3 Grundlagen der Mikrowellenleitung

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1 Gundlagen de Mikoellenleitung 3 Gundlagen de Mikoellenleitung Fü die ocfequente elektisce Ansteueung de Wandeellenmodulatoen muß eine elektisce Kontaktieung geält eden, die eineseits bis zu Fequenzen von 4 GHz geeignet ist und die sic andeeseits als ausgedente Mikoellenleitung fetigen läßt, so daß Ausbeitungsekte de Mikoelle beobactet eden können. Hauptfodeungen an die veendete Leitung sind also: (a) eine oe elektisce Genzfequenz f 3dB, (b) eine geinge Dämpfungskonstante α M, (c) unkompliziete tecnologisce Realisiebakeit (d) Kompatibilität mit komeziellen Mikoellentastköpfen fü die Kontaktieung. Diesen gestellten Fodeungen id eine Kombination aus eine Mikosteifenleitung und eine Scottky-Koplanaleitung geect. Die beiden Massekontakte de koplanaen Leitung sind auf de feigeätzten n + -dotieten GaAs-Kontaktscict aufgebact, und de Innenleite läuft längs eines Mesaückens auf de scac n-dotieten GaAs-Deckscict. Duc die eingefügte vegabene n + -dotiete GaAs-Kontaktscict entstet ein Leitungstyp, de sool Eigenscaften eine Koplanaleitung als auc eine Mikosteifenleitung besitzt. Es egeben sic die zei Genzfälle: 1) Ist die Leitfäigkeit de n + -Scict gleic de des idealen metalliscen Masseleites, so eält man eine eine Mikosteifenleitung l [Luft] [Halbl.] s I ein s m I efl n - -GaAs MQW n + -GaAs Bagg Buffe Substat t d Abbildung 3.1: Quescnitt de Mikoellenleitung; Dicke de aktiven one d, Dicke de Metallisieung t, Bauelementöe, Beite des Innenleites, Spaltbeite s, Beite des Mesaückens m, Länge de Leitung l, elative Pemittivität von Luft [Luft] und des Halbleites [Halb]. Details de Scictstuktu finden sic in Abb...

2 Gundlagen de Mikoellenleitung 1 ) Ist die Leitfäigkeit de n + -Scict gleic de des Dielektikums de Spescictkapazität, so eält man eine eine Koplanaleitung. Im folgenden Kapitel sollen die Eigenscaften de beiden Leitungstypen kuz dagestellt eden und ein Modell entickelt eden, das duc eine Vebindung de beiden Genzfälle geeignet ist, die veendete Leitungsstuktu mit integiete n + -Kontaktscict zu besceiben. Besondee Augenmek soll iebei auf die Bestimmung des Vezögeungsfaktos λm V M =, (3-1) λml dem Veältnis de Vakuumellenlänge λ M de Mikoelle zu Wellenlänge auf de Mikoellenleitung λ ML, gelegt eden. Kommt die Leitungslänge de Mikoellenleitung l in die Gößenodnung von λ ML / 4, eden Wellenausbeitungsekte auf de Leitung ictig, die Leitung kann nict me als disketes Bauelement betactet eden. Je göße de Vezögeungsfakto ist, um so niedige ist die Mikoellenfequenz, bei de bei gegebene Leitungslänge Wandeellenekte aufteten. Wandeellenekte teten zum Beispiel bei eine Fequenz von 1 GHz und einem Vezögeungsfakto de Mikoellenleitung von V M = 6 ab eine Leitungslänge l von eta 15 µm auf. 3.1 Die Mikoellenleitung In den folgenden Abscnitten sollen die beiden Genzfälle näe beleuctet eden. Mikosteifenleitung: Wid die n + -Kontaktscict als se niedeomig angeseen, so kann die Leitung im quasistatiscen elektiscen Betieb als eine Mikosteifenleitung betactet eden. Diese Leitungstyp findet Veendung beim Aufbau von ybidintegieten Scaltungen und integieten Mikoellenscaltungen (englisc: Micoave Integated Cicuits, MICs). Eine Mikosteifenleitung (Abb. 3.) bestet aus einem metalliscen Steifen [Luft] t [Halbl.] Abbildung 3.: Skizze eine Mikosteifenleitung; (Paamete siee Text).

3 Gundlagen de Mikoellenleitung de Beite und de Dicke t auf einem Dielektikum de Dicke. Das Dielektikum besitzt die elative Pemittivität [Halb]. Auf de andeen Seite des Dielektikums befindet sic eine ausgedente Metallscict als ückseitige Kontakt. Die Mikosteifenleitung ist umgeben von Luft mit de elativen Pemittivität [Luft]. Da bei diesem Leitungstyp meee vesciedene Mateialien betactet eden müssen, Luft und Halbleitescicten, kommt es zu Efüllung de Rand- und Stetigkeitsbedingungen neben den Tansvesalkomponenten de Felde auc zu Longitudinalkomponenten [75]. Diese sind nu fü niedige Fequenzen ode goße Wellenlängen (λ ML > 1 ) venaclässigba. In diese Näeung de quasi-tansvesal elektomagnetisce- Wellen, (Quasi-TEM-Wellen) kann man mit den aus eine statiscen Näeung emittelten Feldveteilungen und Leitungskenneten ecnen. Man esetzt dazu die elative Pemittivität duc eine ektive elative Pemittivität, mit 1 <, <, die die Bezieung c ω vp = = (3.1-1) β, efüllt. Dabei bezeicnet ω die Keisfequenz, β den Pasenkoizient und v p die Pasengescindigkeit de Mikoelle., ängt von den Quescnittsabmessungen de Steifenleitung, de elativen Pemittivität des Dielektikums und de Mikoellenfequenz ab. Da das Halbleitemateial aus eine Vielzal von untesciedlicen Halbleitescicten aufgebaut ist, muß man mit eine gemittelten elativen Pemittivität ecnen. Fü Scictdicken des Halbleitemateials deutlic kleine als die Wellenlänge de Mikoelle läßt sic die gemittelte Dielektizitätskonstante als aitmetisces Mittel de Dielektizitätskonstanten de beteiligten Halbleitemateialien ausdücken. Endlice Wete de Steifendicke t de Metallisieung eden meist esatzeise duc eine ektive Steifenbeite beücksictigt. Nac [76] können unte de Voaussetzung t < und t < / folgende Näeungsfomeln fü venaclässigbae Dispesion veendet eden: t = + 1,5 1 + ln π t t 4π = + 1,5 1 + ln π t fü 1 π fü 1 π (3.1-) (3.1-3) + 1 = / +,4 (), 1 (3.1-4) fü 1

4 Gundlagen de Mikoellenleitung 3, + 1 = / 1 fü 1 (3.1-5) L L = = π,, 8,5 ln + () ln + 1,393 +,667 ln fü < 1 (3.1-6) + 1,444 (3.1-7) fü 1 bezeicnet iebei den Wellenidestand des Vakuums und L den Leitungsellenidestand fü niedige Fequenzen ode goße Wellenlängen (λ ML > 1 ). Die Dicke de Mikosteifenleitung betägt bei den in diese Abeit veendeten Scictstuktuen ungefä 1 µm. Die Steifenbeite ude bei vesciedenen Modulatoen ziscen 1,5 und 5 µm vaiiet. Die Scictdicke t des aufgedampften Metallsteifens betägt eta nm. Die gemittelte elative Pemittivität des Halbleitemateials betägt eta 13,. Aus diesen Daten läßt sic de Vezögeungsfakto V M de Steifenleitung fü niedige Fequenzen beecnen. Diese beecneten Vezögeungsfaktoen sind zusammen mit den Vezögeungsfaktoen fü die Koplanaleitung und den ie veendeten Mikoellenleitungen in Tabelle 3.1 am Ende des Kapitels 3.1 aufgelistet. Koplanaleitung: Get man von eine ocomigen n + -dotieten GaAs-Kontaktscict aus, so kann man das Modell eine Koplanaleitung auf albleitendem Substat fü die Steifenleitung veenden. Die Koplanaleitung bestet aus einem metalliscen Steifen de Beite auf einem albleitendem Substat de Dicke, de von zei eiteen ausgedenten metalliscen Fläcen duc gleic goße Spalte de Beite s getennt ist. Das albleitende [Luft] s s t [Halbl.] Abbildung 3.3: Skizze eine Koplanaleitung; Paamete siee Text.

5 Gundlagen de Mikoellenleitung 4 Substat besitzt eine elative Pemittiviät [Halb] und die Steifenleitung ist umgeben von Luft mit de elativen Pemittivität [Luft] (siee Abbildung 3.3). Unte de Anname venaclässigbae Longitudinalkomponenten (Quasi-TEM-Welle) läßt sic nac [77] die Leitung duc ein diffeentielles Esatzscaltbild (siee Abb. 3.4) besceiben. Die Wellenausbeitung de Mikoelle auf de Leitung id duc den komplexen Wellenausbeitungskoizienten γ = ( R' + jωl')( G' + jωc') = α M + jβm (3.1-8) und den komplexen Leitungsidestand L R' + jωl' G' + j ω C' = (3.1-9) bescieben. α M und β M besceiben den Dämpfungskoizienten bz. den Pasenkoizienten de Mikoelle. Unte Venaclässigung des Queleitets G und des Längsidestandes R läßt sic de Induktivitätsbelag L und de Kapazitätsbelag C exakt mit Hilfe de konfomen Abbildung bestimmen. Die bei de konfomen Abbildung auftetenden elliptiscen Integale lassen sic duc folgende Näeungsfomeln ineicend genau besceiben [13]: K'( = 4 ln Kk ( ) π k K'( + = π ln 1 Kk ( ) 1 obei die Bezieung gilt: k = / s + / fü < k, 173, (3.1-1) k k fü, 173 < k < 1, (3.1-11). (3.1-1) L' l R' l C' l G' l Abbildung 3.4: Diffeentielles Quasi-TEM-Esatzscaltbild eine Koplanaleitung mit de Länge l und den Belägen: Längsidestand R, Induktivität L, Kapazität C und Leitet G.

6 Gundlagen de Mikoellenleitung 5 Man eält folgende Gleicungen fü die Kenngößen eine idealen (unendlic ausgedentes Substat, unendlic ausgedente Massemetallisieungen, unendlic dünne Metallisieungen) Koplanaleitung: + 1, () = K'( L() 4 K( (3.1-13) = (3.1-14), L' () µ K'( 4 K( C' () K( 4, K'( = (3.1-15) = (3.1-16) Hiebei bezeicnet µ die Pemeabilität des Vakuums. Mit diesem Gleicungssatz läßt sic die Wellenausbeitung auf eine idealisieten Koplanaleitung besceiben. Insbesondee lassen sic de Leitungsellenidestand L () und de Vezögeungsfakto V M beecnen. Βei den in diese Abeit untesucten Mikoellenleitungen mit eine koplanaen Metallisieung mit Scottky-Kontaktieung und mit eine integieten oc n + -dotieten GaAs-Kontaktscict, andelt es sic um eine Miscfom ziscen eine Mikosteifenleitung und eine Koplanaleitung. Unte de Anname, dass sic die Wellenausbeitung längs de Leitung duc eine Quasi-TEM-Mode besceiben läßt, kann man ein diffeentielles Esatzscaltbild aufstellen (siee Abb. 3.5). Da sic unte de Innenleitemetallisieung ein speende Metall- Halbleitekontakt ausbildet, fällt das gesamte elektisce Feld übe de Spescict ab. Wi ealten also als Kapazitätsbelag C de Leitung: L' l R' l C' l G' l Abbildung 3.5: Diffeentielles Quasi-TEM-Esatzscaltbild de veendeten Mikoellensteifenleitung (MWL) mit Scottky- Kontakt, Länge l, Leitungsbeläge: Längsidestand R, Induktivität L, Kapazität C und Leitet G.

7 Gundlagen de Mikoellenleitung 6 C' () =, (3.1-17) ds obei d s die Spescicteite de Scottky-Veamungszone bezeicnet. Auc one angelegte äußee Spespannung dent sic die Spescict übe das gesamte MQW-Gebiet aus, so daß man näeungseise die Spescicteite als Abstand ziscen Aluminium-Metallisieung und n + -GaAs-Kontaktscict ansetzen kann. ( ) beücksictigt nac Gl und Gl die endlice Dicke t de Metallisieung. De Induktivitätsbelag de Leitung id sic in este Näeung nict vom Induktivitätsbelag de einen Koplanaleitung untesceiden, da im gesamten Modulato nu nictmagnetisce Mateialien veendet eden. Alledings a im Fall de einen Koplanaleitung von einem unendlic ausgedenten dielektiscen Substats ausgegangen oden. Unte Beücksictigung eine endlicen dielektiscen Substatdicke egibt sic fü den Leitetsbelag nac [13] folgende Gleicung: µ K( K( k ) L' = + K'( K'( k ) Dabei gilt fü das Modul k : π / tan k = π ( + s) tan 4. (3.1-18). (3.1-19) Mit den so ealtenen Ausdücken fü L und C de veendeten Mikosteifenleitung kann man eine Abscätzung des Vezögeungsfaktos V M vonemen: mit λ β M = (3.1-) β M V M = λml β ω L'C' (3.1-1) M In de Tabelle 3.1 sind die Vezögeungsfaktoen fü die Mikosteifenleitung (MSL), die Koplanaleitung (KPL) und die ie veendete Mikoellensteifenleitung (MWL) einande gegenübegestellt. Wie man aus de Tabelle 3.1 ablesen kann, ändet sic de Vezögeungsfakto de Mikosteifenleitung nu enig ( 1 %) bei eine Ändeung de Steifenbeite von 1,5 µm auf 1 µm. Bei de Koplanaleitung ist de Vezögeungsfakto soga von de Innenleitebeite unabängig. Est das angepaßte Modell de Mikoellensteifenleitung MWL zeigt eine ausgepägte Abängigkeit des Vezögeungsfaktos von de Innenleitebeite, die in diese Abeit expeimentell bestätigt id (siee Abscnitt 5.3).

8 Gundlagen de Mikoellenleitung 7 Innenleite beite /µm MSL- V M KPL- V M MWL- V M 1,5 3,3,65 4,1 3,7,65 4,63 4 3,18,65 5,86 6 3,5,65 6,76 8 3,3,65 7,48 1 3,34,65 8, 1 3,36,65 8,65 Tabelle 3.1: Vezögeungsfaktoen V M fü vesciedene Mikoellensteifenleitungen im Vegleic. Die Spaltbeite betägt 6 µm, die Dicke de elektooptisc aktiven Scict 95 nm, die Dicke de Metallisieung, µm, die Substatdicke 5 µm. MSL: Teoie de Mikosteifenleitung nac [76], KPL: Teoie de Koplanaleitung nac [13], MWL: Mikoellenleitung angepaßt an die veendete Scictstuktu. 3. Mikoellenausbeitung Die Mikoellenausbeitung auf de Mikoellensteifenleitung id fü ausgedente Leitungen duc die in den voangegangenen Kapiteln aufgefüten Gleicungen bescieben. Insbesondee id die Mikosteifenleitung duc einen, im allgemeinen komplexen, Leitungsellenidestand L (Gl ) und einen Vezögeungsfakto V M (Gl ) caakteisiet. Da die untesucten Leitungen nict unendlic ausgedent sind, müssen auc die Leitungsbegenzungen betactet eden. Eine sic auf de Mikoellenleitung ausbeitende Mikoelle efät am Leitungsende im allgemeinen eine Ändeung de Ausbeitungseigenscaften und id teileise eflektiet und teileise tansmittiet. Da eine Leitung zei Übegänge besitzt, kann es zu Mefaceflexionen kommen, vegleicba den optiscen Mefaceflexionen beim Faby- Peot-Resonato, de in Kapitel eläutet ude. Auc bei de Mikoellenausbeitung längs eine Leitung teten Resonanzen auf, enn die Wellenlänge de Mikoelle auf de Leitung λ ML in die Gößenodnung de doppelten Leitungslänge kommt. Beücksictigt man möglice Pasendeungen bei de Reflexion de Mikoelle am Leitungsabscluß, so können este Resonanzen aufteten, enn die Leitungslänge s einem Vietel de Wellenlänge de Mikoelle auf

9 Gundlagen de Mikoellenleitung 8 de Leitung entspict. Die Wellenlänge de Mikoelle λ ML auf de Leitung id duc den Vezögeungsfakto V M de Leitung bestimmt. De Vezögeungsfakto ist ein Maß fü die Veingeung de Ausbeitungsgescindigkeit de Mikoelle auf de Leitung im Vegleic zu Vakuumlictgescindigkeit. De Vezögeungsfakto ist, ie im voegeenden Abscnitt bescieben, abängig von de Innenleitebeite de Leitung und de elativen Pemittivität des Halbleitemateials. Fü die in diese Abeit veendeten Bauelemente betägt de Vezögeungsfakto ziscen 4 und 1, abängig von de Quescnittsgeometie de Leitung. Wellenausbeitungsekte, ie Mikoellenesonanzen sind auf den Mikosteifenleitungen bei eine Mikoellenfequenz von 1 GHz bei einem Vezögeungsfakto von 1 also ab eine Leitungslänge von 75 µm zu eaten. Deatige Mikoellenesonanzen können auf de andeen Seite auc dazu veendet eden, den Vezögeungsfakto V M eine Steifenleitung expeimentell zu bestimmen. Neben dem Abscluß eine Leitung mit dem Übegang Leitung/Luft ( offenes Ende ) gibt es eitee ausgezeicnete Absclüsse. Scließt man beispielseise ein Leitungsende daduc ab, daß de Innenleite übe eine metallisce Bücke mit den Außenleiten vebunden id ( Kuzscluß ), so eält man an diese Stelle einen elektiscen Feldknoten. Einlaufende Wellen eden unte Pasenumke sinusfömige Mikoellenspannung an dem kuzgesclossenen Leitungsende eflektiet. Möcte man Reflektionen am Leitungsende vemeiden, ält man einen ellenidestandsangepaßten Abscluß ( eflexionsfeien Wellenleiteabscluß ), de die im zugefüte elektomagnetisce Feldenegie in Wämeenegie umandelt. In diesem Kapitel ist eine Modellbesceibung de Mikoellensteifenleitung vogestellt oden, de die geometieabängigen Ausbeitungseigenscaften eine Mikoelle auf de Leitung besceibt. Insbesondee egibt sic ein Vezögeungsfakto V M, de übe die Innenleitebeite de Steifenleitung in einem eiten Beeic einstellba ist.