V13 Elektrisches Dipolfeld, EKG

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1 V13 Elektisches Dipolfeld, EKG Bei de Eegung und Eegungsleitung in Neven und Muskeln spielen elektische Potentialdiffeenzen an den Zellmembanen und daaus esultieende elektische Felde eine bedeutende Rolle. Die Aktionspotentiale des Hezmuskels ezeugen im Köpe zeitlich und äumlich vaiable Felde, die mit dem Modell eines in Betag und Richtung veändelichen elektischen Dipols beschieben weden können. An geeigneten Stellen de Köpeobefläche lassen sich so Spannungssignale ableiten, deen Registieung (EKG) sich zu eine wichtigen Methode in de Hezdiagnostik entwickelt hat. Das elektische Feld E eine Ladung Q ist also ein äumlich ausgedehntes, adiales Vektofeld (Abb. 1.1). Gl. (1.2) gilt sowohl fü positive als auch fü negative Ladungen Q, wobei die Richtung von E elativ zu e duch das Vozeichen von Q gegeben ist. De Feldstäkevekto E weist demnach von eine positiven Ladung weg und auf eine negative Ladung zu. Die Dichte de gezeichneten Feldlinien gibt die Stäke des Feldes an. 1. Theoetische Gundlagen 1.1. Stichwote zu Vobeeitung Im Folgenden geht es um Kaftwikungen, die in de mgebung von elektischen Ladungen beobachtet weden. Diese elektostatische Wechselwikung bescheibt man mit de Vostellung, daß ein elektisch geladene Köpe eine Veändeung des umgebenden Raums veusacht, die als elektisches Feld bezeichnet wid. Als Meßgöße definiet man die elektische Feldstäke. Diese ist wie die duch das Feld hevogeufene Kaft eine geichtete Göße. Felde können zu Veanschaulichung duch Feldlinien dagestellt weden; das sind Hilfslinien, die an jedem Punkt des Raumes duch ihe Tangente die Richtung de Kaftwikung des Feldes in diesem Punkt veanschaulichen Elektische Ladungen im nichtleitenden Raum Das Kaftfeld eines Monopols: Ausgehend vom COLOMB-Gesetz Gl.(1.1), das die Kaft F zwischen zwei elektischen Ladungen Q und q im Abstand voneinande in nichtleitende mgebung bescheibt, kann man ein elektisches Kaftfeld ableiten. 1 Q q F = ² e (1.1) Die Konstante ε, die vom Medium, dem sog. Dielektikum, abhängt, heißt Dielektizitäts- Konstante. Betachtet man die Ladung Q als otsfestes Kaftzentum und die Ladung q als bewegliche positive Pobeladung, so gibt de Vekto e als Einheitsvekto die Richtung vom Zentum zu Pobeladung q an. Das Ladungszentum wid auch als Pol bezeichnet. Dividiet man die Kaft F duch die Pobeladung q, dann egibt diese Quotient die von de Ladung Q veusachte elektische Feldstäke: 1 Q E = ² e (1.2) Abb Elektisches Feld eines Monopols (Feldlinien duchgezogen, Äquipotentiallinien gestichelt gezeichnet) Das Potentialfeld eines Monopols: Zu Veschiebung de Pobeladung q im konstanten Abstand um das Zentum, also auf eine Keislinie, baucht man keine Kaft aufzuwenden, da die elektische Kaft imme senkecht zu Keislinie steht. Es ist also keine E- negie fü diese Veschiebung nötig. Wi befinden uns auf eine sog. Äquipotentiallinie, die sich im ebenen Fall als konzentische Keis dastellt und die Feldlinien senkecht schneidet. Im deidimensionalen Raum liegen die Punkte gleichen Potentials um einen elektischen Monopol auf konzentischen Kugelflächen. De Begiff Potential wid hie ganz analog zu potentiellen Enegie benutzt. Bewegt man sich vom positiven Kaftzentum mit eine positiven Pobeladung weg, so wid diese beschleunigt und veliet potentielle Enegie. Im Kaftzentum hat man also ein goßes Potential, das fü goße Abstände hievon veschwindet. Das Potential im Abstand von de Ladung Q wid definiet als: = 1 Q ϕ 4 πε (1.3) Man gewinnt daaus die potentielle Enegie de Mechanik, indem man Gl. (1.3) mit de Pobeladung q multipliziet. Wpot = q ϕ (1.4) V 13.1 V 13.2

2 Wpot = q 1 Q (1.5) Die Diffeenz zweie Potentialwete an veschiedenen Oten wid als elektische Spannung 12 zwischen diesen Oten bezeichnet: 12 = ϕ 1 ϕ 2. (1.6) Spannung und Potential müssen demnach die gleiche Einheit, das Volt, besitzen Felde eines Dipols: Betachtet man zwei ungleichnamige elektische Pole +Q und -Q im festen Abstand a voneinande, so wid die Anodnung als Dipol bezeichnet (Abb. 1.2). Die Felde de Einzelpole addieen sich dabei vektoiell in jedem Raumpunkt. Auf eine positive Pobeladung q wikt dann im Abstand 1 von de positiven Ladung +Q die Kaft F + und mit 2 von de negativen Ladung Q die Kaft F. Die esultieende Kaft F q ist also die Vektosumme aus F + und F. Entspechend ehält man die esultieende Feldstäke E v Dipol, indem man die von den beiden Ladungen veusachten Feldstäken am Beobachtungsot vektoiell addiet. Also gilt fü die geometische Bescheibung des elektisches Dipolfeldes: E Q 1 e ² 1 e Dipol = ², (1.7) woin die Richtung de von den Ladungen +Q bzw. -Q heühenden Feldkomponenten duch die Einheitsvektoen e 1 und e 2 festgelegt wid. Das esultieende elektische Potential stellt sich wie folgt da: ϕ Q 1 1 Q 2 1 Dipol = = (1.8) 2 Zu den besondeen Eigenschaften des ungleichnamigen Dipols gehöt es, daß die Potentiallinie fü ϕ = 0, also fü den Fall 1 = 2, eine Geade ist und als Mittelsenkechte auf de Vebindungslinie de beiden Pole steht (Abb.1.2). Sie ist damit auch Spiegelachse des Dipols. Im deidimensionalen Raum gilt entspechendes fü die Spiegelebene des Dipols. Betachtet man das Dipolfeld in Entfenungen, die wesentlich göße als die Länge des Dipols a sind, läßt sich de Ausduck fü das Potential Gl. (1.8) weite veeinfachen. In gute Näheung kann man dann das Podukt 1 2 = 2 und die Diffeenz 2-1 = a. cos α setzen, woin α de Winkel zwischen Dipolachse a und de Vebindungslinie vom Dipol zum Beobachtungspunkt P ist (Abb. 1.3). Q a cos α mit >> a wid : ϕ Dipol (1.9) ² Auch in diese Näheung bestätigt sich, daß das Potential auf de Spiegelachse des Dipols (α = 90 ) veschwindet. Daübe hinaus ekennt man, daß das Potential bei konstantem Abstand sein Maximum bzw. Minimum auf de Velängeung de Dipolachse (α = 0 ode α = 180 ) besitzen muß. Abb Pobeladung q im Feld eines elektischen Dipols (Feldlinien duchgezogen, Äquipotentiallinien gestichelt gezeichnet) Abb Zu Beechnung des Dipolpotentials in goße Entfenung (siehe Text) V 13.3 V 13.4

3 Zu Bescheibung des Potentialfeldes eines beliebig im Raum oientieten Dipols soll de Mittelpunkt de Dipolachse so in den spung eines katesischen Koodinatensystems gelegt weden, daß sich die Dipolachse in de Koodinatenebene (x, y) befindet (Abb. 1.4). De positive Pol liegt an de Position (x 0, y 0 ) und de negative Pol an de Position (-x 0, -y 0 ). In diese Dastellung bildet die Dipolachse mit de x-achse einen Winkel γ. Entspechend ist die Spiegelachse des Dipols um den gleichen Winkel γ gegenübe de y-achse gedeht. ode in Abhängigkeit vom Dehwinkel γ: D = Q a γ cos γ e x + Q a sin e y. (1.13) Das Dipolmoment läßt sich demnach als Summe de auf die Achsen pojizieten Teilvektoen dastellen. Das elektische Potential in de mgebung des Dipols kann dann duch additive Übelageung de diesen Teildipolen zugeodneten Potentialanteile gebildet we- den. So ehält man z.b. fü das Potential de in de x-achse liegenden Dipolkomponente an einem beliebigen Ot (x, y) gemäß Gl. (1.8): Q 1 1 ϕ x ( x, y) = (1.14) y 2 + ( x x0)² y 2 + ( x + x0)² Liegt de betachtete Ot auf de x-achse (y = 0), so eduziet sich de Ausduck in Gl. (1.14) auf: Q 2 x0 ϕ x ( x,0) = (1.15) x² x0² Fü die Spannung 12 zwischen zwei festen Punkten auf de x-achse mit den x-koodinaten x p und +x p kann man ansetzen: Abb Dipol mit Dipolmoment im x-y-koodinatensystem (siehe Text) Zu Chaakteisieung des Dipols definiet man das Dipolmoment D, einen Vekto, dessen Richtung in de Vebindungslinie zwischen den Ladungen liegt und von de negativen zu positiven Ladung zeigt (Abb. 1.4). De Betag des Vektos wid aus dem Podukt von Ladung Q mal Abstand a gebildet. Definiet man einen Otsvekto a de Länge a, de von de negativen zu positiven Ladung weist, so folgt daaus: D = Q a. (1.10) Wie jede Vekto kann auch das Dipolmoment als Summe von Teilvektoen, z.b. in Richtung de Koodinatenachsen de x-y-ebene, dagestellt weden: D = Dx e x + Dy e y, (1.11) wobei D x und D y die Betäge de Dipolvektoen in x- bzw. y-richtung sind. Duch mfomung gemäß Gl ehält man: D 2 (1.12) = x0 Q e x + 2 y 0 Q e y V 13.5 = ϕ x ( xp,0) ϕ x ( x,0). (1.16) 12 p Einsetzen gemäß Gl.(1.15) unte Venachlässigung von x 0 gegenübe x p, d.h. fü x p >> a, egibt: x Q V , ² 1 1 bzw. 12 Dx. (1.17) 2πε xp² Daaus ekennt man, daß die Spannung 12 unte de Bedingung, daß de Abstand de Meßpunkte x p seh goß gegenübe de Dipollänge a ist, zum Betag de Dipolkomponente D x in Gl. (1.12) popotional ist: ~ xp 12 Dx (1.18) Entspechende Übelegungen gelten auch fü die Pojektion des Dipolmoments auf die y- Achse D y und längs diese Richtung zu beobachtende Potentialdiffeenzen. Allgemeine lassen sich diese Übelegungen auf die Zelegung des Dipolmoments in beliebige Teilvektoen übetagen.

4 1.3. Elektische Dipol in schwachleitende mgebung Bingt man einen Dipol in eine schwachleitende mgebung, so kann man ihn als elektische Spannungsquelle betachten, deen Pole man übe einen äumlich ausgedehnten Leite miteinande vebunden hat. Folglich fließt in diesem Stomkeis ein elektische Stom, so daß man die Ladung zu Aufechtehaltung des Dipols ständig nachliefen muß. Denkt man sich die mgebung des Dipols duch ein äumliches Netzwek von Wideständen ealisiet, dann fließen Teilstöme paallel zu den elektischen Feldlinien duch die Widestände. Statt de Feldlinien kann man hie Stomfäden einfühen, die ein elektisches Stömungsfeld bilden, das analog zum elektischen Feld eines Ladungsdipols nach Gl. (1.7) beschieben weden kann. Dazu gehöt auch die Bescheibung de Feldveteilung duch Äquipotentiallinien, die im echten Winkel zu den Stomfäden velaufen Medizinische Bezug An de Zellmemban von lebenden Köpezellen besteht eine elektische Membanspannung von etwa 90 Millivolt, die duch negative Ladungen an de Innenseite de Memban und positive Ladungen an ihe Außenwand hevogeufen wid (Abb. 1.5.a). Neven- und Muskelzellen sind in de Lage, diesen Zustand de Polaisation bei Eegung abzubauen, so daß sich die Polaität soga kuzzeitig umkeht (Abb. 1.5.b). Die elektische Eegung eine Muskelfase, hevogeufen duch Depolaisation des Membanpotentials, bewikt eine Kontaktion de Fase. Ein in Eegung befindliche Muskelbezik, bestehend aus vielen Einzelfasen, vehält sich demnach gegenübe seine nicht eegten mgebung elektisch negativ, was die Ausbildung äußee elektische Felde zu Folge hat. (Im Vegleich hiezu: Das Vehalten von Zink gegenübe Kupfe beim galvanischen Element.) Nu im Genzfall eine unendlich ausgedehnten leitenden mgebung des Dipols entspicht das Bild des Stömungsfeldes exakt dem in Abb. 1.2 dagestellten Feldvelauf. Andenfalls weden die genaue Veteilung de Stomfäden und de Velauf de Äquipotentiallinien nicht allein duch Göße und Lage des Dipols, sonden auch duch sog. Randbedingungen bestimmt. Dazu gehöt die Fodeung, daß die Stomfäden an den Begenzungen des Leites tangential zu Leiteobefläche velaufen, weil kein Stom in die nichtleitende mgebung fließen kann. Entspechend enden die Äquipotentiallinien stets senkecht an de Leiteobefläche. Abb Ladungsveteilung an de Zellmemban a) Membanspannung im polaisieten Zustand b) Depolaisation und esultieende Feldveteilung In Bezug auf die Funktion des Hezens bedeutet das, daß man sich den eegten Hezmuskel auch als eine Spannungsquelle mit zwei Polen unteschiedliche Polaität vostellen kann, die aus de Summe viele Einzelpotentiale zusammengesetzt wude. Befindet sich ein solche Summationsdipol in eine schwachleitenden mgebung - hie also dem Rumpf des menschlichen Köpes - so kann man ihn physikalisch duch sein Dipolmoment D vaiable Richtung und Göße bescheiben, das in seine mgebung ein elektisches Potentialfeld ezeugt (Abb. 1.6). Messungen diese zeitlich und äumlich veändelichen Felde als Elektokadiogamm (EKG) geben dem geschulten Medizine wetvolle Infomationen übe die Heztätigkeit. Die Bescheibung de genauen Eegungsabläufe des Hezmuskels und die EKG-Intepetation seien eine späteen physiologischen Betachtung dieses Themas vobehalten. V 13.7 V 13.8

5 Abb Das vom Dipol Hez (gezeichnet duch + - ) in einem bestimmten Zeitpunkt ezeugte elektische Potentialfeld bei Pojektion auf die vodee Thoax- wand. Man legt ein gleichseitiges Deieck so in das Dipolfeld des Hezens, daß das Dipolmoment D im Mittel in die Ebene des Deiecks fällt und de Mittelpunkt des Dipols mit dem des Deiecks übeeinstimmt. De in de Ebene des Deiecks liegende Vekto D 12 kann nun wiedeum auf die Deiecksseiten pojiziet weden, so daß sich die Seitenvektoen D RL, D RF und D LF egeben, deen Abstand vom Deiecksmittelpunkt imme gleichgoß ist (Abb. 1.7). Bescheibt man den Summationsdipol des Hezens duch das zeitlich vaiable Dipolmoment, dann liegt es nahe, Göße und Richtung dieses Vektos duch elektische Potential- bzw. Spannungsmessungen bestimmen zu wollen. Nach den in Kap abgeleiteten Zusammenhängen sind die zwischen je zwei Eckpunkten des Einthoven-Deiecks auftetenden Potentialdiffeenzen popotional zum Betag de in ihe Vebindungslinie pojizieten Dipolkomponente. Duch Messung diese Spannungen RL, RF und LF kann man also eine Vektogöße ekonstuieen, die in Richtung des Dipolvektos D 12 zeigt und zu dessen Betag popotional ist. Abb. 1.7 EINTHOVEN-Deieck mit Dipolkomponenten (siehe Text) Aus de Abbildung Abb. 1.7 können folgende Beziehungen abgeleitet weden: RF ~ D12 cosα (1.19a) LF ~ D12 cos β (1.19b) RL ~ D12 cos γ (1.19c) Die dei Winkel α, β und γ sind unteeinande abhängig. Es gilt: α + γ = 180, also α = 60 γ, (1.20) und γ + β + 60 = 180, also β = 120 γ. (1.21) V 13.9 V 13.10

6 Zu Bestimmung des Winkels γ zwischen dem Dipolvekto D 12 und de Hoizontalen bildet man z.b. den Quotienten RF / RL aus den Gleichungen (1.19a) und (1.19c), wobei de Winkel α gemäß Gl. (1.20) esetzt wude: RF RL = cos (60 γ ). (1.22) cos γ Mithilfe bekannte Additionstheoeme fü Winkelfunktionen ehält man: RF RL = cos 60 cos γ sin 60 sin γ cos γ (1.22a) und duch geeignetes mfomen schließlich eine Bestimmungsgleichung fü den Winkel γ: RF 1 tan γ = cos 60 (1.23) RL sin 60 Mit γ sind übe Gl. (1.20) und Gl. (1.21) auch die Winkel α und β bestimmt, wähend Gln. (1.19a) - (1.19c) ein Maß fü den Betag des Dipolmoments liefen. 2. De Vesuch 2.1. Aufgabenstellung Mit Hilfe de im Abschnitt 2.3. beschiebenen Meßanodnung ist die Potentialveteilung eines in einem elektolytischen Tog ezeugten Dipolfeldes auszumessen und gaphisch dazustellen. Aus dem Velauf de Äquipotentiallinien sollen die Position de Pole und die Richtung de Dipolachse emittelt weden. Die gafische Auswetung de Meßegebnisse efolgt am PC mit ntestützung duch ein EXCEL-Pogamm. Zuvo sind jedoch die dazu notwendigen Messungen duchzufühen und in die vobeeiteten Tabellen zu potokollieen. Anschließend wid die Richtung de Dipolachse altenativ duch Messung de Spannungen zwischen vogegebenen Eckpunkten eines den Dipol umschließenden EINTHOVEN-Deiecks bestimmt und mit dem zuvo ehaltenen Egebnis veglichen Modell fü Messungen im Dipolstömungsfeld Im Gegensatz zu bisheigen Betachtung im unendlich ausgedehnten Raum, befindet sich de Dipol jetzt in einem begenzten Raum, so daß de Velauf de Feldlinien duch die Randbedingungen beeinflußt wid. Aus zwei gemessenen Spannungen läßt sich also zu jedem Zeitpunkt die vaiable Göße und Richtung des Hezdipols, pojiziet auf die Ebene, die duch die dei Ableitungspunkte definiet ist, heleiten. Die genaue äumliche Oientieung des Hezdipols läßt sich alledings est duch Messung des Potentials an eine weiteen Meßstelle, die außehalb de Deiecksebene liegt, bestimmen. Abb. 1.8 zeigt die äumliche Kuve, welche von de Spitze des Dipolvektos wähend eines Eegungszyklus des Hezmuskels beschieben wid. Abb Bipolae Ableitung im elektischen Potential-Feld eines Dipols bei keisfömig begenztem homogenem Medium. Das Potential ist in elativen Einheiten am Rand angegeben. Abb Raumkuve de Vektospitzenbewegung des Hezdipols wähend eine Pulspeiode V Die quantitative Bescheibung eines solchen Feldes ist so komplex, daß sie hie nicht gezeigt weden kann. nbeeinflußt bleiben jedoch gundlegende Aussagen, wie z.b. daß sich Feldlinien mit den Äquipotentiallinien echtwinklig schneiden. Damit fließen die kleinen Stöme vom Dipol, als Batteie gedacht, senkecht zu den Äquipotentiallinien. Bei de Anodnung in Abb. 2.1 wid ein zylindische Raum mit geinge Höhe betachtet, in dessen Mitte sich de Dipol befindet. Die symmetischen Eigenschaften des bisheigen Feldes bleiben daduch e- V 13.12

7 halten, ebenso die Spiegelachse duch den Mittelpunkt des Dipols und annähend keisfömige Äquipotentiallinien in Polnähe Mechanische Aufbau und elektisches Pinzip de Meßanodnung Die Meßanodnung besteht einmal aus einem sog. Koodinatenbett, auf dem sich eine mit Wasse gefüllte zylindische Schale befindet und zum andeen aus eine elektischen Meßeinichtung, die mit den Platinelektoden zu Bildung eines elektischen Dipols innehalb de Schale und eine beweglichen Platindahtsonde vebunden ist (Abb. 2.2). Die Sonde ist an einem Schlitten befestigt, de sich längs eines Lineals veschieben läßt. Das Lineal ist mit eine Skala vesehen und epäsentiet die x-achse des Koodinatensystems. Das Lineal seineseits ist echtwinklig an einem Schlitten angebacht, de sich längs eine Fühungsstange in y-richtung bewegen läßt. Übe die x-y-skalen kann die Sonde somit definiet auf jeden Koodinatenpunkt de Meßebene diigiet weden. De Dipol selbst befindet sich auf eine Halteung mit seinem Mittelpunkt diekt im Keismittelpunkt de Schale, wobei die Dipolachse mit de x-achse einen spitzen Winkel γ zwischen 30 und 60 bildet. In de waageecht justieten Schale befindet sich eine elektisch schwachleitende Flüssigkeit, z.b. Leitungswasse. Die elektische Meßeinichtung besteht im Wesentlichen aus eine sog. WHEATSTONE - schen Bücke, die anstatt mit Gleichspannung hie mit eine Wechselspannung G = ~ im Tonfequenzbeeich betieben wid. Wie bekannt, besteht eine solche Bücke aus zwei paallel geschalteten Spannungsteilen (Abb.2.3). De eine Teile dient hie zu Vogabe eine Teilspannung T und besteht aus einem Wendelpotentiomete R. De andee dagegen wid aus dem äumlichen Flüssigkeitswidestand zwischen den Polen Q 1 und Q 2 gebildet, wähend seine Teilspannung S übe die bewegliche Sonde abgegiffen weden kann. Die Teilspannungen weden im Folgenden duch ihe in den Gln. (2.1) definieten Vehältnisse α T und α S angegeben. α T T = G S α S = (2.1) G Abb.2.3. Schema de elektischen Meßeinichtung Sind beide Teilspannungen gleich, dann fließt duch das Nullinstument im Bückenzweig kein Stom. Da die Bückenwechselspannung im Tonfequenzbeeich liegt, könnte man auch das menschliche Gehö übe einen Kopfhöe als Nullindikato benutzen. Zu Visualisieung de Wechselspannung wid in de vohandenen Bückenschaltung ein Oszilloskop als Nullinstument eingesetzt. Abgleichhinweise: Beim Vegleich von zwei Wechselspannungen können zwischen ihnen Phasenveschiebungen voliegen, so daß totz gleiche Amplitude und Fequenz die Spannungsdiffeenz nicht zu Null wid. In einem solchen Fall kann de Nullindikato nu auf ein Minimum abgeglichen weden. Abb Mechanische Aufbau Achtung: Veschieben Sie das Lineal in de y-richtung nu mit de linken Hand auf dem an de Fühungsstange befestigten Ende! Andenfalls besteht Buchgefah!! V V 13.14

8 2.4. Meßvobeeitungen Machen Sie sich bitte mit de Meßanodnung an Hand von Abb. 2.2 und Abb. 2.3 vetaut und notieen Sie die Abeitsplatznumme in Ih Potokollheft. Beginnen Sie mit den nachfolgenden Gundeinstellungen und folgen est danach den Meßanweisungen de einzelnen Aufgaben. - Wassestand in de Elektolytschale püfen. E soll ca. 0,5 cm untehalb des Gefäßandes stehen (evtl. nachfüllen). - De Tongeneato soll auf einen Sinuston von ca. 4 khz und maximale Amplitude eingestellt sein - Das Oszilloskop wid am Y-Vestäke zunächst auf den Meßbeeich 100 mv/cm und die Zeitbasis auf 1 ms/cm eingestellt (siehe Bedienungsblatt). - Das Potentiomete wid auf die Mitte bzw. auf α T = 0,500 (entspicht Potentialnull) eingestellt. - Die Abtastsonde wid in die Ausgangsposition x v, y v gebacht (Entnehmen Sie die Koodinaten bitte dem Koodinatenbett und notieen Sie sie im Potokollheft). Nun schalten Sie das Oszilloskop und den Tongeneato ein und püfen, ob die Diffeenzspannung de Bücke kleine als 30 mv ss ist (ggf. Beteuung ufen) Messungen zu Bestimmung de Dipolachse Die Achse eines Dipols egibt sich aus eine Geaden duch die beiden Pole. Da die Äquipotentiallinien in Polnähe noch als Keise angesehen weden können, kann man die Dipolachse auch aus de Vebindungslinie de Zenten diese Keise gewinnen. Meßpinzip: Ein beliebige Keis kann so von einem Quadat eingeschlossen weden, daß seine vie Seiten jeweils einmal den Keis beühen. Diese vie Beühungspunkte weden gesucht, um daaus den Keis zu bestimmen. Da die Lage des Keises in de Meßebene nicht bekannt ist, gibt man ein Quadat nach Abb so vo, daß sich de Keis mit Sicheheit innehalb befindet. Bewegt man nun die Meßsonde längs eine Seite des Quadates, dann findet man siche eine Position, die zum gesuchten Punkt P(x p,y p ) den kleinsten Abstand hat. Anschließend bingt man diesen Abstand auf Null, indem man sich senkecht zu voheigen Richtung bewegt. Die Koodinaten des Punktes P sind somit gefunden Messungen zu Bestimmung de Spiegelachse des Dipols Zu Beginn de Messung ist das Vogabe-Potentiomete auf einen Skalenwet von α T = 0,500 einzustellen. Stellen Sie nun die y-koodinate de Abtastsonde auf den esten Wet de folgenden Tabelle ein. Anschließend wid die Sonde in x-richtung soweit veschoben, bis das Nullinstument ein Minimum anzeigt. Die gefundenen x-koodinaten weden in die Tabelle eingetagen. Die Tabelle wid so bis zu letzten y-vogabe abgeabeitet. Die Ablesegenauigkeit de Zentimeteskalen betägt bei diese sowie allen folgenden Messungen 0,05 cm. x y..,.. 15,00 17,00 19,00 21,00 23,00 25,00 27,00 29,00 31,00 33,00 Tab α T = 0,500 Abb Mehfache Iteation zu Bestimmung de Pollagen (siehe Text) Messung: a) Linke Pol Q 1 : Das Vogabe-Potentiomete wid auf α T = 0,300 Skt (Wahl des Keises) und die y-koodinate de Abtastsonde auf den esten Vogabewet aus Tab eingestellt. Die x-koodinate wid nun solange veändet, bis die Bücke auf Signalminimum abgeglichen ist. Wähend die x-koodinate jetzt unveändet bleibt, wid nochmals duch Vaiation von y vesucht, das Minimum zu vebessen. Die so gewonnenen Wete fü x und y weden dann in die Tabelle eingetagen. Fü den zweiten Vogabewet de y- Koodinate wid ebenso vefahen. Entspechend geht man bei den Meßschitten vo, die mit de Vogabe des x-wetes beginnen: Hiebei wid zunächst duch Vaiation de y- Koodinate auf Signalminimum abgeglichen. Anschließend vesucht man dieses Minimum duch Abgleich de x-koodinate weite zu optimieen. V V 13.16

9 b) Rechte Pol Q 2 : Beim zweiten Pol wid das Vogabe-Potentiomete auf α T = 0,700 eingestellt und mit den Weten aus de oben stehenden Tabelle die Meßeihe wie unte a) duchgefüht. y-vogabe x p y p y-vogabe 20,00 26,00 23,00 29,00 x-vogabe x p y p x-vogabe 10,00 18,00 13,00 21,00 x p x p Tab α T = 0,300 Tab α T = 0,700 y p y p 2.7. Messungen zu Bestimmung eine offenen Äquipotentiallinie zwischen Pol und Spiegelachse Das Vogabe-Potentiomete wid auf α T = 0,550 und die x-koodinate de Abtastsonde auf den esten Wet de folgenden Tabelle eingestellt. Anschließend wid die Sonde in y- Richtung so hin und he geschoben, bis das Nullinstument ein Minimum anzeigt. De gefundene Wet wid in die Tabelle eingetagen. Die Tabelle wid so bis zu letzten x-vogabe abgeabeitet. Analog wid mit dem Rest de Tabelle vefahen, wobei hie die y-koodinaten vogegeben sind und das Minimum mit de Vaiation von x eeicht wid. x y x y 25,00 26,00 23,00 28,00 21,00 30,00 19,00 32,00 17,00 34,00 15,00 36,00 Tab α T = 0, Auswetung und Fagen zu den Messungen Begeben Sie sich nach Abschluß de Potentialmessungen an einen de PC-Abeitsplätze. Die Bedienung des Auswetungspogamms efolgt weitgehend intuitiv, sofen man die Hinweise im unteen Bildschimfenste beachtet. Zunächst betätigen Sie das Tastenfeld <Neueingabe> und wählen eine feie Meßplatznumme (1 bis 4). Tagen Sie ihe Matikelnummen in die vogesehenen Felde ein. Mit de Taste <weite> gelangen Sie zu Eingabemaske fü die Meßwete. Übetagen Sie Ihe Meßegebnisse aus dem Potokoll in die vogesehenen Tabellen unte Vewendung des Dezimalkommas. Jede Eingabe ist mit de <ENTER>-Taste de Tastatu abzuschließen. Übezeugen Sie sich von de koekten Eintagung in allen weiß hintelegten Felden, bevo Sie mit de Taste <Diagamm> die gafische Dastellung de Äquipotentialmeßpunkte aufufen. Mit Klick auf das Tastenfeld <Ducken> wid jeweils ein Exempla des Diagamms ausgeduckt. Beenden Sie das Pogamm nach efolgeiche Auswetung, indem Sie <zum Stat> zuückgehen und das Tastenfeld <Schließen> betätigen. Die ausgeduckten Diagamme dienen als Ausgangsbasis fü die weitee gafische Auswetung nach dem in Abb dagestellten Muste Die Spiegelachse des Dipols: Die mit Keisen makieten Meßpunkte definieen die Symmetieachse des Dipolfeldes. Sie wid vom Pogamm als bestangepaßte Geade de Punktescha in das Diagamm eingetagen. Bestimmen Sie die Steigung m diese Geaden auf zwei Nachkommastellen genau duch Einzeichnen eines möglichst goßen Steigungsdeiecks. m =.,.. Daaus ehält man den Winkel β de Spiegelachse des Dipols mit de x-achse zu: β = ac tan m =..,., und weite den Neigungswinkel γ de Dipolachse gegen die x-achse aus: γ Dipol = 90 β =..,.. Alle Winkelangaben sind auf eine Nachkommastelle zu unden. Man beachte hie das negative Vozeichen von m bzw. β! Die offene Äquipotentiallinie: Vebinden Sie die duch Keuze gekennzeichneten Meßpunkte mit Hilfe eines Kuvenlineals zu eine glatten Äquipotentiallinie (siehe Abb. 2.5.) V V 13.18

10 Lage des Dipols in de Meßebene: Bestimmen Sie gaphisch aus dem Diagamm die Koodinaten de beiden Pole Q 1 und Q 2. Legen Sie dazu duch die Meßpunkte mit Hilfe eine Keisschablone einen bestangepaßten Keis. Dann makieen Sie nach Augenmaß den Keismittelpunkt und legen duch die beiden Mittelpunkte eine Geade, die die Dipolachse dastellen soll. Die Mitte de Dipolachse, de Dipolmittelpunkt, sollte im Idealfall de Schnittpunkt mit de Spiegelachse sein. Beechnen Sie den Winkel γ Dipol de Dipolachse mit de Hoizontalen duch Auswetung de emittelten Pol-Koodinaten (das Egebnis sollte mit dem zuvo im Abschnitt bestimmten Wet bis zu esten Nachkommastelle übeeinstimmen). Fassen Sie die Egebnisse nach folgendem Schema zusammen: linke Pol Q 1 : x Q1 =.,.. cm y Q1 =.,.. cm echte Pol Q 2 : x Q2 =.,.. cm y Q2 =.,.. cm Dipolmittelpunkt: x M =.,.. cm y M =.,.. cm Dipolwinkel: yq 2 yq1 γ Dipol = ac tan =..,. xq 2 xq Bestimmung de Dipolachse nach EINTHOVENs Idee Es sollen nacheinande die Potentiale in den Eckpunkten eines gleichseitigen Deiecks, dessen Mittelpunkt mit dem Dipolmittelpunkt übeeinstimmt, gemessen weden. Potentiale de Eckpunkte Teilspannungen Dipolwinkel i y i x i α i [Skt] [Skt] R 30,30 5,10 FR = γ Eint = ckensignals aufgesucht und die elativen Potentiale α R, α L und α F als Skalenteile des Potentiometes (Null mit dei Nachkommastellen!) notiet. Auswetung: a) Bilden Sie die elativen Potentialdiffeenzen FR, LF und RL zwischen den Eckpunkten R, L und F, also: FR LF RL = α F = α L = α R α R α F α L Übezeugen Sie sich davon, daß die Addition de dei beechneten Spannungswete Null egibt, wie es die KIRCHHOFF'sche Maschenegel fodet. b) Mit Hilfe de folgenden Gleichung kann nun de Winkel γ Eint zwischen de Dipolachse und de Hoizontalen beechnet weden (eine Nachkommastelle): γ E int FR = ac tan 1, , 5 RL c) Vegleichen Sie den nach Einthoven bestimmten Winkel γ Eint mit dem Winkel γ Dipol aus Abschnitt bzw und geben Sie seine pozentuale Abweichung davon an: = γ γ γ Dipol E int Dipol 100[%] = [%] Fagen zu Vetiefung: a) Waum weden die Äquipotentiallinien nicht diekt mit einem Voltmete gemessen? b) Waum wid die Wheatstone'sche Bücke mit Wechselspannung betieben? c) Zeigen Sie, daß die Diffeenz zweie Wechselspannungen, die zeitlich veschoben sein können, totz gleiche Amplitude und Fequenz nu fü einen speziellen Fall zu Null wid. L 30,30 25,10 LF =. F 13,00 15,10 RL = Dazu wid die Abtastsonde nacheinande gemäß de Tabellenangaben auf die Eckpunkte R, L und F positioniet, duch Vaiation von α am Potentiomete das jeweilige Minimum des Bü- V V 13.20

11 3. Übungsfagen 1. Woduch machen sich elektische Felde bemekba? Kennen Sie andee Feldaten? 2. Wie lautet das Gesetz, welches die Kaft zwischen zwei Punktladungen bescheibt? Dabei ist die Abhängigkeit vom Abstand und von de At des Mediums zu diskutieen. Welche Richtung hat die Kaft? 3. Wie ist die elektische Feldstäke im Abstand von eine Punktladung Q definiet? 4. Was vesteht man unte dem Begiff des elektischen Potentials? 5. Wie vehält sich das Potentialfeld eine Monopol-Ladung? Skizzieen Sie den Velauf de Äquipotentiallinien und Feldstäkevektoen eine positiven Punktladung. 6. In welche Einheit wid das Potential gemessen? Welche Zusammenhang besteht zu Spannung, die ja die gleiche Einheit besitzt? 7. Was vesteht man unte einem el. Dipol und dem zugehöigen Dipolmoment? 8. Wo wid das Potential eines elektischen Dipols bei konstantem Abstand maximal bzw. minimal? 9. Man zeichne einen Dipolvekto in das Zentum eines katesischen Koodinatensystems. In welche Weise kann man das Dipolmoment duch Teilvektoen längs de Koodinatenachsen dastellen? 10. Welche Gundvoaussetzungen fühen zu Idee von EINTHOVEN, die Lage und Göße des Hezdipols duch Spannungsableitungen an den Extemitäten zu egistieen? Abb Mustediagamm fü Dipol mit Äquipotentiallinien und Einthoven`schem Deieck (Die geschlossene Kuve mit α T = 0,600 wid im Paktikum nicht gemessen!) V V 13.22