Christoph. Germer, Hans-Joachim Franke

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1 14. SYMPOSIUM DESIGN FOR X NEUKIRCHEN, 13. UND 14. OKTOBER 003 INTERDISZIPLINÄRES TOLERANZMANAGEMENT Chrstoph. Germer, Hans-Joachm Franke Kurzfassung Deser Betrag beschrebt en Vorgehen und en rechnerunterstütztes Werkzeug des ganzhetlchen Toleranzmanagements n der nterdszplnären Entwcklung komplexer Produkte. Der Begrff Toleranzmanagement verengt de Analyse, also de Untersuchung der Auswrkungen von Engangstoleranzen auf ene Zeltoleranz und de Synthese, also de snnvolle Vergabe von Engangstoleranzen. Bespele solcher Produkte snd mechatronsche und Mkrosysteme. Der ganzhetlche Aspekt bezeht sch sowohl auf de Entwcklungsphasen als auch auf de Betrachtung des Produktes als Ganzes. Dazu gehört neben der Durchgänggket n der Datenhaltung de Aufhebung aller de betrachteten Parameter betreffenden Beschränkungen. Neben der Analyse der Geometren müssen auch physkalsche, chemsche, bologsche, ja sogar psychologsche und wrtschaftlche Aspekte verarbetbar sen. 1 Enletung De Entwcklungen der letzten Jahre und Jahrzehnte zegen mmer deutlcher, welche Herausforderungen zukünftg n der Produktentwcklung zu mestern snd. Zum enen werden de Randbedngungen, de durch den Markt vorgegeben werden, mmer enger, zum anderen snd durch stegende Komplextät und Interdszplnartät der Produkte mehr und auch engere technologsche Randbedngungen n Konstrukton und Fertgung zu bewältgen. Dese Tendenzen müssen zwangsläufg zu enem Umdenken n der Qualtätsscherung führen, da de Fehlermöglchketen velfältg und de genauen Umstände der Ursachen genauso komplex werden we de Produkte selbst. Durch das Zusammenwrken veler Fachdszplnen snd Fehlerquellen nur noch mt nterdszplnärem Wssen ermttelbar. Des kann entweder n drekter Zusammenarbet enes Teams oder mttels rechnerunterstützter Werkzeuge mt entsprechend hnterlegtem Wssen geschehen. En solches Werkzeug st das vom Insttut für Konstruktonstechnk n Braunschweg entwckelte 'Toleranzanalyse und -synthese Tool' (TOAST). Es st n der Lage, Toleranzanalysen und -synthesen an Produkten durchzuführen, ohne dabe auf geometrsche Parameter beschränkt zu sen. Es können auch physkalsche, chemsche, bologsche, ja sogar monetäre und psychologsche Größen verarbetet werden, so fern se - mt Hlfe der Software - n enen Zusammenhang gebracht werden können, der zumndest n der Nähe betrachteter Arbetspunkte de Bldung der notwendgen Dfferenzenquotenten erlaubt. Im Folgenden werden zunächst de mathematschen Grundlagen zum Verständns der Arbetswese von TOAST durchleuchtet, dann werden de Möglchketen zur Defnton der Parameterzusammenhänge erklärt, um anschleßend de Lestungsfähgket der Theore und der Software anhand enes Bespels aus der Mkrosystemtechnk zu demonstreren. Theoretsche Grundlagen Der wohl komfortabelste Weg der Toleranzverarbetung st der analytsche. Dazu wrd aber en analytscher Zusammenhang benötgt, der ncht mmer gegeben st. So snd bespelswese emprsch gewonnene Stefgketsdaten für de Beschrebung der Funkton enes Bautels von großer Bedeutung, legen aber n der Regel n Tabellen vor. Dese Daten müssen

2 50 Interdszplnäres Toleranzmanagement mttels Interpolaton n ene analytsche Form gebracht werden. De folgenden Abschntte beschreben de Ermttlung von Zeltoleranzen aus gegebenen Engangstoleranzen (Toleranzanalyse), de automatsche Vergabe snnvoller Engangstoleranzen zum Erhalt ener vorgegebenen Zeltoleranz (Toleranzsynthese), de Verarbetung statstsch vertelter Toleranzen und den Umgang mt geometrschen Toleranzen..1 Toleranzanalyse Ene Toleranzanalyse wrd durchgeführt, wenn de resulterende Toleranz enes Parameters gesucht st, dessen j Engangswerte x nklusve hrer enzelnen Toleranzen δ x bekannt snd. Gesucht st also der Wert f ( x± δ x) = f( x1 ± δx1, x ± δx, K, xj ± δxj ). Dese Glechung zur drekten Berechnung ener Größe unter dem Enfluss tolererter Engangswerte hat zwar den Vortel der hohen Genaugket, st aber für das angestrebte Toleranzmanagement von Nachtel, da kenerle Aussagen über de Senstvtäten der enzelnen Parameter f / x gemacht werden können. Deshalb wrd de TAYLOR-Rehe n der mehrdmensonalen Form m 1 f ( x) f ( x ± δ x) = f ( x) + ± δx () n= 1 n! x benutzt [1]. De gesuchte Toleranz der Zelgröße wrd durch den zweten Term des Ausdruckes rechts vom Glechhetszechen berechnet. De notwendge Ordnung der TAYLOR-Rehe hängt m Wesentlchen vom numerschen Wert der zweten Abletungen also der Krümmung (en Maß für de Nchtlneartät) der Funkton ab []. In den mesten Fällen st de Verwendung der ersten Ordnung n () hnrechend, da für klene Werte δ x ene Lnearserung legtm st. Ene Fehlerabschätzung st n der Software ntegrert und legt de notwendge Ordnung der Rehe automatsch fest. En großer Vortel der TAYLOR-Rehe st de dmensonelle Unabhänggket. De mesten klassschen Methoden der Toleranzanalyse snd auf de Verarbetung geometrscher Toleranzen - also Längen - beschränkt. Dazu zählen bespelswese de sehr verbreteten Projektonsmethoden. Für ren mechansche Systeme snd solche Vorgehenswesen vellecht noch ausrechend gewesen. Be der Entwcklung moderner Produkte, de enen sehr nterdszplnären Charakter bestzen und vele unterschedlche Technologen n sch verengen (Mechatronk, Mkrosystemtechnk [3]), st ene Analyse nchtgeometrscher Toleranzen (Werkstoffparameter, Temperaturen, elektrsche oder magnetsche Felder, Kosten etc.) unverzchtbar. En weterer Vortel der Verwendung von () st, dass de Berechnung der Senstvtäten der enzelnen Engangsparameter enen schnellen Überblck über deren enzelne Enflüsse auf den Zelparameter erlaubt und somt schnell zur Identfkaton des Parameters mt dem größten Enfluss führt. En so erstelltes Rankng der Empfndlchketen kann be der Abschätzung der Mehrkosten, de zwangsläufg be ener engeren Tolererung entstehen, ene große Hlfe bedeuten. Den velen Vortelen be der Verwendung der TAYLOR-Rehe aus () stehen aber auch Nachtele gegenüber. Der größte st scherlch de Notwendgket, ene analytsche Funkton zu fnden, de den Zusammenhang zwschen Engangs- und Zelgrößen herstellt. Um dese Schwergket en weng zu mldern, st de Software mt enem Modul ausgestattet, das de Verknüpfung von Parametern über Tabellen erlaubt. Intern wrd entweder ene Ftfunkton erstellt oder ene mehrdmensonale lneare Interpolaton durchgeführt. Bede Methoden snd zur weteren Verarbetung der Daten geegnet. n

3 Interdszplnäres Toleranzmanagement 51. Toleranzsynthese Be ener Toleranzsynthese stellt sch de Frage, we de Engangstoleranzen be gegebenem Wert für de Toleranz der Zelgröße am besten vertelt werden. Dese Aufgabe bestzt n gewssem Snne den Charakter ener Optmerung. De Toleranz der Zelgröße se m Folgenden mt δ f bezechnet. In sogenannten worst-case Untersuchungen (also Toleranzberechnungen, de m Verglech zu statstschen Methoden nur von den Grenzwerten ausgehen) st mt desem Wert de maxmal vertretbare Toleranz gement. De Vertelung deser Zeltoleranz wrd von der Software auf dre verschedene Arten unterstützt: Glechvertelung aller Enflüsse der Engangstoleranzen Glechvertelung bestmmter Enflüsse der Engangstoleranzen vollständg manuelle Konfguraton Zur Glechvertelung aller Enflüsse der Engangstoleranzen wrd de -te Toleranz zu 1 f ( x) δ x = x δ f j berechnet. Für den Fall, dass nur der Enfluss von engen ausgewählten Parametern untersucht werden soll, seht der Formalsmus etwas anders aus. Zum Bespel se angenommen, de Funkton f hänge von ver Parametern ab f = f(, v w, x, y). De Toleranzen von v, w und f seen vorgegeben und de Enflüsse der Toleranzen von x und y auf δ f sollen glechvertelt sen. Dann lautet de Berechnungsvorschrft für de Toleranz von x 1 1 f f f δx= δ f δv + δw. De Berechnung der Toleranz δ y gescheht analog. v w x Für den allgemenen Fall ( j Parameter mt j k vorgegebenen Toleranzen) entstehen k Glechungen für de k restlchen Parameter [3]. ().3 MONTE-CARLO-Smulatonen In den vorangegangen Abschntten wurde der statstsche Aspekt der Toleranzen noch außer Acht gelassen. Bespelswese bezogen auf de Fertgung bedeutet das, davon auszugehen, dass jedes zu fertgende Tel zwar de grenzwertgen Maße enhalten kann, es st aber kene Aussage über deren tatsächlche Häufgket und de Ausbeute an funktonsfähgen Produkten enthalten. Ausgehend von der Annahme, dass ken Parameter varatonsfre festgelegt werden kann, sondern nnerhalb enes Intervalls unterschedlche Werte mt unterschedlchen Häufgketen annehmen wrd, betet sch zur Ermttlung der statstschen Vertelung von Zelgrößen de Durchführung ener MONTE-CARLO-Smulaton an. Der Begrff MONTE-CARLO- Methode stammt aus den 40er Jahren des 0. Jahrhunderts. Se wurde erstmals zur Smulaton von Zerfallsprozessen be der Entwcklung der Atombombe n größerem Maß engesetzt. De Bezechnung st ene Anspelung auf den für sene Glücksspele bekannten Ort, da de Grundlage der Methode Zufallszahlen snd. In Bld 1 st der prnzpelle Ablauf ener MONTE- CARLO-Smulaton dargestellt. Aus den Wahrschenlchketsdchten (m Folgenden W-Dchten genannt) dreer Engangsparameter x 1, x, x 3 soll de W-Dchte der Zelfunkton f ( x1, x, x 3) ermttelt werden. Zu jedem Eregns werden de Engangswerte entsprechend hrer W-Dchte zufällg gewählt und der Verknüpfungsvorschrft zugeführt. Jedes dabe entstehende Ergeb-

4 5 Interdszplnäres Toleranzmanagement ns wrd gespechert. Nach ener ausrechenden Anzahl Events wrd de Gesamthet der Ergebnsse wederum n ene W-Dchte umgewandelt. Dese kann dann als W-Dchte ener Engangsgröße verwendet werden. De Verwendung von Tabellen st ene Möglchket der Bestmmung von Vertelungsfunktonen. In Bld 1 snd aber auch schon zwe analytsche Funktonen zur Beschrebung von Vertelungen zu sehen, de WEIBULL- und de GAUSS-Vertelung. Her st bespelswese der Parameter x GAUSSvertelt, und de Parameter x 1 und x 3 snd mt unterschedlchen Formparametern WEIBULLvertelt. Darüber hnaus kann en Parameter selbstverständlch auch glechvertelt sen. Bld 1: Darstellung des prnzpellen Ablaufes der MONTE-CARLO-Smulatonen.4 Verarbetung geometrscher Toleranzen Zur Verarbetung von geometrschen Toleranzen nutzt TOAST de Vortele moderner CAD- Systeme - we bespelswese SoldWorks, Ungraphcs und Pro/Engneer - und deren Programmerschnttstellen. Mt desen umfangrechen Werkzeugen st es möglch, Geometren mt Glechungs- und Constrantsystemen zu verbnden. Bld : Enfaches Bespel - Dre Gleder verbunden durch dre Kardangelenke Bld 3: Resulterende Punktwolke der Toleranzanalyse von Bld. Jeder Punkt stellt ene gefundene Poston des oberen Gelenkkreuzungspunktes dar. Im besten Falle kann de gesamte Geometre durch geometrsche oder Maß-Constrants determnert werden. Bld zegt en sehr enfaches Bespel für en CAD-Modell ener dredmensonalen Baugruppe, deren Gesamthet an Maßvaratonen durch Constrants beschreben werden kann. Dese Baugruppe besteht aus dre Gledern (nklusve der Grundplat-

5 Interdszplnäres Toleranzmanagement 53 te, n = 3 ) de durch dre Kardangelenke mtenander verbunden snd ( g = 3). De GRUEBLER- Glechung ergbt g F = 6( n g 1) + f f = 6(3 3 1) = 0 = 1 d. Dabe snd f de Anzahl der Frehetsgrade des -ten Gelenks und f d de Anzahl der dentschen Frehetsgrade [4]. Zur Behandlung geometrscher Toleranzen st de statsche Bestmmthet des technschen Systems Grundvoraussetzung, da be Vorhandensen überschüssger Frehetsgrade deren Frehet ncht von der Varatonsfrehet der tolererten Parameter unterscheden werden kann. Im Falle von Toleranzen kann man wohl treffenderwese von Mkrofrehetsgraden sprechen, de ncht zur egentlchen Knematk betragen. De Anzahl der Mkrofrehetsgrade enes technschen Systems beträgt be Tolererung aller betelgten Maße n der Regel 6. Natürlch kann das System auch Toleranzen n Knematken verarbeten, allerdngs müssen de Makrofrehetsgrade n desem Fall künstlch engefroren werden. De Toleranzanalyse der Baugruppe aus Bld wurde nun dahn gehend durchgeführt, zu untersuchen, welche Poston der Kreuzungspunkt des oberen Gelenkes m Raum ennehmen kann und mt welcher Wahrschenlchket deser Aufenthaltsort vertelt st. Dazu wurden de Kreuzungspunkte der beden Gelenke nahe der Grundplatte und de Längen der herausragenden Gleder tolerert. Der möglche Aufenthaltsraum der Gelenkkreuzungspunkte wurde dabe als kugelförmg angenommen. Das Ergebns der Untersuchung st n Bld 3 dargestellt. Jeder Punkt der dort abgebldeten Punktwolke entsprcht enem Eregns der MONTE-CARLO- Smulaton. De auffallende Streckung der Wolke kommt dadurch zustande, dass de Toleranz des rechten Gledes 4-mal so hoch gewählt wurde we de des lnken Gledes..4.1 Wetere Verarbetung In den mesten Fällen verläuft ene MONTE-CARLO-Smulaton we folgt: Jeder Engangsparameter erhält enen Nomnal- oder Sollwert, z.b. sollten sch de Kreuzungspunkte der beden unteren Kardangelenke n den Koordnaten x 1 = 50 mm, y 1 = 0 mm, z 1 = 0 mm und x =+ 50 mm, y = 0 mm, z = 0 mm befnden, und de beden herausragenden Gleder sollten de Länge 70 mm haben. Zur Durchführung ener Toleranzanalyse snd mndestens zwe Parameter zu tolereren, deren Toleranzzonen durch de Wahl von Grenzen (z.b. l = xyz,, 0,6 mm) und anschleßender Berechnung der Streuung erhalten werden können [5]: σ = l /3= 0, mm. Werden nun dese Werte n der GAUSS-Vertelung verwendet, ergeben sch zwe glech große kugelförmge Bereche für den möglchen Aufenthaltsort der Kreuzungspunkte der beden unteren Kardangelenke. De lokale Dchte nnerhalb deser Kugeln hängt dabe ausschleßlch vom Abstand von deren Mttelpunkten ab und bestzt entlang ener Geraden durch den Mttelpunkt den Verlauf ener GAUSS-Vertelung. En analoges Vorgehen n Bezug auf de Gleder ergbt zwe endmensonale und zwe dredmensonale Toleranzzonen. Jedes Eregns der MONTE-CARLO-Smulaton st ene Kombnaton aus ver Parametern (zwe Punkte und zwe Längen), deren Werte von Algorthmen erzeugt werden, de Zufallszahlen (oder auch Trpel) genereren, deren Häufgketen de entsprechend vorgegebenen Vertelungen repräsenteren. Ene komplette MONTE-CARLO-Smulaton besteht dabe typscherwese aus mehreren hundert bs tausend Eregnssen. De dabe entstehende Punktewolke (Bld 3) muss anschleßend n ene W-Dchte umgewandelt werden. Zu desem Zweck wrd der gesamte kubsche Raum, n dem Eregnsse enthalten snd, n klene Raumelemente aufgetelt. In desen Raumelementen werden de Anzahlen der enthaltenen Eregnsse ermttelt und zwecks Normerung durch de Gesamtzahl der Eregnsse getelt. Das so erhaltene Ergebns repräsentert de W-Dchte, n enem Raumelement en Eregns zu fnden.

6 54 Interdszplnäres Toleranzmanagement Zur Weterverarbetung deser räumlchen W-Dchten wurde en Algorthmus entwckelt, der entsprechend vertelte Zufallstrpel erzeugt, de wederum als Engangsparameter für ene Toleranzanalyse denen können. De Größe und Form der Toleranzzonen, de aus Analysedaten hervorgehen, spelen dabe kene Rolle. Somt kann jedes Ergebns ener Analyse geometrscher Toleranzen n nachfolgenden Untersuchungen weterverarbetet werden. 3 Bespele 3.1 Mkrospegel Als Bespel dene her en mt mkrotechnschen Fertgungsprozessen hergestellter Spegel zur endmensonalen Ablenkung enes Laserstrahls, we er n Bld 4 dargestellt st. ω GS h = ρ a l S (): Formel zur näherungswesen Bestmmung der Egenfrequenz Bld 4: Mkrospegel zur endmensonalen Ablenkung enes Laserstrahls h ρ / S G S mt: : Dchte/Schubmodul von Slzum l: Volumen der Torsonsfedern (Fläche mal Länge) a : Kantenlänge der quadratschen Spegelfläche Gegenstand der Toleranzuntersuchungen se ene charakterserende Größe deses Bautels, nämlch de Egenfrequenz der Spegelfläche, deren näherungsweser Formalsmus unter () genannt st. Deser Abschntt dene ausschleßlch der Demonstraton der Lestungsfähgket der beschrebenen Software und bestzt kenerle ndustrellen Bezug. 3. Toleranzsynthese Zunächst soll ene Toleranzsynthese der Parameter durchgeführt werden, de de Egenfrequenz nach () festlegen. De Nomnalwerte seen l=500 µm, a=000 µm, and h=50 µm. Des ergbt enen Nomnalwert für de Egenfrequenz von Hz. Deser Wert wrd nun mt Toleranzen belegt, de wederum gemäß () auf de Engangsparameter umgerechnet werden. De Ergebnsse snd n den Tabellen 1 und dargestellt. δω 0 δ a δ δ [Hz] 100,0 500,0 1000,0 [µm] -0,905-4,493-8,915 l [µm] -0,905-4,493-8,915 h [µm] 0,030 0,1498 0,97 Tabelle 1: Ergebnsse der Toleranzsynthesen mt jewels glechem Enfluss der Ergebnsse δ a δ δ δω 0 [Hz] 100,0 500,0 1000,0 [µm] 3,15% -0,0849-0,435-0,8446 l [µm] 3,15% -0,0849-0,435-0,8446 h [µm] 93,75% 0,0849 0,435 0,8446 Tabelle : Ergebnsse der Toleranzsynthesen mt unterschedlchen Gewchtungen Jede Tabelle enthält dre Toleranzsynthesen mt unterschedlchen Zeltoleranzen δω 0 =100 Hz, δω 0 =500 Hz und δω 0 =1000 Hz. Der Untersched zwschen den Tabellen besteht darn,

7 Interdszplnäres Toleranzmanagement 55 dass de ersten dre Synthesen dahn gehend durchgeführt wurden, dass de erhaltenen Engangstoleranzen jewels den glechen Enfluss auf de Zeltoleranz bestzen (Tabelle 1), d.h. δ x f / x bestzen an der betrachteten Nomnalstelle den glechen Wert. De sämtlche ( ) 0 letzten dre Synthesen (Tabelle ) wurden dahn gehend durchgeführt, dass de Toleranzen, de alle de gleche Enhet µm bestzen, den glechen Wert erhalten. Zu desem Zweck kann en Gewchtungsfaktor defnert werden, der n der ersten Spalte neben den Bezechnungen der Engangstoleranzen aufgeführt st. Deser bedeutet bespelswese, dass 3,15 % der Zeltoleranz δω auf de Toleranz von a bzw. l vergeben werden. Ene Analyse der Engangstoleranzen aus der letzten Spalte von Tabelle lefert ene worstcase-egenfrequenz von Hz. 3.3 Toleranzanalyse Der letzte Satz des vorangegangenen Abschntts beschrebt de Durchführung ener worstcase Toleranzanalyse. Aus ener gegebenen Menge von Intervallen für Engangsparameter wrd der Wert der Zelfunkton ermttelt, der am mesten vom Nomnal- bzw. Sollwert abwecht. De Ermttlung deses Wertes wrd schwerg, sobald sch auf den Engangsntervallen lokale Extrema des Zelparameters befnden. Bsher behandelt de Software TOAST zwar nchtlneare, allerdngs nur stückwese monotone Zusammenhänge. In naher Zukunft wrd se aber um de Verarbetungsmöglchket ncht-monotoner Zelfunktonen erwetert. In desem Abschntt werden nun statstsche Toleranzanalysen beschreben Interpretaton der Ergebnsse Zur Erläuterung dessen, was be ener statstschen Toleranzanalyse mttels MONTE-CARLO- Smulaton gescheht, dene en enfaches analytsches Bespel. Betrachtet werde de Funkton (, f xy ) = x/ y. Das Intervall, aus dem de Werte von x und y ausgewählt werden se [1, ]. In der Interpretaton als Toleranzntervall bedeutet das en Nomnalwert von 1, 5 mt den Toleranzen ±0,5. Dese Wahl führt zu den Randwerten 1/ und 4 für f (1, ) und f (,1). De statstsche Erwartung der Engangswerte se über dem gesamten Intervall glech. Bld 5: Bespel zur Erläuterung des komplexen Zusammenhangs von Engangsund Ausgangsgrößen be der MON- TE-CARLO-Smulaton Bld 6: Erläuterung zum n Bld 5 dargestellten Verlauf der W-Dchte von f ( xy, ) = x/ y

8 56 Interdszplnäres Toleranzmanagement De Monte-Carlo-Smulaton lefert das n Bld 5 dargestellte Ergebns. De mt den Zffern 1 bs 4 gekennzechneten Punkte entsprechen den durch de ver möglchen Permutatonen der Intervallränder entstehenden Funktonswerten: p( f(1,) 0,707), p( f(1,1) = 1), p( f(, ),88) und p( f (,1) = 4). Deser Verlauf des Erwartungswertes wrd n Bld 6 erläutert, das enen Konturplot von f xy (, ) = x/ darstellt. De Abstände der begrenzenden Isolnen snd jewels dentsch [ f(,1) f( 1,)]/60. y Entschedend für de Häufgket enes Wertes der Funkton f ( xy, ) snd de her abgebldeten Flächen. Je größer ene Fläche, desto größer st de Trefferwahrschenlchket ("Regentropfenmodell"). Somt lassen sch zum enen de Kncke m Verlauf des Graphen n Bld 5 als auch das Maxmum be f (1,1) = 1 erklären. De Kncke entstehen durch de rapden Änderungen der Flächennhalte bem Durchlaufen von Intervallgrenzen, und de zum Maxmum gehörende (gemusterte) Fläche bestzt schlcht den größten Inhalt Toleranzanalyse des Mkrospegels Das Hauptaugenmerk be den statstschen Toleranzanalysen hnschtlch der Egenfrequenz des Mkrospegels lege auf dem Schubmodul von Slzum, der aufgrund der krstallographschen Ansotrope des Enkrstalls ebenfalls ansotropes Verhalten zegt. Bld 7: Schubmodul der (110)-Ebene von Slzum Bld 8: Erwartungswert der Egenfrequenz be enem glechvertelten Wnkel auf der (110)-Ebene Bld 7 zegt dese rchtungsmäßge Ansotrope für de (110)-Ebene. Dese Ansotrope wrd sch laut () drekt auf de Egenfrequenz des Spegels auswrken. Untersucht wurde de Auswrkung der Toleranz des Herstellparameters, der dese Varaton verursacht: der Wnkel ϕ zwschen Maskenstrukturen und der Krstallrchtung. Um enen Endruck von der Velfalt der zu erwartenden Ergebnsse zu erhalten, wurde deser Wnkel als glechvertelt über den gesamten Berech von 0 bs 90 angenommen. De übrgen Parameter, de de Geometre der Struktur festlegen wurden als GAUSSvertelt angenommen. De entsprechenden Parameter enthält de Tabelle 3.

9 Interdszplnäres Toleranzmanagement 57 Par. Typ µ [µm] σ [µm] ϕ glechvertelt von 0 bs 90 h GAUSSvertelt 50 5/30 l GAUSSvertelt 500 5/3 a GAUSSvertelt 000 0/3 ρ exakt 30 kg/m 3 Tabelle 3: Engangsparameter und hre Toleranzen De Ergebnsse der statstschen Toleranzanalysen hnschtlch der zwe Torsonsebenen snd n Bld 8 dargestellt. Dese Ergebnsse belegen deutlch, welche Möglchketen de oben beschrebenen Ansätze beten. Parameter, de durch technologsche Umstände und de Wahl enger Toleranzen kostenbestmmend snd, könnten mt Hlfe solcher Ergebnsse mt deutlch größeren Toleranzberechen versehen werden, wenn de Zelfunkton stark selektven Charakter aufwest. Das heßt, anstatt enes Peaks n der Zelfunkton tauchen mehrere auf, de allerdngs ene möglchst klene Streuung aufwesen müssen. Für enen Produkthersteller bedeutet des, mehrere, desen Peaks entsprechende, Produkte anzubeten. Allerdngs muss n ener nachfolgenden Qualtätskontrolle jedes Bautel durch Messung zugeordnet werden. Dese Schtwese kann unter Umständen de kostengünstgere Varante sen. Bld 9 zegt 16 statstsche Toleranzanalysen, de analog zu den Analysen aus Bld 8 durchgeführt wurden. Varert wurde de glechvertelte Toleranz des Wnkels ϕ äqudstant von 0 bs 90, d.h. de erste Analyse wurde mt δϕ = 0, de zwete mt δϕ = 5,65, de zwete mt δϕ = 11,5, usw. durchgeführt. Dese Sequenz von statstschen Toleranzanalysen kann auch als Anmaton m Internet unter angesehen werden. Bld 9: Sequenz von statstschen Toleranzanalysen analog zu Bld 8, δϕ wurde schrttwese von 0 (Nummer ) auf 90 (Nummer ) vergrößert

10 58 Interdszplnäres Toleranzmanagement 4 Zusammenfassung und Ausblck De vorgestellte Software TOAST (Toleranzanalyse und -synthese Tool) stellt en mächtges Werkzeug zum Toleranzmanagement komplexer Systeme dar, zu denen zum Bespel de mechatronschen und de Mkrosysteme zählen. Der Begrff Toleranzmanagement verengt de Analyse, also de Untersuchung der Auswrkungen von Engangstoleranzen auf ene Zeltoleranz und de Synthese, also de snnvolle Vergabe von Engangstoleranzen. Zur Verarbetung geometrscher Toleranzen wurde ene Verbndung zu enem 3D-CAD-System realsert. Trotz des schon beachtlchen Umfangs des Werkzeuges snd noch Weterentwcklungen zu lesten. Bespelswese kann es sehr snnvoll sen, für Größen der glechen Enhet de glechen Toleranzgrenzen zu vergeben, was be der Synthese ene automatsche Anpassung der Gewchtung an de Senstvtäten verlangt. Des Weteren muss be worst-case Analysen geprüft werden, ob nnerhalb enes betrachteten Toleranzntervalls enes Engangsparameters der Zelparameter en lokales Extremum bestzt, das ncht auf dem Rand legt. Hnzu kommt de automatsche Auswertung von statstschen Toleranzanalysen, also das Erkennen von Extrema und den zugehörgen Streuungen. De Flexbltät der Software steht und fällt mt der Möglchket, Funktonszusammenhänge zu defneren und n das Toleranzmanagement enfleßen zu lassen. Aus desem Grund müssen Verbndungen zu weteren kommerzellen Softwarepaketen geschaffen werden. Zu desen zählen n erster Lne de FEM- und de Mehrkörpersmulaton. Desbezüglch snd Schnttstellen zu ANSYS und ADAMS vorgesehen. 5 Lteratur [1] I. N. Bronsten, K. A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematk. Teubner Verlag, Stuttgart, Lepzg, 1996 [] H.-J. Franke, C. Germer, U. Haupt: Funktonsorenterte Toleranzsynthese allgemen betrachtet, ZWF, Carl Hanser Verlag, München, 000 [3] C. Germer, U. Hansen, H.-J. Franke, S. Büttgenbach, Development of a 3D-CAD add-n for Tolerance Analyss and Synthess n Mcro Systems (µ-toast), IEEE Catalog Number 03EX713, 000 [4] M. Grübler: Getrebelehre : Ene Theore des Zwanglaufes und der ebenen Mechansmen, Sprnger Verlag, Berln, 1917 [5] Rchard J. Gerth: Tolerance Analyss: A Tutoral of current Practce, n: Advanced Tolerancng Technques (edtor: Hong-Chao Zhang), John Wley & Sons, New York, 1997 Dpl.-Phys. Chrstoph Germer Prof. Dr.-Ing. Hans-Joachm Franke Insttut für Konstruktonstechnk Technsche Unverstät Braunschweg Langer Kamp 8, D Braunschweg Tel: Fax: Emal: c.germer@tu-bs.de franke@kt.tu-bs.de URL: