Computational Biology: Bioelektromagnetismus und Biomechanik

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1 Computational Biology: Bioelektomagnetismus und Biomechanik Anatomische und physikalische Modelle Gliedeung Wiedeholung: Lösung von Gleichungssystemen Multigid-Vefahen Opeatoen 2-Gitte-Vefahen Mehgitte-Vefahen Anatomische Modelle Bildgebende Systeme Estellung Beispiele Physikalische Modelle Gundlagen Elektische Leitfähigkeiten Elastomechanische Paamete Zusammenfassung Seite 2

2 Bildgebende Systeme Magnetesonanztomogaphie (MRT) Relaxationszeiten Potonendichte Ultaschall (US) Akustische Impedanz Röntgencomputetomogaphie (CT) Schwächungskoeffizienten Dichte Dünnschicht-Fabphotogaphie Elektische Impedanztomogaphie (EIT) Elektische Impedanz Z, D Z Nukleamedizische Vefahen (PET, SPECT)... Seite 3 Wichtige Paamete bildgebende Systemen Räumliche Auflösung des Systems Isotop Anisotop Aufnahmevolumen Limit fü äumliche Auflösung von Modellen Aufnahmegeschwindigkeit des Systems Limit fü zeitliche Auflösung von Modellen Gewebekontast Atefakte duch Stahlaufhätung, Bewegung, Teilvolumen, Abtastung Bildauschen Diffeenziebakeit von Gewebe Repäsentationsfom de Bilddaten i. Allg. volumenoientiet duch Hexaede Seite 4

3 Magnetesonanztomogaphie: Gewichtungen Potonendichte T1-Relaxationszeit T2-Relaxationszeit Unteschiedliche Gewichtung füht zu unteschiedlichem Gewebekontast! Seite 5 Röntgencomputetomogaphie - Wasse Schwächungskoeffizienten m Hounsfieldwete CT - Zahl = 1000 m m m Knochen 1000 Wasse Wasse Milz Niee Blut Nebeniee -200 Fett Lunge Luft Poblem: Gewebekontast innehalb von Weichteilen! Seite 6

4 Visible Human Poject National Libay of Medicine & Univesity of Coloado Pojektziel: Estellung vollständige 3D-Datensätze tomogaphische Aufnahmen von unvesehten Leichen und Weitegabe de Datensätze an Foschungsinstitute Visible Man (Adam) - 38 Jahe, 92 kg, 1.80 m Visible Female (Eve) - 59 Jahe, Nomalgewicht, Nomalgöße Seite 7 Estellung de Datensätze Auswahl von geeigneten Leichen Kiteien: Unvesehheit des Köpes (keine Kebs-/Infektionskankheit) Nomales Gewicht und Göße Alte zwischen 20 und 60 Jahe Konsevieung des Leichnams Aufnahme mittels CT und MRT Einfieen des Leichnams Aufnahme mittels CT (nu Adam) Aufnahme mittels Kyogaphie Seite 8

5 Visible Human Datenfomat Modalität Voxelgöße Auflösung Datenfomat [mm x mm x mm] [Pixel x Pixel x Schichten] [Bit] MRT 1 x 1 x x 256 x (T1, T2, Potonendichte) CT (Adam) 1 x 1 x x 512 x CT (Eve) 1 x 1 x x 512 x (Hounsfield) Fabphoto (Adam) Fabphoto (Eve) 1 x 0.33 x x 0.33 x x 1216 x x 1216 x (RGB) Datenvolumen (Adam) Datenvolumen (Eve) 15 Gigabyte 45 Gigabyte Seite 9 Fabphotogaphie im Beeich de Schulte Seite 10

6 Digitale Bildveabeitung zu Modellestellung Voveabeitung Segmentation Bildaufnahme Digitalisieung Mekmalsextaktion Klassifikation Intepetation Seite 11 Voveabeitung von Bilddaten Aufgaben Vebesseung de Bildqualität Detektion und Elimination von Bildaufnahmefehlen (Atefakte, Rauschen) Konvetieung (Geometie, Datenfomat...) Hevoheben von Stuktuen Teilbeeiche Filteung Tansfomation von Otskoodinaten Intepolation Matching Seite 12

7 Lineae Filte zu Voveabeitung: Beispiel MRT Aufnahme im Beeich des Thoax Gefiltet mit 3D-Sobel-Filte Seite 13 Segmentation von Bilddaten Unteteilung eines Bildes in homogene Regionen Homogenität eine Region wid aufgund von Mekmalen beuteilt Klassifikation von Segmentationsvefahen nach Abeitsweise punktoientiet kantenoientiet egionenoientiet Klassifikation von Segmentationsvefahen nach Benutzeinteaktion automatisch semiautomatisch manuell Seite 14

8 Schwellwetvefahen: Beispiel 2D Mekmal: Skaliete CT-Zahl s=1 s=40 s=65 s=85 Seite 15 Manuelle Segmentationsvefahen: Feifomflächenedito Übelappendes Histogamm von Lunge und Myocad Manuelles Abgenzen des linken Ventikels von Lunge Inteaktive Definition von Punkten Punkte dienen als Stützpunkte fü Feifomfläche (hie: Spline) Seite 16

9 Modell Sullivan and Gandhi Anatomie- und Leitfähigkeitsmodell des Köpes (Sullivan et al. 1987) Anwendung Absoption hochfequente elektomagnetische Wellen im menschlichen Köpe Beechnung induziete Stöme ausgehend von magnetischen Felden mit 60 Hz Untesuchung magnetisch induziete Hypethemie... Datenmateial Anatomieatlas (Eycleshyme et al. 1911) Schichtabstand 25,4 mm Vogehen Manuelle Klassifikation in othogonalem, äquidistantem Raste Eintagen in Datenbank als voxelbasietes Modell Resampling, um isotope Kantenlängen zu ezeugen Paamete Modell: Voxel à 13,1 mm x 13,1 mm x 13,1 mm Gewebeaten: 17 Seite 17 Modell Gandhi Anatomie- und Leitfähigkeitsmodell des Köpes (Gandhi et al ) Anwendung Beechnung elektomagnetische Felde ausgehend von Mobiltelefonen, Hochspannungsleitung, Rasieappaaten und Föns... Datenmateial Digitale MR-Aufnahmen 588 x 256 x 256 Voxel à 3 mm x 1,875 mm x 1,875 mm Vogehen Skalieung, um Gewichtsabweichung des Mannes vom Standad zu kompensieen Semiautomatische Klassifikation mit Softwaepaket ANALYSE (Mayo Klinik) Paamete Modell: Voxel à 3 mm x 1,974 mm x 1,974 mm Gewebeaten: 29 Seite 18

10 VOXEL-MAN / Bain and Skull (Höhne et al ) VOXEL-MAN Computebasiete, inteaktive Anatomieatlas Schwepunkt Kopf Anwendung Anatomische Refeenz Medizinische Ausbildung Unteteilung des Kopfes in stuktuelle und funktionelle Regionen Blutvesogungsbeeiche Knochenegionen Seite 19 VOXEL-MAN: Estellung Datenmateial CT MR Visible Man Datensatz Vogehen Voveabeitung Lineae Intepolation Resampling Matching Segmentation Schwellwetvefahen Regionenwachstum Klassifikation manuell duch Anatomen Seite 20

11 Repäsentation Volumenoientiet auf Gundlage kubische Voxel Voxelgöße 1 mm x 1mm x 1mm Voxelattibute RGB-, CT- und MR-Wete Gewebeaten Blutvesogungsbeeich VOXEL-MAN: Paamete Betiebssysteme Windows NT UNIX (LINUX, SUN OS etc.) Seite 21 MEET Man Anatomisches und physikalisches Modell eines vollständigen Köpes (IBT 1995-) Unteteilung des Köpes in makoskopisch elevante Stuktuen Anwendung Numeische Feldechnung im Köpe (DC, NF, MF, HF) Optimieung und Risikoabschätzung von Mobiltelefonen EKG-Simulation Optimieung von Elektodenpositionen und -paameten fü Defibillatoen, Hezschittmache und Stimulatoen Hypethemie Simulation und Optimieung EMV im Opeationssaal Visualisieung de Anatomie Opeationsplanung im Beeich Kiefechiugie... Seite 22

12 MEET Man Seite 23 Geneieung von physikalischen Modellen Anatomisches Modell Zuodnung von Gewebeeigenschaften Physikalisches Modell Eigenschaften sind abhängig von Gewebeat, Faseoientieung, Fequenz, Tempeatu u. v. m. Inte- und intaindividuelle Schwankung, Schwankungen duch Meßmethodik Nichtlineaität, Anisotopie und Hysteese Seite 24

13 Elektomagnetisch Physikalische Gewebeeigenschaften Pemittivität e Pemeabilität m Ohmsche Leitfähigkeit s Viskoelastomechanisch Themisch Akustisch Dehnung/Kaft Vezeung/Spannung Elastizitätsmodul E Poisson-Zahl m Lame-Koeffizienten m, l Mateialmatix C Wämeleitzahl l Schallgeschwindigkeit c Akustische Impedanz Z... Seite 25 Messung von Gewebeeigenschaften Gewebe von Tieen in vito in vivo zumeist Fosch, Kaninchen, Hund und Schwein Gewebe von Menschen in vito (z. B. nach Autopsie) in vivo (z. B. Leitfähigkeitsmessungen von Haut und Zunge) Pobleme in vito Ändeung des Gewebes und de Eigenschaften Absteben von Zellen, Denevieung, Veändeung des Stoffwechsels,... in vivo Gewebe nicht sepaiet: Zugänglichkeit und Stöungen nevöse Einflüsse, schmezhaft,... Seite 26

14 Physikalische Zusammenhänge: Tensoscheibweise J = se D= ee J: elektische Stomdichte E,D: elektische Feldstäke bzw. Flußdichte s,: e elektische Leitfähigkeits - bzw. Dielektizitätstenso Tenso 1. Odnung (3 dim. Vekto) Tenso 2. Odnung (3x3 Matix) s = Ce S = CE s, S: Spannungstensoen e, E: Vezeungstensoen C: Mateialtenso Tenso 2. Odnung (3x3 Matix) Tenso 4. Odnung (3x3x3x3 Matix) Seite 27 Gundlagen: Tensoen und Koodinatentansfomation Einschänkung auf katesische Tensoen (Tensoen dagestellt im katesischen Koodinatensystem) Tansfomation mittels othogonale Tansfomationsmatix A (3 x 3) Odnung Beispiel Tansfomation 0 Elektische Spannung 1 Kaftvekto 2 Elektische, anisotope Leitfähigkeit 4 Mateialtenso x = x  x = a x i ik k k  x = aa x ij ik jl kl kl  x = a a a a x ijkl im jn k ls mns mns Seite 28

15 Anisotope Eigenschaften von biologischem Gewebe I. Allg. Richtungsabhängigkeit de Gewebeeigenschaften Mateialeigenschaften weden beschieben mittels g Tensoen in Abhängigkeit von Gewebeoientieung z. B. Tenso 2. Odnung im lokalen Koodinatensystem (Diagonalmatix) local Ê g f 0 0 ˆ = 0 g s 0 Ë 0 0 g t s t f Abhängig von Faseoientieung z. B. Leitfähigkeitstenso im lokalen Koodinatensystem Abhängig von Fase- und Schichtoientieung z. B. Leitfähigkeitstenso im lokalen Koodinatensystem s s local local Ê sf 0 0 ˆ = 0 s t 0 Ë 0 0 s t Ê sf 0 0 ˆ = 0 s s 0 Ë 0 0 s t Seite 29 Tansfomation eines Tensos abhängig von Faseoientieung Tenso im lokalen Koodinatensystem: Tenso im globalen Koodinatensystem: T T T mit : R Rxy Rxz g g local Ê g f 0 0 ˆ = 0 g t 0 Ë 0 0 g t = T g T global R local R = f T T Rxy Ê cos f sin f 0ˆ = -sin f cos f 0 Ë T Rxz Ê cos q 0 sin q ˆ = Ë -sin q 0 cos q t Seite 30

16 Tensotansfomation abhängig von Fase- und Schichtoientieung Tenso im lokalen Koodinatensystem: Tenso im globalen Koodinatensystem: T = T T T mit : R Rxy Rxz Ryz g g local Ê g f 0 0 ˆ = 0 g s 0 Ë 0 0 g t = T g T global R local R T f T Ryz = Ê cos l sin l Ë0 - sin l cos l ˆ s t Seite 31 Geneieung von Leitfähigkeitsmodellen Anatomisches Modell Gewebe- und fequenzabhängige Zuodnung von Leitfähigkeitstenso mit komplexen Komponenten skalaen Komponenten Komplexe Leitfähigkeit Skalae Leitfähigkeit Leitfähigkeitsmodell s s s s J = se J = se J = se J = se Seite 32

17 Paametische Modellieung de Leitfähigkeit Motivation Messungen efolgen bei wenigen Fequenzen Intepolation de Wete efodelich Intepolationsvefahen linea linea im doppelt logaithmischen System nach Debye nach Cole-Cole s Komplexe elative Pemittivität : e = e + F e0 = 885. E -12 m w = 2pf s : Ohmsche Leitfähigkeit e : Relative Pemittivität f: Fequenz jwe 0 Blut 1,0E+04 1,0E+03 1,0E+02 1,0E+01 1,0E+00 1,0E+03 1,0E+05 1,0E+07 1,0E+09 1,0E+11 Fequenz [Hz] Seite 33 Paametische Modellieung nach Debye und Cole-Cole Debye: n e( w) = e + Â i = 1 Di 1+ jwt i s0 + jwe 0 1,0E+04 Blut m Cole - Cole: e( w) = e + Â i = 1 Di 1+ ( jwti) ( 1- ai ) + s0 jwe 0 1,0E+03 1,0E+02 ai, ti, Di: Modellpaamete n: Anzahl de Debye-Modellpaamete (Hut 85: n = 5) m: Anzahl de Cole- Cole - Paamete e : Dielektizitätskonstante fü w Æ s : Ohmsche Leitfähigkeit fü w Æ 0 0 1,0E+01 1,0E+00 1,0E+03 1,0E+05 1,0E+07 1,0E+09 1,0E+11 Fequenz [Hz] Seite 34

18 Leitwet (S/m) 1,E+02 1,E+01 1,E+00 1,E-01 1,E-02 Leitfähigkeiten nach Cole-Cole blood bone cancellous bone maow (infil.) ceebo spinal fluid eye (sclea) fat (ave. infiltated) gey matte 1,E-03 muscle neve (spinal cod) skin - dy 1,E-04 white matte 1,E-05 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 1,E+09 1,E+10 1,E+11 Fequenz (Hz) Seite 35 Anisotopie de Leitfähigkeit Richtungsabhängigkeit de Leitfähigkeit Leitfähigkeit in Faseichtung ist wesentlich göße als tansvesal! s p Gewebeat mit Anisotopiefakto Skelett- und Hezmuskel 2-10 Nevöses Gewebe 5-10 Skalae Leitfähigkeit in Richtung de Fase: s p s t Skalae tansvesale Leitfähigkeit: Anisotope Leitfähigkeitstenso im lokalen Koodinatensystem: s t s local Ês p 0 0 ˆ = 0 s t 0 Ë 0 0 s t Seite 36

19 Offene Fagen/Modelleweiteungen Inte- und intaindividuelle Schwankungen de Leitfähigkeit Inhomogenität de Anisotopie de Leitfähigkeit z. B. im Myokad Tansvesal isotope ode vollständige Anisotopie? Leitfähigkeit bei Dehnung des Gewebes Leitfähigkeit bei Veändeung de Ionenkonzentationsvehältnisse und des Stoffwechsels... Seite 37 Geneieung von elastomechanischen Modellen Anatomisches Modell Gewebe- und feldgößenabhängige Zuodnung von Mateialtenso C Elastizitätsmodul E Poisson-Zahl m s = Ce s = Ee m = D d l d Dl (i. Allg. nichtlinea, anisotop,...) Elastomechanisches Modell Seite 38

20 Elastomechanische Gewebeeigenschaften/Uniaxiale Messung Defomiebae Festköpe 1 l F -D d l D l = = n E A d D l d A = Ê 2 ˆ p Ë 2 F F: Kaft [N] l: Länge [m] D l: Längenändeung [m] d: Duchmesse [m] D d: Ändeung des Duchmesses [m] 2 A: Fläche [m ] 2 E: Elastizitätsmodul (E - Modul, Young s Modulus) [N / m ] n: Poisson - Zahl d+dd d Dl l Seite 39 Hooke-Gesetz e = 1 s Spannung : s = F A E F: Kaft [N] l: Länge [m] D l: Längenändeung [m] A: Fläche [m ] 2 E: Elastizitätsmodul (E -Modul) [N / m ] 2 Relative Dehnung : e = Dl l Hooke-Gesetz ist efüllt z. B. bei kleinen Defomationen von Knochen und Weichteilen Seite 40

21 Veletzung des Hooke-Gesetzes Hooke sche Köpe sind Ausnahme! i. Allg. nichtlineae Zusammenhang zwischen Spannung und Vezeung Veletzen de Popotionalitätsgenze Goße Käfte Buchdehnung z. B. bei Knochen Viskoelastizität Hysteese: Elastische Nachwikung z. B. bei zyklische Belastung Relaxation: Abnahme von Duck nach Dehnung Fließen: Zunahme de Dehnung bei konstantem Duck Ê a + a a Ë + t t 2 2 ˆ Ê + ( t) = b + b b t t 2 + ˆ K s + K e( ) Ë t Seite 41 Viskoelastomechanische Gewebeeigenschaften Elastische Nachwikung füht zu Hysteesisschleife Spannung : s = F A A B 0 Relative Dehnung : e = Dl l Beücksichtigung efodeliche z. B. bei goßen Veschiebungen von Hez- und Skelettmuskel Seite 42

22 Zusammenhang von Spannung und Dehnung im im Myocad Mikoskopische Untesuchungen des Myocadiums zeigen: Lokal homogene Oientieung de Myocadzellen Zellen weden appoximiet duch Zylinde mit 100 mm Länge und 20 mm Duchmesse Schichtung mit 500 mm Schichtdicke Mikoskopische Myocadschicht Zuodnung eines lokalen othogonalen Koodinatensystems Basisvektoen: f: Faseichtung s: Schichtichtung t: Schichtnomale Messmethode Uniaxiale Messung fü jede Richtung t s f Seite 43 Biaxiale Messung elastomechanische Paamete von Weichteilen Klammeung zum Befestigen de Pobe Spindel fü Kaftübetagung Gewebepobe 3 cm x 3 cm - 6 cm x 6 cm Bad Tempeatukontolliet Optimische Makieungen zu Efassung mit Videokamea Seidenfaden zu Kaftübetagung Quelle: Fung, Biomechanics: Mechanical Popeties of Living Tissue, 1993 Seite 44

23 Modellieung de Hezanatomie mit Faseoientieung Epicadiales Myocadium Myocadium in Wandmitte Endocadiales Myocadium Seite 45 Duck/Dehnungskuve fü unteschiedliche Richtungen Epicadiales Myocadium Myocadium in Wandmitte Spannung Spannung [F/A] f s t [F/A] f s t Dehnung [m/m] f: Faseichtung s: Schichtichtung t: Schichtnomale Dehnung [m/m] Quelle: Hunte et. al., Computational Electomechanics of the Heat, in Computational Biology of the Heat, Editos: A. V. Panfilov et A. V. Holden, S. 368, 1995 Seite 46

24 Schespannung Offene Fagen/Modelleweiteungen Residuale Spannung im Myokad Abhängigkeit des Mateialtensos z. B. von Ionenkonzentationsvehältnissen und Kontaktionszustand Inhomogenes Mateial (Blut, Muskel, Lymphe) Nichtinvasive Messung von Dehnung/Spannung Seite 47 Zusammenfassung Wiedeholung: Lösung von Gleichungssystemen Multigid-Vefahen Opeatoen 2-Gitte-Vefahen Mehgitte-Vefahen Anatomische Modelle Bildgebende Systeme Estellung Beispiele Physikalische Modelle Gundlagen Elektische Leitfähigkeiten Elastomechanische Paamete Seite 48