Kapitel 5: Klassifikation
|
|
- Caroline Geiger
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ludwg-Maxmlans-Unverstät München Insttut für Informatk Lehr- und Forschungsenhet für Datenbanksysteme Skrpt zur Vorlesung Knowledge Dscovery n Databases m Sommersemester 2015 Kaptel 5: Klassfkaton Vorlesung: PD Dr. Arthur Zmek Übungen: Dr. Tobas Emrch Skrpt 2015 Johannes Aßfalg, hrstan Böhm, Karsten Borgwardt, Martn Ester, Eshref Januzaj, Karn Kalng, Peer Kröger, Jörg Sander, Matthas Schubert, Arthur Zmek
2 5. Klassfkaton Inhalt deses Kaptels 5.1 Grundbegrffe der Klassfkaton 5.2 Bewertung von Klassfkatoren 5.3 Bayes-Klassfkatoren 5.4 Nächste-Nachbarn-Klassfkatoren 5.5 Entschedungsbaum-Klassfkatoren 5.6 Neuronale Netze 5.7 Support Vector Machnes und Kernel Learnng 2
3 5.1 Grundbegrffe der Klassfkaton Das Klassfkatonsproblem Gegeben: Ene Menge O von Objekten des Formats (o 1,..., o d mt Attrbuten A, 1 d, und Klassenzugehörgket c : c = {c 1,..., c k } Gesucht: de Klassenzugehörgket für Objekte aus DB \ O en Klassfkator K : DB Abgrenzung zum lusterng Klassfkaton: Klassen a pror bekannt lusterng: Klassen werden erst gesucht Verwandtes Problem: Vorhersage (Predcton gesucht st der Wert für en numersches Attrbut Methode z.b. Regresson (sehe Kaptel 6. 3
4 Enfacher Klassfkator Bespel ID Alter Autotyp Rsko 1 23 Famle hoch 2 17 Sport hoch 3 43 Sport hoch 4 68 Famle nedrg 5 32 LKW nedrg Enfacher Klassfkator f Alter > 50 then Rskoklasse = Nedrg; f Alter 50 and Autotyp=LKW then Rskoklasse=Nedrg; f Alter 50 and Autotyp LKW then Rskoklasse = Hoch. 4
5 Der Prozess der Klassfkaton Konstrukton des Modells Tranngsdaten Klassfkatons- Algorthmus NAME RANK YEARS TENURED Mke Assstant Prof 3 no Mary Assstant Prof 7 yes Bll Professor 2 yes Jm Assocate Prof 7 yes Dave Assstant Prof 6 no Anne Assocate Prof 3 no Klassfkator f rank = professor or years > 6 then tenured = yes 5
6 Der Prozess der Klassfkaton Anwendung des Modells Unbekannte Daten (Jeff, Professor, 4 Tenured? Klassfkator yes manchmal: kene Klassfkaton unbekannter Daten sondern nur besseres Verständns der Daten 6
7 Überblck über Klassfkatonsmethoden Tranngsmenge mt 3 Klassen 3 Klassenbereche (weß, grau, schwarz Klassfkatoren legen bem Tranng m Allgemenen Klassengrenzen fest. Aber: Es gbt vele Methoden, Klassengrenzen aus Tranngsdaten abzuleten. => Unterschedlche Klassfkatoren ( statsche Kl., Entschedungsbäume, Support Vektor Maschnen, knn-klassfkatoren, neuronale Netze, 7
8 Motvaton der Klassfkatonsmethoden(1 1-dmensonale Projekton Klassengrenzen Bayes Klassfkatoren Unterschedung durch Dchtefunktonen. Unterschedung durch Vorono-Zellen (1 nächster Nachbar Klassfkator NN-Klassfkator 8
9 Motvaton der Klassfkatonsmethoden( Entschedungsbäume 3 Festlegen der Grenzen durch rekursve Untertelung n Enzeldmenson. 4 Grenzen über lneare Separaton Support Vektor Maschnen 9
10 Intuton und Grundannahmen Es gbt enen (natürlchen, technschen, sozaldynamschen, Prozess (m statstschen Snne, der de beobachteten Daten O als Telmenge der möglchen Daten D erzeugt bzw. für en x D ene Klassenentschedung für ene Klasse c trfft. De beobachteten Daten snd Bespele für de Wrkung des Prozesses. Es gbt ene deale (unbekannte Funkton, de enen Bespel-Datensatz auf de zugehörge Klasse abbldet: f: D Aufgabe des Lernalgorthmus st es, ene möglchst gute Approxmaton h von f zu fnden: ene Hypothese, de de gegebenen Daten erklärt (und m Idealfall hlft, den Prozess zu verstehen, der de Daten erzeugt hat. 10
11 Intuton und Grundannahmen Bespel: f : Sky ArTemp Humdty Wnd Water Forecast {Yes,No} Sky ArTemp Humdty Wnd Water Forecast EnjoySport Sunny Warm Normal Strong Warm Same Yes Sunny Warm Hgh Strong Warm Same Yes Rany old Hgh Strong Warm hange No Sunny Warm Hgh Strong ool hange Yes Gbt es en generelles Konzept, wann Sport getreben wrd? Lernen braucht Annahmen (Bas, z.b.: Das Konzept st ene Konjunkton ausgewählter Attrbutwerte. 11
12 Intuton und Grundannahmen Sky ArTemp Humdty Wnd Water Forecast EnjoySport Sunny Warm Normal Strong Warm Same Yes Sunny Warm Hgh Strong Warm Same Yes Rany old Hgh Strong Warm hange No Sunny Warm Hgh Strong ool hange Yes Möglche Hypothesen für Yes unter deser Annahme: <Sunny,?,?,?,?,?> <Sunny,?,?,Strong,?,?> <?,Warm,?,?,?,?> <?,Warm,?,Strong,?,?> <Sunny,Warm,?,?,?,?> <Sunny,Warm,?,Strong,?,?> 12
13 Intuton und Grundannahmen Durch de Annahmen enes Klassfkators wrd der Raum möglcher Hypothesen (lernbarer Konzepte defnert. x 1 = <Sunny, Warm, Hgh, Strong, ool, Same> x 2 = <Sunny, Warm, Hgh, Lght, Warm, Same> h 1 = <Sunny,?,?,Strong,?,?> h 2 = <Sunny,?,?,?,?,?> h 3 = <Sunny,?,?,?,ool,?> Snd komplexere Annahmen snnvoll (erlaubt auch Dsjunktonen, Negatonen? 13
14 Intuton und Grundannahmen Konjunktve Hypothesen für Yes: <Sunny,?,?,?,?,?> <?,Warm,?,?,?,?> <Sunny,Warm,?,?,?,?> Neue Daten: <Sunny,?,?,Strong,?,?> <?,Warm,?,Strong,?,?> <Sunny,Warm,?,Strong,?,?> Sky ArTemp Humdty Wnd Water Forecast EnjoySport Sunny Warm Normal Strong ool hange Yes loudy Warm Normal Strong ool hange Yes Rany Warm Normal Strong ool hange No kene konsstente Hypothese unter unserer Annahme möglch: spezfschste Hypothese <?, Warm, Hgh, Strong, ool, Same> für postve Bespele st berets zu generell (deckt auch das negatve Bespel ab Dsjunktves Konzept: f Sky=Sunny or Sky = loudy, then Yes ermöglcht Auflstung aller Lernbespele als Hypothese. Allgemen: Ohne enschränkende Annahmen kann Auswendglernen ncht ausgeschlossen werden. 14
15 Intuton und Grundannahmen Verschedene Klassfkatonsalgorthmen baseren auf verschedenen Annahmen (unterschedlcher Bas
16 5.2 Bewertung von Klassfkatoren Grundbegrffe Ene Datenbank DB repräsentert ene Domäne durch das Sample der vorhandenen Daten. O DB st de Menge der Objekte, be denen de Klassenzugehörgket berets bekannt st. Se K en Klassfkator und se TR O de Tranngsmenge. Problem der Bewertung: Gewünscht st gute Performanz auf ganz DB, aber de Qualtät auf DB\O st grundsätzlch unbekannt. Klassfkator st für TR optmert. Test auf TR erzeugt n der Regel vel bessere Ergebnsse, als auf DB\TR. Daher ken realstsches Bld der Performanz auf DB. Overfttng 16
17 Bewertung von Klassfkatoren Tran-and-Test Bewertung ohne Overfttng durch Auftelen von O n : Tranngsmenge TR zum Lernen des Klassfkators (Konstrukton des Modells Testmenge TE zum unabhänggen Bewerten des Klassfkators Zel: Abschätzen der Erfolg- bzw. Fehlerrate des Klassfkators Daher: Test-Daten müssen unabhängg von Tranngsdaten sen Tranngs- und Testdaten sollen das Problem angemessen wederspegeln (z.b. proportonale Antele der verschedenen Klassen 17
18 Bewertung von Klassfkatoren m-fache Überkreuz-Valderung snnvolle manuelle Auftelung n Tranngs- und Testmenge ncht trval Tran-and-Test ncht anwendbar, wenn nur wenge Objekte mt bekannter Klassenzugehörgket vorhanden snd. Stattdessen: m-fache Überkreuz-Valderung (m-fold ross- Valdaton tele de Menge O zufällg n m glech große Telmengen verwende jewels m 1 Telmengen zum Tranng und de verblebende Telmenge zur Bewertung kombnere de erhaltenen m Klassfkatonsfehler wederhole das Verfahren mehrmals 18
19 Bewertung von Klassfkatoren Ablauf 3-fache Überkreuzvalderung (3-fold ross Valdaton Se n = 3 : Menge aller Daten mt Klassennformaton de zu Verfügung stehen a b c 1 fold: Testmenge 2 fold: Testmenge 3 fold: Testmenge Tranngsmenge 1 2 a b 3 c Klassfkator Tranngsmenge Klassfkatons -ergebnsse 1 3 a c 2 b Klassfkator Tranngsmenge Klassfkatons -ergebnsse 2 3 b c 1 a Klassfkator Klassfkatons -ergebnsse gesamtes Klassfkatonsergebns 19
20 Bewertung von Klassfkatoren zusätzlche Anforderung: Stratfkaton Proportonaltät der Klassen erhalten zumndest: jede Klasse sollte n Tranngsmenge enthalten sen snnvoll: Vertelung der Klassen sollte n Tranngs- und Testmenge de Vertelung auf dem gegebenen Problem wederspegeln Standard: 10-fache, stratfzerte Kreuzvalderung, 10-mal wederholt (Erfahrungswerte 20
21 Bewertung von Klassfkatoren Alternatve: Bootstrap blden ener Tranngsmenge aus ener gegebenen Datenmenge durch Zehen mt Zurücklegen. jedes Sample hat de gleche Größe we de ursprünglche Tranngsmenge en Sample enthält durchschnttlch 63% der Ausgangsbespele (enge mehrfach, etwa 37% gar ncht: en enzelnes Bespel n enem Datensatz mt n Bespelen hat be jedem Zehen de hance 1/n gezogen zu werden, wrd also mt Wahrschenlchket 1-1/n ncht gezogen nach n-mal Zehen st en bestmmtes Element mt Wahrschenlchket n 1 ncht gezogen worden n 1 n 1 für große n st 1 e n daher auch der Name bootstrap für dese Samplng-Methode Im Allgemenen eher optmstsche Fehlerschätzung 21
22 Bewertung von Klassfkatoren Alternatve: Leave-one-out (auch: Jackknfe Tranngsmenge wrd gebldet durch Weglassen enes enzgen Elementes, deses wrd als Test-Objekt verwendet Verfahren wrd wederholt für alle Objekte der gelabelten Daten, Fehler-Abschätzung gemttelt Vortel: ken Zufallselement Nachtel: garantert ncht stratfzert Im Allgemenen eher pessmstsche Fehlerschätzung 22
23 Bewertung von Klassfkatoren Ergebns des Tests : Konfusonsmatrx (confuson matrx Klasse 1 klassfzert als... Klasse1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 other tatsächlche Klasse... Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 other korrekt klassfzerte Objekte Aus der Konfusonsmatrx lassen sch u.a. folgende Kennzahlen berechnen: Accuracy, lassfcaton Error, Precson und Recall. 23
24 Bewertung von Klassfkatoren Gütemaße für Klassfkatoren Se K en Klassfkator, TR O de Tranngsmenge, TE O de Testmenge. Bezechne (o de tatsächlche Klasse enes Objekts o, K(o de von K vorhergesagte. Klassfkatonsgenaugket (classfcaton accuracy von K auf TE: GTE ( K = { o TE K( o = ( o} TE Tatsächlcher Klassfkatonsfehler (true classfcaton error FTE ( K = { o TE K( o ( o} TE Beobachteter Klassfkatonsfehler (apparent classfcaton error F ( o TR K o o TR K { ( ( } = TR 24
25 Bewertung von Klassfkatoren Recall: Antel der Testobjekte ener Klasse, de rchtg erkannt wurden. Se = {o TE (o = }, dann st Recall TE ( K, { o K( o = = ( o} Tatsächl. Klasse (o Zugeordnete Klasse K(o K Precson: Antel der zu ener Klasse zugeordneten Testobjekte, de rchtg erkannt wurden. Se K = {o TE K(o = }, dann st Precson TE ( K, = { o K K( o K = ( o} 25
26 Bewertung von Klassfkatoren wetere Gütekrteren für Klassfkatoren Kompakthet des Modells z.b. Größe enes Entschedungsbaums Interpreterbarket des Modells Wevele Enschten vermttelt das Modell dem Benutzer? Effzenz der Konstrukton des Modells der Anwendung des Modells Skalerbarket für große Datenmengen für sekundärspecherresdente Daten Robusthet gegenüber Rauschen und fehlenden Werten 26
27 5.3 Bayes-Klassfkatoren Statstsche Klassfkatoren Was snd Bayes-Klassfkatoren? Klassen werden durch statstsche Prozesse beschreben Beruht auf dem Satz von Bayes Bestmme Wahrschenlchketen, mt denen jeder Prozess das Objekt erklärt (lass-membershp-probablty Vorhersage der wahrschenlchsten Klasse (Maxmum Lkelhood lassfcaton 1-dmensonale Projekton Klassengrenzen 27
28 Überblck Bayes Klassfkatoren Grundlagen statstscher Klassfkatoren 1. A-pror und A-posteror Wahrschenlchketen 2. Regel von Bayes 3. Maxmum Lkelhood Klassfkaton Klassfkatoren und statstsche Prozesse 1. Naïve Bayes 2. Bayes Netzwerke 3. LDA 4. multvarate Gauß-Prozesse 28
29 Bayes-Klassfkatoren Grundlagen Regeln und Fakten zur Klassfkaton werden mt Hlfe des Satzes von Bayes als bedngte Wahrschenlchketen formulert A-Pror-Wahrschenlchketen modelleren Faktenwssen über de Häufgket ener Klasse und das Auftreten von Merkmalen, z.b. 20% der Objekte snd Äpfel 30% snd Orangen 50% der Objekte snd rund 40% haben Farbe orange A-Pror Wahrsch. f. Klassenzugehörgk. A-Pror Merkmalshäufgket Bedngte Wahrschenlchketen ( A-Posteror modelleren Zusammenhänge zwschen Klassen und Merkmalen: 100% der Orangen snd rund: P (rund Orange = 100% 100% der Äpfel snd rund: P (rund Apfel = 100% 90% der Orangen snd orange: P (orange Orange = 90% 29
30 Bayes-Klassfkatoren Be enem gegebenen Merkmals-Vektor M lässt sch de Wahrschenlchket der Klassenzugehörgket zu Klasse mt dem Satz von Bayes ermtteln: P( M = P( M P( P( M Im Bespel: Wahrschenlchket, dass en oranges Objekt ene Orange st: De entsprechenden Wahrschenlchketen werden aus den Tranngsdaten geschätzt. = c j P( M P( P( P( M P(orange Orange P(Orange P( Orange orange = = = P(orange 0.4 j j
31 Bayes-Klassfkaton Der Bayes-Klassfkator schätzt de Wahrschenlchket der Klassenzugehörgket enes Merkmalsvektors Zur endeutgen Zuordnung enes Klassen-Labels geht man mest nach dem Prnzp Maxmum Lkelhood vor: = argmax P( M = argmax P( M P( P( M = argmax P( M P( Da P(M be allen glech st, st nur das Produkt zu optmeren. Bespel: P(Apfel M = 32% P(Orange M = 32% = Kw P(Kw M = 36% 31
32 Schätzung der Wahrschenlchketen A pror Wahrschenlchketen Mestens: relatve Häufgket n den Tranngsdaten. Bsp: 7 Orangen, 2 Äpfel, 1 Sten => 7 P( Orange = = % A Posteror Wahrschenlchketen Statstscher Prozess modellert Zusammenhänge zwschen Merkmalen und ener Klasse Unterschede verwendeter Prozesse: Abhänggket der Merkmale (Korrelaton oder Unabhänggket Verwendete Vertelungsfunktonen der Merkmalswerte (dskret, Normalvertelung, Multnomalvertelung Beschaffenhet der Objekte (Vektor, Sequenz 32
33 1-dmensonale Vertelungen Dskrete Merkmale Auszählen relatver Häufgketen Bsp: 3 P( Form = rund A = = 75% P( Farbe = grün A = = = 50% 4 2 ID Form Farbe Klasse 1 rund orange A 2 rund grün A 3 rund gelb A 4 eckg grün A 5 oval weß B Problem: (Form = oval => Klasse A Man verwendet häufg Smoothng, d.h. P(x Klasse > ε. mt 0 < ε << 1. D.h. 0 P( Form = oval A = = 0% 4 0 P( Form = oval A = max, ε = ε 4 33
34 1-dmensonale Vertelungen Kontnuerlche metrsche Attrbute dskrete Approxmaton P ( 9.0 < Durchmesser 9.5 Orange = 10% P ( 9.5 < Durchmesser 10.0 Orange = 30% P (10.0 < Durchmesser 10.5 Orange = 30% P (10.5 < Durchmesser 11.0 Orange = 10% P (11.0 < Durchmesser 11.5 Orange = 5% R1 Wahrschenlchkets-Dchtefunktonen z.b. Orangen haben enen Durchmesser von 10±1 cm: p(durchmesser Orange = N (10, 1 mest Berechnung nach Normalvertelung: P( x = 1 e 2πσ ( x µ 2 2σ 2 wobe µ = x TR x TR und σ = x TR ( x µ TR 2 34
35 Motvaton Be hochdmensonalen Merkmalsvektoren schwerge Schätzung der bedngten Wahrschenlchketen P(M und damt P( M: M besteht aus velen enzelnen Komponenten, de UND-verknüpft snd: P( M1 M 2... P( P( M1 M 2... = P( M1 M 2... Be d verschedenen Merkmalen und jewels r verschedenen Werten ergeben sch r d verschedene Merkmalskombnatonen Probleme: De Wahrschenlchketen lassen sch ncht mehr abspechern Man bräuchte >> r d Tranngsdatensätze, um de Wahrschenlchket der enzelnen Merkmalskombnatonen überhaupt ermtteln zu können 35
36 Naïve Bayes-Klassfkaton Lösung deses Problems bem naven Bayes-Klassfkator: Annahme der bedngten Unabhänggket d.h. be jeder enzelnen Klasse werden de Merkmale so behandelt als wären se vonenander statstsch unabhängg: Was bedeutet des? Klasse=Orange: M 2 = Gewcht P (M 1 M 2 = P (M 1 P (M 2 M 1 = Durchmesser Annahme kann falsch sen Des führt ncht unbedngt dazu, dass de Klassfkaton versagt Aber schlechte Lestung, wenn alle Merkmale be mehreren Klassen etwa glech vertelt snd Unterschede nur n Relatonen der Merkmale zuenander 36
37 37 Nave Bayes-Klassfkaton Damt st de Wahrschenlchket der Zugehörgket zur Klasse : Auch her st der Nenner für alle Klassen glech, so dass nur der Zähler zu maxmeren st:... (... ( (... ( = M M P M M P P M M P = k j k j k j j M P P M P P ( ( ( ( = j j M P P } ( ( argmax{
38 Bayes-Netzwerke Grundbegrffe Graph mt Knoten = Zufallsvarable und Kante = bedngte Abhänggket Jede Zufallsvarable st be gegebenen Werten für de Vorgänger-Varablen bedngt unabhängg von allen Zufallsvarablen, de kene Nachfolger snd. Für jeden Knoten (Zufallsvarable: Tabelle der bedngten Wahrschenlchketen Traneren enes Bayes-Netzwerkes be gegebener Netzwerk-Struktur und allen bekannten Zufallsvarablen be gegebener Netzwerk-Struktur und telwese unbekannten Zufallsvarablen be a pror unbekannter Netzwerk-Struktur 38
39 Bayes-Netzwerke Bespel Famly Hstory Smoker FH,S FH, S FH,S FH, S L Lungancer Emphysema ~L PostveXRay Dyspnea bedngte Wahrschenlchketen für Lungancer be gegebenen Werten für FamlyHstory und Smoker lefert der Wert für Emphysema kene zusätzlche Informaton über Lungancer. 39
40 Lneare Dskrmnanz Analyse Modellere alle Klassen als multvarate Normalvertelungen Berückschtgt Korrelatonen der Attrbute Varanzen und Korrelatonen für alle Klassen glech Bass multvarate Normalvertelung (Gauß-Vertelung P( x = 1 (2π Erwartungsvektor: Kovaranzmatrx : Σ(, j = x TR ( x d TR e µ = µ ( x j 1 T 1 ( x µ 2 x TR x TR µ j ( ( x µ Egenschaften: Korrelaton zwschen und j Varanz n der Dagonalen 40
41 41 Lneare Dskrmnanz Analyse Tranng: Bestmme µ und Σ für alle Klassen. Mttle globale Kovaranzmatrx Σ. (Gewchteter Durchschntt der Kovaranzmatrzen aller Klassen Klassfkaton: Σ Σ = ( ( ( ( ( ( log( 2 1 arg max ( log( ( ( 2 1 arg max ( (2 1 arg max ( arg max ( ( x P x P x x P e x P T T T T d x x σ µ µ µ µ µ π µ µ = + = + = = Lneare Dskrmnanzfunkton
42 Lneare Dskrmnanz Analyse Beobachtung: Da nur Erwartungswerte unterschedlch Lneare Separaton Man muss ncht de Wahrschenlchket berechnen. Es recht de Auswertung der folgenden Dskrmnanzfunkton: σ ( x = x T Σ 1 µ 1 2 µ T Σ 1 µ + log P( Klasse mt maxmalem σ (x wrd vorhergesagt
43 Multvarate Gauss-Prozesse Modellere jede Klasse als multvarate Normalvertelung (Vektoren m R d Berückschtgt Korrelatonen der Attrbute Her: Varanzen und Korrelatonen für alle Klassen ndvduell Berechnung der Wahrschenlchketen zur Klassfkaton (Maxmum Lkelhood Probleme: Braucht sehr vele Tranngsobjekte für jede Klasse, um sgnfkante Korrelatonswerte zu bestmmen. 43
44 Interpretaton von Rasterbldern Motvaton automatsche Interpretaton von d Rasterbldern enes bestmmten Gebets für jedes Pxel en d-dmensonaler Grauwertvektor (o 1,..., o d verschedene Oberflächenbeschaffenheten der Erde bestzen jewels en charakterstsches Reflexons- und Emssonsverhalten (12,(17.5 (8.5,( Erdoberfläche Band luster 1 luster 2 Ackerland Stadt luster Band 2 Feature-Raum Wasser 44
45 Interpretaton von Rasterbldern Grundlagen Anwendung des Bayes-Klassfkators mt Gauß Prozess Schätzung der P(o ohne Annahme der bedngten Unabhänggket Annahme ener d-dmensonalen Normalvertelung für de Grauwertvektoren ener Klasse Wasser Wahrschenlchket der Klassenzugehörgket Stadt Entschedungsflächen Ackerland 45
46 Interpretaton von Rasterbldern Methode Zu schätzen aus den Tranngsdaten: µ : d-dmensonaler Mttelwertvektor aller Feature-Vektoren der Klasse Σ : d d Kovaranzmatrx der Klasse Probleme der Entschedungsregel: Wahrschenlchket für de gewählte Klasse sehr klen Wahrschenlchket für mehrere Klassen ähnlch unklassfzerte Regonen Grenzwert 46
47 Bayes-Klassfkatoren Dskusson + hohe Klassfkatonsgenaugket n velen Anwendungen + Inkrementaltät: Klassfkator kann enfach an neue Tranngsobjekte adaptert werden + Enbezug von Anwendungswssen - Anwendbarket (Bayes-Netzwerke: de erforderlchen bedngten Wahrschenlchketen snd oft unbekannt - Ineffzenz be sehr velen Attrbuten (nsbesondere Bayes- Netzwerke 47
6. Modelle mit binären abhängigen Variablen
6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch
Mehrnonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen
arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree
MehrNomenklatur - Übersicht
Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen
MehrVersicherungstechnischer Umgang mit Risiko
Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über
MehrLehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007
Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen
Mehr1.1 Das Prinzip von No Arbitrage
Fnanzmärkte H 2006 Tr V Dang Unverstät Mannhem. Das Prnzp von No Arbtrage..A..B..C..D..E..F..G..H Das Framework Bespele Das Fundamental Theorem of Fnance Interpretaton des Theorems und Zustandsprese No
Mehr5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE
5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE wenn an ener Beobachtungsenhet zwe (oder mehr) metrsche Varablen erhoben wurden wesentlche Problemstellungen: Frage nach Zusammenhang: Bsp.: Duxbury Press (sehe
MehrAuswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07
Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07 3.Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3.Auflage
MehrLineare Regression (1) - Einführung I -
Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:
MehrÜbung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung
Übung zur Vorlesung Informatonstheore und Coderung Prof. Dr. Lla Lajm März 25 Ostfala Hochschule für angewandte Wssenschaften Hochschule Braunschweg/Wolfenbüttel Postanschrft: Salzdahlumer Str. 46/48 3832
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
Mehrbinäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:
Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,
Mehr4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **
Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,
MehrGruppe. Lineare Block-Codes
Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeit
Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse
MehrKreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord
1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für
MehrPortfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe
Portfolothore (Markowtz) Separatonstheore (Tobn) Kaptaarkttheore (Sharpe Ene Enführung n das Werk von dre Nobelpresträgern zu ene Thea U3L-Vorlesung R.H. Schdt, 3.12.2015 Wozu braucht an Theoren oder Modelle?
MehrVERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE
VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE Karl Rudolf KOCH Knut RIESMEIER In: WELSCH, Walter (Hrsg.) [1983]: Deformatonsanalysen 83 Geometrsche Analyse und Interpretaton von Deformatonen
MehrSpiele und Codes. Rafael Mechtel
Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,
MehrERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de
ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte
MehrAUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE
AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE Aufgabe Wr betrachten das folgende Zufallsexperment: Ene fare Münze wrd so lange geworfen, bs erstmals Kopf erschent. De Zufallsvarable X bezechne de Anzahl der dazu notwendgen
MehrEinführung in Origin 8 Pro
Orgn 8 Pro - Enführung 1 Enführung n Orgn 8 Pro Andreas Zwerger Orgn 8 Pro - Enführung 2 Überscht 1) Kurvenft, was st das nochmal? 2) Daten n Orgn mporteren 3) Daten darstellen / plotten 4) Kurven an Daten
MehrProjektmanagement / Netzplantechnik Sommersemester 2005 Seite 1
Projektmanagement / Netzplantechnk Sommersemester 005 Sete 1 Prüfungs- oder Matrkel-Nr.: Themenstellung für de Kredtpunkte-Klausur m Haupttermn des Sommersemesters 005 zur SBWL-Lehrveranstaltung Projektmanagement
MehrMethoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung
Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den
MehrFunktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e
Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de
MehrKapitel 8: Graph-Strukturierte Daten
Ludwg Maxmlans Unerstät München Insttut für Informatk Lehr- und Forschungsenhet für Datenbanksysteme Skrpt zur Vorlesung Knowledge Dscoery n Dtb Databases II m Wntersemester 2011/2012 Kaptel 8: Graph-Strukturerte
MehrVorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1
Vorlesung Entschedungslehre h SS 205 Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, nsb. Fnanzdenstlestungen Unverstät Regensburg Prof. Dr. Klaus Röder Fole Organsatorsches Relevante Informatonen önnen Se stets
Mehr1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02
1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)
MehrBildverarbeitung Herbstsemester 2012. Bildspeicherung
Bldverarbetung Herbstsemester 2012 Bldspecherung 1 Inhalt Bldformate n der Überscht Coderung m Überblck Huffman-Coderung Datenredukton m Überblck Unterabtastung Skalare Quantserung 2 Lernzele De wchtgsten
MehrF A C H H O C H S C H U L E W E D E L. Seminararbeit Informatik
F A C H H O C H S C H U L E W E D E L Semnararbet Informatk n der Fachrchtung Wrtschaftsnformatk Themenberech Künstlche Intellgenz Thema Nr. 3 Dskrmnanzanalyse Engerecht von: Erarbetet m: Patrck Wolf Wedeler
MehrNetzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:
Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.
Mehr9 Diskriminanzanalyse
9 Dskrmnanzanalyse Zel ener Dskrmnanzanalyse: Berets bekannte Objektgruppen (Klassen/Cluster) anhand hrer Merkmale charakterseren und unterscheden sowe neue Objekte n de Klassen enordnen. Nötg: Lernstchprobe
MehrStatistische Regressionsmodelle
Statstsche Regressonsmodelle Tel II: Verallgemenerte Lneare Modelle Werner Stahel Semnar für Statstk, ETH Zürch März 2005 / Ma 2008 Zweter Tel der Unterlagen zu enem Kurs über Regressonsmodelle, gehalten
Mehr1 Definition und Grundbegriffe
1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:
MehrSeminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -
Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole
MehrKreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)
Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:
MehrFree Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis
. wp Wssenschatsorum, Wen,8. Aprl 04 Free Rdng n Jont Audts A Game-Theoretc Analyss Erch Pummerer (erch.pummerer@ubk.ac.at) Marcel Steller (marcel.steller@ubk.ac.at) Insttut ür Rechnungswesen, Steuerlehre
Mehrtutorial N o 1a InDesign CS4 Layoutgestaltung Erste Schritte - Anlegen eines Dokumentes I a (Einfache Nutzung) Kompetenzstufe keine Voraussetzung
Software Oberkategore Unterkategore Kompetenzstufe Voraussetzung Kompetenzerwerb / Zele: InDesgn CS4 Layoutgestaltung Erste Schrtte - Anlegen enes Dokumentes I a (Enfache Nutzung) kene N o 1a Umgang mt
MehrInnovative Handelssysteme für Finanzmärkte und das Computational Grid
Innovatve Handelssysteme für Fnanzmärkte und das Computatonal Grd von Dpl.-Kfm. Mchael Grunenberg Dr. Danel Vet & Dpl.-Inform.Wrt. Börn Schnzler Prof. Dr. Chrstof Wenhardt Lehrstuhl für Informatonsbetrebswrtschaftslehre,
MehrIonenselektive Elektroden (Potentiometrie)
III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,
MehrAnwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren
Künstlche Neuronale Netze Lernen n neuronalen Netzen 2 / 30 Anwendungsmöglcheten von Lernverfahren Prnzpelle Möglcheten Verbndungsorentert 1 Hnzufügen neuer Verbndungen 2 Löschen bestehender Verbndungen
MehrBoost-Schaltwandler für Blitzgeräte
jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler
MehrEntscheidungsprobleme der Marktforschung (1)
Prof. Dr. Danel Baer. Enführung 2. Informatonsbedarf 3. Datengewnnung 2. Informatonsbedarf Entschedungsprobleme der () Informatonsbedarf Art Qualtät Menge Informatonsbeschaffung Methodk Umfang Häufgket
MehrKapitel 3: Interpretation und Vergleich von Regressionsmodellen
Kaptel 3: Interpretaton und Verglech von Regressonsmodellen 3. Interpretaton des lnearen Modells 3. Auswahl der unabhänggen Varablen 3.3 Fehlspezfkaton der funktonalen Form 3.4 Illustraton: De Erklärung
MehrDer Satz von COOK (1971)
Der Satz von COOK (1971) Voraussetzung: Das Konzept der -Band-Turng-Maschne (TM) 1.) Notatonen: Ene momentane Beschrebung (mb) ener Konfguraton ener TM st en -Tupel ( α1, α2,..., α ) mt α = xqy, falls
MehrH I HEIZUNG I 1 GRUNDLAGEN 1.1 ANFORDERUNGEN. 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen H 5
1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen 1.1.1 Raumklma und Behaglchket Snn der Wärmeversorgung von Gebäuden st es, de Raumtemperatur n der kälteren Jahreszet, das snd n unseren Breten etwa 250 bs 0 Tage m Jahr,
MehrOutlier Detection in USENET Newsgruppen
Dplomarbet Outler Detecton n USENET Newsgruppen Stephan Deutsch Dplomarbet am Fachberech Informatk der Unverstät Dortmund Oktober 2006 Betreuer: Prof. Dr. Katharna Mork Dpl.-Inform. Mchael Wurst 2 Inhaltsverzechns
Mehr12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2
1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:
MehrStochastik - Kapitel 4
Aufgaben ab Sete 5 4. Zufallsgrößen / Zufallsvarablen und hre Vertelungen 4. Zufallsgröße / Zufallsvarable Defnton: Ene Zufallsgröße (Zufallsvarable) X ordnet jedem Versuchsergebns ω Ω ene reelle Zahl
MehrKlassische Gatter und Logikelemente. Seminarvortrag zu Ausgewählte Kapitel der Quantentheorie Quantenalgorithmen
Klasssche Gatter und Logkelemente Semnarvortrag zu Ausgewählte Kaptel der Quantentheore Quantenalgorthmen Gerd Ch. Krzek WS 2003 I. Grundlagen und Methoden der Logk: Im folgenden soll de Konstrukton und
MehrEin Vorschlag zur Modellierung von Summenexzedenten- Rückversicherungsverträgen in Internen Modellen
En Vorschlag zur Modellerung von Summenexzedenten- Rückverscherungsverträgen n Internen Modellen Dorothea Ders Preprnt Seres: 27-22 Fakultät für Mathematk und Wrtschaftswssenschaften UNIVERSITÄT ULM En
Mehr18. Dynamisches Programmieren
8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus
MehrHypothekenversicherung oder Bankhypothek?
Unverstät Augsburg Prof Dr Hans Ulrch Buhl Kernkompetenzzentrum Fnanz- & Informatonsmanagement Lehrstuhl für BWL, Wrtschaftsnformatk, Informatons- & Fnanzmanagement Dskussonspaper WI-44 Hypothekenverscherung
MehrVerkehrstechnik. Straßenbau
st messbar. smanagement Hlfsmttel Arbetsscherhet Fazt Verkehrstechnk Straßenbau IVU Semnar Mobltät, Verkehrsscherhet, Umwelt (04/06) Dpl. Ing. Sandra Voß st messbar. smanagement Hlfsmttel Arbetsscherhet
MehrProzeß-Controlling in der Softwareentwicklung
Prozeß-Controllng n der Softwareentwcklung De Orenterung an Refegradmodellen n der Softwareentwcklung zwngt zur Ausenandersetzung mt Prozeß- Controllng. Der vorlegende Artkel stellt für das Prozeß-Controllng
Mehrifh@-anwendung ifh@-anwendung Technische Rahmenbedingungen Welche Mindestvoraussetzungen müssen erfüllt sein?
FH@-Anwendung Für de Umsetzung von Strukturfonds-Förderungen st laut Vorgaben der EU de Enrchtung enes EDV- Systems für de Erfassung und Übermttlung zuverlässger fnanzeller und statstscher Daten sowe für
MehrWir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt
Kaptel 3 Zwe Personen Spele 3.1 Matrxspele 3.2 Matrxspele n gemschten Strategen 3.3 B Matrxspele und quadratsche Programme 3.4 B Matrxspele und lneare Komplementartätsprobleme 3.1 Matrxspele Wr betrachten
MehrFlußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt -
Flußnetzwerke - Strukturbldung n der natürlchen Umwelt - Volkhard Nordmeer, Claus Zeger und Hans Joachm Schlchtng Unverstät - Gesamthochschule Essen Das wohl bekannteste und größte exsterende natürlche
MehrMetrische Untersuchung der Wiederverwendung im Content Management. Statische Kennzahlen in der Technischen Redaktion
Metrsche Untersuchung der Wederverwendung m Content Management Statsche Kennzahlen n der Technschen Redaton W. Zegler 1 [Stand: 14. September 2008] De Enführung von Content Management (CM) Methoden und
MehrIT- und Fachwissen: Was zusammengehört, muss wieder zusammenwachsen.
IT- und achwssen: Was zusammengehört, muss weder zusammenwachsen. Dr. Günther Menhold, regercht 2011 Inhalt 1. Manuelle Informatonsverarbetung en ntegraler Bestandtel der fachlchen Arbet 2. Abspaltung
MehrFinanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1
Fnanzwrtschaft Kaptel 3: Smultane Investtons- und Fnanzplanung Prof. Dr. Thorsten Poddg Lehrstuhl für Allgemene Betrebswrtschaftslehre, nsbes. Fnanzwrtschaft Unverstät Bremen Hochschulrng 4 / WW-Gebäude
MehrQuant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik
Quant der das Verwelken der Wertpapere. De Geburt der Fnanzkrse aus dem Gest der angewandten Mathematk Dmensnen - de Welt der Wssenschaft Gestaltung: Armn Stadler Sendedatum: 7. Ma 2012 Länge: 24 Mnuten
MehrWas haben Schüler und Großbanken gemein?
Armn Fügenschuh Aleander Martn Was haben Schüler und Großbanken gemen? Mathematsche Modellerung Analyse und Lösung am Bespel des Rucksackproblems Unter gegebenen Randbedngungen optmale Entschedungen zu
MehrQualitative Evaluation einer interkulturellen Trainingseinheit
Qualtatve Evaluaton ener nterkulturellen Tranngsenhet Xun Luo Bettna Müller Yelz Yldrm Kranng Zur Kulturgebundenhet schrftlcher und mündlcher Befragungsmethoden und hrer Egnung zur Evaluaton m nterkulturellen
MehrGrundmodell zur integrierten Risk-/Return- Optimierung des Gesamtbank-Portfolios
Grundmodell zur ntegrerten Rsk-/Return- Optmerung des Gesamtbank-Portfolos Dr. Ursula-A. Theler Rsk Tranng Carl-Zess-Str. D-83052 Bruckmühl Tel./ Fax: 08062/805545 E-mal: theler@rsk-tranng.de http://www.rsk-tranng.de
MehrChair of Software Engineering
1 2 Enführung n de Programmerung Bertrand Meyer Vorlesung 13: Contaner-Datenstrukturen Letzte Bearbetung 1. Dezember 2003 Themen für dese Vorlesung 3 Contaner-Datenstrukturen 4 Contaner und Genercty Enthalten
MehrMathematik der Lebensversicherung ( Spezialwissen ) Klausur vom 24.10.2009
DEUTSCHE AKTUARVEREINIGUNG e.v. Mathematk der Lebensverscherung ( Spezalwssen ) Klausur vom 4.0.009 De Klausur besteht aus 3 Aufgaben, de mt nsgesamt 80 Punkten bewertet werden. Um dese maxmale Punktzahl
MehrFähigkeitsuntersuchungen beim Lotpastendruck
Fakultät Elektrotechnk und Informatonstechnk Insttut für Aufbau- und Verbndungstechnk der Elektronk Fähgketsuntersuchungen bem Lotpastendruck Dr.-Ing. H. Wohlrabe Ottobrunn, 2. Februar 2009 Qualtätsmerkmale
MehrEngineering Desktop Anwendungen in der Tragwerksplanung auf der Grundlage der COM-Technologie
1 Enführung Engneerng Desktop Anwendungen n der Tragwerksplanung auf der Grundlage der COM-Technologe Horst Werkle und Hartmut Pleßke Insttut für angewandte Forschung, Fachhochschule Konstanz Computer
MehrKreditrisikomodelle und Diversifikation erschienen in: Zeitschrift für Bankrecht und Bankwirtschaft (ZBB), 14. Jahrgang, 2002, S.9-17.
1 Kredtrskomodelle und Dversfkaton erschenen n: Zetschrft für Bankrecht und Bankwrtschaft (ZBB), 14. Jahrgang, 2002, S.9-17. Dr. oec. publ. Hans Rau-Bredow, Prvatdozent an der Unverstät Würzburg Kontakt:
MehrBAM-Leitfaden zur Ermittlung von Messunsicherheiten bei quantitativen Prüfergebnissen 1. Fassung 11. vom März 2004
Dr. rer. nat. Werner Hässelbarth BAM-Letfaden zur Ermttlung von Messunscherheten be quanttatven Prüfergebnssen. Fassung. vom März 004 Forschungsbercht 66 Berln 004 Autor: Textbeträge: Redakton: Fregabe:
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
Mehr"Zukunft der Arbeit" Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft
"Zukunft der Arbet" Arbeten bs 70 - Utope - oder bald Realtät? De Arbetnehmer der Zukunft Saldo - das Wrtschaftsmagazn Gestaltung: Astrd Petermann Moderaton: Volker Obermayr Sendedatum: 7. Dezember 2012
MehrErtragsmanagementmodelle in serviceorientierten IT- Landschaften
Ertragsmanagementmodelle n servceorenterten IT- Landschaften Thomas Setzer, Martn Bchler Lehrstuhl für Internetbaserte Geschäftssysteme (IBIS) Fakultät für Informatk, TU München Boltzmannstr. 3 85748 Garchng
Mehr2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.
. Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen
MehrHat die Wahl des Performancemaßes einen Einfluss auf die Beurteilung von Hedgefonds-Indizes?
Hat de Wahl des Performancemaßes enen Enfluss auf de Beurtelung von Hedgefonds-Indzes? Von Martn Elng, St. Gallen, und Frank Schuhmacher, Lepzg Ene zentrale Fragestellung n der wssenschaftlchen Ausenandersetzung
MehrFür wen ist dieses Buch? Was ist dieses Buch? Besonderheiten. Neu in dieser Auflage
Für wen st deses Bch? Das Taschenbch der Elektrotechnk rchtet sch an Stdentnnen nd Stdenten an nverstäten nd Fachhochschlen n den Berechen Elektrotechnk Nachrchtentechnk Technsche Informatk allgemene Ingenerwssenschaften
MehrIch habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.
Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet
MehrUNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen P R A K T I K U M.
UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habl. H. Müller-Stenhagen P R A K T I K U M Versuch 9 Lestungsmessung an enem Wärmeübertrager m Glech- und Gegenstrombetreb
MehrPolygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.
Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener
MehrUniversität Koblenz Landau Fachbereich Informatik
Unverstät Koblenz Landau Fachberech Informatk Computergenererte Federzechnungen (Strchzechnungen, Pen-And-Ink Drawngs) Gudo Stegmann Matrkelnummer 882022 Semnar Computergraphk betreut von Prof. Dr.-Ing.
MehrBayessche Netzwerke. von Steffen Otto. Proseminar: Machine Learning
Bayessce Netzwerke von Steffen Otto Prosemnar: Macne Learnng Bayessce Netzwerke Inaltsverzecns 1 Enletung... 3 2 Bayessce Netzwerke... 3 2.1 Allgemene Struktur... 3 2.2 Datenerebung zum Aufstellen enes
MehrTemporäre Stilllegungsentscheidungen mittels stufenweiser E W U F W O R K I N G P A P E R
Temporäre Stlllegungsentschedungen mttels stufenweser Grenzkostenrechnung E W U F W O R K I N G P A P E R Mag. Dr. Thomas Wala, FH des bf Wen PD Dr. Leonhard Knoll, Unverstät Würzburg Mag. Dr. Stephane
MehrMobile Sicherheit durch effiziente Public-Key-Verschlüsselung
Moble cherhet durch effzente ublc-key-verschlüsselung Hagen loog Drk Tmmermann Unverstät Rostock, Insttut für Angewandte Mkroelektronk und Datenverarbetung Rchard-Wagner-tr., 9 Rostock Hagen.loog@un-rostock.de
Mehr11 Chemisches Gleichgewicht
11 Chemsches Glechgewcht 11.1 Chemsche Reaktonen und Enstellung des Glechgewchts Untersucht man den Mechansmus chemscher Reaktonen, so wrd man dese enersets mt enem mkroskopschen oder knetschen Blck auf
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
Mehr- 11 - HOHER QUALITATSSTANDARD EINES SPEZIAL-BIMS-ROHSTOFFES ROHSTOFFAUFBEREITUNG-KORNGRUPPEN-KONSEQUENZEN
- 11 - HOHER QUALTATSSTANDARD ENES SPEZAL-BMS-ROHSTOFFES ROHSTOFFAUFBERETUNG-KORNGRUPPEN-KONSEQUENZEN HGH QUALTY STANDARD OF A SPECAL PUMCE RAW MATERAL RAW MATERAL PROCESSNG-GRADNGS-CONCEQUENCES von W.
MehrOptische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Hausaufgabe: Reflexion mit Winkel. Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit einem Experiment! n = tan. sin.
Inhalte der Vorlesung 3. Optsche Systeme Martna Gerken 05..007. Grundlagen der Wellenoptk. De Helmholtz-Glechung. Lösungen der Helmholtz-Glechung: Ebene Wellen und Kugelwellen.3 Das Huygenssche Prnzp.4
Mehr1 = Gl.(12.7) Der Vergleich mit Gl. (12.3) zeigt, dass für die laminare Rohrströmung die Rohrreibungszahl
0. STRÖMUNG INKOMPRESSIBLER FLUIDE IN ROHRLEITUNGEN Enführung Vorlesung Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. Chrstan Olver Pascheret C. O. Pascheret Insttute of Flud Mechancs and Acoustcs olver.pascheret@tu-berln.de
MehrStandortplanung. Positionierung von einem Notfallhubschrauber in Südtirol. Feuerwehrhaus Zentrallagerpositionierung
Standortplanung Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Postonerung von enem Feuerwehrhaus Zentrallagerpostonerung 1 2 Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Zu bekannten Ensatzorten
Mehr4 Digitale Filter und Bildoperationen
Dgtale Flter und Bldoperatonen 51 4 Dgtale Flter und Bldoperatonen Blder welche durch ene Kamera augenommen wurden snd otmals ncht drekt ür ene nacholgende Bldanalyse geegnet. Gründe daür snd bespelswese
MehrLineare Regressionsanalyse mit SPSS
Unverstät Trer Zentrum für Informatons-, Medenund Kommunkatonstechnologe (ZIMK) Bernhard Baltes-Götz Lneare Regressonsanalyse mt SPSS 850 800 750 Y 0 700 5 5 X 0 0 X 0 5 5 04 (Rev. 40804) Herausgeber:
MehrGeld- und Finanzmärkte
Gel- un Fnanzmärkte Prof. Dr. Volker Clausen akroökonomk 1 Sommersemester 2008 Fole 1 Gel- un Fnanzmärkte 4.1 De Gelnachfrage 4.2 De Bestmmung es Znssatzes I 4.3 De Bestmmung es Znssatzes II 4.4 Zwe alternatve
MehrRainer Diaz-Bone/Harald Künemund. Einführung in die binäre logistische Regression
Free Unverstät Berln Fachberech Poltk u. Sozalwssenschaften Insttut für Sozologe Abtelung Methodenlehre und Statstk Garystr. 55 14195 Berln Raner Daz-Bone/Harald Künemund Enführung n de bnäre logstsche
MehrErgänzende Bedingungen
Ergänzende Bedngungen der zu den Allgemenen Anschlussbedngungen n Nederspannung gemäß Nederspannungsanschlussverordnung (NAV) vom 1. Januar 2012 Inhaltsüberscht I. 1. BAUKOSTENZUSCHÜSSE (BKZ) GEMÄß 11
MehrDatenträger löschen und einrichten
Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe
MehrPARAMETERSTABILITÄT IN HEDONISCHEN BODENPREISMODELLEN
PARAMETERSTABILITÄT IN HEDONISCHEN BODENPREISMODELLEN ROBERT WIESER Fachberech Fnanzwssenschaft und Infrastrukturpoltk Department für Raumentwcklung, Infrastruktur- und Umweltplanung Technsche Unverstät
MehrEin stochastisches Modell zur Ertragsoptimierung bei Versicherungen
En stochastsches Modell zur Ertragsoptmerung be Verscherungen Clauda Garschhammer und Rud Zagst Clauda Garschhammer Bahnhofstr. 34, 8340 aufen Tel: 0868 / 548, c.garschhammer@web.de Prof. Dr. Rud Zagst,
MehrFahrzeugdetektion und -erkennung mittels mehrdimensionaler Farbhistogrammanalyse
Fahrzeugdetekton und -erkennung mttels mehrdmensonaler Farbhstogrammanalyse Uwe Knauer, Ralf Reulke und Beate Meffert Humboldt-Unverstät zu Berln Insttut für Informatk Unter den Lnden 6, 10099 Berln emal:
Mehr