Bestimmung von Messunsicherheiten

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1 Bestmmug vo Messuscherhete De vorlegede Aletug st für ds Phsklbor für Elektrotechker gedcht, um de Esteg de Abschätug vo Messuscherhete ud de Berechug der Uscherhete des Ergebsses u erlechter. De Vorgeheswese ur Bestmmug der Messuscherhet st bgestmmt mt de üblche Vorgeheswese de dere Lbore ud de us der Vorlesug Elektrsche Messtechk // bekte theoretsche Grudlge. Allerdgs weche de her gegebe Deftoe b vo der DIN-Norm 39, Tel 3 // der lette Fssug vom M 996 (sehe heru uch de Ergäuge m Skrt Elektrsche Messtechk b Ausgbe 998) Grudlge Im Rhme ees Lbors werde ee Rehe uterschedlcher Versuche durchgeführt, dee lle geme st, dss Messwerte regstrert werde, de schleßed be der Afertgug des Berchtes usgewertet ud telwese weterverrbetet werde. Heru st ebe der Agbe des Messergebsses uch ee utttve Agbe drüber otwedg, we vertrueswürdg ds Messergebs der gesuchte hsklsche Messgröße st. Es st ds Zel eer jede Messug, de whre Wert w eer Messgröße u ermttel. D jede Messug mt dem Messwert ufgrud eer uvollkommee Messordug oder uvollkommeer Messmttel wgsläufg mt Abwechuge vo dem gesuchte, whre Wert der Messgröße behftet st, srcht m dese Fälle heute vo "Messbwechug" A. A - w () Ist de Größe (Zhlewert mt Voreche) deser Messbwechug cht bekt - be jeder Messug estert ee ubekte Messbwechug-, so führt ds u eer Messuscherhet" m Messergebs. Früher ht m ll dese Phäomee uter dem Begrff Messfehler usmmegefsst, der heututge cht mehr ormgerecht st. Nebe der bsolute Messuscherhet Α k och de reltve Messuscherhet / oder de roetule Messuscherhet (/) 00% gegebe werde. Arte der Messbwechug. Grobe Abwechuge / Fehler Ursche Fehler des Beobchters be Bedeug/Ablesug der Messstrumete Irrtum des Beobchters be Protokollerug/Auswertug der Messwerte Messverfhre oder Messbedguge ugeeget Grobe Abwechuge/Fehler lsse sch durch Plusbltätsbetrchtuge oder durch ee krtsche Überrüfug des gesmte Messufbues bw. der Messergebsse vermede. Svollerwese k sbesodere be uerwrtete Messwerte uch ee Kotrollmessug, möglchst durch ee wete Perso, durchgeführt werde.

2 . Sstemtsche Abwechuge Sstemtsche Abwechuge beeflusse ds Messergebs uter detsche Messbedguge stets glechem Se. Be Wederholug eer Messug uter gleche Bedguge sd se ch Betrg ud Voreche kostt, köe lso durch Wederholug der Messug (uter detsche Messbedguge) weder erkt och vermede werde. Ursche Uvollkommehet der Messgeräte (.B. Klber- ud Justerfehler, Nulluktsdrft, Nchtlertät, Alterug, Rebug, Lgersel etc ) Rückwrkug des Messgerätes uf de Messgröße (.B. be Strom- ud Sugsmessuge durch de Iewderstäde der Messgeräte; be Temerturmessuge durch de Erwärmug des Messfühlers durch de Messstrom selbst etc ) Voregeommehet des Eermettors Überschrete der Gültgketsgree hsklscher Gesete.. Sstemtsche Abwechuge lsse sch we Utergrue utertele. Bekte sstemtsche Abwechuge führe be jedem Messvorgg u eer m Betrg ud m Voreche bekte Abwechug ud sollte durch ee Korrekto m Ergebs berückschtgt werde. Bs.: Be eer Sugsmessug eem stromdurchflossee ohmsche Wderstd führt der bekte Iewderstd des Messgerätes (Newert lut Dtebltt) mmer u eer bekte, sstemtsche Abwechug ud k korrgert werde. Bem.: Be fst lle Versuche m Phsklbor st de Bestmmug deser Korrekto cht möglch bw. u ufwädg ud es verblebt de m folgede beschrebee ubekte sstemtsche Abwechug. Ubekte sstemtsche Abwechuge führe be jedem Messvorgg wr u eer m Betrg ud m Voreche kostte Abwechug, dere Wert ber cht bekt st ud dher uch cht korrgerbr st. Der Größtbetrg der ubekte sstemtsche Abwechuge muss bgeschätt werde ud geht de Messuscherhet e.. Bs.: De Iewderstäde vo Messgeräte hbe gewsse Tolere, d.h. mml ulässge Abwechuge (Größtbetrg) vo hrem Newert. Dese Abwechuge sd wr kostt, ber (ohe usätlche räse Messuge) ubekt ud uch hr Efluss be eer Sugsmessug k dher cht korrgert werde. Wetere Besele us dem Phsklbor, wo es u ubekte sstemtsche Abwechuge kommt, dere Größtbetrg Se bschäte müsse: Fdeläge ees mthemtsche Pedels, Abstäde u Drehchse, Wkeluslekuge.

3 .3 Zufällge Abwechuge Zufällge Abwechuge sd cht vorhersgbr, d der Wert ud ds Voreche ubekt sd. Se beeflusse ds Messergebs uter detsche Messbedguge stochstsch, d.h. ostve we egtve Abwechuge sd glech whrschelch. Ursche sd.b.: Ablesefehler (Prlle) muelle Zetmessuge (Strt- ud Stouslösuge) Schwkuge der Umgebugsbedguge (Temertur, Druck Schwkuge der Messgeräteegeschfte (Referesug be Dgtlgeräte) Sttstscher Chrkter der Messgröße ( Rusche ) Zufällge Abwechuge sd sttstscher Ntur ud lsse sch durch -fche Wederholug der Messug sowe eer Auswertug der Messdte uf der Bss der Whrschelchketsrechug reduere. De ufällge Messbwechuge ud de ubekte sstemtsche Messbwechuge bestmme usmme de Messuscherhet des Messergebsses, we Abb. drgestellt ud müsse mthemtsch bestmmt werde. Abb.: Etelug der Messbwechuge 3

4 3 Mthemtsche Berechug der Messbwechug 3. Emlge drekte Messug De Messgröße st de gesuchte Ergebsgröße ud wrd ur mt eer Messug drekt bestmmt. De Messuscherhet der Messgröße muss d bgeschätt werde. Ee emlge Messug st d svoll, we dvo usugehe st, dss ufällge Abwechuge deutlch kleer sd ls de ubekte, sstemtsche Messbwechuge, de buschäte sd. Zufällge Abwechuge köe d verchlässgt werde. De Messuscherhet etsrcht desem Fll der Abschätug des Größtwertes für de ubekte, sstemtsche Abwechug. Abschätug des Größtwerts der ubekte sstemtsche Abwechug.B. durch: Fehlergree der Messgeräte Geugketsklsse vo Alogmessgeräte,. B. Klsse,5 mmle Abwechug,5 % vom Messberechs-Edwerts Herstellergbe de Bedeugsletuge m Arbetslt Fehlusrchtuge be Läge bw. Wkelmessuge Bem.: De Fehlergree bw. Geugketsklsse vo Messgeräte werde m wesetlche m Hblck uf sstemtsche Abwechuge vorgegebe, dürfe ber uch cht durch ufällge Abwechuge überschrtte werde. Im Regelfll sd de ufällge Abwechuge deutlch kleer ls de Fehlergree ud köe dher verchlässgt werde. Ds Messergebs st der Form ( ± ) ugebe, be eer Lägemessug l.b. Läge I (97,5 ±,3) cm Der Messwert ud de Messuscherhet sd mmer mt eer svolle Zfferhl ugebe. De svolle Zfferhl ergbt sch us der m Eermet erelbre Messuscherhet, de mt - sgfkte Stelle gegebe werde sollte. Messwert ud Messuscherhet werde mmer mt der gleche Ahl sgfkter Stelle gegebe, sbesodere drf der Messwert cht mehr sgfkte Stelle ls de Uscherhet ufwese. 3. Mehrmlg drekte Messug De Messgröße st de gesuchte Ergebsgröße ud wrd eer Messrehe -ml drekt bestmmt (,, 3,. ). Im Folgede wrd geomme, dss de Messgröße ur ufällge Streuuge ufwest ud eer Gußvertelug gehorcht (Gußvertelug, sehe Skrt Messtechk ). Der rthmetsche Mttelwert etsrcht d dem ermttelte Wert der Messgröße: () 4

5 Als Mß für de Streuug der Messrehe det de Stdrdbwechug s ( der Ltertur häufg uch mttlerer Fehler der Eelmessug get) s ( ) (3) Der () berechete Mttelwert etsrcht dem whre Mttelwert der Messrehe ur für de theoretsche Fll eer Messrehe mt uedlche vele Messwerte ( ). I der Prs etsteht durch de Abbruch der Messrehe ch Messuge ee Messbwechug wsche dem berechete ud dem whre Mttelwert, desse Mmlwert bgeschätt werde k ud mmer u eer Messuscherhet be ufällge Messrehe führt. Der Mmlwert hägt b vo der Stdrdbwechug s, der Messhl ud eem so gete Studetfktor t: t s (4) Der Studetfktor t hägt selbst vo der Ahl der Messwerte ud sttstsche Scherhet, mt der de Messuscherhet bestmmt werde soll, b ud legt üblcherwese tbellrsche Form, we Tbelle, vor. Im Phsklbor soll mt eer 95% sttstsche Scherhet gemäß der Tbelle gerechet werde t,7 4,30 3,8,78,57,37,6,5,09,96 Tb.: t-vertelug für ee sttsche Scherhet vo 95% Der Studetfktor t berückschtgt m Wesetlche, dss be eer klee Ahl vo Messwerte de Streuug keer Gußvertelug mehr etsrcht. Für ee große Ahl vo Messwerte mmt t deselbe Wert, der sch be eer Gußvertelug für ee 95%- ge Scherhet ergbt (t,96 ). Sd ebe de ufällge Messbwechuge uch ubekte, sstemtsche Messbwechuge vorhde, so muss für dese ählch we K. 3. beschrebe e Größtwert sst bgeschätt werde ud de Gesmtmessuscherhet errechet sch d: s t sst (5) Ds Messergebs st der Form ugebe. ± ud der sttstsche Scherhet Proet 3.3 Mehrmlg drekte Messug (Fehlerfortflug) De gesuchte Ergebsgröße wrd us k Eggsgröße ermttelt, de über ee mthemtsche Beehug f,,..., ) mteder verküft sd. De k Messwerte ( k ( k,,..., ) ud de ugehörge k Messuscherhete,,..., ) werde durch ( k 5

6 drekte Messuge ch 3. oder 3. ermttelt (oder drekt us Herstellergbe bw. Lterturgbe). De mmle Messuscherhet für de Ergebsgröße k d mt Hlfe des totle Dfferetls bestmmt werde: f (6) Altertv heru k uch de whrschelche Messuscherhet gegebe werde, berechet us der udrtsche Summe der eele Uscherhete f (6b) De so bestmmte Uscherhet (6b) st kleer ls de mmle (6), llerdgs sbesodere be vele Eflussgröße mest relstscher. I jedem Fll st ugebe, ch welcher Methode de Messuscherhet bestmmt wurde. Des Verfhre soll eem g efche Besel erläutert werde. Um de Lestug P eem Verbrucher u bestmme, messe Se de Sug U 0V ± V ud de Strom I 0,A ± 0,00A. De Ergebsgröße f ( ), hägt her vo we Eggsgröße ud b, ud wr ( U I ) U I P f,. Dmt ergbt sch für de Messuscherhet der Ergebsgröße f f ud her P ( U I) U U ( U I) I I I U U I ud mt de Zhlewerte P U I 0V. 0,A W P I U U I 0,A. V 0V. 0,00A 0,W 0,44 W 0,54 W glt ls Edergebs P ( ± 0,54) W 6

7 Es st her de mmle Messuscherhet bestmmt worde, ählcher Wese k de whrschelche Messuscherhet berechet werde Selfll ree Multlkto bw. Dvso Flls de Ergebsgröße f (,,..., k ) sch ur us Multlktoe ud/oder Dvsoe der Eggsgröße (,,..., k ) ergbt, k durch betrgsmäßge Addto der k reltve Messuscherhete (,,..., ) der Eggsgröße de mmle, reltve k Messuscherhet der Ergebsgröße efch berechet werde, lso (7) Altertv heru k uch de whrschelche reltve Messuscherhet gegebe werde (vergleche uch Formel (6b)) (7b) Flls der Ergebsgröße ee der Eggsgröße cht ur efch soder mt eem Eoete r uftucht, lso.b. für de efche Fll r ( ) 4 f bw. rml f ( ) r so lässt sch ebeso ls r-fche Multlkto bw. Dvso der Eggsgröße drstelle. Wrd jett de Gl.(7) gewdt, so erhält m für jede der Multlktoe bw. Dvsoe der Summe de Term, lso sgesmt für de mmle, reltve Messuscherhet r rml ud log für de whrschelche reltve Messuscherhet gemäß Gl. (7b) r 7

8 8 Be mehrere Eggsgröße führt lso llgeme der Eoet r u eer Multlkto der reltve Messuscherhet mt desem Eoete. Dch erfolgt d de Summebldug über lle Eggsgröße gemäß Gl.(7) bw. (7b). Des glt ohe Bewes uch be cht ghlgem r,.b. glt be ( ) f für de mmle, reltve Messuscherhet r. Ee llgemee Herletug vo Gl. (7) ud Besele fde Se m Ahg A. 4 Bestmmug vo Ausglechsgerde Be mehrere Versuche m Phsklbor müsse Stegugswert m ud/oder Achsbschtt b eer Ausglechsgerde m. b sowe de ugehörge Messuscherhete m, b gefude werde. Heru st es ötg, Wertere ls Messukte (, ),,.., u ermttel. Es glt d m (7) b (8) ud mt der Messuscherhet ( ) b m

9 9 m (9) b (9) Der Korreltoskoeffet r gbt llgeme we gut Messwerte ee fuktole Zusmmehg (her ee Gerde) ehlte, we gut lso de Korrelto wsche ud st. Der Korreltoskoeffet r k Werte wsche 0 (kee Korrelto) ud (vollstädge Korrelto) ehme. Es glt r (0) Vele mthemtsche Softwrerogrmme (ud uch Ecel) ermöglche drekt de Bestmmug der obe gegebee Prmeter. 4. Lerserug Häufg k es svoll se, Kurveverläufe us Messukte u lersere ud d de Ausglechsgerde ch obger Aletug u bestmme. Bs. : Als Messrehe sd de Wertere ( *, ) regstrert worde, de folgedem hsklsche Zusmmehg stehe ( ) b g m *, mt eer belebge. llg. chtlere Fukto ( ) * g. Um her de Prmeter m ud b u bestmme, wrd e eues ( ) * g us de Ursrugsmesswerte * berechet. Mt dese eue -Werte glt jett der lere Zusmmehg b m, ws uch durch ee Ske überrüft werde k. Mt Hlfe der Ausglechsgerdeberechug (s. K.4 bw. Ecel) köe jett de Prmeter m ud b bestmmt werde. Dese Methode muss.b. m Lborversuch Iterferometer, Tel 4.3, Formel (8) egesett werde. Aus de Ursrugsmesswerte ( ) S otsch, * α werde de eue Messwertere ( ) S otsch, s α gebldet. Aus der deser Wese lerserte Fukto ( ) b m k d über de Ausglechsgerdeberechug (s. K.4 bw. Ecel) der gesuchte Prmeter m drekt bestmmt werde.

10 Bs. : Als Messrehe sd de Wertere (, *) regstrert worde, de eem hsklsche Zusmmehg g ( *) m b stehe, mt eer belebge. llg. chtlere Fukto g ( *). Alog u Bs. errechet m her eue -Werte g( *) ud erelt de weder ee lerserte Fukto m b, ws uch durch ee Ske überrüft werde k. Mt Hlfe der Ausglechsgerdeberechug (s. K.4 bw. Ecel) köe jett de Prmeter m ud b bestmmt werde. Dese Methode muss.b. m Lborversuch Geger-Müller-Zähler, S.4 ute gewdt werde. Bs. 3: Als Messrehe sd de Wertere (*, *) regstrert worde, de eem hsklsche Zusmmehg g ( *) m h( *) b stehe, mt belebge. llg. chtlere Fukto g ( *) ud h ( *). Alog u de obere Besele werde jett eue Wertre ( h( *), g( *)) berechet, de übereder ufgetrge ee Gerde ergebe ud es lsse sch weder de Methode der Ausglechsgerdeberechug (s. K.4 bw. Ecel) ur Berechug der Prmeter m ud b wede. 5 Gewchtetes Mttel Es k vorkomme, dss für ee ege u messede hsklsche Größe Messwerte (,,..., ) mt uterschedlcher Messuscherhet (,,..., ) erelt werde,.b. ufgrud uterschedlcher Messverfhre oder we be mehrmlger Messug eer Ergebsgröße de Eggsgröße uterschedlche Messuscherhete beste. I desem Fll drf cht ee efche Mttelwertbldug der Eelwerte,,..., ) ch Gl. () erfolge, de de Eelwerte mt der gergere Messuscherhet stärkere Gewchtugsfktor g gewchtet werde. Es glt d mt ( müsse mt eem g,,, () für de Mttelwert der gesuchte Messgröße (gewogees Mttel) g g () ud de u desem Mttelwert ugehörge Messuscherhet g g (3) Des Verfhre kommt m Phsklbor.B. bem Versuch Brewete düer Smmellse be der Brewetebestmmug um Trge. 0

11 Lterturhwese // Skrt Elektrsche Messtechk, FH Hover, b Auflge 998 // DIN-Norm 39, Tel 3, gültge Fssug M 996 (Std Se. 0) /3/ Gerthse, Meschede, (Vogel) : Phsk, Srger, Berl;. Auflge 003 K...7: Messfehler Ahg A : Herletug ud Besel für Selfll Multlkto bw. Dvso (K. 3...) De mmle, reltve Messuscherhet Gl. (7) soll m Folgede für de Fll vo we Eggsvrble mt uterschedlchem Eoete hergeletet werde. Geht m vo llgemee Fuktoe I, II mt cost. us ( ) ( ) II I f f,, d folgt für de Multlkto I gemäß Gl. (6) I ud durch Dvso mt I weter I I Des bestätgt de Gültgket der Formel (7) für de Multlkto uter Berückschtgug der Eoete der jewelge Eggsgröße. Für de Dvso II glt gemäß Gl. (6) ( ) II ud durch Dvso mt II weter ( ) II II

12 Des bestätgt ebeflls de Gültgket der Formel (7) für de Dvso uter Berückschtgug der Eoete der jewelge Eggsgröße.. Völlg log k uch de Formel (7b) für de whrschelche reltve Messuscherhet hergeletet werde. Als efches Besel det de Lestugsbestmmug durch ee Sugsmessug mt eer reltve Messuscherhet vo 0,% eem ohmsche Wderstd, desse Wert mt eer Messuscherhet vo,5% gegebe st. Es glt U P U I f, R ( U R) Im Ergebs P sd de Eggsgröße U, R ur Multlkto bw. Dvso ethlte. Uter Berückschtgug des Eoete be U glt mt Gl. (7) P P U R 0,00 0,05 0,06,6% U R ud mt (7b) P P U U R R ( 0,00) ( 0,05) 0,050,5% De reltve Messuscherhet st ubhägg vom bsolute Zhlewert der Lestug. Aus U dem berechete Zhlewert der bsolute Lestug über P k d uch de R bsolute Messuscherhet P berechet werde. Ds efche Besel 3.3 der Lestugsbestmmug P f ( U, I ) U I durch Strom- ud Sugsmessug soll ebeflls ur Überrüfug dee. D es sch um ee ree Multlkto hdelt, glt für de mmle, reltve Messuscherhet ch (7) P P I I U U 0,00A 0,A V 0V 0,0 0, ,04545 Für de mmle (bsolute) Messuscherhet glt d P U I 0V. 0,A W ergbt sch P 0, P ud mt P 0,04545 P 0,04545 W 0, 54W derselbe Zhlewert we uch dem obere Besel 3.3. mt Hlfe des totle Dfferetls berechet.