Regelungs- und Systemtechnik 3

Transkript

1 Regelug Mechatroscher stee Regelugs- u stetech 3 aptel 3: ala-flter Prof. Dr.-g. Pu L Fachgebet ulato u Optale Proesse OP

2 Dsrete asche stee Zustasvarable: e st otuerlch aber cht ffereerbar. u u u u3 u 4 u teuervarable: e st stücese ostat. De Moellglechug chtlear: De Moellglechug lear f u 0 a bu 0 0 0

3 Zustasrauarstellug sreter stee Bu v Uschere stochastsche töruge: : Ugeaugete t es Moells 3 v truturbl: : Ugeaugete er Messug v u B Proess

4 uslegug ees Beobachters uter e töruge 4 ere geesse. törgröße s ubeat. v Zustasgröße s abulete. We beschrebt a e törgröße? v ~ N 0 Q ~ N 0 R Ee Zufallsvarable: e hat ee Berech ee se hre Wert t. hre Wert a a cht vorhersage. Durch Beobachtug erhält a e Wahrschelchetsvertelug.

5 Messerte eer Zufallsvarable: 5 [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [

6 Wahrschelchetschte: 6 We häufg e cht ee tervall? De Dchtefuto: l 0 harater er Dchtefuto:

7 7 Wahrschelchetsvertelug: Uelche Beobachtuge: Rlt Häft Wh hlht b Relatve Häufget = Wahrschelchet.h. b a b a P l l 0 0 a 0 0 harater er Wahrschelchet: 0 a b P harater er Wahrschelchet: b a P b a P b a P P

8 Vertelugsfuto: 8 We groß st e Wahrschelchet ee tervall? Wl Wel P a b P a b P a b P 0 b P a b l 0 De otuerlche Futo: P F

9 9 Noralvertelug: ~ N Ee Zufallsvarable st oralvertelt e se ee ue vo ehrere lee Zufallsvarable verursacht st ach e Zetral-Lt- heore älch heore älch N ep P P P F ep } { P P

10 0 taarserug eer Noralvertelug: 0 ~ ~ N N Wel F P ep } { ep ep Berechug er Wahrschelchet t P } { Berechug er Wahrschelchet t vorhaeer oftare: P } {

11 Glechvertelug: e a b b a 0 e a b a b 0 e a a F e a b b a e b F 0 a b

12 Erartugsert: N N N Wo legt as Zetru er beobachtete Date? N N N Der Mttlerert: 0 : Vara: We groß st e treuug vo Erartugsert? We groß st e treuug vo Erartugsert? N N D Durch Meßate: D Durch Meßate: Durch tegrato: D Durch tegrato:

13 Eratugsert u Vara: 3 Noralvertelug: D Glechvertelug: b a / D b a / taarserug eer Zufallsvarable: D Dat 0 D

14 4 Multvarate tochast: [ ] ξ Es gbt ehrere uschere Varable: Wahrschelchetsvertelug:? } { F P? } { P F Ma efert ee geesae Dchtefuto: 0 at at h h l h f F De Wahrschelchetsfuto: F

15 Multvarate tochast: Erartugserte: ξ [ ] 5 Varae: D [ D D ] ovaraatr: obe cov [ ] st setrsch. h. cov [ ] D

16 orrelato sche Zufallsvarable: 6 orrelatosoeffete: r cov D D Es gbt e folgee Beehuge: r u r für r 0 cov We beeutet habe ee orrelato. r 0 0 We beeutet e sehr ahrschelch.

17 orrelato sche Zufallsvarable: 7 taarfor er Varable: D Da st e ovaraatr: r r r r r r We es ee orrelato besteht st e ovaraatr ee agoale Matr.

18 8 Multvarate Noralvertelug: ~ μ ξ N Dchtefuto: ep et μ ξ μ ξ Wahrschelchetsfuto: ep et F μ ξ μ ξ Für e Zufallsvarable : r r [ ] μ r

19 ulato ehrerer oralvertelte Zufallsvarable 9 E Bespel: r ~ N N r r= r=

20 Multvarate Noralvertelug: Leare rasforato: 0 ξ ~ N μ η ξ b η ~ N μ b Durch ee leare rasforato ergbt sch eer ee Noralvertelug. tochastsche Proesse: Zetabhägge Zufallsvarable: t ee Zetput st er Wert er Varable uscher. Es gbt ee etlche Verlauf vo Erartugserte. Zsche Zetpute gbt es orrelatoe.

21 ulato stochastscher Proesse: t t r urch Utertelug er Zet t Zettervalle sretsert. ee tervall r se t eer Zufallsgröße ageähert. Z.B. t [ 60] u ξ ~ N μ / r

22 Zustasrauarstellug sreter stee truturbl: v u B Proess uslegug ees Beobachters: ere geesse. törgröße s ubeat. v Zustasgröße s abulete.

23 ala-flter 3 De Vara es chätfehlers er Zustasgröße soll ert ere! Moellglechuge: Bu v Uschere stochastsche töruge: v ~ N 0 Q ~ N 0 R De chätug es Zustas v aha er Messug :

24 4 De Präto eser chätug vo lette chrtt Erartugsert auf Bass vo Moell: Bu chätfehler er Zustasvarable ovaraatr er chätfehler: Bu Bu cov Bu Bu Bu Bu Q Q Q Q chtug: Matr B hat ee Efluss.

25 ala-flter 5 lso Q chätfehler er usgag: ~ Upate er Zustasschätug: ~ Welche Matr soll vereet ere at e ovara vo chätfehler ert r? u? Moell Messug

26 6 Vara es Fehlers er Zustasschätug: cov v cov cov v v cov cov v cov v cov cov R v cov cov R

27 7 Vara es Fehlers er Zustasschätug: R R R R R Das Mu be 0 De optale Lösug:

28 8 pleeterug ala-flter De optale Matr: D Da aher aher ~ Pät Upate: Bu R Präto: Q ~

29 pleeterug ala-flter Bu ~ ~ 9 talserug: u B v Proess B ala- Flter + + ~ -

30 30 Ereterter ala-flter etee ala-flter De Ereterug es ala-flters auf chtleare stee! Moellglechuge: f u h v Uschere stochastsche töruge: v ~ N 0 Q ~ N 0 R De chätug es Zustas aha er Messug :

31 3 Ereterter ala-flter etee ala-flter De Präto er chätug vo lette chrtt Erartugsert auf Bass vo chtleare Moell: f u h ufgru er chtleare Futoe a e ovaraatr cht ret abgletet ere. Daher führt a ee Learserug für ee chrtt urch: f h u 0 0 Zetvarate stee!

32 3 pleeterug Ereterter ala-flter ~ 0 h Präto: Upate: R 0 u f Q ~ ufgru er pproato urch e Learserug st e chätug er ovara cht geau e chätug er ovara cht geau. Daher r as Ergebs oft cht ufree stelle.