c Birkhäuser Verlag, Basel, 1999
|
|
- Heiko Boer
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Elem. Math. 54 (1999) /99/286-5 $ / c Brkhäuser Verlag, Basel, 1999 Elemente der Mathematk Aufgaben Neue Aufgaben Lösungen snd erbeten bs zum 1. November 1999 an: Hansrued Wdmer, Boldstrasse 52, CH-5415 Nussbaumen Aufgabe 1144: A =(a 1,a 2,a 3 )se ene wachsende arthmetsche Sequenz natürlcher Zahlen. A hesse ene Q-Sequenz, wenn 1 + a 1 a 2 a 3 das Quadrat ener natürlchen Zahl st. 1. Bestmme alle Q-Sequenzen mt a 1 = Bewese: Alle Sequenzen A mt a 1 = 2 snd Q-Sequenzen. 3. Bewese: Es gbt kene Q-Sequenz mt a 1 = Bewese: Zu unendlch velen a 1 gbt es je nur endlch vele Q-Sequenzen. Jany C. Bnz, Bollgen, CH Aufgabe 1145: Von enem Kres mt Mttelpunkt M und Radus R wrd en Segment der Höhe 2r mt < r < R abgeschntten. Desem Segment wrd ene Folge von Kresen k (M, r ), k 1 (M 1, r 1 ), k 2 (M 2, r 2 ),... so enbeschreben, dass k symmetrsch m Segment legt, k 1 den Kres k berührt, k 2 wederum k 1 berührt, usw. Man zege, dass mt ratonalen Zahlen R und r alle Raden r 1, r 2, r 3,... ratonal snd. Kann man en cartessches Koordnatensystem so wählen, dass auch de Koordnaten sämtlcher Kreszentren M, M 1, M 2,... ratonal werden? Walter Burgherr, Rothenburg, CH Aufgabe 1146 (De enfache drtte Aufgabe): Bewese oder wderlege: In jedem konvexen Fünfeck exsteren dre Dagonalen, aus welchen sch en Dreeck konstrueren lässt. Šefket Arslanagć, Sarajevo, Bosnen-Herzegowna
2 Lösungen zu den Aufgaben n Heft 2, 1998 Elem. Math. 54 (1999) 87 Aufgabe Man zege: In der Prmfaktorzerlegung ener ungeraden vollkommenen Zahl kommt mndestens ene der Prmzahlen 3, 5, 7 ncht vor. Horst Bergmann, Hamburg, D Auswertung der engesandten Lösungen. Es snd 9 Zuschrften engetroffen: Peter Bundschuh (Köln, D), Walter Burgherr (Rothenburg, CH), Klaus-Deter Drews (Rostock, D), Freder Grupp (Schwenfurt, D), Walter Janous (Innsbruck, A), Deter Koller (Zürch, CH), Walter Schmdt (Dortmund, D), Franços Sgrst (Neuchâtel, CH), Paul Streckesen (Zürch, CH). Alle Ensender führen den Bewes nach derselben Idee, welche wr anhand der Lösung von Paul Streckesen wedergeben: Es se u ene ungerade vollkommene Zahl mt der Prmfaktorzerlegung u = p α. Für de Summe σ aller Teler von u glt ( σ = 1 + p + p p α ). Aus der Bedngung für de Vollkommenhet σ = 2u ergbt sch ( 1 + p + p p α ) =2u=2 p α. (1) Es se nun angenommen, dass 3, 5 und 7 als Prmfaktoren auftreten, dass also p 1 = 3, p 2 = 5, p 3 = 7. p 1 und p 3 snd kongruent 1 (mod 4), und für solche Zahlen glt we man sch lecht überlegt: 1 + p + p p α (mod 4), sofern α ungerade st. Wel der Faktor 2 auf der rechten Sete von (1) nur enmal auftrtt, können α 1 und α 3 ncht ungerade sen. Es st also α 1 2, α 3 2 und we oben angenommen α 2 1. Aus (1) ergbt sch nach Dvson durch n folgendes: ( p + 1 p 2 p α ) p α =2. (2) Nun st aber ( p p ) p α ( ) ( ) ( )= > 2. Des steht m Wderspruch zu (2), womt der Bewes erbracht st.
3 88 Elem. Math. 54 (1999) Aufgabe Es seen p en Polynom vom Grad 3 und q en Polynom vom Grad 5mt p()=q() p(1)=q(1) p ()=q () p (1)=q (1) q () = q (1) =. Man bestmme ene Konstante C >, so dass für alle dese Polynompaare (p, q) de Unglechung 1 1 pq dt C p 2 dt glt. Wolfgang Moldenhauer, Erfurt, D Auswertung der engesandten Lösungen. Es snd 11 Zuschrften engetroffen: Peter Bundschuh (Köln, D), Walter Burgherr (Rothenburg, CH), Fredhelm Götze (Jena, D), Freder Grupp (Schwenfurt, D), Walter Janous (Innsbruck, A), Joachm Klose (Bonn, D), Walter Schmdt (Dortmund, D), Frtz Segerst (Melen, CH), Franços Sgrst (Neuchâtel, CH), Roland Wyss (Flumenthal, CH), Klaus Zacharas (Bergfelde, D). Dass de Lösung aufwendge Rechnungen erfordert zumndest wenn man de bestmöglche Konstante C bestmmen wll veranlasst enge Ensender zu Krtk; andere wederum freuen sch, dass se endlch hr Computer-Algebra-System snnvoll nutzen können. De beschrttenen Lösungswege unterscheden sch weng; mestens wrd der Wert des Quotenten der beden n der Unglechung auftretenden Integrale untersucht. Wr folgen der Lösung von Klaus Zacharas, der auch das Geständns gemacht hat, Maple benützt zu haben. Mt dem Ansatz p(t) =a +a 1 t+a 2 t 2 +a 3 t 3 erhält man wegen q(t)=b +b 1 t+b 2 t 2 +b 3 t 3 +b 4 t 4 +b 5 t 5 p (t) =a 1 +2a 2 t+3a 3 t 2 q (t)=b 1 +2b 2 t+3b 3 t 2 +4b 4 t 3 +5b 5 t 4 q (t) =2b 2 +6b 3 t+12b 4 t 2 + 2b 5 t 3 aus p() =q(), p ()=q (), q () = de Bezehungen b = a, b 1 = a 1, b 2 =. Heraus und aus p(1) =q(1), p (1)=q (1), q (1) = bekommt man nach Lösen enes lnearen Glechungssystems b 3 = 2a 2 2a 3, b 4 = a 2 + 6a 3, b 5 = 3a 3. Zulässge Polynome haben also de Form p(t) =a +a 1 t+a 2 t 2 +a 3 t 3 q(t)=a +a 1 t+2(a 2 a 3 )t 3 +( a 2 +6a 3 )t 4 3a 3 t 5.
4 Elem. Math. 54 (1999) 89 Heraus erhält man mt a =(a,a 1,a 2,a 3 )für de Integrale P(a) = 1 (p(t)) 2 dt, Q(a) = 1 p(t)q(t)dt de postv defnten quadratschen Formen P(a) =aaa T und Q(a) =aba T, wobe A und B de symmetrschen Matrzen 1 1/2 1/3 1/4 1 1/2 19/6 9/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/2 1/3 29/12 13/7 A = und B = 1/3 1/4 1/5 1/6 19/6 29/12 4/21 13/84 1/4 1/5 1/6 1/7 9/4 13/7 13/84 11/84 bezechnen. Nach bekannten Tatsachen der lnearen Algebra glt nun Q(a) mn a P(a) = λ, wobe λ de klenste der (notwendgerwese reellen) Wurzeln der charakterstschen Glechung det(a λb) = st. Führt man de angedeuteten Manpulatonen aus, so bekommt man de Glechung λ λ λ λ =, welche sch faktorseren lässt: (λ λ )(λ λ )=. Ihre klenste Wurzel st λ = , und des st zuglech de bestmöglche Konstante C. 42 Aufgabe 1134 (De enfache drtte Aufgabe). De beden rechtwnklgen Dreecke A 1 B 1 C 1 und A 2 B 2 C 2 seen ähnlch, und es se A 1 = A 2. Für = 1,2 sef der Fusspunkt des von B auf de Gerade C 1 C 2 gefällten Lotes. Man zege: C 1 F 1 = C 2 F 2. A 1 =A 2 C 2 B 1 F 2 C 1 B 2 F 1 Hans Walser, Frauenfeld, CH
5 9 Elem. Math. 54 (1999) Auswertung der engesandten Lösungen. Es snd 24 Zuschrften engegangen: Jany C. Bnz (Bollgen, CH), Francesco Cavall (Versco, CH), Klaus-Deter Drews (Rostock, D), Johannes M. Ebersold (Wnterthur, CH), Hans Egl (Zürch, CH), Jon Florn (Chur, CH), Albert Ghenz (Zürch, CH), Fredhelm Götze (Jena, D), Freder Grupp (Schwenfurt, D), Walter Janous (Innsbruck, A) mt Verallgemenerung, Hans Kappus (Rodersdorf, CH), Deter Koller (Zürch, CH), Ignace Morand (Lausanne, CH) 2 Lösungen, Ivan Paasche (Stockdorf, D), Günter Pckert (Gessen, D), Volkhard Schndler (Berln, D), Walter Schmdt (Dortmund, D), Beat Schwengruber (Zürch, CH), Franços Sgrst (Neuchâtel, CH), M.C. van Hoorn (Appngedam, NL), Walter Vetsch (St. Gallen, CH), Mchael Vowe (Therwl, CH), Roland Wyss (Flumenthal, CH), Josef Züger (Tamns, CH). De beschrttenen Lösungswege lassen sch n dre Kategoren untertelen: Etwa n der Hälfte der Lösungen wrd de Längenglechhet der beden Strecken C 1 F 1 und C 2 F 2 mt trgonometrschen Berechnungen nachgewesen. En Vertel der Löser arbetet n der komplexen Ebene, und der Rest löst de Aufgabe abbldungsgeometrsch. De folgende Überlegung stammt von Johannes M. Ebersold: A 1 =A 2 ϕ α d g Q F 2 ϕ C 2 B 2 Es genügt zu zegen, dass de Länge der Strecke C 2 F 2 unabhängg st von der Lage von C 2 auf g. De Dreecke A 2 QC 2 und C 2 F 2 B 2 snd ähnlch. Deshalb glt oder glechwertg C 2 F 2 C 2 B 2 = d A 2 C 2 C 2 F 2 = d B2C 2 A 2 C 2 = d tan(α).
4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **
Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,
MehrSeminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -
Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole
Mehr1 Definition und Grundbegriffe
1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:
MehrMethoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung
Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den
MehrStandortplanung. Positionierung von einem Notfallhubschrauber in Südtirol. Feuerwehrhaus Zentrallagerpositionierung
Standortplanung Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Postonerung von enem Feuerwehrhaus Zentrallagerpostonerung 1 2 Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Zu bekannten Ensatzorten
MehrVersicherungstechnischer Umgang mit Risiko
Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über
Mehrnonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen
arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree
Mehr12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2
1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:
MehrSpiele und Codes. Rafael Mechtel
Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrWir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt
Kaptel 3 Zwe Personen Spele 3.1 Matrxspele 3.2 Matrxspele n gemschten Strategen 3.3 B Matrxspele und quadratsche Programme 3.4 B Matrxspele und lneare Komplementartätsprobleme 3.1 Matrxspele Wr betrachten
MehrFunktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e
Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de
MehrLehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007
Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen
MehrNetzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:
Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.
MehrDer Satz von COOK (1971)
Der Satz von COOK (1971) Voraussetzung: Das Konzept der -Band-Turng-Maschne (TM) 1.) Notatonen: Ene momentane Beschrebung (mb) ener Konfguraton ener TM st en -Tupel ( α1, α2,..., α ) mt α = xqy, falls
Mehr6. Modelle mit binären abhängigen Variablen
6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch
Mehr18. Dynamisches Programmieren
8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus
MehrFür jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich
Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem
MehrGruppe. Lineare Block-Codes
Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung
MehrOperations Research II (Netzplantechnik und Projektmanagement)
Operatons Research II (Netzplantechnk und Projektmanagement). Aprl Frank Köller,, Hans-Jörg von Mettenhem & Mchael H. Bretner.. # // ::: Gute Vorlesung:-) Danke! Feedback.. # Netzplantechnk: Überblck Wchtges
Mehr2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.
. Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen
MehrOnline Algorithmen. k-server randomisiert Teil II
Onlne Algorthmen k-server randomsert Tel II Ausarbetung für das Semnar Onlne Algorthmen Prof. Dr. Ro. Klen Anette Ebbers-Baumann Ansgar Grüne Insttut für Informatk Theorethsche Informatk und formale Methoden
Mehr1.1 Das Prinzip von No Arbitrage
Fnanzmärkte H 2006 Tr V Dang Unverstät Mannhem. Das Prnzp von No Arbtrage..A..B..C..D..E..F..G..H Das Framework Bespele Das Fundamental Theorem of Fnance Interpretaton des Theorems und Zustandsprese No
MehrBoost-Schaltwandler für Blitzgeräte
jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler
MehrZinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung
Znsesznsformel (Abschntt 1.2) 3 Investton & Fnanzerung 1. Fnanzmathematk Unv.-Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler (AL@wacc.de) t Z t K t Znsesznsformel 0 1.000 K 0 1 100 1.100 K 1 = K 0 + K 0 = K 0 (1 + ) 2
MehrLineare Regression (1) - Einführung I -
Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:
MehrÜbung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung
Übung zur Vorlesung Informatonstheore und Coderung Prof. Dr. Lla Lajm März 25 Ostfala Hochschule für angewandte Wssenschaften Hochschule Braunschweg/Wolfenbüttel Postanschrft: Salzdahlumer Str. 46/48 3832
MehrUnter der Drehgruppe verstehen wir diegruppe der homogenen linearen Transformationen
Darstellunstheore der SO() und SU() Powtschnk Alexander. Defnton Darstellun Ene Darstellun ener Gruppe G st homomorphe Abbldun von deser Gruppe auf ene Gruppe nchtsnulärer lnearer Operatoren auf enem Vektorraum
MehrIonenselektive Elektroden (Potentiometrie)
III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,
MehrAUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE
AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE Aufgabe Wr betrachten das folgende Zufallsexperment: Ene fare Münze wrd so lange geworfen, bs erstmals Kopf erschent. De Zufallsvarable X bezechne de Anzahl der dazu notwendgen
MehrAuswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07
Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07 3.Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3.Auflage
MehrNernstscher Verteilungssatz
Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.
MehrNomenklatur - Übersicht
Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen
MehrDer technische Stand der Antriebstechnik einer Volkswirtschaft läßt sich an ihrem Exportanteil am Gesamtexportvolumen aller Industrieländer messen.
- 14.1 - Antrebstechnk Der technsche Stand der Antrebstechnk ener Volkswrtschaft läßt sch an hrem Exportantel am Gesamtexportvolumen aller Industreländer messen. Mt 27,7 % des gesamten Weltexportvolumens
Mehrbinäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:
Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,
MehrVERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE
VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE Karl Rudolf KOCH Knut RIESMEIER In: WELSCH, Walter (Hrsg.) [1983]: Deformatonsanalysen 83 Geometrsche Analyse und Interpretaton von Deformatonen
MehrIch habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.
Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet
MehrFlußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt -
Flußnetzwerke - Strukturbldung n der natürlchen Umwelt - Volkhard Nordmeer, Claus Zeger und Hans Joachm Schlchtng Unverstät - Gesamthochschule Essen Das wohl bekannteste und größte exsterende natürlche
MehrPortfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe
Portfolothore (Markowtz) Separatonstheore (Tobn) Kaptaarkttheore (Sharpe Ene Enführung n das Werk von dre Nobelpresträgern zu ene Thea U3L-Vorlesung R.H. Schdt, 3.12.2015 Wozu braucht an Theoren oder Modelle?
MehrPolygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.
Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
MehrInstitut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban
Insttut für Stochastk Prof Dr N Bäuerle Dpl-Math S Urban Lösungsvorschlag 6 Übungsblatt zur Vorlesung Fnanzatheatk I Aufgabe Put-Call-Party Wr snd nach Voraussetzung n ene arbtragefreen Markt, also exstert
MehrPraktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6
Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und
MehrAufgabenteil. - wird nicht mit abgegeben - 21.03.2011, 18.00-20.00 Uhr. Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Fakultät für Wrtschaftswssenschaft Lehrstuhl für Volkswrtschaftslehre, nsb. Makroökonomk Unv.-Prof. Dr. Helmut Wagner Klausur: Termn: Prüfer: Makroökonome 2.03.20, 8.00-20.00 Uhr Unv.-Prof. Dr. Helmut
Mehr1 - Prüfungsvorbereitungsseminar
1 - Prüfungsvorberetungssemnar Kaptel 1 Grundlagen der Buchführung Inventur Inventar Blanz Inventur st de Tätgket des mengenmäßgen Erfassens und Bewertens aller Vermögenstele und Schulden zu enem bestmmten
Mehrmit der Anfangsbedingung y(a) = y0
Numersce Lösung von Dfferentalglecungen De n den naturwssenscaftlc-tecnscen Anwendungen auftretenden Dfferentalglecungen snd n den wengsten Fällen eplzt lösbar. Man st desalb auf Näerungsverfaren angewesen.
MehrERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de
ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte
MehrEinführung in die Finanzmathematik
1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg
MehrAn die Auftraggeber der Imtech Deutschland GmbH & Co. KG. 09. August 2015. best in energy performance
best n energy performance ' ] j r, GESCHÄFTSLETUNG mtech Deutschland GmbH & Co. KG Postfach 70 12 40. 22012 Hamburg An de Auftraggeber der mtech Deutschland GmbH & Co. KG mtech Deutschland GmbH & Co. KG
Mehr1. Runde 2010. Aufgaben und Lösungen. Bundeswettbewerb Mathematik
Bundeswettbewerb Mathemat Wssenschaftszentrum Postfach 2 14 48 53144 Bonn Fon: 228-9 59 15-2 Fax: 228-9 59 15-29 e-mal: nfo@bundeswettbewerb-mathemat.de www.bundeswettbewerb-mathemat.de Korreturommsson
Mehr14 Überlagerung einfacher Belastungsfälle
85 De bsher betrachteten speellen Belastungsfälle treten n der Technk. Allg. ncht n rener orm auf, sondern überlagern sch. Da de auftretenden Verformungen klen snd und en lnearer Zusammenhang wschen Verformung
Mehr13.Selbstinduktion; Induktivität
13Sebstndukton; Induktvtät 131 Sebstndukton be En- und Ausschatvorgängen Versuch 1: Be geschossenem Schater S wrd der Wderstand R 1 so groß gewäht, dass de Gühämpchen G 1 und G 2 gech he euchten Somt snd
MehrDie Zahl i phantastisch, praktisch, anschaulich
Unverstät Würzburg 977 Würzburg Telefon: (91 888 5598 De Zahl phantastsch, praktsch, anschaulch De Geschchte der Zahl war dre Jahrhunderte lang dadurch geprägt, dass se und damt de kompleen Zahlen n Mathematkerkresen
MehrGrundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften
Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de
MehrEinführung in Origin 8 Pro
Orgn 8 Pro - Enführung 1 Enführung n Orgn 8 Pro Andreas Zwerger Orgn 8 Pro - Enführung 2 Überscht 1) Kurvenft, was st das nochmal? 2) Daten n Orgn mporteren 3) Daten darstellen / plotten 4) Kurven an Daten
MehrVorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1
Vorlesung Entschedungslehre h SS 205 Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, nsb. Fnanzdenstlestungen Unverstät Regensburg Prof. Dr. Klaus Röder Fole Organsatorsches Relevante Informatonen önnen Se stets
MehrGesetzlicher Unfallversicherungsschutz für Schülerinnen und Schüler
Gesetzlcher Unfallverscherungsschutz für Schülernnen und Schüler Wer st verschert? Lebe Eltern! Ihr Knd st während des Besuches von allgemen bldenden und berufsbldenden Schulen gesetzlch unfallverschert.
Mehr3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale
3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche
Mehr5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE
5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE wenn an ener Beobachtungsenhet zwe (oder mehr) metrsche Varablen erhoben wurden wesentlche Problemstellungen: Frage nach Zusammenhang: Bsp.: Duxbury Press (sehe
MehrLeistungsmessung im Drehstromnetz
Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n
MehrWechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I
Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!"
MehrIT- und Fachwissen: Was zusammengehört, muss wieder zusammenwachsen.
IT- und achwssen: Was zusammengehört, muss weder zusammenwachsen. Dr. Günther Menhold, regercht 2011 Inhalt 1. Manuelle Informatonsverarbetung en ntegraler Bestandtel der fachlchen Arbet 2. Abspaltung
MehrProf. Dr. Alexander Bassen Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre insb. Kapitalmärkte und Unternehmensführung. Investition 1 EINFÜHRUNG 0-1
Prof. Dr. Alexander Bassen Lehrstuhl für Betrebswrtschaftslehre nsb. Kaptalmärkte und Unternehmensführung Investton 1 EINFÜHRUNG 0-1 Organsatorsches Glederung der VO Inhalt Enhet (Plan) (0) Enführung -Was
Mehr4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls
34 35 4. Energe, Arbet, Lestung, Ipuls Zentrale Größen der Physk: Energe E, Enhet Joule ( [J] [N] [kg /s ] Es gbt zwe grundsätzlche Foren on Energe: knetsche Energe: entelle Energe: Arbet, Enhet Joule
Mehr1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02
1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)
Mehrd da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb
S N De amte Erschenng der magnetschen Feldlnen bezechnet man als magnetschen Flss. = V s = Wb Kraftflssdchte oder magnetsche ndkton B. B d da B = Wb/m = T Für homogene Magnetfelder, we se m nneren von
MehrAnwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren
Künstlche Neuronale Netze Lernen n neuronalen Netzen 2 / 30 Anwendungsmöglcheten von Lernverfahren Prnzpelle Möglcheten Verbndungsorentert 1 Hnzufügen neuer Verbndungen 2 Löschen bestehender Verbndungen
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeit
Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse
MehrKreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord
1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für
MehrTelekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg eingetragene Genossenschaft bis zu Nominale EUR 3.000.000,--
Telekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg engetragene Genossenschaft bs zu Nomnale EUR 3.000.000,-- mt Aufstockungsmöglchket AT0000A0FP19 Zechnungsangebot Zechnungsfrst: Ausgabekurs: Ab
Mehr9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen
9 Phasenglechgewcht n heterogenen Mehrkomonentensystemen 9. Gbbs sche Phasenregel α =... ν Phasen =... k Komonenten Y n (α) -Molzahl der Komonente Y n der Phase α. Für jede Phase glt ene Gbbs-Duhem-Margules
MehrQuant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik
Quant der das Verwelken der Wertpapere. De Geburt der Fnanzkrse aus dem Gest der angewandten Mathematk Dmensnen - de Welt der Wssenschaft Gestaltung: Armn Stadler Sendedatum: 7. Ma 2012 Länge: 24 Mnuten
Mehr1 = Gl.(12.7) Der Vergleich mit Gl. (12.3) zeigt, dass für die laminare Rohrströmung die Rohrreibungszahl
0. STRÖMUNG INKOMPRESSIBLER FLUIDE IN ROHRLEITUNGEN Enführung Vorlesung Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. Chrstan Olver Pascheret C. O. Pascheret Insttute of Flud Mechancs and Acoustcs olver.pascheret@tu-berln.de
Mehr1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29
1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld
MehrNetzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008
Netzscherhet I, WS 2008/2009 Übung Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 1 Das GSM Protokoll ufgabe 1 In der Vorlesung haben Se gelernt, we sch de Moble Staton (MS) gegenüber dem Home Envroment (HE) mt Hlfe
MehrOptische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Hausaufgabe: Reflexion mit Winkel. Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit einem Experiment! n = tan. sin.
Inhalte der Vorlesung 3. Optsche Systeme Martna Gerken 05..007. Grundlagen der Wellenoptk. De Helmholtz-Glechung. Lösungen der Helmholtz-Glechung: Ebene Wellen und Kugelwellen.3 Das Huygenssche Prnzp.4
MehrDatenträger löschen und einrichten
Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe
MehrHypothekenversicherung oder Bankhypothek?
Unverstät Augsburg Prof Dr Hans Ulrch Buhl Kernkompetenzzentrum Fnanz- & Informatonsmanagement Lehrstuhl für BWL, Wrtschaftsnformatk, Informatons- & Fnanzmanagement Dskussonspaper WI-44 Hypothekenverscherung
MehrKonditionenblatt. Erste Group Bank AG. Daueremission Erste Group Reale Werte Express II. (Serie 211) (die "Schuldverschreibungen") unter dem
Kondtonenblatt Erste Group Bank AG 24.04.2012 Daueremsson Erste Group Reale Werte Express II (Sere 211) (de "Schuldverschrebungen") unter dem Programm zur Begebung von Schuldverschrebungen an Prvatkunden
MehrMathematik der Lebensversicherung ( Spezialwissen ) Klausur vom 24.10.2009
DEUTSCHE AKTUARVEREINIGUNG e.v. Mathematk der Lebensverscherung ( Spezalwssen ) Klausur vom 4.0.009 De Klausur besteht aus 3 Aufgaben, de mt nsgesamt 80 Punkten bewertet werden. Um dese maxmale Punktzahl
Mehr"Zukunft der Arbeit" Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft
"Zukunft der Arbet" Arbeten bs 70 - Utope - oder bald Realtät? De Arbetnehmer der Zukunft Saldo - das Wrtschaftsmagazn Gestaltung: Astrd Petermann Moderaton: Volker Obermayr Sendedatum: 7. Dezember 2012
MehrI, U : Momentanwerte für Strom und Spannung I 0, U 0 : Scheitelwerte für Strom und Spannung
Wechselsrom B r A B sn( sn( Wrd de eerschlefe über enen Wdersand kurzgeschlossen fleß en Srom: sn( sn(, : Momenanwere für Srom und Spannung, : Scheelwere für Srom und Spannung ~ sn( sn( Effekvwere für
MehrFinanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1
Fnanzwrtschaft Kaptel 3: Smultane Investtons- und Fnanzplanung Prof. Dr. Thorsten Poddg Lehrstuhl für Allgemene Betrebswrtschaftslehre, nsbes. Fnanzwrtschaft Unverstät Bremen Hochschulrng 4 / WW-Gebäude
MehrFür wen ist dieses Buch? Was ist dieses Buch? Besonderheiten. Neu in dieser Auflage
Für wen st deses Bch? Das Taschenbch der Elektrotechnk rchtet sch an Stdentnnen nd Stdenten an nverstäten nd Fachhochschlen n den Berechen Elektrotechnk Nachrchtentechnk Technsche Informatk allgemene Ingenerwssenschaften
MehrFree Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis
. wp Wssenschatsorum, Wen,8. Aprl 04 Free Rdng n Jont Audts A Game-Theoretc Analyss Erch Pummerer (erch.pummerer@ubk.ac.at) Marcel Steller (marcel.steller@ubk.ac.at) Insttut ür Rechnungswesen, Steuerlehre
MehrDeutschland In Deutschland werden Stoffe für Polstermöbel nach DIN 4102 getestet, die vom Deutschen Institut für Bautechnik eingeführt wurde.
Enführung Das Testen der Entflammbarket st enes der wchtgsten Testverfahren n der Textlndustre, wel davon m Falle enes Feuers de Scherhet entschedend abhängt. Es wurde statstsch bewesen, daß de Hauptursache
MehrEntscheidungsprobleme der Marktforschung (1)
Prof. Dr. Danel Baer. Enführung 2. Informatonsbedarf 3. Datengewnnung 2. Informatonsbedarf Entschedungsprobleme der () Informatonsbedarf Art Qualtät Menge Informatonsbeschaffung Methodk Umfang Häufgket
MehrKlassische Gatter und Logikelemente. Seminarvortrag zu Ausgewählte Kapitel der Quantentheorie Quantenalgorithmen
Klasssche Gatter und Logkelemente Semnarvortrag zu Ausgewählte Kaptel der Quantentheore Quantenalgorthmen Gerd Ch. Krzek WS 2003 I. Grundlagen und Methoden der Logk: Im folgenden soll de Konstrukton und
MehrFranzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny
eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung
MehrAngeln Sie sich Ihr Extra bei der Riester-Rente. Private Altersvorsorge FONDSGEBUNDENE RIESTER-RENTE
Prvate Altersvorsorge FONDSGEBUNDENE RIESTER-RENTE Angeln Se sch Ihr Extra be der Rester-Rente. Rendtestark vorsorgen mt ALfonds Rester, der fondsgebundenen Rester-Rente der ALTE LEIPZIGER. Beste Rendtechancen
MehrUNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen P R A K T I K U M.
UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habl. H. Müller-Stenhagen P R A K T I K U M Versuch 9 Lestungsmessung an enem Wärmeübertrager m Glech- und Gegenstrombetreb
MehrSeminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006
Semna übe Algothmen Load Balancng Slawa Belousow Fee Unvestät Beln, Insttut fü Infomatk SS 2006 1. Load Balancng was st das? Mt Load Balancng ode Lastvetelung weden Vefahen bescheben, um be de Specheung,
MehrLagrangesche Mechanik
Kaptel Lagrangesche Mechank De Newtonsche Mechank hat enge Nachtele. 1) De Bewegungsglechungen snd ncht kovarant, d.h. se haben n verschedenen Koordnatensystemen verschedene Form. Z.B., zwedmensonale Bewegungsglechungen
MehrKapitel 8: Graph-Strukturierte Daten
Ludwg Maxmlans Unerstät München Insttut für Informatk Lehr- und Forschungsenhet für Datenbanksysteme Skrpt zur Vorlesung Knowledge Dscoery n Dtb Databases II m Wntersemester 2011/2012 Kaptel 8: Graph-Strukturerte
MehrTelekom-Prämien-Garant 2010-2015/1 der Volksbank Vorarlberg eingetragene Genossenschaft bis zu Nominale EUR 3.000.000,--
Telekom-Prämen-Garant 2010-2015/1 der Volksbank Vorarlberg engetragene Genossenschaft bs zu Nomnale EUR 3.000.000,-- mt Aufstockungsmöglchket ISIN AT0000A0GZS6 Zechnungsangebot Zechnungsfrst: Ausgabekurs:
MehrH I HEIZUNG I 1 GRUNDLAGEN 1.1 ANFORDERUNGEN. 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen H 5
1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen 1.1.1 Raumklma und Behaglchket Snn der Wärmeversorgung von Gebäuden st es, de Raumtemperatur n der kälteren Jahreszet, das snd n unseren Breten etwa 250 bs 0 Tage m Jahr,
MehrBildverarbeitung Herbstsemester 2012. Bildspeicherung
Bldverarbetung Herbstsemester 2012 Bldspecherung 1 Inhalt Bldformate n der Überscht Coderung m Überblck Huffman-Coderung Datenredukton m Überblck Unterabtastung Skalare Quantserung 2 Lernzele De wchtgsten
Mehr