Optimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung

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1 Uvertät ugurg Prof. r. Ha Ulrch Buhl Kerkompetezzetrum Faz- & Iformatomaagemet Lehrtuhl für BWL, Wrtchaftformatk, Iformato- & Fazmaagemet kuopaper WI-6 Optmale arleheüdel der prvate Immolefazerug vo Joche zezol, e Kudch : Kredt ud Kaptal 4 (009) 4, S Uvertät ugurg, 8635 ugurg Beucher: Uvertättr., 8659 ugurg Telefo: (Fax: -4899)

2 Optmale arleheüdel der prvate Immolefazerug Zuammefaug: er Betrag greft da der Lteratur weg eleuchtete Prolem der vortelhafte Strukturerug eer Immolefazerug für Prvatvetore augehed vo am Markt eoachtare uterchedlche ageotee Nomalzätze auf. E werde lag uehadelte Optmerugpotezale aufgezegt ud omt da Fudamet für de Vermedug eer ytematche Fehleratug gelegt. Zudem ergee ch tereate atzpukte zur Weteretwcklug eteheder Gechäftmodelle eodere vo Ole-Faztermedäre am Markt. Stchwörter: arleheüdel, Ole-Faztermedär, gemcht-äre Optmerug, Immolefazerug, Prvatkude JEL: G, 4 - -

3 Optmal udle of mortgage loa for prvate clet Summary: Th cotruto focue o the o far parely addreed ue of tructurg mortgage ledg for prvate clet aed o dfferg omal rate, whch ca e oerved the market. Htherto gored optmzato potetal are detfed ad thu, ytematcally wrog facal advce ca e avoded. Moreover, the reult may erve a relevat tartg pot for a exteo of extg ue model of ole facal termedare. Keyword: udle of loa, ole facal termedary, mxed ary optmzato, mortgage facg, prvate clet - -

4 I. Eletug Ee Immolefazerug t für ee prvate Seltutzer der Regel ee Letug, de er üer vele Jahre zw. ogar Jahrzehte pruch mmt ud welche ee Eflu auf ee geamte fazelle Sphäre hat. emetpreched gehe der Etchedug für e oder mehrere Fazerugaeter met ee auführlche Beratug owe der Verglech verchedeer geote vorau. e Möglchkete ee olche Verglech hae ch de letzte Jahre durch de achhaltge Etalerug vo zahlreche Verglech- ud Vermttlugplattforme we pw. oder m Folgede al Ole-Faztermedäre ezechet au Verrauchercht kotuerlch vereert ud der Markt hat ch mttlerwele zu eem Käufermarkt mt eem hohe Wettewerdruck ud geukee Marge zumdet e de klache Gechäftake etwckelt. Trotz der hohe Bedeutug de Marktegmet prvate Immolefazerug 3 für vele deutche Fazdetleter t de Beratugqualtät m Markt oft uterdurchchttlch. 4 Velfach wrd efach da arlehe ageote, welche e de Vorgae de Kude (utät ud arlehehöhe) de edrgte Effektvz aufwet. Extere gütge, aer der arlehehöhe egrezte, geote, wa zum Bepel auf Förderdarlehe we da KfW-Wohegetumprogramm zutrfft, o werde dee arlehe etweder gar cht oder maxmal möglcher Höhe de Löug eezoge ud mt dem ächt gütgere (e klache Gechäftake häufg dem egee) utätedarlehe ergäzt. uch e Ole-Faztermedäre wrd ma der Regel da pw. gemee am Effektvzatz gütgte arlehe ageote ekomme ud m Rahme der ergäzede telefoche Beratug evtl. och auf de möglche Eezug vo gütge KfW-arlehemttel hgewee werde. I der wechaftlche kuo fde ch aaloge Empfehluge. I Schöpe (000, S. 79) wrd pw. empfohle [ ] verchedee Fazerugalteratve mteader zu komere ach dem Przp, de vortelhaftete Varate zuert ud möglcht großem Umfag, dara achleßed de zwetete ud de 3 4 Zur teretaerte Immolefazerug vgl. (Ilher, 003). Zu de Megatred m Fazdetletugmarkt vgl. pw. (Buhl et al., 00). Ee Üerlck üer de europäche Immolefazerugmarkt owe Tredauage zgl. zuküftger Gechäftmodelle deem Berech gt (oua et al., 007). Zu kede Marge m Fazdetletugerech Europa vgl. pw. (Wel et al., 003). Betadvolume m Ju 007: 79 Mrd. Euro, vgl. (eutche Budeak, 007). a Neugechäft pro Quartal lag dae m urchchtt der letzte 4,5 Jahre e ca. 44 Mrd. Euro. Stftug Waretet hat e der Beratugkompetez ud -qualtät deutlche Mägel fettellt: Nur jeder verte Flale wurde eem 003 zum drtte Mal durchgeführte Tet gut erate ud häufg echräkte ch de Berater auf mple Stadardfazeruge. (Stftug Waretet, 003, S. 3)

5 achtelgte möglcht cht ezuetze. ee Vorgehewee erchet auf de erte Blck ökoomch voll, führt jedoch etmmte Stuatoe zu ytematche Fehletcheduge. Oder potver formulert: E etehe we m Folgede gezegt wrd lag am Markt ugeutzte Optmerugpotezale m Hlck auf da geot vo tellgete arlehekomatoe. Ud dee echräke ch cht auf de Komato ee (Stadard-)utätedarlehe mt eem KfW-arlehe, oder e ka eodere auch de tellgete Komato vo mehrere (Stadard-)utätedarlehe vortelhaft e. e Frage ach eer optmale arlehekomato t jedoch cht trval, da der vo eem eter ageotee Zatz vo der arlehehöhe ud/oder dem afäglche Tlgugatz zw. dem Verhält au utät ud arlehehöhe 5 ahägg e ka. ae d Ole-Faztermedäre, al Mttler zwche arleheehmer ud eer Velzahl vo arlehegeer, der heraugehoee Poto, dee Potezale auf Grud der Ket der Kalkulatogrudlage der arleheaeter für Ihre Kude zu utze ud ch damt wetere Wettewervortele zu verchaffe. er vorlegede ufatz möchte ee Betrag zur Schleßug der potulerte Lücke lete ud dae mt Hlfe ee quattatve Modell eodere de folgede Forchugfrage eatworte:. I welcher Stuato der arlehegeerkalkulato ergt ch für de arleheehmer e arleheüdel ud cht e ezele arlehe al optmale Löug?. Welche t de optmale uftelug der arlehehöhe ud utät auf de arlehegeer, fall e arleheüdel optmal t? Im folgede Kaptel wrd da Potezal für Komatoe mehrerer arlehe thematert. Zudem wrd der Beratugproze au Scht de arleheehmer kzzert. e grudlegede Modellaahme der arleheehmer- ud arlehegeer-kalkulato ud de darauf aufauede Optmerugüerleguge werde Kaptel III vorgetellt ud dkutert. er Betrag chleßt mt eem Fazt Kaptel IV. 5 E eteht der Zuammehag (utät - arlehehöhe x Zatz) / arlehehöhe = afäglcher Tlgugatz

6 II. Potezal für tegrerte geote ud de Scht der Nutzer I deem Kaptel wrd zuächt da Potezal für tegrerte geote verdeutlcht, um da de Etchedugtuato ud de Beratugproze au Nutzercht zu dkutere. Bede det al Hführug zur formale Modellerug der Prolemtellug Kaptel III.. Potezal für tegrerte geote Betrachte wr zuächt da folgede Bepel. Bepel : E Kude ucht ach eer Baufazerug üer Euro ud ka Euro al utätezahlug p.a. aufrge. Er erhält de ede folgede geote: Bak Bak arleheumme Euro Euro utät Euro Euro Zdug 0 Jahre 0 Jahre Nomal-/Effektvz 7,70% 7,69% fäglche Tlgug p.a.,30%,3% Retchuld am Ede der Zdug Euro e Etchedug de Kude t klar: Bak t zwar kapp aer deoch eer al Bak. er Kude freut ch, da er ee relatv gütge arlehegeer gefude hat. Er kommt jedoch cht auf de Idee e de Bake achzufrage, welche Zatz er e eer edrgere arlehehöhe ageote ekomme hätte warum auch, er eötgt ja Euro. Itereat t jedoch, da Bak hm e eer höhere afäglche Tlgug veruracht durch pw. ee edrgere arlehehöhe e glech hoher utät ud Zdug we her auch ee edrgere Zatz offerert hätte. Be Bak hgege t dee Verhält zwche arlehehöhe ud utät für da geot rrelevat. Hätte der Kude dee Umtad erkat, hätte er ch de folgede geote der ede Bake gegeüer ehe köe. Bak Bak arleheumme Euro Euro utät Euro 0 Euro Zdug 0 Jahre 0 Jahre Nomal-/Effektvz 7,0% 7,70% fäglche Tlgug 7,7%./. Retchuld am Ede der Zdug 0 Euro Euro Retchuldumme arleheüdel Euro urch ee gechckte uftelug der Geamtdarleheumme auf de ede Bake würde ee Retchuld alo ach 0 Jahre geamt ur Euro etrage. 6 a heßt Euro weger al e der vo hm gewählte gütge Fazerug vo Bak. 6 e geaue Kalkulatogrudlage der arlehegeer ud da Optmerugvorgehe werde m Folgede detallert dargetellt. Vgl. auch eodere Bepel

7 Wa ud warum dee m Bepel agedeutete Optmerugpotezal extert, wehal gerade Ole-Faztermedäre dee Potezal utze köe ud weo zwche Kude ud dem Kollektv der arlehegeer da deoch ee W-W-Bezehug eteht, wrd m Folgede aalyert ud echree. amt Kude ee optmale Empfehlug gegee werde ka, t we m Bepel plakatv aufgezegt ee tegrerte Optmerug der uftelug de Fazerugedarf ud der utät auf de vorlegede arleheageote otwedg. I der wechaftlche Lteratur t dee Prolemtellug m Kotext der (Immole-) Fazerug her allefall rudmetär ehadelt worde. 7 Leße ch jede ezele Kredtrückzahlug de arleheehmer al Rückzahlug ee leerverkaufte Zerood terpretere, o wäre de Optmerug efach: E wrd für jede ezele Zahlug derjege arlehegeer augewählt, welcher zu Fazerugeg herfür de höchte Geldetrag zur Verfügug tellt. Ee Iterpretato der Kredtzahluge al Zerood t jedoch au folgede Grüde cht treffed: Eeret t jeder Kredtvertrag au Scht de arlehegeer mt Fxkote (z.b. Beratuggepräch, Kredtvergaeproze, Kotoführug, etc.) verude, wehal Fxkotedegreoeffekte e zuehmedem Kredtetrag ettehe, wa wederum de Kredtkodtoe eeflut. dereret d am Markt Kredtverträge mt regelmäßge Zahluge (utäte) ülch. Selt we alle eter am Markt lehug a de Marktzmethode 8 kalkulere, köe ch deoch zwche dee deutlche Uterchede ergee. Bepelhaft d m Folgede ege möglche Grüde dafür aufgeführt: 7 8 Für uterchedlche Vortelhaftgketaalye der Immolefazerug vgl. eodere (Schöpe, 000, 7ff.), woe häggkete zwche Fazerugautee verachlägt werde. (Wolfererger, 000) uterucht de optmale Wahl ee ago, woe ch für eltgeutzte Wohmmole der Regel e ago vo Null al optmale Löug ergt. (Buhl et al., 999) dkuterte de Getaltugmöglchkete durch Leagverträge der prvate Immolefazerug. Praxoreterte Ratgeer zur Immolefazerug we (Brücker/Lücke, 004), (Höltg, 004) oder (Schulze/Ste, 004) wee ur zum Tel auf ee Zuammehag zwche afäglchem Tlgugatz ud arlehezatz h (vgl. (Höltg, 004, S. 98)). Gelegetlch werde auch ehr pauchale Empfehluge agegee: Empfehlewert d daher Tlgugrate vo eem Prozet jährlch [ ], (Schulze/Ste, 004, S. 69). Be der exakte Verwedug der Marktzmethode wrd vo eem Kodtoetragarwert geproche. a we päter och erläutert wrd jedoch kee Vortelhaftgketeurtelug ee Ezelgechäfte, oder ee Vorgae für de Kodtokalkulato m Vordergrud teht, wrd deer Begrff cht verwedet ud vo eer Kalkulato lehug a de Marktzmethode geproche

8 Skaleeffekte. Uterchedlcher Zugag zu Geld- ud Kaptalmärkte. 9 Kalkulato ach dem Opportutätprzp, ach dem Gegeetekozept oder egpaoreterte Betrachtugwee. 0 Uterchede m Ratg. Refazerugvortele gegeüer dem Geld- ud Kaptalmarkt durch Sparelage mt edrgem Zatz, welche auf Grud gechäftpoltcher Üerleguge gaz oder telwee a de Kredtkalkulato wetergegee werde. Uterchedlche (Rko-)verfkatopotezal auf Grud uterchedlcher eteheder Kredtportfolo. e Kalkulatozatzfuktoe der dvduell ratoal kalkulerede arlehegeer köe alo durchau parallel ach oe oder ute verchoe e, uterchedlche Steguge m Zetalauf aufwee oder ch chede, 3 elt we alle eter deele Kalkulatomethodk awede. Be uterchedlcher Kalkulatomethodk t de dauerhafte Extez vo uterchedlche Kalkulatozatzfuktoe e verchedee eter am Markt och wahrchelcher. Nu d de Iformatoe zgl. der Kalkulatozatzfuktoe verchedeer eter cht öffetlch. Im llgemee ka ma daher ur durch Rückreche auf Ba eer Velzahl vo ertellte geote Rückchlüe auf dee Zatzfuktoe zehe. Ee uahme lde her de oe geate Ole-Faztermedäre. I dere Rechekere zur Ertellug vo Ole-Kredtageote werde de Kalkulatozatzfuktoe owe de Kalkulatogrudlage aller a ee Verglechplattform agechloee Kredtaeter Vgl. (Schereeck, 003, S. 0f.). Bpw. e de Emomöglchkete auf teratoale Märkte köe zwche arlehegeer deutlche Uterchede extere. Vgl. (Schereeck, 003, S. ff.). ee Queruvetoerug mu jedoch keeweg rratoal e, oder ka ch zum Bepel darauf grüde, da üer (Bau-)Fazeruge zuätzlche Cro-Sellg-Erträge durch de chlu vo cherugprodukte (Rkoleevercheruge, Berufufähgketvercheruge etc.) ucht tehe. e Marktzmethode würde derartge Zvortele ledglch dem Sparprodukt zuchree. Geauo würde de Erträge au eer frtekogruete Refazerug al Strukturetrag vo der Beurtelug de Ezelgechäft eparert werde. Vgl. herzu (Schereeck, 003, S. 70ff.). E ergee ch der Regel eefall Uterchede, we de Botät de arleheehmer auf Grud uterchedlcher Verfahre erechet wrd. Zudem t e ee gechäftpoltche Etchedug, o Egekaptalkote der Ezelgechäftkalkulato zu erückchtge d. It aureched Egekaptal für alle geplate rkoehaftete Gechäfte vorhade, t de durchau fraglch. Erfolgt de Refazerug durch Verkauf der arleheforderug a ee chtuterlegugpflchtge Vertragparter, t grudätzlch eefall ke ufchlag zu erückchtge. Vgl. herzu (Gada/Homölle/Pfgte, 996, S. 7ff.). Glechwohl ka ch der Markt trotzdem m Glechgewcht efde. Bpw. hat (Schaefer, 98, 98a, 98) m Kaptalmarktkotext gezegt, da e trotz vorhadeer Bewertuguterchede (e Schaefer aufgrud uterchedlcher Beteuerug) vo Bod au Scht uterchedlcher Markttelehmer ud darau reultereder rtragemöglchkete zu eem Marktglechgewcht komme ka, we de Telehmer Hadelechräkuge uterlege

9 vorgehalte. Solche Ole-Faztermedäre d daher der heraugehoee Poto, dee Iformatoe für hre Kude zu utze ohe glechzetg de Kredtaeter dae chlechter zu telle. a de möglch t, wrd Kaptel III gezegt, zuächt wrd jedoch och auf de Beratugproze au Scht ee arleheehmer egegage.. Seltutzer al arleheehmer - Beratugproze Hadelt e ch e dem arleheehmer um ee Seltutzer, o pele teuerlche pekte we pw. de teuerlche rechearket vo arleheze al Werugkote e Fremdvermetug der Kalkulato kee Rolle. Velmehr werde mt der chaffug der Immole adere oftmal cht fazwrtchaftlch geprägte Zele verfolgt. Glechwohl ollte de Fazerug deer Immole au fazwrtchaftlcher Scht möglcht vortelhaft e. Im Beratugproze wrd dae der Prax ülcherwee zuächt der Geamtkaptaledarf für da Vorhae ermttelt. chleßed werde de vorhadee Egemttel, welche de Ivetto egeracht werde olle zw. köe, agezoge, um de Fazerugedarf zu erhalte. Mt Hlfe eer Hauhaltrechug wrd de für de Kaptaldet free perodche Lqudtät erechet. Welcher Betrag al utät aufgeracht wrd, t alo der Regel cht vo de Kodtoe ee arlehe, oder vo der free Lqudtät azüglch ee vom Kude gewüchte Scherhetachlag für ugeplate ugae ahägg. e Höhe der utät determert damt letztlch we chell da (oder de) arlehe zurückgeführt werde köe. e ach lauf der Zdug verleede Retchuld ka eem olche Fall al fazwrtchaftlch volle Etchedugkrterum verwedet werde. It de (Geamt-) arlehehöhe, de (Geamt-)utät owe der Betrachtugzetraum gegee, o uterchede ch verchedee geote ur der reulterede Retchuld. ee t für de Kude zudem lecht(er) achvollzehar (al pw. e Effektvz). Im folgede Kaptel wrd de Kalkulato ud Etchedugtuato der arlehegeer ud arleheehmer Form vo ahme kokretert, um darauf aufaued de alye m Hlck auf da potulerte Optmerugpotezal durchzuführe. a Erketteree t dae cht zu zege, da e grudätzlch e Optmerugpotezal gt, oder welche Stuatoe der arlehegeerkalkulatoe ee arlehekomato vortelhaft für de arleheehmer e ka

10 III. Modell. ahme () er arleheehmer eötgt de Fazerugetrag, welche er mt eer jährlche 4, zetkotate utät tlge möchte. Er wählt m Zetpukt t da arleheageot zw. da Büdel au arleheageote, welche am Ede der vo hm vorgegeee Zdugdauer de gergte Retchuld R aufwet. 5 er arleheehmer möchte ee Fazerug üer ee Ole-Faztermedär awckel. () Zur uwahl tehe de geote der arlehegeer =,, B mt zetkotate, vo der Höhe de arlehe 0, der utät 0, der Zdugdauer owe de eter ahägge Nomalzätze (,, ) = f,. e utät der arleheageote e zum Ede der Zdugdauer zetkotat 6 ud wrd mt de arleheze jährlch achchüg ezahlt ud verrechet. 7 (3) er Barwert de arlehezahlugtrom etehed au,, R,, oll eem vorgegeee Wert C 0 etpreche. e jewelge Kalkulatozätze für de Zetpukte t ergee ch au de am Kaptalmarkt ermttelare Zeroodazugfaktore t für rkofree lagepapere zuzüglch aeterahägger ud zetpuktahägger ufchläge c, t I der Prax d moatlche oder verteljährlche utäte ülch. er Eezug uterjährger utäte de vorlegede Modellerug t prolemlo möglch, geerert jedoch kee zuätzlche Erkete, oder würde de artellug ledglch verkomplzere. ae werde wetere, hauptächlch qualtatve Krtere we de Zuverlägket der wcklug, Beratugqualtät, Errecharket ud Flexltät vo arleheaeter verachlägt. Owohl dee Krtere ur au der Erfahrug mt mehrere arleheaeter herau eurtelt werde köe, werde e auf Grud der Veröffetlchug vo Erfahrugerchte ud Ratg zuehmed für de Etchedug de ezele arleheehmer relevat. e Wrkug vo Sodertlgugmöglchkete wrd deem Betrag cht dkutert. er jährlche Effektvzatz ee arleheageot etprcht damt dem Nomalzatz, we kee wetere, ach der Preagaeverordug zu erückchtgede, Zahluge we pw. arlehegeühre extere. Bezüglch uterjährger Z-/Tlgugverrechuge ud wechuge zwche utätezahlugzetpukt ud -verrechug glt Fußote 4 etpreched. e ahme lät omt owohl ee Kalkulato aered auf der Wechaft ud Prax verretete Marktzmethode (Schereeck, 003, S. 43ff.) zu al auch de telwee der Prax vorzufdede Vorgehewee, häggket der Zdugdauer ee etmmte Effektvz vorzugee. er vorgegeee Barwert t da Null zu etze ud de zetpuktahägge ufchläge o fetzulege, da e Summe mt dem Zeroodazugfaktor zu jedem Zetpukt t dee Effektvz ergee. ee Vorgehe t fazwrtchaftlch krterar, da e de uterchedlche Steuerwrkuge de Kudegechäft (zetkotater Zatz) ud der Refazerugzzahluge cht erückchtgt. e Berückchtgug würde de folgede alyeergee cht weetlch veräder, de wetere artellug jedoch uüerchtlch mache. Für e detallerte Kozept zur Ezelgechäftkalkulato uter Berückchtgug vo Steuer vgl. (Wöhle, 005)

11 (4) lle arlehegeer-kalkulatoe owe de Etchedugtuato de arleheehmer d dem Ole-Faztermedär ekat.. alye u Scht ee arlehegeer erchet e voll, tatt pw. eer Zmarge ee zu errechede Barwert de Kalkulatovorchrfte vorzugee. 9 E t da uerhelch für dee arlehegeer, welcher Höhe e arlehe Tel ee durch de Ole- Faztermedär optmerte arleheageot a de Kude wrd. e Optmerug für de arleheehmer ka da deem Se cht zu Late der arlehegeer gehe. Formal t arlehegeer dfferet zwche uterchedlche Wertekomatoe au, ud, we folgede Glechug erfüllt t: C ()! = R t, t= ( t c, t ) ( c, ) r / R, = C,,, r,,, ae t Zetraum ud r, der Retearwertfaktor eer utät vo eer Geldehet üer de, der Edwertfaktor zur arwerteutrale Vercheug eer Zahlug vom Zetpukt t ach t = (m Folgede Spot-Rate (0,) geat). a Produkt r,, t omt der Reteedwertfaktor eer utät. a. artellug der Optmerugprolemtellug Zu etchede t, e welchem arlehegeer (Etchedugvarale x ) e arlehe welcher Höhe (Etchedugvarale ) aufgeomme wrd ud we vel utät (Etchedugvarale ) a dee arlehegeer gezahlt werde oll. Formal lät ch da Optmerugprolem de arleheehmer mt dem Zel, de Retchuld zu mmere, uter Berückchtgug der arlehegeer-kalkulato gemäß Formel () we folgt echree: 9 Um e der urechug vo höhere arleheumme auch ee höhere Barwert geerere zu köe, ka e für ee arlehegeer voll e, Klae vo arlehehöhe mt jewel eem pezfche zu errechede Barwert fetzulege. Bpw. C =.000 für [0; ], C =.000 für [00.00; ], uw

12 () m R = m R, = m [ x C,, r,, ],, x mt de Neeedguge (3) 0 R, (4) { } x 0 ; (5) x,, x (6) =, =, 0, 0 Gemäß ahme (3) glt de arlehegeer-kalkulato ur uter der Neeedgug (3), da ch ee chtegatve Retchuld ergt. amt wrd vermede, da e ch ergeeder egatver arlehetad (d.h. e Guthaetad) mt de Kalkulatozätze (welche Rkoaufchläge, Egekaptalkote, ee Marge etc. ehalte köe) al Guthae-Verzug verzt wrd. e äre Varale { } x 0 ; owe de Neeedguge (4) ud (5) d otwedg, um zu erückchtge, da e arleheehmer kee Retchuld Höhe vo C, zu ezahle hat, we er mt arlehegeer kee arlehevertrag achleßt ( = ). a vorlegede gemcht äre Optmerugprolem lät ch pw. mt Hlfe de Cuttg-Plae Verfahre vo Gomory löe. 0 Be der urchführug der Optmerug t jedoch Vorcht geote. E eteht de Gefahr, da der arleheehmer ee uoptmale Löug ageote ekommt, we er ee relatv zur arlehehöhe hohe utät aufrgt: e t da der Fall, we Neeedgug (3) ur dadurch egehalte werde ka, da e teurer arleheetadtel uötg hoch eem arleheüdel gewchtet wrd. Ee derartge Stuato lät ch lecht dara erkee, da ch ach Optmerug ee Geamtretchuld vo exakt Null ergt. It de utät ogar o hoch, da de Retchuld e jeder möglche uftelug vo arleheumme ud utät egatv t, fdet ch kee zuläge Löug. I dee Stuatoe ka dem Kude empfohle werde etweder de utät zu eke ud/oder de/da arlehe eer kürzere Zet al volltädg zu tlge. Recherch d da zumdet olage pauge durchzuführe, ch ach der Optmerug ee Geamtretchuld vo ftemal üer Null ergt. ee Prolematk t zwar e der 0 Vgl. (Burkard, 97, S. 58ff.) zw. (Gomory, 960). Herdurch gewt der Kude mehr Freraum e eer perodche Lqudtätplaug, reduzert aer cht de geamt gezahlte Ze. - -

13 wedug der vorgetellte Optmerug der Fazerugeratug zu eachte, zur Beatwortug der Forchugfrage ka e jedoch verachlägt werde.. Optmerug e zwe arleheageote Wr werde u de Prolemtellug verefache, aalyere ud achleßed zege, da de alyeergee auch für da ugagoptmerugprolem gelte. Wr echräke u zuächt auf zwe arlehegeer. Zudem verachläge wr de Neeedguge (4) ud (5) ud damt x der Zelfukto (). e ewrkt, da ede vo de arlehegeer vorgegeee Barwerte de Retchuld eeflue, auch we evtl. mt eem arlehegeer ke arlehevertrag agechloe wrd. Mt = ud = ergt ch al Zelfukto (7) R * = C C,, a) ( r r ) m 4,,,, d) r,,, ) 44 ( ),, 43 4 c) e ver mt de Buchtae a) d) Formel (7) gekezechete Betadtele der Geamtretchuld lae ch terpretere al: a) e Edwerte der vo de ede arlehegeer vorgegeee Barwerte. ) e Retchuld, we der Fazerugedarf volltädg üer e arlehe e arlehegeer aufgeomme wrd ud auch de zur Verfügug tehede utät volltädg a dee fleßt. c) e Retchuldveräderug, we e arleheetrag Höhe atatt e arlehegeer e arlehegeer aufgeomme wrd. d) e Retchuldveräderug, we ee utät Höhe vo atatt a arlehegeer a arlehegeer ezahlt wrd. e arlehehöhe ud utät e arlehegeer d optmal zu etmme. ae d de Betadtele a) ud ) uahägg vo der uftelug auf de arlehegeer. Somt t ahad eer alye der Betadtele c) ud d) erchtlch, o ud tedezell erhöht oder geekt werde ollte, um de Retchuld zu verrger. ee uage köe getroffe werde, ohe da der geaue Verlauf der Ztrukturkurve oder de Verläufe der zetahägge Kodtoaufchläge (vgl. ahme (3)) der Bake ekat e müe. Legt ee Stuato vor, welcher durch de Optmerug uoptmale Ergee erzelt werde, wrd we oe echree de ugagtuato (exogee Varale) olage agepat, dee Prolemtuato ehoe t. e alyeergee ezehe ch auf da da deem Se korrekt formulerte Optmerugprolem. - -

14 Ledglch de auf Ba der zetahägge Kalkulatozätze ermttelte Retearwertud Reteedwertfaktore owe de Spot-Rate (0,) der ede arlehegeer werde eötgt. 3 We Formel () erchtlch, ergt ch de Retchuld au dem Edwert de arleheetrage (zuzüglch dem Edwert de vorgegeee Barwerte) azüglch de Edwerte der utät. It pw. e arlehegeer der Edwert ee arleheetrage höher al e arlehegeer (e glt, >, ), der retchuldreduzerede Edwert eer utät jedoch gerger al e arlehegeer (e glt r,, < r,, ), o t e m Verglech der ede arlehegeer weder voll e arlehegeer e arlehe aufzuehme, och a dee ee utät zu ezahle. e edrgte Retchuld wrd errecht, dem da arlehe auchleßlch e arlehegeer aufgeomme wrd ud a dee de utät fleßt. Grafch wrd dee Stuato ldug verachaulcht, mathematch t da Vorlege eer derartge Stuato ahad Formel (7) erkear: de Betadtele c) ud d) d ede potv. 4 Stuato:, >, ud r,, < r,, arlehegeer arlehegeer Retchuldredukto Legede: Edwert arleheetrag Edwert utät Verleede Retchuld ldug : Retchuldverglech e detchem arlehe ud glecher utät 3 4 E folgt ee ökoomch-terpretatve kuo der Optmerug. Ee formalere alye der möglche Parameterkotellatoe ud der zugehörge Optmerugergee ka dem mathematche hag etomme werde, der uter zur Verfügug teht. Sd dee ede Betadtele ede egatv, wrd aalog arlehegeer vorgezoge

15 Ee uftelug vo arlehehöhe ud utät auf zwe arlehegeer erchet da voll, we ee der ede folgede Bedguge erfüllt t: () E arleheetrag wet e arlehegeer ee edrgere Edwert auf al e arlehegeer ud der (retchuldreduzerede) Edwert eer utät t e arlehegeer größer al e arlehegeer. () E arleheetrag wet e arlehegeer ee edrgere Edwert auf al e arlehegeer ud der (retchuldreduzerede) Edwert eer utät t e arlehegeer größer al e arlehegeer. e folgede uführuge ezehe ch auf Bedgug (), gelte für Bedgug () jedoch aalog. e Zahlug der volle utät a arlehegeer ohe e arlehe aufzuehme t wege der Neeedgug, da ch kee egatve Retchuld ergee darf, cht möglch. Im Optmum wrd omt Neeedgug (3) ded ud e mu zumdet der Betrag = r, C = ( ) r, C e arlehegeer aufgeomme werde, o da ch am Ede der Zdugdauer e deem arlehe ee Retchuld vo exakt Null ergt. E tellt ch de Frage, o e deder Neeedgug (3) ach we vor a arlehegeer ee möglcht hohe utät ezahlt werde ollte. Be eem arlehe, welche zum Ede der Zdugdauer volltädg zurückezahlt wrd, erhält der Kude für jede zuätzlche Euro utät ee Betrag vo r, Euro, d.h. de Retearwert, al zuätzlche arlehe. Für de Kude t e omt optmal, de utät a de arlehegeer zu ezahle, e welchem er dafür de größte arleheetrag erhält. 5 er och fehlede arleheetrag ollte e dem arlehegeer aufgeomme werde, e welchem ch e eem z- ud tlgugfree arlehe der edrgte Edwert al Retchuld ergt, d.h. der de edrgte Spot-Rate (0,) aufwet. Somt t e ur da optmal, a arlehegeer de volle utät zu ezahle ud damt e arleheüdel zu vereare, we r, > r, glt. e Geamtretchuld de arleheüdel etprcht da der Retchuld de e arlehegeer aufgeommee z- ud tlgugfree arlehe. Glt hgege r, < r,, üerwegt e arlehegeer der Nachtel eer arleheaufahme de Vortel durch de höhere Edwert der utät ud e t ledglch e arlehegeer e arlehe aufzuehme. 5 e lät ch der her uteruchte, verefachte Prolemtellug alle ahad der Retearwertfaktore etchede. e vorgegeee Barwerte d zuächt cht zu eachte, da e uahägg vo der uftelug vo utät ud arlehehöhe auf e oder zwe arlehegeer ede zu trage d

16 Etpreche ch etweder de Retearwertfaktore oder de Spot-Rate (0,), o t ur da arlehe, welche hchtlch eem der zwe Eflufaktore auf de Geamtretchuld ee Vortel aufwet, aufzuehme. Etpreche ch owohl de Retearwertfaktore al auch de Spot-Rate (0,), o ergt ch uahägg vo der uftelug der arlehehöhe ud utät auf de arlehegeer mmer der gleche Wert der verefachte Zelfukto (vgl. Formel (7); e deer wrd vo geau zwe eter am Markt augegage). Taelle gt ee Üerlck üer de möglche Kotellatoe ud de jewelge Optmerugergee. Kotellatoe, dee e arleheüdel optmal t, d grau hterlegt. Taelle : Optmerugergee e verefachter Zelfukto Kotellatoe r, < r, r, > r, r, = r, c) potv:, >, ; ; = C = = r, ; ; ; = = C r = =, c) egatv:, <, = C r, = = r, C ; = = ; = ; = ; = ; c) ull:, =, ; ; = ; = ; = = uftelug eleg Blag wurde e verefachte Optmerugprolem mt ledglch zwe arlehegeer etrachtet. Zudem mu der geforderte Barwert a ede arlehegeer gezahlt werde, auch we ur e eem der ede eter e arlehe aufgeomme wrd. aher ergee ch zwe Folgefrage:. Iwefer lae ch dee Ergee u auf da tatächlche cht verefachte Optmerugprolem, welchem der vorgegeee Barwert ee arlehegeer etfällt, we e deem ke arlehe aufgeomme wrd, üertrage?. Welche uage lae ch für da Optmerugprolem e mehr al zwe arlehegeer alete? Bher wurde fetgetellt, da e arleheüdel ur da optmal t, we glt (8), > j, ud r rj,, >, j { ;}, j,. ee Bedgug t auch da, we e vorgegeeer Barwert durch Weglae ee - 5 -

17 arlehe egepart werde ka, otwedg damt e arleheüdel optmal e ka, aer cht mehr hreched. Zuätzlch t u zu prüfe, o de Geamtretchuld de arleheüdel (d.h. de Retchuld de z- ud tlgugfree arlehe) edrger t, al we de ete E-arlehe-Löug gewählt wrd. e ete E-arlehe-Löug t jedoch cht mehr alle ahad der r, detfzerar. Selt m Falle r, < r, ud, > 6, ka ee allege arleheaufahme e arlehegeer eer e, fall der vorgegeee Barwert vo arlehegeer deutlch edrger al der vo arlehegeer t. e optmale Löug lät ch omt durch Verglech der Retchuld m arleheüdel (fall Bedgug (8) erfüllt t) mt der Retchuld jeder E-arlehe-Löug ermttel. c. Optmerug e mehr al zwe arleheageote Werde mehr al zwe arlehegeer de Optmerug eezoge, tellt ch zuächt de Frage, au we vele arlehe e optmale arleheüdel (maxmal) eteht. Mt Hlfe der herge Erkete lät ch de lecht eatworte. Werde B arlehegeer der oge, verefachte alye erückchtgt (d.h. alle vorgegeee Barwerte eeflue de Retchuld) ud t Bedgug (8) erfüllt, o t we folgt vorzugehe:. Zahle de volle utät a de arlehegeer mt dem höchte Retearwertfaktor ud lege de arlehehöhe o fet, da da arlehe am Ede der gegeee Zdugfrt auf Null zurückgeführt t.. Nehme de retlche arleheetrag e dem arlehegeer mt der edrgte Spot-Rate (0,) z- ud tlgugfre auf. e ka maxmal zwe uterchedlche arlehegeer etreffe. a optmale arleheüdel eteht omt auch e B arleheageote maxmal au zwe arlehe. I der tatächlche cht verefachte Prolemtellug t jedoch cht alle ahad der ud r alear, welche zwe arlehe der B arleheageote da ete Büdel lde. a retchuldmmale arleheüdel lät ch we folgt ermttel:. Selektere de arlehegeer, welcher uter Berückchtgug de vorgegeee Barwert de höchte arleheetrag für de Geamtautät ezahlt, d.h. e glt ( r C ) r C, = max,. Here ka ch e arlehegeer ergee, welcher cht de höchte Retearwertfaktor aer dafür ee verglechwee edrge vorgegeee Barwert aufwet. Lege de arlehehöhe o fet, da da 6.h. jeder Euro arlehe e arlehegeer erhöht de Retchuld tärker al e arlehegeer ud jeder Euro utät a arlehegeer ekt de Retchuld weger tark al e arlehegeer

18 arlehe am Ede der gegeee Zdugfrt auf Null zurückgeführt t.. Selektere de arlehegeer, e welchem e z- ud tlgugfree arlehe Höhe de verleede, eötgte Retetrag vom erte Schrtt wederum uter Berückchtgug de vorgegeee Barwert de edrgte Retchuld aufwet, d.h. e glt ( r C C ) = ( r C C ),,,, m. er ch ergeede arlehegeer mu wederum cht der arlehegeer mt der edrgte Spot-Rate (0,) e. E ergt ch au de ede arlehe der eter ud da etmöglche (retchuldmmale) arleheüdel. 3. chleßed t zu prüfe, o de Retchuld de ete arleheüdel gerger t al de Retchuld der ete E-arlehe-Löug de mt E ezechete eter 7 mt ( C r ) C,, r,, = m,,, E E E E E Wet da arleheüdel de gergte Retchuld auf, o t de de optmale Löug, aderfall de E-arlehe-Löug vo eter E. uch her t Bedgug (8) alo ee otwedge aer cht hrechede Bedgug dafür, da da arleheüdel optmal t.,. Somt wurde mt de ee dargetellte Schrtte e Vorgehe zur Löug de mt de Formel ()-(6) echreee Optmerugprolem vorgetellt, welche alteratv zum Cuttg-Plae-Verfahre verwedet werde ka, vele Fälle cheller zum Optmerugerge führt ud ee ökoomche Iterpretato ermöglcht hat. a Vorgehe wrd auf Ba der Kudetuato vo Bepel m folgede Bepel verachaulcht. Bepel : uf dem Kaptalmarkt e ee leare Ztrukturkurve aletar mt t,045 0, 003t. m Markt d zwe arlehegeer vertrete, welche gemäß Formel () e fetgelegtem owe de folgede gae kalkulere. Bak Bak Zetahägge ufchläge c,t,007 0 t c,t,03 ( 0,003) t Vorgegeeer Barwert 00 Euro 0 Euro Spot-Rate (0,0),0 =,0,0 =,0 Retearwertfaktore r,0 = 6,97 r,0 = 6,80 Reteedwertfaktore r,0,0 = 5,35 r,0,0 = 4,8 7 Ma eachte da E = oder E = gelte ka

19 e ch ergeede, zetahägge Kalkulatozätze für uterchedlche Zetpukte d ldug dargetellt. Ztrukturkurve ud arlehegeerkalkulatozätze Kalkulatozatz, Zeroodredte,50% 9,50% 7,50% 5,50% 3,50%,50% ldug : Zetahägge Kalkulatozätze au Bepel e ffereze der Edwertfaktore, Retearwertfaktore ud der Reteedwertfaktore vo Bak ud d alle potv. e wrd auch au ldug deutlch, da ch de Kalkulatozatzfuktoe der ede eter chede. E legt omt de Kotellato > r vor ud e arleheüdel köte optmal e. er r,,, >, Verglech mt de Retchulde, de ch ergee würde, we der Fazerugedarf volltädg e jewel eem der ede Bake aufgeomme würde zegt, da da arleheüdel deem Fall de optmale Etchedug t ud ee um Euro edrgere Retchuld al de ete E-arlehe-Löug aufwet. 8 Bak Bak utät E-arlehe-Löug Euro Euro arlehehöhe E-arlehe-Löug Euro Euro Retchuld E-arlehe-Löug Euro Euro (optmale) utät arleheüdel =.000 Euro Euro (optmale) arlehehöhe arleheüdel = r, C = Euro = C r, = Euro Retchuld Ezeldarlehe 0 Euro Euro Retchuld arleheüdel Euro t Ztruktur am Kaptalmarkt Kalkulato Bak Kalkulato Bak 8 Wrd da arlehe e Bak ledglch al tlgugfree aer cht zfree arlehe ageote, o ergt ch mt eer Retchuld vo 3.68 Euro mmerh och e Retchuldvortel vo.773 Euro m Verglech zur ete E-arlehe-Löug

20 3. kuo uf Ba der herge Ergee lae ch u de ede Forchugfrage eatworte.. I welche Stuatoe der arlehegeer-kalkulato ergt ch für de arleheehmer e arleheüdel al optmale Löug? E gt zwe Stuatoe, dee ch e arleheüdel al optmale Löug ergee ka: Etweder de fferez der Spot-Rate (0,) ud de fferez der Retearwertfaktore m Verglech vo zwe arlehegeer d ede egatv oder ede potv (vgl. Bedgug (8)). I dee Stuatoe t folglch auch de fferez der Reteedwertfaktore egatv oder potv. a heßt, al optmale Löug köe arleheüdel zutade komme, we mdete eer der B arlehegeer utäte arwertg ud edwertg owe ee afäglche emalge Zahlug edwertg edrger ewertet al mdete e aderer der B arlehegeer. Zudem mu der Retchuldvortel de arleheüdel gegeüer dem ete ezele arlehe größer e al der Edwert de m arleheüdel zuätzlch zu erückchtgede, vorgegeee Barwert de zwete arlehegeer. Lege em Verglech vo jewel zwe der arleheaeter de zetahägge Kalkulatozätze de erte arlehegeer mmer üer de Kalkulatozätze de Zwete, o t de fferez der Spot-Rate (0,) potv, de fferez der Retearwertfaktore jedoch egatv..h. deer Kotellato erhöht e aufgeommeer arlehe-euro de Retchuld em erte arlehegeer mehr al em zwete arlehegeer ud glechzetg vermdert e Euro utät de Retchuld der Regel weger tark al em zwete arlehegeer. Ud elt we ee utät a de erte arlehegeer de Retchuld tärker reduzere ollte al ee utät a de zwete arlehegeer (fferez der Reteedwertfaktore t potv), t deer Effekt m llgemee zu gerg, um de Edwertachtel ee em erte arlehegeer aufgeomme arlehe aufzuwege. Somt lät ch da folgede Erge fethalte. Erge : arleheüdel köe ch al optmale Löug ur da ergee, we ch de Kalkulatozatzfuktoe zweer arlehegeer mdete emal chede. ote ergee ch mmer E-arlehe-Löuge al optmale Löug. It e arleheüdel optmal, werde owohl der arleheehmer al auch de Koalto der - 9 -

21 arlehegeer eer getellt al eer E-arlehe-Löug, al we eer der arlehegeer ee E-arlehe-Löug ageote hätte. 9. Welche t de optmale uftelug der arlehehöhe ud utät auf de arlehegeer, fall e arleheüdel optmal t? Üerwegt e eem arlehegeer der Retchuldvortel durch de utät ee vorhadee Retchuldachtel durch ee arleheaufahme, o ollte de utät e deem arlehegeer o hoch we möglch ud da arlehe o edrg we möglch gewählt werde. Im Optmum ergt ch, da de geamte zur Verfügug tehede utät a dee arlehegeer gezahlt wrd ud gerade ovel arlehe aufgeomme wrd, da ch am Ede der geplate Zdugfrt ee Retchuld vo Null ergt ma prcht da vo eem o geate Volltlgerdarlehe ud damt de Neeedgug eer chtegatve Retchuld geau erfüllt t. a zwete arlehe m Büdel t demetpreched z- ud tlgugfre zu vereare. Erge : Ergt ch al Optmum e arleheüdel, o eteht dee au eem zud tlgugfree arlehe ud eem arlehe, welche durch de utät am Ede der Zdugdauer volltädg getlgt t. Zudem lät ch (zumdet) e mooto tegede Kalkulatozatzfuktoe der arlehegeer zege, da m Fall ee arleheüdel al optmale Löug de utät volltädg da gütgere arlehe mt dem edrgere Nomalzatz fleßt. a teurere arlehe mt dem höhere Nomalzatz t e z- ud tlgugfree arlehe. uf de erte Blck mag de vellecht rratoal erchee, da da gütgere arlehe chelltmöglch zurückezahlt wrd ud cht da teurere. a gütgere arlehe t aer gerade wege der hohe utät o gütg ud führt o zur Optmaltät de arleheüdel. Betehe wetere Neeedguge we pw., da ur e tlgugfree aer ke zud tlgugfree arlehe vereart werde ka, o mu de utät a de arlehegeer, welcher de volle utät ekomme ollte, reduzert werde, wodurch aer auch de arlehehöhe e deem geekt werde ka. er Retchuldvortel der Büdellöug gegeüer eer E-arlehe-Löug reduzert ch durch de zuätzlche 9 It e de arlehegeer m Kalkulatozatz jedoch ee Gewmarge ethalte, o ka herüer kee edeutge uage getroffe werde

22 Retrkto (vgl. Fußote e Bepel ). IV. Fazt ud ulck Im vorlegede Betrag wrd ee Gefahr der derzetge Prax der Immolefazerugeratug für prvate Egeutzer aufgezegt: Sd de Nomalzätze vo arlehe we häufg vorzufde ahägg vo der arlehehöhe ud der geletete utät, o ka de Empfehlug de olert etrachtet gütgte arlehe ytematch zu eer uötg hohe Retchuld am Ede der Zdugdauer führe ud tatt dee e arleheüdel optmal e. e Beoderhete der prvate Immolefazerug we Fxkotedegreovortele e arlehegeer oder vertraglche Bechräkuge mache ee eparate alye m Verglech zur exterede Forchug üer Kaptalmärkte otwedg. e alye ergt für uterchedlche Kotellatoe vo arlehegeer-kalkulatoe jewel de optmale uftelug der arlehehöhe ud utät ud zegt für de Fall optmaler arleheüdel, da dee au eem z- ud tlgugfree arlehe ud eem arlehe, welche durch de volle utät am Ede der Zdugdauer getlgt t, etehe. ae fleßt m Optmum de volle utät cht etwa da arlehe mt dem höhere, oder grudätzlch da arlehe mt dem edrgere Nomalzatz. e Kalkulatozatzfuktoe der zugehörge arlehegeer vom Zetpukt Null zum Ede der Zdugdauer chede ch eer olche Stuato mdete emal. e t cht ugewöhlch, oder ka der Prax eoachtet werde ud wurde m Betrag auch theoretch egrüdet. urch de praktche Realerug der dkuterte Optmerug Beratugyteme vo Fazdetleter ka Kude damt potezell e gütgere geot offerert werde mt potve erwartete uwrkuge auf Kudedug ud Wettewerfähgket. Gerade Ole-Faztermedäre d dae der heraugehoee Poto, dee Optmerugpotezale für Nachfrager ach Immolefazeruge zu utze, lege doch de Kalkulatogrudlage aller a ee olche Verglechplattform agechloee eter m Recheker vor. erzet wrd dee Fuktoaltät jedoch och vo keer Verglechplattform ageote, o da de Erkete de Betrag de Kude ahe lege, ch e mehrere Bake geote zu uterchedlche ufteluge vo arlehehöhe ud utät ezuhole. uch o ka mehr oder weger zelgeau e vortelhafte - -

23 arleheüdel detfzert werde. ae geht de Mmerug der Retchuld e Berückchtgug eer arwerteutrale arlehegeer-kalkulato cht zu Late de zw. der arlehegeer. Im Gegetel: Werde arleheüdel atatt E-arlehe- Löuge agechloe, ka e zweter arlehegeer ee vorgegeee Barwert realere ud e etteht e Vortel für de Koalto au Kude ud arlehegeer. er Vortel für de arlehegeerkoalto erhöht ch, we de Optmerugvortele cht volltädg a de Kude wetergegee werde. e m Betrag vorgetellte Optmerugmöglchkete erückchtge, da der Prax derzet ahezu auchleßlch Immolefazeruge mt regelmäßge utätezahluge agechloe werde. e Optmerugpotezale erhöhe ch jedoch, we flexlere Vertraggetaltuge z.b. de Verearug eleger z- ud tlgugfreer Zeträume erhal der Vertraglaufzet ageote werde. 30 uf Ba de vorlegede Betrag ergee ch zahlreche atzpukte für wetere alye. e etrfft zum Bepel de Berückchtgug vo Bauparverträge oder edfällge arlehe mt Tlgugeratz, de Wahl ee optmale Zdugzetraum oder de Itegrato vo Forward-arlehe de Fazerug. Herfür ka der vorlegede Betrag al e möglcher ugagpukt dee. Lteratur Brücker, Mchael/Lücke, Fraz (004): Immolefazerug ohe Falle. Frakfurt am Ma, 004. Buhl, Ha Ulrch/Hrch, Je-Werer/Satzger, Gerhard/Scheder, Joche (999): Leag eltgeutzter Wohmmole. I: e Betrewrtchaft, 59. Jg. (999), S Buhl, Ha Ulrch/Kudch, e/steck, Werer (00): Sophtcato Bakg al erfolgreche Stratege m Iformatozetalter. I: Zetchrft für Betrewrtchaft, 7. Jg. (00), Ergäzugheft, S.-. Buhl, Ha Ulrch/zezol, Joche/Eerhardt, Mchael/Kudch, e (005): ITutertützte Beratugteverug der prvate Immolefazerug. I: Petzel, 30 u ldug 3 Bepel t erkear, da echleßlch t = 8 arlehegeer ee edrgere Kalkulatozatz aufwet al arlehegeer. e Kalkulatozätze zu de Zetpukte t = 9 ud t ud damt auch de Spot-Rate (0,) d jedoch höher al e arlehegeer. Wäre ee flexle Getaltug möglch, o ollte der Kude de erte 8 utätezahluge a arlehegeer lete ud daach kee wetere Zahluge. er verleede arleheetrag wrd e arlehegeer aufgeomme, 8 z- ud tlgugfree fagjahre vereart ud de 9. ud 0. utät a dee geletet. e ch ergeede Retchuld wäre m Verglech zu Bepel 3 um wetere.33 Euro edrger. - -

24 Erhard (Hrg.): E-Face - Techologe, Stratege ud Gechäftmodelle. Weade 005, S Burkard, Raer (97): Methode der Gazzahlge Optmerug. We, 97. eutche Budeak (007): Moatercht Septemer 007, Vol. 59 (007), Nr. 9, Stattche Beheft, S. 3ff. oua, H./Low, Smo/üel, chm (007): Europea mortgage dtruto. Chagg chael choce. Stude vo Olver Wyma, Fort ud EFM, 007. Gada, Stefa/Homölle, Suae/Pfgte, drea (996): a Marktzmodell der Bakkalkulato. kuopaper B 96-0, Uvertät Müter, 996. Gomory, R. E. (960): algorthm for the mxed teger prolem. Techcal Report RM- 597-PR, The RN Corporato, 960. Höltg, Mchael (004): WISO Immolefazerug.. ufl., Frakfurt am Ma, 004. Ilher, Felx (003): Iteretaerte Immolefazerug. Köl, 003. Locarek-Juge, Herma (997): Fazmathematk: Lehr- ud Üuguch. 3. ufl., Müche, 997. Optz, Otto (004): Mathematk: Lehruch für Ökoome. 9. ufl., Müche, 004. Schaefer, Stephe M. (98): Meaurg a Tax-Specfc Term Structure of Iteret Rate the Market for Brth Govermet Securte. I: Ecoomc Joural, Vol. 9 (98), No. 36, S Schaefer, Stephe M. (98a): Tax-duced Cletele Effect the Market for Brth Govermet Securte. I: Joural of Facal Ecoomc, Vol. 0 (98), pp Schaefer, Stephe M. (98): Taxe ad Securty Market Equlrum. I: Cooter, Paul H./ Sharpe, Wllam F./ Cooter, Cathry M. (Hrg.): Facal Ecoomc: Eay Hoor of Paul H. Cooter, S Schereeck, Heer (003): Ertragoreterte Bakmaagemet Bad : Grudlage, Marktzmethode ud Retaltät-Cotrollg. 8. ufl., Weade, 003. Schöpe, Brtta (000): Immolefazerug: Betrewrtchaftlche Vortelhaftgketaalye uter eoderer Berückchtgug teuerlcher pekte. Lohmar, 000. Schulze, Eke/Ste, ette (004): e optmale Immolefazerug.. ufl., Freurg m Bregau, 004. Stftug Waretet (003): Baufazerug: Schlecht erate. I: Faztet, (003) Heft 4, S. -7. Wel, M./Wyle, T./Brdge, P. (003): Retal Bakg Europe. Market ad Maagemet. Mercer Olver Wyma,

25 Wöhle, Clauda (005): Kaptalwertoreterte Kredtkalkulato. I: e Betrewrtchaft, 65. Jg. (005), S Wolfererger, Peter (00): Idvdualerug vo Fazdetletuge de optmale agovarate ee Fetdarlehe. I: Zetchrft für Betrewrtchaft, 7. Jg. (00), S

26 Mathematcher/aalytcher hag hag : uführlche alye möglcher Parameterkotellatoe ud Optmerugergee für da verefachte Optmerugprolem chtt 3. Zelfukto: R * = C C,, a) ( r r ) m 4,,,, d) r,,, ) ( ),, c) Kotellato a, c) t potv ud d) t potv (, >, ud r,, < r,, ): Her t der Edwert ee e G aufgeommee Euro der arlehegeerkalkulato höher al e G..h. G würde ee z- ud tlgugfree Kredt teurer aete. Glechzetg reduzert der Edwert eer a G gezahlte utät Höhe vo eem Euro de geforderte Retchuld weger tark al e a G gezahlter Euro utät, wehal de Retchuld mt zuehmeder utät tegt. Somt hat der N de rez, e G / G owohl ee möglcht edrge / hohe arleheetrag aufzuehme al auch ee möglcht edrge / hohe utät zu ezahle. a Optmerugerge t 0 ; = ; =. Etpreche ch de Edwertfaktore ( 0), o = ; ergt ch ach we vor,, = 0 =. e arlehehöhe köte jedoch eleg uter = ; Beachtug der Neeedgug (3) auf de G aufgetelt werde, ohe da ch der Wert der agepate Zelfukto (7) verädert. llerdg wrd für 0 e zweter arlehevertrag agechloe, wa edeutet, da der Kude der tatächlche Zelfukto mplzt üer de verearte Kodtoe de zuätzlche Barwert C ezahle müte. Somt t de uftelug der arlehehöhe cht empfehlewert ud e ergt ch ; =. Etpreche ch de Reteedwertfaktore ( r,, = r,, ), o t de optmale uftelug der arlehehöhe > 0 = ud de utät köte = ; wederum uter Beachtug vo Neeedgug (3) eleg auf de G aufgetelt werde, woe mt der Fetlegug vo mu. 0 = ur e arlehevertrag agechloe werde = ; - 9 -

27 Kotellato, c) t egatv ud d) t egatv (, <, ud r,, > r,, ): a Optmerugvorgehe ud de getroffee uage etpreche dee vo Kotellato a mt dem Uterched, da u G vorzuzehe t, d.h. = ; ; = ; = 0. e glt wederum auch da, we ch de Edwertfaktore oder de Reteedwertfaktore der G etpreche, da e gegeeer Idfferez e der uftelug vo oder auf de G ezüglch Zelfukto () mt deer uftelug der chlu ee zwete arlehevertrage vermede werde ka. Kotellato a, c) t egatv ud d) t potv (, <, ud r,, < r,, ): Her t der Edwert ee e G aufgeommee Euro edrger al e G..h. e z- ud tlgugfreer Kredt wäre e G gütger. Glechzetg reduzert aer der Edwert eer a G gezahlte utät Höhe vo eem Euro de Retchuld weger al ee a G gezahlte utät vo eem Euro: ee utät a G erhöht de Retchuld. Umgekehrt heßt de, da e G zwar e möglcht edrge arlehe aufgeomme jedoch ee möglcht hohe utät ezahlt werde oll. e teht m Koflkt mt der Vorauetzug, da ch e ede arlehe ee chtegatve Retchuld am Ede der Zdugdauer ergt, wehal Neeedgug (3) m Optmum für G ded e wrd, d.h. e glt (4) R = C, ( ), ( ) r,, = C r, r,!. Egeetzt de Zelfukto ergt ch R * = C, C ( r r ) m,,,,,, r,, ( C r r )( ),,,, ud e mu ledglch ee optmale utät etmmt werde, woe de letug R * =, ( r r ) = ( r r ),,,,, t. e optmale Wahl vo t omt ahägg vo der Retearwertfaktordfferez vo G ud G. It dee egatv (ud damt de letug geamt potv) etätgt ch de afäglche uage au der Betrachtug der Zelfukto ohe Berückchtgug der Neeedgug ud wrd o edrg we möglch gewählt, d.h. = 0, =. amt t e arleheüdel mt C r, = ud = = r, C optmal. It de letug jedoch egatv (d.h. de Retearwertfaktordfferez potv), o ädert ch dadurch, da de Neeedgug egehalte werde mu, de afäglche uage

28 hchtlch utät. er retchuldtegerde Effekt eer arleheaufahme e G üerwegt de retchuldekede Effekt eer utät a G ud e t u doch vortelhaft, we ee möglcht hohe utät a G ezahlt wrd (ud e möglcht hohe arlehe e deem G aufgeomme wrd): = ; = ; 0. ; = Etpreche ch de Retearwertfaktore, o lät ch durch uftelug der utät ke Vortel der agepate Zelfukto erzele. Wrd jedoch ur da arleheageot = agechloe, o part ch der Kude C der korrekte Zelfukto. Kotellato, c) t potv ud d) t egatv (, >, ud r,, > r,, ): a Vorgehe t aalog Kotellato a, jedoch greft u de Neeedgug (3) für G. urch Umformuge ergt ch de letug der Zelfukto ach mt R * =, ( r r ) = ( r r ),,,,, It dee egatv, o t e arleheüdel optmal: = ; ; = r, C; = C r,. It dee potv, fällt de Etchedug volltädg für G : 0 ; = ; = = ; Sollte ch de Retearwertfaktore etpreche, t de allege ufahme vo arleheageot = zu empfehle. Kotellato 3, c) ud d) d glech ull (, =, ud r,, = r,, ): I deer Kotellato etpreche ch owohl de Edwert- al auch de Reteedwertfaktore der G ud der ch ergeede Wert der verefachte Zelfukto (7) t uahägg vo der uftelug der utät ud der arlehehöhe auf de G. Im Hlck auf de korrekte Zelfukto () ollte jedoch ur da arleheageot mt dem edrgere vorgegeee Barwert C der arlehegeerkalkulato agechloe werde

29 e folgede ldug fat de Ergee der ezele Kotellatoe zuamme.. 6: Optmerugergee e verefachter Zelfukto Kotellatoe zgl. der Faktore Formel (7) c) potv:, >, d) potv: r ; =,, < r,, ; = d) egatv: > r r,,,, We r, > r :, = r C = C, = ; We r, r :, ; = ; = r d) ull: r ; =,, = r,, ; =, c) egatv:, <, We r, < r :, = C r, = = r, C ; = We r, r :, = ; = ; = ; = ; = ; = ; c) ull:, =, ; ; = ; = ; = = We C > C : ; = ; = We C C : = ; = ; - 3 -

30 hag : Ergäzede Berechug zu chtt 4.3 er Barwert ee arlehe für de G etmmt ch e gegeeem Nomalzatz ach ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t c c C, R Retchuld,!, = = Zur Beatwortug der Frage, we ch der Barwert e eer Veräderug de Nomalzatze verädert, geügt de Betrachtug der letug der Retchuldformel, R ach î. E ergt ch ach Umformuge ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( 0,, Neeedgug R R = Mt ( ) ( )... = (vgl. pw. Optz, 004, S. 08) lät ch achätze ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,, > = = = R R R Wrd ceter paru der Nomalzatz de arlehe erhöht, o tege de Retchuld ud der Barwert de arlehe.

31 hag 3: Ergäzede Berechug zu chtt 4.3 chtt 4.3 uterucht da Verhält der Nomalzätze der ede arlehe, fall ch ach der Optmerug e arleheüdel al Löug ergt. Für de alye wrd der ugagtuato davo augegage, da ee E-arlehe- Löug realert wrd, owohl e arleheüdel optmal t. ae wrd de E-arlehe- Löug mt dem arlehe realert, welche der Büdellöug z- ud tlgugfre wäre. er reulterede Nomalzatz deer E-arlehe-Löug wrd achleßed mt dem Nomalzatz dee arlehe m arleheüdel da arlehe t deer Stuato z- ud tlgugfre verglche ud üerprüft, o der Nomalzatz m arleheüdel höher al der ugagtuato t. It de der Fall, o fleßt we chtt 4.3 eret dkutert de utät volltädg da arlehe mt dem edrgere Nomalzatz. Für de Verglech t ee umfagrechere chätzug al Fall ud Fall a otwedg, we der ugagtuato glt ( ) C r r > ( c ) * >,,,, C (Fall chtt 4.3). ee chätzug wrd m Folgede durchgeführt, woe wr de Stuato etrachte, da arlehe = m Optmum da z- ud tlgugfree arlehe t. ee Stuato ergt ch, we für de Kalkulato der zwe arlehegeer,, r,, > r,, r, > r, > glt. e optmale uftelug vo utät ud arlehehöhe t ; ; = r, C; = C r, =. Wrd ur da m Optmum z- ud tlgugfree arlehe = aufgeomme ud de volltädge utät dee arlehe gezahlt (ugagtuato), o ergt ch durch Näherugverfahre au der Glechug! (5) = [ ( ) ( r r )] C,,,,,,, e Nomalzatz î für de de Glechug erfüllt t. Wrd u deer Nomalzatz der ugagtuato zuächt für da z- ud tlgugfree arlehe m arleheüdel fetgelegt ( vo C r, = ; 0 ), o ergt ch für de G zuächt e Barwert =! * (6) [ C ( ) ( ) ( r r )] C,,,,,,,,, =. Wäre deer Barwert u edrger al der Barwert der ugagtuato, d.h

32 * * C < C C C 0, o müte der Nomalzatz vo arlehe = m Optmum < größer e al der Nomalzatz der ugagtuato ud de utät fleßt m arleheüdel da gütgere arlehe. Mt (6) r = r ε, ε > 0 ergt ch au (5) ud (7) ( > 0 < 0 > 0 < = ) ( ) ( ) 48 * C C r, r,,, C,, ε , < ? Glechug (7) t egatv, we C (8) ( r, r, ) (,, ) C (,, ) < 0 r, r, > erfüllt t. a dem etrachtete Fall > t, glt, c, r, > r, > r, r, r, < r, r,. Somt t r C r, hreched (aer cht, > otwedg) für de Erfüllug vo Bedgug (8)..h., t de fferez der Retearwertfaktore vo G ud G größer al da Verhält vo vorgegeeem Barwert de G zur Geamtautät de N, o fleßt m arleheüdel de utät da gütgere arlehe. Erer wr u u, welcher Stuato wr u efde: Nach der Optmerug hat ch e arleheüdel ergee, woe da arlehe e G e z- ud tlgugfree arlehe t. Somt t de Retchuld de arleheüdel pw. kleer al de Retchuld, we ur e G e arlehe aufgeomme wrd (vgl. Formel (7)): C (9) < C,, ( r C ) r ( C r ),,,,,,,, 0 C r,, urch Umformug erhalte wr au (9) r, r, > r, C. e Bedgug der vorherge chätzug, wa de utät m arleheüdel da gütgere arlehe fleßt, t omt erfüllt. derefall würde ch ke arleheüdel, oder ee E-arlehe- Löug ergee. (E aaloge Erge erhalte wr, we cht arlehe oder arlehe da z- ud tlgugfree arlehe m arleheüdel wäre.),