WS 2009 Praktikum: (P1) ( Mo/Di/Mi/ Do ) Gruppen-Nr: Do12

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1 WS 009 Praktkum: (P) ( Mo/D/M/ Do ) Gruppen-Nr: Do Name: Abzeher... Vorname: Tobas... Name:... Vorname:... Versuch: Elektr. Messverfahren... (ohne) Fehlerrechnung Betreuer: Chrstan Böser... Durchgeführt am: Abgabe am: ückgabe am:... Begründung:. Abgabe am: Ergebns: Fehlerrechnung: ( + / 0 / - ) ja / nen Datum: Bemerkungen: Handzechen: Zutreffendes enkresen oder ncht Zutreffendes strechen vom Betreuer auszufüllen

2 Versuche P-70,7,8: Elektrsche Messverfahren aum F-7 Ene ganze ehe von Messverfahren für Spannung, Strom, Wderstand, nduktvtät und Kapaztät werden n desem Versuch vorgestellt. Dabe st en wchtges Lernzel, de Problematk des Messens, nämlch de Veränderung der Werte der Messgrößen durch de Messgeräte zu erkennen und zu lernen, we man durch geschckte Wahl von Meßgerät und Meßmethode Fehler möglchst vermedet. m durch das Meßgerät verfälschte Werte korrgeren zu können, st es be jeder Messung nötg, den Typ des Messgeräts und den gerade benutzten Messberech zu noteren. De Durchscht der Zubehörlste, besonders der Angaben zu den Messnstrumenten, bewrkt Aha-Effekte und sollte be der Vorberetung ncht vergessen werden. Aufgaben:. Messen Se den nnenwderstand des µa-multzets m ma-berech. Schleßen Se dazu das Strommessnstrument n ehe mt enem festen k -Wderstand und enem 0k -egelwderstand an (6V) an und stellen Se ma en. Noteren Se sch den engestellten Wert des Potentometers. Schalten Se dann en Spannungsmessnstrument (AV -Multzet m 0,3V-Berech) zum Strommessnstrument parallel. Berechnen Se aus den glechzetg angezegten Werten von Strom und Spannung.. Berechnen Se aus den Messdaten von. auch den nnenwderstand des AV Multzets m 0,3V-Berech. Nehmen Se dazu an, daß das Parallelschalten von zu den Gesamtstrom m Kres nur vernachlässgbar ändert. Prüfen Se nachträglch dese Annahme und verbessern Se n enem zweten echenschrtt mt Hlfe der ersten -Näherung desen Wert noch. Das st en häufg benutztes teratves Näherungsverfahren, das her de Aufstellung und Lösung ener quadratschen Glechung ersetzt..3 Bestmmen Se aus Strom- und Spannungsmessungen enen unbekannten Wderstandswert x. Schleßen Se, n ehe geschaltet, enen 0 k -Wderstand, den 'unbekannten' Wderstand x und en Strommessnstrument (ma-berech) an (6V) an. Messen Se mt enem Spannungsmessnstrument (0,3Voder V-Berech) de Spannungen a) an x (spannungsrchtge Schaltung) und b) an der ehenschaltung aus x und Strommessnstrument (stromrchtge Schaltung). Wederholen Se dese beden Messungen, wobe µa-multzet und AV -Multzet de ollen getauscht haben. Berechnen Se aus den ver Wertepaaren jewels - zunächst ohne, dann mt Berückschtgung der nstrumentennnenwderstände - den Wderstandswert x. Frage: Welchen nnenwderstand wünscht man sch be enem Strom- und welchen be enem Spannungsmessgerät?.4 Messen Se den Wderstandswert x jetzt n ener Wheatstoneschen Brückenschaltung. Benutzen Se dafür das lneare k -Potentometer und den recht genau bekannten k -Wderstand. Schalten Se n de Anschlußletung zwschen Brücke und (6V) 0 als Strombegrenzungswderstand. Als 'Nullnstrument' n der Brückendagonale verwenden Se das µa-multzet, anfangs sehr unempfndlch (z.b. m 0V-Berech) und dann zunehmend empfndlcher (schleßlch z.b. m 30mV-Berech). Frage: Worn besteht der Vortel ener Brückenschaltung?.5 Messen Se den Wderstandswert x jetzt mt Hlfe des -Messberechs vom µa-multzet. We funktonert en solches Ohmmeter? We funktonert wohl en Ohmmeter mt lnearer Skala?.6 Messen Se de rspannung 0 ener Trockenbattere (ca.,5v) mt Hlfe ener Kompensatonsschaltung. Überlegen Se sch vorab, we man mt Hlfe enes Potentometers ene regelbare Spannungsquelle aufbauen kann. Es wrd de zu messende Spannung 0 n ehe mt ener entgegengesetzt gepolten gemessenen (AV - Multzet) Hlfsspannung H an en empfndlches Spannungsmessnstrument (µa-multzet, anfangs 0V-, schleßlch 30mV-Berech) gelegt. H wrd so engestellt, daß de Dfferenzspannung Null, also 0 H st. Wann st ene solche Methode, anders als be der Trockenbattere, besonders nötg?

3 .7 Messen Se den nnenwderstand der Trockenbattere be mäßgen Belastungen ( ). Beobachten Se dazu de jewelge Spannungsernedrgung drekt mt Hlfe ener Dfferenzspannungsmethode. Se verwenden de Kompensatonsschaltung von.6, ndem Se nach dem Abglech m unbelasteten Zustand für de Ablesung von am µa-multzet den Lastwderstand kurzzetg zuschalten.. Messen Se den Glechstromwderstand der Spule L mt Hlfe des -Messbereches vom µa- Multzet. Deser Wderstand st en Tel des be Wechselstromanwendungen beobachteten Verlustwderstandes der Spule.. Messen Se be klener Frequenz (30Hz) de nduktvtät L und den Verlustwderstand der Spule. Dazu wrd de Spule n ehe mt enem 0 -Vorwderstand an den Snusgenerator angeschlossen, dessen Ausgangsspannung m so belasteten Zustand auf etwa 0,V engestellt wrd. Aus den gemessenen Spannungswerten am Generator ( G ), am 0 -Wderstand ( W ) und an der Spule samt hrem Verlustwderstand ( S ) lassen sch anhand enes Zegerdagramms n der komplexen Ebene lecht L und berechnen (Kosnussatz). Hnwese beachten!.3 Bestmmen Se nduktvtät L, Verlustwderstand und Kapaztät C enes Parallelschwngkreses aus senem esonanzverhalten. Schalten Se de Spule L und den Kondensator C parallel und schleßen Se desen Schwngkres über den Vorwderstand M an den Snusgenerator an (maxmale Ausgangsspannung verwenden!). Schleßen Se außerdem Oszlloskop und Kethley Multmeter an (sehe Schaltskzze, Hnwes beachten!). Messen Se dann n Abhänggket von der Frequenz (etwa m Berech 00Hz bs 400Hz n 0Hz- bs 5Hz-Schrtten, je nach esonanznähe): (a) de Spannung am esonanzkres mt dem Multmeter und (b) de Phasenverschebung ( t) mt dem Oszlloskop. Das Multmeter lefert auch de genaue Frequenz f. Berechnen Se aus f und t de Phase φ. Tragen Se dese beden Kurven (Spannung und Phase) gegen de Frequenz auf. Begründen Se den Verlauf der Phasenkurve qualtatv. Ermtteln Se de Grössen esonanzkresfrequenz, Halbwertsbrete (Dfferenz der Kresfrequenzen, be denen de Spannung am Kres halb so groß st we m Maxmum der esonanz) und esonanzwderstand r. Das Zustandekommen der dann benötgten Bezehungen: C 3 /( r) ; L / ( C) 0 und L / 3 sollte hnen klar sen. Dabe st - möglchst realtätsnah - als Serenwderstand zu L angesetzt worden. Nehmen Se zunächst an und prüfen Se nachträglch, daß Se de Messung be praktsch konstantem, vom M -Wderstand bestmmten Strom vom Generator ausgeführt haben..4 Bestmmen Se de Wechselstromwderstände von Spule L und Kondensator C enzeln be der Frequenz von Aufgabe.3 jewels durch Messung von Strom und Spannung. Berechnen Se daraus nduktvtät und Kapaztät. Warum wrd, um auch den Verlustwderstand der Spule be deser Frequenz zu ermtteln, ncht ene Messung nach Art von Aufgabe. vorgeschreben?.5 Bestmmen Se den reell angenommenen nnenwderstand des Snusgenerators. Belasten Se dazu den Ausgang mt enem passenden Wderstand (k -Potentometer) so, daß de Ausgangsspannung gerade auf den halben Wert der Leerlaufspannung snkt. We groß st de maxmale Ausgangslestung des Snusgenerators? Zubehör: Plexglassteckplatne mt folgenden Elementen an Steckbuchsen: Wderstände bs 7:, ; 4,7 ; 0 (%); ; 47 ; 0 (%); 0 ; 470 ; k (%); 0k (%); k ; 47k ; 00k ; 330k ; M (%); 3M ; 0M (alle 5%, wenn ncht anders angegeben); Kondensatoren C bs C4: 0,µF; 0,47µF; µf; 4,7µF (alle 5%); Spule L: H (0%); zehngängge lneare Potentometer k und 0k (3%; Lneartät 0,5%); Netzgerät (6V); Trockenbattere (Mgnon) mt Buchsen; Snusgenerator; - -

4 nversalmessnstrument ' -Multzet' (Berech/nnenwderstand: 0,0000/3000; 0,00003/4330; 0,000/700; 0,0003/600; 0,00/80; 0,003/60; 0,0/8; 0,03/6; 0,/,8; 0,3/0,6 A/ ; 0,03/3000; 0,/0000; 0,3/30000; /00000; 3/300000; 0/ V/ ; nur ; ±% SKE); nversalmessnstrument 'AV Multzet' (Berech/nnenwderstand: 0,00/00; 0,003/6,7; 0,0/5; 0,03/; 0,/0,6; 0,3/0, A/ ; 0,/00; 3/3000; 0/0000 V/ und wetere - Bereche mt ±% SKE; außerdem Wechselstrom- und Wechselspannungsbereche, be 3V 333 /V, sonst 000 /V, ±% SKE); nversalmessnstrument 'Kethley 00' für Frequenz- und Spannungsmessung Hnwese: Bem Snusgenerator und bem Oszlloskop st jewels ener der Anschlüsse geerdet. Dese müssen gemensam am selben Punkt der Schaltung angeschlossen sen. Zu Aufgabe.3: Exakt n Phase mt dem Strom st de Spannung, de am M -Vorwderstand V abfällt. Da jedoch der Engangswderstand des Oszlloskops ncht groß gegen M nschluß her de Messung stören. Deshalb wrd nach der angegebenen Schaltskzze de Phase der Spannung G am Generator mt der Spannung am Schwngkres verglchen. Der dadurch auftretende Fehler st klen, denn (a) n der Gegend der esonanzfrequenz (wo ncht glt (Kres)<<M ), st der Kreswderstand nahezu reell, und folglch snd G und wetgehend phasenverschebungsfre, und (b) n enger Entfernung von der esonanz, wenn aufgrund des vorherrschend nduktven bzw. kapaztven Verhaltens des Parallelkreses ene Phasenverschebung zwschen G und auftreten könnte, st (Kres)<<M und folglch n guter Näherung nur von V bestmmt, also G und weder nahezu phasenverschebungsfre. Lteratur: Alle Physk- und Elektrotechnk-Lehrbücher snd geegnet. Spezell über den benutzten Schwngkrestyp fnden Se nformatonen z.b. n den Büchern Bergmann, Schäfer: Expermentalphysk, Band, 6.Auflage, 45 Kohlrausch: Praktsche Physk, Band, 0.Auflage, 6.4 Lemann, Hassel: Handbuch der HF-Technk, Kaptel V B Etlche der gestellten Aufgaben snd beschreben n Walcher: Praktkum der Physk,.Auflage, Kap. 5 Nützlche zusätzlche Lteratur: Jacobowtz, H.: How to solve Problems n Electrcty and Electroncs Verson: Jul 0 (zu Aufgabe.3) - 3 -

5 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Praktkumsvorberetung: Elektrsche Messverfahren - Versuche P-70, 7,8 - nhaltsverzechns Enletung n de Versuchsgrundlagen. Enletung.... Handhabung enes nversalmessgeräts..... Spannungsmessung..... Strommessung Wderstandsmessung... 3 Elektrsche Messverfahren zur Wderstandsbestmmung. Enletung nnenwderstand enes Strommessnstruments (Amperemeter) nnenwderstand enes Spannungsmessnstruments (Voltmeter) Bestmmung enes unbekannten Wderstands Bestmmung enes unbekannten Wderstands mt ener Messbrücke Bestmmung enes unbekannten Wderstands mt dem Ohmmeter Elektrsche Messverfahren an Batteren 3. Enletung Bestmmung der rspannung mt Kompensatonsschaltung Bestmmung des nnenwderstands ener Battere Passve Bauelemente an Glech- und Wechselspannung 4. Enletung Glechstromwderstand ener Spule Spule an Wechselspannung klener Frequenzen Messungen am Parallelschwngkres Wechselstromwderstände von Spule und Kondensator nnenwderstand des Snusgenerators...4

6 Enletung n de Versuchsgrundlagen. Enletung De heutgen Versuche sollen vorrangg als ene Enführung n de Velzahl von unterschedlchen elektrschen Messverfahren verstanden werden. Als weteres Konzept deser Versuche soll aufgezegt werden, dass en Messvorgang mmer auch enen Engrff n ene Schaltung darstellt und dese dabe n enem gewssen Maße Spannungs-, Strom- und Wderstandswerte der Schaltung verändert. Vor den egentlchen Versuchsbeschrebungen soll an deser Stelle kurz auf das wchtgste Messnstrument der heutgen Versuche, das nversalmessgerät, engegangen werden.. Handhabung enes nversalmessgeräts.. Spannungsmessung Grundsätzlch erfolgt de Spannungsmessung n enem analogen Drehspulmessgerät ndrekt über de Bestmmung des m Messgerät fleßenden Stromes M. Deser Stromwert verhält sch herbe nach dem Ohm schen Gesetz proportonal zum egentlchen Spannungswert. De 0 0 M nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Proportonaltätskonstante entsprcht verständlcherwese dem nnenwderstand des Messgerätes. Als Anzegegerät fungert en elektromagnetsches System, das so genannte Drehspulmesswerk (sehe auch Kaptel.6), wobe über ene entsprechende Skalenentelung de mrechung zwschen Zegerausschlag, d.h. dem Stromwert, und der Spannung erfolgt. De Messung ener Spannung st mmer auf ene Potentaldfferenz zweer Punkte zurückzuführen, aus desem Grund macht ene Spannungsmessung n ehe m Allgemenen kenen Snn. Stattdessen wrd das Messgerät parallel zum jewelgen zu messenden Bautel geschaltet. Der Stromfluss M durch das Messgerät st we oben beschreben als Zegerausschlag en Maß für de am Bautel abfallende Spannung. Damt das Voltmeter bzw. dessen nnenwderstand de Schaltung ncht zu stark beenflusst, st be der Spannungsmessung en möglchst hoher nnenwderstand zu wählen. n desem Fall st der Strom M durch das Messgerät möglchst klen, der Großtel des Gesamtstromes 0 fleßt damt we erwünscht n Form von durch das zu messende Bautel. Der nnenwderstand enes analogen Messgerätes st eng verknüpft mt dem jewelgen Messberech, d.h. der maxmal anzegbaren Spannung oder anders gesagt dem maxmalen Zegerausschlag. Durch enen höheren Vorwderstand vor dem Drehspulmesswerk wrd entsprechend dem Ohm schen Gesetzes der Strom M und damt der Zegerausschlag abgeschwächt. Aus desem Grund st es ratsam de Spannungsmessung mmer m größtmöglchsten Messberech durchzuführen um de Enflussnahme des Messgerätes weter zu verrngern. Als geegnetes Maß sollte der Zegerausschlag ungefähr m oberen Drttel der Skala legen. Folgende Tabelle zegt de für de jewelgen Messbereche typschen nnenwderstände: Messberech nnenwderstand 0,03 V Ω 0,0 V Ω 0,30 V Ω,00 V Ω 3,00 V Ω 0,00 V Ω -- Tobas Abzeher

7 .. Strommessung Be der Strommessung mttels enes Drehspulmessgerätes erfolgt de Bestmmung drekt über den durch das Messgerät fleßenden Strom 0. Ene ndrekte Ermttlung we m Falle der Spannungsmessung st aus desem Grund ncht von Nöten. 0 0 Auch her wrd de Stärke des Stromes weder n Form des Zegerausschlages auf ener entsprechend geechten Skala dargestellt. De Messung erfolgt herbe n ehe zum prüfenden Bautel. n desem Falle fleßt durch das Bautel und den nnenwderstand des Messgerätes derselbe Strom 0. m auch her möglchst kene Beenflussung auf de Schaltung durch de Messung auszuüben, muss en möglchst gernger Spannungsabfall am nnenwdertand des Messgerätes garantert werden. Heraus folgt, dass der nnenwderstand m Gegensatz zur oben erläuterten Spannungsmessung möglchst klen gehalten werden muss. Aus desem Grund st für de Strommessung en möglchst klener Messberech von Vortel. Als geegneter chtwert kann her en Zegerausschlag m desmal unteren Drttel der Skala denen. Ene Parallelschaltung für de Strommessung macht somt ebenfalls kenen Snn. Se kann m Allgemenen für das Messgerät sogar schädlch sen. Wrd nämlch en Strommessgerät parallel zum Bautel geschalten, so wrd aufgrund des genannten gerngen nnenwderstandes des Messgerätes en Kurzschluss n der Schaltung verursacht. Somt resultert be ener gegebenen Spannung 0 und enen nnenwderstand des Messgerätes gegen Null nach dem Ohm schen Gesetz en ernorm großer Strom, vorausgesetzt de spesende Schaltung st entsprechend nederohmg. Als Folge würde zunächst de Scherung des Messgerätes ansprngen, ggf. kann sch der Kurzschluss aber auch auf de Spannungsquelle rückwrken und dort zu Schädgungen bzw. her ebenfalls zur Abtrennung der Schaltung vom Netz durch de eakton der Scherung führen. Auch her seen de typschen nnenwderstände der jewelgen Messbereche aufgelstet:..3 Wderstandsmessung nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Messberech nnenwderstand 0,0000 A Ω 0,00003 A Ω 0,000 A.700 Ω 0,0003 A 600 Ω 0,00 A 80 Ω 0,003 A 60 Ω 0,0 A 8 Ω 0,03 A 6 Ω 0, A,80 Ω 0,3 A 0,6 Ω Tobas Abzeher Auf de Wderstandsbestmmung mt Hlfe enes nversalmessgerätes wrd m Kaptel.6 noch näher engegangen. Aus desem Grund erfolgt an deser Stelle kene wetere Erläuterung herzu. -3-

8 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Elektrsche Messverfahren zur Wderstandsbestmmung. Enletung Be unseren ersten Versuchen beschäftgen wr uns zunächst mt verschedensten Problemlösungen n Glechstromsystemen. Dabe wrd de Wderstandsbestmmung we wr noch sehen werden ene zentrale olle ennehmen.. nnenwderstand enes Strommessnstruments (Amperemeter) Zunächst nteresseren wr uns für den nnenwderstand enes nversalmessgeräts be der Strommessung. Herzu schalten wr das Strommessnstrument n ehe mt enem festen kω-wderstand V und enem regelbaren 0kΩ- Wderstand Pot, über den später der Stromfluss durch de 0 Schaltung engestellt werden kann. De gesamte Schaltung wrd anschleßend an ene Spannung 0 von 6V angeschlossen. Das zu untersuchende Messgerät wrd herbe auf enen Messberech von ma engestellt. V Der regelbare Wderstand wrd herbe so gewählt, dass 0 am Strommessnstrument en Stromwert 0 von enem Mllampere angezegt wrd. En zwetes Messnstrument mt Messberech 0,3V, welches parallel zum Strommessnstrument geschalten wrd, msst uns den Spannungsabfall über selbgem und damt über dem nnenwderstand. Aus dem resulterenden Stromwert und dem am Voltmeter angezegten Spannungswert, kann dann der nnenwderstand ohne weteres bestmmt werden. Der formelle Zusammenhang ergbt sch herbe aus dem Ohm schen Gesetz mt: Formel...3 nnenwderstand enes Spannungsmessnstruments (Voltmeter) Weterhn nteressert uns nun auch der nnenwderstand des parallel zum Amperemeter geschalteten Spannungsmessnstruments. Herzu gehen wr zunächst davon aus, dass das Voltmeter bzw. dessen nnenwderstand ledglch enen vernachlässgbaren Enfluss auf de restlche Schaltung hat, d.h. wr gehen von enem verhältnsmäßg großen nnenwderstand des Voltmeters aus. n desem Falle glt für den nnenwderstand des Voltmeters folgende Bezehung: Obge Annahme st allerdngs ledglch ene dealvorstellung, von der n der Praxs n aller egel ncht ausgegangen werden kann bzw. darf. Stattdessen verändert das Voltmeter aufgrund der Parallelschaltung der nnenwderstände beder Messgeräte den Gesamtwderstand der Schaltung und damt auch den Gesamtstrom 0. Der tatsächlche nnenwderstand st mathematsch gesehen zwar berechenbar, führt aber auf ene quadratsche Glechung, deren Lösung n der Praxs häufg durch en teratves -4-0 Formel.3.

9 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Nährungsverfahren umgangen wrd, ndem der zuvor berechnete deale nnenwderstand des Voltmeters verwendet wrd, um heraus de erste Nährung des nnenwderstands zu berechnen. Dabe wrd zunächst der Gesamtwderstand nach folgender Formel berechnet: Be fester Spannung folgt dann für den neuen Gesamtstrom 0 : Tobas Abzeher ges + V Pot Formel.3. + Formel ges nd für de erste Nährung des nnenwderstand dann nach Formel.3.: 0 Formel.3.4 Deses Verfahren kann nun mehrmals hnterenander durchgeführt werden, bs de gewünschte Genaugket, d.h. bs der Punkt an dem sch m Verglech zum vorhergehenden Wert ncht mehr ändert, errecht wrd..4 Bestmmung enes unbekannten Wderstands Weterhn soll nun en unbekannter Wderstand x mttels der so genannten spannungsrchtgen und der stromrchtgen Schaltungen bestmmt werden. Herzu schleßen wr enen 0kΩ-Wderstand v 0 n ehe zu enem noch unbekannten Wderstand x und enem V Strommessnstrument mt enem Messberech von ma an ene Betrebsspannung 0 von 6V an. 0 Wrd nun en Voltmeter n de Schaltung engebracht, so muss prnzpell zwschen zwe Fällen unterscheden werden. m Falle, dass das Voltmeter drekt parallel zum unbekannten Wderstand x geschaltet wrd, messen wr den tatsächlchen Spannungsabfall am Wderstand x x. Man x sprcht deshalb von der spannungsrchtgen Schaltung. Der Stromwert durch den Wderstand x wrd durch den Enfluss des nnenwderstandes des Voltmeters allerdngs verfälscht. De Schaltung st deshalb glechzetg stromfalsch. 0 Wrd hngegen der Spannungsabfall an der ehenschaltung V aus dem Wderstand x und dem Amperemeter gemessen, so ergbt sch ncht de tatsächlch Spannung am 0 x Wderstand x. De Schaltung st deshalb spannungsfalsch. Der Strom, der durch den Wderstand x fleßt wrd hngegen vom Amperemeter korrekt angezegt. De x Schaltung st somt glechzetg stromrchtg. m zwe zusätzlche Wertepaare zu erhalten, vertauschen wr ferner auch de ollen von Amperemeter und Voltmeter. D.h. also wr messen mt dem zuvor verwendeten Voltmeter nun den Strom, mt dem Amperemeter dagegen de Spannung. De Messbereche snd herzu entsprechend neu enzustellen. -5-

10 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher uns nun den gesuchten Wderstand x als Ergebns des bekannten Ohm schen Gesetzes. Es glt be Vernachlässgung der nnenwderstände der enfache Zusammenhang: x Formel.4. Als wetere Aufgabe sollen nun aber auch de nnenwderstände der Messgeräte berückschtgt werden. Be der spannungsrchtgen Schaltung erhalten wr zwar den chtgen Spannungswert, der Strom wrd aber durch de Tatsache verfälscht, dass das Voltmeter ene zusätzlche Stromkomponente lefert. Berückschtgt man dese Komponente, so folgt aus der spannungsrchtgen Schaltung: x + Formel.4. Be der stromrchtgen Schaltung erhalten wr zwar den chtgen Stromwert, de Spannung wrd aber durch de Tatsache verfälscht, dass das Amperemeter ene zusätzlche Spannungskomponente lefert. Berückschtg man auch dese Komponente, so folgt aus der stromrchtgen Schaltung: x Formel.4. 3 De entsprechenden nnenwderstände n Abhänggket vom gewählten Messberech fnden sch herbe auf dem Aufgabenblatt. Ersatzwese können auch de zum Tel genäherten Werte aus den vorausgegangenen Aufgaben verwendet werden..5 Bestmmung enes unbekannten Wderstands mt ener Messbrücke Zur Bestmmung des unbekannten Wderstandes x soll nun als zwete Messmethode de so genannte Wheatstone sche Messbrücke herangezogen werden. 0 Dese besteht aus zwe zuenander parallel geschalteten Spannungstelern, de über de so genannte Brücke verbunden werden (sehe Skzze). n der Wheatstonebrücke wrd en hochohmges Voltmeter engesetzt, welches de Potentaldfferenz zwschen den Punkt A und B msst. Legt am Punkt A und B das jewels selbe Potental an, so nennt 0 A B man de Schaltung abgeglchen, das Voltmeter verzechnet kenen Ausschlag. x 3 Für desen Fall glt de folgende Abglechsbedngung: Zur Bestmmung des unbekannten Wderstandes x muss das Verhältns zwschen den Wderständen und 3 so verändert werden, dass das Voltmeter kene Potentaldfferenz anzegt. Über de bekannten Wderstände kann dann der gesuchte Wderstand x aus der Abglechsbedngung bestmmt werden. Der große Vortel deser Schaltung st offenschtlch, dass der nnenwderstand aufgrund der Tatsache, dass an der Brücke kene Spannung anlegt, unberückschtgt bleben kann. m Versuch verwenden wr für enen festen kω- -6- x Formel.5. 3

11 Wderstand, für de Wderstände und hngegen en regelbares Potentometer mt Mttelabgrff. Anstelle der Spannung zwschen der Brücke bestmmen wr mttels enes Amperemeters den Ausglechsstrom. st deser Null, so st de Abglechsbedngung ebenfalls erfüllt. m den Strom durch de Brücke m ncht abgeglchenen Zustand zu begrenzen schalten wr zusätzlch n de Brücke enen 0Ω-Wderstand. De gesamte Schaltung wrd weder be ener Spannung von 6V betreben..6 Bestmmung enes unbekannten Wderstands mt dem Ohmmeter De enfachste Methode zur Bestmmung enes unbekannten Wderstandes x st scherlch de Verwendung enes Ohmmeters. De Handhabung solch enes Gerätes st generell bekannt. Der zu bestmmende Wderstand x wrd ohne angelegte Spannung an das Ohmmeter angeschlossen, je nachdem ob ene dgtales oder en analoges Ohmmeter verwendet wrd, erfolgt de Angabe des Wderstandswerte über enen Zegerausschlag oder n Form ener dgtalen Anzege. An deser Stelle soll nun noch kurz auf das grobe Messverfahren enes Ohmmeters engegangen werden. Herzu betrachten wr zunächst en analoges Messgerät, anschleßend transfereren wr dese Funktonswese auf das dgtale Gegenstück. a) Analoges Ohmmeter En analoges Ohmmeter besteht entsprechend der nebenstehenden Skzze aus ener nternen Spannungsquelle, enem Zegermessgerät mt Drehspulmesswerk und enem engebauten Echwderstand v. Wrd an de Anschlüsse des Ohmeters nun en Wderstand x angeschlossen, so schleßt sch der Stromkres m Ohmmeter. Das Drehspulmesswerk, bestehend aus enem Dauermagent und ener Metallfeder mt Zeger, verzechnet nach den Gesetzen der Magnetodynamk je nach Stärke des fleßende Stromes 0 enen mehr oder mnder starken Ausschlag. En großer Ausschlag bedeutet 0 0 V x herbe enen klenen Wderstand, ene klener Ausschlag dementsprechend enen großen Wderstand. De Auftragung st dementsprechen umgekehrt proportonal. Des st be der Auftragung der Skalenenheten zu berückschtgen. Der Echwderstand v wrd vom Hersteller engebaut und garantert enen geechten Ausschlag des Ohmmeters. Be engen Geräten kann mt Hlfe enes zusätzlchen Potentometers der Messberech des Ohmmeters über wete Bereche hn varert, und das Ablesen des Skalenwertes dementsprechend erlechert werden. Ene große Schwachstelle solcher analogen Geräten st de ncht stablserte Spannungsquelle n Form ener Battere. En alterungsbedngtes Abnehmen der Batterespannung verfälscht so bespelswese das Messergebns. b) Dgtales Ohmmeter nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher En dgtales Ohmmeter hngegen wrd über ene Konstantstromquelle gespest, de über ene entsprechende Schaltung realsert werden kann. Wrd der zu bestmmende Wderstand am Ohmmeter angeschlossen, so verzechnet das Messgerät über den konstanten Strom enen Spannungsabfall, der dgtal n enen entsprechenden Wderstandswert umgerechnet wrd. Aus desem Grund erfolgt bem dgtalen Ohmmeter (~) m Gegensatz zum analogen Gegenstück (~/) ene lneare Messung des Wderstandes. De Enstellung des Messbereches erfolgt her über unterschedlch große Konstantstromwerte, de der Benutzer drekt am Gerät auswählen kann. Abschleßend se an deser Stelle noch erwähnt, dass dgtale Ohmmeter ene ca. 0-fach höhere Genaugket aufwesen als de analogen Geräte. -7-

12 3 Elektrsche Messverfahren an Batteren 3. Enletung Für vele Schaltungen lefern Batteren de benötgte Energe und we oben gesehen auch n den von uns engesetzten Messnstrumenten. Aus desem Grund beschäftgt sch en Abschntt unseres Versuches mt den wchtgsten Messmethoden an Batteren. 3. Bestmmung der rspannung mt Kompensatonsschaltung De rspannung ener Ladungsquelle, nsbesondere ener Battere, st dejenge Spannung, de an der Battere ohne Stromfluss anlegt. Verständlcherwese kann dese Spannungen ncht drekt gemessen werden, sondern muss über entsprechende Hlfsschaltungen, we n unserem Fall der Kompensatonsschaltung nach Poggendorf (sehe Skzze), bestmmt werden. Herzu wr an de Spannungsquelle ene glechgepolte Spannung 0 angeschlossen und deren Wert so engestellt, dass der Stromfluss von der Battere vollständg unterbunden wrd. n unserem Fall kann de Enstellung der jewels benötgten Kompensatonsspannung bespelswese mttels enes Spannungstelers n Form enes Potentometers erfolgen. Als Messnstrumente m Batterestromkres denen uns en empfndlches Spannungsmessnstrument mt Messberech von 0V bs 30mV und en entsprechendes Amperemeter. Das her beschrebene Verfahren der Kompensaton egnet sch besonders für galvansche Elemente, be denen mt stegendem Stromfluss de Spannung absnkt. Formell gesehen glt für de rspannung : nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum + - Tobas Abzeher Herbe st der Gesamtwderstand des Potentometers, x der Wderstandswert drekt m Batterestromkres. 3.3 Bestmmung des nnenwderstands ener Battere x 0 Formel 3.. Als wetere wchtge Größe ener Battere se an deser Stelle noch auf den nnenwderstand engegangen. Zur Bestmmung deser spezfschen Größe der Battere verwenden wr obge L Kompensatonsschaltung, de mt enem zusätzlchen Wderstand entsprechend der nebenstehenden Skzze erwetert wrd. Wrd m abgeglchenen Zustand, d.h. be kompensertem Stromfluss, kurzzetg der Lastwderstand L zugeschaltet, so verrngert sch der gemessene Spannungsabfall am Dfferenzvoltmeter. rsache für desen Spannungsabfall st de nun entstehende ehenschaltung aus dem nnenwderstand der Battere und dem Lastwderstand L. Aus den Angaben des Lastwderstandes L, der zuvor bestmmten rspannung der Battere und dem entsprechend gemessenen Spannungsabfall kann schleßlch mttels der allgemenen Gesetzmäßgketen ene Formel für den nnenwderstand hergeletet werden. -8-

13 Für de Spannungen am nnenwderstand und am Lastwderstand L folgen: Damt folgt für den nnenwderstand : nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher und Formel L L Formel Passve Bauelemente an Glech- und Wechselspannung 4. Enletung m letzten Versuchsabschntt sollen nun neben dem Wderstand auch wetere passve, d.h. ncht verstärkende, Bautele untersucht werden. Dabe stehen de Spule mt der nduktvtät L und der Kondensator mt der Kapaztät C m Vordergrund der Betrachtungen. Herbe führt gerade de Verwendung von Wechselspannung zu zusätzlchen Effekten, de berets aus den Praktka Verpole und Letungen sowe der Ferromagnetsches Hysteress bekannt snd. 4. Glechstromwderstand ener Spule Aufgrund der großen Anzahl an Wcklungen n ener Spule und der damt verbunden Leterlänge, west ene Spule enen dementsprechenden Leterwderstand auf. Deser soll nun nach der Methode aus Kaptel.6 mt Hlfe enes Ohmmeters bestmmt werden. De Tatsache, dass ene Spule ncht dealsert verwendet werden kann, st hauptsächlch auf desen Wderstand zurückzuführen. 4.3 Spule an Wechselspannung klener Frequenzen L 0 L S φ ~ 0 0 L V V 0 0 S Obge Spule wrd nun an Wechselspannung klener Frequenzen untersucht. Herzu schalten wr de Spule zusammen mt enem n ehe geschalteten Vorwderstand V mt enem Ohmwert von 0Ω an enen Snusgenerator. De Spannung 0 am Snusgenerator wrd herbe so engestellt, dass am Vorwderstand V ene Effektvspannung von 0,V abfällt. Aus den heraus resulterenden Spannungswerten am Snusgenerator 0 und an der Spule L können dann mttels enes Zegerdagramms lecht de Werte der nduktvtät L und des Verlustwderstands S der Spule bestmmt werden. Deses Verfahren wurde berets m Praktkum zur ferromagnetschen Hysteress angewandt. Trotzdem soll an deser Stelle das Verfahren kurz erörtert werden. Das Zegerdagramm beruht grundlegend auf der Tatsache, dass de unterschedlchen passven Bauelemente aufgrund hrer Egenschaften an Wechselspannung gewsse Phasenverschebungen zwschen anlegender Spannung und fleßendem Strom verursachen. Be enem Wderstand an Wechselspannung snd Strom und Spannung bespelswese n Phase. Be ener Spule hngegen elt de Spannung dem Strom um 90 voraus, be enem Kondensator entsprechend umgekehrt. Werden de Effektvwerte von Spannung und Strom n enem Dagramm gemäß deser nformatonen aufgetragen so -9-

14 können zusammen mt den Gesetzmäßgketen über de Wrk- und Blndwderstände von passven Bautelen gesuchte Größen recht lecht bestmmt werden. Für unsere zu untersuchende ehenschaltung zechnen wr zunächst den Strom 0, der durch alle Bautele konstant st, entlang der x-achse en. Da wr den Wert und de Phasenverschebung, nämlch 0, der Spannung V am ω L L S/0 φ V Wderstand kennen, können wr auch dese Größe entlang der x-achse enzechnen. Aufgrund der Verwendung ener Spule m Schaltkres, west das Zegerdagramm scherlch, auch ene vertkale Komponente der Spannung auf, de wr m Folgenden als L bezechnen. Zu beachten st, dass es sch herbe ncht um de gemessene Spannung an der Spule S handelt. Dese west nämlch aufgrund des zusätzlchen Leterwderstandes L der Wcklungen ene zusätzlche Spannungskomponente L auf, de wegen der Phasenverschebung von 0 weder parallel zur x-achse engezechnet werden kann. De Vektoraddton von L und L führt schleßlch auf de gemessene Spannung über der Spule S. De vom Snusgenerator geleferte Gesamtspannung 0 ergbt sch schleßlch aus der Vektoraddton der Spannungen und S. Aufgrund der ehenschaltung können nun sämtlche Spannungen durch den Strom 0 getelt werden. Mttels deses Schrttes erhalten wr dann en Zegerdagramm für de Wrk- und Blndwderstände der enzelnen Bautele. Über geometrsche Überlegungen kann dann ene Formel für den Blndwderstand der Spule X L ωl und deren Verlustwderstand L bestmmt werden. Aus dem Dagramm folgen de Bezehung (Kosnussatz): Ferner glt für de Phasenverschebung φ: 0 0/0 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum S V S V Tobas Abzeher cos ϕ Formel cosϕ V V + V + L V + 0 L V L Formel Damt folgt schleßlch für den Verlustwderstand L aus Formel 4.3. und Formel 4.3.: Über de geometrsche Überlegung: L V 0 S V V Formel S 0 ( ω ) S V L + V L Formel Folgt dann schlussendlch für den Blndwderstand X L : ω Formel V L S V V -0-

15 4.4 Messungen am Parallelschwngkres Als nächster Schrtt soll nun en Parallelschwngkres, also ene Parallelschaltung aus Kondensator und Spule an Wechselspannung, auf sene Egenschaften untersucht werden. ~ 0 V L C Herzu schalten wr entsprechend nebenstehender Skzze den Schwngkres n ehe mt enem Vorwderstand V der Größe MΩ an den Snusgenerator. Für ene detallerte Skzze sehe auch das Aufgabenblatt. Oszllographsch beobachten wr anschleßend de Engangsspannung 0 sowe de Spannung drekt m Schwngkres. n Abhänggket von der Engangsfrequenz ermtteln wr am Oszlloskop de Phasenverschebung und über en Voltmeter de Spannung m Schwngkres. Der zu untersuchende Frequenzberech beschränkt sch herbe auf 00Hz - 400Hz. Als wchtge Kenngrößen des Schwngkreses ermtteln wr zusätzlch: a) esonanzkresfrequenz ω 0 De esonanzkresfrequenz ω 0 st eng verknüpft mt der esonanzfrequenz f res. Dese wrd als dejenge Frequenz bezechnet, be der de frequenzabhänggen Blndwderstände der Spule und des Kondensators glech groß snd. Es folgt der formale Zusammenhang: De Schaltung bestzt n desem Fall de gerngste Gesamtmpedanz Z. Das heßt also, man erwartet de maxmale Spannung m esonanzfall. b) Halbwertsbrete ω: res ω nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum ω0 L ω0 ω C L C 0 De Halbwertsbrete ω hngegen beschrebt den Frequenzabstand zwschen den beden Frequenzen an denen der Spannungswert der Hälfte der Spannung m esonanzfall errecht. De Berechnung folgt über den Verlustwderstand und der nduktvtät L der Schwngkresspule. Es glt für de Halbwertsbrete ω: Tobas Abzeher Formel f res f ω 3 L Formel c) esonanzwderstand r nter dem esonanzwderstand r versteht man denjengen Schenwderstand, der sch m esonanzfall des Schwngkreses enstellt. m Falle enes dealen Parallelschwngkreses strebt deser Wert gegen unendlch. Allgemen glt für desen Wert: r 3 C ω -- Formel

16 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum 4.5 Wechselstromwderstände von Spule und Kondensator Nachenander werden ene Spule und ene Kondensator jewels an den Snusgenerator an geschlossen und aus Spannung und Stromfluss be der n Kaptel 4.4 bestmmten esonanzfrequenz f res der Wechselstromwderstand X bestmmt. Das formale Vorgehen rchtet sch herbe nach dem Ohm schen Gesetz: Tobas Abzeher X Formel Theoretsch bestmmen sch de Werte be dealen Bautelen nach: X C ω C Formel X L ω L Formel Aus der Kombnaton von Formel 4.5. und der Formel 4.5. bzw. Formel können dann de Bautelgrößen L und C lecht bestmmt werden. Be deser echung werden deale Bautele vorausgesetzt. n unserem Falle legen uns aber solche Bautele ncht vor, d.h. de Bautele wesen enen reellen Verlustwderstand auf. Wrd aber bespelswese ene Spule mt hohen Frequenzen betreben, we n unserem Fall de esonanzfrequenz f res, so folgt nach Formel 4.5.3, dass der Blndwderstand verhältnsmäßg groß st. Der Verlustwderstand kann n desem Fall vernachlässgt werden. 4.6 nnenwderstand des Snusgenerators Abschleßend wollen wr nun noch den für reell angenommenen nnenwderstand des verwendeten Snusgenerators bestmmen. Herzu wrd der Ausgang des Snusgenerators mt enem regelbaren kω-potentometer belastet. Vareren wr den Wderstandswert des Potentometers so, dass de Spannung an desem auf de Hälfte der ~ 0 Generatorleerlaufspannung 0 abfällt, so glechen sch nnenwderstand und der Wderstandswert des Potentometers. 0 Mt Hlfe deses Wertes soll nun de maxmale Ausgangslestung P max des Generators bestmmt werden. Allgemen glt für de Lestung enes elektrschen Systems, de folgende Formel: De ausgegebene Spannung st herbe: Der ausgegebene Strom 0 ergbt sch aus: P Formel Formel Formel

17 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Aus Formel 4.6. bs Formel folgt dann: 0 0 P ( + ) De maxmale Lestung des Snusgenerators wrd nun bestmmt, ndem de Abletung nach dem Wderstand vorgenommen wrd. Wrd de Abletung für en gewsses Null, so erhalten wr de gesuchte Größe. Der Vorgang entsprcht also enem Extremwertproblem. Wr bestmmen demnach den folgenden Ausdruck: Formel P! 0 P! 0 3 ( + ) ( + ) De Bedngung st erfüllt wenn de Klammer Null wrd: ( + ) ( + ) ( + ) De Bedngung n Formel st nur dann erfüllt wenn der angelegte Wderstand dem nnenwderstand entsprcht, d.h. we bespelswese m obgen Fall be der Bestmmung des nnenwderstands. Für de maxmale Lestung folgt mt deser Lösung aus Formel 4.6.6: 0 Formel Formel max ( ) P P 0 4 Formel Bemerkung: Be der Betrachtung von Wechselspannungen bzw. Wechselströmen stellt sch de Frage, welche Werte der perodschen Schwngung für de Berechnung der obgen Formel relevant snd. Allgemen zeht man herzu entweder den Sptze-Tal-Wert der Spannung/ des Stromes, also den Abstand zwschen Maxmum und Mnmum, oder de so genannten Effektvwerte heran. Dese bestmmen sch als quadratscher Mttelwert des sch zetlch verändernden Sgnals. Se lassen sch m Falle enes snusförmgen Sgnalverlaufs relatv lecht aus deren Ampltude bestmmen. Für Spannungen eff glt herbe folgende Formel (für Ströme analog): eff Û Formel Der Sptze-Tal-Wert fndet vor allem be grafschen Ermttlungen, we bespelswese an enem Oszlloskop sene Hauptanwendung. Allgemene Angaben erfolgen n aller egel aber n Effektvwerten (vgl. 30V-Netzspannung). -3-

18 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Praktkumsauswertung: Elektrsche Messverfahren nhaltsverzechns - Versuche P-70, 7,8 - V Vorwort Elektrsche Messverfahren zur Wderstandsbestmmung. nnenwderstand enes Amperemeters..... Versuchsdurchführung..... Auswertung.... nnenwderstand enes Voltmeters Versuchsdurchführung Auswertung Bestmmung enes unbekannten Wderstandes Versuchsdurchführung Auswertung Bestmmung enes unbekannten Wderstandes mt ener Brückenschaltung Versuchsdurchführung Auswertung Bestmmung enes unbekannten Wderstandes mt dem Ohmmeter Versuchsdurchführung Auswertung... 7 Elektrsche Messverfahren an Batteren. Bestmmung der rspannung mt Kompensatonsschaltung Versuchsdurchführung Auswertung Bestmmung des nnenwderstandes ener Battere Versuchsdurchführung Auswertung Passve Bauelemente an Glech- und Wechselspannung 3. Glechstromwderstand ener Spule Versuchsdurchführung Auswertung Spule an Wechselspannung klener Frequenzen Versuchsdurchführung Auswertung Messungen am Parallelschwngkres Versuchsdurchführung Auswertung Wechselstromwderstände von Spule und Kondensator Versuchsdurchführung Auswertung nnenwderstand des Snusgenerators Versuchsdurchführung Auswertung... 7

19 V Vorwort Dese Veruschsauswertung wurde unter Verwendung des Tabellenkalkulatonsprogramms Mcrosoft Excel angefertgt. Es leferte uns aus den m handgeschrebenen Versuchsprotokoll vermerkten Messwerten de entsprechenden egressonsgeraden nklusve deren Funktonsvarablen. De Berechung deser Größen erfolgt über de m Kaptel 6. des Skrpts zur Fehlerrechung (Dr. Peter Blüm, nverstät Karlsruhe, August 00) zugrundelegenden Glechungen. De her auftauchenden Formelverwese bezehen sch vorrangg auf de ebenfalls belegende Vorberetung von T. Abzeher. Elektrsche Messverfahren zur Wderstandsbestmmung. nnenwderstand enes Amperemeters.. Versuchsdurchführung Entsprechend der Erklärungen und Skzzen aus der Vorberetung schleßen wr enen regelbaren 0kΩ-Wderstand, enen festen kω-wderstand und das Strommessgerät mt enem Messberech von ma an ene Spannungsquelle von 7V an. Der Wderstandswert des Potentometers wrd herbe so varert, dass durch das Amperemeter en Strom von genau ma fleßt, deses also enen vollen Zegerausschlag verzechnet. Für de Spannungsmessung wrd nun zusätzlch en baugleches Voltmeter mt Messberech von 0,3V parallel zum Amperemeter geschaltet. Aus der Kombnaton aus angezegtem Spannungs- und Stromwert kann dann über das Ohm sche Gesetz der nnenwderstand des Amperemeters bestmmt werden... Auswertung nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Nach Enbrngen des Voltmeters erhalten wr folgende Werte für Spannung und Strom. Für den Strom durch das Amperemeter wurde herbe ledglch ene verhältnsmäßg klene und damt kaum messbare Abnahme des Stromes beobachtet. Spannungswert [mv] Stromwert [ma] 97,00 0,9975 Für den nnenwderstand glt dann nach dem Ohm schen Gesetz: Tobas Abzeher mV 97, 4Ω ma Für den theoretschen Wert be desem Messberech folgt aus der Lteraturmappe: 80Ω Wr sehen also enen deutlchen ntersched von fast 50% zwschen dem expermentell bestmmten und dem tatsächlchen Theorewert. Dese Dskrepanz ergab sch berets durch de Tatsache, dass sch der Stromwert be Anschleßen des Voltmeters nur mnder stark änderte und de Dfferenz damt nur sehr schwer bestmmbar war. n desem Zusammenhang konnte zudem en weteres Problem m Bezug auf das Amperemeter festgestellt werden. Wurde am Amperemeter ken Strom angeschlossen, so verzechnete des berets enen Ausschlag von Skalenenheten auf der 30-er Skala. En Echen war uns herbe wegen der offenschtlch fehlende Echvorrchtung ncht möglch. --

20 . nnenwderstand enes Voltmeters.. Versuchsdurchführung Zur Bestmmung des nnenwderstandes des Voltmeters m Messberech 0,3 V snd an deser Stelle kene weteren Messwerte mehr nötg. Wrd davon ausgegangen, dass sch der Gesamtstrom durch Anschleßen des Voltmeters ncht ändert, so berechnet sch der nnenwderstand aus der Stromdfferenz zwschen beschaltener und unbeschaltener Schaltung nach dem Ohmschen Gesetz. Anschleßend wrd über das n der Vorberetung genannte teratve Näherungsverfahren versucht ene höhere Genaugket für desen Wert zu errechnen... Auswertung Nach Enbrngen des Voltmeters erhalten wr folgende Werte für Spannung und Stromdfferenz. Aufgrund des obgen Problems mt dem Amperemeter und dem mnmal abfallenden Strom erwarten wr allerdngs auch her ken sonderlch genaues Ergebns. Damt folgt nach dem Ohm sche Gesetz: nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Spannungswert [mv] Stromdfferenz [ma] 97,00 0,005 Tobas Abzeher u 97mV 8. Ω 0,005 ma 800 Der Theorewert ergbt sch weder aus der Lteraturmappe, zu: u Ω m teratven Näherungsverfahren geht es nun darum de Parallelschaltung aus den nnenwderständen der beden Messgeräte zu berückschtgen, heraus den tatsächlch fleßenden Gesamtstrom 0 und herüber de erste Näherung des nnenwderstands zu berechnen. Herfür hatten wr n der Vorberetung de Formeln Formel.3. bs Formel.3.4 hergeletet. De benötgten Formeln lauten herbe we folgt: ges + V + Pot 0 0 ges 0 0 pot V Leder wurde an deser Stelle der Wderstandswert pot des Potentometers ncht bestmmt, weshalb de echung so egentlch ncht durchführbar wäre. m desen Schrtt der Auswertung trotzdem durchführen zu können berechnen wr an deser Stelle den Potentometerwderstand pot aus den bestmmten nnenwderständen der Messgräte und dem gemessenen Spannungswert n der Parallelschaltung. Deses Verfahren halten wr wegen der aufgetretenen Probleme mt dem Amperemeter für de beste und vor allem genaueste Alternatve. Aus dem bekannten Spannungswert folgt für den Gesamtstrom 0 : 97mA 97mA + + +, 003mA 8.800Ω 97,Ω 0-3-

21 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Für den Gesamtwderstand der Schaltung glt dann: ges 0 0 V + pot Mt den bekannten Größen folgt damt für den Potentometerwderstand pot : + + pot 0 0 V + pot 7V 97,Ω 8,8 kω kω 6.04, 9Ω,003 ma 97,Ω+ 8,8 kω Mt desem Wert st es uns nun möglch de gewünschte Näherung durchzuführen: ges Wegen dem klenen Stromuntersched west obges Ergebns für den nnenwderstand m dealserten Fall ebenfalls enen enormen ntersched zum theoretschen Wert auf. De Größenordnung des nnenwderstandes wrd mt deser Messung aber engermaßen deutlch. Wr erhalten wegen der ungünstgen Stromwerte und dem ncht gemessenen Potentometerwderstandes pot dementsprechend auch be der Näherung weder en für de Versuchsbedngungen unpassendes, negatves Ergebns. Der Zweck deser teratven Näherungsmethode wrd allerdngs schtbar. Durch de Parallelschaltung der beden nnenwderstände verrngert sch der Gesamtstrom durch de gesamte Schaltung, und dementsprechend auch der Strom durch de nnenwderstände. Damt nähert sch be mehrmalger Durchführung deses Verfahrens der Wderstandswert mmer weter von unten dem egentlchen Wert an. Bemerkung: Bem nochmalgen Studeren der Versuchsunterlagen st uns aufgefallen, dass de Spannungsmessung aller Wahrschenlchket nach mt dem zweten Messgerättyp durchgeführt werden sollte. Wegen dem ncht aufgedruckten nnenwderstand m benötgten Messberech, snd wr allerdngs davon ausgegangen, dass derselbe Messgerättyp we für de Strommessung verwendetet werden sollte. echnen wr dem zweten Messgerät m entsprechenden Messberech von 0,3V enen dremal höheren nnenwderstand zu als m Messberech von 0,V, so wäre obger Stromuntersched vel deutlcher ausgefallen und de Messung dementsprechend m Ergebns aussagekräftger..3 Bestmmung enes unbekannten Wderstandes.3. Versuchsdurchführung 97,Ω 8,8 kω + kω+ 6,05 kω 7., 7Ω 97,Ω+ 8,8 kω 7V 0 0, 9845mA 7, kω 97mV 746, 53 Ω ma ( 0,9845 0,9975) n den nächsten Versuchsabschntten soll en zunächst noch unbekannter 470Ω-Wderstand auf unterschedlche Methoden bestmmt werden. Zunächst beschränken wr uns auf de enfache Bestmmung mttels des Ohm schen Gesetzes, ndem glechzetg Strom und Spannung gemessen werden. Herbe können wr uns zudem näher mt dem ntersched zwschen strom- und spannungsrchtgen Schaltungen ausenandersetzen. Für de Messung -4-

22 verwenden wr weder de berets oben engesetzten Messgeräte, de entsprechend der Erklärungen aus der Vorberetung für ene spannungsrchtge und ene stromrchtge Schaltung, engesetzt werden. m zwe zusätzlche Wertepaare zu erhalten, vertauschen wr nach abgeschlossener Messung de Funktonen der Messgeräte, messen also mt dem zuvor verwendeten Spannungsmessgerät den Strom und umgekehrt. Aus den jewels angezegten Strom- und Spannungswerten soll dann der unbekannte Wderstand mt und ohne Berückschtgung der nnenwderstände bestmmt werden..3. Auswertung Für de jewelgen Schaltungen ergeben sch folgende Messrehen. Herbe resultert de untere Spalte jewels aus den getauschten Messgeräten. De Wderstandwerte ergeben sch jewels durch enfaches Anwenden des Ohm schen Gesetzes nnerhalb ener Zele. De genaue echung st deshalb offenschtlch und wrd ncht weter erörtert. a) spannungsrchtge Messung: Spannung [V] Messberech Stromstärke [ma] Messberech Wderstand [Ω] 0,35 V 0,775 ma 406,45 0,45 V 0,700 ma 350,00 b) stromrchtge Messung: nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Spannung [V] Messberech Stromstärke [ma] Messberech Wderstand [Ω] 0,385 V 0,75 ma 57,59 0,3000 V 0,45 ma 705,88 Wr sehen m Verglech zwschen desen beden Messrehen, dass de spannungsrchtge Schaltung stets enen zu klenen Wderstandswert lefert, de stromrchtge Schaltung hngegen enen jewels zu großen. Des Weteren wrd erschtlch, dass, wenn wr zudem de unten folgenden Formeln heranzehen, jewels en Wertepaar be jeder Messung ene größere Abwechung aufwest als das andere. Be der spannungsrchtgen Messung wäre des de zwete Messung be der stromrchtgen de erste. Des snd genau de Messrehen, n denen zur Strommessung das Messgerät verwendet wurden, welches sch berets n den vorausgegangenen Versuchen als ungenau geecht erwesen hatte. Betrachten wr de nnenwderstände m jewelgen Messberech, so gelten folgende Formeln: x a) b) x De nnenwderstände ergeben sch für de jewelgen Messbereche nach der Lteraturmappe zu: Messberech Wderstand [Ω] Spannungsmessung V Strommessung ma 80 Mt Hlfe der obgen Formeln und der bekannten nnenwderstände der beden Messgeräte m jewelgen Messberech können nun de tatsächlchen Wderstandswerte für den unbekannten Wderstand x bestmmt und mt den obgen Werten genauer verglchen werden. -5-

23 Aus den beden obgen Formeln folgt dann mt den nnenwderständen: a) spannungsrchtge Messung: Spannung [V] Messberech Stromstärke [ma] Messberech Wderstand [Ω] 0,35 V 0,775 ma 408, 0,45 V 0,700 ma 35,3 b) stromrchtge Messung: Spannung [V] Messberech Stromstärke [ma] Messberech Wderstand [Ω] 0,385 V 0,75 ma 347,59 0,3000 V 0,45 ma 55,88 Wr sehen also, dass sch de Messwerte dem tatsächlchen Wert von 470Ω mehr oder wenger gut annähern. Dese Werte spegeln nun de tatsächlch unter den jewelgen Versuchsbedngungen gemessenen Wderstandswerte x weder. Blden wr zudem den Mttelwert zwschen den beden Werten be denen das defekte Messgerät für Spannungsmessung engesetzt wurde, so ergbt sch als schlussendlcher Messwert: x Der verwendete Wderstand bestzt herbe enen Toleranzberech von: Der von uns bestmmte Wert legt also m Toleranzberech des theoretschen Wertes. Wr können also be desem Verfahren, wenn wr das Problem be der Strommessung außer Acht lassen von enem recht präzsen Verfahren sprechen. Bemerkung: Auch her hätten egentlch bede Messgerättypen verwendet werden sollen. Von unserer Sete wurden aber weder de beden µa-multzets engesetzt. Für das Messergebns macht des aber be Beachtung der jewelgen nnenwderstände m Gegensatz zur obgen Messung der nnenwderstände kenen merklchen ntersched..4 Bestmmung enes unbekannten Wderstandes mt ener Brückenschaltung.4. Versuchsdurchführung nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum 00 ( 408,+ 55,88) Ω 467, Ω X ( 470,0 ± 3, 5)Ω Tobas Abzeher Selbger Wderstand soll nun auch n ener Wheatstone schen Messbrücke engesetzt und als unbekannter Wderstand bestmmt werden. Herzu bauen wr ene Wderstandskombnaton entsprechend nebenstehender Skzze auf. De Wderstände und snd herbe n enem Potentometer verengt, dessen Mttelabgrff 0 mt der Brücke verbunden st. V n de Brücke schalten wr neben dem zur Bestmmung des Abglechpunktes benötgten Voltmeters enen zusätzlchen Wderstand v, der den Strom m ncht abgeglchenen Zustand x begrenzen soll. Auf de wetere Messung hat deser Wderstand kenen Enfluss. Als weteren bekannten Wderstand schalten wr den bekannten Wderstand 3 n ehe zum unbekannten Wderstand x. Be angeschlossener Spannung wrd das Potentometer nun so varert, dass zwschen der Brücke ken Spannungsabfall aufkommt, -6-

24 das Voltmeter also kene Spannung mehr verzechnet. Für de genaue Bestmmung deses Punktes wrd der Messberech des Voltmeters nach und nach verrngert und das Wderstandsverhältns des Potentometers entsprechend nachgestellt. Für de Bestmmung der Wderstandswerte des Potentometers m abgeglchenen Zustand verwenden wr en Ohmmeter, mt dem m stromlosen Zustand jewels zwschen den beden Anschlusspunkten und dem Mttelabgrff de Wderstandswerte bestmmt werden können..4. Auswertung nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum m abgeglchenen Zustand messen wr nun folgende Wderstandswerte: Wderstand Wderstandswert [Ω] Damt ergbt sch nach der Abglechbedngung für den gesuchten Wert: Tobas Abzeher Ω 075Ω X 486, 66Ω 740Ω X Wr sehen also, dass der her expermentell bestmmte Wert ebenfalls nnerhalb der Toleranzgrenze des angebenden Wderstandswerts legt. Als großer Vortel deser Messung erwest sch de Tatsache, dass das Messgerät bzw. dessen nnenwderstand n kenerle Wese n de Messung engeht. De Probleme mt unserem verwendeten Messgerät bleben somt ebenfalls außen vor. Nachtelg an desem Messverfahren st es ndessen, dass de Wderstandswerte schlussendlch bekannt sen müssen. Ene Messung mt dem Ohmmeter we n unserem Fall führt, aufgrund der ebenfalls zu beachtenden Messgenaugket deses nstrumentes, allerdngs weder stückwese zu enem Fehler, der de Messung trotzdem n enem gewssen Maße verfälscht. Ene Schwergket, de sch gegebenenfalls ledglch be uns ergab, war es den Spannungswert durch Varaton am Potentometer genau auf Null zu brngen, was durch de großen Sprünge be Veränderung des Potentometers ncht 00%-g genau bewerkstellgt werden konnte..5 Bestmmung enes unbekannten Wderstandes mt dem Ohmmeter.5. Versuchsdurchführung Zu guter Letzt soll der unbekannte Wderstand x nun mt enem Ohmmeter bestmmt werden. Das Vorgehen herbe st offenschtlch. De Wahl enes geegneten Messbereches erlechtert das Ablesen des Wderstandwertes auf der Skala..5. Auswertung Be enem Messberech von kω erhalten wr enen Wderstandswert x vom: X 485Ω Auch deser Wert stmmt mt dem theoretschen Wert gut überen. Er überschnedet sch zudem besonders gut mt dem Wert der über das Verfahren nach Wheastone bestmmt wurde, weshalb an deser Stelle eher von enem tatsächlchen Wert n deser Größenordung ausgegangen werden kann. Alles n allem konnte durch de dre Verfahren der Wert von (470± 3,5)Ω bestätgt und de Zuverlässgket deser Verfahren aufgezegt werden. -7-

25 Elektrsche Messverfahren an Batteren. Bestmmung der rspannung mt Kompensatonsschaltung.. Versuchsdurchführung m nächsten Abschntt werden wr uns nun näher mt den spezfschen Kenngrößen der Battere beschäftgen. Zunächst soll herfür de rspannung, d.h. de Spannung m unbelasteten Zustand, bestmmt werden. De entsprechende Kompensatonsschaltung st uns aus der Vorberetung her bekannt. Wr bnden also de Battere n den Stromkres en und vareren den 0 0kΩ-Potentometerwderstand so, dass de Kompensatonsspannung der an der Battere anlegenden Spannung vollständg entgegen wrkt. Deser Punkt st genau dann errecht, wenn das Spannungsmessgerät ene Dfferenzspannung von Null Volt anzegt. Das Messgerät lefert uns dann genau de zur vollständgen Kompensaton nötge Gegenspannung und damt de rspannung der Battere. m den Punkt der vollständgen Kompensaton möglchst genau enzustellen, wrd der Messberech des Spannungsmessgerätes nach und nach verrngerter und entsprechend des vorlegenden Zegerausschlags der Potentometerwderstand weter verändert... Auswertung m Falle der vollständgen Kompensaton lefert uns das Messgerät enen Wert von: De rspannung ener vollgeladenen Baby-Battere, we se n unserem Fall verwendet wurde beträgt n aller egel,5v. Wr sehen also, dass wr mt unserem Versuch desem Wert relatv nahe gekommen snd. Gegebenenfalls st es auch möglch, dass de Battere berets um enen gewssen Wert entladen und de von uns gemessenen rspannung damt dem korrekten Wert entsprcht.. Bestmmung des nnenwderstandes ener Battere.. Versuchsdurchführung Obge Kompensatonsschaltung wrd nun dazu genutzt um den nnenwderstand der verwendeten Baby-Battere zu bestmmen. Herzu wrd m kompenserten Zustand kurzzetg en Lastwderstand an de Battere angeschlossen und der Spannungswert am Messgerät beobachtet. Dese Dfferenzspannung entsprcht herbe dann genau der am nnenwderstand der Battere abgefallenen Spannung. Aus der n der Vorberetung hergeleteten Formel kann dann über den Wert des Lastwderstandes L und den Wert der oben bestmmten rspannung der benötgte nnenwderstand bestmmt werden. Als Lastwderstand L verwenden wr herbe nachenander ver Ohm sche Wderstände der Größe Ω, 47Ω, 0Ω und 0 Ω... Auswertung nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum, 45V Für den nnenwderstand glt de hergeletete Formel 3.3.: ( ) L Tobas Abzeher L -8-

26 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Aus dem Messdurchgang erhalten wr de folgende Tabelle für de Dfferenzspannungen: Lastwderstand L [Ω] Spannungsdfferenz [mv] Hlfsgröße (- )/ [] 5, , , ,5 899 Durch Auftragung des lnearen Zusammenhangs aus Hlfsgröße und Lastwderstand L kann nach ener lnearen egresson der obgen Wertepaare der nnenwderstand der Battere aus der Stegung der egressonsgeraden bestmmt werden. 50 Dagramm zur Bestmmung asdfdes nnenwderstandes Lastwderstand sdf L [Ω] y 0,0753x +, Hlfsgröße (- )/ sdf [] Aus dem Dagramm erhalten wr also enen Wert für den nnenwderstand von: 0, 08Ω Be der m Versuch verwendeten Battere handelte es sch aller Wahrschenlchket nach um ene Alkal-Mangan-Battere. Dese zechnet sch durch enen theoretschen Wert des nnenwderstandes von 0,Ω aus. m Verglech herzu benutzte man früher vorrangg Znk- Kohle-Batteren deren nnenwderstand rund 5-fach größer st. n der Praxs bedeutet en gernger nnenwderstand, dass de entsprechende Spannungsquelle enen ausrechend hohen Strom lefern kann ohne be ener gewssen Last zusammenzubrechen. Be der obgen Alkal-Mangan-Battere wären das etwa 5A. nser m Experment bestmmter Wert für den nnenwderstand entsprcht also ungefähr dem vermuteten Theorewert von 0,Ω. -9-

27 3 Passve Bauelemente an Glech- und Wechselspannung 3. Glechstromwderstand ener Spule 3.. Versuchsdurchführung Analog zum Aufgabentel.5 bestmmen wr nun den Glechstromwderstand ener Spule mt Hlfe des Ohmmeters. Für das fehlerfree Ablesen von der Skala st weder en entsprechend snnvoller Messberech enzustellen. 3.. Auswertung Wr erhalten durch de Messungen enen Wderstand von: Be Glechstrom st deser Wert ledglch (nach dem Enschalten!) auf den Leterwderstand der enzelnen Wndungen zurückzuführen. 3. Spule an Wechselspannung klener Frequenzen 3.. Versuchsdurchführung Selbge Spule L wrd nun zusammen mt enem n ehe geschalteten Vorwderstand V der Größe 0Ω an enen Snusgenerator angeschlossen. Mttels enes dgtalen Frequenz- und Spannungsmessgeräts stellen wr de Spannung 0 am Snusgenerator auf enen Wert von 0,V, de Frequenz auf enen Wert von 30Hz en. Mttels der vorlegenden analogen Spannungsmessnstrumente messen wr nun zusätzlch de Spannung am Vorwderstand v sowe de Spannung S über der Spule L. Aus den n der Vorberetung hergeleteten Formeln bestmmen wr mttels der dre gemessenen Spannungswerte den Verlustwderstand S der Spule sowe deren nduktven Blndwderstand X L. 3.. Auswertung nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum 69Ω Für de dre Spannungen ergeben sch de folgenden Werte: Spannung Spannungswert [mv] Messart 0 00,05 dgtal 7,00 analog S 75,00 analog Aus der Vorberetung glt für den Verlustwderstand nach Formel 4.3.3: Tobas Abzeher S V 0 S Mt den bestmmten Spannungswerten folgt: S ( 00,05mV) ( 75,00mV) ( 7,00 mv) ( 7,00 mv) 0Ω 47, 50Ω Für den nduktven Blndwderstand glt nach Formel 4.3.5: X L ω L V s -0-

28 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Mt den bestmmten Spannungswerten folgt dann auch her: Tobas Abzeher X X L 0 Ω L ω 3 7,00 mv πf Auf dem Aufgabenblatt st en theoretscher Wert für de nduktvtät L gegeben mt dem Wert: Wr sehen hermt also, dass de expermentell bestmmte nduktvtät L um ca. 30% vom angebenden Wert abwecht, d.h. das unser Wert ncht enmal nnerhalb der Bauteltoleranz von 0% legt. Ebenso st der her berechnete Verlustwderstand klener als der m Aufgabentel 3. bestmmte Leterwderstand. Des führt zu enem Wderspruch, da der Verlustwderstand m Wechselstromfall zumndest schon mal aus dem Leterwderstand und gegebenenfalls zusätzlch aus enem Antel, der auf bespelswese de Abstrahlung zurückzuführen st, besteht. Weterhn zegt sch durch Verglech mt dem Schaltsymbol n der Lteraturmappe, dass es sch be der verwendeten Spule um ene Esenkernspule handelte. Damt snd m Wechselspannungsbetreb zusätzlch auch Wrbelstromverluste zu beobachten, de den Verlustwderstand um enen gewssen Faktor erhöhen. Als Grund für dese beden Wdersprüche snd scherlch größtentels weder de Enflüsse auf de Schaltung durch de verwendeten analogen Messgeräte zu nennen. 3.3 Messungen am Parallelschwngkres 3.3. Versuchsdurchführung L ( 75,00mV) ( 7,00 mv) 47,8Ω L, H Für de Messungen am Parallelschwngkres schalten wr zur eben untersuchten Spule mt der nduktvtät L parallel enen Kondensator mt der Kapaztät C. Dese Parallelschaltung, 0 C V Ch S L Oszlloskop CH GND L, 00H auch Schwngkres genannt, wrd über enen n ehe geschalteten MΩ-Vorwderstand V an den Snusgenerator angeschlossen. De ausgegebene Spannung 0 soll herbe maxmal sen. Über en Oszlloskop verglechen wr de Ausgangsspannung 0 mt der Spannung m Schwngkres. De Messung des Spannungswertes m Schwngkres erfolgt zusammen mt der Frequenzbestmmung über das oben berets engesetzte dgtale Messgerät. m Weteren sollen nun de Phasenverschebung zwschen der Spannung 0 und der Spannung mt Hlfe des Oszlloskops n Abhänggket der Frequenz f bestmmt werden. Wegen der mangelhaften Echung des Zetbassgenerators des Oszlloskops und der damt verbundenen ngenaugketen bem Ablesen entlang der Zetachse, verzchten wr an deser Stelle jedoch auf ene genaue Messrehe und beobachten hngegen den Phasengang der Spannung ledglch qualtatv. Anders gehen wr be der Spannungsmessung vor. Da das dgtale Frequenz und Spannungsmessgerät doch recht genau st, legen wr für dese beden Parameter ene Messrehe an. Der zu untersuchende Messberech legt herbe zwschen 00Hz und 400Hz. Wegen der starken Spannungsänderungen n der Nähe des esonanzbereches erfolgt n desem Berech ene ntersuchung n 5Hz-Schrtten. Außerhalb des esonanzbereches kann de Frequenzerhöhung hngegen n 0Hz-Schrtten erfolgen. Aus den erhaltenen Messrehen soll dann das esonanzverhalten deses Schwngkreses n Form enes Dagramms dargestellt und de Egenschaften deser Schaltung näher beschreben werden. --

29 3.3. Auswertung nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Be der Betrachtung des Phasengangs enes Schwngkreses können entsprechend der nebenstehenden Grafken dre markante Bereche unterscheden werden. De grüne Kurve veranschaulcht herbe de konstant gehaltene Ausgangsspannung 0 des Snusgenerators. De rote Kurve hngegen zegt den Verlauf der frequenzabhänggen Spannung drekt m esonanzkres. Betrachten wr zunächst also den Fall gernger Frequenzen f, welcher n obger Grafk dargestellt wrd. Be gerngen Frequenzen wrd der Blndwderstand des Kondensators verhältnsmäßg groß, der Blndwderstand der Spule dagegen verhältnsmäßg klen. Der größte Stromfluss stellt sch damt über de Spule en, womt das Phasenverhalten größtentels von der Spule bestmmt wrd. Das heßt also, dass de Spannung m Schwngkres der angelegten Spannung 0 bzw. dem angelegten Strom 0 vorauselt. Wrd de Frequenzen f weter erhöht, so stegt der Enfluss des Kondensators mmer weter an, womt auch de Phasenverschebung n hrem Wert absnkt. Se errecht hren Nullpunkt schleßlch m esonanzfall mt der esonanzfrequenz f res. n desem Fall heben sch de Wrkungen der beden Bautele gegensetg auf. Der Blndwderstand der Schaltung strebt damt gegen Null, wodurch glechzetg der Stromwert gegen unendlch strebt. Für desen Fall wurde zur Strombegrenzung der zusätzlche Vorwderstand v n de Schaltung engebaut. m esonanzfall errecht schleßlch auch de Spannung hr Maxmum. Wrd de Frequenz f weter erhöht, so stegt der Enfluss des Kondensators weter an, der der Spule hngegen fällt weter ab. Damt erhöht sch der Blndwderstand der Schaltung weder zu Gunsten des Kondensators. Damt muss nun de Spannung der angelegten Spannung 0 nachelen. De Spannung snkt logscherwese weder ab. n den beden Grenzfällen f gegen Null und f gegen unendlch strebt de Phasenverschebung gegen 90 bzw. gegen -90. n desen Fällen wrd das Verhalten nur noch durch enes der Bautele bestmmt. m ersten Fall durch de Spule (Kondensator be Glechspannung) m zweten somt durch den Kondensator (unendlch große Gegennduktvtät der Spule). Der Schwngkres zegt also en charakterstsches Dämpfungsverhalten, ndem er alle Frequenzen, de ncht der esonanzfrequenz f res entsprechen, relatv stark herausfltert. En Schwngkres egnet sch deshalb besonders gut als Frequenzflter für enen klenen Frequenzberech. Folgende Skzze soll an deser Stelle nochmals desen Phasenverlauf grafsch aufzegen: φ 90 f res f

30 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Für den Spannungsverlauf n Abhänggket von der Frequenz f bzw. der Kresfrequenz ω folgt: Frequenz f [Hz] Kresfrequenz ω [Hz] Spannung eff [mv] 00,00 68,35 9,997 0, ,04 4,38 40, ,05,998 60,00 005,435 40,950 65,04 036,989 50,640 70, ,36 65,446 75, ,576 90,644 80,009 3,030 37,550 85,08 6,50 03,460 90,0 93,943 8,90 95,093 5,805 5,670 00,050 56,95 90,64 05,00 88,059 69,787 0,0 39,607 56,38 30,00 445,45 3,04 50,08 570,909,784 70,08 696,975 7,860 90,057 8,48 4,69 30, ,96,76 De Auftragung der Spannung m esonanzkres über der Kresfrequenz ω lefert uns dann ene typsche esonanzkurve untenstehender Form. 50 esonanzverhalten xdcfvg enes Parallelschwngkreses Spannung rawq [mv] Kresfrequenz xcw ω [Hz] Herbe sehen wr deutlch de Spannungsüberhöhung m esonanzfall und das oben berets zu Genüge beschrebene Verhalten n den unterschedlchen Frequenzberechen. De esonanzfrequenz f res wrd an der Stelle des Spannungsmaxmum bestmmt: f res 85Hz Allerdngs können an desen Wert kene allzu großen Genaugketsansprüche gestellt werden, da er sch ledglch nach dem von uns bestmmten Spannungsmaxmum rchtet. Es st gut möglch, dass be feneren Frequenzerhöhungen de Spannung ebenfalls noch um enen gewssen Faktor angestegen und de esonanzfrequenz f res dementsprechend größer ausgefallen wäre. -3-

31 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum De theoretschen Werte lefern hngegen ene esonanzfrequenz von: nser expermentell bestmmter Wert west also weder ene gewsse Abwechung zum theoretschen Wert des esonanzfrequenz f res auf. Man beachte herbe aber, dass uns der theoretschen Wert de esonanzfrequenz f res des dealen Schwngkreses lefert, d.h. herbe bleben de Verlustwderstände von Spule und Kondensator unberückschtgt. Wr können an deser Stelle somt ledglch de Größenordnung des Wertes bestmmen und deser schent mt der unseren zu korreleren. Zusätzlch wurde de esonanzfrequenz über de Methode der Phasenbeobachtung am Oszlloskop bestmmt. Nach obgen Erklärungen st de esonanzfrequenz f res dejenge Frequenz be der ene Phasenverschebung zwschen der Engangsspannung 0 und der Spannung von Null Grad auftrtt. Wr verstellen de Frequenz also so lange bs wr genau desen Fall am Oszlloskop beobachten. Dese Methode lefert uns letztlch enen Wert von: Damt zegt sch, dass der von uns oben bestmmte expermentelle Wert doch recht genau zu sen schent. Der Theorewert erwest sch dagegen wegen der Vernachlässgung der Verlustwderstände als recht ungenau. Weterhn können wr aus dem Dagramm drekt de ungefähre Halbwertsbrete ω ermtteln. Dese ergbt sch aus dem Abstand zwschen den beden Frequenzen an denen jewels ene Spannung errecht wrd, de der halben esonanzspannung entsprcht. n unserem fall entsprcht das enem Spannungswert von: Aus dem Dagramm ergbt sch dann ene ungefähre Halbwertsbrete ω von: Problematsch be der Bestmmung deses Wertes st es, dass anhand des von Mcrosoft Excel erstellten Kurvenprofls abgelesen wurde. Es stellt sch deshalb de Frage we genau deser Verlauf dem tatsächlchen Verlauf entsprcht. Da jedoch, we gesehen, ene gewsse Anzahl an Wertepaaren aufgenommen wurde, können wr scherlch von ener engermaßen genauen Betrachtungswese für de Halbwertsbrete ω ausgehen. Als wetere Kenngröße des Parallelschwngkreses bestmmen wr m Folgenden nun den so genannten esonanzwderstand r. Deser beschrebt den Wderstand des Schwngkreses m esonanzfall. Herzu benötgen wr nach dem Ohm schen Gesetz folgende Formel: Tobas Abzeher f 3, Hz res π L C π H 0,47µ F 5 ω ω f res 86, 07Hz res 73mV 0, ( 50 0) Hz 40Hz ω r De Spannung res m esonanzfall st uns aus obger Messrehe bekannt. Der Strom res m esonanzfall hngegen noch vorerst unbekannt. Allerdngs wssen wr, dass de nahezu gesamte Spannung des Snusgenerators n desem Fall am Vorwderstand V abfällt (MΩ!) -4- res res

32 n enem noch folgenden Versuch bestmmten wr de Ausgangsspannung 0 des Snusgenerators auf enen Wert von 8,97V. Damt folgt dann für den Strom res m esonanzfall: Damt folgt für den esonanzwderstand r schleßlch: Ene Aussage über de chtgket deses Wertes können wr an deser Stelle ncht lefern. Jedoch st es uns möglch mt ener weteren Formel, de n der Vorberetung berets erwähnt wurde, aus dem esonanzwderstand r und der Halbwertsbrete ω der verwendeten Schaltung de Kapaztät C zu berechnen. Über den rückwrkenden Verglech zwschen desem berechneten und dem auf dem Aufgabenblatt gegebenen Wert kann dann auch ene ungefähre Aussage über de chtgket deses Wertes getroffen werden. De her benötgte Formel lautet: Mt den bestmmten Werten erhalten wr dann ene Kapaztät C von: Der her berechnete Wert für de Kapaztät C kommt dem theoretschen Wert von 0,47µF also schon recht nahe. Das sprcht trotz der ungenauen Ablesemethode für de Halbwertsbrete ω aus dem Dagramm und der Näherung be der Betrachtung des fleßenden Stromes res m esonanzfall für ene recht genaue Messung. Als letzte Kenngröße des Parallelschwngkreses bestmmen wr nun noch den weter oben schon angesprochenen Verlustwderstand der beden betelgten Bautele. Deser berechnet sch aus der nduktvtät L und der Halbwertsbrete ω der Schaltung. Es folgt also für den Verlustwderstand : Deser Wert st en Maß für de Dämpfung des Schwngkreses. Er lefert also ene Aussage über de durch Wärmeerzeugung aus dem System abgeführt Energe. Als en Maß für de Ausgeprägthet des esonanzextremes zeht man häufg de so genannte Güte Q des Schwngkreses heran. Dese berechnet sch aus: nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum 8,97V MΩ res 0 8,97 µ V res 03,46mV r, 86kΩ 8,97µ A r res f o setzt sch herbe aus dem geometrschen Mttel der beden Grenzfrequenzen f und f zusammen, be denen de Spannung ledglch noch das 0,707-fache der Spannung m esonanzfall beträgt. Deser Wert wurde n der Aufgabenstellung jedoch ncht gefordert. -5- A 3 3 C C ω ω C 3 0,54 F,86 kω 40Hz µ ω L 40Hz H 46, 67Ω 3 3 Q f0 ω r Tobas Abzeher

33 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher Wechselstromwderstände von Spule und Kondensator 3.4. Versuchsdurchführung n der vorausgegangenen Aufgabe wurden de Theorewerte der nduktvtät L und der Kapaztät C berets ohne weteres für de Berechnungen engesetzt. n desem Versuch sollen dese Werte nun aber über das Wechselstromverhalten der betreffenden Bautele ermttelt werden. Herzu schleßen wr das entsprechende Bautel jewels an de maxmal vom Snusgenerator leferbare Spannung 0 an und messen jewels mttels ener spannungsrchtgen Messschaltung Spannung und Strom an der Spule. m später enen Verglech über de chtgket der bestmmten Werte durchführen zu können, verwenden wr ene Frequenz f, de der oben bestmmten esonanzfrequenz f res entsprcht Auswertung Für de unabhänggen Messungen beder Bautele ergeben sch folgende Werte: Spule Kondensator Stromstärke [ma] Spannung [V] Stromstärke [ma] Spannung [V] 4,9 (0mA) 8,5 (0V) 5,65 (0mA) 8,5 Aus Aufgabe.3. folgt für den spannungsrchtgen Fall für den Wderstand X: X Be enem nnenwderstand von 00kΩ bem gegebenen Messberech folgt dann: X L. 69 Ω 4,9 ma 8,5 V 00kΩ X C. 464 Ω 5,65mA 8,5 V 00kΩ Wr sehen, dass de beden Wderstandswerte um ca. 5% vonenander abwechen. Be der vorlegenden esonanzfrequenz f res müssten de beden Werte we berets mehrfach erwähnt jedoch dentsch sen. Gegebenenfalls wurde trotz möglchst präzser Bestmmung der esonanzfrequenz f res der Wert lecht verfehlt. Aus den obgen Wderstandswerten sollen nun zuletzt noch de nduktvtät L und de Kapaztät C der verwendeten Bautel ermttelt und mt den theoretschen Werten verglchen werden. Es gelten herbe de allgemen bekannten Formeln: X L L π f.69ω,45 H π 86,07 Hz C π f X C 0,58µ F π 86,07 Hz.464Ω Wr sehen, dass de von uns bestmmten Werte bede jewels enen zu großen Wert für de nduktvtät L bzw. de Kapaztät C lefern. Als Grund spelt herbe scherlch der zusätzlch mtgemessene Verlustwderstand des jewelgen Bauteles ene tragende olle. -6-

34 nverstät Karlsruhe (TH) Physkalsches Praktkum Tobas Abzeher nnenwderstand des Snusgenerators 3.5. Versuchsdurchführung Zu guter Letzt wollen wr nun noch den n den vorausgegangen Versuchen des Öfteren engesetzten Snusgenerator näher untersuchen. Herbe sollen wr zunächst den nnenwderstand deser Spannungsquelle bestmmen. Dafür wrd anfangs de maxmal auszugebende Spannung max mt dem dgtalen Spannungsmessgerät bestmmt. Anschleßend schleßen wr an de Anschlussklemmen des Generators enen regelbaren kω-wderstand an und verändern dessen Wert solange, bs der Spannungsabfall am Potentometer genau der Hälfte der Maxmalspannung max beträgt. Über en Ohmmeter können wr dann den Potentometerwderstand bestmmen, der glechzetg dem nnenwderstand entsprcht. Mttels deses nnenwderstandes kann dann auch de maxmale Ausgangslestung P max bestmmt werden Auswertung Für de maxmale Spannung max erhalten wr enen Wert von: max 8, 9704V Für den nnenwderstand folgt dann nach Messung mt dem Ohmmeter: pot 600, 87Ω Für de maxmale Ausgangslestung P max glt schleßlch mt der entsprechenden Formel: P ( 8,9704 V) 0 max ,87Ω 33,48mW -7-