Steuerzahler ns Anzahl der Subventonsempfänger Bede Interessengruppen üben poltschen Druck p aus, um hr Zel der Steuersenkung bzw. Subventonserhöhung zu errechen, de Funktonen dazu lauten: m P t t ( mt, nt ) mt mt bt nt sowe nt m P (, ) s s ms ns mt m s bs ns ns Der Staat legt sen Steueraufkommen ausschleßlch n Abhänggket vom poltschen Druck m Interessenwettbewerb fest: t t ( Pt, Ps ) Ps Pt a) Begründen Se ökonomsch, warum de Pro Kopf Steuerbelastung r t größer st als de Pro Kopf Steuerennahme des Staates T ( r t ) und warum de Pro Kopf Entlastung bem Subventonsempfänger s t klener st als de Pro Kopf Netto Subventonskosten S ( r s ). b) Welchen Verbandsbetrag b t bzw. b s wählt jede Interessensgruppe n Abhänggket vom poltschen Druck der jewelgen Gegensete, wenn jewels das Mtgledsenkommen y t yt 0 rt bt sowe ys ys0 rs bs maxmert werden soll? c) Ermtteln Se unter Verwendung Ihrer Ergebnsse aus b) de Reaktonsfunktonen der Verbände p t R t ( p s ) bzw. p s R s ( p t ). Ermtteln Se das Steueraufkommen m Glechgewcht n Abhänggket von den Mtgledsstärken beder Verbände. Repettorum Axel Hllmann Infos m Internet: