Aufgaben zur Entscheidungstheorie

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1 Aufgen zur Entscheidungstheorie. Ein Entscheidungsträger he ein Guthen uf seinem Sprkonto in Höhe von Die Bnk iete ihm drei Anlgemöglichkeiten:. Erwer einer Beteiligung m Unternehmen U, Beteiligungsetrg Erwer einer Beteiligung m Unternehme U, Beteiligung Erwer einer Beteiligung m Unternehmen U, Beteiligung 000. ) Beschreien Sie den entsprechenden Aktionenrum. ) Wie erweitert sich der Aktionenrum, wenn je Unternehmen mehr ls einer der oen gennnten Beteiligungseträge investiert werden?. Eine Betriesteilung verfügt üer drei Arten von Produktionsfktoren F, F und F, die je Plnungsperiode nur mit einer estimmten Kpzität zur Verfügung stehen. Mittels dieser Produktionsfktoren können in einem verundenen Produktionsprozeß drei verschiedene Produkte P, P und P hergestellt werden. Produktionskoeffizienten und Kpzitäten ergeen sich us folgender Üersicht: P P P Kpzität F F 00 F 8000 Beschreien Sie den entsprechenden Aktionenrum. Ein Unternehmen verfolgt mehrere Ziele gleichzeitig: Ziel A: möglichst hoher Umstz Ziel B: möglichst hoher Gewinn Ziel C: möglichst hohe Rentilität Die drei Ziele wurde von der Unternehmensleitung ls komplementär eingestuft. Eine von der Controlling-Ateilung usgereitete Anlyse erg, dß ei steigender Produktions- /Astzmenge x der erzielre Preis p, die Kosten K und der notwendige Kpitleinstz KE sich wie folgt verändern werden: x (Tsd Stück) p ( /Stück) K (Tsd ) KE (Tsd )

2 . Ermitteln Sie für die ngegeenen Produktions-/Astzmengen: A: Umstz (Tsd ) B: Gewinn (Tsd ) C: Rentilität (%). Üerprüfen Sie, in welcher Beziehung die drei Ziele in den ngegeenen Mengenereichen zueinnder stehen.. Bestimmen Sie die optimle Alterntive für ds nchfolgende Entscheidungsprolem nch dem Prinzip der lexikogrphischen Ordnung. Die ngegeene Reihenfolge der Ziele entspricht ihrer Prioritäten: z z z z Ein Entscheidungsträger ht zwischen fünf Aktionen, i =,,... 5, zu wählen. i ) Welche Art von Entscheidungssitution liegt vor? ) Eliminieren Sie die ineffizienten Alterntiven. c) Ermitteln Sie us den verlieenen Alterntiven die optimle Alterntive nch der Lplce-Regel. 6. In der folgenden Ergenistelle ist die Entscheidungssitution eines Entscheidungsträgers geildet: Die Werte in der Telle geen die jeweiligen Gewinnerwrtungen n.

3 ) Welche Alterntive wählt der Entscheidungsträger ei der Anwendung der Lplce- Regel? ) Wie eurteilen Sie ds Ergenis unter )? 7. In der folgenden Ergenistelle ist die Entscheidungssitution eines Entscheidungsträgers geildet: Die Werte in der Telle geen die jeweiligen Gewinnerwrtungen n. ) Welche Alterntive wählt der Entscheidungsträger ei der Anwendung der Pessimismus- Optimismus-Regel (mit dem Pessimismusfktor 0.6)? ) Wie eurteilen Sie ds Ergenis unter )? 8. In der folgenden Ergenistelle ist die Entscheidungssitution eines Entscheidungsträgers geildet: Die Werte in der Telle geen die jeweiligen Gewinnerwrtungen n. Welche Entscheidung ergit sich nch der Svge-Niehns-Regel? 9. Füllen Sie ds nchfolgende Telle us: Minimx Mximx Hurwicz ( α = 0. 7 ) Optimle Alterntive Svge- Niehns Lplce 0. Ein Student ist uf die Idee gekommen, zur Aufesserung seines doch kärglichen Tschengeldes rote Rosen in Resturnts zu verkufen. Er rechnet dmit, entweder keinen, einen, zwei, drei oder sogr vier Sträuße zum Preis von je 8.00 pro Aend setzen zu können; er selst muß für jeden Struß 6.00 ezhlen. Nicht verkufte Sträuße knn er

4 weder lgern noch nderweitig setzen. Wenn er die Nchfrge nur teilweise oder üerhupt nicht efriedigen knn, ht dies gesehen vom entgngenen Gewinn keine nchteiligen Folgen für ihn. Der Student ht für Geld eine linere Nutzenfunktion; für die möglichen Astzmengen ht er keinerlei Whrscheinlichkeitsvorstellungen. Nch wievielen Sträußen wird er sich uf den Weg mchen, wenn er sich nch den folgenden Entscheidungsregeln richtet? () Minimx-Regel () Mximx-Regel () Hurwicz-Regel mit dem Pessimismusfktor 0. 7 () Lplce-Regel. Gegeen sei folgende Ergenistelle: ) Sondern Sie die dominierte(n) Alterntive(n) nch der Zustndsdominnz us. ) Bestimmen Sie die optimle Hndlungslterntive nch der - Minimx-Regel - Mximx-Regel - Hurwicz-Regel (mit dem Optimismusfktor 0.) - Lplce-Regel. Gegeen sei die Entscheidungsmtrix (0.5) (0.5) (0.5) Bestimmen Sie die optimle Alterntive nch der. µ- Regel. µσ - Regel mit der Präferenzfunktion Φ( µ, σ) = µ 0. 05σ

5 . Gegeen sei folgende Entscheidungsmtrix Es sei ngenommen, dß lle Zustände mit gleicher Whrscheinlichkeit eintreten.. Welcher Wert müßte im Feld eintreten, dmit die entsprechende Stndrdweichung eträgt?. Wie groß ist dnn der Gewinnerwrtungswert von?. Berechnen Sie die Gewinnerwrtungswerte von, und.. Berechnen Sie die Stndrdweichungen von, und. 5. Welche der ersten drei Alterntiven würden Sie nch dem Erwrtungswertkriterium wählen? 6. Welche der ersten drei Alterntiven würde ein risikoneutrler Entscheidungsträger uswählen?. Gegeen sei die Entscheidungsmtrix zij (0.5) (0.5) (0.5) Bestimmen Sie die optimle Hndlungslterntive nch. der µ- Regel. der µσ - Regel mit der Präferenzfunktion Θ( µ, σ) = µ σ. dem Bernoulli Prinzip mit der Risiko-Nutzen-Funktion U ( z) = z. 5. Die Auto AG will ihre Stellung im europäischen Mrkt sichern und plnt ein neues Werk in Spnien. Der Vorstnd stellt der örtlichen Firmenleitung zur Auswhl, entweder die Serie Avus, Monco oder Hockenheim, sich jeweils usschließende Produktionsreihen, herzustellen. Als Entscheidungshilfe dient die Folgende Telle, in der die erwrteten Ergenisse der Hndlungslterntiven in Ahängigkeit von der gesmtwirtschftlichen Sitution im Mio. ngegeen sind:

6 Großes Kleines Stgntion Wirtschftswchstum Wirtschftswchstum p = 0. p = 0. 5 p = 0. Avus Monco Hockenheim Welche Entscheidung wird die Unternehmensleitung treffen, wenn sie ls Entscheidungskriterium nur den Erwrtungswert verwendet?. Welche Risikoeinstellung wird in. unterstellt?. Unterstellen Sie die Existenz der Risikonutzenfunktion u( x ) = 0.0x x, i i + i worus sich für die Werte der Ergenismtrix folgende Nutzenwerte ergeen: xi u x ) ( i Welche Entscheidung wäre ei Verwendung dieser Nutzenfunktion rtionl? 6. Ein Unternehmer verfügt üer die Bernoulli-Risikonuntzenfunktion x u( x) = x, 0 x Er erwrtet us zwei mit Risiko ehfteten Investitionen folgende Ergenisse: Die Investition erringt nch seiner Einschätzung mit gleicher Whrscheinlichkeit entweder einen Gewinn von 0000 oder Die Investition erringt eenflls mit gleicher Whrscheinlichkeit entweder einen Gewinn von 0000 oder Für welche Investition wird er sich entscheiden? 7. Bestimmen Sie für die folgende Alterntive Whrscheinlichkeit Periodengewinn G /in den Erwrtungswert. den Erwrtungswert des Risikonutzens, wenn für den Entscheidungsträger die folgende Risiko-Nutzen-Funktion gilt:. die Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers.

7 U ( G) = 0.0G + 0G, 0 G Ein Aktienpket wird für 0 Mio. ngeoten. Bei einem kurzfristigen Wiederverkuf werden je nch Börsenentwicklung folgende Nettoerlöse für möglich gehlten: Börsensitution Whrscheinlichkeiten Nettoerlös (Mio. ) 7 0. Ws gilt für die Höhe des Sicherheitsäquivlents von Käufer und Verkäufer, wenn es zu einem von eiden Seiten ls vorteilhft eingeschätzten Verkufsschluß kommen soll?. Welche Risikoeinstellung hen Käufer und Verkäufer im Flle des Kufschlusses? 9. Die nchfolgende Telle stellt ds zu lösende Entscheidungsprolem eines sich m Bernoulli-Prinzip orientierenden Entscheidungsträgers in komprimierter Form dr: (0.5) (0.0) (0.0) (0.05) 5 (0.0) Die Risikonutzenfunktion des Entscheidungsträgers nimmt folgende Gestlt n: z 0.8z u( z) : = 7z z für für für 0 z 0 0 < z 9 9 < z. Ermitteln Sie die optimle Alterntive.. Interpretieren Sie die Risikonutzenfunktion des Entscheidungsträgers. 0. Ein risikoneutrler Entscheidungsträger stehe folgende Entscheidungssitution gegenüer: (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) Die Elemente der ngegeenen Entscheidungsmtrix ezeichnen Gewinne.

8 . Welche Alterntive wählt der Entscheidungsträger us, wenn er den Erwrtungswert des Gewinns mximiert?. Wieviel würde der Entscheidungsträger mximl für eine Informtion zhlen, die einen Rückschluß uf den Zustnd der Welt zuläßt?. Der Entscheidungsträger erwäge, Informtionen üer den whren Zustnd eschffen. Er rechnet dei mit den Informtionsergenissen I, I und I. Die Elemente in der nchfolgenden Mtrix ezeichnen die edingten Whrscheinlichkeiten p( I / ), i =,, ; j =,,, i j : I I I Wie hoch ist der Wert dieser Informtion? Reduzieren Sie die nchfolgende Spielmtrix durch Dominnzetrchtungen so weit wie möglich: Untersuchen Sie folgende Spielmtrizen uf die Existenz von Sttelpunkten und geen Sie für die Spiele mit Sttelpunkt die optimlen Strtegien sowie den Wert des Spiels n. Welche Spiele sind gerecht?

9 Bestimmen Sie für die folgenden Spiele (mindestens näherungsweise) ihren Wert sowie die jeweils optimlen Strtegien:

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