Laboratory vibration test of operator seats Uncertainty of measurement

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1 VDI-Berchte Nr. 190, Unscherhet von Messergebnssen be der Schwngungsprüfung von Fahrerstzen Laboratory vbraton test of operator seats Uncertanty of measurement Dr. J. Rssler, Insttut für Arbetsschutz der Deutschen Gesetzlchen Unfallverscherung, Sankt Augustn; Dpl.-Ing. L. Meyer, ISRINGHAUSEN GmbH & Co. KG, Lemgo; Abstract The sources of uncertanty that affect the measurement of the seat effectve ampltude transmssblty (SEAT) n standardzed laboratory test codes are dscussed. The effect of the dfferent sources s estmated n two ways. Frstly, on the bass of a lnearzed mathematcal model as outlned n the Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement (GUM). Secondly, the effects are estmated by a numercal Monte-Carlo smulaton as descrbed n supplement 1 of the GUM. In addton, measurement results of the SEAT n two laboratores are gven. 1. Enletung De Bestmmung der Unscherhet ener (Mess-)Größe st ene grundlegende Anforderung an ede Messstelle. Wchtger als de rene Angabe enes Unscherhetsberechs st es, en Unscherhetsbudget aufzustellen, das de verfügbaren Informatonen über de Enflussgrößen enthält, de zu desem Unscherhetsberech führen. Dadurch wrd de Angabe des Unscherhetsberechs transparent, und de Qualtät vermentlch großer oder klener Unscherhetsbereche wrd augenfällg. Damt st de Angabe des Unscherhetsbereches samt Unscherhetsbudget zunächst enmal en Qualtätsmerkmal ener Messstelle. Darüber hnaus kann dese Angabe auch genutzt werden, um enen Verglech mt Anforderungswerten anzustellen. Im Berech der Schwngungsprüfung von Fahrerstzen nur wenge Angaben [1] zur Unscherhet der üblchen Messgrößen verfügbar. En Grund dafür st, dass de Prüfnormen über das Dämpfungsverhalten von Stzen [-6] kene Angaben zur Messunscherhet vorsehen. Stattdessen machen dese Normen genaue Angaben zur Gültgket ener Prüfung.

2 VDI-Berchte Nr. 190, Ene gültge Prüfung fndet demnach unter Bedngungen statt, de de Unscherhet möglchst verrngern. In deser Arbet soll zum enen ganz allgemen de Größenordnung des Unscherhetsberechs ermttelt werden, der für ene Messung be der Schwngungsprüfung von Fahrerstzen zu erwarten st. Dafür wrd m Abschntt zunächst en allgemenes Unscherhetsbudget für dese Messung aufgestellt und darauf das Verfahren der Unscherhetsbetrachtung angewendet, we es m Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement (GUM) [7, 8] angegeben st. Des schleßt ene kurze Beschrebung der Monte-Carlo Methode en, de m GUM vorgesehen snd [8], und de es erlaubt, de Unscherhet für nahezu belebge Stuatonen numersch zu bestmmen. Nachdem so en allgemener Überblck über de zu erwartenden Unscherhetsbereche gewonnen st, werden m Abschntt 3 Messungen vorgestellt, de geegnet snd, Telaspekte des Unscherhetsbudgets aus Abschntt zu bestmmen. Im Abschntt 4 werden de gewonnenen Ergebnsse zusammengefasst.. GUM anhand enes Bespels aus der Stzprüfung Zunächst sollen de Methoden des GUM, nklusve senes Anhangs 1 vorgestellt werden. Danach werden dese Methoden auf das Unscherhetsbudget ener Bespelmessung aus dem Berech der Stzprüfung angewandt..1 Methoden des GUM Ene Ausgangsgröße y = f(x ) hängt von mehreren Engangsgrößen x ab. Entwckelt man y um den Wert Y, den se an den Messwerten X ennmmt, erhält man f 1 f Y = f X X X x, ( x ) + ( X x ) + ( X x )( X x ) + R mt dem Restgled R. Vernachlässgen aller quadratschen und höheren Terme führt nach Quadreren zu ( Y f ( x )) ( ) ( ) ( ) = c X x + c c X x X x () Dabe snd de partellen Abletungen von f nach den Engangsgrößen x an den besten Schätzwerten (Messwerten) X de Senstvtätskoeffzenten: (1) c f = X x Im Erwartungswert für Glechung () (3)

3 VDI-Berchte Nr. 190, E [( Y f ( x )) ] = c E ( X x ) snd [ ] E ( f ( x )) [ ] + c c E[ ( X x ) ( X x ) ] Y de kombnerte Varanz V c = σ c,gum ausgedrückt als Quadrat der kombnerten Standardabwechung σ c,gum. [ ] E ( x ) X de Varanzen V = σ der Enflussgrößen x ausgedrückt als Quadrat der Standardabwechungen σ. [ ] E ( X x ) ( X x ) de Kovaranzen, de für unkorrelerte Größen glech Null snd. Damt ergbt sch für de kombnerte Standardabwechung be unkorrelerten Enflussgrößen n lnearer Näherung folgende Darstellung: σ = c σ (5) c, GUM De c ergeben sch aus dem mathematschen Modell y = f(x ), das ncht mmer vollständg bekannt st. De Standardabwechungen σ ergeben sch aus der Wederholungsgenaugket, de aus Wederholungsmessungen gewonnen werden kann, oder anderen Informatonsquellen, we zum Bespel Expertenwssen. Bem Expertenwssen snd zwe Fälle von besonderer Bedeutung, de nach dem Prnzp der maxmalen Entrope abgeschätzt werden können [9]: Ist bekannt, dass ene Enflussgröße nur n enem Berech vorkommt, so kann n desem Berech ene Glechvertelung angenommen werden. Be ener symmetrschen Vertelung um den Schätzwert X ± a ergbt sch de Standardabwechung zu σ = a 3-0,5. Snd Schätzwert und ene Standardabwechung bekannt (etwa aus Kalbrerschenen), so kann ene Normalvertelung mt der angegebenen Standardabwechung angenommen werden. En Ergebns Y±U wrd mt ener erweterten Unscherhet U = k σ c angegeben, wobe sch der dmensonslose Erweterungsfaktor k danach rchtet, welchen Antel der Messwerte man m Berech ±U erwartet. Anstatt Glechung (5) zu benutzen, um de Varanz der Größe y zu bestmmen, können nach Anhang 1 des GUM auch numersche Monte-Carlo Smulatonen genutzt werden. Dabe st weder ene lneare Näherung (Glechung ()) notwendg, noch de Annahme, dass de Messgröße normalvertelt st. Ausgehend vom mathematschen Modell y = f(x ) werden für alle unkorrelerten Enflussgrößen x Vertelungen mt Mttelwert und Standardabwechung (4)

4 VDI-Berchte Nr. 190, vorgegeben. Aus desen Vertelungen werden Zufallszahlen gezogen. De Anzahl der Zehungen hängt von der gewünschten Genaugket ab und führt zu ener Häufgketsvertelung der Größe Y. Für dese Vertelung wrd de Standardabwechung und damt de Unscherhet berechnet.. Bespel aus der Stzprüfung: Unscherhetsbudget und mathematsches Modell Als Bespel für ene Größe y soll der Stzübertragungsfaktor SEAT betrachtet werden: a SEAT = a ws,1 wp,1 (6) Dabe st a ws,1 (a wp,1 ) der quadratsche Mttelwert der frequenzbewerteten Beschleungung auf der Stzfläche (der Plattform) zwschen den Frequenzen f 1 und f, de e nach Prüferregerspektrum verscheden sen können [-6]. Für de Beschleungungswerte kommen n enem Unscherhetsbudget de folgenden Beträge n Betracht, de durch ene Standardunscherhet σ ausgedrückt werden: Messkette σ Messkette Sowohl a ws als auch a wp werden mt Prüfmtteln gemessen, deren Messunscherhet dem Kalbrerschen entnommen werden kann. Sollte dort ene erweterte Messunscherhet angegeben sen, so muss noch durch den ebenfalls angegebenen Erweterungsfaktor k dvdert werden. Für dese Arbet wrd angenommen, dass de Unscherhet durch de Messkette ener Normalvertelung folgt, deren Standardabwechungen be σ Messkette (ā 0,05) legen. Versuchsperson-Stz σ Person-Stz oder σ Person, σ Stz De Versuchsperson hat durch hre schenbare Masse und hr Verhalten (Anspannung, Haltung etc.) enen nchtlnearen Enfluss auf de Messung. Durch Versuchsvorgaben n den Normen für de Körperhaltung während der Prüfung soll de dadurch verursachte Unscherhet gerng gehalten werden. Der Stz st ebenfalls en nchtlneares System, be dem zusätzlch de Enstellung sener Elemente (Feder, Dämpfer, Rückenlehne ) Enfluss auf de Messung nehmen kann. Da auch de Versuchsperson ene Rückwrkung auf den Stz hat, st ncht klar, ob dese Enflüsse als unabhängg vonenander angenommen werden können. Um enen Endruck davon zu erlangen, we dese Beträge sch generell auswrken, wrd der folgende Berech betrachtet: {σ Person, σ Stz } (ā ws,1 0,0), der größer st, als nach [1] zu vermuten.

5 VDI-Berchte Nr. 190, Anregungssgnal σ Sgnal Für ene gültge Messung muss das Anregungssgnal Bedngungen genügen, de n den Prüfnormen festgelegt snd. Rückwrkungen der Stze und der Versuchsperson auf de Erzeugung der Schwngungsanregung werden durch Nachregeln so ausgeglchen, dass weder ene gültge Anregung vorlegt. Der Mttelwert der unbewerteten Beschleungung ā P,1 darf zum Bespel nur um 5 % [3, 5, 6] oder 10% von enem Normwert abwechen [4]. Im zu bewertenden Frequenzberech dürfen Toleranzkurven ncht über- oder unterschreten werden. Für edes Prüferregerspektrum kann damt de Abwechung angegeben werden, de für gültge Messungen nach Norm möglch snd. In deser Arbet wrd angenommen, dass durch das Sgnal de Werte maxmal n enem Berech um ā wp,1 ± (ā wp,1 0,1) legen. Um dese Enflussgrößen n das mathematsche Modell zu übertragen, snd de folgenden Untermodelle snnvoll: a a ws,1 wp,1 = a = a ws,1 wp,1 x = a x = a ws,1 wp,1 ( xpersonxstzxmesskette) ( x x ) Sgnal Messkette Das Untermodell für de Stzfläche kann anstatt zwe Beträgen für Stz und Person auch nur enen Betrag x Person-Stz enthalten, der bede Enflüsse beschrebt. Dabe snd de x unkorrelerte Zufallsgrößen, deren Mttelwert X = 1 st, und ā ws,1, ā wp,1 de Messwerte nach Norm darstellen. De Standardabwechungen 0 < σ < 1 snd dmensonslos und als prozentuale Abwechungen vom Mttelwert zu verstehen. Für Untermodelle nach Glechung (7) st ene lneare Näherung ncht notwendg. Ihre Varanzen für K unabhängge Enflussgrößen, wenn a ene Konstante st, lassen sch exakt angeben zu [10]: V a K x = a V K x = a K K ( V + X ) X Glechung (5) nmmt damt folgende Form an: (7) (8) σ c σ σ c,gum Stz Stz = a Plattform = = a 1 c wp,1 ws,1 = a Stz σ ( σ Person + 1)( σ Stz + 1)( σ Messkette + 1) 1) ( σ + 1)( σ + 1) 1) 0, 5 wp,1 Stz c + c Plattform Sgnal Plattform σ a = a Plattform ws,1 wp,1 Messkette 0,5 (9)

6 VDI-Berchte Nr. 190, Mt desen Angaben lassen sch für verschedene Werte von ā ws,1 und ā wp,1 Standardabwechungen berechnen oder smuleren. Wenn nchts anderes angegeben st, wrd n deser Arbet ā wp,1 = {0,6; 0,7 1,9} gewählt, was dem Berech entsprcht, der n den aktuellen Stzprüfnormen vorgegeben st [3-6]. Für eden Wert ā wp,1 werden acht Werte für ā ws,1 so ausgesucht, dass SEAT = {0,5, 0,6 1,}. De Anzahl und Größe der Standardabwechungen σ st dabe von dem betrachteten Problem abhängg und wrd m Enzelnen angegeben. Be ener Smulaton werden für ede Parameterkombnaton (ā ws,1, ā wp,1, {σ }) 10 6 Zehungen eder Zufallsgröße vorgenommen, was ene Häufgketsvertelung des SEAT ergbt. Bestmmt werden der Mttelwert SEAT GUM1 und de Standardabwechung σ c,gum1 als Mttelwerte aus 30 Häufgketsvertelungen für deselbe Parameterkombnaton: 1 1 SEATGUM1 = SEATGUM1, σ c,gum1 = σ c, GUM1, (10) De numersche Genaugket P deser Parameter ergbt sch aus den Standardabwechungen der Mttelwerte. P 1 ( GUM1) = ( SEATGUM1, SEATGUM1) P SEAT 30(30 1) 1 30(30 1) ( σ c,gum1) = ( σ c,gum1, σ c,gum1) Wenn nchts anderes angegeben st, wrd ene Genaugket P n Glechung (11) von mndestens 0,0005 errecht. (11).3 Bereche der kombnerten Standardunscherhet nach GUM Da de Smulaton nach Anhang 1 des GUM noch ncht wet verbretet st, werden her erst Smulatonen vorgestellt, be denen zunächst nur a ws,1, dann nur a wp,1 von e ener normalvertelten Enflussgröße abhängen. Dabe werden auch zwe Probleme der Normalvertelung deutlch: negatve Beschleungungswerte und sehr hohe SEAT. Es wrd dann en weterer Vortel des Untermodells aus Glechung (7) vorgestellt, nämlch de Form der resulterenden Häufgketsvertelung. Schleßlch wrd der Parameterberech aus Abschntt. betrachtet, der für Praxsfälle relevant sen sollte..3.1 Nur ene normalvertelte Enflussgröße für a ws,1 En Testfall für de Smulaton nach Anhang 1 des GUM st de Stuaton, dass n Glechung (7) a ws,1 = ā ws,1 x 1 nur von ener, normalvertelten Enflussgröße (x 1, σ 1 ) abhängt, und a wp,1 = ā wp,1 konstant st. In desem Fall beschrebt Glechung (5) de exakte

7 VDI-Berchte Nr. 190, Standardabwechung, sodass Smulaton und de analytschen Formulerung des GUM deselben Ergebnsse lefern müssen. Des war der Fall für den Parameterberech, we er n Abschntt. beschreben st. Für ede Kombnaton von ā ws,1 und ā wp,1 snd dabe 0 Standardabwechungen 0,01 σ 1 0,6 ausgewählt worden. H(SEAT) SEAT Bld 1: Häufgketen H(SEAT) für a wp,1 = 0,6 ms -, a ws,1 = 0,3 ms - x 1 x 1 normalvertelt mt dem Mttelwert X 1 = 1 und σ 1 = 0,6. Zwar stmmen de analytsch berechneten und smulerten Standardabwechungen überen, es trtt aber en Problem der Normalvertelung für große Standardabwechungen zutage: In Bld 1 snd Häufgketen ener Smulaton zu sehen, de für SEAT = 0,5 für ā ws,1 = 0,3 ms - berechnet worden st mt σ 1 = 0,6. Obwohl 95 % der SEAT Werte noch postv snd, legen doch etwa 5 % be negatven und damt unphyskalschen Werten. Deser Effekt trtt schon be σ 1 0,3 auf. Unscherhetsbeträge n deser Größenordnung sollten be Laborexpermenten, de her untersucht werden, unwahrschenlch sen. Se können aber be anderen Schwngungsmessungen auftreten, so dass der untere Ausläufer der Häufgketsvertelung stets beobachtet werden sollte. Falls en zu hoher Antel negatver Beschleungungen auftrtt, kann auf logarthmsche Normalvertelungen ausgewchen werden..3. Nur ene normalvertelte Enflussgröße für a wp,1 En weteres, numersches Problem trtt auf, wenn auch a wp,1 von ener normalvertelten Größe abhängt. Durch das numersche Zehen der Werte st a wp,1 = 0 zwar nahezu ausgeschlossen, aber klene a wp,1 führen zu unphyskalsch hohen SEAT (etwa SEAT = 140), und de Häufgketsvertelungen können ncht mehr snnvoll ausgewertet werden. Deses Problem st auch ncht dadurch zu lösen, dass n der Smulaton mehr Zahlen gezogen werden. Es st aber möglch, 0,1 % der smulerten SEAT aus der Auswertung zu strechen: ewels 0,05 % am unteren und oberen Rand der Häufgketsvertelung. In Bld snd dafür

8 VDI-Berchte Nr. 190, Ergebnsse dargestellt für ede Kombnaton von ā ws,1 und ā wp,1 aus dem Parameterberech aus Abschntt.. Für a wp,1 snd zehn Standardabwechungen 0,0 σ 1 0, ausgewählt worden, a ws,1 = ā ws,1 war konstant. Im lnken Dagramm von Bld wrd der gesamte Berech der erhaltenen Standardabwechungen gezegt, aus dem deutlch wrd, dass nur für klene Werte von σ c 0,05 de lneare Näherung von Glechung (5) noch gut durch de Smulaton dargestellt wrd, was m rechten Dagramm von Bld zu sehen st. σc,gum1 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0,05 0 0,0 0, ,1 0, 0,3 σ c,gum σc,gum1 0,06 0,05 0,04 0,03 y = 1,0093x R² = 0, ,0 0,04 0,06 σ c,gum Bld : Abwechung smulerter Standardabwechungen σ c,gum1 von analytsch berechneten σ c,gum nach Glechung (5) (Parameterberech Abschntt., a ws,1 = ā ws,1, a wp,1 = ā wp,1 x 1 ):lnks: 0,0 σ 1 0,; rechts: 0 σ c,gum 0,56 mt Ausglechsgerade De Ausglechsgerade m rechten Dagramm von Bld hat als Randbedngung, dass se durch den Ursprung gehen muss und lefert noch ene gute Korrelaton. Wenn man den Antel der zu strechenden Werte n ener Smulaton von SEAT auf 1 % erhöht, kann der Berech mt enem Bestmmthetsmaß R > 0,99 auf etwa σ c 0,1 erhöht werden. De Stegung der Ausglechsgerade wecht dann aber m Prozentberech vom Wert 1 ab. Es wurde darauf verzchtet, de numersche Stabltät mt deser Methode weter zu erhöhen, oder den Gültgketsberech von Glechung (5) für desen Fall zu untersuchen. Es blebt festzustellen, dass Glechung (5) bs σ c 0,05 noch ene gute Näherung für a wp,1 = ā wp,1 x 1 be a ws,1 = ā ws,1 darstellt. Ene wetere Lösung für deses Problem st es, wenn a wp,1 von ener glechvertelten Größe abhängt, deren Vertelung hnrechend wet von a wp,1 = 0 entfernt st. Da des auch be der Kombnaton von ener solchen Glechvertelung mt Normalvertelungen n Glechung (7) glt, wrd es m nächsten Abschntt vorgestellt.

9 VDI-Berchte Nr. 190, Kombnaton mehrerer Enflussgrößen für a ws,1, a wp,1 Für de Kombnaton mehrerer Enflussgrößen nach Glechung (7) für a ws,1 be konstantem a wp,1 soll her nur der Effekt für de sch ergebende Häufgketsvertelung vorgestellt werden. Dese kommen nämlch ener logarthmschen Normalvertelung nahe, was be großen σ en Vortel st, da de unphyskalschen negatven Werte wenger häufg werden als be ener Normalvertelung mt verglechbarer Standardabwechung. Bld 3 zegt en Bespel für dre angenommene Enflussgrößen für a ws,1 = 0,3 ms - x 1 x x 3 mt ewels σ = 0,3 be konstantem a wp,1 = 0,6 ms -. H(SEAT) SEAT Bld 3: Häufgketen H(SEAT) für a wp,1 = 0,6 ms - ; a ws,1 = 0,3 ms - x 1 x x 3 x normalvertelt mt dem Mttelwert X = 1 und σ = 0,3. Als letzter Fall soll de Kombnaton von zwe Enflussgrößen auf a wp,1 = ā wp,1 x 1 x be konstantem a ws,1 = ā ws,1 untersucht werden. Dabe sollen für x 1 und x de Feststellungen gelten, de m Unscherhetsbudget für de Enflussgrößen Sgnal und Messkette genannt snd. Wenn also x 1 aus ener Glechvertelung gezogen wrd, deren Werte zwschen 1±0,1 legen, und für x fünf verschedene Normalvertelung mt 0,1 σ 0,05 betrachtet werden, zegt Bld 4, we de Standardabwechungen der Smulaton und aus Glechung (5) für den Parameterberech aus Abschntt. vonenander abhängen. De Ausglechsgerade musste weder der Bedngung genügen, durch den Ursprung zu gehen. De Abwechung der Stegung vom Wert 1 st wenger als 1 %. Auch n desem Fall st Glechung (5) ene gute Näherung für de kombnerte Standardunscherhet.

10 VDI-Berchte Nr. 190, σc,gum1 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 0 y = 1,008x R² = 1 0 0,05 0,1 σ c,gum Bld 4: Abwechung smulerter Standardabwechungen σ c,gum1 von analytsch berechneten σ c,gum nach Glechung (5) (ā ws,1, ā wp,1 aus Abschntt., a ws,1 = ā ws,1, a wp,1 = ā wp,1 x 1 x mt σ 1 = 0,1 3-0,5, 0,1 σ 0,05) mt Ausglechsgerade.3.4 Berech von σ c Nun blebt nur noch, sowohl für a ws,1 als auch für a wp,1 de Enflussgrößen anzusetzen, de m Unscherhetsbudget von Abschntt. aufgeführt snd. Damt ergbt sch weder, we n Abschntt.3.3, a wp,1 = ā wp,1 x 1P x P mt σ 1P = 0,1 3-0,5, 0,1 σ P 0,05. Zusätzlch soll gelten a ws,1 = ā ws,1 x 1S x S x 3S mt normalvertelten Zufallsgrößen für de Messkette (0,1 σ 1S 0,05), de Person (0,1 σ S 0,) und den Stz (0,1 σ 3S 0,). De Vorgaben für ā wp,1 und ā ws,1 werden weder aus Abschntt. genommen. Im Bld 5 st für desen Parameterberech de Standardabwechungen der Smulaton σ c,gum1 gegen de analytsch berechnete Standardabwechung σ c,gum aufgetragen. De Ausglechsgerade führt als Nebenbedngung durch den Ursprung, und hre Stegung wecht weder kaum vom Wert 1 ab. Daher auch st de lneare Näherung Glechung (5) be dem vorgeschlagenen Unscherhetsbudget für de angenommenen Parameter ene gute Näherung für de kombnerte Standardunscherhet. Der Parameterberech, der für Bld 4 gewählt worden st, führt zu kombnerten Standardabwechungen, de für de Stzprüfung scherlch zu groß snd. Als Faustregel kann gelten, dass wenn de Summe aller σ unter 0,1 legt, auch σ c ncht größer als 0,1 wrd.

11 VDI-Berchte Nr. 190, σc,gum1 0,4 0,3 0, y = 1,007x R² = 1 0, ,1 0, 0,3 0,4 σ c,gum Bld 4: Abwechung smulerter Standardabwechungen σ c,gum1 von analytsch berechneten σ c,gum nach Glechung (5) (ā ws,1, ā wp,1 aus Abschntt., a wp,1 = ā wp,1 x 1P x P mt σ 1P = 0,1 3-0,5, 0,01 σ P 0,05, a ws,1 = ā ws,1 x 1S x S x 3S mt 0,01 σ 1S 0,05, 0,1 σ S 0,, 0,1 σ 3S 0,) mt Ausglechsgerade 3. Verglechsmessungen In Bld 5 snd für enge Prüferregespektren der ISO 7096 de Ergebnsse aus Verglechsmessungen für a ws,1 und a wp,1 n zwe Laboren gezegt. De Datenrehen, de n Bld 5 ncht mt enem Stern gekennzechnet snd, bezehen sch auf e ene Prüfung nach Norm n den beden Laboren mt denselben Stzen, also 1 Messwerte von ver Personen. Für de Datenrehen mt enem oder zwe Sternen st en weterer Stz wederum n beden Laboren verwendet worden, und das Erregersgnal (EM1, EM6) st kopert worden, sodass bede Labore dasselbe Sgnal verwendet haben. De Versuchsrehe mt enem Stern bezeht sch auf dre lechte und dre schwere Versuchspersonen, de n beden Laboren untersucht worden snd: also 36 Messwerte von sechs Personen. Mt zwe Sternen snd Messungen an sechs Bleschrotgewchen zwschen 45 kg und 85 kg bezechnet. Es zegt sch, dass de Sgnale gut reproduzert werden können. De Standardabwechungen für a wp,1 betragen wenger als 1,5 % der Mttelwerte. Der Untersched m SEAT für de Messrehe EM1 und EM1* legt an dem unterschedlchen Stz. Für EM6 stmmte der SEAT für EM6 und EM6* zufällg überen. Be a ws,1 snd de Standardabwechungen größer, we es auch m Abschntt. angenommen worden st. In den mesten Fällen beträgt de Standardabwechung % - 7 % des Mttelwertes von a ws,1. Nur be EM6 beträgt se etwa 14 %. Obwohl n der Versuchsrehe mt enem Stern de Versuchsperson glech gebleben st, st de Standardabwechung für a ws,1 und EM1, EM6 verglechbar mt dem Fall, ndem de Versuchspersonen wechselten. De Messwerte mt Bleschrot zegen n beden untersuchten

12 VDI-Berchte Nr. 190, Fällen ähnlch große Standardabwechungen we für de Messrehe mt Versuchspersonen. De Unscherhet für a ws,1 st aber ncht durch den Stz allen gegeben: Verglecht man deselbe Versuchsperson zwschen den Laboren, so kann de Abwechung, etwa m SEAT auch für EM6 m Enzelfall nur enge Prozent betragen. Es lässt sch daher aus desen Daten kene Unscherhet bestmmen, de dem Stz oder der Person allen zugeordnet werden könnte. 3,00,50 aws,1 awp,1,00 [ms - ] 1,50 1,00 0,50 0,00 Bld 5: Gemessene Werte für a wp,1, a ws,1 aus Verglechsmessungen mt demselben Stz n zwe Laboren, de Fehlerbalken snd Standardabwechungen: EM{1,, 3, 4, 6, 7}: 1 Messungen; für ver Personen EM{1, 6}*: 36 Messungen für deselben dre lechten und dre schweren Personen EM{1, 6}**: Ver Messungen für sechs Bleschrotgewchte (45 kg 85 kg) Mt der Informaton aus Bld 5 sollte für EM6 en anderer Unscherhetsberech für a ws,1 zum Tragen kommen, als für de anderen Prüferregerspektren. En Grund für desen Untersched könnte n der Form der Prüferregerspektren legen. Dagegen lefert de frühere Stude [1] auch für EM6 gernge Standardabwechungen m SEAT: σ Person (SEAT 0,05), de wahrschenlch auch aus der Unscherhet von a ws,1 herrührt. Dese Unterschede für EM6 können nur durch wetere Untersuchungen geklärt werden. Damt umfasst der n Abschntt untersuchte Berech der Unscherhet auch de her gefundenen Unscherheten, de auch durchaus klener snd. Es lässt sch das folgende Unscherhetsbudget ableten: Messkette σ Messkette Her kann aus den Kalbrerschenen der verwendeten Geräte ene Unscherhet von 1 % angegeben werden.

13 VDI-Berchte Nr. 190, Versuchsperson-Stz σ Person-Stz Es lässt sch nur en Wert für σ Person-Stz angeben, der für (EM6) σ Person-Stz = 0, beträgt, für de anderen untersuchten Anregungen (EM1,, 3, 7) σ Person-Stz = 0,05. Anregungssgnal σ Sgnal Dem Sgnal lässt sch ene Unscherhet von σ Sgnal = 0,015 zuordnen. Dafür ergbt sch ene kombnerte Standardunscherhet für das mathematsche Modell aus Abschntt für EM1,, 3 und 7 σ c,gum = SEAT 0,054, was auch durch de Smulaton bestätgt wrd. Für Fälle we EM6 mt σ c,gum = SEAT 0,01, was ebenfalls durch de Smulaton bestätgt wrd, sollten mehr Informatonen gesammelt werden, de helfen, de Unscherhet zu verrngern. 4. Zusammenfassung Dese Arbet stellt en Unscherhetsbudget und en mathematsches Modell für de Messung des SEAT be ener Stzprüfung vor. Das mathematsche Modell st enfach genug formulert, dass de lneare Näherung des GUM über enem Parameterberech gültg blebt, der de vorlegenden expermentellen Daten umfasst, und auch größere Unscherhetsbereche enschleßt. Auch mt Blck auf große Unscherheten wrd vorgeschlagen, als Untermodell en Produkt nach Glechung (7) zu verwenden, um unphyskalsche Werte zu vermeden. Bem Verglech mt expermentellen Daten stellt sch heraus, dass für vele Praxsfälle de kombnerte Standardunscherhet für den SEAT be 5 % legt. Es gbt aber auch Fälle, we das Prüferregerspektrum EM6, be denen de Unscherhet höher sen kann und mehr Informatonen gesammelt werden müssen. Für andere Fälle der Beschleungungsmessung mt komplexeren, mathematschen Modellen und größeren Unscherheten kann sch de numersche Smulaton nach Anhang 1 des GUM nützlch erwesen, um de Unscherhet zu bestmmen. Danksagung De Autoren danken Herrn Prof. Hlgers (RWTH Aachen) für sene wertvollen Hnwese und Anregungen.

14 VDI-Berchte Nr. 190, Lteratur [1] Hnz, B., Menzel, G., Blüthner, R., Sedel, H.: Laboratory testng of operator seat vbraton wth 37 subects crtcal comment on ISO/DIS 7096, Journal of Sound and Vbraton, 15(4), 1998, [] DIN EN /A1:008, Mechansche Schwngungen - Laborverfahren zur Bewertung der Schwngungen von Fahrzeugstzen - Grundlegende Anforderungen; Änderung 1 (ISO :199/Amd. 1:007); Deutsche Fassung EN :1994/A1:007, Berchtgung zu DIN EN /A1: [3] DIN EN ISO 7096:010, Erdbaumaschnen - Laborverfahren zur Bewertung der Schwngungen des Maschnenführerstzes (ISO 7096:000); Deutsche Fassung EN ISO 7096:008 + AC:009. [4] DIN EN 13490:009, Mechansche Schwngungen - Flurförderzeuge - Laborverfahren zur Bewertung sowe Spezfkaton der Schwngungen des Maschnenführerstzes; Deutsche Fassung EN 13490:001+A1:008. [5] ISO 5007:003, Landwrtschaftlche Traktoren mt Rädern - Fahrerstz - Laborprüfverfahren zur Schwngungsmessung. [6] DIN EN 15059:009, Pstenpflegegeräte - Scherhetsanforderungen; Deutsche Fassung EN 15059:009. [7] DIN V ENV 13005:1999, Letfaden zur Angabe der Unscherhet bem Messen, Deutsche Fassung ENV 13005:1999. Englsch: [8] DIN V ENV Beblatt 1:01, Letfaden zur Angabe der Unscherhet bem Messen - Beblatt 1: Fortpflanzung von Vertelungen unter Verwendung ener Monte- Carlo-Methode. Englsch: [9] Jaynes, E. T.: Informaton Theory and Statstcal Mechancs. Physcal Revew 106 (1957) S Jaynes, E. T.: Pror Probabltes. IEEE Transactons On Systems Scence and Cybernetcs sec-4, 3 (1968) S [10] Goodman, L. A.: The Varance of the Product of K Random Varables. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton (196) S