5. Approximation periodischer Funktionen: die schnelle FOURIER-Transformation ( FFT )
|
|
|
- Karsten Albrecht
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 8 5 Aroxmto erodsher Futoe: de shelle FOURIER-rsformto FF Motvto: Shelle Fourer-rsformto egl: Fst Fourer rsform fdet vele Berehe Awedug, dee erodshe Iformtoe uftrete Besel Bldverrbetug: E zwedmesoles dgtles Bld etsrht eer Dtestrutur, de us der Pxelummer, des Bldutes ud dem Gruwert f, besteht,, M,,, f, De Gruwertfuto f, ls dsrete Futo us M Zhlewerte st der etshedede Utersuhugsgegestd der Bldverrbetug De Drstellug der Futo st ufgrud der resge Dtemege omlzert Zel st de Iterolto bzw Aroxmto deser Futo Ee Bldzele ls edmesoles dgtles Bld terretert werde Zeledex fest,,,, f f, f,, f Der Vetor f f f f,,, st -erodsh, es etsteht ee dsrete erodshe Futo, des etsrht dem tehshe Vorgg der Bldwederholug Ee so etstdee dsrete erodshe Futo wrd der Bldverrbetug vershedee Oertoe uterworfe um zb Iformtoe zu verdhte oder tshe Struture zu eree De whtgste Oerto st dbe shelle FOURIER-rsformto 5 FOURIER-Etwlug Wr betrhte de F-Etwlug eer stetge erodshe Futo f t der Perode : s t os t b s t 5 mt de Foureroeffzete f tos t dt,,, 5 b f ts t dt,, Bemerug: Bestzt de Futo f t de Perode, so führe wr de Hlfsvrble x t e ud setze f t f x g x D st g x erodsh g x f x f x f t f t g x De Fourerrehe vo g x ud dmt f t erhält d de Form sg x os x b s x os t b s t s t 5 mt rmtve Kresfrequez ud de Foureroeffzete b f tos t dt f ts t dt,,,,, 54
2 8 We de Rehe s t overgert, so müsse de Summde gege ull strebe ud de edlhe Summe s t os t b s t 55 st ee äherug für f t De Futo s t 55 wrd ls trgoometrshes Polom bezehet M zege, dss s t mt de FOURIER-Koeffzete,, b,, ee Bestroxmto vo f t st m Uterrum ller trgoometrshe Polome vom Grd, dh ds Problem f t s t f t os t b s t m dt 56 bestzt ls Lösug de Foureroeffzete,, b,, Stz 5: De Futo f t erfülle de folgede DIRICHLE-Bedguge: f t st -erodshe Futo, dere Perodetervll der Läge edlh vele eltervlle zerlegt werde, dee f t stetg ud mooto st; A eder Ustetgetsstelle t vo f t exstere edlhe ls- ud rehts- setge Grezwerte f lm f t h, f lm f t h h h D overgert de Fourerrehe s t für edes t t gege f t we f t der Stelle t t stetg st ud gege f f, we f der Stelle t ee Srugstelle bestzt Mttelwertegeshft vo s t Wetere Egeshfte der F-Rehe: - Uter de Vorussetzuge vo Stz 5 glt 56 lm des wrd ls Kovergez der F-Rehe s t gege f t m qudrtshe Mttel bezehet - Aus der Kovergez m qudrtshe Mttel folgt de Bezehug f t dt b, 57 de ls PARSEVALshe Glehug bezehet wrd ud zegt, dss für ede über dem Perodetervll qudrtsh tegrerbre Futo de Rehe der Qudrte der F-Koeffzete overgere muss Aus deser Bezehug m Abshätzuge des Fehlers erhlte, we ur ee edlhe trg Summe s t sttt s t verwedet wrd Zusmmehg mt der omlexe F-Etwlug Ausggsut für de omlexe F-Etwlug st de Eulershe Idettät : Dmt erhält m: e os s
3 8 ud os t e s t e s t t t e e e t t t t t t t e e b e e b e t b Zusmmehg zwshe reelle ud omlexe F-Koeffzete: b b,, b b b bzw Re b Im 58 M erhält so de omlexe Form der F-Etwlug Mt l bzw l lt l De Futo e l t s t e folgt l t s t e l e l,, lt m uffsse ls Wert des omlexe Poloms l l l P z z z z z uf dem Ehetsres der omlexe Ebee z e t Dmt glt für s t t t s t e P e 59 Stz 5: Dem reelle trgoometrshe Polom s t st für Werte z e t uf dem Ehetsres umehrbr edeutg e omlexes Polom P z t e s t zugeordeet 5 umershe Berehug der F-Koeffzete ud trgoometrshe Iterolto Zur umershe Berehug der F-Koeffzete,, b,, de rezsummetegrto verwedet werde, se bestzt für erodshe Futoe ud eem volle Perodetervll besodere Egeshfte:
4 84 I b F F F F F F F F F t dt h h h h F F Ft F F F F =t t t t - t - t =b Wr setze m Fll eer erodshe Futo F t, t h,,,, ud behte, dss wege der Perode glt F F, dh Dmt folgt: I F F t dt h 5 f tos t dt F t f t os t ud ls rezsumme-äherugswerte für de F-Koeffzete, b erhält m A B f t f t os t s t,,,,, 5 Bezehug: Dsrete Foureroeffzete Fourertrsformto A, B ls Ergebs der reelle dsrete rgoometrshe Iteroltosufgbe geg: t h ; f t f,,, ls Stützstelle ges: E trgoometrshes Polom s t derrst, dss glt s t f,,, Fll: = gerde I s t trete de Koeffzete,,,, b,, b uf Wege der Vorgbe vo Iteroltosbedguge öe d de
5 85 Koeffzete s t ht edeutg bestmmt werde Um zu eer lösbre Aufgbe zu omme, setze wr b ud verwede de Astz s t os t b s t os t 5 Zur Berehug vo,,,, b,, b erhält m ds lere Glehugssstem: f os t b s t os t,,,, 5 De Koeffzetemtrx C des Sstems st ee, -Mtrx mt de Slte s,, ; s os t ; s bl lt,, s,, Regulrtät der Mtrx C: Wege der Orthogoltät der Futoe, sx, osx uf dem Itervll, m de folgede dsrete Orthogoltätsbezehuge bewese l, : os t os lt s t os lt l l für l s t s lt für l Dmt sd de Slte der Mtrx rwese orthogol ud vo ull vershede, dh ds Sstem 8 st edeutg lösbr Lösug: Wr multlzere 5 de - te Glehug mt ost,,, ud summere für,,, f os t,dh f os t A stets für für Alog wrd mt s t multlzert ud ufsummert ud m erhält b B Stz 5: Im Fll st durh 5 ds terolerede Fourerolgo s t gegebe, wobe de Koeffzete A,,, b B,, mt de durh rezsummetegrto gewoee äherugswerte für de stetge Koeffzete überestmme Fll: = + ugerde Es trete mt f,, f geu Iteroltosute uf, dh ee ugerde Azhl ud m gewöhlhe Astz 55 für s t uh Koeffzete,,,, b,, b De Iteroltosufgbe st weder edeutg lösbr ud de Koeffzete stmme mt de durh rezsummetergrto gewoee äheruge A, A, B =,,, übere
6 86 Zusmmehg mt der Bldverrbetug Ee Bldzele mt dem erodshe Futosvetor f, f,, f der Gruwertfuto wrd ls dsrete erodshe Futo betrhtet D Bldute e glehbstädges Rster blde, edem f - Wert e Stützote t zugeordet werde De Vrble t wrd so ormert, dß für t, de Stützwerte f, f,, f geu eml durhlufe werde ud für t weder f uftrtt usw De Foureroeffzete gebe Ausuft über de Gruwertvertelug der Bldzele wobe ur wege Koeffzete ugleh ull uftrete, dh m erhält ee Iformtosverdhtug De durh rezsummetegrto gewoee äheruge der stetge F-Koeffzete sd uh Lösuge ees lere Qudrtmttelroblems: Leres Ausglehsroblem geg: gerde t, f t f,,, ls Stützstelle m sm t os t b s t m derrt, dss ges: s t f m,,,,,, F m b bm m Stz 54: De Koeffzete,,, m, b,, bm welhe Lösuge des lere Ausglehroblems drstelle, sd durh de Koeffzete A, A, B,, m der rezsummetegrto gegebe Bewes: Der Lösugsvetor v geügt dem ormlglehugssstem,,, m, b,, b m des Ausglehsroblems C Cv C bl mt der Mtrx C s, s, s, f f,, f m l,,,, m f Wege der Orthogoltätsbedguge glt C C Em ud C f st durh de Summe f os t, f s t sstems sd somt A, A, B gegebe De Lösuge des ormlglehugs- 5 Der Algorthmus der shelle Fourertrsformto FF De umershe Berehug der dsrete Foureroeffzete A, B st e etshededes Problem be der Alse erodsher Vorgäge Aufwd: Für erfordert de Berehug der Koeffzete
7 87 Vergleh: A f os t,,, t B f s t,, uter Behtug des Zusmmehgs zwshe s - ud os - Futo Futoswertberehuge ud Multltoe Für große Dtemege wrd der Aufwd eorm Be der shelle F-rsformto wähst der Aufwd dgege etws mehr ls ler, ämlh we lb lb q lb Der Effet der Aufwdsreduto beruht wesetlh uf de Egeshfte der omlexe Ehetswurzel, de uf dem omlexe Ehetsres lege Um für gerdes zu eer gegebee reelle Folge f,, f de Größe A, A,, A, B,, B effetv berehe zu öe, gehe wr zuähst zur omlexe F- rsformto der hlbe Ordug über : Def 55: Se,, Folge e -erodshe Folge omlexer Zhle D heßt de,, mt t e dsrete omlexe Fourertrsformerte der Ordug Dbe st t ud e os s wrd ls rmtve -te Ehetswurzel bezehet,,,, = =,= De Folge,, st selbst e -erodshe omlexe Folge
8 88 Zusmmehg mt de dsrete reelle F-Koeffzete B A, : Aus der reelle -erodshe Folge,, f f wrd mttels,,, : f f ee omlexe -erodshe Folge,, gebldet De dsrete F-rsformerte der omlexe Folge,, st de Folge,, der dsrete F-Koeffzete Dzu werde m Fll geu Redutosstufe der FF durhlufe Mt de us der Folge,, berehete Hlfsgröße,,, mt e d erhält m mt d d ls reelle dsrete F-Koeffzete der Ausggsfolge,, f f de Größe,, Im,,, Re d B d A Effetve Durhführug der dsrete omlexe F-rsformto m Shrtt Problem: geg: omlexe Werte,, ges: omlexe Werte,, der dsrete F-rsfomto Grudlge: De Poteze lege uf dem Ehetsres der omlexe Ebee ud lsse sh wege mod reduzere Besel = 4 : Setze 4 4 e e Es st für,,, zu berehe D glt: Vertushug: lefert Z ~ ~ ~ ~
9 89 Zerlegug der rsformto elshrtte: ud behte: z : z : z : z : Multlto vo z mt Ftormtrx : z z : z z : z z : z z b Wege 4 stelle ud b ewels ee omlexe F-rsformto der Ordug dr Dmt: De F-rsformto der Ordug 4 wurde uf zwe rsformtoe der Ordug reduzertde dsrete F-Koeffzete,, ergebe sh us,, durh Vertushug ud Dvso durh Wr lsse m folgede de Ftor weg ud zege, dß für m stets ee Reduto uf zwe F-rsformtoe der Ordug m möglh st Fll = m: m m l l = l gerde:, we m l m l m m l l l m behtet Mt ud z m m : m,,, st l de F-rsformerte der Ordug m der Hlfswerte z = l+ ugerde: Alog zegt m, dß glt m l z mt z :,,, m l m m m m Aufwd für Ordugsreduto: Es sd de Hlfsgröße z : m,,, m z : m m berehe, dh m omlexe Multltoe Reursve Form der omlexe Fourer-rsformto: Ist de Ordug der omlexe F-rsformto, dh es wre reelle Werte gegebe, so öe Redutosshrtte verwedet werde um de gesuhte F-Koeffzete zu erhlte Azhl der reelle Multltoe: log
10 9 Algorthmshe Relserug der FF geg: reelle Werte f,,,, drus bldet m omlexe Werte Redutosshrtte werde durhlufe: Summe ud Dffereze der -Werte blde; Dffereze mt Poteze vo multlzere Shem hlbere ud edem Hlbshem Summe ud Dffereze -Werte blde; Dffereze mt Poteze vo multlzere bs elshemt weter hlbere; Oertoe wederhole Zuordug: De resulterede -Werte sd bs uf de Ftor mt de Koeffzete detsh, wobe de Zuordug der Idzes ufgrud der Vertushuge zu erläre st D stets Poteze vo uftrete für de Dmeso ees Utershems ud de elshemt durh hlbere vo elshemt etstehe, lefert de Bärdrstellug der Idzes de Shlüssel für de Zuordug Bärer Idex des -Wertes = verser bärer Ides des -Wertes Bemerug: De dsrete omlexe Fourertrsformto uh be llgemeer Ordug effzet durhgeführt werde Dbe wrd m zerlegt, wobe ee Prmzhl st ud es werde de Fourertrsformerte zusmmegefßt, für de lmod st l,,, usw q q q Im Fll s s Prmzhle m q q qs Shrtte ee Reduto uf F-rsformtoe der Ordug errehe Iverse FF: Es se,, ee omlexe -erodshe Folge vo dsrete F-Koeffzete, de durh de -erodshe Folge,, erzeugt wurde vermttels t e,,, D glt W mt der,-mtrx W,,,,
11 9 De Mtrx W st verterbr ud es glt,,,, W W dh m erhält: W bzw,,, Des wrd ls verse FF bezehet Iverse FF: Abgesehe vo Ftor, der weggelsse wrd, beruht de verse FF uf dem glehe lgorthmshe Shem we de FF, ur e wrd durh e ersetzt
Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:
Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet
Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung
Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.
Carl Friedrich Gauß (Deutscher Mathematiker, 1777 bis 1855) formulierte die folgende Formel n
mthphys-ole Alyss. Klsse Techk Itegrlrechug Vertefug des Itegrlegrffs De Itegrlrechug ht ds Zel, de Flächehlt krummlg egrezter Flächestücke zu ereche. Be der äherugswese Berechug der Fläche uter Polyomfuktoe
FInAL. Übungen mit Lösungen zur Mathematik für Wirtschaftsinformatik. Ulrich Hoffmann
Jhrgg, Het, Otober, ISSN 99-88 IAL Übuge t Lösuge zur Mthet ür Wrtschtsort Ulrch Ho Techcl Reports d Worg Ppers Leuph Uverstät Lüeburg Hrsg der Schrtrehe INAL: Ulrch Ho Schrhorststrße, D-5 Lüeburg Übuge
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
MST Übung 3 Mathematik 2 Prof.Dr.B.Grabowski Tel.:
MST Übug Mthemtk Prof.Dr.B.Grbowsk e-ml: grbowsk@htw-srld.de Tel.: 87- Iverse Mtrze ufgbe : Bereche Se de Iverse Mtr zu folgede Mtrze. Prüfe Se Ihr Ergebs, dem Se - bereche! b dg-,,-,,-, c 7 d ufgbe :
Sitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
( 3) k ) = 3) k 2 3 für k gerade
Aufgbe : ( Pute Zeige Sie mithilfe des Biomische Lehrstzes: ( 3 ( 3 ist für lle N eie türliche Zhl Lösug : Nch dem biomische Lehrstz gilt: ( 3 Somit ergibt sich ( 3 ( 3 ( ( 3 bzw ( 3 ( ( 3 ( ( 3 ( ( 3
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks
Iduto am Bespel des Pascalsche Dreecs Alexader Rehold Coldtz 0.02.2005 Eletug vollstädge Iduto De vollstädge Iduto st ebe dem drete ud drete Bewesverfahre ees der wchtgste der Mathemat. Eher bespelhaft
BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS
Name: Vorame: Matrkel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Itegrerter Studegag Wrtshaftswsseshaft Klausuraufgabe zur Hauptprüfug Prüfugsgebet: BWW 2.8
Algebra/Arithmetik. Eine Variable ist ein Platzhalter oder ein Stellvertreter für eine Zahl.
Algebr/Arithmetik 1. Grudbegriffe Geometrie: Lehre vo de Rumgrösse Algebr: Lehre vo de Gleichuge Arithmetik: Lehre vo de Zhlegrösse (Zhle, Vrible) Defiitio: Eie Vrible ist ei Pltzhlter oder ei Stellvertreter
Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe
Integralrechnung kurzgefasst
Itegrlrehug kurzgefsst. Flähe uter eiem Grphe Die Eistiegsfrge lutet: Wie k m de Fläheihlt A eies Flähestüks erehe, ds egrezt wird - vom Grphe G f eier (stetige) Fuktio - vo der -Ahse - vo zwei Prllele
Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12
Mthemtisches Istitut der Uiversität Müche Prof. Dr. Peter Otte WiSe 203/4 Lösug 2 2.0.204 Aufgbe 2. [8 Pute] Übuge zur Alysis für Iformtier ud Sttistier Lösug zu Bltt 2 Für eie Teilmege Ω R, sei {, flls
Diskrete Mathematik. Sebastian Iwanowski FH Wedel. Kap.5: Kombinatorik. Referenzen zum Nacharbeiten:
FH Wedel Prof. Dr. Sebasta Iwaows D5 Fole Dsrete athemat Sebasta Iwaows FH Wedel ap.5: ombator Refereze zum Nacharbete: Lag 5. 5. 7. (Bsp. 4) Beutelspacher 4 (außer Fxpute vo Permutatoe) eel 8 Hacheberger
5.7. Aufgaben zu Folgen und Reihen
5.7. Aufgbe zu Folge ud Reihe Aufgbe : Lieres ud beschrätes Wchstum Aus eiem Qudrt mit der Seiteläge dm gehe uf die rechts gedeutete Weise eue Figure hervor. Die im -te Schritt gefügte Qudrte sid jeweils
Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln
5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst
Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen
IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass
4.1 G sei Gruppe (mit multiplikativ geschriebener Verknüpfung) und a G. Dann heißt. falls a k 1 G k 1 ord(a) := k 1 a k = 1 G sonst
15 Wichtige Sätze ud Defiitioe zu 4: Ds qudrtische Rezirozitätsgesetz us der Vorlesug: LV-NR 150 39 Verstltug Diskrete Mthemtik II, 4.0 std Dozet Holtkm, R. 4.1 G sei Grue (mit multiliktiv geschriebeer
8.3. Komplexe Zahlen
8.. Komplee Zhle Wie bereits i 8.. drgestellt, wurde die fortlufede Erweiterug der Zhlbereiche durch die Eiführug immer kompleerer Recheopertioe otwedig:. Auf de türliche Zhle führte der Wusch ch iverse
III. Die persönliche Einkommensteuer
Kp. -d Verso vom 3.0.05 III. De persölche Ekommesteuer Steuer küpfe ber cht ur - we de Verbruch- oder Verkehrsteuer - der Verwedug des Ekommes, soder uch desse Etstehug. De Steuerzhlug bemsst sch d cht
Ungleichungen Zusammengestellt von Wolfgang Kirschenhofer Linz Grundwissen + + (3)
Uglehuge Zusmmegestellt vo Wolfgg Krshehofer Lz 996 Grudwsse Es se x De whtgste Uglehug lutet: x 0 () I () glt de Glehhet ur für x = 0 Vele Uglehuge sd Äquvlezumformuge vo () Wr setze u () für x:= b mt
1. Übungsblatt zur Analysis II
Fchereich Mthemtik Prof Dr Steffe Roch Nd Sissouo WS 9/ 69 Üugsltt zur Alysis II Gruppeüug Aufge G Bestimme Sie für jede der folgede Fuktioe f : [, ] R ds utere ud oere Itegrl ud etscheide Sie, o die Fuktio
Statistik. Vorlesungsmitschrift - Kurzfassung. Prof. Dr. rer. nat. B. Grabowski
Sttstk Vorlesugstschrft - Kurzfssug Prof. Dr. rer. t. B. Grbowsk HTW des Srldes 5 Ltertur LITERATUR. Deses (vorlesugsbegletede) Skrpt de Tele I - Deskrptve Sttstk, II - Whrschelchketsrechug, III- Schleßede
Marek Kubica, Diskrete Strukturen Übungsblatt 13 Gruppe 11
Mrek Kubic, kubic@i.tum.de Diskrete Strukture Übugsbltt Gruppe Pukteverteilug: Σ Aufgbe () 8 () 7 Der Grph B ht de Prüfer-Code,,,,, der zustde kommt, we m de kleiste Kote vom Grd streicht ud de dere, übrig
Zur Bestimmung des Terms der Regressionsgeraden
Nme: Zu Betmmug de Tem de Regeogede Auggput ue Üeleguge t e vte Stz vo Dte ; ; ; ;; ; Dtum: mt de etpehede Mttelwete ud, de ze ud,de Kovz ud dem Koeltooeffzete. Geuht d de Wete de Stegugfto ud de Odtehtt
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
Ausgleichsrechnung. Roman Engeli, Florian Furrer, Yannik Drapela, Fabian Geiger. Ausgleichsrechnung
Ausglechsrechug Ausglechsrechug Rom Egel, Flor Furrer, Yk Drpel, Fb Geger Rom Egel, Flor Furrer, Yk Drpel, Fb Geger Ausglechsrechug Eletug De Ausglechugsrechug st ee mthemtsche Optmerugsmethode, um für
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
War Benjamin Franklin Magier?
Wr Bejmi Frkli Mgier? Zusmmefssug Es wird eie Methode etwickelt, ei (fst) mgisches Qudrt der Ordug 8 k ( k ) mit fsziierede Eigeschfte herzustelle. Eileitug I seiem überus leseswerte ud bwechslugsreiche
von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer
vo Prof. Dr. Ig. Dirk Rbe FH Emde/Leer Überblick: Folge ud Reihe Folge: Zhlefolge ( ) ; ; ; ist eie geordete Liste vo Zhle ( IN) : Glieder der Folge f(): Bildugsgesetz (eplizit i oder rekursiv) z.b.: (
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2 1
Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frkfurt, Fchbereich 1 Reche mit Poteze N bezeichet die Mege der türliche Zhle, Q die Mege der rtiole Zhle ud R die Mege der reelle Zhle. N bedeutet: ist eie türliche Zhl.
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines
Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht
Gegebenenfalls heisst die Zahl s. der Reihe, und man schreibt
Prof. Dr. Berd Dreseler 6 Reihe 6.1 Kovergez vo Reihe Gegebe sei eie Folge s 1 1, 2 1 2 3 1 2 3... s s, s..., 1 2 1, wird der Folge eie weitere Folge omplexer Zhle. Durch s zugeordet. www.berd-dreseler.de
Hier die ausführlicheren Lösungen (wenn auch nicht druckreif): Aufgabe 1: Ein Monopolist sieht sich der Preis-Absatz-Funktion p( x)
Her de usührlhere Lösue we uh ht drukre: Aueltt 4: Aue : E Mooolst seht sh der Pres-Astz-Fukto 00 4 eeüer wor de esetzte Mee ud der Pres st. See Produktoskoste häe vo der roduzerte Mee emäß der osteukto
Potenzen, Wurzeln und ihre Rechengesetze
R. Brik http://rik-du.de Seite 9.0.00 Poteze, Wurzel ud ihre Rechegesetze Der Potezegriff Defiitio: Eie Potez ist eie Multipliktio gleicher Fktore (Bsis), ei der der Epoet die Azhl der Fktore git. : =...
19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
ALGEBRA. Potenzen und Wurzeln. Grundlagen. Manuskript zur Wiederholung. Datei Nr Dezember Friedrich W. Buckel
ALGEBRA Poteze ud Wurzel Grudlge Muskript zur Wiederholug Dtei Nr. Dezember 00 Friedrich W. Buckel Itertsgymsium Schloß Torgelow Ihlt Poteze mit türliche Expoete Potezgesetze Poteze mit egtive gze Expoete
Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
14. Folgen und Reihen, Grenzwerte
4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,
c) Wir betrachten alle möglichen Potenzen der natürlichen Zahlen. In welchen Fällen endet das Ergebnis einer Potenz immer auf eine 1?
Aufge : Poteze ) We die Zhl elieig oft mit sich selst multipliziert wird, d edet ds Ergeis immer uf eie. Git es och mehr Zhle, die diese Eigeschft esitze? ) Welche Edziffer esitzt die ute stehede Summe?
Analysis I Probeklausur 2
WS /2 Mriescu/ Ert Alysis I Probeklusur 2. Aufgbe Die Folge (x ) N sei rekursiv defiiert durch x =, x + = 2+x. () Beweise, dss die Folge (x ) N streg mooto wchsed ist. (b) Beweise, dss (x ) N durch 2 ch
Praxisgerechte Ermittlung der Messunsicherheit
Prasgerehte Ermttlg der Messsherhet Grdlage d orgeheswese für efahe Modelle ohe Korrelato Letfade DKD-Fahasshss MESSUSICHERHEIT erso. Febrar 0 Ihaltsverzehs orwort... Eletg... Begrffsdeftoe d omeklatr....
Terme und Formeln Potenzen II
Terme ud Formel Poteze II Die eizige schriftliche Überlieferug der Mthemtik der My stmmt us dem Dresder Kodex. Ds Zhlesystem der Mys beruht uf der Bsis 0. Als Grud dfür wird vermutet, dss die Vorfhre der
x mit Hilfe eines linearen, zeitinvarianten
Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Diskrete Fltug Wird ei zeitdiskretes Sigl ( T ) x it Hile eies liere, zeitivrite Siglverrbeitugssystes verrbeitet, so lässt sich ds Verhlte des verrbeitede
Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
7.1 Einführung Unter der n-ten Wurzel aus a versteht man eine Zahl x, die mit n potenziert a ergibt.
Rdiziere 7 Rdiziere 7.1 Eiführug Uter der -te Wurzel us versteht eie Zhl x, die it poteziert ergibt. x x für 0 9 3 3 9 * : Wurzelexpoet, N ud 1 : Rdikd, 0 x: Wurzel(wer) t Poteziere: Bsis ud Expoet sid
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
1 Elementare Finanzmathematik
Elemetare Fazmathemat 4 Elemetare Fazmathemat Zel: Bewertug ud Verglech atueller ud zuüftger Geldströme. Determstsche Zahlugsströme Defto: E determstscher Zahlugsstrom st ee Futo Z: N R, de jedem Zetput
- 1 - VB Inhaltsverzeichnis
- - VB 2004 Ihltsverzeichis Ihltsverzeichis... Folge ud Grezwerte... 2 Aäherug eie Grezwert... 2 Die Fläche des 5 Ecks... 3 Nährugsweise Berechug vo Pi... 4 Die Folge... 5 Defiitio der Folge... 5 Beispiele
f) n n 2 x x 4 für n gerade; x für n ungerade
R. Brik http://brik-du.de Seite 7.09.0 Lösuge Poteze I Ergebisse: E E E Ergebisse ( ) = 9 ; ( ) = 7 ; ( ) = 8 ; = ; 7 = ; = 7 ; = 9 ; ( ) = 7 9 Ergebisse x x x x x x ) ( + ) = + ( + ) = + c) x + x = (
Mittelwerte. Sarah Kirchner & Thea Göllner
Mittelwerte Srh Kirher The Göller Mittelwerte sid vershiedee mthemtish defiierte Kegröße. Uter dem Mittelwert zweier oder mehrerer Zhle versteht m meistes de Durhshitt, owohl viele dere Mittelilduge vorkomme.
Carmichaelzahlen und andere Pseudoprimzahlen
Crmichelzhle ud dere Pseudoprimzhle Christi Glus 26.05.2008 1 Der fermtsche Primzhltest Erierug 1 (Kleier Stz vo Fermt). Für p prim, Z, ggt(, p) 1 gilt: p 1 1 (mod p) Algorithmus 2 (Fermtscher Primzhltest).
1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29
1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld
7.5. Aufgaben zu Skalarprodukt und Vektorprodukt
7.. Aufgbe zu Sklrprodukt ud Vektorprodukt Aufgbe : Sklrprodukt Bereche die folgede Produkte: ) Aufgbe : Läge eies Vektors Bestimme die Läge ud de etsprechede Eiheitsvektor der folgede Vektore. =, b =,
Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
Übungsaufgaben zur Finanzmathematik - Lösungen
Wshfsmhemk II Übugsufgbe zu Fzmhemk - Lösuge. Ee Bk lok m dem Agebo " W vedoppel h pl Jhe!! ". ) Welhe Vezsug bee Ihe de Bk? ( ) Edkpl od. Ede : Lufze od. Läge des Algezeumes Zse " Zseszsehug" z. B.: (
8. Mehrdimensionale Funktionen
Prof. Dr. Wolfgag Koe Mathematk, SS05.05.05 8. Mehrdmesoale Fuktoe Wer Greze überschretet, versucht, ee eue Dmeso vorzustoße. [Dael Mühlema, (*959), Übersetzer ud Aphorstker] Ege Leute sollte cht dü werde,
5.6 Additionsverfahren
5.6 Additiosverfhre Prizip Die eide Gleihuge werde so umgeformt, dss ei der Additio der eide Gleihuge eie Vrile wegfällt. Es müsse h der Umformug lso i eide Gleihuge gleih viele x oder gleih viele y (er
Jeder Käufer der Zeitschrift darf auszugsweise Kopien für den eigenen Unterricht anfertigen.
Mthemtikiformtio Vom Potezreche zum Logrithmus Nr. Zweite korrigierte Auflge. Jur 00 ISSN -9 Mthemtikiformtio ist eie Zeitschrift vo Begbteförderug Mthemtik e.v. Herusgbe ud Redktio: Professor Dr. Hrld
1.2.2 Prozentrechnung
.2. Verhältsglechuge, Produktglechuge Ee Awedug vo leare Glechuge sd Verhälts- ud Produktglechuge Be Verhältsglechuge st das Verhälts zwsche zwe Varable kostat, z.b. hergestellte Stückzahl zu beötgter
Folgen, Reihen und Grenzwert. Vorlesung zur Didaktik der Analysis
Folge, Reihe ud Grezwert Vorlesug zur Didktik der Alysis Ihlt Motivtio Folge Spezielle Folge Grezwertdefiitio Wichtige Zusmmehäge ud Strtegie der Kovergezutersuchug Fuktioegrezwert Reihe Prdoxie ud Zusmmefssug
Ergebnis- und Ereignisräume
I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt
Brückenkurs Mathematik Dr. Karl TH Nürnberg
Brükekurs Mthemtik Dr. Krl TH Nürerg Qudrtishe Gleihuge Ugleihuge Copyright : Huert Krl Alle Rehte vorehlte. Diese Puliktio drf ohe die usdrüklihe shriftlihe Geehmigug des Autors weder gz oh uszugsweise
Deskriptive Statistik - Aufgabe 3
Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der
Thema 8 Konvergenz von Funktionen-Folgen und - Reihen
Them 8 Kovergez vo Fuktioe-Folge ud - Reihe Defiitio Sei (f ) eie Folge vo Fuktioe vo D R i R. Wir sge, dß f puktweise gege eie Fuktio f kovergiert, flls gilt: f () f() für jedes D. Dies ist der türliche
ALGEBRA Potenzen Teil 2. Trainingsheft. Alle Regeln Musterbeispiele - Trainingsaufgaben. Datei Nr INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
ALGEBRA Poteze Teil it egtive Expoete Triigsheft Alle Regel Musterbeispiele - Triigsufgbe Dtei Nr. 0 Std 9. Dezeber 0 Friedrich W. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.the-cd.de 0 Potezreche
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Multiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
2.4.1 Geschlossene Auswertung unendlicher Reihen
8 2.4 ufgbe 2.4. Geschlossee uswertug uedlicher Reihe I Prxis ist die geschlossee uswertug uedlicher Reihe, lso die explizite estimmug des Grezwerts, ur selte möglich. equem geht es, we m die Reihe ls
1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen
.. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt
2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
Methoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
Übungsblatt 4 - Lösung
Formle Sprchen und Automten Üungsltt 4 - Lösung 26. M 2013 1 Whr oder flsch? Begründe kurz dene Antwort! 1. In enem determnstschen endlchen Automten gt es für jedes Wort w Σ mxml enen kzepterenden Pfd.
2.1.1 Potenzen mit natürlichen Exponenten
.. Poteze mit türliche Expoete Eie Potez (gelese: hoch ) ist eie bgekürzte Schreibweise für ds Produkt us gleiche Fktore : = wobei > eie türliche Zhl ist heisst Bsis, Expoet der Potez. Beispiele: 5 = =
Mathematische Grundlagen 1. Zahlenrechnen
Mthemtische Grudlge. Zhlereche Ihltsverzeichis:. Zhlereche..... Die Grudrecherte..... Reche i der Mege der türliche Zhle..... Reche i der Mege der gze Zhle... 5.. Reche i der Mege der rtiole Zhle... 7...
Teilbarkeit. Christoph Dohmen. Judith Coenen. 17. Mai Christoph Dohmen, Diskrete Mathematik Teilbarkeit. Judith Coenen
Diskrete Mthemtik Teilrkeit Christoph Dohme 7. Mi 2006 Diskrete Mthemtik Teilrkeit Ihltsverzeichis. Eileitug 2. Der größte gemeisme Teiler 3. Divisio mit Rest 4. Der Eukli sche Algorithmus 5. Ds kleiste,
Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'
$Id: reihen.tex,v /12/09 12:26:25 hk Exp $
$Id: rehe.tex,v 1.30 2016/12/09 12:26:25 h Exp $ 5 Rehe 5.3 Absolute Kovergez Am Ede der letzte Stzug hatte wr de Begrff eer absolut overgete Rehe egeführt, des war ee Rehe be der de aus de Beträge der
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
Der binomische Lehrsatz
Der iomische Lehrstz Ei Biom ist die Summe us zwei Glieder, etw +. Poteziert m dieses Biom mit eier ichtegtive gze Zhl, so gilt ch dem iomische Lehrstz (1) Beweis 1 + = k= 0 k k Für die trivile Fälle =
Innovative Information Retrieval Verfahren
Thomas Madl Iovatve Iformato Retreval Verfahre Hauptsemar Wtersemester 004/005 Überblc Formales Vortrag Ausarbetug Scheerwerb Termplaug Kurzvorstellug Theme Themevergabe Wederholug Grudlage Gewchtug ud
Finanzierung: Übungsserie IV Aussenfinanzierung
Them Dokumetrt Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Lösuge Theorie im Buch "Itegrle Betriebswirtschftslehre" Teil: pitel: D Fizmgemet 2.4 Aussefizierug Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Aufgbe Eie
2 Regression, Korrelation und Kontingenz
Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse
Cristian Rosca & Timm Kruse: Ungleichungen II (Proseminar Mathematisches Problemlösen SS 2006: Dozent - Natalia Grinberg) UNGLEICHUNGEN II
Cisti Ros & Timm Kuse: Ugleihuge II (Posemi Mthemtishes Polemlöse SS 006: Dozet - tli Gieg) Posemi Mthemtishes Polemlöse Uivesität Klsuhe SS 006 UGLEICHUGE II Youg-Ugleihug... Hölde-Ugleihug...6 Miowsi-Ugleihug...0
AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion
AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff
Klasse 10 Graphen von ganzrationalen Funktionen skizzieren
Klsse 0 Grphe vo grtiole Fuktioe skiiere Nr.3-4.4.06 Ausggslge Vorwisse Die SuS kee Grudfuktioe ud ihre Grphe: f() = ²; ³; ⁴ f() = ; f() = Die SuS kee bei Grudfuktioe folgede Veräderuge: g() = f() Der
Statistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
Formelsammlung Finanzmathematik
FH D WS 9/ Pof. D. Hos Pees Oobe 9 Foelslug Fze BA-Sudegg Ieol Mgee See /7 Foelslug Fze Sue, Folge ud ee eceegel fü Sue: U Aesce Folge: U U... U U U (Dsbuvgesez) U U U U (Udzeug) d d,,3,... Aesce ee: d
Fachbereich Mathematik
OSZ Kfz-Techik Berufsoberschule Mthemtik Oberstufezetrum Krftfhrzeugtechik Berufsschule, Berufsfchschule, Fchoberschule ud Berufsoberschule Berli, Bezirk Chrlotteburg-Wilmersdorf Fchbereich Mthemtik Arbeits-
Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen
Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug
7/7/06. Formulierung mittels Dynamischer Programmierung. Berechnungsbeispiel. Gewinnung der optimalen Reihenfolge
Formulerug mttels Dyamscher Programmerug Berechugsbespel Beobachtug: de Azahl der Telprobleme A j mt j st ur Folgerug: der aïve rekursve Algo berechet vele Telprobleme mehrfach! Idee: Bottom-up-Berechug
Zahlenbereiche. Jeder Zahlenbereich ist eine Erweiterung des vorigen und enthält diesen
Mthemtik Ihlt Zhlebereiche Recheopertioe Hierrchie der Recheopertioe Recheregel Brüche Recheregel für Brüche Klmmerreche Potezrechug Potezgesetze Ntürliche Zhle Zhlebereiche Jeder Zhlebereich ist eie Erweiterug
Bestimmen einer stetigen Ausgleichsfunktion f(x), die eine gegebene Menge von n Datenpunkten (x k
Hochschule für Tech ud Archtetur Ber Iformat ud agewadte Mathemat 3- Ausglechs- ud Iterpolatosrechug 3 Ausglechs- ud Iterpolatosrechug De Aufgabe der Ausglechsrechug st mt Hlfe eer stetge Futo f()ee bestmmte
Versicherungsmathematische Formeln und Sätze WS 2001/02
Pof. D. Detma Pfefe Vescheugsmathematsche Fomel ud Stze WS 200/02 Zsechug effete Zssatz: totale Zsetag aus dem fagsaptal "" ehalb ees Jahes Bawet des ach eem Jah fllge Kaptals "" Edwet des ach eem Jah
Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit
Uiversität Regesburg Nturwisseschftliche Fkultät I Didktik der Mthetik Dr. Güter Rotheier WS 008/09 Privte Vorlesugsufzeichuge Kei Aspruch uf Vollstädigkeit 5 7 Eleetrthetik (LH) ud Fehlerfreiheit. Zhlebereiche.5.