2. Mittelwerte (Lageparameter)

Transkript

1 2. Mttelwete (Lagepaamete) Athmetsches Mttel Bespele aus dem täglche Lebe Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch Zuschaue. De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle. I Ide wude de letzte 0 Jahe ee duchschttlche Wachstumsate de Bevölkeug vo 20% vezechet. Bespel: 3, 3, 4, 4, 4, j 6 H j a j De eue BMW Z4 vebaucht duchschttlch 2 Lte auf 00 km. Dotmude Pommesbude ehelte be ee Bewetug duch fazössche Goumet-Epete m Mttel 4 Stee h j a j j Achtug: 2. Mttelwete (Lagepaamete) Mttelwete (Lagepaamete) - 4 -

2 Stuato: E Gebäude mt 0 Stockweke E Aufzug Se stehe m 2. Stock ud wate auf de Aufzug Bekat: o vom 2. Stockwek ach gaz obe ud zuück baucht de Aufzug 200 Sekude o vom 2. Stockwek ach gaz ute ud zuück baucht de Aufzug 50 Sekude Gesucht: Mttlee Watezet m 2. Stock o We de Aufzug obe st: Mttlee Watezet = 200/2 = 00 Sekude o We de Aufzug ute st: Mttlee Watezet = 50/2 = 25 Sekude o D.h. mttlee Watezet sgesamt = (00+25)/2 = 62,5 Sek. FALSCH!!! De de Aufzug st mt Wahschelchket 200/250 = 0,8 obe 50/250 = 0,2 ute Deshalb st de mttlee Watezet 0, ,2 25 = 85 Sekude Rchtge Lösug: Gewogees athmetsches Mttel g g mt 0 g ud g 2. Mttelwete (Lagepaamete) Mttelwete (Lagepaamete) - 6 -

3 Stuato: Kauf ee Akte fü 00,- Kusvelauf übe zwe Jahe: Kauf. Jah 2. Jah Kus 00,- 60,- 80,- Wachstumsate + 60% - 50% Gesucht: Duchschttlche Wachstumsate po Jah % 50% 2 5% BLÖDSINN!!! (Postve mttlee Wachstumsate ud totzdem Velust) Rchtge Lösug: Geometsches Mttel geo 2... Azuwede, falls das beobachtete Mekmal als Wachstumsate volegt 2. Mttelwete (Lagepaamete) Mttelwete (Lagepaamete) - 8 -

4 Stuato: Plaug des Be-Categ fü de ächste Skatude o Betachtetes Mekmal: X = beötgte Tkzet fü zwe Flasche Be o Vo de de Skatspele st bekat: = 9 Mute 2 = 2 Mute 3 = 8 Mute Gesucht: Duchschttlche Tkzet fü zwe Flasche Be ( ) 3 st falsch!!! Rchtge Lösug: Hamosches Mttel h j j H H j j a j Azuwede, falls das beobachtete Mekmal als Quotet volegt (km/h, /Stück, usw.) He: h m./2 Fl. 2. Mttelwete (Lagepaamete) Mttelwete (Lagepaamete)

5 Veastaltugsktk am Ede des Semestes: Utel Häufgket schlecht 2 lagwelg 5 etäglch 4 teessat 4 aufeged 2 Gesucht: Duchschttlche Bewetug Skaleveau: Nomal Mttelwet: Modus, de am häufgste vokommede Auspägug = lagwelg Abe: Duch de Bewetug st ee atülche Ragfolge gegebe. Utel Häufgket () schlecht 2 (), (2) lagwelg 5 (3) - (7) etäglch 4 (8) - () teessat 4 (2) - (5) aufeged 2 (6), (7) Skaleveau: Odal Mttelwet: Meda, de Mttlee de de Göße ach geodete Beobachtuge (),, (7) = (9) = etäglch Meda allgeme: 0,5 m{ : F ( ) 0,5} auch Med 2. Mttelwete (Lagepaamete) Mttelwete (Lagepaamete)

6 Nachtel des Medas gegeübe dem athmetsche Mttel: Alteatves Vogehe be offeschtlche Auseße: Ifomato wd veschekt: Voaussetzug: Metsch skalete Date. Es wd u de mttlee Wet de Stchpobe beückschtgt. Alle adee Wete habe kee Efluss. Ageomme, Duchschttsekomme (athmetsches Mttel) ud Bevölkeugszahl () sd bekat, da st auch das Gesamtekomme bekat (Podukt de bede Wete). Abe aus dem Meda ud de Bevölkeugszahl st ke Rückschluss auf das Gesamtekomme möglch. Votele des Medas gegeübe dem athmetsche Mttel: ee vokommede Mekmalsauspägug ka auch be odal skalete Mekmale agewedet wede auseßeobust, z.b. = 0: :,2 0,8,3,0,4,3,6,2 0,9,3 Meda =,2 athmetsches Mttel =,2 We gesehe: Das athmetsche Mttel eaget empfdlch gegeübe Auseßewete. Lösug: α 00% de gößte ud α 00% de kleste Wete des Datesatzes wede weggelasse. 0; I de Regel Bezechug: α 00%-getmmtes Mttel Im Bespel: De Göße ach geodete Date (mt Egabefehle): () : 0,8 0,9,0,2,2,3,3,3,4 6 0%-getmmtes Mttel α = 0, 0, = 0: 0% kleste Wete = Mmum (0,8) weglasse, 0% gößte Wete = Mamum (6) weglasse. 0, (0,9,0...,3,4) 9,6,2 8 8 abe Fehle be de Dateegabe, 6 statt,6: Meda =,2 athmetsches Mttel = 2,64 2. Mttelwete (Lagepaamete) Mttelwete (Lagepaamete)

7 Mttelwete (Lagepaamete) Quatle: α 00%-Quatl Bespele aus dem täglche Lebe Defto: Völlg aalog zum Meda Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch Zuschaue. Athmetsches Mttel (geudet) De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle. Gewogees athmetsches Mttel I Ide wude de letzte 0 Jahe ee duchschttlche Wachstumsate de Bevölkeug vo 20% vezechet. Geometsches Mttel De eue BMW Z4 vebaucht duchschttlch 2 Lte auf 00 km. Hamosches Mttel Wchtge Quatle m { : F ( ) }. Quatl (utees Quatl): 0,25 3. Quatl (obees Quatl): 0,75 2. Quatl = Meda: med = 0,5 Itequatlsabstad (Quatlsabstad) Q 0,75 0,25 Bespel: Gegebee Date:, 2, 4, 5, 6. Schtt: Empsche Vetelugsfukto zeche 2. Schtt: Quatle bestmme 3. Schtt: Gafsche Dastellug duch ee BOXPLOT Lteatu zum Boplot sehe z.b.: Fahme, Küstle, Pgeot, Tutz: Sete 65 ff. Dotmude Pommesbude ehelte be ee Bewetug duch fazössche Goumet-Epete m Mttel 4 Stee. Meda 2. Mttelwete (Lagepaamete) Mttelwete (Lagepaamete)

8 Veglech vo Beschleugugszete be PKWs 2. Mttelwete (Lagepaamete) Mttelwete (Lagepaamete)

9 Alteatve Bestmmug de Quatle Platz fü Notze Stchpobe:,..., De Göße ach geodete Stchpobe: ( ), (2),..., ( ) ( ) ([ ] ), falls α ee atülche Zahl st;, falls α kee atülche Zahl st. [ α] st de zu α ächst kleee atülche Zahl. Im Bespel: = 5, α = 0,25 α = 0,75 α = 0,5 α =,25 kee atülche Zahl 0,25 ([,25] ) ( ) (2) 2 α = 3,75 kee atülche Zahl 0,75 ([3,75] ) (3 ) (4) 5 α = 2,5 kee atülche Zahl 0,5 ([2,5] ) (2 ) (3) 4 2. Mttelwete (Lagepaamete)