Zur Erinnerung. dw dt dw dt. A u. Stichworte aus der 16. Vorlesung: Mittlere freie Weglänge. Streuung: Diffusion: Wärmeleitung: Wärmeübergangszahl

Transkript

1 Z Einneng Stichwote as de 6. Volesng: Steng: Diffsion: Wämeleitng: Mittlee feie Weglänge j D gad n dw dt dw dt d dx n B Wämeübegangsahl Wämeleitfähigkeit [] m Kontinitätsgleichng: div A A t I = const. Benolli-Gleichng: Exeimentalhysik I SS 9 7-

2 Viskosität nd laminae Stömng Einflss de Zähigkeit innee eibng af den Stömngsvogang: Einneng: Diffsion eilchentansot Wämeleitng Enegietansot Viskosität Imlstansot Flüssigkeitsschicht haftet an Obefläche, Moleküle de andschicht wechselwiken mit Molekülen in de Nachbaschaft benachbate Schicht wid mitgeogen sw. Geschwindigkeitsofil Exeimentalhysik I SS 9 7-

3 Viskosität nd laminae Stömng Ebene Fläche mit o dch viskoses ähes Medim iehen - efodeliche Kaft nicht Beschlenigng, sonden Übewindng de eibng: F A x N s Pa m s F A Exeimentalhysik I SS x Dynamische Zähigkeit Viskosität [alte Einheit: Poise =. Pa s] Bemsng ist ootional Diffeengeschwindigkeit wischen den Schichten: d x dx x d x dx x x d dx x

4 Viskosität nd laminae Stömng yische Beisiele: Exeimentalhysik I SS 9 7-4

5 Viskosität nd laminae Stömng Kgel-Fall- Viskosimete: Kgel von de Obefläche as mit de Anfangsgeschwindigkeit = in eine Flüssigkeit fallen lassen. Beschlenigende Kaft: F F g m eff g 3 g K Fl 4 3 eibngskaft: Stokessches Geset 6 K Beachte: F Gleichgewicht: K Schwekaft - Aftieb F F Konstante Sinkgeschwindigkeit g 6 9 g K K Fl K K Fl 3 K g Bestimmng von Exeimentalhysik I SS 9 7-5

6 eibngskaft nd Viskosität eibngskaft: Geschwindigkeitsgadient qe Stömngsichtng gad df,,,, dy d x d dx dx x, da dy d x dx mittlees Element: bei x = x o bemsende Kaft bei x = x o + dx beschlenigende Kaft Exeimentalhysik I SS 9 7-6

7 Exeimentalhysik I SS eibngskaft nd Viskosität Nettokaft:,,, x dv F dv dx dy d dx x d dy F dx x x dx x x dx x x d dy F x x d dy F x df dx x df F x dx x ayloentwicklng:. Ableitng Eindimensionale Stömngsgadient!!

8 eibngskaft nd Viskosität Veallgemeineng af 3 Dimensionen: falls / y nd / Stömngsgadient in alle dei amichtngen: df, dv mit Lalace-Oeato x y Integation übe Volmen F, dv veallgemeinet fü alle Komonenten: F dv Exeimentalhysik I SS 9 7-8

9 Laminae Stömng wischen Platten Stationäe Stömng eines viskosen Medims Efodeliche Kaft F A Ziel: Bestimmng des Stömngsofils Es sei:,,, Dck hängt nicht von x y x ode y ab. Kaft af Massenelement dm: eibngskaft: Kaft am Ot = +d Kaft am Ot, F b dx F b dx b dx d df F b dx d b dx d d dv b dx d dx Exeimentalhysik I SS 9 7-9

10 Laminae Stömng wischen Platten Stationäe Fall: df d df, b dx d dx d d dx d -fache Integation: b dx d d dx x d d x d, x x d andbedingngen: d dx x x d, d d d Geschwindigkeitsofil: x d x d d Exeimentalhysik I SS 9 7-

11 Exeimentalhysik I SS 9 7- Laminae Stömng dch ohe Δ eitlich konstant stationäe Stömng, = Symmetie efodet = Zylindesymmetie L d L L d d d d L F d d L F A 4, eibngskaft Dckkaft Paabelfömige Velaf

12 Exeimentalhysik I SS 9 7- Laminae Stömng dch ohe Geset von Hagen- Poiseille: Dchsat eines viskosen Medims: t L t V d L dt dv L d dt t dv dt dv dt dm L d ,, 4 Po Zeiteinheit dchstömende Flüssigkeit: 4 8 t V M Stake Vaiation von M mit ohadis

13 Gleichngen de Stömngslehe t Kontinitätsgleichng: div Benolli-Gleichng: Massenehaltng Enegieehaltng Ele-Gleichng: Navie-Stokes- Gleichngen: Ideale Flüssigkeiten, Nicht stationä Dynamik viskose Flüssigkeiten, Ele-Gleichngen, egänt m eibngskaft Wibelbildng! s. De nd theoetische Egänng Exeimentalhysik I SS 9 7-3

14 . Wämelehe emeat: as mikoskoische heoie: E kin 3 k E kin m v qantitative Messng von? Ntbaes Maß? gndsätlich Mittel übe goße Zahl von eilchen themisches Gleichgewicht Veteilngsfnktionen Köesensoik gibt n elatives Maß Messtechnik: alle eodieba nd evesibel mit veändeliche Eigenschaften ntba: Asdehnng i.d.. Flüssigkeiten elektische Widestand Kontaktsannng Wämestahlng.v.a.m. Exeimentalhysik I SS 9 7-4

15 emeatskalen eodiebae Fixnkte schen, dann Unteteilng: elsis: Def.: Schmelnkt von Eis genae: ielnkt H :. Def: Siedenkt von H bei Nomaldck Unteteilng in Skalenteile Fahenheit: nomale Köetemeat: F F = 37.7 Schmelnkt Eis/Salgemisch: F, F = -7.8 Unteteilng in Skalenteile absolte emeat: = K <E kin > = von ielnkt H festlegen Unteteilng in Intevalle wie bei elsis-skala Exeimentalhysik I SS 9 7-5

16 emeatskalen Fahenheit: Exeimentalhysik I SS 9 7-6

17 emeatmessng Flüssigkeitsthemomete: Asdehnng von Flüssigkeiten bei steigende emeat Poblem: Wämeasdehnng i.d.. nicht linea ΔL = ß Δ wobei ß = ß ist Eichng dch Fix-Pnkte nd Asdehnng des Gefäßvolmens klein ode bei Eichng beücksichtigt ß füht bei veschiedene Sbstan nteschiedliche elative Asdehnng Exeimentalhysik I SS 9 7-7

18 emeatmessng Widestandsthemomete: Vaiation elektische Gößen mit de emeat i.w. emeat-diffeen wischen wei Pnkten im Bild: hemosannng.b. themisch indiete Stom, wenn ach oft gentt: emeat-abhängigkeit des elektischen Widestandes insbesondee bei so genannten Halbleiten Exeimentalhysik I SS 9 7-8

19 emeatmessng hemische Asdehnng feste Köe: oh bei A fixiet, bei B beweglich oh wid mittels Wassedamf dchstömend ewämt Zeige wid mechanisch dch themische Asdehnng bewegt Exeimentalhysik I SS 9 7-9

20 emeatmessng Bimetall-hemomete: Feste Vebindng von wei Mateialien mit nteschiedlichem Asdehnngskoeffiienten α bei.b. = geade bei > o Biegng eine Seite bei < o Biegng andeen Seite Exeimentalhysik I SS 9 7-

21 hemische Asdehnng von Festköen Mikoskoische Betachtng: k hie: Schwingng de Atome m helage E fü ot, i i i, Paabel-Potential wid i t t i, Po Atom nd Feiheitsgad, Paabel-Potential ist gte Näheng n fü i i, i, Schwingng nte Wikng von Paabelotential: keine Ändeng des mittleen Abstandes, da t keine Asdehnng i t i, themische Asdehnng beht af Abweichng vom Paabelotential Exeimentalhysik I SS 9 7-

22 hemische Asdehnng von Festköen Mose-Potential: bessee Näheng fü E ot i nsymmetisch, anhamonisch E i, i i, ot i ED e i t In de egel: d i d, i i, i i i, steigt mit Exeimentalhysik I SS 9 7-

23 hemische Asdehnng von Festköen Linea: gemessen in L L Volmenasdehnng: α = lineae Asdehnngskoeffiient L L α n nähengsweise konstant, seielle Mateialen: α < möglich besondee Anwendngen: α ewünscht isotoes Mateial: V V 3 V V 3, anisotoes Mateial: 3 x y Exeimentalhysik I SS 9 7-3

24 hemische Asdehnng von Festköen Abhängigkeit des Asdehnngskoeffiienten von de emeat: Vaiation von α mit dch Ändeng des Einflsses de Anhamoniität des Potentials mit E ΔL/L = α [K - ] Δ fü 8 K, Δ = 8 K, L = mm ΔL = α [K - ] Δ L = [mm] ΔL = = mm =.3 mm Exeimentalhysik I SS 9 7-4

25 hemische Asdehnng hemische Asdehnng von Festköen nd Flüssigkeiten: Exeimentalhysik I SS 9 7-5

26 hemische Asdehnng von Festköen Bolensenge: Stab: Länge L, Qeschnitt q, Elastiitätsmodl E.B. fü Eisen Kaft fü Dehnng ode Stachng m ΔL F L E q L themische Dehnng L L Vehindeng de themischen Asdehnng ode Schmfng dch Kaft: F E q.b. Eisen: α Δ = -5 [/K] [K] = -3 q = π ; = 3 mm, ΔL/L = -3 F = [N/m ] 3-5 [m] -3 = 3 3 [N] Exeimentalhysik I SS 9 7-6

27 hemische Asdehnng von Gasen Gase: Asdehnng isoto ideales Gas: Wechselwikngsenegie WWE de eilchen fü > o WWE << k Eigenvolmen N V eilchen << V Geset von Gay- Lssac: V V V 73,5 V,, V const. const. Exeimentalhysik I SS 9 7-7

28 Exeimentalhysik I SS hemische Asdehnng von Gasen Gasthemomete: const V 73,5.,

29 Absolte emeatskala Exeimentell: Kinetische Gastheoie: Nomalbedingngen: V N k V N k, abs = 5 Pa,,abs entsicht abs, abs abs, abs, abs 73,5 73,5 K 73,5 fü weil abs, abs K 73,5 K bei Dabei ist: abs Exeimentalhysik I SS 9 7-9

30 Avogado-Konstante nd Molvolmen Stoffmenge: Mol Anahl de Einheiten : Atome ode Moleküle mol = Stoffmenge eines Systems, das as ebensoviel eilchen N A besteht, wie g des Kohlenstoffnkleids. af beogen: N A m = [g] = N A m* Avogado-Konstante ode Loschmidt-Zahl: Allgemein: m* = / m = mittlee Masse eines Nkleons im Ken N A = m* - = 6. 3 mol - Die Masse de Stoffmenge mol ist gleich dem Atomgewicht in Gamm N A m eilchen = A eilchen [g] A eilchen = Atomgewicht = m eilchen /m* Exeimentalhysik I SS 9 7-3

31 Avogado-Konstante: Bestimmng von N A : Avogado-Konstante nd Molvolmen g dch Massenvegleich mit Massennomal Abählen de Zahl de eilchen,.b. dch Methoden de öntgen-stktanalyse mol Wassestoff H : g mol Helim 4 He : 4 g mol Kohlenstoff : g mol Stickstoff 4 N : 8 g Exeimentalhysik I SS 9 7-3

32 Wämemenge nd seifische Wäme genae: seifische Wämekaaität Zfh Wämemenge ΔQ Enegie an Masse M ΔΔQ, M ΔQ = c M Δ c = ΔQ / M Δ c = seifische Wäme -kaaität c = ΔQ fü M = kg nd Δ = K c von Stkt des Mateials abhängig.b.: Zahl de Feiheitsgade bei Gas alte Einheit Wämemenge cal ode kcal : ΔQ = kcal kg H, Exeimentalhysik I SS 9 7-3

33 Allgemeine Gasgleichng fü ideale Gase Ziel: Seifische Molwämekaaität ideale Gase V M = Volmen de Stoffmenge mol bei ba nd V = N k bekannt fü V = V M V M = N A k mit N A k = = 8.3 J /K mol V M = ode fü Stoffmenge Mol V = V/V M = Exeimentalhysik I SS

34 Seifische Molwäme ideale Gase M mol = Masse eines Mol [kg] Seifische Molwäme: Q c M Q c M mol mol J mol K = Enegie Wämemenge fü Δ = K allgemein: = Zahl de Mol Q c M mol Wämekaaität ntescheiden: ΔQ Δ bei V = const. ΔQ Δ bei = const. V P Exeimentalhysik I SS